UNIVERSIDAD LAICA “Eloy Alfaro de Manabí”
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil
CIMENTACIONES DOCENTE: ING. SIMON AVILA VII SEMESTRE EJERCICIOS DE MUROS INTEGRANTES:
Aragundi Jaramillo Roberth Anchundia Santana Luiggi Cevallos Prado Eddy Adrian Zambrano Zambrano Libert
FECHA DE ENTREGA: 01 de JULIO DEL 2014
Notas: El presente trabajo tuvo como principales fuentes de información los siguientes documentos:
1) Libro: Diseño de concreto Armado, Ing Roberto Morales Morales, edición 2004. La información que se utilizó de este libro es la Tabla 1 de página 113, la cual nos indica el tipo de suelo con su Esfuerzo permisible, y el Coeficiente de fricción. Del cual usamos un Terreno Arenoso (Media) con esfuerzo permisible de 20 2
Tn/m , y un coeficiente para la fricción para el deslizamiento u=0.5
2) Documento de Muros de Contención del Dr. Alberto Ordoñez , Lima Perú http://tarwi.lamolina.edu.pe/~tvelasquez/MUROS.pdf La información que se utilizó de este documento fue la modificación de las presiones dependiendo la posición de la resultante de las cargas.
Notas: El presente trabajo tuvo como principales fuentes de información los siguientes documentos:
1) Libro: Diseño de concreto Armado, Ing Roberto Morales Morales, edición 2004. La información que se utilizó de este libro es la Tabla 1 de página 113, la cual nos indica el tipo de suelo con su Esfuerzo permisible, y el Coeficiente de fricción. Del cual usamos un Terreno Arenoso (Media) con esfuerzo permisible de 20 2
Tn/m , y un coeficiente para la fricción para el deslizamiento u=0.5
2) Documento de Muros de Contención del Dr. Alberto Ordoñez , Lima Perú http://tarwi.lamolina.edu.pe/~tvelasquez/MUROS.pdf La información que se utilizó de este documento fue la modificación de las presiones dependiendo la posición de la resultante de las cargas.
Ejercicio Original: Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje empuje producido por un Suelo Arenoso Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1*0.25*2.4)
0.6* 0.5
0.3
#2
(0.30*2.25*2.4)
1.62* 0.35
0.567
#3
(0.30*2.25*2.4)/2
0.81* 0.6
0.486
#4
(0.30*2.25*1.9)/2
0.64* 0.7
0.449
#5
(0.20*2.25*1.9)
0.86* 0.9
0.7695
W = 4.5263 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 1.9177 < 2 (No Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.4065 < 1.5 (No Cumple)
MR = 2.5714 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.2719 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.2719 = 0.2281 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 + (1 -
) = 10.722 Tn/m2
) = -1.669 Tn/m2
2
2
= 11.0992 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Nota: En vista que nuestro diseño no cumple con los requerimientos necesarios, vamos a generar varias opciones de diseño, para luego escoger la más adecuada y favorable en todos los aspectos.
Opción #1 (Aumentamos B=1.25): Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1.25*0.25*2.4)
0.75* 0.625
0.46875
#2
(0.30*2.25*2.4)
1.62* 0.35
0.567
#3
(0.55*2.25*2.4)/2
1.485* 0.6833
1.019
#4
(0.55*2.25*1.9)/2
1.18* 0.8667
0.9833
#5
(0.20*2.25*1.9)
0.86* 1.15
0.9833
W = 5.8856 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 3.0225 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.8290 > 1.5 (Cumple)
MR = 4.0526 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.4607 m > (B/3) (Dentro del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1.25/2) – 0.4607 = 0.1643 m
Calculo de las Presiones: q= q1= q2=
(1 ±
)
(1 + (1 -
) = 8.421 Tn/m2 ≤ 20 Tn/m2
) = 0.996 Tn/m2 ≤ 20 Tn/m2
Opción #2 (Aumentamos el espesor = 0.90): Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1*0.90*2.4)
2.16* 0.5
1.08
#2
(0.30*1.60*2.4)
1.152* 0.35
0.4032
#3
(0.30*1.60*2.4)/2
0.576* 0.6
0.3456
#4
(0.30*1.60*1.9)/2
0.46* 0.7
0.319
#5
(0.20*1.60*1.9)
0.608* 0.9
0.5472
W = 4.952 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.0101 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.5388 > 1.5 (Cumple)
MR = 2.6952 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.2735 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.2735 = 0.2265 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 +
(1 -
) = 11.682 Tn/m2
) = -1.778 Tn/m2
2
2
= 12.0708 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #3 (Aumentamos Cresta=0.50 ; Reducimos Talón= 0.15; Punta=0.15) : Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m . Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1*0.25*2.4)
0.6* 0.5
0.3
#2
(0.50*2.25*2.4)
2.7* 0.40
1.08
#3
(0.20*2.25*2.4)/2
0.54* 0.71667
0.387
#4
(0.20*2.25*1.9)/2
0.43* 0.7833
0.335
#5
(0.15*2.25*1.9)
0.64* 0.925
0.5932
W = 4.90875 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.010 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.5254 > 1.5 (Cumple)
MR = 2.6950 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.2759 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.2759 = 0.2241 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 +
(1 -
) = 11.510 Tn/m2
) = -1.692 Tn/m2
2
2
= 11.8623 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #4 (Eliminamos Talón; Aumentamos base= 1.10) : Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1.10*0.25*2.4)
0.66* 0.55
0.363
#2
(0.30*2.25*2.4)
1.62* 0.35
0.567
#3
(0.60*2.25*2.4)/2
1.62* 0.7
1.134
#4
(0.60*2.25*1.9)/2
1.28* 0.9
1..154
W = 5.1825 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.4002 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.6105 > 1.5 (Cumple)
MR = 3.2183 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.3623 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1.10/2) – 0.3623 = 0.188 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 + (1 -
) = 9.536 Tn/m2
) = -0.113 Tn/m2
2
2
= 9.5373 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #5 (Eliminamos Talón; Aumentamos el espesor= 0.60) Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1*0.60*2.4)
1.44* 0.5
0.72
#2
(0.30*1.90*2.4)
1.368* 0.35
0.4788
#3
(0.50*1.90*2.4)/2
1.14* 0.667
0.76
#4
(0.50*1.90*1.9)/2
0.90* 0.833
0.752
W = 4.8505 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.0218 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.5073 > 1.5 (Cumple)
MR = 2.7109 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.2825 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.2825 = 0.218 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 + (1 -
) = 11.182 Tn/m2
) = -1.481 Tn/m2
2
2
= 11.4484 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #6 (Eliminamos el talon y aumentamos cresta = 0.65) Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1*0.25*2.4)
0.6* 0.5
0.3
#2
(0.65*2.25*2.4)
3.51* 0.525
1.8428
#3
(0.15*2.25*2.4)/2
0.405* 0.9
0.3645
#4
(0.15*2.25*1.9)/2
0.32* 0.95
0.305
W = 4.8356 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.0971 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.5027 > 1.5 (Cumple)
MR = 2.8118 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.3042 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.3042 = 0.1958 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 + (1 -
) = 10.516 Tn/m2
) = -0.845 Tn/m2
2
2
= 10.5974 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #7 (Eliminamos Talón y Punta) Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(1.00*0.25*2.4)
0.60* 0.50
0.30
#2
(0.30*2.25*2.4)
1.62* 0.15
0.243
#3
(0.70*2.25*2.4)/2
1.89* 0.53
1.008
#4
(0.70*2.25*1.9)/2
1.50* 0.767
1.147
W = 5.6063 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.0123 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.7421 > 1.5 (Cumple)
MR = 2.6981 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.2421 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.2421 = 0.258 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 + (1 -
) = 14.281Tn/m2
) = -3.069 Tn/m2
2
2
= 15.4377 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #8 (Cambiamos la Forma, sin espesor, sin talón, sin punta) ; Y aumentamos base=1.10: Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m . Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(0.30*2.50*2.4)
1.8* 0.15
0.27
#2
(0.80*2.50*2.4)/2
2.4* 0.5667
1.36
#3
(0.80*2.50*1.9)/2
1.90* 0.833
1.583
W = 6.10 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.3965 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.8956 > 1.5 (Cumple)
MR = 3.213 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo):
Xo =
=
= 0.3070 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1.10/2) – 0.3070 = 0.243 m
Calculo de las Presiones: q= q1= q2=
(1 ±
q3 =
q3 =
(1 + (1 -
)
) = 12.897 Tn/m2
) = -1.806 Tn/m2
2
2
= 13.2479 Tn/m ≤ 20 Tn/m
Opción #9 (Cambiamos la Forma, sin espesor, sin talón, sin punta) ; Y aumentamos la cresta=0.35: Diseñar un Muro de semi-gravedad de Hormigon simple
ϒc
3
= 2.4 Tn/m el cual debe 3
soportar un empuje producido por un Suelo Arenoso Denso ϒs= 1.9 Tn/m tiene un ángulo de fricción de 35° y el coeficiente de contra el deslizamiento del Suelo Arenoso Denso es de 2
0.5, con esfuerzo permisible de 20 Tn/m
Verificar estabilidad contra el Volteo, Deslizamiento y las presiones, con los datos de la siguiente figura:
Calculo del coeficiente de empuje activo: Ka =
=
= 0.2710
Calculo de la Presión: Pa =
=
Pa= 1.6090 Tn Calculo de Momento del Volteo (Ma):
Ma= Pa * H
Ma= 1.6090 * * 2.50
Ma= 1.3408 Tn-m
Calculo del Momento Resistente (MR):
Figura
Fuerza (Tn)
Brazo de Momento
Momento (Tn-m)
#1
(0.35*2.50*2.4)
2.10* 0.175
0.3675
#2
(0.65*2.50*2.4)/2
1.95* 0.567
1.105
#3
(0.65*2.50*1.9)/2
1.544* 0.783
1.209
W = 5.594 Tn Calculo del Factor de seguridad del Volteo (Fsv): Fsv =
=
= 2.0001 > 2 (Cumple)
Calculo del Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd): Fsd =
=
= 1.7383 > 1.5 (Cumple)
MR = 2.6818 Tn-m
Calculo de la Distancia de la Resultante (Xo): Xo =
=
= 0.2397 m < (B/3) (Fuera del Tercio Medio)
Calculo de la Excentricidad (e): e = B/2 - Xo = (1/2) – 0.2397 = 0.260 m
Calculo de las Presiones: q=
q1= q2= q3 =
q3 =
(1 ±
)
(1 +
) = 14.329 Tn/m2
(1 -
) = -3.142 Tn/m2
2
2
= 15.556 Tn/m ≤ 20 Tn/m