Ejercicios de Autoevaluacion Cap 15_ Cedeño_guevara

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN

15.1

Robin Zill y Stewart Griffiths son los propietarios de una pequeña fábrica de mesas de masaje portátiles en Hillsborough, Carolina del Norte. Desde que inició la compañía, el número de mesas que han vendido está representado por esta serie de tiempo

AÑO MESAS VENDIDAS

2000 42

2001 50

2002 61

2003 75

2004 92

2005 111

a) Encuentre la ecuación lineal que describe la tendencia del número de mesas vendidas por Robin y Stewart AÑO X 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 �=𝑌  ̅=956/10=45.6 2008 2009

Y -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 0

Xy 42 50 61 75 92 111 120 127 140 138 956

�=(𝛴×𝑦)/(𝛴𝑥^2 )=1978/330=5.9939

x2 -378 -350 -305 -225 -92 111 360 635 980 1242 1978

𝑌  =95.6+5.9939x ( donde 1991.5 = 0 y unidades x = 0,5 año)

b) Estime las ventas para el 2011

(𝑏)𝑌)  =95.6+5.9939 ( 13) = 173.5 MESAS

81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 330

2006 120

2007 127

2008 140

2009 138

15.2

El número de académicos que poseen computadoras personales en la Universidad de Ohio ha aumentado drásticamente entre 1990 y 1995

AÑO NÚMERO DE PC

2004 50

2005 110

2006 350

2007 1020

2008 1950

2009 3710

a) Desarrolle la ecuación de estimación lineal que mejor describa estos datos. b) Desarrolle la ecuación de estimación de segundo grado que mejor describa los datos. c) Estime el número de computadoras personales que habrá en uso en la universidad en 2013, utilizando ambas ecuaciones. d) Si hay 8,000 académicos en la universidad, ¿qué ecuación es mejor pronosticador? ¿Por qué?

AÑO

X 2004 2005 2006 2007 2008 2009

a)

b)

Y -5 -3 -1 1 3 5 0

�=𝑌  ̅=7190/6=1,198.3333

Xy 50 110 350 1020 1950 3710 7190

x2 -250 -330 -350 1020 5850 18550 24490

x2y 25 9 1 1 9 25 70

Las ecuaciones 15.6 y 15.7 se convierten en

7,190 = 6a + 70c

113,910 = 70a + 1,414 c ∑128▒ 〖𝑥 ^2 𝑌 〗 =�𝛴𝑋^2+�∑128▒𝑥^4  Al resolver estas ecuaciones simultaneas, se obtiene a= 611.8750, c= 50,2679

c) Pronóstico lineal

1250 990 350 1020 17550 92750 113910

�=(𝛴×𝑦)/(𝛴𝑥^2 )=24490/70=349.8571

𝑌  =1,198.3333 + 349.8571 x ( donde 1992.5 = 0 y unidades x = 0,5 año) ∑128▒𝑦=𝑛�+��𝑥^2

x4

𝑌  ̅ = 611.8750 + 349.8571x + 50.2679x2

𝑌  ̅ = 611.8750 + 349.8571 (13) = 5.746 PCs

625 81 1 1 81 625 1414

Pronóstico de segundo grado d)

𝑌  ̅ = 611.8750+ 349.8571 (13) + 50.2679 ( 169) = 13,655 PCs

Ninguna de las dos es muy buena: la tendencia lineal no expresa la aceleración de la tasa de adquisición de PCs de los académicos; la tendencia de segundo grado supone que la aceleración continuará e ignora el hecho de que sólo hay 8,000 miembros del cuerpo docente.