Ejercicio Galgas Extensiométricas
El puente de la figura incorpora cuatro galgas de advance ( K = = 2) de 350 Ω y su salida se mide con un amplificador de instrumentación (AI) de ganancia ajustable. El generador de tensión de referencia REF102 establece una diferencia de potencial de 10 V muy estable entre sus terminales ter minales A y B. El AO se supone ideal y tiene como fin fijar la tensión de un terminal de salida a 0 V. Si cada galga puede disipar una potencia máxima de 250 mW, a) ¿cuál es la máxima corriente que puede circular por cada una? Si se desea que la corriente total suministrada al puente sea de 25 mA, b) ¿cuáles deben ser el valor y la potencia de las resistencias R? Si las galgas están pegadas sobre acero con E = 210 GPa, de tal modo que varían de igual manera pero en direcciones opuestas dos a dos, c) ¿cuál debe ser la ganancia G del AI para tener 0,5 V cuando la carga aplicada sea de 50 kg/cm2?
a) Para no superar la máxima potencia en cada galga, la corriente por cada una de ellas deberá cumplir: I g 2 R 250mW I g
250mW 350
26,7mA
b) Dado que el generador de referencia entrega 10 V entre entre sus terminales A y B, la expresión de la corriente a través del puente será: I
15V 10 10V 15V 2 R
25mA R
30V 10V 2 25mA
Y la potencia disipada en cada una de estas resistencias será: 2
P
V
2
R
30V 10V 2 250mW 400
400
c) Acomodando los componentes para una mejor comprensión y colocando todas las nomenclaturas de los puntos y variables, podemos hacer el siguiente circuito s in la etapa del amplificador de instrumentación:
Ante todo podemos hallar la tensión en los puntos A y B de la siguiente manera: V A
10V
V B
'
I R 15V
'
I R 15V
Con lo que la diferencia de potencial entre ambos será: V A
'
VB 10V
I R
15V
I R '
15V
10V
Lo cual era un dato conocido ya que es la tensión que mantiene constante e l REF102 por medio de absorber o aportar una corriente I O. Esto se hace para poder tener una tensión estabilizada de referencia con una corriente mayor (puente de baja impedancia) que la que puede entregar el generador de referencia por sí solo (ver Pallás Areny, pag. 133 y 134). Luego la relación de estás dos tensiones, debida a la ganancia del operacional, recordando el hecho de la tierra virtual que mantiene el punto 2 a 0 V y que no puede haber corriente ingresando por las patas inversora y no inversora de este integrado; será: V A
0V
R0 1 x
0V
VB
R0 1 x
V B V A
1 x 1 x
Reemplazando en la ecuación anterior: V A
V V V
V A
10V
B
A
A
1 x 2
1 x 1 x 1 x V 10V x x 1 1 A
En tanto que la tensión del otro extremo, punto B, es: V B
10V V
V B
10V
1 x
10V 10V
A
2
10V
2
2 1 x
1 x 2
Si restamos ambos valores, nuevamente obtenemos los 10 V con lo que se comprueba las expresiones halladas. Yendo ahora a los valores que realmente nos interesa n para el ejercicio, que son potenciales en los puntos de salida, tenemos: Punto 1: V1
V A
V B
R0 1 x
2 R0
I R 15V '
10V
1 x
'
I R 15V
2
V B
I 1
V1
10V
1 x
10V
1 x
2
V1
2
10Vx
Punto 2: V2
0V
V B
R0 1 x
R0 1 x
I R 15V '
V2
0V
V B
I 2
Y la diferencia de ambos será por supuesto:
V1
2
10Vx
Que es exactamente la misma que para el caso del puente de cuatro galgas normal alimentado con tensión constante sin el amplificador operacional que fija el cero (ver Pallás Areny, pag. 129). Por tanto, ya que el enunciado indicaba la simple función del operacional de fijar el cero, no hacía falta todo este desarr ollo; se podía deducir la expresión de la tensión de salida tomando el puente separado del circuito, como hizo E duardo, y aplicando la teorí a conocida. Podemos analizar qué ocurre con las corrientes de entrada y salida que calculamos en el segundo punto de la consigna:
I
'
I
15V
V A
R
V B
15V
15V R
10V
1 x 2
R 10V
1 x 2 R
10V
5Vx
R
15V
10V
5Vx
R
Por lo tanto se observa que sólo son iguales entre sí y al valor calculado ( 25 mA con R = 400 Ω) para el caso de deformación cero, x = 0. En caso contrario, siempre una aumentará y la otra disminuirá. Lo que hace pensar que el operacional aporta una corriente I AO que compensa esa diferencia.
Con todo lo antedicho terminamos de calcular los valores pedidos por este punto, siendo:
x K K 2 Factor E
50
kg cm 2
9,8
N kg
210 109
de galga Ley de Hooke
100cm
2
m2
N m
2
x 46,67 10 6 (Adimensional) Para este estado de tensión el puente entregará entonces la siguiente tensión: V1
2
6
10V 46, 67 10
466, 7 V
Y la ganancia necesaria en el amplificador de instrumentación (AI) para llevar este valor a 0,5 V es: G
V O V1
0,5V
2
466,7 V
1071
Si por ejemplo el AI fuese un AD620 de Analog Devices, que es un arreglo i ntegrado de tres operacionales que regula ganancia con una sola resist encia R G según la siguiente fórmula: G 1
49, 4k RG
RG
49, 4 k G 1
49, 4 k 1070
46, 63
Esta resistencia se conectaría entre los pines 1 y 8.
