DIFUSIVIDAD Benceno: C6H6 Acetona: CH3-CO-CH3 1) Una prueba experimental efectuada a la temperatura de 25oC y a la presión atmosférica ha dado como resultado que la difusividad del benceno en el aire es de 9.05 . Calcular el tiempo necesario para que el nivel del benceno descienda de 0.5 cm a 2cm.
Datos:
(
2) Una prueba experimental efectuada a la temperatura de 25oC y a la presión atmosférica ha dado como resultado que la difusividad del benceno en el aire es de 9.05 .
Comparar el porcentaje de variación del dato experimental, con el valor obtenido utilizando la ecuación de Fuller.
∑ ∑ * ∑
Datos:
Solución:
C =16.5 cm3/átomo gramo H =1.98 cm3/átomo gramo Aire = 20.1 cm3/mol gramo
T=25+273.15 =298.15 K
∑ ∑ (( )
Benceno: C6H6
Reemplazando datos:
=
3. Parcial 2013-A. Una prueba experimental efectuada a la temperatura de 25oC y a la presión atmosférica ha dado como resultado que la difusividad del benceno en el aire es de 9.05 . Calcular:
a) Velocidad inicial a la cual se evapora el benceno (Kmol/m 2-s) b) El tiempo necesario para que el nivel del benceno descienda a 2 cm.
Datos:
Solución:
(
T=25+273.15 =298.15 K
∑ ∑ (( )
Benceno: C6H6
Reemplazando datos:
=
3. Parcial 2013-A. Una prueba experimental efectuada a la temperatura de 25oC y a la presión atmosférica ha dado como resultado que la difusividad del benceno en el aire es de 9.05 . Calcular:
a) Velocidad inicial a la cual se evapora el benceno (Kmol/m 2-s) b) El tiempo necesario para que el nivel del benceno descienda a 2 cm.
Datos:
Solución:
(
a) Fijando los puntos (1) y (2) convenientemente. convenientemente. (1) La superficie del benceno (2) Un punto en el conducto donde no hay vencen (es arrastrado)
T=25+273.15 =298.15 K
= 0.040874 Kmol/m 3
Por otro lado:
Entonces:
( (
9.05
.
Finalmente reemplazando:
b)
Igualando velocidad de evaporación a velocidad de difusión. Velocidad de evaporación: evaporación:
Pero debemos obtener Moles/tiempo-Área:
Moles =Masa/
* * =
Integrando de t=0 Z=Z0 hasta t=t Z=Z
Me piden el tiempo para que descienda a 2 cm, Z=2cm, Z0=0.5cm Reemplazando:
*
t=40 392.95687 s t=11.220266 horas 4. De la ecuación:
* * Podemos dar una constante m= Linealizando esta función:
(Forma Linealizada)
FILTRACIÓN 1. Se han realizado pruebas de filtración a presión constante y a una temperatura de 25oC, con una suspensión de CaCO3 en agua, siendo su concentración de 23.5 g CaCO3/Litro de suspensión. El área de filtrado era de 440 cm 2 y las pruebas han conducido a los siguientes resultados:
(-
pie/lb 1.66 2.23 2.43 2.64 2.80
6.7 16.2 28.2 36.3 49.1
Encontrar una expresión que correlacione la resistencia de la torta ( con la caída de presión.
Solución: Una correlación empírica muy utilizada, para tortas compresibles es:
Linealizando la correlación: Log Log
Y=B+AX
Hallando Log (Eje Y) y Log
(Eje X)
X
Y
0.8260748
0.22010809
1.20951501
0.34830486
1.45024911
0.38560627
1.55990663
0.42160393
1.69108149
0.44715803
Graficando: Chart Title 0.5 0.45
y = 0.2663x + 0.0006
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
La pendiente es S=0.2587 Del Intercepto
1.2
1.4
1.6
1.8
Finalmente la correlación es:
Eliminando el segundo punto:
(-
pie/lb 1.66 2.23 2.43 2.64 2.80
6.7 16.2 28.2 36.3 49.1
X
Y
0.8260748
0.22010809
1.20951501
0.34830486
1.45024911
0.38560627
1.55990663
0.42160393
1.69108149
0.44715803
0.5 0.45
y = 0.2663x + 0.0006
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0
0.5
S=0.2663 Del Intercepto
1
1.5
2
1. Se han realizado pruebas de filtración a presión constante de 20 psi, y a una temperatura de 25oC, con una suspensión de CaCO3 en agua, siendo su concentración de 150 gCaCO3/litro de suspensión (xS). El tanque de filtración tiene un diámetro de 20 cm y las pruebas han conducido a los siguientes resultados:
7.4 18 31 47 67 90 116 145 176 210 248 288 332 379 429 Calcular (
V,cm3 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 la
resistencia
de
la
Datos:
torta
1 psi
Solución:
= 1 Kgf/
Construyendo
7.4 18 31 47 67 90 116 145 176 210 248 288 332 379 429
V,cm3 V,L (volumen de filtrado) 200 0.2 400 0.4 600 0.6 800 0.8 1000 1 1200 1.2 1400 1.4 1600 1.6 1800 1.8 2000 2 2200 2.2 2400 2.4 2600 2.6 2800 2.8 3000 3
Vprom.
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9
10.6 13 16 20 23 26 29 31 34 38 40 44 47 50
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
53 65 80 100 115 130 145 155 170 190 200 220 235 250
∆/∆ vs. Vprom 300 y = 75.78x + 29.323
250
200
150
100
50
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Graficando: De la ecuación:
De regresión lineal:
+ De:
= 2.188626799
+ De:
=1.270330634
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO O POR TAMIZADO 1. Los resultados del análisis granulométrico de un mineral de blenda se presentan en el siguiente cuadro: Aberturas, µm Peso retenido, g -1200 + 1000 38.0 -1000 + 800 62.4 -800 + 630 68.0 -630 + 500 64.0 -500 + 315 53.2 -315 + 250 41.2 -250 + 160 32.8 -160 + 90 23.2 -90 + 65 17.2 Preparar un gráfico acumulativo de rechazos en papel milimitrado y encontrar el porcentaje de partículas que quedarían retenidas si se utilizara un tamiz de 600 µm para la clasificación del mineral.
Solución:
Preparando el gráfico de rechazos o retenidos.
Aberturas, µm
Dm Peso (diámetro retenido, Fracción peso aritmético) g retenido -1200 + 1000 1100 38.0 0.0950 -1000 + 800 900 62.4 0.1560 -800 + 630 715 68.0 0.1700 -630 + 500 565 64.0 0.1600 -500 + 315 407.5 53.2 0.1330 -315 + 250 282.5 41.2 0.1030 -250 + 160 205 32.8 0.0820 -160 + 90 125 23.2 0.0580 -90 + 65 77.5 17.2 0.0430 Peso Total 400 1.0000
Rechazos acumulados
Tamizados Acumulados
0.0950 0.2510 0.4210 0.5810 0.7140 0.8170 0.8990 0.9570 1.0000
1.0000 0.9050 0.7490 0.5790 0.4190 0.2860 0.1830 0.1010 0.0430
Cálculos:
,62.4/400,68.0/400, 64.0/400, 53.2/400,41.2/400,32.8/400 0.0950,0.0950+0.1560,0.0950+0.1560+0.1700,…
Graficando: 1.2 1
R² = 0.999
0.8 0.6 0.4
y = -0.0009x + 1.0744
0.2 0 0
200
400
600
800
1000
1200
=-0.0009×Dm +1.0744 =-0.0009*600 + 1.0744 = 0.5344 Gráficamente sale 0.545
1. Parcial 2013-A Una muestra de ilmenita triturada, tomada de un molino de bolas, muestra el siguiente análisis por tamizado:
Mallas -10 + 14 -14 + 20 -20 + 28 -28 + 35 -35 + 48 -48 + 65 -65 + 100 -100 + 150 -150 + 200 -200
Masa retenida, g Dm, pulg 18.75 0.0555 34.00 0.0394 39.50 0.0280 38.50 0.0198 33.25 0.0140 26.50 0.0099 20.0 0.0070 14.50 0.0050 10.75 0.0035 14.25
Encontrar la distribución (en porcentaje y en masa) de las partículas finas que correspondan a las mallas (-200 + 270).
Datos: Malla Abertura, in 200 0.0029 270 0.0021 Solución: Construyendo la tabla de retenidos.
Dm, pulg 0.0555 0.0394 0.0280 0.0198 0.0140
Masa retenida, g 18.75 34.00 39.50 38.50 33.25
Fracción peso retenido 0.075 0.136 0.158 0.154 0.133
0.0099 0.0070 0.0050 0.0035
26.50 20.0 14.50 10.75 14.25 250
Masa Total
0.106 0.08 0.058 0.043 0.057 1.000
∆ 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 Diámetro pulgadas
0 0
0.02
0.04
∆
0.06
0.18 0.16 0.14
Se…
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.001
0.01
0.1
1
Diámetro pulgadas
POROSIDAD DE LECHOS 1. Para evaluar la porosidad de un lecho constituido por partículas de arena se realizaron 4 ensayos, obteniéndose los siguientes resultados:
Volumen lecho, mL Peso de muestra, g
1 68 100
2 69 100
3 102 150
4 104 150
Paralelamente se realizaron dos ensayos con la misma muestra para evaluar la densidad de la misma:
Peso de la muestra Peso matraz Volumen de matraz Peso Total 1 150 g 99.0 g 250 mL 442.5 g 98.5 g 250 mL 441.5 g 2 150 g Peso Total = Peso Matraz + agua + muestra
Solución: Primero Hallando la densidad de la arena (Ensayo para evaluar la densidad) Volumen total de la fiola = Volumen del agua + Volumen de la muestra Masa total dentro de la fiola =Masa total –Masa de la fiola = Masa de muestra + Masa de agua
De la experiencia (1): 442.5 – 99.0 = 150 + Masa de agua
Masa de agua = 193.5 g Esta cantidad de agua ocupa 193.5 mL Entonces la arena ocupa:
Volumen total de la fiola = Volumen del agua + Volumen de arena
250 – 193.5 = Volumen de la arena Volumen de la arena = 56.5 mL Por lo tanto su densidad de la arena es: 150g/56.5 mL = 2.65487 g/mL
De la experiencia (2) 441.5 – 98.5 = 150 + Masa de agua
Masa de agua = 193 g Esta cantidad de agua ocupa 193 mL Entonces la arena ocupa: Volumen total de la fiola = Volumen del agua + Volumen de arena
250 – 193 = Volumen de la arena Volumen de la arena = 57 mL Por lo tanto su densidad de la arena es: 150g/57 mL = 2.631578 g/mL Hallando una densidad promedio:
AHORA PROCEDEMOS A HALLAR LA POROSIDAD:
Experiencia Volumen lecho, mL Peso de muestra, g
1 68 100
2 69 100
3 102 150
4 104 150
Volumen de la muestra = Peso de la muestra/densidad de la muestra Para (1) y (2) 100/
= 37.8326 mL
Para (3) y (4) 150/2.643223 = 56.7489 mL Hallando la porosidad del lecho:
= =0.443638 = 0.451701 Para (2): = Para (3): = =0.443638 Para (4): = =0.454337 Para (1):
Porosidad promedio= 0.448328
RENDIMIENTO DE UN TAMIZ 1. Se utiliza para separar un mineral en partículas mayores y menores a la malla 65, y se ha practicado un análisis granulométrico a la alimentación, rechazo y tamizado. Si se alimentan 500 Kg/h de mineral, calcular los Kg/h rechazados y los Kg/tamizados, así como el rendimiento del tamiz. Mallas -70 + 65
% retenido Alimentación 0.516
Rechazo 0.934
Tamizado 0.173
-65 + 50
0.484
Solución: Balance de materia total: F=T+R… (I) Balance de finos: F Datos:
0.066
0.827
… (II)
F= 500 Kg/h Se desea separar respecto a malla 65, entonces los finos están en -65 +50. Que son las partículas menores a 65 mallas
Resolviendo (I) y (II): 500 =T + R
500
Hallando el rendimiento:
Rendimiento del tamizado: Rendimiento del Rechazo: Relacionando (I) y (II):
El Rendimiento Global del tamiz es
2. Parcial 2013B. Se desea separar las partículas de tamaño superior a 3/8 pulgada, para lo cual se ha diseñado un tamiz adecuado. Estando en operación se separa una muestra representativa de la alimentación, del tamizado, y del rechazo, arrojando los siguientes resultados: Mallas
Gramos retenidos Alimentación Tamizado Rechazo +3/8 180 10 176 -3/8 40 140 4 Calcular el rendimiento del tamiz, así como el rendimiento de rechazo y de tamizado.
Solución:
Convirtiendo los pesos retenidos en porcentajes en peso Mallas +3/8 -3/8 Gramos Totales
Gramos retenidos Alimentación 180 40 220
Tamizado 10 140 150
Rechazo 176 4 180
OJO: Son muestras, por esa razón la suma de Tamizado y rechazo no da alimentación. Es decir tomo una muestra de 220 gramos de la alimentación, tomo 150 gramos de lo tamizado y 180 gr del rechazo, y procedo a zarandear a una mala de 3/8.
+3/8
% Gramos retenidos Alimentación Tamizado 180/220 = 0.81818 10/150 =0.06667
Rechazo 176/180 =0.977778
-3/8
40/220 =0.181818
4/180 =0.02222
Mallas
140/150 =0.93333
Antes de realizar cálculos, analicemos los resultados. Mi alimentación consiste en un material en su mayoría mayor a 3/8 pulgada, que es lo que quiero separar, entonces yo quiero un retenido de mayor pureza por decirlo de una forma. Es decir quiero vender un producto de mayor tamaño de 3/8 pulgada, por eso mi retenido (gruesos), tiene una gran cantidad de estos el 97.77 % es superior a 3/8 pulgada.
Para las fórmulas dadas los tamizable, en cada corriente.
son porcentaje en peso del fino o
Es decir los que pasan la malla de 3/8 (-3/8).
Todo tamiz lo que hace es aumentar la pureza de finos en la corriente de tamizado, y disminuirla en la de rechazos, o lo que es lo mismo aumentar la pureza de gruesos es el rechazo y disminuir la pureza de gruesos en el tamizado. No hace otra cosa, JAMAS JAMAS el tamizado va a tener mayor pureza de gruesos que la alimentación, así le hagas lo que le hagas.
Problemas propuestos que dejo para resolver: Ejercicio. Un tamiz ha sido diseñado para separar partículas menores a la malla 35 y se debe evaluar el rendimiento total de este tamiz, para lo cual se ha efectuado un análisis granulométrico a la alimentación y al rechazo, cuyos resultados se presentan en el cuadro siguiente:
No se pudo hacer el análisis del tamizado debido a que se deterioró el Ro-Tap, pero se puede considerar que todo el tamizado pasa la malla 28. Calcular el rendimiento total del tamiz.
Solución:
La que yo deseo es separar partículas menores a malla 35, es decir que pasen (35). Para saber si mi tamiz está trabajando bien, realizo análisis para ver su rendimiento.
Tomo una muestra de la alimentación y hago un análisis granulométrico, lo mismo hago con el rechazo y debería hacer lo mismo con el tamizado, pero como no se puede realizar me dan una asunción. De la tabla, yo puedo obtener el porcentaje total de finos en la alimentación y el rechazo, definiendo al fino como menor de malla 35.
De la tabla: Sumo el porcentaje de finos: En F: 9.5+7.0+4.7+3.1+2.0+6.2 = 32.5% (Esto significa que el 32.5% de la alimentación contiene finos, este es un valor razonable) En R: 6.5+2.5+0.85 = 9.85 % (Esto significa que el 9.85 % del rechazo contiene finos, este es un valor lógico, el rechazo tiene pocos finos) Analicemos la frase: Pero se puede considerar que todo el tamizado pasa la malla 28. Si todo el tamizado pasa la malla 28, no necesariamente significa que nada se quede en la malla de 35 (lo cual daría un X T menor a 1), la frase debería ser todo el tamizado pasa la malla 48. Con ello garantizas que el tamizado este compuesto por 100% partículas menores a 35 mallas (la malla 48 es más pequeña que 35).
* * Con ello
El Rendimiento Global del tamiz es
* * Ejercicio: Se dispone de un tamiz, el cual se alimenta con 2 toneladas/h de un material granular cuyo tamaño varía entre 1 pulgada y 100 mallas (0.0058 pulgadas). Se desea separar las partículas menores a 0.25 pulgadas para lo cual se ha diseñado un tamiz vibratorio. El análisis granulométrico del material alimentado indica que el 60 % de las partículas son menores a 0.25 pulgadas, mientras que el análisis del rechazo indica que contiene un 10 % de partículas menores a 0.25 pulgadas y que el tamizado contiene un 3 % de material de tamaño superior a 0.25 pulgadas. Calcular la eficiencia total del tamiz, la eficiencia del rechazo y la eficiencia del tamizado; así como las cantidades de rechazo y tamizado por hora.
Solución: F= 2toneladas/h y con una variación de tamaño de partícula de 1 pulgada a 0.0058pulgadas. De los datos se obtuvo lo concluyo lo siguiente: XF=0.6 (El análisis granulométrico del material alimentado indica que el 60 % de las partículas son menores a 0.25 pulgadas) XR=0.1 (el análisis del rechazo indica que contiene un 10 % de partículas menores a 0.25 pulgadas) XT = 0.97 (el tamizado contiene un 3 % de material de tamaño superior a 0.25 pulgadas)
F=2 toneladas/h Reemplazando en la ecuación:
* * * *
Ahora para R:
También por balance de materia global: R= F-T = 2-1.1494 = 0.8506 ton/h Ya con todos los datos hallaremos la eficiencia del tamiz, rechazo y del tamizado:
SEDIMENTACIÓN 1. X(mg/L)
En pruebas de laboratorio se obtuvo los siguientes datos de sedimentación: 2500 500 7500 10000 12500 15000 17500 20000
Vs(mm/s) 0.80 0.41 0.22 0.1
0.04
0.02
0.01
0.01
Preparar el diagrama de flux de sólidos y determinar el flujo total de sólidos (Kg/m2-d), sí la suspensión se debe espesar a una concentración de: a) 15 000 mg/mL y b) 20 000 mg/mL.
Difusividad de electrolítos:
PARA LABORATORIO:
DIFUSIVIDAD DE UN LÍQUIDO ELECTROLÍTICO:
…(I)
Por otra parte:
V=Volumen del líquido
La conductividad molar definida como: CM = k / CA (Forma en la que introducimos k medido)
Donde: CM es la conductividad molar de la sal K: Es la conductividad eléctrica de la solución
* Igualando: ∫ ∫ …(II)
Entonces un gráfico conductividad tiempo, sería lineal. Ahora con la ecuación:
Teniendo:
* * *
Z = Longitud de la trayectoria de difusión = 0.5 cm V = Volumen del líquido en el recipiente = 1000 cm 3 A = Área sección normal a la dirección del flujo. A = Nº (π d2/4) d = 0.1 cm Nº = 121 capilares -1 CM = 0.41 (Ω (gmol /L) Conductividad molar para el cloruro de sodio La inversa del Ω es el Siemens S
CM = 4.1
(µS (M)-1
CA1 = Concentración de la solución de cloruro de sodio = 2 M CA2 = Concentración de la solución de cloruro de sodio = 0 M
De los datos obtenidos en la experiencia (tabla 7), le realizamos un ajuste lineal para determinar su pendiente e intercepto.
Tabla 13 Θ (seg)
K (μS)
0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800 1980 2160 2340 2520 2700
21.3 30.7 35.8 40.7 47 52.4 58.9 67.3 74.3 83 92.8 105.3 120 132.2 145 155.7
Fuente: Datos experimentales tomados en el LOPU- UNAC
K (μS) vs
Θ (seg)
180 160 140 120
y = 0.0487x + 13.105 R² = 0.9713
100 80
K (μS)
60 40 20 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Fuente: Elaboración propia (gráfica en Excel)
Se observa que conforme pasa el tiempo la conductividad del fluido va aumentando, esto se debe a que el electrolito en este caso el cloruro de sodio se va difundiendo en el agua destilada. Con este ajuste lineal tenemos que m es igual a 0.048 μS/ s o 4.8.10 -8 S/s. Ahora se calcula la difusividad:
Calculando transversal total de los capilares:
*, * Reemplazando en la formula anterior:
(Experimental)
Cuando una sal se disocia en soluci ón, los iones en lugar de mol éculas se difunden. En la ausencia de un potencial el éctrico, sin embargo, la difusi ón de una única sal se puede tratar difusi ón como molecular. La teor í a de la difusi ón de sales en concentraciones bajas est á bien desarrollada. A concentraciones que se encuentran en la mayor í a de los procesos industriales, que normalmente recurre a correlaciones empí ricas, con una p érdida concomitante de la generalidad y precisi ón. Una completa discusión sobre este tema est á disponible (Newman y Tobias, 1967). Para soluciones diluidas de una sola sal, el coeficiente de difusi ón viene dada por la Ecuaci ón de Nernst-Haskell
Valores de
y
se pueden obtener para muchas especies i ónicas a 298 K de Tabla 11-6 o de
fuentes alternativas (Moelwyn-Hughes, 1957; Robinson y Stokes, 1959). Si se necesitan valores de T/334
, donde
y
a otras temperaturas, un factor de correcci ón aproximado es
es la viscosidad del agua a T en centipoises.
A medida que la concentraci ón de sal se convierte en finito y aumenta, el coeficiente de difusi ón disminuye r ápidamente y luego por lo general se eleva, con frecuencia se vuelve mayor que DAB a alta normalidades. Figura 11-13 ilustra la tendencia t í pica para tres sales simples. La disminuci ón inicial a bajas concentraciones es proporcional a la ra í z cuadrada de la concentraci ón, pero las desviaciones de esta tendencia son generalmente significativa por encima de 0,1 N. La figura 11-14 muestra el comportamiento del sistema en lugar at í pico HCl en agua a 298 K. Este sistema ilustra no s ólo el m í nimo se ilustra en la figura. 11-13, pero muestra un m áximo tambi én.
También se muestra en la figura. 11-14 es el comportamiento de D AB/α, donde el factor termodin ámico α está dada por
m = molalidad del soluto, (mol / kg disolvente) γ ±: medio iónico coeficiente de actividad del soluto De la figura. 11-14, se puede ver que la cantidad D AB/α var í a más suavemente con concentraci ón que hace D AB. Mientras D AB/α para las gotas de HCl suavemente sobre el todo rango de concentraci ón, Rizzo, et al. (1997) observan que para la mayor í a de las sales, D AB/α muestra un máximo a bajas concentraciones
El comportamiento se muestra en la figura. 11-14 es consistente con una ecuaci ón empí rica propuesta por Gordon (1937) que se ha aplicado a sistemas en concentraciones de hasta 2 N:
En muchos casos, el producto
̅
es cercano a la unidad, al igual que la relaci ón de viscosidad n s/n
por lo que la relaci ón de Gordon ofrece una corrección actividad para el coeficiente de difusi ón a diluci ón infinita. Aunque Harned y Owen (1950) tabulan γ ± como una funci ón de m para muchas soluciones acuosas, en la actualidad existen varias t écnicas de correlaciones semiemp í rico para relacionar γ
a la
±
concentración. Estas correlaciones se discuten en detalle en Prausnitz, et al. (1999). Los datos sobre la difusi ón de CO2 en soluciones de electrolitos han sido reportados por Ratcliff y Holdcroft (1963). El coeficiente de difusi ón se encontr ó a disminuir linealmente con un aumento en la concentración de sal.
En resumen, para soluciones muy diluidas de electrolitos, emplear la ec uaci ón. (11-13,1). Cuando los valores de las limitantes conductancias i ónicas en el agua no est án disponibles a la temperatura deseada, utilice los de la Tabla 11-6 para 298 K y multiplicar DAB a 298 K por T/334n w, donde nw es la viscosidad del agua a T en centipoises.
Para soluciones concentradas, utilizar la ecuaci ón. (11-13,3). Si los valores de γ ± no están disponible a T, calcular D AB a 298 K y se multiplica por (T/298) [(n a 298) / (n a T)]. Si es necesario, la relaci ón de la viscosidad de la soluci ón a 298 K para que en T puede ser se supone que es la misma que la relaci ón correspondiente para el agua.
Ejemplo 11-11 estimar el coeficiente de difusión de NaOH en una solución acuosa 2 N a 288 K. Solución: A partir de los datos sobre las densidades de las soluciones acuosas de NaOH, es evidente que, hasta 12% en peso de NaOH (alrededor de 3 N), la densidad aumenta casi exactamente en proporción inversa a la fracción en peso de agua; es decir, la relación de moles de agua por litro es esencialmente constante en 55.5.
̅
Así, tanto V /n y son casi 55,5 y cancelar en Eq. (11-13,3). En este caso, la molalidad m es esencialmente idéntica a la normalidad. Los valores de γ ± para NaOH a 298 K se dan en Harned y Owen (1950). El valor para m= 2 es 0.698. Cuando los valores se representan gráficamente frente a la molalidad m, la pendiente en 2 m es aproximadamente 0.047. por lo tanto
[] []
Las viscosidades de agua y una solución 2 N de NaOH a 298 K son 0,894 y 1,42 cP, respectivamente. Sustituyendo en las ecuaciones. (11-13,1) y (11-13,3) da
A 288 K, la viscosidad del agua es 1.144 cP, y de modo que el valor estimado de DAB en 288K es:
Que puede compararse con la International Critical Tables (1926) de valor de 1,36×10-5 cm2 / s para un error de -5,9%. En un sistema de electrolitos mixtos, tales como en la difusión simultánea de HCl y NaCl en agua, el más rápido de movimiento de H + iones pueden moverse por delante de su Cl- pareja, la corriente eléctrica se mantiene en cero por el rezagado detrás de la se mueve más lentamente Na + iones. En tales sistemas, la difusión unidireccional de cada especie iónica resulta de una combinación de gradientes eléctricos y de concentración:
Efectos de la colisión, los complejos de iones, y correcciones de actividad se descuidan. La eléctrica gradiente de campo puede ser impuesta externamente, pero está presente en la solución iónica incluso Si, debido a la pequeña separación de cargas que resulta de la difusión en sí, hay campo electrostático externo. Una ecuación para cada catión y uno para cada anión se puede combinar con la requisito de la corriente cero en cua lquier z para dar ∑N+ = ∑N -. Despejando el unidireccional densidades de flujo (Ratcliff y Lusis, 1971),
Donde G+ y G- son los gradientes de concentración difusión.
en la dirección de
Vinograd y McBain (1941) han utilizado estas relaciones para representar sus datos en la difusión de soluciones multi- ion. D AB para el ion hidrógeno se encontró a disminuir 12,2 a 4,9×10 -5 cm2/s en una solución de HCl y BaCl2 cuando la relación de H+ a Ba2+ se incrementó de cero a 1,3; D AB a la misma temperatura es 9,03×10 -5 para el libre ion H+, y 3.3×10 -5 de HC1 en agua. La presencia de la Ba 2+ de movimiento lento ? acelera la H+ ion , el potencial existente con corriente cero haciendo que se mueva en solución diluida aún más rápido de lo que sería como un ión libre con ningún otro catión presente . Es decir, la neutralidad eléctrica es mantenida por el hidrógeno iones en movimiento delante del cloro más rápido de lo que serían los iones libres, mientras que el bario difunde más lentamente que como ion libre. La interacción de iones en un sistema multi - ión es importante cuando la varios iones conductancias difieren en gran medida, como lo hacen cuando H+ o OHse difusora. Cuando el difusión de uno de estos dos iones no está involucrado, sin gran error se introduce por el uso de '''' coeficientes de difusión molecular de la especie de sal presentes. Las relaciones propuestas por Vinograd y McCain, las ecuaciones. (11-13,5) a (11-13,7), no son adecuados para representar un sistema ternario, en el que cuatro de difusión independiente coeficientes deben ser conocidas para
predecir los flujos. El tema de la difusión de iones en multicomponente sistemas están cubiertos en detalle por Cussler (1976) y en los periódicos por Wendt (1965) y Miller (1966, 1967) en el que se demuestra cómo se puede obtener multicomponentes coeficientes de difusión de iones, aunque los datos requeridos están por lo general no están disponibles. Anderko y Lencka (1998) han utilizado los coeficientes de auto-difusión al modelo de difusión en sistemas de electrólitos multiomponentes ; Mills y Lobo (1989) presentan una recopilación de los valores del coeficiente de auto-difusión . Labo: Ahora para comparar con el teórico se recurre a la propuesta para soluciones electrolíticas diluidas, que Nernst (1888) propuso (a dilución infinita):
*
DAB = Coeficiente de difusión dilución infinita, basada en concentración molecular, cm 2/s
T = temperatura, K.
R = Constante de los gases = 8.314 J/(mol - ºK) λ +0 λ -0 = Conductividad iónica (A/cm 2) (cm/V) (cm3/g-equiv). Na+ = 50.1 Cl- = 76.3 (Hines, A.L. y Maddox, R.M. (1985). “ Mass Transfer. Fundamentals and Applications”. Prentice-Hall. New Jersey) Z+ Z- = Valencias del catión y del anión, respectivamente F = constante de Faraday = 96500 C/g-equiv.
Reemplazando los datos tenemos:
* *
Como corrección obtendremos:
̅
Ahora adoptando el concepto del factor α:
Donde la molalidad representada como molalidad está dada por:
Gráfica 3: Activity coefficients oftypical uni-univalents electrolytes at 25oC
Fuente: internet
