Facultad De Quimica, Ingenieria Quimica E Ingenieria Agroindustrial

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUIMICA, INGENIERIA QUIMICA E INGENIERIA AGROINDUSTRIAL Departamento Académico de Fisicoquímica

CURSO: LABORATORIO DE FISICOQUÍMICA TEMA PROFESORA

DIAGRAMA DE SOLUBILIDAD CONSUELO CARASAS

ALUMNO

NAVARRO MEZA, JEANPEARE

FECHA DE REALIZADO

10-11-16

FECHA DE ENTREGA

21-11-16

Ciudad Universitaria, Noviembre de 2016

Laboratorio de Fisicoquímica I

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TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN .................................................. ............................................................................ .................................................... .................................. ........ 3 INTRODUCIÓN ................................................... ............................................................................. .................................................... .......................... 4 PRINCIPIOS TEÓRICOS .................................................. ........................................................................... ...................................... ............. 5 PARTE EXPERIMENTAL ................................. .......................................................... .................................................. ............................ ... 10 TABLA DE DATOS................................................... ............................................................................ ............................................. .................... 12 EJEMPLO DE CÁLCULOS ................................................................... ................................................................................... ................ 15 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS RESULTADOS ................................................ ....................................................... ....... 21 CONCLUSIONES............................................................. ....................................................................................... ..................................... ........... 22 RECOMENDACIONES ................................................ ......................................................................... ......................................... ................ 23 BIBLIOGRAFÍA ................................................... ............................................................................. .................................................. ........................ 24 ANEXO ............................................................... ......................................................................................... .................................................. ........................ 25


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RESUMEN

En la siguiente práctica de laboratorio de fisicoquímica I el campo a desarrollar es el diagrama de solubilidad de un sistema líquido de tres componentes, en este caso de un sistema compuesto por ácido acético, agua y n-butanol, utilizando el diagrama de Roozeboom. Al realizar esta experiencia tomaremos en cuenta las condiciones atmosféricas al que se encontraba nuestro laboratorio, siendo: Presión atmosférica de 756mmHg, a una temperatura de 21ºC y una humedad relativa de 93% El objetivo del experimento es determinar el diagrama de solubilidad en un sistema líquido ternario. Para un sistema dado de tres componentes líquidos, existirán composiciones para las cuales la solubilidad es completa, resultando la mezcla en una sola fase; pero pueden darse composiciones en las cuales se supera la solubilidad y aparecen dos fases inmiscibles. En el desarrollo práctico se preparará soluciones de diferentes %volumen de ácido acético en agua y en n-butanol, titulándolas luego con n-butanol y agua respectivamente. Luego pasaremos a calcular los % en peso de cada componente en cada mezcla para así determinar la curva de solubilidad. Se determinará el título de la soda a partir de los datos de valoración de solución de hidróxido de sodio, la cual resultó ser 7.26x − g CH3COOH/mlNaOH.

10

Para la determinación de la línea de reparto, desarrollaremos 20ml de una mezcla al 45% de agua y n-butanol y 10% de ácido acético, la cual en una pera se formará dos fases, una acuosa y otra orgánica. Los % en peso de ácido acético en la fase acuosa y orgánica resultaron ser 0.03% y 2.9x −% respectivamente.

10

Se puede concluir que el diagrama triangular, constituye la representación más adecuada para sistemas ternarios como el descrito. Se recomienda mantener los Erlenmeyer tapados constantemente al momento de titular las soluciones.


3

INTRODUCIÓN Es posible tratar todos los equilibrios heterogéneos desde un punto de vista unificado por medio del principio conocido como Regla de las Fases, con el cual él número de variables a que se encuentra sometido un equilibrio heterogéneo cualquiera, queda definido bajo ciertas condiciones experimentales definidas. En los casos de sistemas de tres componentes se conviene fijar la temperatura y presión variando solamente las composiciones del sistema; la manera de representar este sistema es mediante la utilización de un triángulo equilátero donde cada uno de sus vértices indica uno de los componentes puros, en cada lado se lee la composición del sistema ternario. El que un sistema sea completamente miscible resulta relativamente raro. Es frecuente, por el contrario, encontrarse miscibilidad parcial en uno, dos o los tres pares de líquidos. En el sistema η -Butanol - ácido acético - agua, el agua y el η-Butanol son parcialmente miscibles como se puede observar en la gráfica del

diagrama de solubilidad para este sistema ternario a temperatura y presión constantes. El ácido acético es miscible tanto con el agua como con el η -Butanol, por lo

que en base a esto se determina la línea de reparto. Cuando dos líquidos son parcialmente miscibles o inmiscibles es evidente que el comportamiento de uno con respecto al otro dista mucho de ser ideal. Un tercer componente soluble en ambos puede comportarse idealmente si se encuentra suficientemente diluido en las dos fases. En estas condiciones puede aplicarse la ley de reparto. Luego de esto se determina los puntos máximos de solubilidad del agua y η -Butanol que son

parcialmente miscibles.


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PRINCIPIOS TEÓRICOS

Solubilidad Es una medida de la capacidad de disolverse de una determinada sustancia (soluto) en un determinado medio (solvente). Implícitamente se corresponde con la máxima cantidad de soluto que se puede disolver en una cantidad determinada de solvente, a determinadas condiciones de temperatura, e incluso presión (en caso de un soluto gaseoso). Puede expresarse en unidades de concentración: molaridad, fracción molar, etc. No todas las sustancias se disuelven en un mismo solvente. Por ejemplo, en el agua, se disuelve el alcohol y la sal, en tanto que el aceite y la gasolina no se disuelven. En la solubilidad, el carácter polar o apolar de la sustancia influye mucho, ya que, debido a este carácter, la sustancia será más o menos soluble; por ejemplo, los compuestos con más de un grupo funcional presentan gran polaridad por lo que no son solubles en éter etílico.

Miscibilidad Es un término usado en química que se refiere a la propiedad de algunos líquidos para mezclarse en cualquier proporción, formando una disolución. En principio, el término es también aplicado a otras fases (sólidos, gases), pero se emplea más a menudo para referirse a la solubilidad de un líquido en otro. El agua y el etanol (alcohol etílico), por ejemplo, son miscibles en cualquier proporción. Por el contrario, se dice que las sustancias son inmiscibles si en alguna proporción no son capaces de formar una fase homogénea. Por ejemplo, el éter etílico es en cierta medida soluble en agua, pero a estos dos solventes no se les considera miscibles dado que no son solubles en todas las proporciones. La miscibilidad de dos materiales con frecuencia se puede determinar ópticamente. Cuando dos líquidos miscibles son combinados, el líquido resultante es claro. Si la mezcla tiene un aspecto turbio entonces los dos materiales son inmiscibles. Se debe tener cuidado al hacer esta determinación. Si el índice de refracción de dos materiales es similar, la mezcla puede lucir clara aunque se trate de una mezcla inmiscible.


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Sistema de tres componentes Las relaciones de solubilidad de un sistema de 3 componentes, se representan fácilmente en un diagrama de triángulo equilátero, ya que en él se puede plotear el % de cada componente en la misma escala, correspondiendo cada vértice del triángulo a los componentes puros, y cada lado a un sistema de dos componentes, a temperatura y presión constante, Cada vértice representa el 100% del componente representado en dicho vértice. Los lados del triángulo representan mezclas binarias de los componentes situados en los vértices extremos. Un punto situado en el interior del triángulo representa a una mezcla ternaria. Para establecer el punto que representa una mezcla de 25% de A, 25% de B y 50% de C, podemos proceder del siguiente modo: El punto "a" sobre el lado AB representa el 25% de A. Tracemos una línea de trazos desde el punto "a" al lado opuesto del triángulo paralela al lado BC. Todas las mezclas que contengan 25% de A se hallarán sobre esta línea de trazos. El punto "b" del lado AC representa el 50% de C. Tracemos una línea de trazos paralela a AB hasta el lado opuesto del triángulo. Del mismo modo se selecciona un punto de BC que represente el 25% de B y se traza la línea adecuada. La intersección de estas tres líneas señala el punto que representa la composición de la mezcla. La posición de la curva cambia con la temperatura. Para conocer la composición de cada fase en el sistema ternario representado por el punto "p", hemos de trazar la "línea de unión" ó "línea de reparto" que pasa por dicho punto. Esta línea corta a la curva en dos puntos "q" y "s", cuyas composiciones corresponden con las de cada fase. Cualquier punto situado sobre dicha línea pose la misma composición de cada fase. Como podemos observar, se pueden construir infinitas "líneas de unión".


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(fig. 1) Se pueden presentar tres casos: Tipo 1. Formación de un par de líquidos parcialmente miscibles. Tipo 2. Formación de dos pares de líquidos parcialmente miscibles. Tipo 3. Formación de tres pares de líquidos parcialmente miscibles.

1. Formación de un par de líquidos parcialmente miscibles. Los puntos a y b designan las composiciones de las dos capas liquidas que resultan de la mezcla de B y C en alguna proporción arbitraria tal como c, mientras que la línea Ac muestra la manera en que dicha composición cambia por adición de A. La línea a 1b1 a través de c 1 conecta las composiciones de las dos capas en equilibrio, y se denomina línea de unión o línea de reparto. La miscibilidad completa por coalescencia de las dos capas en una sola tiene lugar únicamente en el punto D al cual se le denomina Punto crítico isotérmico del sistema o Punto de doblez. Finalmente a la curva aDb se conoce como curva binodal.


7

2. Formación de dos pares de líquidos parcialmente miscibles. Un sistema de tres líquidos tales que A y B, y A y C son parcialmente miscibles, mientras que B y C lo son totalmente. Los puntos D y F son los puntos de doblez respectivos de las dos regiones heterogéneas. Existen sistemas cuyo diagrama a temperaturas inferiores cuando la miscibilidad decrece, las dos curvas binodales se pueden intersecar, formando una banda típica, donde el área de miscibilidad parcial es abdc.


8

3. Formación de tres pares de líquidos parcialmente miscibles. Cuando los tres líquidos son parcialmente miscibles entre si, se producen tres curvas binodales. Si se intersecan las curvas binodales, como puede suceder a temperaturas más bajas el diagrama contiene tres puntos de intersección D, E y F. En las áreas designadas por 1 solo existe una fase, mientras que las señaladas con 2, coexisten dos fases liquidas con las concentraciones de equilibrio dadas por las líneas de enlace que las unen. El área señalada con tres posee ahora tres fases liquidas en equilibrio, entonces el sistema debe ser invariante a temperatura y presión constante.


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PARTE EXPERIMENTAL Materiales: Erlenmeyers de 125 mL con tapón, erlenmeyers de 100 mL con tapón, buretas de 25 mL, vasos de 100 mL, pera de decantación, tubos medianos con tapón, pipetas de 1, 5 y 10 mL, gradilla. Reactivos: n-butanol, ácido acético, solución de NaOH

≅1N, fenolftaleína.

Procedimiento: Determinación de la Curva de Solubilidad: a) Lave y seque en la estufa todo el material de vidrio. b) En erlenmeyers de 125 mL, prepare 10 mL de soluciones que contengan 10, 15, 20 y 25% en volumen de ácido acético en agua; mantener las muestras tapadas. Mida la temperatura de cada componente puro. c) Titule dichas soluciones con n-butanol, agitando constantemente, después de cada agregado, hasta la primera aparición de turbidez. Mantenga tapados los erlenmeyers durante la valoración. d) De la misma forma, prepare 10 mL de soluciones que contengan 10, 20, 30 y 40% en volumen de ácido acético en n-butanol y titúlelas con agua destilada, hasta la primera aparición de turbidez.

≅

Valoración de Solución de NaOH 1N 

Para determinar el título de la base con ácido acético, pese 1 erlenmeyer de 100 mL (con tapón y seco), mida 1 mL de ácido acético, tape, pese nuevamente con exactitud. Titule el ácido con la solución de NaOH 1N, usando indicador de fenolftaleína.

≅


10

Determinación de la Línea de Reparto a) En la pera de decantación seca, prepare 20 mL de una mezcla que contenga exactamente 10 % de ácido acético, 45% de n-butanol y 45% de agua. b) Agite bien la mezcla durante 2 minutos, luego separe cada una de las fases en un tubo con tapón, desechando las primeras gotas y la interfase. Denomine A a la fase acuosa (inferior) y O a la fase orgánica (superior). c) Pese un Erlenmeyer de 100 mL, limpio y seco con tapón y mida en él, 5 mL de una de las fases, tape rápidamente y vuelva a pesar. Empleando como indicador la fenolftaleína, valore dicha muestra con la solución de NaOH 1N, hasta coloración grosella. d) Repita (c) con la otra fase.

≅


11

TABLA DE DATOS

TABLA N° 1: Condiciones experimentales PRESION (mmHg)

TEMPERATURA (ºC)

H. R. (%)

756

23

97

TABLA N° 2: Determinación de la curva de Solubilidad. MUESTRA T (°C)

V(TOTAL) 10 mL 10 mL 10 mL 10 mL

V(TOTAL) 10 mL 10 mL 10 mL 10 mL

Agua 22

N-Butanol 22

ÁCIDO ACÉTICO EN AGUA %Vol. Vol. (mL) Vol. (mL) CH3COOH CH3COOH H2O 10 % 1.0 9.0 15 % 1.5 8.5 20 % 2.0 8.0 25 % 2.5 7.5 ÁCIDO ACÉTICO EN N-BUTANOL %Vol. Vol. (mL) Vol. (mL) CH3COOH CH3COOH N-Butanol 10 % 1.0 9.0 20 % 2.0 8.0 30 % 3.0 7.0 40 % 4.0 6.0


Ácido Acético 22

Vol.(gastado) N-Butanol(mL) 1.35 2.55 4.65 8.1 Vol.(gastado) H2O (mL) 3.01 6.2 11.35 20.8

12

≅

TABLA N°3: Valoración de solución de NaOH 1N. W (enlern. con

W (enlern. + 1mL

Vol. (mL)

Vol. (gastado)

tapón y seco)

CH3COOH)

CH3COOH

NaOH

55.7794 g

55.7807 g

1 mL

17.9 mL

TABLA N°4: Determinación de la línea de reparto. MUESTRA %Vol. Vol.

N-Butanol 45% 9 mL

H2O 45% 9mL

FASE ACUOSA (A) W(Enlernmeyer con tapón) W(Enlernmeyer con A) Vol. NaOH FASE ORGÁNICA (O) W(Enlernmeyer con tapón) W(Enlernmeyer con O) Vol. NaOH

CH3COOH 10% 2 mL

52.7361 g 57.6666 g 8 mL 100.0388 g 104.4813 g 9.4 mL

TABLA N°5: Densidades Teóricas MUESTRA Densidad T °C = 22

H2O

CH3COOH

N-Butanol

0.9978 g/mL

1.0476 g/mL

0.8080 g/mL


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TABLA N°6: % en peso de cada componente: ÁCIDO ACETICO EN AGUA %W(CH3COOH) %W(H2O) %W(N-Butanol) 9.43

80.76

9.81

12.97

70.02

17.01

15.14

57.70

27.16

15.73

44.95

39.4

ÁCIDO ACETICO EN N-BUTANOL %W(CH3COOH) %W(N-Butanol) %W(H2O) 9.25 14.21 15.61 14.1


64.25 43.84 28.2 16.26

26.5 41.95 56.28 69.64

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EJEMPLO DE CÁLCULOS a) Calculo de los % en peso de cada componente en cada una de las mezclas: Primero calculamos las respectivas densidades. Tenemos: 





 ° = 0.9978   ° = 1.0498  ° − = 0.8095 

Para tener las densidades a la temperatura de 22°C utilizaremos la siguiente ecuación:

    = 1     

Densidad de CH3COOH a 22°C.

1.0498  °3CO0H = 11.071∗10 = 1.0476 − 2022  

Densidad de N-Butanol a 22°C.

0.8095  ° − = 10.950∗10−2022 = 0.8080  ESTOS DATOS SON COLOCADOS EN LA TABLA 5 .


15



Segundo pasaremos a calcular los pesos de cada componente.

CH3COOH en H2O: 

Primera muestra:

COOH = ° ∗. COOH = 1.0476  ∗1  = 1.0476  O = °  ∗ .  O = 0.9978  ∗9  = 8.9802  ° ∗.−  = N−Butanol  = 0.8080  ∗ 1.35  = 1.0908  Peso total de la muestra.

 = COOH + O +   = 1.0476+ 8.9802 + 1.0908 = 11.1186  Así calculamos los pesos para cada muestra.

Tercero hallaremos los % en peso de cada componente.

  ∗% %  = 


16

 ∗ % = .% % = . .  ∗% = .% % = . .  ∗% = .% % = . . Para toda la parte de determinación de la Curva de solubilidad de la parte 4.1 , se realizara con el procedimiento demostrado , de manera semenjante los demas. Todos los resultados se encuentran en el CUADRO 6.

b) Represente en un diagrama triangular los resultados de (a) y trace la curva de solubilidad: Gráfica adjunta en el apéndice.

c) Determine el Título de soda en g de HAc/mL de NaOH: Tenemos los siguientes datos: W(enlernmeyer con tapón y seco) = 55.7794 g W(enlernmeyer con tapón y seco + HAc. ) = 55.7807 g Vol. (HAc.) = 1 mL Vol.(gastado) (NaOH) = 17.9 mL

. = 55.780755.7794 = 1.310−  Entonces hallamos el título de la siguiente manera.

   = 7.2610−  í = 0.0013 17.9    


17

d) Determinación de los % W de cada componente para la línea de reparto: Tenemos: Vol. (HAc.) = 2mL Vol. (N-butanol) = 9mL Vol. (H2O) = 9mL

  = .∗ °  = 2 × 1.0476  = 2.0952  − = 9 × 0.8080  = 7.2720   = 9 × 0.9978  = 8.9802   =  + − +  = 18.3474 

  ∗% %  =  % = 2.0952 18.3474 ∗100% = 11.42% %− = 7.2720 18.3474 ∗100% = 39.64% % = 8.9802 18.3474 ∗100% = 48.94%


18

e) Porcentaje de ácido acético en cada fase: 

Para la fase acuosa: Wsolución = 4.9305 g VNaOH = 8 ml Tsoda =

7.2610−gCH COOH/mlNaOH 3

3 (3 ) =    3 7.2610− 3 =    1.310−g = WCH3COOH Ahora hallamos el porcentaje de ácido acético:

%3 = 3  − 3 1.310 %3 = 4.9305  ∗100% %WCH3COOH = 0.03%


19

 Para

la fase orgánica: Wsolución = 4.4425 g. VNaOH = 9.4mL Tsoda =

7.2610−gCH COOH/mlNaOH 3

3 (3 ) =    3 7.2610− 3 =  7.6  1.310−g = W

CH3COOH

Ahora hallamos el porcentaje de ácido acético:

%3 = 3  − 3 1.310 %3 = 4.4425  ∗100% %WCH3COOH = 2.9x


10−%

20

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS



Toda composición que se encuentre fuera de la curva de solubilidad dará una disolución homogénea de los tres líquidos.



La formación de las dos capas es producto de que la experiencia realizada se mezclaron cantidades relativas de los componentes que excedían la solubilidad mutua, observándose una laguna de miscibilidad entre el agua y el n-butanol.



El diagrama ternario, Agua- Ácido Acético-n-butanol se deduce que es un sistema de tres líquidos donde un par de ellos presentan miscibilidad parcial, en nuestro caso este par es Agua-n-butanol. La curva binodal que representa la curva de solubilidad mostrada en dicho diagrama indica que toda composición que está contenida dentro de ella dará una formación de dos capas saturadas, una acuosa y otra orgánica, formando unas disoluciones ternarias conjugadas.



Las líneas de unión inscritas dentro de la curva de solubilidad tienen pendientes distintas, no horizontales, tal como se aprecia. Estas líneas reflejan que el ácido acético presenta una mayor solubilidad en el n-butanol que en el agua. Esto se explica por qué el n-butanol es un alcohol.



El punto máximo de la curva binodal, difiere del punto de pliegue, lo cual se explica por la ley de distribución ya que la naturaleza de las dos capas no permanece constante. El punto de pliegue representa la cantidad de ácido acético en la que este se distribuye de igual forma en la fase acuosa y la orgánica.


21

CONCLUSIONES



El diagrama triangular, constituye la representación más adecuada para sistemas ternarios como el descrito. Cada vértice representa el 100% en peso de un componente, mientras que las bases opuestas a éstos, representan proporciones del 0 % de ese componente.



El área que queda por debajo la curva de solubilidad representa a todas las mezclas de estos tres componentes, que dan lugar a dos fases. El área que queda por encima, representa por lo tanto, las proporciones que una vez mezcladas dan sistemas homogéneos con una sola fase.

 Cualquier

punto situado sobre la línea de reparto o unión pose la misma composición de cada fase.



Todo punto de la región que queda por debajo de la curva de solubilidad, da lugar a una recta de reparto. Éstas no tienen por qué ser paralelas entre sí ni a la base del triángulo.

 El

punto de doblez o punto crítico es el punto en el que las soluciones conjugadas tienen la misma composición y las dos capas se vuelven una sola.


22

RECOMENDACIONES



Lavar y secar muy bien los instrumentos de vidrio a utilizar en la práctica para evitar errores por contaminantes o interferencias.



Evitar dejar destapadas las soluciones preparadas.



Al momento de titular las soluciones con n-butanol o agua, tener un continuo agitamiento para observar la turbidez en la solución.



Tener cuidado al momento de separar las fases, evitando derrames.


23

BIBLIOGRAFÍA 

Kirk, Raymond E., “ENCICLOPEDIA DE TECNOLOGIA QUIMICA”, Unión

Tipográfica Editorial Hispano Americana, 1ª Edición, Año 1965, México, Pgs.: Tomo V: 676-685 



Lange, Norbert Adolph, “Handbook of Chemistry”, 10 a ed.,Mc Graw Hill,

New York, 1967, Pg. 1192, 1384.



Maron S., Landó J., “Fisicoquímica Fundamental”, 1era ed., Ed. Limusa,

México, 1978. Pgs 683-689.


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APÉNDICE CUESTIONARIO 1. Indicar las ventajas y desventajas que ofrece el diagrama de Roozebon. Ventajas: Es utilizado para un sistema de tres componentes para diferentes temperaturas, las que al elevar la temperatura aumenta las solubilidades de los componentes. Es utilizado también para

analizar sistemas: dos pares líquidos miscibles

parcialmente y tres pares de líquidos miscibles parcialmente teniendo temperatura y presión fijados. Nos sirve para determinar las composiciones de las sustancia en una mezcla determinada y usando un método de separación.

Desventajas: Se usa con mayor precisión para fases liquidas, ya que al haber tres fases tres fases liquidas y tres sólidas, solo cuatro de estas estarán en equilibrio temperatura y presión fijadas. Por ello se supondrá que no hay fases sólidas. Solo es aplicable a sustancias ya establecidas dependiendo de su naturaleza y la temperatura a que se trabaja. Hay tendencia a que por hidrólisis se formen cantidades minúsculas de productos gelatinosos.

2. Describa tres procesos químicos a nivel industrial, donde tiene


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aplicación los criterios del diagrama de solubilidad. a) Contacto sencillo: Extracción de ácido acético y benceno utilizando agua. b) Contacto múltiple: Tiene varias entradas de solventes a medida que avanza la mezcla de ácido acético y benceno, para recuperar más productos derivados.

c) Extracción con reflujo: extracción de metil ciclo hexano de una mezcla de metil a ciclo hexano y n-heptano usando solvente como anilina. 

Extracción de nicotina en solución acuosa con kerosene como agente de extracción (solvente).



Extracción de estireno con solución etilbenceno utilizando como disolvente dietilenglicol.



Uso para la separación de algunos productos obtenidos en desintegración nuclear y para lograr separación del plutonio del uranio.



Se usa en proceso de metalurgia; fundición de metales, ejemplo: plomo, plata, zinc. Plomo y plata, zinc y plata son miscibles completamente, pero plomo y zinc parcialmente, cuando se funden forman dos capas, una consiste en plomo y la otra en zinc.

3. Explique la regla de Tarasenkov. Por la regla empírica de Tarasenkov, las prolongaciones de todas las líneas de conexión en los diagramas de este tipo, en muchos casos se cortan en


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un punto. Una de las líneas de conexión se encuentra en las prolongaciones de uno de los lados del triángulo. Determinando las composiciones, aunque no sea más que un par de soluciones conjugadas, por ejemplo x e y, se puede encontrar el punto b y por el mismo construir el sistema de conexión para la zona de separación en capas. Trazando desde el punto b una tangente a la curva p xy q, obtenemos el punto a, correspondiente a la composición en que el sistema se hace homogéneo a la temperatura dada. La regla de Tarasenkov está lejos de cumplirse para todos los sistemas.


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