EJERCICIO 1 Una empresa estudia un proyecto de i nversión que presenta las siguientes características:
Desembolsamiento inicial : 80.000 u.m.
•
•
•
Flujo de caja 1er año: 30.000 u.m. Para el resto del año se espera que fujo de caja sea un 10% superior al del año anterior.
•
Duración temporal: años
•
!alor residual: "0.000 u.m.
•
#oste medio capital: $%
&e'(n el criterio del !)*+ ,se puede lle-ar a trmino esta in-ersión/
&i la empresa solo acepta aquellos proectos que representan representan una rentabili rentabilidad dad de un % superior al coste del capital. ,#rees que ar2 esta in-ersión/
#alcula el desembolsamiento desembolsamiento inicial que abra de acer para que la rentabilidad rentabilida d 4uera un 0%
#alcula el desembolsamiento desembolsamiento inicial que abra de acer para que la rentabilidad rentabilida d 4uera un 0%
0
1
30.000 80.000 6Flujo caja7
"
3
5
33.000
36.300
39.930
630.00010 %7
633.00010 %7
63$.30010 %7
63.923
653.9"3"0.0007
R = !" a# $%& = ' () * $%&= $% &= '()*+(),1!(("-*+.),".!((+/*,)0-(!1-*,1)"+(!+.*0-)--"!.(= $%&= $% &= (-)/0/!+.+ RESULTADO a) Si a) Si se puede llevar a término 2# $%& = '() * $%&= $% &= '() * +()+++!1 * +.)+"!1+* ,)+++!+. * ,1)+-,!0. * 0-)..!1-
$%&= (")+,!( RESULTADO b) La inversión representaría una rentabilidad mayor del 5% por lo ue la empresa la reali!aría c# $%& = '3 * $%& = '3 * +) * 10)"""!"" * 1)-//!// * -)((-!0 * ()01-!(0 $%& = '3 * "1)-+-!0/ 3 = "1)-+-!0/ 4 RESULTADO c) El desembolsamiento ini"ial seria de #$&'&()5 * EJERCICIO + Calcula la renta2ilidad que consigue un accionista que compra una acción por + u)m) 5a2iendo co2rado + u)m) cada a6o en concepto de dividendos) 3i2u7a el diagrama temporal de esta inversión) Encuentra la renta2ilidad del proyecto para el accionista
0
1
"
3
5
20 -200
6Di-idendo7
320 20
20
6300 "07
$%&= '+*
r
!)*
0+1
;"0018+18181$+"891+0"$""18+553 < $8+"81"
0+0"
;"0019+9$19+""3318+85$5"9+$30< 13+$0
0+195 0+"" RESULTADO+ r , $-()% EJERCICIO ,
PROYECTO A
Desembolsamiento inicial
PROYECTO B
1.000 u.m
#oste de adquisición
10.000 u.m .000 u. >
#obros anuales
800 u.m
#ostes =jos anuales
Pa'os anuales
500 u.m
#ostes -ariables unitarios
10 u.m
!alor residual
100 u.m
Precio -enta unitario
" u.m
Duración temporal
5 años
Duración temporal !olumen anual de -entas
3 años )?@ 1 A00 u )?@ " 900 u )?@ 3 1.100 u
Una empresa 8a de decidir entre + proyectos de inversión:
BaC la representación 'r2=ca del dia'rama temporal de los proectos )
&i el coste del capital se considera constante para todo el tiempo que dure la in-ersión i<$%. &elecciona la mejor in-ersión por el criterio del !)*
,#ual tendra que ser la in-ersión inicial del proecto para que la rentabilidad de la in-ersión 4uera del 30%/
a# A
0
1
"
3
5
400 -1000
6Pa'os anuales7
500 400
400
B
0
10.00 0
1
"
3
5.500
6#. Fijos anuales7 8.500
11.500
2# A
$%&= '1 * r = )" $%& = '1 * ,--!,/*,//!..*,//!(0*,."!0 = )#5('' B
$%&= '1) * $%&= '1) * /)1((!"-*-)/"0!."*.)"//!"+ = $')--('5
6500 1007
RESULTADO+ La me.or inversión seria la / c# $%&= '3 * $%&= '3 * /),,.!(1 * ()1+!" * 1)/+0!,. $%& = '3 * +,)(-"!+" 3 = +,)(-"!+" 4 RESULTADO+ La inversión tendría ue ser de '01&#('# * para ue la rentabilidad 2uera del 03% EJERCICIO 0 Una sociedad que necesita 9inanciamiento emite un emprstito de 1) o2ligaciones de +4 cada una a un inters del 10; amorti
! y + al 9inal de 0>)
Eellena la si'uiente tabla de amortiCación
#on los datos de los fujos de caja anuales que as encontrado. EealiCa aora el c2lculo de -alor actualiCado neto de la in-ersión. #onsiderando que el tipo de inters 6precio del dinero7 es de un % se mantendr2 constante a lo lar'o del perodo.
a#
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Periodo de años
* obli'aciones que quedan en cartera
Gntereses cobrados 615%7
De-olución del principal
0
0
;
;
1
6;107 50
1.500
".000 610"007
"
6<7 50
1.1"0
;
3
6;"07 "0
1.1"0
5.000 6"0"007
5
6;"07 0
$0
5.000 6"0"007
2# $%& = '1) * $%&= '1) * ,)+,(!./+ * 1)1/!(-, * 0)0++!(0(/ * ,)-/1!/+,+= $%& = ')'1(00 EJERCICIO 0
Una empresa incorpora una maquina a su activo en la modalidad de leasing en las condiciones siguientes: ? $alor de la maquina: 1) u)m) ? 3uración temporal: / a6os ? Cuotas de leasing anuales: +" u)m) Opción de compra de la maquina al 9in de /> a6o por 0 u)m) Encuentra el coste e9ectivo que representa esta adquisición para la empresa)
0
1
"
3
5
-260 -300
6#uota leasin'7
+1.000
-260
-260
-260
6"$0507
@???????En este caso van los signos al contrario porque no vas co2rando! si no que vas pagando el leasing de la maquina y al 9inal la compras?????# $%&= *1) '
r
!)*
0.1
1.000 ;"3$+3$3$;"15+8A$0;19+3518;1AA+835;18$+"A$3 < 10+55
0+1
1.000 ; ""$+08$9;19$+9A3;1A0+95";158+$8;159+130< ;1+108
0+103 1.000 ; "3+A0A ; "13+A08A ; 193+A"" ; 1A+$"93 ; 183+A$9< "+9A8 0+105 1.000 ; "3+0A" ; "13+3"1A ; 193+""$" ; 1A+0"3A ; 18"+9"$1 < 0+0059 RESULTADO+ r , $3()% EJERCICIO / @5o7a del día +,A1A,# Una empresa se plantea un proyecto de inversión para los próBimos cuatro a6os que representa un desem2olsamiento inicial de +1/)4 y dispone de dos opciones:
OPCIONES
AÑOS
1
2
3
4
A
30.000
0.000
$0.000
100.000
B
$0.000
50.000
30.000
110.000
H)I) FG*)*#GJE) Hasa K )ños
1
"
3
5
5%
0+9$"
0+9"
0+889
0+8
61 r7 Calcula ' utili
$%& = '+1/) * @,) B !."+# * @/) B !.+/# * @") B !((.# * @1) B !(//# $%&= '+1/) * +()(" * 0")+/ * /,),0 * (/)/ = '1)/ B
$%&= '+1/) * @") B !."+# * @0) B !.+/# * @,) B )((.# * @11) B )(//# $%&= '+1/) */-)-+ * ,-) * +")"- * .0)/ = 00 RESULTADO + El T4R seria la op"ión / porue se a"er"a mas a 3 EJERCICIO " Una empresa reali
Gnters nominal 5% que se pa'a anualmente en 5 años
o
)mortiCación de todas las obli'aciones en el 5 año
•
Jncontrar el coste que representa esta 4uente de =nanciamiento para la empresa 0
1
495.00 0
"
3
20.000
600.00 600.0005% 0;0007 7
5
520.000 20.000
20.000
600.000"0.00 07
$%&= ''0./) *
r
!)*
0+1
;59.00018.181+811$."8+9"1.0"$+"913.$$0+"$< ;531.$0"+A"
0+3
;3838
RESULTADO+ r , 0(5% EJERCICIO - @5o7a del dia +.A1A, n >1.# a se6ora Derrer quiere empe
necesitarF comprar un edi9icio valorado en +) u)m) y una 9urgoneta que le constarF 0) u)m) %demFs tendrF que adquirir materias primar como 8ilo! ropa! 2otones! etc) or un total de +) u)m) y utilla7e necesario @ti7eras! agu7as! etc# por un importe de +) u)m) ara 9inanciar esta inversión dispone de +,) u)m) para el resto tiene que pedir un prstamo a una entidad 9inanciera) a entidad 9inanciera solo de darF el prstamo si el proyecto demuestra ser 8endi2le económicamente) He conocen los datos siguientes: ' Coste medio del capital /; ' Dlu7os netos de ca7a anuales 1) u)m) ' 3uración temporal 0 a6os a empresa se liquidarF al 9inal del 0> a6o con el valor de los activos en este momento de ++) u)m) %plicando el criterio del $%&! ra
0
1
"
3
5
32.000 43.000
1 0.000
10.000
10.000
610.000"".00 07
r = !/ $%& = 0,) * $%&= 1)//(!., a inversión es renta2le EJERCICIO ( @5o7a del dia +.A1A, n> +# a empresa Ro2aneta quiere 9a2ricar y vender un nuevo detergente para lavadoras) or eso necesita 8acer una inversión inicial de +) u)m) os 9lu7os anuales de ca7a su2en -) u)m) 3espus de , a6os se liquida la empresa y se venden los activos por 1/) u)m) El coste del capital de este proyecto es de /;) 3etermina mediante el criterio d el $%&! si este proyecto es rendi2le y ra
0
1
"
3
22.000 .000 20.000 6Flujo anual7 .000
6A.0001.00 07
R = !/ $%&= '+) * $%&= 1+)+!+( Es renta2le porque el $%& es superior a EJERCICIO . Una empresa pide al anco un prstamo a corto pla mes Comisión del 1; de la cantidad pedida He pide el coste de la operación y el coste e9ectivo anual)
0
1
"
3
-495
5
502!5
600;1%7
2!5
2!5
2!5
6"+007
$%&= '0./ *
r
!)*
0+8
;59 1+38"80+AA1$0+5"8$5A+8$80 < ;555+5
0+03
;59 "+5"A"+3$5"+"8A8558+5$5A<;51+5$
0+00A ;59 "+18"$"+5$3"+558"5"8+$A"8<1+0$89 0+00A ;59"+1813"+5$"9"+555+58A+A035<0+09"1 RESULTADO+ r , 3(&5% mensual TAE ,, 9,3% EJERCICIO 1
Encontrar el coste que representa para la empresa descontar una letra de cam2io de + u)m) que tiene en cartera si la lleva al 2anco el , de mayo de + y su vencimiento es el día / de 7ulio del mismo a6o) El tipo de descuento que aplica el 2anco es de un -!,; anual con capitali
0
$3 dias
+196!48 "#
-200
$%&= 1."!0( ' = $%&= $%&= r = G%E= @1 * !+(1(#,"/ ' 1= !1(, = 10,83% K@+/'1#B-L K@+/'1#B1)1L K@+/'1#B.L I="; =!/ !/B/= +!/ 3e ande sale esta cantidadM
E7ercicios de selección de inversiones resueltos @$%&! GIR N %N %C#
"1 mao+ "01 Da-id "" #omentarios economia empresa + JLJE#G#G@ &J*#GII@&+ JLJE#G#G@&+ JLJE#G#G@& EJ&MJIH@& +P)N)#O + HGE+ !)* Aquí os planteo unos ejercicios de selección de inversiones muy sencillos para poner en practica lo aprendido en la teoría. Las soluciones las tenéis al final del post. PRIMERO. Pedro se ha comprado un apartamento por 125. euros y espera venderlo dentro de un a!o por 1"#. euros.
1. ".
,#u2l seria la HGE de esta in-ersión/ &i para =nanciar la compra acude a un prstamo ipotecario con un coste del % =jo. ,debera lle-ar a cabo esta in-ersión desde el punto de -ista del criterio del !)*/. EaCone su respuesta. SE$%NDO. $ienes dos alternativas de inversión% el proyecto A supone un desem&olso de
1.
1 euros con un coste del capital del '( y unos flujos de caja de 2 euros el primer a!o y 5 euros el se)undo a!o. *l proyecto + supone un desem&olso de 1 euros con un coste del capital del #( y unos flujos de caja de 2 euros el primer a!o y 5 euros el se)undo a!o.
&elecciona se'(n el criterio de la HGE+ !)* pabac qu proecto ele'iras. ". ,) partir de qu coste del capital no aceptaras nin'uno de los dos proectos porque no resultaran rentables/ TERCERO. ,ados los si)uientes proyectos de inversión% Proyecto A% -115/
1. ".
Proyecto +% -151"/
,#u2l es pre4erible se'(n el plaCo de recuperación/ , N si se utiliCa el criterio del !)*+ sabiendo que el coste del capital es del 10%/ 3. ,N si se utiliCa el criterio de la HGE/ C%ARTO. 0uiero a&rir un &ar en antander. o ten)o nada ahorrado y acudo al +anco antander para que den el préstamo. in em&ar)o3 el +anco antander me impone una o&li)ación% el proyecto de mi &ar de&e ser renta&le. Los datos que le facilito al +anco son las si)uientes estimaciones%
Duración del proecto: 1$ años #oste del capital: 1"% Ios fujos netos de caja de cada año son:
)ño 1
;000
)ño 9
30000
)ño "
;1000
)ño 10
"0000
)ño 3
"000
)ño 11
30000
)ño 5
"000
)ño 1"
30000
)ño
000
)ño 13
50000
)ño $
8000
)ño 15
"0000
)ño A
"0000
)ño 1
10000
)ño 8
3000
)ño 1$
000
Jl -alor residual al =naliCar el año 1$ ser2n de 0.000 euros. &uponemos que no eisten impuestos. 4u6l es la m67ima cantidad que el +anco antander te prestar6 para iniciar tu ne)ocio8 &%INTO. *stoy indeciso en dónde emplear el dinero de mi herencia3 unos 1. euros. Aconséjame donde de&o invertirlo. ,udo entre% 9nversión 1. omprar un &ar por 1. euros tras lo cual reci&o unos flujos netos de caja de 5 euros y " euros respectivamente
1.
durante los dos a!os que me quedan para ju&ilarme y traspasar el local por 12 euros al final del se)undo a!o. 9nversión 2. 9nvertir en un fondo de inversión al 1( recuperando la inversión al se)undo a!o.
,Qu in-ersión me recomiendas por qu/
SE'TO. *l &ar P*P* quiere mejorar el servicio de terra:a. Para esto necesita hacer una inversión inicial de 15 ;. Los flujos anuales de cajas ascienden a 5 ;. ,espués de tres a!os se liquida la empresa y se venden los activos de la terra:a por 12 ;. *l coste del capital de este proyecto es del <(. ,etermina mediante el criterio del =alor actual neto si este proyecto es renta&le económicamente. SOL%CIONES >al final de la p6)ina est6 el archivo con los pasos para la solución de los pro&lemas? e7to pro&lema. *l =A de la operación es #'11.'# euros con una $9@ de 2<32'(. i comparamos con el costes del dinero que es un <( si que se reali:ar6 la inversión porque el =A es positivo y $9@B. Para ejercicios de &alances. BaC clic aqu i quieres ver mas ejercicios de selección de inversiones% BaC
clic aqu
Pro&lema 1. La empresa del sector audio visual C$urandotD confía en mejorar su productividad con la actuali:ación de al)unos de sus viejos equipos inform6ticos. Para ello3 dispone de dos propuestas alternativas3 siendo los importes correspondientes a los desem&olsos iniciales y los flujos netos de caja los que aparecen en la ta&la adjunta%
Propuesta )
Desembolso inicial
Primer periodo
5"00
1800
Propuesta 530 "100 1. De acuerdo con el criterio del -alor añadido neto 6!)*7 ,#u2l sera la propuesta esco'ida por la empresa si la tasa de descuento es del %/ EaCone su respuesta 6Basta 1 punto7 ". &upon'a que RHurandotS a de acometer una pequeña in-ersión de acondicionamiento de la instalación+ que ace que el desembolso inicial de ambos proectos sea un "0% superior a lo indicado en la tabla anterior. ,#ambiara la decisión de la empresa/ Lusti=que su respuesta. 6Basta 1 punto7 ELF9E AL P@E+L*GA 1%
1.
Jl !alor )ctual *eto 6!)* en adelante7 es un criterios de seleccion de in-ersiones que tiene en cuenta el tiempo. Por tanto el !)* es la di4erencia de la suma de todos los fujos netos de caja actualiCados al periodo inicial descontando el desembolso o in-ersion inicial. !)* ): ;555.90 euros !)* : 98.98 euros. &e'(n estos datos se esco'er2 la propuesta porque de las dos propuestas es la (nica con un !)* positi-o.
&e'undo pe ""0 "A00
1.
&i subimos la in-ersión inicial necesaria en un "0% calculamos de nue-o el !)* de las dos propuestas !)* ): ;1"85.90 euros !)* : ;AA1.0" euros. Por tanto se'(n el criterio del !)* no se ele'ira nin'una de las opciones puesto que nin'una incrementara el -alor de la empresa porque los dos !)* son ne'ati-os.
Pro&lema 2. C*ntre sol y som&raD3 conocida empresa del sector turístico3 quiere seleccionar la mejor de tres posi&les inversiones para su empresa. Las tres est6n estimadas para un pla:o de dos a!os. La inversión A supone un desem&olso de < euros y los flujos netos de caja son de ' euros cada a!o/ la inversión + es de 1 euros y tiene flujos netos de # euros el primer a!o y de "H euros el se)undo3 y la inversión de 1' euros tiene flujos netos de caja de # euros cada a!o.
1.
,Qu in-ersión debe seleccionar de acuerdo con el criterio de plaCo de recuperación o pa;bac/ 6asta un punto7 ". Gndependientemente de su respuesta anterior+ supon'a que a la empresa le resulta mas interesante la in-ersión . &e'(n el criterio de la HGE+ ,para qu -alores de la tasa de descuento estara dispuesta a acometer dica in-ersión/ 6Basta un punto7 ELF9E AL P@E+L*GA 2.
1.
&e'(n el P)N)#O. Ia in-ersión ) se recupera en dos años eactos. Ia in-ersión se recupera en 1 año 10 meses. Ia in-ersión # en dos años eactos. Por ele'imos la in-ersión por tener un plaCo de recuperación menor. ". &i decidiese lle-ar a cabo la in-ersión le resultara rentable siempre cuando la tasa de descuento seria in4erior al 5.5$%. &i 4uese i'ual al 5+5$% le es indi4erente pero no incrementa el -alor de la empresa. Por tanto debe ser in4erior al 5+5$%. Ia HGE es 5+5$%. BBBBBBBB
