Edificio in c.a (Finale)

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA -POTENZA-

Facoltà di ingegneria Corso di laurea in ingegneria civile

Corso di:

Ingegneria sismica A.A. 2004/05

Docente:

Studenti:

Prof. M. Dolce

Silvia Bottiglieri

Mat.22667

Pietro Mastrangelo

Mat. 22666

Indice

1.

Considerazioni preliminari .................................................. 3

2.

Normativa ................................................................................. 4

3.

Materiali .................................................................................... 4

4.

5.

6.

7.

3.1.

Calcestruzzo .................................................................................. 4

3.2.

Acciaio............................................................................................ 6

Analisi dei carichi ................................................................... 6 4.1.

Solaio.............................................................................................. 6

4.2.

Scala a soletta rampante .............................................................. 7

4.3.

Solaio di copertura ........................................................................ 8

4.4.

Tompagnature ............................................................................... 8

Predimensionamento ............................................................. 9 5.1.

Predimensionamento travi ......................................................... 10

5.2.

Predimensionamento pilastri ..................................................... 12

Modellazione della struttura .............................................. 14 6.1.

Prescrizioni generali ................................................................... 14

6.2.

Modellazione vano scala e ascensore ......................................... 15

6.3.

Concentrazione delle masse........................................................ 18

Analisi modale della struttura ........................................... 27

8.

Valutazione e combinazione delle azioni......................... 37 8.1.

Calcolo dell’azione sismica.......................................................... 37

8.2.

Calcolo delle altre azioni............................................................. 45

8.3.

Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni................ 46

9.

Verifiche di resistenza ......................................................... 53 9.1.

Travi............................................................................................. 53

9.2.

Pilastri ......................................................................................... 62

9.3.

Nodi trave-pilastro ...................................................................... 68

10.

Verifiche di sicurezza........................................................... 69

10.1.

Stato limite ultimo ...................................................................... 70

10.2.

Stato limite di danno .................................................................. 72

10.3.

Conclusioni .................................................................................. 73

Bibliografia....................................................................................... 75

Allegato 1. Coeff. a e domini di rottura dei pilastri ......................... 76 Allegato 2. Spettri ..................................................................... 97 Allegato 3. Carpenteria e distinta ferri ........................................ 104 Allegato 3. Computo metrico ..................................................... 108

1. Considerazioni preliminari Oggetto del calcolo strutturale è un edificio multipiano destinato a civile abitazione, da realizzarsi nel comune di POTENZA (zona sismica 1). Il sito sul quale verrà ad insistere la struttura è identificabile, ai sensi del ord. 3274/2003, come terreno di tipo C (depositi di argille di media consistenza). La struttura è costituita da quattro piani in elevazione, il primo a 3,20 m dal piano campagna, l’ultimo a 12,80 m; la distanza di interpiano è di 3.20 m, la copertura è a terrazzo non calpestabile. I vari piani sono serviti da una scala comune e da un ascensore. L’edificio in pianta soddisfa il criterio di regolarità: la sua configurazione è sostanzialmente compatta e risulta simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali. Dal punto di vista della regolarità in elevazione, si osserva che tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio si estendono per tutta l’altezza dello stesso; massa e rigidezza rimangono approssimativamente costanti dalla base alla cima dell’edificio, dove è presente il torrino del vano scala che consente l’accesso al solaio di copertura e al locale servizi dell’ascensore. La struttura è da realizzarsi interamente in cemento armato con solai in c.a. gettati in opera, alleggeriti con laterizi. I tamponamenti rivestono l’intero perimetro dell’edificio e sono costituiti da una doppia fodera di blocchi in laterizio separati da un’intercapedine ed isolante. La progettazione strutturale dell’edificio è da eseguirsi considerando un livello di capacità dissipativa, o classe di duttilità alta (CD"A"): ciò significa che sotto l’azione sismica di progetto la struttura si trasforma in un meccanismo dissipativo ad elevata capacità. L’ordinanza 3274/2003 definisce ulteriori accorgimenti per questa tipologia di strutture.

INGEGNERIA SISMICA.

Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica

2. Normativa La progettazione degli elementi strutturali e la valutazione delle azioni e delle combinazioni di carico viene eseguita in conformità con le norme tecniche vigenti relative alle opere in conglomerato cementizio armato. In particolare, il riferimento è alle norme seguenti: Ordinanza del P.C.M. n°3274/2003: «Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in zona sismica».(allegato 2, Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento degli edifici) Ordinanza del P.C.M. n°3316/2003: Modifiche ed integrazioni all'ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003, recante «Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica». D.M. 9 gennaio 1996: «Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche». (Suppl. Ord. Alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5 febbraio 1996) D.M. 16 Gennaio 1996: « Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi"». (Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5 febbraio 1996). 3. Materiali Si adottano, per le strutture in conglomerato cementizio armato, i seguenti materiali: 3.1. Calcestruzzo Il calcestruzzo da adoperarsi e del tipo Rck 250 con un valore di pari a

σ C = 25 N/mm2. Si assume in fase di progetto, un modulo di Young

4

INGEGNERIA SISMICA.


istantaneo, tangente all’origine del diagramma , deducibile dalla relazione : E c = 5700 Rck ⇒ 5700 25 = 28500 N / mm 2 . Il coefficiente di Poisson lo si pone pari a ν = 0.2 , mentre quello di dilatazione termica è 10 ⋅ 10 −6 °C −1 ; il peso del conglomerato è da assumersi pari a 25 kN/m3. La resistenza di calcolo del calcestruzzo a compressione semplice è calcolata come: f cd =

f ck

γd

=

0.83 ⋅ 25 = 11.02 N / mm 2 1 .6

essendo γ d un coefficiente di sicurezza che limita la probabilità che tale valore di resistenza non venga raggiunto (frattile), e che assume il valore di 1,6 per gli stati limite. Di norma, per il calcestruzzo, si adotta un diagramma convenzionale parabola-rettangolo.

L'ordinata massima del diagramma è pari a 0.85 f cd = 9,367 N / mm 2 . Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale)risulta:

f ctm = 0.273 Rck = 0.273 25 2 = 2.30 N / mm 2 2

e la resistenza a trazione di calcolo: f ctd =

0.7 ⋅ f ctm

γc

=

0 .7 ⋅ 2 .3 = 1.4 N / mm 2 . 1.15

5

INGEGNERIA SISMICA.


3.2. Acciaio L’acciaio adoperato è del tipo FeB44K, con un valore della tensione caratteristica di snervamento pari a f yk = 430 N/mm2. Il modulo elastico del materiale si assume pari a 205000 N/mm2. Le resistenze di calcolo sono ottenute come rapporto tra le resistenze caratteristiche e opportuni coefficienti

di

sicurezza,

variabili

in

relazione

allo

stato

limite

considerato. Nel caso specifico, per stati limite ultimi, risulta:

f yd =

f yk

γa

=

430 = 373.91N / mm 2 . 1.15

4. Analisi dei carichi La struttura intelaiata in c.a. da progettare è soggetta, oltre che al peso proprio, ai carichi trasmessi dai solai, dalla scala, dai tamponamenti. Tali carichi sono suddivisi in permanenti ed accidentali: i primi sono funzione del peso dei materiali impiegati; i secondi sono dettati dalla vigente normativa per le diverse tipologie di ambiente. Si riportano di seguito in forma tabulare l’incidenza dei diversi carichi dei solai, dei balconi, della scala e dei tamponamenti, distinguendo per ognuno le aliquote di carico permanente ed accidentale. 4.1. Solaio

SOLAIO DI CALPESTIO Carichi permanenti Tipo Soletta

N. Alt. 1

m 0,04

Largh.

P.Specifico

Totale

m 1,00

kN/m3 25,00

kN/m2 1,00

6

INGEGNERIA SISMICA.


Travetti Laterizi Tot. Peso Proprio

2 2

0,16 0,16

0,10 0,40

25,00 8,00

0,80 1,02 2,82

18,00 15,00

0,36 0,60 0,40

Sovraccarichi permanenti Intonaco Massetto Pav. in ceramica (2 cm)

1 1

0,02 0,04

1,00 1,00

Incidenza tramezzi Tot. Sovrac. Perm.

1,00 2,00 Sovraccarichi accidentali

Sovrac. acc.

2,00

CARICO T0TALE

6,82

4.2. Scala a soletta rampante SCALE (rampa) Carichi permanenti Tipo Soletta Travetti Laterizi Gradini in mat. Leggero Tot. Peso Proprio

N.

Alt. Largh.

P.Specifico

Totale

1

m 0,06

m 1,00

kN/m3 25,00

kN/m2 1,50

3 0,18 2 0,18 3,33 0,16

0,10 0,40 0,30

25,00 8,00 0,80

1,35 1,15 0,06 4,07

18,00

0,36 0,80 1,16

Sovraccarichi permanenti Intonaco Marmo Tot. Sovrac. Perm.

1

0,02

1,00

Sovraccarichi accidentali Sovrac. acc.

4,00

CARICO T0TALE

9,23 SCALE (pianerottolo) Carichi permanenti

Tipo Soletta Travetti Laterizi Tot. Peso Proprio

N. 1 3 2

Alt. Largh. m 0,06 0,18 0,18

m 1,00 0,10 0,40

P.Specifico

Totale

kN/m3

kN/m2 1,50 1,35 1,15 4,00

25,00 25,00 8,00

Sovraccarichi permanenti Intonaco Marmo

1

0,02

1,00

18,00

0,36 0,80

7

INGEGNERIA SISMICA.


Tot. Sovrac. Perm.

1,16 Sovraccarichi accidentali

Sovrac. acc.

4,00

CARICO T0TALE

9,16

4.3. Solaio di copertura COPERTURA Carichi permanenti Tipo Soletta Travetti Laterizi Tot. Peso Proprio

N. Alt. 1 2 2

m 0,04 0,16 0,16

Largh.

P.Specifico

Totale

m 1,00 0,10 0,40

kN/m3 25,00 25,00 8,00

kN/m2 1,00 0,80 1,02 2,82

10,00 18,00

0,20 0,36 0,56

Sovraccarichi permanenti Impermeabilizzante Intonaco Tot. Sovrac. Perm.

1 1

0,02 0,02

1,00 1,00

Sovraccarichi accidentali Carico neve

2,74

CARICO T0TALE

6,13

4.4. Tompagnature TOMPAGNATURE Carichi permanenti Tipo

N. Alt. -

m

Largh.

P.Specifico

Totale

m

kN/m3

kN/m2 0,80 1,20 2,00

18,00

0,36 0,36

Fodera interna (10 cm) Fodera esterna (15 cm) Tot. Peso Proprio Sovraccarichi permanenti Intonaco Tot. Sovrac. Perm. CARICO T0TALE

1

0,02

1,00

2,36

8

5. Predimensionamento Il

predimensionamento

della

struttura

consente

una

preventiva

definizione delle caratteristiche geometriche degli elementi trave e pilastro costituenti la struttura. Le dimensioni degli elementi valutate sono comunque suscettibili di eventuali modifiche: la progettazione infatti nient’altro è che un procedimento iterativo che deve, dopo diversi tentativi, giungere a convergenza. Di seguito si procede alla definizione delle caratteristiche geometriche delle travi e dei pilastri maggiormente caricati, considerando i carichi agenti e lo schema strutturale già definiti, in funzione delle rispettive aree di influenza. Per l’individuazione univoca del singolo elemento strutturale si adopera un’opportuna numerazione. Le travi vengono identificate da quattro numeri, il primo denota il piano a cui ci si riferisce, i rimanenti tre numeri identificano la trave. Per i pilastri il numero identificativo è composto da tre cifre: il primo per il piano che sottende il pilastro, i rimanenti due per identificare il pilastro stesso.

Fig 5.1. Pianta piano tipo

INGEGNERIA SISMICA.


5.1. Predimensionamento travi Per il dimensionamento della travata maggiormente caricata occorre definire in primo luogo l’orditura dei solai su ogni singolo piano al fine di distinguere le travi portanti e le travi di collegamento. Per i diversi piani verrà successivamente calcolata la trave più sollecitata. Si consideri l’orditura rappresentata nella figura 5.2.

Fig 5.2. Orditura solai

Le travate centrali sono quelle maggiormente caricate. In particolare, ai fini del predimensionamento, si consideri la trave 1007(Fig.5.1). Con riferimento ai carichi agenti già determinati, si rileva che la condizione di carico più sfavorevole è quella offerta dal solaio del piano tipo, valutata come da normativa vigente:

q = γ g G k + γ q Qk ; Considerando inoltre, l’area di influenza che insiste sulla trave è: Fd = q ⋅ A; Ottenuto il carico distribuito sulla trave il momento flettente massimo viene valutato considerando a vantaggio di sicurezza una condizione di vincolo di parziale incastro, con la relazione: M max =

ql 2 . 10

10

INGEGNERIA SISMICA.


Ipotizzando una rottura della sezione in campo 3 con cls al 3,5o/OO e acciaio snervato ( ξ = 0.3 ), otteniamo r=0.2068 e ipotizzando una base B=40cm, l’altezza utile della sezione risulta: h=r

Mu = 38.61cm. b

Tutti i calcoli si riportano in tab.5.1. COMBINAZIONE trave solaio interpiano azioni permanenti

azioni variabili

coeff.

coeff.

Gk [kN/m]

Q1k[kN/m]

gg

gq

29,12

10,00

1,40

1,50

Fd [kN/m]

M [kNm]

h [cm]

55,77

139,42

38,61

Tab.5.1. Predimensionamento trave interpiano

Con riferimento alle travi interne, considerando un copriferro pari a 2 cm, si sceglie di adoperare una sezione di dimensioni 40 x 45, mentre per le travi di bordo, al fine di migliorare il comportamento dinamico della struttura irrigidendo i telai perimetrali, si considera una sezione 40 x 60. Si precisa che la progettazione della struttura è riferita ad una classe di duttilità alta (CD “A”), pertanto le travi, anche quelle non direttamente caricate dai solai, non possono essere a spessore di solaio. Per le travi di copertura si adottano le medesime sezioni degli altri piani (tab.5.2). COMBINAZIONE trave copertura azioni permanenti

azioni variabili

coeff.

coeff.

Gk [kN/m]

Q1k[kN/m]

gg

gq

21,92

13,72

1,40

1,50

Fd [kN/m]

M [kNm]

h [cm]

51,27

128,17

37,02

Tab.5.2. Predimensionamento trave copertura

Per quanto riguarda il predimensionamento delle travi del vano scala, il calcolo dei pesi, le aree di influenza e i coefficienti amplificativi, si

11

INGEGNERIA SISMICA.


riportano in tab 5.3. Si sceglie, dunque, una trave a sezione quadrata 40 cm x 40 cm. TRAVI VANO SCALA a

b

peso

A

Carichi perm.

m

m

kN/m3

m2

kN/m2 kN/m

0,95 3,00 25,00 2,85 pianerottoli 0,00 0,00 25,00 0,00 rampa 1,20 2,12 25,00 2,54 peso 0,40 0,40 25,00 proprio solaio

5,16

2,94

4,16

2,11

Carichi Carichi Car. Momento acc. acc. Ampl. max kN/m2

kN/m

kN/m

h

kNm

cm

108,81

34,11

4,31 4,00

19,15

4,00 24,38

Tab. 5.3. Predimensionamento travi vano scala

5.2. Predimensionamento pilastri Valutando le aree di influenza dei diversi pilastri si determinano, facendo riferimento alle condizioni di carico dei singoli piani, quelli maggiormente sollecitati. Si fa riferimento, ai fini del predimensionamento, al pilastro centrale,

considerato

sottoposto

ad

un

carico

assiale

centrato.

Considerando una resistenza a compressione massima ridotta del 50%

σ c ,rid = 0.5 ⋅ f cd = 0.5 ⋅ 1.10 = 5.5 N / mm 2 ,per tener conto del comportamento flessionale dei pilastri legato alle eccentricità dei carichi agenti, si valuta l’area minima della sezione del pilastro con la relazione: Amin =

PIANO

N

σ c ,rid

PILASTRI Sforzo Area normale N strettamente al piede necessaria

.

b

a

a (di progetto)

-

kN

cm2

cm

cm

cm

4

230

491,55

40,00

12,29

55,00

3

460

983,10

40,00

24,58

55,00

2

689

1474,65

40,00

36,87

65,00

1

919

1966,20

40,00

49,16

65,00

Tab. 5.4. Predimensionamento pilastri

12

INGEGNERIA SISMICA.


In tab.5.5 si riportano le dimensioni di tutti gli elementi strutturali dell’edificio in questione, indicando il livello di appartenenza e la tipologia. Predimensionamento Liv.1

Liv.2

Liv.3

Liv.4

PILASTRI

40 x 65

40 x 65

40 x 55

40 x 55

PILASTRI vano ascensore

40 x 40

40 x 40

40 x 40

40 x 40

TRAVI

40 x 45

40 x 45

40 x 45

40 x 45

TRAVI perimetrali

40 x 60

40 x 60

40 x 60

40 x 60

TRAVI vano scala

40 x 40

40 x 40

40 x 40

40 x 40

Tab. 5.5. Predimensionamento elementi

Al fine di centrifugare al massimo le rigidezze perimetrali, ed avere rigidezze globali confrontabili nelle due direzioni in pianta, il 50% dei pilastri viene orientato con l’asse forte in direzione x (segnati con una croce in fig.5.3.), ed il restante 50% in direzione y (riempiti in fig.5.3.).

Fig 5.3. Distribuzione dei pilastri

13

6. Modellazione della struttura 6.1. Prescrizioni generali La struttura intelaiata in progetto viene modellata con l’ausilio di un software di calcolo agli elementi finiti denominato SAP2000 Educational. Il modello da realizzare è un telaio tridimensionale a masse concentrate, costituito da elementi monodimensionali del tipo frame, e dai nodi nei quali confluiscono le diverse aste. Ogni nodo della struttura possiede sei gradi di libertà: le tre traslazioni secondo le direzioni del sistema di riferimento e le rotazioni intorno agli assi. Operando una concentrazione delle masse in tali nodi si otterrebbe un pari elevato numero di gradi di libertà con altrettanto elevati oneri di calcolo. In generale negli edifici, la notevole rigidezza dei solai nel proprio piano rispetto alla rigidezza della struttura verticale, permette di ridurre notevolmente il numero di gradi di libertà dei nodi nell’implementazione automatica. Vincolando i nodi giacenti su ogni piano con un diaframma rigido, gli spostamenti ux, uy e le rotazioni Ф nel piano di un generico nodo sono univocamente determinati in funzione dei tre gradi di libertà nel piano del diaframma rigido, rappresentati in un punto O del diaframma, assunto come origine del sistema di riferimento locale: u x = u x 0 + φ0 d x

u y = u y 0 + φ0 d y

φ x = φ0 dove:

u x 0 , u y 0 , φ 0 sono i gradi di libertà del diaframma; dx, dy sono le coordinate del nodo rispetto al riferimento locale. Nella modellazione degli elementi in c.a. si definiscono le caratteristiche geometrico-meccaniche, considerando una sezione interamente reagente

INGEGNERIA SISMICA.


di calcestruzzo. In realtà tali caratteristiche dipendono anche dall’entità e distribuzione delle armature, nonché da effetti di riduzione della rigidezza a causa della fessurazione, che in ogni caso porterebbero a procedure di calcolo complesse ed iterative, sproporzionate rispetto agli obiettivi del calcolo. I risultati ottenibili da queste assunzioni semplificate sono in generale cautelativi, in quanto sovrastimando la rigidezza dell’edificio si ottengono periodi di oscillazione più bassi e quindi azioni sismiche non inferiori a quelle ottenibili con una valutazione più fedele alla realtà (con rigidezza minore per effetto delle fessurazione). Sempre con il fine di massimizzare le sollecitazioni sulla struttura si considera un vincolo struttura-terreno del tipo incastro, trascurando gli effetti dell’interazione della struttura - terreno. 6.2. Modellazione vano scala e ascensore Oltre agli accorgimenti di carattere generale di cui al paragrafo precedente, particolare attenzione va posta nella modellazione del vano scala e dell’ascensore, funzione delle scelta progettuale nella realizzazione degli stessi, nonché della necessità o meno di cogliere effetti locali delle azioni. E’ chiaro che una modellazione finalizzata alla valutazione di effetti locali risulti molto più articolata e richiederebbe l’utilizzo di elementi bidimensionali del tipo lastra-piastra. Nel caso in esame interessa esclusivamente cogliere gli effetti globali del vano

scala

e

dell’ascensore

sulla

struttura,

ciò

comporta

un

alleggerimento da un punto di vista computazionale del modello. 6.2.1. Modellazione vano scala Le rampe della scale sono realizzate a soletta rampante. La sezione trasversale della soletta è realizzata in c.a. con alleggerimento in laterizio. I pianerottoli sono realizzati con la stessa metodologia utilizzata per i solai di piano. Per la modellazione del vano scala si utilizzano degli elementi trave con una sezione a T equivalente, sia sulle rampe, che sui

15

INGEGNERIA SISMICA.


pianerottoli. La sezione a T è valutata a partire dalla sezione della soletta rampante, con l’eliminazione dei laterizi di alleggerimento e l’accorpamento dei travetti.

Fig.6.1. Modellazione soletta rampante

La parte centrale del pianerottolo, compresa tra le due solette rampanti e sostenuta dalla trave di vano scala viene modellata come una trave equivalente a sezione rettangolare (Fig.6.2).

Fig.6.2. Modellazione pianerottolo

In figura 6.3 si riporta la vista in 3D del vano scala con gli accorgimenti di cui sopra.

16

INGEGNERIA SISMICA.


Fig. 6.3. Modellazione vano scala

6.2.2. Modellazione ascensore Il vano ascensore è costituito da una sezione scatolare in calcestruzzo di spessore pari a 20 cm. La sezione risulta forata in corrispondenza di ogni piano per la presenza delle porte. La modellazione del vano ascensore è finalizzata alla valutazione degli effetti globali che il nucleo irrigidente ha sulla struttura: questo consente di sostituire la sezione scatolare con un pilastro “equivalente”, con la linea d’asse coincidente con il baricentro G della sezione del nucleo, ed avente caratteristiche inerziali della sezione di partenza. Area effettiva

[m2]

0,960

Area di taglio lungo x A2

[m2]

0,400

Area di taglio lungo y A3

[m2]

0,640

Inerzia torsionale

[m4]

0,540

Momento d'inerzia lungo x

[m4]

0,281

Momento d'inerzia lungo y

[m4]

0,365

Raggio giratore d'inerzia lungo x

0,541

Raggio giratore d'inerzia lungo y

0,616

In aggiunta, in corrispondenza di ogni singolo piano il pilastro equivalente viene connesso alla struttura tramite delle bielle molto rigide di calcestruzzo (di colore blu), per tenere conto delle dimensioni effettive dell’elemento strutturale e valutare gli effetti dell’interazione tra la

17

INGEGNERIA SISMICA.


struttura ed il nucleo ascensore. La rigidezza elevata delle bielle è simulata assegnando un materiale con un modulo elastico 100 volte maggiore di quello del calcestruzzo (Fig.6.4).

Fig. 6.4. Bracci rigidi di collegamento

Una visone prospettica dell’intero edificio modellato con gli accorgimenti di cui ai par. precedenti è rappresentato nella figura che segue (fig.6.5).

Fig. 6.5. Vista 3D della struttura

6.3. Concentrazione delle masse 6.3.1.Pesi sismici degli elementi Il modello viene realizzato sfruttando il metodo di concentrazione delle masse. Ciò significa calcolate le masse globali di piano, queste si sono concentrate in ogni piano in un nodo, definito nodo master, coincidente con il centro di massa del piano stesso. A tale nodo vengono assegnate le

18

INGEGNERIA SISMICA.


caratteristiche inerziali del piano: ai gradi di libertà traslazionali va attribuita una massa pari alla massa totale del piano, mentre al grado di libertà rotazionale si assegna il valore del momento di inerzia polare delle masse del piano. Le masse di piano vengono valutate considerando i carichi permanenti ed accidentali giacenti sul piano stesso nonché i pesi propri degli elementi verticali distribuiti per aree di influenza tra i diversi piani. Come definito dall’Ordinanza 3274 al punto 3.3, si valutano gli effetti dell’azione sismica tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

Gk + ∑ (ψ Ei ⋅ Qki ) i

dove:

Gk = carichi permanenti al loro valore caratteristico; Qk = valore caratteristico della azione variabile;

ψ Ei = ψ 2i ⋅ ϕ ; I coefficienti ψ Ei = ψ 2i ⋅ ϕ tengono conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sull’intera struttura al momento del sisma e sono riportati nelle tabelle di seguito riportate (tab.6.1,6.2).

Tab.6.1

Tab.6.2

Alle masse traslazionali di ogni singolo piano verranno assegnate le masse così determinate, mentre il momento d’inerzia polare, da attribuire al grado di libertà rotazionale, si determina con la relazione:

19

INGEGNERIA SISMICA.


I p = M tr ⋅ ρ 2 ,

dove:

M tr = massa totale di piano;

ρ = giratore d’inerzia baricentrale, calcolato in funzione delle dimensioni massime

dell’impalcato

a

e

b,

supponendo

la

massa

spalmata

uniformemente su ogni singolo piano:

a2 + b2 . 12

ρ=

Di seguito si riportano in forma tabulare i pesi sismici dei vari elementi. PESI SISMICI SOLAI Piano

f2

f

Gk

Qk

Peso Sismico

Sup.Tot.

-

-

[kN/m2]

[kN/m2]

[kN/m2]

[m2]

1

0,3

0,5

4,82

2,00

5,12

320

2

0,3

0,5

4,82

2,00

5,12

320

3

0,3

0,5

4,82

2,00

5,12

320

4

0,3

1,0

4,82

2,74

5,64

345

PESI SISMICI SOLETTA RAMPANTE Piano

f

Gk

Qk

Peso Sismico

Sup.

-

-

[kN/m2]

[kN/m2]

[kN/m2]

[m2]

0,8

0,5

5,23

4,00

6,83

4,82

f2

1,2,3,4

PESI SISMICI TOMPAGNATURE Piano

%

Gk

h trave

Peso Sismico

Svil.

-

[kN/m2]

[kN/m2]

[kN/m]

[m]

1

0,75

2,36

0,45

4,87

80

2

0,75

2,36

0,45

4,87

80

3

0,75

2,36

0,45

4,87

80

4

0,75

2,36

0,45

2,43

80

PESI SISMICI TRAVI Piano

f2

f

Gk

Qk

Peso Sismico

Svil.trave

20

INGEGNERIA SISMICA.


[kN/m]

[kN/m2]

[kN/m]

[m]

1

4,50

0,00

4,50

166,40

2

4,50

0,00

4,50

166,40

3

4,50

0,00

4,50

168,80

4

4,50

0,00

4,50

168,80

-

-

PESI SISMICI PILASTRI Piano

f2

f

Gk

Qk

Peso Sismico

Svil.pil.

-

-

[kN/m]

[kN/m2]

[kN/m]

[m]

1

6,50

0,00

6,50

0,00

2

6,50

0,00

6,50

0,00

3

5,50

0,00

5,50

0,00

4

5,50

0,00

5,50

0,00

PESI SISMICI PILASTRO EQUIVALENTE Piano

f2

f

Gk

Qk

Peso Sismico

Svil.pil.

-

-

[kN/m]

[kN/m2]

[kN/m]

[m]

1

2,40

0,00

2,40

3,20

2

2,40

0,00

2,40

3,20

3

2,40

0,00

2,40

3,20

4

2,40

0,00

2,40

1,60

6.3.2.Pesi sismici degli impalcati PESI SISMICI D'IMPALCATO 1 Solaio

Sup.

Peso[kN/m]

Tot.[kN]

320

5,12

1638,40

Scala

65,90

Tompagni Travi Pilastri Vano ascensore

80

4,87

389,40

166,40

4,50

748,8

76,8

6,50

499,2

3,2

2,40

7,68

Peso sismico tot.

3349,38

PESI SISMICI D'IMPALCATO 2

21

INGEGNERIA SISMICA.


Solaio

Sup.

Peso[kN/m]

Tot.[kN]

320

5,12

1638,40

Scala

65,90


80

4,87

389,40

166,40

4,50

748,8

76,8

6,50

499,2

3,2

2,40

7,68 3349,38

Peso sismico tot. PESI SISMICI D'IMPALCATO 3 Solaio

Sup.

Peso[kN/m]

Tot.[kN]

320

5,12

1638,40

Scala

65,90


80

4,87

389,40

168,80

4,50

759,6

76,8

5,50

422,4

3,2

2,40

7,68 3283,38

Peso sismico tot. PESI SISMICI D'IMPALCATO 4 Solaio

Sup.

Peso[kN/m]

Tot.[kN]

345

5,64

1946,49

Scala

32,95


80

2,43

194,70

168,80

4,50

759,6

38,4

5,50

211,2

1,60

2,40

Peso sismico tot.

3,84 3148,78

6.3.3. Assegnazione delle masse Le masse traslazionali e rotazionali assegnate ai vari livelli si riportano in tab 6.3. Nella stessa si riporta anche la variazione percentuale della massa tra un piano e l’altro. In ogni caso tale valore risulta inferiore al 5%. ASSEGNAZIONE MASSE

22

INGEGNERIA SISMICA.

Piano


Giratore Peso Massa Massa Riduzione d'inerzia impalcato traslazionale rotazionale r2

W

M

Ip

[m2]

[kN]

[t]

[tm2]

1

62,83

3349,38

341,42

21452,85

2

62,83

3349,38

341,42

21452,85

0,00

3

62,83

3283,38

334,70

21030,12

2,01

4

62,83

3148,78

320,98

20168,01

4,27

[%]

Tab.6.3. Assegnazione delle masse ai piani

6.3.4. Calcolo baricentri Occorre ora determinare su ogni singolo piano il centro di massa, punto in cui verrà inserito il nodo master con le proprietà di massa e di vincolo precedentemente descritte. Il centro di massa viene individuato uguagliando la sommatoria dei momenti statici dei diversi contributi di massa sul piano mi, al momento statico prodotto dalla massa totale Mtot, posizionata nel centro di massa di coordinate Xg,Yg.

Il centro di massa , data la simmetria sarà prossimo al centro geometrico della struttura. In particolare considerando la pianta del piano tipo in fig. 6.6. si può osservare come l’unica asimmetria sia costituita dalla presenza dell’ascensore nel piano xz. Il centro di massa avrà dunque coordinate: Piano

Y'G

X'G

[m]

[m]

1

-0,01

0,00

2

-0,01

0,00

3

-0,01

0,00

4

0,00

0,00

Tab 6.4. Coordinate nodo master

23

INGEGNERIA SISMICA.


Fig. 6.6. Pianta piano tipo

A vantaggio di sicurezza si considera un’ eccentricità accidentale delle masse di piano spostando il baricentro di una distanza pari al 5% della dimensione dell’edificio in direzione ortogonale a quella considerata per il sisma. Si ottengono quattro diverse posizioni del centro di massa G. 6.3.5. Attribuzione dei carichi alle travi Per tutti i piani vengono attribuiti i carichi alle travi senza considerare i coefficienti di combinazione. IMPALCATO 1 ELEMENTO

Gk

IMPALCATO 2 Qk

ELEMENTO

[kN/m] [kN/m]

Gk

Qk

[kN/m] [kN/m]

1001

12,80

5,00

2001

12,80

5,00

1002

12,80

5,00

2002

12,80

5,00

1003

0,00

0,00

2003

0,00

0,00

1004

12,80

5,00

2004

12,80

5,00

1005

12,80

5,00

2005

12,80

5,00

1006

25,60

10,00

2006

25,60

10,00

1007

25,60

10,00

2007

25,60

10,00

1008

7,38

4,32

2008

7,38

4,32

1009

25,60

10,00

2009

25,60

10,00

1010

25,60

10,00

2010

25,60

10,00

1011

25,60

10,00

2011

25,60

10,00

1012

25,60

10,00

2012

25,60

10,00

24

INGEGNERIA SISMICA.


1013

0,00

0,00

2013

0,00

0,00

1014

25,60

10,00

2014

25,60

10,00

1015

25,60

10,00

2015

25,60

10,00

1016

12,80

5,00

2016

12,80

5,00

1017

12,80

5,00

2017

12,80

5,00

1018

0,00

0,00

2018

0,00

0,00

1019

12,80

5,00

2019

12,80

5,00

1020

12,80

5,00

2020

12,80

5,00

1030

0,00

0,00

2030

0,00

0,00

1031

0,00

0,00

2031

0,00

0,00

1032

0,00

0,00

2032

0,00

0,00

1033

0,00

0,00

2033

0,00

0,00

1034

0,00

0,00

2034

0,00

0,00

1035

0,00

0,00

2035

0,00

0,00

1036

7,68

3,00

2036

7,68

3,00

1037

0,00

0,00

2037

0,00

0,00

1038

7,68

3,00

2038

7,68

3,00

1039

7,68

3,00

2039

7,68

3,00

1040

0,00

0,00

2040

0,00

0,00

1041

7,68

3,00

2041

7,68

3,00

1042

0,00

0,00

2042

0,00

0,00

1043

0,00

0,00

2043

0,00

0,00

1044

0,00

0,00

2044

0,00

0,00

1045

0,00

0,00

2045

0,00

0,00

1046

0,00

0,00

2046

0,00

0,00

1047

0,00

0,00

2047

0,00

0,00

1000

7,38

4,32

2000

7,38

4,32

IMPALCATO 3 ELEMENTO

Gk

IMPALCATO 4 Qk

ELEMENTO

[kN/m] [kN/m]

Gk

Qk

[kN/m] [kN/m]

3001

12,80

5,00

4001

14,11

6,85

3002

12,80

5,00

4002

14,11

6,85

3003

0,00

0,00

4003

0,00

0,00

3004

12,80

5,00

4004

14,11

6,85

3005

12,80

5,00

4005

14,11

6,85

3006

25,60

10,00

4006

28,21

13,70

25

INGEGNERIA SISMICA.


3007

25,60

10,00

4007

28,21

13,70

3008

7,38

4,32

4008

7,38

4,32

3009

25,60

10,00

4009

28,21

13,70

3010

25,60

10,00

4010

28,21

13,70

3011

25,60

10,00

4011

28,21

13,70

3012

25,60

10,00

4012

28,21

13,70

3013

0,00

0,00

4013

0,00

0,00

3014

25,60

10,00

4014

28,21

13,70

3015

25,60

10,00

4015

28,21

13,70

3016

12,80

5,00

4016

14,11

6,85

3017

12,80

5,00

4017

14,11

6,85

3018

0,00

0,00

4018

0,00

0,00

3019

12,80

5,00

4019

14,11

6,85

3020

12,80

5,00

4020

14,11

6,85

3030

0,00

0,00

4030

0,00

0,00

3031

0,00

0,00

4031

0,00

0,00

3032

0,00

0,00

4032

0,00

0,00

3033

0,00

0,00

4033

0,00

0,00

3034

0,00

0,00

4034

0,00

0,00

3035

0,00

0,00

4035

0,00

0,00

3036

7,68

3,00

4036

8,46

4,11

3037

0,00

0,00

4037

0,00

0,00

3038

7,68

3,00

4038

8,46

4,11

3039

7,68

3,00

4039

8,46

4,11

3040

0,00

0,00

4040

0,00

0,00

3041

7,68

3,00

4041

8,46

4,11

3042

0,00

0,00

4042

0,00

0,00

3043

0,00

0,00

4043

0,00

0,00

3044

0,00

0,00

4044

0,00

0,00

3045

0,00

0,00

4045

0,00

0,00

3046

0,00

0,00

4046

0,00

0,00

3047

0,00

0,00

4047

0,00

0,00

3000

7,38

4,32

4000

7,38

4,32

26

7. Analisi modale della struttura Il terremoto induce sulla struttura delle accelerazioni che generano importanti

forze

di

inerzia

applicate

alle

masse

dell’edificio:

il

comportamento globale è governato da fenomeni dinamici il cui studio può essere condotto con modelli a diversi gradi di dettaglio. Con il modello adottato, concentrando le masse su ogni piano, il comportamento dell’edificio è quello di un sistema a più gradi di libertà, in particolare tre gradi di libertà per piano, per un totale di 12 (4 impalcati). Le equazioni del moto di un generico sistema a più gradi di libertà a comportamento elastico lineare, soggetto ad azioni dinamiche sono espresse nella forma:

dove: M,C,K sono rispettivamente le matrici di massa, smorzamento e rigidezza della struttura; v è il vettore degli spostamenti nei nodi; f è il vettore delle azioni esterne, in particolare esprime direttamente l’effetto del moto del terreno sulle masse strutturali, ed è pari a :

dove d 2 v g dt 2 è il vettore contenente le componenti di accelerazione del terreno ed R è la matrice di trascinamento. Il comportamento dinamico è caratterizzato dalla tendenza a vibrare secondo delle deformate a cui è associato un periodo di vibrazione. Ciascuna forma costituisce un modo di vibrare della struttura. Il numero dei modi di vibrare della struttura coincide con i gradi di libertà dinamici della struttura stessa.

INGEGNERIA SISMICA.


Introducendo i modi di vibrare, l’equazione del moto passa da un sistema di n equazioni differenziali accoppiate ad un sistema di n equazioni differenziali indipendenti (una per ogni modo) ad un solo grado di libertà. Ciò corrisponde a vedere la struttura come un insieme di n sistemi ad un grado di libertà che concorrono alla risposta totale del sistema. Ad ogni modo di vibrare è associata inoltre una massa efficace, intesa come la quota parte della massa totale della struttura eccitata dal modo stesso. La normativa, al punto 4.5.3 definisce che dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, o un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%. Si riportano al termine del capitolo in forma tabulare e grafica le caratteristiche dei 12 modi di vibrare della struttura, ottenute dal software di calcolo definendo un’analisi del tipo MODAL, dopo aver associato ai nodi master le masse di piano. Le forme modali sono rappresentate dagli spostamenti orizzontali lungo le direzioni X e Y (Ux e Uy rispettivamente), e dalla rotazione

.

Oltre le forme modali rappresentate vi sono associate le informazioni relative al periodo di vibrazione della struttura, le percentuali di massa partecipante e la somma della stessa quantità di tutti modi precedenti (ai fini del controllo di normativa relativo all’85% della massa partecipante totale). Al fine di calcolare le sollecitazioni e spostamenti complessivi, data la non contemporaneità del raggiungimento dei massimi valori di risposta dei diversi modi, si può considerare una delle seguenti combinazioni: − SRSS ( Square Root of the sum of the Squares), a condizione che il periodo di vibrazione del singolo modo differisca per almeno il 10% da tutti gli altri:

− CQC (Complete Quadratic Combination), a valenza generale:

28

INGEGNERIA SISMICA.


dove: E è il valore totale della componente di risposta sismica; Ei ed Ej sono i medesimi valori corrispondenti ai modi i e j;

ρ è il coefficiente di combinazione tra i modi. Il secondo metodo di combinazione è sicuramente di validità generale e non necessita di condizioni particolari per poter essere applicato. Una prima visione dei modi di vibrare della struttura conduce alle seguenti considerazioni: − I primi tre modi di vibrare sono abbastanza distinti: i primi due sono traslazionali, mentre il terzo è rotazionale. Ciò è indice di una buona distribuzione delle masse e rigidezze in pianta. In altri termini, il baricentro delle masse è prossimo al baricentro delle rigidezze, quindi gli effetti torsionali indotti dal sisma sono ridotti, anche per effetto della buona rigidezza torsionale dovuta alla presenza di travi sovradimensionate sul perimetro. In alcuni casi, anche con la perfetta coincidenza tra centro delle masse e centro delle rigidezze si possono avere effetti torsionali notevoli per effetto della instabilità torsionale dovuta alla presenza di un nucleo altamente irrigidente al centro dell’edificio

che

fornisce

grossa

rigidezza

traslazionale

poco

centrifugata e quindi con scarsa rigidezza torsionale. In questo caso la rigidezza del nucleo non è cosi grande rispetto a quella dei pilastri perimetrali; Nel caso di strutture in acciaio irrigidite da nuclei in c.a., invece, si può incorrere in questo inconveniente. − La risposta totale della struttura può essere anche valutata considerando solo i primi 5 modi di vibrare dei 12 totali, dato che la massa eccitata risulta superiore all’ 85% della massa totale. Il disaccoppiamento delle equazioni differenziali del moto consente quindi di ridurre gli oneri computazionali.

29

INGEGNERIA SISMICA.


Per una valutazione della bontà dell’analisi condotta, nonché per rilevare eventuali errori numerici si confronta il periodo del primo modo di vibrare, pari a 0.415s, con il periodo T1, valutato con una formula approssimata (presente nell’ordinanza 3274), valida per edifici che non superano i 40 m di altezza: 3

3

T1 = C1 H 4 = 0.075 ⋅ 12.8 4 = 0.507 s con H pari all’altezza dell’edificio e C1 pari a 0.075 in caso di strutture a telaio in calcestruzzo. Il periodo valutato con la relazione approssimata risulta superiore rispetto al periodo del primo modo di vibrare della struttura. Il discostamento è dovuto alla presenza del nucleo irrigidente del vano ascensore che riduce il periodo della struttura in progetto.

30

MODO 1

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,415

0,011

0,706

0,011

0,706 MODO 2

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,383

0,763

0,019

0,774

0,726

MODO 3

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,323

0,017

0,059

0,792

0,785 MODO 4

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,125

0,015

0,09

0,808

0,875

MODO 5

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,115

0,113

0,035

0,921

0,91 MODO 6

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,101

0,024

0,023

0,946

0,934

MODO 7

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,068

0,008

0,012

0,954

0,946 MODO 8

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,06

0,024

0,019

0,979

0,966

MODO 9

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,054

0,009

0,018

0,988

0,984 MODO 10

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,048

0,003

0,001

0,991

0,986

MODO 11

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,042

0,007

0,004

0,999

0,991 MODO 12

T

Mx

My

SumX

SumY

sec

%

%

%

%

0,037

0,0008

0,0087

1

1

8. Valutazione e combinazione delle azioni 8.1. Calcolo dell’azione sismica Il terremoto induce sulla struttura delle accelerazioni che generano importanti forze di inerzia applicate alle masse dell’edificio Il modello di riferimento ordinario per la descrizione e valutazione dell’azione sismica è costituito dallo spettro di risposta elastico. Esso rappresenta le massima risposta elastica di un oscillatore elementare con determinate caratteristiche di smorzamento, massa e rigidezza. Tale risposta è riportata in funzione del periodo di vibrazione T (e quindi della pulsazione ω=2 π /T), in termini di spostamento (SD), pseudovelocità (SD x

ω), o pseudoaccelerazione (SD x ω2). L’ordinanza 3274 del marzo 2003 definisce uno spettro di risposta orizzontale, da considerare nelle due direzioni (X e Y) ortogonali indipendenti della struttura, ed uno spettro di risposta verticale da considerare in casi eccezionali esclusi nel presente progetto (es. presenza di luci maggiori di 20 m ecc.). Lo spettro di risposta elastico è costituito da una forma spettrale (spettro normalizzato), considerata indipendente dal livello di sismicità, moltiplicata per il valore della accelerazione massima (agS) del terreno che caratterizza il sito. Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti:

nelle quali:

INGEGNERIA SISMICA.


S è il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione (vedi punto 3.1 ord. 3274);

η è il fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ζ diverso da 5 (η= 1 per ζ = 5), essendo η espresso in percentuale :

T è il periodo di vibrazione dell’oscillatore semplice; TB, TC, TD sono i periodi che separano i diversi rami dello spettro, dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione. I valori di TB, TC, TD e S da assumere, salvo più accurate determinazioni, per le componenti orizzontali del moto e per le categorie di suolo di fondazione definite al punto 3.1, sono riportati nella tabella che segue: Categoria suolo

S

TB

TC

TD

A

1,00

0,15

0,40

2,00

B,C,E

1,25

0,15

0,50

2,00

D

1,35

0,20

0,80

2,00

Considerando il caso in esame (terreno tipo B, C, E, zona sismica 1) si rappresenta di seguito in forma grafica (Fig.8.1) lo spettro elastico risultante. In appendice lo si riporta in forma tabulare. Spettro elastico Componente orizzontale

1,20 1,00 Se(g)

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

T(sec) Fig.8.1. Spettro di risposta elastico. Componente orizzontale

38

INGEGNERIA SISMICA.


Ai fini del progetto allo stato limite ultimo (SLU), le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. L'azione sismica di progetto Sd(T) è in tal caso data dallo spettro di risposta elastico appena definito, con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q. Lo spettro per gli SLU orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:

Il fattore di struttura è valutato a partire dalla relazione:

nella quale: q0 è legato alla tipologia strutturale; KD è un fattore che dipende dalla classe di duttilità; KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio; I valori di q0 sono contenuti nella tabella seguente: Tipologia strutturale

q0

Strutture a telaio

4,5 au/a1

Strutture a pareti

4,0 au/a1

Miste a telaio-pareti

4,0 au/a1

Strutture a nucleo

3,0 au/a1

Il fattore KD vale: CD"A" KD = 1,0; CD"B" KD = 0,7; Il fattore KR vale: Edifici regolari in altezza (punto 4.3) KR = 1,0;

39

INGEGNERIA SISMICA.


Edifici non regolari in altezza (punto 4.3) KR = 0,8. α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale; αu è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile. Il valore di α1/αu è proporzionale dalla duttilità degli elementi che costituiscono la struttura (pareti, pilastri, nuclei) e dal grado di iperstaticità (più piani, più campate). Per edifici a telaio con più piani e più campate è assunto dalla normativa pari a α1/αu = 1,3 Date quelle che sono le caratteristiche di duttilità e regolarità della struttura in progetto si adotta un fattore di struttura q pari a: q = q 0 K D K R = 4.5 ⋅ 1.3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 5.85 In figura 8.2 si riporta la forma grafica dello spettro di progetto allo SLU. Spettro di progetto SLU Componente orizzontale

0,60 0,50 Sd(g)

0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

T(sec) Fig. 8.2. Spettro di progetto SLU. Componente orizzontale

Per la determinazione dell’azione sismica agente sulla struttura si considerano le masse di piano associate ai nodi master e le accelerazioni spettrali corrispondenti ai modi di vibrare della struttura, combinati secondo la CQC (Complete Quadratic Combination).

40

INGEGNERIA SISMICA.


Conducendo un’analisi con spettro di risposta (SLU), si valutano gli effetti massimi combinando i massimi valori di risposta in una direzione orizzontale, con il 30% della risposta nella direzione ortogonale, in entrambi i versi, ottenendo complessivamente 8 combinazioni: 1. SismaY + 0.3 SismaX; 2. SismaY - 0.3 SismaX; 3 - SismaY + 0.3 SismaX; 4. - SismaY - 0.3 SismaX; 5. 0.3 SismaY + SismaX; 6. 0.3 SismaY – SismaX; 7. -0.3 SismaY + SismaX; 8. -0.3 SismaY – SismaX. In aggiunta, secondo quanto stabilito dall’ordinanza 3274, occorre considerare un’eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica. In pratica, spostando il nodo master nelle 4 direzioni individuate dall’eccentricità

accidentale,

si

ottengono

complessivamente

4 ⋅ 8 = 32 combinazioni per la valutazione degli effetti dell’azione sismica.

Ai fini didattici dell’esercitazione occorre progettare e verificare la travata 1001-1002-1003-1004-1005 e la pilastrata 106-206-306-406 (Fig.8.3), pertanto si sceglie di considerare un solo spostamento del nodo master nella posizione più gravosa per gli elementi in progetto, quindi in direzione diagonale verso la pilastrata.

41

INGEGNERIA SISMICA.


Fig. 8.3. Travata e pilastrata da progettare

Per una visualizzazione degli effetti del sisma sulla struttura si possono valutare le tensioni tangenziali su ogni singolo piano che il Sisma in direzione X e il Sisma Y generano sui pilastri distintamente. Considerando il generico pilastro, su di esso si individueranno quattro valori di taglio: TxX: Taglio in direzione x provocato dal Sisma X; TyX: Taglio in direzione y provocato dal Sisma X; TxY: Taglio in direzione x provocato dal Sisma Y; TyY: Taglio in direzione y provocato dal Sisma Y; In particolare si possono determinare gli sforzi di taglio assorbiti dai 10 telai della struttura sommando i tagli prodotti dai pilastri costituenti il telaio stesso. Per individuare univocamente il singolo telaio si consideri la numerazione indicata in fig 6.8. Alla fine del capitolo si riportano in forma tabulare e grafica per ogni piano: − Il diagramma del taglio totale lungo x dei telai lungo x (Telai 1-2-3-4), dovuti distintamente al Sisma X e Sisma Y; − Il diagramma del taglio totale lungo y dei telai lungo y (Telai 5-6-7-89-10), dovuti distintamente al Sisma X e Sisma Y;

42

INGEGNERIA SISMICA.


− In forma tabulare i valori del taglio TxX, TyX, TxY, TyY, per i diversi telai; − In grafico 3D i valori del taglio nei singoli pilastri, ed in particolare i tagli massimi TxX e TyY (i valori del taglio sono maggiori nella direzione corrispondente del sisma).

Fig. 8.4. Individuazione telai della struttura

Dalla visione delle tabelle si rileva come i tagli di piano vengano assorbiti in buona parte dal nucleo ascensore. Inoltre si nota che i pilastri maggiormente sollecitati sono quelli perimetrali. Una corretta valutazione dei tagli di piano deve verificare che il taglio totale alla base dell’edificio sia dello stesso ordine di grandezza della forza di inerzia prodotta dalla massa totale dell’edificio per l’accelerazione rilevata dallo spettro di risposta SA1 in corrispondenza del periodo del primo modo di vibrare della struttura T1. Di seguito il taglio totale alla base: Sisma X Pil n°,

Sisma X

TxX

TyX

TxY

TyY

kN

kN

kN

kN

101

21,33

46,05

1,95

54,30

102

29,44

20,43

2,56

42,40

103

55,21

2,86

5,19

21,15

104

56,69

3,10

5,45

21,70

43

INGEGNERIA SISMICA.


105

52,22

9,99

5,20

23,50

106

22,69

46,53

2,38

65,50

107

19,94

55,10

1,07

72,90

108

25,79

23,52

1,27

50,70

109

19,07

2,41

2,45

16,75

110

19,12

2,53

2,90

17,50

111

46,94

12,33

2,60

30,70

112

20,46

59,25

1,00

86,60

113

26,02

58,29

1,45

72,90

114

32,74

23,52

1,94

50,80

115

46,00

5,22

9,42

69,30

116

46,14

2,77

6,73

52,80

117

60,27

12,32

3,25

30,80

118

26,71

58,40

1,49

86,60

119

44,31

46,25

2,94

54,36

120

59,42

20,40

3,80

42,40

121

112,80

2,24

7,70

21,90

122

115,71

2,50

7,90

22,20

123

106,95

9,97

7,50

23,50

124

46,96

46,78

3,39

65,50

Asc

745,68

38,33

43,89

869,00

Totale

1858,61

611,09

135,42

1965,76

Tot.[kN]

2469,70

2101,18

La massa totale dell’edificio è riportata nella tabella che segue: Masse di piano[kg] Piano 1

341420

Piano 2

341420

Piano 3

334700

Piano 4

320980

Totale

1338520

44

INGEGNERIA SISMICA.


In corrispondenza del periodo del primo modo di vibrare della struttura T1= 0.415 s, si rileva dallo spettro SLU un’accelerazione pari a SA1 = 1.83 m/s2, la forza di inerzia risulta: Fi = M tot ⋅ S A1 = 1338520 ⋅ 1.83 = 2455474 N = 2455.74kN La forza d’inerzia risulta praticamente coincidente con il valore dl taglio alla base. 8.2. Calcolo delle altre azioni Le altre azioni agenti sulla struttura sono quelle indotte dai carichi permanenti ed accidentali agenti. Le azioni sulle travi e pilastri vengono trasmesse dai carichi secondo quelle che sono le aree di influenza di ciascun elemento. Con riferimento alla modellazione ed attribuzione di tali carichi si sceglie di assegnare alle travi e alle rampe delle scale il carico per unità di lunghezza agente, determinato elemento per elemento in funzione dell’area di influenza assoggettata, oltre che al peso proprio portato in conto dal software di calcolo. Si trascurano i momenti torcenti prodotti sugli elementi a causa dell’asimmetria del carico (soprattutto nelle travi di bordo), ritenuti ininfluenti nelle fase successiva di progettazione delle armature. In aggiunta si considera che una percentuale nulla dei carichi agenti sui campi di solaio, sia assorbita dalle travi di collegamento disposte parallelamente all’orditura del solaio, anche se in realtà, la modalità di realizzazione del solaio in laterocemento porta ad un assorbimento da parte delle travi portate, di una piccola percentuale del carico. Per i pilastri si considera agente solo il peso proprio. Le altre azioni vengono trasmesse direttamente dalle travi attraverso i nodi travepilastro. Le diverse tipologie di carico agenti sulla struttura vengono identificate in maniera distinta nel software di calcolo sotto categorie di carico differenti

45

INGEGNERIA SISMICA.


(Load Cases), al fine di poterli combinare in modo differente a seconda del calcolo eseguito. 8.3. Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni La verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere effettuata per la seguente combinazione dell’azione sismica con le altre azioniù.

γ 1 E + Gk + Pk + ∑i (ψ 2i Qki ) dove: γI fattore di importanza della struttura, nel nostro caso pari a 1; E azione sismica per lo stato limite in esame; GK carichi permanenti al loro valore caratteristico; PK valore caratteristico dell’azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute;

ψ 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente della azione variabile Qi; QKi valore caratteristico della azione variabile Qi. Gli effetti dell'azione sismica sono già stati valutati precedentemente, tenendo conto delle masse associate ai carichi gravitazionali:

dove:

ψ Ei è il coefficiente il di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando ψ 2i per φ. 8.3.1. Analisi allo stato limite ultimo Gli effetti dell’azione sismica sono ottenuti attraverso un’analisi con spettro di risposta utilizzando lo spettro elastico allo SLU a partire dalle 8 combinazioni dei due sismi orizzontali. Ciascuna delle combinazioni sismiche è successivamente combinata con i carichi agenti secondo la relazione prevista dall’ordinanza 3274.

46

INGEGNERIA SISMICA.


In aggiunta occorre considerare la condizione di carico in assenza di sisma: in questo caso la combinazione da considerare è costituita dai soli carichi permanenti ed accidentali. Secondo quanto stabilito dal D.M. 09/01/1996, per gli stati limite ultimi si adotteranno le combinazioni del tipo:

essendo: Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti; Pk il valore caratteristico della forza di precompressione; Q1k il valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione; Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; γg = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); γp = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza); γq = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); ψoi = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statistiche. Per gli SLU si considerano le combinazioni di carico descritte, con i relativi coefficienti e metodi di analisi: un’analisi con spettro di risposta per la valutazione delle azioni sismiche; una statica lineare per la valutazione degli effetti dei carichi verticali sulla struttura. 1. SismaY + 0.3 SismaX; 2. SismaY - 0.3 SismaX; 3 - SismaY + 0.3 SismaX; 4. - SismaY - 0.3 SismaX;

} + G k + ψ 2 k ⋅ Qk

5. 0.3 SismaY + SismaX; 6. 0.3 SismaY – SismaX; 7. -0.3 SismaY + SismaX; 8. -0.3 SismaY – SismaX.

47

INGEGNERIA SISMICA.


9. (D.M.96) 1.4 Gk+1.5 Qk Si

considera

in

aggiunta

una

combinazione

definita

“Invilup”,

corrispondente all’inviluppo totale di tutte le 9 combinazioni considerate. Si rimarca che le analisi con spettro di risposta non sono altro che l’applicazione dello spettro di risposta considerato (SLU) all’analisi modale della struttura.

48

Tagli di piano: piano 1

15

Tx SismaX Tx SismaY

Distanze [m]

10

5

0 0

200

400

600

800

Taglio [kN]

Tagli di piano: piano1

Ty Sismay 900

Ty SismaX

TxX

TyX

TxY

kN

kN

kN

kN

1

237,58

128,96

22,73

228,55

Asc

745,68

38,33

43,89

869,00

2

151,32

155,14

11,29

275,15

3

237,88

160,52

24,28

363,20

4

486,15

128,14

33,23

229,86

5

111,60

205,69

7,41

254,46

6

147,39

87,87

9,57

186,30

7

233,08

12,73

24,76

129,10

8

237,66

10,90

22,98

114,20

9

266,38

44,61

18,55

108,50

10

116,82

210,96

8,26

304,20

n° telaio

Tagli [kN]

600

300

0 0

5

10

15

20

Distanze [m]

Tagli Sisma X

Tagli Sisma Y

900

800

869

745,68 800

700

700

600

600 500 500 T[kN]

T[kN] 400

400 300

300

200

200

100

100

0

0 1

2

3

4

1 5

6

7

2

3

4

5

6

7

TyY


15

Tx SismaX Tx SismaY

Distanze [m]

10

5

0 0

200

400

600

800

Taglio [kN]


Ty Sismay

900

Ty SismaX

Tagli [kN]

600

300

0 0

5

10 Distanze [m]

15

TxX

TyX

TxY

kN

kN

kN

kN

1

228,51

69,75

16,74

160,40

Asc

375,49

20,16

23,12

406,41

2

109,21

101,62

9,30

236,06 389,48

n° telaio

20

3

200,04

112,07

27,26

4

395,46

67,51

21,47

163,96

5

93,15

128,84

4,89

226,26

6

155,74

40,64

8,80

112,00

7

195,75

17,26

20,35

137,49

8

200,92

11,50

21,36

130,80

9

188,66

29,27

12,69

98,28

10

99,00

123,44

6,68

245,07

Tagli Sisma X 400

Tagli Sisma Y 450

375,49

406,41 400

350

350

300

300

250

250 T[kN] 200

T[kN] 200

150 150 100

100

50

50

0

0 1

2

3

1 4

5

6

7

TyY

2

3

4

5

6

7


15 Tx SismaX Tx SismaY

Distanze [m]

10

5

0 0

200

Ty SismaX

Tagli [kN] 300

0 5

10 Distanze [m]

15

800

TxX

TyX

TxY

kN

kN

kN

kN

1

279,45

79,24

21,23

199,60

Asc

542,04

25,54

29,55

559,14

2

123,21

137,17

13,78

313,47

n° telaio

600

0

600


Ty Sismay

900

400 Taglio [kN]

20

3

208,48

142,46

20,47

469,20

4

518,13

76,90

28,93

202,40

5

97,42

174,48

5,21

309,60

6

171,85

40,99

9,94

142,80

7

253,00

15,46

19,46

142,57

8

262,27

10,24

27,01

141,30

9

237,87

29,01

15,64

108,40

10

106,86

165,59

7,15

340,00

Tagli Sisma X

Tagli Sisma Y 600

600

559,14

542,04 500

500

400

400

T[kN] 300

T[kN] 300

200

200

100

100

0

0 1

2

3

1 4

5

6

7

TyY

2

3

4

5

6

7


15

Tx SismaX Tx SismaY

Distanze [m]

10

5

0 0

200

400

600

800

Taglio [kN]


Ty Sismay

900

Ty SismaX

Tagli [kN]

600

300

0 0

5

10 Distanze [m]

15

TxX

TyX

TxY

kN

kN

kN

kN

1

228,66

37,91

16,63

141,99

Asc

113,28

14,65

17,20

162,55

2

88,21

61,25

8,38

205,55

3

147,18

70,65

23,16

355,01

4

291,17

34,97

17,41

143,74

n° telaio

20

5

73,05

75,13

4,47

210,67

6

134,51

19,60

8,06

101,30

7

147,93

14,96

14,78

111,73

8

152,38

9,91

17,98

111,19

9

168,43

15,07

14,10

87,16

10

78,92

70,11

6,19

224,24

Tagli Sisma X 120

Tagli Sisma Y 180

113,28

162,55 160

100 140 120

80

100 T[kN]

T[kN]

60

80 40

60 40

20 20 0

0 1

2

3

1 4

5

6

7

TyY

2

3

4

5

6

7

9. Verifiche di resistenza Individuate le caratteristiche di sollecitazione a partire dall’analisi dinamica modale della struttura, occorre valutare, per ciascun elemento strutturale in progetto, le dimensioni geometriche della sezione trasversale, nonché l’area dell’armatura da dislocare in zona tesa e quella da disporre in zona compressa, essendo prefissati i valori delle deformazioni ultime nel calcestruzzo e nell’acciaio. Ipotizzate, in fase di predimensionamento, le dimensioni geometriche della sezione resistente, si procede alla definizione delle armature da disporre. E’ quindi necessario verificare a posteriori la bontà delle scelte effettuate. 9.1. Travi Per le travi oggetto di verifica (1001-1002-1003-1004-1005) si è scelto di adottare una sezione trasversale avente dimensioni di 40x60 cm, con una base b maggiore del valore minimo imposto di 20 cm, e con un rapporto b / h > 0.25 (prescrizione rivolta ad evitare instabilità flesso-torsionale

della trave). 9.1.1. Verifica a flessione Secondo quanto stabilito al punto 5.4.1.2–a dell’ O.P.C.M n.3274 del 20/03/2003 e relative integrazioni, in ogni sezione, il momento resistente, calcolato con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza applicabili per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento flettente di calcolo. Le armature longitudinali vengono opportunamente disposte tenendo conto di quanto prescritto al punto 5.5.2.2 della stessa ordinanza 3274, in particolare il rapporto d’armatura al bordo superiore e quello al bordo inferiore devono essere compresi tra i seguenti limiti:

INGEGNERIA SISMICA.


dove:

ρ =rapporto geometrico di armatura As / (bh ) oppure Ai / (bh ) ;

ρ comp =rapporto geometrico di armatura relativo all’armatura compressa; As , Ai =rappresentano l’area dell’armatura longitudinale, rispettivamente superiore e inferiore;

f yk =tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in N/mm2). Questa prescrizione sta a significare che il massimo quantitativo di armatura ad un lembo della sezione è funzione di quello al lembo opposto. Questo garantisce che comunque la sezione lavori si avrà sempre una adeguata quantità di armatura compressa il che accresce elevata duttilità della sezione, poiché non tutto lo sforzo di compressione per l’equilibrio della sezione dovrà essere portato dal cls, ma sarà portato anche dall’acciaio compresso. Superiormente e inferiormente sono presenti per tutta la lunghezza della trave barre longitudinale con diametro superiore o uguale a 12 mm . A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura compressa è maggiore della metà di quella tesa nella stessa sezione. Più di un quarto dell’armatura superiore necessaria alle estremità della trave è poi mantenuta per tutto il bordo superiore della trave. A partire da semplici relazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale dell’elemento strutturale del tipo trave, e di equilibrio alla rotazione intorno al baricentro geometrico della generica sezione trasversale resistente considerata, è possibile pervenire, in modo esatto, alla determinazione della posizione dell’asse neutro della sezione e quindi al calcolo del momento ultimo che è in grado di sopportare senza giungere al collasso.

54

INGEGNERIA SISMICA.


Fig. 9.1. Calcolo momento ultimo (Af=11.11 cm2; Af’=12.06cm2)

In particolare, in virtù delle limitazioni indicate per le deformazioni del calcestruzzo e dell’acciaio si possono individuare sei diverse regioni nelle quali potrà trovarsi la retta di deformazione. In presenza di flessione è opportuno che la rottura avvenga con la retta di deformazione in regione 2÷3

con l’acciaio teso alla massima deformazione tollerabile e

calcestruzzo compresso con deformazione ≤ 0.35% . Il problema va risolto per tentativi. Nel caso specifico ci si pone in regione

x . h

2 con 0 ≤ ξ ≤ 0.259 dove ξ = − 1°tentativo ξ = 0.13 .

Nota la deformazione dell’acciaio (0.1%), l’andamento lineare delle deformazioni porta alla seguente triplice uguaglianza:

εc x

=

ε'f 0.010 = x −δ h−x

dalla quale è possibile conoscere la deformazione dell’acciaio compresso e quindi, successivamente, la rispettiva tensione:

ε ' f = 0.01

0.13 − 0.0526 3739 = 0.00089 < = 0.00178 2100000 1 − 0.13

σ ' f = Eε ' f = 2100000 ⋅ 0.00089 = 1868.27kg / cm 2 . Lo sforzo normale, nullo perché in presenza di flessione semplice, risulta: N u = b ∫ σ ( y )dy + A f '⋅σ ' f − A f ⋅ σ f = 0 x

0

dal quale è possibile ricavare x, unica incognita. Risulta:

55

INGEGNERIA SISMICA.


x = 7.70cm ⇒ ξ =

7.70 = 0.135 , 57

valore praticamente coincidente con quello di partenza. Avendo raggiunto una sufficiente approssimazione si calcola il momento di rottura con la seguente espressione: M u = N u ⋅ e = b ∫ σ ( y )(h − x + y )dy + A' f σ ' f (h − δ ) = 231.37 kNm . +

x

0

Tale valore rappresenta il momento ultimo della sezione in caso di momento sollecitante positivo (fibre tese inferiori). In caso di momento negativo le considerazioni sopra svolte vanno invertite. Si ha:

ε ' f = 0.00101 <

3739 = 0.00178 ; 2100000

σ ' f = 2134.18kg / cm 2 ; x = 8.19cm ⇒ ξ =

8.19 = 0.14 ; 57

M u = N u ⋅ e = b ∫ σ ( y )(h − x + y )dy + A' f σ ' f (h − δ ) = 250.51kNm −

x

0

I momenti ultimi della sezione sono in ogni caso superiori a quelli sollecitanti. I diagrammi delle sollecitazioni, i diagrammi dei momenti resistenti e la distinta ferri definitiva si riportano in allegato. 9.1.2. Verifica a taglio “Per le strutture in CD "A", al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave, considerata incernierata agli estremi, allo sforzo di taglio prodotto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del fattore γ Rd = 1.20 . I momenti resistenti di estremità sono da calcolare sulla base delle armature flessionali effettivamente disposte, con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza applicabili per le situazioni non sismiche.

56

INGEGNERIA SISMICA.


Si considereranno due valori dello sforzo di taglio, massimo e minimo, assumendo rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e momenti di estremità con i due possibili segni, da assumere in ogni caso concordi.” (O.P.C.M. n.3274 – 20/03/2003 – punto 5.4.1.1). Il calcolo delle sollecitazioni taglianti viene effettuato combinando tra loro i tagli relativi agli schemi riportati in fig.9.2.

Fig. 9.2. Calcolo della sollecitazione tagliante

In particolare, alla luce delle considerazioni effettuate, i valori di calcolo sono quelli derivanti dalle combinazioni: 1. Schema 1 + Schema 3; 2. Schema 1 + Schema 4; 3. Schema 1 + Schema 2 + Schema 3; 4. Schema 1 + Schema 2 + Schema 4. Le sollecitazioni ottenute dalle combinazioni di carico “sismiche” vengono poi confrontate con quelle legate all’applicazione dei soli carichi permanenti ed accidentali, combinati tra loro secondo quanto disposto dal

57

INGEGNERIA SISMICA.


Decreto Ministeriale 09/01/1996 (Tab.9.1). Le sollecitazioni di calcolo rappresentano l’inviluppo dei vari schemi esaminati. Travi

Lungh.

prog

Mu+

Mu-

Gk

Qk

n°.

m

m

kNm

kNm

kN/m

kN/m

1001

5,00

0,0

250,51

-231,37

5,0

231,37

-250,51

18,8

5

1002

5,00

0,0

250,51

-231,37

5,0

231,37

-250,51

18,8

5

1003

3,00

0,0

250,51

-231,37

3,0

231,37

-250,51

6

0

1004

5,00

0,0

250,51

-231,37

5,0

231,37

-250,51

18,8

5

1005

5,00

0,0

250,51

-231,37

5,0

231,37

-250,51

18,8

5

Schemi di carico D.M.96

1

2

3

4

kN

kN

kN

kN

kN

84,55

47

3,75

115,6512

-115,651

-84,55

-47

-3,75

115,6512

-115,651

84,55

47

3,75

115,6512

-115,651

-84,55

-47

-3,75

115,6512

-115,651

12,6

9

0

192,752

-192,752

-12,6

-9

0

192,752

-192,752

84,55

47

3,75

115,6512

-115,651

-84,55

-47

-3,75

115,6512

-115,651

84,55

47

3,75

115,6512

-115,651

-84,55

-47

-3,75

115,6512

-115,651

Combinazioni

Vmax

Vmin

kN

kN

166,4012 -64,9012

166,4012

-68,6512

-162,651

64,9012 -166,401

68,6512

-166,401

162,6512

-68,6512

166,4012 -64,9012

166,4012

-68,6512

68,6512

-162,651

64,9012 -166,401

68,6512

-166,401

1+3

1+4

1+2+3

kN

kN

kN

162,6512

-68,6512

68,6512

1+2+4 kN

58

INGEGNERIA SISMICA.


201,752

-183,752

201,752 -183,752

201,752

-183,752

183,752

-201,752

183,752 -201,752

183,752

-201,752

162,6512

-68,6512

166,4012 -64,9012

166,4012

-68,6512

68,6512

-162,651

64,9012 -166,401

68,6512

-166,401

162,6512

-68,6512

166,4012 -64,9012

166,4012

-68,6512

68,6512

-162,651

64,9012 -166,401

68,6512

-166,401

Tab.9.1. Calcolo della sollecitazione tagliante

Ai fini delle verifiche di resistenze a taglio, valgono le ulteriori prescrizioni per le strutture in CD “A” (O.P.C.M. n.3274 del 20/03/2003 – punto 5.4.1.2):

− il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si considera esclusivamente il contributo dell’acciaio;

− se il più grande dei valori assoluti di Vmax e Vmin supera il valore la resistenza è affidata esclusivamente ad apposita armatura diagonale nei due sensi, con inclinazione di 45° rispetto l’asse della trave;

− in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore:

Fig.9.3. Schema del traliccio di RITTER-MÖRSH

59

INGEGNERIA SISMICA.


Con riferimento allo schema a traliccio di RITTER-MÖRSH (fig.9.3), l’armatura trasversale deve essere tale da assorbire interamente lo sforzo di taglio:

Vwd ≥ Vsdu con:

Vwd = Asw f ywd ⋅

0.9d (sin (α ) + cos(α )) s

In tale espressione α è l'inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse

della

trave,

Asw

l'area

dell'armatura

trasversale

posta

all'interasse s, e d l’altezza utile della sezione trasversale. Le armature devono poi disporsi secondo quanto prescritto (O.P.C.M. n.3274 del 20/03/2003 – punto5.5.2.3). In particolare nelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione trasversale devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti:

− un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale; − 15 cm; − sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche; da cui risulta un passo minimo di 80 mm. Dunque, si sceglie di disporre staffe φ 8 mm a due bracci con passo pari a 80 mm. Risulta:

Vwd = 2 ⋅ 50.3 ⋅ 373.9 ⋅

0.9 ⋅ 570 = 241.20kN > Vsdu = 201.75kN . 80

Nella zona centrale delle travi 1001,1002,1004,1005, il massimo taglio in corrispondenza della sezione posta alla distanza di due volte l’altezza utile della sezione, risulta Vsdu = 144.11kN . Pertanto, nella zona centrale le staffe vengono disposte ad un passo maggiore pari a s = 100 mm.

60

INGEGNERIA SISMICA.


0.9 ⋅ 570 = 192.96kN > Vsdu = 144.11kN 100

Vwd = 2 ⋅ 50.3 ⋅ 373.9 ⋅

Nella trave 1003, essendo di lunghezza inferiore, si adotta invece un passo costante e pari a 80 mm. Inoltre la dimensione della sezione è tale per cui risulta: V R1 = 10τ Rd b ⋅ d = 10 ⋅

2 3

2 3

Rck 25 b ⋅ d = 10 ⋅ 400 ⋅ 570 = 696.20kN > Vsdu 28 28

Le staffa di contenimento sono rettangolari e presentano ganci a 135° prolungati per 10 diametri alle due estremità (si assume questa lunghezza di ancoraggio pari a 10 cm). I ganci sono assicurati alle barre longitudinali e per tenere conto degli effetti torcenti, si provvede a disporre a metà altezza della trave due ferri di parete con un diametro di 12 mm

ancorati tra loro mediante un’

opportuna legatura. 9.1.3. Calcolo della lunghezza di ancoraggio delle barre Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali di aderenza (ipotesi di BRICE). I valori della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabili a barre ancorate in zona di conglomerato compatto utilmente compressa ai fini dell'ancoraggio, sono dati dalle seguenti espressioni: f bd = 2.25

f ctk

γc

= 2.25

1.61 = 2.26 N / mm 2 1 .6

per barre ad aderenza migliorata. Per il calcolo della lunghezza di ancoraggio delle barre, con riferimento ad un semplice tirante in calcestruzzo armato con una sola barra longitudinale, risulta: F = ∫ p ⋅ f bd ( x )dx la

0

61

INGEGNERIA SISMICA.


indicando con F la forza agente sulla barra, con p il perimetro della barra annegata nel calcestruzzo e con la la sua lunghezza di ancoraggio. Costante il valore di p e fbd risulta:

F = p ⋅ f bd ⋅ l a ⇒ l a =

F . p ⋅ f bd

La forza F agente sulla barra la si può esprimere in funzione del diametro della stessa, come:

ed essendo:

p = πd , in definitiva, si ha:

la =

d f yd . 4 f bd

La lunghezza di ancoraggio va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a

e misurata a partire da una distanza

pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno. Il tutto si traduce nel moltiplicare per 1.25 la lunghezza di ancoraggio calcolata con le espressioni precedentemente ricavate. Per i ferri impiegati, la lunghezza d’ancoraggio vale:

−

φ12 = 65 cm;

−

φ14 = 75 cm;

−

φ16 = 85 cm.

9.2. Pilastri Per la pilastrata in progetto la sezione trasversale ha dimensioni geometriche di 40 x 65 cm che si rastrema in 40 x 55 cm negli ultimi due piani. Il rapporto tra il lato minore e quello maggiore è superiore a 0.3 (come prescritto dalla ordinanza 3274). 9.2.1.Verifiche a Presso-Flessione

62

INGEGNERIA SISMICA.


Per le strutture in CD"A", i momenti flettenti di calcolo nei pilastri sono calcolati moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi per il fattore di amplificazione α , il cui scopo è quello di proteggere i pilastri dalla plasticizzazione. Il fattore di amplificazione è definito come:

nella quale γ Rd =1.2, ∑ M Rt è la somma dei momenti resistenti delle travi convergenti in un nodo, aventi verso concorde e

∑M

P

è la somma dei

momenti nei pilastri al di sopra ed al di sotto del medesimo nodo, ottenuti dall’analisi. Il fattore di amplificazione deve essere calcolato per entrambi i versi della azione sismica, applicando il fattore di amplificazione calcolato per ciascun verso ai momenti calcolati nei pilastri con l’azione agente nella medesima direzione. Il programma di calcolo SAP 2000 Non Linear Version, adoperato per effettuare l’analisi dinamica modale della struttura, non è in grado di tenere conto del differente verso di applicazione dell’azione sismica e di conseguenza non più immediata è la determinazione dei fattori di amplificazione. In altri termini, per un certo verso di applicazione della forzante sismica, resta individuata una specifica deformata della struttura e quindi i segni delle caratteristiche di sollecitazione. Il programma di calcolo però restituisce per ogni sezione trasversale dell’elemento e per ogni caratteristica di sollecitazione, solamente due valori, uno massimo e l’altro minimo. Da qui nasce l’impossibilità della determinazione univoca dei fattori di amplificazione, che porta a dovere considerare tutte le possibili combinazioni dei momenti che agiscono in corrispondenza del generico nodo escludendo, ovviamente quelle situazioni non equilibrate.

63

INGEGNERIA SISMICA.


Per un singolo nodo appartenente alla pilastrata in progetto, ben 6 sono le possibili combinazioni dei momenti agenti, considerando una sola direzione. Altre 6 combinazioni si hanno per la direzione ortogonale a quella esaminata ed il tutto supponendo che il sisma sia predominante lungo quella denominata direzione x (CombXy).

Fig.9.4. Combinazioni possibili

In conclusione, essendo il pilastro soggetto a presso-flessione dovranno esaminarsi i 36 casi possibili. Ulteriori 36 situazioni hanno ragione di essere supposto che il sisma sia predominante lungo l’altra direzione denominata y (CombYx). Per ogni sezione del generico pilastro che si verifica si hanno 72 combinazioni di carico. Per ogni pilastro sono 2 le sezioni verificate, quella di piede e quella di testa, per un totale di 144 casi differenti. In appendice in forma tabulare si riportano i valori dei momenti calcolati, i fattori di amplificazione. Nel caso in cui i momenti nei pilastri sono di verso discorde, il solo valore maggiore viene posto al denominatore nell’espressione per il calcolo del

64

INGEGNERIA SISMICA.


fattore di amplificazione, mentre il minore va sommato ai momenti resistenti delle travi. Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno, in conformità con quanto prescritto dalla normativa sismica vigente, viene applicato il maggiore tra il momento risultante dall’analisi ed il momento utilizzato per la sezione di sommità del pilastro. Non si applicano poi fattori di amplificazione alle sezioni di sommità dei pilastri dell’ultimo piano. Al valore del momento di calcolo ottenuto applicando la procedura suddetta è associato il più sfavorevole valore dello sforzo normale ottenuto dall’analisi, per ciascun verso dell’azione sismica. Note, per ogni sezione del pilastro da verificare, le terne N sd , M x , sd , M y , sd , la verifica di resistenza è da ritenersi soddisfatta nel momento in cui i punti M x , sd , M y , sd , rientrano nel dominio M Rx , M Ry , costruito per un valore dello sforzo normale pari a N sd e per una certa disposizione delle armature longitudinali. Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale è compresa tra i seguenti limiti:

con A area totale dell’armatura longitudinale e Ac area della sezione lorda del pilastro: si dispongono infatti 12 φ 26 e 8 φ 22 per un totale di 94.12 cm2 nei primi due piani, 12 φ 24 e 8 φ 22 per un totale di 84.7 cm2 negli ultimi due. Dall’analisi dei domini di rottura è risultato che non tutte le combinazioni venivano sopportate dai pilastri degli ultimi due piani. E’ evidente quindi che, diversamente da quanto ipotizzato, la sezione del pilastro non può

65

INGEGNERIA SISMICA.


subire rastremazioni e deve continuare per tutta l’altezza con la stessa sezione e stessa armatura che caratterizzano i pilastri inferiori 1. Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non è superiore a 25 cm. Tutti i domini di rottura e le relative verifiche si riportano in allegato. 9.2.2.Verifica a taglio “Per le strutture in CD "A", al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei i momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore M Rp ed inferiore s M Rp secondo l’espressione:

V = γ Rd nella quale

i s M Rp + M Rp

lp

lp è la lunghezza del pilastro”(O.P.C.M. n. 3274 del

20/03/2003 punto 5.4.2.1). I pilastri sono sollecitati a presso-flessione e per un certo valore dello sforzo normale, in una direzione, diversi sono i valori del momento che possono portare a collasso la sezione. Note le caratteristiche geometriche della sezione e fissate le armature da disporre, dal dominio M-N si calcola quel valore del momento massimo al solo fine di far ulteriormente incrementare la sollecitazione tagliante. Noti i valori del taglio si procede, al calcolo dell’armatura trasversale. Per i pilastri, a differenza di quanto fatto per le travi, può essere considerato il contributo di resistenza del cls ovvero il termine di taglio resistente Vcd.

1

A rigore, tutta la modellazione dovrebbe rifarsi. Ai fini dell’esercitazione l’incremento

di peso che scaturisce dall’aumento di sezione degli ultimi due piani si ritiene trascurabile e pertanto si procede utilizzando i valori delle sollecitazioni già calcolate.

66

INGEGNERIA SISMICA.


Alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature ad un passo non maggiore della più piccola delle seguenti grandezze (punto 5.5.3.3 – Pilastri-Armature trasversali):

− ¼ del lato minore della sezione trasversale del pilastro (40/4= 10cm); − 15 cm; − 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali (6x2.2=13.2 cm) Il passo delle staffe sarà quindi s = 8 cm, mentre per il diametro si scelgono barre φ10 . In tab.9.2 si riportano i valori del taglio massimo per i pilastri da progettare.

Pil.

Vmax

n°.

kN

101

607,72

102

599,25

103

589,88

104

581,93

Tab. 9.2. Sollecitazioni taglianti nei pilastri

La resistenza al taglio si valuta secondo le espressioni applicabili alle situazioni non sismiche (punto 5.4.2.2 –Verifiche di resistenza). Si può tenere conto del contributo del calcestruzzo Vcd. Pertanto, deve risultare:

Vcd + Vwd ≥ Vsdu dove:

Vcd = 0.6 ⋅ f ctd ⋅ bw ⋅ d Vwd = Asw f ywd ⋅

0.9d (sin (α ) + cos(α )) . s

Nello specifico, il taglio resistente del calcestruzzo risulta:

Vcd = 0.6 ⋅ 1.4 ⋅ 400 ⋅ 620 = 208.32kN , mentre il taglio resistente dell’acciaio:

Vwd = 2 ⋅ 78.5 ⋅ 373.9 ⋅

0.9 ⋅ 620 = 409.44kN > Vsdu = 201.75kN 80 67

INGEGNERIA SISMICA.


La verifica risulta, dunque, soddisfatta: Vcd + Vwd = 208.32 + 409.44 = 617.76kN > Vsdu = 607.72kN

La

staffatura φ10 / 80mm si adotta per tutti i livelli della struttura. In

corrispondenza delle zone estremali del pilastro per una lunghezza pari a 1/3 della sua altezza netta si provvede poi a legare alle staffe le barre disposte agli angoli; quelle disposte sui lati, sono trattenute da apposite legature φ10 (in numero di una ogni due); le barre non fissate si trovano poi a meno di 15 cm da una fissata. 9.3. Nodi trave-pilastro Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. Si distinguono due tipi di nodo:

− nodi interamente confinati: così definiti quando in ognuna delle quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza; il confinamento è in realtà realizzato dalle barre longitudinali che attraversano il nodo. Se sono presenti 4 travi viene a formarsi una gabbia che rende non indispensabile la presenza delle staffe orizzontali.

− nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla categoria precedente. Trattandosi, per i nodi della pilastrata in progetto, di nodi non confinati, le staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo devono verificare la seguente condizione:

n st ⋅ Ast R ≥ 0.05 ck f yd i ⋅b nella quale nst ed Ast sono rispettivamente il numero di braccia e l’area della sezione trasversale di tondino della singola staffa orizzontale, i è

68

INGEGNERIA SISMICA.


l’interasse delle staffe e b è la larghezza utile del nodo. Tale larghezza si determina come segue:

min{b pil , (btrave + 0.5h pil )}seb pil > btrave o min{btrave , (b pil + 0.5h pil )}seb pil < btrave In direzione X, risulta b = 60cm; In direzione Y, risulta b = 40cm; Utilizzando la stessa staffatura del pilastro, si ha: Direzione X:

2 ⋅ 78.5 25 = 3.27 ⋅ 10 −3 ≥ 0.05 = 3.34 ⋅ 10 −3 ; 80 ⋅ 600 373.9 Direzione Y:

2 ⋅ 78.5 25 = 4.90 ⋅ 10 −3 ≥ 0.05 = 3.34 ⋅ 10 −3 . 80 ⋅ 400 373.9 La verifica in direzione X non risulta soddisfatta. Si adotta, quindi una staffatura φ10 / 70mm in corrispondenza del nodo. In questo modo:

2 ⋅ 78.5 25 = 3.73 ⋅ 10 −3 ≥ 0.05 = 3.34 ⋅ 10 −3 lungo X 70 ⋅ 600 373.9 2 ⋅ 78.5 25 = 3.73 ⋅ 10 −3 ≥ 0.05 = 3.34 ⋅ 10 −3 lungo Y 70 ⋅ 600 373.9 le verifiche risultano soddisfatte. 10.

Verifiche di sicurezza

La nuova ordinanza ministeriale prescrive oltre alle verifiche da effettuarsi sugli elementi strutturali dell’edificio, verifiche globali sulla struttura, sia per lo stato limite ultimo (SLU), sia per lo stato limite di danno (SLD). Punto di partenza per tali verifiche è la valutazione degli spostamenti. Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite ultimo (dSLU) potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti

69

INGEGNERIA SISMICA.


ottenuti dall’analisi d, utilizzando lo spettro di progetto corrispondente, per il fattore di struttura q e per il fattore di importanza γI utilizzati:

d SLU = d ⋅ q ⋅ γ I Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite di danno potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti ottenuti d, utilizzando lo spettro di progetto corrispondente, per il fattore di importanza utilizzato:

d SLD = d ⋅ γ I

10.1. Stato limite ultimo 10.1.1. Resistenza Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi, dovrà essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione (Ed), calcolato in generale comprendendo gli effetti del secondo ordine e le regole di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tecniche costruttive, sia inferiore al corrispondente valore della resistenza di progetto (Rd), calcolato secondo le regole specifiche indicate per ciascun tipo strutturale. Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la condizione seguente sia verificata ad ogni piano i:

ϑ=

Pi ⋅ d r ,i Vi ⋅ hi

< 0.1

dove: Pi è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame; dr è lo spostamento medio d’interpiano, differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore, calcolati secondo le relazioni di cui al par. 10.1; Vi è la forza orizzontale totale al piano in esame ( Taglio di Piano ) hi è l’altezza del piano

70

INGEGNERIA SISMICA.


Quando θ è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1-θ). θ non può comunque superare il valore 0.3. La verifica è effettuata nelle direzioni x ed y, utilizzando gli spostamenti ottenuti dall’analisi allo SLU, per determinare in prima battuta i valori di spostamento dSLU e successivamente gli spostamenti di interpiano massimi (valutati tra i nodi mutuamente più distanti ad ogni piano). Dall’analisi si rilevano inoltre i valori dei tagli di piano da introdurre nella relazione per la valutazione di θ. Ricordando che nel caso in esame il fattore di struttura q è pari a q=5.85, si riporta in forma tabulare quanto detto. Piano

Carico verticale

Tagli di piano Vx

Vy kN

n°.

kN

kN

1 2 3 4

3414,2 3414,2 3347,0 3209,8

3198,49 2998,37 2414,59 1771,36

Spostamenti relat. dir.x dir.y m

m

4246,37 0,01017 0,01088 3825,56 0,01533 0,01812 3028,06 0,0156 0,0192 2279,34 0,0124 0,0108

Verifiche hi

dir.x

dir.y

m

q

q

3,2 3,2 3,2 3,2

0,01329998 0,0159311 0,01323802 0,00702171

0,01071731 0,01475883 0,01299208 0,00475272

Tab.9.3.

Essendo θ<0.1 non occorre tenere conto degli effetti del secondo ordine nell’analisi della struttura. 10.1.2.Diaframmi orizzontali I diaframmi orizzontali devono essere in grado di trasmettere le forze tra i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale. Quando tale verifica sia necessaria si considereranno agenti sui diaframmi le forze ottenute dall’analisi, aumentate del 30 %. Nel caso specifico la verifica è svolta nelle due direzioni x ed y, riferita in particolar modo al piano 4 in cui le forze di piano sono nettamente maggiori (le forze di piano si determinano valutando la differenza di taglio di piano tra il piano superiore ed il piano in esame).

71

INGEGNERIA SISMICA.


Lungo la direzione X, si valuta il sistema di forze costituito dalla forza di piano VXmax, equilibrata dalle forze assorbite dai singoli telai lungo X: Vt1,Vt2, Vascx, Vt3, Vt4. Risulta: Vxmax=1138kN. Lungo la direzione Y, si considera il sistema di forze costituito dalla forza di piano VYmax, equilibrata dalle forze assorbite dai singoli telai lungo Y: Vt5,Vt6,Vt7, Vascy, Vt8, Vt9 e Vt10. Risulta: Vymax=1241kN. Tali valori devono essere confrontati con lo sforzo di taglio massimo che il diaframma orizzontale è in grado di assorbire. La parte resistente del diaframma è costituita dalla soletta di calcestruzzo del solaio di spessore pari a 4 cm, e dalla rete elettrosaldata. A vantaggio di sicurezza si consideri che lo sforzo venga assorbito esclusivamente dalla rete. Adottando una rete elettrosaldata Ф8 con maglia 15 x 15 cm del tipo FeB44K, si valuta lo sforzo massimo che la stessa è in grado di assorbire in funzione dell’area delle staffe Asw, del passo s e dell’altezza utile d (posta pari a 0.03 m):

Vwd = Asw f ywd ⋅

0.9d (sin (α ) + cos(α )) s

Vwdx = 50.3 ⋅ 373.9 ⋅

0.9 ⋅ 23000 = 2595kN > V x max = 1138kN 150

Vwdy = 50.3 ⋅ 373.9 ⋅

0.9 ⋅ 15000 = 1692kN > V y max = 1241kN 150

Le altezze utili d nelle due direzioni sono state poste pari alle dimensioni in pianta dell’impalcato. Il taglio resistente del solaio nelle due direzioni in pianta è maggiore del taglio massimo cui il diaframmaorizzontale può essere soggetto durante l’azione sismica (incrementato del 30%). 10.2. Stato limite di danno Dovrà essere verificato che gli spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere temporaneamente inagibile l’edificio. Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di

72

INGEGNERIA SISMICA.


interpiano ottenuti dall’analisi allo SLD siano inferiori al 5% dell’altezza di interpiano h. Nel caso in esame, essendo valida l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido, i massimi spostamenti si verificheranno in corrispondenza dei telai esterni dell’edificio; conseguentemente, per la verifica allo SLD, si valuteranno i massimi spostamenti di interpiano in corrispondenza di 2 spigoli opposti della struttura (P1 e P2) nelle 2 direzioni ortogonali. In tab.10.1 si riportano i valori degli spostamenti calcolati dall’analisi. Piano

d. P1

d. P2

dr

dr

x

y

x

y

x

y

x

y

n°.

m

m

m

m

m

m

m

m

1 2 3 4

0,0037 0,0094 0,015 0,0207

0,0029 0,008 0,0133 0,017

-0,0051 -0,0126 -0,02 -0,025

0,0062 0,0159 0,025 0,032

0,0037 0,0057 0,0056 0,0057

0,0029 0,0051 0,0053 0,0037

-0,0051 -0,0075 -0,0074 -0,005

0,0062 0,0097 0,0091 0,007

Spost.relativi max. x

y

m

m

0,0051 0,0075 0,0074 0,0057

0,0062 0,0097 0,0091 0,007

hi

Verifiche dir.x

dir.y

m

dr/h

dr/h

3,2 3,2 3,2 3,2

0,001594 0,002344 0,002313 0,001781

0,001938 0,003031 0,002844 0,002188

Tab.10.1. Verifica allo stato limite di danno

La verifica degli spostamenti allo stato limite di danno è positiva in quanto gli spostamenti ottenuti dall’analisi risultano inferiori ai limiti imposti dall’ordinanza. 10.3. Conclusioni Tenendo conto delle dimensioni assegnate in fase di predimensionamento agli elementi strutturali ci si rende conto come si sia dovuto rinunciare alla rastremazione dei pilastri degli ultimi due piani pena il mancato raggiungimento del momento resistente. Tale momento, infatti, è strettamente collegato, per via della “gerarchia delle resistenze”, al momento resistente ultimo delle travi, sovradimensionate rispetto alle

73

INGEGNERIA SISMICA.


effettive richieste. Ad una forte resistenza delle travi si è, quindi, dovuta associare una altrettanto forte resistenza dei pilastri che ha necessitato sezioni maggiori. L’adozione, inoltre, di un cls RcK 250 si è dimostrata non troppo felice soprattutto da un punto di vista tecnologico. La lunghezza di aderenza, infatti,

risultando

inversamente

proporzionale

alla

resistenza

e

direttamente proporzionale alle dimensioni della barra, assume valori notevoli rendendo le gabbie di armature ancora più fitte del necessario. Inoltre, anche da un punto di vista di durabilità del materiale sarebbe stato più conveniente utilizzare un cls con RcK > 300. Quindi progettare una struttura ad alta duttilità se da un lato consente di ridurre le forze sismiche per effetto di un fattore di struttura maggiore, dall’altro induce ad un’attenta valutazione delle resistenze delle singole sezioni e dei materiali. Queste accortezze, però, garantiscono la non plasticizzazione dei pilastri e l’assenza di fenomeni fragili legati a rotture per sollecitazioni da taglio. Tutto ciò assicura il miglior comportamento possibile in condizioni sismiche per una struttura in c.a. tradizionale cioè non dotata di particolari dispositivi antisismici (es. isolatori sismici).

74

INGEGNERIA SISMICA.


Bibliografia [1] “Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”, bozza di testo coordinato dell’ allegato 2-Edifici- 12/08/04; [2] Volume 2, “Edifici con struttura in cemento armato in zona sismica”, “Manuali per la Progettazione secondo le Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica di cui all’Ordinanza 3274/03”; [3] “Progetto di un edificio ad alta duttilità” dispensa dedicata alla progettazione di edifici in c.a. ad alta duttilità secondo l'ordinanza 3274 del 2003, www.zonasismica.it. ; [2] Edizioni Kappa, “Progetto sismico di strutture nuove in cemento armato”, “ai sensi dell’ Ordinanza 3274 del 08/05/2003 e successiva integrazione n.3316”, Marnetto, Massa, Vailati;

75

Allegato 1 Coefficienti a e domini di rottura dei pilastri

Comb Xy

PIANO XZ

Casi

Copert. 1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6

Mb kNm

Mu kNm

Livelli

+ -

20,12 89,32

Ma kNm

a

My Mb a

Ma a

20,12 89,32

3°-4°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

34,15 74,10 34,15 74,10 74,10 34,15

+ + + -

18,17 18,17 72,31 72,31 18,17 72,31

5,31 19,36 10,25 2,05 4,30 4,63

181,22 74,10 349,95 152,02 318,54 34,15

96,42 351,74 72,31 148,35 18,17 334,52

2°-3°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

32,09 79,68 32,09 79,68 79,68 32,09

+ + + -

33,16 33,16 72,94 72,94 33,16 72,94

4,26 10,78 10,93 1,97 4,19 4,56

136,55 79,68 350,58 156,82 333,53 32,09

141,10 357,32 72,94 143,55 33,16 332,46

1°-2°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

22,25 55,09 22,25 55,09 55,09 22,25

+ + + -

35,67 35,60 83,81 83,81 35,67 83,81

4,79 9,35 16,25 2,16 6,10 3,85

106,66 55,09 361,45 119,13 336,04 22,25

170,99 332,73 83,81 181,24 35,67 322,62

+ -

56,32 72,32

361,45 336,04

83,81 35,67

Fond.

Comb Xy

PIANO YZ

Casi

Mu kNm

Livelli Copert.

1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6

Ma kNm

Mb kNm + -

31,36 53,55

a

Mx Mb a

Ma a

31,36 53,55

3°-4°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

41,79 53,70 41,79 53,70 53,70 41,79

+ + + -

26,05 26,05 41,05 41,05 26,05 41,05

4,09 12,72 7,63 3,17 6,08 8,34

171,03 53,70 318,69 170,24 326,42 41,79

106,61 331,34 41,05 130,13 158,35 41,05

2°-3°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

44,05 67,04 44,05 67,04 67,04 44,05

+ + + -

36,29 36,29 43,74 43,74 36,29 43,74

3,46 9,50 7,30 2,71 5,02 7,87

152,23 67,04 321,38 181,77 336,66 44,05

125,41 344,68 43,74 118,60 36,29 344,42

1°-2°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

31,20 51,97 31,20 51,97 51,97 31,20

+ + + -

49,31 49,31 63,29 63,29 49,31 63,29

3,45 6,68 10,93 2,61 6,73 5,24

107,60 51,97 340,93 135,44 349,68 31,20

170,05 329,61 63,29 164,94 49,31 331,57

+ -

108,82 107,54

340,93 349,68

63,29 49,31

Fond.

Comb Xy

Pilastro 101 Livello 1°-2° (N=-671,10) Fond. (N=-712,70) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

106,66 106,66 106,66 106,66 106,66 106,66 -55,09 -55,09 -55,09 -55,09 -55,09 -55,09 361,45 361,45 361,45 361,45 361,45 361,45 -119,13 -119,13 -119,13 -119,13 -119,13 -119,13 -336,04 -336,04 -336,04 -336,04 -336,04 -336,04 22,25 22,25 22,25 22,25 22,25 22,25

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

107,60 -51,97 340,93 -135,44 -349,68 31,20 107,60 -51,97 340,93 -135,44 -349,68 31,20 107,60 -51,97 340,93 -135,44 -349,68 31,20 107,60 -51,97 340,93 -135,44 -349,68 31,20 107,60 -51,97 340,93 -135,44 -349,68 31,20 107,60 -51,97 340,93 -135,44 -349,68 31,20

kNm + + -

56,32 56,32 -72,32 -72,32

kNm 108,82 -107,54 108,82 -107,54

Comb Xy

Pilastro 102 Livello 1°-2° (N=520,28) Livello 2°-3°(N=478,68) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

170,99 170,99 170,99 170,99 170,99 170,99 332,73 332,73 332,73 332,73 332,73 332,73 -83,81 -83,81 -83,81 -83,81 -83,81 -83,81 -181,24 -181,24 -181,24 -181,24 -181,24 -181,24 35,67 35,67 35,67 35,67 35,67 35,67 -322,62 -322,62 -322,62 -322,62 -322,62 -322,62

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

170,05 329,61 -63,29 -164,94 49,31 -331,57 170,05 329,61 -63,29 -164,94 49,31 -331,57 170,05 329,61 -63,29 -164,94 49,31 -331,57 170,05 329,61 -63,29 -164,94 49,31 -331,57 170,05 329,61 -63,29 -164,94 49,31 -331,57 170,05 329,61 -63,29 -164,94 49,31 -331,57

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

136,55 136,55 136,55 136,55 136,55 136,55 -79,68 -79,68 -79,68 -79,68 -79,68 -79,68 350,58 350,58 350,58 350,58 350,58 350,58 -156,82 -156,82 -156,82 -156,82 -156,82 -156,82 -333,53 -333,53 -333,53 -333,53 -333,53 -333,53 -32,09 -32,09 -32,09 -32,09 -32,09 -32,09

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

152,23 -67,04 321,38 -181,77 -336,66 44,05 152,23 -67,04 321,38 -181,77 -336,66 44,05 152,23 -67,04 321,38 -181,77 -336,66 44,05 152,23 -67,04 321,38 -181,77 -336,66 44,05 152,23 -67,04 321,38 -181,77 -336,66 44,05 152,23 -67,04 321,38 -181,77 -336,66 44,05

Comb Xy

Pilastro 103 Livello 2°-3°(N=-326,66) Livello 3°-4°(N-291,46) Mx My Mx My kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

141,10 141,10 141,10 141,10 141,10 141,10 357,32 357,32 357,32 357,32 357,32 357,32 -72,94 -72,94 -72,94 -72,94 -72,94 -143,55 -143,55 -143,55 -143,55 -143,55 -143,55 -143,55 33,16 33,16 33,16 33,16 33,16 33,16 -332,46 -332,46 -332,46 -332,46 -332,46 -332,46

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

125,41 344,68 -43,74 -118,60 36,29 -344,42 125,41 344,68 -43,74 -118,60 36,29 -344,42 125,41 344,68 -43,74 -118,60 36,29 -344,42 125,41 344,68 -43,74 -118,60 36,29 -344,42 125,41 344,68 -43,74 -118,60 36,29 -344,42 125,41 344,68 -43,74 -118,60 36,29 -344,42

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

181,22 181,22 181,22 181,22 181,22 181,22 -74,10 -74,10 -74,10 -74,10 -74,10 -74,10 349,95 349,95 349,95 349,95 349,95 349,95 -152,02 152,02 152,02 152,02 152,02 152,02 -318,54 -318,54 -318,54 -318,54 -318,54 -318,54 34,15 34,15 34,15 34,15 34,15 34,15

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

106,61 -331,34 41,05 -130,13 -158,35 41,05 106,61 -331,34 41,05 -130,13 -158,35 41,05 106,61 -331,34 41,05 -130,13 -158,35 41,05 106,61 -331,34 41,05 -130,13 -158,35 41,05 106,61 -331,34 41,05 -130,13 -158,35 41,05 106,61 -331,34 41,05 -130,13 -158,35 41,05

Comb Xy

Pilastro 104 Livello 3°-4°(N=-150,49) Somm. (N=-115,29) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

96,42 96,42 96,42 96,42 96,42 96,42 351,74 351,74 351,74 351,74 351,74 351,74 -72,31 -72,31 -72,31 -72,31 -72,31 -72,31 -148,35 -148,35 -148,35 -148,35 -148,35 -148,35 18,17 18,17 18,17 18,17 18,17 18,17 -334,52 -334,52 -334,52 -334,52 -334,52 -334,52

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

106,61 331,34 -41,05 -130,13 158,35 -41,05 106,61 331,34 -41,05 -130,13 158,35 -41,05 106,61 331,34 -41,05 -130,13 158,35 -41,05 106,61 331,34 -41,05 -130,13 158,35 -41,05 106,61 331,34 -41,05 -130,13 158,35 -41,05 106,61 331,34 -41,05 -130,13 158,35 -41,05

kNm + + -

20,12 20,12 -89,32 -89,32

kNm + + -

31,36 -53,55 31,36 -53,55

Comb Xy

PILASTRO 101 Sez. di testa N=-671,10 kN

800,0 600,0

Mrd

My[kN]

400,0

Msd

200,0 0,0 -1000,0

-500,0

-200,0 0,0

500,0

1000,0

-400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Sez.di piede N=-712,70kN

800,0 600,0

My[kN]

400,0

Mrd

200,0

Msd

0,0 -1000, -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 -200,0 0,0 0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Comb Xy

PILASTRO 102 Sez. di testa

N=-520,28 kN 800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0

Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

Msd

-400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Sez.di piede N=-478,68 kN 800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0

Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Comb Xy

PILASTRO 103 Sez. di testa N=-326,66 kN 800,0 600,0

200,0

Mrd

0,0 -1000, -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 0

200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Msd

-400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Sez.di piede N=-291,46 kN 800,0 600,0 400,0 My[kN]

My[kN]

400,0

200,0

Mrd

0,0

-1000, -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Comb Xy

PILASTRO 104 Sez. di testa e piede N=-150,49 kN 800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0

Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Comb Yx PIANO XZ

Casi

Mu kNm

Livelli Copert.

1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6

Ma kNm

Mb kNm + -

1,00 65,82

a

My Mb a

Ma a

1,00 65,82

3°-4°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

13,32 53,27 13,32 53,27 53,27 13,32

+ + + -

1,00 1,00 52,70 52,70 1,00 52,70

19,39 330,91 24,80 2,83 5,66 5,95

258,26 53,27 330,34 150,99 301,37 13,32

19,39 330,91 52,70 149,38 1,00 313,69

2°-3°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

10,94 28,53 10,94 28,53 28,53 10,94

+ + + -

12,15 12,15 51,93 51,93 12,15 51,93

12,02 25,20 30,13 3,73 10,95 5,99

131,55 28,53 329,57 106,51 312,52 10,94

146,10 306,17 51,93 193,86 12,15 311,31

1°-2°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

8,80 41,69 8,80 41,69 41,69 8,80

+ + + -

12,21 12,21 60,33 60,33 12,21 60,35

13,21 26,15 38,41 2,94 7,50 5,12

116,29 41,69 337,97 122,75 312,58 8,80

161,35 319,33 60,33 177,63 12,21 309,17

+ -

31,9 47,9

337,97 312,58

60,33 12,21

Fond.

Comb Yx PIANO YZ

Casi

Mu kNm

Livelli Copert.

1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6 1 2 3 -4 -5 -6

Mb kNm + -

104,97 82,60

Ma kNm

a

Mx Mb a

Ma a

104,97 82,60

3°-4°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

102,09 114,00 102,09 114,00 114,00 102,09

+ + + -

72,02 72,02 57,00 57,00 72,02 57,00

1,59 5,44 3,28 1,76 3,27 7,06

162,80 114,00 334,64 200,25 372,39 102,09

114,85 391,64 57,00 100,12 235,26 57,00

2°-3°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

88,19 101,20 88,19 101,20 101,20 88,19

+ + + -

95,00 95,00 87,10 87,10 95,00 95,00

1,52 3,99 4,14 1,60 3,91 4,09

133,66 101,20 364,74 161,43 395,37 88,19

143,98 378,84 87,10 138,94 95,00 388,56

1°-2°

+ + + -

231,37 231,37 231,37 250,31 250,31 250,31

+ + +

87,97 67,19 87,97 67,19 67,19 87,97

+ + + -

141,68 141,68 127,70 127,70 141,68 127,70

1,21 2,43 4,61 1,54 6,58 3,04

106,35 67,19 405,34 103,56 442,05 87,97

171,29 344,83 127,70 196,82 141,68 388,34

+ -

230,61 231,84

405,34 442,05

63,29 49,31

Fond.

Comb Yx

Pilastro 101 Livello 1°-2° (N=-718,83) Fond. (N=-760,43) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

116,29 116,29 116,29 116,29 116,29 116,29 -41,69 -41,69 -41,69 -41,69 -41,69 -41,69 337,97 337,97 337,97 337,97 337,97 337,97 -122,75 -122,75 -122,75 -122,75 -122,75 -122,75 -312,58 -312,58 -312,58 -312,58 -312,58 -312,58 8,80 8,80 8,80 8,80 8,80 8,80

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

106,35 -67,19 405,34 -103,56 -442,05 87,97 106,35 -67,19 405,34 -103,56 -442,05 87,97 106,35 -67,19 405,34 -103,56 -442,05 87,97 106,35 -67,19 405,34 -103,56 -442,05 87,97 106,35 -67,19 405,34 -103,56 -442,05 87,97 106,35 -67,19 405,34 -103,56 -442,05 87,97

kNm + + -

31,90 31,90 -47,90 -47,90

kNm 230,61 -231,84 230,61 -231,84

Comb Yx

Pilastro 102 Livello 1°-2° (N=553,9) Livello 2°-3°(N=512,37) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

161,35 161,35 161,35 161,35 161,35 161,35 319,33 319,33 319,33 319,33 319,33 319,33 -60,33 -60,33 -60,33 -60,33 -60,33 -60,33 -177,63 -177,63 -177,63 -177,63 -177,63 -177,63 12,21 12,21 12,21 12,21 12,21 12,21 -309,17 -309,17 -309,17 -309,17 -309,17 -309,17

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

171,29 344,83 -127,70 -196,82 141,68 -388,34 171,29 344,83 -127,70 -196,82 141,68 -388,34 171,29 344,83 -127,70 -196,82 141,68 -388,34 171,29 344,83 -127,70 -196,82 141,68 -388,34 171,29 344,83 -127,70 -196,82 141,68 -388,34 171,29 344,83 -127,70 -196,82 141,68 -388,34

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

131,55 131,55 131,55 131,55 131,55 131,55 -28,53 -28,53 -28,53 -28,53 -28,53 -28,53 329,57 329,57 329,57 329,57 329,57 329,57 -106,51 -106,51 -106,51 -106,51 -106,51 -106,51 -312,52 -312,52 -312,52 -312,52 -312,52 -312,52 -10,94 -10,94 -10,94 -10,94 -10,94 -10,94

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

133,66 -101,20 364,74 -161,43 -395,37 88,19 133,66 -101,20 364,74 -161,43 -395,37 88,19 133,66 -101,20 364,74 -161,43 -395,37 88,19 133,66 -101,20 364,74 -161,43 -395,37 88,19 133,66 -101,20 364,74 -161,43 -395,37 88,19 133,66 -101,20 364,74 -161,43 -395,37 88,19

Comb Yx

Pilastro 103 Livello 2°-3°(N=-345,32) Livello 3°-4°(N-310,12) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

146,10 146,10 146,10 146,10 146,10 146,10 306,17 306,17 306,17 306,17 306,17 306,17 -51,93 -51,93 -51,93 -51,93 -51,93 -193,86 -193,86 -193,86 -193,86 -193,86 -193,86 -193,86 12,15 12,15 12,15 12,15 12,15 12,15 -311,31 -311,31 -311,31 -311,31 -311,31 -311,31

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

143,98 378,84 -87,10 -138,94 95,00 -388,56 143,98 378,84 -87,10 -138,94 95,00 -388,56 143,98 378,84 -87,10 -138,94 95,00 -388,56 143,98 378,84 -87,10 -138,94 95,00 -388,56 143,98 378,84 -87,10 -138,94 95,00 -388,56 143,98 378,84 -87,10 -138,94 95,00 -388,56

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

258,26 258,26 258,26 258,26 258,26 258,26 -53,27 -53,27 -53,27 -53,27 -53,27 -53,27 330,34 330,34 330,34 330,34 330,34 330,34 -150,99 150,99 150,99 150,99 150,99 150,99 -301,37 -301,37 -301,37 -301,37 -301,37 -301,37 13,32 13,32 13,32 13,32 13,32 13,32

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + +

114,85 -391,64 57,00 -100,12 -235,26 57,00 114,85 -391,64 57,00 -100,12 -235,26 57,00 114,85 -391,64 57,00 -100,12 -235,26 57,00 114,85 -391,64 57,00 -100,12 -235,26 57,00 114,85 -391,64 57,00 -100,12 -235,26 57,00 114,85 -391,64 57,00 -100,12 -235,26 57,00

Comb Yx

Pilastro 104 Livello 3°-4°(N=-157,89) Somm. (N=-122,69) My Mx My Mx kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

19,39 19,39 19,39 19,39 19,39 19,39 330,91 330,91 330,91 330,91 330,91 330,91 -52,70 -52,70 -52,70 -52,70 -52,70 -52,70 -149,38 -149,38 -149,38 -149,38 -149,38 -149,38 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 -313,69 -313,69 -313,69 -313,69 -313,69 -313,69

kNm + + + + + + + + + + + + + + + + + + -

114,85 391,64 -57,00 -100,12 235,26 -57,00 114,85 391,64 -57,00 -100,12 235,26 -57,00 114,85 391,64 -57,00 -100,12 235,26 -57,00 114,85 391,64 -57,00 -100,12 235,26 -57,00 114,85 391,64 -57,00 -100,12 235,26 -57,00 114,85 391,64 -57,00 -100,12 235,26 -57,00

kNm + + -

1,00 1,00 -65,82 -65,82

kNm + + -

104,97 -82,60 104,97 -82,60

Comb Yx


N=-718,83kN

800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0

Mrd

0,0

Msd

-1000, -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 0 -400,0

200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

-600,0 -800,0 Mx[kN]

Sez. di piede N=-760,43 kN

800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0 Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Msd

Comb Yx


N=-553,9 kN

800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0 Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0

200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Msd

-400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Sez. di piede

N=-512,37kN

800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0

Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Comb Yx


N=-345,32 kN 800,0 600,0

200,0

Mrd

0,0 -1000, -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 0

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

-400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Sez. di piede

N=-310,12 kN

800,0 600,0 400,0 My[kN]

My[kN]

400,0

200,0

Mrd

0,0

-1000, -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Msd

Comb Yx

PILASTRO 104 Sez. di testa e di piede

N=-157,89 kN 800,0 600,0

My[kN]

400,0 200,0

Mrd

0,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 -200,0 -400,0 -600,0 -800,0 Mx[kN]

Msd 200,0

400,0

600,0

800,0 1000,0

Allegato 2 Spettri di risposta

Spettro elastico componente orizzontale Se(0
Se(Tb
0,4375 0,6563 0,8750 1,0938 1,3125 1,5313 1,7500 1,9688 2,1875

1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938

2,4063

Se(Tc
Se(0
T

10,9375 5,4688 3,6458 2,7344 2,1875 1,8229 1,5625 1,3672

437,5000 109,3750 48,6111 27,3438 17,5000 12,1528 8,9286 6,8359

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

1,0938

1,2153

5,4012

0,45

2,6250

1,0938

1,0938

4,3750

0,5

2,8438

1,0938

0,9943

3,6157

0,55

3,0625

1,0938

0,9115

3,0382

0,6

3,2813 3,5000 3,7188 3,9375 4,1563 4,3750 4,5938 4,8125 5,0313 5,2500 5,4688 5,6875 5,9063 6,1250 6,3438 6,5625 6,7813 7,0000 7,2188 7,4375 7,6563 7,8750 8,0938 8,3125 8,5313 8,7500 8,9688 9,1875 9,4063 9,6250 9,8438 10,0625 10,2813 10,5000 10,7188 10,9375 11,1563

1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938

0,8413 0,7813 0,7292 0,6836 0,6434 0,6076 0,5757 0,5469 0,5208 0,4972 0,4755 0,4557 0,4375 0,4207 0,4051 0,3906 0,3772 0,3646 0,3528 0,3418 0,3314 0,3217 0,3125 0,3038 0,2956 0,2878 0,2804 0,2734 0,2668 0,2604 0,2544 0,2486 0,2431 0,2378 0,2327 0,2279 0,2232

2,5888 2,2321 1,9444 1,7090 1,5138 1,3503 1,2119 1,0938 0,9921 0,9039 0,8270 0,7595 0,7000 0,6472 0,6001 0,5580 0,5202 0,4861 0,4553 0,4272 0,4017 0,3785 0,3571 0,3376 0,3196 0,3030 0,2876 0,2734 0,2603 0,2480 0,2366 0,2260 0,2160 0,2068 0,1981 0,1899 0,1822

0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45

11,3750 11,5938 11,8125 12,0313 12,2500 12,4688 12,6875 12,9063 13,1250 13,3438 13,5625 13,7813 14,0000 14,2188 14,4375 14,6563 14,8750 15,0938 15,3125 15,5313 15,7500 15,9688 16,1875 16,4063 16,6250 16,8438 17,0625 17,2813 17,5000 17,7188 17,9375

1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938 1,0938

0,2188 0,2145 0,2103 0,2064 0,2025 0,1989 0,1953 0,1919 0,1886 0,1854 0,1823 0,1793 0,1764 0,1736 0,1709 0,1683 0,1657 0,1632 0,1608 0,1585 0,1563 0,1540 0,1519 0,1498 0,1478 0,1458 0,1439 0,1420 0,1402 0,1384 0,1367

0,1750 0,1682 0,1618 0,1557 0,1500 0,1446 0,1395 0,1347 0,1301 0,1257 0,1215 0,1176 0,1138 0,1102 0,1068 0,1036 0,1004 0,0975 0,0946 0,0919 0,0893 0,0868 0,0844 0,0821 0,0799 0,0778 0,0757 0,0738 0,0719 0,0701 0,0684

2,5 2,55 2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85 2,9 2,95 3 3,05 3,1 3,15 3,2 3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4

Spettro elastico Componente orizzontale 1,20 1,00 Se(g)

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0

0,5

1

1,5

2 T(sec)

2,5

3

3,5

4

Spettro di progetto SLU componente orizzontale Se(0
Se(Tb
Se(Tc
Se(0
T

0,4375 0,3540 0,2705 0,1870 0,1035 0,0199 -0,0636 -0,1471 -0,2306 -0,3141 -0,3976 -0,4811 -0,5646 -0,6481 -0,7317 -0,8152 -0,8987 -0,9822 -1,0657 -1,1492 -1,2327 -1,3162 -1,3998 -1,4833 -1,5668 -1,6503 -1,7338 -1,8173 -1,9008 -1,9843 -2,0678 -2,1514 -2,2349 -2,3184 -2,4019 -2,4854 -2,5689 -2,6524 -2,7359 -2,8194 -2,9030 -2,9865 -3,0700 -3,1535 -3,2370 -3,3205 -3,4040 -3,4875 -3,5710 -3,6546 -3,7381 -3,8216

0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870

1,8697 0,9348 0,6232 0,4674 0,3739 0,3116 0,2671 0,2337 0,2077 0,1870 0,1700 0,1558 0,1438 0,1335 0,1246 0,1169 0,1100 0,1039 0,0984 0,0935 0,0890 0,0850 0,0813 0,0779 0,0748 0,0719 0,0692 0,0668 0,0645 0,0623 0,0603 0,0584 0,0567 0,0550 0,0534 0,0519 0,0505 0,0492 0,0479 0,0467 0,0456 0,0445 0,0435 0,0425 0,0415 0,0406 0,0398 0,0390 0,0382 0,0374 0,0367

74,7863 18,6966 8,3096 4,6741 2,9915 2,0774 1,5263 1,1685 0,9233 0,7479 0,6181 0,5193 0,4425 0,3816 0,3324 0,2921 0,2588 0,2308 0,2072 0,1870 0,1696 0,1545 0,1414 0,1298 0,1197 0,1106 0,1026 0,0954 0,0889 0,0831 0,0778 0,0730 0,0687 0,0647 0,0611 0,0577 0,0546 0,0518 0,0492 0,0467 0,0445 0,0424 0,0404 0,0386 0,0369 0,0353 0,0339 0,0325 0,0311 0,0299 0,0288

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45 2,5 2,55

-3,9051 -3,9886 -4,0721 -4,1556 -4,2391 -4,3226 -4,4062 -4,4897 -4,5732 -4,6567 -4,7402 -4,8237 -4,9072 -4,9907 -5,0743 -5,1578 -5,2413 -5,3248 -5,4083 -5,4918 -5,5753 -5,6588 -5,7423 -5,8259 -5,9094 -5,9929 -6,0764 -6,1599 -6,2434

0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870 0,1870

0,0360 0,0353 0,0346 0,0340 0,0334 0,0328 0,0322 0,0317 0,0312 0,0307 0,0302 0,0297 0,0292 0,0288 0,0283 0,0279 0,0275 0,0271 0,0267 0,0263 0,0260 0,0256 0,0253 0,0249 0,0246 0,0243 0,0240 0,0237 0,0234

0,0277 0,0266 0,0256 0,0247 0,0238 0,0230 0,0222 0,0215 0,0208 0,0201 0,0195 0,0188 0,0183 0,0177 0,0172 0,0167 0,0162 0,0157 0,0153 0,0148 0,0144 0,0140 0,0137 0,0133 0,0129 0,0126 0,0123 0,0120 0,0117

2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85 2,9 2,95 3 3,05 3,1 3,15 3,2 3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4

Spettro di progetto SLU Componente orizzontale

0,60 0,50 Sd(g)

0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0

0,5

1

1,5

2 T(sec)

2,5

3

3,5

4

Spettro di progetto SLD componente orizzontale Se(0
Se(Tb
Se(Tc
Se(0
T

0,1750 0,2625 0,3500 0,4375 0,5250 0,6125 0,7000 0,7875 0,8750 0,9625 1,0500 1,1375 1,2250 1,3125 1,4000 1,4875 1,5750 1,6625 1,7500 1,8375 1,9250 2,0125 2,1000 2,1875 2,2750 2,3625 2,4500 2,5375 2,6250 2,7125 2,8000 2,8875 2,9750 3,0625 3,1500 3,2375 3,3250 3,4125 3,5000 3,5875 3,6750 3,7625 3,8500 3,9375 4,0250 4,1125 4,2000 4,2875 4,3750 4,4625 4,5500 4,6375

0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375

4,3750 2,1875 1,4583 1,0938 0,8750 0,7292 0,6250 0,5469 0,4861 0,4375 0,3977 0,3646 0,3365 0,3125 0,2917 0,2734 0,2574 0,2431 0,2303 0,2188 0,2083 0,1989 0,1902 0,1823 0,1750 0,1683 0,1620 0,1563 0,1509 0,1458 0,1411 0,1367 0,1326 0,1287 0,1250 0,1215 0,1182 0,1151 0,1122 0,1094 0,1067 0,1042 0,1017 0,0994 0,0972 0,0951 0,0931 0,0911 0,0893 0,0875 0,0858

175,0000 43,7500 19,4444 10,9375 7,0000 4,8611 3,5714 2,7344 2,1605 1,7500 1,4463 1,2153 1,0355 0,8929 0,7778 0,6836 0,6055 0,5401 0,4848 0,4375 0,3968 0,3616 0,3308 0,3038 0,2800 0,2589 0,2401 0,2232 0,2081 0,1944 0,1821 0,1709 0,1607 0,1514 0,1429 0,1350 0,1278 0,1212 0,1151 0,1094 0,1041 0,0992 0,0946 0,0904 0,0864 0,0827 0,0792 0,0760 0,0729 0,0700 0,0673

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45 2,5 2,55

4,7250 4,8125 4,9000 4,9875 5,0750 5,1625 5,2500 5,3375 5,4250 5,5125 5,6000 5,6875 5,7750 5,8625 5,9500 6,0375 6,1250 6,2125 6,3000 6,3875 6,4750 6,5625 6,6500 6,7375 6,8250 6,9125 7,0000 7,0875 7,1750

0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375 0,4375

0,0841 0,0825 0,0810 0,0795 0,0781 0,0768 0,0754 0,0742 0,0729 0,0717 0,0706 0,0694 0,0684 0,0673 0,0663 0,0653 0,0643 0,0634 0,0625 0,0616 0,0608 0,0599 0,0591 0,0583 0,0576 0,0568 0,0561 0,0554 0,0547

0,0647 0,0623 0,0600 0,0579 0,0558 0,0539 0,0520 0,0503 0,0486 0,0470 0,0455 0,0441 0,0427 0,0414 0,0402 0,0390 0,0378 0,0368 0,0357 0,0347 0,0338 0,0328 0,0320 0,0311 0,0303 0,0295 0,0288 0,0280 0,0273

2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85 2,9 2,95 3 3,05 3,1 3,15 3,2 3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4

Spettro di progetto SLD Componente orizzontale

1,20 1,00 Sd(g)

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0

0,5

1

1,5

2 T(sec)

2,5

3

3,5

4

Allegato 3 Carpenteria e distinta ferri

Allegato 4 Computo metrico

Edificio in c.a (Finale)

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