Edição de novembro de 2012

Samuel Luporini Letícia Suñe

Operações Unitárias da Indústria Química I

Edição de novembro de 2012

Universidade Federal da Bahia

Capítulo 1: Escoamento de Fluídos Incompressíveis

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SUMÁRIO 1. Escoamento de Fluidos Incompressíveis 1.1 Unidades e dimensões 1.2 Normas de tubulações 1.3 Perdas de cargas em escoamentos internos 1.4 Sistemas de tubulações simples 1.5. Sistemas de tubulações ramificadas 2. Bombas 2.1 Descrição do equipamento. 2.2 Curvas características do sistema (AMT e SCS). 2.3 Curvas características das bombas. 2.4 Ponto de operação de uma bomba centrífuga. 2.5 Fatores que influenciam as curvas características de uma bomba: velocidade de rotação, diâmetro do rotor, densidade e viscosidade. 2.6 Casos especiais. 2.7 Perda de carga variável. 2.8 Altura estática variável. 2.9 Associações de bombas: Série e paralelo 3. Escoamento de Fluidos Compressíveis 3.1 Definições e equações básicas 3.2 Processos de escoamento compressível 3.3 Escoamento isentrópico através de esguichos 3.4 Escoamento adiabático 3.5 Escoamento isotérmico 4. Ventiladores, Sopradores e Compressores 4.1 Introdução 4.2 Equação para sopradores e compressores. 4.3 Compressão adiabática. 4.4 Compressão isotérmica. 4.5 Compressão politrópica. 5. Caracterização da Partícula Sólida 5.1 A partícula sólida. 5.2 Tamanho de partícula. 5.3 Distribuição de tamanhos das partículas: Análise granulométrica – modelos de distribuição de tamanhos. Fator de forma – esfericidade.

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6. Dinâmica da Partícula Sólida 6.1 Formulação básica e equações empíricas para partículas isométricas. 6.2 Elutriação. 6.3 Dinâmica da partícula que se desloca em um fluido entre placas paralelas sob a ação do campo gravitacional: Sedimentador lamelado e separador de poeira. 6.4 Dinâmica de uma partícula que se desloca em um fluido sob ação do campo centrífugo: centrífuga e ciclone. 6.5 Centrífugas industriais e suas aplicações: Teoria da sedimentação centrífuga. O conceito Sigma – fator teórico de capacidade. Eficiência teórica de captura de partículas em centrífuga tubular. 6.6 Ciclones: Aspectos gerais. Teoria do ciclone. O ciclone Lapple. Hidrociclone. 7. Sedimentação 7.1. Sedimentadores contínuos e industriais. 7.2. Cálculo da área e da altura do sedimentador contínuo. 8. Escoamento de Fluidos através de Meios Porosos Rígidos 8.1. Teoria. 8.2. Aplicação para fluidos Newtonianos. 8.3. Equação empírica de Forchheimer. 8.4. Correlações empíricas e o fator adimensional c; Equações de Kozeni e Ergun 8.5. Filtração: Tipos de filtros. Aplicação industrial. Filtros a pressão e a vácuo. Meios filtrantes. Auxiliares de filtração. Teoria da filtração com formação de torta incompressível. Teoria aproximada da filtração com formação de torta compressível. Filtração a pressão constante e a vazão constante. Dimensionamento e otimização do filtro prensa. 9. Operações de Contato e/ou Transporte 9.1. Fluidização: Descrição do fenômeno de fluidização. Aplicações industriais. Teoria da fluidização. Equações de projeto para a avaliação da velocidade do fluido e da queda de pressão no leito em condições de mínima fluidização. Correlações empíricas para a fluidização homogênea. 9.2. Leito de jorro 9.3. Transporte hidráulico de partículas. 9.3. Transporte pneumático de partículas.



10. Agitação e Mistura 10.1 Agitação de líquidos 10.2 Equipamentos de agitação 10.3 Escoamento padrão em tanques agitados 10.4 Projeto de turbinas “standard” 10.5 O número de escoamento 10.6 Potencia consumida 10.7 Agitação de líquido newtoniano 10.8 Agitação de líquido Newtoniano contendo bolhas 10.9 Potência consumida em líquidos não Newtonianos 10.10 Mistura 10.11 Scale-up


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Capítulo 1 Escoamento de Fluidos Incompressíveis 1.1 Unidades e dimensões A medida de qualquer grandeza física pode ser expressa como o produto de dois valores, sendo um a grandeza da unidade escolhida e o outro o número dessas unidades. Assim, a distância entre dois pontos pode ser expressa com 1 m, ou como 100 cm ou então como 3,28 ft. O metro, o centímetro e o pé (foot) são respectivamente as grandezas das unidades e 1, 100 e 3,28 são os correspondentes números de unidades. Quando a magnitude da quantidade medida depende da natureza da unidade escolhida para se efetuar a medida, dizse que a quantidade em questão possui dimensão. Dimensões: são conceitos básicos de medidas tais como: comprimento (L), massa (M), força (F), tempo (T) e temperatura (). Unidades: são as diversas maneiras através das quais se pode expressar as dimensões. Exs: Comprimento – centímetro (cm), pé (ft), polegada (in) Massa – grama (g), libra massa (lbm), tonelada (ton) Força – dina (di), grama força (gf), libra força (lbf) Tempo – hora (h), minuto (min), segundo (s)  Regra para se trabalhar corretamente com as unidades: Tratar as unidades como se fossem símbolos algébricos. Não se pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades deferentes entre si e depois cancela-las. 1 cm + 1 s é 1 cm + 1s No entanto, em se tratando de operações cujos termos apresentam unidades diferentes, mas com as mesmas dimensões, a operação pode ser efetuada mediante uma simples transformação de unidades. 1 m + 30 cm (dois termos com dimensões de comprimento) 1 m = 100 cm então, 1 m + 30 cm = 100 cm + 30 cm = 130 cm



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SISTEMAS DE UNIDADES As grandezas básicas e as derivadas podem ser expressas nos vários sistemas de unidades. I. Dimensões básicas MLT (sistema absoluto) I.a – Sistema Internacional de Unidades (S.I.) Este sistema está sendo adotado internacionalmente e baseia-se no anterior sistema metro-quilograma-segundo (M. K. S.) no qual as unidades básicas são as seguintes: Comprimento – metro (m) L Massa – quilograma (kg) M Tempo – segundo (s) T Temperatura – Kelvin (K)  Este sistema é uma modificação do sistema C.G.S. em que se usam unidades maiores. A unidade de força, chamada Newton, é a que dará uma aceleração de 1 metro por segundo por segundo e uma massa de 1 quilograma. A unidade de energia, o Newton-metro, é 107 ergs e chama-se joule. A unidade de potência, igual a 1 joule por segundo, é o watt. I.b – Sistema pé-libra-segundo (F.P.S.) Neste sistema usam-se as seguintes unidades básicas: Comprimento – pé (ft) L Massa – libra massa (lbm) M Tempo – segundo (s) T Temperatura – Rankine (R)  A unidade de força, o poundal, é a força que provocará uma aceleração de 1 pé por segundo por segundo a uma massa de 1 libra massa, ou seja: 1 poundal = 1 (libra massa) (pé) (segundo)-2



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I.c – Sistema Métrico Absoluto ou C.G.S. Neste sistema as unidades básicas são as seguintes Comprimento – centímetro (cm) L Massa – grama (g) M Tempo – segundo (s) T Temperatura – Kelvin (K)  A unidade de força é a força que dará a uma massa de 1 grama aceleração de 1 centímetro por segundo por segundo e chama-se dina. Portanto, 1 dina = 1 (grama) (centímetro) (segundo)-2 A unidade de energia correspondente é o dina-cm que se chama erg. II. Dimensões básicas FLT (sistema gravitacional) II.a. Sistema Britânico Gravitacional Este sistema usa também o pé e o segundo para unidades de comprimento e tempo, mas emprega a libra força para terceira unidade fundamental. A libra força é definida como a força que imprime à massa de uma libra uma aceleração de 32,174 pé por segundo por segundo. Portanto, as unidades fundamentais são: Comprimento – pé (ft) L Força – libra força (lbf) F Tempo – segundo (s) T Temperatura – Rankine (R)  A unidade de massa neste sistema chama-se slug e é a massa que recebe uma aceleração de 1 pé por segundo por segundo com a aplicação de 1 libra força, isto é: 1 slug = 1 (libra força) (pé)-1 (segundo)2 A unidade de energia é o pé-libra força, mas se designa sempre como o pé-libra.



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II.b – M.K.S. técnico ou gravitacional Este sistema tem como unidade de força o quilograma força (kgf), que é a força que dará uma aceleração de 9,81 metro por segundo por segundo a uma massa de 1 quilograma. Sua unidades são: Comprimento – metro (m) L Força – quilograma força (kgf) F Tempo – segundo (s) T Temperatura – Kelvin (K)  A unidade de massa neste sistema é a U.T.M. (unidade técnica de massa). No sistema absoluto, a unidade de força é definida pela lei de Newton em termos de massa e aceleração, ou seja: F=ma

(F) = (ML/T2)

Então o quilograma (kg) e a libra massa (lbm) são definidas independentemente da lei de Newton, enquanto que o Newton (N) e o poundal são unidades de força derivadas pela própria lei. Já no sistema gravitacional a unidade de massa é que passa a ser definida pela lei de Newton em termos de força e aceleração. Então: m = F/a

(M) = (FT2/L)

Desse modo resulta que o quilograma força (kgf) e a libra força (lbf) são definidas independentemente da lei de Newton enquanto que UTM e slug são unidades derivadas. Como unidades de força e massa podem ser definidas independentemente da lei de Newton, surge a necessidade de utilizar-se um fator de conversão para tornar a equação dimensionalmente consistente. 1 F  ma F=Kma ou gc F 1 K  Então: ma g c No sistema internacional de unidades S.I. por exemplo, a unidade de força é o Newton então: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


K

1N kg m s 2

gc 

ou

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1 kg m N s2

Deste modo :  1N  1kg  1 m s 2  1 N F   2   kg m s 





No sistema C.G.S. a unidade de força é a dina, portanto: K

1 dina g cm s 2

gc 

ou

1 g cm dina s 2

Sendo assim :  1 dina  1 g  1 cm s 2  1 dina F   2   g cm s 





III. Dimensões básicas FMLT (sistema híbrido) III.a. No sistema Inglês de Engenharia (English Engineering System), a unidade de força é a libra força (lbf), a unidade de massa é a libra massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o segundo (s) e a unidade de temperatura o grau Rankine (R). Neste sistema exige-se que o valor numérico da força e da massa sejam os mesmos na superfície terrestre. Então: F = K 1 lbm g ft/m2 = 1 lbf e K

1 lbf g lbm ft s 2

O valor numérico escolhido para o K é de 1/32,174 que é o mesmo valor da aceleração da gravidade em ft/s2 ao nível do mar e a 45 de latitude. Resulta que: K 

1 , gc



onde

g c  32,174

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lbm ft lbf s 2

III.b. Da mesma forma é definido o gc para um outro sistema híbrido que tem como unidade de força o quilograma força (kgf), de massa o quilograma (kg), de comprimento o metro (m), de tempo o segundo (s) e de temperatura o grau Kelvin (K). kg m Portanto, g c  9,81 kgf s 2 SISTEMA

SI

Dimensõe Unidades s Compriment Força básicas o Metro Newton*

FPS

MLT

Pé

poundal*

CGS

Centímetro

dina*

British Gravitacion al System

Pé

libra força

Metro

quilograma força

Massa

Tempo

Quilogram segundo a segundo libra massa segundo grama Slug* segundo

Temperatura Kelvin Rankine Kelvin Rankine

FLT MKS técnico

UTM*

segundo Kelvin

* - unidades derivadas pela lei de Newton. Notas Complementares CRANE – Nomenclature, pags. 3-2, A-3, A-6, A-23, A-24, A-25, A-26, A-27, A-28, A-29, A-30, B-10, B-11, B-16, B-17, B-18, B-19. RIVETED STEEL – aço rebitado CONCRETE – concreto WOOD STAVE – madeira aparelhada CAST IRON – ferro fundido GALVANIZED IRON – ferro galvanizado ASPHALTED CAST IRON – ferro fundido asfaltado COMMERCIAL STEEL – aço comercial DRAWN TUBING – tubo estirado (tubulação moldada por extrusão) CARBON STEEL – aço carbono ALLOY STEEL – aço liga STAINLESS STEEL – aço limpo inoxidável Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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GATE VALVES – válvula gaveta WEDGE DISC, DOUBLE DISC, PLUG DISC – disco de cunha, disco duplo, tipo plug GLOBE AND ANGLE VALVES – válvulas globos e válvula ângulo SWING CHECK VALVES – válvulas de retenção de portinhola LIFT CHECK VALVES – válvulas de retenção de levantamento TILTING DISC CHEC VALVES – válvulas de retenção de disco inclinado STOP-CHECK VALVES – válvulas de retenção tipo bloqueio FOOT VALVES WITH STRAINER – válvulas de pé com crivo BALL VALVES – válvulas esferas BUTTERFLY VALVES – válvulas borboleta PLUG VALVES AND COCKS – válvulas plug e registro STRAIGHT-WAY – passagem reta 3-WAY – três vias MITRE BENDS – curvas em gomos STANDARD ELBOWS – cotovelos ou joelhos padrões STANDARD TEE – te padrão 90 PIPE BENDS – curvas de 90 FLANGED OR BUTT-WELDING 90 ELBOWS – joelho de 90 (flangeado ou soldado) POPPET DISC – disco corrediço HINGED DISC – disco com articulação FLOW THRU RUN – com fluxo direto FLOW THRU BRANCH – com fluxo ramal 1.2 Normas de tubulações FONTE: “Tubulações Industriais” – Pedro C. Silva Telles Os diâmetros comerciais dos “tubos para condução” de aço-carbono e de aço-liga estão definidos pela norma americana ANSI.B.36.10 e para os tubos de aços inoxidáveis pela norma ANSI.B.36.19. Todos esses tubos são designados por um número chamado “Diâmetro Nominal” ou “Bitola Nominal”. A norma ANSI.B.36.10 abrange tubos desde 1/8” até 36” e a norma ANSI.B.36.19 abrange tubos de 1/8” até 12”. De 1/8” até 12” o diâmetro nominal não corresponde a nenhuma dimensão física dos tubos; de 14” até 36” o diâmetro nominal coincide com o diâmetro externo dos tubos. Para cada diâmetro nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de parede. Entretanto para cada diâmetro nominal, o diâmetro externo é sempre o mesmo variando apenas o diâmetro interno, de acordo com a espessura dos tubos. Por exemplo os tubos de aço de 8” de diâmetro nominal, tem todos um diâmetro externo de 8,625”. Quando a espessura deles corresponde à série 20, a Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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mesma vale 0,250” e o diâmetro interno vale 8,125”. Para a série 40, a espessura vale 0,322” e o diâmetro interno 7,981”, para a série 80, a espessura vale 0,500” e o diâmetro interno 7,625”, e assim por diante. A série completa de 1/8” até 36” inclui um total de cerca de 300 espessuras diferentes. Dessas todas, cerca de 100 apenas são usuais na prática e são fabricadas corretamente. As demais espessuras fabricam-se apenas por encomenda. Os diâmetros nominais padronizados pela norma ANSI.B.36.10 são os seguintes: 1/8”, 1/4", 3/8”, 1/2", 3/4", 1”, 1 1/4”, 1 1/2", 2”, 2 1/2”, 3”, 3 1/2”, 4”, 5”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 22”, 24”, 26”, 30”, 36”. Os diâmetros nominais de 1 ¼”, 2 ½”, 3 ½” e 5”, embora constem nos catálogos, não são usados na prática, exceto em casos muitos especiais. Antes da norma ANSI.B.36.10 os tubos de cada diâmetro nominal eram fabricados em três espessuras diferentes conhecidas como: “Peso Normal” (Standard-STD), “Extra Forte” (Extra-strong-XS) e “Duplo Extra Forte” (Double extra-strong-XXS). Estas designações apesar de obsoletas, ainda estão em uso corrente. Pela norma ANSI.B.36.10 foram adotadas as séries Schedule Number para designar a espessura (ou peso) dos tubos. O número de série é um número obtido aproximadamente pela seguinte expressão: Série (Schedule Number) = 1000 P/S em que: P = pressão interna de trabalho em psig S = tensão admissível do material em psia A citada norma padronizou as séries 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 sendo que, para a maioria do diâmetros nominais apenas algumas dessas espessuras são fabricadas. A série 40 corresponde ao antigo “peso normal” nos diâmetros até 10” e são espessuras mais comumente usadas na prática para os diâmetros de 3” ou maiores. Para os tubos acima de 10”, a série 40 é mais pesada do que o antigo peso normal. Para os tubos até 8” a série 80 corresponde ao antigo XS. Fabricam-se ainda os tubos até 8” com a espessura XXS, que não tem correspondente exato nos números de série, sendo próximo da série 160.



UNIDADES E DIMENSÕES Quantidade Física

Dimensões Sistema MLT comprimento L área L2 massa M volume L3 tempo T vazão L3T-1 velocidade LT-1 aceleração LT-2 força MLT-2 impulso MLT-1 energia, trabalho ML2T-2

Sistema FLT L L2 FL-1T2 L3 T L3T-1 LT-1 LT-2 F FT FL

Sistemas métricos Sistema CGS cm cm2 g cm3 s cm3/s cm/s cm/s2 g cm/s = dina g cm/s = dina s g cm2/s2 = dina cm = erg

potência

ML2T-3

FLT-1

densidade velocidade angular aceleração angular torque

ML-3 T-1

FL-4T2 T-1

Sistema Internacional m m2 kg m3 s m3/s m/s m/s2 kg m/s2 = N kg m/s = N s kg m2/s2 = N m = Joule 2 3 g cm /s = kg m2/s3 = dina cm/s = erg/s Joule/s = Watt g/cm3 kg/m3 rad/s rad/s

T-2

T-2

rad/s2

ML2T-2

FL

g cm2/s2 dina cm

momento angular ML2T-1 momento ML2 de inércia pressão ML-1T-2

FLT FLT2

g cm2/s g cm2

FL-2

g/(cm s2 ) dina/cm2

viscosidade ()

ML-1T-1

FL-1T

viscosidade cinemática () pressão superficial

L2T-1

L2T-1

g/(cm s) 1 poise = 1 dina s/cm2 cm2/s

MT-2

FL-1

g/s2 = dina/cm


rad/s2 = kg m2/s2 = Nm kg m2/s kg m2 = kg/(m s2) = N/m2 = kg/(m s) = N s/m2 m2/s kg/s2 = N/m

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CONVERSÃO DE UNIDADES Comprimento 1 Km = 1000 m 1 m = 100 cm = 39,37 in = 3,28 ft 1 cm = 10-2 m 1 mm = 10-3 m 1  = 10-6 m 1 m = 10-9 m 1 Å = 10-10 m 1 in = 2,54 cm 1 ft = 30,48 cm = 12 in Area 1 mm2 = 10-6 m2 1 cm2 = 10-4 m2 1 m2 = 1,55 x 103 in2 1 Km2 = 106 m2 1 in2 = 6,45 cm2 1 ft2 = 92,9 x 10-3 m2 Volume 1 ml = 10-3 l 1 l = 103 cm3 1 mm3 = 10-3 cm3 1 cm3 = 1 ml 1 dm3 = 103 cm3 1 m3 = 109 mm3 = 106 cm3 = 103 l 1 in3 = 16,39 cm3 1 ft3 = 28,32 x 103 cm3 Massa 1 g = 10-3 Kg 1 Kg = 103 cm3 = 2,2 lbm 1 ton = 103 Kg 1 lbm = 453,6 g 1 slug = 32.17 lbm = 14,59 Kg 1 onça = 28.35 g (avdp) Velocidade 1 Km/h = 0.2778 m/s = 0,9113 ft/s = 27.78 cm/s 1 mm/s = 3.6 m/h 1 cm/s = 26 m/h 1 m/s = 3600 m/h = 100 cm/s 1 m/min = 60 m/h = 0,017 m/s = 3.28 ft/min 1 m/h = 3,28 ft/h = 0,0109 in/s 1 in/s = 91.44 m/h = 1,524 m/min = 2,54 cm/s . 1 ft/s = 1097,28 m/h = 18,288 m/min = 0,3048 cm/s = 12 in/s Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

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Densidade 1 g/cm3 = 1000 Kg/m3 = 62.43 lbm /ft3 = 1 g/ml = 0.003613 lbm /in3 1 Kg/cm3 = 32,13 lbm/in3 1 Kg/m3 = 0,001 g/cm3 = 0.06243 lbm /ft3 = 3.61 lbm /in3 lbm/in3 = 27,68 g/cm3 lbm/ft3 = 5.79 x 10-4 lbm/in3 Vazão 1 l/s = 3600 l/h = 60 l/min = 61,02 in3/s = 2,12 ft3/min = 0,035 ft3/s 1cm3/s = 2.12 x 10-3 ft3/min 1 m3/min = 1000 l/min = 35,31 ft3/min 1 in3/s = 58,99 l/h = 0,03472 ft3/min 1 f t3/s = 101940,26 l/ h = 28 , 32 cm3/s = 3600 ft3/h = 1728 in3/s = 60 ft3/min Tensão superficial 1 dina/cm = 10-3 N/m 1 gf/cm = 98.07 N/m 1 Kgf/m = 9,81 N/m 1 lbf/ft = 14.59 N/m Pressão 1 dina/cm2 = 0,01 Kgf/m2 = 0,001 cm H20 = 7,5 cm de Hg = 4 x 10-4 in de H20 = 2,09 x 10-3 lbf/ft2 = 1,45 lb /in2 = 2,95 x 10-5 in de Hg = 10-8 atm 1 N/m2 = 1 pasca1 = 0,101 Kgf/m2 = 7,5 x 10-3 m de Hg = 1.45 x 10-4 lbf/in2 = 10-7 atm 1 gf/cm2 = 981 din/cm2 = 98,07 N/m2 = 10 Kgf/m2 = 0,736 mm de Hg = 2,048 lb /ft2 = 0.029 in de Hg = 1,4 x 10-2 lbf/in2 = 9,68 x 10-4 atm 2 1 Kgf/cm = 981 x 103 din/cm2 = 105 Kgf/m2 = 103 gf/cm2 = 981 x 104 N/m2 = 104 mm de H2O = 736 mm de Hg, = 2,05 x 103 lbf/ft2 = 14.22 lbf/in2 = 0,968 atm 1 m de H2O = 9806,6 N/m2 = 103 Kgf/m2 = 73,6 mm Hg = 0,1 Kgf/cm2 = 204,8 lbf/ft2 = 3,28 ft de H20 = 2.9 in de Hg = 1,42 lbf/in2 = 0,097 atm 1 mm de Hg = 1 torr = 1333,2 din/cm2 = 13,59 Kgf/m2 = 1,36 gf/cm2 = 133,32 N/m2 = 13,59 mm de H20 = 2,78 lbf/ft2 = 0,54 in de H20 = 0,045 ft de H20 = 0.019 lbf/in2 = 1,31 x 10-3 atm 1 lbf/in2 = 6,89 x 104 din/cm2 = 6.89 N/m2 = 703,07 Kgf/m2 = 703,07 mm de H20 = 70,31 gf/cm2 = 0,7031 m de H20 = 0,0703 Kgf/cm2 = 144 lbf/ft2 = 0,1701 ft de Hg = 6.8 x 10-2 atm 1 atm = 1.013 x 106 din/cm2 = 1,013 x 105 N/m2 = 1,033 x 104 Kgf/m2 = 1,033 x 104 mm de H2O = 1,033 x 103 gf/cm2 = 10,13 N/cm2 = 1,033 Kgf/cm2 = 14,7 lbf/in2 = 14,7 psi 1 psia = 1 psi + 1 psig Força 1 N = 105 dina = 0,1020 Kgf = 0,2248 lbf 1 pound force (lbf ) = 4,448 N = 0,454 Kgf = 32,17 pounda1s 1 Kgf = 2,205 lb = 9,81 N


=

= = = = = = = = = =


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Energia 1 joule = 1 N.m = 107 ergs = 0,7376 lbf.ft = 0,2309 cal = 9,481 x 10-4 Btu 1 cal = 4,186 joules = 3,968 x 10-3 Btu 1 KWh = 3,6 x 106 joule = 860 Kcal 1 eV = 1,602 x 10-3 joule Potência 1 Watt = 1 joule/s = 107 erg/s = 0,2389 cal/s 1 hp = 745,7 Watt 1 KW = 1,341 hp = 0,9483 Btu/s Viscosidade cinemática, difusividade e difusividade térmica 1 m2/s = 104 cm2/s = 3,875 x 104 ft2/h = 106 centistokes Constante dos gases R = 1,987 cal g.mole-1 K-1 = 82,05 cm3 atm g.mole-1K-1 = 8,314 x 107 g cm2 s-2 g.mole-1 K-1 = = 8,314 x 103 Kg m2 s-2 Kg.mole-1 K-1 = 4,968 x 104 Lbm ft2 s-2 lb.mole-1 °R-1 = = 1,544 x 103 lbf lb.mole-1 K-1 °R ft Condutividade térmica 1 g cm s-3 K-1 = 1 ergs s-1 cm-1 K-1 = 10-5 Kg m s-3 K-1 = 10-5 Watts m-1 K-1 = = 4,0183 x 10-5 lbm ft s-3 °F-1 = 1,2489 x 10-6 lb s-l °F-1 = = 2,3901 x 10-8 cal s-l cm-1 K-1 = 5,7780 x 10-6 Btu h-1 ft-1 °F-1 1 Kg m s-3 K-1 = 105 ergs s-1 cm-1 K-1 = 4,0183 lb ft s-3 °F-1 = 1,2489 x 10-1 lbf s-1 °F-1 = = 2,3901 x 10-3 cal s-l cm-1 K-1 = 5,7780 x 10-1 Btu h-1 ft-1 °F-l 1 lbm ft s-3 °F-1 = 2,4886 x 104 g cm s-3 K-1 = 2,4886 x 10-1 Kg m s-3 K-1 = = 3,1081 x 10-2lbf s-1 F-1 = 5,9479 x 10-4 cal s-1 cm-1 K-1 = = 1,4379 x 10-1 Btu h-1 ft-1 °F-1 -1 1 lbf s °F-1 = 8,0068 x 105 g cm s-3 K-1 = 8,0068 Kg m s-3 K-1 = 3,2174 x 101 lb ft s-3 °F-1 = = 1,9137 x 10-2 cal s-1 cm-1 K-1 = 4,6263 8tu h-1 ft-1 °F-1 -1 1 cal s cm-1 K-1 = 4,1840 x 107 g cm s-3 K-1 = 4,1840 x 102 Kg m s-3 K-1 = = 1,6813 x 103 lb ft s-3 °F-1 = 5,2256 x 101 lbf s-1 °F-1 = 2,4175 x 102 Btu h-1 ft-1 °F-1 -1 -1 1 Btu h ft °F-1 = 1,7307 x 105 g cm s-3 K-1 = 1,7307 Kg m s-3 K-1 = 6,9546 lbm ft s-3 °F-1 = 2,1616 x 10-1 lbf s-1 °F-1 = 4,1365 x 10-3 cal s-1 cm-1 °K-1 Coeficiente de transferência de calor 1 g s-3 K-1 = 10-3 Kg s-3 K-1 = 10-3 Watts m-2 K-1 = 1,2248 x 10-3 lbm s-3 °F-1 = = 3,8068 x 10-5 lbf ft-1 s-1 °F-1 = 2,3901 x 10-8 cal cm-2 s-1 K-1 = 10-7 Watts cm-2 K-1 = 1, 7611 x 10-4 Btu ft-2 h-1 °F-1 -3 1 Kg s K-1 = 103 g s-3 K-1 = 1,2248 lbm s-3 °F-1 = 3,8068 x 10-2 lbf ft-1 s-1 °F-1 = = 2,3901 x 10-5 cal cm-2 s-1 K-1 = 10-4 Watt cm-2 K-1 = 1,7611 x 10-1 Btu ft-2 h-1 °F-1 -3 1 lbm s °F-1 = 8,1647 x 102g s-3 K-1 = 8,1647 x 10-1 Kg s-3 K-1 = 3,1081 x 10-2 lb ft-1 s-1 °F-1 = = 1,9514 x 10-5 cal cm-2 s-1 K-1 = 8,1647 x 10-5 Watts cm-2 K-1 = = 1,4379 x 10-1 Btu ft-2 h-1 °F-1 -1 -l 1 lbf ft s °F-1 = 2,.6269 x 101t g s-3 K-1 = 2,6269 x 101 Kg s-3 K-1 = 3 ,1740 lbm s -3 ° F –1 = = 6,2784 x 10-4cal cm-2 s-l K-1 = 2,6269 x 10-3 Watts cm-2 K-1 = 4,6263 Btu ft-2 h-1°F-1 -2 -l -1 1 cal cm s K = 4,1840 x 107 g s-3 K-1 = 4,1840 x 101 Kg s-3 K-1 = 5,1245 x 104 lbm s-3 °F-1 = 1,5928 x 103 lbf ft-1 s-l °F-1 = 4,1840 Watts cm-2 K-1 = 7,3686 x 103 Btu ft-2 h-1 °F-1 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


1 Watts cm-2 K-1 = 107 g s-3 K-1 = 104 Kg s-3 K-1 = 1,2248 = 3,8068 x 102 lbf ft-1 s-l °F-1 = 2,3901 x 10-1 = 1,7611 x 103 Btu ft-2 h-1 °F-1 1 Btu ft-2 h-1 °F-1 = 5,6782 x 103 g s-3 K-1 = 5,6782 Kg s-3 K-1 = = 2,1616 x 10-1 lbf ft-1 s-l °F-1 = 1,3571 x 10-4 = 5,6782 x 10-4 Watts cm-2 °K-1 Temperatura TR = 1,8 TK TF = TR - 459,67 TF = 1,8TC + 32 TC = TK – 273,15


16

x 104 lbm s-3 °F-1 = cal cm-2 s-l K-1 = 6,9546 lbm s-3 °F-1 = cal cm-2 s-l K-1 =


17

1.3 Perdas de cargas em escoamento interno 1.3.1 Adaptação do teorema de Bernoulli aos líquidos reais Para um sistema de tubulação aplica-se a adaptação do teorema de Bernouilli aos líquidos reais entre dois pontos:

P1 V12 P2 V22 Z1    Z2    hf  2g  2g O termo hf é conhecido como perda de carga, representa a energia perdida pelo líquido, por unidade de peso, para se deslocar do ponto 1 ao ponto 2. O termo hf acarreta num abaixamento da linha de carga total.

hf

P1/

P2/ 2

V1 /2g

V22/2g

Z1

Z2

Representação gráfica da perda de carga

h f  h fn  h fL hfn – perda de carga normal, que ocorre em trechos retos da tubulação. hfL – perda de carga localizada, que se verifica em acessórios (válvulas, conexões, etc...) P L V2 hf  f  D 2g

(equação de Darcy-Weisbach)

f é um fator conhecido como coeficiente de atrito, uma função da rugosidade relativa (/D) e do número de Reynolds (Re) originando o diagrama de Moody. /D ‘versus’ d (in) : A-23 Crane Diagrama de Moody : A-24 Crane => Equação de Colebrook onde: hf em m ou ft f é adimensional D, L em m ou ft Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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V em m/s ou ft/s g = 9,81 m/s2 ou 32,2 ft/s2 Entretanto, em algumas situações, formulas preparadas em função da vazão (Q) podem ser utilizadas: a) Para unidades métricas:

h f  0,0826 f L Re  1,273

Q2 , sendo: L em m, Q em m3/s, D em m 5 D

Q , sendo:  em kg/m3 ,  em Pa.s D

b) Para unidades inglesas: Q2 h f  0,0252 f L 5 , sendo: L em ft, Q em ft3/s, D em ft D

c) Para unidades inglesas práticas: Q2 h f  0,0311 f L 5 , sendo: L em ft, Q em gpm, D em in D Q Re  50,6 sendo:  em lbm/m3 ,  em cP D

d) Coeficiente de atrito

f

64 Re

f 1 f

0 ,5

escoamento laminar (Re  3000)

0,316 Re0 ,25

Blasius (tubos lisos e Re  105)

2,51  e D  2 log   0 ,5   3,7 Re f 

  e D 5,74  f  0,25log   0 ,9    3,7 Re 

Colebrook (exata)

2


Miler (desvio de 1%)


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Exemplos: 1. O sistema abaixo indica uma bomba retirando água de uma lagoa de abastecimento para um reservatório. Determinar a perda de carga entre a lagoa e o tanque para uma vazão de 142 m3/h. A temperatura da água é 27oC e a tubulação de aço carbono. Ø =4”sch 40 L = 250 ft 3 J 90o 1 válvula gaveta (aberta) Tanque

Ø = 6”sch 40 L = 200 ft 2 J 90o 1 válvula gaveta (aberta)

Redução 6” para 4”

8 ft Ø = 6”sch 40 L = 75 ft

lagoa

2. Calcular a perda de carga entre os pontos (1) e (2) no sistema abaixo

L4 = 12’

Curvas de 90o de raio longo.

(1) Válvula de retenção L1 = 20’

L3 = 10’ L2 = 8’

L5 = 4’ (2)

Válvula gaveta

Dados:líquido = água Temperatura = 60oF Diâmetro = 4” sch 40 Material = aço carbono Vazão = Q = 300 gpm Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

retenção = swing check valves água = 62,371 lbm/ft3 água = 1,2 cp Perry 5-36

6 ft


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Sistemas de tubulações

Sistemas de tubulações simples

Sistemas de tubulações ramificadas

Resolução de Problemas p/ Escoamentos em Tubulações (Fox: 8.8) 1.4 Sistemas de tubulações simples A queda de pressão através de uma tubulação é função da (Q, z, ptotal) caracterizada pela soma das perdas contínuas devidas ao atrito (trechos de área constante) com as perdas locais devido às entradas, conexões, acessórios, mudanças de seção, etc. Queda de pressão pode ser escrita sob a forma funcional:

p  f L,Q, D,e, z ,configuração do sistema, , 

As propriedades do fluido podem ser consideradas constantes para escoamento de fluidos incompressíveis em tubos. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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Também a rugosidade (e), a variação da cota (z) e a configuração do sistema dependem da disposição dos tubos. Considerando estes elementos fixos, para um dado sistema de fluido, logo: p  f L, Q, D Portanto temos quatro variáveis: qualquer uma delas pode ser uma grandeza incógnita em uma situação prática de escoamento. Quatro casos gerais: (a) L, Q, D conhecidos (b) p, Q, D conhecidos (c) p, L, D conhecidos (d) p, L, Q conhecidos •

p L Q D

desconhecido desconhecido desconhecido desconhecido

Casos (a) e (b) podem ser resolvidos pela aplicação direta das equações da continuidade e a da energia, usando a definição de perda de carga.

• Resoluções dos casos (c) e (d) usam as mesmas equações e dados, mas requerem interação. Vamos analisar cada caso: Caso (a) L, Q, D conhecidos Dp desconhecido 1. Calcular Re 2. Com Re e e/D encontrar ff (Moody) 3. Com ff calcular hLtotal (perdas contínuas + locais) 4. Na equação da energia, calcular Dp Exemplo: Um trecho com 100 m de tubo liso horizontal está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para que a vazão em volume seja 0,0084 m3/s de água? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de cantos vivos, 90o, e a água descarrega para a atmosfera.



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Equações de cálculo: Balanço de energia entre os pontos 1 e 2:  p1  p  V2 V2   1 1  z1    2   2 2  z 2   h l T  h l  h l m 2g 2g     

onde:

L V2 hl  f D 2g

e h lm

V2 K 2g

Caso (b) Dp, Q, D conhecidos L desconhecido 1. Na equação de energia, calcular hlT 2. Determinar Re e e/D e encontrar ff (Moody) 3. Calcular L através da relação de perda de carga total hlT Exemplo Uma furadeira de ar comprimido requer uma alimentação de ar de 0,25 kg/s a uma pressão manométrica de 650 kPa na furadeira. A mangueira do compressor de ar para furadeira possui um diâmetro interno de 40 mm. A pressão manométrica máxima de descarga do compressor é 690 kPa. Desprezar as variações na densidade e quaisquer efeito devido a curvatura da mangueira. O ar deixa o compressor a 40°C. Calcular o maior comprimento da mangueira que pode ser usado. D

1

2

furadeira

Compressor

VC Caso (c) p, L, D conhecidos Q desconhecido 1. Combinar a equação da energia e a equação de Darcy para obter o V ou Q em função de ff 2. Arbitrar ff através do gráfico de Moody 3. Com ff calcular a velocidade média 4. Com V, calcular Re e obter ff através do diagrama de Moody 5. Compara ff (2) e ff (4) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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Exemplo Um sistema de proteção contra incendio é suplido a partir de uma torre de água, por meio de um tubo vertical com 80 ft de altura. O tubo mais longo do sistema tem 600 ft e é feito de ferro fundido, com cerca de 20 anos de idade. O tubo contem uma válvula de gaveta; outras perdas localizadas podem ser desprezadas. O diâmetro do tubo é 4 in. Determine a vazão máxima em volume (em gpm) através do tubo.

Caso (d) Dp, L, Q conhecidos D desconhecido Duas possibilidades de resolução: 1° tentativa 1. Arbitrar ff 2. Calcular D pelo equação de Darcy 3. Com D, calcular Re 4. Com D, determinar e/D 5. Com Re e e/D encontrar ff por Moody 6. Comparar ff (5) e ff (1) 2° tentativa 1. Arbitrar D 2. Calcular Re e e/D 3. Encontrar ff 4. Calcular hLT 5. Resolver a eq. da energia e achar Dp 6. Comparar Dp (5) com o dado no problema



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Exemplo As cabeças borrifadoras num sistema agrícola de irrigação devem ser supridas com água através de 500 ft de tubos de alumínio estirados, oriunda de uma bomba acionada por motor de combustão interna. Na sua faixa de operação de maior eficiência a vazão de descarga da bomba é 1500 gpm a uma pressão não superior a 65 psig. Para operação satisfatória, os borrifadores devem trabalhar a 30 psig ou mais. As perdas localizadas e as variações de elevação podem ser desprezadas. Determine o menor diâmetro de tubo-padrão que pode ser empregado.

D Bomba

L = 500 ft Q = 1500 gpm

1 p1  65 psig

2 p2  30 psig

1.5 Sistema de tubulações ramificadas Uma extensão do problema de tubulações em paralelo é um sistema em rede similar ao ilustrado abaixo.

Em um sistema como este é praticamente impossível determinar, à primeira vista, o sentido do fluxo nos diversos ramais. Entretanto, não importando a complexidade da rede, as seguintes equações básicas devem ser obedecidas: a) a soma dos fluxos que entram em cada junção é igual a soma dos fluxos que saem da junção, isto é: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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 m entrando  m saindo Pra fluidos incompressíveis:

 Qentrando  Qsaindo b) a perda de carga em qualquer linha de tubulação é dada por:

LV 2 8 L 2 hf  f f 2 Q D2g  g D5 c) a soma algébrica das perdas de carga em volta de qualquer circuito fechado deve ser zero.

hf  0 Logicamente, alguma convenção deve ser adotada com relação aos sinais da perda de carga. Se o sentido do fluxo da tubulação é na direção dos ponteiros do relógio, a perda de carga é considerada positiva. É considerada negativa se o fluxo é em sentido oposto. Assim sendo, o seguinte método pode ser usado na solução de redes: 1) Inspecionar o sistema e adotar uma distribuição de fluxo que atenda à condição (a). 2) Calcular a perda de carga em cada linha de tubulação. 3) Verificar se  h f  0 em todos os circuitos fechados. Dificilmente a condição (3) será atendida em primeira instância. A solução então é determinar a correção (Q) a ser feita nas vazões previamente supostas, isto é, um problema iterativo. Esses sistemas são de importância industrial significativa e a figura abaixo representa um exemplo simples:



26

Dois nós, três ramais: seguindo o procedimento já citado: a) A vazão total entrando no sistema deve ser distribuída entre os ramais:

QA  Q1  Q2  Q3 b) A perda de carga em qualquer linha de tubulação é dada por:

LV 2 8 L 2 hf  f f 2 Q D2g  g D5 c) A soma algébrica das perdas de carga em volta de qualquer circuito fechado deve ser zero.

hf  0 A queda de pressão em cada ramal é a mesma, pA - pB pA  pB  gz B  z A   h f 1 

e zA - zB são comuns a todas as derivações Esta equação prova que: No primeiro circuito, temos h f 1  h f 2 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


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No segundo circuito, temos h f 2  h f 3 Logo, neste caso: h f 1  h f 2  h f 3 Estas informações são suficientes para o calculo da vazão em cada ramal O processo iterativo deste sistema, neste caso temos 3 equações não lineares pode ser feito usando o Solver do EXCEL, procedendo da seguinte forma:

f1 (x1 , x 2 ,  , x n )  0 f 2 (x1 , x 2 ,  , x n )  0  f n (x1 , x 2 ,  , x n )  0 A solução do sistema é o vetor x = (x1,x2,...,xn), que satisfaz as equações de tal forma que o vetor f = (f1,f2,...,fn) se anule. Tal procedimento é exemplificado numericamente a seguir: Exemplo Por uma tubulação escoa um líquido com uma vazão Q igual a 60 m3/h. Em determinado ponto, essa tubulação se divide em três, resultando vazões Q1, Q2 e Q3, respectivamente, conforme mostrado na figura abaixo. As perdas de carga nos três ramos podem ser estimadas pelas seguintes relações:

h1  0,0857  Q12 h 2  0,00133  Q 22 h 3  2,74  Q 32 Para tal situação, estimar Q1, Q2 e Q3 em m3/h, nos respectivos trechos.



28

Solução Como vemos anteriormente:  h f  0 em cada circuito  h1 = h2 e h2 = h3, portanto já temos 2 equações uma outra equação é do balanço de massa, ficando: Q1  Q 2  Q 3  60 0.0857Q12  0.00133Q 22 0.00133Q12  2.74Q 32

Utilizando o Excel 2007 ou superior: O sistema deve ficar na forma de f (Q1, Q2, Q3) = 0, logo, a partir das equações acima, obtêm-se: f1  Q1  Q 2  Q3  60  0 f 2  0.0857Q12  0.00133Q22  0 f 3  0.00133Q12  2.74Q32  0

Nota: foi trocada a forma das variáveis para melhor ser introduzida no Excel. Q = q. e f = f. 1) Construir uma planilha como mostrado a seguir: A

B

C

D

E

F

1

q1.

q2.

q3.

f1.

f2.

f3.

2

1

1

1

Nota: os valores A2 = 1, B2 = 1 e C2 =1 são o primeiro chute atribuídos a q1., q2. e q3., respectivamente. 2) Selecionar a faixa A1:F2 e pressione CRTL+SHIFT+F3 Isto faz uma atribuição das variáveis da linha 1 com os valores ou fórmulas da linha 2 nas suas respectivas colunas, isto é, atribui q1. = 1, q2. = 1 e q3. = 1, f1. a fórmula do item 3), f2. a fórmula do item 4) e f3. a fórmula do item 5) 3) Introduzir a fórmula  q1.  q2.  q3.  60 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

em D2


4) Introduzir a fórmula  0.0857 * q1.^2  0.00133q2.^2

em F2

5) Introduzir a fórmula  0.00133* q2.^2  2.74 * q3.^2

em E2

6) Selecionar menu Dados > Solver 7) Preencha o dialogo como na figura

8) Clicar Resolver: Solução  q1 = 6,54; q2 = 52,3 e q3 = 1,16


29


30

Referências: 1. Crane (Engineering Division), Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe, Technal Paper No. 410, Crane Co, 1978. 2. Mattos, E. E., Falco, R., Bombas Industriais, 2a Edição, Editora Interciência Ltda.,1998. 3. Moura, L.F., Excel para Engenharia, EduFSCar, São Carlos, 2007. 4. Fox, R.W., McDonald, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC editora, 5ª edição, 1998. Capitulo 8. Problemas 1. Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m³/min. A pressão manométrica na tubulação principal de água, localizada na rua a 50 m da fabrica, é de 800 kPa. A linha de suprimento exigirá à instalação de 4 cotovelos num comprimento total de 65 m. A pressão manométrica requerida na fabrica é de 500 kPa. Que bitola de tubo de aço carbono deve ser instalada?(8.127: Fox 5ª Ed.) (6 pol.) 2. Você esta regando o seu gramado com uma mangueira velha. Por causa dos depósitos que se formaram ao longo dos anos, a mangueira de 0,75 pol. d.i. tem agora uma altura media de rugosidade de 0,022 pol. Um comprimento de 50 pés de mangueira, ligado ao borrifador, fornece 15 gpm (60°F). Calcule a pressão no borrifador em psi. Estime a vazão se dois comprimentos de 50 pés forem conectados. Admita que a pressão no borrifador varie com a vazão e que a pressão no distribuidor principal de água permanece constante em 50 psig. (8.123: Fox 5ª Ed.) (P = 35,9 psi; Q = 11,5 gpm)


Edição de novembro de 2012

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