Diseño Zapata Combinada

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FUNDACIONES

DISEÑO ZAPATAS COMBINADAS Dimensionar y calcular la armadura de acero para una zapata combinada rectangular que consta de una columna interior y una de borde distante a 4 metros, con las siguientes condiciones: ton adm  12 2 m

: Tensión admisible del suelo

dist  4m

: Distancia entre columnas

a  .4m

: Ancho de columna

H30  25MPa fc  250

kg 2

cm

CARGAS: COLUMNA 1 COLUMNA 2

Dl1  15ton Dl2  44ton

Ll1  25ton Ll2  38ton

Md1  3.5tonm Md2  25ton m

Ml1  3.3tonm Ml2  32ton m

CARGAS ULTIMAS:

Mu1  1.4Md1  1.7Ml1  10.51ton  m

Mu2  1.4Md  2  1.7Ml2  89.4ton  m

Pu1  1.4Dl  1  1.7Ll  1  63.5ton 

Pu2  1.4Dl2  1.7Ll2  126.2ton 

Pu  Pu1  Pu2  189.7ton  Mu  Mu1  Mu2  99.91ton  m DIMESIONAMIENTO DE LA FUNDACION: Para considerar una distribución uniforme de tensiones bajo la zapata calculamos la Resultante con respecto al centro de la columna 1: PROFESOR: PABLO GONZALES AYUDANTE: ROBERTO NILO


Hacemos la suma de momentos con respecto al centro de la columna 1 he igualamos a la resultante de las puntuales en las columnas por Xcg:

Xcg  1m Dado





Xcg  Pu1  Pu2

Mu1  Mu2  Pu2dist

 

Xcg  Find Xcg L  2 

a

2

Xcg  3.188m

 Xcg  6.78m



Ahora calculamos el ancho despejando B de la siguiente condición Para el dimensionamiento utilizamos las cargas sin mayorar( en servicio) para que cumpla la condición de diseño

B  1m

trab  adm

trab 

Dl1  Ll1  Dl2  Ll2 B L

:tensión de trabajo (cargas sin mayorar)

Dado

Dl1  Ll1  Dl2  Ll2 B L

B  Find(B) A  B L

 adm

B  1.5m

:Área bajo la fundación

PROFESOR: PABLO GONZALES AYUDANTE: ROBERTO NILO


DIAGRAMA DE CORTE Pu ton trab1   18.66 A 2 m

:Tensión con cargas mayoradas( diseño estructural)

ton max  trab1 B  28 m

: Carga distribuida uniforme linealmente a lo largo de la zapata

Mu1  10.51ton  m

Mu2  89.4ton  m

Pu1  63.5ton 

Pu2  126.2ton 

ton max  28 m

V1(x)  maxx

0  x  0.2m

V2(x)  maxx  Pu1

0.2m  x  4.2m V2(0.2m)  57.9ton

V3(x)  maxx  Pu1  Pu2

4.2m  x  L

V3(6.76m)  0.432ton

V1(0.2m)  5.6ton  V2(4.2m)  54.092ton 

V3(4.2m)  72.108ton V2(4.2m)  54.092ton 

V1(0.2m)  5.6ton  V3(6.76m)  0.432ton

V2(0.2m)  57.9ton V3(4.2m)  72.108ton PROFESOR: PABLO GONZALES AYUDANTE: ROBERTO NILO


CORTE EN UNA DIRECCION Obtenemos la altura de la zapata de la siguiente expresión despejando de la condición de diseño al corte que toma el hormigón

  Vc

0.85 fc 6

Vu    Vc

kg

fc  250

 Bw d



2

fc1  25

en MPa

cm

:De esta condición despejamos la altura d

d1  1 Dado m  a max   d1 ton mm

Pu1

1000

ton



 

 

d1  Find d1

 1 fc1 B  mm  d1   .85  6 10000

d1  389.476

d2  1

:Primer calculo

"a una distancia d1 de la primera columna"

Dado m  dist max  d2  ton mm

Pu1

1000

ton



 

 

 1 fc1 B  mm  d2   .85  6 10000

d2  Find d2

d2  361.119

d3  1

"a una distancia d2 a la izquierda de la segunda columna"

:Segundo calculo

Dado m  dist a max    d3 ton  mm mm  1000

 

d3  Find d3



Pu1 ton



Pu2 ton

d3  495.274

 1 fc1 B  mm  d3   .85  6 10000 : Tercer calculo

"a una distancia d3 a la derecha de la segunda columna"





d  max d1d2d3

d  495.274

: Calculado en 1 dirección, verificamos en 2 direcciones



CORTE EN 2 DIRECCIONES

Perímetros críticos y Áreas tributarias en cada Columna:

 01   2d 

3a 

 02   4

 4d  3.581 10

3

Para columna 1   2.191 10 mm  d 2 At 1   a   mm  ( a  d  mm)  0.58m 2   a

 mm

3



2

Para columna 2

2

At 2  ( a  d  mm)  0.802m

s  30



c1 y c2 dimensiones de las 2 columnas

c1  .4m

f     1  2   c1   01 d  c    6   s  d fc1     ton Vc1    2    01 d     10000  12  01    fc1   01 d   3  

 c 

c1 c2

c2  .4m 1

no se utiliza si βc < 2

 271.231 Vc1   397.031  ton    180.821

Vc1  min(Vc1)  180.821ton 

CORTE SOLICITANTE EN COLUMNA 1

  .85

Vu1  Pu1  trab1At 1  52.681ton 





verificacion1  if Vu1   Vc1"CUMPLE""NO CUMPLE" verificacion1  "CUMPLE"

s  40

f     1  2   c1   02 d  c    6   s  d fc1      ton Vc2      2  12   02 d 10000   02    fc1   02 d   3  

 443.407 Vc2   556.63  ton    295.604

Vc2  min(Vc2)  295.604ton 

CORTE SOLICITANTE EN COLUMNA 2

Vu2  Pu2  trab1 At 2  111.244ton 





verificacion2  if Vu2   Vc2"CUMPLE""NO CUMPLE" verificacion2  "CUMPLE"



ARMADURA DE ACERO LONGITUDINAL DIAGRAMA DE MOMENTO

ECS 2

x M1( x)  max 2

0  x  0.2m

2

M2( x)  max

x

2

 Pu1 ( x  0.2m)  Mu1

0.2m  x  4.2m

2

x M3( x)  max  Pu1 ( x  0.2m)  Mu1  Pu2 ( x  4.2m)  Mu2 2

4.2m  x  L

x  1m

Dado d M2( x) dx

:Para encontrar el momento maximo entre las columnas

0

x  Find(x) x  2.268m

MOMENTOS PARA LA CONFECCION DEL DIAGRAMA

M2(2.361m)  48.678tonm

:Para la armadura superior (momento maximo)

M2(0.4m)  0.05ton  m

:en la cara de la primera columna

M3(4.4m)  78.993ton  m

:en la cara de la segunda columna

M2(x)  48.799 ton m M2(4.2m)  3.454ton  m

M1(0.2m)  0.56ton  m M2(0.2m)  11.07ton  m M3(4.2m)  92.854ton  m



"como ya estaba verificada la altura de la zapata definimos d1" d1 

d  495.274

A ss 

.85 fc  d 1 B y

A ss  36.662cm 

A si 

  

d  cm 10

 1  1 

2

d1  49.527cm 

 f  0.9

y  2800

kg 2

cm

 2 .85  f  fc  B  d 1   2 M2( x)

:Armadura Superior

.85 fc  d 1 B y

  

 1  1  2

2

A si  60.681cm 

 2 .85  f  fc  B  d 1   M3( 4.4 m)

: Armadura inferior

"Luego verificaremos el área de acero requerida" ARMADURA MAXIMA Se debe revisar la armadura máxima de manera de asegurar que la flexión tenga falla dúctil

1  .85

6 kg

Es  2.110 

: Modulo de elasticidad del acero

2

cm bal 

.85 fc   1 y



0.003E  s

 s y  0.003E

 0.045

: Cuantía de balance

2

A smax  0.75 bal  B d 1  248.924cm 



ARMADURA MINIMA Cualquier sección sometida a flexión debe cumplir con especificaciones mínimas de Armado

 fc1  B d1 1.4 B d1    2  2    cm cm y  4 y  10kg 10 kg  

Asmin  min

2

A smin  33.177cm 

ARMADURA DE RETRACCION Y TEMPERATURA Cualquier sección debe cumplir con los requisitos de armadura mínima de retracción y temperatura, la cual determina generalmente la armadura superior de la zapata

min 

0.002 if y

kg

2800

2

cm 0.0018 if y

min  0.002

kg

4200

2

cm

2

2

A sryt  min B d 1  14.863cm 

A sryt  14.863cm 

Estos límites se pueden ignorar si aumento en 1/3 la armadura necesaria A ss  36.662cm 

2

2

A si  60.681cm 

2

A smin  33.177cm 

Armadura requerida superior: A sreqs 

1.33 Ass  A smin if

if

A sryt

A sryt 2

 A ss  A smin  A smax

2

 1.33A ss  A smin  A smax

A ss if A smin  A ss  A smax A sryt if

1.33A ss  A ss 

A sryt 2

A sryt 2



Armadura requerida inferior: A sreqi 

1.33 Asi A smin if

A sryt

if

2

A sryt 2

 A si  A smin  A smax

 1.33A si  A smin  A smax

A si if A smin  A si  A smax A sryt if

A si 

A sryt 2

1.33 A si 

A sryt 2

Resumen de armaduras 2

:Armadura superior

2

:Armadura inferior

A sreqs  36.662cm  A sreqi  60.681cm 

2

A sreqs  36.662cm 

2

A sreqi  60.681cm 

ARMADURA DE ACERO SECCION TRANSVERSAL Se considera el ancho de análisis mostrado en la figura



Para la columna 2:

Aa  a  1.5d1  1.143m

: Ancho de análisis

Pu2  126.2ton  Pu2 ton Qtr   73.588 A a B 2 m ton tr  Qtr  Aa  84.104 m

ton tr  84.104 m

2

 B  a    2 2      6.366ton Mu2  tr    m  2 

Ast 

.85f  c  d1 Aa y



 1  1  2

 

  2 .85  f  fc  B d1  Mu2

A st  3.539cm 

2

Área de acero por cada "Aa" ancho de análisis Se deben hacer las mismas verificaciones de armaduras Max, min y retracción.

Transmisión de esfuerzos entre columna y fundación

a1  .4m a2  .4m

::Ancho de columna : Largo de columna

A 1  a1 a2  1600 cm





razon_area 

2 if

2

: Área de la columna 2



2

A 2  a1  d 1 4  a2  d 1 4  5.67m

A2 A1

A2 A1 if

: Área proyectada

2 A2 A1

A2  p 0.85 fc  A1  A1



2



Resistencia a punzonamiento



 p  .65





Pn   p 0.85f  c A1 razon_area





verfificacion_punzonamientto  if Pn  Pu "CUMPLE""NO CUMPLE" verfificacion_punzonamientto  "CUMPLE"


Diseño Zapata Combinada

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