DISEÑO EN PARCELAS DIVIDIDAS El diseño de parcelas divididas (split-plot) tiene ti ene su origen en aplicaciones en Agricultura, donde las parcelas grandes generalmente eran grandes áreas y las parcelas pequeñas áreas pequeñas dentro de las grandes, y a cada una de los dos tamaños de parcela le corresponde un tratamiento. Este es un diseño experimental combinado que resulta útil cuando al estudiar simultáneamente varios factores, alguno o algunos de ellos deben ser aplicados sobre unidades experimentales relativamente grandes, pudiéndose aplicar el otro o los otros en unidades experimentales menores, dentro de las unidades mayores. El caso más sencillo es aquél en el que se tienen sólo dos factores, asignando los niveles de uno de ellos a las unidades mayores y los niveles del otro a las subunidades. A las unidades experimentales mayores suele llamárseles parcelas grandes o parcelas principales y a las unidades experimentales menores se le llama ll ama subparcelas o subunidades. Se debe notar que además de que los niveles de los diferentes factores son asignados a unidades experimentales de diferentes tamaños, está implícito también un número diferente de repeticiones. El número de repeticiones para el factor asignado a las subunidades es (ab), siendo a el número de repeticiones del factor asignado a las unidades principales y a su número de niveles. El factor correspondiente a las parcelas principales puede asignarse a éstas utilizando cualquiera de los esquemas de aleatorización básicos: Completamente al Azar, en Bloques al Azar o en Cuadro Latino. El factor correspondiente a las subparcelas se asigna al azar dentro de cada parcela principal; en tal sentido, las parcelas principales son análogas a bloques, solo que por asignarse a éstas los niveles de un efecto fijo y por existir repeticiones de las mismas, es posible evaluar tanto los efectos principales del factor asignado a las mismas como su posible interacción con el otro factor. Se recomienda el uso del diseño en los siguientes casos: 1. Cuando uno de los factores, por su naturaleza, exige parcelas relativamente grandes, por ejemplo, sistemas de labranza, de irrigación, distancias entre surcos, niveles de luz o de temperatura; mientras que el otro factor permite su aplicación sobre unidades experimentales más
pequeñas como variedades, distancia entre plantas, dosis de fertilizantes, etc. 2. Cuando los niveles de un factor requieren de gran cantidad de material experimental por U.E. frente a otros factores. Como ejemplo podemos tener las siguientes situaciones: uso de riego, métodos de aplicación de fertilizantes, etc., serían más factibles usarlos como parcela principal que como subparcela. 3. Cuando se desea incorporar algún factor adicional, y así el alcance de la investigación sería mayor, como ejemplo de esta situación, si se desea incorporar ciertos fungicidas, para incrementar el alcance de la investigación se puede proponer variedades que presenten diversos tipos de resistencia a las enfermedades. En este caso el uso de variedades como parcela principal daría más proyección al experimento. 4. Tiene gran utilidad cuando se desea que ciertos factores sean medidos con mayor precisión que otros, en este caso se elige como subparcelas los factores que se desea estudiar con mayor precisión. MODELO DE UN DISEÑO EN PARCELAS DIVIDIDAS. Para el caso de unidades arregladas en bloques completamente al azar:
Donde: y ijk : Efecto (variable de respuesta) en el i-ésimo bloque (factor A) de la j-ésima
parcela completa (factor B) y k-ésima subparcela (factor C ). µ: Efecto medio verdadero de la variable de respuesta. Ti,β j
y (Tβ)ij representan la parcela completa y corresponden, respectivamente, a
los bloques (factor A), los tratamientos principales (factor B) y el error de la parcela completa ( AB), mientras que k ; (TY)ik ; (βY) jk y (TβY)ijk representan a la subparcela y corresponden, respectivamente, al tratamiento de la subparcela (factor C ), a las interacciones AC y BC , y el error de la subparcela.
Las hipótesis a probar a. Para el tratamiento principal o parcela completa (factor B) H 0 : β j = 0, para todo j = 1; b H 1 : β j ≠ 0, para algún j = 1; b
b. Para el tratamiento de la subparcela (factor C ) H 0 : yk = 0, para todo k = 1; c H 1 : yk ≠ 0, para algún k = 1; c
c. Para las interacciones entre las parcelas completas y subparcelas BC H 0 : (βY) jk = 0, para todo j = 1; b, k = 1; c H 1 : (βY) jk ≠ 0, para algún j = 1; b, k = 1; c
Análisis de Varianza:
Donde: Para la parcela completa.
Para la subparcela
EJEMPLO Considere un fabricante de papel que está interesado en tres métodos diferentes para preparar la pulpa y en cuatro diferentes temperaturas de cocción. Desea estudiar el efecto que estos dos factores tienen sobre la resistencia a la tensión del papel. Cada réplica del experimento factorial requiere 12 observaciones y el experimentador a decidido utilizar tres réplicas. Sin embargo, en la planta piloto solo se puede llevar a cabo 12 ensayos diarios por lo que debe realizar una réplica diaria durante tres días, y considerar los días o las réplicas como bloques. Los datos aparecen en la tabla:
Datos de resistencia a la tensión del papel.
Las hipótesis seran: a. Para el tratamiento principal o parcela completa (factor B) H 0 : β j = 0, para todo j = 1; 3 H 1 : β j ≠ 0, para algún j = 1; 3
b. Para el tratamiento de la subparcela (factor C ) H 0 : yk = 0, para todo k = 1; 4 H 1 : yk ≠ 0, para algún k = 1; 4
c. Para las interacciones entre las parcelas completas y subparcelas BC H 0 : (βY) jk = 0, para todo j = 1; 3, k = 1; 4 H 1 : (βY) jk ≠ 0, para algún j = 1; 3, k = 1; 4
El ANVA se muestra en la siguiente tabla: ANVA para el ejemplo de la resistencia del papel.
Para el tratamiento principal Método de preparación (factor B) tenemos que hay suficiente evidencia para decir que no hay homogeneidad entre los métodos de preparación. Para la temperatura (factor C ) obtuvimos que hay evidencia signi_cativa para decir que hay diferencias en este factor. Para la interacción entre el método de preparación y la temperatura no hay diferencia significativa entre estos tratamientos. Así podemos ver que el método de preparación y la temperatura tienen influencia en la resistencia del papel. También podemos observar que el CMEABC = 4; 2361 es menor comparado con el CMEAB = 9; 0694; esto es porque frecuentemente las sub parcelas son mas homogéneas que las parcela completas, por lo cual es más recomendable ubicar en las subparcelas el factor más importante. REFERENCIAS [1] Cochran, William G. & Cox, Gertrude M. (1990). Diseños experimentales. Edit. Trillas, México, páginas 329 - 352. [2] Montgomery, Douglas C. (1991). Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial Iberoamericana, México, páginas 419 - 423.
