UNIVE RSIDAD NACIONAL NACIONAL JOSÉ F AUSTINO AUSTINO SÁNCHEZ SÁNCHEZ CARRI ÓN FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL TEMA: CINETICA DE UNA PARTICULA: IMPULSO Y CANTIDAD MOVIMIENTO MOVIMIENTO
IMPACTO
El impacto llega a suceder cuando dos cuerpos chocan chocan entre si durante un periodo muy corto, lo que hace que se ejerzan fuerzas (impulsadoras) relativamente grandes entre los cuerpos .El golpe de un martillo sobre un clavo, o un palo de golf sobre una bola, son ejemplos comunes de cargas de impacto. Por lo general, hay dos tipos de impacto .El impacto central ocurre cuando la dirección del movimiento de los centros de asa de las dos partículas va a lo largo de una línea que pasa a través de los centros de masa de las partículas .Esta línea se llama línea de impacto, la cual es perpendicular al plano de contacto .Cuando el movimiento de una o de las dos partículas forma un ángulo con la línea de impacto, se dice que el impacto impacto es una impacto oblicuo. Unas pequeñas variaciones en las condiciones de un choque pueden originar grandes cambios en el propio proceso y, por tanto, en la situación inmediatamente posterior posterior a éste. Por ello, no hay que depositar excesiva confianza en los resultados de los cálculos.(Meriam y Kraige, Kraige, 1998 , p. 188 18 8 )
IMPACTO CENTRAL
Se tomara que dos partículas A y B que tiene masas mA y mB , las cuales se mueven en la misma línea recta y se mueven hacia la derecha teniendo estas velocidades VA y VB, teniendo que la VA es mayor que VB se podrá deducir que la partícula A golpeara a la partícula B , ocasionando en estas dos partículas una deformación y al final de la reacción ocasionada por el choque ambas partículas tendrán la misma velocidad .En este intervalo de tiempo se presentara el periodo de restitución ,lo cual va a depender de la magnitud de las fuerzas de impacto y del tipo de material que se utilizó ,dándonos al final que ambas partículas recuperaran su forma inicial o también podrían estar deformes .
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Teniendo en cuenta que se dan las velocidades iniciales de las partículas se debe
() ()
determinar las velocidades finales y , entonces se tendrá en cuenta, la cantidad de movimiento del sistema de partículas se conserva puesto que durante el cual impacto de las partículas los impactos impulsos internos de su deformación y restitución se cancelan.
() + () = () + () Luego de obtenida la anterior formula se busca una segunda ecuación necesaria para
()
resolver , por lo teniendo en cuenta que durante la deformación de la partícula A se obtendrá.
()1∫= Luego para su restitución se obtendrá se obtiene.
∫=() La relación del impulso de restitución al impulso de deformación se llama coeficiente de restitución “e” por lo cual es valor de la partícula A será y a su vez se puede establecer “e” si tomamos en cuenta la partícula B.
Si se elimina la incógnita v de las dos ecuaciones se obtendrá, el coeficiente de restitución se podrá obtener en función de las velocidades tanto la inicial como la final. Según esta teoría clásica del choque, un valor e = 1 significa que la capacidad de los dos cuerpos para restaurarse es igual a su tendencia a deformarse. Esta condición es la de choque elástico, sin pérdida de energía. En cambio, un valor e = 0 caracteriza al choque inelástico o plástico en el cual los cuerpos quedan unidos después del choque y la pérdida de energía es máxima. Todos los casos de choque se encuentran entre estos dos casos extremos. También debe indicarse que se asocia un coeficiente de restitución a cada par de cuerpos en contacto. (Meriam y Kraige ,1998,p.189)
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( ) ( ) = () ( ) IMPACTO OBLICUO
Observaremos ahora las relaciones que se podrán obtener de analizar en el caso de dos partículas en que sus velocidades iniciales y finales no sean paralelas , por lo cual las esferas de masas m1 y m2 con sus respectivas velocidades v1 y v2 contenidas en el mismo plano estas se acercaran una a la otra siguiente la trayectoria de colisión . Por lo cual asemejando al caso anterior La cantidad de movimiento se conserva en la dirección n, lo que nos da
() + () = (′) + (′) Se conserva la cantidad de movimiento de cada masa en la dirección x, pues ninguna de ellas recibe impulso alguno según esa dirección. Así pues,
() = (′) () = (′) El coeficiente de restitución, al igual que en el caso del choque central frontal, es el cociente de los módulos del impulso restaurador del impulso de deformación.
= (())−−(())
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15-63.El pilote P tiene una masa de 800 kg y se hincara en arena suelta por medio del martinete C de 300 kg, el cual se deja caer desde una distancia de 0,5 m del extremo superior del pilote. Determine la rapidez inicial del pilote justo después de ser golpeado por el martinete .El coeficiente de restitución entre el martinete y el pilote es e = 0,1. Ignore los impulsos provocados por los pesos del pilote y el martinete y el impulso creado por la arena durante el impacto.
Solución:
La fuerza de la arena en el pilote puede considerarse no impulsiva, junto con el de cada cuerpo en colisión. Por lo tanto. Contrapeso: sistema de referencia en el punto más bajo T1 + V1=T2 + V2
(300) + 0
0+300x(9,81) x (0,5)=
=3.1321/ Para todo el sistema:
+↓ ∑1=∑2 300(3.1321) +0=300()2+800()2 ()2+2,667()2=3,1321 ()2 +↓ = ()2 ()1 ()1 ()2 0,1= ()2 3,13210 ()2 ()2=0.31321 ()2=0.940/ Resolviendo:
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Bibliografía según APA Meriam y Kraige ,J.L. y L.G.(1998 ). Mecánica para ingenieros dinámica tercera edición: Barcelona,España.Reverte S.A. Hibbeller,R.C.(2010 ).Ingeniería mecánica dinámica décimo segunda edición :Naucalpan de Juárez, México. Pearson Educación de México S.A EJERCICIO 15-63 Ingeniería Mecánica Dinámica décimo segunda edición PAG257-R.C.HIBBELER
