Indice 1. Introducción al muestreo. 2. Métodos de selección de muestras. 1. Introducción al muestreo muestreo..
a. Concepto e importancia Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad sociedad.. b. Terminología básica para el muestreo Los nuevos términos, los cuales son frecuentemente usados en inferencia estadística son: Estadístico: Un estadístico es una medida usada para describir alguna característica de una muestra , tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una muestra. Parámetro: Una parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana o una desviación desviac ión estándar de una población. Cuando los dos nuevos términos de arriba son usados, por ejemplo, el proceso de estimación en inferencia estadística puede ser descrito como le proceso de estimar un parámetro a partir del estadístico correspondiente, tal como usar una media muestral ( un estadístico para estimar la media de la población (un parámetro). Los símbolos usados para representar los estadísticos y los parámetros, en éste y los siguientes capítulos, son resumidos en la tabla siguiente: Tabla 1 Símbolos para estadísticos y parámetros correspondientes Medida Símbolo para el estadístico Símbolo para el parámetro (muestra) (Población) Media X µ Desviación estándar s
Número
de elementos n N Proporción p P Distribución en el muestreo: Distribución Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico. Por ejemplo, si la muestra es es de tamaño 2 y la l a población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, muéstrales, o la l a distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las l as proporciones (o porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distri distribución bución en el muestreo de la proporción. Error Estándar: La desviación estándar de una distri d istribución, bución, en el muestreo de un un estadístico, estadísti co, es frecuentem frecuentemente ente llamada el e l error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la l a muestras posibles del mismo tamaño, tamaño, extraídas de una un a población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores con valores calculados. Un estadístico es un valor un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra. Error muestral o error de muestreo La diferencia entre el resultado obtenido de una u na muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de
muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuestacompleta de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en elestudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población. 2. Métodos de selección de muestras.
Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las características de la población. Los métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la población. Por lo tanto, se requiere una gran volumen para incluir todos los tipos de métodos de muestreo. Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a: 1. El número de muestras tomadas de una población dada para un estudio y 1. La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra. Los métodos de muestreo basados en los dos tipos de clasificaciones son expuestos en seguida. Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con el número de muestras tomadas de una población. Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo. Estos son, muestreo simple, doble y múltiple. Muestreo simple Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamaño de muestra debe ser los
suficientemente grande para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo. Muestreo doble Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado dele estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse. Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia, será requerirá la segunda muestra. Un plan típico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de Defensa y también usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el número de defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el lote es considerado bueno y es aceptado; si el número de defectos es 9 o más, el lote es considerado pobre y es rechazado; si el número está entre 5 y 9, no puede llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80 unidades es extraída del lote. Si el número de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el número combinado es 13 o más, el lote es rechazado. Muestreo múltiple El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra. Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:
a. Basados en el juicio de una persona. b. Selección aleatoria (al azar) Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo. Muestreo Aleatorio Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados. A. Muestreo aleatorio simple Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemático, estratificado y de conglomerados. B. Muestreo sistemático. Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son
seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos en la población es, primero, dividido por el número deseado en la muestra. El cociente indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada centésimo elemento en la población va a ser seleccionado. El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar. C. Muestreo Estratificado Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la población en grupos, llamados estratos, que son más homogéneos que la población como un todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un método sistemático de cada estrato. Las estimaciones de la población, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población. D. Muestreo de conglomerados. Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porción de los grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este método, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria. Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral (por lo tanto, da menor precisión de las estimaciones acerca de la población) que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. Los elementos individuales dentro de cada "conglomerado" tienden usualmente a ser iguales. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo barrio, mientras que la gente pobre puede vivir en otra área. No
todas las áreas son muestreadas en un muestreo de áreas. La variación entre los elementos obtenidos de las áreas seleccionadas es, por lo tanto, frecuentemente mayor que la obtenida si la población entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamaño de la muestra de área. El incremento del tamaño de la muestra puede fácilmente ser hecho en muestra muestra de área. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una pequeña área para entrevistar más familias. Por lo tanto, una muestra grande de área puede ser obtenida dentro de un corto período de tiempo y a bajo costo. Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisión en la estimación que una muestra aleatoria simple, si la variación de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la población.
Muestreo en estadística (Redirigido desde Muestreo (estadística) )
estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. En
Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta. En
el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral . La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral. Contenido [ocultar ]
1 Técnicas de muestreo o
o
1.1 Muestreo probabilístico
1.1.1 Muestreo estratificado
1.1.2 Muestreo sistemático
1.1.3 Muestreo por estadios múltiples
1.1.4 Muestreo por conglomerados
1.1.5 Homogeneidad de las poblaciones o sus subgrupos
1.2 Muestreo de juicio
1.2.1 Muestreo por cuotas
1.2.2 Muestreo de bola de nieve
1.2.3 Muestreo subjetivo por decisión razonada
2 Véase también
[editar ]Técnicas Existen
de muestreo
dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección). Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna
oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante. [editar ]Muestreo
probabilístico
Forman
parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que puede calcular la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica se haya conseguido. Sin
reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada. Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con reemplazamiento de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición aunque, realmente, no lo sea. Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición. Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción.
Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto. [editar ]Muestreo estratificado Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.
Según
la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
Asignación
proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato dentro de la población. Asignación
óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.
Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres. Para una descripción general del muestreo estratificado y los métodos de inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la población está dividida en h subpoblaciones o estratos de tamaños conocidos N 1, N2,..., Nh tal que las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto a la característica en cuestión. La media y la varianza desconocidas para el i ésimo estrato son denotadas por mi y s i2, respectivamente. [editar ]Muestreo sistemático Se
utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno. Esto
quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que es la población (N) y queremos escoger de esa población un número más pequeño el cual es la muestra (n), dividimos el número de la población por el número de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo, entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden. Se
divide la población en subconjuntos tomando en cuenta el factor de elevación. Por ejemplo: suponga que en una pequeña ciudad de 8,000 habitantes según el censo se va a haber una encuesta y se selecciona una
muestra sistemática de 20 personas entre 1,200 padres de familia para conocer el grado de aceptación de la gestión administrativas de la ciudad por parte del presidente municipal. N = 1200 Población n = 20 Muestra Factor
de Elevación N/n = 1200/20 = 60
Al azar un número de entre 1 y 60 {3+60} n = {3,63,123,183,243,303,363,423,483,543,603,663,723,783,843,903,963,1023,1 083,1143. [editar ]Muestreo por estadios múltiples Esta
técnica es la única opción cuando no se dispone de lista completa de la población de referencia o bien cuando por medio de la técnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que resultan de difícil acceso. En el muestreo a estadios múltiples se subdivide la población en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o extracciones sucesivas para cada nivel. Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de primaria en un país determinado, éstos pueden subdividirse en unidades primarias representadas por circunscripciones didácticas y unidades secundarias que serían los propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades primarias (para lo cual debemos tener la lista completa de estas unidades) y en segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de cada una de las primarias seleccionadas en la primera extracción. [editar ]Muestreo por conglomerados Técnica similar al muestreo por estadios múltiples, se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio. Dentro de los grupos seleccionados se ubicarán las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podría aplicársele el instrumento de medición a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o sólo se le podría aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este método tiene la ventaja de simplificar la recogida de información muestral. Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen algunos individuos para integrar la muestra, el diseño se llama muestreo bietápico.
Las ideas de estratos y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El primer método funciona mejor cuanto más homogénea es la población respecto del estrato, aunque más diferentes son éstos entre sí. En el segundo, ocurre lo contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben ser muy parecidos entre sí. [editar ]Homogeneidad de las poblaciones o sus subgrupos siginifica, en el contexto de la estratificación, que no hay mucha variabilidad. Los estratos funcionan mejor cuanto más homogéneos son cada uno de ellos respecto a la característica a medir. Por ejemplo, si se estudia la estatura de una población, es bueno distinguir entre los estratos mujeres y hombres porque se espera que, dentro de ellos, haya menos variabilidad, es decir, sean menos heterogéneos. Dicho de otro modo, no hay tantas diferencias entre unas estaturas y otras dentro del estrato que en la población total. H omogéneo
Por el contrario, la heterogeneidad hace inútil la división en estratos. Si se dan las mismas diferencias dentro del estrato que en toda la población, no hay por qué usar este método de muestreo. En los casos en los que existan grupos que contengan toda la variabilidad de la población, lo que se construyen son conglomerados, que ahorran algo del trabajo que supondría analizar toda la población. En resumen, los estratos y los conglomerados funcionan bajo principios opuestos: los primeros son mejores cuanto más homogéneo es el grupo respecto a la característica a estudiar y los conglomerados, si representan fielmente a la población, esto es, contienen toda su viariabilidad, o sea, son heterogéneos. [editar ]Muestreo
de juicio
Aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos que se juzga de antemano tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones. [editar ]Muestreo por cuotas Es
la técnica más difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinión. En primer lugar es necesario dividir la población de referencia en varios estratos definidos por algunas variables de distribución conocida (como el género o la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, la parte proporcional de población que representan. Finalmente se multiplica cada peso por el tamaño de n de la muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada estrato.
[editar ]Muestreo de bola de nieve Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios estos sirven como localizadores de otros con características análogas. [editar ]Muestreo subjetivo por decisión razonada En
este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de sus características de manera racional y no casual. Una variante de esta técnica es el muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la población. [editar ]Véase
también
Muestra estadística Tamaño de la muestra Error muestral
El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos. Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de la misma. Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación. a. Población Los estadísticos usan la palabra población para referirse no sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio. b. Muestra Los estadísticos emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población. Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la Media, Mediana, la moda, la desviación estándar. Cuando éstos términos describen una muestra se denominan estadísticas. - 1 - Una estadística es una característica de una muestra, los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas y muestras. 2. - Tipos de muestreo Los autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en
general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos. Terminología Población objeto: conjunto de individuos de los que se quiere obtener una información. Unidades de muestreo: número de elementos de la población, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo. Unidades de análisis: objeto o individuo del que hay que obtener la información. Marco muestral: lista de unidades o elementos de muestreo. Muestra: conjunto de unidades o elementos de análisis sacados del marco.
Teoría de muestreo 5. MUESTREO: Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población. Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.
5.1 VENTAJAS DEL MUESTREO: a) Costos reducidos. b) Mayor rapidez para obtener resultados. c) Mayor exactitud o mejor calidad de l a información: debido a los siguientes factores c.1 Volumen de trabajo reducido. c.2 Puede existir mayor supervisión en el trabajo. c.3 Se puede dar más entrenamiento al personal. c.4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la información. d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica técnicas destructivas, por ejemplo: - Pruebas de germinación. - Análisis de sangre. - Control de calidad.
5.2 VENTAJAS DEL CENSO: Sin embargo, también se debe mencionar que el censo tiene algunas ventajas que son las siguientes: a) Existe una cobertura total.
b) Tiene aceptación pública. c) No se requieren grandes conocimientos de estadística.
5.3 TIPOS DE MUESTREO: 5.3.1 MUESTREO NO PROBABILISTICO: Los elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al azar ó con probabilidades conocidas de selección. Por lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra. Dentro de los tipos de muestreo no Probabilístico, podemos mencionar los siguientes: 5.3.1.1 Muestreo
por
Juicio,
Selección
Experta
o
Selección
Intencional:
El investigador toma la muestra seleccionado los elementos que a él le parecen representativos o típicos de la población, por lo que depende del criterio del investigados. 5.3.1.2 Muestreo casual o fortuito: Se usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que esten disponibles. Por ejemplo: en el caso de voluntarios para pruebas de medicamentos de enfermedades como el corazón, cáncer, etc. 5.3.1.3 Muestreo de cuota: Se utiliza en estudios de opinión de mercado. Los enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas especificas a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente proporcional a la población. 5.3.1.4 Muestreo de poblaciones móviles: Este tipo de muestreo utiliza métodos de captura, marca y recaptura. Se utiliza mucho en el estudio de migración de poblaciones de animales y otras características. 5.3.2 MUESTREO PROBABILISTICO, ALEATORIO O ESTOCASTICO: Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la población una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra.
5.3.2.1 PROPIEDADES DEL MUESTREO PROBABILISTICO: a) Existe la posibilidad de definir inequívocamente un conjunto de muestras M1, M2, .... , M t mediante la aplicación del procedimiento a una población. Esto significa que podemos indicar cuales unidades de muestreo pertenecen a M1, M 2 y así sucesivamente. b) A cada posible muestra M i se le asigna un probabilidad conocida de selección Pi . c) Seleccionamos una de las M i por un proceso mediante el cual, cada Mi tiene una probabilidad Pi de ser seleccionada. d) El método de estimación se realiza en base a la muestra, siendo unico para cualquiera de las posibles muestras M i. 5.3.2.2 TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO: a) Muestreo simple aleatorio (m.s.a.). b) Muestreo Estratificado. c) Muestreo Sistemático. d) Muestreo por conglomerados. e) Muestreo por Areas. f) Muestreo Polietápico.
5.4 PRINCIPALES ETAPAS DE UN ESTUDIO POR MUESTREO: 5.4.1 Definición de objetivos: Esta etapa comprende la identificación del problema y el establecimiento de las metas del estudio. 5.4.2 Definición del marco de muestreo; El marco de muestreo es el conjunto de las unidades de muestreo que constiuyen una población. Este generalmente puede ser de dos tipos: a) Marco lista: Es una lista depurada (sin traslapes o duplicaciones) que permite identificar a cada unidad de muestreo. Por ejemplo, una lista que contenga el nombre de todos los proveedores de caña de azúcar de un ingenio. Es recomendable que además de identificar a cada unidad
muestral, incluya algunas otras características de interés, por ejemplo, tamaño de la finca de cada proveedor. b) Es un plano o mapa que permite identificar pequeñas áreas usadas como unidades de muestreo en las que se ha dividido el área total. 5.4.3 Variables a medir y Métodos de medición: Es importante considerar el tipo de variable a medir, por ejemplo: si se va a estudiar el rendimiento de caña de azúcar, la variable es de tipo continuo, si interesa estimar la proporción de agricultores que utilizan herbicidas para el control de malezas, se medirá una variable de tipo binomial. El tipo de variable a medir ayuda a definir el esquema o tipo de muestreo. Los métodos de medición deben de tener las siguientes características: a) uniformidad. b) practicabilidad. c) deber ser comprensibles para el grupo de trabajo. 5.4.4 Tipo o Esquema de Muestreo: Existen actualmente una gran variedad de tipos o esquemas de muestreo que han sido desarrollados para diferentes situaciones, entre los mas usados están: muestreo simple aleatorio, muestreo aleatorio estratificado, muestreo sistemático. 5.4.5 Determinación del tamaño de muestra (n): Este punto se describirá detalladamente más adelante, y depende de que es lo que se desea estimar y el esquema o tipo de muestreo seleccionado. 5.4.6 Selección de las unidades de muestreo: Consiste en extraer un número n de unidades muestrales de una población de tamaño N. 5.4.7 Premuestreo y pruebas de campo: En un estudio, es conveniente someter el método a un prueba previa por las siguientes razones: a) Algunas veces es imprescindible realizar un premuestreo para tener una estimación preliminar de la variabilidad de la población. b) Verificar la funcionalidad de un método de muestreo.
c) Estimar costos. d) Conocer la eficiencia de la organización del trabajo de campo. e) Captar la aceptación, rechazo o dificultad para obtener la información. 5.4.8 Organización del trabajo de campo: Incluye la capacitación de personal y todas las operaciones necesarias para obtener la información buscada. 5.4.9 Análisis y Edición de resultados: Puede consistir sólo en la presentación e interpretación de distribuciones simples, tabulaciones, gráficas o puede considerar un análisis estadístico más complejo (Estimación, pruebas de hipótesis, etc.) esto depende básicamente de los objetivos del trabajo.
5.5 MUESTREO SIMPLE ALEATORIO: 5.5.1 CARACTERISTICAS DEL MUESTREO SIMPLE ALEATORIO: a) Cada uno de los elementos de la muestra, se selecciona aleatoriamente uno por uno. b) Todos los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra. 5.5.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A. Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación: N Z²a/ 2 S² n = -------------- Nd² + Z²a/2 S²
de donde: n = tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. Za/2 = variable estandarizada de distribución normal . S² = varianza de la muestra. d = precisión del muestreo.
a = Nivel de significancia.
Generalmente
es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S². Ejemplo: En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos. A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe de ser la muestra ?. DATOS: S = 2 cms3 ; N = 8000 ; d = 0.25 cms3 ; a = 0.05 (5%) Za/2 = 1.96 N Z²a/2 S²
8000(1.96)²(2)²
n = -------------- = --------------------------- = 238 frascos Nd² + Z²a/2 S²
8000(0.25)² + (1.96)²(2)²
Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen siendo válidos.
5.5.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
M.S.A. En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el muestreo simple aleatorio, se haría de la siguiente manera: N Z²a/2 pq n = -------------- Nd² + Z² a/2 pq de donde: p = probabilidad de éxito. q = probabilidad de fracaso. d = precisión expresada en porcentaje. en este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos opciones: a) hacer un premuestreo. b) asumir varianza máxima. Ejemplo: En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman incaparina en el desayuno . Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe de ser la muestra?.
DATOS: N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 % p = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima). Za/2 = 1.96 N Z²a/2 pq
1500 (1.96)²(0.5)(0.5)
n = ----------------- = -------------------------------- = 91 d² + Z²a/ 2 pq
1500(0.1)² + (1.96)²(0.5)(0.5)
Se deben de muestrear 91 niños.
5.6 MUESTREO ALEATORIO ESTR ATIFICADO: El objetivo del diseño de estudios por muestreo, es maximizar la cantidad de información para un costo dado . El muestreo simple aleatorio, es el diseño básico de muestreo y suele suministrar buenas estimaciones de parámetros poblacionales a un costo bajo . En esta parte, utilizaremos un segundo procedimiento de muestreo, el muestreo aleatorio estratificado, el cual en muchas ocas iones incrementa la cantidad de información para un costo dado . 5.6.1 DEFINICION DE MUESTREO ALEATORIO ESTR ATIFICADO: Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separación de los elementos de la población en grupos que n o p resenten traslapes, llamados estratos y la selección posterior de una muestra irrestrictamente al eatoria simple en cada estrato. En resumen, los motivos principales para utilizar un muestreo aleatorio estratificado son los siguientes: a) La estratificación puede producir un error de estimación más pequeño que el que generaría un m .s.a. del mismo tamaño. Este resultado es particularmente cierto si las mediciones dentro de los estratos son homogéneas . b) El costo por observación en la encuesta puede ser reducido mediante la estratificación de los elementos de la población en grupos convenientes. c) Se pueden obtener estimaciones de parámetros poblacionales para subgrupos de la población . Los subgrupos deben de ser entonces estratos identificables. Lo anterior debe de tomarse en cuenta cuando se está planeando estratificar o no una población o decidiendo en que forma se definirán los estratos. 5.6.2 TAMAÑO DE MUESTR A PAR A ESTIMAR LA MEDIA CON M.A.E. Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:
S N²iS²i/wi n = -------------- N²D + S NiS²i de donde: Ni = tamaño del i ésimo estrato.
N = tamaño de la población. S²i = varianza del i ésimo estrato. wi = importancia o peso del i ésimo estrato. B² D = ----
B = precisión.
4 Ejemplo: En un Ingenio, desea hacer una estimación del promedio de grados Brix con que llega la caña a la fabrica . Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveed ores . proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la misma finca. proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio ha prestado ser vicios. proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún servicio . De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y además se desea tener una precisión de un grado brix en el estudio. De que tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato? . DATOS:
ESTRATO
wi*
Ni
Si
1
558
3.5
558/998 = 0.56
2
190
5.4
190/998 = 0.19
3
250
6.2
250/998 = 0.25
N = S Ni = 998
* con distribución proporcional. S N² i S² i /w i n = --------------N²D + S N i S² i
S N² i S² i /w i = N² 1 S² 1 /w 1 + N² 2 S² 2 /w 2 + N² 3 S² 3 /w 3
S N² i S² i /w i = (558)²(3.5)²/0.56 + (190)²(5.4)²/0.19 +
(250)²(6.2)²/0.25 = 6,811,087.5 + 5,540,400 + 9,610,000
S N² i S² i /w i = 21,961,87.5
S N i S² i = N 1 S² 1 + N 2 S² 2 + N 3 S² 3
S N i S² i = 558(3.5)² + (190)(5.4)² + (250)(6.2)²
S N i S² i = 6835.5 + 5540.4 + 9610 = 21,985.9
1² D = ---- = 0.25 4
N²D = (998)²(0.25) = 249,001
S N² i S² i /w i n = --------------N²D + S N i S² i
21,961,487.5 = -------------------- = 81 249,001 + 21,985
como se utilizó distribución proporcional, a cada estrato le tocaría el siguiente tamaño de muestra: n 1 = 81(558/998) = 45 ;
n 2 = 81(190/998) = 15
Definición
de muestreo
Técnica empleada en el análisis parcial de un grupo de casos o eventos, a efecto de obtener cierta probabilidad o certidumbre en relación a las características del universo analizado.
Muestreo Es el procedimiento mediante el cuál seleccionamos una muestra representativa de la población objeto de estudio.
El diseño y la elección de la muestra de estudio El paso siguiente que debe resolver el investigador es el del diseño y la elección de la muestra. Ambas acciones está íntimamente unidas puesto que dependiendo del diseño que utilice el investigador así será la elección de los sujetos de estudio. Los elementos, personas, fenómenos, constituyen la muestra de la investigación. Estos elementos forman parte de un grupo de conceptos básicos que conviene clarificar y que deben ser definidos en cada investigación.
Conceptos Básicos Universo
Población
Muestra
Elemento o individuo (muestral)
Etapas del muestreo Preparación. En esta se define el universo y la población a partir de la cual se va a extraer la muestra. Muestreo. En esta fase se determina la técnica más apropiada en función del problema, las hipótesis y el diseño. Aquí cabe diferenciar varios tipos de muestras resultado de las distintas depuraciones que se van haciendo a lo largo del proceso de la recogida de los datos. Nos referimos a:
Muestra invitada. Son los sujetos de la población a quienes se les invita a participar.
Muestra participante . Son los sujetos que aceptan formar parte del estudio. Muestra real . Es la muestra productora de los datos que servirán para el análisis final. La diferencia entre la muestra invitada y la muestra real rara vez aparece especificado en los informes de investigación.
Técnicas de muestreo La elección de la muestra puede hacerse desde dos perspectiva: probabilísticas o al azar y no probabilísticas. Las técnicas probabilísticas tienen su base en el principio de equiprobabilidad, en el sentido de que todos los elementos de la población tienen la misma oportunidad de ser elegidos para formar parte de la muestra de estudio. Las técnicas más comunes son:
Probabilísticas: Azar simple.
Aleatorio sistemático.
Aleatorio estratificado.
Aleatorio por conglomerados.
Multietapa.
No Probabilísticas: Deliberado.
Accidental o causal.
Muestra de voluntarios.
Muestreos mixtos.
Tamaño de la muestra
El tamaño que debe tener la muestra que se selecciona depende básicamente del tipo de estudio que se vaya a realizar. Si el trabajo es experimental, la muestra puede ser bastante más pequeña que si realizamos trabajos descriptivos, en los que la única forma de controlar los muchos factores que pueden aparecer a lo largo del proceso, es aumentar el número de elementos en la muestra.
Muestreo Muestreo
En
puede referirse a:
estadística existe la noción de muestreo en una población. Existen varias técnicas de muestreo, pero las más conocidas son muestreo aleatorio y estratificado. En música existe la noción de muestreo o sampleo, que consiste en la inserción de un fragmento sonoro previamente grabado en una nueva composición musical. En telecomunicaciones y procesamiento digital de señales, el muestreo es uno de los pasos para digitalizar una señal analógica, el otro es la codificación. También hay muestreo en cosas de química para tomar muestras del agua, etc. En biología, específicamente en ecología de poblaciones, se utiliza el muestreo en poblaciones finitas con diferentes fines; por ejemplo, para estimar el tamaño poblacional cuando no se puede censar una población.
