1. Se da la siguiente matriz de pago: Acción a1 a2 a3 a4
θ1 -100 60 20 -20
Evento θ2 θ3 θ4 160 40 200 80 140 40 60 -60 20 -100 -140 -40
θ5 0 100 80 400
Suponga que las siguientes distribuciones de probabilidad previas han sido asignadas: Evento Probabilidad 1 0.08 2 0.10 3 0.50 4 0.12 5 0.20 Tomé decisiones por cada uno de los modelos vistos en la unidad. 2. Mencione a que modelo de decisión (sin datos previos ), se refiere cada problema. a) Estados de naturaleza Altern. A B C D I 85 100 0 50 II 75 50 60 40 III 30 40 25 25
Altern. A I 0 II 10 III 55
Estados de naturaleza B C D 0 60 0 50 0 10 60 35 25
Altern. Valor I 60 II 50 III 60 La alternativa que se elige es la II ¿A que modelo corresponde ? ___________________________________ b) Estados de naturaleza Altern. A B C D E Altern. Valor I 30000 10000 20000 31000 40000 I 10000 II 10000 53000 84000 23000 38000 II 10000 III 45000 28000 32000 26000 55000 III 26000 IV 32000 29000 73000 65000 19000 IV 19000 La alternativa que se eligen es la III ¿A que modelo corresponde? ____________________________________
c) Estados de naturaleza Altern. A B C Altern. Valor I 30 50 60 I 48 II 80 20 30 II 34 Ultimos 10 dias 0.2 0.6 0.2 La alternativa que se elige es la I ¿A que modelo corresponde? _____________________________________ d) Estados de naturaleza Plan de Aceptación limitada Aceptación completa Publicidad PLAN I $ 400000 $ 1000000 PLAN II $ 300000 $ 500000 Ultimo Mes 0.5 0.5 Altern. Valor I $ 700000 II $ 400000
La alternativa que se elige es la I ¿A que modelo corresponde? _________________________________________ 3. Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimientos que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero espera que esté en una de cuatro categorías: 200, 250, 300 0 350 clientes. se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vista de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias. Categoría de clientes NA θ1 θ2 θ3 θ4 * a1 5 10 18 25 a2 8 7 8 23 a3 21 18 12 21 a4 30 22 19 15
* Nivel de abastecimiento. a) Tome la decisión pertinente utilizando cada uno de los modelos de decisión vistos en clase que no usen probabilidades. b) Con la siguiente distribución a priori: (0.18, , 0.33, 0.17), tome una decisión utilizando el modelo de decisión de probabilidades subjetivas.
4. Un administrador de una hacienda tiene que escoger entre comprar 500, 600 ó 800 reses para engorda. La utilidad para la engorda depende si la cosecha de granos es buena, regular o mala. El pensamiento personal del administrador es que hay probabilidades de 0.4; 0.2; 0.4; de que la cosecha sea buena, regular o mala, respectivamente. Si el administrador compra 500 reses su utilidad será de $10000, $5000 y $3000 si la estación es buena, regular o mala respectivamente. Si compra 600, la utilidad será $12500, $6000 y $0 para una cosecha buena, regular o mala respectivamente. Y si compra 800 reses, será $17000, $8000 y -$5500 para una cosecha buena, regular o mala respectivamente. Formule este problema de decisión bajo incertidumbre en términos de alternativas, eventos (y probabilidades de eventos) y consecuencias. Dibuje un árbol de decisión del problema y resuélvalo por cada uno de los modelos de decisión vistos en la unidad. 5. El espectáculo de perros y ponys de Guillermo está programado para actuar en Delicias en una fecha determinada. Las ganancias que se obtengan dependen en gran medida del clima. En concreto, si el clima es lluvioso, Guillermo pierde $15000, y si es soleado gana $10000 (Se supone que los días o son soleados o son lluviosos.) Guillermo puede decidir cancelar la exhibición, pero si lo hace pierde un deposito de $1000 que hizo cuando aceptó la fecha. Los registros históricos indican que en esta fecha ha llovido ¼ de las veces durante los últimos 100 años. a) ¿Que decisión debe tomar Guillermo calculada por todos los modelos de decisión vistos en la unidad? b) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? 6. Joe Patrick de la Patrick Manufacturing Company, tiene la oportunidad de colocar una cotización en uno de los tres grandes proyectos gubernamentales de investigación. Los códigos del proyecto son Zeus, Thor y Atlas. Joe puede presentar una cotización para cada uno de los tres proyectos, pero existen diferentes costos de preparación y niveles de financiamiento para cada uno. Los estados de la naturaleza son los tres proyectos que pueden financiarse. El costo de la cotización para cada proyecto y la cantidad bruta del valor del contrato para cada uno de los tres estados de la naturaleza son: Proyecto Costo Asignación Thor $40000 $80000 Zeus $50000 $150000 Atlas $100000 $125000 a. Elabore una matriz de pagos con base en los fondos netos que recibirá la Patrick Company. b. Aplique cada uno de los modelos de decisión apropiados a este problema para elegir la estrategia que la Patrick Company debe utilizar. c. Joe ha asignado probabilidades subjetivas de 0.4, 0.3 y 0.3 para los fondos de Thor, Zeus y Atlas. Si los valores netos del financiamiento reflejan la escala de utilidades de Joe, utilice el modelo del VUE para elegir una alternativa. 7. Consideremos una compañía que se enfrenta con un problema de decisión para determinar si continua con su planta de manufactura, si debe construir una pequeña ampliación, o construir una gran ampliación. Su decisión está influenciada por futuros
mercados para sus productos. Supongamos, por sencillez, que el mercado futuro puede ser, bajo, medio o alto. Además, supongamos que la compañía esta en condiciones de calcular las ganancias netas que cada una de estas opciones puede brindar bajo cada una de las condiciones futuras posibles del mercado y que la meta de la compañía es obtener la más alta ganancia esperada posible. Supongamos que las probabilidades de los mercados alto y medio han sido evaluadas por la compañía y son ½ y ¼ respectivamente. Que deberá hacer la compañía. Se supone también que la compañía considera que sus ganancias serán de 50, 300 y 200 pesos diarios, si los estados futuros del mercado son bajo, medio y alto respectivamente, si construye una pequeña ampliación en su planta. Igualmente considera que si realiza una gran ampliación en su planta, tendrá ganancias para las expectativas del mercado alto y medio de 600 y 100 pesos diarios, mientras que para un estado del mercado futuro bajo, si realiza está última alternativa, tendría perdidas de 500 pesos diarios. Plantee este problema y resuélvalo por todos los procedimientos vistos en la unidad. 8. Una gran compañía de energéticos ofrece al dueño de un terreno $60 000 por los derechos de exploración de gas natural en un sitio determinado y la opción para un desarrollo futuro. La opción, si se ejerce, vale $600 000 adicionales para el propietario, pero esto ocurrirá sólo si se descubre gas natural durante la etapa de exploración. El propietario, considerando que el interés de la compañía es una buena indicación de que existe gas , está tentado a desarrollar él mismo el campo. Para hacer esto, deberá contratar equipos locales con experiencia en exploración y desarrollo. El costo inicial es de $100 000, los que se perderán si no se encuentra gas. Sin embargo, si descubre gas, el propietario estima un beneficio neto de 2 millones de dólares. El propietario estima que la probabilidad de encontrar gas es de 0.6. Encuentre una decisión para el propietario utilizando cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en clase. 9. Usted es propietario de un almacén de artículos de tenis y debe decidir cuantas pantaloneras de tenis para hombre debe pedir para la estación de verano. Para un tipo particular de pantalonera, usted debe pedir lotes de 100 piezas. Si pide 100 pantaloneras, su costo es de $10 por unidad. Si pide 200 su costo es de $9 por unidad y si pide 300 o más su costo es de $8.50 por unidad. Su precio de venta es de $12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, estas deben venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de estas pantaloneras es 100, 150, o 200. Es claro, que usted no puede vender más de las que almacena. Sin embargo si se queda corto hay una perdida de buen nombre de $0.50 por cada pantalonera que una persona desee comprar pero que no puede hacerlo por no tenerla en el almacén. Además, usted debe colocar el pedido ahora, para la estación de verano venidera: y no puede esperar a observar como varía la demanda de estas pantaloneras antes de pedir, ni se pueden colocar varios pedidos. Se ha calculado que la probabilidad de una demanda de 100 unidades es de 0.5 y de 150 unidades es de 0.3. Tome la decisión adecuada, utilizando todos los modelos vistos en clase. 10. La compañía Nique ha diseñado dos nuevos estilos de tenis para el año próximo, "Wimbledon" y "Forest Hill". La compañía puede producir cualquiera de los dos o ninguno de los dos estilos. Así, ellos deben seleccionar una de las cuatro acciones disponibles: solamente Wimbledon, solamente Forest Hill, ambas o ninguna. El costo de producción,
con todo el cual debe cargarse por adelantado, si el modelo diseñado es producido, es $50000 para cualquiera de los modelos; pero es $125000 para ambos por el esfuerzo en la capacidad involucrado en la producción de los dos estilos. La ganancia, incluyendo todos los ingresos y costos excepto los de producción, es $100000 por estilo si el estilo es satisfactorio y cero si el estilo es un fracaso. ¿Cuál es el mejor curso de acción? Plantee la tabla de pagos correspondiente y tome decisiones por cada uno de los modelos vistos en la unidad. 11. La panadería Leonardos prepara todos los días su famoso pan. Este se vende a un dólar la pieza cuando esta recién hecho y cuesta $0.50 prepararlo. El pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento en donde se vende a $0.50 la pieza. Aun a ese precio, la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y hay que tirarlo. El problema de la Leonardos es decidir cuantas piezas preparar en un día típico. La historia dice que la demanda de pan ha sido la que se muestra en la tabla. Tome una decisión por cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en la unidad. Demanda Probabilidad en docenas de piezas 3 0.10 4 0.40 5 0.40 6 0.10 1.00 12. La empresa “El Pato” ha desarrollado un nuevo producto que está considerando mercadear. El costo de mercadearlo es de $500000. Si este producto es preferido al de su competidor y si es mercadeado, las ventas brutas estimadas por la fábrica son $1500000. Si es peor que el de su competidor, entonces, si es mercadeado, las ventas brutas se estiman en $250000. Si no lo mercadean, ellos pueden vender la idea de un nuevo producto, a sus competidores por $500000 si es un producto superior o por $150000 si es inferior. La decisión de mercadear o vender la idea debe hacerse ahora, aunque la confirmación positiva de la superioridad o inferioridad relativa del producto no se tendrá sino después de unas semanas. ¿Deberá mercadearse el producto? Tome una decisión por cada uno de los modelos de decisión vistos en clase, que no utilicen probabilidades. 13. Producciones Brozo, produce series de televisión y para llenar un espacio vacío en su horario de mayor audiencia, ha firmado un contrato con un joven director para que dirija su nuevo concepto “Esta noche otra vez”, y ha entrado en negociaciones con varios actores bien conocidos. La junta directiva divide las inversiones para nuevos programas en tres niveles generales. 1. Nivel inferior (L): ninguno de los actores tiene un reconocimiento sustantivo. 2. Nivel moderado (M): el actor principal tiene reconocimiento, pero no así ninguno de los actores de apoyo. 3. Nivel alto (H): más de uno de los actores tiene reconocimiento. Para esta inversión existen las siguientes posibilidades: 1. Fracaso (F): menos de 10% de los espectadores ven el programa.
2. Exito (S): entre 10% y 20% de los espectadores ven el programa. 3. Gran éxito (G) más de 20% de los espectadores ven el programa. El asesor financiero de Producciones Brozo, señala que de presentarse el fracaso en esta inversión y si esta es baja, se perderían 2 millones de pesos, si la inversión es moderada, se perderán 5 millones de pesos y por último si la inversión es alta se perderán 8 millones de pesos. Si se presenta el éxito, y la inversión es baja se obtendrán ganancias de 5 millones de pesos, si la inversión es moderada da ganancias de 10 millones de pesos, y si es alta las ganancias serán de 6 millones de pesos. Por último si se obtiene un gran éxito y la inversión es baja las ganancias serán de 8 millones de pesos, si la inversión es moderada estas ganancias serán de 12 millones de pesos y si se invierte en forma alta las ganancias serán de 15 millones de pesos. También producciones Brozo maneja que las probabilidades para los resultados de este problema son 0.4, 0.4 y 0.2, para fracaso, éxito y gran éxito respectivamente. Tome una decisión para Producciones Brozo, con cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en clase y calcule el valor de la información perfecta. 14. Evelyn Brown es la despachadora de la Shope Trucking Company de Silver City, en Dakota del Norte. En su empleo, debe elegir las rutas para que los camiones hagan las entregas. Se ha sabido que una ruta especifica que va de Silver City a Frannklin ha ocasionado problemas en el pasado. Los problemas se deben a derrumbes e inundaciones cuando llueve. El mapa de la figura muestra los diversos caminos que unen a Franklin y Silver City con las áreas problemáticas. Los tiempos de viaje en posibles partes de este recorrido son los siguientes: Parte del viaje Tiempo en automóvil A-B 30 A-C 15 A-C-D 20 A-B-E 45 A-C-D-E 50 D-B 15 D-E 30 Si se envía un camión de Silver City a travéz de la ruta 64 y el puente no está funcionando, tendría que regresar a Silver City dirigirse después a Cowee Road. De manera similar, si un camion va de Cowee Road y encuentra derrumbes, entonces tendría que regresar por la ruta 65 y dirigirse al camino vecinal 1101. Acaba de llover, y Evelyn intente determinar cuál es la mejor ruta para enviar una flotilla de camiones, de manera que pueden evitarse las demoras en la medida de lo posible. (Nota: puede haber inundaciones y derrumbes al mismo tiempo). a. Elabore una matriz de costos que muestre todas las alternativas posibles, los estados de la naturaleza y los tiempos correspondientes de viaje. b. Tome una decisión por cada uno de los modelos de decisión vistos en clase que no utilicen probabilidades.
Silver City A
Cowee Road
B
Se está construyendo
Ruta 64
Derrumbes
Ruta 65
C Puente
E Franklin Camino vecinal 1101
D
15. La demanda diaria de paquetes de pan en una tienda de abarrotes está dada por la siguiente distribución de probabilidad. x 100 p(x) 0.20
150 0.25
200 0.30
250 0.15
300 0.10
La tienda compra cada paquete de pan fresco en 25 centavos. Si lo vende por la mañana su precio es de 49 centavos. De otra manera, al final del día puede venderlo en 15 centavos. Suponiendo que el nivel de almacenamiento se restringe a uno de los niveles de demanda; obtenga la tabla de pagos y resuelva el problema por cada uno de los modelos de decisión vistos en el curso. 16. La demanda diaria de hogazas de pan en una tienda de abarrotes puede ser de uno de los valores siguientes: 100, 120 ó 130 hogazas con probabilidad 0.2, 0.3 y 0,5. El propietario de la tienda limita sus alternativas a proveer uno de los tres niveles indicados. Si tiene en existencia más de lo que puede vender en el mismo día, deberá deshacerse de las hogazas de pan remanentes a un precio de descuento de 55 centavos/hogaza. Suponiendo que el comerciante paga 60 centavos por hogaza de pan y la vende en $1.05, determine el nivel de aprovisionamiento óptimo mediante el uso de cada uno de los modelos de decisión vistos en la unidad. 17. Considere un pequeño expendio de rosquillas que las compra a una panadería local. Las rosquillas se venden a 0.80 de peso la docena y cuestan 0.50 de peso la docena entregadas al expendio. Las que quedan al terminar el día se venden a 0.40 de peso la docena, lo que da por resultado una perdida de 0.10 de peso por docena. La demanda de rosquillas es relativamente constante en todo tiempo, pero varía de un día a otro. Los resultados de la demanda diaria reciente se dan en la forma siguiente para el pequeño expendio:
No. de Demanda Frecuencia días de diaria relativa venta (docenas) (probabilidad) 5 40 0.05 10 41 0.10 10 42 0.10 20 43 0.20 20 44 0.20 15 45 0.15 15 46 0.15 5 47 0.05 100 1.00 El problema a que se enfrenta actualmente el expendio de rosquillas es este: ¿Cuál es la cantidad óptima que hay que tener en existencias a fin de aumentar al máximo las utilidades esperadas? Hay que hacer notar que el expendio solo compra a base de docenas en la panadería. a) Elabore una tabla de pagos para este problema. b) Resuelva el problema por cada uno de los modelos de análisis de decisión. 18. Un nuevo tipo de película fotográfica de desarrollo reciente se empaca en juegos de cinco placas, Cada placa proporciona una fotografía instantánea. En la promoción de esta película el fabricante ofrece el reembolso del precio total de la compra si una de las cinco placas está defectuosa. Este reembolso debe pagarlo la tienda, y el precio de venta se ha fijado en $1 si esta garantía tiene que hacerse válida. La misma tienda puede vender la película por 50 centavos si la garantía anterior se substituye por una que paga 10 centavos por cada placa defectuosa. La tienda paga 20 centavos por la película y no la puede regresar, pero puede adoptar una de tres opciones: a1 : inspeccionar la película, a2 : vender la película en 1$, a3 : vender la película en 50 centavos a) Complete la siguiente tabla si los seis estados de la naturaleza corresponden a 0, 1, 2, 3, 4 y 5 placas defectuosas. θ a 0 1 2 3 4 5 a1 -0.20 a2 0.80 -0.20 a3 0.30 0.20 0.00 b) Los datos indican que cada estado de la naturaleza es igualmente probable, de manera que se puede tomar como distribución a priori. Tome una decisión por cada uno de los modelos de toma de decisiones vistos en la unidad. 19. En un proceso de manufactura los lotes que tienen 8, 10, 12 ó 14% de artículos defectuosos se producen de acuerdo con las probabilidades respectivas 0.4, 0.3, 0.25 y 0.05. tres clientes tienen contratos para recibir lotes del fabricante. Los contratos especifican que el porcentaje de artículos defectuosos en los lotes enviados a los clientes A, B, y C no deberán exceder de 8, 12 y 14, respectivamente. Si un lote tiene un porcentaje más alto de
artículos defectuosos que lo estipulado, se incurre en una penalización de $100.00 por punto de porcentaje. Por otra parte, suministros de mejor calidad que la requerida le cuestan al fabricante $50 por punto de porcentaje. Si los lotes no se inspeccionan antes de enviarse, ¿cuál cliente deberá tener la máxima prioridad para recibir el pedido? Tome una decisión por cada uno de los modelos vistos en la unidad. 20. Un apostador tiene la oportunidad de jugar el siguiente juego de dos etapas. En la etapa 1 paga $5 y saca al azar una bola de una urna que contiene 5 bolas blancas y 5 rojas. Las bolas son idénticas excepto por el color. Ahora el jugador se puede retirar o seguir adelante para jugar la etapa 2 con un costo adicional de $10. En la etapa 2, si en la etapa 1 se sacó una bola blanca, el jugador saca una bola al azar de una urna blanca que contiene dos bolas azules y 8 verdes. Si en la etapa 1 sacó una bola roja el jugador saca ahora, al azar, una bola de una urna roja que contiene 6 bolas azules y 4 vedes. Si en la etapa 2 el jugador saca una bola azul la casa le paga $35. Si saca una bola verde la casa le paga $0. Calcule las decisiones que tomará el apostador por cada uno de los modelos de decisión tratados en la unidad.
