ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ HÈ 2016 - 2017 MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1) Trong một bài thi có 3 câu h ỏi độc lậ p vớ i nhau. Bi ết r ằng khả năng trả lời đúng các câu hỏi của SV lần lượ t là 0,8;0,7;0,9. Bi ết r ằng SV tr ả lời đúng 2 câu, tính xác su ất để SV tr ả lời đúng câu 2 2) Một ngân hàng s ử dụng 2 loại thẻ thanh toán. T ỷ lệ khách của ngân hàng s ử dụng thẻ loại A, B
tương ứng là 60%, 55% và c ả 2 loại là 30%. Ch ọn ngẫu nhiên một khách của
ngân hàng thì ng ười đó chỉ sử dụng một loại thẻ. Tính xác suất để người đượ c chọn sử dụng thẻ B ? 3) Có 2 h ộ p phiếu bốc thăm trúng thưở ng: ng: Hộ p 1 (17 phiếu trúng thưở ng ng và 35 phi ếu
không trúng thưở ng); ng); Hộ p 2 ( 20 phiếu trúng thưở ng ng và 45 phi ếu không trúng thưở ng). ng). Lấy ngẫu nhiên một hộ p r ồi bỏ bớt đi 5 phiếu trúng thưở ng ng và 2 phi ếu không trúng
thưở ng ng, sau đó từ hộ p rút ngẫu nhiên 2 phi ếu. Tính xác su ất để trong 2 phi ếu rút đượ c có ít nhất 1 phiếu trúng thưở ng ng ? 4) Trong một bài thi có hai câu h ỏi. Khả năng thí sinh trả lời đượ c câu 1 là 0,65. N ếu thí sinh tr ả lời đượ c câu 1 thì kh ả năng sẽ tr ả lời đượ c câu 2 là 0,75. N ếu không tr ả lời
đượ c
câu 1 thì kh ả năng không trả lời đượ c câu 2 là 0,85. Bi ết thí sinh ch ỉ tr ả lời đượ c 1 câu hỏi, tính xác su ất để thí sinh tr ả lời đượ c câu 2. 5) Có 3 h ộ p phiếu bốc thăm trúng thưở ng: ng: Hộ p 1 (17 phiếu trúng thưở ng ng và 35 phi ếu
không trúng thưở ng); ng); Hộ p 2 ( 20 phiếu trúng thưở ng ng và 45 phi ếu không trúng thưở ng); ng); Hộ p 3 (13 phiếu trúng thưở ng ng và 27 phi ếu không trúng thưở ng). ng). Từ 3 hộ p lấy ngẫu nhiên 2 h ộp đổ chung lại vớ i nhau r ồi từ đó rút ngẫu nhiên 4 phi ếu. Tính xác suất để trong 4 phi ếu rút đượ c có ít nhất 1 phi ếu trúng thưở ng? ng? 6) Trong một bài thi có 2 câu h ỏi. Khả năng tr ả lờ i đúng câu 1 là 0,6. Nế u tr ả lời đúng câu 1 thì kh ả năng tr ả lời đúng câu 2 là 0,8. N ếu tr ả lờ i sai câu 1 thì kh ả năng tr ả lời đúng câu 2 là 0,2. Bi ết r ằng sinh viên tr ả lời đúng ít nhấ t 1 câu, tính xác su ất để tr ả lời đúng câu 2.
1
7) Một ngườ i tham gia quay d ự thưở ng v ớ i 2 gi ải. Khả năng trúng giải thứ nhất là 0,6. N ếu trúng gi ải th ứ nh ất thì kh ả
năng trúng giả i th ứ hai là 0,8. Nếu không trúng gi ải th ứ nh ất
thì khả năng trúng giả i thứ hai là 0,2. a) Tính xác suất để trúng gi ải thứ 2. b) Tính xác suất để trúng ít nh ất 1 gi ải. c) Biết người đó trúng giả i. tính xác su ất để trúng gi ải thứ nhất. 8) Biến ngẫu nhiên liên t ục X có hàm mật độ xác suất: k cos x khi x 2 f ( x) 0 khi x 2
Tìm k. Tính k ỳ vọng và phương sai. 9) Biến ngẫu nhiên liên t ục X có hàm mật độ xác suất:
k x 2 khi x 1;3 khi x 1;3 0
f ( x)
Tìm k. Tính k ỳ vọng và phương sai. 10)Trong một bài thi v ấn đáp có hai câu hỏi độc lậ p. Khả năng thí sinh trả lời đượ c các câu lần lượ t là 0,65 và 0,75. M ỗi câu tr ả lời đúng được 5 điể m. Gọi X là số điểm đạt đượ c. Lậ p bảng phân phối xác suất của X. Tính EX, DX. 11) Nhu cầu
hàng năm về loại mặt hàng Tivi Smart là bi ến ngẫu nhiên liên t ục X có hàm
mật độ xác suất như sau (đơn vị : ngàn sản phẩm)
k(30 x ) f (x) 0
khi x (0; 30) khi x (0; 30)
a) Tìm k. Tính DX. b)
Tìm xác suất để nhu cầu về Tivi Smart không vượt quá 12.000 sản phẩm trong một năm
12)Trong một cu ộc thi b ắn súng, xạ th ủ
đượ c bắn tối đa 3 viên theo hình th ức có viên tr ượ t
thì dừng. Biết r ằng khả năng trúng bia c ủa mỗi viên trúng bia
đạn đều bằng 0,75 và mỗi viên
đượ c 10 điểm. Gọi X là số điểm đạt đượ c của 1 xạ thủ. Lậ p bảng phân ph ối
xác suất của X. Tính EX, DX 2
13)Một hộ p có 12 phi ếu trúng thưở ng và 35 phi ếu không trúng
thưở ng. Ngườ i ta rút ng ẫu
nhiên ra 2 phiếu r ồi bỏ vào hộ p 5 phiếu không trúng thưởng. Sau đó mộ t khách hàng
đượ c rút ngẫu nhiên 2 phi ếu. Gọi X là số phiếu trúng thưởng mà khách rút đượ c. Tìm quy luật phân phối xác suất của X. 14)Cho X là biến ngẫu nhiên liên t ục có hàm mật độ xác suất:
∈ ∉ ≤ ớ
0;
=
ớ
0
Tìm k. Tìm
0<
3
15) Nghiên c ứu chiều cao của r ằng chiều
0;
. Tính EX
người trưở ng thành trong m ột thành ph ố, ngườ i ta nhận th ấy
cao đó tuân theo quy luậ t phân phối chuẩn với trung bình là 175cm và độ
lệch chuẩn 4cm. a)
Tìm tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao trong khoảng 168cm đến 1 78cm.
b)
Tìm giá trị h, nếu biết rằng 33% người trưởng thành có tầm vóc trên mức h.
16)Thời
gian đi từ nhà tới trườ ng c ủa sinh viên A là m ột bi ến ng ẫu nhiên (đơn vị : phút) có
phân ph ối chuẩn v ớ i th ờ i gian trung bình là 20 phút , độ l ệch chuẩn là 8 phút. Th ời điể m vào học là 7 giờ . a) Biết một hôm sinh viên A xu ất phát lúc 6 gi ờ 45 phút, tính xác su ất
để A bị muộn
buổi học ngày hôm đó. b) Nếu tỉ lệ ngày bị muộn học của Alà 17% thì A xu ất phát lúc mấy giờ ? 17)Tr ọng
lượ ng của một con bò là đại lượ ng ngẫu nhiên tuân theo quy lu ật phân phối
chuẩn. Cân th ử 500 con thì có 53 con bò n ặng hơn 300 kg và 16 con bò nh ẹ hơn 175 kg . a)
Tìm k ỳ vọng và độ lệch chuẩn của tr ọng lượ ng bò.
b) Tính tỷ lệ bò có khối lượ ng trong kho ảng từ 260 kg đế n 270kg. 18)Lãi suất đầu tư vào mộ t công ty là bi ến ngẫu nhiên phân ph ối chuẩn. Biết xác suất để đạt
đượ c lãi suất trên 20% một năm là 0,2 và dướ i 10% một năm là 0,1. Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó sẽ đượ c lãi suất ít nh ất là 14% một năm 19)Một cơ sở sản xuất mặt hàng A có d ự định sẽ áp dụng một trong hai phương án sả n xuất. Lợ i nhuận
thu đượ c từ hai phương án sản xuất là hai bi ến ngẫu nhiên phân ph ối chuẩn
(Đơn vị tính: tri ệu đồng/tháng). Ướ c tính lợ i nhuận trung bình m ỗi tháng của hai phương 3
án tương ứng là 140 tri ệu đồng và 180 tri ệu đồng. Độ lệch tiêu chuẩn ứng vớ i hai phương án lần lượ t là 40 tri ệu đồng và 60 ti ệu đồng. Nếu biết r ằng để tồn tại và phát triển thì lợ i nhuận
thu đượ c từ sản xu ất m ặt hàng A ph ải đạt ít nh ất 80 triệu đồng/tháng,
hãy cho biết nên sử dụng phương án nào sản xuất ? 20) Để
đo trọng lượ ng c ủa một lo ại trái cây, th ấy trong 3.000 qu ả chọn ra có 500 qu ả nặng
hơn 1.800 gr, còn 1.000 nặng dướ i 1.500 gr. Bi ết tr ọng lượ ng trái cây tuân theo quy lu ật phân phối chuẩn. a) Hãy tính tr ọng lượng trung bình và độ sai lệch về tr ọng lượ ng của trái cây. b) Tính tỷ lệ trái cây có cân n ặng từ 1.600 gr đế n 1.700 gr. 21)Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân ph ối chuẩn vớ i trung bình là 11
năm và độ lệch chuẩn là 2 năm. Nếu quy định thời gian bảo hành là 10 năm thì tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là bao
a)
nhiêu ? b)
Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu ?
22)Thờ i gian bảo hành sản phẩm đượ c quy định là 6 n ăm. Nếu bán đượ c 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 500 ngàn, song n ếu sản phẩm bị hỏng trong th ờ i gian b ảo hành thì c ủa hàng phải chi tr ả 700 ngàn cho việc bảo hành. Biết r ằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn vớ i tuổi thọ trung bình là 8,09 n ăm và độ lệch chuẩn là 2,2 năm. a) Tính số tiền lãi mà cửa hàng hi v ọng thu đượ c khi bán mỗi sản phẩm. b) 2. Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho m ỗi sản phẩm bán ra là 450 ngàn thì ph ải quy
định thờ i gian bảo hành là bao nhiêu? 23) Để khảo sát lợ i nhuận c ủa các công ty xu ất nhậ p kh ẩu cùng mặt hàng. Ta điều tra 100 công ty và có k ết quả:
Lợi nhuận (nghìn USD) 36
42
48
54
60
66
72
Số lượng
12
25
18
10
10
10
15
Nếu muốn ước lượ ng lợ i nhuận trung bình c ủa các công ty trên v ới độ tin cậy 96% và độ chính xác 2000 USD thì c ần phải
điều tra thêm bao nhiêu công ty n ữa. Biết r ằng lợ i
nhuận của công ty tuân theo quy lu ật phân phối chuẩn.
4
24) Đo chiều cao của 200 sinh viên
đượ c chọn ngẫu nhiên của tr ườ ng TNMT thu đượ c bảng
số liệu sau:
Chiều cao X (cm)
155
160
165
170
175
Số sinh viên
30
50
60
50
10
a)
Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên có chiều cao trên 165cm của trường TNMT.
b) Nếu muốn ước lượ ng chiều cao trung bình c ủa sinh viên trườ ng TNMT với độ chính xác 0,8cm và độ tin cậy 97% thì ph ải điều tra thêm bao nhiêu sinh viên n ữa? 25)Kiểm
tra độ dài của m ột lo ại s ản ph ẩm, l ấy ra 100 s ản ph ẩm ki ểm tra đượ c k ết qu ả sau
(biết độ dài sản phẩm là đại lượ ng ngẫu nhiên phân ph ối chuẩn)
Độ dài X (cm) 150 – 154 Số sản phẩm a)
154 – 158
158-162
162 – 166
166 - 170
30
20
10
15
25
Hãy xác định khoảng tin cậy khi ước lượng độ dài trung bình của sản phẩm với độ tin cậy 98%.
b)
Dựa vào mẫu hãy ước lượng số sản phẩm có chiều dài lớn hơn 162cm trong kho trên với độ tin cậy 95% biết rằng kho hàng có 50.000 sản phẩm .
26)Thu nhậ p trong một năm của công nhân ở một khu công nghi ệ p có phân ph ối chuẩn.
Điều tra thu nh ập năm 2015 của 121 công nhân ở KCN đó thu đượ c k ết quả sau: Thu nhập X (triệu đồng)
37,4
38,3
40,8
42,6
44,2
46,7
47,5
5
15
18
32
24
15
12
Số công nhân a)
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng thu nhập trung bình trong một năm của công nhân trong KCN đó.
b) Dựa vào mẫu hãy ước lượ ng số công nhân trong KCN v ới độ tin cậy 97% biết r ằng biết r ằng KCN này có 5000 công nhân có thu nh ậ p trên 44 tri ệu đồng một năm. 27) Đo chiều cao của 200 sinh viên đượ c chọn ngẫu nhiên của trường TNMT thu đượ c bảng số liệu sau:
Chiều cao X (cm)
155
160
165
170
175
Số sinh viên
30
50
60
50
10
a)
Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường TNMT. 5
b) Nếu muốn ước lượ ng tỷ lệ sinh viên có chi ều cao thấp hơn 165cm với độ chính xác
0,04 và độ tin cậy 98% thì ph ải điều tra thêm bao nhiêu sinh viên n ữa? 28)Kiểm
tra độ dài của m ột lo ại s ản ph ẩm, l ấy ra 100 s ản ph ẩm ki ểm tra đượ c k ết qu ả sau
(biết độ dài sản phẩm là đại lượ ng ngẫu nhiên phân ph ối chuẩn)
Độ dài X (cm)
150 – 154
154 – 158
158-162
162 – 166
166 - 170
25
30
20
10
15
Số sản phẩm
Biết rằng sản phẩm có độ dài lớn hơn 162cm là sản phẩm loại I a)
Hãy xác định khoảng tin c ậy khi ước lượng độ dài trung bình c ủa sản phẩm loại I với độ tin c ậy 98%.
b) Dựa vào mẫu hãy ước lượ ng số sản phẩm của kho trên v ới độ tin c ậy 95% bi ết r ằng kho hàng có 5000 s ản phẩm có chiều dài l ớn hơn 162 cm. 29)Thu nhậ p trong một năm của công nhân ở một khu công nghi ệ p có phân ph ối chuẩn.
Điều tra thu nh ập năm 2015 của 121 công nhân ở KCN đó thu đượ c k ết quả sau: Thu nhập X (triệu đồng) Số công nhân a)
37,4
38,3
40,8
42,6
44,2
46,7
47,5
5
15
18
32
24
15
12
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng thu nhập trung bình trong một năm của công nhân trong KCN đó.
b)
Với độ tin cậy 97% hãy ước lượng số công nhân có thu nhập trong một năm trên 44 triệu đồng biết rằng khu công nghiệp này có 5000 công nhân.
30) Để khảo sát lợ i nhuận của một số công ty khai thác khoáng s ản trong một tháng. Ta quan sát một 100 công ty cho ta k ết quả sau:
Lợi nhuận
36
42
48
54
60
66
72
15
12
25
18
10
10
10
( nghìn USD)
Số công ty
Những công ty có lợi nhuận từ 60 nghìn USD trở lên được gọi là đạt chuẩn. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ công ty đạt chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính xác 10% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu công ty nữa.
6
