Curvas Verticales

CURVAS VERTICALES

CONCEPTO Con objetos de que no existan cambios bruscos en la direccin !ertical de los !e"#culos en mo!imiento de carreteras $ %errocarriles se conecta una cur!a en un &lano !ertical' denominado cur!a !ertical( )eneralmente la cur!a !ertical es el arco de una &ar*bola' $a que esta se ada&ta bien al cambio +radual de direccin $ &ermite el c*lculo r*&ido de las ele!aciones sobre la cur!a( Cuando las dos &endientes %orman una es&ecie de colina' la cur!a se llama cresta o colina al contrario cuando se %orma una de&resin se llama colum&io o !a+uada( La &endiente se ex&resa en &orcentaje' as# una &endiente de , a -. equi!ale al /0  a .(./ m1m(

SE ILUSTRAN CURVAS VERTICALES EN CRESTA  Y EN COLUMPIO

 TIPOS 2E CURVAS VERTICALES P/ $ P,  ex&resadas en tanto &or uno3 es decir en m1m en el sistema decimal que utili4amos(  Todas las distancias de las cur!as !erticales se miden "ori4ontalmente $ todas las coordenadas desde l &rolon+acin de la tan+ente' a la cur!a se miden !erticalmente( Cuando la tan+ente es ascendente en la direccin del cadenamiento' la &endiente es &ositi!a' $ cuando la cadena es descendiente es ne+ati!a( El dise5o de las cur!as !erticales en cresta $ en colum&io' es una %uncin de la di%erencia al+ebraica de las &endientes de las tan+entes que se intersectan' de la distancia de !isibilidad de &arada o de rebase' las cuales a su !e4 son %unciones de la !elocidad del &ro$ecto de los !e"#culos $ de la altura de !isin del conductor sobre la carretera3 $ del drenaje( Adem*s de estos %actores el dise5o de las cur!as !erticales en colum&io' de&enden tambi6n de las distancias que cubren el "as de la lu4 de los %aros de los !e"#culos' de la comodidad del !iajero $ de la a&ariencia( 7nicamente se &ro$ectara cur!a !ertical cuando la di%erencia al+ebraica' entre dos &endientes sea ma$or de .(-0 $a que en los casos que di%erencian i+ual o menor de la indicada' el cambio es tan &eque5o que el terreno se &ierde durante la construccin(

 ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE LAS CURVAS VERTICALES PCV8 Punto de comien4o de la cur!a !ertical



PTV8 Punto de terminacin de la cur!a !ertical



PIV8 Punto de interseccin !ertical de las tan+entes



P, $ P/8 Pendientes de las tan+entes de entrada $ salida res&ecti!amente



L8 Lon+itud total de la cur!a !ertical  98 Ordenada del &unto P en la cur!a !ertical 

 

V8 Ordenada !ertical desde la &rolon+acin de la tan+ente' a un &unto P de la cur!a :V;NP<



=8 Ordenada !ertical desde el !6rtice de la cur!a  >8 2istancia del PCV a un &unto P de la

La !ariacin de la &endiente de la tan+ente a la cur!a' es constante a lo lar+o de ella' o sea3 la se+unda deri!ada de $ con res&ecto a x es una constante(

Inte+rando tenemos la &rimera deri!ada o la &endiente de la &ar*bola(

2e manera que8

Inte+rando nue!amente &ara obtener ?9@ obtenemos8

Por otro lado obtenemos8

8

Podemos &rescindir del si+no V' sabiendo que si la cur!a esta en el colum&io' se suma la cota del tan+ente en el &unto considerado' &ara encontrar el &unto corres&ondiente de la cur!a $ de la cur!a en la cresta' se restara

2onde8 V; Ordena !ertical a la cur!a de la tan+ente( La cual es la ecuacin de la cur!a &arablica $ se &ude utili4ar &ara calcular las ele!aciones si se conocen P $ P ' L $ la ele!acin de PVC( El &unto m*s bajo o m*s alto de una cur!a !ertical' es de inter6s %recuente &ara el dise5o del drenaje( En el &unto m*s bajo o m*s alto' la tan+ente en la cur!a !ertical es cero( Con la i+ualacin con cero de la &rimera deri!ada de 9 con res&ecto > se obtiene8 ,

/

>8 Es la distancia medida a &artir del PVC

TRAZADO DE RASANTE La jacin de la rasante de&ende &rinci&almente de la to&o+ra%#a de la 4ona atra!esada &or esta &ero deben considerarse tambi6n otros %actores como8 Caracter#sticas del alineamiento "ori4ontal 

Se+uridad



Visibilidad



Rendimiento de los !e"#culos &esados con &endiente



Velocidad del &ro$ecto



Costo de construccin

TOPOGRAFÍA DEL TERRENO Llano8 La altura de la rasante sobre el terreno est* re+ulada &or el drenaje( Ondulado8 Se ado&tan rasantes onduladas las cuales con!ienen tanto en ra4n de o&eracin de los !e"#culos como &or econom#a( Bonta5oso8 La rasante est* controlada &or restricciones $ condiciones &or la to&o+ra%#a( La o&eracin de ni!elar la rasante es an*lo+a a la ni!elacin de &erles lon+itudinales' una !e4 tra4ada la rasante en el &erl dibujado se conoce $a su cota &or cada estacin( Para la ni!elacin de la rasante se &arte &or un &unto de cota conocida $ se &rosi+ue como &untos de cambio( La lectura de mira que "a$ que jar &ara colocar las estacas en la rasante &ro&uesta' se calcula restando la cota de la rasante de la cota del instrumento( El &ortamira aoja la estaca $ coloca la mira encima' el o&erador lee la mira e indica la ma$or o menor &ro%undidad que "a$ que cla!ar la estaca &ara tener la rasante &edida' el &ortamira cla!a la estaca a la &ro%undidad indicada' "aci6ndose una nue!a lectura $ as# "asta la lectura de mira sea i+ual que la rasante( La distancia entre los &untos que "a$ que determinar de la rasante de&ende de la clase de la obra de que la rasante sea uni%orme' de que el &erl sea una cur!a