1. PRACTICA # 1 IDENTIFICACION Y VERIFICACION DE COMPUERTAS
1.1. OBJETIVOS:
1. Identificar las compuertas más usadas en circuitos lógicos. 2. Verificar la tabla de verdad de cada una de las compuertas lógicas.
1.2. MARCO TEORICO
Todos los circuitos lógicos digitales, desde el más simple contador hasta el más sofisticado microprocesador, son hechos interconectando combinaciones de simples bloques de construcción, llamados compuertas lógicas logic gates en inglés-. inglés-. Hay cuatro compuertas básicas, y ellas son diseñadas de acuerdo a su función como SI, NO, Y, O, es decir, las cuatro operaciones lógicas fundamentales. Cada una de estas compuertas tiene una, dos o más entradas, una salida, y una pareja de terminales para conexión a la fuente de poder (pilas, baterías, adaptador de corriente, etc.) En las compuertas bipolares, hechas con la misma
tecnología de los transistores corrientes PNP o NPN, conocidas como compuertas TTL, el voltaje de la fuente de alimentación debe estar entre 4.75 y 5.25 voltios, por lo que popularmente se trabaja con el punto medio de este rango, o sea 5 voltios Vcc. Vcc. Las compuertas compuertas hechas con tecnología CMOS son más susceptibles a dañarse por la electricidad estática debida al manipulación mientras se instalan en el circuito a ensamblar, pero luego permiten un rango bastante amplio en el voltaje de alimentación: funcionan desde 3 Vcc hasta 15 Vcc. Varias combinaciones de los BITS binarios 0 y 1 pueden ser aplicadas a las entradas de una compuerta, asumiendo que un cierto voltaje alto equivale al bit “uno”, esto es llamado lógica positiva; en la lógica negativa se invierten las definiciones. Para mayor comprensión debe estudiarse el Algebra de Boole, a continuación se relacionan los postulados de cualquier sistema matemático y en seguida las definiciones axiomáticas del
2
1. a. CONJUNTO CERRADO RESPECTO AL OPERADOR +
Algebra de Boole, fundamentales para el análisis de circuitos lógicos, desde los más simples hasta los más complejos, ya sean secuenciales o combinacionales.
b. CONJUNTO CERRADO RESPECTO AL OPERADOR .
POSTULADOS DE UN SISTEMA MATEMATICO PARA TODO x, y S
2. a.
1. CONJUNTO CERRADO
b. UN ELEMENTO DE IDENTIDAD RESPECTO A.
2. LEY ASOCIATIVA (x*y)*z = x*(y*z) 3. LEY CONMUTATIVA x*y = y*x
3. a. CONMUTATIVO RESPECTO A+
4. ELEMENTO DE IDENTIDAD e*x = x*e = x INVERSO para cada x un elemento y S / x*y = e
IDENTIDAD RESPECTO A +
b. CONMUTATIVO RESPECTO A . 4. a. EL . DISTRIBUTIVO RESPECTO A + : x.(y+z) = (x.y)+(x.z)
S existe
b. EL + DISTRIBUTIVO CON RESPECTO A EL . x + (y.z) = (x+y) . (x + z) z)
6. LEY DISTRIBUTIVA x*(y.z) = (x*y) . (x*z) donde S es el conjunto que contiene los elementos x, y y z; y e es el elemento elemento identidad.
5. PARA x B, EXISTE UN x' B DE MODO QUE x + x' = 1
Algunas definiciones axiomáticas del álgebra de Boole
6.
DEFINICIONES AXIOMATICAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
EXISTEN POR LO MENOS 2 ELEMENTOS EN B / x y
Algunas propiedades y teoremas básicos del Algebra de Boole son:
2
3
TEOREMAS BASICOS Y PROPIEDADES DEL ALGEBRA BOOLEANA
POSTULADO 3 A. x+y = y+x B. x.y = y.x conmutativo
1. DUALIDAD 2. TEOREMAS BASICOS TEOREMA 1
A. x + x = x B. x . x = x
TEOREMA 2
A. x + 1 = 1 B. x . 0 = 0
TEOREMA 3 involución
POSTULADO 4 A. x(y+z) = (x.y)+(x.z) B. x+y.z = (x+y).(x+z) distributivo POSTULADO 5 A. x+x' = 1 B. x.x' = 0
A. (x')' = x
Las compuertas lógicas con sus tablas correspondientes se representan a continuación:
TEOREMA 4 A. x+(y+z) = (x+y)+z B. x.(y.z) = (x.y)+(x.z) asociativo
YES o SEPARADOR TEROREMA 5 A. (x+y)'= x'.y' B. (x.y)'= x'+y' de Morgan
x
TEOREMA 6 A. x+xy = x B. x.(x+y) =x
F F =x INT x 0 1
POSTULADO 2 A. x+0 = x B. x.1 = x
3
OUT F 0 1
4
NOT o INVERSOR
x
INT x 0 0 1 1
F F = x’ INT x 0 1
OUT F 1 0
F = x +y INT y 0 1 0 1
OUT F 0 1 1 1
1.3. PREINFORME
AND
x
F
Complete el marco teórico y verifique el procedimiento para establecer en que puede avanzar antes del laboratorio 1.4. EQUIPO Y MATERIALES
y
INT x 0 0 1 1
F= x .y INT y 0 1 0 1
OUT F 0 0 0 1
OR
x
Pila o fuente de 0-10 Vcc, 2 resistencias de 220 ohmios 1/2 o 1 wattio. 1 resistencia de 330 ohmios 1/2 o 1 wattio. Circuitos integrados TTL: un 7432 un 7409 o 7408 un 7404 o 7416 un 7402 o 74SL02 7428 o 74LS28 o 7427 7433o 74LS33, Un protoboard, Conectores.
F y
1.5. PROCEDIMIENTO
1. COMPUERTA OR
4
a a
o o
5
Diseñar el divisor de voltaje para obtener 5 voltios de cc.
0 1 1
Tomar integrado 7432 . Ayudarse con el manual para determinar cada compuerta y los pines Vcc y GND para polarizar el circuito integrado.
1 0 1
2. COMPUERTA AND
Igual procedimiento con el integrado correspondiente ( 7409 o 7408).
Monte un circuito apropiado en protoboard para verificar cada compuerta, no olvide polarizar el circuito integrado.
3. COMPURTA NOT
Verificar por lo menos dos compuertas determinando su tabla de verdad (No olvide uno lógico es 5 Vcc y cero lógico, 0 Vcc -GND-).
4. COMPUERTA YES.
Llene la tabla correspondiente con los datos obtenidos en la práctica.
INT x 0
F = x +y INT y OUT F 0
Igual procedimiento con el integrado correspondiente ( 7404 o 7416).
Igual procedimiento con el integrado correspondiente (buscar en el manual).
1.6.
INFORME CONCLUSIONES
Y
OR
Su representación y aparecen a continuación:
Tablas
x
F
y NAND F = (x.y)’
5
6
INT x 0 0 1 1
INT y 0 1 0 1
OUT F 1 1 1 0
x F y INT x 0 0 1 1
NOR
x F
F=x y INT y 0 1 0 1
OUT F 0 1 1 0
y NOR EXCLUSIVA
INT x 0 0 1 1
F = (x +y)’ INT y 0 1 0 1
OUT F 1 0 0 0 F = (x y)’ = x O y INT x INT y OUT F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Una compuerta que no se ha mencionado es la OR EXCLUSIVA llamada XOR y su negado la compuerta NOR EXCLUSIVA, su representación y Tablas de Verdad son:
2.3. PREINFORME XOR
6
Complemente el marco teórico
7
Otras formas algebraicas de representar las funciones lógicas de las compuertas XOR y NOR exclusiva cuáles pueden ser?
3. COMPUERTA EXCLUSIVO
Igual procedimiento con el integrado correspondiente( 7486 o 74H86 o 74LS86 o 74S86).
Qué circuitos digitales contienen las compuertas de esta práctica?
4. COMPUERTA EXCLUSIVA
NOR
Igual procedimiento con el integrado correspondiente
2.4. EQUIPO Y MATERIALES
OR
Pila o fuente de 0-10 Vcc, 2 resistencias de 220 ohmios a 1/2 o 1 wattio. 1 resistencia de 330 ohmios a 1/2 o 1 wattio. Circuitos integrados TTL: un 7400 o 7401 o 74H01 o 7403 o 7410 7486 o 74H86 o un 74LS86 o 74S86 Un protoboard Conectores.
2.6. CONCLUSIONES
s 5 Vcc y cero lógico, 0 Vcc GND-. 2. COMPUERTA NAND Igual procedimiento con el integrado correspondiente( 7400 o 7401 o 74H01 o 7403 o 7410).
7
Haga listado de conclusiones y observaciones.
8
PRACTICA # 3 COMPROBACION DEL TEOREMA DE MORGAN
la primera y segunda columna dan las posibles entradas y las demás cada una de las posibles salidas en cada caso, siendo x’ la negación de x, y’ la negación de y’, x +y la y lógica, (x+y)’ su correspondiente negación y x’.y’ es la y lógica con las entradas x y y invertidas. Como se observa las dos ultimas columnas reflejan la igualdad ya que sus datos de salida son idénticos.
3.1. OBJETIVO
Demostrar con compuertas lógicas la validez del teorema de Morgan. 3.2. MARCO TEORICO
Según el teorema de Morgan, llamado Teorema cinco en la primera guía se establece:
El circuito que representaría esta situación es
TEROREMA 5 A. (x+y)'= x'.y' B. (x.y)'= x'+y' de Morgan
x F
Lo que es posible comprobar con ayuda de las tablas de verdad, así:
y
para A. (x+y)’ = x’ .y’ se tiene
x
y
x’
y’ x+y (x+y)’ x’.y’
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
que representa a (x + y)’ y es la compuerta NOR, siendo la parte izquierda de la igualdad, y
1 0 0 0
8
9
y por tanto, el teorema de Morgan .
x
F = x’.y’
y
que representa la parte derecha de la igualdad. Para la parte B del Teorema el análisis es el mismo.
3.3. PREINFORME
x
y
0 0 1 1
0 1 0 1
x’
y’ x+y (x+y)’ x’.y’
3.6. INFORME Y CONCLUSIONES
Elabore el análisis correspondiente a la parte B del Teorema de Morgan. Identificadas las compuertas a trabajar determine el equipo y materiales que necesita para la práctica.
3.4. EQUIPO Y MATERIALES El determinado en su preinforme
3.5. PROCEDIMIENTO
Llene la tabla con los datos obtenidos en la práctica
Monte En protoboard cada una de las cuatro salidas del teorema de Morgan y compruebe con un led que las tablas de verdad se cumplen,
9
Haga un análisis del análisis matemático del teorema de Morgan contra lo realizado en la práctica.
Haga el correspondiente listado de observaciones y conclusiones.
10
PRACTICA # 4 COMPUERTA OR Y
NOR
CON BASE EN COMPUERTAS NAND
4.1. OBJETIVO
Diseñar diferentes compuertas a partir de la compuerta NAND
COMPUERTA AND CON BASE EN COMPUERTA NAND.
4.2. MARCO TEORICO Es la compuerta NAND seguida por el inversor que se acaba de diseñar
Uno de los circuitos lógicos más utilizado es el llamado 7400, conformado por compuertas NAND, con el es posible obtener otras compuertas como NOT, AND, OR, NOR, XOR, etc.
NAND
+
x
NOT F=x.y
y
COMPUERTA NOT CON BASE EN COMPUERTA NAND.
FIGURA 4.2
COMPUERTA OR CON BASE EN COMPUERTA NAND.
Basta Con unir sus dos entradas para conformar una sola, así:
x
x
F=x’
FIGURA 4.1
F= x+y y
FIGURA 4.3
10
11
COMPUERTA NOR CON BASE EN COMPUERTA NAND. Basta al OR acabado de diseñar agregar la NOT
OR
+
NOT
x
F=(x+y)’ y
FIGURA 4.4
4.5. EQUIPO Y MATERIALES 4.3. PREINFORME
Los listados por usted en el preinforme.
Identifique cada una de las funciones de Boole resultantes de las representaciones gráficas del Marco Teórico.
4.4. PROCEDIMIENTO INFORME
Verifique montando en el protoboard el circuito que sea necesario para establecer la figura 4.1, es decir, que con compuertas NAND es posible Hacer una NOT.
Llene la tabla correspondiente.
Elabore cada una de las tablas correspondientes, según la función resultante.
Identifique y liste los materiales y equipo a utilizar para comprobar el Marco Teórico.
11
E
12
Verifique montando en el protoboard el circuito que sea necesario para establecer la figura 2, es decir, que con compuertas NAND es posible Hacer una AND.
Llene la tabla correspondiente.
Repita lo mismo para la compuerta OR.
Repita para la NOR.
Diseñe los circuitos de la practica anterior (Teorema de Morgan) con solo compuertas NAND.
Identifique las Funciones correspondientes y elabore, tanto, teórica como prácticamente las tablas correspondientes.
4.6. CONCLUSIONES Haga el correspondiente listado de conclusiones y observaciones.
12
13
PRACTICA # 5 COMPUERTAS XOR Y NOR EXCLUSIVA CON COMPUERTAS NAND
utilizado es el llamado 7400, conformado por compuertas NAND, con el es posible obtener otras compuertas como NOT, AND, OR, NOR, XOR, etc.
5.1. OBJETIVO
Diseñar las compuertas XOR y NOR exclusiva a partir de la compuerta NAND
En esta guía veremos otras dos compuertas, son ellas la OR EXCLUSIVA y su correspondiente negación la NOR EXCLUSIVA,veamos:
5.2. MARCO TEORICO Como ya se indico en la guía # 5 uno de los circuitos lógicos más
XOR
x
y
FIGURA 5.1
13
14
COMPUERTA EXCLUSIVA
NOR
CON BASE EN
COMPUERTA NAND. Basta Con unir la compuerta XOR recién diseñada con un NOT, así:
OR EXCLUSIVO
+
NOT
x
y
FIGURA 5.2
5.3. PREINFORME
Identifique cada una de las funciones de Boole resultantes de las representaciones gráficas del Marco Teórico.
Identifique y liste los materiales y equipo a utilizar para comprobar el Marco Teórico.
5.4.EQUIPO Y MATERIALES Los listados por usted en el preinforme.
Elabore cada una de las tablas correspondientes, según la función resultante.
5.5.
14
PROCEDIMIENTO INFORME
E
15
Verifique montando en el protoboard el circuito que sea necesario para establecer la figura 5.1, es decir, que con compuertas NAND es posible Hacer una XOR.
Llene la tabla correspondiente.
Verifique montando en el protoboard el circuito que sea necesario para establecer la figura 5.2, es decir, que con compuertas NAND es posible Hacer una NOR EXCLUSIVA.
Llene la tabla correspondiente.
5.6. CONCLUSIONES Haga el correspondiente listado de conclusiones y observaciones.
15
16
PRACTICA # 6
LOGICA COMBINACIONAL 4. TABLA DE VERDAD 5. FUNCION DE BOOLE 6. DIAGRAMA LOGICO
6.1. OBJETIVO Diseñar circuitos combinacionales sencillos para utilizar las compuertas lógicas básicas.
SUMADOR MEDIO
6.2. MARCO TEORICO
1. PROBLEMA: circuito que elabore suma entre dos bits.
Un circuito combinacional consiste en: - variables de salida, - compurtas lógicas y - variables de salida
entrada
circuito lógico combinacio
2. VARIABLES DE ENTRADA 2 VARIABLES DE SALIDA 2 3.
salida
VARIABLES DE ENTRADA: x, y VARIABLES DE SALIDA : C, S
4. TABLA DE VERDAD x 0 0 1 1
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO 1.
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
5. a. b. c. d.
2. DETERMINAR NUMERO DE VARIABLES DE E/S 3. ASIGNAR LETRAS A LAS VARIABLES
y 0 1 0 1
S = xy' + x'y C = xy S = (x+y)(x'+y') C = xy S = (C + x'y')' C = (x'+y')' S = x⊕y C = xy
6. DIAGRAMAS LOGICOS
16
C 0 0 0 1
S 0 1 1 0
17
Debe elaborarlo preinforme.
para
el
VARIABLES DE SALIDA 2 3.
VARIABLES DE ENTRADA: x, y, z VARIABLES DE SALIDA : C, S 4. TABLA DE VERDAD
SUMADOR COMPLETO 1. PROBLEMA: SUMAR TRES BITS (ACARREO) 2. VARABLES DE ENTRADA 3
x 0 0 0 0 1 1 1 1
y 0 0 1 1 0 0 1 1
z 0 1 0 1 0 1 0 1
C 0 0 0 1 0 1 1 1
S 0 1 1 1 1 0 0 1
(elabore los ejercicios necesarios) 3.
SUMADOR MEDIO 1. PROBLEMA: circuito que elabore una resta entre dos bits.
VARIABLES DE ENTRADA: x, y VARIABLES DE SALIDA : C, D
4. TABLA DE VERDAD 2. VARIABLES DE ENTRADA 2 VARIABLES DE SALIDA 2 x 0 0 1 1 5. a. S = xy' + x'y
y 0 1 0 1
C 0 1 0 0 C = x'y
D 0 1 1 0
6. DIAGRAMAS LOGICOS
17
18
1. PROBLEMA: RESTAR TRES BITS (ACARREO) 2. VARABLES DE ENTRADA 3 VARIABLES DE SALIDA 2 3.
SUSTRACTOR COMPLETO
VARIABLES DE ENTRADA: x, y, z VARIABLES DE SALIDA : C,
S 4. TABLA DE VERDAD
x 0 0 0 0 1 1 1 1
y 0 0 1 1 0 0 1 1
z 0 1 0 1 0 1 0 1
C 0 1 1 1 0 0 0 1
5. FUNCIONES DE BOOLE D = x'y'z + x'yz' + xy'z' + xyz yz 00
01 1
y ______________ 11 10 1 1
1
C = x'y + x'z + yz yz 00
01
y ______________ 11 10 1 1
18
1
S 0 1 1 0 1 0 0 1
19
1
6.4. PROCEDIMIENTO E 6.3. PREINFORME - Desarrolle el procedimiento de los ejercicios propuestos.
INFORME Monte cada uno de los circuitos propuestos.
6.5. CONCLUSIONES -- Haga el listado de conclusiones
19
20
TEOREMA 6 A. x+xy = x B. x.(x+y) = x POSTULADO 2 A. x+0 = x B. x.1 = x POSTULADO 3 A. x+y = y+x B. x.y = y.x conmutativo POSTULADO 4 A. x(y+z) = (x.y)+(x.z) B. x+y.z = (x+y).(x+z) distributivo POSTULADO 5 A. x+x' = 1 B. x.x' = 0
20