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La presente publicación recoge algunos de los ejercicios de exámenes realizados en los cursos 2007/08 y 2008/09, correspondientes a la asignatura “Estructuras Metálicas”, impartida en las titulaciones de Ingeniería Técnica de Obras Públicas e Ingeniería Geológica. Dichos ejercicios están resueltos con el Código Técnico de la Edificación (CTE), (C TE), vigente desde marzo de 2006.
Las soluciones planteadas no tienen por qué ser únicas, por lo que al revisarlas, debéis tener la suficiente visión de conjunto para entender que en estructuras, por lo general, 2 + 2 no tienen por qué ser siempre 4, ya que hay diversos caminos para llegar a una solución so lución aceptable.
Espero que esta recopilación sea de provecho como material de apoyo para preparar la asignatura a todos vosotros. Así mismo, aprovecho para pediros que si encontráis alguna errata en las soluciones planteadas me lo hagáis saber para corregirlo en futuras ediciones.
Alicante, a 1 de octubre de 2009
Prof. Luis Bañón Blázquez Profesor Responsable de la asignatura
La presente publicación recoge algunos de los ejercicios de exámenes realizados en los cursos 2007/08 y 2008/09, correspondientes a la asignatura “Estructuras Metálicas”, impartida en las titulaciones de Ingeniería Técnica de Obras Públicas e Ingeniería Geológica. Dichos ejercicios están resueltos con el Código Técnico de la Edificación (CTE), (C TE), vigente desde marzo de 2006.
Las soluciones planteadas no tienen por qué ser únicas, por lo que al revisarlas, debéis tener la suficiente visión de conjunto para entender que en estructuras, por lo general, 2 + 2 no tienen por qué ser siempre 4, ya que hay diversos caminos para llegar a una solución so lución aceptable.
Espero que esta recopilación sea de provecho como material de apoyo para preparar la asignatura a todos vosotros. Así mismo, aprovecho para pediros que si encontráis alguna errata en las soluciones planteadas me lo hagáis saber para corregirlo en futuras ediciones.
Alicante, a 1 de octubre de 2009
Prof. Luis Bañón Blázquez Profesor Responsable de la asignatura
`ropl OMMTJOMMU
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 2 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 1
Convocatoria: Diciembre 2007
Fecha: 30.11.2007
Modalidad: 0
Curso: 2007‐2008
Tiempo: 45 min
Valor: 30/80
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos.
Calcular la máxima carga repartida variable Q (expresar el valor característico) que es capaz de soportar la estructura de la figura. Cualquier elemento no definido se supone de resistencia suficiente. Datos para el cálculo:
‐ Acero: S 275 JR 4
‐ Flecha máxima: f
5qL =
384 EI
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 3 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 2
Convocatoria: Diciembre 2007
Fecha: 30.11.2007
Modalidad: 0
Curso: 2007‐2008
Tiempo: 75 min
Valor: 30/80
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos.
La celosía de un pabellón polideportivo presenta el esquema geométrico y de cargas de la figura adjunta. El cordón superior está arriostrado lateralmente en su punto medio, donde se aplica la sobrecarga P. Si se desea emplear una estructura tubular para su diseño, formada por perfiles de sección circular, se pide: (a) Dimensionar los cordones superior e inferior, empleando el mismo perfil para ambos (b) Dimensionar los montantes (c) Dimensionar las diagonales (d) Representar gráficamente un esquema de la estructura con los perfiles asignados P = 100 kN
3m
4m
Datos:
‐ ‐ ‐
Acero S 275 JR No verificar E.L. de Deformaciones Valores característicos de las cargas
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 2 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 1
Convocatoria: Junio 2008
Fecha: 10.06.2008
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2007‐2008
Tiempo: 60 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos.
La pasarela de la imagen, de acceso a un edificio público en Alicante, está compuesta por una losa de hormigón armado de 20 cm. de espesor, soportada mediante dos vigas armadas de acero S 275 JR de las dimensiones indicadas. Suponiendo que las acciones a considerar son únicamente el peso propio del tablero, la sobrecarga de uso y la sobrecarga de nieve, se pide: a) Dimensionar el espesor “e” de las chapas para cumplir las comprobaciones relativas a deformaciones y a resistencia de secciones. b) Con el espesor obtenido y los rigidizadores dispuestos como en la figura, realizar las comprobaciones frente a pandeo lateral y a abolladura del alma frente a cortante. c)
Comprobar si la unión de las alas y el alma es suficientemente resistente con una garganta de espesor a=7 mm.
Datos: 4
‐ Flecha máxima: f max =
5 ⋅ q ⋅ L
‐ Flecha admisible: f adm =
384 ⋅ E ⋅ I
‐ Módulo de torsión: I T =
1,3 3
⋅ ∑ bi ⋅ ei
3
L 500
‐ Considerar i fz = i Z y tomar C 1 = 1,132
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 3 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 2
Convocatoria: Junio 2008
Fecha: 10.06.2008
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2007‐2008
Tiempo: 90 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos.
El edificio de la Escuela de Óptica de la Universidad de Alicante cuenta con una estructura metálica triangular cuyo esquema estructural aparece en la figura adjunta: GK Q K
GK Q K z y
HEB‐200 z y m 0 0 , 5
GK = 250 kN Q K = 450 kN
HEB‐200
z
y
HEB‐200
8,00 m
Se pide: (a) Comprobar la estructura para las acciones actuantes sobre la misma, realizando las combinaciones que considere oportunas (b) Razonar si la estructura está correctamente dimensionada, explicando los argumentos que llevan a tal conclusión (c) Dimensionar la placa de apoyo y los pernos de la unión atornillada inferior, teniendo en cuenta que apoya sobre un muro de hormigón de 30 cm. de espesor, empleando tornillos clase 6.8 Notas: ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
Acero S 275 JR Hormigón HA‐25 Valores característicos de las acciones expresados en el enunciado Los nudos se consideran empotrados en dirección perpendicular a la estructura No considerar distancias mínimas y máximas en tornillos
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 2 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 1
Convocatoria: Septiembre 2008
Fecha: 02.09.2008
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2007‐2008
Tiempo: 60 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos.
Le ha sido encargado el cálculo estructural de los elementos necesarios para la creación de una planta destinada a albergar unas oficinas en la nave industrial de la fotografía siguiente. Las dimensiones de los elementos principales quedan reflejadas en el croquis adjunto.
Se pide: a) Dimensionar con perfil HEB de acero S‐275JR el soporte central, de 4.50 metros de altura, empotrado en su base y sobre el cual apoya la viga superior que soporta el forjado. b) El promotor de la obra nos consulta sobre la utilización de otro perfil como soporte, concretamente un perfil circular conformado en frío, de diámetro exterior 120 mm. y 8 mm. de espesor, de acero S‐275. ¿Podría utilizarse ese perfil como soporte del forjado? Justificar numéricamente la respuesta. c) Realizar la comprobación a cargas concentradas en la viga, sabiendo que sólo dispone de rigidizadores en sus extremos y que está compuesta de chapas de 400x10 mm. (alma) y 200x20 mm. (alas) de acero S‐275. d) Realizar, si es necesario, la comprobación a abolladura del alma en la viga anterior suponiéndola rigidizada únicamente en sus extremos.
(Sigue detrás)
Datos adicionales para la realización del ejercicio: ‐
Solamente se consideran en el cálculo las acciones uniformemente repartidas sobre el forjado debidas al peso propio y a las sobrecargas de uso
‐
El peso propio total del forjado, pavimento y la estructura que lo soporta es de 4 KN/m²
‐
La nave dispone de una separación entre pórticos de 5 m.
‐
·(Rext 4-Rint 4 )/4 El momento de inercia de una corona circular es I=π ·(Rext
‐
La ley de esfuerzos cortantes en una viga triapoyada es la siguiente:
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 3 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 2
Convocatoria: Septiembre 2008
Fecha: 02.09.2008
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2007‐2008
Tiempo: 60 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos.
La nueva pasarela metálica prevista para conectar peatonalmente el nuevo campus de la Universidad de Alicante consiste en una estructura de acero S 275 JR, integrada por dos vanos biapoyados de 18 m. de longitud, y con forma en espina de pez, tal y como se muestra en la figura adjunta: Apoyo con torsión impedida
SECCIÓN VIGA PRINCIPAL 2m
Tablero 18 x 2 m
a
Viga central
≠
m m 0 0 7
Apoyo con torsión libre
8 mm
Costillas IPE ≠
15 mm
Tablero 18 x 2 m 400 mm
Si sobre dicha estructura actúa una sobrecarga variable de 5 kN/m² en valor característico y se desprecia su peso propio y las acciones permanentes, se pide: (a) Determinar la clase resistente de la viga principal (b) Verificar la resistencia de la viga central frente a la hipótesis de carga que ocasione la máxima flexión en la estructura en su/s sección/es critica/s (c) Verificar la resistencia de la viga central frente a la hipótesis de carga que produzca la máxima torsión en la estructura en su/s sección/es critica/s (d) Dimensionar la garganta
a
del cordón de soldadura de la viga armada, considerando
únicamente la hipótesis de máxima flexión
`ropl OMMUJOMMV
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 2 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 1
Convocatoria: Diciembre 2008
Fecha: 21.11.2008
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2008‐2009
Tiempo: 60 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos. Los elementos no definidos en el ejercicio se suponen de resistencia suficiente.
La viga de la imagen se encuentra en un edificio en Dresde (Alemania) y forma parte de una cafetería. Se ha modelizado su comportamiento estructural como una viga biapoyada, despreciando en la misma las compresiones que le transmiten los tirantes. Se pide: (a) Dimensionar la viga a ELU de Resistencia de Secciones con perfil IPE de acero S 275 JR, sabiendo que cada una soporta 2,5 m de anchura de forjado. (b) Comprobar la viga anterior a ELS de Deformaciones. En caso de incumplimiento, halla el perfil IPE necesario. (c) Comprobar la viga obtenida frente a pandeo lateral, sabiendo que sólo está arriostrada lateralmente en sus apoyos. (d) Dimensionar los tirantes con barra circular hueca de espesor 3 mm., atendiendo únicamente a ELU de Resistencia de Secciones. (e) Dimensionar los tornillos de la unión de los tirantes con la viga, con acero 5.6, según el esquema de la siguiente figura. No realizar las comprobaciones relativas a pasadores.
Los datos de que se dispone son los siguientes: ‐
‐ ‐
2
Solamente se consideran en el cálculo las acciones permanentes (Gk=2KN/m ) y las variables debidas a la sobrecarga de uso (zona con mesas y sillas). Flecha en la viga (considerar L=Longitud del vano): Considerar C1=1, if,z=iz, α=1
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 3 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 2
Convocatoria: Diciembre 2008
Fecha: 21.11.2008
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2008‐2009
Tiempo: 45 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos. Los elementos no definidos en el ejercicio se suponen de resistencia suficiente.
La figura representa el anclaje de un tirante perteneciente a una escalera metálica proyectada para un centro comercial. Sabiendo que se ha empleado para su diseño acero S 275 y tornillos de grado 5.6, se pide: (a) De las dos disposiciones de soldadura planteadas en la figura, indicar justificadamente cuál sería la más idónea aplicando criterios de resistencia. Considerar despreciable el efecto del momento flector generado en el plano de comprobación de dicha soldadura. (b) Para dicha disposición de soldadura, determinar la máxima solicitación P en valor característico que es capaz de resistir la unión en su conjunto, incluyendo el propio tirante. Indicar a su vez el elemento de la unión que condiciona dicho valor máximo.
50
50
50
50
50
L 50.6
120
L 50.6
30
0 6
a = 5 mm M 12 10
6
10
0 0 2
6
M 12
0 0 2
0 0 1
7 5 º 6 0
2 # 30.5 M 12
L 50.6
a = 4 mm a = 5 mm # 30.5
# 30.5
SOLDADURA PERFILES L DISPOSICION 1
# 30.5
# 30.5
SOLDADURA PERFILES L DISPOSICION 2
P
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 2 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 1
Convocatoria: Junio 2009
Fecha: 02.06.2009
Mínimo eval.: 6/20
Curso: 2008‐2009
Tiempo: 45 min
Valor: 20/70
Se permite el uso de calculadora programable, normativa aplicable y resúmenes manuscritos por el alumno Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos
En una nave industrial del Polígono Industrial de las Atalayas de Alicante, un soporte formado por un HEB‐200 recibe un forjado tal y como se describe en la figura siguiente:
Posteriormente, el propietario de la nave decide añadir una nueva planta para oficinas mediante la ejecución de un forjado intermedio, de tal manera que la estructura quedaría como la indicada a continuación:
Se pide: a) Comprobar si el soporte es capaz de resistir la construcción de dicho forjado intermedio b.1) En caso de que el soporte no cumpla, calcular la carga máxima que es capaz de recibir b.2) En caso de que el soporte cumpla, calcular el mínimo perfil HEB que sería capaz de resistir las cargas de la estructura
Datos y consideraciones adicionales para la resolución del ejercicio: •
Acero S 275 JR.
•
La carga total mayorada de cada uno de los forjados (incluidos peso propio y sobrecargas de 2
uso) es de 5 KN/m . •
La nave dispone de una separación entre pórticos de 5 m.
•
Se considerará el desplazamiento del extremo superior del soporte como apoyado en el plano del papel y libre en el plano perpendicular. La base se considerará empotrada en ambos planos
•
La ley de esfuerzos cortantes en una viga triapoyada es la siguiente:
PRONTUARIO PERFIL SERIE HEB
METODO PARA LA OBTENCION DEL COEFICIENTE DE PANDEO DE UN SOPORTE CON CARGAS PUNTUALES INTERMEDIAS
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6302 PARTE: 3 de 3
ESTRUCTURAS METÁLICAS EJERCICIO PRÁCTICO 2
Convocatoria: Junio 2009
Fecha: 02.06.2009
Mínimo eval.: 10/30
Curso: 2008‐2009
Tiempo: 75 min
Valor: 30/70
Se permite el uso de calculadora programable, normativa aplicable y resúmenes manuscritos por el alumno Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos
La viga armada de la figura de acero S 275 soporta un forjado de viguetas que le transmite unas cargas características de carácter permanente y variable de 20 kN/m y 40 kN/m respectivamente.
Se pide: (a) Dimensionar el espesor e del alma a ELS de Deformaciones. Se dispone de chapas de 6, 8 y 10 mm de espesor. (b) Dimensionar la viga a ELU de Resistencia de Secciones manejando los mismos espesores que el apartado anterior. (c) Comprobar la viga finalmente obtenida en los apartados anteriores frente a pandeo lateral, sabiendo que está arriostrada lateralmente por las viguetas del forjado cada 2 metros. (d) Comprobar a abolladura del alma la sección obtenida en los apartados anteriores. (e) Dimensionar un espesor a único para todas las soldaduras, sabiendo que la distribución de los esfuerzos es tal que las soldaduras del alma absorben el esfuerzo cortante y un 50% del momento flector, mientras que las soldaduras de las alas absorben el 50% restante del momento.
(sigue detrás)
Datos y consideraciones a tener en cuenta para el problema:
‐
Considerar la sección como Clase 3 para todas las operaciones
‐
La viga no soporta tabiques ni pavimentos rígidos
‐
Flecha máxima en la viga:
‐
Considerar C1 = 1 ; if,z = 60 mm ; IT = 100 cm
‐
Las leyes de esfuerzos necesarias para la resolución de la estructura son las siguientes:
4
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 2 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 1
Convocatoria: Julio 2009
Fecha: 13.07.2009
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2008-2009
Tiempo: 60 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos. Los elementos no definidos en el ejercicio se suponen de resistencia suficiente.
El nudo de la siguiente figura está formado por dos tirantes que se unen a una viga formada por un perfil IPE 300 mediante una cartela de 10 mm. de espesor, soldada a tope al ala de dicho perfil.
Sabiendo que cada uno de los tirantes soporta una solicitación de tracción F Ed = 132.580 N, se pide: a) Diseñar la unión tirante-cartela empleando tornillos grado 4.6, definiendo gráficamente todas las dimensiones de la misma b) Diseñar la unión tirante-cartela empleando soldadura, definiendo gráficamente todas las dimensiones de la misma
NOTA: Para todos los elementos de la unión se ha empleado acero S 275
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6302
ESTRUCTURAS METÁLICAS
PARTE: 3 de 3
EJERCICIO PRÁCTICO 2
Convocatoria: Julio 2009
Fecha: 13.07.2009
Mínimo eval.: 8/25
Curso: 2008-2009
Tiempo: 60 min
Valor: 25/70
Se permite el uso de calculadora programable y todo tipo de material bibliográfico auxiliar. Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos. Los elementos no definidos en el ejercicio se suponen de resistencia suficiente.
La viga de la figura, formada por un IPE 200 de acero S 355 J0, soporta un forjado de viguetas que le transmite una sobrecarga de uso de valor q, así como una acción horizontal cuyo valor de cálculo es Pd = 100 kN, según se recoge en la siguiente figura:
Detalle apoyos viga IPE 200
Se pide: a) Calcular la máxima carga distribuida q que es capaz de soportar la viga, expresada en valor característico. b) Comprobar la viga a abolladura del alma con el resultado del anterior apartado. c) Comprobar la viga a cargas concentradas y dimensionar, si fuera necesario, los rigidizadores correspondientes.
Los datos de que dispone son los siguientes: -
La viga no está arriostrada lateralmente
-
La viga no soporta tabiques ni pavimentos rígidos 4
-
Flecha máxima en centro de vano f =
-
Adoptar C1 = 1,0 donde sea necesario
5 ⋅ q ⋅ L
384 ⋅ E ⋅ I
x102
4
x10
3
x10
3
x10
x10
2
x10
4
x10
3
x10
3
x10
x10
-
4
x10
9
x10
NOTA ACLARATORIA SOBRE LOS SUBINDICES EMPLEADOS EN EL CÁLCULO FRENTE A CARGAS CONCENTRADAS (ART. 6.3.3.5 CTE DB SE-A) tw
tf
tf Cálculo de ℓeff :
tw
