Examen de Física 1 Convocatoria 2ª ordinaria GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA IND.
Departamento Departamento de Física Aplicada II Campus de Teatinos 29071 - Málaga (ESPAÑA)
17 de septiembre de 2012
PROBLEMAS (soluciones) Problema 1 Un cilindro de 2 kg de masa está unido por una cuerda, que pasa por una polea sin masa ni rozamientos, a un bloque de 0,3 kg de masa que cuelga como indica la figura adjunta (Figura 1). Si el radio del cilindro es de 20 cm y considerando que éste rueda sin deslizar, calcular: a) La aceleración del centro de masas del cilindro y la tensión de la cuerda ( 1,5 puntos). b) La velocidad del centro de masas del cilindro cil indro cuando el bloque haya descendido 1 m (0,5 puntos). DATO: Momento de inercia del cilindro con respecto a un eje longitudinal que pasa por su centro de masas: ½ m R2. Nota: Tome g = 10 m/s2
Figura 1
a) Consideremos, en primer lugar, las fuerzas que actúa sobre el sistema, que son las que se dibujan en la siguiente figura, donde se han omitido la fuerza peso y la correspondiente reacción normal de la superficie horizontal.
Escribamos ahora las ecuaciones dinámicas del movimiento del sistema. Cilindro: Como el cilindro describe un movimiento combinado de rotación más traslación, debemos escribir una ecuación para cada uno de los movimientos, es decir, el movimiento de traslación de su centro de masas (CM) y el de rotación alrededor de un eje longitudinal que pasa por dicho punto. Además, como indica el enunciado, el cilindro rueda sin deslizar, por lo que se cumplirá que aCM r C . Por tanto:
F m a M I C
CM
T FR mC aCM T FR 2 aCM 1
aCM
2
r C
F R rC mC rC2
F R
1 2
2 aCM
Y para el bloque tendremos que:
F m
B
aCM
PB T mB aCM
0,3 10 T 0,3 aCM
En resumidas cuentas, tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas ( T , F R y a CM). Resolviendo se obtiene aCM 0,91 m/s T 2,73 N
b) Calculemos ahora la velocidad del cilindro cuando el bloque ha descendido un 1 m. O lo que es lo mismo, cuando el cilindro se ha desplazado esa distancia. Como se trata de un movimiento uniformemente acelerado, tendremos que:
vCM 2 aCM s 2 0,911 1,82 1,349 m/s
Problema 2 Una bala de 10 g que se mueve con una velocidad de 400 m/s se incrusta contra el bloque de la figura, que tiene una masa de 990 g. Después del choque el muelle, cuya masa es despreciable, llega a contraerse 20 cm, realizando un MAS Figura 2 si no hay rozamiento entre el bloque y el suelo. a) En estas condiciones, determine la constante recuperadora del muelle y el periodo de oscilación (1 punto). b) Si hay rozamiento entre el bloque y el suelo, siendo 0,12 el coeficiente de rozamiento, determine la máxima longitud que se contrae el muelle ( 1 punto).
a) Determinemos, en primer lugar, la velocidad que adquiere el sistema bloque-bala como consecuencia del impacto de la bala. Ya que se trata de un choque inelástico se conservará el momento lineal del sistema, es decir: pantes del impacto pdespues del impacto mb vb mb mB v 0,01 400 1v v 4 m/s Después del impacto se ha de cumplir el principio de conservación de la energía ya que, al no haber rozamiento, todas las fuerzas que intervienen en el sistema son conservativas. Por tanto:
E M constante
EM inicial EM final
EC1 E K 1 E C 2 E K 2
Ya que en la situación inicial el muelle no está ni comprimido ni alargado, y en la situación final el sistema bloque-bala queda en reposo. Sustituyendo valores: 1 1 1 1 mTotal v 2 k x 2 1 42 k 0, 22 k 400 N/m 2 2 2 2 Y para el periodo de oscilación tenemos que: T 2
m k
2
1 400
0,314 s
b) Cuando hay rozamiento entre el bloque y el suelo no se cumple el principio de conservación de la energía, pero sabemos que el trabajo realizado por la fuerza no conservativa es justamente igual a la variación de la energía mecánica del sistema, es decir: 1 1 W R EM FR x EM final EM inicial c mTotal g x k x 2 mTotal v 2 2 2 Sustituyendo valores: 1 1 0,12 110 x 400 x 2 1 42 2 2 Que es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:
x1 0,197 m 19,7 cm x2 0,203m 20,3 cm Donde la segunda solución es absurda.
Problema 3 A un sistema formado por 3,5 kg de aire, a 25 ºC y 1,75 atm (estado 0) se le suministra, a volumen constante, una cantidad de calor Q alcanzando el estado 1, de temperatura T 1 y presión P 1. Por expansión adiabática hasta una presión P 2 = 1,1 atm, el sistema vuelve a adquirir la temperatura inicial de 25 ºC (estado 2). Considere el aire como un gas diatómico ( cV = 5 R/2) de masa molecular 28,96 g/mol: a) Dibuje en un diagrama p-V los procesos seguidos por el sistema ( 0,5 puntos). b) Determine los valores de T 1 y P 1 (1 punto). c) ¿Cuánto vale la cantidad de calor Q que se le suministra al sistema? (0,5 puntos). DATO: R = 1,987 cal/mol·K
a) El diagrama p-V correspondiente a los procesos que se indica es el siguiente:
P
1
P 1
P 0
0 2
P 2
V 0
V 1
V
b) Se observa que: V0 V 1 y T0 T 2 . Además en el proceso de expansión adiabático entre 1 y 2 se cumple que: 1
1 1 T1 V1 T2 V2
V T1 T2 2 V 1
Entre los puntos 0 y 2 (transformación isoterma) se cumple que: V2 P0 P0 V0 P2 V2 y como V0 V 1 V0 P2 Es decir:
V 2 V1
P 0 P2
1,41
1,75 T 1 298 1,10
358,8 K
Por otra parte, en la transformación 0→1 (V = constante), se tiene que: P1 T 1 358,8 P 1 1, 75 2,11 atm P0 T 0 298,0 c) La cantidad de calor que se le suministra al sistema coincidirá con la cantidad de calor en el proceso 0→1, ya que el proceso 1→2 es adiabático. Por tanto, se trata del calor puesto en juego en un proceso a volumen constante, es decir: QV n cV T Donde el número de moles n será:
n
3500 g 28,96 g/mol
120,856 moles
En definitiva: QV 120,856
5 2
1,987 358,8 298 36501, 41calorias 36,5 Kcal