TRAZADO DE LINEA DE GRADIENTE
Ing. Victor Peña Dueñas
EVALUACION DE RUTAS Y TRAZADO DE LÍNEA GRADIENTE En el trazado de una carretera presentan diferentes etapas, siendo algunas de estas imprescindibles, mientras que otras dependen de factores tales como la topografía, alcances e importancia del proyecto, disponibilidad de recursos, información disponible e inclusive la premura de los diseños. RECONOCIMIENTO Y SELECCIÓN DE RUTAS. Inicialmente se debe recopilar toda la información disponible necesaria para poder llevar a cabo el estudio de las posibles rutas.
Esta información puede constar de: • • • • •
Fotografías aéreas Restituciones aerofotogrametrías a escala reducida Mapas y planos topográficos existentes de la región Estudios de tránsito de vías aledañas Datos meteorológicos
EVALUACIÓN DE RUTAS. Se debe llevar a cabo una serie de análisis como: • • • • • • • •
Determinar puntos de control secundario: posibles ponteaderos (cruces favorables de corrientes de agua), depresiones de las cordilleras, vías existentes, pequeñas poblaciones, bosques, puntos de fallas o pantanos que deben ser evitados. Hallar pendientes longitudinales y transversales predominantes. Determinar características geológicas. Ubicar fuentes de materiales (canteras). Determinar posibles sitios para la disposición de desechos sólidos (“botaderos”). Establecer cantidad, clase y dirección de los diferentes cursos de agua. Establecer condiciones climáticas o meteorológicas. Observar desde el punto de vista del alineamiento horizontal cual puede arrojar un trazado más suave.
Basados en los resultados de los análisis realizados se determina entonces cual puede ser la ruta o rutas más favorables, con el fin de desarrollar un estudio más detallado sobre estas, hasta llegar a la solución óptima en términos económicos, técnicos, estéticos, ambientales y sociales.
Estudio de Rutas
FOTGRAFIA AEREA
Las alternativas propuestas como posibles rutas necesariamente no tienen que ser completamente independientes. Puede suceder que parte de una ruta sea compartida con otra. Lo anterior se deba a que habrá zonas que dadas sus características físicas son casi de paso obligado. Sobre las rutas seleccionadas se puede realizar un reconocimiento siguiendo las clásicas reglas de Wellington que podrían resultar útiles:
• • • • • •
No debe hacerse reconocimiento de una línea sino de una faja de terreno lo más ancho posible. Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada, especialmente si es de la línea que parece la más obvia. Evitar la tendencia a exagerar los méritos de las línea cercanas a carreteras o lugares muy poblados, desigualdades del terreno, puntos rocosos, cuestas empinadas, pantanos y todo lo parecido, ejerce una influencia mal fundada en la mente del explorador. Las líneas difíciles de recorrer a pie o de vegetación muy tupida parecen peor de lo que en realidad son. Debe hacerse un inventario hidrográfico de la ruta estudiada. Se debe dar poco crédito a toda información desfavorable, sea cual fuese su origen, que no este de acuerdo con su criterio.
Estudio de Rutas
PLANO DE INTERFERENCIAS
Son cada uno de los mapas políticos, sociales, económicos, ecológicos, de fenómenos naturales, etc que nos ayudaran a tomar la mejor decisión en cuanto a la determinación de la mejor ruta del trazado de una carreta, ejemplo: Mapa Mapa Mapa Mapa Mapa Mapa Mapa
Viales de relieve climatológico de suelos de cuencas poblacional geológico, etc
TRAZADO DE RUTAS Es trazado de una ruta siguen una determinada pendiente, denominada pendiente de trabajo, se puede trazar:
Directamente en campo O en gabinete sobre un plano topográfico. TRAZO DE LA LINEA GRADIENTE
OROGRAFIA DEL TERRENO
VELOCIDAD DEL DISEÑO
IMDA
PENDIENTE MAXIMA LONGITUDINAL DE
EQUIDISTANCIA DEL PLANO
LA CERRETRA
TÓPOGRAFICO
TRAZO DE RUTAS Cuando no se dispone de planos topográficos o simplemente se desea localizar la línea de ceros directamente en el terreno es necesario el uso de un nivel Abney (clisímetro o eclímetro) o de pendiente y una mira. La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para calcularse se debe estimar la distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo.
• Se gradúa el eclímetro con la pendiente de trabajo. De longitud variada (5”+1/4" , 6”+1/4”, 6”+3/8”, 7”+3/4” etc,). El radio del arco, generalmente tiene dos graduaciones: (1) Graduable de 90º grados en ambas direcciones, con lectura vernier a 10´ minutos. (2) Graduación en porcentajes en escala de 0% a 100%. Cuerpo y arco de aluminio rígido.
Ojo
Ref.: WWW.cosaola.sac
OBJETIVO
Señal
Se señala dos jalones a la misma altura, un jalón para el operador quien manejara el eclímetro y el otro para el jalonero que irá adelante. Otra alternativa es señalar un jalón a la altura del ojo del operador.
H1= H2 H 2
H1
Recordar la lectura de ángulos debe ser a la misma altura de ambos jalones a partir del suelo
Jalones
Operador Jalonero
Punto de inicio (A o 1) Punto 2) Medida de longitud (CON WINCHA), aproximadamente horizontal entre ambos jalones
Luego el operador se ubica donde estuvo el jalonero y este avanza hacia adelante nuevamente a 10 m y así sucesivamente se repite esta operación hasta terminar. La sucesión de estos puntos logrados viene a ser la línea de banderas o línea de gradiente.
Operador Jalonero
Punto 2 Punto 3
Medida de longitud (CON WINCHA), aproximadamente horizontal entre ambos jalones
El • • •
procedimiento es el siguiente: Se fija en el nivel Abney la pendiente deseada para la línea de ceros o línea de pendiente. Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón. En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una lectura de mira igual a la altura del Abney o Clisímetro sobre el jalón. • La superficie del terreno en la dirección observador menos lectura de mira tendrá entonces una pendiente igual a la marcada en el nivel Abney.
En la Figura se tiene el punto A con un corte establecido Ca y una altura del ojo Ho y con la pendiente definida fija en el nivel Abney se obtiene una lectura en la mira en el punto B de Mb. Para calcular la altura de corte Cb en el punto B se tiene: Cb = Ca + Ho – Mb Si la mira se ubica en el punto C donde se presenta un relleno, la altura de este sería: LLc = Ca + Ho – Mc El valor para Cb es positivo mientras que el obtenido para LLc es negativo, significa que la expresión general para calcular el corte o lleno de un punto 2 a partir de un punto 1 es: (Corte o Lleno)2 = Altura Ojo ± (Corte o Lleno)1 – Lectura Mira
TRAZADO EN GABINETE En un plano a escala y con curvas de nivel, la línea de gradiente se realiza mediante un compas, al cual se le da la abertura equivalente a la longitud que representa la pendiente de trabajo.
Procedimiento 1. Haciendo centro con una de las putas del compas en el punto de inicio, se va interceptando las curvas de nivel en forma consecutiva. Cuando se asciende se considera pendiente positiva (+%) y cuando se desciende pendiente negativa (-%). 2. Cada punto de intersección se señala, y se va uniendo, lográndose una línea quebrada denominada línea de gradiente o línea de banderas.
CONSIDERACIONES • • • •
La línea de gradiente da una idea aproximada de la tendencia que puede tener el desarrollo de la vía, su longitud, sus cambios de pendiente y cantidad de curvas horizontales y verticales. Los cambios de pendiente en una línea de gradiente no deben realizarse en distancias aproximadamente menores a 120 metros. Se debe respetar la pendiente máxima permitida por la Norma peruana para el diseño de carreteras DG2014 Se debe tener presente que la gradiente aproximadamente es el promedio de pendientes de un tramo. Ejm, Si trazamos una gradiente de 5%, probablemente las pendientes a lograr estén en el rango de 5% ± 3%.
CONSIDERACIONES SOBRE LOS TRAZADOS.
Los dos puntos están en el fondo del mismo valle El fondo de un valle es a veces poco aconsejable para desarrollar el trazado de una vía, siendo preferible llevarlo a cabo sobre los flancos de este. Si los puntos están situados a lados distintos de una corriente de agua, se debe buscar el sitio adecuado para atravesar este. Se debe seleccionar un punto tal que considere no solo el aspecto geométrico sino también el estructural, geológico, hidráulico y geotécnico.
Puede ocurrir también que uno de los lados presenta una pendiente transversal más alta (ruta a) por lo que es recomendable cruzar la línea hacia la otra margen (ruta b), si se requiere, lo más pronto posible. Cuando se debe atravesar un río o corriente profunda, no se requiere definir la línea de ceros hasta el borde de esta, es decir, cortar todas las líneas de nivel hasta llegar al borde de la corriente. En este caso se debe atravesar una línea recta desde una curva de nivel hasta la misma curva u otra cercana de la otra margen,
Los dos puntos están sobre una misma falda o ladera. Si la pendiente no es muy grande la línea recta podría ser la solución, mientras si esta es considerable se debe recurrir a alargar el recorrido generando algunas vueltas con cambios de dirección (desarrollos). Estos cambios de dirección es preferible realizarlos en las zonas más planas y distanciados lo más que se pueda para que luego no se presente un alineamiento horizontal muy forzado o deficiente, es recomendable modificar la pendiente de la línea de ceros con el fin de evitar las zonas con altas pendientes transversales.
Los dos puntos están sobre vertientes opuestas de una misma hoya.
En este caso el trazado más evidente sería la línea recta A – B, pero se puede observar que esta solución es inadecuada ya que se requiere de un relleno demasiado alto o un puente muy largo; otra solución podría ser la ruta A – C – B, siguiendo casi la misma curva de nivel. Aunque esta solución presenta una pendiente longitudinal muy suave arroja una longitud excesiva. La opción más adecuada sería una intermedia, partiendo de A y bajando hasta el fondo del valle, pasando por D, para luego ascender hasta llegar al punto B, con una pendiente que no sobrepase la máxima permitida.
Los puntos se encuentran sobre vertientes opuestas del mismo contrafuerte. Esta situación es muy similar al caso anterior, solo que acá primero se asciende y luego se desciende. La línea A – B significa un corte muy alto, mientras que la dirección A – C – B representa un recorrido excesivo e innecesario. La solución más práctica es entonces la línea intermedia ascendiendo y descendiendo con una pendiente adecuada.
Trazado línea de pendiente constante En terrenos con topografía accidentada – ondulados, montañosos- para efectos de seleccionar la mejor ruta, se procede a definir las líneas de pendiente con el fin de realizar una comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios técnicos que permitan seleccionar la mejor ruta.
Forma de enlazar dos puntos obligados Si se requiere unir dos puntos, el trazado de menor longitud será el que utilice la pendiente máxima admisible o permitida. Al estudiar el enlace entre dos puntos con una línea de pendiente uniforme, habrá que determinar cual es la pendiente máxima estimada (PME) cuya forma de hallarla puede ser por tanteo, estimando una longitud aproximada y una diferencia de altura entre los dos puntos a unir. Otra forma más precisa para determinarla es con líneas de pendiente parciales trazadas a partir de los puntos a unir.
Se debe tener en cuenta que el procedimiento para obtener la PME es válido para terrenos regulares, es decir, que desciendan o asciendan. Cuando el terreno es muy irregular se hace difícil obtener una línea de ceros uniforme, lo que significa que no existe una pendiente máxima estimada. En estos casos es conveniente determinar cuál es la pendiente apropiada para cada tipo de terreno que se vaya presentando de modo que no exceda la pendiente máxima permitida.
La compensación del movimiento de tierra se presenta también en el sentido transversal generando secciones mixtas, es decir con excavación y con terraplén.
•
Generalmente, el espaciamiento vertical de la curvas de nivel esta relacionado con la escala del plano. Así
Plano Plano Plano Plano Plano Plano Plano
a a a a a a a
escala escala escala escala escala escala escala
1/500 esta cada 0.50 m 1/1000 esta cada 1.0 m 1/2000 esta cada 2.0 m 1/5000 esta cada 5.0 m 1/10,000 esta cada 10 m 1/25,000 esta cada 25 m 1/100,000 esta cada 50 m, 100 m
LÍNEA PRELIMINAR Luego de decidir cual de las alternativas en estudio presenta las mejores condiciones se procede a definir sobre esta la línea preliminar. La poligonal del proyecto definitivo corresponde prácticamente a la línea preliminar, o a esta última con algunos cambios mínimos que se requieran en el momento de realizar el diseño geométrico o de materializar el eje de la vía. La línea preliminar se obtiene a partir de la línea antepreliminar o ceros.
Pautas y criterios se mencionan a continuación: Se debe seguir la misma dirección de la antepreliminar pero obteniendo lados tan largos como sea posible. Evitar dos curvas continuas del mismo sentido, izquierda – izquierda o derecha - derecha. Esta consideración se hace desde el punto de vista estético, geométrico y de la seguridad. Cuando la antepreliminar es demasiado quebrada y se deben reemplazar varias rectas por una sola se debe buscar que esta última no se aleje demasiado de las demás. Se debe tener en cuenta que a mayor ángulo de deflexión se requiere una mayor tangente y por lo tanto una mayor distancia entre vértices de la preliminar. Cruzar los ríos y diferentes corrientes de agua de forma perpendicular a estas y si es posible en los sitios más estrechos, de modo que se obtengan longitudes cortas para las estructuras. De igual forma es recomendable cruzar las vías existentes, carreteras y ferrocarriles, lo más perpendicular posible de modo que no se comprometa la visibilidad. Como la línea preliminar se aleja aún más que la antepreliminar de la línea de ceros es recomendable estimar, basados en las curvas de nivel, las magnitudes de los cortes y llenos que se van presentando de modo que estén dentro de valores aceptables y manejables.
En la se ha obtenido una línea preliminar a partir de la línea antepreliminar; nótese que en la parte final no fue posible reemplazar las dos curvas derechas por una sola dado la distancia entre ellas y la dirección de las rectas extremas. A partir de este punto el proyecto se puede desarrollar de diferentes maneras y la decisión de tomar alguna de ellas depende de la calidad en la información que se tenga en ese momento.
En el grafico se observa el trazado de una línea preliminar a la cual se le han levantado secciones transversales cuyo espaciamiento varía de acuerdo al tipo de terreno pero lo normal es que este entre 20 y 50 metros. Acá el perfil y secciones transversales del eje definitivo podrán ser entonces obtenidos de la respectiva topografía con una aceptable precisión.
TRAZADO DE RUTA METODO DEL COMPAS Para cada dos puntos de control mas inmediatos determine sus cotas y la longitud de la línea de vuelo entre ellas(distancia recta) a la que se le aumentará un porcentaje(de acuerdo a la topografía) obteniéndose la longitud probable de trazo, a fin de que con estos valores calculamos la pendiente para la siguente fórmula
Si la i calculada es un dato compatible de diseño o trazo se procede a calcularla abertura del compás
TRAZADO DE RUTA METODO DEL COMPAS
•
En el triangulo: 100 i
i
=
L
E
E L
100xE
100
i
L=
Escala del plano
E = diferencia de nivel entre dos curvas consecutivas I = pendiente de trabajo L = abertura del compas (cm) K = Denominador de escala de plano
L=
100 𝑥 𝐸 𝑖𝑥𝑘
TRAZADO DE RUTA METODO DEL COMPAS (Cm) para el trazo de gradiente en gabinete (Ejemplo) Para el plano 1:2000
Diferencia de cotas en curvas consecutivas =2 m
• En el triangulo: E L
i
L=
100x200 i 2000
100
L=
L=
100xE i
Escala del plano
10
i
cm
Se recomienda no utilizar los valores mínimos y máximos de pendientes, reservar estos valores para el diseño definitivo de rasante
E = diferencia de nivel entre dos curvas consecutivas () I = pendiente de trabajo (%) L = abertura del compas (cm) K = Denominador de escala de plano
Pendiente de trabajo (%)
Abertura del compas (cm)
Distancia real (mt)
1.0
10.0
200.0
1.5
6.7
133.3
2.0
5.0
100.0
2.5
4.0
80.0
3.0
3.3
66.6
3.5
2.8
57.1
4.0
2.5
4.5
2.22
5.0
2.0
5.5
1.82
6.0
1.67
6.5
1.5
7.0
1.43
7.5
1.33
8.0
1.25
PLANO 1:2000
25.0
Trazo de gradiente desde punto A hasta punto B 2 3
A
LÍNEA DE BANDERAS o LINEA DE CEROS 1 1 B
4 1 0
7
9
5 6
8
1
Ejemplo: El presente plano tiene las siguientes características: Escala de plano: 1/2000 Equidistancia vertical en curvas de nivel: 2m Por tanto: K=2000 E=2m Se tendrá que:
Si la gradiente que se nos pide para el trazo es 5%, entonces i=5
Si queremos trabajar en centímetros, la equidistancia entre curvas de nivel es E=2m = 200cm
Esta es la medida que debe tener la abertura del compás, según el siguiente detalle:
ESTUDIO DE RUTAS PARA EL TRAZADO DE VÍAS. Se entiende por ruta a la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía.
LONGITUD APROXIMADA DE LA RUTA. La longitud de una carretera está en relación directa con su alineamiento; muchas veces, esta longitud se ve incrementada, tanto por los desarrollos como por los puntos de control, alejándose de la línea recta entre los puntos terminales de la carretera. El cálculo de la longitud aproximada depende del tipo de terreno donde se efectúa el estudio y se puede determinar: LÍNEA DE VUELO Se llama línea de vuelo a la línea que une los puntos terminales de una carretera y por lo tanto es la distancia más corta entre estos puntos; en la práctica, la longitud de la carretera será mayor que esta línea ideal, puesto que el trazo se ira acomodando a la topografía del terreno. Por esta razón, la longitud aproximada se determina aumentando a la línea de vuelo un porcentaje de longitud que depende del tipo de topografía del terreno. Así, si el terreno es ondulado se le aumenta un 30 a 40%, si el terreno es accidentado, se le aumenta un 80%. En casos especiales, este aumento puede llegar hasta el 100% o más.
Expresado en una formula se tiene: Longitud aproximada = Línea de vuelo x c c = Constante que depende del terreno y varia de 1,4 a 2.
LÍNEA DE PENDIENTE O DE CEROS. Es aquella línea que, pasando por los puntos obligados del proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de la vía, este no aceptaría cortes ni rellenos, razón por la cual también se le conoce con el nombre de línea de ceros. PENDIENTE MEDIA DE LA VÍA Se calcula la longitud aproximada, determinando la diferencia de nivel entre los puntos terminales y las cotas de los puntos más altos o más bajos que constituyen los puntos de control. La sumatoria de las diferencias de nivel (desnivel acumulado, de los diferentes puntos) dará la altura total por vencer para ejecutar el trabajo. H = Sumatoria (h1 + h2 + h3 + h4 +h5 +......) Se expresará en la siguiente formula: L= H/(p (%)) Dónde: L = Longitud aproximada de la ruta en m p = Pendiente media considerada Ej. Para una ruta con H = 240m y p = 3%; se tiene: L = 240 / 0,03 = 8 000 m
RUTAS Y LÍNEAS DE PENDIENTE SELECCIÓN DE RUTAS. Se entiende por ruta aquella franja de terreno, de ancho variable, comprendida entre dos puntos obligados extremos y que pasa a lo largo de puntos intermedios, dentro de la cual es factible realizar la localización del trazado de una vía. Los puntos obligados son aquellos sitios extremos o intermedios por los que necesariamente deberá pasar la vía, ya sea por razones técnicas, económicos, sociales o políticas; como por ejemplo: poblaciones, áreas productivas, puertos, puntos geográficos como valles y depresiones, etc. La identificación de una ruta a través de estos puntos obligados o de control primario y su paso por otros puntos intermedios de menor importancia o de control secundario, hace que aparezcan varis rutas alternas. Son ejemplo de puntos de control secundario: caseríos, cruces de ríos y cañadas, cruces con otras vías, zonas estables, bosques, etc. Para todas las rutas alternas, es necesario llevar a cabo la actividad denominada selección de ruta, la cual comprende una serie de trabajos preliminares que tienen que ver con acopio de datos, estudio de planos, reconocimientos aéreos y terrestres, poligonales de estudio, etc.
EVALUACIÓN DEL TRAZADO DE RUTAS METODO DE BRUCE Existen varios métodos de evaluación de rutas y trazados alternos, con los cuales se podrá hacer la mejor selección, Dentro de estos métodos, se encuentra el de Bruce, en el cual se aplica el concepto de longitud virtual. Compara, para cada ruta o trazado alterno, sus longitudes, sus desniveles y sus pendientes, tomando en cuenta únicamente el aumento de longitud correspondiente al esfuerzo de tracción en las pendientes. Se expresa así:
𝑿o =𝑿+𝒌 ∑ 𝒚 Dónde: X0 = Longitud resistente (m) X = Longitud total el trazado (m) ∑y = desnivel o suma de desniveles (m) K = Inverso del coeficiente de tracción.
El valor del inverso del coeficiente de tracción está en función del tipo de capa de rodadura planeada para el pavimento de la vía:
Carretera en tierra
Valor medio de k 21
Acondicionamiento McAdam
32
Pavimento asfáltico
35
Pavimento rígido (concreto)
44
Tipo de Superficie
La evaluación se realiza en los dos sentidos de circulación a partir de una pendiente recomendada o especificada para la vía. Cuando la pendiente de un tramo descendente de la ruta sea mayor a la recomendada, la ∑(y) de la ecuación anterior se afecta de la siguiente manera:
Donde: ∑(y): Sumatoria de las diferencias de nivel ascendentes en el sentido de evaluación li: Longitud del tramo descendente con Pi > Pr Pi: Pendiente del tramo en cuestión Pr: Pendiente recomendada o especificada para el proyecto
CASO PRACTICO En el plano que se muestra el terreno presenta una pendiente transversal de 73.4%, orografía tipo III, Indice medio diario anual (IMDA) 390 veh/dia, el diseño determino una velocidad de diseño de 30 – 50 Km/h y una pendiente longitudinal máxima de 10% y la determinada es 6%, la escala del plano es de 1:20000, con curvas de nivel de equidistancias de 10 m Realizar el estudio de posibles rutas que una el punta A y B teniendo en cuenta que será pavimentado con concreto.
Velocidad de diseño tomamos la media 30 y 50 Km/h; entonces será 40 km/h. Sobre el plano dado se han trazado tres posibles rutas, mediante la identificación de los puntos de paso A,a,b,c,d,e,f,g,h,i,B; estas son: Ruta A = AabcB Ruta B = AdefB Ruta 3 = AghiB.
ANALISIS MEDIANTE EL METODO DE BRUCE
La evaluación preliminar de las tres rutas se hara con base en la comparación de sus longitudes, desniveles y pendientes; cuya ecuación será:
Para cada ruta se tiene las siguientes longitudes resistentes, Xo
Como se observa, para ambos sentidos, la ruta de menor resistencia es la ruta 1.
SELECCIÓN DE RUTA MEDOTO DE LOS PESOS Este método determina que la mejor ruta que enlaza 2 puntos es aquella que ofrezca las mejores características técnicas, el menor costo, el mayor índice de utilidad económica y social. Para ello se formula un cuadro comparativo de las características fundamentales de las rutas trazadas como: longitud, pendiente media y máxima. Longitud de puentes, numero de alcantarillas, numero de curvas de vuelta, badenes, comunidades que logra unir, parámetros que nos dará mayores elementos de juicio en el proceso de calificación; entre los métodos tenemos: Métodos de los pesos absolutos y Métodos de los pesos relativos.
METODO DE LOS PESOS ABSOLUTOS Este método consiste en calificar de la siguiente manera: Con el numero 1: lo mas económico, lo mas cómodo, lo mas seguro
Con el numero 2: lo regular e intermedio Con el numero 1: lo antieconómico, lo incomodo, lo menos seguro
Según este método la ruta elegida es la ruta 3, ya que acumula el mayor puntaje (15) con respecto a laos demás rutas. Como se aprecia hay una variación de un 50% de la ruta3 con respecto a la ruta 1 y ruta 2 por lo que no es aconsejable este método ya que la variación es demasiado alta.
METODO DE LOS PESOS RELATIVOS Este método es semejante al de los pesos absolutos, pero con la condición que se toma como base el mas favorable, luego por regla de tres se obtiene el peso de las otras características., este método es mas ventajoso que el de los pesos absolutos. Calculo de los Pesos relativos
A las características de menor valor se le asigna un peso equivalente a 1, de manera que los demás valores serán mayores a 1, pero teniendo como referencia el mínimo valor, hacemos una regla de tres simple, pero como la unidad no altera el valor, dividimos de manera directa los valores mayores entre el valor menor y de esta manera obtenemos los pesos relativos.
Para la selección final de una ruta aplicamos el Metodo de bruce, es importante evaluar y seleccionar la ruta optima de acuerdo a las condiciones topográficas, geológicas, hidrológicas y de drenaje, determinando la mas favorable el de menor costo con el mayor índice de utilidad económica, social y estética.
