Capítulo 7 con ejercicios y soluciones.doc

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones %ctua!i#ado en diciemre de 2&&7

Cap.7 Distriuciones muestra!es

Capítu!o 7 Distribuciones muestrales EJERCICIOS RESUELTOS RESUELTOS DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES

1. Solución: µ

= 72,1

Z

=

x

σ

− µ =

σ

n

= ),1

n

71,7 − 72,1 ),1 (&

Z

= − 1,22 → A( &,)+++)

P

=

&,-&&&

−

&,)+++

=

= (&

P ( x < 71,7)

='

= − &,* ( (,*() = − 1,22

&,1112

),1

= 11,12 P ( x <

71,7 )

= 11,12



2. Solución µ

= -(.)2&

Z

=

Z

=

σ

= 1+.&&&

&.&&& − -(.)2& 1+.&&& *&& &,7

=

n

= *&&

+& ( 2&) 1+.&&&

P ( x > &.&&& )

='

= &,7

→ A( &,27*)

P = &,-&&&

−

&,27*

=

&,22)

P ( x

>

&.&&&)

=

22,

3. Solución: µ

Z

= +*.-&&

=

σ

= 1-.&&&

+-7.-&& − +*.-&& 1-.&&&

=

n

= 2-

− 7.&& & ( -) 1-.&&&

=

P ( x < +-7.-&& )

− -.&&& 1-.&&&

='

= − 2,

2 Z

= − 2. →

A ( &,*&1)

2



2. Solución µ

= -(.)2&

Z

=

Z

=

σ

= 1+.&&&

&.&&& − -(.)2& 1+.&&& *&& &,7

=

n

= *&&

+& ( 2&) 1+.&&&

P ( x > &.&&& )

='

= &,7

→ A( &,27*)

P = &,-&&&

−

&,27*

=

&,22)

P ( x

>

&.&&&)

=

22,

3. Solución: µ

Z

= +*.-&&

=

σ

= 1-.&&&

+-7.-&& − +*.-&& 1-.&&&

=

n

= 2-

− 7.&& & ( -) 1-.&&&

=

P ( x < +-7.-&& )

− -.&&& 1-.&&&

='

= − 2,

2 Z

= − 2. →

A ( &,*&1)

2


=

P

−

&,-&&&

&, *(&1

=


&,&&((

P ( x

<

+-7.-&& )

=

&,

4. Solución: µ

= 17,*2

Z

σ

17,*2 − 17

1+ 1+

=

= 2,-+

2,-+

=

n

&,-+ ( -) 2,-+

= 2-

=

P ( x ≥ 1+)

2,& 2,-+

='

= 1,12

2 Z

= 1,12 →

P

=

&,-&&&

A ( &,)+)

−

&,)+

=

&,1)1* P ( x ≥ 1+)

= 1,1*

5. Solución: n1

= )

2 

σ

n

n1 =

=

σ

n

2 )

σ      =  

σ

n

σ



=

σ

n

n

=

(

+1





6. Solución: σ

K

n1

σ

=

K

n2

=

n1

K 2 n2

n2

=

n1

. Solución: µ

= 2).&&&

P ( x

A ( &,*1&&)

− 1,)* σ

=

σ

→

Z

<

22.-&& )

=

n = 2-

&,&(

σ

='

= − 1,*

= ( 22.-&& −

2).&&& )

2-

( − -&&) ( -) = 1.+-,7 − 1,* σ

= 1.+-,7

!. Solución:

*


-&&

∑ x

i

i

=1

µ

n ( n + 1) 2

=

Σ xi

=

N

-&&( -&1) 2

=

12- .2-& -&&

=

=


= 12-.2-&

2-&,-

(/er propiedades de !a sumatoria) -&& i

∑ X i2 =

+ 1) ( 2n + 1)

n (n



=1

σ

2

=

σ

=

x

=

Σ X i2 N

=

µ

2

2&.+)),2-

Σ xi n

P ( x > 1+7,-& )

Z

−

x

=

σ

=

.&&& 1

=

− µ

=

*1.7(1.7-& -&&

− 2-&,- 2 =

+ 1)

=

*1.7(1 .7-&

2&.+)),2-

1**,)*

= 1+7,-&

'

=

1+7,- − 2-&,1**,*

n

=

− ,& ( *) 1**,*

= − 1,7-

1

Z

= − 1,7- →

P

=

&,-&&&

-&& ( -&1) (1.&&& 

=

+

A ( &,*-) &, *-((

=

&,(-((

P ( x ≥ 1+7,-& )

=

-,

00 %CE3 C033ECC405 E5 6% 3894C% E5 /E: DE 2-1 ESC34$43 2-&,-

-



". Solución: x

=

Z

=

-.7&& +1

=

7&.7

7&,7 − + ,-

=

2,7 ( ) ,-

21, ,-

=

= ,&

+1

=

Z

,&

→

A ( &,-&&&)

("uy pe;ue 7&,)7 )

=

&

1#. Solución: µ

= 17&

Z

=

σ

17- − 17& 1+

= 1+

=

n

- ( ) 1+

=

= +1

*1+

P ( x > 17-)

='

= 2,-

+1 Z

=

2,-

→

P

=

&,-&&&

A ( &,*()+)

−

&,*()+

=

P ( x >17-)

&,&&2

= &,2

11. Solución: µ

= -,&2

σ

= &,)&

n

= 1&&

P ( x > -,1&)

='




Z

=

x

− µ

-,1& − -,&2 &,&

=

σ

n Z

=

2,7

P

=

&,-&&&


= 2,7

1&&

→

A ( &,*2)

−

&,*(2

=

&,&&)+ P ( x > - ,1& )

= &,+

12. Solución:

µ

Si Si

=



,-,-

σ

< <

x x

< <

-,,-

a) Siendo µ ?  Z

=

Z

=

,- −  &,7) -,- −  &,7)

=

=

 *

= &,7-

n

=

(

Se suspende e! proceso Se de=a ta! y como est> @Cu>! es !a proai!idad de detener e! proceso'

&,- ( )) &,7-

=

1,&,7-

=2

= − &,- ( )) = − 1,- = − 2 &,7-

&,7-

7


Z

=

→

2

+

&,*772 P = 1

−

P ( ,- ≤

≤

x

=

Z

=

&, *772

=

&,(-**

=

-,-)

) Siendo Z

A ( &,*772)

µ

=

A

= −2 →

Z

&,(-**A

=

&,&*-


A ( &,*772)

A ( &,*77))

ó *,-

*,-

,- − ,1+ &,7

-,- − ,1+ &,7)

@Cu>! es !a proai!idad de detener e! proceso'

,1+

=

=

&,2 ( ) &,7-

&, &,7-

=

= 1,2+

= − &,+ ( )) = − 2,&* = − 2,72 &,7-

&,7-

= 1,2+ → A ( &,)((7) A Z = − 2,72 → A ( &,*(7) Z

P = &,)((7

P = 1

P ( ,- ≤

−

x

≤

+

&,*(7

&,+(* -,-)

=

=

&,+(*

&,1&)

1&,)

= 1&,

c) Siendo µ = ,- − ,* &,7

,* @Cu>!

=

Z

=

Z

= &,*& → A ( &,1--*) A = − ),& → A ( &,*((+)

-,- − ,* &,7)

=

&,1( ) &,7-

Z

Z

=

es !a proai!idad de continuar e! proceso'

=

&, &,7-

= &,*&

= − &,( ( )) = − 2,7 = − ),& &,7-

&,7-

+


P = &,1--*

P ( -,- ≤

x

≤

,-)

d) Siendo Z

=

Z

=

Z

=

+ &,*((+ = = -,-2

µ

=

,- − -,+ &,7) -,- − -,+ &,7) 2,+&

→

P = &,*(7*

P ( -,- ≤

x

≤

,-)

&,--2

-,-2

@Cu>! es !a proai!idad de continuar e! proceso'

-,+

=

=


&,7 ( )) &,7-

=

2,1 &,7-

= 2,+&

= − &,) ( )) = − &,( = − 1,2& &,7-

A ( &,*(7*)

+ &,)+*( = = ++,2

&,7-

A

Z

= − 1,2& →

&,++2)

A ( &,)+*()

= ++,2)

13. Solución: µ

= &,-

Z

=

Z

=

σ

= &,&1

&,*( − &,-& &,&1 * &,-1 − &,-& &,&1 *

n

=*

P ( &,*( < x < &,-1)

='

= − &,&1 ( 2) = − 2 &,&1

=

&,&1 ( 2) &,&1

=

2




→

A ( &,*772)

Z

=

2

P

=

&,*772

+

A Z = − 2 →

&,*772

=


A ( &, *772 ) ó A ( &,*77)

P ( &,* < x < &,-1)

&,(-**

= -,**

14. Solución: µ

= 12&

σ

= xσ − µ =

Z

= 1& 11-

x

Z

= − 2,- →

A ( &,*+)

P

=

&,*()+

&,-&&&

−

n

= 2-

P ( x ≤ 11-)

='

− 12& = − - ( -) = − 2,-

1& 2-

n

= 11-

=

1&

&,&&2 P ( x ≤11-)

= &,2

15. Solución: µ

− x = *

µ

A ( &,*&&)

2,))

=

* σ

→

Z

⇒

− x = − *

=

σ

='

n

= 1&

P ( x − µ >

*

)

= &,&2

2,

2,)) σ

=

* ( ),1)

1&

1&


σ

=

* ( ,1) 2,

= -,*2

σ

=


-,*2

16. Solución: µ

= (&&

Z

=

+7&

Z

=

(2-

σ

−

= 7&

(&&

7& )

n

= )

P ( +7& < x < (2-)

='

= − )& ( ) = − 2,-7 7&

− (&& = 7&

2- (  ) 7&

=

2,1*

) Z

= − 2,-7 →

P = &,*(*(

+

A ( &,*(*()

&,*+)+

=

A Z =

2,1*

→

A ( &,*+)+) P ( +7& < x < 2-)

&,(7+7

= 7,+7

1. Solución: µ = 2.&&

σ

= 1.-&&

n

= 1&&

P ( x > .2-,)

='

11


Z

=

x

− µ

.2-, − 2.&& 1.-&&

=

σ

1.-&&

=

.- 1.-&&

= 2,*&

A ( &,*(1+)

= 2,*& →

P = &,-&&&

E = np

-, (1&)

1&&

n Z

=


− &, *(1+ = &,&&+2

P ( x > )).2-(, ) )

= &,+2

= -& ( &,&&+2 ) = 1 %proBimadamente un restaurante

E =

1

1!. Solución:

12,2* − -+& +& *(

Z

=

Z

=

2,+2

P

=

&,-&&&

→

=

)2,2* ( 7 ) +&

=

2,+2

A ( &,*7)

−

&,*(7

=

&,&&2*

P ( x > 12,2*)

= &,2*

1". Solución: µ

= ),-

Z

=

x

σ

− µ σ

n Z

= 1,2& →

=

=1 ,7

n

− ,1

= )

=

&,2 ( ) 1

P ( x > ),7)

='

= 1,2&

 A ( &,)+*()

12


P

=

−

&,-&&&

&,)+*(

=

&,11-1

P ( x > ,7)


= 11,-1

2#. Solución: µ

= 2-.(&&

σ

= x − µ =

Z

n

= 1,-7 →

P

=

&,-&&&

P ( x ≥ 2.1&&)

n

2 .1&& − 2- .(&& 1+&& 2&&

σ

Z

= 1+&&

= 2&&

=

P ( x > 2.1&&)

2&& (1*,1* ) 1+&&

=

='

2+2+ 1+&&

=

1,-7

A ( &,**1+)

−

&,**1+

=

&,&-+2

= -,+2

21. Solución:

µ

=

+

σ

−

Z

=

7-

+

Z

=

2,+

P

=

&,-&&&

1)

P ( x 〉 7-)

→

=

=

1-

n

 ( 7) 1-

=

=

)

x

=

2.7&& )

=

7-

P ( x

>

7-

)

=

'

2,+

A ( &,*7*)

−

&,*(7*

=

&,&&2

x

=

&

= &,2.

22. Solución: n

a)

=

)

µ =

-(

σ =

)

ó m>s se acepta

P ( x

>

&) =

x

<

& se

reca#a

'

1


&

=

Z

− - 

=


2



)

Z

=

2

P

=

&,-&&&

µ

→

A ( &,*77)

−

= &,-

Z

σ

&

=

&,*77)

=

P ( x ≥ & )

&,&227

=)

P ( x < & )

= 2,27

='

− &,- = − 1 

 Z

= −1 →

A ( &,*1)

P

=

−

&,-&&&

&,)*1)

=

&,1-+7 P ( x < & )

= 1-,+7

23. Solución: µ

=

Z

=

n

-2& .&&&

=

P ( x > )& .&&& )

)

&.&&& − -2&.&&& 222.&

=

=

'

σ

= 222.(&

2,

 Z

=

2,

P

=

&,-&&&

P ( x ≥ &.&&&)

→

A ( &,*+-)

− &,*(+- = = &,1-

&,&&1-

24. Solución: µ =

+

σ

2

=

**1 ⇒ σ

=

21

n

=

)

P ( x < & )

=

'

1*


σ

=

Z

&

− + 21

=

2


**1 puntaje 2

= − 2,2

 Z

= − 2,2 →

P

=

&,-&&&

−

A ( &,*+&)

&,*+(&

=

&,&11& P ( x < &)

= 1,1

25. Solución:

= *&&.&&&

µ

Z

=

σ

= 7+.&&

**&.&&& − *&&.&&& 7+.&&

=

n

= 2-

P ( x > **&.&&&)

='

2,-*

2 Z

=

2,-*

⇒

P

=

&,-&&&

A ( &,**-)

−

&,*(*-

=

&,&&- P ( x ≥

**&.&&&)

= &,--

26. Solución: µ

= -+

Z

=

σ

7& − -+ 1

= 1

=

n

= 1

P ( -& < x < 7&)

='

,&& ⇒ A ( &,*+7)

1

Z

=

-&

− -+ = − 2 ⇒ 1

A ( &,*77))

1 P

=

&,*(+7

+

&,*77)

=

&,(7& P ( -& ≤

x

≤

7&)

= 7,&

2. Solución:

1-


µ

= 2*&.&&&

=

Z

σ

= +.2&&

27.&&& − 2*&.&&& +.2&&

n

= 2-


P ( x < 2)7.&&&)

='

A ( &,**)

= − 1,+ ⇒

2 P

=

&,-&&&

−

&,**

=

&,&))

P ( x ≤

27.&&&)

= ,

2!. Solución: µ =

Z

1,&) libras

=

σ =

1,&2 − 1,& &,&-

&,&-

= − 1,& ⇒

n

=

2+

P ( x

>

1,&2) =

'

A ( &,--*)

2+

=

P

+

&,-&&&

&,)--*

=

&,+--*

P ( x > 1,&2)

= +-,-*

2". Solución: µ

= 22.&&&

Z

=

σ

= ().+&&

2&.&&& − 22.&&& .+&&

n

= *(

= − 1,* ⇒

P ( x < 2&.&&&)

='

A ( &,*1)

* P

=

&,-&&&

P ( x < 2&.&&&)

−

&,*)1(

=

&,&+1

= ,+1

3#. Solución:

1


µ

= *17.-&&

Z

=

P

=

σ

= 17.&&&

*2& .&&& − *17 .-&& 17 .&&& *& &,-&&&

−

&,)2)+

=

=

n

&,()

⇒


= &,&+( -&&) = *&

P ( x > *2&.&&&)

='

A ( &,)2)+)

&,172

P ( x ≥

*2&.&&&)

= 17,2

31. Solución: µ

a) Z

= 112.&&&

=

P ( x > 11).-&&)

=

=

&,-&&&

P (111.-&& >

Z

=

Z

=

= -.-&&

x

−

n

= 

'

11) .-&& − 112 .&&& -.-&& )

P

)

σ

&,**(-

> 11).2&&)

=

1,*

⇒

=

&,&-&-

A ( &,**(-)

P ( x > 11.-&&)

= -,&-

='

111 .-&& − 112 .&&& -.-&& )

11) .2&& − 112 .&&& -.-&& )

= − &,-- ⇒

=

1,)1

⇒

A ( &,2&++)

A ( &,*&*()

− [ &,2&++ + &,*&*] = &,+ P ( 111.-&& ≥ x ≥ 11.7&&) = +, =

1

32. Solución:

17


µ

= 1

Z

=

= ),-

σ

1-, − 1 ,-

n

= − 1,2 ⇒

= )


P ( x < 1-,))

='

A ( &,+*)

 P

=

&,-&&&

−

&,)+*(

=

&,11-1

P ( x ≤ 1-,)

= 11,-1

33. Solución: µ =

Z

7&

=

7-

σ =

− 7& = 2&

2&

n

1,-

⇒

=

)

P ( x > 7-)

=

'

A ( &,*))2 )

) P

=

−

&,-&&&

&,*))2

=

&,&+

P ( x ≥ 7-)

= ,+

34. Solución:

µ

= )&&

Z

=

σ

)2+

2

= 2.-&&

− )&& = -&

2,+

σ

⇒

= -&

n

= 2-

x

= +.2&& = )2+ 2-

P ( x > )2+ )

='

A ( &,*(7*)

2 P

=

&,-&&&

P ( x ≥ 2+)

−

&,*(7*

=

&,&&2

= &,2

35. Solución:

1+


=-

σ

= 1&&

n

1 1&&

Z =

=

Z

=

2

⇒

P

=

&,-&&&

&,&227 ( 2)

2

P ( x −

µ

>

1

)


='

−2

y

A ( &,*77)

−

=

&,*77)

&,&*-*

=

=

&,&227

*,-*

P ( x −

µ

>

1

)

=

*,-*

P ( x −

µ

>

*

)

=

2,-&

36. Solución: σ

=+

n

Z =

* + 2&

=

2,2*

=

1

Z

=

= 2&

2,2*

⇒

P ( x − µ >

*

)

='

− 2,2*

y

A ( &,*+7-)

− [ &,*+7- +

&,*+7-]

=

&,&2-&

=

2,-&

3. Solución: µ

Z

= 7&&

=

σ

2

+& − 7&& 12& 1**

P = &,-&&& P ( x ≤ +&)

−

= 1*.*&& ⇒

= −2 ⇒

&,*77)

=

σ

= 12&

n

= 1**

P ( x ≤ +&)

='

A ( &,*77))

&,&227

=

2,27

= 2,27

3!. Solución:

1


µ

= +,1&

x

=

Z

=

σ

= 2 meses y - días

7 meses y 1- días

7,-

−

+,1& 2,17

σ

x

= − 1, ⇒

=


= 2,17 meses

n

= 

P ( x < 7,-)

P ( x < 7 , -)

= *,+-

='

7,- meses

A ( &,*-1-)

 P = &,-&&&

−

&,*-1-

=

&,&*+-

=

*,+-

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS $RO$ORCIONALES

3". Solución: p

a)

Z

= -

n

P ( p < + )

=

p

= 1&&

='

− P =

&,+

− &,- =

( &,-) ( &,)-)

PQ n

1&&

Z

= &,) →

A ( &,2)-7)

P

=

&,2)-7

&,-&&&

+

=

&,&) &,2271&&

=

&,&) &,&&227-

= &,)

&,7)-7

2&


P ( p < + )

)

= 7,-7

P ( -,- <

Z


p

,-)

− P

p

=

<

PQ n

− P =

Z

=

p

Z

=

&,1

P

=

&,1217

=

−

ya que P ( p =  )

−

&,-

&,-

&,&&227-

−

&,--

&,-

&,&&227-

PQ n

→

='

A ( &,1217 )

&,&*)+

A

=

Z

=

=

=

&,&1&,&*77

&,&&&,&*77

&,11

→

=& =

&,1

= &,11

A ( &,&*)+)

&,&77(

P ( -,- <

p

<

,- )

=

7,7( 

4#. Solución: P = &,&1

n

− P =

Z

=

p

Z

=

2,&1

P

=

&,-&&&

PQ n

→ −

= *&&

&,&2

−

P ( p > &, &2 )

&,&1

&,&1 ( &,(( ) *&&

=

='

2,&1

A ( &,*77+)

&,*77+

=

&,&222

P ( p > &,&2)

= 2,22

41. Solución:

21



 1  5ota En aria!es discretas se puede ap!icar e! Factor de corrección   para una me=or  2n  aproBimación a !a norma!. P = &,&*

n

= *&&

P ( p ≥ &,&-)

9órmu!a genera! Z

=

  p − Z = 

PQ n

1 2 ( *&&)

Z =

9órmu!a corregida

− P

p

=

1 +&&

Z

*&& = &,(& → A ( &,)1-()

P

=

P ( p ≥ &,&-)

−

1   − P 2n  PQ n

= &,&&12-

( &,&- − &,&&12-) − &,&* = ( &,&*) ( &,()

&,-&&&

='

&,)1-(

=

&,&&+7&,&&&&(

=

&,&&+7&,&&(7

= &,(&

&,1+*1

= 1+,*1

42. Solución: P = &,*

n

= *&&

P ( p > &, -& )

='

a) Sin corregir

22


Z

=

p

− P =

−

&,-&

&,*

=

( &,*) ( &,-*)

PQ n

&,&*& &,&)-2


= 1,1*

2&&

Z

= 1,1* →

P

=

A ( &,)72()

−

&,-&&&

&,)72(

=

P ( p > &, -& )

&,1271

= 12,71

) Corregido

  p − Z = 

1   − P 2n  PQ n

Z

= 1,& →

P

=

&,-&&&

P ( p ≥ &, -& )

= ( &,-& − &,&&2-) − &,* = ( &,*) ( &,-*)

1,&

2&&

A ( &,)--*)

−

&,)--*

=

&,1**

= 1*,*

= 1*,*

43. Solución: P = &,17

Z

=

&,2&

n

= 2&&

− &,17

( &,17 ) ( &,+))

=

P ( p ≥ &, 2& )

&,&) &,&&&7&-

='

= 1,1)

2&& Z

= 1,1) →

A ( &,)7&+)

2


P

=

&,-&&&

−

&,)7&+

=


&,12(2

P ( p ≥ &, 2& )

= 12,2

44. Solución:

a) G!anteamiento mediante !a Distriución inomia! P ( +& ≤ x ≤ 12& )

='

P =  +&

2&& ( &,-) +& ( &,-)12&.............. +  12& ( &,-)12& ( &,-) +&

2&&

n

= 2&&

= &,-&

p

q

= &,-&

) Distriución norma! ='

P ( 7,- < x < 12&,-) σ

=

Z

=

X

Z

=

X

=

npq

µ

= np =

2&& ( &,-) ( &,-)

− µ =

7(,- − 1&& 7,&7

−

12&,-

σ

µ

=

7,&7

=

2&& ( &,-)

=

-&

= 1&&

7,&7

= − 2&,- = − 2,(

− 1&&

7,&7

7,&7

=

2&,7,&7

=

2,(

= − 2, → A ( &,*+1) A Z = 2, → A ( &,*+1) Z

P ( 7(,- < P ( 7(,- ≤

x

x

< 12&,-)

≤ 12&,-)

=

=

&,*(+1

+

&,*(+1

=

&,((2

=

((,2

((,2

c) Distriución de proporciones (corregido) P = &,-&

  p − Z = 

P ( &,* < p < &,)

1   − P 2n  PQ n

='

n

= 2&&

= ( &,* − &,&&2-) − &,-& = − &,1&2- = − 2,(& ( &,-) ( &,-)

&,&)-)-

2&&

2*


  p − Z = 

1   − P 2n 

= − 2,& →

Z

=

2,(&

P

=

&,*(+1

→

= ( &, + &,&&2-) − &,- = ( &,-) ( &,-)

PQ n

Z


&,1&2&,&)-)-

= 2,(&

2&& A ( &,*+1)

A ( &,*(+1)

+

&,*(+1

=

&,((2

P ( &,*& <

p

<

&,&)

= ,2

d) Sin corrección Z =

Z

=

p

− P =

− &,1& = − 2,+)

( &,-) ( &,-)

PQ n

&,&&12-

2&&

− P =

p

− &,- =

&,*

&,

− &,-

=

( &,-) ( &,-)

PQ n

&,1& &,&&12-

=

2,+)

2&&

Z

=

2,+)

→

P

=

&,*(77

A ( &,*(77)

+

&,*(77

=

&,((-* P ( &,* ≤

p

≤

&,)

= ,-*

45. Solución: P = &,2-

Z

=

Q

=

&,7-

− &,2= − &,* ⇒ &,22 ( &,7+)

&,22

p

=

+ )

=

&,22

P ( p < &, 22 )

=

'

A ( &,1*)



2-


P = &,-&&&

−

&,1*

=


&,)))

P ( p < & , 22 )

= ,

46. Solución:

P = &,

Z

=

Q

= &,1&

n

− &,& = 1, &, ( &,1)

&,+

= *&

P ( p −

P > &,&+

)

='

− 1,

y

*& &,&+

Z

=

Z

= − 1,( ⇒ =

= 1,

&, ( &,1) *&

1

y

− 1,

A ( &,*-*-)

− [ &,*-*- +

&,*-*-]

=

&,&1

=

,1 P ( p −

P

>

&,&+

)

= ,1

4. Solución: P = &,(&

n

= *

P ( p > &,(-)

='

2


Z

=

&,(-

− &,( = 1,)) ⇒

&,( ( &,1& ) *

P = &,-&&&

−

&,*&+2

=


A ( &,*&+2)

P ( p ≥ &,-)

&,&(1+

= ,1+

4!. Solución: P = &,2&

Z

=

n

&,2-

= 1&&

P ( p < &,2-)

− &,2& = 1,2- ⇒

&,2 ( &,+) 1&&

P = &,-&&&

+

&,)(**

=

='

A ( &,)(**)

&,+(** P ( p ≤ &,2-)

= +,**

4". Solución: P = &,7&

Z =

&,-

n

= )

P ( p > -& )

− &,7 = − 2,2 ⇒

&,7 ( &,)) )

P = &,-&&& P ( p ≥ &,-&)

+

&,*(-

=

='

A ( &,*(-)

&,((-

= ,-

5#. Solución:

Z

=

&,1-

− &,&7 = 1,(+ ⇒

&,&7 ( &,())

A ( &,*72)

*&

27


P = &,-&&&

−

&,*72

=


&,&2)+ P ( p ≥ &,1-)

=

2,+

51. Solución:

P = &,2-

Z

n

&,2+

=

= 1-&

p

=

*2 1-&

− &,2- = &,+- ⇒

&,2- ( &,7-) 1-&

P = &,-&&&

−

&,)&2)

=

= &,2+

P ( p > &,2+ )

='

A ( &,)&2))

&,1(77

P ( p ≥

&,2+)

= 1,77

52. Solución: P =

1 )

n

= 1-&

p

=

*& 1-&

− &,)) = − 1,- ⇒

Z

=

&,27

P

=

&,-&&&

&,)) ( &,7 ) 1-&

P ( p ≤ &,27)

−

&,**&

=

= &,27

P ( p < &,27)

='

A ( &,**&)

&,&-(*

= -,*

2+



53. Solución: P = &,1&

n

2&&

p

− &,1& = − &,(* ⇒

Z

=

&,&+

P

=

&,-&&&

P ( p ≤

=

&,1& ( &,(& ) 2&&

&,&+)

−

&,)2*

=

=

1 2&&

=

&,&+

P ( p < &,&+)

=

'

A ( &,)2*)

&,17)

= 17,

54. Solución: NOTA: Gor

e;uiocación se reso!ió pensando ;ue !a pregunta era de! - ;ue usen menos !a corata. Sin emargo, de acuerdo con e! enunciado se puede reso!er de dos (2) Formas diFerentes (1) G ? &,7& A n ? * y G(pH&,**). 6a otra Forma sería (2) G ? &,& A n ? * y G(pH&,-). Gor !o tanto !as gr>Ficas son diFerentes y !os resu!tados deen ser igua!es. Si se ;uiere modiFicar todo e! desarro!!o ;uedaría así

P = &,)&

Z =

n

&,- − &,&

P ( p ≤ &, - )

&, ( &,7) *

= *

P ( p < & , - )

= − *,-*

aprox. ⇒ A ( &,-&&&)

= 1&&aproximada mente

2


P = &,7&

= *

n

P ( p < &,-)

− &,7& = − 2,** ⇒

Z

=

&,-

P

=

&,-&&&

&,7 ( &,)) *

−

&,*(27

=


='

A ( &,*(27)

&,&&7)

= &,7

P ( p ≤ &,-)

55. Solución: P = 7*

n

−

Z

=

&,+2

P

=

&,-&&&

= )

&,7*

= 1,&( ⇒

&,7*( &,2 ) )

−

P ( p > +2)

&,)21

=

='

A ( &,)21)

&,1)7( P ( p ≥ &,+2 )

= 1,7


&,7

n

= 

&,1 ( &,) 

=

p

= &,1& +

&,7

p

=

&,&)+

&,1&

+

P ( p < ' )

p

= 22,- 

A( &,27-& )

⇒

Z = &,7

− &,1&

&,1 ( &,) 

=

&,1)+ p

= 1,+

&



5. Solución: P = &,-

n

= 1&&

P ( p > &,+)

− &,- = &,) ⇒

Z

=

&,+

P

=

&,-&&&

&,- ( &,)-) 1&&

−

&,2)-7

=

='

A ( &,2)-7)

&,2*)

P ( p ≥ &, + )

= 2,*)

5!. Solución: P = &,1-

Z

=

P

=

&,2&

n

= *&&

P ( p > &,2&)

− &,1- = 2,+& ⇒

&,1- ( &,+-) *&& &,-&&&

−

&,*(7*

=

='

A ( &,*(7*)

&,&&2 P ( p ≥

&,2&)

= &,2

5". Solución: P = &,1-

Z

=

&,2&

n

= +&

P ( p > &,2&)

− &,1- = 1,2- ⇒

&,1- ( &,+-)

='

A ( &,)(**)

+& P

=

&,-&&&

−

&,)(**

=

&,1&- P ( p > &,2&)

= 1&,-

1



6#. Solución: P = &,--

Z =

n

= 1&&

&,* − &,-&,-- ( &,*-)

P ( p < *()

='

A ( &,+* )

= − 1,2& ⇒

1&& P

=

&,-&&&

−

&,)+*(

=

&,11-1 P ( p ≤

5ota Godría aerse tomado a

=

p

&,*(((

<

&,*)

= 11,-1

&,-&&&

61. Solución: P = &,*&

n

−

Z

=

&,2-

P

=

&,-&&&

&,*&

&,* ( &,) -&

+

= -&

P ( p > &,2-)

= − 2,17 ⇒

&,*+*

=

='

A ( &,*+*)

&,(+* P ( p ≥

&,2-)

= +,*


Z

=

&,7)

n

= 1.&&&

p

− &,7& = 2,&7 ⇒

&,7& ( &,)&) 1.&&&

=

+& 1.&&&

= &,+

p

=

7)& 1.&&&

= &,7)

P ( &,+ <

p

<

&,7))

='

A ( &,*+&+)

2


− &,7& = − 1,)+ ⇒

Z

=

&,+

P

=

&, *12

&,7 ( &,)) 1.&&&

P ( &,+ ≤

&, 7)

≤

p

+

&, *+&+

=


A ( &,*12)

&,+(7&

= +,7&

63. Solución: P =

7 -&

= &,1*

= 1&&

p

− &,1* = − &,-+ ⇒

Z

=

&,12

P

=

&,-&&&

P ( p ≤

n

&,1* ( &,+ ) 1&&

&,12 )

=

−

&,21(&

=

=

12 1&&

= &,12

P ( p < &,12)

='

A ( &,21(&)

&,2+1&

2+,1&


&,)1 =

n

p

= )

− &,1&

&,1 ( &,() )

p

=

p

= 11,--  ≅

&,1&

+

&,1 12

⇒

P ( p < ')

= 2

&,)1

&,1 ( &,() )

&,1 ( &,) 

=

&,1&

+

A ( &,12&&)

=

p

&,&1--

→

Z = &,)1

− &,1&

=

&,11- p

=

&,12

= 12





65. Solución:

P = &,&)

n

−

Z

=

&,&-

P

=

&,-&&&

= )&&

&,&)

&,&) ( &,(7) )&&

−

=

p

2,&)

&,*7++

=

1)&&

=

⇒

= &,&-

P ( p > &,&-)

='

A ( &,*7++)

&,&212 P ( p ≥ &,&-)

=

2,12


Z

=

&,&+

n

= 2&&

p

=

− &,1& = − &,(* ⇒

&,1& ( &,() 2&&

P = &,)2*

+

&,-&&&

=

1 2&&

= &,&+

P ( p > &,&+)

='

A ( &,)2*)

&,+2*

P ( p ≥

&,&+)

= +2,*

6. Solución:

*


P = +&

n

= *(

&,& − &,+&

Z

=

Z

= 1,7- ⇒

P ( &, 7 > p > &, (& )

= 1,7-

&,+ ( &,2&) *


='

−1,7-

y

A ( &,*-(()

= 1 − [ &,*-(( + &,*-((] = 1 − &,(1(+ = &,&+&2 P ( &,7 >

p

P ( p −

>

p

>

&,&)

& ,1&1

)

= +,&2 = +,&2

DISTRIBUCI%N DE DI&ERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES 6!. Solución: µ x

= µ y

Z

=

Z

=

µ x

&, *&, *

− µ y = &

−& +

-1,+* *

− &, − & *&, *

+

-1,+* *

σ x

= ,*

&,

=

1,*-

=

σ y

= 7,2

&, 1,2&*

n1

= *

n2

= *

P ( x −

y

>

&,

)

='

= &,-&

= − &, = − &,-& 1,*-

= &,-& → A ( &,1(1-) A P = &,1(1- + &,1(1- = &,)+)&

Z

Z

= − &,-& →

A ( &,1(1-)

ó P ( x −

y

>

&,

)

=

A

P

P

=

=1−

&,)+)&

=

&,)&+- + &,)&+-

&,17&

=

&,17&

1,7&

6". Solución:

-


µ x

Z

= 2&

=

&

= 2-

µ y

σ x

− ( 2& − 2-) = ) + )&,2-

1&

=

σ y

= -,-

),

+ ),)

=


n1

,(

= 1&

=

n2

P ( x −

y

> &)

='

= 1,(&

(

Z

= 1,(& →

P

=

A ( &,*71))

−

&,-&&&

&,*71)

=

&,&2+7 P ( x −

y

> &)

= 2,+7

#. Solución: µ x

= -&

Z

=

&

µ y

= &

− ( -& − &) 222-

+

Z

= 1,(( →

P

=

&,-&&&

−

2* 2&

σ x

= 1-

σ y

1&

=



+ 1,2

=

= 1+

1& 2-,2

n1

= 2-

n2

= 2&

P ( x −

y

> &)

='

= 1,

A ( &,*77)

&,*77

=

&,&2)) P ( x −

y

> &)

= 2,





1. Solución: µ x

=

Z =

Z

*.&&&

µ y

)&&

P ( x − y > )&& )

=

*.)&&

σ x

− ( − )&& )

(&.*&& 7&

= ,7 →

=

+

= (+& && 17+,2+

=

722.-&& *&

σ y

= +-&

n1

=

n2

7&

=

P ( x

*&

−

y

≥

)&& )

='

= ),)7

A ( &,*)

&,&* (Se aproBima a cero)


Z

=

=

(2&.&&&

µ y

=

(2-.&&&

−12.-1& − ( 2&.&&& − 2.2-&.&&& 1&&

Z

= − 1,22 →

P

=

&,-&&&

−

+

σ x

=

)1.-&&

2-.&&&)

2.7-.2-&.&&&

=

σ y

=

-2.-&&

− 7.-1& 7.*+-.&&&

= 1&&

n1

n2

= 1&&

= − 1,22

1&&

A ( &,+++)

&,)+++

=

&,1112

P ( x −

y

> −12.-1& )

= 11,12

3. Solución:

7

P ( x −

y

> −12.-1& )

=


µ x

= 1.-&&

Z

=

*&

&

2

2

+

+

1&&

=

σ y

− 1& 1,*-

= 1&&

n1

= 1&&

n2

= 1&&

P ( x −

y

>

*&)

= − &,7*

1&&

A ( &, 27&* )

= − &,7* ⇒

P = &,-&&&

= &

σ x

− (1.-&& − 1.*-&) 1&&

Z

= 1.*-&

µ y


&,27&*

=

&,77&* P ( x −

y

≥

*&)

= 77,&*


= 1.*&&

σ x

= 2&&

a)

P ( x −

Z

)

µ y

σ x

y

>

1& )

*&.&&& 12-

Z

= −2 ⇒

P

=

Z

Z

=

=

= 1&&

&,-&&&

y

>

2-& )

= 12-

2

σ y

n2

= 1&.&&&

= 12-

'

+ 1&.&&&

= − *& = − 2 2&

12-

+

&,*77)

=

'

*&.&&& 12-

⇒

= *&.&&&

A ( &,*77)

2-&

2,-

2

σ x

n1

1& − 2&&

=

P ( x −

=

= 1.2&&

=

− 2&& +

1&.&&& 12-

P ( x −

&,(77)

=

-& 2&

y

≥ 1&)

= 7,7

= 2,-

A ( &,*+)

+

='


P = &,-&&&

−

&, *()+


= &,&&2

P ( x −

y

≥

2-&)

= &,2


= 2 Coras

σ x

= *& minutos =

σ y

µ y

σ x

= &,7

n2

= &

= 1 Cora

con *& minutos

Cora

µ y

= 1,7

σ y

=

)2 minutos

> &)

=

'

Cora

&,-) Coras

n1

=

2+

Z

=

&

P ( x −

y

− ( 2 − 1,7 ) = − &,)) = − 2,&+ &,1-( &,7 2 &,-) 2 + 2+

)&

Z

= − 2,&+ ⇒

P

=

+

&,-&&&

A ( &,*+12)

&,*+12

=

&,(+12 P ( x −

y

≥ &)

= +,12


= -1

a)

P ( x −

Z

=

&,

y

>

µ y

= -&

&, )

=

σ x

=+

σ y

=

= 1&&

n2

= 1&&

'

− ( -1 − -& ) = − &,* = − &,* ⇒ 1,& +2 2 +

1&&

n1

A ( &,1--*)

1&&




P = &,-&&&

+

&,1--*

=

&,--* P ( x −

) Z

P ( x −

y

> − &,)

=

P

=

−

&,)

=

-,-*

'

1,&

&,-&&&

≥

y

= − &, − 1 = − 1, = − 1, ⇒ 1,&


&,**-2

=

A ( &,**-2 )

&,&-*+

P ( x −

y

= -,*+

≥ − &,)

. Solución: µ x

Z

= )+,

=

= )-,-

µ y

− 2 − ( +, − 1,+

2

1+ Z

= − 1,1& ⇒

P

=

&,-&&&

−

σ x

-,-) 2

+

=

1*,1

= 1),+

− -,1& *,-

σ y

= 1*,1

n1

= 1+

n2

= 1+

P ( x

−

y

> −2)

= − 1,1&

1+

A ( &,*)

&,)*)

=

&,1)-7 P ( x

−

y

≥ −2 )

= 1,-7

!. Solución: µ x

=

2 Coras

µ y

= 1 Cora

σ x

=

)& &

σ y

=

=

&

Z

= &,- Coras

2& &

con *- minutos

= &,)) Coras

⇒ n1

µ y

= 1,7- Coras

= n2 = )&

P ( x − y < &)

='

− ( 2 − 1,7-) = − &,2- = − 2,2( 2 &,1&( &,-& 2 + &,)) )&

)&

*&

=

'


Z

= − 2,2 ⇒

P

=

&,-&&&

−


A ( &,*+&)

&, *+(&

=

&,&11 P ( x −

y

= 1,1

< &)

". Solución: µ x

Z

= )*

=

&

= )&

µ y

=

=

σ y

=*

− ( )* − )&) = − * = − 2,*+ ⇒ 1,1 ) + 1 2&

P

σ x

&,-&&&

n1

= 2&

n2

= 2&

P ( x − y < & )

='

A ( &,*()*)

2&

−

&,*()*

=

&,&&

P ( x −

y

< &)

= &,

!#. Solución: µ x

=

2.&&

µ y

=

2.*&&

σ x

=

2&&

σ y

= 1+&

n1

= 12-

n2

= 1&&

P ( x −

y

>

*1

1-&

)

=

'


Z

1-&

=

−

2

2&&

=

P

=

P ( x −

1+&

+

12-

Z

2&&

− 1-& −

)

1-&

2-,+

2&&

A ( &,*7-)

= − 1,7 ⇒

= − 1,7 ⇒

+ &,*7( + & = = 7,

&,-&&& >

2

− -&

1&&

2-,+

y

=


A ( &,-&&& )

&,(7(

!1. Solución: µ x

Z

Z

1

=

=

=

2- gramos

2

− ( &)

21&& 2,+2

µ x

+

⇒

21&&

− µ y =

=

2 &,71

2-

−

= 2,+2

2-

=

y

− 2,+2

&

σ x

= - gramos = σ y

n1

= 1&&

n2

= 1&&

A ( &,*(7)

− [ &,*(7 +

&,*(7 ] = &,&&*+ P ( x −

y

>

2

)

= &,*+

DISTRIBUCI%N DE DI&ERENCIAS ENTRE DOS $RO$ORCIONES !2. Solución: P 1 = &,2-

P 2

= &,))

n1

= 1-&

n2

= 1&&

P ( p1 −

p2

≥

&)

='

*2

P ( x −

y

>

2

)

=


Z

=

− ( &,2- − &,) = 1, ⇒ &,2- ( &,7-) &, ( &,7) + &

1-&

P

=


1&&

−

&,-&&&

A ( &,*11)

&,*1)1

=

&,&+(

P ( p1 −

p2

≥ &)

= +,(

!3. Solución: P 1

= &,17

Z

=

P 2

&,&)

= &,1-

Z

=

⇒

Z

= − &,&) −

Z

= − 1,)- ⇒

+

+

&,1- ( &,+-) 2&&

=

n2

&,&1 &,&)7

= 2&&

P ( p1 −

p2

>

&,&) )

='

= &,27

A ( &,1&*)

&,&2 &,&)7

P = &,&++-

= 2&&

− ( &,17 − &,1-)

&,17 ( &,+)) 2&& &,27

n1

= − &,&- = − 1,)&,&)7

A ( &,*11-)

&,)()

=

&,*+21

P ( p1 −

p2

>

&,&) )

= *+,21 

!4. Solución:

*


P 1

= &,-

Z

=

Z

=

=

P 2

= &,-

2,1&

1

⇒

= 2&&

−&

&,1& &,- ( &,)-) 2&&

n1

+

&,- ( &,)-) 2&&

= 2&&

n2

= 2,1&


y

P ( p1 −

p2

>

='

&,1& )

− 2,1&

A ( &,*+21)

− [ &,*+21 +

&,*+21]

= &,&)-+ P ( p − 1

p2

>

= P ( p

−

&,1& )

= ,-+

!5. Solución:

P 1 = 2+

Z =

P 2

&

= )+

n1

= 1-&

− ( &,2+ − &,)+)

&,2+ ( &,72 ) 1-&

Z

= 1,* ⇒

P

=

= 1&&

P ( p1 > p2 )

1

p2

> &)

='

= 1,*

A ( &,**(-)

−

&,-&&&

+

&,)+ ( &,2 ) 1&&

n2

&,**(-

=

&,&-&-

P ( p1

−

p2

≥

&)

= -,&-

!6. Solución: P 1

= &,72

P 2

= &,72

n1

= 1-&

n2

= 1-&

**


a)

P ( p1 −

Z

=

p2

>

&,&

='

)

−&

&,& &,72 ( &,2+) 1-&

Z

1

+

&,72 ( &,2+) 1-&

= 1,1

y

− 1,1

A ( &,)77&)

= 1,1 ⇒

=


− [ &,)77& +

&,)77&]

= &,2*& P ( p − 1

) P ( p

1

=

< p2 )

&,&-

=

P ( p1 −

p2

Z

= − &,&- − & = − &,(7

Z

= − &,(7 ⇒

P

=

≥ − &, &-)

p2

≥

&,& )

= 2*,&

='

&,&-1+

&,-&&&

−

A ( &,))*&)

&,))*&

=

P ( p1 −

&,1&

p2

> − &,&-)

= 1,&

!. Solución: P 1

= &,12

a)

P ( p1 −

Z

=

P 2 p2

>

= &,1-

&,&

&,&)

)

n1

= +&

n2

= 1&&

='

− ( &,12 − &,1-)

&,12 ( &,++) +&

+

&,1- ( &,+-) 1&&

=

&,& &,&-&(

= 1,1+

*-


− &,& − ( − &,&)

Z

=

Z

= 1,1+ ⇒

&,&-&

A ( &,-&&&

=

P

P ( p − 1

) P ( p

1

&,&

A ( &,-&&& )

) − A ( &,)+1& ) = &,11(&

+

&,11(&

=

&,1(&

= 1,&

)

=

> p2 )

⇒

&

A ( &,)+1&)

&,-&&& >

p2

=


P ( p1 −

Z

=

& + &,&) &,&-&(

Z

=

&,-(

P

=

&,-&&&

⇒

p2

=

> &)

='

&,-(

A ( &,222*)

−

&,222*

=

&,277

n1

= 1&&

n2

−

='

= 27,7

P ( p1 −

p2

> &)

P ( p1 −

p2

≥ − &,&))

!!. Solución: P 1

= &,2-

P 2

= &,2&

a) P ( ! > A) = P ( p

1

Z =

< p2 )

= P ( p

1

> − &,&) )

− &,&) − ( &,2- − &,2&) = − &,&+ = − 1,) &,&-+( &,2- ( &,7-) + &,2 ( &,+) 1&&

= − 1,) ⇒ P = &,-&&& −

1&&

A ( &,*1)1)

Z

)

p2

= 1&&

P ( A > !)

=

&,*1)1

P ( p1 −

p2

>

=

&,&)

&,&+(

= +,(

='

*


&,&

− ( &,2- − &,2&)

Z

=

Z

= − &,)* ⇒

P

=

P ( p1 −

p2

&,&-+

&,-&&&

≥

&,&))

+


= − &,&2 = − &,* &,&-+

A ( &,1))1)

&,1))1 = &,))1

= ),)1

!". Solución: P 1

=

Z

=

Z

-& 1&&

= &,-&

&,22 &,- ( &,-) )

= 1,+7 ⇒ =

1

P 2

= &,-&

−& +

=

&,- ( &,-) )

A ( &,*())

− [ &,*() −

A

n1

Z

&,*()]

= )

&,22 &,117(

= 1,+7

= − 1,+7 ⇒

=1−

n2

&,()+

= )

y

P ( p1 −

p2

>

≥

&,22 )

&,22

)

='

− 1,+7

A ( &,*())

=

&,&1*

P ( p − 1

p2

= ,1*

"#. Solución:

*7



P1 = &,&+ P2 = &,12 n1 = *& n2 = *& P p( − p 〈 &,&) ) = ' 1 2

&,&)

=

Z

− ( &,&+ − &,12)

&,&+ ( &,-) *&&

+

&,12 ( &,++) *&&

− &,& − ( &,&+ − &,12)

Z

=

Z

= ),)) ⇒

P

=

&,&21

&,*((

P ( p1 −

p2

≤

& , &)

A ( &,*(()

−

=

&,1+**

=

A

Z

&,&7& &,&21

=

&,&1& &,&21

=

&,*+

=

⇒

= ),))

&,*+ A ( &,1+**)

&,)1-2

) = )1,-2

TAMA'O DE MUESTRA M.A.S. "1. Solución: N = 1& .&&&

n

=

E = -.&&& 2

P = (- 

σ

= )&.&&&

n

='

2

N Z σ

( N − 1) E 2

+ Z 2

2

σ

*+


1&.&&& (1,)

n

=

n

= 1)7 personas

(1&.&&& − 1)

-.&&&2


( &.&&&) 2 = 1,*2 ≅ 17 personas + 1,2 ( &.&&&) 2

2

"2. Solución: P = &,)

E = Z

E = '

E

=

= )&&

Z

= 1,(

N

= +.&&&

N − n N − 1

P Q n

E = 1,

n

&, ( &,*) &&

+.&&& − && +.&&& − 1 E = -,2

&,&-)2 (Error)

"3. Solución: E = )

n

n

N

= -.&&&

Z

= 1,( A

Como no se conoce G, se tiene ;ue P =

&,-&

2

N Z P Q

=

( N − 1) E 2 + Z 2

=

PQ

-.&&& (1,)

( -.&&& − 1)

2

2

&,&

( &,-&) ( &,-&) = + 1, 2 ( &,-) ( &,-)

++&

mu=eres casadas

n

=

++&

mu=eres casadas

"4. Solución: σ

a)

= 1+.&&& n

='

E = .&&&

Z = 2,-7

*


2

2

Z σ

2

Z σ  =   E   

n

=

n

2,-7 × 1+.&&&  =    = ).&&&  

2

E


2

) Siendo

N

=

2)+ estudiantes

≅

uniersitarios

= 12 .&&& @cu>! es e! a!or de n' 2

n& n= n 1+ & N

n

2)7,7+

n&

⇒

2)7 ,7+ 2)7 ,7+ 1+ 12.&&&

=

2)),1

=

Z σ

2

2

=

E

≅

2)*

2)7,7+

estudiantes uniersitarios

c) E! c>!cu!o para tota!es, arro=a un resu!tado, igua! a! anterior siendo de 2* estudiantes uniersitarios. "5. Solución: n pre!iminar = 7&

a)

N = .&& traa=ador es

n

=#

x

= *& minutos →

Z

= 1,

E = - de x

n

=

n

=

(

2

.&& 1,

( .&& − 1) 2.-&*

** ) P = 7&

=

&,&-

2

→

x

=

*& &

= & ,7 "oras

E = &,&- ( &,7)

σ

2

= 2,* "oras 2

= &,&-

( 2,*) = 2.-&,+ 1,2 ( 2,*)

traa=adores

&,)

Z =1,(

N = ).&&

E = 1&

-&



2

N Z PQ

n

=

n

=

n

= +7,*& = ++ trabajador es

( N − 1) E 2 + Z 2

PQ

.&& (1,)

( .&& − 1)

&,1& 2

( &,) ( &,7 ) = +7,*& + 1, 2 ( &,) ( &,7 ) 2

c) x

=

-(.&&& 7& n

=

n

=

= +*2,+

E = &,&- ( +*2,+ )

(

2

.&& 1,

( .&& − 1)

2

*2,1*

(2-

= *2,1*

Z = 1,(

N = ).&&

$ = )22

+ 1,2

(2- ) = 21*,2 2

21- trabajador es

Se toma e! mayor a!or de !os n ca!cu!ados, es este caso e! tama
a) n =

n

=

E = &,&

P = -,-

= Z = 2

Z 2 PQ E 2 22 ( &,) ( &,*) 2 &,&

= 1.&,7 ≅

1.&7 Fami!ias con eícu!o propio

) 3I aumenta e! tamaBimo de n) -1


n

=

2

2

( &,-) ( &,-) = 2

2

2

&,&


( -&) ( -&) = 1.111,11 = 1.112 Fami!ias con carro propio 2 

Si G ? & e! a!or de n se reduce

c)

2

( &,) ( &,1)

n

=

2

n

=

n& n 1+ & N

2

=

2

&,&

2

( & ) (1&) 2



1.&,7 1.&,7 1+ 1&.&&&

=

= *&& Fami!ias con carro propio

= (),+ ≅

(*

Fami!ias con carro propio

". Solución: E = &,&)

n

=

P = (7 ,- 

⇒

2&.&&& ( 2,2*)

( 2&.&&& − 1)

2

&,&

Z

=

2, 2*

N

= 2& .&&&

P = +- 

( &,+-) ( &,1-) = +,* = + 2,2*2 ( &,+-) ( &,1-) 2

+7 artícu!os

"!. Solución: P = &,2&

n 2

n

=

2,-7

='

E = 7

( &,2) ( &,+) 2

&,&7

2

=

2,-7

( 2&) ( +&) 7

2

Z = 2,-7

= 21-,7 ≅

21 personas

E = 2

Z

adu!tas

"". Solución: N

n

= )-

=

σ

= 12

n

='

(

1,* 2 ( )- ) 12 2

( )- − 1) 2 + 1,* 2 (12 ) 2 2

= 7,( =

= 1,*

ó 1,-

77 días

-2



1##. Solución: E

= -.&&&

ries%o de &,&*-

σ

=

2+.&&&

n

=

2 2 ( 2+ .&&& ) -.&&& 2

n

⇒

1 − &,&*-

=

&,(--

= (-,- ⇒

Z

=

2

='

2

= 12-, ** ≅

12 Fami!ias de c!ase media de un arrio

1#1. Solución: E = *

P = -,-

(

⇒

Z = 2

='

n

N = .2&&

( &,-&) ( &,-&) = -2,&1 ≅ ( .2&& − 1) &,&*2 + 22 ( &,-) ( &,-) uniersidad priada n

.2&& 2

=

2

-2* estudiantes de cierta

1#2. Solución: Z = 2,-7

n&

n

=

=

E = 2

2,-7

2

( &,-) ( &,-) 2

&,&2

n& n 1+ & N

=

N 2

=

2,-7

*.12+,& *.12+,& 1+ 1&.&&&

= 1&.&&&

P = &,-& (dado ;ue no se conoce G)

( -&) ( -&) 22

= *.12+,&

= 2.(21,+( ≅

2.(22

e!ementos

1#3. Solución: E = &,1& litros

n

=

2

1,

Z

= 1,(

( &,&) = *-,7* ≅ 2

&,1&

2

σ

= &,(& consumo de oBígeno, !itros por minuto2

* estudiantes entre 17 y 21 a
-



1#4. Solución: N = 1.-&&

Z = 2,-7

E = 1& minutos

2

σ

=

& 2 ( ),2-)

= 11.7&&

minutos2 n

1.-&& ( 2,-7 )

=

(1.-&& − 1) 1&

(11.7&&) = -1&,2* ≅ + 2,-72 (11.7&&)

2

2

-11 emp!eados

1#5. Solución: N = 12 .-&&

n

s

= )&.&&&

n

( (&.&&&

12.-&& 2

=

(12.-&& − 1)

2

.&&&

2

='

E = ).&&&

Z = 2

2

+ 22 ( &.&&&) 2

= +7, =

++ ogares en una ciudad

1#6. Solución: n

n

='

=

P = &,72 2

1,

E = &,12

Z

= 1,(

( &,72) ( &,2+) = 1,2 ( 72) ( 2+) = -,7+ ≅ 2 2 &,12

12

-* ciudadanos

1#. Solución:

a)

n

='

n

=

n

=

E = &,&-

1,2 ( &,-) ( &,-) 2

&,&2

)

1,

Z

=

( &,2+) ( &,72) &,&-2

= 1,(

1,2 ( -&) ( -&) -

2

2

=

1,

P = &,-&

= +- reses

( 2+) ( 72 ) -2

= &,7 ≅

1& reses

-*


c)

N

=

n

=

n

E = &,&2

2.&&&

2.&&& (1,)

( 2.&&& − 1)

&,&22

2.&&& (1,)

=

( 2.&&& − 1)

&,&2

2

2


P & &,-&

( &,-) ( &,- ) = 1.&1, ≅ + 1, 2 ( &,-) ( &,- ) 2

( &,2+) ( &,72) = +*,& = + 1,2 ( &,-) ( &,-)

1.&2 reses

+- reses

1#!. Solución: n

n

='

=

E = &,&*

( &,) ( &,7)

2

1,*

&,&*2

P = &,&

=

2

1,*

⇒

( & ) ( 7& ) *2

Z

= 1,*

P = &,&

= -,&1 ≅

-*

ogares

1#". Solución:

a)

n

)

='

E = &,&)

( &,2) ( &,+)

2

n

=

1,

n

=

n& n 1+ & N

2

&,&

=

Z

=

2

1,

+2,(+2,(1+ .&&&

= 1,(

( 2&) ( +& ) 2



P = &,2&

= +2,- ≅

= 1),1 ≅

1*

+ a!umnos

a!umnos

11#. Solución: E = ) "oras

Z

= 1,(

s

= 2& "oras

2 ( 2&&) ( 2&) n = = 2, = ( 2&& − 1) 2 + 1,2 ( 2&2 )

N

=

2&&

2

1,

n

=

 superisores

() superEisor es

--



111. Solución:

a)

n

)

n

='

n

=

n

=

= J2.*&&

E

1, 2

Z

(1.&&&) 2 = 112 ,71 = 2

2.*&&

n& n 1+ & N

=

112,71 112,71 1+ 1.2&&

= 1,(

s

11 Fami!ias

= 1&),&) ≅

1&*

= J1).&&&

de un arrio de !a ciudad

Fami!ias de un arrio de !a ciudad

= 11) 'amilias

112. Solución: N

= 2.&&&

n

=

n

=

E = )& .&&& ( &,&))

2.&&& ( 2,-7)

( 2.&&& − 1)

&&2

= (&&

σ

= 2.(+&

( 2.+&) 2 = ,2 = + 2,-72 ( 2.+&) 2

Z

= 2,-7

2

7&

7& proFesores uniEersitarios

113. Solución: E = 22 .&&&

n

=

n

=

2

2

Z

( ++.&&&) 2 22.&&&

2

=2

n

='

σ

= ++ .&&&

= *

* 'amilias

114. Solución:

-


yi

ni

1 2  *  7 Σ

N = *.&&&

n

=

n

=

yi2 ni

yi ni

1 17 7 * 1 *&

1 * 12+ 22* 7 1*

Z = 1,(

*.&&& (1,)

( *.&&& − 1)

&,17 2

2


y

1 + *112 121** * -**

s

E = -

( 2,**)

+ 1,2 ( 2,**)

= ∑ yni ni = 1)* = ),)*&

2

=

-**

−

*&( ),)-)

−1

*&

E = &,&-( ),)- )

2

=

2,**

= &,17

= &1

)&1 eBp!otaciones

115. Solución: ni

yi

& 1 2  *  7

1&  2 2 & 1 1 &

Σ

yi2 ni

yi ni

&  1&  + &  7 *

a) Estimación de! promedio E = n

=

7.+&& ( 2)

=

s

2

= ∑ yni ni = 1*

=

* )&

= 1,-)

− & (1,-) 2 = ,22 pie#as con & − 1

caries2 N = 7.+&&

&,&- (1,-))

=

Z = 2

E = -

&,&+

( ,22) = 1.&& estudiantes matricu!ados ( 7.+&& − 1) ( &,&+) + 22 ( ,22 ) 2

2

) Groporción p

&  2& 1+ 2 &  * 1*

y

2& &

→

son 2& estudiantes con caries

= &,7

n

=

7.+&& ( 2 )

( &,7 ) ( &,) = +,*- = ( 7.+&& − 1) ( &,&-) + 22 ( &,7 ) ( &,) 2

2



estudiantes

-7



5ota se toma como n e! mayor a!or, en este caso

n

=

1.&&

estudiantes matricu!ados

116. Solución:

a) Gromedio de personas por Fami!ia

s

2

N

n

=

− 17 ( ),7) 2 = 17 − 1

27

= 1.2&&

=

Z

x

=

Σ xi n

* 17

= ,7

2,2)

= 1,(

E = &,&- ( x )

E = -

1.2&& (1,)

=

( 2,2) = 2&1,7 = (1.2&& − 1) ( &,1++2 ) + 1,2 ( 2,2)

=

&,&- ( ),7)

=

1.2&& (1,)

&,1++

2

2&2 Fami!ias

 = &,) ) Groporción de Fami!ias con suscripción son  ⇒ p = 17 n

=

( &,-) ( &,-) = 27&,+ = (1.2&& − 1) ( &,&-) 2 + 1,2 ( &,-) ( &,- )

E = -

2

271 Fami!ias

11. Solución: P = (- 

→ Z = 1,(

E = -

n

='

a) Groporción de cuentas ;ue indican gastos de traa=o 2

n

=

1,

( &,*) ( &,) &,&-2

2

=

1,

( *&) ( & ) -2

n piloto

p

= +,7 =

= )& cuentas

=

12 &

= &,*&

 cuentas

-+


-.*&& .&&& = 1+&.&&& ) x =


E = 1+&.&&& ( &,&-)

)&

= (.&&&

s2

= 2&.&&&2

pesos2

n

=

2

1,( ( 2&.&&&) (.&&&

2

2

2

1,( ( 2&.&&&)  Cuentas  = = 1(  (.&&& 

5ota se se!ecciona, e! primer resu!tado (n ? ) por ser e! m>s a!to. En este e=ercicio no se conoce e! tama
11!. Solución:

a) Gromedio de a!umnos por co!egio s

2

N

n

= =

=

.2*+.&&* 1&& *.+&

−

*,++ 2

P = -

*.+& (1,)

→

=

=

Σ xi n

=

**.++ 1&&

= *,++

= 112.&&,& Z

= 1,

E

=

&,&+ ( *((,++ )

(112.&&,&) = 2--,7 ≅ ( *.+& − 1) ( ,) + 1,2 (112.&&,&) 2

*.+& (1,)

=

)(,((

2

) Groporción de co!egios priados

n

x

p

=

* 1&&

2- p!ante!es

= &,*

( &,*) ( &,-* ) = 1**,- ≅ ( *.+& − 1) ( &,&+) 2 + 1,2 ( &,* ) ( &,-* ) 2

1*- p!ante!es

11". Solución:

a)

s

= J**.&&&

Z

= 1,(

E = J2&.&&&

n

='

-


n

)

s


(1,) 2 ( **.&&&) 2 = = 1 cuentas ( 2&.&&&) 2 = J **.&&&

Z

= 1,(

E = J)&.&&&

n

n

= 1( cuentas

n

=

='

2 2 ( 1,) ( **.&&&) =  cuentas n = ( &.&&&) 2

( cuentas

12#. Solución: N = &.&&& n

=

E = &,&2

Z

= 2,-7

P = &,-& ( se toma &,- ya que no se conoce)

'

( &.&&&) ( 2,-7) 2 ( &,-&) ( &,-&) n= = .2 ( &.&&&) ( &,&2) 2 + ( 2,-7) 2 ( &,-&) ( &,-&) n = ).2( amas de casa 121. Solución: N

= )-

n=

E = )

σ

2

= 1**

accidentes diarios 2

(1,*) 2 ( -) (1**) =  días ( -) ( ) 2 + (1,*) 2 (1**)

n

='

n

=

)( días

122. Solución: σ

2

= ( 2&.-&& ) 2 pesos 2

n p

= +&

n

='

&


E = 2.*&&

a)

n

=

)

n

2 2  1,( ) ( 2& .-&& )   (  n =  2   1 + 2 . *&& ( )  

='

  = 2++ Fami!ias +&  2

2++ 'amilias

N

= 2.&&&

n

= 1+

n

= 1,

Z


=

n

2++ 2++

=

='

2-2

Fami!ias

2.&&&

2-2 'amilias

123. Solución: E = 2&.&&&

σ

= +&.&&&

=1−

=

&,(--&

P

&,&*-

)ies%o D ni(el de si%ni'icación P = -,-

⇒

Z

=

2

( 2) 2 ( +&.&&& ) 2 = * n= ( 2&.&&&) 2 n

=

* 'amilias de clase media

124. Solución: E = &,&-

n

=

)ies%o

= &,&*- ⇒

( 2) 2 ( &,-&) ( &,-&) = *&& ( &,&-) 2

Z

=2

P = &,-& (no se conoce)

n

=

n

='

*&& estudiante s

125. Solución:

1


N

= 2+

E = +&

n

=

n

= 1- caminones

2

σ

=


2-.&&& Eentas

2

Z

= 1,

n

='

(1,) 2 ( 2+) ( 2-.&&&) = 12 2+ ( +&) + 1,2 ( 2-.&&&) repartidor es

126. Solución: N

a) E

= *.&&&

= &,&2

Z

= 1,*

P = *- o -

⇒

se toma el m*s cercano a &,- en este caso P = &,*-

( *&&& ) (1,*) 2 ( &,*-) ( &,--) n= = 1. 17 (i(iendas ( *&&&) ( &,&2) 2 + (1,*) 2 ( &,*-) ( &,--)

) E

= &,&1 n

P = - o 1&

⇒

se toma el m*s cercano a &,-& en este caso P = &,1&

( *&&&) (1,*) 2 ( &,1&) ( &,&) = = 1. -& (i(iendas ( *&&&) ( &,&1) 2 + (1,*) 2 ( &,1&) ( &,&)

Se toma n ? 1.-& iiendas por ser e! mayor a!or otenido para n. 12. Solución:

a)

E = 2- CorasA

σ

= 1&&

CorasA

Z

= 1,

n

='

(1,) 2 (1&&) 2 n= = 2 bombillas ( 2-) 2

)

N

=

1.&&&

(1,) 2 (1.&&&) (1&&) 2 n= = -+bombillas (1.&&&) ( 2-) 2 + (1&&) 2 (1,) 2

2



12!. Solución:

='

n

n=

Z

= 1,*

E = &,&-

N

= -.&&&

P = &,-& ( no se conoce)

( -.&&&) (1,*) 2 ( &,-&) ( &,-&) = 2- títulos ( -.&&&) ( &,&-) 2 + (1,*) 2 ( &,-&) ( &,-&)

12". Solución:

a) σ

= 1&

)

Z

= 1,

E = &,&

× & = ,

 (1,( ) 2 (1& ) 2    n= 1 +  ( ),) 2    

2  = )2 clientes  )& 

P = &,7-

Z

Q

=

&,2-

= 1,

n p

= &

x

= 1 Cora = & minutos

E = &,&

n

(1,) 2 ( &,7-) ( &,2-) = 2&1 clientes = ( &,&) 2

n

=

2&1 clientes, se toma el mayor (alor

13#. Solución: n

='

Z

= 1,

E = &,&+

N

= -.&&&

P = &,-&

( -&&&) (1,) 2 ( &,-&) ( &,-&) n= unidades = 1* ( -&&& ) ( &,&+) 2 + (1,) 2 ( &,-&) ( &,-&) 131. Solución: n

=

2&&

E = Z

Z = 2,-7

PQ N

E = 2,-7

P =

2& 2&&

=

&,1&

( &,1&) ( &,&) 2&&

= &,&-*-

E = -,*-





132. Solución: n

=

'

E = &,&2

Z = 1,(

P =

1 *

=

&,2-

2 ( 1,) ( &,2-) ( &,7-) = 1.+&1 Conductores con eBperiencia de un a
133. Solución: n

='

E = 12.-&&

n

2 2 ( 1,) ( 7.&&&) ( -.&&&) = = ( 7.&&&) (12.-&&) 2 + (1,) 2 ( -.&&&) 2

Z

= 1,

N

=

7.&&&

σ

= -.&&& pesos (J)

de cr+dito 21 cuentas

134. Solución:

a)

n

='

E = &,&

Z

= 1,

N

= .&&&

P = &,-& ( no se conoce P )

( .&&&) (1,) 2 ( &,-&) ( &,-&) = 7++ tarjetas n= ( .&&&) ( &,&) 2 + (1,) 2 ( &,-&) ( &,-&)

)

n

='

E = &,&

Z

= 1,

N

= .&&&

per'oradas

P = &,72 ( el m*s cercano a &,-)

( .&&&) (1,) 2 ( &,72) ( &,2+) =  tarjetas n= ( .&&&) ( &,&) 2 + (1,) 2 ( &,72) ( &,2+)

per'oradas

135. Solución: n

='

E

= &,&&-

Z

= 1,

N

= -&.&&&

P = &,1&

2 ( -&.&&& ) (1,) ( &,1&) ( &,& ) = 1&.+* suscriptores n= ( -&.&&&) ( &,&&-) 2 + (1,) 2 ( &,1&) ( &,& )

*



136. Solución:

a) n = '

E = &,&1

Z = 2,))

N = -.&&&

P = 1 7

2 ( -&.&&& &&&) ( 2,) (1 I 7 ) (  I 7 ) = 2.+-* n= +-* eícu!os 2 2 ( -&.&&& &&&) ( &,&1) + ( 2,) (1 I 7 ) (  I 7 )

) 6os -.&&& eícu!os ;ue se an a producir. pr oducir. 13. (olución:

a) ) c) d) e)

9a!so. Keóricam Keóricamente ente no dee dee aer aer sustit sustitución. ución. /erdadero. /e rdadero. 9a!so. 9a!so. Dee Dee ser en en un orden orden determ determinad inado. o. 9a!so. 9a!so. Gro Gro e! contrari contrarioo disminuy disminuyee e! tama
13!. Solución:

n

=

n=

'

E = &,&) = )

Z = 1,(

N = -.&&

P = 2+ -

2 ( -.&& && ) (1,) ( &,-&) ( &,-&) = +7 egresados 2 2 ( -.&& &&) ( &,&) + (1,) ( &,-&) ( &,-&)

=

&,-

n p

=

-

(se c>!cu!o sin corregir)

13". Solución: n

='

a)

Z

N

= 1,

= -&& superisores E = 

2

σ

= *&& oras2

(1,) 2 ( -&&) ( *&&) = 12+ superisores n= ( -&&) ( ) 2 + (1,) 2 ( *&&)

)

Z

= 1,

E = &,&-

P = &,

-


n

=


( -&&) (1,) 2 ( &,) ( &,*) = 21 21 superisores ( -&&) ( &,&-) 2 + (1,) 2 ( &,) ( &,*)

Se tiene e! mayor a!or de n, en este caso, n ? 21 superisores 14#. Solución: n

σ

=' 2

X

=

E

=

2

Z

Σ X i2 − N X 2 N

X i = Σ N =

(& 1-

= 1,*

=

*&

N

= 1-

2

σ

=

,7

a!ores2

− 1- (  ) 2 = ,7 1-

=

(1,*) 2 (1-) ( ,7) = * unidades n= (1-) ( 2) 2 + (1,*) 2 ( ,7)

o (alores

141. Solución: n

='

n

2 2 1,*) (1.-&& -&&) ( 2&.&&& &&& ) ( = = 11 cuentas (1.-&&) (1&.&&&) 2 + (1,*) 2 ( 2&.&&&) 2

E

= 1&.&&&

Z

= 1,*

N

= 1.-&&

σ

=

2&.&&& pesos

(J)

142. Solución:

n

='

E = &,&)

Z = 2,2*

N = 2&.&&&

P =

+1&&

= &,+-

( 2&.&&&) ( 2,2*) 2 ( &,+-) ( &,1-) n= artículos = +7 ( 2&.&&&) ( &,&) 2 + ( 2,2*) 2 ( &,+-) ( &,1-) 143. Solución:




n

='

E = &,&-

Z = 1,*

no

 1,*2 ( &,-) ( &,-)   =   1 +   2 & , & 

no

=

2-, 2- 2-, 1+ 7&& 7&&

= 1++ 1++


N = 7&&

P =

1* *&

= &,)-

2   = 2-, *& 

ogares

(se rea!i#ó con corrección)

( 7&&) (1,*) 2 ( &,-) ( &,-) = 1+2 ogares (se rea!i#ó sin corrección) n= ( 7&&) ( &,&-) 2 + (1,*) 2 ( &,-) ( &,-) 144. Solución: n

= 22-

E = '

Z = 1,(

.&&& − 22.&&&

( &,* ) ( &, )

E = 1,(

N = .&&&

22-

P = &,*

=

(& 22-

= &,&2+

E = ,2+

145. Solución: E = 12.&&& &&&

)an%o

Z

= X maB −

= 1,

X min

N = *&&

)an%o

= 7&.&&&

= 1-&.&&& − +&.&&& = 7&.&&&

2 2 ( *&& *&&) (1,) ( 7&.&&& &&&) n= =  clientes 2 2 2 ( *&&) (12.&&& &&&) + (1,) ( 7&.&&&)

50K% 50K% Se toma como arian#a e! rango, recorrido u osci!ación. 146. Solución: E

=

-

Z

= 1,(

N

=

-.&&&

P = 1

−

&,&-

=

&,(-

⇒

)ies%o

=

&,&-

2

σ

=

2-2

Lgs2

7


n

=


( -.&&&) (1,) 2 ( 2-) 2 = - ari!!as de acero ( -.&&&) ( -) 2 + (1,) 2 ( 2-) 2

14. Solución: E = &,-

Z

= 1,

σ

2 ( 1, ) (1, ) n = = - (iajes 2

= 1, Lpg.

&,-

14!. Solución:

a) n = '

E = &,&

Z = 1,(

 (1,) 2 ( &,) ( &,*)    n= 2    1 + & , &  

P =

E = &,& (1+& .&&& )

)&

 (1,) 2 ( 2&.&&&) 2 =  2 1&.+&& 

= )&

12 )&

= &,*

=

1&.+&&

2   = 27* cuentas & 

-.*&& .&&& = 1+&.&&& ) x =

n

n p

     1 + 

Z

= 1,(

2   = 1- cuentas & 

Se dee tomar como n ? 27* cuentas por ser e! mayor resu!tado. 14". Solución: n

='

n

=

E = &,&

Z

=2

N

)& ( * ) ( &,-) ( &,-) )& ( &,&( )

2

+ * ( &,-) ( &,-)

P = &,- ( no se conoce P )

= &

= (2 F>ricas de e!ados

15#. Solución:

a) n

='

E = &,&2 ( 7-&.&&& )

= 1-.&&&

Z

= 1,(

N

= 1&.&&&

2

σ

= J*&.&&& 2

+


n Z

)

=

1&.&&& ( ,+*1) ( *&.&&&) 1&.&&& (1-.&&&)

= 1,( 2 =

=

n


2

+ ( ,+*1) ( *&.&&& ) 2

2

= 2+ oreros

),+*1

1&.&&& (1,)

( &,*) ( &,) = 1* oreros 2 1&.&&& ( &,&+) + 1, ( &,*) ( &,) 2

2

151. Solución:

a)

n

='

E = &,&

Z

= 1,

P = &,21

2 ( 1,) ( &,21) ( &,7 ) = 7& e=ecutios sua!ternos n = 2

&,&

)

n

='

n

=

E = &,&

Z

= 1,

N

= -2&

-2& ( ),+*1 ) ( &,-) ( &,-) -2& ( &,&) )

2

+ ( ),+*1 ) ( &,-) ( &,-)

P = &,- ( no se conoce G)

= )-& e=ecutios sua!ternos

152. Solución:

a) x

= -,2 ( &) = 1- días N

)

=

Z

= 1,*

n p

= 2-

s

n

n

='

2& (1,*)

=

Se toma

= 2,*

2&

(1*) 2 = = +* endedores 2 2 2 2& ( 2,*) + (1,*) (1*)

n

E = &,&1- ( 1-)

= 1* días

2

E = &,12

2& (1,*)

Z

= 1,*

N

= 2&

np

=

2-

2

( &,2) ( &,+) = 2 2& ( &,12) + (1,*) ( &,2) ( &,+) 2

P = &,2

*2 endedores

n ? +* endedores por ser e! mayor a!or de n.





153. Solución: N

n

= -.&&&

E ,-,A.

-.&&& (1,)

= ).&&&

σ

2

= )

E promedio

=

).&&& -.&&&

Z

= 1,

= &,& gramos

( ) = -7 po!!itos 2 -.&&& ( &,) + (1,) ( )

=

2

2

154. Solución: E = &, ( prom )

N

= *.&&&

y

= 1- = 1,(-

⇒

E = &,12 ( prop )

= 1.&) − +& (1,(-) = (,12

s 2

+&

+&

np

= +&

( a ) E = &,& (1,(-) = &,12 ( b ) E = &,12 = 12

( proporción )

a) ni

yi

& 1 2 * + 1& 12

yi ni

7 1 + + * 2 2  +&

Σ

& 1 1 2 2& 1 2&  1-

yi2 ni

& 1 2 12+ 1&& 12+ 2&& *2 1.&

2 ( 1,) ( *.&&&) ( ,1-) = 1.-1 n = 2 2 *.&&& ( &,12) + (1,) ( ,1-)

n

=

1.-1

ca=as

*.&&& (1,)

n

=

( &,-*) ( &,* ) =  2 2 *.&&& ( &,12) + (1,) ( &,-*) ( &,* )

n

=



2

ca=as p

=

* +&

= &,-*

7&



Se toma e! mayor a!or

1.-1 cajas

155. Solución:

a)

='

n

E = &,&&-

Z

= 1,

( $e toma el  m*s cercano

)

-.&&& (1,)

N

= -.&&&

P = &,1&

a &,- como p )

( &,1&) ( &,& ) = .7 c!ientes 2 2 -.&&& ( &,&&-) + (1,) ( &,1&) ( &,& )

n

=

n

='

2

E = &,&&- ( 2).&&&)

-.&&& (1,)

= 11-

Z

= 1,(

N

n

(1.-&&) 2 = = -7 c!ientes 2 2 2 -.&&& (11- ) + (1,) (1.-&& )

n

=

).7)

= -.&&&

σ

= J1.-&&

2

(se toma e! a!or mayor como n)

156. Solución: n

= 2&&

P = &,1

E = 1,

Z = 1,(

( &,1) ( &,) 2&&

=

2& 2&&

E = '

p

= 2.&&&

P = &,&*

= &,1&

= &,&*1-

E = *,1-

15. Solución: n

='

n

=

E = 

Z

2.&&& (1,)

= 1,

N

( &,&*) ( &,) = *1 cuentas 2 2 2.&&& ( &,&) + (1,) ( &,&*) ( &,) 2

15!. Solución:

71



a. 6os estimadores son medidas, ap!icadas a !as características de !os e!ementos o unidades en una muestra, en camio, !os par*metros se ap!ican en !a po!ación. . Población es un con=unto de e!ementos o unidades y !a /uestra corresponde a un con=unto de e!ementos o unidades de una parte de !a po!ación. c. Como su nomre !o indica, descrie e! comportamiento de !as características de !os e!ementos, a traMs de cuadros gr>Ficas y medidas ;ue !e son ap!icadas. 6a in'erencia consiste en eBtraer una muestra, con !a cua! se otienen unos resu!tados ;ue son considerados como correspondiente a! comportamiento de toda una po!ación. d. Cuando todos !os e!ementos de una po!ación tienen !a misma posii!idad de ser se!eccionados. E! no aleatorio, es una muestra resgada es decir, no tienen ninguna conFiai!idad, dado ;ue !os e!ementos son se!eccionados en Forma capricosa, por coneniencia, en Forma o!untaria o en Forma intenciona!. 15". Solución:

a. Cuando !a po!ación no es norma!, si se eBtrae muestras pe;ue
= 1-&

x

=

77- .&&&

σ x

= 2&.&&&

n2

= 12&

y

=

7+& .&&&

σ y

=

µ x

=

µ y

2& .&&&

72


Z

Z

=

( 77- .&&& − 7+& .&&& ) − ( & ) 2& .&&& 1-&

= − 2,&* →

&,-&&&

−

2

2& .&&& 12&

+


= − -.&&& = − 2,&* 2.**( , *(

2

A ( &,*7)

&,*7()

=

&,&2&7

=

2,&7

P ( x −

y

> −-.&&& )

=

2,&7

161. Solución: µ

=

*,+ mill . J

σ

⇒

exceda en &,) mill . J

Z =

A

=

-,1 − *,+ 1,1&& &,-&&&

−

=

= 1,- mill J

&, 1&& 1,-

&,*77)

=

*,+

+

n

&,)

=

= 1&&

P ( x

>

-,1)

=

'

-,1 mill . J

= 2 ⇒ A ( &,*77)

&,&227

=

2, 27

P ( x > -.1)

=

2,27

162. Solución: n

=

*

(a) Se detiene si es superior a! punto crítico, pues se reosa

7


σ

=

A

= ( &,-&&& −

() Se continua, en caso contrario, Funcionamiento norma!

2,-

&,&-&& )

,= x −2*&7 ,-

1,-


→

=

&,*-&&

1,-

⇒

Z

 2,-  =  *   

= 1,* o 1,x

− *&7 ,-

*

=

x

*&7 ,-

+

&,&*

=

*&7 ,-

x

=

*&7 ,- gramos

163. Solución: n

=

Z

*&&

=

P ( p

&,2 − &,2& &,2 ( &,+) *&&

=

−

P > &,&)

&,& &,&2

)='

= 1,- ⇒ A ( &,*2)

7*


Z

=

&,17 − &,2& &,&2

P = 1 − ( &, *))2


= − &,& = − 1,- ⇒ A ( &,*2) &,&2

+ &,*))2 ) = &,1)) = 1),) P ( p − P >

&, &

)

= 1, P ( 17 >

p

> &, 2)

= 1,

164. Solución: N

= 1& .&&&

σ

= ).&&&

1&.&&& (1,)

E = )+&

P = (- 

⇒

Z

= 1,(

2 ( .&&&) ≅ 2* 9ami!ias de c!ase media de !a ciudad n= 2 2 1&.&&& ( +&) + 1,2 ( .&&&) 2

165. Solución:

N = ).&&

n

=

n pre!iminar

.&& (1,)

=

(

&,&1 ).&&

) = )

p

=

2+ )

= &,7+

( &,7+) ( &,22) = & egresados 2 .&& ( &,&) + 1, ( &,7+) ( &,22) 2

2

166. Solución:

a. Consiste en reco!ectar !a mayor inFormación en e! menor costo posi!e . Es correcta !a aFirmación. c. Gr>cticamente se puede decir, ;ue es !a diFerencia ;ue puede aer entre e! a!or de! par>metro y e! de! estimador. d. Se dice ;ue es me=or, cuando !a característica inestigada en !a muestra, tiene un a!to grado de omogeneidad. 16. Solución:

7-


p1

=

12 12&

= &.1&

p2

1 12&

&,& − &,&

Z =

( &,1) ( &,)

( &,1) ( &,+7)

+

12&

Z

=

= &,1


P ( p

1

−

p2

>

&, &

)

=

'

p2

>

=&

12&

= − &,& − &,& = − &,& = − 1,- ⇒ A ( &,*2 ) &,&*

P = &,-&&&

+

&,&*

&,&+

= &,-+ = -,+ P ( p1 −

& , &)

) = -,+

16!. Solución: µ

= 1&

σ

A ( &, *&&&)

1,2+

⇒

= &,+2 Z

n

= 2-

x= '

= 1,2+

= x − 1&

x = 1&

&,+2

+ 1,2+

&,+2 2-

21&

&,21

x

=

x

= 1&, 21

+

=1&,21

on#as

16". Solución: µ

= + "oras

a)

σ

)

P ( 7 ≤

n

=

x

σ

= 2 "oras

n

= 2&

error est*ndar de la media

≤

+, - )

=

⇒ σ x =

2 2&

=

&,*-

'

7


Z

=

7−+ &, *-

Z

=

+,- − + &,*-

P = &,*++

c)

P ( x

Z

=


= − 1 = − 2,22 ⇒ A( &,*++) &, *-

= 1,11 ⇒ A ( &,-)

+ &,)- = &,+-)) = +-,))

> () = −+ &,*-

'

=

P = &,-&&&

P(7 〈x〈+, )- =+-,

1 &,*-

=

2, 22

⇒ A ( &,*++)

− &,*++ = &,&1)2 = 1,)2

P ( x 〉  ) =1,2 1#. Solución: P = &,1&

Z =

n = )&

P

− &,1& = ,1& ⇒ &,1 ( &,)

&,27

( p > &, 27 )

='

A ( &,*&)

& P = &,-&&&

− &,*((& = &,&&1& = &,1& P ( p > &, 27 )

= &,1&

77



11. Solución: P 1

a)

= &,12 P ( p − 1

p2

>

P 2

= &,1-

&, &

) ='

&,& − ( − &,&)

Z =

&,12 ( &,&+) 7&

Z =

+

&,1- ( &,+-) &

− &,& − (−&,&)

Z

= 1,&( ⇒

A ( &,-&&& p2

) P ( p

1

= (&

>

& , &)

)

−

=

&,& &,&--

=

= 1,&

&,&--

A( &,)21) &,)21)

=

&,1)7(

+

&,-&&&

=

&,)7(

=

),7(

= ),7(

− p2 > & )

=

P ( p1 >

&,&) ) = & −&(,−&-= A

n2

= & =&

&,&- Z 〈 & ⇒ A(&,-&&&)

Z

= 7&

− P 2 = &,12 − &,1- = − &,&)

P 1

P ( p1 −

n1

&,-&&&

−

p2 )

&,&) &,&--

&, 2&++

=' = &,-- ⇒ A ( &,2&++) =

&, 2(12

=

2(,12

7+

Capítulo 7 con ejercicios y soluciones.doc

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