Problema de finanzas personales
P5.53 Tasa de rendimiento y elección de inversión Clare Jaccard tiene $5,000 para invertir. Como apenas tiene 25 años de edad, no le interesa la duración de la inversión, sino la tasa de rendimiento que anar! sobre la inversión. Con la a"uda de su asesor financiero, Clare identificó cuatro inversiones de iual rieso, cada una de las cuales proporciona un monto #nico al trmino de la vida de la inversión, como se muestra en la siuiente tabla. %odas las inversiones requieren un pao inicial de $5,000.
Calcule, al entero porcentual porcentual m!s cercano, la tasa de rendimiento rendimiento de cada a) Calcule, una de las cuatro inversiones que est!n disponibles para Clare.
monto Inversión único A B ! #
$8,400 $1,900 $",600 $1,000
vida de la inversión en años 6 1 4 10
tasa de interés 9.0% 8.0% 11.0% 10.0%
calculo
&'((),*00+5000-(+/ (' 1.0 Comprobar 34'$5000 ((60.01-/' $),*00
b) 78u inversión recomendar9a a Clare, considerando su meta de incrementar al
m!imo la tasa de rendimiento: •
;e#n los datos recomendamos la opción < "a que a 0 años tiene una tasa de inters del 0 " podr! recuperar su inversión "a que a los 5 años solo enera una tasa de inters del ) " la diferencia es del 2 para 5 años de diferencia lo recomendable es que a los 0 años =aa otra inversión para enerar m!s inters por su dinero
P5.54 Tasa de rendimiento: Anualidad 7Cu!l es la tasa de rendimiento de una inversión de $0,/0/ si la compañ9a recibir! $2,000 anuales por los próimos 0 años:
i'>($20,000+$0,/0/-(+0?@ ' i'>(.))5A-0.?@ i'(.0/5*)/22@ i'0.0/5*)
i=6.55% anual
34'$0,/0/ (60.0/5*)-'$,B00.*) Año 1 4 6 " 8 9
$11,00. $1,040. 6 $1,89. 1 $1,669. $14,64. $1,18. 1 $16,4. $1",61". 1 $18,""0. 8
10
$0,000. 0
P5.55 Elección de la mejor anualidad aina Derzi desea eleir la meEor de cuatro anualidades de Eubilación inmediata que est!n disponibles para ella. Fn cada caso, a cambio de una prima #nica =o", recibir! beneficios en efectivo anuales e iuales, a fin de año, durante un n#mero espec9fico de años. Considera que las anualidades tienen el mismo rieso " no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. ;u decisión se basar! #nicamente en la tasa de rendimiento que anar! sobre cada anualidad. Ga siuiente tabla muestra los trminos principales de las cuatro anualidades.
a) Calcule, al entero porcentual m!s cercano, la tasa de rendimiento de cada
una de las cuatro anualidades que aina est! considerando. An&alida d A B ! #
'rima 'a(ada )o* $0,000.0 $,000.0 $40,000.0 $,000.0
in(reso an&al $,100.0 $,900.0 $4,00.0 $4,000.0
vida +Años 0 10 1 1
tasa de interés 1.0% 0.4% 16.% 19.8%
b) Con los criterios de decisión que aina estableció, 7qu anualidad le
recomendar9a:
P5.56 Tasa de inters de una anualidad Hnna Iald=eim se lesionó ravemente en un accidente industrial.
cercano, usaron los aboados defensores en su oferta: &'(($2,000,000+$5/,000-(+25@('!".#4% b) 78u tasa de inters supuesta, redondeada al entero porcentual m!s
cercano, consideraron Hnna " su aboado en su contraoferta:
&'(($2,000,000+$.255,000-(+25@( &'.01B2**)5@ &'0.01B2**)5
$=.!3% c) Hnna est! dispuesta a llear a un acuerdo por una anualidad que implique
una tasa de inters del 1. 7Cu!l ser9a el pao anual aceptable para ella:
3p'2,000,000+>(60.01-25? 3P'2,000,000+)./2
&P='3!(35.6#
P5.5# Tasas de inters de rstamos Jo=n 4lemmin =a estado buscando un prstamo para financiar la compra de un automóvil usado. Fncontró tres posibilidades que parecen atractivas " desea eleir aquella con la tasa de inters m!s baEa. Ga siuiente tabla presenta la información disponible en relación con cada uno de los tres prstamos de $5,000.
a)
H i'>($/,A/*.05+5000-(+5?@ ' &'>(.B52)-0.2?@ C &'.0/2B00*B1@ < &' 0.0/2B F
*) $=6.'3% +) D i'>($/,A2.)*+5000-(+5?@ ' & &'>(.2B*5/)-0.25?@ J &'.05*0125A*@ K &' 0.05*01 G
,) $=5.4!% -) ) P) /) 0) 1) T)
L i'>($/,0B.B5+5000-(+5?@ ' 3 &'>(.20/2A-0.BBBB?@ I&'.0/**11*1)@ M &' 0.0/**11*1A N O
AA)
$=6.45%
H
HC
H< HF b)
78u prstamo debe eleir Jo=n •
el literal c es el mas conveniente "a que el monto final es mas baEo que los otros dos sesale mas r!pido del prestamos " el monto total es menor
H4 H HD H& HJ
HK P5.52 -mero de aos ara iualar un monto uturo Fn cada uno de los casos presentados en la siuiente tabla, determine el n#mero de años que requerir! el depósito inicial para incrementarse =asta iualar el monto futuro a la tasa de inters indicada.
HG
HQ H 000+B00'B.BBB (60.0An'B.BBB C 'n ln(.0A'ln B.BB < R'ln B.BB+ln .0A
E) -= !#.#2 4 5 ,000+2,000'.25 D (60.05n'.25 & 'n ln(.05'ln .25 J R'ln .25 +ln .0A
7) -= 3.' 8)
/) -= 2.32 0) ; 500+00'5 % (60.01n'5 L 'n ln(.01'ln 2.22 3 R'ln 5 +ln .01
9) -= !2.6# ) ;) <) HH B0 ,000+A,500'* H (60.5n'* HC 'n ln(.5'ln * H< R'ln * +ln .5
Q 20 ,000+1,000'2.22 R (60.0n'2.22 S 'n ln(.0'ln 2.22 AE) -= .' P R'ln 2.22 +ln . H4 H HD P5.5 Tiemo ara acumular una suma esecica Qanuel 9os desea determinar cu!nto tiempo requerir! un depósito anual de $0,000 para duplicarse. H& HJ a) ;i Qanuel ana el 0 anual sobre el depósito, 7cu!nto tiempo requerir! para HK duplicar su dinero: HG 20 ,000+0,000'2 HQ (60.0n'2 HR 'n ln(.0'ln 2
HS
R'ln 2 +ln .0
AP)
-= #.'# aos ara dulicarlo
H8 H H; H% HL b7Cu!nto tiempo requerir! si ana sólo el A de inters anual: H3 20 ,000+0,000'2 HI (60.0An'2 HM 'n ln(.0A'ln 2 HN R'ln 2 +ln .0A HO H -= !".'4 aos ara dulicarlo C c) 7Cu!nto tiempo requerir! si ana el 2 de inters anual: < 20 ,000+0,000'2 F (60.2n'2 4 'n ln(.2'ln 2 R'ln 2 +ln .2 D
>$)
-= 6.!' aos ara dulicarlo
J K d) evisando los resultados que obtuvo en los incisos a)( b) " c )( indique la G relación que eiste entre la tasa de inters " la cantidad de tiempo que Qanuel requerir! para duplicar su dinero. Q Cuando ma"or sea la tasa de inters menor ser! el tiempo para poder duplicar la cantidad inicial R S P P5.6" -mero de aos ara roorcionar un rendimiento esecico Fn cada uno de los siuientes casos, calcule el n#mero de años que el fluEo de efectivo anual espec9fico de fin de año debe continuar para ofrecer la tasa de rendimiento indicada sobre el monto inicial determinado. 8 •
; % L 3 I M H 250+000 '0.25 (60.n'0.25 C 'n ln(.'ln 0.25 < R'ln 0.25 +ln . F
*) -= ?!3.'2 aos +) @) & B0,000+50,000'0.2 J (60.5n'0.2 K 'n ln(.5'ln 0.2 G R'ln 0.2 +ln .5 Q
-) -= ?!!.5! aos ) P 0,000+)0,000'0.25 8 (60.0n'0.25 'n ln(.0'ln 0.25 ; R'ln 0.25 +ln .0
%
) -=? !4.55 aos &) I 2A5+ /00'0.*/ M (60.01n'2 N 'n ln(.0.1'ln 0.*/ O R'ln 0.*/ +ln .01 HH
A>) AB) AC) HF
-= ? ."! aos
B500+ A,000 '0.2 H4 (60.0/n'0.2 H 'n ln(.0/'ln 0.2 HD R'ln 0.2 +ln .0/ H&
AD)
-= ?'6.#2 aos
A7) A8) A,) A-)
HS P5.6! Tiemo ara reemolsar un rstamo a laFos Qia ;alto desea determinar cu!nto tiempo requerir! para reembolsar un prstamo que ofrece un beneficio inicial de $*,000, que requiere abonos anuales a fin de año de $2,*50. HP a) ;i Qia acepta el prstamo a una tasa de inters anual del 2, H8 7cu!nto tiempo H requerir! para reembolsarlo por completo: H; H% 2*50+ *,000'0.) HL (60.2n'0.) H3 'n ln(.2'ln 0.) HI R'ln 0.) +ln .2 HM HN -= ?!5.!3 aos HO H b) 7Cu!nto tiempo requerir! si acepta el prstamo a una tasa anual del 1: C < 2*50+ *,000'0.) F (60.01n'0.) 4 'n ln(.01'ln 0.) R'ln 0.) +ln .01 D
>$) -= ?!." aos J K d) 7Cu!nto tiempo requerir! si tiene que paar el 5 de inters anual: G Q 2*50+ *,000'0.) R (60.5n'0.) S 'n ln(.5'ln 0.) P R'ln 0.) +ln .5 8 -= ?!'.'# aos ; % L 3 I
M
d ) evisando las respuestas que dio en los incisos a)( b) " c ),
describa la relación que eiste entre la tasa de inters " el tiempo que Qia requerir! para reembolsar el prstamo por completo
N O CH C P5G6' P0>8E,A HT$B Fl erente de la empresa TC=ecU &nto Cas=V defiende su pr!ctica empresarial arumentando que #nicamente cobra Tlo que el mercado permiteV. T
CO primeros / años ser! del A. Ga tasa de descuento esperada de 201 a 202B es del . Gos directores del pro"ecto considerar!n que este es aceptable si enera a=orros presentes de fluEos de efectivo de por lo menos $)/0,000. ;e entrean los siuientes datos de a=orro de fluEos de efectivo al departamento de finanzas para su an!lisis.
#/ A)orros de &o de e2ectivo
#3 calc&lo del valor 'resente
#
#7
$110,000. 0
1080. "
# valor 'res ente # $",196.
# 014
#:
$10,000. 0
#;
10481. 6
$10,000. 0
<#
106118. "
<>
$10,000. 0
11444.
<3 019 <7 00 <; 01 =# 0 =? 0
<
$160,000. 0
<1140"".8
$10,000. 0
<9991.
<
$90,000.0
<581081.1
<
$90,000.0
<
"8609.
=A$90,000.0
=B
"466.8
=<$90,000.0
==68660.6
=I $90,000.0
=@ 64168.8
$,88". 9 =$,8 8".9
4G 4Q 4R a)
$",196.
4 b) Con base #nicamente en el criterio establecido por la administración, 7deber9a la empresa llevar a cabo este pro"ecto espec9fico: Fplique. 4; c) 7Cu!l es el Trieso de la tasa de intersV " cómo podr9a influir en la recomendación realizada en el inciso b): Fplique su respuesta. 4% 4L =7
