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Este procedimiento procedimiento consiste consiste en dividir en triángulos, triángulos, convenientement convenientemente e relacionados relacionados,, la superficie a desarrollar. Se procurará obtener uno o dos lados de cada triángulo en verdadera magnitud, o sea medidas reales. Esta división en triángulos, por medio de rectas, se procurará hacer en la vista que mejor convenga convenga,, generalmente generalmente en la vista en planta. Ahora, partamos de la base de que, conocida la verdadera magnitud de los catetos de un triángulo rectángul tán gulo, o, para para hallar hallar la medida medida de la hipote hipotenus nusa, a, bast basta a unir unir los dos extrem extremos os de los cate catetos tos con una recta. La magnitud de las rectas que han formado la división en triángulos de la superficie a desarrollar, serán respectivamente el cateto horizontal o base, del triángulo rectángulo al que no nos s refer referimo imos. s. La med medida ida del catet cateto o vertica verticall o altur altura a del triáng triángulo ulo rectá rectángu ngulo lo será será la que corresponda corresponda a la vertical vertical bajada bajada desde el punto más alto alto de de la hipotenusa hipotenusa que buscamos buscamos,, hasta la base. Esta medida la tenemos que localizar en otra vista diferente a la planta, generalmente en la vista de alzado. Uniendo Uniendo los dos extremos extremos de los catetos nos dará la hipotenusa hipotenusa que quere queremos mos halla hallar. r. La med medida ida de esta esta hipote hipotenus nusa a será, será, en verdad verdadera era magni magnitud tud,, la de la recta correspondiente a las trazadas al dividir en triángulos la superficie a desarrollar. EJEMPLO 1.°: Conocidos los diámetros de las bases paralelas de una virola tronco-cónica y la distancia tancia entre entre bases, bases, hallar la generatri generatriz z de la misma. Con Constru struyamo yamos s el ángulo ángulo recto recto imaginar imaginario io a-d-c, en a-d-c, en la vista de alzado y en la planta. La verdadera magnitud de la generatriz será la hipotenusa a-c nusa a-c Construyamos Construyamos un ángulo recto A-O-C, donde A-O donde A-O = a-d (altura (altura de la virola) será un ca- teto, y O-C = O-C = d-c, el d-c, el cateto menor. Unir C-A = hipotenusa = generatriz. En este caso, como el pIano del triángu triángulo lorect rectángu ángulo loa-d-c es paraleloal planovertical,la hipotenusaA-C hipotenusa A-C es es igual iguala a la generatr generatriz iz a-d-c es a-c de de la vista de alzado. Ahora veamos el caso en el cual el triángulo a-d-c no no es paralelo al plano vertical, que es el caso más interesante y que más se practica en el desarrollo por triangulación. Hallaremos la hipotenusa o generatriz con un ángulo recto auxiliar. EJEMPLO EJEMP LO 2.°: 2.°: Hallar Hall ar la verdad v erdadera era magnitud magni tud de la l a generatr gene ratriz iz f-h. Des f-h. Desde de el el punto f de la vista de alzado bajar bajar una perpendi perpendicula cularr a la base base y marcar el punto punto g. Proyectar triángulo formado a la visvisg. Proyectar el triángulo ta en planta obteniendo la recta g-h. Esta recta es la proyección de un triángulo rectángulo visto desde arriba donde g-h donde g-h será será el cateto de la base. El punto g-~ punto g-~ corresponde corresponde a la proyección de una vertical de una altura igual a f-g de de la vista de alzado. La distancia f-h corresponde corresponde a la proyección de la hipotenusa f-h del del alzado. Según Según esto, esto, para hallar hallar prácticam prácticamente ente la verdadera verdadera magnitud magnitud de la hipotenusa hipotenusa f-h, tracemos el ángulo recto F-G-H, recto F-G-H, donde donde el cateto G-H = G-H = g-h de de la vista en planta, y el cateto F-G = = f-g, de f-g, de la vista en alzado. Unir los extremos F-H con con una recta y tendremos en verdadera magnitud la generatriz f-h, del alzado.
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EJEMPLO EJEMPLO3.°: Virola Virola tronc~-cón tronc~-cónica ica de bases c~adradas c~adradas y paralel paralelas. as. Toma;:!8 Toma;:!8s s considerac consideraciones iones
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Trazado: Trazar Trazar las vista vistas s de alzad alzado o y planta planta de la figura figura en planos planos neu neutro tros. s. Dividi Dividirr la base base circ circula ularr en doce doce partes partes iguale iguales. s. En la vista vista en en planta planta,, por por med medio io de recta rectas, s, dividi dividirr la superficie superficie a desarrolla desarrollar, r, en triángulo triángulos s en la disposici disposición ón indicada. indicada. Unir m, n, o, p, o, p, con d con d.. Unir también también p, con p, con u. u. Unir p, q, r, g, con con e. Uni Unirr 9 con f. Uni Unirr g, h, g, h, i,j, con a. Unir j Unir j con t. con t. Unir Unir j, k, 1,m, 1,m, con b. con b. Unir Unir m, con c. Efe Efectu ctuar ar la triang triangula ulació ción n de todas todas las línea líneas s que hem hemos os tratrazado anteriormen anteriormente te en la vista vista en planta. Para ello, ello, trazar el ángulo recto x-y-z. recto x-y-z. La distancia x-y será será igual a la distancia entre bases, y por ser éstas paralelas, la altura x servirá para todos los puntos de la base superior. Sobre el otro lado z-y, lado z-y, del del ángulo recto, haciendo centro en y, marcar las distancias e-m, distancias e-m, d-m, d-n, d-n, d-o, d-p, u-p, u-p, e-p, e-q, e-q, e-r, e-g, e-g, f-g, a-g, a-h, a-i, a-j, e-j, b-j, b-k, b-I, b-m. Desarr Desarroll ollo: o:
Tomar Tomar la la recta recta A-F-E = a-f-e, de la vista vista en planta. planta. Desde Desde el centro centro F de de la rec-
ta, trazar la perpendicular F-G, perpendicular F-G, cuya cuya distancia será tomada desde f-g hasta hasta x, de la triangulación. Asimismo, de la triangulación se tomarán e-g, e-g, e-r, e-q, e-q, e-p, a-g, a-h, a-i, a-j, a-j, j-t, j-t, p-u. Las distancias E-U, A- T se se tomarán de la vista en planta e-u, planta e-u, a-t, respectivamente. a-t, respectivamente. Las distancias G-R-Q-P' G-H-I-J serán G-H-I-J serán tomadas con regla flexible en la vista en planta, las distanc distancias ias g-r-q-p, g-r-q-p, g-h-i-j. g-h-i-j. Habremo Habremos s obt obteni enido do medio medio desarr desarroll ollo. o. El otro otro medio será será análogo al anterior.
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Trazado: Trazar
las vistas de alzado y planta de la figura en planos neutros. Dividir la base circular en doce partes iguales. Dividir la base rectangular en el mismo número de partes iguales iguales.. En la vista en planta, planta, por medio medio de rectas, dividi dividirr la superficie superficie a desarrolla desarrollarr en triángulos, en la disposición indicada u otra parecida. Unir 1-a, Unir 1-a, 2-a, 2-b, 2-c, 3-c, 2-c, 3-c, 3-d, 3-d, 4-d, 5-d, 5-e, 5-d, 5-e, 6-e, 6-~ 6-g, -g. 6-~ 6-g, 7 7-g. Efectuar Efectuar la triangulaci triangulación ón de todas las bases que hemos trazado trazado anteriormente anteriormente en la vista vista en planta. Para ello, trazar el ángulo recto x-y-z. recto x-y-z. La La distancia x-y distancia x-y será será igual a la distancia entre bases, y por ser éstas paralelas, la altura x servirá para todos los puntos de la base superior. Sobre Sobre el otro lado z-y, lado z-y, del ángulo recto, haciendo centro en y, marcar las distancias 1-a, tancias 1-a, 2-a, 2-b, 2-c, 3-c, 3-d, 4-d, 5-d, 5-e, 6-~ 6-g, 7-g. 7-g. 5-d, 5-e, 6-e, 6-~ 6-g,
.:. Desarrollo: Trazar la recta 1-A, cuya 1-A, cuya medida será tomada en la triangulación desde 1a 2-A = 2-a, 2-8 = 2-b, hasta x. Trazar, Trazar, asimismo, asimismo, de la triangulaci triangulación ón 2-A = 2-a, 2-8 = 2-b, 2-C 2-C = 2-c, = 2-c, 3-C 3-C = 3-c, = 3-c, 3D = 5-d, 5-E = 3-d, 4-0 = 4-d, 5-0 = 5-d, 5E = 5e 5e,, 6-E = = 6-e, 6-F = = 6-~ 6-G = 6-g, = 6-g, 7-G 7-G = 7-g. = 7-g. Las A- distancias distancias 1-2-3-4-5-6-7 se tomarán tomarán de la vista vista en planta planta 1-2-3-4-5-6-7. 1-2-3-4-5-6-7. Las distanci distancias asA- 8-C-0-E-F-G serán tomadas a-b- tomadas con regla flexibl flexible e en la vista vista en planta planta de las distancias distancias a-b- c-d-e-f-g.
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Trazado: Trazar
las vistas de alzado y planta de la figura en planos neutros. Dividir la base circular en 16 partes iguales. Dividir la base cuadrada en dos partes cada lado. En la vista en planta, por medio de rectas, dividir la superficie a desarrollar en triángulos, en la disposición indicada. indicada. Unir a-b-c-d-e con con k. Unir e con l. Unir e-f-g-h-i, con m. Unir n con con Unir a con con f. i. Unir Efectuar Efectuar la triangulación triangulación de todas todas las líneas líneas que hemos trazado trazado anteriorment anteriormente e en la vista en planta. Para ello, trazar el ángulo recto x-y-z. La distancia x-y será será igual a la distancia entre bases, y por ser éstas paralelas, la altura x servirá para todos los puntos de la base superi superior. or. Sobre Sobre el otro otro lado lado z-y del del ángulo recto, haciendo centro en y, marcar las distancias j-a, k-a, k-b, k-e, k-d, k-e, I-e, m-e, m-~ m-g, m-h, m-i, n-i. n- i.
.:. Desarrollo: Trazar la recta L-E, cuya medida será tomada en la triangulación desde I-e
hasta x. x. Trazar, asimismo, asimismo, de la triangulación triangulación K-E = = k-e, K-O = k-d, K-C = = k-e, K-B = k-b, = m-~ M-G M-G = m-g, M-H = m-h, M-I = m-i, etc. Las distancias K-A = k-a, M-E = m-e, M-F = serán tomadas con regla flexible en la vista en planta para marcar las A- a-b-c-d-e-f-g-h-i serán se toman de la vista en planta de de las las kB-C-O-E-F-G-H-I. Las distancias K-M, M-M, K-K se m, m-m, m-m, k-k. k-k.
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Trazado: Trazar las vistas de alzado y planta de la figura en planos neutros. Dividir la
base circular en doce partes iguales. Dividir la base elíptica en el mismo número de partes iguales. iguales. En la vista en planta, planta, por medio medio de de rectas, dividir dividir la superficie superficie a desarroll desarrollar, ar, en triángulos triángulos en la disposición disposición indicada. indicada. Unir 7-G, 7-F, 6-F, 6-F, 6-E 6-E,, S-E, S-E, 5-0 5-0,, 4-0 4-0,, 4-C, 3-C, 3-8, 2-8, 2-A, 1-A. Efectuar Efectuar la triangulació triangulación n de todas las líneas que que hemos trazado trazado anteriormente anteriormente en la vista en planta. Para ello, trazar el ángulo recto x-y-z. La distancia x-y será igual a la distancia entre bases, y por estar éstas paralelas, la altura x servirá para todos los puntos de la base superior. Sobre el otro lado z-y, del ángulo recto, haciendo centro en y, marcar las distancias G7, Fl, F6, E6, ES, 05, 04, C4, C3, 83, 82, A2, A1.
Trazar ar la rec recta ta 7-G, cuya cuya me medi dida da será será tomad tomada a en la tria triang ngul ulac ació ión n de desd sde e G7 .:. Desarrollo; Traz
hasta x. Trazar asimismo 7 -F del del desarrollo tomando de la triangulación la distancia R- x, de la misma manera trazar 6 6-F, F, 6-E 6-E,, S-E, S-E, 5-0 5-0,, 4-0 4-0,, 4-C, 3-C, 3-8, 2-8, 2-A, 1-A. La distancia A-8-C-0-E-F-G serán tomadas tomadas con regla flexibl flexible e en la vista en planta. Las distancias 1-2-3-4-5-6-7 1-2-3-4-5-6-7 serán tomadas tomadas también también con regla flexible flexible de la vista en planta.
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Trazado:
Trazar Trazar las vistas vistas de alzado alzado y planta planta de la figura figura en planos planos neu neutro tros. s. Dividir Dividir la base circular circular en ocho ocho partes iguales. iguales. La base mayor dividirla dividirla en las partes partes indicadas indicadas en la figura figura.. En la vista vista en planta, planta, por medi medio o de rectas rectas,, dividir dividir la superf superficie icie a desarr desarrolla ollarr en triántriángulos en la disposición disposición indicada. indicada. Unir 1-a, Unir 1-a, 1-b, 1-b, 2-b, 2-c, 2-c, 2-d, 3-d, 3-d, 3-e, 3-e, 3-~ 4-~ 4-g, 4-~ 4-g, 4-h, 5-h, 5-i. Efectuar 5-i. Efectuar la triangulación de todas las líneas que hemos trazado anteriormente en la vista en planta. Para ello, trazar el ángulo recto x-y-z. La x-y-z. La distancia x-y distancia x-y ser será á igual igual a la disdistancia tan cia entr entre e bases bases y, por ser ésta éstas s parale paralelas, las, la la altura altura x servirá servirá para tod todos os los puntos puntos de la base superior. Sobre el otro lazo z-y, del z-y, del ángulo recto, haciendo centro en y, marcar las distancias 1-a, distancias 1-a, 1-b, 2-b, 2-c, 2-c, 2-d, 3-d, 3-e 3-d, 3-e,, 3-~ 4-~ 4-~ 4-g, 4-h, 5-h, 5-i.
Desarrollo:: .:. Desarrollo
Trazar Trazar la recta 3-E, recta 3-E, cuya cuya medida será tomada en la triangulación desde 3-e hasta x. Trazar, asimismo, 3-D del del desarr desarrollo ollo tom tomand ando o de la trian triangul gulació ación n la distanc distancia ia 3d-x. De la misma manera trazar 2-D, 2-C, 2-C, 2-8, 2-8, 1-8, 1-8, 1-A, 1-A, 1-8, 1-8, 2-8, 2-C, 2-C, 2-D, 3-D, 3-E, 3-F, 3-F, 4-F, 4-F, 4-G, 4-H, 4-G, 4-H, 5-H, 5- 1, 5-H, 4-H, 4-G, 4-H, 4-G, 4-F 4-F,, 3-F, 3-F, 3-E. 3-E. Para Para las distancias E-D-C-B-A, etc., tomar con regla flexible flexible las medidas medidas e-d-c-b-a, e-d-c-b-a, etc etc., ., de la vista en planta. planta. Las distandistancias 1-2-3-4-5, 1-2-3-4-5, etc., serán serán tomadas, tomadas, asimismo, con regla flexible flexible de las medidas 1-2-3-41-2-3-45, etc., de la vista en planta.
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Trazar Trazado: Trazar
las vistas vistas de alza alzado do y plant planta a de la figura figura en diám diámetr etros os neu neutro tros. s. Dividi Dividirr las
dos bases circulares circulares en el mismo número número de partes iguales, iguales, ocho en este caso. En la vista en planta, por medio medio de rectas, rectas, dividir dividir la superficie a desarrollar desarrollar en triángulos triángulos en la disposición posición indicada. indicada. Unir Unir a-i, i-b, i-b, b-j, b-j, j-c, j-c, c-k, c-k, k-d, k-d, d-I, I-e, e-m, I-e, e-m, e-n, e-n, n-~ f-o, o-g, o-g, g-p, p-h, p-h, h-i. Efectuar Efectuar la triangulaci triangulación ón de todas las líneas que hemos trazado trazado anteriorment anteriormente e en la vista en planta. Para ello, trazar el ángulo recto y-x-z. La distancia x-y distancia x-y será será igual a la distancia entre ent re bases, bases, y por ser ser éstas paralel paralelas, as, la altura altura y servir servirá á para para todos los puntos de la base base superior. Sobre el otro lado z-x, lado z-x, del del ángulo recto, haciendo centro en x, marcar las distancias ai, tancias ai, bi, bj, cj, kc, dk, dI, el, em, en, em, en, fn, fa, og, gp, hp, hi.
.:. Desarrollo:
Traz Trazar ar la rect recta a E-M, cuya cuya me medi dida da será será tomad tomada a en la tria triang ngul ulac ació ión n
desd de sde e
e-m hast hasta a y. Trazar Trazar,, asimis asimismo, mo, E-N E-N del del desarrollo desarrollo tomando de la triangulaci triangulación ón la distancia distancia e-n-y. De e-n-y. De la la misma manera manera trazar N-F trazar N-F,, F-O, F-O, O-G, G O-G, G-p, p, P-H, P-H, H-I, I-A, I-A, E-L, E-L, L-O, L-O, O-K O-K,, K-C, K-C, C-J, C-J, J-B, J-B, B-I, B-I, I-A. I-A. Para las distancias M-N-O-P M-N-O-P-I, -I, M-L-K-JM-L-K-J-I, I, tomar con regla flexible flexible las medidas medidas m-n-o-p-i, m-n-o-p-i, m-I-k-j-i m-I-k-j-i de de la vista en planta. Para las distancias E-F-G-H-A, E-D- C-B-A se tomarán, tomarán, asimismo, asimismo, de la vista en planta las medidas e-f-g-h-a, medidas e-f-g-h-a, e-d-c-b-a. e-d-c-b-a.
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Trazar Trazado: Trazar
las las vist vistas as de a alza lzado do y plant planta a de la figu figura ra en plano planos s ne neutr utros os.. Dividi Dividirr la sese-
mibase mibase circular circular que corresponde corresponde al desarrollo desarrollo número número 1, en ocho partes iguales, y la base mayor mayor que corresp correspond onde e a este este mismo mismo desarr desarrollo ollo,, dividir dividirla la en las partes partes indicad indicadas as en la figura. En la vista en planta, por medio de rectas, dividir la superficie a desarrollar en trián triángul gulos os en la disposic disposición ión indica indicada. da. Unir Unir 1-a, 1-a, 1-b, 2-b, 2-c, 2-d, 3-d, 4-d, 4,e, 4-~ 5-~ 5-g. 5-~ 5-g. Efectuar Efectuar la triangulación triangulación de todas todas las líneas líneas que hemos trazado trazado anteriorme anteriormente nte en la vista en planta. Para ello, trazar el ángulo recto y-x-z. La distancia x-y será igual a la distancia entre bases bases y, por ser ser éstas éstas paralelas, la altura y servirá para todos todos los puntos de de la base superior. Sobre el otro lado z-x del ángulo recto, haciendo centro en x, marcar las distancias 1a, 1b, 1a, 1b, 2b, 2c, 2d, 5~ 5g. 2d, 3d, 4d, 4e, 4e, 4~ 5~ 5g.
.:. Desarrol Desarrollo: lo: Trazar
la recta 1-A, recta 1-A, cuya cuya medida será tomada en la triangulación desde 1-8 hasta y. Trazar asimismo, asimismo, 1-8 del desarro desarrollo llo toman tomando do de la triangulación triangulación la distancia distancia 1b-y. De la misma manera trazar 2-8, 2-C, 2-D, 2-D, 3-D, 4-0, 4-0, 4-E, 4-F, 4-F, 5-F, 5-F, 5-G. Las distancias Aserán tomadas tomadas con regla flexible flexible en la vista en planta. Las distancia distancias s 1-28-C-0-E-F, etc., serán 3-4-5, etc., serán tomadas con regla flexible de la vista en planta. El desarrollo número 2 no ofrece ninguna dificultad por ser parte de virola tronco-cónica.
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Trazado: Trazar Trazar las vista vistas s de alzado alzado y planta planta de la figura figura en planos planos neu neutro tros. s. Divid Dividir ir la
base circul circular ar en doce partes iguales iguales.. La base mayor dividir dividir en las partes indicada indicadas. s. En la vista en planta por medio de rectas, dividir la superficie que se va a desarrollar, en triáng-n, f-n, f-n, e-n, e-n, e-m, e-I, d-I, d-I, d-r, d-r, d-k, d-k, e-k, e-k, e-j, e-i, e-i, gulos, gulos, como se indica indica en la figura. figura. Unir g-p, Unir g-p, g-n, b-i, a-i, a-h. Construir Construir la triangulaci triangulación ón de todas todas las las líneas líneas que he hemos mos trazado trazado en en la vista vista en planta planta.. Para ello, trazar el ángulo recto x-y-z. recto x-y-z. La distancia x-y será será igual a la distancia entre bases, y por ser ser éstas éstas parale paralelas las,, la altura altura x servirá servirá para para tod todos os los punt puntos os de la base base super superior ior.. Sobre Sobre gp,, gn, fn, fn, en, el otro lado z-y del del ángulo ángulo recto, recto, hacien haciendo do centro centro en y, marcar marcar las distan distancia cias s gp em, el, dI, dr, dk, dk, ek, ej, ei, bi, ai, ai, ah. Trazar Trazar la recta recta O-R, cuya medida medida se tomará de la triangulac triangulación ión desde d-r desde d-r has hasta x. Trazar de la misma manera O-K, manera O-K, d del el desarrollo desarrollo,, tomando tomando de la triangulaci triangulación ón la disdisC-J, C-J, C-J, J-B, J-B, J-A, J-A, A-H, A-H, O-L, O-L, L-E, L-E, E-M, E-M, E- tancia d-k-x. tancia d-k-x. Trazar Trazar de la misma manera K-C manera K-C,, C-J, N, F-N, F-N, N-G, N-G, G-P. G-P. Las distancias R-K = r-k, R-L = r-I. r-I. Para las distancias L-M-N-P,J-K-J-H, = r-k, R-L = distancias L-M-N-P,J-K-J-H, O-C-B-A, O-E-F-G, tomar O-E-F-G, tomar de la vista en planta con regla flexible I-m-n-p, flexible I-m-n-p, k-j-i-h, d-e-b-a, d-e-f-g. Habremos d-e-f-g. Habremos obtenido medio desarrollo. El otro medio será análogo al anterior.
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Trazad Trazado: o: Trazar Trazar las vistas vistas de alzad alzado o y plant planta a de la figura figura en plan planos os neu neutro tros. s. Dividir Dividir las curcurvas de la base mayor mayor y men menor or en el mismo mismo número número de partes partes iguale iguales. s. En la vista vista en planta dividir en triángulos, por medio de rectas, la superficie a desarrollar. Para ello unir g-n, g-m, m-~ f-I, I-e, e-k, k-d, k-e, e-j,j-b, b-i, i-a, a-h, a-i, i-b, b-j,j-e, e-k, k-d, k-e, e-I, I-~ f-m, m-g, g-n. Trazar Trazar la triangu triangulaci lación ón de tod todas as estas estas línea líneas s que hemos hemos trazad trazado o en la vista vista en plant planta. a. Para Para ello trazar los ángulos x-y-z. ángulos x-y-z. La La distancia x-y distancia x-y será será igual a la distancia distancia entre bases, y siensiendo éstas éstas parale paralelas las,, la altura altura x será comú común n para para tod todos os los los puntos puntos de la base base superi superior. or. Sobre Sobre los otros lados z-y, de z-y, de los ángulos rectos, haciendo haciendo centro centro en y, marcar las distancias distancias gn, gn, gm, fm, f/, el, ek, dk, ek, ej, ej, bj, bi, ai, ah. Desarr Desarroll ollo: o: Trazar Trazar la recta recta A-H, cuya A-H, cuya med medida ida se toma tomará rá de la triang triangula ulación ción desde desde a-h a-h has hasta x. Trazar de la misma manera A-I, del desarrollo, desarrollo, tomando de la triangul triangulación ación la disdistancia a-i-x. tancia a-i-x. Asimismo, trazar I-B, B-J, J-C, J-C, C-K, K-O, K-O, K-E, E-L, E-L, L-F, L-F, F-M, F-M, M-G, G-N. Las G-N. Las distancias A-B distancias A-B = a-b, H-I = h-i. Las distancias B-C-O-E-F-G, distancias B-C-O-E-F-G, I-:-J-K-L-M-N,toma I-:-J-K-L-M-N,tomarlas rlas con regla flexible flexible de b-e-d-e-f-g, de b-e-d-e-f-g, i-j-k- I-m-n, I-m-n, de la vist vista a en planta. planta. Habrem Habremos os obt obteni enido do med medio io desarroll desarrollo. o. El otro otro med medio io será será análogo al anterior.
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Trazado: Trazar
las vistas de alzado y planta en planos neutros. Dividir la base circular en doce partes iguales. iguales. En la vista en planta, dividir dividir la superficie superficie a desarrollar desarrollar en triángulos por medio de rectas, uniendo los puntos 1-2-3-4 con b, con b, 4-5-6-7 4-5-6-7 con c, y 7 con d. con d. Efectu Efectuar ar la triangu triangulac lación ión de toda todas s las líneas líneas que hem hemos os trazado trazado anteriorm anteriormente ente en la visvista en planta. Para ello trazar el ángulo recto y-z-v. recto y-z-v. La distancia y-z será será igual a la perpendicular trazada desde e' del del alzado hasta la prolongación de la base circular. Sobre el otro lado z-v, lado z-v, del del ángulo recto, haciendo centro en z, marcar las distancias 4c, 5c, 6c, 5c, 6c, 7e, 7d. Tr 7d. Traza y-x-u, en el que la distancia y-x será y-x será igual a la azarr tam tambié bién n el ángulo ángulo recto recto y-x-u, perpendicular trazada desde b' hasta hasta la prolongación de la base circular, en este caso b'-1'. Sobre b'-1'. Sobre el otro lado x-u lado x-u del del ángulo recto, haciendo centro en x, marcar las distancias 1-b, 2-b, 3-b, 3-b, 4-b. Desarrollo:
Traz Trazar ar la rect recta a 1-A, cuy cuya a long longit itud ud se tom tomar ará á de la la tria triang ngul ulac ació ión n
desd de sde e x
b-y. Asimismo, hasta hasta y. Trazar Trazar también también 1-8, 1-8, tomando tomando de la trian triangul gulaci ación ón la dista distanci ncia a 1b-y. Asimismo, trazar 2-8, 3-8, 4-8. Trazar 4-C, tomar de la triangulación 4e-y. 4e-y. Trazar de la misma manera 5-C, 6-C, 7-C, 7-0. 7-C, 7-0. Las distancias distancias A-8-C-0 se irán tomand tomando o de la vista vista en planta planta a-b-e-d.Lo a-b-e-d. Lo mismo mismo las distancias distancias 1-2-3-4-5-6-7, 1-2-3-4-5-6-7,tomarla tomarlas s de la vista en planta planta 1-2-3-4-5-6-7. 1-2-3-4-5-6-7.
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Trazado: Trazar
la figura en vistas de alzado y planta en planos neutros. Para ello trazar trazar en la vista vista de alzado alzado la semise semisecci cción ón de la base a'-g', base a'-g', y y dividirla en 6 partes iguales 1'-2'3'-4'-5'-6'-7'. Trazando perpendiculares a la base a'-g', base a'-g', se se obtendrán junto con éstos los puntos a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'. puntos a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'. Estos puntos proyectar proyectarlos los sobre sobre el eje h-g eje h-g de de la vista vista en plantay plantay marcar marcar los puntos puntos a,1,2,3,4,5,g. Por los puntos puntos 1,2 1,2,3, ,3,4,5trazar 4,5trazar perpend perpendicu icular lares es cuyas cuyas lonlon d'-4', 4-e = e'-5', 5-f= f'-6. f'-6. En gitudes serán: 1-b = b'-2', = b'-2', 2c = c'-3', 3-d = d'-4', 4-e En la vista en plan-
ta unir unir con rect rectas as los los pu punt ntos os a, b, c, d con i, y i, y los puntos d, e, ~ 9 con j.
Efectuar Efectuar la triangulació triangulación n de estas líneas trazando trazando primeramente el ángulo ángulo recto x-y-z. recto x-y-z. En En O', E', F', E', F', G', trazando la recta x-y marcar marcar las alturas A', alturas A', B', C', C', O', trazando perpendicula perpendiculares res desde los g'. Sobre puntos a', puntos a', b', c', d', e', f', g'. Sobre el otro lado y-z, del ángulo recto, haciendo centro en y, marcar marcar las distancia distancias s tomadas de la vista en planta ai, planta ai, bi, ci, di, dj, ej, fj, gj, fj, gj, ah, gk. Trazar la recta recta A-H, tomando tomando de la triangul triangulación ación ah-A', A-1 = ai-A ai-A', ', B-1 = bi- .:. Desarrollo: Trazar
B', C-1 = C-1 = ci-C', 0-1 = di-O', O-J = = dj-O', E-J = = ej-E', F-J = fj-F', G-J = gj-G', = gj-G', G-K = gk-G'. = gk-G'. h-i-j-k. Para Para las distancias H-1-J-K, distancias H-1-J-K, tom tomar ar de la vista vista en planta las las medidas medidas h-i-j-k. Para las medidas A-B-C-O-E-F-G, tomar con regla regla flexible flexible de la vista vista en planta las las distancia distancias s a-b-c-d- e-f-g.
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Trazado: Trazar
la figura en vistas de alzado y planta y en planos neutros. Trazar en la vista de alzado alzado la semisecció semisección n de la base a'-g'y base a'-g'y dividirla dividirla en seis partes iguales 1'-2'-3'-4' a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'. 5'-6'-7'. Trazar perpendiculares a la base a'-g', base a'-g', obteniendo obteniendo los puntos puntos a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'. Estos Estos pun puntos tos proyec proyectar tarlos los sobre sobre el eje h-s de h-s de la vis vista ta en plant planta a y ma marc rcar ar los los pu punt ntos os a,2,3,4,5,6,g. Sobre Sobre cada cada uno de ellos ellos trazar trazar perpen perpendic dicula ulares res cuyas cuyas longit longitude udes s serán serán 2-b = b'-2', 3-e = e'-3', = e'-3', 4-d = d'-4', 5-e d'-4', 5-e = e'-5', e'-5', 6-f= 6-f= f'-6'. f'-6'. En la vista vista en en planta planta dividir dividir la superficie a desarrollar por medio de rectas según se indica en la figura, en triángulos. Efectuar Efectuar la triangulación triangulación de las líneas a-h, líneas a-h, a-i, b-i, b-j, b-k, e-k, e-I, e-m, d-m, d-n, e-n, e-o, e-p, e-o, e-p, p-~ q-~ r-~ r-g, s-g, trazando s-g, trazando primeramente el ángulo recto x-y-z. recto x-y-z. Sobre Sobre el lado y-z, a y-z, a partir de y, marcar todas las distancias anteriores. En la perpendicular x-y marcar marcar las altura alturas s A'-B'-C'-O'-E'-F'-G', trazando trazando perpendicula perpendicularesdesde resdesde los puntosa'-b'-e'-d'-e'-f'-g'. puntos a'-b'-e'-d'-e'-f'-g'.
Desarrollo:
Trazar Trazar la recta recta A-H, A-H, tomando de la triangulación ah-A', A-1 = ai-A', B-1 =
bi-B', bi-B', B-J = B-J = bj-B', bj-B', B-K = B-K = bk-B', bk-B', C-K = ek-C',C-L = el-e', C-M = C-M = cm-e', O-M = O-M = dm-O',O-N E-N = en-E', E-O = E-O = ea-E', E-P = E-P = e p -E' = dn-O', E-N = -E' , P-F P-F = = P f-F' , Q -F -F = q f-F' f -F' , R-F R-F = = rf-F rf-F'' , R-G R-G = rg-G', S-G = sg-G'. = sg-G'. Las distancias H-1, distancias H-1, M-N, R-S, se R-S, se toma toman n de la vista vista en planta planta h-i, h-i, m-n, r-s. Para las medidas das 1-J-K-L-M, 1-J-K-L-M, N-O-P-Q-R, A-B-C-O-E-F-G, tomar con regla flexible de la vista en planta las distancias distancias i-j-k-I i-j-k-I-m, -m, n-o-p-q-r, n-o-p-q-r, y y del alzado 1'-2'-3'-4'-5 1'-2'-3'-4'-5'-6'-7 '-6'-7'.'.
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Trazar Trazar la figura figura en vistas vistas de alzado y planta planta y en planos planos neutros. neutros. Trazar Trazar en la vista de alzado la semisección de la base a'-I', y dividirla dividirla en las partes partes indicada indicadas s en lafigura 2-3-4-5-6-7-8-9-10-11. Por estos puntos trazar perpendiculares a la base a '-1',obteobteniendo los puntos a'-c'-d'-e'-f'-g'-h'-i'-j'puntos proyectarlos proyectarlos sobre el eje m-y dela a'-c'-d'-e'-f'-g'-h'-i'-j'-I'. I'. Estos puntos vista en planta planta y nos nos darán darán los puntos puntos 3'-4'-5'-6 3'-4'-5'-6'-7'-8'-9 '-7'-8'-9'-10'. '-10'. Sobre cada cada uno de ellostrazar perpendiculares de las longitudes siguientes: 3'-c = c'-3, 4'-d = d'-4, 5'-e = e'-5, 6'-{= f'-6, 7'-g = = g'-7, 8'-h = h'-8, 9'-i = = i'-9, 10'-j = j'-10. En la vista vista en planta planta dividir dividir la superfi superficie cie a desarrol desarrollar lar en triángulo triángulos s por medio medio de rectas según según se indica en la figura. figura. Efectua Efectuarr la b-m, b-n, c-n, c-o, c-o, d-o, d-p, d-p, d-q, e-q, e-q, e-r, {-r, {-r, {-s, {-s, g-s, g-s, g-t,h- g-t,h- triangulación triangulación de las líneas líneas a-m, b-m, t, i-t, i-u, i-u, i-v,j-v, i-v,j-v, j-x, k-x, k-y, I-y, trazando primeramente el ángulo recto x-y-z. Sobr Sobre e el lalado y-z, a partir de y, marcar todas las distancias anteriores. En la perpendicular x-y mar marA-B'-C'-D'-E'-F'-G'-H'-I'-J'-K'-L', '-I'-J'-K'-L', trazando perpendiculares car las alturas A-B'-C'-D'-E'-F'-G'-H perpendiculares desde los puntos '-f'-g'-h '-i'-j'-I'. a '-c'-d'-e '-f'-g'-h Trazado:
Desarrollo: Trazar la recta A-M, tomando de la triangulación am-A',
B-M =bm-B', B-N = bn-B', bn-B', C-N = = cn-C', C-O = co-C', D-O = do-O', D-P = dp-D', D-Q = dq-D', E-Q = eq-E', E-R = er-E', F-R = {r-F', F-$ F-$ = {s-F', G-$ = gs-G', gs-G', G-T= G-T= gt-G', gt-G', H-T= H-T= ht-H' ht-H',, I-T= I-T= it-I', it-I', I-U = {r-F', iu-I', ', I-V= I-V= iv-I iv-I', ', J-V= J-V= jv-J jv-J', ', J-X= J-X= jx-J jx-J', ', K-X K-X = kx-K', kx-K', K-Y= ky-K', ky-K', L-Y= L-Y= Iy-L'. Iy-L'. Las dis= iu-I A-B, F- tancias M-N, R-$, X- y tomar de la vista vista en planta, planta, m-n, r-s, x-y. Para las medidas A-B, G, K-L, tomar de la vista en planta a-b, {-g, k-l. Las medida$ N-O-P-Q-R, $- T-U-V-X, BC-D-E-F,G-H-I-J-K, se tomar n-o-p-q-r,, s-t-u-v-x s-t-u-v-x,, tomarán án de la vista vista en planta con con regla regla flexible flexible n-o-p-q-r y de la vista en alzado 2-3-4-5-6, y 7-8-9-10-11.
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Trazado:
Trazar Trazar la figura figura en vistas vistas de alzado alzado y plant planta, a, en plano planos s neu neutro tros. s. Dividir Dividir,, en la visvista en planta planta,, la base base circu circular lar en ocho ocho partes partes iguale iguales; s; en la base base mayor mayor dividi dividirr tanto tanto las las parpartes rectas rectas como como las curvas curvas en en dos parte partes s iguales iguales cada cada una una.. En la vista vista en planta planta,, divid dividir ir la superficie a desarrollar en triángulos por medio de rectas uniendo 1-a, 1-b, 2-b, 2-b, 2-c, 2-d, 2-d, 3-d, 3-e, 33-e, 3-~ ~ 4-~ 4-~ 4-g, 4-h, 5-h, 5-i. Proyectar en la base del alzado los puntos a-b-c-d-e-f- puntos a-b-c-d-e-f- de la base mayor de la vista en planta. Obtendremos los puntos a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'- g-h-i de h'-i'. De h'-i'. De estos estos punto puntos s trazar trazar horiz horizont ontale ales s a la recta recta de la triang triangulac ulación ión t-y, t-y, marcando marcando las las alturas u-v-x-y. turas u-v-x-y. El pu punt nto o t, corr t, corresp espond onde e a la prolong prolongaci ación ón de la base base menor. menor. En el ángulo ángulo de vértice u, vértice u, hacie haciendo ndo centro centro en el mismo, mismo, marcar marcar la medida medida 3-e, tom tomada ada de la vista vista en planta. En el vértice v marcar marcar 4-~ 3-~ 3-d, 3-~ 3-d, 2-d. En 2-d. En el vértic vértice e x marcar marcar 2-c, 2-c, 4-g. En el vérti vértice ce y marcar 1-a, marcar 1-a, 1-b, 1-b, 2-b, 4-h, 4-h, 5-h, 5-i.
.:. Desarrollo:
Trazar la recta 3-E, recta 3-E, tomando tomando la distancia distancia 3e-t, de la triangulación, 3-D = 3d-t, 2-D = 2d-t, 2-C 2d-t, 2-C = 2c-t, = 2c-t, 2-8 2-8 = 2b-t, = 2b-t, 1-8 = 1b-t, 1b-t, 1-A = 1a-t, 3-F = 3f-t, = 3f-t, 4-F = 4f-t, 4-G= 4f-t, 4-G= = 5h-t, 5 5- 1 = 5i-t. Las distancias A-8-C-D-E-F-G-H- 1, 12-3-4-5-, 5-, to4g-t, 4-H = 4h-t, 5-H = 5h-t, 5i-t. Las distancias A-8-C-D-E-F-G-H1, 1-2-3-4marlas marlas de la vista vista en planta planta con regla flexib flexible, le, de las med medidas idas a-b-c-d-e-f-g-h-i, 1-2-3-4-5. a-b-c-d-e-f-g-h-i, 1-2-3-4-5. Se habrá obtenido medio desarrollo. Completar el desarrollo de la misma manera.
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Trazado: Trazar
la figura en vistas de alzado y planta en planos neutros. En la vista en planta planta dividir dividir la base menor menor circular circular en doce partes iguales. iguales. La base mayor dividir dividir en partes tal y como se indica en la lámina. En la vista en planta dividir la superficie a desarrollar en triángulos por medio de rectas 3-e, 3-(,, 4-(, 6-j, 7-j, -j, 7 -k. uniendo 1-a, uniendo 1-a, 1-b, 2-b, 2-c, 2-d, 3-d, 3-e, 3-( 4-(, 5-(, 5-(, 5-g, 5-h, 6-h, 6-i, 6-j, 7 7-k. a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k, de la base Proyectar Proyectar en la base del del alzado alzado los los puntos puntos a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k,de base mayo mayorr de la visvista en planta. planta. Obtendremo Obtendremos s los puntos puntos a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'-h'-i'-j'-k'. estos pun puntos tos tracem tracemos os a'-b'-c'-d'-e'-f'-g'-h'-i'-j'-k'. De estos V,y, z. horizontales al eje del alzado marcando las alturas u, alturas u, V,y, Trazar la triangulación sobre la vertical X-Z, vertical X-Z, donde donde el punto X, corresponde a la prolongación gación de la base menor, menor, y las altu alturas ras F, V, V, Y,Z, a las altura alturas s f'-u-v-y-z, de f'-u-v-y-z, de la vista de alzado. alzado. En el ángulo ángulo de vértice vértice F, haciendo haciendo centro en el mismo, marcar las medidas 3-(, 5-g. En el vért 2-d, 4-(, 5-(, tomadas tomadas de la planta. En el vértice vértice V marcar 3-e, marcar 3-e, 5-g. En vértic ice e V ma marc rcar ar 2-d, vértic ice e Y ma marc rcar ar 2-c, y en el vértice Z marcar 1-a, 3-d, 5-h, 6-h. En 6-h. En el vért 2-c, 6-i y 1-a, 1-b, 2-b, 2-b, 6-j, 7 6-j, 7-j, -j, 7-k. Desarrollo:
Trazar Trazar la rect recta a 4-F, toma tomando ndo las distan distancia cias s 4f-X, de la triangulación,
3-F =
3f-X, 3-E = 2d-X, 2-C = 2c-X, = 3e-X, 3-D = = 3d-X, 2-D = = 2d-X, 2-C = 2c-X, 2-B = 2b-X, 1-B = = 1b-X, 1-A = 1a 6j-X, 7-J = 7j-X, -K = X, 5-F = 5f-X, = 5f-X, 5-G 5-G = 5g-X, = 5g-X, 5-H = 5h-X, = 5h-X, 6-H = 6h-X, = 6h-X, 6 6- 1 = 6i-X, 6J = 6j-X, 7-J = 7j-X, 7 7-K = distancias B-C-D-E-F-G-H-I-J, 1-2-3-4-5-6-7 tomarlas tomarlas de la vista vista en planta planta con 7k-X 7k-X Las distancias B-C-D-E-F-G-H-I-J, 1-2-3-4-5-6-7 J-K, toregla flexible, de las medidas b-c-d-e-f-g-h-i-j, medidas b-c-d-e-f-g-h-i-j, 1-2-3-4-5-6-7. 1-2-3-4-5-6-7. Las distancias A-B, distancias A-B, J-K, tomarlas marlas de la vista vista en planta a-b,j-k. Se habrá obtenido obtenido medio desarr desarrollo. ollo. Comple Completar tar el desarrollo de la misma manera.
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Trazado: Trazado: Trazar Trazar la figura figura en vistas de alzado y planta, en planos neutros. neutros. En la vista en planta planta dividir la base circular en doce partes iguales. La base mayor dividir dividir en partes partes tal como se indican en la lámina. En la vista en planta dividir la superficie a desarrollar en triángulos por medio de rectas, uniendo 1-a, 1-e, 1-a, 1-e, 1-b, 1-b, 2-b, 3-b, 4-b, 4-b, 4-~ 4-~ 4-c, 4-g, 4-c, 4-g, 4-d, 5-d, 6-d, 7 6-d, 7-d, -d, 7-h, 7 -h, 7-e. -e. Proyectar Proyectar en la base del alzado los puntos a-e-b-f-c-g-d-h-e, puntos a-e-b-f-c-g-d-h-e, de de la base mayor mayor de la vista vista en planta. Obtendremos los puntos a'-e'-b'-f'-c'-g'-d'-h'-e'. De estos puntos puntos trazar trazar horizontales a la recta de la triangulación x-y, triangulación x-y, marcando marcando las alturas C'-G'-F'-D'-y. El puntox corres correspon ponde de a la prolon prolongac gación ión de la base base m meno enor. r. En el ángul ángulo o de vértic vértice e C'. hacie haciendo ndocen cen-tro en dicho punto, marcar la medida 4-c, medida 4-c, tomada tomada de la vista en planta. En el vértice G' marcar 4-g. marcar 4-g. En En F' F' marcar 4-f. marcar 4-f. En En D' D' marcar marcar 7-e, 7-e, 7-h, 6-d, 5-d, 7-d, 4-d. En y marcar 1-8, 1-e, 1-e, 2-b, 2-b, 3-b, 4-b, 4-b, 1-b. 1-b. Desarrollo: Desarrollo: Trazar Trazar la recta 4-C, tomand tomando o la distancia distancia 4c-x, 4c-x, de de la triang triangula ulació ción, n, 4-G = 4g- x, 4-D x, 4-D = 4d-x, 5-D = 5d-x, = 5d-x, 6-D = 6d-x, 7-D = 7d-x, = 7d-x, 7-H = 7h-x, = 7h-x, 7-E = 7e-x, 4-F = = 4f-x, 4-8 4f-x, 4-8 = 4b-x, 3-8 4b-x, 3-8 = 3b-x, = 3b-x, 2-8 2-8 = 2b-x, = 2b-x, 1-8 1-8 = 1b-x, 1b-x, 1-E = = 1e-x, 1-A = 1a-x. Las a-x. Las distancias 8-F-C- distancias 8-F-C- G-D, tomarlas G-D, tomarlas con regla flexible de b'-f'-c'-g'-d' de b'-f'-c'-g'-d' del del alzado. Las distancias A-E-8, A-E-8, D-H-E, D-H-E, tomarlas de la vista en planta a-e-b, planta a-e-b, d-h-e. Para las distanci distancias as 1-2-3-4-51-2-3-4-5-6-7, 6-7, serán tomadas mad as de la vista vista en planta planta las medidas medidas 1-2-31-2-3-4-5 4-5-6-6-7.Se 7.Se habrá obt obteni enido do med medio io desarr desarroll ollo. o. Completarlo de la misma manera.
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Trazado:
Trazar Trazar la figura figura en vistas de alzado alzado y planta, planta, en planos interiores. interiores. Dividir las bases en partes tal y como se indica en la vista en planta. En la misma vista dividir la superficie a desarrollar en triángulos, por medio de rectas, uniendo e-a-, b-e, b-~ b-g, b-h, b-i, b-i, r-i, e-i, e-i, c-j, c-j, e-k, c-I, c-I, d-I. d-I. Proy Proyec ecta tarr en la base base del alzado alzado los los puntos puntos e, ~ g, h, i, j, k, 1, de la base base ma mayo yorr de la vis vista ta
en planta. Obtendremos los puntos e'-f'-g'-h'-i'-j'-k'-I'. Desde estos puntos trazar horizontales tales a la la recta recta de la triang triangula ulació ción n x-y, marcando punto o x co x-y, marcando las alturas 1'-J'-H'-K'-G'-y. El 1'-J'-H'-K'-G'-y. El punt rresponde a la prolongación de la base menor. En el ángulo de vértice 1', haciendo centro en dicho punto, marcar las medidas r-i, e-i, b-i, tomadas de la vista en planta. En el vértice J' marcar c-j. marcar c-j. En En H' H' marcar b-h. marcar b-h. En En K' K' marcar marcar d-I, d-I, c-k, e-l. En e-l. En G' marcar b-g. En y marcar e-a, marcar e-a, b-~ b-e. Desarrollo: .:. Desarrollo:
Trazar Trazar la recta R-1, recta R-1, tomando tomando la distancia Ti-x, distancia Ti-x,de de la triangulac triangulación, ión, C-1 = C-1 = ei-x, C-J = cj-x, = cj-x, C-K = ck-x, = ck-x, C-L = C-L = e el-x, l-x, D-L = D-L = dI dI-x -x,, B-1 B-1 = bi-x, B-H = bh-x, = bh-x, B-G B-G = bg-x, = bg-x, B-F = bf- = bf- x, B-E x, B-E = be = be-x, -x, A-E = A-E = ae-x.
Las distancias A-B-R-C-D, A-B-R-C-D, E-F, K-L, tomarlas K-L, tomarlas de la vista en planta a-b-r-e-d, e-~ k-l. Las distancias F-G-H-1-J-K, distancias F-G-H-1-J-K, tom tomarlas arlas con regla flexible flexible de t'-g'-h'-i'-j'-k', del alzado. Se habrá obtenido medio desarrollo. Completar el desarrollo de la misma manera.
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Las bases serán circulares por estar los puntos a-e-f-j puntos a-e-f-j inscritos inscritos en una circunferencia. circunferencia. Trazado: Trazado: Por este procedimiento procedimiento es indispensable indispensable trazar primerament primeramente e el desarrollo desarrollo como si fuera para bases paralelas, antes de trazarlo para bases no paralelas. Trazar el alzado alzado de la figura en planos neutros. neutros. Trazar la base 1'-5', paralela a la base inferior f-j. ferior f-j. Prolon Prolongar gar la generatriz generatriz e-j hasta el encuentro con la base superior 5'. e-j hasta Trazar Trazar la vista vista en plantade plantade las dos bases bases parale paralelas,qu las,que e serán serán circula circulares.Divi res.Dividircada dircada una de ellas ellas en ocho ocho partes partes iguale iguales, s,de de mane manera ra que un una a de las las division divisiones es de cada cada base base corres correspon pon-dan al mismo mismo eje. eje. Trazar Trazar en líne línea a continu continua a las gen genera eratri trices ces 1-1', 1-1', 2-2', 2-2', 3-3', 3-3', 4-4', 4-4', 5-5', 5-5', 6-6', 6-6', 777',8-8'. 7',8-8'. Trazaren línea discontinua discontinua las diagonales diagonales 1'-2,2'-3 1'-2,2'-3,3'-4, ,3'-4,4'-5,5 4'-5,5-6',6-6',6-7',7-8 7',7-8',8-1' ',8-1'.. Trazar la triangulación de las diagonales trazando un ángulo recto cuyo lado vertical x-y tendrá ten drá una altura altura igual igual a la distan distancia cia entre entre bases bases y en el otro lado, lado, a partir partir del del pun punto to y, las distancias distancias que tienen en la vista en planta las diagonales diagonales 1'-2, 2'-3, 2'-3, 3'-4, 4'-5, 5-6', 6-7', 7-8', 8-1'. Trazar la triangulación de las generatrices trazando un ángulo recto cuyo lado vertical x'-y' vertical x'-y' será será igual en altura a la distancia entre bases, y en el otro lado, a partir del punto y', las y', las distancias que tienen en la vista en planta las generatrices 1-1', 2-2', 3-3', 44',5-5',6-6',7-7',8-8'.
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Desarr Desarrollo ollo de virola de bases paralelas: paralelas: Para trazar este este desarrollo desarrollo hay que distinguir distinguir entre generatrices (raya continua) y diagonales (discontinua), ya que siendo una u otra habrá que tomarlas de las respectivas triangulaciones. Trazar la generatriz generatriz 1'-1, tomando tomando de la triangu triangulación lación de generat generatrices rices la distancia distancia l' -1-x'. l' -1-x'. Trazar Trazar la diag diagona onall 1'-2, 1'-2, tomando tomando de la triang triangula ulació ción n de diago diagonal nales es la dista distancia ncia 1'-2-x. Generatriz 2-2' = 2-2'-x'. 2-2' -x'. Diagonal Diagonal 2'-3 = 2'-3-x. 2' -3-x. Generatriz Generatriz 3-3' = 3-3'-x. 3-3' -x. Diagonal Diagonal 3'-4 = 3'-4-x. 3' -4-x. Generatriz Generatriz 4-4' = 4-4' -x. Diagonal 5-5' -x. Diagonal Diagonal -x. Diagonal 4'-5 = 4' -5-x. Generatriz -5-x. Generatriz 5-5' = 5-5'-x. 8-1' -1' = 8-1'-x. Genera Generatri triz8-8' z8-8' = 8-8'-x. Diagon Diagonal7-8' al7-8' = 7-8'-x. Genera Generatriz7triz7-7' 7' = 7-7'-x. Diagonal 6-7' = 6-7'-x. = 6-7'-x. Generatriz Generatriz 6-6' = 6-6'-x. = 6-6'-x. Diagonal Diagonal 5-6' = 5-6'-x. = 5-6'-x. Generatriz Generatriz 5-5' = 5-5'-x. = 5-5'-x.
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Desarr Desarrollo ollo de virola de bases no paralelas: paralelas: En la vista de alzado, alzado, las generatrices generatrices son son cortadas por la base a-e en los puntos a-b-c-d-e. De estos puntos trazar horizontales a la triangulació triangulación n de las generatric generatrices es marcando los puntos a'-b'-c'-d'-e'. puntos a'-b'-c'-d'-e'. Sobre Sobre las gen genera eratric trices es trazad trazadas as en el desarr desarrollo ollo marcar marcar F-A = F-A = f'-a', distancia f'-a', distancia tomada en la
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Las s dos bases bases de dell codo formar formarán án el áng ángul ulo o j-o-s. Del Del vérti vértice ce o, se se traza traza un ararTrazado: La
co que una una los ejes de los tubo tubos s que se quieren quieren empal empalmar mar a-e. a-e. Se Se divide este arco arco en tantas partes iguales como virolas vaya a tener el codo, cuatro en este caso, a-b-c-d-e. Se trazan tangentes a estos puntos cuyas intersecciones darán los puntos f-g-h-i. Desde f-g-h-i. Desde el punto ~ como centro, trazar una circunferencia que pase por los puntos j-k. puntos j-k. Desde i, Desde i, co como centro, centro, trazar trazar una circunferen circunferencia cia que pase por los puntos puntos s-t. s-t. Para Para hallar hallar los radios de de las circunferencias de centros g-h, centros g-h, cuyos cuyos radios tienen que ser intermedios a los dos conocido nocidos, s,tra tracem cemos os una vertica verticall ma marca rcando ndo los puntos puntos 1-H-G-F,equid 1-H-G-F, equidistan istantes. tes. Desde el punto 1 trazar la perpendicular I-S, igual al radio i-s. radio i-s. Desde Desde el punto F punto F trazar trazar la perpendicular F-J, igu F-J, igual al al radi radio o f-j. Un f-j. Unir ir con una una rect recta a los pun puntos tos S-J. S-J. Trazar las perpendiculares H-N, G-L. La G-L. La longitud H-N será será el radio de la circunferen circunferencia cia de centro h, siendo h, siendo G-L el G-L el radio de la circunferenci circunferencia a de centro centro g. Unir los punt puntos os de tangencia tangencia j-I-n-q-s, k-m-p-r-t; unir j-k, unir j-k, I-m, n-p, q-r, s-t. Desarr Desarroll ollo: o: El desarr desarroll ollo o de la virola virola cónica cónica inferi inferior or está está indi indicad cado o en la la lámina lámina.. El de desar sarrol rollo lo de las demá demás s virolas se harán harán de la misma manera. manera. El procedimie procedimiento nto de desarrollo desarrollo de este tipo de virolas virolas tronco-cónicas tronco-cónicas,, inscritas inscritas en una circunferenc circunferencia, ia, se encuentra encuentra profusaprofusamente ment e deta detallado llado en las páginas páginas 148-149. 148-149.
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DESARROLLO DESARROLLODE UN CODOA 100°, COMPUESTODE COMPUESTODE TRES
ELEMENTOSCÓNICOS
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Trazado: Las
dos bases del codo formarán el ángulo a-a-s. ángulo a-a-s. Del Del vértice o se traza un arco que que una los los ejes ejes de los tubo tubos s qu que e se quier quieren en em empa palm lmar arn'-p'. n'-p'. Se Se divi divide de este este arc arco o en seis seis partes partes iguales iguales,, doble doble de las virolas virolas que vaya vaya a tener el codo. codo. Las divis divisione iones s darán darán los puntos e-f-g-h-i.Tra e-f-g-h-i.Trazar zar tan tangen gentes tesa a los punt puntos os n'-f-h-p', cuyas cuyas inters intersecc eccione ionesdarán sdarán los pun pun-tos j-k-I. tos j-k-I. Desde Desde el punto j, como como centro centro,, trazar trazar una circun circunfer ferenc encia ia que pase por los puntos a, b. Desde 1, Desde 1,como como centro, trazar una circunferencia que pase por los puntos s-r. puntos s-r. Para Para hallar el radio radio de la circun circunfer ferenc encia ia de centr centro o k, que tiene que ser ser intermedio intermedio a los dos dos conocidos conocidos,, trazar una vertical marcando los puntos /'-k'-j', puntos /'-k'-j', equidistantes. equidistantes. Desde el punto /', trazar la perpendicular /'-s', perpendicular /'-s', igual igual al radio radio z. Desde Desde el junto junto j', trazar trazar la perpendi perpendicul cular ar j'-a', j'-a', igual al radio x. Unir con una recta los puntos s'-a'. puntos s'-a'. Trazar la perpendicular perpendicular k'-d', que será el radio de la circunferencia de centro k. Unir k. Unir los puntos de tangencia a-d-n-s, tangencia a-d-n-s, b-c-m-r, unir n-m, d-c, a-b, S-f.
Desarrollo: o: .:. Desarroll
El desarr desarrollode ollode la virola virola cónica cónica inferio inferiorr está está indicad indicado o en la lámina lámina.. El desarr desarrollo ollo de las demás virolas se harán de la misma manera. El procedimiento de desarrollo de este tipo de virolas tronco-cónicas, inscritas en una circunferencia se encuentra profusamente detallado en las páginas 148-149.
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Trazado: Trazar
la vista de alzado en planos neutros. Trazar en la vista en planta solamente
el elemento tronco-cónic tronco-cónico. o. Trazar en el alzado la semivista semivista de la base p-v, del tubo y dividir en en 6 partes partes iguales iguales.. Trazar Trazar tam también bién la semivis semivista ta de la otra otra base h-n, cuyas perpendiculares 12-i, 13-j, 14-k, 15-1, 16-m, serán igual igual a las longitudes 2-q, 3-r, 3-r, 4-s, 5-t, 6-u. Al eje a'-g' a'-g' de la vista vista en planta planta proyec proyectar tar los puntos h-i-j-k-l-m-n, obteniendo los puntos h'-22-23-24-25-26-n'. Trazar las perpendiculares 22-i' = = 12-i, 23-j' = 13-j, 24-k' = 14-k, 25-/'= 15-1,26-m' 26-m' = 16-m. 16-m. Divi Dividir dir la la ba base se mayor mayor de la vist vista a en planta planta en 12 parte partes s iguale iguales. s. En la misma vista dividir la superfici superficie e a desarrollar en triángulos por medio de las rectas k'-b', i'-b', j'-b', j'-e', j'-e', j'-d', j'-d', k'-d', /'-d', /'-d', /'-e', /'-f', m'-f', n'-f', n'-g'. h'-a', k'-b', Trazar la triangulación triangulación sobre el ángulo ángulo recto H'-x-z. En el lado vertical vertical las diferent diferentes es alturas H'-I'-J'-K'-L'-M'-N', cuyas medidas medidas respecto respecto a x corresponderán corresponderán a las alturas alturas de los puntos h-i-j-k-l-m-n, sobre la base a-g de de la vista vista en alzado. alzado. Sobre Sobre el otro lado x-z, de la triangulación, a partir de x marcar las medidas h'a', h'a', h'b h'b', ', i'b', j'b', j'b', j'e', j'e', j'd', j'd', k'd', k'd', I'd I'd', ', /'e', IT, m'f', n'f', n'g'.
.:. Desa Desarr rrol ollo lo del del tron tronco co de cono: cono: Trazar Trazar la recta recta H-A, toma tomand ndo o de la tria triang ngul ulac ació ión n
la disdis-
tancia h'a' -H'. Trazar H-B = h'b h'b'-H '-H', ', 1-B = i'b' i'b'-I -I', ', J-B J-B = j'b'-J, J-C = j'e'-J', J-O = j'd'-J', = I'e'-L', = mT-M mT-M', ', N-F = n'f'-N', N-g = = n'g'-N'. K-O = k'd'-K', L-O = I'd'-L', I'd'-L', L-E = I'e'-L', L-F = IT-L', M-F = Las distancias A-B-C-O-E-F-G tomarl tomarlas as con regla regla flexibl flexible e en el alzado alzado de las medidas medidas 1'2'-3'-4'-5'-6'2'-3'-4'-5'-6'-7'. 7'. Las distancia distancias s H-I-J-K-L-M-N tomarlas con regla flexible respectivamente de las medidas 11-12-13-14-1511-12-13-14-15-16-17 16-17 del alzado. .:. Desarrollo del tubo: Desarrollar el diámetro neutro p-v del del tubo y dividir en doce partes
iguales. Las longitudes longitudes de las generatrices generatrices P-H, Q-l, R-J, S-K, T-L, T-L, U-M, V-N V-N se tomarán
p-h, q-i, q-i, r-j, r-j, s-k, s-k, t-I, t-I,uu-m, m, v-no en el alza alzadode dode las las me medi dida das sp-h,
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Trazado: Trazar
la figura en vistas de alzado y planta y diámetros neutros. En el alzado trazar trazar en verdadera verdadera magn magnitud itud la base superior, superior, dividirla dividirla en 12 partes iguales iguales y hallar hallar los puntos h-i-j-k-l-m-n. Traza h-i-j-k-l-m-n. Trazarr en verdader verdadera a magn magnitud itud la semibase inferior inferior y dividirla dividirla en 12 partes iguales. En la vista en planta dividir la base inferior en 12 partes iguales y la semibase superior en 6 partes iguales, obteniendo los puntos h-i-j-k-l-m-n. Dívidir h-i-j-k-l-m-n. Dívidir la superficie a desarrollar en triángulos por medio de las rectas a-h, a-h, b-h, b-i, b-j,j-c b-j, j-c,, j-d, k-d, k-d, I-d, I-e, I-e, I-~ f-m, f-m, f-n, f-n, n-g. n-g. Para la triangulación trazar el ángulo recto x-y-z; sobre sobre el lado vertical x-y marca x-y marcarr las alturas H'-I'-J'-K'-L'-M'-N', turas H'-I'-J'-K'-L'-M'-N', a distancias distancias respectiva respectivas s del punto y, como como los puntos puntos h-i-j-k-I- m-n lo m-n lo están están del punto punto 9 en la vista vista de alzado. alzado. En el lado horizont horizontal al y-z, a partir dey, marcar las distancias tomadas de la vista en planta ah, bh, bh, bi, bj, bj, jc, jd, kd, dI, le, ,~ fm, fn, ng; esta esta última será tomada del alzado para el desarrollo.
.:. Desarrollo: Traza Trazarr la rec recta ta A-H, toman tomando do de la tria triangu ngula laci ción ón
la dist distan anci cia a ah-H', ah-H', B-H = B-H =
bh-H', B-1 = bi-I bi-I', ', B-J B-J = bj-J', = bj-J', J-C = jc-J', = jc-J', J-O = jd-J', = jd-J', K-O = kd-K', = kd-K', O-L = O-L = dl-L', dl-L', L-E = = le-L', L-F = If-L', F-M = fm-M', = If-L', = fm-M', F-N = fn-N'. = fn-N'. Para Para la distancia G-N, tomar la medida g-n medida g-n de de lavista en alzado. Las medidas A-B-C-O-E-F-G, toma A-B-C-O-E-F-G, tomarr con regla flexible flexible,, de la planta, las distancias a-b-c-d-e-f-g. tancias a-b-c-d-e-f-g. Para Para las medidas H-1-J-K-L-M-N, tomar H-1-J-K-L-M-N, tomar con regla flexible, flexible, del alzaalzado, las distancias 1-2-3-4-5-6-7.
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Trazado: Trazar la figura en vistas de alzado y planta en medidas interiores. En la vista en planta dividir en triángulos la superficie a desarrollar por medio de las rectas a-~ rectas a-~ b-g, g-d, h-a. Efectuar h-a. Efectuar la triangulación de estas distancias y también de las a-e, las a-e, b-~ c-g, d-h. c-g, d-h. Trazar Trazar el áng ángulo ulo recto rectox-y-z, x-y-z, de de modo modo que la distan distancia cia x-y sea sea igual igual a la distan distancia cia entre entre babases. Sobre el otro lado y-z, lado y-z, del del ángulo recto, haciendo centro en y marcar las distancias tomadas en la vista en planta ae, planta ae, a~ a~ b~ bg, cg, dg, dh.
Trazar la recta recta C-G, C-G, tom toman ando do de la tria triang ngula ulació ción n la distan distancia cia cg-x, trazar B-G .:. Desarrollo: Trazar
= bg-x, B-F = bf = bf-x, x, A-F A-F = af af-x, -x, A-E = ae-x, O-G = dg-x, = dg-x, O-H = dh = dh-x, x, A-H A-H = ah-x, A-E = ae- x. Para las distancias A-B-C-O-A, distancias A-B-C-O-A, E-F-G-H-E, tom E-F-G-H-E, tomar ar de la vista vista en planta planta a-b-c-d-a, a-b-c-d-a, e-f-g- h-e. -9-
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Modo de de hallar el ángulo ángulo que formarán formarán las caras caras 2 y 3 al montaje o plegado: En la arista C-G del desarrollo, que une las dos caras, indicar un punto cualquiera K, sobre K, sobre el cual se hará pasar una perpendicular que cortará a la recta C-B en en el punto L, punto L, y y a la recta C-O en punto J. C-O en el punto J. Trazar el ángulo b'-c'-d' ángulo b'-c'-d' de de la misma abertura que el ángulo b-c-d, ángulo b-c-d, de de la vista en planta, que es el ángulo formado después del plegado por las rectas B-C rectas B-C y y C-O. Sobre este ángulo b'-c'-d', gulo b'-c'-d', marcar c'-L' marcar c'-L' = C-L, = C-L, c'J' = = C-J, L'-K' = L-K, = L-K, J'K' = J-K. La J-K. La abertura L'-K'-J' abertura L'-K'-J' será será el ángulo que formen al plegado las caras 2 y 3. Modo de hallar hallar el ángulo que formar formarán án las caras caras 1 y 2 al montaje o plegado: En la recta B-F del del desarrollo desarrollo que une las dos caras, caras, indicar un punto punto cualquiera cualquiera N N sobre sobre el cual se hace pasar una perpendicular que cortará a la recta B-A recta B-A en en el el pun punto to P, y a la recta recta BC en el punto M. Trazar el ángulo a'-b'-c', ángulo a'-b'-c', de la misma abertura que el ángulo a-b-c, ángulo a-b-c, de de la vista en planta, que es el ángulo formado después del plegado por las rectas A-B, y B-C. Sobre Sobre este este áng ángulo ulo a'-b'-c'mar aber er-a'-b'-c'marcar car b'-P'= b'-P'= B-P,b'-M'= B-P,b'-M'= a-M, P'-N'= P'-N'= P-N, M'-N'= M'-N'= M-N. La M-N. La ab tura del ángulo P'-N'-M' ángulo P'-N'-M' será será la que formen al plegado las caras 1 y 2.
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Trazado: Trazar la figura en vistas de alzado y planta en medidas interiores. Dividir en triángulos triángulos,, por medio de rectas, la superficie superficie a desarrollar, desarrollar, en la vista en planta. planta. Para ello unir b-e, unir b-e, g-b, h-c. Efec h-c. Efectuar tuar la triangulac triangulación ión de estas estas distancias distancias y también también de las e-a, las e-a, b-~ g-c, h-d. Trazar h-d. Trazar el ángulo recto n-m-I-t, recto n-m-I-t, de de modo que las distancias n-m-I distancias n-m-I sean sean iguales a z-y-x. Sobre z-y-x. Sobre el otro lado I-t, lado I-t, del del ángulo recto, haciendo centro en " en " marcar las distancias tomada tom adas s en la vista vista en planta planta,, e-a, b-~ b-e, h-d, g-c, g-b, h-c.
.:. Desarrollo: Trazar la recta H-O, recta H-O, tomando tomando de la triangulaci triangulación ón la distanc distancia ia hd-n, hd-n, trazar trazar H- C = hc-n, G-C hc-n, G-C = gc-n, = gc-n, G-B = = gb-m, B-F = bf-m, B-E = be-m, E-A = E-A = ea-m. Las distancias H-G-F-E y y las distan distancia cias s A-B, C-O toma C-O tomarr de la vista vista en planta h-g-f-e, planta h-g-f-e, a-b, c-d. Pa c-d. Para ra la la disdistancia B-C del del desarrollo tomar la distancia m'-n' distancia m'-n' de de la vista en alzado. Habremos obtenido medio desarrollo.
~ Modo de hallar el ángulo que formarán las caras 1 y 2 al montaje o plegado: En la arista C-G del desarrollo, que une las dos caras, indicar un punto cualquiera P sobre el cual se hará pasar una perpendicular que cortará a la recta G-F recta G-F en en el punto K punto K y y a la recta G-G en el punto M. Trazar Trazar el áng ángulo ulo f'-g'-h' f'-g'-h' de de la misma abertura abertura que el ángulo ángulo f-g-h de de la vista vista en planta, planta, que es el ángulo formado después del plegado por las rectas G-F, y G-C. Sobre este ángulo f'-g'-h', marcar g'-k' marcar g'-k' = G-K, g'-m = G-M, G-M, k-p k-p = = K-P,m-p = M-P La M-P La abertura del ángulo k-p- ángulo k-p- m será la que formen formen al plegado plegado las caras 1 y 2.
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Modo Modo de halla hallarr el ángu ángulo lo que que form formar arán án las las cara caras s 2 y 3 al al montaj montaje e o plegado plegado:: En la
recta B-F del del desarr desarroll ollo o que une las dos dos caras, caras, indicar indicar un punto punto cualqu cualquier iera a V,sobre V,sobre el cual cual se hace pasar pasar una perpendicular perpendicular que cortará cortará a la recta F-E recta F-E en en el punto punto S, y no pod podrá rá corcortar a la recta F-G, recta F-G, pero pero sí a su prolongación en el punto R. Trazar Trazar el ángulo e'-f'-g' de de la misma misma abe abertu rtura ra que el ángul ángulo o e-f-g, de la vista vista en en planta, planta, que es el ángulo formado después del plegado por las rectas F-G y y F-E. Sobre F-E. Sobre este ángulo e'-f'-g', marcar f'-s marcar f'-s = F-S, f'-r = F-R, s-v = S-V, S-V, r-v = R-v. = R-v. Se Se habrá formado el ángulo r-v- ángulo r-v- s, pero s, pero éste no será el ángulo de plegado, sino su suplemento o sea el ángulo q-v-s. ángulo q-v-s. Para Para hallar hallar estos ángulos ángulos dispon dispondre dremos mos de las rectas rectas que forman forman la base paralel paralela a al plano horizont horizontal. al. En este caso caso H-G-F-E, en H-G-F-E, en el desarrollo y h-g-f-e, y h-g-f-e, en en la vista en planta.
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5 Introduc Introducción ción PRIMER PRIMERA A PARTE: PARTE: DESARR DESARROll OllOS OS
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DE CAlDER CAlDERERí ERíA A
8 Trazados Trazados fundamentales fundamentales - Trazar Trazar a una recta, recta, pasando pasando por un punt punto o determin determinado, ado, una perpendicu perpendicular lar - A una recta horizontal, horizontal, trazar trazar una perpendicular. perpendicular. - Trazar un arco arco de 60°. 60°. - Desde Desde un punto deter determina minado, do, trazar trazar una perpendicu perpendicular lar a una recta. - Dividir Dividir una una circunfe circunferen rencia cia en 12 partes partes iguales. iguales. - Trazado Trazado de una espiral espiral.. 10 Trazados fundamentales -
Trazar Trazar una elipse elipse conociendo conociendo las distanc distancias ias máxima máxima y mínima. mínima. Dividir Dividir una una recta recta en un número número de partes partes iguales. iguales. Trazar Trazar una elipse elipse conociendo conociendo las distanc distancias ias máxima máxima y mínima. mínima. Hallar Hallar el el centro centro de una circunf circunfere erencia ncia.. Trazar Trazar una recta recta de igual medida medida que la cuarta cuarta parte parte de una circunf circunfere erencia ncia determinada.
- Trazar Trazar una recta recta de igual medida medida que un arco cualquier cualquiera a de una circunferencia dada. 12 Trazar
un arco de circunferencia de grandes magnitudes conociendo la cuerda y su flecha 14 Diámetro exterior, interior y neutro 16.18 Campana de fragua de paredes lisas. Trazar las vistas de alzado y planta según las dimensiones interiores
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24 Virola
tronco-cónica de eje perpendicular a las bases. Bases circulares y paralelas 26 Virola tronco-cónica de eje perpendicular a la base inferior circular. Base superior elíptica y no paralela a la inferior Desarrollo de cono cono de eje oblicuo a la base circular circular 28 Desarrollo 30 Tolva en forma de cono truncado, truncado, eje oblicuo oblicuo a bases circul circulares ares y paralelas 32 Codo formado por dos cilindros cuyos ejes forman 90° 34 Codo formado por dos cilindros cuyos ejes forman un ángulo superior a 90° 36 Codo a 90°en 5 partes iguales, una de ellas dividida en dos formando los extremos 38
Codo a 45°en tres partes iguales, una de ellas ellas dividida en dos formando los extremos cilíndricos ricos para unión de tuberías del mismo diámetro diámetro 40-42 Codos cilínd SEGU SEGUND NDA A
46
PART PARTE: E: DESA DESARR RROL OLLO LOS S
NORM NORMAL ALES ES
DE CALD CALDER ERER ERíA íA
Tubos de sección sección circular, circular, base inferior inferior circular y superior superior elíptica elíptica partes, de secciones secciones circulares. circulares. Construir Construir este desarrollo desarrollo 48 Codo en dos partes, conociendo el ángulo formado por los ejes y el diámetro de los tubos 50 Unión de sección sección cilíndrica, cilíndrica, que une dos cilindros cilindros de secciones secciones circulares circulares y ejes paralelos formada por tres tubos tubos de diámetros diámetros iguales, iguales, cuyos ejes están 52 Unión formada colocados a 120° Cilindro de sección sección elíptica, elíptica, cuyo eje es oblicuo oblicuo a su base inferior inferior circular circular 54 Cilindro 56 Tronco de cono de bases no paralelas y circulares por estar inscrito en una circunferencia 58 Virola tronco-cónica de eje oblicuo a base inferior circular. Bases no paralelas 60 Virola tronco-cónica de eje oblicuo a la base circular. Bases no paralelas 62 Tubo pantalón con las tres bocas circulares y del mismo diámetro 64 Tronco de cono de vértice inaccesible. Método de trapecios 66 Virola tronco-cónica, base mayor circular y bases no paralelas 68 Desarrollo de recipientes esféricos 70 Injerto Injerto de tubo cilíndrico cilíndrico en esfera. esfera. Ejes paralelos paralelos Injerto de tubo cilíndrico cilíndrico en esfera. esfera. El eje del cilindro cilindro no coincide coincide con el centro centro 72 Injerto de la esfera 74 Injerto Injerto de dos tubos de seccion secciones es circulares circulares y ejes perpendiculare perpendiculares s 76 Injerto Injerto de dos tubos tubos de secciones circular circulares es y ejes oblicuos oblicuos 78 Injerto Injerto de dos tubos de secciones secciones circulares circulares y ejes perpendiculares perpendiculares y desplazados 80 Injerto Injerto de dos tubos de secciones secciones circulares circulares y ejes oblicuos y desplazado desplazados s 82 Injerto Injerto de tubo cilíndrico cilíndrico a cono. Los ejes ejes respectivos respectivos son perpendiculares perpendiculares Injerto de tubo tubo cilíndrico cilíndrico a cono. Una de las generatric generatrices es del cono y otra del 84 Injerto tubo coinciden en la misma recta
Unión para dos tubos tubos de bocas iguales y circulares, circulares, cuyos ejes forman forman un 86 Unión ángulo de 90° circulares y rectangular rectangular con esquinas esquinas redondeada redondeadas s 88 Tolva de bases circulares 90 Unión Unión de cono oblicuo oblicuo con cilindro cilindro oblicuo oblicuo 92 Unión Unión de dos conos oblicuos formando formando tubo pantalón pantalón 94 Tubo pantalón formado por tres tubos cilíndricos de diámetros iguales 96 Injerto de tubo cilíndrico en cono 98 Injerto de tubo cónico en cono 100 Unión de tubos cuyos ejes forman ángulo oblicuo 102 Injerto Injerto de tubo cónic cónico o en tub tubo o cónico cónico 104 Injerto Injerto de tubo de sección circular circular en otro tubo de sección elíptica elíptica 106 Injerto Injerto de tubo de sección circular circular con cono de eje oblicuo oblicuo a base circular circular 108 Desarrollo de hélice sobre eje cilíndrico TERC TERCER ERA A PART PARTE: E: DESA DESARR RROL OLLOS LOS DE CALDE CALDERE RERí RíA A POR TRIANGULACIÓ TRIANGULACIÓN N
112 Desarrollo por triangulación 114 Tolva 114 Tolva de bases paralelas, paralelas, la mayor cuadrada cuadrada y la menor circular circular 116 Tolv 116 Tolva a de bases paralel paralelas, as, la mayor mayor circular circular y la menor rectangular rectangular 118 Tolva 118 Tolva de bases paralel paralelas, as, base mayor circular circular y base menor cuadrada cuadrada 120 Tolva de bases paralelas, paralelas, base mayor elíptica elíptica y base menor menor circular circular Tolva de bases paralel paralelas, as, base mayor rectangular rectangular con aristas redondeadas redondeadas 122 Tolva 122 y base menor circular paralelas, as, circulares circulares y ejes desplazados desplazados 124 Tolva de bases paralel 126 Tolva Tolva de bases bases paralel paralelas, as, la men menor or circul circular ar y la mayor mayor irregu irregular lar.. En dos partes partes 128 Tolva de bases paralel paralelas, as, la menor circular circular y la mayor con partes circulares circulares rectas 130 Unión de bases paralelas, cuadradas, con esquinas redondeadas 132 Tolva 132 Tolva de bases no no paralelas, paralelas, la base menor circula circularr y la base mayor mayor rectangular 134 Unión de bases no paralelas, la base mayor cuadrada y la base menor circular 136 Unión de bases no paralelas, la base mayor cuadrada con esquinas redondeadas y la base menor circular 138 Unión de bases no paralelas, cuadradas, con esquinas redondeadas 140 Unión de base menor circular y base mayor rectangular con esquinas redondeadas, injertado en tubo de sección circular de base menor circular circular y base mayor según según la figura aplicada aplicada a tubo 142 Unión de
148 148 150 152 154
156 158 160
1.°Virola 1.°Virola tronco-cónic tronco-cónica a de bases paralelas y circulares 2.°Virola tronco-c tronco-cónica ónica de bases no paralelas paralelas y circulares circulares Desarrollo Desarrollo de un codo a 90°, compuesto de cuatro cuatro elementos cónicos cónicos Desarrollo Desarrollo de un codo a 100°, compuesto compuesto de tres elementos elementos cónicos cónicos Unión de dos tubos de diferentes diámetros diámetros con ejes a 90°, formada formada por elemento tronco-cónico, de bases no paralelas, la mayor circular y la menor elíptica Unión de dos tubos de sección circular, circular, diámetros diámetros diferentes diferentes y ejes a 90° Tolva de paredes lisas, lisas, bases cuadrad cuadradas as y paralelas y ángulos de plegado Tolva de paredes lisas, lisas, bases cuadrad cuadradas as no paralelas y ángulos de plegado
