Calculo de Tuberias

FOLLETO SOBRE TUBERIAS FLEXIBLES ENTERRADAS

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6. LIMITES DE COMPORTAMIENTO PARA DISEÑO Al igual que con cualquier obra constructiva, el diseño de tuberías flexibles enterradas tiene que valerse de ciertos límites de comportamiento, tanto de los productos como de la instalación en general. Una instalación de calidad es aquella que se diseñó e instaló siguiendo criterios técnicos adecuados, su vida de servicio resultó económica y prestó la seguridad esperada.

6.1.PRIMER LIMITE: LA DEFLEXION Existen tres factores que son esenciales en el análisis de cualquier instalación con tuberías flexibles: 1. Cargas sobre la tubería tubería (debidas al relleno relleno y cargas cargas superpuestas superpuestas)) 2. Rigidez Rigidez del suelo suelo alred alrededor edor del tubo tubo 3. Rigi Rigide dezz de de la tube tuberí ríaa

6.1.1 La carga debida al relleno Se obtiene facilmente con la Ecuación 4 (ver Ejemplo 1). 1). El tiempo máximo durante el cual una tubería flexible alcanza su máxima carga es limitado. Esto depende de la densidad del material de suelo alrededor del tubo; a mayor densidad del suelo en los lados del tubo, menor será el tiempo durante el cual la tubería seguirá deformándose y la deflexión total como respuesta de la carga máxima será menor. Adversamente, si el suelo posee una baja densidad el tiempo durante el cual la tubería seguirá teniendo deformaciones será mayor y mayor será también la deformación final. Una vez que se llega a la carga máxima debida al relleno, el sistema suelo-tubo seguirá sufriendo deformaciones, en la medida que el suelo alrededor del tubo continua su proceso de densificación. Cuando este material alcanza su valor de densidad necesario para soportar la carga, la tubería no se deflectará más [1]. ASTM D3034 [1] establece medir deflexiones no antes de 30 días despúes de la instalación.

6.1.2 La rigidez del suelo Es el otro parámetro importante a considerar. Aquí se debe considerar que no solamente el suelo que cubre el tubo está sujeto a esfuerzos, sino que el muro de la excavación (suelo natural) también contribuye en alguna medida a soportar las cargas horizontales del empuje pasivo. La rigidez "combinada" del material alrededor del tubo y del suelo natural puede obtenerse con ensayos experimentales. Usualmente este parámetro se conoce como E. El profesor Amster K. Howard del United States Bureau of Reclamation [1,2] ha realizado numerosos experimentos con el fin de obtener información acerca de este valor como se indica a continuación.

6.1.3. La Fórmula de Spangler Esta fórmula se conoce como la Fórmula Iowa y fue desarrollada por M.G. Spangler, un estudiante de Anson Marston quien observó que el método de Marston para calcular cargas no era adecuado para el caso de tuberías flexibles. Spangler notó que las tuberías flexibles proveen muy poca rigidez al sistema, en comparación con las tuberías rígidas pero, combinadas con el suelo, se comportan notablemente bien.


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Sus estudios e investigaciones lo llevaron a publicar su fórmula allá por 1941 [1]. Las bases más importantes de su descubrimiento fueron que tomó en cuenta el efecto del suelo alrededor del tubo y su relación con la deflexión. Esto lo logró asumiendo que la carga de Marston era aplicable y que la misma es uniformemente distribuida en el plano que se encuentra sobre la corona del tubo. También asumió una presión uniforme de respuesta proveniente del fondo de zanja y dependiente del ángulo de encamado " " (ver Fig. 11). A los lados, asumió que la presión horizontal h en cada lado sería proporcional a la deflexión del tubo dentro del suelo. La constante de proporcionalidad la llamó el "módulo de resistencia pasiva del suelo" que en este texto se conoce como E2 (ver Fig.10).

Figura 10. Base de la derivación de la Fórmula de Spangler (Fórmula de lowa) para el cálculo de deflexiones en tuberías flexibles enterradas. La Ecuación 11, conocida como la Fórmula Iowa, es así: (11) Donde, DL: factor de retardo en la deflexión k: constante de encamado ( Fig. 11, Tabla 4 ) Wc: carga de Marston por unidad de longitud de tubería (lb/pulg) r: radio medio de la tubería (pulg) E: módulo de elasticidad del material del tubo (lb/pulg 2) I: momento de inercia de la pared del tubo por unidad de longitud (pulg 4 /pulg= pulg3) E2: módulo de resistencia pasiva del material a los lados del tubo (lb/pulg2 / pulg) x: deflexión horizontal o cambio de diámetro (pulg) Nota: estas son las unidades en que se planteó la ecuación original; como la ecuación es homogénea, se ueden usar otras unidades guardando su consistencia


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Figura 11. Angulo de encamado La constante de encamado k acomoda la respuesta de la tubería flexible a la fuerza opuesta ejercida por la cama debajo de la misma. La constante k varía en relación al ángulo que se haya conseguido en la instalación (Tabla 4). Este valor es de suma importancia ya que es multiplicativo a la carga total sobre el tubo. Usualmente se toma este valor como k=0.1 [1,2].

Tabla 4. Valores de la constante de encamado k Angulo de encamado, grados

k

0

0.110

30

0.108

45

0.105

60

0.102

90

0.096

120

0.090

180

0.083

En 1958, Reynold K. Watkins, un estudiante de Spangler, en su intento por investigar el módulo de resistencia pasiva analizó la fórmula de Iowa dimensionalmente y encontró que E2 no podría ser una propiedad verdadera del suelo ya que sus dimensiones no eran las de un verdadero módulo. Como resultado de los esfuerzos de Watkins, se definió un nuevo parámetro para el suelo: el módulo de reacción del suelo E = er. A raíz de esto, una nueva fórmula nació (Ec. 12) y la llamaron la "fórmula de Iowa modificada".

(12) El otro parámetro en la fórmula de Iowa para calcular las deflexiones es el factor de retardo de la deflexión, DL. Este factor "castiga" las deflexiones por cuanto Spangler investigó que la deflexión final se logra cuando el suelo está completamente consolidado, es decir, cuando el valor de la carga alcanza la carga del prisma (Ec. 4). Este proceso puede durar varios años [1]. Al usar la carga de Marston, se sugiere que el factor DL sea igual a 1.5, sin embargo, si se utiliza la carga del prisma (que suele ser 1.5 veces mayor a la carga de Marston), el factor de retardo a la deflexión puede tomarse como DL=1 para efectos de diseño [2].


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El último parámetro que falta por determinar es el módulo de reacción del suelo conocido como E. Aquí es donde, como se anotó arriba, el señor Howard hizo una buena parte del trabajo. Amster K. Howard usó datos tanto de laboratorio como de campo para generar una tabla de valores de E' en diferentes tipos de suelo y densidades (considérese E' = E2 ; ver Anexo I). Asignó valores a k, E' y Wc y luego utilizó la fórmula de Iowa para calcular las deflexiones. Los valores así obtenidos los comparó contra los datos de campo. Asumiendo los valores de E que se dan en el Anexo I y k=0.1, Howard obtuvo diferencias de ± 2% entre sus experimentos y los valores teóricos, utilizando como carga la ya conocida "carga de prisma". Por lo tanto, los datos suministrados en el Anexo I para la estimación de E son confiables en toda su extensión y se soportan con más de 20 años de experimentación en laboratorio y campo en la Universidad Estatal de Utah [1,2], utilizando la carga de prisma y un factor de retardo en la deflexión DL=1. Cabe señalar que éstos valores se obtienen en situaciones donde las profundidades de relleno no exceden los 15m y además, es necesario introducir factores de seguridad como se verá más adelante. Los ingenieros de la ATV [6] de Alemania presentan una tabla de valores del módulo de deformación de los diferentes tipos de suelo según su clasificación y grado de compactación (ver Tabla 6). En febrero de 1994 Durman Esquivel desarrolló un experimento de campo (Fig. 12) para determinar un parámetro que no se incluye en la Ec. 12 pero que, según la Asociación de Ingenieros de Drenaje de Alemania, la ATV, es una regulación que se debe practicar en ese país. Se trata de determinar el módulo de elasticidad del muro de excavación natural ya que, segun este método, debe tomarse en cuenta para el cálculo de las deflexiones en tuberías flexibles (Fig.13). Es un tratamiento más amplio que el de Spangler ya que conjuga la rigidez del relleno alrededor del tubo (que podemos escoger y manipular) con la rigidez natural del muro. Ellos aseguran que la rigidez del material alrededor del tubo se ve afectada por la rigidez del suelo natural del muro, sin embargo como se verá adelante, hay maneras de neutralizar este fenómeno. El método es complejo y no es la intención de éstas notas entrar en detalles en su demostración. Para una descripción detallada puede el lector consultar las Referencias [1,2,5 y 6] que se encuentran en el Departamento Técnico de Durman Esquivel. La fórmula que se utiliza en esta Empresa toma en cuenta la sugerencia hecha por la ATV (Ec. 16). Se acondicionaron dos excavaciones idénticas (Fig. 12) y se instalaron dos tubos Rib Loc ® de 550 mm. La idea fundamental del experimento fue determinar la economía comparativa entre dos métodos de instalación diferentes. La diferencia consiste en utilizar arena (lastre gris SM) en una zanja como material alrededor del tubo y en la otra piedra "cuartilla" comun. En el primer caso se requiere de compactación mientras que la cuartilla sólo se coloca y se acomoda con pala o simplemente se "envarilla".


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Figura 12. Esperimento de campo en Durman Esquivel (Febrero, 1994) El análisis granulométrico para la cuartilla es el siguiente:

Tabla 5. Granulometría de la "cuartilla" MALLA % PASANDO 1"

100

3/4"

72

1/2"

13

3/8"

2

#4

0

El resultado final del experimento demostró que es ligeramente más económica la instalación con cuartilla (a pesar de ser más cara). Aparte de la ligera diferencia (aproximadamente un 2% más bajo en el costo final), el construir sistemas de alcantarillado con tubería flexible y piedra cuartilla trae la gran ventaja del ahorro en tiempo, además la misma zanja funcionará como un dren sub-superficial en caso que se produzcan recargas por flujo subterráneo. Estas aguas deben drenar directamente a los pozos de registro. El otro parámetro que se estudió aprovechando la excavación, fué el módulo de elasticidad E del muro de excavación (llamado E3 en la Fig. 13). Como el suelo es anisótropo y heterogéneo, usualmente resulta difícil obtener estos valores; sobre todo porque crecen con la profundidad. Además resulta difícil calcular las propiedades esfuerzo-deformación del suelo in situ. Aplicando la teoría de la elasticidad al cálculo del asentamiento producido bajo una carga circular uniforme [7] fué posible obtener el valor de E a la profundidad de 2.5 m. Con la Ecuación 13 se puede calcular el valor de la deformación suponiendo que el terreno es elástico y de profundidad infinita. En realidad una perpendicular a la pared se considera de profundidad infinita .


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(13) Donde, : deformación elástica R: radio del área cargada = 5.1 cm I: un coeficiente de influencia que depende del coeficiente de Posisson y del radio correspondiente al punto en que se calcula el asentamiento = 1.1 qs: la presión de la carga = 34.81 kg/cm 2 El valor obetenido de E fue de 50 kg/cm 2 ( 711 lb/pulg2). En este experimento se usó el mismo equipo de carga que se presenta en la Fig. 8 pero esta vez con un cilindro de acero de 10.2 cm de diámetro y 5 cm de espesor y el pistón hidráulico en la posición horizontal. Las deformaciones horizontales se midieron con un deformímetro digital de 0.01mm de precisión. El lugar del experimento fué en las instalaciones de la fábrica Durman Esquivel, S.A., en San Gabriel de Calle Blancos, San José, Costa Rica. El suelo natural es un limo arcilloso café claro con una densidad seca total ( d) de 1235 kg/m 3 y con una humedad optima (Wo) de 19.8% en el ensayo de compactación Proctor Estándar (AASHO T-90) [9].

Figura 13. Método de la ATV[6] En la mayoría de condiciones de suelo, las tuberías flexibles de PVC tienden a deformarse siguiendo una forma elíptica, sin embargo, las deformaciones horizontales y las verticales se pueden considerar iguales para valores pequeños de ( ). Puesto que la mayoría de las tuberías de PVC se describen ya sea por su rigidez: (F/ Y) o bien por su SDR, la Ecuación Modificada de Iowa (Ec. 12) puede expresarse como sigue (Ec.14)

(14) Donde, todos los elementos son conocidos excepto la rigidez del tubo F/Y. La deformación así calculada se expresa en porcentaje de deflexión con respecto al diámetro interno. Antes de proceder a desarrollar la Ecuación 16, sólo queda un elemento por ver y así completar los tres


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parámetros fundamentales para el cálculo de la deflexión; este es la rigidez del tubo.

6.1.4 La rigidez del tubo La rigidez del tubo se define como la relación entre la fuerza aplicada y el acortamiento producido en el diámetro, según el modelo de la Fig. 14

Fiugra 14. Acortamiento en el diámetro La elección de este modelo se debe a que coincide con el ensayo establecido en la Norma DIN 16961, ya nacionalizada por INTECO, para la determinación de la rigidez en los tubos de PVC. También se puede obtener dicha rigidez por la Norma ASTM D-2412. Mediante la teoría de la Resistencia de Materiales [8] y partiendo del modelo de la Fig. 15, obtenemos la variación del diámetro horizontal:

Figura 15. Modelo para la variación de diámetro horizontal [3]

, haciendo P2 = 0 y P1= P, se obtiene el mismo modelo de la Fig.


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14:

. El signo (-) corresponde al acortamiento.

Siendo:

, obtenemos:

(15-b) Donde, SRT: rigidez teórica del tubo (kN/m 2) (Ver Anexo II) R : el radio a la fibra neutra de la pared (del centro del círculo hasta la fibra que contiene el centroide) (m) (Ver Anexo II) E : módulo de elasticidad del PVC (2750 Mpa, ASTM D2487) I : momento de inercia de la pared del tubo (m 4 / m) (Ver Anexo II) Integrando todos los conceptos anteriores se obtiene la Ecuación 16 que es la que se utiliza para el cálculo de las deflexiones en las Tuberías Rib Loc ®.

(16) Donde, % : porcentaje de deflexión con respecto al diámetro interno (7.5% a los 30 días según ASTM D 3034, X2.1) : peso volumétrico total del suelo de relleno (kg/m 3) HR : altura de relleno sobre la corona del tubo (m) Wv : carga viva (Ec. 10). Usar Ec. 8 para Eje Simple ó Ec. 9 para Eje Doble (kg/cm 2) SRT : Rigidez Anular del tubo (Ec. 15-b) (kN/m 2) (Anexo II) E2 : módulo de rigidez del material alrededor del tubo (kg/cm 2) zeta: factor de correlación entre la rigidez del material alrededor del tubo (E2) y la rigidez del muro de excavación (E3), según el método de ATV. (Ec.16-a)

(16-a) Donde, fz: (refiérase a la Fig. 13) es:

(16-b)

6.1.5. EJEMPLO 5. Calcular la deflexión máxima que puede tener un tubo Rib Loc de 600 mm de diámetro interno al estar instalado bajo las siguientes condiciones:  

altura total de relleno sobre la corona HR=13 m carga de vehículos: despreciable a esa profundidad


    

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peso específico del relleno =1 700 kg/m 3 ancho de la zanja (Sobre Ancho Lateral -SAL- = 0.50m,Bd=20.5+0.6=1.60m) Material alrededor del tubo: cuartilla: E2=210 kg/cm 2 (Anexo I) compactada del 85 al 95% proctor. Módulo de rigidez de la pared de zanja (arcilla compacta qu 2 a 4 kg/cm 2) E3=22.5 kg/cm 2 Rigidez anular del tubo Rib Loc ® de 600 mm, SRT = 94 kN/m 2 (Anexo II)

1. Cálculo de fz (Ec. 16-b) : 2. Cálculo de zeta (Ec. 16-a): 3. Cálculo de la deflexión (Ec. 16):

= 0.88 = 0.236

En otras palabras, si el diámetro interno antes de colocado el relleno es de 600mm, la deflexión a los 30 días debería estar cerca de los 42 mm y no sobrepasar los 45 mm. Si se fuera a instalar un tubo de concreto del mismo diámetro y de la norma ASTM C-76, debería ser Clase III en cama tipo A (cama de hormigón), o bien Clase IV en cama tipo B (apoyo granular compactado hasta 0.455 m) o Clase V en cama tipo C (apoyo granular compactado hasta 0.205 m), lo que resulte más económico.

6.1.6. EJEMPLO 6. Con los datos del Ejemplo 5, cuál será la máxima carga de relleno (m) que soportaría el tubo para que la deflexión máxima sea de 45 mm ? Reacomodando la Ec. 16 podemos obtener una expresión para HR (Ec. 17) en la cual el único cambio que habrá es % = 7.5

(17) Sustituyendo valores obtenemos,

No obstante aunque este gran relleno pueda permitirse en cuanto al límite por deflexión, deberán analizarse también los otros límites: pandeo y falla de pared para cumplir con un diseño adecuado y seguro. Los factores de seguridad para éstos límites son 1.8 y 1.6, respectivamente; pero éste cálculo se detalla más adelante. El siguiente ejemplo tomará en cuenta la influencia del tráfico pesado sobre las tuberías flexibles y su


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relación con el medio que la circunda, en cuanto a deflexión.

6.1.7. EJEMPLO 7 El mismo tubo de los ejemplos 5 y 6 se va a instalar en una carretera con tan sólo 0.85 m de recubrimiento mientras se coloca la carpeta asfáltica. Se estima que la carga máxima del equipo de construcción la constituye un cargador cuyo eje más pesado es de 15000 kg. La instalación del tubo será sobre un relleno hecho con lastre compactado al 90% (tipo SM, = 2006 kg/m 3) sobre el cual se excavará la zanja que tendrá 1.00 m de ancho y 1.55 m de profundidad total. El material alrededor del tubo será el mismo de la excavación del cual se eliminan los gruesos y se compactará también al 90 % del proctor. Asumir condiciones de saturación y calcular cuál debe ser el Módulo de Rigidez Mínimo que debe tener dicho lastre suponiendo E2=E3, para que la deflexión en el tubo no exceda el 7.5% de su diámetro interno, ante la influencia de la carga viva y la carga muerta. Cuando E2 es igual a E3, el valor de zeta (Ec. 16.a) es igual a la unidad. Al reacomodar la Ec. 16 y resolver para E2 se tiene (Ec.18),

(18) La carga viva Wv se obtiene con las Ecs. 7.a, 7.b y 8. Veamos: , luego la presión Po, Po= (15 000/2)/(42+1.2x85)(29.7+1.2x85) = 0.395 kg/cm 2 y la carga viva Wv= 0.395 x 1.15 (factor de impacto Tabla 3) = 0.454 kg/cm 2 Volviendo a la Ec. 18 tenemos,

= 11.3 kg/cm2 En pruebas de labortatorio se ha demostrado que un lastre (SM) compactado al 90% del ensayo proctor estándar, en una prueba de consolidación a velocidad rápida, presenta un módulo de reacción de 46 kg/cm2[12]. Por lo tanto es muy confiable construir esta obra con tubería Rib Loc ®. En la Fig. 16 se presenta la curva granulométrica de este lastre según fuera analizado por el CIVCO [11]


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Figura 16. Curva Granulométrica de lastre Del ejercicio anterior se concluye que todo depende de que tan tolerante se quiera ser en el diseño. Lo importante es trabajar siempre con factores de seguridad económicos que permitan absorber cualquier fenómeno no considerado en el diseño. Por ejemplo, al instalar el tubo del Ejemplo 7 con un lastre E2=E3=46 kg/cm 2, la deflexión que mostraría está alrededor del 2%, lo cual significa un factor de seguridad de 15 ya que las tuberías flexibles de PVC comienzan a presentar el fenómeno de "inversión de curvatura" a niveles de deflexión del 30% de su diámetro interno. Según investigaciones realizadas en la Utah State University, las tuberías flexibles de PVC continuan aumentando su capacidad de soporte de carga aun más allá de éste límite. En consideración a lo anterior, ASTM D-3034 recomienda un límite de deflexión del 7.5% para proporcionar un factor de seguridad amplio (4) ante la falla estructural del tubo [1].

6.1.8. La deflexión y las zanjas pobres. No son pocos los casos en que las excavaciones se practican en terrenos saturados, inestables o con módulos E3 relativamente bajos o casi nulos. Qué sucede cuando se instalan tuberías flexibles en estas condiciones ? La mayor parte del trabajo de investigación en este campo fue hecho por el profesor Reynold K. Watkins en la Universidad Estatal de Utah [16]. Sus hallazgos y conclusiones están resumidas en dos publicaciones: la primera se titula "Principles of Structural Performance of Buried Pipes", marzo de 1977, y la segunda se titula "Structural Performance of Buried Corrugated Plastic Tubing", hecha junto con Ronald C. Reeve y publicada por ASAE (American Society of Agricultural Engineers) en 1980. La pregunta que los ingenieros se hacen a menudo es, cuánto material selecto alrededor del tubo es necesario?. El profesor Watkins concluye en sus ensayos de labortario que, si la zanja posee muros de excavación rígidos, o al menos de igual rigidez que el material de relleno selecto, entonces el espesor de material selecto será el mínimo tal que pueda compactarse sin problema. Por otro lado, si las paredes son de materiales pobres (plásticos), debe darse suficiente espesor al material selecto alrededor del tubo a fin de prevenir que la cuña de esfuerzos influya en la pared plástica de la zanja. Esto se puede lograr dando un espesor de material selecto igual al radio máximo de la sección transversal del tubo, tal como se ilustra en la Figura 17. Esto se basa en seleccionar un material selecto cuyo ángulo de fricción interna sea superior a 30°, tal que el plano de falla haga un ángulo de 30° con la dirección del empuje lateral horizontal. El ángulo descrito para la cuña de esfuerzos será pues el doble del


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ángulo de fricción o sea, 230° = 60°. Obviamente, el espesor de relleno de D/2 es el mínimo que contiene la totalidad de la cuña desarrollada en el material selecto alrededor del tubo. Se debe incluir un factor de seguridad adicionalmente si la pared es demasiado pobre. Por otro lado, si se cuenta con un material cuyo ángulo de fricción interna sea mayor a 30° (como la arena SP de Motastepe [20] que tiene un ángulo de 35°; ver también tabla 6) la separación entre el tubo y el muro puede ser menor a D/2. Cualquier esfuerzo cortante que se desarrolle en el suelo de la pared ayudará a aumentar el factor de seguridad. No obstante debido a su dificil cuantificación, se recomienda no considerar estos esfuerzos en el diseño. Si el suelo es tan pobre que ni siquiera puede mantenerse estable después del corte (Fig.18), entonces el material selecto debe formar un montículo alrededor del tubo. En resumen, se puede concluir que aun en las más severas condiciones de suelos pobres, un montículo de material selecto (cuartillas, gravas u otro agregado) con espesor de un diámetro en el punto más ancho, será suficiente para tener una instalación segura. La vieja regla de los dos y medio diámetros es ya obsoleta y no tiene soporte técnico aparte de ser demasiado conservadora. Finalmente hay que tomar en cuenta, contrario a lo que sucede con las tuberías rígidas, que una zanja ancha mejora el comportamiento a la deflexión de un tubo flexible. Por este motivo no hay necesidad de preocuparse cuando la maquinaria, por razones de tamaño, produce sobre-excavaciones laterales.

Figura 17. Instalación en zanja


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Figura 18. Instalación en suelo pobre

6.1.9. EJEMPLO 8 Una tubería Rib Loc ® de 1000mm (SRT=23 kN/m 2 (Anexo II)) se va a usar para el entubamiento de una quebrada. La carga máxima que irá a tener serán de 8 m de relleno, de un material de préstamo con =1800 kg/m3. Las paredes del lecho natural de la quebrada están formadas por materiales de desecho (basura) junto con suelo, de resistencia muy pobre (E3 aprox. = 5 kg/cm 2). Se irá a ejecutar una sustitución de suelo hacia los 60 cm abajo del nivel natural y se piensa colocar una grava simplemente vertida y acomodada a mano cuyo ángulo de resistencia al corte es de 36° y su módulo de reacción es de 70 kg/cm 2. El ancho natural del lecho es de 1.5 m, sin embargo el ingeniero a cargo ha recomendado ampliar a 2.00 m, de manera que se tengan 0.50 m libres a ambos lados del tubo. Utilizando el concepto de la "cuña de esfuerzos" de Watkins, calcular la deformación que tendrá esta tubería. Primeramente es necesario acotar la instalación y ver hasta dónde llegará la cuña de esfuerzos:


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Figura 19. Acotamiento de cuña de esfuerzos Como se puede observar en la Fig.19, la cuña de esfuerzos tiene su vértice a los 0.35 m del borde del tubo. Si se dispone de un sobre-ancho de 0.5 m y de acuerdo al experimento de Watkins, no llegará ninguna influencia al muro de excavación de suelo pobre. En este sentido, cabe igualar los valores E2 y E3 para que el valor "zeta" (Ec. 16.a) sea igual a la unidad. Aplicamos pues la Ecuación 16 para el cálculo de deflexiones:

Cabe señalar que esta misma grava compactada por encima del 95% puede alcanzar módulos E2 de 210 kg/cm2 en cuyo caso la deflexión sería ligeramente mayor al 1% del diámetro interno. El experimento de Watkins pone de manifiesto que las limitaciones para usar tuberías flexibles son verdaderamente pocas. Como se comentó páginas atrás, el uso de piedra quebrada en las instalaciones de drenaje de aguas con tuberías flexibles tiene la gran ventaja de controlar el nivel freático en el vecindario de la zanja; es decir, actúa como un "drenaje francés", a la vez que permite un ahorro en la mano de obra de instalación. La deflexión es un límite de comportamiento que no debe analizarse sólo. Seguidamente se verán los otros dos límites que también deben tomarse en cuenta en el diseño, a efecto de tener los criterios suficientes para poder definir especificaciones en instalaciones con tuberías flexibles.

Calculo de Tuberias

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