UNIVERSIDAD DE LEÓN Dpto. de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
CÁLCULO DE TUBERÍAS 1
CONCEPTOS BÁSICOS (1)
FENÓMENO TRANSITORIO O VARIABLE: VARIABLE: Las magnitudes magnitudes que intervienen intervienen varían de una manera aleatoria con el tiempo. FENOMENO PERMANENTE: PERMANENTE: Las magnitudes que intervienen intervienen toman valores alrededor de uno medio y la suma de las diferencias con éste es cero FENOMENO ESTACIONARIO: Las magnitudes que intervienen intervienen conservan su valor a lo largo del tiempo; Concretamente, Concretamente, la velocidad en cada punto es independiente del tiempo y las trayectorias trayectorias no se cruzan entre sí. FLUIDOS PERFECTOS: Se consideran consideran fluidos perfectos o ideales cuando se hace abstracción de la viscosidad y, por tanto , se prescinde de los esfuerzos cortantes o tangenciales y se tiene tiene en cuenta cuenta exclusivamente exclusivamente los los esfuerzos normales o de presión. LÍNEA DE CORRIENTE: CORRIENTE: Es aquélla aquélla que admite admite como tangente tangente en cada cada uno de sus puntos la dirección del vector velocidad. TUBO DE CORRIENTE: CORRIENTE: Es el formado por las líneas de corriente que se apoyan en una curva cerrada en un campo de velocidades. TRAYECTORIA: TRAYECTORIA: Línea Línea lugar geométr geométrico ico de los puntos puntos ocupados ocupados sucesivamente por una partícula. 2
CONCEPTOS BÁSICOS (1)
FENÓMENO TRANSITORIO O VARIABLE: VARIABLE: Las magnitudes magnitudes que intervienen intervienen varían de una manera aleatoria con el tiempo. FENOMENO PERMANENTE: PERMANENTE: Las magnitudes que intervienen intervienen toman valores alrededor de uno medio y la suma de las diferencias con éste es cero FENOMENO ESTACIONARIO: Las magnitudes que intervienen intervienen conservan su valor a lo largo del tiempo; Concretamente, Concretamente, la velocidad en cada punto es independiente del tiempo y las trayectorias trayectorias no se cruzan entre sí. FLUIDOS PERFECTOS: Se consideran consideran fluidos perfectos o ideales cuando se hace abstracción de la viscosidad y, por tanto , se prescinde de los esfuerzos cortantes o tangenciales y se tiene tiene en cuenta cuenta exclusivamente exclusivamente los los esfuerzos normales o de presión. LÍNEA DE CORRIENTE: CORRIENTE: Es aquélla aquélla que admite admite como tangente tangente en cada cada uno de sus puntos la dirección del vector velocidad. TUBO DE CORRIENTE: CORRIENTE: Es el formado por las líneas de corriente que se apoyan en una curva cerrada en un campo de velocidades. TRAYECTORIA: TRAYECTORIA: Línea Línea lugar geométr geométrico ico de los puntos puntos ocupados ocupados sucesivamente por una partícula. 2
CONCEPTOS BÁSICOS (2)
PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: S1 · L1· 1 = Sn · Ln· n = cte S1 · V1 = S2 · V2 = cte = Q A lo largo de un tubo de corriente, es constante el producto de la sección por la velocidad (velocidad media); esta constante se denomina caudal o gasto (Q). 1 m3/s = 1.000 l/s = 1.000 dm 3/s = 60. 60.00 0000 l/m l/min in = 3,6 3,6 · 103 m3/h. TEOREMA DE BERNOULLI ( para fluidos perfectos): p/ + z + v2/2g = cte = H peso especifico = = kg/m3= g · En un hilo de corriente de un líquido perfecto en régimen estacionario, estacionario, es constante la suma de las energías (o alturas) de presión, de posición y de velocidad en cualquier punto del hilo. UNIDADES DE PRESIÓN: 1 kg/cm2 = 10 m.c.a. = 0,9806 bar = 98,06 kPa Presión absoluta = Presión relativa + Presión atmosférica La presión relativa se mide con manómetros tipo Bourdon 3
TEOREMA DE BERNOULLI - FLUIDOS REALES p1
γ
2
+ z1 +
V 1
2g
=
p2
γ
2
+ z2 +
V 2
2g
+ H 12 =
pn
γ
2
+ zn +
V n
2g
+ H 1n = cte
p/ = Altura piezométrica o energía piezométrica por unidad de peso, representaría la altura de una columna de líquido, debida a la presión p, en el campo de la gravedad. (mm.c.a. ó Pa). z = Altura geométrica o energía específica potencial (por unidad de peso). Es la cota de la partícula considerada respecto a un plano de referencia. (mm.c.a. ó Pa). V2/2g = Altura cinética o energía cinética específica (por unidad de peso). Es la altura a la que subiría una partícula lanzada verticalmente hacia arriba en el campo de la gravedad. (mm.c.a. ó Pa).
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TEOREMA DE BERNOULLI - FLUIDOS REALES p1
γ
2
+ z1 +
V 1
2g
=
p2
γ
2
+ z2 +
V 2
2g
+ H 12 =
pn
γ
2
+ zn +
V n
2g
+ H 1n = cte
Para que un fluido se mueva por dentro de una tubería hace falta que exista una presión que le obligue a ello y que compense los rozamientos que se producen cuando el fluido se mueve y al mismo tiempo mantenga la velocidad de circulación
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CIRCULACIÓN DENTRO DE TUBERÍAS FLUIDOS REALES: Se consideran fluidos reales cuando se tiene en cuenta la existencia de la viscosidad, por lo que hay que contar con los esfuerzos cortantes o tangenciales y con los esfuerzos normales o de presión. CIRCULACIÓN DENTRO DE TUBERÍAS: El tubo de corriente está limitado por un contorno material sólido. Las características de las paredes o superficies interiores de las tuberías pueden influir decisivamente en el régimen con que circulan los fluidos (rugosidad). TIPOS DE CIRCULACIÓN DEL FLUIDO: Los fluidos pueden circular dentro de las tuberías de una forma ordenada (régimen laminar) o desordenada (régimen turbulento)
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RÉGIMEN LAMINAR RÉGIMEN LAMINAR: El movimiento de un fluido en régimen laminar o viscoso, que es independiente de la rugosidad de la tubería, se realiza, de manera que las partículas se desplazan únicamente en el sentido de la corriente, es decir, los distintos filetes o capas se deslizan uno al lado del otro sin mezclarse. No existe ninguna componente radial de la velocidad. La distribución de velocidades en una sección circular es parabólica y la velocidad media en la sección es igual a la mitad de la velocidad máxima.
En régimen laminar la velocidad media será: V
=
j· D
3
32·η
j: caída de presión por unidad de longitud : viscosidad dinámica 7
RÉGIMEN TURBULENTO
En el movimiento de un fluido en régimen turbulento las partículas no siguen las líneas regulares de la corriente, sino trayectorias transversales desordenadas. Es decir se produce una turbulencia, con velocidades medias diferentes en cada capa y componentes de agitación perpendiculares. Como además de la energía de rozamiento interno perdida por los desplazamientos longitudinales, existen pérdidas por los frotamientos o fricciones de los desplazamientos transversales, la pérdida de carga es mayor que para el régimen laminar. La curva que expresa la distribución de la velocidad en función de la distancia al eje, es mucho más aplastada que una parábola, y la velocidad media de la corriente es, aproximadamente el 0,8 de la velocidad en el eje. En las inmediaciones de la pared de la tubería , una zona laminar asegura el paso a la velocidad nula: es la capa límite, cuyo espesor decrece cuando crece el número de Reynolds. Longitud mínima a la que en las canalizaciones se llega a establecer el régimen turbulento:
L = 10
5
D R
8
RÉGIMEN CRÍTICO Ó DE TRANSICIÓN El que una corriente discurra en forma laminar o en forma turbulenta depende de la velocidad de circulación del fluido, del diámetro del tubo y de la densidad y viscosidad del fluido. Estas cuatro variables se engloban dentro del llamado “número de Reynolds= R e (adimensional) El paso de régimen laminar al turbulento se estudia mediante el número de Reynolds. 3
Re
=
V ( m / s )· D( m)· ρ ( kg / m )
η ( kg / m·s ) Re
=
V (m / s )· D (m) 2
ν ( m / s ) ν =
η ρ
= viscosidad dinámica (kg/ m·s) 1 (kg/ m·s) = 1 P (poise) = viscosidad cinemática (m 2/s) 1 (m2/s) = 104 St (Stokes) = densidad (kg/m3)
Régimen laminar se produce para R e < 2. 320 Para R e > 3.000 En tubos rectos es siempre Régimen turbulento Para 2.000 < R e < 6.000 se produce el paso a Régimen turbulento se llama Régimen crítico.
9
VELOCIDAD CRÍTICA VELOCIDAD CRÍTICA: Es la velocidad en la cual se efectúa el cambio de la corriente laminar a turbulenta
10
VALORES DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA EL AGUA
11
VISCOSIDAD DE ACEITES COMBUSTIBLES
12
TABLA DE CORRECCIÓN PARA VALORES DE VISCOSIDAD
13
CURVAS DE CONVERSIÓN DE LAS UNIDADES PRÁCTICAS DE VISCOSIDAD
14
VISCOSIDAD CINEMÁTICA
VALORES DE LA VISCOSIDAD CINEMÁTICA (10-6 m2/s), DE FLUIDOS USUALES A LA PRESIÓN ATMÓSFERICA Y DISTINTAS TEMPERATURAS
15
VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AIRE, AGUA Y VAPOR SATURADO
16
VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AGUA A TEMPERATURAS ALTAS
VISCOSIDAD DINÁMICA Y CINEMÁTICA DE DISTINTOS MATERIALES A 20ºC
17
VARIACIÓN DE LA VISCOSIDAD CON LA TEMPERATURA TEMPERATURA PARA ALGUNOS LÍQUIDOS
18
CAPA LÍMITE LAMINAR DE PRANDTL ( ) La experiencia demuestra que el fluido de pequeña viscosidad (agua o el aire) obedece, cuando no hay límites sólidos, a las leyes de los fluidos perfectos, pero que en las proximidades de una pared se constituye una capa límite, en la que la velocidad pasa del valor que exija la adherencia (nulo si se trata de paredes fijas) hasta el valor finito que corresponde al movimiento sin rozamiento, es decir, al régimen de un fluido perfecto. La noción de capa límite límite ( Prandtl 1909), permite permite separar separar el espacio espacio ocupado por el fluido en movimiento en dos regiones: el fluido libre, que obedece a las ecuaciones del fluido perfecto y la capa capa límite límite en la que los los fenómenos fenómenos de viscosidad son preponderantes. No se trata de dos zonas de fluido totalmente distintas, pues no hay entre ellas una transición brusca, sino un paso continuo, aunque rápido. El fluido de la capa límite tiene una velocidad nula en la pared que aumenta muy rápidamente rápidamente y tiende asintóticamente asintóticamente hacia la velocidad V del fluido libre. Espesor Espesor de la capa límit límite: e: El valor valor de la distancia distancia a la pared en el que el gradiente de velocidad es suficientemente suficientemente pequeño como para que la velocidad no difiera prácticamente de la del fluido libre. 19
CAPA LÍMITE LAMINAR Y TURBULENTA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
ESTABLECIMIENTO ESTABLECIMIENTO DE LOS FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO EN UNA TUBERÍA
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RÉGIMEN TURBULENTO- CAPA LÍMITE ( ) Experimentos llevados a cabo han demostrado que en el exterior de la vena líquida existe una capa, bastante delgada, en que el movimiento es laminar y que se conoce como capa límite. Su espesor viene dado por: δ =
32,5· D
= espesor de la capa límite en mm Re · f f = coeficiente de rozamiento o fricción En las inmediaciones de la pared de la tubería, una zona laminar asegura el paso a la velocidad nula: es la capa límite, cuyo espesor decrece cuando crece el número de Reynolds DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES DENTRO DE LA SECCIÓN El reparto de la velocidades en las secciones de una corriente en régimen turbulento es más uniforme que el existente en un régimen laminar régimen régimen turbulento laminar R e > 3.000 Re < 2.300 En régimen TURBULENTO la velocidad media será: V
= (1 16
1 24)V
V
V
[1
(2 y / D ]
1 / 7
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CONDICIONES DE PASO DEL RÉGIMEN LAMINAR AL DE TRANSICIÓN Se estudian los valores críticos que definen el límite entre ambos regímenes. El régimen laminar únicamente suele darse en el movimiento de líquidos viscosos, como combustibles petrolíferos, aceites térmicos, líquidos oleodinámicos, etc. Ejemplo: Gasóleo C a 20 ºC , circulando a 0,3 m/s en una tubería de 0,01 m de diámetro. Según tabla pag 15 = 8·10-6 (m2/s) Se trata de régimen laminar, ya que →
Re
=
V (m / s )· D (m) 2
ν ( m / s )
=
0,3·0,01 8·10
−6
= 375 << 2.300
Para tener un régimen laminar rozando con el de transición sería necesario considerar agua a 10 ºC, circulando a 0,3 m/s en una tubería de 0,01 m de diámetro (condiciones bastante anómalas). Según tabla pag 15→ = 1,31·10-6 (m2/s) Re
=
V ( m / s )· D (m) 2
ν ( m / s )
=
0,3·0,01 1,3·10
−6
= 2.307 ≈ 2.300 22
CONDICIONES DE PASO DEL RÉGIMEN DE TRANSICIÓN AL TURBULENTO Ejemplo: Agua Caliente Sanitaria a 30 ºC, circulando a 0,3 m/s en una tubería de 0,02 m de diámetro. Según tabla pag 15 = 0,79·10-6 (m2/s) →
Se trata de régimen turbulento , ya que: Re
=
V ( m / s )· D ( m) 2
ν (m / s)
=
0,3·0,02 0,79·10
−6
= 7.595 > 6.000
La cifra obtenida confirma la aseveración anterior de que, en el movimiento del agua, deberá contarse en general con un régimen turbulento y , como caso excepcional, con un régimen de transición del laminar al turbulento. VELOCIDAD CRÍTICA: Es la velocidad en la cual se efectúa el cambio de la corriente laminar a turbulenta 23
RÉGIMEN TURBULENTO COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ( f ) Se ha demostrado experimentalmente que el coeficiente de rozamiento o fricción en el régimen turbulento varía con el número de Reynolds, con la rugosidad absoluta de Nikuradse (k) y con el diámetro, es decir, que: f = (R e, k, D) k: rugosidad absoluta (mm)
Valores indicativos de la rugosidad absoluta k para distintos materiales y condiciones TIPO Y ESTADO DEL MATERIAL
k (mm)
Cobre, plásticos nada erosionados
0,001
Cobre, plásticos, plomo, usados
0,01
Plásticos algo erosionados, plomo poco alterado
0,05
Plásticos erosionados, plomo sensiblemente alterado o con muchos accidentes en conducción libre
0,10
Fibrocemento poco alterado, acero sin soldadura
0,25
Fibrocemento con depósitos, acero o fundición poco alterados o con numerosos accidentes en la conducción
0,50
Acero o fundición sensiblemente incrustados o corroídos, hormigón de 1ª calidad sin incrustar
1,00
Acero o fundición muy incrustados o corroídos, hormigón de 1ª calidad incrustado o de calidad media poco alterado
1,50
Hormigón de calidad media alterado o de mala calidad poco alterado
3,00 24 5,00
Hormigón de muy mala calidad (con rebabas, coqueras), fábricas sin revestimiento
RÉGIMEN TURBULENTO COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ( f )
Valores indicativos de la rugosidad k para distintos tubos CLASE DE TUBO
k (mm)
Tubos calibrados (latón, etc.)
0,0015
Tubos PVC y Polietileno
0,005
Tubos de uralita (nuevo)
0,05-0,1
Tubos comerciales de acero
0,045
Tubos de acero galvanizado
0,15
Tubos de acero, ligeramente oxidados
0,15-1,0
Tubos de acero, fuertemente oxidados
1,0-3,0
Tubos de hierro fundido
0,4-0,6
Tubos de hierro fundido, asfaltados
0,125
Conductos de chapa, rebordeados
0,15
Tubos flexibles Conductos Rabitz, liso
0,6-0,8-2 1,5
Conductos de albañilería
3,0-5,0
Conductos de madera
0,2-1,0
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VALORES DE “e” (k) RUGOSIDAD ABSOLUTA DE DIVERSAS CLASES DE TUBERÍAS
DATOS EXPERIMENTALES PARA TUBOS NUEVOS
26
VALORES DE “e” (k) RUGOSIDAD ABSOLUTA PARA TUBOS DE HORMIGÓN
DATOS EXPERIMENTALES PARA TUBOS NUEVOS
27
CONDICIONES QUE SEPARAN EL RÉGIMEN HIDRÁULICAMENTE LISO DEL RUGOSO
El coeficiente de rozamiento o fricción a usar depende de que el régimen sea liso, rugoso o incluso de transición.
Rugosidad absoluta de Nikuradse (k): Representa la rugosidad de una superficie en contacto con el fluido, revestida con granitos de arena de igual diámetro “k” (mm) y cuyos centros quedan uniformemente repartidos entre sí 2k . La rugosidad natural de las superficies interiores de los tubos comerciales en servicio pueden asimilarse a la rugosidad de Nikuradse con ayuda de medidas normalizadas con rugosímetros. La rugosidad de la circulación puede establecerse, desde el punto de vista hidráulico, empleando la expresión de la capa límite deducida por Von Kárman y Nikuradse. Para separar los régimenes hidráulicamente lisos de los rugosos, basta comparar los espesores, “ ”, de esta capa límite con los valores de la rugosidad absoluta “k” 3 k 3 k > >0,15 k 0,15 k
régimen hidráulico liso régimen hidráulico de paso régimen hidráulico rugoso.
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CONDICIONES QUE SEPARAN EL RÉGIMEN HIDRÁULICAMENTE LISO DEL RUGOSO Rugosidad hidráulica es función de la rugosidad absoluta, de la velocidad y del diámetro. Para que la circulación de un fluido real sea en régimen liso sin pasar al régimen de transición o al rugoso se deberán tener los siguientes valores: k = 0,001 mm ; en cualquier caso k = 0,01 mm ; V < 1,6 m/s (ó D > 60 mm y Re < 300.000 k = 0,1 mm ; V < 0,5 m/s (ó D > 60 mm y Re < 30.000 k = 1,0 mm ; V < 0,4 m/s (ó D > 10 mm y Re < 4.300 V < 0,2 m/s (ó D > 5 mm y Re < 4.300 k = 10 mm ; en ningún caso.
29
FÓRMULAS ADECUADAS PARA EL CÁLCULO DE LA CIRCULACIÓN DEL AGUA A 10ºC EN SISTEMAS HIDRÁULICOS, EN FUNCIÓN DE SUS CARACTERÍSTICAS, PARA UNA TOLERANCIA 10 %
C,m,n = coeficientes que dependen de la rugosidad absoluta
30
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO CUANDO EXISTE INTERCAMBIO DE ENERGÍA
31
PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCIONES CON SUPERFICIE LIBRE
32
FÓRMULAS ADECUADAS PARA EL CÁLCULO de CIRCULACIÓN DE GASES (1)
33
FÓRMULAS ADECUADAS PARA EL CÁLCULO: ECUACIONES PARA LA CIRCULACIÓN DEL AIRE: GASES (2)
34
CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES A PRESIÓN La existencia de fuerzas de presión implica que la circulación en el sistema tenga lugar a tubo lleno (el fluido ocupa toda la sección de la tubería). ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH: El esfuerzo tangencial y , consiguientemente, la pérdida de carga, dependen del número de Reynolds y de la rugosidad absoluta de acuerdo con la ecuación:
J = f
J = pérdida de carga unitaria (Pa/m). f = coeficiente de rozamiento f = (Re, k, D). D = diámetro del conducto (m). = masa especifica del fluido ( kg/m 3). V = velocidad media (m/s). = viscosidad cinemática (m2/s)
2
V · ρ
2· D
PARA CIRCULACIÓN EN RÉGIMEN LAMINAR : Es independiente de la rugosidad del tubo
f
=
64 Re
Re
=
V ( m / s )· D ( m) 2
ν (m / s )
V
J = 32·ν · ρ · 2 D
35
CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE CARGA EN CIRCULACIÓN EN RÉGIMEN TURBULENTO
Se puede utilizar el Diagrama de Moody que da los valores del coeficiente de rozamiento “f” para distintas rugosidades relativas (k/D), según el valor del número de Reynolds. En forma aproximada, esas curvas se ajustan a la formula empírica Corriente en tubo liso: f depende 1 = 2 log10 Re f − 0,8 exclusivamente del número de Reynolds R e f Prandtl
(
1
)
k
Corriente en tubo rugoso: f depende exclusivamente de la rugosidad relativa (k/D) D f Kármán Corriente en zona de transición: ⎞ ⎛ 2,51 1 k ⎜ ⎟ f depende de R e y de (k/D) = −2 log10 ⎜ + ⎟ Colebrook 3 , 7 · D · f R f e ⎝ ⎠ o bien
= 1,14 − 2 log10
1 / 3 6 ⎡ ⎛ k 10 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ f = 0,0055⎢1 + ⎜⎜ 20000 + D R ⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎦
36
DIAGRAMA DE MOODY
d=diámetro interior ; w=velocidad ; ε=rugosidad
37
DIAGRAMA DE MOODY PARA TUBERÍAS
38
DIAGRAMA DE MOODY
39
RUGOSIDAD RELATIVA
40
RUGOSIDAD ABSOLUTA “k”
41
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE ACERO
42
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE COBRE
43
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE RER
44
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE ACERO
CAIDA POR ROZAMIENTO “R” (mm.c.a./m), AGUA FRÍA A 10ºC TUBERÍAS DE ACERO (rugosidad =0,15mm)
45
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE ACERO
Nomograma de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook, teniendo en cuenta el principio de continuidad para tuberías de ACERO, con k= 1,00 mm y agua a 10 ºC.
Para agua a 40 ºC y a 70 ºC reducir las perdidas de carga multiplicando por 0,98 y 0,96
46
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE ACERO
Nomograma de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook, teniendo en cuenta el principio de continuidad para tuberías de ACERO, con k= 0,50 mm y agua a 10 ºC. Para agua a 40 ºC y a 70 ºC reducir las perdidas de carga multiplicando por 0,97 y 0,96
47
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE COBRE
Nomograma de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook, teniendo en cuenta el principio de continuidad para tuberías de COBRE, con k= 0,10 mm y agua a 10 ºC.
Para agua a 40 ºC y a 70 ºC reducir las perdidas de carga multiplicando por 0,97 y 0,96
48
PÉRDIDA DE CARGA TUBERÍAS DE PVC
Nomograma de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook, teniendo en cuenta el principio de continuidad para tuberías de PVC, con k= 0,50 mm y agua a 10 ºC.
Para agua a 40 ºC y a 70 ºC reducir las perdidas de carga multiplicando por 0,97 y 0,96
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PÉRDIDAS DE CARGA DE UNA RED DE TUBERÍAS
PÉRDIDAS DE CARGA = PÉRDIDAS EN TRAMOS RECTOS + PÉRDIDAS SINGULARES ( O SIMPLES)
DIAGRAMAS
"Método de las longitudes equivalentes"
"Método de los coeficientes de perdidas singulares“ P = ½ v2 ξ = Coeficiente de perdidas singulares 50
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida “K” es un adimensional que multiplicado por la altura cinética V2 /2g da la pérdida Hra que origina el accesorio:
Pérdida de carga total:
51
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA Así pues, el coeficiente de pérdida vale, que coincide prácticamente con los resultados experimentales.
52
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA Salida de tubería, o entrada en depósito
Es un caso particular de ensanchamiento brusco (K = 1)
Esto además es lógico, pues la energía cinética que tiene el flujo a la salida de la tubería se pierde dentro del depósito . 53
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA Ensanchamiento gradual
La pérdida de carga es: Siendo los valores de a que se han de utilizar:
54
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA Estrechamiento brusco y gradual Hasta d/D = 0,76, puede utilizarse, Para d/D > 0,76, las pérdidas coinciden con el ensanchamiento , como se comprueba sin más que ver el gráfico general
Tanto en el ensanchamiento como en el estrechamiento, la energía cinética se mide en el menor diámetro. Para una conicidad entre 20° y 40°, el valor de K es del orden de 0,04: despreciable. 55
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA Entrada en tubería, o salida de depósito
a) Es un estrechamiento brusco en el que d/D = 0 y K = 0,42:
b) K entre 0,01 y 0,05: despreciable c) K vale entre 0, 8 y 1.
56
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
57
PÉRDIDAS AISLADAS
58
PÉRDIDAS AISLADAS
59
PÉRDIDAS AISLADAS
60
PÉRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS Ó SINGULARES Ó AISLADAS VÁLVULAS DE RETENCIÓN DE PIE Y ALCACHOFAS
VÁLVULAS DE RETENCIÓN DE CLAPETA
VÁLVULAS DE COMPUERTA
61
PÉRDIDAS AISLADAS LONGITUD EQUIVALENTE
62
PÉRDIDAS AISLADAS
Longitudes equivalentes (m) de las pérdidas localizadas de carga correspondientes a distintos elementos singulares de las redes hidráulicas. Para tuberías lisas (k=0,1 mm) multiplicar los valores del cuadro por 1,4
63
EJEMPLOS 1 Régimen laminar 2 Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
b) Con dominio de la rugosidad
c) Con influencia de k/D y de Reynolds Fórmula de Colebrook 64
EJEMPLO 1 Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds
Suponemos un fluido con una viscosidad cinemática de 1,2 cstokes Coeficiente de fricción Fórmula de Colebrook
65
EJEMPLO 1 (2) Para un primer valor de tanteo de f = 0,015)
Para un segundo tanteo de f = 0,01742):
Para un tercer tanteo de f = 0,01718):
Tomaremos
66
EJEMPLO 2 (1) Datos: L = 4000 m, Q = 200l/s, D = 0,5 m, viscosidad= 1,24·10-6 m2/s , k = 0,025 mm. Calcúlese Hr. Solución: Se determinan k • Rugosidad relativa D
4⋅Q
•
Número de Reynolds
•
Se valora f con la fórmula de Colebrook o por el diagrama de Moody. 2 Q Se calcula la pérdida de carga: H = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅
•
Re D
=
π ⋅ D ⋅ v
r
•
Puede también resolverse con tablas o ábacos
D
5
67
EJEMPLO 2 (2) Datos: L = 4000 m, Q = 200l/s, D = 0,5 m, viscosidad= 1,24·10-6 m2/s , k = 0,025 mm. Calcúlese Hr. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds
Pérdida de carga 68
EJEMPLO 3 (1) Datos: Se quiere trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más abajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 • SOLUCIÓN: •Diámetro aproximado
( f 0=0,015)
H r = 5 = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ 4000 ⋅
•Rugosidad relativa
k D0
=
0,2
2
5
D0
0,025 525
D0
= 0,525 m
= 4,76 ⋅ 10 −5
•Número de Reynolds 4⋅Q 4 ⋅ 0,2 Re D = = π ⋅ D0 ⋅ v π ⋅ 0,525 ⋅ 1,24 ⋅ 10 −6
= 3,91 ⋅ 10 5 69
