CALCULO DE TUBERIA Y REDES DE GAS, MARCIAS MARTINEZ.pdf

Cálculo de tuberías y redes de gas

Ind¡ceGeneral

y sírvleoLos.. ABREVTATURAS NoMENcLATURA,

........xv

I NTRO D U C C I O N

cepirulo r cÁr-culoDErueeníAs..

5 paraelflujodegasentuberías.... 5 1.1. Laecuación deWeymouth 1.1.1. Efectodel factorde transmisión sobreel caudal 11 c a l c u l a d o ..... .... 15 1 . 1. 2 . D i á m etr o e q u iva le n te .. 1 . 1 . 3 . D i s t r i b u ció n d e l ca u d a l e n tu b e r ías 19 e n l a za d a s..... 1. 1. 4 . C á l c ulod e la ca p a cid a dd e u n siste m ad e d os 22 tuberíasen serie .......24 e n tu b e r ía s 1 . 1 . 5 . L o n g itu de q u iva le n te .... 25 1. 1. 6 . L o n g itu dd e u n la zo . Z). . ........ 32 1 . 1. 7. C o r r e cció np o r co m p r e sib ilid a( d 34 1 . 1 . 8 . C á l c u lod e la p r e sió np r o m e d ioe n tu b e r ía s......... III

C á l cu l od e tuber íasy r edes de gas

de 1.1.9. Observaciones sobreel uso de la ecuación 35 Weymouth... . . 39 pordiferencia de nivel.... 1.1.10. Corrección 43 1.2. La ecuaciónPanhandle 1.2.1. Diámetro segúnPanhandle.... . 46 equivalente, de 1.2.2. Distribución del ftujoen tuberíasenlazadas 47 iguallongitud . 47 1.2.3. Longitud equivalente 49 1.2.4. Cálculo de lazos,segúnPanhandle.... 1.2.5. Algunasconsideraciones sobreel uso de los . 52 simuladores Gasnety Pipenet.. GAPíTULO2 53 CÁICUI-OREDESDE GAS 53 2.1. Cálculo de redesde gas. 2.1.1. Métodode HardyCross. 60 de HardyCross 2.1.1.1. Métodomodificado 61 2.1.2. MétododeRenouard..... 62 2.1.3. Métodode demallaje simplificado. aplicado 2.1.3.1.Métodode demallaje simplificado y múltiples 63 salidas..... a variasfuentes 65 2.1.4. Solución de redesporensayoy error. parael cálculode redesde gas... 66 2.2. Algunassimplificaciones 67 2.3. Reducción de unareda un sistemaequivalente.. 69 2.3.1. Ejemplode cálculosegúnHardyCross. 2.3.2. Solucióndel ejemploanteriorpor el métodode 74 Renouard... 77 2.3.3. Métodode demallaje simplificado. 81 2.4. Condiciones óptimasde unared de gas 2.4.1. Ejemplode una red de gas paralevantamiento 81 artificial. parael usode lastablas. 2.4.2. Observaciones 98

ry

Cálculo de tuberíasy redes de gas

4.1.1. FórmuladeHazenWilliams .......1U 4.1.2. FórmuladeSaphySchoder.... ..135 4.2. ¿Cómocalcular ......135 el diámetro requerido de unatuberia? 4.3. ¿Cómocalcular la capacidad ..... ..139 de unalínea? 4.4. Rugosidad .....143 de la t ubería..... REFERE NCIAS BIBLIOGRÁFICAS.... APÉNDICE A: DATOSDE TUBERíA.

......145

........149

APENDICE B: SEGCIÓN No. 1: VALORESDE PRESIÓru: PARAGRAVEDADESPECiF ICA oF (X= 0,67),Y TEMPERATURA ...173 DE FLUJO(T, = 7 5 ¡ .

sEccrÓNNo.2: VALORESDE PRESIÓN:PARAGRAVEDADESPECíF ICA oF¡. (y = 0,80),Y TEMPERATURA ...225 DE FLUJO(T, = g o APÉNDICE C: VARIACION DEL FACTOR C PARA WEYMOUTH Y PANHANDLE. ......,.277 APÉNDICE D:

No.1: sEccrÓN EJERCICIOS DE APLICACION.. ProblemaNo. 1.... ProblemaNo. 2.... ProblemaNo. 3.... ProblemaNo. 4.... ProblemaNo. 5.... ProblemaNo. 6....

VI

.......311 .....313 .....317 .....324 .....328 .....335 .....336

Gálculode tuberíasy redes de gas

CAPITULO3 EN UNATUBERíA.... DESALOJODELGASCONTENIDO 3 . 1. lntroducción

..103 ..103 3.1.1. Problemas operacionales durante la ...104 depresurizaciónde gasoductos .104 3.1.2. Valordel tiempoen espera 3.1.3. Las pérdidasde producciónincidenen los . ...105 costos ......106 delgasy de la tubería 3.2. Características y longitud) deltubo(diámetro 3.2.1. Lascaracterísticas para calcularsu capacidad son fundamentales .106 de almacenamiento.. de entraday salida,del gas en el 3.2.2. Las presiones gasoducto inciden sobre los siguientes parámetros ...106 del gas y los depósitosde 3.2.3. Las características del líquidos en la tuberíaafectanla planificación ...107 trabajo ...108 3.2.4. Estadoinicialdel gasoducto 3.2.5. Preparación d el gasoducto para la .....108 . despresurización... 3.3. Problemas que se pueden esperar durante la ..109 rizaciónde la tubería despresu .114 de la válvulade desalojo.. 3.4. Apertura ..116 3.5. Análisisde casos..... de laspresiones en el sistema...119 3.5.1. Comportamiento 3.5.2. Tiemporequeridopara desplazarel gas d el gasoducto... . ......122 .....126 empleadas... 3.6. Listade ecuaciones

CAPITULO4: cÁI-cuI-O DE TUBERíASDE PETRÓLEOY/O AGUA. 4.1. Cálculode la caídade presión...

...129 .....133

Gálculo de tuberíasy redes de gas

S E CCI O NN o . 2

Y REDESDE GAS EJERCICIOS: TUBERíAS Despresurizaciónde una tubería.. Depósitode líquido en una tubería Instalaciónde un lazo en una tubería Red lineal de recolección... Sistemas de distribución.Redes lineales.. Sistemas de distribución. Redes malladas Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Cálculo de tuberías y redes de gas. E: APÉNDICE CÁI-CuLoDEL ESPESORDE TUBERíAS Ejercicio....

VII

.......337 ....339 ..348 ..353 ......362 ....365 ...377 ....383 .....392

....439 ..441

Cálculode tuberíasy redes de gas

VIII


porcentual (y)en función (ERR)vs.gravedad Fig.No. 1-10.Diferencia 41 de la temperaturade flujo (T,)48 Fig.No. 1-11.Distribución del flujoen tuberíasparalelas y su equivalente. 48 Fig.No.1-12.Sistemade tuberías, original Fig.No.1-13.Lazoparcialde diámetro igualal original...... . ...... 51 Fig.No.1-14.Lazoparcialde diámetro 51 diferente del original Fig.No.2-1. Esquemade una red para el desarrollo de la Ley de Kirchoff.. 58 Fig.No.2-2. Diagramacomparativo de los métodosde H C. (A) y para1 y 2 fuentes 64 demallaje simplificado, (LUZ). Fig.No.2-3. Esquema de la redde gasde la ciudaduniversitaria en millones Consumo de piescúbicospor día,longitud en mts....70 Fig.No.2-4. Métodode HardyCross.Distribución inicialde flujoen la red 71 Fig.No.2-5. Distribución finaldel flujoen el sistemay presiónen los nodos(métodosde HardyCross)(Dl= 71 4,188plgs) Fig.No.2-6. Distribuciónfinal del flujo y presiónen los nodos, . 76 utilizando tuberías de 4" x 0,156"y 50%de exceso..... Fig.No.2-7. Distribución final del flujo en el sistema.Métodode Renouard 76 Fig.No.2-8. Métodode demallajesimplificado. Distribución final de flujo. 80 paravariasfuentes. Fig.No.2-9. Métodode demallajesimplificado . 80 Distribucióndel gas en la red. gráficade una red de gas, abierta, Fig.No.2-10.Representación paraun sistemade levantamiento 83 artificial gráficade una red de gas para un Fig.No.2-11.Representación s is t em a d e l e v a n t a m i e n toa r tificia l. So lu ció n 85 Fig.No. 2- 1 2 .R e p r e s e n t a c i óng r á fica d e u n a r e d d e g a s p a r a u n sistemade levantamiento artificial.Diseñode una sola malla.valor de AP = 1 2 7 l p c . . 87 Fig.No. 2- 1 3 .R e p r e s e n t a c i óng r á fica d e u n a r e d d e g a s p a r a u n sistemade levantamiento artificial.Diseñode dos mallas.valorde


lnd¡cede Figuras

Fig.No. 1-1. Esquemade un sistema de tuberías paralelasde ........ 21 diámetros diferentes.. Fig.No. 1-2. Esquemade dos tuberías en serie de diámetros 23 diferentes...... de iguallongitud, Fig.No. 1-3. Esquemade dos tuberíasenlazadas 26 representadaen función de una tubería equivalente 28 Fig.No. 1-4. Sistemaoriginal 28 enlazada Fig.No. 1-5. Tuberíaparcialmente de un lazoparciala unatuberíaexistente Fig.No. 1-6. Establecimiento . 30 de un diámetro diferente del original.. porcentual (y)en función (ERR)vs.gravedad Fig.No. 1-7. Diferencia 37 de la temperaturade flujo (T,). porcentual (ERR)vs.gravedad (y)en función Fig.No. 1-8. Diferencia 38 de la caída de presión (AP) porcentual (y)en función (ERR)vs.gravedad Fig.No. 1-9. Diferencia 40 de la temperaturade flujo (T,). IX

Gálculo de tuberías y redes de gas

89 AP = 123 lpc.. gráficade una red de gas para un Fig.No.2-14.Representación artificial(Gas Lift).Diseñode tres sistemade levantamiento 91 mallas,valorde ¡P = 101 lpc,tuberías de 2" Std.. gráficade una red de gas para un Fig.No.2-15.Representación Mallaabierta,los tramos1-2, artificial. sistemade levantamiento 1-7y 7-8en 4''Std.,losdemásen 2" Std.,valorde AP = 54lpc......93 gráficade una red de gas para un Fig.No.2-16.Representación artificial.Diseñoen tres mallascon sistemade levantamiento tuberíasde 4" Std.en los tramos1-2,1-7y 7-8,y con 2" Std.los 95 demás.Valorde ¡P = 20 lpc... vs.Presión ....112 Fig.No.3-1. Tiempo dedespresurización deentrada..... Fig.No.3-2. Presiónde entradavs. tiempoacumulado. Caso1. San ....112 Joaquín| - San Joaquínll. 450 lpcm Fig.No.3-3. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. El Toco- SantaAna.Válvula ......115 Tiempo. Gasoducto de bola. Fig.No.3-4. Presionesy % de aperturade la válvulavs. Tiempo ElToco- SantaAna.Válvula ....120 Gasoducto acumulado. de bola. Fig.No. 3-5. Variación de presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempoacumulado. GasoductoSan Joaquín| - San Joaquínll, .......120 nivel450lpcm,conválvulade tapón Fig.No.3-6. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. Gasoducto SanJoaquínl- SanJoaquín ll, nivel450lpcm, Tiempo. detapón ........121 conválvula Fig.No.3-7. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.Gasoducto San Joaquínl- SanJoaquínll, nivel60 lpcm, detapón ........121 conválvula Fig.No.3-8. Diferencial de presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.Gasoducto SanJoaquínlV - Trampareceptora, conválvula .....122 de bola paracalcular lacaídade presión. Fig.No.4-1. Correlación .... ......132 paracalcularel diámetro Fig.No.4-2. Correlación de la tubería ..138 paracalcular Fig.No.4-3. Correlación la capacidad de latubería ..141 XI


.....313 simplede unatubería Fi g.No. D-1. Esquema de gas...316 en función de la longitud en unatubería Fi g.No. D-2. Presión ...320 dealimentación de unatubería condospuntos Fi g.No. D-3. Esquema vs.longitud detubería...323 de laspresiones Fi g.No D-4. Comportamiento ......324 Fi g.No D-5.a.Sistemade recolección ......327 Fi g No D-s.b.Sistemade recolección .....328 Fi g No D-6. Sistemade tuberíasparalelas . ...335 Fi g .No. D-T. Representacióngráfica de una red.. ......336 Fi g .No. D-8. Sistema de tuberíascon un lazo

XII


lnd¡cede Tablas

TablaNo. 1-1. Algunasecuaciones de flujode uso común... I TablaNo.1-2. Análisiscomparativode los valoresdel factor de transmisión... 16 TablaNo.2-1. Secuencia de cálculosen el primerintentode ajustar el flujo 72 TablaNo.2-2. Cálculode la presiónen cadauno de los nodosde la Fig. 2-5 (métodode HardyCross),con 20oAde excesosobreel 4" x 0,156"y K2= 2,19x10s caudal.Paradiámetro . 73 ... TablaNo.2-3. Cálculode la presiónen cadauno de los nodosde la Fig. No. 2-3, despuésde alcanzarla distribución finaldel gas en la red.. 75 TablaNo.2-4. Métodode Renouard.Secuenciade cálculospara ajustarel flujoen la red.. 77 paraunasolafuente. TablaNo.2-5. Métodode demallaje simplificado Distribucióndel caudal en el sistema.. . 78 XIII


TablaNo.2-6. Métodode demallajesimplificado aplicadoa varias fuentes.Distribución 81 del caudalen el sistema TablaNo.2-7. Cálculode unaredde gasabiertacontuberíade 2 pulg. Std. en todos los tramos.(Ver fig. No.2-11) 86 TablaNo.2-8. Cálculode unaredde gas cerradautilizando tuberíade 2 pulg. Std. en todos los tramos. (Ver fig. No. 2-12) 88 TablaNo.2-9. Cálculo de unaredde gascerradautilizando con2 pulg. Std. en todos los tramos. (Ver f ig. No. 2- 13).. 90 TablaNo.2-10.Cálculode una red de gas cerrada utilizando tuberíade 2" Std.en todoslostramos.(VerFig.No.2-14). . 92 TablaNo.2-11.Cálculode una red de gas cerrada utilizando tuberiade 4" Std.en los tramos1-2, 1-7 y 7-8,y 2" Std.en las (VerFig. No. 2-15). otrassecciones. 94 TablaNo.2-12.Cálculode unaredde gascerradacon2" Std. y tubería de4" Std.en lassecciones 1-2,1-7y 7-8.(VerFig.No.2-16)......... 96 TablaNo.2-13.Análisis comparativo de la caídade presiónde un sistemade levantamiento varias artificial(Gas Lift),utilizando alternativas de diseño. 97 TablaNo.2-14.Nivelde flotación ... ...100 de las tuberías.. TablaNo.2-15.Guíaparaseleccionar .....101 la mejorecuación TablaNo. D-1 .....322 parael problema TablaNo.D-2.a.Cálculos realizados conel computador 2-1.. . ...323 parael problema TablaNo.D-2.b.Cálculos realizados conel computador 2-2. ..323 TablaNo. D-3.Tuberíasseleccionadas parala red de la Fig. D-5...325 TablaNo. D-4.Cálculos realizados ......327 con el computador.

XIV


Nomenclatura, y Símbolos Abrev¡aturas

a, b, c, 6 o/oAv bls/día cp C Ch Co C'e d d, do dA dB de D D.l.

constantes arbitrarias utilizadas en el Capítulo 4. porcentaje de la aperturade la válvulade descarga. barrilespordía. (unidadde medidade la viscosidad). centipoise constantede Weymouth. por diferencia corrección de nivel. constante de Panhandle. nuevaconstante de Panhandle. diámetro internode la tubería,pulgadas. diámetro de la estacao flare,pulg. diámetro de la nuevatubería. diámetro de la tuberíainicial. diámetroequivalente del orificiode descargaa la atmósfera. diámetrodel gasoducto o tubería. diámetrointerno. XV


D.E. e E Ec. ERR f (1|¡¡ttz Fig. F F "F G g" GPSA H.C. h h, - h, I IGT ¡ JP , t kms K K KA KB Ki Kc Ke L

diámetroexterno. espesorde la tubería. factorde experiencia o de ajuste. ecuación. error. de la tubería. factorde fricción,que dependede la rugosidad factorde transmisión. figura. factorde construcción de un diseñotipo. factorde Walworth,se aplicaen funciónde la válvulautilizada paradescargar el fluido. gradosFahrenheit. gravedadespecífica del gas,adimensional. de la graved ad (32,2pie/seg2). aceleración (Asociación de Gas ProcessorsSuppliersAssociation y Suplidores de Gas). Procesadores HardyCross. pérdidade cargatotalen unatubería. diferencia de nivel. intensidad, amperios. (lnstitutode Tecnología del Gas). lnstituteof Gas Technology malla. usadoparaseñalardeterminada subíndice parámetro en funciónde Z, HannaSchomaker. paraindicarunamallacolindante coni. subíndice Kilómetros. K = C. d8/3. constante: del gas: Cp/Cv. razónde capacidades caloríficas K parael tramoA. constante K parael tramoB. constante K parael tramoi. constante factorde conducción. rugosidadefectiva. longitud de la tubería,millaso kilómetros. XVI


L" Lo lpc lpca lpcm LUZ MM M M MDS n nA P P PA Pb Pd,, Pe P€., Pi P2 Pj Po Ps pcd pcdn pchn q Qh O Qmáx

longitud equivalente. longitud original. libraspulgadas cuadradas. libraspulgadas cuadradas absolutas. manométricas. libraspulgadas cuadradas Venezuela. La Universidad del Zulia.Maracaibo. millones. miles. pesomolecular del gas:lbs / lb.mol simplificado. métodode demallaje númerode tramos. númerode tuberíaspequeñas. presión,lpcm. presióninicialde la líneaen lpcmo psig. presiónabsoluta,lpca. presiónbase. presiónde descarga de la tuberíaen el momento(1). presión de entrada del gas al gasoductoantes de la rización,lpcm. despresu presiónde entradadel gas a la tuberíaen el momento(1). presiónde entradaal sistema,lpca. presiónde salidadel sistema,lpca. presiónen un nodocualquiera de la red. presiónpromedio. presióna la cualsaleel gasde la tubería,lpcm piescúbicospor día. piescúbicospor día en condiciones normales. piescúbicospor horaen condiciones normales. por el cuerpo. calorabsorbído nodo,por ejemplo: caudalquese entregaen un determinado H. tasade flujo,pcdno MM pcdn. caudalmáximo,MM pcdn. XVII


Qn Q2,, Qro. Qo Qb Q,, Qr Qg Qn

tasa de flujo,pcdn o MM pcdn. tasa de flujoen MM pcdn para un diámetrode tuberíade 2". tasa de flujo en MM pcdn paraun diámetrode tuberíade 20". tasa de flujooriginal,pcdno MM pcdn. tasa de flujo,pcdn o MM pcdn. caudaltotal,pcdno MM pcdn. estándar.p3/díao MM p3/día. caudalde gas, a condiciones donden, exponenteutilizadocon el caudalen la expresión: o .L .Qn

QTB QTF r R R*," Rr* R*,, Rr* R" Ref. seg. S Std. %T T T Tb Td Tr Tm v V

base. a temperatura caudalcalculado de flujo. caudalcalculado a temperatura resistencia de la tubería,r = ct. L. resistencia Ohms. eléctrica, de Weymoutha Pole. relacióndel factorde transmisión de Polea Weymouth. relacióndel factorde transmisión de Weymoutha Spitglass. relacióndel factorde transmisión a Weymouth. de Spitglass relacióndel factorde transmisión númerode Reynolds. referencia. segundos. mínimadel metalpermitida. resistencia estándar. porcentaje del tiempoempleadoparadespresurizar por temperatura (Ec.de cálculodel factorde corrección espesorde la tubería). del gas, 'F temperatura temperatura base. de la tubería,min. tiempode despresurización promediode flujo,'F. temperatura en min. tiempode purgao despresurizacion, potencia,voltios. velocidad del gas, pie/seg. XVIII


Vd Ve Vs W

volumende gas acumulado en la tuberíaa condiciones de operación. velocidad de descarga del gas en el extremode salida,p/seg. velocidad de entradaa la tubería,p/seg. velocidad del sonidoen el gas,piseg. trabajo.

VS.

VCTSUS.

x X X1 Xi X,J

fracciónde tubería enlazada. longitudde tuberíaenlazada,millas. alturade referenciade la tuberíaen el punto1. correcciónal flujoen una cieftamallai, segúnRenouard. correcciónal flujo en la mallacolindante.

Z Z^ p * x 3'

factorde compresibilidad del gas natural. promedio. factorde compresibilidad rnáso menos. multiplicación. pulgadas. pérdidade cargaunitaria. lbs/pie3. densidad, delta,variación. raíz cuadrada. rugosidadefectiva. gravedadespecífica del gas natural. gravedadespecífica promediodel gas natural.

Vco

c p ^ '/ e T Te

viscosidad, lbs/seg. E variación de energíainternade un cuerpo. ÂP o (AP) diferencial de presión. (AP)' diferenciacuadrática de presión. factorde fricciónde Fanning. AP, corrección del flujoen una malla,segúnHardyCross. ^Q, AX diferencia de nivelentrela entraday la salidade unatubería. tl

XIX


XX


IN T R OD U C C I Ó N

La necesidadde conducirfluidosa grandesdistanciasha llevadoal hombrea diseñary construirtubos para muy diversospropósitos. Lo más común en la tecnologíaha sido el transportede agua por cañerías;pero desde el aparecimientode la industriapetrolerael uso de gasoductosy oleoductosse introdujocon relativafacilidad. En la actualidad, el consumode algunosproductoses de tal magnitud que, en ocasiones,se fabricanconductospara el transportede salsa de tomateo de vinos (citadosa títulode ejemplo)y cadadía son mayoressus aplic ac io n e s . En estaoportunidad, se dedicael líbro,casiexclusivamente. al diseño de tuberíasy redes de gas, aplicandolos diversosmodelosmatemáticos que tradicionalmente se han venidodiscutiendoen el niveltecnológico. El empleode las fórmulasrequierede un análisispreviohastaque el ingeniero se familiaricecon ellasy pueda predecircon seguridadel comportamiento


presentadas del sistema.El lectornotaráque la mayoríade las expresiones se apoyanen la ecuacióngeneralparaflujode gas en tuberíashorizontales (Ref. 7), derivadapor Jhonsony Benruard, e introducenun factorde fricción de acuerdocon criteriosparticulares que terminandándolepersonalidad a c ada mo d e l o .C u a n d o e l u su a r iose a co stu m b r ea la s fó r m u la sde su preferencia y aprendaa conocersus limitaciones, estaráen condiciones de estimarcon facilidadel caudalque una determinada tuberíapuedeconducir en las co n d i c i o n e s p r e s t ab le cid a s ( p r e sió n , g r a ve d a d e sp e cífi ca, temperatura, etc.). El uso de las ecuacionesse hace con mayorseguridadal apoyarse que se en los ejemplosque se discutenen este libroy en las tabulaciones suministranen los apéndices.Al trabajarcon tuberías,los casos que se muestranse van complicandode maneraprogresiva,hastaque se alcanza un grado de complejidadque dificultalos cálculoscon los procedimientos de rutina.En ese momento,el análisisdel ejerciciocambiaradicalmente y pasaa ser una red;el trabajose símplifica y se aumentaconsiderablemente la coberturade la superficieirrigaday la eficienciade la solución. Al comienzo,el interesadoanalizaráproblemassencillossobre redes de gas d e u n a s o l a m a l l a .Así a p r e n d e r áa tr a b a ja rco n lo s e le mentos esenciales.Luego, en la medidaen que aparezcaun mayor número de mallasy nodos,las dificultades surgirány el analistase irá habituandoa las diferentesestructurasen las cualesintervienenlos retículos. Cuandose empiezaa trabajarcon más de una fuenteo insumo,la red se hace mucho más flexibley trabajacon menorescaídasde presión.De este modo, el administrador del sistemade distribuciónpuede abastecer una dem a n d a m u c h o m a y or e in cr e m e n ta rco n sid e r a b le m e n te e l área irrigada.Otras veces, con motivo del envejecimiento de las tuberíases necesariobajarel nivelde presión,lo cual se lograal aumentarel número de estacionesque inyectangas a la red. En el caso venezolano,este Iibro pudierasignificarla transiciónde


una era en la cualtodoslos proyectosse hacianen el exterior,comosucedió con la red de gas de Caracas,a una épocaen que se ha hechomuy común la existenciade modelospara el cálculoy diseño de redes de gas. Con es t a f ina l i d a dh a n a p a r e c i doe m p r e sa sco m p e te n te sq u e la b o r a ncon han tenido la oportunidad seguridad.Muchosjóveneslatinoamericanos de ent r enar s ec o n e s t e t e x t o . Esto h a tr a íd o co m o co n se cu e n ciaq u e l as princ ipa l e sc i u d a d e sc u e n t e nya co n u n se r vicioe ficie n ted e su m ini stro energéticode hidrocarburosen estado gaseoso. Tambiénse ha progresadomuchoen lo relativoal tendidode tuberías y multifamiliares, en viviendasunifamiliares en el cual el mantenimiento de la seguridadha sido uno de los principales objetivos. Las fórmulasque se utilizancon tuberíasde diámetrospequeños(Ej. 1" a 2") no son las mismasque se usan para gasoductos.Esto obligaa para esos propósitos. conocerlos modelosque aplicanespecíficamente Con ese fin se ha incluidouna tablapara que el usuariose puedaorientar en el momentode tomar decisiones. En los apéndicesaparecentodas las característicasde las tuberías comerciales.Se ha agregado,en esta oportunidad,la flotabilidadde los tubosy la presiónque puedensoportar.Como en las edicionesanteriores, las tablasparael cálculode los valoresde la constanteC, de se incorporan Weymouthy Panhandle,y dos tabulacionespara obtener los valoresde presión(paragravedadesespecíficasde 0,67 y de 0,80),Cuandoel lector necesitelas tablasde PIZ parasus parámetrosespecíficospodrágenerarlas con el simuladorque apareceen el programaGASNET. Con referencia al espesorde lostubos,se analizael métodode cálculo de tal maneraque el diseñadorpuedecompletarel trabajo correspondiente, hasta la selecciónde las tuberíascomercialesdisponiblesen el mercado. Esto permiteel tendidoen un lagoo sitiosimilar,sin el riesgode que floten cuandose intentasumergirlas.


Una seriede ejemplosde cálculole sirvenal analistacomo modelo de estudio,desde tuberíassencillashasta redes de cuatro mallas,cuya s oluc ións e p u e d el o g r a rm a n ua lm e n te . Cuandoeste manualfue escritopor primeravez, hace casi cuarenta años,no se esperabaque su utilidadse pudieraextenderpor tantotiempo. De allí la d e c i s i ó nd e p u b l i c a r lod e m o d o fo r m a l e in clu irla in fo r m aci ón actualizada. Recibanel agradecimiento del autoraquellaspersonasque se han apoyadoen este libro.Todaslas contribuciones seránbienvenidas.

4

Cálculo de tuberíasy redes de gas t

t

CA P I TULO No.1

CALCULODE TUBERíAS

1.1, LA ECUACION DE WEYMOUTH PARAEL FLUJODE GAS EN

rueeníns

ThomasR. Weymouth(Ref.1) fue uno de los primerosen desarrollar una ecuaciónpara el flujo de gas, que permitieracalcularrazonablemente el diámetrorequeridode una tuberíade gas. La ecuaciónque lleva su nombrefue deducidaa partirde datosoperacionales. De s d e q u e e s t a r e l a ció nfu e p r e se n ta d a ,h a sid o e xte n sa mente probaday muchas personashan propuestomodificacionesy diferentes técnicasde aplicaciónque han ido mejorandosu exactitudy utilidad. Hoy estas versionesmejoradasencuentranamplia aplicaciónen la industria del gas,conjuntamente conotrarelaciónconocidacomola "Fórmula P anhan d l e " . Est a e c u a c i Ó ny a l g u na so tr a s h a n sid o d e r iva d a sp o r Jh o n sony Berward(Ref'7), a partirde un balancede energíaque concluyeque todas estasrelacionescaen dentrode la fórmulageneral:

Gálculo de tuberíasy redes de gas T

Q ^ = ( 1 , 6 15 6 ) fq

pu

(p?- pZ)¿u Y.T t.L .f

'

1-1

donde: Qn : tasa de flujo,pies cúbicospor hora a Toy Po. Tb : temperaturabase o de contrato(oR)normalmente520 oR. Pb : presiónbase o de contrato,lpca. lpca. Pr : presiónde entradaal sistemaconsiderado, P2 : presiónde salidadel sistema,lpca. : diámetrointernoCe la tubería,en pulgadas. d y : gravedadespecíficadel gas (aire= 1,0). T, : temperaturapromediodel gas en el sistemaen condiciones de flujo, ("R) L : longi t u d e l a t u b e r í a m , i l la s. f : coeficientede fricción. G.GW . i l s o n( R e f . 2 ) h a d e du cid ola e cu a ció ng e n e r a l,b a sá n d o see n l a primeraley de la termodinámica:

1-2

aE=q-w, donde: AE : variación de energíainternade un cuerpo. por el cuerpo. O : calorabsorbido W : trabajorealizadopor el cuerpo. Y concluye en la siguiente ecuación:

Q =C'4

Pb

(p,' - P:) d'

F

!7

1-3

dondeel valorde (1lf)1t2 se denomina factorde transmisión. La diferencia básicade lasecuaciones 1-1y 1-3radicaen el factorde Z, que en el casode la ecuación1-3,se aplicacomoun compresibilidad simplepromedio(Zo). porestosautorescaendentro relaciones Lasnumerosas investigadas de cuatroclasificaciones:


a)

numérica: de fricciónes unaconstante Aquellasdondeel coeficiente Rix: Pole:

b)

= (1lf)1t2 diámetro 314"1"

14,72 (1lf)1t2 9,56

1 114"1 112" 2" 3" 4" y mayores

10,50 11,47 12,43 12,90

de fricciónes unafuncióndel diámetro Aquellasdondeel coeficiente internode la tuberia,d: Spitzglass: 354

, . 19 +(0, 03)d

1-4

Weymouth: Á

./ ; = ( 1 1 ,1 g ) ¿ tr o VT

1-5

Unwin: 1-6

Oliphant:

n l i = 13, 0+(0, 433)Jd c)

1-7

de fricciónes unafunción cuyocoeficiente Un númerode ecuaciones que a menudo un criterioadimensional del númerode Reynolds, apareceen la forma: Re =

P.D.V 7

1-8


que empleaunidades y tiempo,a saber: consistentes de longitud Pandhandle"A": = (6,872)Ro'0730

1-9

= (10,49)p!'otsot

1-10

= ( 3 , 5 6 ) Ro ' 1 2 5

1-11

= ( 3 ,3 5 ) Ro ' 1 3 0

1-12

+ 0,153 (0,0018) Rg'35

1-13

Nue v a P a n h a n d l e :

Blasius:

M üe l l e r :

Lees:

d)

Aquellasdondeel coeficiente de fricciónes una funcióndel número y del diámetrointernode la tubería(Ref.13,pá9.V-62). de Reynolds Entreellasse encuentra la ecuación de Fritzsche:

= ( 5 ,1 4 5()R" . d ¡ o ,o zt

1 -14

Se ha incluido unalistade lasecuaciones másusadasy su respectivo factorde transmisión (%blaNo. 1-1, Ref.13).

Tabla No. f -1. Algunas ecuacionesde flujo de uso común. Factores de transmisión

Fórmula"

Ecuación

538 P/)D5 oo' l0 r/G )o T.t j

Fritzscheb

o. "

ro I r . 7 ? op o rr l {P i

Completamente tu rb u l e n to

o.

e/¡er ,o.oun, ,o {r/ I P b rl Gr.ze.L

ot' 5,ras 1n.o¡o

oooo .l og( 3,7D l k )

4 l o g (3 , 7 D l k )

l

Distribucióndel IGT

oo-fo,ooaa +llf,-,3,]''' dHlJ

4 , t 6 9 1 R ¡t

Ec u a c i ó nd e M u e l l e r

' oo-fo,on., J:llfrr'¡l]

3 , 3 5 1 R ¡o" o

PanhandleAb

o.

]

"fn-3.l'""

Yoal

1,732

9,56

1.905

10,50

2,O78

1 1. 4 7

2 252

12,43

2,338

12,90

2

Spitzglass (baja presión)d

o'

o CL o CL

0500 J54

1(1+ 3.6/D + 0,03D )l .

3.s50

o =. o o

@ '

Qb - 3,415

F

uqt Í

Cc

1Y,a1%

3

Weymouth

CL

6 , 8 7 2 1 R ¡o o t t o

Oiám. Tub. (pulg)

Spitzglass (alta presión)d

6o

D ?6rB oo'ot

@

Pole

o. o c

q 519

,

r.,l l P .' P i l 2.450 b [- --P o, ta ,

1".?u1,,J,,"¡

o

too

r0 500

h* D l GL(l r3.6/D .0.03D )l

354

eb,.,,.[+]i{"t .1+1"'] a) Las un¡dades de lodas estas ecuac¡ones son ¡ = pul g Pr ,P2,Pb= l pc a h* = pul g H r O Qu = M pc /hr p=l bm /p.s ec L=pi es Tr,Tb = oR b) Las c ons l antes 1.72Oy 2.45O i nc l uy en: tr = 7.0 x 10 6l bm /p.s ec

c) Tome:

¡0 . 5 0 0 |

[,, r , o/ o* o, o: o¡I 11,19 Dt"6

P¡ = 14.73 lpca T ¡ = 492o R T r = 5O0'R

d) Las constantes 3 415 y 3 550 obtenidas son Pb= 14.7 lp c a T ¡ = 520' R T r = 522.6' R

o r¡t g, an


ya La ecuación de Weymouthcaedentrode la segundaclasificación, que el coeficiente de fricciónes una funcióndel diámetrointernode la tubería.Porlo tanto: . 0,009

T= '

d0,333

1-15

quedaría Estevalor,expresado en términosdelfactorde transmisión, asi:

n=

. /;

( 1 1 ,1 9 ¡ 6 tr o

\lT

1-16

Si el valorde"fl'sesustituye en la Ec.No. 1-1y si la tasade flujose expresa en piescúbicospordía (pcdn),la ecuación de Weymouth se reduce ct.

t3 q = (433,488) I! (p? - P7). d16 po

1-17

e=cd8/ 3W= ^P

1-18

o=T p?-p3

1-19

o - -=K p?-p7

1-20

VL

en las cuales:

o: C:

piescúbicosde gas en 24 horas,medídosa To y Po. constantede Weymouth,representada así: r ^ _ ( 4 3 3 ,4 8 8 ) T o Po .Vy .r /T t : coeficientede Weymouth,expresadode este modo: K : C.d 8 3 i 10

1-21

1-22


Las tablasen el ApéndiceC presentanlos valorestabuladosdel y Panhandle. de Weymouth C, paralas ecuaciones coeficiente 1.1.1.Efectodel factor de transmisiónsobre el caudalcalculado Comose puedeobservaren la ecuacióngeneralde flujode gas en en el valor determinante tuberías(Ec.No. 1-1),el factor"fl'esel parámetro la respuesta. del caudal;del modocomose evalúedependerá Algunosautores,entreellos los del lGT, han llamadofactorde (1/ a estevalory lo aplicancomoel inversode laraizcuadrada transmisión f)trz.

quese logranal calcularel La mejormanerade medirlasdiferencias y respectivos caudal,con cadaunode los modelos,es hacerlos ejercicios Estopermitevisualizarlos resultados. comparalos. la ecuaciónde Weymouth,el Al tomarcomoelementode referencia obtenidacon otrode los correspondiente lectorpodrállegara la respuesta modelos. Ejemplo: por los ApéndicesA, B y C, Empleandolos datosproporcionados calculeel caudalque se puedeconducircon una tuberíade 10 millasde diámetrointerno2,067",y otra de diámetro19,25",cuyos parámetros son los siguientes: fundamentales To= 60oF

Tt= 75oF

y = 0,67

P, = 350 lpc

P, = 50 lpc

A partirde los cualesse puedenobtenerlos otrosvalores: = 6,93 d8/3= 809,932 C = 153.829,980 P. 2 = 4 ' 3 0 2 , 6 10 Pr' (LPz¡trz = 386,690

Qr" = 686.348,57Pcdn 263,61MM Pcdn Qro"=

11


porWeymouth pcdn. El caudalcalculado es: Q = 686.348,57 A su vez,el factorde transmisión de Weymouth sería: l4

. / ; = ( 1 1 ,i9 ) 6 tr o

1-23

\l t

r [) UiJ, (ñ)

l ./; | t \

=(11,1s') =12,62e5 (2,067)1/6

1-24

=(11,19)(1 =18,3190 s,25)1tG

1-25

' ./20,'

generalde flujoy aplicando Al calcular la ecuación el caudalutilizando el factorde transmisión de Pole.se obtiene: 6 ,6 9 ) | ( 1 1 ,427,0 - -2_0/(\)3- -8-.- l.,_ ) 675 ,\ -J :_ ( 1, 6 1 5 6 ) ( 5 ' (14,7\ \( 0 ,6 7 ) ( 5 3 5 ) ( 1 0 ,0 )

'

1 -26

p cd n Q = 2 6 . 0 0 6 , 5 7p c h n , o b ie n Q = 6 2 4 .1 5 7 ,6 8

Lo cual nos indicaque los resultadoscon Weymouthson 10% más altosque losque se lograncon la ecuación de Pole. La relaciónde factoresde transmisión de Poley Weymouthsería: 12.629{ =#ffi=1,1011 R w rp R p^¡v =

1 1 ,4 7 0 0=

12,6295

0,9082

1-27 1-28

El calculista deberámantenerpresenteque la e cu a clo nde Pole suministraresultados más conservadores. que se la mismafilosofía, Siguiendo conviene verificar los resultados para lo cual es suficiente obtendrían con los otrosmodelosdisponibles, calcularsus respectivos factoresde transmisióny relacionarlos con Weymouth. 12

Gálculode tuberías y redes de gas

Para Spitzglass:

F

354

!i

= 11,2367

1.T + (0 ,0 3 )d

=m=1,123 Rwrs

R s¡w= 0.8897

1-29

1-30

Para Unwin:

| ,rr-

=11,1394

,11;12 ( 7) d

1-31

\l

Para Oliphant: I1

^/] VT

= 13,0+ (0,433)Jd = 13,6225

1-32

Las e c u a c i o n e sq u e d ep e n d e nd e l n ú m e r od e Re yn o ld so b liganal cálculopreviode este factoradimensional, a travésde: -^g

_ ( 1 3 ,5 0 6 ) Q.y( tO- 6 ) -

o.u

1-33

En la discusión relativaa la ecuaciónde Panhandle, se partede un valorpromedio de la viscosidad del gas que se ilustraa continuación: ,lbt v=T,4x1o-upte. seg

1-34

lo cuales factibleparaun gascon unagravedad especifica de 0,67,presión oF de t500 lpcay temperatura de 75 (verG.P.S.A 87, Fig.No.23-36),con = loscuales¡r 0,0103cp,o bien: lbs p = 6 ,9 2 x1 0 - 6 1-35 pre.seg

13


de nuestro El valorpromediode la presiónno afectala viscosidad = Así si se sustituye ejemploespecífico. d 2,067"en la ecuación: R"=

(13,506)e. y . (t O-6) d-

1-36

se obtiene: =3,94x105

Re=

1¡í37

Cuandose utilizaun diámetro de 20" Std.,R" = 1,789x 107. de Panhandle La ecuación aplicaparaun valorde Re entre4 x 10uy 4 (ver de 2" no seríautilizable x 107,por lo tanto,parael ejemploespecífico Ref. 14). No obstante, es: el valordel factorde transmisión Panhandle"A": 1-38 Nue v a P a n h a n d l e :

r[) I .l; |

- 21,23 = (16,+g)n3'01e61

1-3e

\t' /2 "

Blasius: = ( 3 ' 5 6 ) Ro ' 1 = 17 25 ['[),

'82

1-40

M üe l l e r :

= (3,35)Rg't' =17,88 14

1-41

Cálculode tuberíasy redesde gas

Lees: f /1 l

= 16,94

tt

t!t l /2" \

+ 0, 153 (0 , 00t A) n3' 3s

1-42

Fritzsche:

tF) = ( 5 ,1 4 5[Re - - 1 3 ,5 2 ) . d 1 o ' o zt [!i,J,,

1-43

Distribucióndel l.G.T.:

| , F )= (4,169)R3'10 =15,12

[!i,,

1-44

para la tubería Los mismosvaloresde (1lf¡'''han sido calculados estándarde 20" de diámetroe incluidos en la TablaNo. 1-2,dondese presentaun análisiscomparativo de los resultados. Al estudiarlos valoresdel factortransmisión se observaque, en general,Weymouthes más optimistaque las otras ecuacionesque dependendel diámetrointernode la tuberíay, de la mismamanera,los porestavíasonmáspesimistas quelosquese obtienen caudales calculados que son unafuncióndel númerode mediantela aplicación de ecuaciones Reynolds. los valoresque se lograncon la ecuacióndel Coincidencialmente, IGT se correlacionan biencon los de Weymouth. Quizásesto expliquela preferencia del públicopor ambosmodelos. 1.1.2.Diámetroequivalente Esteartificio de cálculose puedeutilizarparaconocerel númerode queformanun "lazo",comoen tuberíaspequeñas, arregladas en paralelo, 15


TablaNo. 1-2.Análisiscomparat¡vo de los valoresdel factor de transmisión.

(/Ji),,, (tlJi),0,. Ri¡w

V a l o r d e 'l l .,lf

Ecuación

(rr,ro)01/6

Weymouth Pole

Rwn

12,6295 18,3190 1 , 0 0 0 01 , 0 0 0 0

cte .

11,4700

0,9082

354 Spitzglass

1* q;6+(0,0 3 ) d

11,2367 14,1641 0,8897 0,7732

,2n ,lt * 12 Y (7)d

11,1394 14,4373 0,8820 0,78 81

1 3 ,0 + (0 ,4 3 3) d1/2

13,6225 14.8998 1,0786 0 , 8 1 3 3

(6,872)Reo'073

17,6043 23.2560 1,3939 1,2695

l-

Unwin Ol p h a n t Pa n h a n d lAe.

(16,49)Reo'O1 e 6 1

N . P a n h a n dl e

21,2309 22,8795 I ,6810 1,2489

Blasius

(3,56)Reo'12 5

17,8238 28,7109 1,4112 1,5673

Mueller

(3 ,3 5 )R e o '13

17.8886 29.3702 1,4164 1 , 60 3 3

Lees Fritzche Dist.l.G.T.

*"''tu

/

! 1 o , o o8t) p o ' s+s0 ,1 5 3

16,9455 21,1156 1,3417 1,1527

(5,145)Re6o' 0 7 1

13,5244 20,7744 1,0708 1,13 40

(4 ,1 6 9 )R o '1oo

15,1248 17,7960 1,1976 0,9694

para 20" d = 1 9 ,2 5 Re = 1 ,7 8 9 x1 0 7 .0 1 3 ,9 0p cn d O = 2 6 3 .5 8 1

Para 2" d =2, 067 R e = 3, 95x 1 0 5 O = 686. 5 5 4 , 0 p7 c n d

16


el casode tuberíasmúltiples o cualquierotro sistemaequivalente. Por ejemplo:un sistemaformadospor dos tuberíasde diferentediámetro,pero conla mismacapacidad de flujoy con igualcaídade presiónporunidadde longitud.La ecuaciónque siguepermiterealizarestecálculo:

no= #

1-45

donde: nA : númerode tuberiaspequeñas. dB : diámetro de la tuberíainicial. dA : diámetro de la nuevatubería. Es importante notarque la capacidadde flujo equivalente no está por determinada la relaciónde áreasde la secciónde tuberías.Esteerror quediseñantuberías se cometea menudoentreaquellos y otrasfacilidades. El métodono tomaríaen cuentael aumentode la fricciónen los conductos de menordiámetro. El ejemplosiguiente demuestra la desviación en los cálculoscuando se suponeaplicable la relación de superficies en lassecciones transversales. Ej emplo: Se disponede 50 MM pcdnde gas, de gravedadespecífica 0,G3, previamente deshidratado en el campo,para alimentaruna planta.Los requerimientos indicanque estegas deberáser recibidoen el medidorde la estación a unapresiónde 100lpcm.La presiónbasees de 14,7lpca,la temperatura basees 60 oFy la temperatura promedioanualparael gas que oF. fluyees de 60 La mayorpartede la tuberíatendidaseráde 12 y 314" (D.E.),tipo40,sincostura; diámetro exterior sinembargo, lasúltimasnueve millas,a partirde la planta,deberáncruzarterrenopantanoso y un gran canalde un río,de tal maneraque se ha decididotenderestasección usandotuberiasparalelas de 6 y 5/8"D.E.,tipo80, tuberíasin costura.Se quela presiónde entradaa estasecciónseade 250 lpcm. ha determinado Calcular, con ayudade la ecuación1-45,el númerorequerido de tuberíaspequeñas. Supongaque aplicauna equivalencia de áreasde las 17


y las seccionesy comparelos resultados.Evalúeel comportamiento de los sistemas. características especificaciones: A se tomanlas siguientes a) DelApéndice Areade flujo,pie2 Tipo d8/3 Diám.Exterior 0,77730 744,42 40 12 314" 0,18102 1 0 6 ,6 6 80 6 5/8" El númerode tuberíasde 6" que equivalea unade 12"se calculaal losvaloresen la ecuación1-45,de estamanera: sustituir 106.66 "=:::':==

6,e8 (use sietetubos)

1-46

de áreasen las unarelación suponiendo el problema Si se comienza así: el cálculodel númerode tuberíasse haríaentonces secciones.

. = :'11t:: = 4,2e4(usecinco tubos) 0,18102 b)

1-47

a unatuberíade 9 es equivalente estasecciÓn Ya que,pordefinición, millas,de 12,750"D.E.,tipo40, deberíatenerla mismacapacidad, ecuaciÓn: con la siguiente determinada Q=C.d8/3

-Pá -T'lPí

1-48

quedaría: en la cual,al sustituir, _ (847,21)(7 44,42) û =

= 53-228.'131,56 Pcdn

1'49

Comparandolas capacidadesde los dos sistemasde lazo, propuestos, previamente se obtendría,para siete(7) tubos,el siguiente resultado: (847,21) (106,66)(7)(253,19) = 5 3 ,3 8 5M M p cd n, 1-50 Q= y paracinco(5) tubossería: 18


Q_

(847'21)(106'66)(5)(253'19) =38,132MMpcdn, 3

1-51

permanecen de losextremos a pesarde queen amboscasoslaspresiones constantes e igualesa 250 y 100 lpcm,respectivamente. c)

paradesplazar53,228 Si se calculala presiónde entradanecesaria MM pcdnse obtienelo quesigue: /

^ \ 2 t, p ? = p T .[;)

1-s2

de donderesultaque,parael sistemade siete(7)tubos,se tiene: K = (106,66)(7) (847,211= 632.543,9

+ 7e0,65 P?=rc tffi#)'tnl

=Trs2o,6 ,

1-s3

y en el ApéndiceB puedeleerse: P.,= 249,5lpcm vs. 250 lpcm. La pequeñadiferencia en el cierrede la presiónse debeal uso de siete(7)tubos,en lugarde 6,98,(valorde "n"). En el casodel sistemade cinco(5)tubos,resultará: = 451.817,09 K = (106,66)(5) (847,211

+ (sg'zzafit 'sol',n'= p?=t3.790,65 ', 138.701,35

\ 451.817,09) y en el ApéndiceB, P, = 333 lpcm.

1-54

Se puedenotarque, a pesarde que en amboscasosla presiónde descargaes de 100 lpcm,la presiónde entradaal sistemade cinco(5) tubosresultaexcesiva. 1.1.3.Distribucióndel caudalen tuberíasenlazadas a)

de tubosenlazados De iguallongitud.Lossistemas de iguallongitud 19


estánformados pordoso mástuberíasparalelas, lascualesmanejan un mismogasen idénticas condiciones de temperatura de flujo,presión de entraday de saliday, porsupuesto, caídade presión. La capacidad de cada líneaque contribuye con el sistemapuedeser calculadaa partirde la ecuación1-19y la sumade las capacidades parciales serála capacidad totaldel sistemaconsiderado. El porcentaje del caudalque conduceuna sola de las tuberíasdel sistemase calculadividiendo el volumende estatuberíaen particular, entre la capacidad totaldel sistema,multiplicada por 100.En las condiciones descritasy por simpleinspección algebraica puedenotarseque todoslos factoresde la ecuación1-19sonconstantes, exceptodB/3 o K, de tal manera que el porcentaje del volumenmanejado por unatubería"B,,dellazoes: % Q e= ( 1 0 0

d8"

Ol"*08"* lC

% Qe= (100

b)

Ke a + Kg +......

1-55

1-56

Lazos de diferenteslongitudes.En los sistemasenlazadoso interconectados, formadospor tramosde diferenteslongitudes, tambiénse cumplirá queel caudaltotaldebaser iguala la sumatoria de los caudales individuales, de tal maneraque: n

Qr= IQ,

1-57

i='1

Sea el casode la Fig.No. 1-1,formadapor n tramosinterconectados en los puntos1 y 2, dondese cumpleque: n

Qt=fai =C. i=1

n

.R /2

,tpi-Pí >% -t-

i = 1 -l

1-58


Fig. No. 1-1.Esquemade un sistemade tuberíasparalelasde diámetrosdiferentes.

L"

Ln

d?'':

d:" + df/3+ d :' u + ......d :" n

d?" = I d l'u i=1

In

-t

cl td: t3 l l-

QT

QT_

L i=1

t''

I

Itr - r:l'''

dl" (1oo) n

I¡I,, i=1

21


El flujoindividual de cadatramose determinará dividiend o la razónde cadadiámetro y longitud individual entrelasumatoria de esasrazones, previa consideración de los exponentes respectivos, a saber: %Q¡ =Q, Qt

Qi =l

n

dlt s¡ ¡ r z n

In' i-1 t- |

Fo9/3 r(,t2 I L¿'

1-59

i= 1

Cuandolas longitudes de lostramosson iguales,la ecuación1-59se reducea la ecuación1-55. 1.1.4-Cálculode la capacidadde un sistemade dos tuberíasen serie sea, porejemplo, el diagrama quese presenta en la Fig.No. 1-2para representar un sistemaformadopor dos tuberíasen seriede diferente diámetro, en el cualse deseacalcularla capacidad del sistema. Utilizando la ecuación de Weymouth:

eRs=Hfr-4 B/3 c dtb

tr;

P'r-PZ

1-60

1-61

e igualando presiones, a sabiendas de queeo, = er", se obtiene:

P'o-P?=(Pi - PBI+ (pA- p3l

1-62

o1 lac pl-pl- Q2--Lna * ' Klr K'r,

I -63

y despejando Q, resulta: 22


Fig. No. 1-2.Esquemade dos tuberíasen serie de diámetros diferentes.

Qor_Qr"-O

El caudaldel sistemase calculacon la siguiente fórmula: 1t2

o

g2 lA

P3

, L," I^" -Ki l K,O'

donde:

Kl, - [c oi',']'

K3"- [c ogf]' 23


o-

P'o-PZ Lna Lac -'K3;

Kfo

1-64

1.1.5.Longitudequivalenteen tuberías En ciertascircunstancias, es a menudodeseabley conveniente describir un sistemade tuberíaso secciones de estas,en términosde una longitud equivalente detuberías de diferente diámetro. Entalescasos,donde se considereuna ciertatuberíay su equivalente, todaslas propiedades físicasdel gas,talescomo:temperatura base,presiónbase,temperatura de flujo,capacidad y caídade presiónson idénticas. Las variables son el diámetrointernoy la longitud.Se deduceque a mayordiámetrointerno, mayorserá la longituda travésde la cual la mencionada capacidadserá conducida con unaciertacaídade presiónpreviamente determinada. La Ec. No. 1-19 para una tuberíaA, en términosde su longitud equivalente de B, resultaasí:

s.ol.

s.oB'u -pZ Jp?

1 -65

Cancelando lostérminos C y AP2,loscualessonidénticos paraambas tuberías. se tiene:

= r _l r - lgfl'..)v.n - KB) vLn

t;trJ

tr

l.K^r

d3"

J; G

o

"=[#)"^=[*)"^

1 -66

1-67

1 -68

Porejemplo:¿Quélongitud de tubería"B"de l2,Tso tendrála misma


o-

P'o-PZ Lna Lac -'K3;

Kfo

1-64

1.1.5.Longitudequivalenteen tuberías En ciertascircunstancias, es a menudodeseabley conveniente describir un sistemade tuberíaso secciones de estas,en términosde una longitud equivalente detuberías de diferente diámetro. Entalescasos,donde se considereuna ciertatuberíay su equivalente, todaslas propiedades físicasdel gas,talescomo:temperatura base,presiónbase,temperatura de flujo,capacidad y caídade presiónson idénticas. Las variables son el diámetrointernoy la longitud.Se deduceque a mayordiámetrointerno, mayorserá la longituda travésde la cual la mencionada capacidadserá conducida con unaciertacaídade presiónpreviamente determinada. La Ec. No. 1-19 para una tuberíaA, en términosde su longitud equivalente de B, resultaasí:

s.ol.

s.oB'u -pZ Jp?

1 -65

Cancelando lostérminos C y AP2,loscualessonidénticos paraambas tuberías. se tiene:

= r _l r - lgfl'..)v.n - KB) vLn

t;trJ

tr

l.K^r

d3"

J; G

o

"=[#)"^=[*)"^

1 -66

1-67

1 -68

Porejemplo:¿Quélongitud de tubería"B"de l2,Tso tendrála misma


c apac ida dd e f l u j o q u e 1 4 4 m illa sd e tu b e r ía "A"d e 1 6 ,3 1 2 5 "? S olu c i ó n : Sup o n i e n d oq u e : P o= 1 4 , 7l p c a . To=60oF T.=60oF

Dr = 12,750" Dl = 12,250" Do = 16,3125" Dl = 15,375"

868,132

y = 0,600

y ut iliz an d loa E c . N o . 1 - 6 8s e o b tie n e :

'-'=[#) '

.LR=

(Tgr.44 \2,-,..

t r-" s- )

millas ft4)= 42,86

1-69

el casode doslíneasparalelas En la Fig.No. 1-3se presenta de igual longitud(Lo"= Lo= L.), las cualesse debenexpresaren términosde su (L^),así: longitud equivalente L"=[

dg,u

* c3/3 o3/3 )'

1-70 '^,

' t2

r

L"=lkftJro'

1-71

1.1.6.Longitudde un lazo la capacidad de una tubería,sin aumentarla Se puedeincrementar y caídade presión,agregandoun lazo al sistema,parcialo totalmente, igualo diferente al de la tuberíaoriginal. utilizando unatuberíade diámetro la capacidad Así mismo,al instalarun lazopodríamantenerse originalde la tuberíacon una caídade presióninferior. qué fracción La siguienterelaciónpuedeser usadaparadeterminar "X",de la tuberíade diámetro internoigualal original, debeserenlazada, a predeterminado de capacidad: fin de manejarun incremento 25


c apac ida dd e f l u j o q u e 1 4 4 m illa sd e tu b e r ía "A"d e 1 6 ,3 1 2 5 "? S olu c i ó n : Sup o n i e n d oq u e : P o= 1 4 , 7l p c a . To=60oF T.=60oF

Dr = 12,750" Dl = 12,250" Do = 16,3125" Dl = 15,375"

868,132

y = 0,600

y ut iliz an d loa E c . N o . 1 - 6 8s e o b tie n e :

'-'=[#) '

.LR=

(Tgr.44 \2,-,..

t r-" s- )

millas ft4)= 42,86

1-69

el casode doslíneasparalelas En la Fig.No. 1-3se presenta de igual longitud(Lo"= Lo= L.), las cualesse debenexpresaren términosde su (L^),así: longitud equivalente L"=[

dg,u

* c3/3 o3/3 )'

1-70 '^,

' t2

r

L"=lkftJro'

1-71

1.1.6.Longitudde un lazo la capacidad de una tubería,sin aumentarla Se puedeincrementar y caídade presión,agregandoun lazo al sistema,parcialo totalmente, igualo diferente al de la tuberíaoriginal. utilizando unatuberíade diámetro la capacidad Así mismo,al instalarun lazopodríamantenerse originalde la tuberíacon una caídade presióninferior. qué fracción La siguienterelaciónpuedeser usadaparadeterminar "X",de la tuberíade diámetro internoigualal original, debeserenlazada, a predeterminado de capacidad: fin de manejarun incremento 25


Fig. No. 1-3.Esquemade dos tuberíasenlazadasde igual longitud, representadas en función de una tuberíaequivalente.

QT

Qb

Q"

d ?'u_d: 'u+d: " Lo,

Tuberíaequivalente:

QT

t-e

t d:" 1'x

Laf;¡:El

Lo,


^=(*) ' L'[*)']

1-72

Tómesecomoejemploel sistemade la Fig.No. 1-4, formado poruna tuberíade longitudL y capacidadQo,cuyaspresionesen los extremos seanP,y Pr.Se deseaaumentar la capacidad delsistema hastaun caudal Qn,sinalterarlaspresiones terminales P, y P, utilizando un lazode diámetro igualal de la tuberíaoriginal, tal comose muestraen la Fig.No.1-5. La tasade flujoen la secciónCB seráiguala: c.d 8 i3 Qn =

1-73

!/ir

La tasa de flujo en cualquiera de las dos secciones AC será:

Qru=c.d8/3^lpi -P; 2 JX

1-74

Ya que(Plz)2 vs. L es unarelaciónlineal,se puedeescribir:

p?-p3= P?-pll + (p3-p7)

1-75

Al reemplazarlos términosde la Ec. No. 1-75por sus respectivos valores,en las expresiones quedaría: anteriores,

p?-p7=#h o Íx el -el=4.C2.

d16/3

p3-pi= 03 (L-x)' c2. d16/3

1-76

1-77

1-78


F i g . N o. 1 4 . Siste m a o r ig in a l.

Fig. No. 1-5.Tuberíasparcialmenteenlazadas. P1

P3

28

P2


se tendríalo siguiente:

oaL _ 0 3 x * o 3 ( L - x ) ' -

F.;46tr

C2¡16/3

1-79

que al s im p l i f i c a r d l aa r í a :

lgn')'r=I+L-X 4 [o",

1-80

=.-[,-ls"']'l lq'l \4)" L to"/.]

1-81

- (o " /.1 x=(1'1. \3 / [,,le")'-l

1-82

\=(!l[,1-lq]'l L \3/L (o.

1-83

L

o bien:

1.]

"x" y representa )ÜL puededenominarse simplemente la fracciónde porejemplo:x = 0,35significaría tuberíatotalquedebese enlazar, que la longituddel lazodebeser igualal 35%de la longitud original. Y si el diámetro internode la nuevatuberíaes diferente del diámetro original,la ecuación1-75resultaría comosigue(Fig.No. 1-6): Qo=

Qn =

c d3",lp?-p7 JL

c (d3/3 + dfl/3). -P3

JX 29

1-84

1-85


Fig. No. 1-6.Establecimiento de un lazo parciala una tuberia existentede un diámetrodiferentedel original.

Pr- P 3 =

Qo 'L

(" 03")' 03x el-P3:

* )l [c (o!/3 dx'' ^ ,^r12

el-P3: 03 ( L- x )

(" 03")'

Pl -el :(rf -e () . (r í - e i )

o3x

Q o 'L ¡2

I (" o3'u

[o"l'

Lo "l

t2

^¡ a

(\-L - x"t) + X I * 03"l -l -, -03''-, Lo3"

:* le-l'.] (4 "/ t l ,,- le-)'

,_ [,

X L

* og/3)]2 [c.log/3 lc.ol,.)' -.fr t \ " l) L- \-" r

t-

0 3 (L -x )

-

['¡u+;;']

Io",

.'-- (

d3r s ' ' l'

[{is;4n.1 30


c d3",lp3-pZ

_ \'l¡-JL-X

1-86

Y de nuevo:

p?-p3:P?- p3l+ -P7) (P3 , [o" JL.l'_ 1' 1 , [o" Jt rl'z - [ on.fr/-3]

Lfifl

03L

[dE* df, d - L-c dfl5-_l olx ol (L-x)

d16/3

+ oare¡z

[d,u

[o " l ' _-

d16/3

03" ] ' , 4 x

[

- '- L Lo"l ^L [d75lffi/3-.]

1-87

1-88

1-89

1-90

r= 2

1-lq'l

X L

¡4..J

1-

t'

f "t" Ld7,;dRE

1-91

donde)UL representa la fracciónde tuberíaque deberáenlazarse, con respecto de la longitudinicialL. Lógicamente, la Ec. No. 1-91 podríaescribirseen funcióndel coeficiente de Weymouth, conlo cualquedaría representada de la siguiente manera: ¡

-t2

1-lq'l X_

r

LQn_l L =2'

1-l K" I +

L Ko Kn - l 31

1-92


formado de un sistema, la capacidad Enocasiones se deseaaumentar En por2 o mástuberíasparalelas, un lazoen todala extensión. utilizando estecaso,dou"o Kopasaríana ser: nn

o I*' Iof'u i=1 i=1

1-93

del o, lo que es lo mismo,la sumade esosvaloresparatodaslastuberías calculada La fracciónporcolocarseráotratuberíaparalela, sistemaoriginal. con las Ecs.Nos.1-91y 1-92. (Z) 1.1.7.Correcciónpor compresibilidad adecuadamente deberácompensarse El efectode la compresibilidad al calculartuberíasde gas, de tal maneraque se puedepredecircon Existenargumentos exactitud. acercadel mejormétodode aplicarel factor Z. de flujo, la formageneralde las diferentes ecuaciones Al desarrollar de las leyesparalosgasesreales: así comola Ec. No. 1-1, la aplicación P.V-Z.n.R.T se convierteen:

( Ptz ).(v )= n .R .r P es, en realidad,PlZ. Cuandose utilizael factorde compresibilidad como un promedio(2"),la expresión(P,2- Pr'\t'' se transformaen:

E_,,, zp

1-94

y erroresfrecuentes en la evaluación lo cual conducea complicaciones impropiadel verdaderopromediode Zr, aun cuandolos valoresde las presiones cuando En algunoscálculos, en los extremossean conocidos. terminales evaluarZ, es todavíamás unade las presiones se desconoce, de erroreslleva complejo.Existendudasacercade si estafuentepotencial 32


amenoSpreciarunfactordeeficienciaodeexperiencia1r¡,"ffi ecuaciones de flujoutilizadas. A finde eliminar estadificultad y extender laaplicabilidad de laecuación de flujoaquípresentada (Ec.No.1-19),se concluye aceptando queel factor de compresibilidad (z) aplicaespecíficamente a cadavalorde presión,de tafmaneraque:

i;)

V =nR r

1-95

Se infiere,entonces, que el términode la ecuación de Weymouth, el cualcontienela raízcuadrada de la diferenciacuadrática de laspresiones terminales. es:

p,)' ¡er\' -lz,)

il

1-96

Las presionesterminalesson específicamente rectificadas por esta desviación. Para desarroll ar la máximautilidady velocidaden los cálculos de tuberías, deberíaprepararse una tablade presiones corregidas paracada sistemaen particular, a partirde una temperatura promedioanualque sea representativa. El ApéndiceB muestratalestabutaciones paraun gas de gravedad específica 0,67,a una temperatura de frujode 7s oF y paraun fruidode gravedadespecífica0,80,con temperatura promediode flujode g0 oF,lo cual puedeser consideradocomo representativo en las tuberiasde Venezuela. El ApéndiceB puedeser usadoparahacercálculosgeneralizados.


de flujose Cuandolos parámetros de gravedadespecíficay temperatura B, se requieren desvíenmuchode lascondiciones en el Apéndice utilizadas (Z) fueron nuevastablas.Originalmente los datosde compresibilidad tomadosde las correlaciones de Browny otroso de los BoletinesNos. En T5-461 y TS-402,de la Asociación de GasolinaNaturalde California. estelibro,el cómputode los datosse hizocon la ayudade un computador digital. 1.1.8.Cálculode la presiónpromedioen tuberias Parainventariar tuberías, el gasen grandes dondeexistaunadiferencia de condiciones en las presiones terminales substancial con determinadas presiónpromedio. flujo,deberíaemplearse una verdadera Se han hecho investigacionesen largas tuberías,cerrando constantes en ambos lasválvulashastaobtenerpresiones simultáneamente paracalcular la presión Al igualarlaspresiones, lasiguiente relación extremos. promediose considera aplicable: 2( Pr .Pz ) pp:d[r,l+pz_lffir) ,

1-97

la cuales equivalente a la fórmulasiguiente:

D - [P? -P l ) rP--3

zlfi -7r1'

1-98

estánexpresadas en la cuallas presiones en lpca. A manerade ilustración, en las presiones se anotanlas variaciones promedioque puedendeterminarse por los métodosmás comunes,con presiones terminales de 450 lpcmy de 200 lpcmrespectivamente: = 341,03lpcm Po(Ec.No. 1-97) Promedioaritmético = 325,00lpcm Promediologarítmico = 308,29lpcm


1'1.9.observaciones sobre el uso de la ecuac¡onde Weymouth El resumenaquípresentado pretendedar una idea generalde las diferentes ecuaciones que puedenutilizarse en el cálculode tuberíasde gas. Si noslimitáramos exclusivamente al usode la ecuaciónde Weymouth, podríansurgirdíferentes resultadosde acuerdocon la interpretación particular del términopresión. En nuestrocaso,el términop2 ha sido sustituidopor (plz)2, sin embargo,podrÍanexistirmuchasotrasinterpretaciones, tarescomo:

=(r,l'-le.)' 1)p?-p7 \Zt )

1-99

\ Zz)

2) p ?- p 7- P ?- ú

1-100

Zt Zz

-^PZ 3) p?-p3=P?

z3

1-101

4)P ?-P 3= r y

1-102

dondeZo= es el promedio de losvaloresde Z: Zz

.,p -_Zt+ 2-

1-103

También se puedecarcurar Z, a ra presiónpromediopo:

a) to=&i&

1-104

b)P,=(3)l.4_ql r r s /[p ? - p 3 )

1-105 35


= Pt- Pz c) Pp= Promedio logarítmico

tn&

pz

1-106

= (P,lZ,)z Si se limitara - (P2lzr)z;habria al primerode loscasos:(AP2) que insistiren un riguroso cuidadocon el usode lastablasde presión. porcentual La Fig. No. 1-7 muestrala diferencia con respectoa la gravedaddel gas paratemperaturas de flujoque varíanentre50 y 200 oF, aplicadoa unatuberíade 100 millas,14"y cuyaspresiones extremasson P, = 1.300,0 lpcay P, = 300,0lpca.No se evaluóla velocidad de erosión. El términode presiónes la únicavariableen el caso;QTB se refiere y QTF,al caudalque se obtienede al caudalcalculado conT, = Constante valoresde presiónadecuados. porcentual La diferencia (ERR)podráinterpretarse comoel errorque se introducirá al hacerlos cálculosde caudalescon presiones obtenidas a unatemperatura de flujode 60 oF(QTB). Se infieredelgráficoqueel erroraumenta a medidaquese incrementa la diferencia entrela temperatura de flujoverdadera(aTF) y la temperatura parala cualse calculanlosvaloresde presión(aTB).La magnitud de este errorparacasosprácticospodríaconsiderarse hastade un 25%. La Fig.No.1-8indicael efectode la caídade presión(lP) manteniendo las otrascondiciones. constantes queel errorse incrementa Obsérvese a medidaquesubela diferencia de presión(AP)y la gravedad especifica del gas natural. y longitudes No obstante, al analizar estehechoparabajaspresiones cortasde tubería,se observaque la desviación numéricaes perfectamente


Fig. No. 1-7.Diferenciaporcentual(ERR)vs. gravedad(v)en función de la temperaturade flujo (T,).

52..

I

Pr= 1300 lpca Pz= 300 lpca P"=14,65lpca Te= 60oF D= 13,378" L= 100 millas

48^

1

l '¡ c:' -.t!-1 't, ' .(

----l

l

I

-'.;

-

. ...;.

40. . 36'

l;

s

\

32,

1r

t i- 1

28, 24-

z

l¡J

20

o-

o

16

c) z

12

() É,

--

.,,:lil* l

uJ É. UJ lJ.

f;eoor

*

8

o 4 0 4 i

-8

0,60

0,65

0,70

0,25

GRAVEDAD

37

0,g0

o,Bs


Fig. No. 1-8. Diferencia porcentual (ERR)vs. gravedad (y) en función

de la caída de presión (AP).

Pz=300 lpca Pr= 1500,1300,1100,900,700lpca 11OoF Pa= 14,65 Te= T¡ CONSTANTE= lpca 60oF : D= 13,375" L=100millas

d"

*1

t7.f.....-_-.

.V"l.r' .- * .......- ..- "i

.;

.....

: X S:

\ Ot ^¡1ir *1¡ i\ ir¡

20 '1

15

z lrJ o

:

ú, o oC)

z

,n's/'

; 10

t

../".Í ;,r'

uJ É. uJ

--.'---'

g o

-''u"-u

.

.ff

'.u",'

-/'

-***1

0,60

0 ,6 5

0,75

0,70

GRAVEDAD

38

0,80

0 , 85


aceptable(menordel 3%) y dadoque estosson los casosmás comunes en el trabajodiario,puededecirsequeno se cometería un errorconsiderable si se utilizara un solojuegode tablasde presión,paracálculosrutinarios. Por ejemplo: las presiones en redesde gas,dondenormalmente son bajas y las longitudes (verFig.No. 1-9). de lostramos,pequeñas La Fig. No. 1-10 presentaun análisissobrela diferencia en los que se obtendría resultados si se aceptaraque el valorde AP2es una funciónde Zr. El efectosobreel caudalse calculaa partirde los valoresde presión, tal comosigue:

=la)'- íe.l' para QTF a)(^p2) ¡Zt)

1-107

\Zz)

ZcalculadoaT=T, .. p? -p? paraQPp, b) (Ap') = T

1-108

promedio(2") se obtienea la presron dondeel factorde compresibilidad promedio(P,)utilizando la siguiente ecuación:

- tlfi-4| rP_2(p?_pl)

1-109

Se observaque la diferencia es mayorpara menorestemperaturas, sin embargo,puedealcanzarhastaun 15o/o, en las condiciones de nuestro medio(Fig. No. 1-10). 1-1.10.Gorrecciónpor diferenciade nivel general pordiferencias Laecuación deflujodegaseshasidocorregida de nivel.(Ref.19.Edición1966,pá9.96)y presentada en la siguiente forma:

Q=(1 5S, t ¡ I u

Pí - Pá - Cn Y.T t- Z p - L

.d2,5,

1-110


Fig. No. 1-9. Diferenciaporcentual(ERR)vs. gravedad (y) en función de la temperatura de flujo (T,). r"'*...']--'.-i""-*--l..-):.l.'...-*--.f-ffi

:

l tttl l l

i:

i I i

; r-l i -i

o, js llF

ts l'-r' rl vt

tl

2 i'---

z

IJJ

i--

() É.

o I

-*J::

--

*-)*''"**-

so z

UJ

É.

-...--:----:*

.*-_----***.*f*-

*--

-;*--;-'

**e:1

i

l¡J lJ.

o

-1 i

0,60

0 ,6 5

0,70

0,75 GRAVEDAD

40

0,80

0,85


Fig. No. 1-10.Diferenciaporcentual(ERR)vs. gravedad(y)en función de la temperatura de flujo (T,).

fI

-1-

t:

I

r

30

,..J Pr= 1300 lpca Pz=300 lpca Pe=14,65|pcaTB=60oF*_-*'

D= 13,378" ll1r 1

c

i

f l

l l* - !

;

r

I

i

25

,

L= 100millas

!:t1

' .r

.",r

i

--- -l-__.-:.\

I

h

20

vfi

tl

t-! l

l' ¡

f F-

z I,¡J o

j

'

- - - +-

-

:

I

i

'tuI l

É,

o o-

so z

lrJ

ú. ul lJ.

6

&{rae¿*=::s lil

of

0,60

'.

',, 0 ,6 5

.

i

.

I

0,70

0,75 GRAVEDAD

41

0,80

I

I

a al

i

,< " :

' i' , , ; ; ' 1

ii

^ rl a ,i

:

l

l'{i

i

-' i-*-.- i

:

.

0,85

r

*'

I


en estecaso,el factorde transmisión forma: se utilizóde la siguiente (3,7)d 11 ,;=logro? !, r\e

1-111

Ke : rugosidadefectivav \-rh -

( 0 ,0 3 7 5()fiz- fr r ) .p "2 Z p .T r

1-112

hr- h, : d i f e r e n c i d a e n i v e l ,e n p ie s. La E c . N o . 1 - 1 1 0p o d r í asim p lifica r se a sí:

c. d2'5 r . -p|-cn n=? vp?

1-113

donde: C-

(155,1)To

pu.Fff Ji

1-114

El términode presiónpuedeasimilarsea la función(PlZ)2,aplicadoa los extremosde la tubería,y debe ser leídodirectamente en las tablasde presióndel ApéndiceB. Si la correcciónpor diferenciade nivelse aplicaradirectamente a la ecuaciónde Weymouth,ésta quedaríarepresentada en la forma: Q=

c.d B/3 -T-

p?-p3- cn

1-115

Los procedimientos generales de cálculoy las consideraciones aquí presentadas, se comparan favorablemente con los nomogramas del GPSA (Ref.19.Capítulo 17). Cuandolas condiciones del problemapropuesto se asemejana las


habráque de lo contrario, del nomograma, el cálculoes satisfactorio; pertinentes. las correcciones introducirle 1.2. LAECUACIÓHPII.¡HANDLE Talcomose ha explicado la en el casode la ecuaciónde Weymouth, quemayoruso Panhandle unade lasfórmulas se ha considerado ecuación ha tenidoen la industria del gas natural,parael diseñode tuberías. la de Panhandle A diferencia de Weymouth, de la ecuación se emplea paradiseñosde tuberíasde altapresióny grandiámetro, dondela tasade flujopuedevariarnotablemente. puedeexpresarse El factorde fricción(f),parala ecuaciónPanhandle, relación en funcióndel númerode Reynolds(R^),en virtudde la siguiente empíri ca:

tr

li

sot = (16,5)R!'ot

1-116

válidaparaun intervalo4 x 106< R. < 4x 1O'Z(Ref. 14). la cualse considera para ajustarlos No obstante,será necesariohaceruna corrección cálculosa los valoresobtenidosen el campo(E), que para propósitos puedeconsiderarse E = 0,90;sinembargo, si sedesearamayor comerciales calcularestefactorcon respectoa datosde campo. exactitudconvendría (Ref.14)partieron L. E. Hannay J. F.Schomaker de unvalorpromedio que reemplazado parael gas, iguala 7,4x106 lbs/pie.seg., de viscosidad permitededucirla ecuaciónde Panhandle. en la funciónde Reynolds expresado Se partedel númerode Reynolds, en la forma:

Re=lt#t(ro-o)

,

1-117


donde: O : tasade flujoexpresada en pie3/día a Toy po. p : viscosidad, en lbs/pie.seg. d : diámetro, en pulgadas. y : gravedadespecífica del gas. Sustituyendo el valorde la viscosidad en la relaciónanteriorresulta que: ñ

Re= (1,825)Y

1 -118

Reemplazando la Ec. No. 1-118en el factorde transmisión quedaría:

o' =(16,70)lgtlo Ê !t I o r

1-119

y a partirde las ecuaciones 1-1y 1-119se tiene:

o=rffi:[*]'" #l**]"'i#]

1-120

1-121 dondeCoes una constante denominada coeficiente de Panhandle, el cual ha sidopresentado en el ApéndiceC. El términ o P,' o Pr' es unafuncióndelfactorde compresibilid ad (Z)y se ha considerado equivalente a la siguiente relación práctica (Ref.8, pág. 67,y Ref.14): (1

P-" . 1 _ + _

2 )

I

f3 (3)z) 44

1-122


quetambiénapareceen la formasiguiente: /.)\

p2.11+ilel t3)

r4z l

juntocon El valorresultante de la Ec. No. 1-123puedeser tabulado B. Porveinte lascifrasdePlZ delApéndice añosestatabulación se mantuvo en estelibro,perono fue aceptadaporel público. es la usadaen el casode Weymouth, Laexpresión de P2máscorriente (Apéndice B). dondeP2se asimilaa (PlZ)2, Conla ayudadelGASNETse podráneditarlastablasparadiferentes y temperaturas específicas condiciones de gravedades de flujo. En el ApéndiceC se han incluidolas tablaspara el cálculodel coeficiente de Panhandle(Co)para ser utilizadas con una longitud(L) expresada en millaso kilómetros. por Charles La ecuaciónrevisadaPanhandle ha sido presentada (Ref.15),paraser usadaen unidades Paulette métricas: f

-'t

-2 Q=(1,003) d2'53 [/u+#.]

10'51

donde: O : caudal,m3/día. : diámetro,cms. d P1 : presión,kg/cm2abs. P2 : presión,kg/cm2abs. y : gravedadespecíficade gas (aire= 1). oC. Tr : temperatura, L : lon g i t u dk, m s . Z : factorde compresibilidad. E : eficienciade la tubería(factorde experiencia).

=

1-124


Panhandle modificadas Se adviertequeen las diferentes ecuaciones que se consiguenen la literatura, entre los existenligerasdiferencias que se les quiera exponentes, de acuerdocon el gradode aproximación número dar.Entodocaso,debetenersepresente el intervalo de viscosidad, de Reynolds, válidaesa ecuación. etc.,dondese considere puedeescribirsecon los La más generalde estasexpresiones que se presentan (Referencias: exponentes 8, 16, 17 y 18): a continuación r

r1 .07881

( 4 3 5 ' 9 7 ) lro l /=1 _ /3 6 0 0

lr r

t

.>

110,5394

E lPí - Pil |

|

¡t'n _J

I

|

lt.t-

|

. ct2,6182

1-125

|

puedereducirse La ecuaciónPanhandle a unaformamás modificada simple,cuyarepresentación seríala siguiente: ,

e = cp

A2,6182

ffi

@?-pl¡o'szsa

1-126

donde: CP:

435,87

r

r1 , 0 7 8 8 1

iTui

.Tf ,sss+[%] y0,4606

1-127

Esteresultael modomássencillo de utilizaresa ecuación. 1.2.1.Diámetroequivalente, según Panhandle. la determinación detuberías Cuandose usalaecuación de Panhandle, quese hanplanteado, y todaslasotrasconsideraciones equivalentes en el y debenser caso de la ecuaciónde Weymouth, cambianligeramente Para calcularel númerode tuberíaspequeñascapacesde adaptadas. (presión,longitudy conducirun ciertoflujoen las mismascondiciones que unatuberíade mayordiámetro, de temperatura) una nuevaexpresión los diámetrosdaráel resultado solicitado:

no=ffi

1-128


¡onde: pequeñas. -_ : númerode tuberías o- . diámetro de la tuberíainicial. de la nuevatubería. d. : diámetro quela capacidad Unavezmásconviene recordar de flujoequivalente por no estádeterminada la relación de áreasde la seccíónde tuberíay que el empleode esteconceptopuedellevara notableserrores. 1.2.2.Distribucióndel flujo en tuberíasenlazadasde igual longitud Se disponede un ciertoflujo Q, que debe distribuirsepor varias tuberíasparalelas de iguallongitud: A, B, C, D, comose muestraen la Fig. No. 1-11 . Con la ayuda de la Fig.No. 1-11 y sustituyendolos valores en la ecuación1-121,se tieneque: correspondientes

- drtsa df'ss * dfi'u'*deu'* d'o'u' De la mismamanera,la fraccióndel flujototalque circulapor unade lastuberíasenlazadas seráiguala: d2,53

QR=

Qr

* o3u'* o3'u' diut* o3'ut

1-129

queequivale a:

=(1oo)-fl %e¡ T¡?'53

1-130

^L"l i=1

1.2.3,Longitudequivalente Si se tratade unciertosistema, comoel queaparece en la Fig.No.1-12, porlaspresiones limitado de entraday salidade la tuberíay conun diámetro do,y se deseaconocerqué longitudde tuberíaserá capazde conducirla mismatasa de flujoen idénticascondiciones de presióny temperatura, la 47


Fig. No. 1-11.Distribucióndel flujo en tuberíasparalelas.

Qr=Qo+ Qr + Q"+Qo

Fig. No. 1-12.Sistemade tuberías,originaly su equivalente.

P1

P2

48


s r guien t d eerivación permitirádisponerde la fórmulanecesariapara hacer el c álc u l o :

cp d?53(f?-p3)0'51 (p?-piz)r,u, = co.o3,tr.

LKU'

F

1-131

d?ut= d3'u' Lku' L$'st

1-132

Ls=Lnlgul*'nu

1-133

¡dn/

1.2.4.Cálculode lazos,según panhandle Se estableceun lazo parcialde tuberíadel mismodiámetroque el original, conel finde aumentar racapacidad eo d ,n en (Fig.No.1-13).Atal efecto,se haránlos siguientes cálculos: a- Parael volumende gas quepuedeconducirla tubería original: /^ \ -C ='i¡Fi-p' d2' 53 Qo

b.

(P?- PZ)''u'

Parael caudalque puedetransportarse por una de rastuberíasdel lazo'. Qru= Co'd''uu .(p? P.')o'ut 2 X0'51

c.

1-134

1-135

Para el flujoque debe llevarla secciónno enlazada:

eN=f,# (p3-p))o,u'

1-136

conociendo que el cuadradode la presióncon respectoa la longitud de la tuberíaes unafunciónlineal,se puedeescribir:

P?- P'r=(P?- P3l* (p3- pZ),

1-137


de donde,reemplazando los valorescorrespondientes en las ecuaciones 1-134,1-135y 1-136,se obtiene:

I=(r,3438)[,,fg]"'l 'l L \' L_

[a r)

|

1-1 3 8

del Cuandose tratade la instalación de un lazode diámetrodiferente manera:el de la tuberíaoriginal(Fig.No. 1-14),se procedede la siguiente por volumenque puedeconducirla secciónenlazada estarárepresentado la ecuación: cp r.\., \JN=

(0205_3_1 oR.'53) .p? , trt -p3)0,u1

,t-139

ôs|

y el caudalquese transporta por la secciónno enlazadase calculaa partir de: r.^

A2,53

eN=:f--g+E Pru-p|)o,", ( L- x ) "' "'

1-140

luego, d e s p e j a n d oe l t é r m in o d e p r e sió n e ig u a la n d ola s e cu aci ones anteriores,se tiene: z

1 - [a a ]

X-

L

11,96

¡o ru i

. I

' dAu, ]1'eo

1-141

'-Lo3ut. dfrtt-l

donde: X : longitudde tuberiaenlazada(millas). x : fracciónde tuberíaenlazada. L : longitud original de la tubería, millas. P, y P, iniciales Qo :capacidadde la tuberíaoriginala las condiciones pcdn. de la tubería,pcdn. Q. : nuevacapacidad pulgadas. do : diámetro de la tuberíaoriginal,


Fig. No. 1-13.Lazo parc¡alde diámetro igual al original.

Fig. No. 1-14.Lazo parcialde diámetrodiferentedel original.

51


dn : diámetrode la secciónenlazada, pulgadas. 1.2.5.Algunas consideracionessobre el uso de los simuladores Gasnety Pipenet. Actualmente se disponede los simuladores con los cualesse pueden calcularlas tuberíasy redes de gas empleandolas ecuacionesde Weymouth,Panhandle y AGA, usadasa títulode ejemplo,así comolos por mediode los diferentes valoresde Z, calculados modelosmatemáticos existentes en el mercado. El usuarioterminaráajustandoel modelode su preferencia a los resultados del campo. Con ese fin se introduce un factor en el simulador de eficienciaque permiteadaptarla respuesta a los valoresreportados comoverdaderos.La comprobación y ajustede lascifrasterminará dándole al ingeniero la seguridad parautilizar necesaria lasecuaciones.

52


CA P I TULO No.2 CALGULODE REDESDE GAS

DEGAS z.t. cÁtculo DEREDES El cálculode la caídade presiónpara una sola tuberíarequiere de la aplicación de la ecuaciónde flujo(Ref.13).Sin embargo, solamente en un sistemade distribuciónla mayor parte de las tuberíasestán formandounared. Comoconsecuencia interconectadas, de la interconexión tramos,el gas puedefluir desde la fuentehasta los entrelos diferentes pordiferentes viasy a distintas nodosde consumo, tasasde flujo.Poreso, cuandose hablade resolveruna red,se quiereespecificar el cálculodel caudalen cadatramoy la presiónen cadanodo. que puedenexigirel análisis Existendiversostipos de problemas, riguroso de unared: Desarrollo de planesparareforzaruna red existenteparadistribución a. de gas. 53


b. c. d.

Determinación del efectode nuevastasasde flujoagregadas a un sistemade distribución en operación. Estudiodel efectode válvulasy reguladores de presiónen tuberías existentes. y cálculode diámetros Tendido de ductosparaunanuevadistribución.

La complejared que formaun sistemade distribución originapor sí problema solaun maravilloso de análisis de flujo.El gas puedeintroducirse al conjunto desdevariospuntos:estaciones de compresión, a la entradade una ciudad;plantade almacenamiento parasatisfacer la demandapicoo desdelasfacilidades de almacenamiento de la instalación. Por complemento, en algunoscasos se consiguenvariasredes que trabajanen diferentesnivelesde presión.Redesde superpuestas, 200a 300mallasy de 500a 600 secciones de tuberíason muycomunes. Algunasmallascontienenalrededorde 1.000tramosy ciudadesmuy grandestieneninterconectadas 10.000o mássectores En una de tuberías. oportunidad, el únicométodode resolverlos problemas de flujofue por ensayoy error;pero,desde1.961,los computadores y analógicos digitales parael cálculode redes. se hanvenidoutilizando El presente capítulo trata brevemente de algunos de los procedimientos empleados en el diseñode redesde gas. La complejidad de los cálculosimplícitos en unaredde gas dificultan su diseñoy las posibilidades de predecirsu comportamiento futuro.Por estasrazonesse ha tratadode simplificar estetipo de trabajo. Losprimeros análisisdel problema llevarona tabularparámetros que intervienen generalde flujode gas en tuberíashorizontales, en la ecuación aplicadas en las formasgeneralizadas: y Panhandle. Weymouth Al facilitar el uso de estasecuaciones, se comenzóla soluciónsencillade redesde gas,introduciendo la ecuación de Weymouth en el concepto de redde gas, presentado por otrosautores. originalmente Esta ecuaciónaplicafavorablemente para las condiciones que generalmente se encuentran en redesmalladas.


Se notaráque el criterioaquípresentado con el nombrede "método de HardyCross"difierenotablemente del original.Se logranalgunas variaciones no sóloal cambiarlas ecuaciones inicialmente usadas,sino lasmallasa sistemas equivalentes, también al reducir conlocualse introduce muy interesante.En la actualidad, una simplificación adicional dada la ya esteprocedimiento de simuladores, no es necesario. existencia En la discusiónteóricadel llamado"métodode Renouard",se semejantes. La uniformidad aplicaránconsideraciones de las fórmulas utilizadaspermiteverificarla correlación existenteentreambosmétodos. Por estarazón,algunosautoreshablansimplemente de soluciónde redes de gas y empleansistemas de ecuaciones simultáneas de primergrado. Conel nombrede métodode demallajesimplificado,se ha incluido presentado en formapreliminar el procedimiento comoun métodosencillo paracalcularredesde gas (Ref.5). del trabajo,una comparación Se observará, en el desarrollo entreel métodode cálculoy los resultados obtenidoscon cada uno de estos procedimientos, que puedantener. sin dejarde mencionar las limitaciones Al presentarmás adelanteun ejemplo,para dos fuentesy varias no sólo se ha queridodar a conocerel aspectoprácticodel descargas, el trabajooriginal. sistema,sinotambiéncomplementar red de gas del campusde La Universidad El ejemploescogido: del podríatomarsecomoun modelo Venezuela, Zulia(LUZ),en Maracaibo, tienela ventajade ser una red de gas demasiadosencillo;no obstante, y fácilde entender. Al finaldel librose simpley, por lo tanto,másdidáctica incluye,en el ApéndiceD, una seriede ejemplosmuchomás complejos, con sus respectivas soluciones. de unaredes la formamásconveniente Un diagrama de describir el flujoen el sistema.Indicacómola tuberíase conectaa ellay contienela necesariapararesolverel problema.Es el mayorpartede la información procedimiento más ampliamente usadoen la soluciónde redesde gas. Por lo general,se comienza asignando arbitrariamente el caudalinicialen haycasosque no requieren la suposición inicial cadatramo.Sin embargo, de los flujos,comoel métodode balancede presiones. 55


El diagrama de la redconsiste en un mapaOeescataOelsistémade tuberías;no obstante,para un problemamás largoy complicado, es preferible prepararun diagramaespecialcon las prinóipates partesdel sistema,incluyendo las salidaslaterales y desviaciones. Las longitudes de lostramosdebenserdistorsionadas en la escalaparaclarificar la estructura de la redy evitarel congestionamiento de datos.En lasfiguras2-2Ay 2-28, se muestrala red en formacomparativa. 2.1.1.Métodode HardyGross. El fundamento matemático de la mayoríade los métodosde cálculo utilizados en redesde gas tienensu baseen la teoríageneralde Hardy Crossque,a su vez, provienede una aplicación directáde las leyesdá Kirchoff, las cualesestablecen lo siguiente: a- En todonodo,la sumatoria algebraica de losflujosqueentrany salen es iguala cero. b. En un circuitocerradoo red,la sumaalgebraica de las pérdidasde cargaes iguala cero. La pérdidade cargatotal(h) paraunaciertalongitud de tubería(L) V unapérdidade cargaunitaria (a)es iguala: ' h=cr.L.en,

2-1

dondela resistencia de la tubería(r)es: r=cr.L

2-2

h=r.en

2-3

y, por lo tanto:

Dependiendo de raecuación quese sereccione, el exponenten varía entre1,75y 2,0. En el casoespecífico de weymouth,n =)ñ El procedimiento paracerrarredesde gas se basaen el cátcutode un ajuste(AQ.)para un caudalde flujo(Q") previamente asignado,de tal


maneraque la nuevatasade flujo,en el tramoreferido,será: Qn = Q o * a Q o ,

24

donde: es el caudalcorregido, O fQo es la correccióny es el caudaloriginalasignadoal tramo. Qo

quese introduce Suponiendo en la redunatasade flujo(Q,),destinada (Fig.No.2-1)ydescargarporlos nodos2,3,y4; de modo a irrigarel sistema que: 2-5 Q, = Qr * Q: * Qo inicialdel gas en el sistemaQr2,Q23,Qo.,y Se escogeuna distribución Q,o,y, con baseen esto,se calculael factorde correccióndel caudal(AQ"). La nuevatasa de flujo en cada tramo será el caudalanterior,más el valor algebraicoque resultede la corrección(Q, + AQo),como aparecea c ont inu a c i ó n : Qn = Qo +aQo Q' ,, = Q,' , +aQo Q'r, = Qr.+ aQo

2-6 2-7 2-8

Las Leyesde Kirchoffseguiránsiendoválidasen cadaunode los nodos de la red. La pérdidade cargatotalcon el caudalcorregidoserá iguala: h= r .Qn h = r. (Q" * aQo)n

t = h r.(eo, \ V * ''9:' , 1 1 Ae * ...+ ae, )

2-9 2-10 2-11

v dado que AQoes un valorpequeño,el tercertérminoy los demáspodrán y el valorde h se expresaráen la forma: despreciarse h = r .( Qo ' + n .AQ.q ' - ' )

2-12


Fig. No. 2-1.Esquemade una red para el desarrollo de la Ley de Kirchoff. Qr.

Q r :Qr + Q.+ Qo En cada nodo se debe cumplirla primeraLey de Kirchoff.

Qr : Qrz* Qr¿ Qt¿:Q++Q¿g Qtz = Qz + Qzg Q3 : Qz3+ Q¿e

58


La sumatoriade las pérdidasde cargaen la red será,entonces:

h=r.e 3 * ¡.a e o .r.e l -,

2-13

Para que se cumpla la segundaLey de Kirchoff,la suma algebraica de las pérdidasde cargadebe ser iguara cero (xh = 0), de tal manéraque:

0 = Ir .a 3+n r log-l . Aoo i=1

2-14

i=1

v

A Qo=-

I'ol { n )l" /-¿

e3-t

2-15

i-1 t- |

o t ambié n : n

aQo = -

fri .oi '=';

n Iri .Q l ' -1

2-16

i=1

Usandola ecuación de Weymouth parael cálculode cadatramo: O_

C. ¿ B / a -T,E*',

2-17

o bien:

o - K.\ W

,

2-18

( ¡ p 2 ) = K- 2 .e 2 . L

2-19

L

de donde se infiereque:

Gálculode tuberíasy redesde gas

Y al comparar conla ecuación 2-1: h=cr.L.en

2-20

h=r.en,

2-21

resultaque: n=2 g. = K-2

quela expresión Se concluye quese ha denominado pérdida de carga es, en realidad, la diferencia que,a su de los cuadrados de las presiones vez,incluye el valordeZ. Véasela siguiente ecuación. (P.)2 (P.\' n=l; r | _l +l =Lp2 .

\2, )

\zz )

2 -zz

El factorde corrección (ecuación2-15ó 2-16)se reduce,entonces, a la forma: n

AQo =

r-' )oi i=1 n

zfoi .r_i

2-23

i-1 t- |

El término AQo,expresadoen el sistemaoriginal,quedaríaasi:

+oi-r. AQo

,4 K?

(2)ITi

2-24

2.1.1.1.Métodomodificadode HardyCross. Este métodose aplicaen la soluciónde redescon variasfuenteso insumosy múltiples descargas. Su objetoes balancear el caudalqueentra


por las diferentes (Ref. 2, pá9.V-76). estaciones Comoen el casode HardyCross,la distribución delflujose logracon el ajustesucesivode la tasade flujo. Y de la mismamaneraque se explicara en el métodode demallaje simplificado, el procedimiento de cálculopuedeimplicarla reducción de la malla ori ginala una equivalente de diámetrocomún,con lo cual la (AQ.)es más sencillo. determinación del factorde corrección Setomacomoejemplola Fig.2-24,dondese considerarán dosmallas, I y ll, y unauniónentrefuentes(A - B - F - E),de modoqueeseempalme represente tramoscomunesa ambasmallas.(Enestecasose suponeotro rnsumo en el nodoE). Cuandose tratede un mayornúmerode nodosde suministro, se deberáincluir, comomínimo,cadanodoen unade las conexiones. Elenlaceentrefuentessetomarácomounamallaadicional. Se calcula (AQ")paracadamallao conexión,hastaqueel valor el factorde corrección absolutode AQ" sea despreciable. positivo, El signodel flujodel empalmeentrefuentesse considerará cuandose alejedel nodode partida(A) y viceversa. 2.1.2.Métodode Renouard. El métodode Renouard suponeque si: h=r.Qn

2-25

h'=n.r.Qn-1 ,

2-26

la ecuacion2-14puedeescribirse forma: en la siguiente nn

O=Ih+AQofrr' , i=1

i=1

s iendo: 61

2-27


h = (Ap2)=K-2.e2. L

2-28

y

2-29

h'=(2)K-2.Q.L, y paraunaredreducida a un sistemaequivalente: h=Qi.l¡

2-30

h' = ( 2) Qi .Li ,

2-31

de donde,sustituyendo resulta: en la ecuación2-27y despejando, n

n

aQ o .IO ,.a ,_ _

t, Io,'' i= 1

2-32

2

i4

que AQo= X, y lo aplicaa mallascolindantes, Renouard considera porlo cual: n

(N

\

r

\

IQ ,' .l ,

Lil-^,1 r-,l=-E z IQi In, I " \i=1 / \ )

,

2-33

dondeX, es la corrección delflujo(aQ")paraunamalla¡ y X,,el ajustedel j. Esteprocedimiento caudalen la mallacolindante llevaal establecimiento de un sistemade tantasecuaciones comomallasexistanen la red,cuya solución entrega, de unasolavez,los ajustesdel caudalparacadaunode los tramos.En las seccionescomunesel ajustedel caudalse hace corrigiendo conlasdiferencias de losAQoentreel valorde la mallarespectiva y la adyacente. que el sistemaha sidoexpresado Obsérvese en funciónde un solo diámetroequivalente. 2.1.3.Métodode demallajesimplificado. El métodode demallajesimplificado (Ref.5) reduceel númerode mallasde la redy, en el ejemploespecífico, en a unasolamalla.Consiste 62


eltminar los tramosintermedios y distribuir el flujode cadatramocortado, hacialosrespectivos nodosde alimentación; de tal maneraque la solución se simplifique.Luego se trabajael sistema hasta obtenerun valor despreciable de AQ"(menorquela terceracifradecimalo 0,00g).Paraello se empleala mismaecuacióndel métodode HardyCross: n

aQo=

t, Io,'' i=1 n

(2)>Q¡Li

2-34

i=1

2.1.3.1.Métodode demallajesimplificadoaplicadoa variasfuentesy múltiplessalidas. Consiste en distribuir el flujoque llegapor dos o másfuentesen una mallacuyostramoscríticoshansidocortados. La dirección delflujoseguirá positivaen el sentidode las agujasdel relojy viceversa. considerándose (Fig.2-28). Despuésde la primeraasignación de caudales, el procedimiento de cálculoes el mismoutilizado en el métodode HardyCross parauna sola malla. La Fig. No. 2-2 muestratres esquemascomparativos usandolos métodosde HardyCrossy demallaje paraunay dos fuentes. simplificado El diagrama2-2Aes la soluciónde una red de dos mallasaplicando HardyCross.Nótesela distribución del caudalen cadatramoy la dirección del flujo. La Fig.No.2-2Bilustrala solución delmismoproblema, conel método de demallajesimplificado. Los tramoscríticosB-F han sido cortadosy la red ha sidoreducidaa una solamalla.El flujose distribuye en un mismo sentido, desdela fuentehastael nodode equilibrio "E". La Fig.No.2-2Cpresenta la respuesta del mismoproblema utilizando dos fuentes.Aparecerán, entonces,dos nodosde equilibrio (B y F) y el


Fig. No. 2-2. Diagramacomparativode los métodosde H. C. (A) V para1y 2 fuentes. demallajesimplificado, A

3,93

B

,t1

C

1,58

' 1,35

\

/ 0 '5

t

1,08

(A)

/t'u

'3,07

'

1' 03

o,2s 0.5

'

1.1

1,3-

D 0,08

/\

/

(B) 0,5

1,35

1'o

T

1,3

(c)

1,08 1,35

l,o


Con desdelas fuenteshacialos nodosde equilibrio. flujose desplazará de del cambiode signoen algunostramos,el procedimiento excepción cátculo es similar. SiendoA y E lasfuentesde la red,formadasporlasmallasI y ll; y B, a C D, F y G, los nodosde consumo,siga los pasosque se especifican continuación: En estecaso,se ha asignado equivalente. la reda un sistema a) Reduzca comúna todoel sistema. desdeel comienzoun diámetro el consumo delnodointermedio 3 ) CorteeltramocríticoB-Fy redistribuya hacialos extremos. delflujoen lostramos,de tal formaque I r Asignela primeradistribución se cumplala primeraLey de Kirchoff. valoresparacadatramo:Qi, L¡,QiL¡, I r Tabuley calculelos siguientes Q,2, Q¡2L¡.

er ' I

el valordeAQ".Losvaloresde Q,'L,paracadatramoestarán Determine por el signocorrespondiente a su direcciónde flujo.Las afectados cifrasde Q,L,se tomancomovaloresabsolutos. losvaloresde AQo,calculados en el pasoe, a Sumealgebraicamente a cadatramo. la tasade flujoasignada la ecuación Obtengalos valoresde presiónaplicandodirectamente de flujo,a partirde la presiónen la fuenteo del nodode mínima presión.

2.1.4.Soluciónde redespor ensayoy error de redesfue Poralgunosaños,el únicométodousadoen la solución no habíados personasque e sistemade ensayoy error.Probablemente el mismoprocedimiento, sin embargo, se seguían exactamente e^nplearan pasos: :s siguientes de tubería,lo cual Asignarlas tasasde flujoen todaslas secciones a en cadanodola primeraLey de Kirchoff.En grandes debesatisfacer consisteen estudiarla zonairrigadaporcada redes,el procedimiento de cada áreade invasiónde una fuentey trabajardesdeel perímetro fuente,haciaesta. determinada ^ en lasdiferentes secciones detubería, laspérdidas de presión Calcular la ecuación de flujo. utilizando de presiónen cadamalla,a lo largode lassecciones : Sumarpérdidas de tuberíasque unendos fuentes;los valoresde estas continuas 65


d)

sumasse verificanluegocon la segundaLey de Kirchoff. Modificar la tasade flujoasignadas de lograrc). en el pasoa) tratando Repetir b, c, y d.

Se continúan las modificaciones en las tasasde flujo,hastaque las pérdidasde presión satisfaganla segundaLey de Kirchoffdentrode una tolerancia aceptable. Esteprocedimiento de ensayoy errores muytedioso y loserroressondifíciles manuales de evitar.Todavía se usaen soluciones de problemas de flujo. Unanalista intentaresolver experimentado de redesde gasdifícilmente unaredporensayoy error,perotrabajael problema hastaobtener solamente parauna suficientes detallesy establecer el diámetro de tuberÍaadecuado determinada carga.Se empiezabalanceando lascargasentrefuenteshasta satisfacer aproximadamente la segundaLeyde Kirchoff. Luegose investigan lostramosde la redquetienenmayorespérdidas de presióny se corrigen, tratandode satisfacer la segundaLey de Kirchoffen estasáreas. 2.2, ALGUNASSIMPLIFICACIONES PARAEL CÁLCULODE REDES DE GAS. y El cálculode unaredde gasimplicala determinación de la dirección la tasade flujoen cadauno de lostramosy el conocimiento de la presión que se tieneel diámetrode las en los nodosdel sistema,suponiendo secciones de tubería,las cualesse debenseleccionar antesde empezara resolverel problema. previo La mayoríade losmétodosutilizados necesitan el conocimiento del diámetroo bienrepetirlos tediososcálculosimplícitos, en casode que el diámetroescogidono sea satisfactorio. La reducciónde la red a un sistemaequivalente eliminae stas porcuantola distribución desventajas, independiente delflujoes inicialmente del diámetrode la tubería.comose muestraa continuación:

( ^p2) =jO i. l_¡

2-35

Una vez completadoel análisisdel flujo,el diámetropor utilizarserá 66


unafuncióndirectade la caídade presióndisponible comose demuestra en la siguiente ecuación:

(rp2)=iq+ Ki' I K¡=C.dP",

2-36 2-37

con la cual se puedecalcularla presiónen cada nodode la red, hasta encontrar el puntode equilibrio. Si el diámetroasí seleccionado no cumplecon los requerimientos de caudaly diferencial de presión,bastaríaoptarpor un nuevodiámetro, recalcular el valorde K y las nuevaspresiones.

2.3.REDUCCION DEUNAREDA UNSISTEMA EQUIVALENTE. Al tabularlos diferentes parámetros queintervienen en la ecuaciónde Weymouth (Ec.No. 1-19),se simplificó notablemente el trabajoimplícito en el cálculode mallas,quedando la ecuación generalreducida a la forma: Q¡ =

C.6 8 /s

L|z

.GP1

2-38

o bien: (np2)

2-39

No obstante,si cadauno de los tramosde la red tuvierandiferentes diámetros, seríasuficiente reducirtodoel sistemaa un diámetrocomún,en el cual la pérdidade cargaseríafunciónde la tasa de flujo(Qi)y de la longitud de la tubería(L,),(Ref.5). Estose expresaconla siguiente fórmula: n

Lr=o Ioi. i=1

2-40

Seguidamente se enumeranlas diferentes ecuacionesutilizadasen el cálculode longitudes equivalentes: 67


Weymouth: |

.R / ?

t-

Lr -l dÉ'"I lMl

Lo Ldü'l

(Ref.1, pá9.7)

2-41

(Ref.10,pá9.6)

2-42

(Ref.8, pá9. 9)

2-43

Pan hand l e : ¡

14,96

Lr -¡ - dEI

L" Ld"l ¡

14,854

Lr -l - dr I

L" Ld"l

Vol 2, JohnCampbell, en su libroGas Conditioning And Processing, página169,presenta estasmismasecuaciones exponentes con diferentes y empleaun valorde 4,8032paratuberíasgrandesy 4,8282paratuberías pequeñas. Su usodependerá de lascondiciones de trabajoy de laspreferencias del ingeniero.Sin embargo,la ecuaciónde Weymouthse considera satisfactoria en el cálculode sistemas loquenormalmente a bajaspresiones, ocurreen los sistemasmallados. Es conveniente advertirque Weymouth no se recomienda en diámetros menoresde 2", d no serquese ajustecon (TablaNo.2-15,pág101). un factorde eficiencia Los ejemplospresentados en el ApéndiceD serviránparaaclararel conceptode tuberíasequivalentes. a) b) c)

En la presentediscusión se indicantresmétodosde cálculo: HardyCross, y Renouard Demallaje simplificado.

Losresultados se muestranen formacomparativa, a fin de establecer unacorrelación entrelasdiferentes formasde cálculo. A manerade ejemplo,se ha escogidouna red sencilla(red de gas instaladaen el campusde La Universidad del Zulia),compuestapor dos 68


mallas,nuevetramosy ochonodos(Fig.No.2-34)que,a su vez,ha sido parasu mejorcomprensión (Fig.No. 2-38). simplificada Los consumosen los diversosnodos,que originalmente aparecen de pie3/día. Lascifrasanotadas hansidopresentados en millones en m3/hr., en un 50%extradelvolumende gas,en en la Fig.No.2-3se incrementaron MM pcdn. Las características del gas fueronlas siguientes: = 14,7 Presiónbase(Po) = 60oF Temperatura base(To) = 75oF Temperatura de flujo(T,) del gas (v) = 0,67 Gravedadespecífica Losvaloresde presiónse obtuvieron de la Ref.10. El usuariode este libropodráapoyarse en el Apéndice en los datosde presiónsuministrados B 2.3.1.Ejemplode cálculosegún HardyCross. La Fig.No. 2-4 ilustrala red que se deseacalculary la distribución inicialdelflujoen el sistema. La TablaNo. 2-1 (página72 y Fig 2-a) indicala secuenciade los cálculosen el primerintentode ajustarel flujo.El primervalorde AQo= (0.035)permitecorregirlos caudalesde la primeramalla,con lo cualse BH y HF. alterala tasade flujoen lostramoscomunes: que Al calcular AQoparala segundamalla(0,01),puedeobservarse y que es innecesariocontinuarhaciendo éste resultadespreciable correcciones, aunquese insisteen concluirla operacióncuandose haya la terceracifradecimal(Ejemplo= 0,009).Con el valorobtenido alcanzado finaldel gas.(Fig. se realizael ajustedelflujoy se completala distribución No. 2-5).A menudose lograun cierrede presiones con aproximación de rnenosde 1,0lpcm,cuandose alcanzan valoresde: a QoI 0 ,0 0 9

69

2-44


Fig. No. 2-3.Esquemade la red de gas de la ciudaduniversitaria (LUZ).Gonsumoen millonesde pies cúbicospor día, longituden mts.

Dl=4,188pulg

0,7 400 m

(A)

,,r]

680 I

I I

I

{-_

520m -l

-T

340m

7oom

l.8,8

660m

A

360m

B / 1,2

/

0,7 400m

2,0

680 m

ll

H( /

660 m

C

0,8

1,2#

D

t'u\

340m

/''t

G

700m

F

520m

70

E

(B)


Fig. No. 2'4. Método de Hardy Gross. Distribucióninicial de flujo en la red. 7,0

A 3 ,g B 1 ,6 C \

/

/

1,0

/t''

f lr

,3,1

0,5

1,3

rl D

1' o+

0,3

1

1,tl

0,1

0,5 '''\ /'

.

G2 ,6 F 1 ,2 E

Fig' No.2-5.Distribución final del flujo en el sistemay presiónen los nodos (métodode Hardy Gross)(Ol=4,199pulgs). 7,0

3 ,9 3

A

1,59

B

(59 tpcm)

C

(17 lpcm)

/

(9 tpcm) /

1,0

'1,34

/''u

3,07

0,5

t

rl D

1,0
G

\

2,s7

(13 tpcm)

F

1',

71

1,09

1,3

\

\

'1,21

0,09 (5 tpcm)

E


TABLANo. 2-1.Secuenciade cálculosen el primer intentode ajustarel flujo. Tramo

Qi

Li

AB

3,9

0,66

2,574

15,20

+ 10,039

3 ,93

BH

1,3

0,34

0,442

1,69

+ 0,575

1 ,33

FH

0,3

0,34

0 ,1 0 2

0 ,0 9

- 0 ,0 0 3

0 ,27

GF

2,6

0,70

1 ,8 2 0

6 ,7 5

- 4 ,7 3 2

2 ,57

AG

3,1

0,66

2,046

9,60

- 6,343

3 ,07

Q, ' L'

Q2

Q"

- 0,492

6,984

AcJ ^= -\{ o

Q' .L,

- 0' 492 = 0. 035 v' vvv

z-4s

(2)(6,984)

TABLANo. 2-1. Continuación. Tramo

Q¡

L¡

BC

1,60

0 , 36

0 ,5 7 6

2 ,5 6

+ 0,992

1 ,5 9

CD

1,10

0 , 40

0,440

1,21

+ 0.484

1 ,0 9

DE

0,10

0,34

0,034

0 ,0 1

+ 0 ,0 0 3

0 ,09

FE

1,20

0,52

0,624

1,44

- 0 ,7 4 9

1 ,2 1

FH

0,27

0,34

0 ,0 9 2

0 ,0 7

+ 0,024

0,26

BH

1,33

0 , 34

0,452

1 ,7 7

- 0,600

1,3 4

Q' ' L'

2,218

Q2

Q' .L,

+ 0,035

o: o^''1^,v'v\ --o, oog=-o, o1 A c J ^ = -\{o e)e,2118')

Q"

z-q a

La TablaNo. 2-2 presentalos valoresde presión,anotadosen los nodosde la red. (Fig.No. 2-5\. 72


TABLANo. 2-2.Gálculode la presiónen cada uno de los nodos de la Fig.2-5 (métodode Hardy Cross),con 20% de excesosobre el caudal.Para diámetro4" x 0,156" y K2= 2,19x10e.

Tramo

Qi

L (kms)

Qr.L, (MM)

Q2. Li/K2

Q2. Li/K2

PN

AB

3,93

0,66

10,15

4,634

5651

59

BC

1,59

0,36

0 ,9 0

411

1017

17

CD

1,09

0,40

0,469

214

606

9

DE

0,09

0,34

0,002

1,00

392

5

AG

3,07

0,66

6,220

2,840

5699

59

GF

2,57

0,70

4 ,6 3 0

2 ,1 1 4

2859

38

FE

1,21

0,52

0 ,7 7 5

354

745

13

Una presiónmínimade 5 lpcmen el nodode equilibrio (E) ha parecido r az onabl e ;s i n e m b a r g o , l a p r e sió n e n e l n o d o A p u e d e ca lcu larse direc t am e n t ep, a r a c u a l q u i e rp r e sió ne n E, p o r sim p lea p lica ció nde l a ec uac iónd e W e y m o u t h( E c . N o . 1 - 1 9 ) .

De la mismamanera,conociendo la presiónen la fuente,podría determinarse la presiónen cadaunode los nodosdel sistema. El cálculode la tasade flujototalen la red incluyeun 20o/o de exceso sobreel caudalestimadoy excluyela producción en A. La caídade presióntotal(59-5= 54lpc)implicael usode un diámetro comúnen todo el sistema(4" x 0,156);no obstante,podríanutilizarse Ciferentes diámetros, teniendocuidadode reducirla red a un sistema eouivalente. Nóteseque la partemás recargada del sistemaes la malla"1",por esta razón,si se desearaincrementarla capacidad, bastaríaaumentar alqunosdiámetros de tuberíaen estamalla. 73


paraampliarla capacidad Otrasconsideraciones de la red podrían ser: a) Aumentar el diámetrode todala red. Empalmar b) otrafuenteen el nodoE. c) Subirla presiónen la fuenteA. Estaúltimapartese descarta,porcuantose prevéquenuestraredse alimente delanilloprincipal de la ciudad(P = 60 lpcm)yporquelacompresión del gas resultaría demasiado costosa. Convendría discutirqué ocurriríasi se decidiera aumentarel caudal originalen un 50% (10,5MM pcdn,deducidos 1,7 MM pcdndel nodoA) (Fig.No.2-3). por lo Pareceinnecesario mostrarla secuencia totalde los cálculos, cualse incluyensolamente los resultados. La FiguraNo.2-6presenta la distribución finaldelflujoen el sistemay la presiónen los nodos,utilizando tuberíade 4" x 0,156". En la TablaNo.2-3se especifican paraconocer loscálculosrealizados las presiones en los nodos. El usode unatuberíade 3" en todoel sistemaimplicaría unacaídade presiónde 166 lpc entrelos nodosextremos. 2.3.2.Solucióndel ejemploanteriorpor el métodode Renouard La soluciónde redesde gas conaplicación de estemétodose reduce a un sistemade ecuaciones simultáneas de primergrado.(TablaNo.2-4). Al fijar la tasa de flujo en los tramosy nodos,la obtenciónde la distribución del gas dentrode la redconsiste tantasecuaciones en resolver primer grado de comomallasexistan. En el cálculode las pérdidasde presión,se ha utilizado, comoen el la ecuación perocualquier podría casoanterior, de Weymouth, otraecuación ser útil(TablaNo.1-1). 74


Dadoqueel ejemplo de cálculoadjuntoes solounaredde dosmallas, e problema se resolvería empleando un sistema de dosecuaciones condos 'rcógnitas, queresultan de la obtención de valoresde corrección al flujo(X,,y X ) paracadaunade lasmallas. TABLA No. 2-3. Cálculode la presiónen cada uno de los nodos de la Fig.No. 2-3,despuésde alcanzarla distribuciónfinal del gas en la red.

T ram o

Q¡

Li

AB

4,9

0,6 6

1 5 ,8 2 0

BC

2,O

0,36

1 ,4 4 0

657

2 2 - 12

CD

1,3

o,40

0 ,6 7 5

308

12-5

DE

0,1

0,34

0 ,0 0 3

1 ,0 0

5 lpcm

Q,.L,

Q2.L,/K2

PN

7,230

76-22

8 , 19 6

AG

3,9

0,6 6

1 0 ,0 3 0

4,580

76-48

GF

3,1

6 ,7 0 0

3 ,0 6 0

48-16

FE

1,5

o , 70 o,52

1,170

534

5 lpcm

8,174

C = 1.027,36(L,Kms).

247

= 45,57 (4"x 0,156") d 8/3

248

(C . d e t a= ¡ zK 2 = 2 , 1 9 x 1 0 s

249

La Fig.No.2-7 representa el esquemade la redy la distribución final queexistecon el llamadométodode :el gasen ella.Nótesela correlación -rardvCross. 75


Fig. No. 2-6. Distribuciónfinal del flujo y presiónen los nodos, utilizandotuberías de 4" x 0,156y 50% de exceso.

(10,5- 1,7 lpcm)

' ,r1

4,e

\A (76lpcm)

B

2 ,0

c (12lpcm)

(22 tpcm) 1,7 ,2.0

/ 0,7

1,3

'l12+

D (5 tpcm)

t (tl

I 3 ,9

'

0.8 (48 lpcm) /

0,1

1,6

1.3

/\

G

F

3,1

(5lpcm)

E

'lr5

Fig. No. 2-7.Distribuciónfinal del flujo en el sistema.Métodode Renouard. 7 ,0

3,94

A

1,6

B /

1,0

/ 0,5

'1,34

Hr

3,06

/''u

C

t

Il D

1 ,0 + 0,26

I G

!

0.5

1,3

/' 2,56

F

76

1,',1

\

1,2

E

0,1


TABLA No. 2-4. Método de Renouard.Secuencia de cálculos para ajustar el flujo en la red. Tramo

Q¡

Li

AB

4,00

0,66

2,640

1 6 ,0 0 0 + 1 0 .5 6 0 3,9365

BH

1?6

0,34

0,460

1 .8 2 0

+ 0,620

1 ,3 3 25

FH

0,25

0,34

0,085

0 ,0 6 3

- 0,021

0,2675

GF

2,50

0,70

1 ,7 5 0

6 .2 5 0

- 4 .3 7 5

2,5635

AG

3,00

0,66

1 ,9 8 0

9 ,0 0 0

- 5 ,9 4 0

3 ,0 6 35

Q' 'L'

Q2

Q'.L,

Q"

+ 0,843

6 ,9 1 5

6,915 Xr- 0,545Xz= -0,421

2-50

TA,BLANo. 2-4.Continuación.

Tramo

Qi

Li

Q,'L,

Q2

Q'.L,

Q"

BC

1,65

0,36

0,594

2 ,7 3

+ 0,980

1,6040

CD

1,15

0,40

0,460

1 ,3 2 3

+ 0,529

1 , 1 04 0

DE

0,15

0,34

0 ,0 5 1

0,023

+ 0,008

1 , 1 04 0

FE

1,15

0,52

0,598

1,320

- 0,688

1 , 1 96 0

FH

0,25

0,34

0,085

0 ,0 6 3

+ 0 ,0 2 1

o.2675

BH

1,35

0,34

0.459

1 ,8 2 3

- 0,620

1,3325

2,247

2,3.3.

+ 0 ,1 3 0

2,247Xz - 0, 544 Yt= - 0,065

2-51

X t = -0 ,0 6 3 5 ; Xz= - 0 ,0 4 6

2-52

Método de demallaje simplificado.

Estemétodo,porsermássimple,ofrecemayoresventajasen el cálculo


(Fig.No.2-8y TablaNo.2-5). TABLANo. 2-5. Métodode demallajesimplificadopara una sola fuente.Distribucióndel caudalen el sistema. Tramo

Li

Qi

Q, 'L,

Q2

Qr. L,

Q"

AB

4,00

0,66

2,640

16,00

10,560

3,93

BC

1,65

0,36

0,594

2,72

0,980

1,58

CD

1,15

0,40

0,460

1,32

0,529

1,08

DE

0,15

0,34

0,051

0,02

0,008

0,08

12,077

TABLANo. 2-5. Continuación.

Tramo

Qi

L¡

Q' 'L,

Q2

Qr.L,

Q"

FE

1,15

0,52

0,598

1,32

0 ,6 8 8

1,22

GF

2,50

0,70

1,750

6 ,2 5

4,380

2 ,57

AG

3,00

0,66

1,980

0,00

5,940

3,07

8,073

An .-*.o

--

1' 069

- 11,008

=- oñAA) v vvv - - nn7

.. F ',

'

(2) (g,073)

Al cortarel tramoB-Fy distribuir el flujodel nodoH hacialos nodosB y F,la redse reducea unasolamallay loscálculos se simplifican al mínimo. Por cuantoel nodo B está más cercade la fuenteA, la cargade H asignadaaBdeberásermayorquelaporcióndelcaudal(Qn),producida porF.Sinembargo, no es necesario queexistaunacorrelación directaen la 78


y los métodoscomparativos del flujosegúnesteprocedimiento distribución quese hagaal Estodependerá iHardyCrossy Renouard). de la repartición cortarlos tramoscríticos. proporcional podríaser inversamente a la Unaformade distribución recorrido eltrayecto desdeel nodohastalafuente.Deestamanera, distancia menory será,también,menorla pérdidade cor el flujoes lógicamente el preciode la redtiendea disminuir. carga(Q'L).Con esteconcepto, Este método,de hecho,no es el más perfectodesdeel puntode perosi se consideran loscomplicados cálculos de una ,'istade la exactitud; 'ed grande,podráentenderse la facilidad conla cualse lograunadisposición :el flujoen el sistema,en formarápiday segura. como primera Se recomiendahacer un demallajesimplificado la convergencia al métodode HardyCrossy, probablemente, aproximación seríamuchomásrápida. a un ajustedespreciable Es de esperarseque las ventajasdel procedimiento aumenten la red. ¡edida que se complique la capacidaddel sistemapodría Como se explicóanteriormente, unao variasfuentesadicionales. agregando anrpliarse La Fig. No. 2-9 y la TablaNo. 2-6 muestranlos resultados obtenidos el nodoF,de nodode consumo delflujo,cuandose invierte e.rla distribución a nodofuente. en la zonamás críticao Se ha escogidoestepuntopor su ubicación mejorar la capacidad lo cualpermite considerablemente :e rnásbajapresión, cualquier otronodoopuestoa A serviría de la red;sinembargo, :e irrigación : arareforzarla. de estemétodoparaunay dosfuentes Nóteseque la únicadiferencia del signoen algunosde lostramos. :s la inversión 79


Fig. No. 2-8. Método de demallajesimplificado.Distribuciónfinal del flujo.

Fig. No. 2-9. Método de demallaje simplificado para varias fuentes. Distribucióndel gas en la red.

D 1,938

2,7

80


TABLANo.2-6.Métodode demallajesimplificadoaplicadoa varias fuentes. Distribucióndel caudalen el sistema.

Tramo

Q¡

Li

AB

2,0

0,66

1,320

4, 000

+ 2,650

1, 9 1 2

BC

0 ,35

0 ,36

0, 126

0, 123

- 0,044

0,438

CD

0,85

0,40

0,340

0,720

- 0, 288

0,938

DE

1,85

0,34

0,629

3,420

EF

0,85

0,5 2

0,440

0,720

- 1,160 + 0,374

1,g3B 0,762

FG

0 ,50

0,7 0

0, 350

0,250

- 0,175

O.5BB

GA

1 ,00

0,66

0,660

1, 000

- 0,660

1,088

Q¡ .L ¡

Q2

3,865

a Q=

Q,. L,

Qc

+ 0,697

0,697 = -0,090 (2).(3,865)

2-54

NOTA: un segundoajusteindicóun AQo= 0,004,el cual se considera despreciable. 2.4.CONDICIONES ÓPTIMASDE UNA REDDE GAS 2.4.1.

Ejemplode una red de gas para levantamientoartificial

la necesidad Conel fin de demostrar de optimizar el funcionamiento de unaredde gas,se presentaun ejemploqueanalizaunaredde gaspara un sistemade levantamiento artificial.Por razonesobvias,se escogeun quese tratade una modelosencillo, cuyocálculose comienzasuponiendo red completamente abiertay concluyecon un conjuntocerradode tres mallas. 81


concientizar de conseguir Se pretende al calculista sobrela necesidad la menorcaídade presión hastaobtener en la red,trabajando sucesivamente el cierreóptimo.Ello no está desconectado del mayorcostoque significa de el usode diámetros másgrandes.Se entiendeque el efectofavorable la menorcaídade presiónes posiblecon el uso de diámetros mayores. de Se iniciael estudioutilizando un campode pozoscon descargas cada 0,3 MM pcdnen cadaunoy tuberíasde 2" Std.Luego,al considerar unode loscasosobjetode esteejemplo,se localizan lostramosqueofrecen hasta4" unamayorrestricción al flujo,en loscualesse aumentael diámetro Std.Conesto,la diferencia de presiones entrela fuenteo plantade inyección y el nodode mínimapresiónse reducede 141lpc a 20 lpc. A los efectosdel diseñose trabajacon un caudalde 2,7 MM pcdnde gas,cuyagravedadespecífica (y) es = 0,65,el cual-a su vez-descargaen nuevepozosde levantamiento artificial, ubicados a 10 mtsde cadaunode los nodos.La caídade presiónentreel nodoy la descarga, comopuede observarse en las Figs.Nos.2-10a la 2-16,es despreciable. La temperatura de flujoes T,= 85 oF.No obstante,el gas salede la plantacon unatemperatura de 120oF. Alos efectosdel cálculomanual,se (85 "F). El problema, resuelto sugiereutilizarel promedio ambiental con el puedeaceptarmayoresrefinamientos. computador, y presiónbasesiguensiendolasde usocomúnen el La temperatura oF ejemplo: 60 y 14,7lpca. queel cierrede loscaudales El lectorobservará tieneunadesviación: y se acepta AQ = 0,002,la cualse corresponde con la exactitudintroducida comovaledera cuandose usael computador. Esteerror,medidoen función de la caídade presión,es igualmente despreciable. gráficadel sistemade La Fig. No. 2-10 es una representación levantamiento artificial, escogidoa los propósitos delejercicio. Se presenta, en el dibujo,la distribución de los caudalesasignados en los tramos.Por cuantose tratade una red abierta,el trabajose reduceal cálculode la presiónrequeridaen cada nodo para conducirel gas, en la cantidad necesaria, hastalospozos.Estacantidadse mantiene e invariable constante a los finesdel ejemplopropuesto. 82


Fig. No. 2-10. Representacióngráfica de una red de g?s, abierta, para un s¡stema de levantamientoartificial.

Q r = 2 ,7 MMp cd n

Q=0,3

Q =0,3

5 kms

@o =0,,@

@n=t,, @ e=0,3@

o'' I

o-

Q=0,3

Q= 0,3

5 kms

II

_l_

- Q= 0 ,3 ,

I 2,5kms ---l

-

P= 800# Q=0,3

Q=0,3 Q= 0,3

5 kms

83

Q =0,3


Luego,en la Fig.No.2-11aparece el efectode las caídasde presión en cada uno de los tramos,utilizando tuberíasde 2" en todo el sistema. que estetrabajorequeriría Obsérvese de unacaídade presióntotalde 141 lpc. Así mismo,se puedenotarque los tramosde mayorfricciónse con lastuberias1-2,1-7,7-8y 8-9. La TablaNo.2-7 es la corresponden respuesta digitalde estasconsideraciones. un tubode2" En la Fig.No.2-12se unenlosnodos10y 6, utilizando totaldelsistema la caídade presión Std,de 5 kms.Al completar el empalme, se reducea 127lpc,con unaganancia obviade 14 lpc.La TablaNo.2-8 complementa estasexplicaciones. En la Fig.No. 2-13se produceun enlaceadicional con los nodos4 y 10 y así el sistemase convierteen una red de dos mallas.La caídade presiónse reducea 124 lpc y la gananciacon respectoal primerode los que suminístra el casoses de 17 lpc. La TablaNo.2-9 es el resultado computador. y quedaintegradapor En Ia Fig.No. 2-14la red se cierratotalmente adicional tresmallas.La caídade presiónllegaa 101lpc,con un descenso (AP)de 24 lpc. Hastaaquíse podríaconcluirque sin variarel diámetrode la red el de este descenso de la presiónalcanzaun valormínimo,a los propósitos ejercicio, de 101lpc. presentados Los siguientes ejemplos, en las Figs.Nos.2-15y 2-16, tablas:Nos. 2-11y 2-12,comparanel efectode subir con sus respectivas en las el diámetroa 4" en los tramos1-2,1-Ty 7-8, que se convirtieron y se calculanpara los casosextremos:red seccionesmás desfavorables, abiertay completamente cerrada. la caídade presión En la Fig.No. 2-15(redcompletamente abierta), se reducea 54lpc,lo cualnosindicaqueel efectode losnuevosdiámetros que la gananciaprogresivaal es considerablemente más beneficioso la red.A su vez,en la mallacerrada,con tuberíasde 4" en los empalmar tramoscríticos, se reduceel valorde AP a solo20 lpc.


gráficade una red de gas paraun Fig. No. 2-11.Representación artificial.Solución sistemade levantamiento

P=941# Q r = 2 ,7 MMp cd n

Q= 0,3

@ n =,,, @ e =0 ,3@ 8 5 1# Q =0 ,3

820# Q=0 , 3

@l818# Q=0,3

Q =0,3

2 ' 5 k ms Q =0 , 3 834# Q=0,3

Q= 0 ,6

800# Q=0,3

Q=0,3

804#

Q= 0,3 800#

85

836 Q= 0 ,3


ooooooooo ooooo()ooo ooooooooo ro c\¡ 04 r\o (n N ch \o (¡

,rú Z .''{ U6

{

F¡

¡ lo

do

O ''{ DO{

U

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o .ct .=^ --

I I

H Ff E dU AA

r lo @ = fo - fr { !o ( Y) lO( \r { OOd ) tO( Y) ( Y) 0 0 @ @ @ @ @ 0 0 0 0 (f)

NF { d OO@ N@ O)

-+

r/lt¡ úo t¡l \

lO \g t|o f- f- sf tlt \O r\o ¡ r O l O l O t r ) l f }t f ) t o ! O l o

.

F.l

o

.Fl

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d

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o

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Fig. No. 2-12.Representación gráficade una red de gas para un sistemade levantamiento artificial.Diseñode una sola malla,valor de AP = 127lpc.

P=927# Q r = 2 ,7 MMp cd n

823# Q =0,3 Q= 0,665

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843# Q=0,3

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gráficade una red de gas para un Fig. No. 2-13.Representación sistemade levantamiento artificial.Diseñode dos mallas,valor de AP = 123lpc.

P= 923# Qr=2,7MMpcdn Q= 0,944

823# Q = 0 ,3

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Fig. No. 2-14.Representación gráficade una red de gas para un sistemade levantamiento artificial(GasL¡ft).Diseñode tres mallas, valor de AP = 101 lpc, tuberíasde 2" Std.

P= 9 01 # Q r = 2,7 MMp cd n Q= 0,573 819# Q= 0,3 Q= 1 ,3 0 1

805# Q =0 ,3

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Fig. No. 2-15.Representacióngráficade una red de gas para un sistemade levantamiento artificial.Mallaabierta,los tramos 1-2,1-7 y 7-8 en 4" Std.,los demásen 2" Std.,valor de AP = 54 lpc.

P= 854# Q r = 2 ,7 MMp cd n

4"std.

4"std. 852# Q=0,3

851# Q= 0,3

Q= 1,5

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Fig. No. 2-16.Representación gráficade una red de gas para un sistemade levantamiento artificial.Diseñoen tres mallascon tuberíasde 4" Std.en los tramos1-2,1-7y7-8, y con 2" Std. los demás.Valorde AP = 20 lpc.

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Es lógicosuponerque estosdiámetrosmayoresincrementarán el :csto del sistema. La TablaNo.2-13es unasecuencia comparativa de la discusión, un -esumenen dondese puedenvisualizar másfácilmente los resultados del análisis. Finalmente, se entregaun diagrama de simulación de una red,en Ia para :ual el lectorpodráformarseuna idea claradel esfuerzonecesario :cmpletarlos cálculosde un diseñoreal.En todo caso,este ejemploes :cdavÍamuysencillo, sobretodoporquese tratade unaredcompletamente abierta. TablaNo.2-13.Análisiscomparativode la caídade presiónde un sistemade levantamientoartificial(Gas L¡ft),utilizandovarias alternativasde diseño.

Cas o1 . Cas o2 . Gaso3.

Figs. Nos. 2-10 y 2-11. Diseñode una red completamente abierta,con tuberíasde 2" Std. Caídade presiónen todo el sistemaAP = 141lpc. Fig. No. 2-12.Casode una red cerradade una sola malla, contuberíade 2" Std.Valorde AP = 127lpc. Uso de dos mallas,con tuberíade 2" Std.Valorde AP = 123 l p c .F i g .N o .2 - 13 .

Caso4.

Ver Fig. No. 2-14. se diseñó usandotres mallasen un sistemacompletamente cerradoy tuberíade 2" Std.Valorde A P = 1 0 1l p c .

Cas o5 .

F i g . N o . 2 - 1 5 .l o s tr a m o s1 - 2 , 1 - 7 y 7 - 8 , q u e e n lo s ca sos anteriores resultaronmuy recargados,se cambiaron a tuberíasde 4" Std.;los otrosconservaron el diámetrooriginal = de 2" Std.Valorde AP 54 lpc.

Caso6.

a la Fig.No. 2-16.la representación Corresponde anteriorse trabajacomo una mallacompletamente cerrada,con lo cual = se lograun valormínimode AP 20 lpc.

97


2.4.2.Observacionespara el uso de las tablas. A continuación lastablasy figurasquesirvende soporte se presentan prácticos. al usuariode estelibro,en la solución de problemas del En la TablaNo.2-14se indicael nivelde flotación de lastuberías ApéndiceA. En ocasiones, de un diámetropuede el cambioinvoluntario la flotación ocasionar de tenderlaen un lecho de la tubería,en el momento líquido(lago,río o mar), debidoa la falta de peso para producirel al Por ellose ha preparado hundimiento. estatabla,con el fin de indicarle el lectorel espesormínimocapazde hacerflotarla tubería.Comparando empuje(o tendencia a la flotación), debidoal volumende aguadesplazada y, a por la tubería,con el pesopropiodeltubose puedeevitarla flotabilidad que la tuberíase hundaen el agua.En el Apéndice A se su vez,garantizar quepermitesabersi la tuberíaflota incluye,paracadatuberia,un indicador en el aguao se hunde. quese haceel ingeniero, Unade las interrogantes al tratarde estimar el diámetrode la tuberíao de predecirel caudalque circulapor un tramo más específico, consisteen determinar cuál es el modelomatemático apropiado para cada fin. Es difícil dar solucionesgenéricas o paracadacálculo;no recomendaciones sobrela fórmulamásconveniente obstante,para satisfaceresta curiosidad, se encuentraen la TablaNo. 2quese consiguen 15 unalistade lasopiniones en la literatura. máscomunes paracálculosque involucren tuberíasde gran Se citanrecomendaciones y tuberíasde bajapresión,normalmente diámetro,presionesintermedias utilizadas en redescitadinas. La preferencia universal se inclinahacialas y las de bajapresión. de Weymouth, Panhandle ecuaciones Aparecen, luego, los Apéndices A, B, C, D y E. Todos prácticasque facilitanel uso de los correspondientes a tabulaciones modelosmássolicitados del gas natural. en la industria El ApéndiceA es un resumende los diámetrosde tuberías Algunosde ellosya fuerade la comúnmente empleadosen la industria. producción comercial.En cada una de las tablas,se incluyenel tipo de parasabersi la tuberíaflotaen el agua,el espesordel tubería,el indicador 98


tubo(enpu|gadas),e|diámetrointerno(enpulga exponenciales, parausarsedirectamente en las ecuaciones; el pesode la tuberíaen lbs/píey en toneladas por mifla,el diámetrointerÁo en piesy el áreade flujo,en piescuadrados; lo cualse corresponde conlosparámetros de usorutinario. se indica,además,la presiónmáximaque puedeaceptar la tubería(paraF = 0,72y S = 35.000lpc). El ApéndiceB, SecciónNo. 1, muestralos valoresde presiónen la formade uso común:p (lpcm),pA, (valorde p en lpca) pYlz y (pNZ)r. , Todoselloscalcurados paraun gas de gravedadespecífióa proréoib (yo)'= 0,67y temperatura de flujo(T,)= 75oF.Estosvaloresse han considerado representativos del promedioen Venezuela. Porsugerencia la empresapetrolera venezolana, en el ApéndiceB, !e SecciónNo. 2, se añaden los varorescorrespondientes a y = o,aoy T, J

9 0 0 F.

El interesado podrá,sín mayoresproblemas,recalcular estosvalores paraotrosparámetros de temperatura y gravedaddel gas. En el ApéndiceC apareceel valorde la constanteC paraWeymouthy Co, Panhandle. A pesarde la disponibilidad actualde lascalculadoras .P"fu. de bolsilloy de su ampliacapacidadde memoria,se ha considerado conveniente mantener, en esta edicióndef líbro,las tabulaciones del coeficiente c y co, debidoa quefacilitanlos cálculos. El valorde C v cJApéndíce C) puedeser usadocon longitudes en 'El millaso en kilómetros. calculista utilizará laslongitudes de tuberíaen las unidadesde su preferencia. El ApéndiceD, con sus dos secciones,es una recopilación de problemas, quehansidoresueltos utilizando las tablaspresentadas en los anexos.El estudiantepodrá analizarlos tomandoen cuentaque esos ejerciciosse desarrollaron progresivamente, a medidaque se produjeron nuevasediciones de estemanual. Fí na l m e n t e e , l A p é n d i ce E incluyelas tabulaciones que permiten determinarla presiónque acepta cadatuberíaen funciónde su

espesor,

99


TablaNo. 2-14.Nivelde flotaciónde las tuberías.

Tubería ( p u l g a d a s)

Tipo

Hundimiento (*)

Empuje (lbs/pie)

2

0,0830

1,920

2 1t2

2,813

3

0,0950 0 , 12 5 0

4

0,1560

6,892

5

0,2200

10,532

6

0,2190

' 14,938

8

0,3125 0,3650

25,318

0,4380

55,326

14

0,4690

66,706

16

0,5310

87,127

18

0,594

110,270

20

0,750

136,136

60

0,875

164,724

60

0,968

196,035

26

Todasflotan

230,070

28

Todasflotan

266,826

30

Todas flotan

306,305

32

Todasflotan

348.507

34 36 42

Todasflotan

393,432

Todasflotan

441,080

Todasflotan

600,358

10 12

22 24

Std.y 40

4,169

39,330

(-) Lastuberíascuyo espesores igualo mayoral indicadose hundenen el agua. (p = 62,4lbs/pie3)

100


Tabla No. 2-15. Guía para seleccionar la mejor ecuación.

WEYMOUTH Buena

Paratuberíasmenoresde 12"

EXXON

Buena

P ara:2"
M. Martínez

Buena

Flujo completamenteturbulento, altas IGT pres i ones yD <20".

Conservadora

turbulento, medianaa Flujocompletamente <20". al tapres i ó n y D

IGT

No se recomiendaparadiámetrosmenoresde 2".

PANHANDLE RecomendableParaD > 12".

EXXON

Buena

P a ra :4 x1 0 6< Re < 40x106, D > 16"

Buena

flujo parcialmente Paraaltastemperaturas, IGT Re > 300.000. turbulento,

M. Martínez

parapresiones medianas Relativamente Paradistribución, IGT y al tas ,D > 1 6 " . Buena

Redesde distribucióna bajaspresiones OLIPHANT

paraP < 35 lpcm. Recomendada

EXXON

SPITGLASS

R ec omen d a d a p a r a D< 1 2 "

IGT

POLE

R ec omen d a d a p a r a D< 4 "

IGT

M UE LLE R

Muy buenapara derivaciones de servicio, diámetrospequeños,tuberíasde cobre, AGA se usa aluminioo plásticas.Normalmente de 1" de agua. conD .2" y presiones

101


para un factorF=0,72; que representa una tuberíainstaladaen campo abiertocon no más de diezcasasa lo largode una milla.Se agregaun ejemplopara que el interesado puedacomprobarla manerade emplear esastablaso de conocerel espesorde la tuberíaparacadacasoespecífico. El Capítulo4 exhibelas correlaciones del factorde fricción(f) vs. el númerode Reynolds (R")y sus correspondientes parael cálculo variantes y el diámetrode las tuberías,cuandoel fluidoque se de la capacidad transporta y/o agua). es un líquido(petróleo Estascorrelaciones por el Dr.J. Campbell hansidopresentadas (Ref. prácticasa los propósitos 22\ y se consideran de facilitarlos cálculosmás petrolera. comunes en la industria

102


CAPITULO No.3 DESALOJODELGAS EN UNATUBERIA CONTENIDO

3.1. Introducción. de despresurización Las operaciones de los gasoductos se llevana de la actividad cabocuando,porrazones diariaes necesario cambiarválvulas o seccionesde fa tubería,hacerconexiones, empalmeso cualquierotra obraque,en funciónde la necesidad, obliguea reducirparcialo totalmente la presióndelgasen el tubo. que- ademásde riesgosa Esoobligaa vaciarla tubería,unaactividad - requierede un lapsoquese debeprever,conel fin de evitarel tiempoen y equipos parahacereltrabajo. maquinarias esperadelpersonal, contratados primariaera elaborarun Con ese fin se hizo un estudiocuya intención paradespresurizar (DpS)conel finde evaluarel tiemporequerido simulador y vaciarel tubo.Los resultados fueronmuy buenosaunqueno se puede afirmarque el proyectohayasidocompletado. El aspectomás importante que se producenen el del estudiofue la detección de las velocidades y el análisisde los extremode la tuberíaal vaciarel gas que contíene queintervienen parámetros diferentes en el desarrollo deltrabajo, talescomo: 103


1. La diferencial de presiónentrela entraday salidadel gasoducto. 2. El porcentaje de apertura de la válvula(debolao tapón). 3. Comportamiento de la presiónduranteel vaciadode la tubería. 4. Velocidad de descarga. 5. Etapasde despresurización. fórmulasempleadas 6. Diferentes duranteel estudio. 7. Medición delcaudalquese desaloja a travésde latuberíade descarga. paradespresurizar 8. Evaluación del tiemporequerido el tubo. 3.1.1 Problemasoperacionalesdurante la despresurizaciónde gasoductos. las operaciones Al planificar se deberátomaren de despresurización, que se puedanderivarde la maneracomo cuentalos posiblesproblemas porlo generalconducena pensaren se realiceel trabajo.Lasexpectativas, lo siguiente: Velocidades excesivasdel gas en el tuboo en el mechero. Generación de ruidoa nivelesdemasiado altos. Vibraciónde la tuberíacon posiblesroturas. Porcentaje de aperturade la válvulay susefectos. Cambiode la aperturade la válvulaporefectosde la vibración. Desalojo de los líquidoscontenidos en el gasoducto. Filtraciones el tiempode en otrasválvulas de la red,que incrementen vaciadoy afectanel trabajo. 3.1.2

Valordel tiempoen espera.

El tiempoque se empleaparadesplazar el gas incideen los costos por lo general de maneradeterminante. La despresurización del gasoducto se debe a la realización de algunatareaposterior(cambiode válvula, La corrección de unarotura,cambiode un tramode la tubería,porejemplo). empresapetrolera debeprepararla tuberíaparaentregársela a la contratista parahacerla labor.Obviamente designada la planificación obligaa predecir con exactitudel tiemporequerido, de tal maneraque no se produzcan por el tiempomuerto. recargoseconómicos Por razonesde seguridadlas operaciones deben realizarsede tal maneraqueno se generenruidosdemasiado capacesde altos,vibraciones produciraccidentes, inesperada del cierrede la válvulae interrupción 104


proceso.Si - por descuidoo falta de periciade los operadores - las presiones y desalidadelgasoducto de entrada llegaran a equilibrarse durante paravaciarel tuboseríademasiado la operación, el tiemponecesario alto, con lo cuallas pérdidas resultarían notables. En conocimiento de esto,los operadores tratande quesiempreexistaun valordel AP,entrela entraday salidadel gasoducto,capazde desplazarel gas y los líquidosacumulados en latuberíaenel menortiempoposible. Sise llegaran a igualar laspresiones en losextremos de la tuberíaantesde concluir el vaciadodelgasoducto, se perderíala operación. Duranteel desarrollo del trabajose observaque,al incrementar el AP el desplazamiento del gasse llevaa caboen un lapsomenor,peroel riesgo grandeporqueno se registrael incremento es demasiado de la velocidad del gas en el puntode descargani se visualiza cuándose sobrepasan los permitidos, puede límites generarun accidente. lo cual No obstante, el puede operador sentirel aumentode la vibración en el sistemay entender lo que estáocurriendo. Otrosparámetros comoel ruido,la temperatura del ambíentepor efectosdel mechero,tambiénadviertenque se están produciendo velocidades demasiadoaltas. Conel fin de evaluarel tiemporequerido pararealizarlasoperaciones de despresurización de gasoductos se preparóel simulador DpS,en el cual se incluyeron dos cifrasindicativas de la seguridad en el proceso: Velocidad de descarga,contravelocidadde erosión(VdA/e)y Velocidad de descargacontravelocidaddel sonido(VdA/s), un parámetro indicativo de la velocidaddel gas en la tuberíacon respectoa la de erosióny, de Ia mismamanera,el valorde la velocidad de descarga conrespecto a la delsonidoen el gas.Losresultados obtenidos delsimulador preparado que al efectoindican las velocidades de descargapuedenestar en el ordende 30 vecesla velocidad de erosión, lo queindicael riesgocon el cualse estánllevandoa cabolas operaciones. 3.1.3

Las pérdidasde producciónincidenen los costos.

Al desplazar el gasalmacenado en el gasoducto obviamente se pierden losfluidoscontenidos en la tubería,que serándescargados a travésde un ("flare"). mechero Duranteel tiempoen el cualse limpiala tuberíano hay entregas de gasy, por lo tanto,disminución del ingreso. 105


3.2.Características del gas y de la tuberia. 3.2.1 Las característicasdel tubo (diámetro y longitud) son fundamentalespara calcularsu capacidadde almacenamiento. Obviamente el volumencontenido en el gasoducto es igualal volumen (medidoa 14,7lpcay 60"F)menosel inicialdel gas que se va a desalojar volumenremanente cuandola presiónlleguea 0 lpcmo 14,7lpca.

vc o 4-oDt L

3-1

3.2.2 Las presionesde entraday salida del gas en el gasoducto incidensobre Ios siguientesparámetros: El cálculode la presiónpromedio el volumen con la cualse determina quedeberállevarse de gascontenido en el ductoa condiciones deoperación, normalesparaconocerla cantidadde gas a desplazar. a condiciones La presiónde entradadel fluidoen la tubería,al comenzarel trabajo (Pe),defineel programade aperturade válvulas. A mayorpresiónen la entradadel gasoductomenorseráel porcentaje de aperturacon el cualse debeiniciarla despresurización. Comoresultadode la experimentación realizadase encontróque la ecuación3-2 representa el porcentaje de aperturade válvulaparala tercera etapade despresurización. Tomandocomo referencia estevalorse puede definirel programainicialde aperturade la válvulaparalasdiferentes etapas duranteel vaciadode la tubería.La aperturatotal (%Av=100)se debe alcanzarcuandohayatranscurrido entreel 50% y el 66% del tiempototal paravaciarel gasoducto. requerido

% A ,-(q )o o u ' \Pu )

3-2

A manerade ejemplo,cuando la presióninicialdel sistemaes 1000 106


lpcm,porejemplo,los porcentajes de aperturade válvulaquese introducen (%Av)pudieran ser:16,20,24,30,50y 100.En estecaso en el programa a laterceraetapade despresurización el valorcalculado se le estáasignando = (Av 24%) con la ecuación3-2 Paraunapresiónde entradainicialde 500 lpcmseríamás apropiado 26, 30, 34,40,50 y 100.Es obvioque secuencia: emplearla siguiente patrónde apertura un determinado de la válvulade despuésde seleccionar desalojose debe verificarcon el programael lapsode despresurización que el simulador sugierey las velocidades en el extremode salidadel gasoducto.Estosparámetros - conducena la son los que - finalmente de la optimización duranteel desarrollo deltrabajo. búsqueda Con presionesbajas(100 lpcm en el cabezalantesde iniciarla el plande apertura de válvulaspodríaser (50,60, 70, 80, despresurización) 90, 100).En estecaso,porcuantose trabajacon bajaspresiones se puede al porcentaje llegarrápidamente de aperturamás alto,sin que ello genere vibraciones en el sistema. que nuncase debellegaral 100%de El lectordeberátenerpresente "AV",antesde habercompletado entreel 50%y el 66%del lapsorequerido paravaciarla tubería. del gas y los depósitosde líquidosen la 3.2.3 Las características tuberíaafectanla planificacióndel trabajo. Las características del gas afectala operaciónpor realizar.La cantidad de líquidoque se condensadel gas natural,conjuntamente con el agua depositada, forma baches que perturban las operaciones de Los operadoresdebenser muy buenosobservadores despresurización. de la válvulacreandounAP queacelere delimpactoqueproducela apertura de los depósitos de líquido. el desplazamiento En el momentode hacerel diseñointervienen todaslascaracterísticas en las ecuaciones de flujo de gas a del gas que actúancomoparámetros gravedadespecífica, factorde compresibilidad, travésde orificios: diámetro presiónde descarga,etc; ademásde los factores del orificiode descarga, propiosdel cálculode caudalpor mediode orificios.La composición del gasjuegaun papelimportante en el cálculode los parámetros. 107


3.2.4

Estadoinicialdel gasoducto.

queva a ser despresurizado, Al momentode seleccionar el gasoducto las condiciones de operación(Pe, Ps, Qg, d, Tf, G, etc.) puedenser paraevaluarla eficiencia Así se podráobtenerel empleadas de la tubería. diámetrointernoefectivocon el cual se está operandoy, por lo tanto,la cantidadde líquidoacumulado en el tubo,el cual nos adviertesobrelas precauciones que se debentenerdurantela despresurización. En estascondiciones se disponede los parámetros básicosnecesarios para predecirel tiemporequeridoparadesplazarel gas contenidoen el que habránde producirse gasoducto y se puedenevaluarlas condiciones que impliquen riesgosprobables. En estecaso es importante evaluarlas velocidades del gas y estableceruna comparación con respectoa la velocidad de erosióny la velocidad del sonidoen el gas. La velocidad de erosiónse definecon la ecuación 3-3: Ve-

100

'fps donde"pg"es la densidaddel gas. La velocidaddel sonidoen el gas se con la ecuación3-4: determina

Vs - 233,027x donde: k = To = M = 3.2.5

34

Cp/Cv,razónde capacidad calorífica oR temperatura de operación, pesomolecular del gas,lbs/lb-mol

Preparacióndel gasoductopara la despresurización:

parala despresurización Cuandose empiezaa prepararel gasoducto se debeaislarel sistema de lasotrastuberías, de talmaneraqueal comenzar no entrenfluidosprocedentes a vaciarel gas contenido en el gasoducto de otraspartesde la red.Cuandoestosucedeel tiempode despresurización 108


se alargapor el ingresode volúmenesadicionales de gas que entranal sistema.Otrasvecesse inviertela pendientede la presióncon respectoa los casosnormales y se puededetectarque el sistemano estáaislado. Prepararun gasoductopara ser despresurizado conllevael cierrede algunospozos,con lo cualse afectala producción de petróleoy gas.Esto nos adviertesobrela importancia de predecircuántodebedurarun trabajo de despresurización de un gasoducto.

3 . 3 . Problemas q ue se pueden esperar durant e l a despresurización de la tubería. Unode los problemas quecon mayorfrecuencia se presentan durante "vibración", la despresurización es la lo cual incidedirectamente sobrela seguridad en el sistema. A continuación se indicanalgunosdetalles quese debenconsiderar: r o . . .

La vibración es un indicador de unavelocidad delgasdemasiado alta. lntroduce fatigaen la tubería. Puedesacarlostubosdel anclaje. Dependiendo del estadofísicola tuberíase puederomper. producidos Los accidentes en estascircunstancias, por lo general, sonde granmagnitud.

puedecambiarel porcentaje LavibraciÓn de aperturade la válvula.Con lo cualse afectael tiempototalrequerido.Si los operadores se descuidan presión con la diferencial de se podríaestabilizar el sistemaal igualarse las presiones de entraday salidadelgasoducto, en esecasoel tiemporequerido paradesplazar el gastendería a infinito. El desarrollo del trabajooblígaa una planíficación previaque permita evaluarel tiemponecesariopara vaciar la tubería.A los fines de la optimizaciÓn del sistemase ha trabajadocon un máximode seisetapasde despresurización, lo cualimplica: . Decisión previasobreel númerode etapasparahacerla evaluación, 6 por ejemplo. . Asignación de un porcentaje de aperturade válvulaparacadaetapa. 109


e Asignación del tiempototala cadaetapa de un porcentaje o Evaluación con la primeradecisiÓn: de los resultados 1. Tiempototal requerido. 2. Velocidadde descargaen cadaetapa. 3. Razónde la velocidadcon respectoa la velocidadde erosiÓn

(ve) del sonidoen a la velocidad con respecto 4. Razónde Ia velocidad el gas. hasta seleccionados inicialmente 5. Ajustede los parámetros obtenerlos valoresóptimoscon el menorriesgo. paradesalojar el gasde latuberíaes la materia Eltiempototalnecesario paradesalojar el en estudioy equivalea la sumade los tiemposparciales se debetener gasen cadaetapa.A pesarde ello,antesde iniciarel trabajo, duranteel vaciadode deltiempoquehabráde emplearse un valorestimado la tubería.Este puntode apoyose puedeobtenerpor variosmétodos,a saber: . Empleode la ecuación Es un buensoportey aplica de Walworth. a los casosde tuberíaspequeñasque no contenganlíquidos antesde comenzarel trabajo. depositados un tanto . Los operadoresdecidencon baseen Su experiencia, porel soporte requerida y, porIotanto,sinla seguridad subjetivas científico. se . El tiemporequerido con unasolaetapade despresurizaciÓn, (1) volumende parámetros: calculacon baseen los siguientes promedio (2)suponer unaapertura gasalmacenado en latubería, de la válvulaAv del 65%, con el fin de estimarel diámetro del orificiode descargay, (3) cálculodel caudal equivalente a travésdel orificio. desplazado paravaciarla tubería inicialdel tiemponecesario La predicción 3-5,quesededujoduranteel desarrollo se obtuvoconla ecuación del estudio:

z( Pe\'

0 ,1 5 2 9 P e + 1 5 ,6 9 1 T d : ' -* r 0000 110

3-5


¡ La ecuaciónderivadadel trabajorealizadopor el autorde este libro,se elaborócon basea los cuatroejemplosde campoque se emplearon en condiciones seguras. paraperfeccionar Hastatantono se obtenganmejoresresultados esta últimaecuación, es lo mejorquetenemosa losfinesde la despresurización DpS,construido de grandestuberías. El simulador conestesoporteentrega la mejorpredicción. La Fig. No 3-1 presentala curvaobtenidacon los resultados de campoy su respectiva ecuación. La velocidad en cadaetapase obtieneal dividirel caudal de descarga de gasdesalojado en el lapsorespectivo entreel áreadelorificiode descarga El caudalde gas desalojado es una resultante del volumende gas entrelas dos etapas(Porejemplo,1^ y 2") divididoentreel desplazado tiempoutilizado duranteese lapso,paralo cualse requiere disponer de las presionesal comienzode cada una de las etapas,con el fin de que se puedacalcularla presiónpromedio del lapsorespectivo. La presióniniciales un parámetro conocidoy se corresponde con la presiónen la entradade la tuberíaal comenzar el trabajo(Pe).La presión en la segundaetapase puedeestimarsuponiendo unacaídade presiónlineal La gráficaquese presenta duranteel lapsoestimado. en la Fig.No.3-2nos indicael procedimiento. La presióniniciales el puntode partidade la curvay el tiempoestimadoparadespresurizar el tubo,el segundopuntode la recta. Esta consideración se ha hechocon base en las observaciones de campo.Al analizarla Fig.No.3-2 se observael comportamiento linealal quela caídade presiónno siemprese Es evidente cualse hacereferencia. comportacomo una línearecta,peroen la medidaen que el trabajose planificado habiendo la apertura desarrolle de válvulas el resultado tiendea lineal,se minimizan un comportamiento losriesgosy se vacíala tuberíaen previsto (verFig.No.3-3). rn lapsomuycercanoal tiempo La velocidad excesivade losfluidosintroduce unacondición de mucho Para visualizarel 'resgo,por lo cual se puedenproduciraccidentes. :omportamiento se empleael simulador DpSconel cualse puedeelaborar quese producirían lasvelocidades el programa de trabajo,verificando en el sistemacondeterminadas condiciones de apertura de la válvulay el tiempo 111


vs. Presiónde entrada Fig.No.3-1.-Tiempode despresur¡zación

.g

E 500 o io

t^

! aoo It = 0.0002P e' + 0.15 2 9 P e + 7 5 . 6 9 1 E f

I soo o-

b 200

tr

100

)

400

800

600

1000

1200

1400

Presiónde entrada,lpcm

Fig.No.3-2.-Presiónde entradavs. Tiempoacumulado. Caso1. SanJoaquín| - SanJoaquínll. 450lpcm 500

100

450

90

400 _o_ (ú o L c q)

:9 a L

0-

80

ll

o

70

350

oAde aperturade válvula Lineal(Tiempoacumulado) 60

300

-ttl

250

P = - 2t+ 452

50

200

40

15 0

30

100

20

50

10 0

0

0

50

150 100 min Tiempoacumulado, 112

250

f .$

ñ EC) oo L

s


que resultaen cadaetapa(%Av).Progresivamente de despresurización se va determinado el tiempoóptimoparaefectuarel desplazamiento. excesivas del fluidodentrodel Con el fin de evaluarlas velocidades parámetros: tubo,se tomaronen cuentalos siguientes . Velocidaden el punto de descargapara cada etapa de rización(Vd). despresu . Velocidad de erosióncorrespondiente a cada puntodondese (Ve). calculala velocidad o Velocidad det sonidoen el gas (Vs). cuandose calculan mecheros A los efectosdel diseñodel simulador, un nivelno mayorde 0,7 vecesla velocidad es normalquese considere del gas. que, Dado en este caso las circunstancias sonidoen el obligana posible, el tiempode desalojotantocomosea se ha introducido disminuir un indicadorque adviertecuandolas cifrassobrepasanel 80% de la y a medidaqueaumentael velocidad del sonido(0,8Vs).Sucesivamente, riesgo,el programacoloreael resultadopara advertirel empl eode velocidades excesivas.El colordel informeen el reportedel simulador advierteel momentoen el cual la relaciónVd/Vs se sale de los límites normalmente equivalente al 80% de la velocidaddel sonido establecidos, muy importante a losfinesde en el gas.Esteparámetro se ha considerado la programación de los trabajosy, con la ayudadel simulador, se puede en los nivelesquese alcanzan concadaaperturade la válvula. obseruar El usuariopuedehacerlos cálculostratandode que el sistema por debajodel 70-80% de la velocidaddel sonidoen el gas. permanezca Cbviamenteal disminuirla velocidadse incrementael tiempo de perose disminuye el riesgoimplícitoen las operaciones despresurización, de despresurización. de campoquese llevena caboen lo sucesivo Lasprácticas orientarán paramejorarel nuevasexperiencias la programación deltrabajoy aportarán simulador. al usodel simulador le resultará Unavezqueel usuariose acostumbre fácilirajustando losporcentajes de apertura de laválvula(%Av)yel porcentaje para realizarlas laboresen el menortiempo de tiempocorrespondiente posiblesin que se excedala velocidad del sonidopermitida en el gas. 113


El indicador máscomúnparaadvertir el momento en el cualel sistema se sale de los límitessegurosde operaciónes el ruidoque se produce durantelas operaciones, la vibracióny las condiciones del mecheroo el calorque dispersaen lascercaníasporefectosdel mapacalóricoalrededor el mechero.

3.4.

Aperturade la válvulade desalojo.

Modus operandinormal en el campo.Al comenzarlas laboresde investigación lasprimerasinterrogantes condujeron a pensar¿cómose lleva a cabola planificación en el campoy posterior desarrollo de lasoperaciones? No es extravagante asegurarque los operadores actúanen funciónde sus intereses en ese momento. De esa manera el tiempo de despresurización de la tuberíatenderá,en primerainstancia, a sermáslargo parapermanecer o máscortosegúnlo sea la necesidad de los operadores quese agregadespuésde hacerel trabajoes que, en el sitio.La modalidad al disponer la operación a los delsimulador, se debeprogramar atendiendo quese puedenmedirparadisminuir nuevosparámetros eltiempode desalojo y aumentar la seguridad duranteel desarrollo de lasoperaciones. Los casosestudiados con seis condujeron a diseñarel simulador etapasde despresurización, de las cuales- a los efectosde hacerlos cálculos- se puedenemplearentretresy seisetapas.Es decirno se ha pensadoen unasolaetapa,a pesarde que- parapredecir el tiempoinicial paradesplazar necesario el gas - se trabajay se reportael tiemporequerido con una solaetapa.Estase calculacon la presiónpromediodel gasoducto (Pel2)y un porcentaje de aperturade la válvulaigualal65%.El primervalor resultade las observaciones realizadas en los diferentes casosestudiados. A cadavalorde %Av le corresponde de tiempo(%T). un porcentaje para Al completar el simulador fuefactiblehacerun estudiopreliminar establecer más recomendado el porcentaje de Av. La ecuaciónque resultó fue la siguiente: de esteanálisis,

oAAv:[g)o''u' 114

3-2


donde: o/oAv = es el porcentaje de la válvulaen la etapamedia(Ej. de apertura 3" etapa) = presióninicialdel gasoducto Pe en el extremode entrada, lpcm. Fig.No.3-3.-Diferencialde presióny % de aperturade la válvula vs. Tiempo.GasoductoEl Toco- SantaAna,con válvulade bola. 120

s

120

100

t t

a

t

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I

a 'tg o

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L

ul

409

l.r

*

Patrónreal * Patrónteórico .... % promediode apertura Diferencialde presión -

100 150

60r tr

250 300

0) L

I

o I

400

20ó

550

Tiempo, min

En las etapas1^ y 2", se puedeestimarel valorde %Av tomando 3omoreferencia el valorcalculadoparala 3" etapa.De la mismamanerase ¡uede proceder con la 4" y 5'etapa. Cuandolas presiones de la tubería inicialde aperturaserámuchomayor(EJ.70%). sonmuybajas,el porcentaje =l ingenieroaprenderárápidamente a entenderel comportamiento del y las viables. oroceso tomará alternativas La presiónde entradaa la tuberiaes un parámetro con el cual se programa. :omienzael Presiones hablande un %Avbajo.Cuando elevadas presión iniciales bajalosporcentajes a de apertura de la válvulaal comienzo puedenser altos. Je la operación permitirá Así se estableceque la ecuaciónque se ha presentado estimarel porcentaje de apertura(verecuación3-2). 115


Un ejemplo sencillo permitirá entender mejor la ecuación: manerade utilizar 1000 Presiónde entrada, lpcm 24 Porcentaje de aperturade la válvula(%)

500 33

Ia

100 70

inicial La primeraapreciación de apertura nosindicaqueel porcentaje de entrada de la válvuladebesertantomenorcuantomásaltaseala presión en el tubo y, dadoque se refierea la aperturade la terceraetapa,deberá quese sigueconlasetapas1uala 6".Obviamente, el procedimiento aclararse a queinicialmente hanestadotrabajando cuandose trabajacongasoductos presionesbajas,los porcentajes de %Av que se empleanson más altos. Lasvelocidades de descarga sonmenoresy, porlo tanto,losriesgosdurante las operaciones. de En resumen,se estableceque es factiblepredecirlos porcentajes progresivamente hasta etapase ir incrementándolos aperturade lasprimeras el tiempoóptimo se podráencontrar el 100%.Trabajando conel simulador para realizarlas operaciones. Por lo general,no hay medición durantela realización de velocidades se puedepredecir dettrabajode campo,pero,con la ayudadel simulador luego,se ajustanlas condiciones de la operaciónpara su comportamiento; optimizar el sistema. y actuación La experiencia indicaque los bachesde de losoperadores líquidolos obligana operaren formasubjetiva, adaptando el valorde %Av El análisisde las hastadrenarlosfluidosque se muevenen el gasoducto. ver el efectodentrode la tubería. curvaspermitirá Los líquidos en acumulados en el tuboreducenel diámetropermisible, y aparecela tendenciaa que la razónde lo cualse incrementa la velocidad presióncaigarápidamente. un Elloobligaa mantener un AP que garantice que se desplazan. permanente desplazamiento del gas y de los líquidos

3.5.

Análisisde casos.

Para hacerel estudioque aquí se presentafue necesariorecoger información del campode diezcasosdiferentes, de los cuales,solamente 116


predictivos. cuatroresultaron atractivosa los propósitos A continuación se presentanlas características de los cuatrocasos tomadoscomomodelosa los efectosdel trabajo: . . . .

Caso1. SanJoaquínl-ll (450lpcm).Válvulade tapón Caso2. San Joaquínl-ll (60 lpcm).Válvulade tapón Caso3. El Toco-Sta. Ana(1180lpcm).Válvulade bola Caso4. SanJoaquín-Trampa (893lpcm).Válvulade bola

A continuación se presentanlos parámetros de operaciónde cada uno de los casosestudiados. . Caso1. SanJoaquínl-11 (450lpcm).Válvulade tapón. = 0,752 G = 92 Tf, "F = 16,0 L, kms Dl,pulgs. = 15,25 Dof,pulgs. = 6,065 Pe, lpcm = 452,0 Ps, lpcm = 430,0 = 185,0 Td, min . Caso2. SanJoaquínl-ll (60 lpcm).Válvulade tapón = 0,79 G = 90 Tf, 'F = 16,0 L, kms Dl, pulgs. = 19,25 Dof,pulgs. = 6,065 Pe, lpcm = 68,0 Ps, lpcm = 67,0 = 87,0 Td, min . Caso3. El Toco-Sta. Ana (1180lpcm).Válvulade bola = 0,801 G = 98 Tf, "F = 22 L, kms Dl, pulgs. = 15,25 Dof,pulgs. = 6,065 Pe, lpcm = 1180,0 Ps,lpcm = 1080,0 = 530 Td, min 117


. Caso4. SanJoaquín-Trampa (893lpcm).Válvulade bola = 0,675 G Tf, oF

=

= L, kms Dl, pulgs. = Dof,pulgs.= Pe, lpcm = Ps, lpcm = = T d. min

128

15,5 25,25 7,981 893,0 890,0 135

l

Despuésde estudiarlos diferentes casosse procedióa la búsqueda para predecirel tiemporequerido de un métodofactibleque permitiera se estudíaron desplazar el gascontenido en ungasoducto. Conesaintención cuatrométodosdiferentes. los cualesse enumerana continuación: Empleode la ecuaciónde la empresaWalworthparacalcularel

1.

l

f

tiempode desalojo.

2.

Extrapolación en el sistema. de laspresiones delcomportamiento

3.

Desplazamiento del caudal inicialmentecontenidoen el gasoducto. lapsode AT Cálculodel valorde aP y subsiguiente con la ecuaciónde Walworth.

j

I

4.

Desplazamiento del caudalcontenido en la tubería.Cálculodel tiempocorrespondiente comosoporteel a cadaAT utilizando cálculodel caudala travésdel orificiode descarga.

Es conveniente advertirque paracadalapsoo etapade vaciadose debeobtenerla siguiente información: .

o . . o

Volumende gas almacenado en la tuberíaa la presióninicialP1 en la entraday P2 en la descarga,trabajandocon la presión promedio. Volumenremanenteen la tuberíacuandola presiónde entrada l l e g aa P 2 . Cantidadde gas desplazadoen dichaetapa. Caudalde gas que se desplazaa travésdel orificiode descarga. Tiempoutilizadoparavaciarla tuberíaentre P1 y P2 118


A su vez,el orificiode descargareales un balanceproporcionado del del "flare"o de la estacaque se empleaparadescargar ' , r,' y el diámetro promedio = jas La ecuación 3-6,indicael diámetro delorificio de descarga.

(( r\

de-[[*')(^0,))

\; 3-6

::^ 0 e :

parauna determinada de = diámetroequivalente calculado apertura deválvula. = do diámetronormaldel orificiode descarga. i'oAv=porcentaje de aperturade la válvula. 3 5,1

Comportamiento de las presionesen el sistema.

Tendenciaal comportamientolineal de la caída de la presión. La = J No.3-4 presentalas curvasdel comportamiento de las presionesen el > siema,tantoen la entradade la tubería(Pe)comoen la salidadel sistema =s ) Obsérvesela linealidad de la curvadurantela primeraetapade r:sDresurizaciÓn. Estohizo pensaren la posibilidad de predecirel tiempo paravaciarel gasoducto :::ai requerido apoyándose en el comportamiento :. as presiones en la primeraetapa.Se elaborola ecuación de la rectay se : -ro determinar el parámetro requerido. No obstante, a pesarde los otroscasosestudiados (VerFigs.Nos.3: 3-6,3-7 y 3-8)se observaque cadacasotieneun comportamiento que ':'e1ala maneracomose fue manipulando y cierrede la válvula la apertura :: desalojo. Tendenciaa que las presiones de entrada y de salida se equilibren.Al hacerel trabajoel operador estáconsciente de que no debe :.'rnitir que las presiones de entraday salidadel sistemase equilibren, : I'que el tiempototalparadesalojar el gasde la tuberíatiendea infinito; en :lnsecuencia, duranteel desarrollo de las operaciones se debegarantizar :-e se mantenga un diferencial de presiónque perrnita desalojar losfluidos :: sistema, lo cualse lograconel porcentaje de apertura de la válvula. 119


Fig. No. 3-4.-Presionesy % de aperturade la válvulavs. Tiempo acumulado.GasoductoEl Toco - SantaAna. Válvulade bola. 1200

120 f t = - 2- 2255. t + 117 4

I nnn

l^^ de Presión

-Dlfsercial

;c

Pr6ión Ertrada

800 -

;.o

600 R

= - 1. 8105. 1 + 1074. 9

-Apqturadeválvula LEI

-

L

-

400

-

-

-Lr@l

- - - - - "L@l

:o ou< o

(Promedio) (Entrada)

o

4¡

O(o

(Salida)

h = - 2 . 0 t 8" 1 + 1 1 2 4 .

100

=

,PrsiónSalida

-

-X-

'a

(t

-

80ñ

;R

20

200

300 400 500 Tiempo min Acumulado,

Fig. No. 3-5.-Variación de pres¡ón y o/ode apertura de la válvula vs. Tiempo acumulado.GasoductoSan Joaquín l - San Joaquín ll, nivel 450 lpcm, con válvula de tapón 120

120

. 1 00

100 (ú

L

J

,

;80

,'

'a

I

I

I

i

Diferencial de Presión

L

: bU q)

tr

840

o .o

80 '9 o,

60g l

'% Apertura

A

E

o

IIII

40R

L

ñzo

/-,

\

/)

20 \

25

50

75

100

125

TiempoAcumulado,min

120

150

175

s


de Presióny % de aperturade la válvulavs. Fig.No.3-6.-Diferencial Tiempo.GasoductoSanJoaquín| - SanJoaquínll, nivel450lpcm, con válvulade tapón. 60

140 o\

-^; C UE

;120 /\

I r nn =

's Bo f #

I

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fhtrónrealapertura dev. deapertura % pronedio depresión Dferencral

100

75

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10P \

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I

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-O

125

--

-10 150

min Tiemoo.

Fig.No.3-7.-Diferencialde Presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.GasoductoSanJoaquínI - SanJoaquínll, nivel60 lpcm, con válvulade tapón. 2,0

140

s

D atr Án

120

S tOO =

'E Bo

r aal

onl 0,.", I = bn"án.iJ,'0"

\ \ \

E

--

E\ {z

f

E 0,0 _o i .o -1 , 0 ' 6 o) L

\

€60

1,0

-z . u : =\u

-3,0P

540

L

o 4'u o

20

40

60

T ie mp o ,min

121

BO

-5,0 100


Al observarlas figurasantesdiscutidas se visualizael comportamiento de esteparámetro. La Fig.No. 3-3,muestracon claridadel comportamiento de la con la apertura de la diferencial de la presión,la cualse correlaciona válvula.El lectorpodráevaluarcómose comportala presiónal abriro cerrar laválvula. Es obviala tendenciaque se presentaa igualarla presiónen los extremosde lastuberías(¡P= 0) a medidaque se realizael trabajo.En la partefinaldel procesose deja librela caídade presióncon una apertura es bajay totalde la válvula.En esecasola velocidad en el sitiode descarga se minimizael riesgode rupturade la tubería. Fig. No. 3-8.-Diferencialde Presióny % de aperturade la válvulavs. Tiempo.GasoductoSan JoaquínlV - Trampa receptora,con válvula de bola. 100 250

I

E

80

\o o\

I

t

o_ 200 -c

I

70 -a f

I

a

:9 a '150 E

I

G60

t I

t

JU

t I

t

o40 L

-

,

:J

5o_3 0

Patrónreal Diferecialde presiónf

t

,

CJ ! -

o 'o c

50g

f

¿U

_^^ 't{ttt

o ó

0

'10

25

75

100

125

-50 150

Tiempo, min

3.5.2

Tiemporequeridopara desplazarel gas del gasoducto.

Desde el punto de vista del operador.Cuandono existeuna planificación rígidaapoyadaen valorespermisibles de la velocidadde descargael operadorpuedesometerla tuberíaa un estrésexcesivoy se correel riesgode producirun accidente. Esa operación casualorientada 122


porla intuición porun procedimiento debesersustituida predictivo queincluya la aperturade válvulasen las diferentes etapasdel procesopara trabajar con velocidades razonables, de tal maneraque se puedarealizarel trabajo en lascondiciones segurasquerequiera la industria. que normalmente El apresuramiento se observaestá reñidocon la proceso. seguridad del Prediccióncon la ecuaciónde Walworth.Este modelose emplea parapredecir regularmente paradespresurizar el lapsorequerido unatubería. Fueempleado parte durante el análisis deltemacomo deldiseño,noobstante los resultados no mejoraron que se puedeobtenermedianteel la respuesta uso del simulador o el cálculomanualsiguiendo los procedimientos aquí presentados. Ecuaciónde Walworth:

,ci(#) rm-0,osssrpl¿

3-7

donde: Tm = tiempode purgao despresurización, en min. P presióninicialde la líneaen lpcmo psig. G = gravedadespecifica del gas. = D diámetro internode la líneaen pulgadas. L = longitud de la líneaen millas d = diámetro internode la tuberíade purgaen pulgadas. = F factorde estrangulación que tienelos siguientes valores:boquilla ideal:F= 1.0;válvulade compuerta de pasolibre:F= 1.6;válvulade compuerta regular:F= 1,8;válvulade tapónregularlubricada: F= 2,0;válvulade tapónvénturi: F= 3,2.La experiencia de variosaños utilizando esta ecuaciónindicaque el factorF=2,5da buenos resultados. De maneradirectala ecuaciónde Walworthse empleacon éxitopara evaluarel tiempode despresurización en pequeñas tuberías(Ej.4", 3 a 6 kms,sin contenido de líquidos). Cuandose requiereevaluarel lapsode vaciadode grandestuberíasel simuladorDpS arrojómejoresresultados. 123


Prediccióncon un s¡mulador.El simulador DpSfue elaborado a partir de los ensayosde camporealizadospor la industriadel petróleode Venezuela. La secuencia de cálculos segúnlos siguientes obligaal análisis lineamientos: 1. Parainiciarlos cálculos se decidesobreel númerode etapasen las de la tubería. cualesse quierepredecir el tiempode despresurización Seisetapascomomáximo. 2. Se establece el porcentaje de aperturaen la 3aetapa(3/6). lasetapas3 y 6 (%Av= 100%)se configura 3. Tomando comoreferencia el programa inicial. 4. Se evalúael lapsode despresurización en una solaetapa,tomando como referenciaun porcentajede aperturaAv = 65%, el cual se consideróun promediosatisfactorio. 5. Se tomala presióninicialen la entradade la tuberíacomopuntode partida(Pe). temperatura 6. A partirdel caudalde la tubería,longituddel gasoducto, media,gravedad específica del gas,diámetrode la tuberíay demás valoresde referencia se determinacon la ecuaciónde Weymouthla presiónesperadaa la salidadel tubo,tantomejorsi antesse ha evaluadola ecuacióncon datosde campo. 7. Estevalorfue perfeccionado en el momentoen que se encontróuna ecuaciónpara predecirel lapsorequeridoparala despresurización (ecuación lineal 3-5),lo cual permitióestablecer un comportamiento de la caídade presión. m,

Td :

2Pe'

+ 0, 1529Pe+ 15, 691 10000

8. Con estosvaloresse determina la presiónpromediode la tuberíaa partirde la ecuación ecuación 3-8.

124

Gálculode tuberíasy redesde gas p:\ " '' 1 l l PP-l I /r \(

oi

tl,lfi:4 I

3'8

del orificiode descargapara la 9. Se calculael diámetroequivalente primeraetapaecuación 3-7.

(( r\

\i

d,:ll a:l(w,a,) | \t

)

3-6

)

lonoe:

= diámetro paraunadeterminada equivalente calculado apertura deválvula. = do diámetronormaldel orificiode descarga. o/oAv= porcehtaje de aperturade la válvula.

de

10. Usandola presiónde descargaen el extremode la tuberíase verificael caudalde gas que pasaríapor el orificio.Se empleala parael cálculodel caudalde gas pormediode orificios. ecuación 11. Se evalúala cantidad de gasquese debedesalojar en la primera en el tuboconla presióninicial etapa,considerando el gasalmacenado y la presiónde descarga (Pdi). de entrada(Pe,,) 12. Conel volumende gasdesalojado en la primeraetapay el caudal paradesalojar el de gasen la descarga se calculael tiemporequerido gas en la primeraetapa(1,,). Se continúael procesoen las etapas hastaalcanzaruna presiónfinal iguala la presión subsiguientes atmosférica. paradesalojar 13. El tiempototales la sumade los lapsosrequeridos totalde gasalmacenado el gasen cadaunade lasetapas.El volumen debeser iguala la sumade los en la tuberíaa condiciones estandar en cadaunade las etapas. volúmenes descargados 14. Este lapsose comparacon los valoresrealesde campo,para evaluarel carácterpredictivo o confiabilidad del simulador. 125


3.6.Listade ecuac¡ones empleadas: G á l c u l o d e l v o l u m e n d e g a s, a co n d icio n e s d e o p e r aci ón, contenido en la tubería

vc o 4-oDt L

3-1

Gálculo del porcentajede apertura de Ia válvula:

%A, -(q)'ou' lPu )

3-2

Velocidadde erosiónen la tubería

100

Ve -

3-3

'[Ps Velocidaddel sonido en el gas

Vs - 233,027x

34

Tiempode despresurización en la tubería. ñ, 7.d=

2 Pg '

- + 0, 1529Pe+ 75, 691 I 0000 126

3-5


Diámetroequ¡valentedel orificio de descarga.

(( q\ )i =[[rt d, )("r,t4)

3-6

Ecuaciónde Walworth:

rm--o,o5ssFPl¡,cI(#)

3_7

Presiónpromedioen la tuberÍa.

( t\(

Pp-t;ll.! t J

I

P: P:

3-8

Te r m i n o l o g Í a . ToT o/oAv -\ P D d, do de F G k L M

porcentajedel tiempo empleadopara despresurizar. porcentajede la aperturade la válvulade descarga. diferencialde presiónentre los extremosde la tubería,lpc. diámetrodel gasoductoo tubería,pulg. diámetrode la estacao flare,pulg. diámetroequivalentedel orificiode descargaa la atmósfera. factorde Walworth,se aplicaen funciónde la válvulautilizadapara descargarel fluido. gravedadespecíficadel gas, adimensional. razón de capacidadescaloríficasdel gas: Cp/Cv. longitudde la líneaen millaso en la unidadcorrespondiente. peso moleculardel gas: lbs / lb.mol. 127


P P, P2 Pd,, Pe P". Ps Qg Td T Tf Tm Vco Vd Ve Vs pg

presióninicialde la líneaen lpcmo psig. presiónde entradaa la tuberíaen lpcmo psig. presiónde descarga de la tuberíaen lpcmo psig. presiónde descarga de la tuberíaen el momento(1). presión de entrada del gas al gasoducto antes de la despresurización,Ipcm. presiónde entradaa la tuberíaen el momento (1). presióna la cualsaleel gasde la tubería, lpcm p3ldía caudalde gas,a condiciones o MM p3/día. estándar, tiempode despresurización de la tubería,min. temperatura del gas,"R 'F temperatura de flujo,pomedio, tiempode purgao despresurizacion, en min. volumende gas acumulado de en la tuberíaa condiciones operación. velocidad de descarga del gas en el extremode salida,p/seg. velocidad de entradaa la tubería,piseg. velocidad del sonidoen el gas,p/seg. densidaddel gas a condiciones lbs/pie3. de operación,

128


No.4 C A P ITU L O CALCULODE TUBERIAS Y/OAGUA DE PETROLEO

El cálculode tuberíasde petróleoy/o de agua se puedehacer porel Dr.JohnCampbell(Refs.8 siguiendo el métodosencillopresentado quese enuncian y 22),el cualse desarrolla los procedimientos siguiendo a continuación: 1) Cálculo de la caídade presión, 2) Diámetrode la tuberíay 3) Caudal. las otrasdosvariables. A Cadaunode los casossuponenconocidas fin de calcularlos parámetros básicos, se utilizantres gráficos; el primero de ellosse relaciona conel factorde fricciónde la tuberíavs.el númerode Reynolds(R") La Fig.No,4-1permiteel cómputode la caídade presión(AP),para tuberíascomerciales o lisas,conflujolaminaro turbulento. 129


generalentrelosextremos La ecuación de la tubería,expresada de la siguiente manera:

&*4*=V? p

1

Z.gc

+w=P2+b*:L+ap p

1

2 .g c

,

4-1

se reducea: _AP - +A¡ = Apf, p

4-2

en la c ua l s e h a c o n s i d e r a doq u e n o h a y in tr o d u cció d n e e n e r g íaen el sistemay que el caudalpermanececonstante. El valorde AP, se definecon la ecuaciónde Fanning: A P,r = 2 ' f ' L ' g ' v2 , g ".D

4-3

de dond e : a P= a Pt- lx pp

4-4

o P z - Pt- _ 2 .f .L .V2 + AX g " .D P

4-5

Estafórmulasirvepara calcularla caídade presiónen una tubería, dondeno se drenani se agregatrabajoal sistema,siemprey cuandose pueda determinarel factorde fricción(0 La aplicacióndel análisisadimensional a datos experimentales demuestraque f es una funcióndel númerode Reynolds,un criterio adimensional representado en la formaque sigue: -n " =

-

o.D. V I, l

v

Q.o R o=

'\E 130

0 , 7 8 5 . D, p r

4-6


La interrelación entref y el númerode Reynoldsdependede la 'ugosidadde la paredinternade la tuberíay del tipo de flujo(laminaro :urbulento). A pesarde que se puedenobtenermuchascorrelaciones, la que se rustra en la Fig.No.4-1es la másconveniente. Tipo de Flujo.Se partede que el númerode Reynoldspor debajo de 2.000se refierea un flujolaminary por encimade 4000,a un flujo iurbulento. En la zona de transiciónno se logran buenos resultados, pero el uso de un flujo turbulentoda respuestasmás conservadoras rRef.22, pá9.161). Esta afirmación se puedeapreciaren la Fig. No. 4-1,la cual se recomienda parael cálculode líneasde petróleo yio agua. paradeterminar Las ecuaciones el factorde fricciónse clasifican de a siguiente manera: a) Cuandoel númerode Reynolds (R"). 2.000,el factorde fricción(f) corresponde a un flujolaminary se calculacon la siguiente fórmula: .16 Re c)

4-7

Con flujoturbulento (R"t 4.000)se debeutilizarlaecuación 4-8 para tuberíaslisasy la 4-9, para comerciales. Ambasexpresiones se ofrecena continuación: f=

0, 04 R0 , 0 1 0 4

f-

4-8

0, 04 R!,122

4-9

Aunqueno hay criteriosexactosparadiferenciar una tuberíalisa de unacomercial, la ecuación 4-9puedeemplearse en tuberías de 8" o menos, dondeno existanevidencias de corrosióno de formación de escamas. 131

Fig. No. 4-1. Conelación para catcular ta caída de presión'

tI [l l iili ] | i{: iiiii l l l l l i i l ll l l l i

1...

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o CL o cr o

frr11 T - riL l iilll I I

q, -1.

34

2

34

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104

o

illJ {-lji;iII:'-,: t*fF4"H::; i{{i;:i-1

9|

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o

"i i i r ir ir r I 'il fi l l-ilir

1o'2 7y,

o 0r.

DiA ME T RO D E T U B E R í A - P I V E L O CI DA D L I N E A L - P / S E G * p = DE NS I DA D - L B S / P 3 * p = v r s c o s lDAD - L BS/( P SEG) (- F A CT O R D E F R I C C I Ó N

2

3 4 567 rr10,

DVP Númerode Reynolds= = Re lt

2

o CL o o CL

o fct o o

34

56789

Gálculode tuberias y redes de gas

4.1.

Gálculode la caídade Presión

unatubería ejemplo: a travésdel siguiente Estecasose desarrollará manejaa0.000 (tipo30),de 17 millasde longitud, de 8 pulgadas de petróleo en es de 9,5 cp y descarga bls/díade un crudode 40oAPl,cuyaviscosidad un tanquea 300piesporencimade la alturade la bomba. dadas,determinela presión Sobrela basede las especificaciones parabombearel crudo. necesaria Solución: 141'5 = 0.824 ,= ' 131,5+ 40

4-10

51,48lbs/Pie3 p = (0,824)(62,4)=

4-11

= Fr= 9,5cp = (9,5)(6,72x10-4) 0,00638;;$; pre.seg

4-12

*^

_ _ (40. 000)(5,615) n apie3/seg - Lte (80¿oo)

4-13

= 0,673Pies D = 8,071pulgadas = 0,355Pie2 Áreaseccional v = _216-_ = --7,3zpie/seg 0,355 o^ r\e =

(7,32)= (0,673) p .D .V - (51,48) 3g.750,0 0,00638

F

f=

O:0r!-,o= 0,00647

RE''''

Porlo tanto: 133

4-14 4-15 4-16


Apt =

2 . f . L . p . v 2 _ ( 2 ) ( 0 ,0 0 6 4 7 ) ( 1 7( 5) 1,4 8 ) ( 7 ,3 2 )(25 2 8 0 )

(32,2\(0,673)

9"'D

4-17

APr= 147.845,08lbs/pie2

4-18

A X = - ( 3 0 0 )(5 1,4 8 )= - 1 5 .4 4 4 ,0 lb s/p ie 2

4-19

P t- Pz= APt- A X' P P l = APr - AX.P+ Pz

4-20 4-21

P, = 0 lbs/pie2(manométrica) P , = * 14 7 . 8 4 5 , 0 -8 ( - 15 . 4 4 4 ,0 ) P , = 163.2 8 9 , 0 8 lbs/pie= 2 1 . 1 3 3 ,9 5lb s/p u lg (2m a n o m é tr ica s) P, = 1. 14 8 , 6 5l p c a 4. 1. 1.

F ó r m u l a d e H a z e n Willia m s

paraflujo Estaes una ecuaciónempíricadesarrollada originalmente de aguaen tuberías.Como las fórmulasde su tipo,contieneconstantes y ha sido utilizadacon éxitoen el diseñode oleoductos, arbitrarias en paraestimarel valorde la constante aquellos dondeexistendatossuficientes Kn-*'

En términoscomunesde ingenieria, estaecuaciónpuedeser escrita de la siguiente forma: ( ¡ D \o'54

Q=0 ,67. KH_w. D2' + 631 l, \p.L/

donde: O : caudal,pie3iseg. AP : caídade presión,lbs/pie2. L : long i t u dp, i e s . p : den s i d a d , l b s / p i e 3 .

134

4-22

C á l cu l ode tuber íasy r edesde gas

perotambién y depende de la rugosidad, K__,... es arbitraria La constante pueden Losexponentes es afectadapor la caídade presióny el diámetro. diferentes. ser lioeramente 4.1.2. Fórmulade SaPhY Schoder Estaes otra ecuaciónempíricautilizadapara el diseñode sistemas quetrabajancon agua. de tuberías se escribeasí: Normalmente \/1,86

h = 0 ,3 8 .- r .r,¿r , D "^

4-23

donde: porfricción, en piesde aguaporcada1000piesde tubería. h : pérdidas pieiseg. V : velocidad. D : diámetrointernode la tubería,pie. son obviasdebido empíricas de las dos ecuaciones Las limitaciones de manerageneral.Cuandose dispone a que no se puedenrecomendar daránbuenosresultados. datosy experiencia, de suficientes

4.2.

¿Cómocalcularel diámetrorequeridode una tubería?

Algunasveces,se disponedel caudaly de la caídade presióny se parahacerel trabajo.Tantoel requieredel diámetrode la tuberianecesario en el usode la correlación factorde friccióncomoel númerode Reynolds, de f vs. R",empleanel métodode ensayoy errorparaobtenerel diámetro o la capacidad. la variableque se ha de Este ensayose puedeevitareliminando el caudaly es iguala: determinar.Q, representa 135


Qr=t# R"= aPt =

4-24

o.D.V p 0 ,7 8 5 .D. p t

2.f .L.v 2. p _ 32.f . L. a3.p 9.'D

nz.95.g"

4-25 4-26

donde la nomenclatura es la mismade las seccionesanteriores. Si las ecuacionesparaf y R^se resuelvenen funciónde D, se llegaa:

^ s_ 32 . f . L. ei. p_^ +

4-27

4 .Qr - ' P= b

4-28

U

n'.APt.gc

D-

r c . F r . Re Re

dondea y b representan términosconocidos. Si se igualanlas expresiones resulta: anteriores ¡l3 u

a

a

= f (R" )"

4-29

Estaigualdadestablece una relación entref y R" en términosde los parámetros para conocerel diámetro. necesarios A partirdel gráficode f vs. R" (como se indica en la Fig.No.4-1), se puede dibujar el comportamiento de b/a sobreel ejede lasY y de R" en el ejede la X. De estemodo,la expresiónbs/ase transformaría en: bu= 32.APt. g" .Ql.pa n3.L.p5

136

'

4-30


La Fig.No.4-2es un gráficodoblelogarítmico de la raizcuadrada de puede ese término.Estevalorse calcularsi se conoce: . la caídade presión(AP), . la elevación de la tubería(AX), . la longitud de la línea(L)y las . propiedades del fluido. Conesacifra,medidasobreel ejede lasY se lrazaunalíneahorizontal y, luego,verticalmente hastala intersección hastael eje de las X, paraleer el númerode Reynolds,conel cual se obtieneel valorde D. Limitaciones del ensayo:estacorrelación se aplicaa flujoturbulento y tuberÍascomerciales. Ya que el númerode Reynoldso su equivalente apareceen ambosejes(X e Y), el valorcalculado es insensible al factorde fricción(f). Estoes cierto,no solamentecomoconsecuencia de la relación entrelasvariables, sinotambiénpor la inclusión de ambostérmínosen las dos coordenadas, lo cualtiendea introducir un ciertogradode inexactitud. No obstante, la Fig.No.4-2se ajustaa cualquier y el error diseñocomercial es menorque la diferencia en los diámetros comerciales disponibles. Ejemplo: Se deseabombeara un pozo 12.000bls/díade una salmuerade gravedad específica 1,04y viscosidad 1,12 cp,utilizando unatuberiade 12 millas.La descarga de la bombaes 150lpc y la presióndel pozoes de 15 pulgadas de mercurio en vacÍo. La descargade la bombaestáa 60' por debajodel cabezaldel pozo. A) Calculeel diámetrode la tuberíaque se necesita: Densidadde la salmuera: y = 1,04;p = 1,04x 62,4= 64,9lbs/pie3 Viscosidadde la salmuera: 1,12cp; p = 1,12x6,72x 104 = 7,53x 10-a lbs/piex seg Capacidadde la tubería: bls/día: Q = 12.000,0 137

Fig. No. 4-2. Conelación para calcular el diámetro de la tubería. ,ü':

:i

i l.{d "t- -

"l

++

jj

'l

I

-- r-*f-*

o qt. ñc o CL

o c ct o

N

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q *lS{%

f. q¡

s

o

ú.i , 4l* l{i. E 6 4

,1" .+ l: ^t*

o CL o a o. o (o q)

o


(12 q0_0)-(9r615) = 0,78pie3/seg o 86.400

4-31

Lon gi t u d : L = 1 2 m i l l a s; L = 6 3 . 3 6 0 ,0p ie s Co n d i c i o n e s d e p r e sió n : Presiónde descargade la bomba:150 lpcm Presióndel cabezal= 15" Hg = 7,35 lpc DP= ( 150+7,35)144=22.658,4 lbs/p2 Elevaciónde terreno = 60' Balance de energía: A X . p = ( 60 )( 6 2 ,4 ) ( 1 ,0 4=) 3 .8 9 3 ,7 6 a P r= a P + a X p = 2 2 .6 5 8 ,4+ 3 .8 9 3 ,7 6 Apr = 26.552,16lbs/pie2

4-32 4-33 4-34

B) Calculeel diámetrode la tuberíaoriginal

ss z . lo( 3] "2) ' l' , u0.(o,zs)" n, , =

( *f*

)'' r,.e '.'__ [:o \ ¿ -') ! [6 3 .360.0'

' _]

,

. r5''1

( 7 .s 3 .l0 * )

6 , g 4 . 1 0 r4 - 3 S

En la Fig.No.4-2,se lee R" = 1,6x 10sy al despejarel diámetro,en la ec uac ió nd e l n ú m e r od e R e y n o ld s,q u e d a r ía : - 1' ¡0v5 = = - 3 P R u = 1 ,6 0 ,7 8 5 D+ D=

4-36

(0'78)(60'9) vv3 4 2 p ie s=G, lp u lg a d a s 4-37 = - = = = ,= 0Y,5 ' (0 ' - ,7 8 5 ) (1 . (0,000753) =-

,6 10 5 )

a.3. ¿Cómocalcularla capacidadde una línea? El cálculode la capacidad de una tubería,teniendola caídade presión, es un procesode ensayoy errorcuandose utilizaun gráficode f vs. R.. Sin 139


embargo,medianteel procesoque aquíse explicase puedehacerde maneradirecta. Empleandolas ecuac¡on es 4-27y 4-28del casoanterior,se despeja unaexpresión en funciónde Q: .R. _ -n-.D.p .L\i =- .- =c.Re 4 .p

4-38

n 2 -- a Pr .n ' .Du .g " -- i'5 \r 321) * p

4-39

dondeel factorde friccióny el númerode Reynolds se presentan en función del caudal(Q),comose muestraa continuación:

{ =tR3 o *=R"f, J0DIIâprE =i-r-I l). p -; -= Rs V T c

L

u lzvc' -

4-40 4-41

La Fig.No.4-3es la mismarelación def vs.Rêxpuesta anteriormente. ¿Cómo utilizarel gráfico? Lacapacidad de unatuberíase determina resolviendo el términosobre el ejede lasX en la figuraadjunta. hasta Luego,se desplazaverlicalmente la intersección para leerel términodeseadosobreel eje correspondiente de lasY. Lascurvasde las tuberías (lisay comercial) se aplicansolamente en y no debenser extrapoladas paraflujolaminar. la zonade flujoturbulento Las ecuaciones aproximadas son: a) Paratuberíascomerciales: Y=3,60.1o9X+1,2 ',40

Fig. No. 4-3. Gorrelaciónpara calcular la capacidadde la tubería.

2ü

I

:,r

I

.t' il

1

-i

:fl

i

l

t3

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.+ I I -t

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:

-l-

¡

i .1. 4

o a

CL

o ro q, o


b) Para tuberíaslisas: Y = 3 ,2 8 .lo gX + 1 ,

4-43

donde:

Y-

p .V

E".D+jPr2r \l

4-44

4-45

La Fig. No. 4-3, dedicadaal cálculode la capacidadde la tuberia,es una expresióngráficade estos parámetros.

El usuariopodráresolver el términosobreel eje de lasX, con lo que el valordeY.Posteriormente, V. El caudalse obtiene se determina se calcula mediante el usodirectode la fórmula: Q=(V)(A) Ej emplo: Unatuberíade aguade 8" se utilizaparatransportar un crudode 20,5o APl, cuya viscosidades de 46,3 cp. Si la máximapresiónde trabajoes de 600 lpcm y la longitudde 18 millas,verifiquela capacidadde la líneaque vierteel fluido,a presiónatmosférica,en un tanqueubicadoa 385 pies por encimade la descargade la bomba. So l u c i ó n : p=

= 58, 09r bspie3 / tL131I 1,5 +20,5) ur , 4 4 ,5

142

4-46


j91n,ü31': ¡r= i4S"3){S,üütfi;?i* pre

ú,-47

l - ' t 1 S i l 5 ,? 8 *,CI)9=5 CI4 ü ,*p Í*s ü = ü.$73pies

4-4S 4-49

, 1 F -r { ñ 0 0 1 { 1 4 4{.)5-e .ü SH3 8 5 l= S4 ü 3 S,5

4-5*

seg

q fr

, L,i-.

|

¡

\Fr * ü 673 ii32,?){ü ñ73}{58.fl*}(64.ü35,5} 4-5'l ñ rñ ñ n ?41 r?l ¡ftq u ,r.i l t r I 1,'

:i

,..-.*... ti

t

"]t ¿ - .L

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i.**-,^.......".^......._

t¿J\i t" J.uáFU 1 uJ ^!

!

E-tr

tt 1,

Í"1I

Ftl /1

,rff

=:'[tl {z*,ss)=44s,64 *ü311'

4-52

ffie la Fig f-'lo 4-3 se obtiene:

É)v

=Q ñ

2ü 53

4-53

de donde ,v,- _ { 2 ü.5 $ {t 9 ,6 )= 3,4pie/seg qA nf¿ gU. Ug

4-54

n ü ¡ V _ i :r ¡ { 0 fi7 3 } ?{ 3 ,4) = 1.l1 p r e 3lse g

4-5S

{süiqg& =1Bs4z,z :brsld p =I.i.'-?lJ ia

4-S6

5, S15

Fsta respr,tests es tarrexactaccmc [* pudrlaser la correlacién d* f us R* y, püf lo tanto,pued* ser i"Jsada en diseñ*s,rigurcsos de tuberlas parñtíquidns

4"4.Rugosidadde la tuberia ,[n tndasFsscsrrelar¡nnes precedentes se hantarnad**n cuentalas cnndiciones de ls tubería.Paralos efectosdel desarrollsde lcs ejemplo*, *e l-lacCI¡rsiderad* un patrénde fluju turhufentny el empleode tubn* 143


y lisos.En la zonade flujolaminar,la rugosidadde la tuberíano comerciales t iene un i m p a c t oa p r e c i a b l eso b r e lo s r e su lta d o sd e lo s cá lcu lo s.V on Karmanpresentóel efectode la rugosidaden la forma tiD, donde t es Ia pr of undi d a dp r o m e d i od e l a s ir r e g u la r id a d e sd e l m a te r ia l.Es fa cti bl e representargráficamentef vs. R" con la cantidadt/D, como un parámetro parc obt e n e rf a m i l i a sd e c u rva s. L a e xa ctitu dp a r a lo g r a r é sta s e s un procedimientoacademicista. A continuación se enumeranvalorestípicosde e para variostiposde t uberí a:

Valor de t, pies 0,000005 0,00015 0,0005 0.00085

Tuberíatipo Eductor(tubing) Aceroo hierrorugoso Galvanizado Acero

144


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147


148

Y CALCULODETUBERIAS REDESDE GAS

APENDICEA DATOSDE TUBERíAS

Nota: las posiciones decimales en estasecciónse denotan mediante un punto(.)


150

DATOSDE TUBERIA DIAMETRONOMINAL: 2 (PULG) 2.375(PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: TIPO NÚM. 5

(tl

l0

Std v 40 XSv80 160

XXS

F t1)

s¡

No No No No No No No No No No

DI ESPESOR PULGADAS PULGADAS 2.2450 0.06500 0.08300 0.09500

0.r0900 0.12500 0.r3400 0.14200 0.15400 0.21800 0.34300 0.43600

2.53

8/3 LBS/PIE TONELAD¡ (21 (Dr) / MILLA

2.2090

7.74 7.43

2.18s0

7.22

2.1570 2.1250 2.1070 2.0910 2.0670 1.9390

6.99 6.73 6.59 6.46 6.28

7.15 6.93

5.34 3.77 2.80

4.05 2.96

1.6890

1.5030

8.64 8.28 8.04 7.77 7.46

7.30

5.85

1.604

4.2U

2.032 2.314 2.638 3.004 3.208 3.387 3.653 5.023 7.45 9.030

5.3M 6.108 6.965 7.931 8.468 8.941 9.645

o

AREA DE (3) PRESTON DI PIES FLUJO(PIE2) PERMISIBLE 0.18708 0.18408

0.02749 0.02661

0.18208 0.02604 0.17975 0.02538 0.'17708 0.024,63 0.r7558 0.02421 0.17425 0.02385 0.17225 0.02330 13.260 0 . 1 6 1 5 8 0.02051 19.654 0.14075 0.015s6 23.839 0.12525 0.01232

1379 1761

2016 2313 2653 284E

30r3 3268 4626 7279

9252

o. o

d o,

o c r o o-' o o o. o o o. o GI q¡

o

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando fa densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

DATOSDETUBERIA : 2.s(PULG) D|ÁMETRO NOMTNAL 2.875(PULG) DIÁMETRO EXTERTOR: I IPU

NÚM.

5

Ctl N

Std v 40 XSv80 160 XXS

F (1 )

sí Sí No No No No No No No No No No

E5PESU}< PULGADAS

ul PULGADAS

2.7450 2.7090

0.06500 0.08300 0.09500 0.10900 0.12500 0.13400 0.14200 0.15400 0.20300 0.27600

2.6250 2.6070

0.37s00 0.55200

1.7710

2.53

(Dr)

8/3 LBS/PIE I UNELAUÁ (Dr) / MILLA QI

26.436

13.697

36.r59

12.45

'14.26 13.93 13.54

2.475

23230

8.M

9.47

6.73 4.25

7.46 4.59

(1) Flota la tuberiaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

10.014

1.951

2.12s0

2.s670

4.145 4.476 5.794 7.662

14.77

2.4690

2.5910

0.22875 0.22575 0.22375 8.502 0.22142 9.693 0.21875 10.357 0.21725 10.94 0.21592 1 1 . 8 r 6 0.21392 15.296 0.20575 20.228 0.19358

12.87 12.17 11.85 11.49 11.29 11.12 10.86 9.84

2.6850 2.6570

13.11 12.87 12.66

12.35 11.14

ul PIES

2.821

3.220 3.672 3.923

5.151 6.535 7.47

0.17708 0.14758

AKEA Utr

o

l.KEs¡(JN

(J'

FLUJO IPIE2) PERMISIBLE

0.04110 0.04003 0.03932 0.03850 0.03758 0.03707 0.03662 0.03594 0.03325 0.02943 0.02463 0.01711

1139 1455

r665 191'l 219',1

2349 2489

9I

o

óCL

o

ct o =. q) @

2700

o

3559 4838 6574 9677

o o

CL CL

o (o q,

o

DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 3 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 3.5 (PULG) TIPQ

NUM. 5

F fi)

si Sí

sí No No No No

(¡ (,

No Std v 40

XSv80 160 XXS

No No No No No No

ESPESOR

tl

PULGADAS PULGADAS 0.08300 3.3340 3.3100 0.09500 0.10900 3.2820 3.2500 0.12500 0.13400 3.2320 0.14200 3.2160 3.1880 0.15600 0.18800 3.1240 3.0680 0.21600 3.0000 0.25000 2.9380 0.28r00 2.9000 0.30000 2.6240 0.43800 2.3000 0.60000

(l) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

2.53

21.04 20.66 20.22 19.73 19.45 1'9.21 18.79 17.85

17.05 16.11

15.28 14.79 11.48

8.23

8/3

lDt) 24.81 24.33 23.79 23.18 22.83 22.53 22.01 20.86 19.87 18.72 17.71 17.10

13.10 9.22

LBS/PIE I UNELAL'A

(21 3.029 3.455 3.948 4.506 4.818

5.093 5.572 6.651 7.577 8.679 9.662 10.254 14.325 18.586

/ MILLA 7.998

ul PIES

Pr{EsrUN (J) FLUJO IPIE2) PERM I SI BLE

0.27783 9.122 0.27583 1'0.423 0.27350 r 1.896 0.27083 12.719 0.26933 13.46 0.26800 14.710 0.26567 17.558 0.26033 20.003 0.25567 22.912 0.25000 25.507 0.2483

27.071 37.819 49.066

0.24167 0.21867 0.19167

AKts,A Uts

0.06063

1195

0.05976

1368 1570 1800 f930

0.05875 0.05761

0.05697 0.05ef1 0.05543 0.05323 0.05134 0.04909 0.04708 0.04587

0.03755 0.02885

2045 2246 2707 3 11 0 3600 4046

4320 6307 8640

o qr. o c o CL

o c q o =. o Q

o CL o o CL

o (o q)

an

DATOSDETUBERíA DIAMETRONOMINAL: 4 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 4.5 (PULG) TIPO NÚM.

5

F

t1 ) Sí Sí Si

Si

s¡

sí (tt 5

Std v 40

XSv80

120 160

xxs

No No No No No No No No No No No No

ul PULGAOAS PULGADAS ESPESOR

0.08300 0.09500 0.10900 0.12500 0.13400 0.14200 0.15600 0.18800 0.20500 0.21900 0.23700 0.25000 0.28100 0.31200 0.33700 0.43800 0.53100 0.67400

4.3340 4.3100 4.2820 4.2500 4.2320 4.2160 4.1880 4.1240

4.0900 4.0620 4.0260 4.0000 3.9380 3.8760 3.8260

3.6240 3.4380 3.1520

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidaddel acero489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

2.53

8/3

LBS/PIE I UNtsLAUA

(21 3.9r6

¿10.86

49.93

&.29 39.63 38.89 38.47

49.20 48.35 47.39

4.470

46.86 46.39 45.57 43.74 42.78

6.249 6.610

38.11 37.47

36.04 35.29 34.68

33.91 33.36 32.07 30.80 29.81 25.99

22.74 18.26

42.01 41.02 40.32 38.67

37.07 35.81

30.99 26.92 21.36

5.112 5.841

7.238 8.659 9.405

10.014 10.792 11.349 12.663 13.957 14.985 19.004

22.511 27.W

/ MILLA

10.338

ul PIES

Pr
0.36117 11.801 0.359r7 13.4s7 0.35683 15.421 0.3y17 16.498 0.35267 17.451 0.35133 19.109 0.34900 22.860 0.34367 24.828 0.34083 26.438 0.33850 28.490 0.33550 29.961 0.33333 33.431 0.328',17 36.846 0.32300 39.s61 0.3r883 50.170 0.30200 59.430 0.28650 72.717 0.26267

AKtrA UE

0.'t0245 0.10132 0.10000 0.09852 0.09768 0.09695 0.09566

0.09276 0.09'124

930

o o.

1064

o c

'|'221 1400 1501 1590 1747

2106 2296

0.08999

2453

0.08840 0.08727

26il

0.08458 0.08194 0.07984

0.07163 4.0647 0.05419

2800 3147 3494 3774 4906 5947 754J9

o CL

o c ct o -l-.

A)

o

o CL o o a. o ao o @

DATOSDETUBER¡A DIAMETRONOMINAL: 5 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 5.563(PULG)

o 0r. o

¡ tPo NÚM.

10 (¡ (¡

Std v 40

XSv80 120 160

XXS

F (1 )

Sí No No No No No No No No No

ul PULGADAS PULGADAS 0.13400 5.2950 ts,l'Pts,:'UR

0.22000 0.25300 0.25800 0.29600 0.36200 0.37500 0.50000 0.62500 0.75000

5.1230 5.0570 5.0470 4.9710 4.8390

2.53

67.82

62.39 60.37 60.07 57.81

8/3 LBS/PIE TONELADF (Dr) / MILLA QI

85.17 77.99

75.34 74.95 71.98 66.99

4.8r30

54.00 53.27

4.5630

46.55

57.28

4.3130 4.0630

40.36

49.29 42.03

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

u.70

66.04

20.514

AREA DE (3) PRESTON DI PIES FLUJO IPIE2) PERMISIBLE 0.4125 0.15292 '121'4 1993 0.42692 0.14314 2292 0.42142 0.13948 2337 0.42058 0.13893 0.13478 2682 0.41425 0.40325 0.1277'l 3280 3397 0.40108 0.12635 4530 0.38025 0.1I 356

7.771 12.556 14.350 14.620 16.653 20.111

33.147 37.883 38.596 43.963

20.781 27.040 32.96s

54.861 71.386 87.029

38.557

101.791 0.338s8

53.092

0.35942

0.10146

0.09004

5662 6795

d o. o c o o =. o o o o. o a o, o G¡ 0) a¡,

DATOSDE TUBERIA D|ÁMETRONOMTNAL: 6 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 6.625(PULG) I IP(,

NUM. 5

t-

t1 ) Sí S¡

s¡ Sí

sí (tl

o) Std v 40

No No No No

No XSv80 120 160

XXS

No No No No No No

ul ESPESOR 2.53 8/3 (Dr) PULGADAS PULGADAS 109.86 14'1.61 0.10900 6.4070 108.48 r39.73 0.12500 6.3750 107.02 6.3410 137.75 0.14200 105.83 r 36.13 0.15600 6.3130 r03.r3 132.48 0.18800 6.2490 0.21900 6.1870 100.56 129.01 98.03 r25.59 0.25000 6.1250 6.0710 95.86 122.66 0.27700 95.62 122.33 0.28000 6.0650 0.31250 6.0000 93.05 1'18.87 112.38 0.37500 5.8750 88.22 0.43200 5.7610 83.96 106.66 79.03 100.08 0.50000 5.6250 74.70 0.56200 94.30 5.5010 u.4 0.71800 5.1890 80.70 4.8970 0.86400 55.66 69.15

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F =0,72

FF,+1--;!!!::

:1,

.-. :...

LBS/PIE I ONELAD¡ / MILLA QI

7.586 8.679

9.833 10.779 12.926 14.985 17.023 18.782 18.977 2'1.071

25.035 28.577 32.712 36.396

20.028 22.912 25.960 28.457 34.125 39.561 4.942

49.585 50.098 55.627 66.091 75.43 86.359

DI

A}
(3) PRESTON

PIES FLUJO IPIE2) PERMISIBLE 0.53392 0.22389 829 0.53125 0.22166 951 0.52842 0.2r930 1080 0.52608 0.21737 1',l87 0.52075 0.21298 1430 0.51558 0.20878 1666 0.5'1042 0.20462 1902 1727 0.50s92 0.20102 0.50542 0.20053 2130 0.50000 0.19635 2373 0.48958 0.18825 2853 0.48008 0.18102 3286 0.46875 0.17257 3804

45.302

96.08s 0.45842 119.598 0.43242

0.16505 0.14686

53.167

140.360 0.40808

0.13079

4275 5462 6573

o o. o

o CL

o c cr o

f. q)

o

o CL o o CL

o (Í¡ o, o

DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL:8 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 8.625(PULG) TIPQ

NÚM.

F íl

sí sí

Sí

sí

20 30 or

Std v 40

60 XSv8 0 100 120 140

xxs 160

s¡ sí sí No No No No No No No No No No No No No No

ESPES()R PULGADAS

DI PULGADAS

0.15600

8.3130

212.32

0.18800

8.2490 8.2190

208.21

0.20300 0.21900 0.25000 0.25400 0.27700 0.31250 0.32200 0.3¿1400 0.35200 0.37500 0.40600 0.46900 0.50000

0.s9300 0.62500 0.71800 0.81200 0.87500 0.90600

8.r870 8.1250 8.1170 8.0710

8.0000 7.9810 7.9370 7.9210 7.8750

7.8r30 7.6870

7.6250 7.4390 7.3750 7.1890

2.53

206.30 204.27 200.38 199.88 197.03 192.67 191.52 188.86 187.89

18s.15 181.48 '174.17

170.63 160.30

6.8750

156.83 147.02 137.48 131.31

6.8130

128.U

7.0010

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F =0,72

813

283.59 277.80

275.12 272.27 266.81 266.11 262.10

256.00 254.38 250.66 249.31 245.47

240.35 230.15 225.24 210.88 206.08 192.51 179.37 170.89 166.82

LBS/PIE fONELAD¡

(21

/ MILLA

',4.111 16.942 18.262

37.255 4.728 48.211

DI

PIES

0.37691

0.68742

0.37113 0.36844 0.36558

0.36006 0.35935 0.35529 0.34907 0.34741 0.34359 0.3422'l 0.33824 0.33294 0.32229 0.31711 0.30183

r9.664

51.912

22.364

59.042 59.957 65.207 75.34 75.392

0.67708 0.67642 0.67258 0.66667 0.66508

80.329

0.66142 0.66008

24.700

28.539 28.557 30.428 31.105 33.046 35.643 40.858

82.118 87.240 94.097 107.865

43.393

114.558 0.63542

50.875 53.407 60.641 67.765

134.311 140.995

72.433 74.699

0.65625

0.65108 0.64058

0.61992 0.61458 160.092 0.59908 178.898 0.58342

191.224 0.57292 0.56775

197.207

PRESTON(3) FLUJO IPIE2} PERMISIBLE

0.69275 0.68492 0.68225

22.71',|

AREA DE

0.29665

0.28r88 0.26733 0.25779 0.25317

912 1099 I 186

1280 1461 148/1619 1826 1882

20'10 2057 2191

2372 2741

2922 3465 3652 4196 4745

5113 5294

o

gl: o c o CL

o E

o =. q¡ a o

CL

o o

CL

o

GI q,

a

DATOSDETUBERIA OIAMETRONOMINAL: 10 (PULG) r0.75 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: TIPO NÚM .

10

20 30

F

(1) Sí S¡ Sí Sí

sí

sí sí Sí

sí Ut

Std v 40

@

No No No No

XSv60

No No

No 80 100

No

No No No

120 140

No

160

No No

ESPESOR DI PULGADAS PULGADAS

0.16500 0.18800 0.20300 0.21900 0.25000 0.27900 0.30700 0.34400 0.34800 0.36500 0.37500 0.39500 0.43800 0.45000 0.50000 0.53100 0.59300 0.71800 0.75000 0.84300 1.00000 1.06200 1.12500

10.4200 10.3740 10.34É¡0 10.3120 10.2500

2.53

8/3

LBS/PIE IONELADI

el 376.02 371.83 369.12

366.23

10.1920

360.69 355.55

r0.1360

350.62

10.0620 10.0540 10.0200 10.0000

344.19 343.49

517.98 511.91 507.97 503.79 495.75 488.31

18.655

21.210 22.869 24.634

28.039

3r.205 4 8 1 . 1 8 u.245 38.236

338.84

471.87 470.87 466.64 464.16

9.9600 9.8740

335.43

459.22

328.14

4/,8.73

38.666 40.488 41.557 43.689 48.24

9.8500

326.13

M5.82

49.508

9.7500

317.82

433.86

9.6880 9.5640 9.3140 9.2500

312.73 302.70 283.08

426.54 412.13 384.03 377.03

il.742 57.960

8 0 . 1 r1

9.0640

357.15

89.207

8.6260

26/'.25 241.70 233.13

8.5000

224.61

8.7500

(1) Flotala tuberíaen el agua (2) Tomandola densidaddel acero489.6Lbs/Pie3 y F = 0,72 (3) ParaS = 35.000,0

340.s6

278.19

64.335 76.938

325.10 104.14 312.96 109.897 300.92 115.660

/ MILLA

49.250 55.993 60.375

AREA DE

DI

PIES

(3) PRESTON

FLUJO IPIE2I PERMISIBLE

0.86833 0.86450

0.86200 6s.035 0.85933 74.022 0.8il17 82.38r 0.84933 90.406 0.8467 r00.943 0.83850 102.077 0.83783 106.889 0.83500 109.711 0.83333 115.340 0.83000 127.365 0.82283 130.702 0.82083 1M.519 0.81250 153.015 0.80733 169.845 0.79700 203.116 0.776',17 211.492 0.77083 235.506 0.75533 274.939 0.729'17 290.',129 0.71883 305.341 0.70833

774 881 952

0.59219 0.58698 0.58359 0.57998

1027

0.57303

1',172

0.56656

1308 1439 1613

5oo

'1632 171'l '1758

ct o =. o o

0.56035 0.55220 0.55132 0.54760 0.ilv1 0.54106 0.53176 0.52918

1852 20il

0.44809

2110 234/. 2490 2780 3366 3516 3952

0.41758 0.40583 0.39406

4688 4979 5274

0.51849 0.51191

0.49889 0.473',15 0.46667

o o.

o c

o

CL

o o

CL

o

GI q,

o

DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 12 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 12.75(PULG) TIPO NÚM .

10

20

F

(11 Sí

sí

Sí Sí Sí

sí sí Sí

(rr (o

sí 30

std 40 XS 60 80 100 120 140

r60

Sí Si Sí Sí No No No No No No No No

ul PULGADAS PULGADAS E5I'E5UK

0.18000 0.r8800 0.20300 0.21900 0.25000 0.27900 0.28100 0.30000

0.3r250 0.33000 03440 0.37500 0.40600 0.43800 0.50000 0.56200 0.68700 0.8¿400 1.00000 1.12500

r.31200

2.53

12.3900

582.73

12.3740 12.34/,0

580.83 577.28 573.50

12.3120 12.2500 12.1920 12.1880 12.1500

12.1250 12.0900 12.0620 12.0000 1r.9380 11.8740 11.7500 11.6260

566.22 559.46 558.00 554.60

551.72 547.69 54l..49 537.4 530.44

523.28 509.56

8/3 LBS/PIE I UNtsLAL'P / MILLA QI

821.97 819.14 813.86 808.24 797.4 787.41 786.71 780.20 775.92 769.96

24j168

63.803

25.226

66.596 71.824 77.386 88.122 98.116 98.803

27.206

29.313 33.379 37.165 37.425 39.895 41.516

105.323 109.601

43.779

115.576

754.77

45.585 49.568

130.861

74.42 733.82

53.532 57.601

141.323 152.067

65.424 73.164 88.520 107.216

172.718 193.153

765.22

120.U3

10.7500

406.88

713.57 693.66 654.59 607.81 562.89

r0.5000

383.36 349.75

528.65 139.693 368.789 479.92 160.292 423.17'l

11.3760 11.0640

10.1260

(1) Flotala tuberíaen el agua (2) Tomandola densidaddel acero489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0 y F = 0,72

496.07 469.52

437.62

233.692 283.049 125.507 331.337

ARtsADE PRESTON (3) PIES FLUJOIPIE2) PERMISIBLE 1.03250 0.83728 712 1.03117 743 0.83512 1.02867 0.83107 803 1.02600 0.82677 866 1.02083 0.81846 988 L'I

1.01600 0.81073 1.10567 0.81020 1.01250 0.80516 1.01042 0.80185 1.00750 0.79722 1.00517 0.79353 1.00000 0.78540 0.99483 0.77730 0.98950 0.76899 0.97917 0.75301 0.96883 0.73720 0.94800 0.70584 0.92200 0.66765 0.89583 0.63030 0.87500 0.60132 0.8¿1383 0.55925

1103 1111 1186

1235 1304 1360 1482

1605 173'l 1976

2222 2716

3332 3952 4'l'17 5186

o 0¡.

6d oo C

ct o o o o o. o @

o. o GI A'

o

DATOSDE TUBERIA DIAMETRONOMINAL: 14 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 14 (PULG) TIPQ NÚM .

10 20 Std v 30 o) o

40

60

80 100 120 140 160

F (1) Sí Sí S¡ Sí Sí Sí Sí

si S¡ No No No No No No No

No No No No

ESPESOR

DI

2.53

PULGADAS PULGADAS 13.5600 732.18 0.22000 13.5240 727.27 0.23800 13.5000 0.25000 724.0'l 13.4375 715.56 0.28125 13.3750 707.17 0.31250 13.3120 0.34400 698.77 13.2500 0.37s00 690.57 13.1880 682.42 0.40600 0.43800 '|'3.'1240 674.07 13.0620 0.46900 666.05 13.0000 0.50000 658.08 12.8140 634.52 0.59300 12.7500 0.62500 626.53 12.6880 618.85 0.65600 12.5000 595.91 0.75000 12.1260 0.93700 551.83 1.09300 11.8140 516.61 1.25000 11.5000 482.58 11.3120 462.87 1.3400 11.1880 450.'14 1.40600

(l) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidaddel acero489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

8/3 LBS/PIE TONELAD¡ i MILLA QI

1045.58

32.382

1038.20 f 033.29 1020.59 1007.98

34.985 36.717

995.36 983.05 970.83

958.32 946.29

41.213 45.688 50.178 54.575 58.952 63.449 67.785 72.099 84.92'l 89.290

85.488 92.361 96.934

PIES

AREA DE

PRESTON(3) FLUJO IPIE2) PERMISIBLE

1 . 1 3 0 0 0 1.00287 1.12700 0.99756 1.12500 0.99402

r08.803 1.11979 0.98484 120.616 1.11458 0.97570 132.469 1.10933 0.966s3 144..079 1.10417 155.634 1.09900 167.506 1.09367 178.951 1.08850

0.957il 0.94860

1.08333 r.06783 1.06250 1.05733

0.92175 0.89556 0.88664

190.343 224.191 235.725 93.501 246.84 841.58 106.146 280.227 776.09 130.741 345.156 723.98 150.686 397.812 673.79 170.235 M9.420 64/..82 181.687 479.6il 626.14 189.137 499.323 934.36

899.14 887.21 875.75

DI

0.93942 0.93056

792 857

900 1013 1125

1238 1350 1462 1577 1688

0.87804 '1.04167 0.85221 1.01050 0.80198 0.98450 0.76124 0.95833 0.72't31

1800 2135 2250 2362 2700 3373 3935 4500

0.94267

0.69792

4838

0.93233

0.68270

5062

o

g).

o tr o CL

o c cr o 6'

@

o o. o o CL

o (o o vl

D A TOS D E TU B E R IA D rÁ ME TRONO M TNAL: 16 ( PULG ) D | Á ME TRO EXTERTO R:16 ( PULG ) | il-u NÚM.

l-

(r) S¡

s¡ S¡

10

sí S¡

sí Sí S¡ Sí

20

sí

s S

ct)

Std v 30

s Sí

sí XSv40

60

80 100 '120 140 160

Sí S¡ No No No No No No No No No No No No

Eü | .E¡ ' UK

u!

PULGADAS P U LGA D A S 15.5620 0.21900 15.5320 0.23400 15.5240 0.23800 15.5000 0.25000 15.4820 0.25900 15.4600 0.27000 r 5.4380 0.28100 15.4320 0.28400 15.3960 0.30200 15.3750 0.31250 15.3400 0.33000 15.3't20 0.34400 r s.2500 0.37500 15.1880 0.40600 15.1240 0.43800 15.0620 0.46900 f 5.0000 0.50000 14.9380 0.53100 14.8750 0.s6250 14.7500 0.62500 14.6880 0.6s600 14.6240 0.68800 14.5000 0.75000 14.3140 0.84300 1.03100 13.9380 13.5640 1.21800 13.1240 1.43800 13.0000 1.50000 I . 59J UU

"t2.ó",4U

( l) F lot a l a tu b e ría e n e l a g u a ( 2) T om a n d o l a d e n s i d a d d e l a c e ro 4 89.6 Lbs/P i e3 ( 3) P ar a S = 3 5 .0 0 0 ,0y F = O ,7 2

2.53

8/3

(Dr)

( Dr )

1037.35

1509.53

LBS/PIE QI

36.915

r 032.30 1501.78 39.406 1030.95 1026.93 1023.91 1020.23 1016.57 1015.57 1009.58 1006.10 1000.32 995.71 985.54 975.43 965.07 955.09

945.17 935.32 925.37 905.82 896.22

886.37 867.48

839.61 784.92

732.73 674.07 658.08 634.52

1499.72 1493.54 1488.92

1483.29 1477.67 1476.13 1466.97 1461.64 1452.78 1445.72 1430.17 1414.71 1398.87

I IJN E LA U A

/ MILLA 97.457

40.070 42.058 43.547

f 04.033 105.784 1l 1.033 114.965

45.365

119.764

1. 29683

1.29433 1.29367 1.29167 1.29017 1.28833 1.28650 1.28600 1.28300 1.28125 1.27833 1.27600 1.27083 1.26567 L26033 1.25517 1.25000 1.24483 1.23958

124.556 125.861 50.638 133.685 52.364 138.241 145.819 55.235 57.526 151.870 62.586 165.228 67.626 178.532 72.806 192.208 f 383.63 77.804 205.402 1368.50 82.781 218.542 1353.46 87.737 231.627 1338.30 92.753 244.868 1308.52 102-642 270.974 1.22917 1293.90 107.515 283.841 1.22400 1278.92 112.525 297.066 1.21867 1250.21 122.169 322.525 1.20833 1207.90 136.480 360.307 L19283 1125.13 1046.41

958.32 934.36 899.14

47.180

ul PIES

47.675

Fl

AIftr,A

L'E

i l -¡ó

l p l F2 l

r.32086 1.31578 1.31442

r.31036 1.30732 1.30360 1.29990 1. 29889

1.29283 1.28931 1.28345 1.27877 1.26843 't.25814 1.24756 1.23735 1.227'18 1.2't796 1.20682 1.18662 1. 17666 1. 16643

192.313 507.707 1.13033 223.670 s90.490 1.09367 232.321 613.326 1.08333

1.14673 1.11750 1.05957 1.00347 0.93942 o.92175

245.142

0. 89556

164.847

435.I 95

647.175

1. 16150

1. 06783

r . KEsr uN ( J) PERM I SI BLE 690 737

750 788 816 851 885 895 951 984

1040 1084 1181 1279 I 380 1477 1575 1673 '1772 1969

2066 2167 2363 2655 3248 3837 4530 4725

50r8

o !r. o

6CL

o

u o

f. A¡

o

o ao Q

CL

o

G¡ q,

o

DATOSDE TUBERIA D|ÁMETRONOMTNAL : 18 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 18 (PULG) I tPO

NÚM.

l0 20

std. 30 6) N

XS 40

60 80 100

120 140 160

F

t1 ) Sí Sí S¡ Sí S¡ S¡

sí

sí s¡ Sí No No No No No No No No No No No

ts,l'PtsSOR

DI

2.53

PULGADAS PULGADAS lDt) 17.5000 1396.00 0.25000 17.4375 1383.42 0.2812s 17.3750 1370.91 0.31250 1358.47 0.34375 17.3125 17.2500 1346.10 0.37500 17.1875 1333.79 0.40625 17.1250 1321.56 0.43750 17.0625 1309.39 0.46875 17.0000 1297.29 0.50000 16.8750 1273.29 0.56250 16.8120 1261.30 0.59400

8/3 LBS/PIE I ONELAT'¡ (21 / MILLA

2064.28 47.399 53.230 2025.19 59.040 2005.82 64.829 r986.57 70.597 1967.4 76-345 1948.42 82.072 20M.68

ul PIES

125.133 1.45833

1.67033

700

140.526 1.45313 155.865 '|'.M792 171.149 1.M271 186.377 1.43750

1.65842 1.64656

788 875 963

o o.

1050 1138 1225 1313 1400

o

201.551 1.43229 216.669 1.42708 231.732 1.42188

1663

1.53023

1750

2013 2100

1.3M67

1.49607 1.48489 1.46266

1.34383 1.30733 1.27083

1.41834 1.34234 1.26843

14.8760 14.6240

925.53

1.68800

886.37

1.78100

14.4380

858.13

1236.00 308.544 814.555 '1.20317

0.62s00

16.7500 16.5620

1249.56 1214.38

16.5000

1202.91

16.3760

1180.17

16.1260

1135.12

1.15600

15.6880

1.37500 1.56200

15.2500

1058.73 985.54

0.71900 0.75000 0.81200 0.93700

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

2M.170 274.257 294.109

246.740 276.592 291.553

306.223 350.373 364.823 393.563 450.845 549.080 644.609

1.4't667 1.40625

1.40100 1.39583 1.38017

1.37500

724.040 1.23967 776.47

'1.63473 1.62295 1.61121 1.59951 1.58786 1.57625 1.55315 1.54158

1929.51 1910.72 1873.48 18il.89 1836.71 1782.25 '1764.51 1729.37 1659.86 't542.34 1430.17 1338.54 1278.92

87.777 93.462 104.770 110.437 115.993 132.717 138.191 '149.077 170.775 207.985

A]
1.21867

1.20698 1.16643

1.13695

1575

2274 2624

323/3850 4374 4726 4987

o CL

o c q o =. q, o o o. o o o. o c¡ o o

DATOSDETUBER¡A DIAMETRONOMINAL: 20 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 20 (PULG) TIPO NÚM.

10

Std v 20

(D

XSv3 0

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40 60

80 100 120 140 160

F (1 )

s¡ sí Sí Sí Si Sí Sí Sí Sí

sí s¡

sí Sí Sí No No No No No No No No No No No

ts5PE!'UK ul 2.53 PULGADAS PULGADAS r9.5000 1835.64 0.25000 0.27204 19.4560 1825.18 19.4375 0.28125 1820.79 0.31250 19.3750 1806.02 19.3125 1791.31 0.34375 0.37500 19.2500 1776.68 0.40600 19.1880 1762.24 19.1820 0.40900 1760.85 19.1250 0.43750 1747.U 0.46875 19.0625 1733.23 0.50000 19.0000 1718.88 0.56250 18.8750 1690.42 0.59300 18.8140 1676.63 0.62500 18.7500 1662.24 0.75000 18.5000 1606.74 18.3750 0.81250 1579.41 0.87500 18.2500 1552.37 0.90600 18.1880 1539.06 1.03125 17.9375 1486.00 1.25000 17.5000 1396.00 1.28100 17.4380 1383.52 r.50000 17.0000 1297.29 1.75000 16.5000 1202.g',l, 1.84r'¡00 16.3120 f168.54 1.96800 16.0640 '1124.',,',|


8/3 LBS/PIE IONtsLAI'A (21 / MILLA

2754.81

52.739

2738.27 57.317 273',1.33 59.238 2707.97 2684.74 2661.64

65.716 72.173 78.608

2638.84 84.972 2636.64 85.587 2615.80

91.418 2593.06 97.791 2570.45 104.14

DI

PIES

ARtsA t]E PRESTON(3) FLUJO IPIE2) PERMISIBLE

'139.232 1.62500 151.316 1.62133 156.388 1.61979 173.489 1.61458 190.535 1.60938

207.526 224.327 225.950 24't.U3 258.169 274.939

1.60417 1.59900 1.59850 1.59375 1.58854

1.58333 252s.60 116.786 308.315 1.57292 2503.90 122.925 324.523 1.56783 2481.25 129.345 u 1 . 4 7 1 1.56250 2394.00 1il.219 407.122 1.54167 2351.11 166.521 439.617 1.53125 2308.70 '178.747 47',1.991 1.52083 2287.84

184.779

487.818

1.51567

2204.78 208.945 551.614 1.49479 2064.28 250.345 660.912 1.45833 20M.83 256.r30 676.183 1.45317 1910.72 296.409

782.520

1.41667

't764.51 341.137 900.603 1.37500 1711.40 357.610 944.090 1.35933 1642.89 379.051 1000.694 1.33867

2.07394

630

2.06/,59

685 709 788 866 945

2.06067 2.04744

2.03425 2.02110 2.00811 2.00685 1.99494 1.98192 1.96895 1.94313

1.93059 1.91747

r.86668

1023 1031 I 103 '|'191

1260 1418 1494 1575 1890

1.57625 1.48489

2048 2205 2283 2599 3150 3228 3780 4É.10

1.45125 1.40745

4647 4959

'|'.841il 1.81657 1.80425 1.75489

1.67033 1.65852

o q¡. o c óo. o c cr o 6' o o o. o o o. o GI

o o

DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 22 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 22 (PULG) TIPO NÚM ,

10

F

t1)

sí sí

Std v 20

60

0.25000 0.28125

21.5000 2't.4375 2r.3980 21.3750 21.3125 2't.2500

0.30r00

Sí Sí S¡ Sí

0.31250 0.34375 0.37500 0.40625 0.43750

Si Si No

0.50000 0.56250 0.87500

sí XSv30

DI PULGADAS

Sí

sí ot 5

ESPESOR PULGADAS

0.46875

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21.1250 21.0625 21.0000 20.8750 20.2500

(l) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

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2.53

8t3 LB5/PIE

ITJN E LA U I

(21 2350.01 3574.12 58.080 2332.76 3546.48 65.246 2321.90 3529.08 69.765 23r5.59 3518.98 72.392 2298.50 3491.60 79.516 2281.49 3464.37 86.620 2264.55 3437.26 93.702 2247.69 34',10.29 100.764 2230.90 3383.45 107.805 2214.19 3356.74 114.825 2181.00 3303.73 r28.803 2019.55

/ MILLA

UI

PIES

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AKEA Utr

t KtsStuN (J' FLUJO {PIE2) PERMISIBLE

153.332 1.79167 172.250 1.78646

2.52118

630

2.50654

184.178 191.114

2.49732 2.49195 2.47740 2.46289 2.4842

709 759 788 866 945

1.78317 1.78125 209.922 1.77604 228.676 1,77083 247.374 1.76563 266.017 1.76042 284.605 1.75521

303.138 1.75000 340.039 1.73958 3046.49 197.439 521.239 1.68750

2.43400 2.41962 2.40528 2.37673 2.23654

1024 1103 1181

1260 14'|.8 2205

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g

o CL

o c cr o =. q) o o CL o o o. o (o 0¡

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DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 24 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 24 (PULG) I ll'u

NÚM.

10

Std v 20

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sí sí sí S¡ Sí

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sí Sí Sí Sí No No No No No No No No

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2.53

PULGADAS PULGADAS

0.25000 0.28125 0.31250 0.34375 0.37500 0.40625 0.43750 0.46875 0.50000 0.56250 0.62500 0.68750 0.75000 0.96800

1.03r00 1.21800

r.53100 1.81200 2.06200 2.18800 2.34300

23.5000 23.4375 23.3750 23.3125 23.2500 23.1875 23.1250 23.0625 23.0000 22.8750 22.7500 22.6250 22.5000 22.0640 21.9380 21.5640 20.9380 20.3760 19.8760 19.6240 19.3140

(1) Flota la tuberíaen el agua (2) Tomando la densidad del acero 489.6 Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

2943.08 2923.31 2903.63 2884.03 2864.51

2845.07 2825.70 2806.42 2787.22 2749.06 2711.21

8/3 LBS/PIE

QI 4530.86 63.421 4498.80 71.255 4466.88 79.067 M35.10 86.859 4É¡03.46 94.631 4371.97 102.381

4340.62 4309.40 4278.33 4216.60 4155.4 2673.68 4094.83 2636.46 4034.78 2509.12 3829.64 2473.02 3771.60 2367.75 3602.56 2197.69 3330.38 2051.50 3097.30 1926.51 2898.75 1865.32 2801.78 1791.66 2685.30

I L'NELAUP

/ MILLA 167.431 188.112

208.738 229.309 249.825

DI PI ES

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270.285 r 10.110 290.69r 117.819 311.042 125.507 331.337 1.91667 2.88524 140.819 371.763 1.90625 2.85397 156.049 411.968 1.89583 2.82286 171.195 451.gil 1.88542 2.79193 186.257 491.719 1.87500 2.76116 238.142 628.694 1.83867 2.65519

252.947

667.780 296.393 782.477 367.M1 970.04

l,KE¡'lUN

(J'

FLUJO IPIE2) PERMISIBLE 1.95833 3.01205 525 1.95313 2.99605 591 1.94792 2.98010 656 1.94271 2.96418 722 1.93750 2.94831 788 1.93229 2.93248 853 1.92708 2.9r669 919 1.92188 2.90095 984

1.82817 1.79700

1.7483 429.42 1133.728 1.69800 483.186 1275.610 1.65633

2.62495

2.53621 2.39110 2.2646

2.1il69 509.766 1345.783 1.63s33 2.10040 542.000 1430.879 1.60950 2.03456

1050 11 8 1 1313 1444 1575

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32',15 3805 4330 4595 4920

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DATOSDE TUBER|A D|ÁMETRONOMTNAL : 26 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 26 (PULG)

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25.5000 25.4375

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2.53

8/3 LBS/PIE I UNELAUF / MILLA QI

3618.65 5633.44 68.762 3596.25 5596.70 77.263 3573.94 5560.10 85.743 3551.71 5523.66 94.203 3s29.57 5487.36 102.642 3507.50 5451.22 1 1 1 . 0 6 0 3485.53 5415.22 119.457 34É.1.82 5343.67 r36.188 3355.41 5202.36 169.401 3270.32 5063.4r 202.279

ul PIES

AKEA Uts

PKtssrUN (ó) FLUJO IPIE2) PERM I SI BLE

181.530 2.12500 203.974 2.11979 226.362 2.11458 248.696 2.10938 270.974 2.10417 293.197 2.09896 315.365 2.09375 359.536 2.08333 47.217 2.06250 534.017 2.04167

3.54656 3.52920 3.s1188 3.49460 3.47736

3.46017 3.4302 3.40884 3.34101 3.27386

485 545

606 666 727 788 848 969

121'2 145/¡

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CL

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CL

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DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 28 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 28 (PULG)

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27.3750 27.2500 27.0000 26.7500


2.53 lDt)

4330.r8 4280.33 4181.68 4084.41

AKtsA Uts, Pr(tssruN(3) PIES FLUJO(PIE2) PERMISIBLE 243.987 2.28125 4.08729 6806.82 92.419 563 6724.25 110.653 292.123 2.27083 4.05005 675 6561.00 146.869 387.735 2.25000 3.97607 900 3.90279 6400.25 182.752 482.466 2.22917 1125 8/3 LBS/PIE I UNELAUP / MILLA QI

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DATOSDETUBERIA D|ÁMETRONOMTNAL : 30 (PULG) D!ÁMETROEXTERTOR: 30 (PULG) TIPO NÚM .

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sí

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ESPESOR PULGADAS

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0.25000 0.31250 0.34/,00 0.37500 0.40600 0.43750 0.50000 0.56250 0.62500 0.75000

29.5000 29.3750 29.3120 29.2500 29.1880 29.1250 29.0000

5231.78

28.8750

28.7500 28.5000


5175.88 5147.84

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LBS/PIE I UNELAUA / MILLA QI

8308.55 79.43 8215.00 99.095

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PIES

209.729 2.45833 261.611 287.676

2.4792 2.4267

AKEA UE FLI.JJO IPIE2)

4.74647

4.70633

8168.10 108.968 81'22.11 118.664 313.272 2.43750

4.68617 4.66637

8076.28 128.339 338.814 2.43233 5065.16 8029.88 138.149 364.713 2.42708 5010.34 7938.31 157.551 415.934 2.41667 4955.88 7847.39 176.869 466.934 2.40625 4901.78 7757.13 196.104 517.714 2.39583 4794.66 7578.55 234.324 618.614 2.37500

4.64661

5120.U 5092.92

4.62657 4.58694 4.54748 4.508f9 4.43014

c) o. PKE!i|UN (J)

PERMISIBLE

420 525 578

630 682 735 840 945

1050 1260

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DATOSDETUBERIA DIAMETRONOMINAL: 32 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 32 (PULG)

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Sí

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si

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0.31250 0.37500 0.50000 0.62500 0.68750

31.3750 31.2500 31.0000 30.7s00 30.6250

( 1 )Flota la tuberíaen el agua (21Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3 (3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

2.53 fDil

8/3 LBS/PIE I UNts,LAU¡ / MILLA QI

ul PIES

5.2414,4. 5.15724

PRtssruN(3) PERMISIBLE 492 591 788 984

5.11540

1083

AREA IJE FLUJO IPIE2)

6114.44 9792.42 105.771 279.235 2.6'1458 6053.00 9688.73 126.675 334.421 2.60417 5931.23 9483.41 168.232 444.133 2.58333 s810.96 9280.83 209.456 552.963 2.s6250 5751.39 9180.57 229.942 607.048 2.55208

5.36901 5.32632

o tr q o

0, o

o o o

CL CL

o

GI A'

o

DATOSDE TUBER¡A D|ÁMETRONOMTNAL: 34 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: 34 (PULG)

() gr. ótr o CL

I tPo

ruúu. 10 o

std. XSv2 0 30 40

t-

(1) Sí Sí Sí Sí Sí

hSPtst;OT< PULGADAS

DI PULGADAS

0.31250 0.37500 0.50000 0.62500 0.68750

33.37s0 33.2500 33.0000 32.7500 32.6250

AREA DE (3) DI PRESTON PIES FLUJO (PIE2I PERMISIBLE 7',149.17 11il6.67 112.47 296.860 2.78125 463 6_07533 7081,62 11431.71 134.686 355.571 2.77083 6.02990 556 6947.69 11203.93178.914 472.332 2.75000 5.93957 741 2.72917 10979.02 222.807 588.212 68r5.29 5.84992 926 6/.5.82',1 2.71875 6749.67 10867.63 2M.629 5.80535 1019 2.53

8/3 LBS/PIE fONELAD¡ (21 / MILLA

o c (t o

f. 0¡

o o

CL

(21Tomando la densidad del acero 489.6Lbs/Pie3

o o o. o (o

(3) Para S = 35.000,0y F = 0,72

o

( 1) Flota la tubería en el agua

q¡

o q¡.

DATOSDE TUBERIA

o o-

: 36 (PULG) D|ÁMETRONOMTNAL D|ÁMETROEXTERTOR: 36 (PULG)

CL

TIPO NÚM.

l0

t(1 )

S¡

std.

sí

XSv20 30 40

Sí

s¡ sí

ul PULGADAS PULGADAS ESPESOR

0.31250 0.37500 0.50000 0.62500 0.75000

35.3750 35.2500 35.0000 34.7500 34.5000

2.53

8/3 LBS/PIE I ONts,LAIJA (21 / MILLA

o DI

(Dt) PIES 8283.27 13485.19 118.900 313.896 2.94791 8209.42 13358.50142.697 376.720 2.93750 8062.92 13107.35189.595 500.531 2.91667 7918.00 12859.17 236.159 623.460 2.89583 7774.68

12613.94 282.390

745.509

2.87500

AF(tr4 Utr

Pf
CF

o

6.62529 6.77712 6.68133 6.58623

525 700

q,

875

1050

o

6.49180

438

o

CL

o o

( f ) Flota la tuberíaen el agua

CL

(21Tomando la densidaddelacero 489.6Lbs/Píe3 (3) ParaS = 35.000,0y F = 0,72

GI A¡ atl

o

o q¡. DATOSDETUBER|A

ótr ó-

DfÁMETRONOMTNAL: 42 (PULGI 42 (PULG) D|ÁMETROEXTERTOR: TIPO NÚM. N

std.

xs

F

t1) Sí Sí

tsSPESOR PULGADAS

0.37500 0.50000

DI 2.53 8/3 LBS/PIE fONELAD¡ PULGADAS el / MILLA 41.2500 12218.63 20314.08 166.730 M0.167 41.0000 12032.15 19987.43 221.639 585.127


DI PIES

3.43750 3.41667

AKEA UE FLtfJO lPtE2l

9.28058 9.16843

CL

o c

(3) PRESTON PERMISIBLE 450

600

cr o =.

q, @

o CL o an CL

o

G¡ A' Q

v cÁlculo DETUBEníns REDESDE GAS

APÉn Dr ccE DE VALORESDE LA CONSTANTE Y PANHANDLE WEYMOUTH

Nota: las posicionesdecimalesen esta secciónse denotan mediante un punto(.)


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE l -b = 60 " F, (520' R ) P b = 14.7Lpca v = 0.55

rF OF J3

40 45 50 55 60 65 70 80 R6

90 100 105 110 115 120 125 130 IJJ

140 145 '150 155 160 165 170 4-7E,

180 185 190 |t J

200

COEF.DEWEYMOUTH MILLAS KMS. 9 2 9 .3 5 0 924.691 920.102 9 1 5 .5 8 1 911.125 906.734 902.406 8 9 8 .14 0 8 9 3 .9 3 3 8 8 9 .7 8 5 885.694 8 8 1 .6 5 9 877.678 873.751 869.876 866.053 862.279 8 5 8 .5 5 4 854.877 851.247 847.663 844.124 840.628 837.176 833.766 8 3 0 .3 9 7 8 2 7 .0 6 9 823.780 8 2 0 .5 3 1 8 1 7 .3 1 9 814.145 8 1 1 .0 0 8 807.906 804.840

1178.880 1172.971 1167.150 1161.414 1155.763 1150.193 1144.702 I 139.290 1133.954 1128.692 1123.502 1118.384 1113.335 1108.353 1103.438 1098.588 1093.801 1089.076 1084.412 1079.807 1075.261 1070.771 1066.337 1061.958 1057.632 1053.359 1049.137 '1044.965 1040.843 1036.770 1032.743 1028.763 1024.829 1020.940

279

COEF.DE PANHANDLE MILLAS KMS. 1585.301 1577.196 1569.212 1561.347 1553.598 ' 1545.961 1538.435 1531.015 1523.701 15' 16.490 1509.378 1502.364 1495.446 1488.622 ' 1481.889 1475.245 1468.688 1462.218 14s5.830 1449.525 1443.300 1437.153 1431.084 1425.089 1419.168 1413.320 1407.542 1401.834 1396.194 1390.620 1385.112 1379.668 1374.286 1368.967

2020.466 2010.136 1999.961 1989.937 1980.060 1970.327 1960.735 1951.279 1941.957 1932.766 1923.702 1914.763 1905.946 1897.249 1888.667 1880.199 1871.843 1863.596 1855.456 1847.420 1839.486 1831.652 1823.916 1816.276 1808.730 1801.276 1793.913 1786.637 1779.449 1772.345 | / oc.JZc

1758.386 1751.528 1744.748


vaRltclót¡

TF OF

35 40 45 50 66

60 65 70 7q

80 R5

90 95 100 105 1'10 115 120 t¿ c

130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

DEL FAcroR c pARA wEyMourH y pANHANDLE fb = 60' F, (520' R ) P b = 14.7Lpca v = 0.56

C O E F .D EW E YMOU TH MIL L A S K MS . 9 2 1.0 1 5 9 1 6 .3 9 8 9 1 1 .8 5 0 9 0 7 .3 6 9 902.954 8 9 8 .6 0 2 8 9 4 .3 1 3 890.084 8 8 5 .9 1 5 8 8 1 .8 0 4 8 7 7 .7 5 0 873.751 869.806 8 6 5 .9 1 5 862.075 8 5 8 .2 8 5 854.545 850.854 847.210 8 4 3 .6 1 3 8 4 0 .0 6 1 R?A RE?

833.089 829.668 826.288 822.950 8 1 9 .6 5 1 8 1 6 .3 9 2 8 1 3 .1 7 2 809.989 806.843 803.734 8 0 0 .6 6 1 7 9 7 .6 2 2

1168.307 1162.451 1 156.682 1' 150.998 1145.397 1139.877 1134.436 1129.072 1123.784 1118.569 1113.426 1108.353 1103.349 1098.413 1093.542 1088.735 1083.991 1079.308 '1074.686 1070.123 1065.617 106' .167 l 1056.773 1052.433 1048.' 146 1043.911 1039.728 1035.593 ' 1031 .508 1027.471 1023.481 1019.537 1015.638 1011.783

280

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS . 157' 1.365 1s63.332 1555.4' 18 1547.623 1539.941 1532.372 1524.911 1517.557 1510.308 1503.159 1496.110 1489.158 1482.301 1475.536 1468.863 1462.277 1455.778 1449.364 ' 1443.033 1436.783 1430.613 1424.521 1418.504 1412.562 1406.694 1400.897 1395.170 1389.512 ' 1383.921 ' 1378.396 1372.936 1367.540 1362.206 1356.933

2002.705 1992.466 1982.381 1972.445 1962.655 1953.008 1943.500 1934.127 1924.887 1915.777 1906.793 1897.932 1889.193 1880.571 1872.065 1863.672 1855.390 1847.215 1839.146 1831.181 1823.317 1815.551 1807.884 1800.311 1792.831 1785.443 1778.144 1770.932 1763.807 1756.766 1749.807 1742.930 1736.132 1729.411


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Tb = 60' F, (520' R ) Pb = 14.7 Lpca Y = 0.57

TF OF

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 o6

100 105 110 1' 1 5 120 125 130 l?q

140 145 150 ,l ÁÁ

160 tDc

170 175 180 185 190 lo <

200

COEF. MILLAS 9 ' 1 2 .9 0 0 908.324 9 0 3 .8 1 6 8 9 9 .3 7 5 8 9 4 .9 9 8 óvu.bó5 8 8 6 .4 3 3 882.242 8 7 8 .'1 0 8 7 4 .0 3 5 8 7 0 .0 1 6 ó o o .u c J 862.143 ó5ó.2ó5

854.479 8 5 0 .7 2 3 8 4 7 .0 1 6 843.357 839.746 8 3 6 .18 0 8 3 2 .6 5 9 829.182 825.749 822.358 8 1 9 .0 0 8 8 1 5 .6 9 9 812,429 8 0 9 .19 9 8 0 6 .0 0 7 8 0 2 .8 5 2 799.734 796.653 793.606 790.594

K MS . 1158.013 1152.209 1146.490 1140.857 1135.305 1129.833 1124.441 1119.124 1113.882 1108.713 1103.616 1098.s88 1093.628 1088.735 1083.907 1079.142 1074.440 1069.799 1065.217 1060.694 1056.228 ' 1051 .818 1047.462 1043.' 161 1038.912 1034.714 1030.567 1026.469 1022.420 1018.418 1014.463 1^1^

tr,E,Á

' 1006.689 ' 1002.869

281

P A N H A N D LE K MS . ' 1985.41 1557.796 1 1549.832 1975.261 1541.987 1965.262 1534.258 1955.412 1526.643 1945.707 1519.139 1936.143 1511.743 1926.717 1504.4s3 1917.425 1497.266 1908.265 1490.179 1899.233 1483.1 91 1890.327 1476.299 1881.543 1469.501 1872.879 1462.795 1864.332 1456.178 1855.899 1449.650 1847.579 1443"207 1839.368 1436.849 1831.264 1430.572 1823.264 1424.376 1815.368 1418.259 1807.572 1412.219 1799.874 1406.255 1792.272 1400.365 1784.765 1394.547 1777.349 1388.799 1770.025 1383.122 1762.789 1377.513 1755.640 1371.970 1748.576 '1366,493 1741.596 136' .081 1 1734.697 1355.731 1727.879 1350.443 1721.140 1345.216 1714.477

MILLAS


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE T b = 60' F, (520" R ) Pb = 14.7 Lpca v = 0.58

TF OF

35 40 45 50 55 60 65 70 7q

80 85 90 95 10 0 10 5 11 0 11 5 120 125 13 0 13 5 140 145 15 0 15 5 16 0 toc

170 17 5 18 0 ,I RF

19 0 19 5 200

COEF. DE WEYMOUTH M IL L AS K MS . 9 0 4 .9 9 6 900.459 8 9 5 .9 9 1 8 9 ' 1 .5 8 8 887.249 882.973 878.758 874.603 8 7 0 .5 0 7 866.467 862.484 858.554 854.678 850.854 8 4 7 .0 8 1 8 4 3 .3 5 7 839.683 8 3 6 .0 5 5 832.475 8 2 8 .9 4 0 825.450 8 2 2 .0 0 3 8 ' 1 8 .5 9 9 8 1 5 .2 3 8 8 1 1 .9 1 7 8 0 8 .6 3 6 805.395 8 0 2 .19 3 799.O28 7 9 5 .9 0 1 7 9 2 .8 1 0 7 8 9 .7 5 5 7 8 6 .7 3 5 783.749

COEF. DE PANHANDLE K MS . MILLA S

1147.987 1142.233 1136.564 1130.979 1125.475 1 120.051 1 114.705 1109.434 1104.238 'l099.114 1 094.06' l 1089.076 1084.159 '1079.308 1074.522 1 069.799 1065.137 1 060.536 1 055.994 1 051.510 1047.083 1042.711 1038.393 1034.129 1029.917 1025.755 1021.644 1017.582 1013.568 1009.601 1005.680 1001.804 997.973 994.186

282

1544.577 1536.680 1528.902 1521.239 ' 1513.689 1506.248 1498.915 1491.687 1484.560 1477.534 1470.605 1463.772 1457.031 1450.382 1443.822 1437.349 1430.961 1424.656

tqta.+ss 1412.290 1406.224 1400.236 1394.322 1388.481 1382.713 1377.015 1371.385 1365.823 1360.328 1354.898 1349.531 1344.227 1338.983 1333.800

1968.564 1958.499 1948.586 1938.819 1929.196 1919.714 1910.367 1901.154 1892.072 1883.1' t7 1874.286 1865.577 1856.986 1848.512 1840.151 1831.901 1823.759 1815.724 1807.793 1799.963 1792.233 1784.600 1777.063 1769.620 I to¿ .¿ ol

1755.005 1747.831 1740.742 1733.738 1726.817 1719.977 1713.217 1706.534 1699.929


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Tb = 60' F, (520" R ) P b = 14.7 Lpca v = 0.59 C OE F .D E MILLAS

40 45 50 46

60 65 70 75 80 85 90 oq

100 105 110 115 120 125 130 ,t?Á

140 145 150 155 160 165 170 175 '180 185 190 195 200

8 9 7 .2 9 3 8 9 2 .7 9 6 8 8 8 .3 6 5 8 8 3 .9 9 9 8 7 9 .6 9 8 875.458 8 7 1 .2 7 9 8 6 7 .16 0 8 6 3 .0 9 8 8 5 9 .0 9 3 8 5 5 .14 3 851.247 847.404 8 4 3 .6 1 3 839.872 8 3 6 .1 8 0 ttJz.JJo

828.940 8 2 5 .3 9 0 8 2 1 .8 8 5 818.424 8 1 5 .0 0 7 811.632 8 0 8 .2 9 9 8 0 5 .0 0 7 801.754 798.541 795.366 792.228 7 8 9 .1 2 7 786.063 7 8 3 .0 3 4 7 8 0 .0 3 9 777.079

C OE F.D E MILLAS 1138.217 1132.511 1126.891 1121.353 1115.897 1' l 10.519 1105.218 1099.992 1094.840 1089.760 1084.749 1079.807 1074.932 1070.123 1065.377 1060.694 1056.072 1051.510 1047.OO7 1042.561 1038.172 1033.837 1029.556 1025.328 1021.151 1017.025 1012.949 1008.921 1004.941 1001.008 997.121 993.278 989.480 985.725

283

1531.693 1523.863 1516.149 1508.550 1501.063 1493.684 1486.412 1479.244 1472.177 1465.209 1458.338 1451.562 1444.878 1438.284 1431.778 1425.359 1419.025 1412.772 1406.601 1400.509 1394.495 1388.556 1382.691 ' 1376.900 1371.179 1365.528 1359.946 1354.431 ' 1348.981 1343.s96 1338.274 1333.014 1327.815 1322.675

1952.143 1942.163 1932.332 1922.647 ' 19' 13.104 1903.701 1894.432 1885.297 1876.290 1867.409 1858.652 1850.0' 16 1841.497 1833.093 1824.802 1816.620 1808.547 1800.578 1792.713 1784.949 1777.283 1769.714 1762.240 1754.859 1747.568 1740.366 1733.251 1726.222 1719.276 1712,413 1705.630 1698.926 1692.300 1685.749


varuaclót¡

DEL FAcroR c pARA wEyuourH Tb = 60 "F, (520 "R) Pb = 14.7 Lpca v = 0.60

TF "F

COEF DEWEYMOUTH MILLAS K MS .

35 40 45

8 8 9 .7 8 5 8 8 5 .3 2 5 8 8 0 .9 3 1 8 7 6 .6 0 2 8 7 2 .3 3 6 8 6 8 .1 3 2 8 6 3 .9 8 8 8 5 9 .9 0 3 8 5 5 .8 7 5 8 5 1 .9 0 4 847.987 8 4 4 .1 2 4 8 4 0 .3 1 3 8 3 6 .5 5 3 832.843 829.182 8 2 5 .5 6 9 822.OO3 8 18 .4 8 3 8 1 5 .0 0 7 8 1 1 .5 7 6 8 0 8 .18 7 8 0 4 .8 4 0 8 0 1 .5 3 5 7 9 8 .2 7 0 7 9 5 .0 4 5 7 9 1 .8 5 8 7 8 8 .7 1 0 7 8 5 .5 9 8 7 8 2 .5 2 4 7 7 9 .4 8 5 7 7 6 .4 8 1 7 7 3 .5 1 2 7 7 0 .5 7 6

60 70 75 BO 85 90 YJ

10 0 10 5 11 0 11 5 120 12 5 13 0 13 5 14 0 14 5 15 0 15 5 16 0 16 5 17 0 17 5 18 0 18 5 19 0 19 5 200

y pANHANDLE

COEF.DE PANHANDLE MILLAS KMS.

1128.692 1123.O34 1 117.461 ' t 11' 1.969 1 1 06.558 1 101.226 1 095.969 1 090.787 1 085.678 1 0 80.640 1075.672 1 070.771 1 0 65.937 1 0 61.167 1 0 56.462 1 0 51.818 1 047.235 1 0 42.711 1038.245 1 0 33.837 1029.484 1 0 25.185 1 0 20.940 1 0 16.747 1 0 12.606 1 0 08.514 1 0 04.472 1 000.478 9 96.532 9 92.631 9 88.776 9 84,966 9 81 .199 9 77.476

284

1519.131 1511.364 1503.714 1496.177 1488.751 1481.434 1474.221 1467.112 1460.103 1453.192 1446.378 ' 1439.657 1433.027 1426.488 1420.O35 141 3.669 1407.386 1401.185 1395.065 1389.023 1383.057 1377.167 1371.351 1365.607 1 ?qo

oa2

1354.329 1348.792 1343.322 1337.917 1332.576 1327.298 1322.O81 13'16.924 1311.827

1936.132 1926.234 1916.484 1906.878 1897.414 1888.087 1878.895 1869.834 1860 .901 1852.O94 1843.408 1834.842 1826.393 1818.058 1809.835 1801.721 1793.714 1785.811 1778.O10 1770.309 1762.707 1755.200 1747.787 1740.466 1733.235 1726.O92 1719.036 1712.064 1705.176 1698.369 1691 .641 1684.992 1678.420 1671.923


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Ib = 60' F, (520" R ) P b = 14.7Lpca v = 0.61 rF OF

40 4tr,

50 55 60 65 70 7q

80 90 95 100 105 110 115 120 t¿J

130 l?6

140 145 150 160 165 170 175 180 185 190 |t 3

200

C O E F .D E WE Y MOU TH MILLAS KMS. 882.461 8 7 8 .0 3 8 8 7 3 .6 8 0 8 6 9 .3 8 7 8 6 5 .15 6 8 6 0 .9 8 7 856.877 852.826 8 4 8 .8 3 1 844.892 8 4 1 .0 0 8 837.176 8 3 3 .3 9 7 829.668 825.988 822.358 818.774 8 1 5 .2 3 8 8 1 1 .7 4 6 808.299 804.896 8 0 1 .5 3 5 798.216 794.938 791.700 7 8 8 .5 0 1 785.341 782.218 7 7 9 .1 3 3 7 7 6 .0 8 3 773.069 7 7 0 .0 9 0 7 6 7 .1 4 5 764.234

1119"402 1113.791 ' 1108.263 1102.817 1097.451 1092.162 1086.949 1081.809 1076.742 1071.746 1066.818 1061.958 1057.164 1052.433 1047.766 1043.161 1038.615 1034.129 1029.700 1025.328 1021.010 1016.747 1012.537 1008.379 1004.271 1000.214 996.205 992.244 988.330 984.46't 980.638 976.859 973.124 969.431

285

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLAS KMS. 1506.877 1499.173 1491.584 1484.108 1476.742 1469.483 1462.329 1455.277 1448.325 1441.470 1434.710 1428.043 1421.468 1414.981 1408.581 1402.265 1396.033 1389.883 1383.81 1 1377.818 137' 1.901 1366.058 1360.289 '1354.59'l 1348.963 1343.404 1337.912 1332-486 1327.125 1321.827 1316.591 1311.416 1306.301 1301.245

1920.514 1910.696 1901.024 1891.496 ' 1882.108 1872.857 | óbJ.

/ Jó

1854.751 1845.890 1837.153 1828.538 1820.041 181' l.660 1803.393 1795.236 1787.187 1779.245 1771.405 1763.668 1756.029 1748.488 1741.041 1733.688 1726.426 1719.254 1712.168 1705.169 1698.254 1691.421 1684.668 1677.995 1671.400 1664.881 1658.436


vtRttclóru

DEL FAcroR c pARA wEyMourH y pANHANDLE Tb = 60 "F, (520 "R) P b = 14.7Lpca v = 0.62

TF OF

35 40 45 50 60 Aq

70 75 80 90 95 100 105 110 115 120 t ¿c

130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 '185 190 195 200

MILLAS 8 7 5 .3 1 6 8 7 0 .9 2 8 866.606 862.347 8 5 8 .15 1 8 5 4 .0 1 5 8 4 9 .9 3 9 8 4 5 .9 2 0 8 4 1 .9 5 8 8 3 8 .0 5 ' r 8 3 4 .19 8 8 3 0 .3 9 7 826.648 822.950 8 1 9 .3 0 0 8 1 5 .6 9 9 812.145 808.636 8 0 5 .17 3 801.754 7 9 8 .3 7 8 7 9 5 .0 4 5 791.753 7 8 8 .5 0 1 785.289 7 8 2 .1 1 6 778.982 775.884 772.824 7 6 9 .7 9 9 766.809 763.854 7 6 0 .9 3 3 758.046

K MS 1110.338 1104.772 1099.289 1093.887 1088.564 1083.318 1078.147 1073.050 1068.024 1063.068 1058.180 1053.359 1048.603 1043.912 1039.282 1034.714 1030.205 1025.755 1021.362 1017.025 1012.743 1008.5' 14 1004.338 1000.214 996.140 992.115 988.138 984.209 980.327 976.490 972.698 968.949 965.244 961.581

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLAS KMS. 1494.918 1487.275 1479.747 1472.330 1465.023 1457.822 1450.724 1443.728 ' 1436.831 1430.030 1423.324 1416.710 1410.187 1403.751 1397.402 1391.' 137 1384.954 1378.852 1372.829 1366.884 1361.0' 13 1355.217 1349.494 1343.841 1338.258 1332.743 t3z t.z J 4

1321.911 ' 1316.593 1311.337 1306.143 1301.009 1295.934 1290.918

1905.273 1895.532 1885.938 '1876.485 1867.172 1857.994 1848.948 1840.031 1831.241 1822.574 1814.027 1805.597 1797.283 1789.081 1780.989 1773.004 1765.124 1757.347 1749.671 1742.093 1734.612 1727.224 1719.930 1712.725 1705.609 1698.581 1691.637 1684.776 1677.997 1671.299 1664.679 ' 1658.136 1651.668 1645.275

i;:

ü


vaRracróru DELFAcroRc pARAwEyMourHy pANHANDLE Ib = 60 " F, (520' R ) P b = 14.7 Lpca v = 0.63

MIL L A S

40 AE

50 Eq bU

65 70 75 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 lo u

165 170 175 180 lR6

190 195 200

8 6 8 .3 4 1 8 6 3 .9 8 8 8 5 9 .7 0 0 855.476 8 5 1 .3 1 3 847.210 8 4 3 .16 6 8 3 9 .' 1 8 0 8 3 5 .2 4 9 8 3 1 .3 7 3 827.551 8 2 3 .7 8 0 8 2 0 .0 6 1 8 1 6 .3 9 2 812.772 8 0 9 .19 9 8 0 5 .6 7 3 8 0 2 .19 3 798.757 7 9 5 .3 6 6 7 9 2 .0 1 7 788.710 785.444 7 8 2 .2 1 8 779.032 775.884 7 7 2 .7 7 5 769.702 / oo.oob / oJ.ooJ

760.699 757.768 754.870 752.005

MILLAS 1101.490 109s.969 1090.530 1085.171 1079.891 '1074.686 1069.556 1064.499 1059.513 1054.597 1049.748 1044.965 1040.248 103s.593 1031.001 1026.469 1021.996 1017.582 1013.224 1008.921 1004.673 1000.478 996.336 992.244 988.202 984.209 980.265 976.367 972.515 968.709 964.947 961.228 957.553 953.919

1483.244 1475.660 1468.191 1460.832 1453.582 1446.437 1439.395 1432.453 1425.610 1418.863 1412.209 1405.647 1399.174 1392.789 1386.489 1380.273 ' 1374.139 1368.084 1362.108 1356.209 1350.385 1344.634 ' 1338.955 1333.346 1327.807 1322.33s 1316.929 1311.588 1306.311 1301.096 1295.942 1290,849 1285.814 1280.837

KMS. 1890.394 1880.729 1871.209 1861.831 1852.590 1843.484 1834.509 1825.662 1816.940 1808.340 ' 1799.860 1791.497 1783.247 1775.109 1767.080 1759.158 1751.340 1743.624 1736.007 1728.488 1721.065 1713.736 1706.498 1699.350 1692.290 1685.3' t5 1678.426 1671.619 1664.893 1658.247 1651.679 1645.187 1638.770 1632.426


vanrecrónDELFAcroR c pARAwEyMourHy pANHANDLE f b = 60' F, (520" R ) P b = 14.7Lpca v = 0.64

OF ?5

40 45 50 55 60 70 75 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 l?q

140 145 150 155 160 165 170 17F.

180 185 190 195 200

MIL L A S 8 6 1 .5 3 0 8 5 7 .2 1 2 8 5 2 .9 5 8 8 4 8 .7 6 6 844.636 840.565 8 3 6 .5 5 3 8 3 2 .5 9 8 8 2 8 .6 9 8 824.852 8 2 1 .0 6 0 8 1 7 .3 1 9 8 1 3 .6 2 9 8 0 9 .9 8 9 8 0 6 .3 9 7 802.852 799.354 7 9 5 .9 0 1 792.493 7 8 9 .1 2 7 7 8 5 .8 0 5 782.524 779.283 7 7 6 .0 8 3 772.922 7 6 9 .7 9 9 7 6 6 .7 1 4 7 6 3 .6 6 5 760.652 7 5 7 .6 7 5 754.733 751.824 748.949 746.107

K MS .

MILLA S

1092.851 1087.373 1081.977 1076.660 1071.421 ruoo.zc/ 1061.167 1056.150 1051.203 1046.325 1041.515 1036.770 1032.089 1027.471 1022.915 1018.418 1013.98' 1 1009.601 1005.277 1001.008 996.793 992.631 988.521 984.461 980.451 976.490 972.576 968.709 964.888 961.11' l 957.379 YC J .O Ó Y

950.042 946.437

288

1471.842 1464.317 1456.905 1449.603 1442.408 1435.318 1428.330 1421.442 1414.651 1407.956 1401.353 1394.841 1388.419 1382.082 1375.831 í ?A',l q7A

1357.568 ' 13s1.638 1345.784 1340.004 1334.297 1328.662 1323.097 1317.600 1312.170 1306.806 1301.506 1296.269 1291.094 ' 1285.980 1280.926 1275,930 1270.991

K MS . 1875.863 1866.272 1856.825 1847.519 1838.349 1829.313 1820.407 1811.628 1802.973 1794.440 1786.025 1777.725 1769.539 1761.464 1753.497 1745.635 1737.877 1730.220 1722.662 1715.201 1707.835 1700.562 1693.380 1686.287 1679.281 1672.361 1665.524 1658.769 1652.095 1645.500 1638.982 1632.540 1626.172 ' 1619.878


vaRttctótt

TF OF 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 1' 1 0 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 to J

170 175 180 185 190 195 200

DEL FAcroR c pARA wEyMourH y pANHANDLE Ib = 60 "F, (520 "R) P b = 14.7Lpca v = 0.65

COEF. DE WEYMOUTH M IL L AS K MS . 854.877 8 5 0 .5 9 2 846.371 842.212 8 3 8 .113 834.O74 8 3 0 .0 9 3 8 2 6 .16 8 822.299 8 1 8 .4 8 3 814.720 8 1 1 .0 0 8 8 0 7 .3 4 6 803.734 8 0 0 .17 0 7 9 6 .6 5 3 7 9 3 .' 1 8 1 7 8 9 .7 5 5 7 8 6 .3 7 3 7 8 3 .0 3 4 779.737 776"481 773.266 7 7 0 .0 9 0 7 6 6 .9 5 3 7 6 3 .8 5 4 7 6 0 .7 9 3 7 5 7 .7 6 8 754.779 751.824 7 4 8 .9 0 5 746.019 / z+ J.I o o

740.346

1084.412 1078.976 1073.622 1068.346 1063.147 1058.023 1052.973 1047.995 1043.086 1038.245 1033.472 1028.764 1024.119 1019.537 1015.016 1010.554 1006.151 1001.804 997.514 993.278 989.096 984.966 980.888 976.859 972.880 968.949 965.066 961.228 957.437 953.689 949.986 946.325 942.706 939.128

289

COEF. DE PANHANDLE MILLA S K MS . 1460.703 1453.235 1445.879 1438.632 1431.492 1424.455 1417.520 1410.684 1403.945 1397.300 1390.747 1384.285 1377.911 1371.622 1365.418 1359.297 1353.256 1347.293 1341.408 I ??q 600

1329.863 1324.199 1318.607 1313.083 1307.628 1302.239 1296.915 1291.656 1286.459 1281.323 1276.248 1271.232 1266.273 1261.372

1861.666 1852.148 1842.772 1833.536 1824.436 18' 15.468 1806.629 1797.917 1789.328 1780.859 1772.508 1764.271 1756.147 1748.133 1740.226 1732.424 1724.724 1717.125 1709.625 1702.220 1694.910 1687.692 1680.564 1673.525 1666.572 1659.704 1652.919 1646.215 1639.592 1633.046 1626.578 ' 1620.185 1613.865 1607.618


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Tb = 60 'F, (520 "R) P b = 14.7Lpca Y = 0.66 TF OF

35 40 45 50 55 bU

65 70 75 80 85 on 95 100 105 110 115 120 125 130 '135 140 145 150 155 160 165 170 l/3

180 185 190 195 200

C OE F .D EW E YMOU TH M IL L AS K MS . 848.376 844.124 839.935 835.807 8 3 ' 1 .7 4 0 827.732 823.781 8 1 9 .8 8 6 8 1 6 .0 4 5 812.259 8 0 8 .5 2 4 804.840 801.207 797.622 794.085 790.594 7 8 7 .1 5 0 783.749 7Añ ?O?

7 7 7 .0 7 9 773.807 7 7 0 .5 7 6 7 6 7 .3 8 5 764,234 7 6 1 .1 2 1 758.046 755.007 752.005 749.039 746.107 743.210 740.346 7 3 7 .5 1 4 7 3 4 .7 1 5

1076.165 1070.771 1065.457 1060.221 1055.062 1049.977 1044.966 1040.025 1035.153 1030.350 1025.6' 13 1020.940 1016.331 1011.784 1007.297 1002.869 998.499 994.186 989.928 985.725 981.574 977.476 973.428 969.431 965.482 961.581 957.727 953.919 950.156 946.437 942.761 939.' r28 935.537 931.987

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS . 1449.8' 16 1442.404 1435.102 1427.910 1420.822 1413.838 '1406.955 1400.170 1393.481 1386.886 1380.382 1373.968 1367.641 1361.400 1355.242 1349.166 1343.170 1337.252 1331.411 1325.644 13' 19.95' l 1314.330 1308.779 1303.297 1297.882 1292.533 1287.249 1282.029 1276.871 1271.773 I zoo. / Jo

1261.757 1256.835 1251.970

1847.790 1838.343 1829.038 1819.871 1810.838 1801.937 1793.164 1784.517 1775.992 1767.586 1759.297 1751.122 1743.058 1735.104 1727.256 1719.512 1711.870 1704.328 1696.883 1689.533 1682.278 1675.113 1668.039 1661.052 1654.151 1647.334 1640.599 1633.946 1627.372 1620.875 1614.455 1608.' 109 1601.837 1595.636


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE fb = 60 " F, (520' R ) Pb = 14.7 Lpca Y = 0' 67 TF OF ?5

40 45 50 55 bu 65

70 75 80 85 90 95 100 105 '110 115 120 125 '130 135 140 145 150 r5 5 160 165 170 175 180 '185 190 195 200

C OE F .D E W E Y MOU TH M IL L AS K MS . 842.021 8 3 7 .8 0 1 833.643 829.546 8 2 5 .5 1 0 821.531 8 1 7 .6 1 0 813.744 8 0 9 .9 3 2 806.174 802.468 798.812 795.205 791.647 788.137 784.672 781.253 7 7 7 .8 7 8 774.547 7 7 1 .2 5 8 7 6 8 .0 1 1 764.804 761.637 7 5 8 .5 0 9 755.419 752.367 749.352 746.372 743.428 7 4 0 .5 1 8 737.642 734.800 7 3 1 .9 9 0 7 2 9 .2 1 2

1068.104 1062.750 1057.476 1052.280 1047.159 1042.112 1037.138 1032.234 1027.399 1022.632 1017.930 1013.293 1008.718 1004.205 999.751 995.357 991.020 986.739 982.513 978.341 974.222 970.154 966.137 962.169 958.250 954.378 950.553 946.773 943.038 939.347 935.699 932.094 928.529 925.005

291

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS . 1439.172 1431.814 1424.567 1417.427 1410.391 1403.459 1396.626 1389.891 1383.251 1376.704 1370.248 1363.881 1357.600 1351.405 1345.292 1339.261 1333.309 1327.434 1321.636 1315.912 1310.261 1304.681 1299.170 1293.729 1288.354 1283.044 1277.799 1272.617 1267.496 1262.437 1257.436 1252.494 1247.608 1242.779

1834.225 1824.847 1815.610 1806.510 1797.544 1788.708 1780.000 1771.416 1762.953 1754.609 1746.381 1738.266 I t 3u.¿ ol

1722.365 1714.575 1706.888 1699.302 1691.815 1684.425 1677.13A 1669.927 1662.816 1655793 1648.857 1642.007 1635 240 1628.555 ' 1621.950 1615.424 1608.975 tou¿.ouz 1596.303 ' 1590.077 1583.922


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE l-b = 60 " F, (520' R ) P b = 14.7Lpca '/ = 0'68 TF OF

35 40 45 50 bU

65 70 75 80 85 90 Y3

100 105 1' 1 0 1' 1 5 120 125 130 135 140 145 150 '155 160 t03 1a^

175 180 Iu c

190 195 200

C OE F .D E W E YMOU TH MIL L A S K MS . 8 3 5 .8 0 7 8 3 1.6 ' 1 8 827.490 823.424 8 1 9 .4 1 7 8 1 5 .4 6 8 8 11 .5 7 6 8 0 7 .7 3 8 ó u J.v5 3

800.224 796.545 792.916 789.336 7 8 5 .8 0 5 782.320 7 7 8 .8 8 1 775.487 7 7 2 .1 3 8 7 6 8 .8 3 1 7 6 5 .5 6 6 762.343 7 5 9 .' 1 6 0 7 5 6 .0 1 6 7 5 2 .9 1 1 749.844 746.815 743.821 740.864 7 3 7 .9 4 1 7 3 s .0 5 3 7 3 2 .1 9 8 729.377 726.588 723.830

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS .

1060.221 1054.907 1049.672 1044.514 1039.43' l 1034.421 1029.484 1024.616 1019.817 10' 15.085 10' 10.418 1005.814 1001.273 996.793 Y V Z.s T5

988.0' 11 983.706 979.456 Y t c.zoz

971.121 967.032 962.994 959.006 955.068 oF 1

1- 7A

947.334 943.537 939.786 936.078 932.415 928.794 925.215 921.676 918.179

292

1428.762 1421.458 1414.263 1407.174 1400.' t90 ' 1393.307 1386.524 1379.838 1373.246 1366.746 1360.337 1354.016 1347.781 1341.630 1335.562 1329.574 1323.665 1317.833 1312.077 1306.394 1300.783 1295.244 1289.773 1284.371 1279.035 1273.764 1268.557 1263.412 1258.329 1253.305 1248.341 1243.434 1238.584 1233.790

1820.958 1811.648 1802.478 1793.443 1784.542 1775.770 1767.125 1758.603 1750.202 1741.918 1733.749 1725.693 1717.746 ' r709.907 1702.173 1694.542 1687.011 1679.578 1672.242 1664.999 1657.849 1650.788 1643.816 1636.93'1 ' 1630.130 1623.412 1616.775 ' 1610.219 1603.740 1597.338 1591.010 1584.757 1578.576 1572,465


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Ib = 60' F, (520" R ) P b = 14.7Lpca 7 = 0' 69 TF OF ?6

40 45 50 EE OU

70 75 80 85 90 a6

100 105 '110 115 120 125 130 135 140 145 150 íÁq

160 165 170 175 180 185 190 lq5

200

C OE F .D E WE YMOU TH MILLAS KMS. 829.728 8 2 5 .5 6 9 821,472 8 1 7 .4 3 5 8 1 3 .4 5 8 8 0 9 .5 3 7 8 0 5 .6 7 3 8 0 ' 1 .8 6 4 7 9 8 .10 8 794.405 790.752 7 8 7 .1 5 0 7 8 3 .5 9 6 7 8 0 .0 9 0 776.630 7 7 3 .2 1 7 769.847 766.522 763.239 759.998 756.798 7 5 3 .6 3 8 7 5 0 .5 1 8 747.435 744.391 7 4 1 .3 8 3 7 3 8 .4 1 2 735.476 7 3 2 .5 7 4 729.707 726.873 7 2 4 .0 7 2 7 2 1 .3 0 3 7 1 8 .5 6 6

1052.5' 10 1047.235 1042.037 ' 1036.917 1031.871 1026.898 1021.996 1017.164 1012.400 1007.702 1003.069 998.499 993.991 989.544 985.156 980.82s 976.551 972.333 968.169 964.058 959.999 955.990 952.032 948.122 944.260 940.445 936.675 932.951 929.271 925.634 922.039 918.486 914.973 911.501

293

C OE F.D E MILLAS 1418.578 1411.326 1404.182 1397.144 1390.210 1383.376 1376.641 1370.002 1363.457 1357.004 1350.641 1344.364 1338.174 1332.067 1326.O42 1320.097 1314.230 1308.440 1302.724 1297.082 1291.512 1286.011 1280.580 1275.216 1269.918 ' 1264.685 1259.515 1254.406 1249.359 1244.372 1239.443 1234.571 1229.756 1224.996

KMS. 1807.978 1798.735 1789.630 1780.660 1771.822 1763.113 1754.529 1746.068 1737.726 1729.502 1721.391 1713.392 1705.503 1697.719 1690.041 1682.463 1674.986 1667.606 1660.322 1653.131 1646.031 1639.022 1632.099 tozJ.zoó

16' 18.510 161' l.840 1605.251 1598.741 1592.308 1585.952 1579.670 1573.461 1567.324 1561.257


venracrót¡DELFAcroRc pARAwEyMourHy pANHANDLE Tb = 60 "F, (520 "R) P b = 14.7Lpca v = 0' 70 TF OF 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

C O E F .D E WE YMO M IL L AS K MS . 823.781 8 1 9 .6 5 1 8 1 5 .5 8 3 8 1 1 .5 7 6 807.626 803.734 7 9 9 .8 9 8 796.'t 16 792.387 7 8 8 .7 1 0 7 8 5 .0 8 3 781.507 7 7 7 .9 7 9 774.498 7 7 1 .0 6 3 7 6 7 .6 7 4 764.329 761.027 757.768 7 5 4 .5 5 0 7q1

?72

748.236 7 4 5 .1 3 8 7 4 2 .O 7 7 739.055 736.069 733.118 730.203 727.323 724.476 7 2 1 .6 6 3 718.882 / r o . tJJ

7 1 3 .4 1 5

MILLA S

1044.966 1039.728 1034.568 1029.484 1024.474 1019.537 1014.670 ' 1009.873 1005.143 1000.478 995.878 991.341 986.866 982.450 978.094 973.794 969.551 965.363 961.229 957.147 953.117 949.137 945.207 941.325 937.491 933.703 929.961 926.263 922.609 918.998 915.429 911.901 908.414 904.967

294

K MS .

1408.612 1401.410 ' 1394.317

1795.276 1786.097

1387.328 1380.442 1373.657 1366.969 1360.377 ' 1353.878

1768.150 1759.374 1750.726 1742.202 1733.801 1725.518 1717.351 1709.297 ' 1701 .355 1693.520 1685.792 1678.167 1670.643 1663.218 ' 1655.890

1347.470 1341.151 1334.919 1328.772 1322.708 1316.726 1310.822 1304.997 1299.247 1293.572 1287.969 1282.438 1276.976 1271.583 1266.257 1260.996 1255.799 1250.666 1245.593 1240.582 1235.629 1230.735 1225.898 1221.116 1216.389

| / / /.u30

1648.657 1641.517 1634.467 1627.506 1620.633 1613.844 1607.139 1600.516 1593.973 1587.509 1581.121 1574.809 tcoat.S /z

1562.406 1556.312 1550.288


VARIACIONDEL FACTOR C PARA WEYMOUTHY PANHANDLE f b = 60' F, (520" R ) P b = 14.7Lpca Y = 0' 71 TF OF ?q

40 45 50 trq

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 1qE

160 165 170 47E

180 185 190 {oq

200

C O E F .D E WE YMOU TH K MS . MIL L A S 8 1 7 .9 5 9 8 1 3 .8 5 9 8 0 9 .8 2 0 8 0 5 .8 4 0 8 0 1 .9 1 9 7 9 8 .0 5 4 794.245 7 9 0 .4 8 9 786.787 7 8 3 .13 6 7 7 9 .5 3 5 775.984 772.480 769.024 7 6 5 .6 1 4 762.248 758.927 7 5 5 .6 4 9 7 5 2 .4 1 3 749.218 746.063 742.948 7 3 9 .8 7 1 7 3 6 .8 3 3 733.832 7 3 0 .8 6 7 727"937 725.043 7 2 2 .1 8 3 7 1 9 .3 5 6 7 1 6 .5 6 3 7 1 3 .8 0 1 7 1 1 .0 7 2 7 0 8 .3 7 3

1037.581 1032.380 1027.256 1022.208 1017.234 1012.332 1007.499 1002.736 998.039 993.408 988.840 984.335 979.891 975.507 971.181 966.912 962.699 958.540 954.435 950.383 946.381 942.429 938.527 934.673 930.865 927.104 923.388 919.717 916.089 912.503 908.960 905.457 901.994 898.571

295

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS . 1398.855 ' 1391 .703 1384.659 1377.719 1370.88' t 1364.142 1357.501 1350.955 1344.501 1338.137 1331.862 1325.673 ' 1319.569 1313.547 1307.605 1301.743 1295.958 1290.248 1284.612 1279.048 1273.555 1268.131 1262.776 1257.486 1252.262 1247.101 1242.003 1236.966 1231.989 1227.071 1222.210 1217.406 1212.658 1207.964

1782.841 1773.726 1764.748 1755.903 1747.188 1738.600 1730.135 1721.792 1713.566 I I U 3.z +30

1697.458 1689.571 1681.790 1674.115 1666.543 1659.072 ' 1651.698 1644.421 1637.238 1630.147 1623.146 1616.234 1609.408 1602.666 1596.008 1589.430 1582.933 ' 1576.513 1570.170 1563.902 1557.707 1551.585 1545.533 1539.550


VARIACIONDEL FACTOR C PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Ib = 60 "F, (520"R) Pb = 14.7 Lpca v = 0.72

OF

35 40 45 50 55 60 65 70 7q,

80 QA

90 oq

100 105 110 a4E

120 tz3

130 tJc

140 145 150 4EE

160 165 170 175 180 I tt3

190 195 200

C OE F , MILLAS 812.259 8 0 8 .18 7 804.176 800.224 7 9 6 .3 3 0 792.493 788.710 7 8 4 .9 8 1 781.304 7 7 7 .6 7 8 7 7 4 .1 0 3 770.576 767.097 / o J.o o D

760.278 7 5 6 .9 3 7 7 5 3 .6 3 8 7 5 0 .3 8 3 7 4 7 .1 6 9 7 4 3 .9 9 6 740.864 7 3 7 .7 7 0 7 3 4 .7 1 6 7 3 1 .6 9 8 7 2 8 .7 1 8 7 2 5 .7 7 3 722.865 7 1 9 .9 9 0 7 1 7.1 5 0 7 1 4 .3 4 3 7 1 1 .5 6 9 708.827 7 0 6 .' l1 6 7 A 3 .4 3 7

K MS . 1030.350 1025.185 1020.097 1015.085 1010.145 1005 277 1000.478 995.748 991.084 986.48s 981.949 977.476 973.063 968.709 964.413 960.174 955.990 951.861 947.784 943.760 939.786 93s.862 931.987 928.159 Y ¿+.5 Tó

920.644 916.954 913.308 909.705 906.144 902.625 899.147 895.709 892.309

COEF.DE MILLAS 1389.301 1382.198 1375.202 1368.309 1361.518 1354.826 1348.230 1341.728 1335.318 1328.998 1322.766 1316.619 1310.556 1304.575 1298.675 1292.852 1287.107 1281.436 1275.838 1270.313 1264.857 1259.470 1254.151 1248.898 1243.709 1238.584 1233.520 1228.518 1223.575 1218.690 1213.863 1209.O92 1204.376 1199.714

K MS . | / / u.oo3

1761612 1752.695 1743.910 1735.255 tr¿o.t¿c 1718.319 1710.032 1701.863 1693.808 1685.865 1678.031 1670.304 1662.68' l 1655.161 1647.740 1640.417 1633.190 1626.056 1619.013 1612.060 1605.195 1598.416 1591.720 1585.107 1578.575 1572.122 1565.746 1559.446 1553.221 1547.068 1540.988 1534.977 1529.035


vnRtnclótt DEL FAcroR c pARA wEyMourH y pANHANDLE Tb = 60 "F, (520"R) P b = 14.7Lpca Y = 0' 73

MILLA S

40 50 55 OU

65 70 75 80 óc

90 95 100 105 110 115 120 125 130 í? q

140 145 150 155 160 to c 170 175 180 185 190 ro 6 200

806.676 802.632 798.649 794.725 790.857 787.046 783.289 779.586 775.934 772.333 768.782 765.280 761.825 758.416 7 5 5 .0 5 3 7 5 1 .7 3 4 748.459 745.226 742.034 7 3 8 .8 8 3 735.772 7 3 2 .7 0 0 7 2 9 .6 6 6 726.669 723.709 720.785 7 1 7 .8 9 6 715.042 7 1 2 .2 2 1 709.434 7 0 6 .6 7 8 7 0 3 .9 5 5 701.263 698.602

1023.268 1018.139 1013.086 1008.108 1003.202 998.368 993.602 988.904 984.272 979.705 975.201 970.758 966.375 962.051 957.785 953.575 949.420 945.319 941.270 937.273 933.327 929.430 925.581 921.780 918.025 9' 14.316 910.651 907.031 903.453 899.916 896.422 892.967 889.5s2 886.176

1379.943 1372.888 136s.939 1359.093 1352.347 1345.700 1339.148 1332.690 1326.323 1320.046 1313.856 1307.750 1301.729 1295.788 1289.927 1284.144 1278.437 1272.804 1267.244 1261.756 1256.337 1250,987 1245.703 1240.485 I ¿JJ.Jó¿

1230.241 1225.211 1220.243 1215.333 1210.481 1205.686 1200.948 1196.263 1191.633

K MS . 1758.738 1749.746 1740.889 1732.163 1723.566 1715.094 1706.744 1698.513 1690.399 1682.398 1674.509 '1666.728 1659.053 1651.482 1644.012 1636.641 1629.368 1622.189 1615.103 1608.108 1601.202 1594.383 1587.649 1580.998 1574.430 1567.942 1561.s32 1555.199 1548.942 1542.758 1536.647 1530.608 1524.638 1518.736


v¡Rrecrón DELFAcroRc pARAwEyMourHy pANHANDLE Tb = 60 "F, (520 "R) P b = 14.7Lpca v = 0.74 TF OF

40 45 50 55 OU

65 70 75 80 90 95 100 105 110 115 120 t¿J

130 135 140 145 150 160 to c 170 175 180 185 190 195 200

C O E F . D E WE Y MOU TH MIL L A S K MS . 801.207 7 9 7 .1 9 1 793.234 7 8 9 .3 3 7 7 8 5 .4 9 5 7 8 1 .7 1 0 7 7 7 .9 7 9 774.300 7 7 0 .6 7 3 767.097 7 6 3 .5 7 0 7 6 0 .0 9 2 756.660 753.275 749.934 7 4 6 .6 3 8 743.384 7 4 0 .1 7 3 7 3 7 .0 0 3 733.874 730.784 7 2 7 .7 3 2 7 2 4 .7 1 9 7 2 1 .7 4 3 7 1 8 .8 0 3 7 1 5 .8 9 8 713.O29 7 10 .19 4 707.392 704.624 701.887 6 9 9 .18 3 6 9 6 .5 0 9 6 9 3 .8 6 6

1016.331 1011.237 1006.218 1001.273 996.401 991.599 986.866 982.200 977.599 973.063 968.s89 :ror+. | / o

9s9.823 955.529 951.291 947.110 942.983 938.910 934.889 930.919 926.999 923.128 919.306 915.531 91' 1.801 908.117 904.477 900.881 897.327 893.815 890.344 886.913 883.52'l 880.168

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS . 1370.774 1363.766 1356.863 1350.062 1343.361 1336.758 1330.250 1323.835 1317.510 1311.275 1305.125 1299.061 1293.079 1287.178 1281.356 tzl c.o

| |

1269.942 1264.347 1258.824 1253.372 1247.989 1242.674 1237.426 1232.243 1227.123 1222.066 1217.070 1212.135 1207.257 1202.438 1197.675 1192.968 1188.315 1183.715

1747.051 1738.119 1729.322 1720.654 1712.114 1703.698 1695.403 1687.228 1679.167 1671.220 1663.382 1655.653 1648.029 1640.508 1633.088 1625.766 1618.541 1611.410 1604.371 1597.423 1590.562 1583.789 ' 1577.099 1570.493 ' 1563.969 1557.523 1551.156 1544.865 1538.650 1532.507 1526.437 1520.437 1514.507 1508.645


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE fb = 60 "F, (520 "R) Pb = 14.7 Lpca v = 0.75

TF OF ?q

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 tt3

120 125 ' t3 0 135 140 145 150 155 160 165 170 t/J

180 185 190 195 200

C O E F .D E WE Y MOU TH K MS . MIL L A S 7 9 5 .8 4 8 7 9 1 .8 5 8 787.929 784.057 780.241 776.481 7 7 2 .7 7 5 769.121 7 6 5 .5 1 8 /o t.Yo o

758.463 7 5 5 .0 0 7 7 5 1 .5 9 9 748.236 744.918 7 4 1 .6 4 3 7 3 8 .4 1 2 | 53.ZZZ

732.O73 7 2 8 .9 6 5 7 2 5 .8 9 5 722.865 7 1 9 .8 7 1 7 1 6 .9 1 5 7 1 3 .9 9 5 7 1 1.1 1 0 708.260 705.443 702.661 6 9 9 .9 1 1 697j92 694.506 6 9 1 .8 5 0 689.224

1009.533 1004.472 999.487 994.576 989.736 984.966 980.265 975.630 971.060 966.554 962.110 957.727 953" 403 949.137 944.928 940.775 936.675 932.629 928.635 924.692 920.798 916.954 9' 13.157 909.406 905.702 902.043 898.427 894.855 891.325 887.836 884.389 880.981 877.612 874.281

299

MILLAS

DE PANHANDLE K MS .

r 361.788 1354.825 1347.968 1341.211 ' 1334.555

1735.598 1726.725 1717.985 1709.374 '1700.890

1327.995 1321.529 ' 1315.156

1692.529 1684.289 1676.167 1668.159 1660.264 1652.478 1644.799 1637.225 1629.754 1622.382 ' 1615.108

1308.873 1302.678 1296.569 1290.545 1284.602 1278.740 1272.956 1267.249 1261.617 1256.058 1250.572 1245.155 1239.808 1234.528 1229.314 1224.165 1219.079 1214.055 1209.092 1204.188 1199.343 1194.555 1189.824 1185.147 1180.524 1175.955

1607.931 1600.846 ' 1593.853 1586.950 1580.135 1573.406 1566.760 1560.198 1553.7' 16 1547.313 1540.987 1534.738 1528.563 1522.461 1516.430 1510.470 1504.578 1498.754


VARIACIONDEL FACTOR C PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Tb = 60 " F, (520' R ) P b = 14.7Lpca Y = 0'77

TF OF Jf,

40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 95 100 105 110 115 120 125 130 140 145 150 155 160 165 170 17q

180 185 190 200

COEF.DE WEYMOUTH KMS MILLAS 785.444 781.507 777.628 773.807 770.042 7 6 6 .3 3 1 to ¿ .o t é

7 5 9 .0 6 7 7 5 5 .5 1 1 752.005 748.548 745.138 7 4 1 .7 7 3 738.455 7 3 5 .18 0 731.948 728.759 7 2 5 .6 1 1 722.503 7 1 9 .4 3 5 7 1 6 .4 0 6 7 1 3 .4 1 5 7 1 0 .4 6 1 707.543 7 0 4 .6 6 1 7 0 1 .8 1 4 6 9 9 .0 0 1 696.222 6 9 3 .4 7 5 6 9 0 .7 6 1 6 8 8 .0 7 8 685.427 682.806 680.214

996.336 991.341 986.422 981.574 976.798 972.090 967.450 962.876 958.366 953.919 949.533 945.207 940.940 936.730 932.576 928.476 924.431 920.437 916.495 912.604 908.761 904.967 901.219 897.518 893.862 890.251 886.683 883.157 879.673 876.230 872.828 869.464 866.139 862.852

301

MILLA S 1344.339 1337.466 1330.696 1324.027 1317.455 1310.979 1304.597 ' 1298.306 1292.103 1285.988 1279.957 1274.009 1268.143 1262.356 1256.646 1251.012 1245.452 1239.965 1234.548 1229.201 1223.922 1218.710 ' 1213.563 1208.480 1203.459 1198.499 1193.600 1 188.759 1183.976 1179.250 1174.579 1169.962 1165.399 1160.888

K MS . 1713.361 1704.60' l 1695.973 1687.472 1679.097 1670.843 1662.709 1654.690 1646.785 1638.991 1631.305 1623.725 1616.248 1608.872 1601.595 1594.415 1587.329 1580.335 1573.432 1566.617 1559.889 1553.246 1546.686 1540.207 1533.808 1527.487 1521.243 1515.074 1508.978 1502.954 1497.001 1491.117 1485.301 1479.551


vanlaclót¡ DELFAcroRc pARAwEyuourH y pANHANDLE Ib = 60' F, (520" R ) Pb = 14.7 Lpca v = 0.76

TF OF ?q

40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 105 ' l1 0 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

MILLAS 7 9 0 .5 9 4 7 8 6 .6 3 2 782.728 7 7 8 .8 8 1 7 7 5 .0 9 1 771.356 767.674 764.044 760.465 7 5 6 .9 3 7 7 5 3 .4 5 6 750.024 746.638 743.297 7 4 0 .0 0 1 736.748 7 3 3 .5 3 8 7 3 0 .3 6 9 7 2 7 .2 4 1 7 2 4 .1 5 3 7 2 1 .1 0 4 7 1 8 .0 9 3 7 1 5 .1 2 0 7 1 2 .1 8 3 709.282 7 0 6 .4 1 6 7 0 3 .5 8 5 700.787 6 9 8 .0 2 3 6 9 5 .2 9 1 6 9 2 .5 9 0 6 8 9 .9 2 2 6 8 7 .2 8 3 684.675

COEF. DE PANHANDLE MILLA S K MS .

KMS. 1002.869 997.842 992.890 988.011 983.203 978.465 973.794 969.190 Y O¿+.OC U

960.174 955.759 951.405 947.110 942.872 938.691 934.565 930.492 926.473 922.505 918.588 914.720 910.901 907.129 903.404 899.724 896.089 892.497 888.948 885.442 881.976 878.551 875.165 871.819 868.510

300

1352.978 1346.061 1339.247 1332.535 1325.921 1319.404 1312.980 1306.648 1300.406 1294.251 1288,182 1282.196 1276.292 1270.467 1264.721 1259.05' 1 1253.455 1247.932 1242.481 1237.100 1231.787 1226.542 1221.361 1216.245 1211.192 1206.201 1201.270 1196.398 1' 191.584 1186.828 1182.126 1177.480 1172.887 1168.347

1724.370 1715.554 1706.871 1698.316 1689.886 1681.580 1673.393 1665.323 1657.367 1649.523 1641.788 1634.159 1626.634 1619.211 1611.887 1604.660 1597.528 1590.490 1583.542 ' 1576.684 1569.913 1563.227 1556.62s ' 1550.105 '1543.665 1537.303 1531.0' 18 1524.809 1518.674 1512.612 1506.620 1500.698 1494.845 1489.059


vanlaclóN

DEL FAcroR c pARA wEyMourH y pANHANDLE f b = 60 " F, (520' R ) P b = 14.7Lpca v = 0.78

c

DE WE "F 35 40

MIL L A S 7Rn ',lo?

140 145 150 155 160

776.481 772.628 7 6 8 .8 3 1 7 6 5 .0 8 9 7 6 1 .4 0 2 7 5 7 .7 6 8 754.185 7 5 0 .6 5 3 7 4 7 .1 6 9 743.734 740.346 7 3 7 .0 0 3 7 3 3 .7 0 6 730.452 7 2 7 .2 4 1 724.072 720.945 7 1 7 .8 5 7 7 1 4 .8 0 9 7 1 1 .7 9 9 708.827 7 0 5 .8 9 2 702.993 700.129 6 9 7 .3 0 1

to c

o Y4 .CUb

170 175 180 '185

691.744 6 8 9 .0 1 6 6 8 6 .3 1 9 6 8 3 .6 5 3 6 8 1 .0 1 9 678.415 675.840

AE

50

65 70 7q

80 85 90 95 100 105 ' 11 0 115 120 lzJ

130 l?q

190 195 200

K MS .

MILLAS

989.928 984.966 980.078 975.262 970.5' 16 965.839

1335.866 1329.037 1322.309 1315.682 ' 1309.152

YO t.Z ¿ Y

956.684 952.203 947.784 943.427 939.' 128 934.889 930.706 YZ O.C ¡ ró

922.505 918.486 914.518 910.602 906.735 902.917 899.147 895.424 891.747 888.1r4 884.526 880.981 877.478 874.016 870.595 867.214 863.872 860.569 857.303

302

1302.717 1296.374 1290.123 1283.959 1277.882 1271.890 1265.980 I 260.150 1254.399 1248.725 1243.127 1237.602 1232.150 1226.767 1221.454 1216.208 1211.029 1205.914 1200.863 1195.874 1190.946 1186.077 1181.267 1176.514 1171.817 1167.176 1162.588 1158.053 1153.571

PANHANDLE K MS . 1702.562 1693.857 1685.283 1676.837 1668.514 1660.312 1652.229 1644.261 1636.406 1628.661 1621.024 1613.491 1606.061 1598.732 1601

4n.1

1584.365 1577.324 1570.375 1563.515 1556.743 1550.058 1543.457 1536.938 1530.500 1524.141 1517.860 ' 1511.655 1505.525 1499.467 1493.481 1487.565 1481.719 1475.939 1470.226


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Tb = 60 "F, (520 "R) P b = 14.7Lpca v = 0.79

OF ?5

40 45 50 55 60 65 70 75 80 Rq

90 95 100 105 'l10 115 120 t¿ c

130 '135 140 145 150 16q

160 165 170 175 180 lR6

190 195 200

MILLAS 775.438 7 7 1.5 5 1 to t .t z z 763.949 760.232 756.568 752.957 749.397 745.886 742.425 739.012 735.645 7 3 2 .3 2 4 729.047 7 2 5 .8 1 4 722.624 7 1 9 .4 7 5 716.367 713.299 7 1 0 .2 7 0 707.280 704.326 7 0 1 .4 1 0 698.529 695.684 692.873 690.096 687.352 6 8 4 .6 4 1 6 8 1 .9 6 1 6 7 9 .3 1 3 676.695 674.107 671.549

KMS.

MILLAS

983.643 978.712 973.855 969.070 964.354 959.706 vcc. rzc 950.609 946.157 941.766 937.436 933.166 928.953 924.796 920.695 916.648 912.654 908.712 904.820 900.978 897.184 893.438 889.739 886.085 882.475 878.910 875.387 871.906 868.467 865.068 861.708 858.388 855.' 105 85' 1.860

1327.554 1320.767 ' 1314.081

303

1307.495 1301.005 1294.610 1288.307 1282.O95 1275.970 1269.931 1263.975 1258.102 1252.309 1246.594 1240.955 1235.391 1229.901 1224.482 1219.134 1213.853 1208.640 1203.493 ' 1198.410 1193.390 1188.432 1183.535 1' 178.696 1173.916 1169.193 1164.525 ' l 159.913 1' t55.354 1150.847 1146.393

KMS. 1691.967 ' r683.317 1674.796 1666.402 1658.131 1649.981 1641.948 1634.030 1626.223 1618.526 1610.936 1603.451 1596.067 1588.783 1581.597 1574.506 1567.509 1560.603 1553.786 1547.056 1540.412 1533.852 1527.374 1520.976 1514.657 1508.415 1502.249 1496.156 1490.136 1484.1 88 1478.309 1472.498 1466.755 1461.077


vlRrecróruDELFAcroRc pARAwEyMourHy pANHANDLE l' b = 60' F, (520' R ) P b = 14.7 Lpca v = 0.80 TF OF

35 40 45 50 55 60 Aq

70 75 80 90 95 100 '105 110 115 120 tzJ

130 135 140 150 155 160 165 170 t/J

180 185 190 lvJ

200

COEF.DE WEYMOUTH M IL L AS K MS . 7 7 0 .5 7 6 766.714 7 6 2 .9 0 9 7 5 9 .16 0 755.465 751.825 748.236 744.698 7 4 1 .2 1 0 7 3 7 .7 7 1 734.378 7 3 1 .0 3 3 7 2 7 .7 3 2 7 2 4 .4 7 6 I z t.¿ ó J

7 1 8 .0 9 3 I t.+ .Yo .+

7 1 1 .8 7 6 708.827 705.817 702.845 6 9 9 .9 1 1 697.012 6 9 4 .15 0 691.322 6 8 8 .5 2 9 6 8 5 .7 6 9 6 8 3 .0 4 3 6 8 0 .3 4 8 677.685 675.054 o t ¿ .4 J¿

6 6 9 .8 8 1 6 6 7 .3 3 9

COEF. DE PANHANDLE K MS . MILLA S

977.476 972.576 967.749 962.994 958.308 q6?

AR O

949.137 944.649 940.225 935.862 931.559 927.315 923.128 918.998 914.923 910.901 906.932 903.014 899.147 895.329 891.559 887.836 884.160 880.529 876.942 873.399 869.899 866.440 863.022 859.644 8s6.306 853.006 849.744 846.519

304

1319.396 1312.651 1306.007 1299.461 1293.011 1286.65s 1280.391 1274.217 1268.129 1262.127 1256.208 1250.371 1244.614 1238.934 1233.330 1227.800 1222.344 1216.958 ' 1211.642 1206.395 1201.214 1196.098 1191.047 1186.057 1 18' 1.130 | | IO.ZO¿

1171.454 1166.703 1162.009 1157.370 1152.786 1148.255 1143.776 1 139.348

1681.571 1672.974 1664.505 1656.163 1647.943 1639.842 1631.859 1623.989 1616.231 1608.581 1601.038 1593.598 ' 1586.260 1579.021 1571.879 1564.832 1557.877 1551.013 1544.238 1537.550 1530.947 1524.427 1517.989 1511.630 1505.350 1499.146 1493.018 ' 1486.963 1480.980 1475.068 1469.225 1463.450 1457.742 1452.099


veRlnctór.¡ DEL FAcroR c pARA wEyMourH y pANHANDLE l b = 60' F, (520' R ) P b = 14.7Lpca v = 0.81 AN OF

35 40 45 50 6q

60 65 70 75 80 90 :r3

100 105 1' 1 0 115 120 tzJ

130 tJc

140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

MILLAS 7 6 5 .8 0 5 7 6 1 .9 6 6 7 5 8 .18 5 754.459 750.787 7 4 7 .1 6 9 743.603 740.087 736.620 I óó.¿UZ

729.831 726.506 723.226 7 1 9 .9 9 0 716.797 713.647 710.537 707.468 704.438 701.447 698.493 6 9 5 .5 7 7 6 9 2 .6 9 6 6 8 9 .8 5 2 687.042 684.266 6 8 1 .5 2 3 6 7 8 .8 1 3 6 7 6 .13 6 673.489 670.874 668.288 6 6 5 .7 3 3 6 6 3 .2 0 6

K MS .

MILLAS

971.423 966.554 961.757 957.031 952.374 947.784 943.260 938.800 934.403 930.067 925.791 921.573 917.412 913.308 909.258 905.261 901.3' 16 897.423 893.s80 889.785 886.039 882.339 878.685 875.077 871.512 867.991 864.512 861.075 857.678 854.321 851.003 847.724 844.482 841.277

13' t1.390 1304.685 1298.081 1291.575 1285.164 1278.847 1272.621 1266.484 1260.434 1254.468 1248.585 1242.783 1237.061 1231.415 1225.845 1220.349 1214.926 1209.573 1204.290 1199.074 1193.924 1' 188.840 1183.819 1178.860 1173.962 1169.124 1' 164.345 1159.623 1154.957 ' 1150.346 1145.790 1141.286 1136.835 1132.434

K MS 167 1.366 1662.821 1654.404 1646.112 1637.942 1629.891 1621.956 1614.134 1606.423 1598.819 1591.322 1583.927 1576.634 1s69.439 1562.340 1444

2AE

1548.423 154' 1.601 ' 1534.867 1528.219 1521.656 1515.176 1508.777 1502.457 1496.215 1490.049 1483.957 1477.939 1471.993 1466.116 1460.309 1454.569 1448.896 1443.287


vrRtrcróruDELFAcroRc pARAwEymourHy pANHANDLE Tb = 60 "F, (520 'R) P b = 14.7Lpca v = 0.82 TF OF

35 40 45 50 6q

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 '130 135 140 145 150 160 165 170 175 180 185 190 195 200

C O E F .D E W E YMOU TH MIL L A S K MS . 7 6 1 .1 2 1 7 5 7 .3 0 6 753.547 749.844 746.195 742.599 7 3 9 .0 5 5 7 3 5 .5 6 0 7 3 2 .1 1 5 728.718 725.367 722.063 7 1 8 .8 0 3 715.587 7 1 2 .4 1 3 709.282 7 0 6 .19 1 703.141 700.129 6 9 7 .15 6 694.221 691.322 6 8 8 .4 6 0 o ó c.o JZ

682.840 6 8 0 .0 8 1 6 7 7 .3 5 5 674.662 6 7 2 .0 0 0 6 6 9 .3 7 0 6 6 6 .7 7 1 664.201 o o t.o o I

6 5 9 .15 0

965.482 960.642 955.875 951.178 946.549 941.987 937.491 o?? ñtra

928.688 924.378 920.128 915.937 911.801 907.722 903.696 899.724 895.804 891.934 888.114 884.343 880.619 876.942 873.311 869.725 866.182 862.682 859.225 855.808 852.432 849.096 845.798 842.539 839.317 836.132

306

C OE F.D E P A N H A N D LE MILLA S K MS . 1303.529 1296.864 1290.300 1283.833 1277.461 1271.182 1264.993 1258.892 1252" 878 1246.948 1241.101 1235.334 1229.645 1224.034 1218.497 1213.034 1207.643 1202.323 1197.071 1191.886 1186.767 1181.713 1176.722 1171.793 1' 166.925 1162.116 1157.365 1152.672 1' 148.034 1143.451 1138.922 1134.445 1130.020 1125.646

1661.347 1652.854 1644.487 1636.245 1628.124 1620.121 1612.233 1604.458 1596.793 1589.235 1581.783 1574.433 1567.' 183 1560.031 1552.975 1546.O12 1539.141 1532.360 1525.666 1519.059 1512.535 1506.094 1499.733 1493.451 1487.246 1481.117 1475.062 1469.080 1463.169 1457.328 1451.555 1445.850 1440.211 1434.636


VARIAC]ONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Ib = 60 " F, (520' R ) P b = 14.7 Lpca Y = 0.83

OF

35 40 45 50 55 OU o3

70 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160

MILLAS 756.522 752.730 748.994 745.314 7 4 1 .6 8 7 7 3 8 .1 1 2 7 3 4 .5 8 9 7 3 1 .1 1 6 7 2 7 .6 9 1 7 2 4 .3 1 5 720.984 7 1 7 .7 0 0 714.460 7 1 1 ,2 6 3 7 0 8 .10 9 704.996 701.924 OYó.óYZ

695.899 692.944 690.026 687.145 6 8 4 .3 0 0 6 8 1 .4 9 0 6 7 8 .7 1 4 675.971

lA6

ó t 5 .¿ ó z

170 175 180 185 190 195 200

6 7 0 .5 8 5 6 6 7 .9 4 0 6 6 5 .3 2 5 662.742 6 6 0 .18 8 6 s 7 .6 6 3 6 5 5 .16 7

YMOUTH KMS 959.648 954.838 950.099 945.430 940.830 936.295 931.826 927.420 923.076 918.793 914.569 910.402 906.292 902.237 898.236 894.287 890.391 886.545 882.748 878.999 875.298 871.644 868.034 864.469 860.948 857.470 854.033 850.637 847.281 843.965 840.688 837.448 834.246 831.080

307

C OE F.D E P A N H A N D LE KMS. MILLAS 1295.809 1289.185 1282.659 1276.230 1269.896 1263.654 1257.502 1251.437 1245.459 1239.564 1233.751 1228.018 1222.364 1216.785 1211.281 ' 1205.851 1200.492 1 195.203 1189.982 1184.828 1179.740 1174.715 1169.754 1164.854 ' 1160.015 115s.234 1 150.511 1145.846 1141.235 r 136.679 1132.177 1127.727 1123.328 11 18.980

1651.509 1643.066 1634.749 1626.555 1618.482 1610.527 1602.686 1594.957 1587.337 1579.824 1572.416 1565.109 1557.902 ' 1550.793 1543.778 1536.857 1530.027 1523.286 1516.632 1510.063 1503.578 1497.175 1490.852 1484.607 1478.439 1472.346 1466.327 1460.380 1454.504 1448.698 1442.960 1437.288 1431.682 1426.140


VAR¡ACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE Ib = 60' F, (520' R ) P b = 14.7 Lpca v = 0.84

"F 35 40 45 50 qq

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 { eE

140 145 150 155 160 '165 170 ,l7q

180 185 190

COEF. DE WEYM M IL L AS K MS . 7 5 2 .0 0 5 748.236 744.523 740.864 737.259 7 3 3 .7 0 6 730.203 726.751 7 2 3 .3 4 7 7 1 9 .9 9 0 7 1 6 .6 8 0 7 1 3 .4 1 5 7 1 0 .1 9 4 7 0 7 .0 1 6 7 0 3 .8 8 ' t 700.787 697.734 694.720 691.744 6 8 8 .8 0 7 685.907 683.043 680.214 6 7 7 .4 2 1 674.662 6 7 1 .9 3 6 oov.¿+¿ 6 6 6 .5 8 1 6 6 3 .9 5 2 6 6 ' 1 .3 5 3 6 5 8 .7 8 5 o co .zr + o o 3 J./J/

200

6 5 1 .2 5 6

953.919 949.137 944.427 939.786 935.2' 13 930.706 Y¿ O.Z O .t

921.884 917.566 913.308 909.109 904.967 900.881 896.850 892.873 888.948 885.075 881.252 877.478 873.752 870.073 866.440 862.852 859.308 855.808 852.350 848.934 845.559 842.223 838.927 835.669 832.448 829.265 826.118

MILLA S 1288.227 1281.641 1275.154 1268.763 1262.465 1256.260 1250.144 1244.115 1238.171 1232.311 1226.532 1220.833 1215.211 1209.666 1204.194 1198.795 1193.468 1188.209 ' 1183.019 1177.895 1172.837 1167.842 1162.910 1158.038 1153.227 1148.475 1143.780 1139.141 1134.558 1130.029 1125.552 1121.129 1116.756 1112.433

K MS 1641.846 1633.452 1625.184 1617.038 1609.012 1601.103 1593.308 1585.625 1578.049 1570.581 1563.215 I 555.952 1548.787 1541.719 1534.745 1527.865 1521.074 1514.373 1507.758 1501.228 1494.780 1488.415 1482.128 1475.920 1469.788 1463.731 1457.747 1451,835 1445.994 1440.221 1434.517 1428.878 tr+zJ.JU c

1417.796


VARIACIONDEL FACTORC PARA WEYMOUTHY PANHANDLE l -b = 60' F, (520" R ) Pb = 14.7 Lpca v = 0.85

OF

40 50 OU

65 70 75 80 85 90 oq

100 105 110 115 120 125 '130 l?6

140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

MIL L A S 747.569 743.821 740.130 7 3 6 .4 9 3 7 3 2 .9 0 9 7 2 9 .3 7 7 725.895 722.463 7 ' 1 9 .0 7 9 7 1 5 .7 4 3 7 1 2 .4 5 2 709.206 706.004 702.845 699.728 6 9 6 .6 5 3 6 9 3 .6 1 7 6 9 0 .6 2 1 6 8 7 .6 6 3 684.743 6 8 1 .8 6 0 6 7 9 .0 1 3 676.201 673.424 6 7 0 .6 8 ' l 667.971 665.294 662.649 6 6 0 .0 3 5 657.451 654.898 652.375 649.880 647.413

K MS .

MILLAS

948.291 943.538 938.855 934.241 929.695 925.215 920.798 916 445 912 152 907.919 903.745 899.628 89s.566 891.559 887.605 883.704 879.853 876.053 872.301 868.597 864.939 861.328 857.761 854.239 850.759 847.322 843.926 840.570 837.254 833.977 830.738 827.537 824.373 821.244

1280.779 1274.231 1267.781 1261.427 1255.166 1248.996 1242.915 1236.921 1231.012 1225.186 1219.440 1213.774 1208.185 1202.671 1197.231 1 191.864 1186.567 1181.339 1' 176.179 1171.085 1166.055 1161.089 1156.186 1151.343 1146.559 1141.834 1137.166 1132.554 1127.998 1123.495 1119.044 1114.646 ' l 110.298 1106.001

309

D LE K MS . 1632.353 1624.007 1615.787 1607.688 1599.709 1591.846 1584.096 1576.456 1568.925 1561.499 1554.177 1546.955 1539.832 1532.804 1525.871 1519.030 1512.279 1s05.616 1499.040 1492.547 1486.1 37 1479.808 1473.558 1467.386 1461.290 1455.268 1449.318 1443.441 1437.633 1431.894 1426.222 1420.616 1415.075 1409.598


EJERCICIOS DE APLIGACION

ProblemaNo.1. paraconducir gas,comola quese muestra de unatubería Sedispone en la F ig .N o . D - 1 : Pz = 300 lPcm

Pr = 600 lPcm L = 78,841kms

AB

Fig. No. D-1.Esquemasimplede una tubería. datosdel problema: los principales A continuación se enumeran = 600 lpcm P, Presiónde entrada P2 = 300 lPcm Presiónde salida = 520 oR Tb Temperatura base = 1 4 ,7 0 Pb Presiónbase D.l. = 2 3 " internode la tubería Diámetro D.E. = 24" Diámetroexternode la tubería 313

Cálculo de tuberíasY redes de gas

del gas GravedadesPecifica Temperaturade flujo Longitudde la tuberia

1)

Y

= 0,67

Tr

=75oF

L

= 49 millaso 78,841Kms'

Galcular: cada La presióna 5 Kms del puntode salida"A" y sucesivamente unagráficacon hastael final de la Iínea.Construya cincokilómetros, valores: los siguientes a) Pzvs.L b) Pivs. L --t2 lD^ - l

c)'lzl l-él vs.L 2)

3) 4) 5)

sería Si Q fuerael 50% del Q máximo(Qmáx)Y Pr= 300 lpcm,¿cuál

de entrada? la presiÓn = Si Q fuerael 50%del Q máximo(Qmáx)Y P, 600 lpcm,¿cuálsería la presiónde salida? Si fueranecesarioutilizarun sistemaen paralelode 8" tipo 120, tubosseríannecesarios? ¿cuántos de estatuberíaen términosde 12 To" equivalente ¿Cuáles la longitud D.E.(5/16"de espesorde Pared)?

Solución: y, Determinarla presiÓna 5 Kms. del punto de salida 1) cadacincokilómetros' sucesivamente, se debeconocerel volumende gas que puedeconducirla tubería citadas: las presiones C=1.027,399 = 4.278,33 dB/3

JL = .l7g,u1=8,88 314

Cálculo de tuberíasy redes de gas P1 P2

= 600 lpcm: = 300 lpcm:

= 483.409,66 Pr' = 112.296,82 P,' P . , ' - P r ' = 3 7 1 .1 1 2 ,8 4 f--;---

^ tlPí-Pl= 609,19

Q_

(1.027,399) (4.278,33) (609,1 9) g,gg Q = 301.571.329,3 pcdn

cálculode ra presióna 10 Kms.de distancia punto,,A,,: der

P'r=P? lf( =q-)' c . 6at s ; p3=q}A.338,66 P2=572,59lpcm La Fig.No. D-2 indicaer comportamiento de ra presióncon respecto ala longitud de la tuberíacada5 Kms. 2)

Si Q fuerael 50%del e máximo(emáx)y pr= 300fpcm, ¿cuálsería la presiónde entrada? R: P, = 402 lpcm. 3) si Q fuerael 50%deremáx.y pr = 600rpcm, ¿cuárseríarapresiónde salida? R: P, = 544 lpcm. 4) si fueranecesarioutilizarun sistemaen paralelo g.tipo de 120, tubosseríannecesarios? ¿cuántos R: 22,22tubos, es decir, 23, El númerode tuboses independiente de la longituddel sistema. 5) ¿cuáles la longitud equivalente de estatuberíaen términos de 12 3A,, D.E.(5/16"de espesorde pared)? R: L" = 1,G12millas. 315


Fig. No. D- 2. Presiónen funciónde la longituden una tuberíade gas.

\

ttttttl

\

1 ) , lpcm vs. LONGITUD,Km s. 2 ) ',(rtcm) vs. LONGITUD,Km s.

\ \

600 \

r)' 1l iz) z ) ; ll{ ,l ^^^

\

3)

\ \

h

\ \

\

0t \

\ €

z

o =

(e

500

'9

z

l¡J É,

'9 a

\q- ) \ \ \

3 l¡J É.

o-

t

\

o

u r . L O NG | T UD, K m s .

ttttrtl

\ \

\2

\

o.

J l¡J

o

o

\

o

\

\

ú.

o

\

400

\

¿= (J

\ \

\ \

\ \ \

\

\ \

\ \

10

30

40

50

LONGITUD (Kms)

\

1

80


ProblemaNo. 2. se tratade unatuberíade 24"D.E.x 0,5"de espesorde pared,cuya longitud es de 78,841Kms.La presiónde entradaal sistema(o presióndel compresor) es de 600 lpcmy la presiónde salidade la tubería,300 lpcm. Losotrosdatosparael cálculoson los siguientes: Po = 14,7lpca To = 520 oR T. =75oF y = 0,67

1)

Calcule: Capacidadde flujo Q. ¿Quédiámetro de tuberíaseránecesario para manejar500 MM pcdna las presiones terminales ya enunciadas? R: 30" x 0,5625"o 30,'x 0,625,,

2)

Si la tuberíade 24"fuerareemplazada por la tuberíacalculada en el aparte1, ¿quéespesorseríanecesario? R: e = 0,G25"

3)

de tuberíaseríanecesario ¿Quédiámetro paraaumentar la capacidad de la líneaoriginalhastas00 MM pcdn,utilizando un lazoen todala extensión? R: 22" x 0,5"

4)

¿Quélongitudde razoseríanecesari a paramanejarrosmismos500 MMpcdn,si se quisiera usarunatubería de 24,,D.E. x 0,5"deespesor? R: 67,10Kms.

5)

kilómetros de lazoseríannecesarios, ¿Cuántos utilizando tuberíade 30" x 0,5625de espesor? R: 57,292Kms.

317


6)

Si en la tuberíaoriginalse introducen 30 MM pcdna la alturadel Km32, ¿cuálseríala distribución delflujoantesy despuésde ese punto? ¿Cuál sería la presiónen el Km-32? R: Caudalantesdel km 32: Q, = 282,7342MM pcdn Caudaldespuésdel km 32: Q, = 312,7342MM pcdn Pr, = 518 lpcm

7)

Calculey represente gráficamente (PlZ)2vs. longitud de la tubería,en Kms. a) Parael sistemaoriginal. b) Parael sistemadel aparte4. c) Parael sistemadel aparte5. R: Ver Fig.No D-4.

1)

Solucióndel problemaNo 2. de tuberíaseríanecesario paramanejar s00 MM pcdn, ¿Quédiámetro con las mismaspresiones terminales? Se suministran a continuación los siguientes datosparael ejercicio: Tuberíade 24" x 0,5" C = 1027,399 d 8 /3 = 4.278,33

K = 4.395.374,8 Po= 600lPcm P3= 483.409,66 Pzs= 300lPcm P?e=112.296,82 P'o- P?u=371'112,84

=60e,1 e JPfi-P?a ..18/3-

O JL \'{'vL

c rlel- el

( 5 0 0 .1 0 6 ) _ -

(1027 ,399)(609,19) 318


d 8 /3= 7 0 9 3 ,3 4 d = 27,8". Use tubería30" x 0,5625o si prefiereuna más comercial: 30" x 0 , 6 2 5 .

2)

¿Quéespesorde paredse necesita? en la presióo,E = 1,0;T = Se aplicaun 20o/o de factorde seguridad 1,0y se usatuberíade 30"x 0,625. e=

3)

(720)(30) P.D + c= + 0,125 --0,5536 (2X35.000X0,72) 2.S.F.E.T

paraaumentar de tuberiaseríanecesario la capacidad ¿Quédiámetro hasta500MM pcdn,utilizando un lazoen todasu extensión? Porcentaje de incremento en la capacidad:

%e =

( 5oo: 9- 01'=6) 0, 3g7 500

0,397=

dru" 4.278,73+ dr8/3

dB" = 2816,73 da= 19,6632 Escoger22" (500X1,5X22) P.D +0.125 +c= (2)(35000)(0,72) "= 2.S.F.E.T en la presión. Se utilizóun 50%de seguridad e = 0,45232.Seleccionar tuberíade 22" x 0,5". 4)

de lazoseríanecesariaparamanejarlos mismos500 ¿Quélongitud MM pcdn,si se quisierausartuberíade 24" x 0,5"? |

,2f q q x =31L 11- f l I L o \o.,/.l 319


x = [t - (0,363)](zs,841)=6T,1oKms. + 5)

Kms de lazo seríannecesariosempleandotuberíade 30" x ¿Cuántos 0,5625? dou" dB/s

= 4.278,33 = 7.847,39

Qo = 3 0 1 ,5 7M M p cd n Q. = 500 MM pcdn f

,

'21

[ ' [ * i _] ' " L Y x- _ ,-[ o3' l' * /'J Lo3' df,

(o'6362X78,8aO = ST,2g2Kms ¡ = 6)

Si en la tuberíaoriginalse introducen 30 MM pcdna la alturadel Km32, ¿cuálseríala distribución del caudaly las presiones? 600lpcm

300 lpcm Kms - 32 e = 0,5"

3 0 ,0MM p cdn

Fig. No. D-3.Esquemade una tuberíacon dos puntos de alimentació n K - C . d8/= 3 ( 1 0 2 7 , 4 .) ( 4 2 T 8 ,3 3=) 4 ,3 9 6. 1 0 6 = 600 lpcm Pc = 300 lpcm PA

Po, = 483,409,66 P,", = 112,296,92 Po' - P = 371,112,84 "'

-P?= P'o (*)' i2+ti*)' 320

ou,ro,


De dond e : Q 1 = 2 8 2 , 7 3 42M M p cd n Q 2 = 3 1 2 , 7 3 4 2M M p cd n Presióna la alturadel Km-32 Po = 600 lpcm O = 282,7342 . 106pcdn P ur =5 1 8 l p c m 7)

Hagauna gráficacon los valoresde (PlZ)'? vs. longitudpara: a) l a t u b e r í ao r i g i n a l , b) el lazo de 24" y c) el lazo de 30". Calculela presiónen los empalmesde cada uno de los lazoscon la t ub e r í ao r i g i n a l : f n:2

67,10 PZr,,=P^ t;J Parael lazo de 24" x 0,5",Q^ será la mitaddel caudal: (

^'2

p\r--483 40e,00 ur,10= 266 3e6,2s tffiH# ) = 455,56 Poz,ts Conel lazode 30" se tieneque: /n\2

P?o,gr=P2o-l + I 57,42 I ,. \K/

%Qn

7 .847.39

= 0 .6 4 7 2

+ T.B4T o!át* o8át 4.278,33 ,39

p?, - [,, ^:3't,9:191 483.40e,66 =^.)'.ur,42=3e0.e08,07 ' r I 'o"= +¿ ( .0 2 7 ,4 ) ( 7 .8 4 7 ,3 9 ) _ ] L

Pst,qz=544,4lPcm 321


TahlaN0. F*1, TUBE R I A

Fn,ip*m 30ü.fiü 455,56

24" {ü R l G l N A L ) 74" 1LA¿QI

544 40

30" {LAZO}

LüHGITUD,Kms {F/U}2 112 2 S6 ,8 2 78.841 2 6 6 3 $ S,5 4 s7,'tr00 3 9 CI.9 0 8 ,0 7

57,420

TablaNo. S-Z.a.tálculos realiradoscon el cornputadorpera el problema2-1.{Fm= 103,65} T RA r - { ü5: lisr'{BRe

t

I FR€.EN?RñS& ! F5rffi.S&LrnA lpca lpevn i I

N

1 2

| |

: 3

I PRs. S.B.I.ISA I lFcrs I I

f¡{eYúR

I |

d o o , f , e l *ó i 5C¡1,41101

I i

r CAED¿¿ Cil. t !"tl&S"e o/
e* ?,491/ t ?8?, d9t {

ltr, dt18 I 3 & C t . 0 S 0 SI

TftAl'fúg : r¡o¡4EFI

I

toEtls. seLrDA lb/¡rÍe' I | - - - --

'll

5O t , ¡ t 11Sl 3B* , 0* 0ü |

0 , 9 1 {{ | o,94721

- - - - --

:vELü. ERúSrüHt\ryLOC. SATIDA pre/e eg p:-e/seg i I

- -+

^ ++-

- -

f , Itr$B I 1, 1236 |

--

- ---

?3, l?g8 l s4,3ó0r l

3ü,35s9 51.5?S 6

TablaHo. S-3"b"Cáleulosrealizadoscon e[ compuüadorpffra el problerna2-S"tFrn=103,65,Éc. Weymouth- $RK) g R A l '!ü 5 ;

I pnE . &l,¡trH"ÉFáI pR8.sAJ"rtrA J,gco lpm I I

I.IÚI.EF{EI P* SBÉ¡ HÁSTA

tt 'ti

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i |

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I

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1 I

6 0 ú , 0 *ú 0 1 515,6fi441

t eA:tpJr¡" Clt. ! l'ffiáa!/día

5 1 " 5 , É É {{t 300,ü0üüi

3 € 3 . ! {1 3 t 9 5 , 8 {1 3

r fi A br ü 5; ¡¡ot¡IBF.E I FP.s lf ec or l

FACTOR I

ÉÉ.OSIü]rtvSLOclDÉfiS. SA.LISA Í!ELo. l X b , / p i o 'l p i e / o e g l p r e / e a g q ry + e s 6 4 É ¡L -* * -* * + -* -

.¡ - - * - - - - - - - - * - 'i - * - - -

1 ?

| |

gATIDA

515, 6Éd4l 30s , üü+ f i |

a ,972L I 0 , $ {7 2 |

322

I.9S65 I r. l:3€ |

?t,310r t FS . 34* 1 [

3 . 't, 4 3 66 5 3 . 8 6 1.S


Fig. No. D4. Comportam¡ento de presionesvs. longitudde tubería.

\-\

\

-(3)

\ {

lP )'

\

lz)

()

\

3

\

1 0s

\ \ \ \

\ \ 1;

10

20

40

30

50

60

LONGITUD DE LA TUBEnie(xms¡ (1)T UB E RTOARt G I NA L (2) LAZODE24" (3) LAZODE30"

323

80


ProblemaNo. 3. Se disponede un sistematal comoel que se muestraen la Fig.No. D-5,en la cualse indicalo siguiente: a) La máximapresiónde entradaa cadaunode lospuntosB, C, y D. de la tubería. b) La longitud c) El volumenque cadatramodebetransportar. Se deseallegaral puntoA con una presiónno menorde 5 lpcm. Calculela presiónen el puntoE, paraquese cumplanlascondiciones dadas,y determinecuál seríala presiónde trabajoen cada uno de los nodos. Usela fórmulade Fanningy calculela caídade presiónen el trayecto EA. Sigalas siguientes especificaciones: TuberíaASTMA-53,gradoB (sincostura). tipo B, Factorde diseño:F = 0,60. Construcción Eficiencia de la unión:E = 1,0. Factorde temperatura: T = 1,0 (T,< 250oF).

20 lpcm 5 MM pcdn 1 .9mi l l as

25 lpcm 20 MM pcdn 3,2millas 35 MM pcdn 8 , 3m illa s

20 lpcm 10 MM p c d n 4,8millas

Fig. No. D-S.a.Sistemade recolección. Cál c u l o d e l espesor de las paredesde la tubería:

P'D " = 2.S.F.E.T 324

*c

Planta 5 lpcm


permisible 1/8"= 0.,125" Corrosión = 35.000 S = 0,60 F E = 1,0 = 1,0 T P,nu"=25 lpcm

=

( 3s l( 1 ' :]!3 9+], 2 5= 0 ,0 2 6+80 ,1 2 5 0 ,1

(0,6) " (2).(35.000).

e = 0.1518" Recalcularla pérdidade presióncon la ecuaciónde Fanning: APr-" _2.f -cH

D A

o g. L p

.L.p.V2 9c'D

= diámetrointerno,pies = áreatransversal de la tubería,pie' = tasade flujo,pie3/seg = aceleración de gravedad,pie/seg2 = longitud de la tubería,pies = densidaddel fluido,lbs/pie3

p ara la red de la Fig. D-5.a. TablaNo. D-3.Tuberíasseleccionadas Tramo

Diámetro calculado

Espesorde pared(e)

Diámetro Diá¡netro seleccionado interno

BE

15,5"

0,1393

16"x 0.25"

15 ,50

CE

10,4"

0,1346

10"x 0,165"

10,42

DE

15,5"

0,1393

16"x 0.25"

15 ,50

EA

29,5"

0,1411

30" x 0,25"

29,50

D = 29,5"= 2,458pie;Á rea= 4,74647pie2 325


q= 35' 1orc o } g = 4 0 5 ,0 9 d

seg

86.400 seg/día

(28,96X0,67) (28,96)y = 0.051 -,.., v ' v v lq1 u-379,G3

379,63

p ie 3

(405,09 p¡e3 /segX51 ,'1. 10-3lbs/p¡e3)= T' \/ 4.361 vvpie2.Seg Ps v ' P^- 4 ,? 4 U?

rbs ) = 7 .1 2 .1 0 - 6 - = : p r e .se g pre.seg.cp'

p = ( 0 , 0 10 6 c p ). ( 6 ,7 2 . 1 0 - 4

lbs

Númerode Reyn o l d s : Re=

PDV

(4,361)(2,458) = 1 ,5 0 5 .1 0 o 7 ,1 2 . 1 0 - 6

Del gráficode caídade presión:f = 0,0033 - Po.QqlZl.Tl \rcoz"T" a

_ (r¿,z)(¡s.ro'Xo,qqxs¡s) =2r,65.106 o"(co (t,o)(szo)(z+,2)

Qco =21,65 . t 06pie3ldía = 250,64pie3/seg +7 pp= 1 2 9,5lpcm= 24,2lpca t=

250'64P3/s9g= s2,gp/seg v =9 A

4,7 4647p¿

n3( " \ cnI o,ost 1ryl=zo,,lbs e =405,09' seg

seg[

p")

= 20,7lbs/seg= o ' 250,64p"/seg o,0g269 p"


APr =

APr =

2.f.L.p.Vz 1449".D

(2X0,0033X8, 3 . 5280)(0,0826)(52,8)2 (144)(32,2X2,458)

= 10,844# g2,Pe Apr = 5,844lbs/pulg2Vs. 5 lbs/pul

2 5 l p cm 2 0 MM pcdn 3 .2 millas

2 0 l p cm 5 M M p cd n 1 . 9 mi l l a s

35 MM pcdn 8.3 m illas

Planta 5 lpcm A

20 lpcm 10 MMp c d n 4.8millas

Fig. No. D-s.b.Sistemade recolección. TablaNo. D-4.Gálculosrealizadoscon el computador T R A M O S:

NOMBRI

I

DESDE

I PRE.ENTR.ADA I PF.E.SAÍ,IDA lpcm lpc¡n I I

I

l¡ EJA I E BEI B

l!;

cElc DEID NOMBRE

EA BE CE DE

10,0349 | 23,19601 14,9' t32l ' L5 ,9327 |

A

E

I PRE. SALIDA lpcm I

5 ,0 0 0 0 | 1 0 ,0 3 4 9 | 1 0 ,0 3 4 9 1 1 0 ,0 3 4 9 |

FACTOR Z

I CAUDAÍ, CN. 3 I l{t'tpie ,/día

s,0000 1 10 ,0349 | 10 ,0349 | 10 ,0349 |

35,0000 20,0000 5,0000 10,00 00

IDENS. SATTDA IVELO. EROSTONI\IELOC. SALTDA pie/seg pie/seg Iblpie3 I | |

0, 9967 | 0,99581 0,9958 | 0,99581

327

0,0668 |

386 ,8236|,

65,2994

0,08401 0 ,0840 | 0,0840 |

345,06071 345,0607 | 345,0607 |

107,5516 5 9 , 4 95 6 5 3 , 7 75 8


ProblemaNo.4. Considere, a losefectos delejercicio, deflujopresentado el diagrama en la F ig .N o 6 , p a r ae l c u a ls e cu m p le : To =60oF Tr = 7 5 o F Po = 14,70lpca T = 0,67 Pr = 450 lpcm

Pz= 200lpcm

24 x 114" 28" x 318"

20" x 114"

20" x 114"

18" x 114" 3 6 m illas

16 millas

Fig. No. D-6.Sistemade tuberíasparalelas. y compare las preguntas Siguiendo del No. 1 al 6, realiceloscálculos que se le proporcionan sus resultados con las respuestas 1) Calculela longitudequivalente de estesistemaen funciónde tubería de 20" x 114". R: 4,8478millas. 2)

Calculela capacidad en MM pcdn. pcdn o 587,56MM pcdn. R: Q = 587.561.394,8

3)

Calculela distribución del flujoen cada una de las tuberías.Ver la soluciónmás adelante.

4)

y 41(M-41) Entrelasmillas40(M-40\ estatuberíadeberácruzarun río. Paratal fin se ha decididousartuberíasparalelas de 12" tipo 30, reforzadas con cementoparaaumentarel pesopropiode la tubería; sin embargo,si se construyeun puentepodríautilizarseuna sola

328

Cálculode tuberíasY redesde gas

tubería.La máximapresiÓnde diseñoserá de 500 lpcm'Emplee tuberíasin costuragradoB. Costode la tubería:$ 2SOdólaresportonelada Costodel cemento:8 centavosde $ por libra. en costossi se usa una solatuberíasobreel ¿Cuáles la diferencia puente,en vez de tuberíaspequeñasbajoagua? R: El costo de la tuberíaramificadaes t 5 veces el de un solo ramal. 5)

Si se decideextraer36 MM pcdna la alturadelpuntoM-36,¿cuálserá la nuevaPr? R: P, = 305,2lPcm.

6)

en un lugarsituadoa 16 El gas extraídoen M-36deberáentregarse Ud'? millasdel puntoM-36y a 150lpcm.¿ Quétuberíarecomendaría S = 35.000lPcY E = 0,60. Suponga R: Tuberíade 10" Std.

1)

Solucióndel problema utilizandola ecuaciónde Panhandle: equivalente: Longitud Sección"A": ¡

r

- ,A l L E -L

¡4 , 9 6

[drl .

I

¡onJ

A: de la secciÓn equivalente Diámetro

+6fr?,3 +6!55,3 d?ut=¿7:f,? = 2.943, 08 d\:f'? = 1.835,64 d78,? = 1.396,00 Ofu9'3 329


= 6' 174' 72 d?uu = (6.174,72)0'3s5 4,72¡tiz'sz dR= (6.17 dn= 31,5"(teÓrico)

=3,3362 (36,0) (o,oozs) Lr=36,r [#-l4'e6Sección"B":

= 1.835,64 d38,? = 4.280,33 d|,f.?

d78 ,? + ¿ !¡? 9 = 6 1 1 5 ,s T d e= ( 6 .115 ,g z) o ' 3 e- 53 1,3 2 8 I r o c 14' 96 LE,=16,oLrrr^l=1,s116

Longitude q u i v a l e n t = e 1,5 1 1 6+ 3 ,3 3 6 2= 4 ,8 4 7 8 .

2)

Cálculo de la capacidad de la tubería. Se calculala capacidad (20"x 0,250), de la tuberíaequivalente: L = 4,8478

q=+- p?-p3)o.' Lr,"

dlu t = 1 ' 8 3 5 ' 6 4 = 2,2368 L = 4,8478millas, (L¡o'st C = 1.383.251

330


(Ptzl,

P2lZ

P, = 450lPcm P, = 2oolPcm

259.931,53 50.251,93

236.920,24 48.129 ,17

P,' - P r' =

2 09 .6 7 9 ,6 0

1 8 8 .7 9 1 ,0 7

P? - P\)o'"= 517'60 = (209-679,60)0'51 = 517,60 P? -P|)o'ut (1 X1'835'64X517'6) = 587.501 .394,8. 100pcdn. e - '383'251 2,2368 el términoP2lZ,el resultado seríaQ = 556,94MM pcdn. Utilizando 3)

Distribución delflujoen lastuberías: Sección"4": O., v ¿+ =

2.943.08 6 . f i4 . 7 2

1.835.64 1 o o= 2 9 ,7 o /o Q z= o 6 ffi ' Q ta =

1.396,00 = 100 22.6% 6.174.72 Qt = 1 0 0 %

S e c c i ó n" B " :

= 1835'64'. 1oo=3oo/o oon \¡
_ Q za=ffi.100 Qt = 1 0 0 % 331

=70o/o


4)

Crucedel río entrelos puntosM-40y M-41: a) Convariastuberías: dlft = 469,52 Interno dtz=11,376Diámetro n=

6r11,5:9^t = 13,05= 14,0 469.52

1i:l(l?l:l +o,12s e=!:9,?)( (2X35.000). (0,6) e + c =0,2276+ 0,125=0,3526 Escoger:12"std (e = 0,375). Precio= 14 (tubos)(130,861 pormillas)(1,0 toneladas millas) x 250(dólares por toneladas)+(14) x (37,2libraspor pie) x (5,280pies)0,0g (dólarespor libra). Precio= 458.013,5 $ + 219.985,9 $ = OZA.OO0,7$. b) Conunasolatuberíade 32":

=!:9,0,)j? =0,s82 '?]+0,1 2s ?J(1 (2)(35.000x0,6) " Se escoge32"x 0,625". Precio (1 milla)(552,963 por milla)(250 toneladas dólarespor toneladas) 139.240,75$. Respuesta:el costo de la tubería ramificadaes aproximadamente cincovecesmayorque el valorde una sola tubería.

332


5)

Si se decideextraer36 MM pcdna la alturadel M-36,¿ cuálseríala presiónen Pr? a) Cálculode la presiónen el punto M-36, usandolongitudes equivalentes: t

n *

P ' r = P' - l

11,96

|

' Lc.d2'531

' L

L E = 3 ,3 3 6 2m illa s

d78'=1'835'64 C = 1.383,251

sorsg¿,a]Lo,gY)lt'nu,.u, p7= 2sge31,u. [(saz ' ¿ (1.835,64X1 .383,251) L

-l

79 = 1 16.362,7 4 53- 143.568, P7=25g.931, P2 = 305 Pr' = 116.362,79; al utilizarel simulador, La diferencia en los resultados, se debe al paracalcularel valorde Z. métodoseleccionado to M-52: sióIn en el Cá l c u l od e l a prer )r purnI(

)2,' 7t4 P 7= t6.t t).36

r,30 (0, 6 1.3( 1..56 94,8 3X 551, t(5t D

t

(1.8: (1 l4) ]''nu 8í35, i,6)3)t x1.3i8t3,i24"

,2 =,116.3 ,7 49: t7 ., 36i1,7 92,6J: ,74--57 L-

Pt )o=

(16)

58.r 8 ,870, 1

pcm 1 7'lo< 21

6) Cálculode la tuberíaque partede M-36con 36 MM pcdnde gas para serentregado a 150lpcm,en un puntoa 16 millasde M-36: ^2,53-U

/^\ \¡{'L' 0.51

(30,0. 1oo¡116¡o'st = 319.29

^trl (1383,251)(335,21) c (P?- p|)o'ut


d= L= P1

=

P2

=

C= S=

o

9,7678" 16 millas 308 lpcm 150lpcm 1.383,251 35.000lpcm

= 36,0MM pcdn = 4,1 L0 51 = 118.452,51 P,' = 28.997,53 P,' = 89.454,98 P,' - Pr' (P ,r - Pr z¡ o,sr= 335,21 = 0,6 E

Cálculode espesor: (500)(1,5)(10,75) + 0.125 (2X35000X0,6) + 0,125 :0,31 6 e = 0,19143

e_

Seleccione unatuberíade 10"std (espesor= 0,365).


ProblemaNo.5. talcomoel quese muestra Se dispone de un sistema en la Fig.No. D-7,a|cualllegan150MM pcdnde gravedadespecífica(y)= 0,67.Considere los siguientesdatos:temperaturapromediode flujo,T, = 75 oF;temperatura base,To= 60 oF;presiónbase,Po= 14,7 lpca;presiónde entradaal sistema, P, = 500 lpcm;presiónde salidadel sistema,P, = 300 lpcm. 16 M illas

'12"x 0,375" 4

14" x 0,375"

10" x 0,375" L = 25 M illas

gráficade la red. Fig. No. D-7.-Representación

1)

2) 3)

Galcule(Gasnet,F=100,9): La distribución ramales,considerando del gas en los diferentes la máximacapacidad del sistema. = 92,3828; R: Qt = 198,2088MM pcdn; (Q,r,,= 70,9303;Qr¿,, = 34,8957) Q,0,, La presiónde salidacuandose conducensolo 150MM pcdn.. R: P, = 398,33lPcm. La redistribución delflujo,conservando constantela presiónde entrada al sistema, si a la alturadel puntoM,o-- 14 (o bien,a 14 millasdel puntode salida,porel ramalde 10"),se introducen 15 MM pcdn. 3.1) La nuevapresiónde salidatPr= 271,6961 lpcm 3.2) La redistribución del flujo:Q,,r.= 73,5692; = 28,8198iQur¿-r=43,8198. = 95,8198iQro., Q.,o+ 15,0000= 213,2088 MM pcdn Qt, = Q,,* Q".,0= 198,2088 335


ProblemaNo. 6 Se disponedel sistemaesquematizado en la Fig.No. D-8,con el y diámetros, señalamiento respectivo de longitudes todosloscaudales están expresados en MMpcdn. 6" x 0.375" BcD 25 mitias c3

t;;;ti,tJj" "r" AB = 1 9 m il l as

B D = 16 mi l l as 82

A,D 1 0 " x O ,3 7 5 " 35 millas

Q= 33,2111

C O S mi l l as D4

Q= 14,4841

200 lpcm

35 mi l l as

Fig. No. D-8.-Sistemade tuberíascon un lazo. Gravedadespecífica del gas:0,67.Temperatura base:60 oF promediode flujo:75 oF.Presiónbase:14,7lpca Temperatura y de las especificaciones Sobrela basedel esquemaanterior dadas, realicelos siguientes ejercicios: 1) Calculela capacidad totaldel sistemaparalas presiones de entraday salidade 500 lpcmy 200 lpcmrespectivamente. R: 53,00MM pcdn 2) Determine la distribución ramalesy los del flujoen los diferentes volúmenes de gas que cadatramopuedeconducir.

3)

4)

R: Qo" = 19,7889;Qoo= 33,2111iQeco= 5,3048iQ"o = 14,4841; Qt = 53,00 MM pcdn. Si se introducen10 MM pcdnen el nodoC, ¿cuálseríala nuevapresión en D, suponiendoconstantela presiónen A? R: 1 5 1 , 8 5l p c m el ¿Cómose afectael flujo que entrapor la tuberíade 10" al introducir caudaladicionalen "C"? Calculela nuevadistribución de flujo en el sistema,señalandovolúmenesde gas. = 18,5688;Qoo1,o, = 34,4312MM pcdn; Qr" = 0,7964; R: Qo"rr,,) Q.o = 10,7964;Q"o = 17,7724. Qto = Qo * Q. = 53,000+ 10,000= 63,000MM pcdn 336

CALCULODE TUBERIASY REDESDE GAS

APENDICED No.2 SECCIÓi.¡

E JER C ICIO TU S : B E R íA Y S REDES DE GAS

Despresuri zaciónde unatuberia 1.-Calcular el caudalde gasqueconducela tubería. o oll

Datos: = 350lpcm. Pe = 10 0l p c m . Ps (, (,

(0

o c o oo

= 0, 6 7 . G =75 oF Tf = 10"Std . C = 10 K m s . L Ecuación: Weymouth.

cr o f. q¡

01?

Pr=350# ,1

B-, Pz=1oo#

O= 10"Std.

o o

CL

o o o. o (o q,

o

1 .1.- Cálculodel caudalcon la ecuación d e Weymouth

o=

c

.d L1

I /3 t2

/

\

I P' I

lz,)

2

t

- l 1( jlP ,

21112

r

)

|

de una tuberia Despresurización o=

(809,932

) 1 + 0 6 ,6 3 8 5

)[(ffi+) '(

1 1 4,7

0 ,9 7 6 3

) '] '''=5 6 '5 2 0 M M

de resultados: Comparación (^t 5 o

pcdn l)

I o tr o CL o

(pt/día)"n Q= 56.520.191,06 Q pipenet= 53,7937(MM p3/día)"n Q gasnet= 56,5369(MM p3/día)"n

cr o =. o¡ a o o o o CL

o

1.2.-Velocidad en la tubería: V salida=154,2757pielseg. V eros=158,8725pie/seg. Vs / Ve= 0.9 711

Vs = 154,2757 B Veros= 158.8725 Vsalida>(0,8)Veros

fft q,

o

Despresuri zaciónde una tuberia paravaciarla tuberíacon unasolaetapa. 2.- Tiemporequerido Datos: P e = 35 0 # P s = 1 0 0# Tf (, 5

350+100: 2 2 5 #

Pp:

tr o

CL

o

= 75 oF

= 1 0 "Std . C = 1 0 Kms L % Av = 65oA = 0 ,6 7 G D descarga= 2,067"

: 1) 8 7 , 0 A# Pp= ( 3 5 0 ) ( 1 o o

P ,'1 = 2[sso'

cr

o :.

0) 6

pp: 35 0 - r 0 0: 1 9 9 , 5 A # ,t n 350 100

2.1.- Cálculorealde la presiónpromedio Pp: 2 | P,' Pp =

o tlr o

rlrT- F7I tl:s¡r-

100 3 - l 100 ' z l

248,1 48lpcm

o a. o o oo ro A' o

lol\

iniii; J/

Despresuri zac

on de unatuberia

2.2.-Volumeninternode la tubería:

,r

( n o'), -

( .4 ) l ¡

lL

-

I

o, 2112 f (t, 1416)(1

¡

-

o 0r. I

= I G z . B o8, 4) 17. 965, 85 I

4

p3,c.o.(Volumen V= 17.965,85 realalmacenad o en la tubería)

6c o o. o c r o f. o o o

CL

o o

y 2.3.-Volumende gasa condiciones en la tubería, estándaralmacenado cafculadomanualmente. V o -

P ..V

1'Z

o 'T

z 1. 7, . P

o

CL

o

GI q¡

o

Despresurtzación de una tuberia Vcn:

(2 6 2, 8 4 B ) ( 1 7 . e 6 5, 8 5 ) ( 1, 0 ) ( 5 2 0 ) :

(0, s s z )(s e s )(1 4, 7 )

3 2 6 .2 6 6.7 o A'. óC

zp= 0,957 p3a c.o. y V= 326.266,7 pua c.n. (pcn) V= 17.965,85 (¡) s (¡)

2.4.-Tiempode despresurización: = 326.274,8 p3c.n.(calculado Volumende gasalmacenado conel Pipenet). calculado Q descarga, conel métododel orificio= 2.079,34p3/min. = 1,75866pulgs. Diámetro equivalente delorificio=[(0,65x2,067)8t313t8 T iem pode des c a rg a =3 2 6 .2 7 4182 .0 7 9 ,3=4 1 5 6 ,91mi n.= 2,61hrs.

ó-

o. o c cr o =. o o o

CL

o o

CL

o GI

o o

Despresur¡ zaciónde unatuberia parala descargadel gas. 3.- Métododel DpSparaestimarel tiemporequerido o

paradespresurizar, DpS: 3.1.-Tiempoestimado segúnla ecuación

A'.

o ó-

o. o (¡) 5 5

Td -

2 (P r)' 104

d

+ 0 ,1 5 2 9 (e e )+

75,691

o :. o o o CL o o

Td -

2 (3 5 0 104

CL

)'*

0 ,1 5 2 9 (3 5 0 )+ 7 5,69 1 = 153,63mi n.

T d = 153, 63m i n. = 2 ,5 6h rs

o

GI q,

o

Despresuri zaciónde una tuberia 3.2.- Ecuación de Walworth:

Tm :0,0 (, 5 (rr

5BB FPt t 3p261t 2

t#)

Terminología:

Tm= P= G= D= L= d=

tiempode purgao despresurización, eñ min. presióninicialde la líneaen lpcmo psig. gravedadespecifica del gas. internode la líneaen pulgadas. diámetro longitud de la líneaen millas diámetrointernode la tuberíade purgaen pulgadas.

o qr. o c o CL

o c F o o o

o CL o o CL

o

(o !¡

o

/'-F\

lN/12) Despresunzaciónde una tuberia L_lv! I

\l_l-l

quetienelossiguientes F= factorde estrangulación valores: F = 1. 0 b o q u i l l ideal: a válvulade compuerta de pasolibre:F= 1.6 válvulade compuerta regular:F= 1,8 válvulade tapónregularlubricada: F= 2,0 válvulade tapónvénturi,F= 3,2. (.) 5 o)

La experiencia de variosañosutilizando estaecuaciónindicaque el factor F=2,5da buenosresultados.

r m - ( 0 ,05 88)( 2,s)(3s0)"' o7)' ' '(* # + ) (',0,02)'(0, Tm = 123,84min.= 2,06hrs.

= 1 2 3 , 8min 4

o 9t: o

6CL

o c ct o =.

q, q

o o. o

tt CL

o

G¡

o o

Despresunzación de una tuberia realizados DpS: 4.3.-Cálculos conel simulador Porcentaje de aperturade la válvulaen la 3 eraetapa:

o

qr. óc

o oA Av,^. r ( ,0" ) o (r, [ 350 ,

(^t 5

CL

ou'

o

: 3 9.1 9

ct o -4. q¡

o

DpS: Tiempode descargacalculado conel simulador Programa de aperturade válvulaen 6 etapas o/oAv %T

20 10

30 10

40 10

50 10

60 10

100 50

Td= 295min.(DpS)vs. 157min.(manual)

o CL o a o. o fc¡ q) o

Depósitode líquidoen una tuberia Gasnet:Pag 348

Problema

Cálculode la cantidadde líquidoque se depositaen la tubería.Se calcula inicialmentecon el computadory, luego, se verifica los resultadosal considerarla diferencialde presiónque comprobando se produceporefectosde losdepósitos de líquidodentrode la tubería. (¡) 5

@

Datos: Temperatura: Diámetro(A) (L) Longitud Presiónde entradadel gas ala tubería Presiónde salidaen la tuberíalimpia Presiónde salida-Efectosde la obstrucción Gravedadespecífica del gas (G)

1000 F

10,02" 1 0 ,0 0Km 1.15 0 ,0 0l p cm 1.1 0 0 ,0 0 l p cm 1 .0 5 0 ,0l0p cm 0 ,7

o o. o óCL

o tr ct o 6' o o o. o o o. o G¡ q¡

o

Depósitode líquidoen unatuberia Solución

Gasnet:Pag348

1 .-C á l c u l oi n icialconel programa GASNET.Depósito de líquidos. Líquidodepositado 3,942,018pies3 A l tu r ad e l l íquidodeposit ado en la t uberí a.... 2 ,7 1 9 4 " (}) A

o g'

o c o o. o E

o

_-r. q,

o

@

2.- Desarrollo del problemausandoel GASNET.Tuberías.

o oo o CL

(Q,cn) normales Caudala condiciones Diámetroefectivo A^. r e ao r i g i nal. . . . . Áreaefectiv a... Diferencia de áreas.

65,7845pcdn 8,8527pulg. 0,5476pies2 0,4274pies2 0,1202pi es2

o

GI q)

o

Depósitode líquidoen una tuberia Solución

Gasnet:Pag 348

Diferencial de presión:

A P :1.1 5 0 ,0-0 1.0 5 0 ,0 -0 1 00, 00 lpc m

o or. ñ' c

o CL

o (¡t

(rr o

Diámetroefectivo: :8,8527' D",". Caudalde gasa condiciones normales, con P=1050lpcm:

g

ET o

f. q)

o

o a. o o CL

o

Q ", - 91, 5303MMpcdn (@ P = 1 0 5 0# ) . Áreaoriginat,D = 10,02":

(to,ozpulg)' ' T A,,^ pies, - o,s4-.6 ' (10 02, " ' ^^ 4 .(l + + p u l g ' / p i e s ' )

(f¡ g¡

o

Depósitode líquidoen una tuberia Solución . Áreaefectiva,diámetroreducidoa B,8527". A_ con Lrq. (¡, (rl

rc.(8,8527 pulg)' :0,4274 pies'

4.(144pulg'lpies')

Gasnet:P ag 348

o o. o c

o oo cr o f. q)

o

. Diferencial de áreas: AA : 0,5476- 0,4274: 0,1202 pies'

a a.

o o oo GI q,

o

. Porcentaje de áreas: %A-

0 ,1202 _ 0, 2195 = 0 ,2 2 0 ,5476

Depósitode líquidoen una tuberia Solución

Gasnet:Pag 348

. Relaciónh/D: h (¡)

orj o

óCL

o c cr o

D ctl N

ro

Alturade líquido:

- 6,922cms = 2,725" h - (o,zlz)(10,02")

;4.

A) @

o

CL

o Q

CL

. V o l u m en de lí quido:

pies3 v,o: (o,r2o2pies')(2, B0B, 4) - 3.943,60 = 702,4Bls = 111.67 m3

o

(o o o

lnstalaciónde un lazoen una tuberia Pipenet:Pag 353

Problema

Calculela capacidad de unatuberíainstalada, cuyosparámetros se enumeran a continuación:

o qr. o c o CL

o (¡, (tl (¡)

PA = 350 lpcm PB = 100lpcm Tf = 75oF

G = 0,67

Ecuación: Weymouth FactorZ: SRK

a - 10"std.

L = 10 Kms.

ú o =.

qt

o

o o o oo

CL

P n= 350#

Pc=? C

A

B

Q = 10,A2"

5 Kms.

5 Kms.

G¡ q,

P e= 100#

o

fnstalaciónde un lazoen una tuberia Pipenet:Pag 353

Solución

Calculela capacidad de unatuberíainstalada, cuyosparámetros se enumerana continuación:

o qr. o ó-

(.) Ctl

5

a - 10"st d.

PA = 350 fpcm PB = 1 00 lPc m Tr = 75 oF G = 0 .67

P n= 350# O - 53,6838MM

O - 53,6838MM pcdn v", > (0,8)Ve V", = 146,67pielseg. Ve = 159,00pie/seg.

L = 10 Kms. Ecuación: Weymouth FactorZ: SRK

A

Pc = 256,7586# C V., > (0,8)Ve B

a - 10,02" 5 Kms.

5 Kms.

oo It o =. o o o CL o o oo G¡

P e= 100# o - 53,6838

o o

Instalaciónde un lazoen una tuberia Problema Conlosdatosde problema anterior, calculemanualmente la velocidad de erosiónVe en "8".

lo lólo.

lc

Solución:

lI CL ó' lo

ve = +=

G) (tr (¡

JPn

PM Ps =

ZRT

_=$_= V0 ,3 9 5 5 6

1 5 9 ,0píerseg.

( 0,e8 ) ( 1 0, 7 32) ( 53 5 " R )

E

o =. q) o

= 0,395 56lbs I pie3

o o o

CL

CL

o GI !¡

o

Pc = 256,758G#

P n= 350# O - 53,6838MM

c V., > (0,8)Ve B

a - 10,02 5 Kms.

5 Kms.

P a= 100# o - 53.6838

Instalaciónde un lazoen una tuberia Pipenet:Pag 356

Problema

lnstaleun lazoa la tuberíaoriginal de 10"Stdy calculeel nuevocaudal las presiones manteniendo constante en losextremos. PA = 350 lpcm PB = 1 00 lPc m Tr = 75oF

G - 0 ,6 7

a- 10" std.

Weymouth Ecuación: FactorZ: SRK

L= 1 0K m s .

o o. o óoo tr ct o =. o an o

CL

o o

CL

o (o o o

Pc= ? C

P n= 350#

a - 12"St d. 5 Kms.

P e = 100#

10,02" 5 Kms.

fnstalaciónde un lazoen una tuberia Pipenet:Pag 356

Solución Instaleun lazoa la tuberíaoriginalde 10"Std y calculeel nuevocaudal, manteniendo constantefas presionesen los extremos.

o o. oo

(¡) or

PA = 350lpcm PB = 100lpcm Tr = 75oF G = 0,67

O = 70,9192 MM pcdn V", > (0,8)Ve V", = 193,77 pielseg. Ve = 159,00pie/seg.

C - 10"Std. L = 10 Kms. Ecuación: Weymouth FactorZ: SRK

CL

o o o -1. o o

o o o

CL

Pc = 328,7905# P n= 350# o - 70,9192MM

CL

o

Pa = 1 0 0#

o - 27,0946 c a - 12"St d. o - 43,8246 5 Kms.

o - 70,9192 10,02"

5 Kms.

GI q¡

o

de un lazoen unatuberia Instalación Pipenet:Pag 358

Problema

Si el lazofuerainstaladoen el extremofinalde la tubería(SecciónCB). ¿Cuálseríala nuevapresiónen C?

o q¡. o

o CL

o

(.t (rl @

PA= 350lpcm PB= 100lpcm rf

750 F

G = 0, 67

a - 10"st d.

Weymouth Ecuación: FactorZ: SRK

L = 10 Kms.

E

o :. q, @

o

CL

o @

CL

o c¡ o

Pc=? C

P n= 350#

10,02" 5 Kms.

UI

P s = 100#

a - 1 2 "Std . 5 Kms.

Instalaciónde un lazoen una tubería Pipenet:Pag 358

Solución Si ef lazofuerainstaladoen el extremofinalde la tubería(SecciónCB). ¿Cuálseríala nuevapresiónen "C"?

o q¡. c, c

o

(¡, ur (0

PA = 350lpcm PB = 100lpcm Tr = 75oF G = 0,67

A - 10"Std. L = 10 Kms Weymouth Ecuación: FactorZ: SRK

O = 70,9198 MM pcdn Voc> Ve Vo" = 130,1723pie/seg. Ve = 12g,BZ5gpie/seg.

Pc= 1 5 4 ,8 1 83 #

P n= 350# o - 70, 9198M M

Vo. > Ve

a - 10,02"

c

o-2T,og4B B a - 1 2 "Std . o - 43,8250

5 Kms.

5 Kms.

P a= 100# o - 70,9198

CL

o

(t o =. o o o o. o o o. o GI q)

o

,\

de un lazoen unatuberia l') lnstalación P¡p"*- P"g 360

Problema

Si el caudafse reducehastauna velocidadno erosiva, ¿cuálseríael nuevocomportamiento del sistema?

(¡, o)

PA = 350lpcm Tr = 75oF

G = 0,67 a = 10"Std. L = 10 Kms.

C)

Weymouth EcuaciÓn: FactorZ: SRK

Pc=? P n=350#

A q-4llt"

'

B

C

sKms

I

I

lr

- 12 "Std Q=12 " St rJ . I a

SKms.

Pa = ?

o q¡. d d o. o c ct o o-' o o o. o o o. o (o o o

Instalación de un lazoen unatubería Pipenet:Pag360

Solución

no erosiva Si el caudalse reducehastaunavelocidad , ¿cuálseríael nuevocomportamiento del sistema?

(¡t

o)

Pi = 3 50 lpc m Tr = 75oF G = 0,67

A - 10"Std.

P n= 350# o- 63M M

L = 10 Km s Ecuación:Weymouth FactorZ: SRK

O = 63,0MM pcdn

Voc= 85,7305pie/seg. Veo" = 112,2110pie/seg. V., (tz")= 42,528pie/seg. = 37,710pie/seg. V", (r0,,) Ve = 120,4píe/seg.

P c= 2 1 1 ,2 1 1#0 c 0 -2 4 .0 690 B

a - 12"Std .

CI- 10,02"

o - 38,9 3 1 0 5 Kms.

I

5 Kms.

o qr. o

6' CL

o q

o =. A'

o o

o. o

o a. o GI q)

Pa = 182,4923#

o -6 3 MM

Q

Red linealde recolección Pipenet:Pag 362

Problema Pfantillaparael cálculode una redde gas .

gJ

ot N

G - 0 ,6 7 Tr=90oF Ps= 300 lPcm Nodos= 7 Tramos= 6 FactorZ - SRK

1,0

t-I

o q¡. o c o

1Km

4"Std

I

CL

o tt o

f. A'

o

0,5 K m o CL o o

8,0 MM pcdn

= 100 oA Fa¡uste Fmultiplicador= 1 ,000

Longitudes en kms. Ecuación: Weymouth Tendido:en el gráfico Todoslos diámetros en 4" std.

6"Std I 1Km

4"Std

CL

o

GI q,

o

Red linealde recolección Pipenet:Pag 362

Solución

parael cálculode unaredde gas. Plantilla

o o. o

1,0

6'

4"Std go

o) (¡,

f. A,

o

Q = 2, 0 pcdn

@

oo c u o

o a. o o

6"Std

o. o

Q=2,0

(cl A,

o

Redlinealde recolección Pipenet:Pag 362

Sofución

parael cálculo Plantilla de unaredde gas. 1r0

P = 286,56#

O

o D.

1r0

o c o

p =2 g 7 ,4 7 #

CL

(¡) o)

o c ct o ;-. 0,

5

Q

8,0MM pcdn 2r0

@ P = 278,00#

o ao @

P = 288,38#

P = 284,72#

P = 292,01# 1,0

@

p= 300,00# 3,0

= 22,00lpc Ap = 3oo,oo - z7g,oo

CL

o rc¡ o an

Sistemasde distribución.Redeslineales t"t t* "**-

Problema

parael cálculode unaredde gas. Plantilla

(¡) o) (rl

G - 0 ,6 7 Tr=90oF Pa= 60 lPcm Nodos= 7 Tramos= 6 FactorZ - SRK

@

1 Km -__-___l

TI

0,5Km

= 100 o/o Fa;uste

Longitudes en kms. Ecuación: Weymouth Tendido:en el gráfico Todoslos diámetros en 4" std.

1Km

4"Std

CL

o 6 o f. o

o

4"Std

_t

8,0 MM pcdn

Fmultiplicador= 1 ,000

1,0

o

o. o c o

4"Std

o CL o o o. o GI q,

o

Sistemasde distribución.Redeslineales Pf""tt

Solución

parael cálculode unaredde gas. Plantilla Q = 1,0

P"g 365

o qr. ó-

oCL

(¡) o) o)

o c E o

-1. o

Q = 2, 0 4"Std

@

4"Std

o o. o o CL

o

Q=2,0

Q=3,0

G¡ 0¡

o

Sistemasde distribución.Redeslineales Pipenet:Pag365

Solución

Plantilf a parael cáfculode una redde gas. P = 101,76# P = 104,17#

1,0

o

o g' o o

CL

o E

(, o) {

o _-r. o

4"Std

8,0MM pcdn

@

P = 99,29#

o

CL

o a

CL

P=211,78#

o (o A' o

P=108,86#

V elr_u¡0, 8xV"

4"Std 1 ,0

3 , 0 P =6 0 , 0 0 #

@

P = 88,83#

Ap = 211,79- 60,00= 151,78lpc

sistemasde distribución. Redesfineafes Pipenet:Pag 3GB

Problema

Plantillaparaef cáfcufode una red de gas.

(¡) o) @

G - 0 ,6 7 Tr=90 oF Ps= 60 fpcm Nodos= 7 Tramos= 6 FactorZ - SRK = 1 ,000 Fmultiplicador Fa¡uste= 100 o/o

lo

lo.

l olc

1Km

@l-

TI

1,0

4"Std

\@

4"Std

Longitudes en kms. Ecuación:Weymouth Tramo7-6 en 6" std. Todoslos tramosen 4" std. Tendido:en el gráfico

6"Std-t

lo c (t o

-4. 0, o

0,5Km

8,0 MM pcdn

ll cót

o

o o

4"Std

lK m

o a o (o A'

o

4"Std

sistemasde distribución. Redeslineales Solución

Pipenet:Pag3OB

Plantilla parael cálculode una redde gas.El tramo7-6en 6" Std.

lo

lo. lo lc

(, o) (o

1,0

ló-

Q = 1,0

lo lo

4"Std

lc IF lo l-

t 0) la I

Q = 2, 0

8,0MM pcdn

\o

o CL o o a o

4"Std

6"Std

G¡

Q = 8, 0

Q = 2, 0 Q = 4, 0

4"Std

1r 0

4"Std

Q = 3, 0

o an

Redeslineales Sistemasde distribución. Pipenet:Pag 368

S o l u ci ó n

parael cálculode unaredde gas.El tramo7-6 en 6" Std, Plantilla P = 101,76# P = 104,17#

o

1,0

o o. o tr o CL

o q

o

(.) o

-.t. 0,

o

4"Std

8,0MM pcdn

4"Std

P = 99,29#

o oo a CL

P=124,40#

o (o

P=108,86#

0¡

o

4"Std

Ve l t-u q 0 ,8 x V "

1 ,0

@

4"Std

3 , 0 P= 6 0 , 0 0 #

P=88,83#

AP = 124,40- 60,00= 64,40lpc

Sistemasde distribución.Redeslineales Pipenet:Pag 371

Problema

parael cálculode unaredde gas.Se cambiael diámetro Plantilla del lostramos4-1y 5-3. tramo6-2y se eliminan

(¡)

G - 0 ,6 7 Tr = 9 0 o F Ps= 60 lpcm Nodos= 7 Tramos= 6

@

TI

= 1 ,0 Fmultiplic"dor. = 100 o/o Fa;uste

l Km

o =. o o

1,0

FactorZ - SRK

Ecuación: Weymouth Longitudes en kms. Tramo7-6y 6-2en 6" std. Losotrostramosen 4" std.

o oo o oo (o o

_t

\@ lKm

o c

o o. o c q

0,5Km

8,0 MM pcdn

o 0r.

2,0 4"Std 3,0

@


Solución

en la red.Cifrasen MM pcdn. Distribución de caudales

o o. o c

o CL

o

1r0

1,0

4"Std

4"Std

(¡) N

Q = 1, 0 8,0 MM pcdn

Q = 1,0

ct o =. A) o o

CL

o o

6"Std

CL

Q = 8, 0 Q = 1, 0

Q = 6, 0 4"Std 1,0

o rct o o

2r0

4"Std 3,0

Q =3 , 0


Solución

Distribución de presiones en unaredde gas .Cifrasen lpcm. P = 73,99#

@

P = 86,17 #

1,0

1,0

(¡, (¡)

o qr. o c

o ao c 5 o

f. A'

o

4"Std

8,0 MM pcdn

4"Std

p = 75,59#

,@ P = 105,94#

P = 87,57#

4"Std

1,0

3,0

CL

o

G¡ q¡

2,0 4"Std

o a. o o

o

P = 60,00#

@

P = 86,17 #

¿\p = 1os,g4- 60,00= 45,94lpc

Sistemasde distribución.Redeslineales PiPenet: Pag374

Problema

Pfantifla parael cálculode una redde gas extendida. Se agregóel tramo3-8. G - 0,67 Ps= 60 lpcm T r= 9 0 o F Ecuación: Weymouth FactorZ - SRK Tramo7-6 y 6-2 en 6" Std.Los otrostramosen 4" Std. (,

@

5

I 9,0MM Pc d n

@

0 , 5Km

I

I

ñc o CL

o c q o f.

lK m

1,0

o o.

o o

n@ 1,0

o

CL

o o

4"Std

CL

4"Std

o

GI 0)

@ 4"Std

o

2r0 4"Std

1,0 4"Std

Sistemasde distribución.Redeslineafes Pipenet:Pag 374

Solución

Caudalesresultantes en fa red de gas extendida.

o qr. óó' CL

1,0

1r0 C¡)

Q = 1, 0 4"Std

Ul

9,0MM pcdn \

@

= 1,0 4"Std Q

o c r o =. q, o o

CL

o o

6"Std

CL

o

Q= 9, 0

Q = 7, 0 Q = 1, 0

G¡ q¡

2r0

4"Std

4"Std

1,0

3,0

o

Q =4 , 0 Q = 1,0

Sistemasde distribución. Redeslineales Pipenet:Pag 374

Solución Presiones resultantes en unaredde gasextendida. Se agregael tramo3-8. @ = P

101,7 8#

1r0

1,0

P = 87,44#

o

gI o

E-

o CL

o 6

o =. A) o

G'

o)

4"Std

9,0 MM pcdn

4"Std

p = 88,83#

\@ P = 123,21#

o CL o o

@

P = 103,00#

CL

o (o

2,0 4"Std

q,

o

4"Std

P = 63,74# 1 ,0

@

P = 101,7 8#

3,0

1,0

4 " S t d p =6 0 , 0 0 # AP = 123,21- 60,00= 63,21lpc

Sistemasde distribución.R edesmalladas Pipenet:Pag 377

Problema

parael cálculode unaredde gas (cerrada). Plantilla o

(¡,

G - 0 ,6 7 Tr=90oF Pg= 60 lpcm Nodos= 7 Tramos= B FactorZ - SRK = 1 ,000 Fmultiplicador

= 100 oA Fa¡uste

g o tr o

I

CL

1Km

1,0

4"std

o

1,0

ct o =. q)

o

0,5Km

8,0 MM pcdn

I

\@

Longitudes en kms. Ecuación: Weymouth Tramo7-6 en 6" std. Los otrostramosen 4" std.

4"Std

4"Std

o CL o o CL

o

G¡ 0)

o

1Km

2,04"Std

4"Std 1,0

4"Std

3,0

Sistemasde distribución.R edesmalladas Pipenet:Pag 377

Solución

Pfantillaparael cálculode unaredde gas (cerrada). to

lo. lo c ó-

Q = 1,6534 4"Std ' v rv

lro

(^, o

CL

o

cr o

1r0-

-.l. q¡

Q = 2,6534 8,0MM pcdn

\@

= 4"Std Q 0,6534

4"Std

o

o. o o oo

6"Std

Q = 2, 543 0

Q = 8, 0 Q = 2,8036

o

4"Std

2,0' 4"Std 3,0

1,0

Q = 1,803 6

GI A'

o

Q = 1,1964

Sistemasde distribución.Redesmalladas Pipenet:Pag 377

Solución

Plantillaparael cálculode una redde gas (cerrada). P = 63,48#

@ P = 72,90 #

o

1,0

4"Std

o

1,0

E

o =. o o

4"Std

4"Std

8,0MM pcdn

P = 62,69# P = 102,68#

o

CL (D

o oo

P = 83,70#

G¡ 0¡

1 r0

o

4"Std

4"Std

@

ñc CL

(¡t (0

o o).

a ' , ^L| 4"Std

3r0-

P = 60,00#

P = 71,55#

AP = 102,68- 60,00= 42,68lpc

/--F\

(nfl') Sistemasde distribución.Redesmalladas \l_z

t**,,

*t

t*

Problema Plantillaparael cálculode una red de gas (cerrada).La presiónde es 10 lpcm. descarga

o 9t: o g

o CL

G- 0 ,6 7

(/ü @

o

rî

Tr= 90oF P¡=1 o lp cm Nodos=7 Tramos= 8

1,0 JI,o

T I | "u

= 100 Fa;uste

@

ráóiérZ=sRK Longitudes en kms. Weymouth Ecuación: Tramo7-6 en 6" std. Los otrostramosen 4" std.

-6,,std I lO

1,0, 1rO I "v I

I 4"Std ¿"stoY I

o'u + 4"Std ^,t I o"sto

8,0MMpcdn

Fmu ttiptic" ooq=]10 \ oA

-4"std 4"std

o tr ct o =. q, a

4,,std

l^

1Km 4"Std

1,0

4"Std

3,0 P = 1 0 , 0 0#

@

o CL o @

a o GI D'

a

Sistemasde distribución.Redesmalladas Pipenet:Pag 380

Solución

Plantillaparael cálculode una redde gas (cerrada). La presiónde descarga es 10 lpcm.

1,0

(,

¿" fd T S,L\,I

/ 1, 0

@

\

8 , 0 MM pcdn

\

@

Q = 2,6534 4"Std

= 0,6534 4"Std Q

/;\

L9/

-6"std

J4"Std

Q = 2, 543 0

Q = 8, 0

,

1'r 0

"Std ,, _' ,,^

Q = 1,8036

a

a. o o a, o o

2,0'

3'0\

a. o c ct o ¡-. A) o

G¡ q¡

,./

4"Std

Q = 2,8036 ,4"Std

o

6-

Q = 1,6534 \

o o.

Q = 1,1964

Sistemasde distribución.Redesmalladas Pipenet:Pag380

S o l u ci ó n

parael cálculode una redde gas (cerrada). La presiónde Plantilla es 10 l p c m . descarga p=

@ P= 37, 43#

1 ,0

4 " std

1,0

o

1 9 , 1 5#

(¡t @ N

4,'Std

8,0MMpcdn

4"Std

P = 1 7 , 2 8# P = 79,37#

@

P = 54,12#

o qr. o

dao c ct o _1. o¡ o o a. o a ao (a 0¡ o

4',Std

1,0

4"Std

3,0 P = 1 0 , 0 0#

@

P = 35,12 #

AP = 79,97- 1o,oo= 69,37lpc

Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Pipenet:Pag 383

Problema

Pfantillaparael cálculode una redcerradade gas doméstico. El nodo "E"no estáempalmado. Todala red Caudalespararedescitadinas. es de 2" Std. 0,07MM pchn

@|\

(¡) @ (,

0,01

{ 0,01-

O - M M p c hn G - 0 ,6 7

t

T- 75 oF

P ¡ =1 0 l P c m Nodos= 8 Tramos= 10 Todoslos tramosen 2" std.

I I

500m

II

E \

0,01

Fr= 1oo /0'01

500m

l

@,1 10'01-

{

0,01

o'o\

@

o g o c óCL

o q

o =. q) o o CL o o CL

o

G¡ q,

o

Sistemascerradospara redesde bajo consumo Pipenet:Pag 383 Solución en unaredcitadina de gas doméstico. Distribución de caudales

Cifrasen MM pchn.Diámetros de 2" Std.

o D. o

d o.

0,07MMpchn

Q = 0, 0350

Q-Q,0144

@ -0,0,

(, @

5

'Q = 0,0350

@ t\

o tr ct o

-

f,.

o,ory'

o o

\ Q = 0,0044

' Q = 0 ,0106

Q = 0-,0106=] {

0,01

| 0,01

I n = 0,0144

Q = 0,0050

I

@ ¿o'01 \-

@, zo'01-

Q = 0,0044

o'o\

Q = 0,0050

o

o

CL

o o o. o ct A¡ o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag383

Solución

Balancede presiones en unared de gas doméstico. El nodo"E" no está empalmado. Todala redes de 2" Std. 0,07MM pchn

P = 39,29#

P= Z S ,SO*@ \,0,,

(¡)

P = 14,62#

7 o,or/

@

@

o D. o c óo. o c r o =. 0)

(rl

@

P = 30,29#

@

P = 12,71#

E \

/

@ r'o'01

l@l

/0,01 -

P = 12,71#

o'o\

CL

o

G¡ q,

a

0,01

0,01

P = 1 4,62#

@

oCL o o

P = 10,00#

o

Ap =zg,s6- 1o,oo= 69,56lpc

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag 386

Problema

El caudalen A es Plantillaparael cálculode unaredde gas doméstico. Todala redes de 2" Std. 0,08MM pchn.El nodo"E"es un sumidero.

o

0,08MM pchn

OJ @

o)

Tt= 7 5 o F P i= 1 0 l P c m Nodos=9 Tramos=12 Fa;uste= 100 % F t= 1 ,0 FactorZ - DPR Weymouth Ecuación: Todoslostramosen 2" std.

@

500 m

O - MMpch n G - 0 ,6 7

@ to,o,

o,o',y'T

I

500m

@ y'o,01 t"\

I7

o,o1

¿0,01

o qr.

0,01

@,

0.01

0.01 \Y

\

I-L o

6' CL

o

(t o =. o a o CL o q CL

o ct

g,

o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag386

Solución

Distribución resultantes. de caudalesen la redde gas.Caudafes

o o. o

0,08 MM pchn

Q = 0, 040 (¡) @

@

Q = 0, 01 5 8

@

Q = 0.0 142 @. I \

t Q = 0,0058

_0,01

Q = 9,0092

\

' Q = 0, 0158

'Q = o,oog2

@. 10,01 -

Q = 0,0058

0,0\

Q = 0,0050

@

o CL o o o. o (o q)

@

0,01

0,01

@ r'o'01 -

@

0,01

\ tQ = 0,0142

' Q = 0, 040

@

0,01

d o. o c cr o =. g¡

!

Q = 0,0050

o

o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag 386

Solución

que resultanal cerraruna red de gas doméstico. Presiones El caudalen "A" e s 0 ,0 8M M p chn.D = 2" St d. 0,08MM pchn

o

P = 33.84 # t

' P = 91,62# @ -o,o't

@

o,r'ry'@

\

/t0'01 \

/o'01 -

P = 12,71#

cr o

o CL o

P = 1 2 , 7 1#

@

0,01

@,

CL (D

_-r.

/

0,01

o-

o o

@ r'o'01

P = 16,02#

@

P = 16,02#

P = 20,31#

P=33,84#

o 0r.

o'o\

P = 10,00#

o

= 81,G2 lpc AP = 91,G2 - 1o,oo

@

CL

o (o 0) o

Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Pipenet:Pag389

Problema

parael cálculode unared cerradade gas doméstico. Plantilla El caudalen A es 0,08MM pchn.El nodo"E"es un sumidero. Todala redes de 4 y 2" Std.

o c

0,08MMpchn

(¡, @ (¡)

o

P i = 1 0l p c m Nodos= 9 Tr a m o s= 1 2

= 1A0 oA Fa¡uste Ft = 1'0

FactorZ - DPR Ecuación: Weymouth TramosAD, DG,AB, BC en 4" std. Los otrostramosen 2" std.

@

500m

Q = MMpchn G - 0 ,6 7 Tr= 75oF

#sto @ \ o,orottro o,o/ ¡ 4"Std

2"Std rñ \=/ I\7

|

o q¡.

' 2"Std

[

zstd @ ¿0,01

2"Std r 500m

I

_L

r'0,012"Std

i,o',/@

0,01

4"Std

TI

2"Std

2"Std I

I

0,01| 0,01 2"Std

\r

CL

o c cr o f. o o o a, o o a. o (o o o

Sistemascerradospararedesde bajo consumo Pipenet:Pag 389 Sofución Distribución de caudalesen una red cerradade gas doméstico.El

caudalen ¡'A"es 0,08MM pchn.Toda la redes de4y 2"S t d.

c o

0,08MM pchn

CL

o

Q=0,0203

Q = Q , 040

@

6

0,01

\ Q = 0,0103

Q = 0,0047

0,01

0,01

y'0,01 \

Q = 0,0103

q,

{

o'o\

Q = 0,0050

o o. o o o. o (o o

0,01

'Q = 0,0047

@ ,o'01 -

q,

0,01

@ Q = 0,0OgZ

'Q = 0,0203

o =. o

\'{

tQ=0,0097

t Q = 0,040

\

o 9t: o

Q = 0,0050

Sistemascerradospararedesde bajoconsumo Pipenet:Pag389

Solución

Distribución de presiones en una red cerradade gas doméstico. El caudalen "A"es 0,08MM pchn.El nodo"E"es un sumidero. Todala redes de 4y 2" Std. 0,08MM pchn

P = 26,17#

(.) (o

óc

P = 22.88 # ,

@

to,o, 7

P = 2 1 , 9 9# o,o1/ @

7

P = 2 2 ,88# #

@

@ \

P = 14,93# r'o'01

P = 12,71#

@

{

0,01

0,01

\

P = 21,99#

@

y'0,01\

@ 10'01P = 12,71#

o A'.

o'o\

P = 1 0 , 0 0#

o

AP = 26,17- 10,00= 16,17lpc

6CL

o

E

o =. o o o oo o CL o GI A)

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 392

Problema

del caudal(MMpcdn)y la presión(lpcm)en "B.2"en Calculela distribución que se esquematiza en fa figuraadjunta. el sistemade tuberíasparalefas,

o o. ñc

6'

(r) @ N

Pb = 14,7lPca G = 0,67 F, = 100,32

T o =6 0 o F T r =7 5 o F

CL

o

ct o q, -1. a¡,

o o o

CL

6" Std.

CL

o (o

Q = 10 M M pc dn

q)

o

A1

Pnr= 150lpcm

Paz=? 10Millas---t


Solución

del caudal(MMpcdn)y la presión(lpcm)en "B.2"en Calcuf e la distribución quese esquematiza en la figuraadjunta: el sistemade tuberíasparalelas,

(^t

(0 (¡t

o gI

o c o

Po= 14,7lpca G = 0,67 F, = 100,32

T u =6 0 o F T r =7 5 o F

Solución:

CL

o q

o f. o o o o a o. o

CL

Q = 3,2474MM pcdn Q = 10 MM pcdn A1 PRr= 150 lpcm

G¡

o o

6" Std.

82 P ez= 11 6 , 8 3l p c m

B" Std.

Q = 6,7526MM pcdn 1oMillas-l

-l


Problema

Calculela distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm),en cada uno de los nodos.

o 0r. ó-

o

Po= 14,7lpca PR= 150lpcm G = 0,67 F* = 100,31

T o =6 0 o F Tr = 75oF Qt= 10 MM pcdn

8" Std.

82

CL

o g

r

o

f. q¡

a

o oo o

6" Std.

Q = 1 0 MM pc dn

CL

o

GI A¡

o

Pnr= 150lpcm

F_

1 0 "std .

10"std.

5 Miilas__J.__

5 Miilas__l

Cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag394

Solución

Calculefa distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm),en cada unode los nodos.

(^t (0 (tl

Pn= 14, 7lpc a PR= 150 lpcm G = 0, 67 Fn,.'= 100,31

CL

o

ct o _-r.

A'

o

Q = 2, 5044 A1

82

o o a

CL CL

o

Q = 2, 5 0 4 4

Pez= 147,95 # ez

G¡

o o

D4

Pcs= 144,49#

PRr= 150#

Q = 7,4956

F-

lo. óc

o

T o =6 0 o F Tt= 75 oF Qt= 10 MM pcdn

Solución: Q = 10 MM p cdn

lo

5 MillasJ.-

C3

Q = 7,4956

5 Mltas-*l

1 3 8 . 7 6#


Problema

Abra la válvulaque une a "B.2"con "C3" y calculela redistribución de (MMpcdn)y laspresiones caudales (lpcm)en losnodos.

o $. óc óCL

(, (o o)

Po= 14,7lpca PRr= 150 lpcm G = 0, 67 F* = 112, 2

T o =6 0 o F Tr= 75 oF Qt= 10 MM pcdn

8" Std.

82

E

o f.

o¡ o o a. o o a. o

6 " Std.

G¡ !,

Q=10 M M pcdn --

o

o

A1

D4 1 0 "std .

Pnt=1 50 lpcm

10"std.

Paq= ?

C3

F-

s ¡t¡ittas----.1-

5 Mitlas-l


Solución

Abra la válvulaque une a "B.2"con "C3" y calculela redistribuciónde (MMpcdn)y laspresiones (lpcm)en losnodos. caudales

l oqr. ñc

o

Po= 14,7lpca PRr= 150 lpc m G = 0, 67 Frn= 112, 2

(, (o

T u =6 0 o F Tr= 75 oF Qt= 10 MM pcdn

CL

o E

o q,

o

o o. o o

Solución:

CL

o

Q = 3, 5281 Q = 10 MlM pcdn -

Pnt=1 50.00#

82

G¡ q,

Q = 2, 0 7 7 1

a

Pez=146,74#

A1

Pcs= 146,74# Q = 6, 4719

D4

C3 Q = 7,9229

F__ 5 Miilas____.F_ 5 Miilas__"i

Po¿= 141,71#

Cálculode tuberíasy redesde gas Problema en la la capacidaddel sistemarepresentado 1. Calculemanualmente Figura.UtilicetuberíaStd.en todoslostramos.

(¡) (o

P n= 14,7lpca PRr= 250 lpcm G = 0.67

T o =6 0 o F Tr= 75 oF Pes= 62,45lpcm

G'

5 Millas

L ne =1 , 5

o

o_. o d CL

o g q

o

f. q, q

o o o ct o

CL

G¡ A'

o

E5

A1 Po, = 250 lpcm

Lnc= 8,0 Millas C3

L Ro= 1 8, 0M illas

Lcr = 8,0 Millas

PEs= 62,45lpcm

L o r = 1 8 , 0M i l l a s

D4

Cálculode tuberíasy redesde gas Solución 1. Calc ulem a n u a l m e n te la capacidaddel sistemarepresentado en la Figura.UtilicetuberíaStd.en todoslostramos.

o 0¡. ñ-

(, (0 (o

T n = 60 0F

Po= 14,7lpca Pnr= 250 lpcm G = 0.67

o ao

Tt= 75 0F D ,E5

= 62,45lpcm

C g

o =.

q¡

a

Solución: Q= 20 MM pcdn AB --

12.5 Mill

B2

5 Millas

o o. o o CL

o

GI 0t

v,

Q=2 0M M pcdn41 Po.,'= 250 lpcm AD= 18, 0M illas

E5

8,0Millas C3

D4

,u= 62,45lpcm Lor= 18,0Millas

cálculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag400

Probfema

2. Con un caudalde entradade 20 MM pcdn,calculela presiónde descarga en "E5". Mantenga la presiónen "A1"en 2S0lpcm

lo

lo. lo lc

l 6-

3. Calculela distribución de caudafes en cadaunode fostramos.

(t

A

o o

l olo o

75 0F

l¡ -

--r. A' a

Frn = 100,337 L^ o ==12.5M¡tl AB-

Lsr= 1 5 Millas

B2

A, (t,

A1 Po, = 25Alpcm

AD

o o. o a a. o c¡

E5 tI-AC -

-

8,0Millas C3

18.0 D4

T

L c e= 8 , 0 M i l l a s

PEs=?

L o e= 1 8 , 0M i l l a s


Solución

2. Conun caudalde entradade 20 MM pcdn,calculela presiónde descarga en "E5".Mantengala presiónen "A1"en 250 lpcm.

o qr. o c

o

3. Calculela distribución de caudales(MMpcdn)en cadaunode lostramos.

CL

o

E

s o

o

Solución:

_-r. 0¡ o

o CL o a

Pez= 182,28# 1. 7798

v()

82

CL

o

G¡ g)

o

Q =20M M pcdn41

\

Pot = 250 lpcm

Pcg= 182,28# C3C 182,28#

Q = 4,4233

D4

E5

\7

13,7968

Prs= 62,44#

Q = 4,4233

Cálculode tuberíasy redesde gas TRAMO desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

a

DI

MMpie3 /día

Pulg

1,7798 L,7799 -t3 , 7 9 6 8 -L 3 , 7 9 6 9

M A L L A: L mi1la

N

LE milIa

12,5000 12,5000 I,0000 8, 0000

4,0260 4,0260 7 ,98tO 7,9810

48 0 , 7 L 6 3 48 0 , 7 L 6 3 8,0000 8,0000

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

250 ,0000 L82,2796 62 ,437L t82,2878

L82,2796 62 ,437L L82,2818 250,0000

o

o. o

g

óCL

o

cr o

1 931 , 965035 0,083436 - 0,0 00022

x (Q x L ) I (Q x t ) aQo

5 o

1

=. q¡ o o

CL

TRAMO desde hasta

a3

MMpie

DI /dia

Pulg

MALLA:2 L milla

o o LE mi.lIa

P ENT J-pcm

P SAL. lpcm

CL

o

GI A'

o

1 3 5 4

3 5 4 1

13,7969 13,7969 -4 ,4233 -4 ,4233

7 ,9810 7 ,98L0 6,0650 6,0650

I( Q x r ,) I( Q x L) aQo

8,0000 8,0000 18,0000 18,0000

8,0000 8,0000 7?,9300 77,9300 909,281663 0 , 050691 - 0,0 00028

250,0000 L82,28L8 62 ,437L L82 ,27 60

L82,28L8 62 ,437L L82,2760 250,0000


Problema

4. Si descarga3,0 MM pcdn en "82", ¿cuálseríala nuevadistribución de caudales(MMpcdn)y la presión(lpcm)en cadaunode los nodos?

o o. ó-

6a. o 5 o (¡)

cr

o t. 0¡ a

F, = 100,342 5 Millas

L ne = 1 , 5 M illas

/8 2 3 ,0M M

o ct o o CL

A1

E5

o

GI A)

o

Po, = 250 lpcm

Lnc= 8,0 Millas

C3 Lc r = 8 , 0 M i l l a s

Lno= 18,0Millas

L o e= 1 8 , 0M i l l a s D4


Solución

4. S¡ descarga3,0 MM pcdn en "82", ¿cuálsería la nuevadistribución de caudales(MMpcdn)y la presión(lpcm)en cadaunode los nodos?

Solución:

o o.

o c o o. o E

o :.

o

A, .o

Pez= 75,43# 2.4

/ez

O

0.5233

o

CL

o o

Q = 3, 0

CL

o

Q=20 M M pcdnA1 D I A1 -

250,00# Q = 4,2542

Pc: = 188,27#

13.2691

C3 188.26# D4

E5 13,2691

Q =1 7 , 0

Prs= 90,37#

Q = 4,2542

Kl

A'

o

Cálculode tuberíasy redesde gas TRJAI{O desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

a

DI

MMpie' / día

Pulg

2 ,47 67 -0,5 2 3 3 -L3,2 6 9 1 -13, 2 6 9 t

M A L L A: L miI]-a

s

LE miIla

12 ,5000 12 ,5000 8 ,0000 8,0000

4 ,0260 4,0260 7,98L0 7,9810 I (Q x L ) t (Q ' x L ) aQo

o (,r

1

4 80 , 7 L 6 3 4 80 , 7 L 6 3 8, 0000 I,0000

P ENT lpcm

250,0000 75 ,4273 90,3738 188,2669

P SAL. lpcm

75 ,4273 90,3738 188,2669 250,0000

o

o. ño o. o ct o =.

1654,4557L5 0,07 9953 -0 , 0 0 0 0 2 4

q) q

o o o

CL

TRJAIUO desde hasta

a MMpie' / d í a

M A L L A: L milla

DT pulg

2

LE milla

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

CL

o

GI q,

o

1 3 5 4

3 5 4 1_

t3, 2 6 9 L t3, 2 6 9 L -4, 2 5 4 2 -4, 2 5 4 2

7,98L0 7,98LO 6,0650 6,0650 )(Q )(Q' A Qo

8,0000 g,0000 18 ,0000 1g ,0000

x

L) x

L)

I, o00o 8, 0 0 0 0 77,g3OO 77,9300 8 7 4 , 4 9 85 1 3 0 , 1 0 97 1 3 -0 , 0 0 0 0 6 3

250,0000 188,2669 90,3738 L88,2599

188,2669 90 ,3738 188,2599 250,0000


Problema

5. Descargue ahoralos 3,0 MM pcdnpor el punto"C3"y de nuevocafculela distribución de flujos(MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cada unode losnodos. F o o)

Tt=75oF Frn= 100,345 AB-

oo. o g

L " r = 1 25 M i l l a s

' B.2

4"

Po.,= 250lpcm

ó-

o f. o o

12.5 M¡tl ,5 Millas

Q = 3, 0 M M pc dn

A1

o o.

\8"

LRc= 8,0 Millas

CL

o

E5

\

C3

L Ro= 18, 0M illas

D4

o CL o o

Lc e= 8 , 0 M i l l a s L o e= 1 8 , 0M i l l a s

GI qt

o

Cálcufode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag406

Solución

5. Descargue ahoralos 3,0 MM pcdnpor el punto"C3"y de nuevocalculela distribución de flujos(MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cada unode losnodos.

o

o. c'

oCL

o

Solución:

q

o

5 o

f.

o

Pez=193,00# 2

Q = 3, 0 7

250,00#

Es

\

Q = 14,2348

C3 Pcs= 176,99#

Q = 4. 1110

D4 Po¿= 193,00#

o ct o an oo

542

B2

Q=2 0M M pcdn A1 PR't=

o o

7

Q = 11,2348

Q= 1 7 , 0

P e s= 1 0 8 , 33#

Q = 4 .1 1 1 0

GI q, Q

Cálculode tuberíasy redesde gas TRJAIUO desde hasta

a

MMpie 3 /día

DI Pulg

M A L L A: L milI a

1 LE mi 1 l a

P ENT Ipcm

P SAL. lpcm

250,0000 L93,0002 108,3307 L76,9943

193,0002 108,3307 L7 6 ,9943 250,0000

o 1 2 5 3

2 5 3 1

L ,6542 t ,6542 -tL,23 4 8 -L4,2 3 4 8

4,0260 4,0260 7,98t0 7 ,9810

12,5000 12,5000 8,0000 8,0000

= E (Q x L ) t (Q ' x L ) = = AQo

A o

CT'

TRAMO desde hasta

1 3 5 4

3 5 4 1

a

DI

MMpie' / d í a

Pulg

14,2 3 4 8 tl,2 3 4 8 -4,11 1 0 -4,LL I O

480 ,7L63 480,7163 8,0000 8,0000 1794,t647770 , 0 73 8 8 7 -0 , 0 0 00 2 1

M A L L A: LLE milla

7,9810 7 ,9810 6,0650 6,0650 I (Q x L ) t (Q ' x L ) AQo

g,0000 8,0000 19,0000 18,0000

9I

o

d CL

o c ct o -.|. q, o o CL o o

2

CL

mi l l a

8 ,0000 8 ,0000 77 ,9300 77 ,9300 843,67825L 0,05 7458 - 0,000 034

P ENT lpcm

250,0000 L76,9943 108,3307 L92,9969

P SAL. Ipcm

L7 6 ,9943 108,3307 192,9969 250,0000

o (o

A¡

o


Problema

6. Coloqueahorael puntode entregade los 3,0 MM pcdnen el nodo"D4"y de nuevocafculela distribución de flujo (MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cadaunode losnodos.

o A'. ñ-

g

óCL

o

5

o (l'

Tr-7 5oF F, = 100, 343 tI-AB -

,5 Millas

(t o 0,

o

5 Millas

82

o o o

CL

CL

o

E5

A1 Pnr= 250 lpcm

L AD -

.l

l C .u

LRc= 8,0 Millas C3

Lce= 8,0 Millas.

LDE

tvi l i l dD

D4

Q = 3,0MM pcdn

1 8 , 0Mi l l a s

G¡ 0¡

o


S o l u ci ó n

6. Coloqueahorael puntode entregade los 3,0 MM pcdnen el nodo"D4"y de nuevocalcufela distribución de flujo (MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cadaunode losnodos.

o qr. o c o CL

o c ct o =. q) o

Solución: 5 o

a-

Pez= 191,62 # 1, 6713

o CL o o

713

B2

CL

Q=20 M lV[pcdn A1 Pnt = 250.00#

191,62# C3

E5 Q = 12,9554

Pr s= 1 0 3 , 5 3#

,138,41

o-

3733 Q = 3, 0

Q =1 7 , 0

o c¡ o vl

redes de gas tuberíasy Í€r Cálculode tuberías Cálculo M A L L A: TRAMO desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

ADILLE

t , 6 7 ] -3 L ,6 ' . 7 L 3 -12 , 9 5 5 4 -12,9 5 5 4

5

4 ,0260 4 ,0260 7 ,98L0 7,9810

480 ,7t63 480,7t63 8, 0000 8,0000

12 ,5000 12 ,5000 8,0000 8,0000

3 5 4 1

P SAL. J.pcm

250,0000 L9t ,6205 103, 3527 191, 6230

79L ,6205 103,3527 LgL ,6230 250,0000

8,0000 8,0000 18,0000 18,0000

= I (Q x L ) > (Q ' x L ) = = AQo

o =. A' o

2

CL

_i:ii:__ i:iii__ Y:i:_1:ti______::i:_ 7,9810 7,98LO 6,0650 6,0650

o c o o. o

o CL o o

ODI L L E

L2 ,9 5 5 4 L2,95 5 4 -2 ,3 7 3 3 -5,37 3 3

<.) q¡.

ET

1814 ,t54482 0 , 1 0 17 6 1 -0 , 0 0 0 0 2 8

M A L L A:

1 3 5 4

P ENT lpcm

__::ii:__ Y:::_1it:______::i?____-__Tii:_

= I (Q x L ) t (Q " x L ) = = AQo

TRJAIUO desde hasta

1

8, 0 0 0 0 8, 0 0 0 0 77,8300 77,8300 8 l-0 , L 9 4O 74 0 , 0 6 59 0 8 -0 , 0 0 0 04 1

P ENT lpcm

P SAI. lpcm

250,0000 L 9 7 ., 6 2 3 0 103,3527 138, 4L47

LgL ,6230 103,3527 138, 4t47 250,0000

o (o qt

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Problema

Gasnet:Pag 412

7. Si cambiael diámetrodel tramo"AB"a 6" Std.,efl lugarde 4" Std.,y se mantienela entregade 3,0 MM pcdn en ef punto "82", ¿cuál sería la (MMpcdn)y la presión(lpcm)en cada uno de distribución de loscaudales

los nodos? 5 N

óo. o

f.

o o

12.5Mitl M tlla s

5 Millas /,,

= 3,0MM

o

E5 M illas

C3

LRo= 18, 0M illas

D4

o a. o o CL

A1 Po, = 250 lpcm

o

u o

F, = 100,507 AB_

o 0r.

L" == 8 , 0 L o e= 1 8 , 0M i l l a s

(f¡

o

@


Solución

7. Si cambiael diámetrodel tramo"AB"a 6" S td.,eh l ugarde 4" Std.,y se mantienela entregade 3,0 MM pcdn e n el punto "82", ¿cuálsería la distribución de los caudales(MMpcdn)y l a presión(lpcm)en cadaunode fosnodos?

Solución: 5 (¡

Q = 4,5126

Pez= 203,64 # Q = 1.5126

PRr= 250,00#

Q = 3,7599

C3

Fo¿= 203,66#

o CL

o c (t o 6' o

CL

Q = 17,0

Pcr = 203,66# Q = 11, 7275

o c

o CL o an

Q = 3, 0

Q = 20 MM pcdnA1

o D.

Q = 11 , 7 2 7 5

P r s= 1 4 2 , 1 5#

Q = 3,7599

o (o A' o

Cálculode tuberíasy redesde gas TRJAI{O desde hasta

1 2 5 3

2 5 3 1

a

DI

MMpie3 /día

Pulg

4,5 L 2 6 t,5L 2 6 -11,7 2 7 5 -l.L,72 7 5

MALL L mi11a

12 ,5000 12 ,5000 8,0000 I,0000

6,0650 4,0260 7,98t0 7,98L0 I (Q x L ) t (Q ' x L ) aQo

5 5

LE mi 1 I a 54,0486 4 8 0, 7 L 6 3 8, 0000 8,0000

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

250,0000 203,6398 L42,L477 203,6563

203,6398 L42,L477 203,6563 250,0000

o o. o c

o CL

o

ET o f,.

1158,678511 -0 , 0 5 2 8 7 4 0 ,000023

g¡

a o

TRJA¡{O desde hasta

L 3 5 4

3 5 4 1

a

DI

MMpie' /día

Pulg

Lt,7 2 7 5 7I ,7 2 7 5 -3,75 9 9 -3,7 5 9 9

7, 9810 7,9870 6,0650 6,0650

MALLA:2 LLE milla

8,0000 8,0000 18,0000 18,0000

I (Q x L ) t (Q ' x L ) = aQo

mil1a

8,0000 8,0000 7? ,9300 77 ,g3OO 772, 9003?3 0,063726 - 0,000041

P ENT lpcm

250,0000 203,6563 142,L477 203 ,6572

P SAL. lpcm

203,6563 L42,L477 203 ,6572 250,0000

EL o o ct o GI

o an


Problema

simultáneamente 3,0 MM pcdnpor el nodo"B2"y 5,0 B . Ahoradescargue MM pcdn por el nodo "D4" y verifiquenuevamentelos caudales(MM (lpcm)en los nodos. pcdn)en cadaunode lostramosy las presiones

o qr, o óCL

o 5 (¡

o o

F, = 100,347

0,

o

Mit 5 Millas

L ne =1

o o

/,,

= 3,0MM

CL

o

E5

A1 Por= 250 lpcm

o

CL

LRc= 8,0 Millas

L Ro= 18, 0M illas

C3

Lcr = 8 , 0 M i l l a L o E= 1 8 , 0M i l l a s

D4 Q = 5, 0 M M pc d n

rc¡ n, a


Solución B. Ahoradescarguesimultáneamente 3,0 MM pcdn por el nodo "P.2"y 5,0 MM pcdn por el nodo "D4" y verifiquenuevamentelos caudales(MM pcdn)en cadaunode lostramosy las presiones (lpcm)en los nodos.

o 0r. ñc

o q.

o

Solución:

cr o

A CD

P az=111,61 #

0- 2,3231

Pc¡= 199,36# 7

Q = 12, 1782

Q = 5, 4991

C3 130,76# D4 Q = 5, 0

o oo o

3

4',

Q = 3, 0

Q=20 M I{ pcdn A1

250,00#

,6

/a z

4"

PRr =

f. 0, o

CL

o (o

E5 7

Q = 12,1782

?

Q =1 , 0

Pes = 129,31 #

Q = 0,4991

q¡

o


1 2 5 3

2 5 3 1

a MMpie'/día

2 ,3227 -o ,6773 -t2 ,t782 -1 2 ,L782

DT Pul9

4,0260 4 ,0260 7 ,981_0 7,9810

MALL L mi1la

L2,5OOO 12,5000 8 ,0000 I,0000

= I (Q x L ) t (Q ' x L ) = = AQo

5

LE milla

480,7L63 4 8 0, 7 L 6 3 8, 0 0 0 0

I,00oo

P ENT lpcm

P SAT. lpcm

250,0000 111,6118 L29,3L27 l.99,3581

LLL,6118 L29,3L27 L99,358L 250,0000

o 4,. o q

o a. o

L637,000561 0,045043 - 0,000014

ct o

rl

o. o

f. A) o o

TRAI{O desde hasta

1 3 5 4

3 5 4 1

a MMpie'/día

L 2 ,t782 7 2 ,1' 782 -o ,499L -5 ,499L

DT Pulg

7 ,98L0 7,98L0 6,0650 6,0650

MALL L mi1la

2 LE mi 1 la

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

o

CL

o

G¡ q,

I ,0000 8,0000 18 ,0000 18,0000

I (Q x L ) t (Q ' x L ) aQo

8,0000 8,0000 7? ,9300 77 ,9300 6 6 L , 6 8 40 2 8 0 , 0 1 55 2 9 -0 , 0 0 00 1 2

250,0000 l.99,3581 t29,3L27 130 ,7581

L99,3581 129 ,3L27 130,7581 250,0000

o

Cáfculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag 418

Problema

9. Luego,descargue simultáneamente 3,0 MM pcdn por "82"i 5,0 MM pcdn

por "D4" y 2,0 MM pcdn por el nodo "C3" y, de nuevo,calculela distribución del caudal(MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cadaunode los nodos. 5 CT' . ¡

100350

o

A¡.

o ó-

o. o c q o f.

Q = 3,0MM pcdn

o o

¡ v v tv v v

m

LAB- -

,- r

|

E

Ár :l l

|

-

At1

B2

E

^ntll iJ tvililiJD

o = 2,0 MM

t

A1 Pot = 250 lpcm

Lot = 8,0 illas

o-

C3

E5 7

L"t = 8 , 0 M i l l a cdn 5 ,0 fMn

L Ro= 18, 0M illas

L o e= 1 8 , 0M i l l a s

D4

o a. o o CL o fo o a


Solución

9. Luego,descargue simultáneamente 3,0 MM pcdnpor "82"i5,0 MM pcdn por "D4" y 2,0 MM pcdn por el nodo "C3" y, de nuevo,calculela distribución del caudal(MM pcdn)en el sistemay la presión(lpcm)en cadaunode losnodos.

o

Pez=126,06#

Q =20 M lV!pcdn A1 PRt =

250.00#

12,5205

tvv

l\

o c¡ q¡

E5

t

D4

Q =1 0 , 0

1 0 . 5 2 0 5 PEs= 145,79#

Q = 5, 0 Q = 5, 2377

CL

o o

CL

# + P ." = 1 96,06

C3

o

Q =0 7582

B2 Q=2,0 \

CL

f. q¡

Q = 3, 0 Q = 2. 2418

oo tr E o

Solución. A (0

o

0r. ó-

Q = 0,2377 Po¿=146,09#

o


a

DI

MMpie' /día

Purg

2 5 3 1

2,24 t 8 -0,7 5 8 2 -10,52 0 5 -L2,52 0 5

1 2 5 3

4 ,0260 4 ,0260 7,9810 7,98L0

MALL L mi1la

12,5000 12,5000 8,0000 8,0000

= I (Q x L ) t (Q ' x L ) = = AQo

5

N

o

LE milla

4 8 O, 7 L 6 3 480 ,7L63 8, 0 0 0 0 8,0000

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

250,0000 126,0638 L45,7940 196,0557

L26,0638 L45,7940 l.96,0557 250 ,0000

L 6 2 6 , 4 77 g O L 0 ' 0 4 89 8 8 -0 , 0 0 00 1 5

o q¡. o

o o. o cr o f.

o o o o a

CL

TRAMO desd.e hasta

a

MMpie 3 /día

DI Pu19

M A L L A: LLE milIa

2 rnilla

P ENT lpcm

P SAL. lpcm

CL

o

G¡ q)

o

1 3 5 4

3 5 4 1

L 2 ,5205 1 0 ,5205 -0 ,2377 -5 ,2377

7,98!O 7, 9810 6,0650 6,0650

8,0000 8,0000 18,0000 18,0000

I (Q x L ) t (Q ' x L ) = AQo

g ,0000 g, 0000 77 ,9300 77 ,9300 6LO,477t99 0,010057 - 0,000 008

250,0000 L96,0557 L45,7940 t46,0868

196,0557 745,7940 L46,0968 250,0000


Problema

Calculela presión(lpcm)en los nodos y la distribución de flujo (MM pcdn) en el siguientesistemade tuberías,donde:

A

N

Pb = 14,7 lpca Tb =60 oF G = 0, 67 Tr =75 oF

LRa= Ls o= 5M illa s ; LRc = Lc n= SM illa s ; Lco = 20 Miflas; F, = 100, 350

D = B" Std. D = 6" Std. D = 8" Std.

o 9,. ñ-

g o o. o ct o -1. q,

a

o CL o @

CL

o

5 Miilas ____1+_

5 Millas

Q = 12 MM pcdn 41 PRr= 250 #

6" Std.

6" Std.

2 0 M illas

GI q¡

o


Solución

de flujo(MM pcdn) Calculeta presión(lpcm)en los nodosy la distribución donde: sistemade tuberías, en el siguiente

5

N N

Pb = 14,7lPca Tb =60oF G = 0, 67 Tr = 75oF

D = B" Std. D = 6" Std. D = 8" Std.

LRe= Lao= 5M il l a s ; LRc = Lc a= 8M ill a s ; Lc o= 20 M illas ;

o A'J o c o

CL

o c q o =. q¡ v,

F , = 1oo, 35o

o e o

Solución:

@

CL

o

A1

Por= 250,00#

Q = 8,6548 Q = 0,6024

Q = 3,3452 C3 Pc¡= 234,77#

v,

5 Mi l l as

5 M illa s Q = 12 MM pcdn

GI q,

B2

Q = 8,0524

P rr= 235,28# Q = 3,9476

D4

Q = 12,0 Po¿= 221,68#


Problema

En el esquemade la figuraadjuntase presentauna red de cuatromallas, Calculela distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm)en los parámetros: nodos,con lossiguientes G = 0,67 Fm = 100,34

Pb = 14,7lpca Tb = 60 oF A N

(^)

18 MM pcdn

A1

2" std.

82

\

1 . 9 M i l l aS

D4

2,0 / B"std.

\

4" std.

3" std.

-2,0

2,0' 6" Std.

t

2" Std. \

P"u = 60,00lpcm Tr = 75 oF

2" Std.

E5

3,0

/

F6

2,0

I

B" Std.

3.4Millas

2ñ

G7,i,"

F

4" Std. ¡

4" std.

HB,t'o

-J*1,5Millas

6" Std.

o"std'

2,3Millas--l

''o \ t 9

o o. o óCL

o tr ct o =. o o o o. o o a o (ct 0) o


Solución

En el esquemade la figuraadjuntase presentauna red de cuatromallas. Calculela distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm)en los nodos. Po= 14, 7lpc a, r

N

5

Tu = 60 oF,

G = 0,67,

Tr = 75 oF

Solución: 18 MM pcdn

1 \

1 , 9M i l l aS

q= ! , 5124 B? \

2,0

E

n^y ' 2,0'

' e = 14,4gro ,Q= 1 ,2 8 7 9 e =J,4249 Q = - 0,3365 E5{

3,0 I

3 , 4 M i l l aS

2 ,0

'Q=10,0628

20

G7 i'"Q

F

= 8,9623HB ,t'o

1,5Mittas -F-

= , Q 1.1997

o CL o o CL

o (o o

U,

2,0'

/ ,Q = 0,1996

o o. o o -.|. q, o

q= g, 8 o o 3 '

o

o. o c

Q = 2.8632

e = 4,8032 ''o \ I 2,3Miltas--l


Solución

En el esquemade la figuraadjuntase presentauna red de cuatromallas. Calculela distribución del caudal(MM pcdn)y la presión(lpcm)en los nodos. Po= 14,7lpca, Tu= 60oF, T r= 7 5 o F G = 0,6 7 , 5

N

(¡

18 MMpcdn 1'

T

\

= v310,34# P^" ' v' v I ' r A1

Solución:

2,0

\-/

C

2,0'

2,0

3 P"s= 60,00#

I 1,9Millar S Poo= 298,13# \

3,0

Po.,= 61,76 #

Po.,= 101,99 #

6

E5

2,0

l

3,4MillarS

I

Pc, = 287,12# G 7 , 2,0

F

1,5Milas-f-

Pr, = 102,47# ,¿,3,0 -

2,3Minas

o c óao c ct o f.

P-. =89.93t+ # rB 2 -oY ,Y J

82

o 4,.

P,n= 77,69# ''O \

I

q,

o o a. o o a. o (a q¡

o


Problema

En el problema anteriorutilice6" Std.en el tramo"GH"y verifiquela nueva distribución de caudales(MM pcdn)y la presión(lpcm)en los nodos,con parámetros: lossiguientes Pb = 14,7lpca Tb = 60oF

A

18 MMpcdn

A1

N

c')

2" std.

G = 0,67 Pc¡ = 60,00fpcm Fm = 100,335 Tf = 75 oF 82

\

1. 9 M illaS

2,0 ' B"std.

\

4" std.

-2,0

2,0' 6" Std.

I

2" Std.

D4

C3

3" std.

2" Std.

E5

\7

3,0

/

F6

2,0

I

3 , 4 M i llaS

8" Std.

)n G7 ; ' "

F-

4" Std.,

6" Std.

HB ,t'o

1,5Millas -F-

6" Std.

6'std.

2,3Millas

''o \

o o. o tr

o o. o c ct o f. o a o CL o o ct o (o q¡

o


Solución

En el problemaanteriorutilice6" Std.en el tramo"GH"y verifiquela nueva (MMpcdn)y la presión(lpcm)en losnodos. distribución de caudales

o 0r. o c

P n= 14,7lpca,

To= 60oF,

G=0,67,

Tt = 75 oF

Solución: 5

N

18 MM pcdn

1

q =B,9358 B2!

\7

1.9Milla S

2,0 t Q = 15,0642 Q =O,7568 3,0 /Q= 11,3074

20 G7 ;'-Q

\'/-2,0

, Q=1,5730 Q =-0,2897

1,5Millas

/

H8 ;' "

o

1,4912

:6 /

2,0

/ ,Q = 1 ,1 0 5 8 ?n

-9,3074

C3 2,0'

E5

\7

3.4Millas

e =-0,5088

Q = - 5,2015 2 .3 M i l l as

/

,,0

\

Q = 3.2015

o CL

o c ET o f. o¡ o o a. o o CL

o

G¡

o o

Cáfculode tuberíasy redesde gas Gasnet:Pag426 SOIUC|ón En el problemaanteriorutilice6" Std.en el tramo"GH"y verifiquela nueva (MMpcdn)y la presión(lpcm)en losnodos. distribución de caudales Po= 14, 7lpc a,

T¡ = 60 oF,

G = 0,67,

T r= 7 5 o F

N @

Po.,= 198,87#

1BMM pcdn

A1 \

1.9Millas

2,0

C3

= 60,0# P^. VJ

2,0y'

/

3,0

E5 P-s= 93,77#

2'0 I

Por=150,82# 2,0 G 7 ,\H8 1 .5 M illa s

3'o / Pna= 108p8# 2,3 Millas -;

f. q,

o

o CL o o o

F6 Pro=62,70#

3,4Millas

o

CL

I

Poo=176,63# \

CL

u

Pr, = 73,39# ^^ B2

-r,o

o c ó-

o

Solución: 5

o A¡.

t^ ''' \

l g P ,n=81,99# I

GI

o to


Problema

Verifiquela distribución del caudal(MM pcdn)y las presiones(lpcm)en los nodos,con unatuberíade 3" Std.en el tramo"A8". Pb = 14,7lpca Tb =60oF 5

G = 0,67

Pc. = 60,00lpcm F m = 100,330 Tr = 75 oF

o

o. o o CL

o

cr o

1 BM M p c d n

N

(o

9'

a \

2,0 1 , 9 M i l l a s / 8" std.

\J

4" std. \ E5

B" Std. )ñ

G7

,' ' u

t-

CL

F6

2,0

4" Std.

6" Std.

H8

1,5Miras

6" Std.

3,0

6" Std.

o a. o o o

2" S td.

3,0 3 . 4 M l l l aS

6" Std.

2" Std.

D4

oal ¿,v

z,u ^^

2,0

2,3Millas___-l

t9

G¡ q) @


S o l u ci ó n

(lpcm)en los del caudal(MMpcdn)y las presiones la distribución Verifique nodos,con unatuberíade 3" Std.en el tramo"AB". Pu= 14, 7lpc a,

To = 60 oF,

Ti = 75oF

G = 0,67,

Solución: 18MM pcdn

\1

T

e-2,20T6

\7

2,0

+,

S 1,9Millas

I

D4

3,0

I

I

3 , 4 M i lla s

I -l-t

Q = 1 3 ,7 9 2 4 Q =-0,6302

o - 10,1622 2n

82

C3

Q=-0,8915 7

Y- 2 ,0

_^/

E5

Q = 1,1085 F6

2,0

e = 4,78q!--'\ 2,3Millas

o c o oo c g o -i-. qt

o

o. o o

CL

o

(o

/ ,Q = 0,3769

=-8,1622HB,t'o G7 ;'"e 1,5Millas-ff-

8l:

o

2,0-

,Q = 0 ,6 8 3 9 Q =-0,3232

o

Q = 2,7853

t9

q,

o


Solución

Verifiquela distribución (lpcm)en los del caudal(MMpcdn)y las presiones nodos,con unatuberíade 3" Std.en el tramo"48".

o

q¡.

o

P n= 1 4 ,7\p c a ,

To= 60oF,

Tr= 75oF

G = 0,6 7 ,

Solución. 5 (,

Po.= 184,02# Pr, = 95,89 # , , A1 B2

18 MM pcdn

\

2,0

tr,o

3

P". = 60,00#

\

E5 --Pru=99,24#

F6Pro=61,50# 2'o

3 , 4 M i l l aS

I

l*

ttl

o

3,0

Pcr= 136,20# 2,0 ,-HB G7

o c q o :. o

CL

Po ¿ =1 5 9 ,3 3#

-D4

CL

o o. o o

2,0y'

I

S

g o

/

1, rM > ir as - t -

3,0 'l,o=

101,00#

2, 3M ir a s

''O \ -.

fg P,n=76,70#

G¡ q¡

o

Cálcufode tuberíasy redesde gas Pipenet: Pag 432

Problema

(lpcm)en los del caudal(MM pcdn)y las presiones Verifiquela distribución nodos,contuberíasde 4" y B"Std. Pb = 14,7lpca

Tb = 60 oF 5 (,

G = 0,67

P", = 60,00lpcm

F. = 100,000 Tf = 75 oF

C3

N

1,9Milla S

2,0 4" Std.

\

4" Std.

8" Std. 4" Std. /

E5

3,0

F6

2,0

I

3 . 4 M illa s

' 4" Std.

2n ,''u G7 '/'

F-

o c g o =. o o o o o o. o

CL

4" Std.

D4

óc o

CL

18 MM pcdn \

o o.

8" Std.

4" Std.

H8 ,t,o

1,5Millas +-

4" Std.

g'std.

2,3Millas

',0 \

GI A)

o

Gálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag 432

Solución

Verifiquela distribución (lpcm)en los del caudal(MM pcdn)y las presiones nodos,contuberíasde 4" y B"Std.

o o.

o

Pu= 14, 7lpc a,

Tn = 60 oF,

Tt = 75oF

óo. o c tt o

e= J ,0 1 3 7

C3

0)

Sofución:

18 MM pcdn

f1

q= 13, 3225 82 -2,0

\

1 , 9 M i l l aS

D4

3,4Millar S

I

G = 0,67,

\.J

2,0 'Q = 2,6775 Q = 1,2694 \

Q = 9,3088

E5

20

I

F-

1,5Millas +-

/

Q = 0,0137 F6

2,0

I

Q = 6,5583

=1,9531H8 ,',0 G7 i'-Q

I

Q = 2,5052

2,3Mirlas

o o o

CL CL

o

Q =-1,4811

3,0

' Q = 0 ,9 4 6 9

2,0'

I

o

Q = 0,5052

2,0 \

t9

G¡ q,

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag 432

Solución

Verifiquela distribución del caudal(MM pcdn)y las presiones(lpcm)en los nodos,contuberíasde 4" y B"Std.

o o. ó-

Pn= 14, 7lpc a,

Tn = 60 oF,

G = 0,67,

T r= 7 5 o F

s

18 MM pcdn A1' \

= 1'1v'v 2 6 .8' 1# A1 "

82'

CL

o g

Solución: 5 (¡)

o E

= Po 82. 1 0 3 ,1 6#

C3

= 60,00# P.' VU

o =. q, an o CL o

2 ,0

@

1 , 9 M i l l aS

CL

Poo=74,34 #

o

D4 3,0

,l

= u' r u = 85, 71#

F6 Pro=59,99#

2 '0 y '

3,4Millas G7 ,,

t-

Pcr= 57,44 # 2 ,0

3,0 H8 /-'bru= 67'10 #

1,5Miltas +-

2,3Milras

''o \

l g P ,n=65,02 #

GI q)

o

Cálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag435

Problema

Verifique la distribución del caudal(MMpcdn)y las presiones(lpcm)en los nodos,contuberíasde 4" y B"Std. P b = 14, 7 lpc a Tb = 60 oF s (.,

I MM pcdn

8" Std.

A1

(¡

\

1,9Millas D4

3 . 4 M i l l aS

G7

G = 0, 67 Fm = 1, 00 B2

2,0 4" Std.

g" std.

\

\

2 ,0 4 " std .

..a

1 ,5 M illa s

H8

o

CL

4" std.

B" Std. /

8" std.

2,3Millas--l

o @

CL

I

;:l F6

std.

,t'o

o

@

,,,y'

E5

óCL

tt o =. o

C3

4" Std.

4" Std.

3,0

' 4" Std.

ñ'

P", = 60,00lpcm Tr = 7 5 o F

),0

4" Std.

o o.

t9

I MM pcdn

o (o o o

Cálculode tuberíasy redesde gas Pipenet:Pag 435

S o l u ci ó n

Verifique la distribución del caudal(MMpcdn)y las presiones (lpcm)en los nodos,contuberíasde 4" y B"Std.

o $. o

Po= 14, 7lpc a, 5 (¡) ct)

Tn = 60 oF,

G = 0,67,

Solución:

I MMpcdn

A1 Q ¡ 5,3342 82 e =-1,4145 \ \'./ -2,0 2,0 I 1 , 9 M i llaS s Q = 1,6658 Q= 1 ,9 1 9 7 Q = 1,6289 e =1,2800 D4 E5 3 ,0

T

+, I

3 , 4 M i l la s ' Q

I Ic

Tt = 75oF

20

G7 ;' " Q

F

Q = 0,9892

= 0,2947

cr o

f. A)

C3

o

2,0, |

o =0,5855

o

2,0y' Q, =

1,5Miilas +-

,u,o

1,3055

e = 5,6945 ,,0 o t9

2,3Miilas

o a. o o CL o G¡ q)

F6

I \,

= 1 ,7 0 5 3H8

óa. o

I MM pcdn

Cálculode tuberíasy redes de gas Pipenet: Pag 435

Solución

(lpcm)en los del caudal(MMpcdn)y las presiones la distribución Verifique nodos,contuberíasde 4" y B"Std. Po= 14, 7lpc a,

To = 60 oF,

T r= 7 5 o F

G = 0,67,

Po.,= 88,00# A1

9 MM pcdn

\

1. 9 M i l l aS

D4

Pr, = 83,07# ^^ B2

\ r'

C3

P.. = 59,13#

' Poo=61,75# \

E5,, Pru= 82,24#

3,0

F6 Pro=62,98#

2,0y'

3 , 4 M i l l aS

Pcr=60,00# 2,0 G7 .'

t-

3,0

H8 /

1,5Milas-F-

Pr, = 82,64t-

2,3Mittas

CL

ct o =. q)

a

o o. o o oo

2,0'

2,0

2,0

o c o o

Solución. 5 (¡)

o gt:

tñ

''" \ r9 P,n=91,14 # 9 MM pcdn

GI q)

o

Y CALCULODE TUBERIAS REDESDE GAS

APÉnDrcE E DE cÁlcuLo DELESPESoR

TUBEníns


CALCULODEL ESPESOR DE TUBERIAS

Ejercicio: Calculeel espesorde paredde unatuberíaquetrabajaa 945 lpcmy 90 0F.

Referencia: GPSA- 87, Figura.No.20-17. P = 945 lpcm= 959,7lpca D=20" Cálculodel espesor: P.D e=-+c (2)S.F. E. r e=

(e45)(20) = 0,375" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,375"+ 0,125"=0,500"

441


(c) = 0,125"Ó 118" Espesorpermisible Presiónque puedesoportarla tuberíade 20" x 0,500": t =

= 1.260,01pcm.

Porseguridad se acostumbra calcularel espesorde la tuberíacon un con un 20%: factoradicional a la presiónmínimade trabajo.Porejemplo, g=

(e45)(20)(1,2) = 0,450" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,450"+ 0,125"= 0,575" ej. e = 0,625" Seleccionar tuberíacomercialmente disponible, ¿Quépresiónsoportaesta tubería? p _ (2)(35.000)(0,625)(0,72) =1.575,0 tpcm 20 P D c S E F E T

presiónde diseño,lpcm pulgs. diámetro externonominal, permisible, pulgs. corrosión resistencia mínimadel acero,lpc pulgs. nominal, espesor parael diseño. factorde construcción por soldaduras. factorde eficiencia portemperatura. factorde degradación

442

Tuber ías par a tr ansmisión y distr ibuci ón de gas

s

A.

P

D.E

E

o

o

R

3

3.

(srD)

5

r(,

4

4.5

(sTD)

6.5

(srD)

46000

52000 60000 35000 4ZOOO 46000 52000

60000

35000

42000

46000 52000 60000 35000 1816

1000

3266

2723

o .2 1 4 4626

3855

2270 3213

1800

1 500

1 250

0,r 56

2246

1A72

1 560

1244

0.188

2707

2256

1 880

1 504

0.216

31 10

2592

2160

1728

0.25

3600

3000

2500

2000

o.241

4046

3?72

2410

2244

0.3

4320

3600

3000

2400

0.125

't400

(srD) o_154 2.375

42000

GRB

GRB

GRB

GRB 35000

M.

F = 0,40; TIP O D f)

F = 0 ,50; TIP O C f)

F = 0,60; TIP O B f)

F = o,72i Tl P o A (-)

S

N

2

P R E S ION D E TR A B A JO P E R MIS IB LE A U N A TE MP ERATURA M ENO R A 250"F' lpcm

E

I

o.' l25

1680

42000

46000 52000 60000

9I o c o

2570

CL

o g g

o :. q¡ a

I 840

1167

1400

1533

973

774

933

1913

1214

1167 .r456

t zfa

1747

I 595

971

1165

1276

2't05

2306

1462

1755

'1922

1170

1404

1537

2453

2686

1704

2044

2239

1363

1635

1791 19 3 8

0.156

1747

2097

2296

't456

0.188

2105

2526

2767

't754

o o o o

2943

3223

2044

2654

3185

3488

2212

2654

2907

1844

2212

2423

1475

1770

2800

3360

3680

2333

2800

3067

f945

2333

2556

1556

1869

2044

3147

3447

2146

2622

2873

1748

2098

2294

2427

2912

3t90

1941

2330

2552

2621

3146

3445

2097

2516

2756

424

989

1083

724

659

79'l

866

980

1192

1 306

1475

794

954

1044

I 180

0.219

2453

o.237 o.25 o.28'l

3'147

3776

41 36

2623

o.312

3494

4193

4593

2912

3494

3827

0.337

3774

4530

4961

3145

3775

4'134

0.156

I

147

'1424

1560

989

1187

I 300

1 /OJ

1469

CL

o (o q¡ o

0.188

1429

1716

I 880

2124

1192

1430

1 567

1770

993

o.219

1666

2000

2190

2475

1 358

1666

1825

2063

1 157

1389

1521

1719

926

'1111

't216

1375

0.25

1902

2242

2500

2426

1585

1902

2083

2355

't321

'r 585

1735

r 963

1057

1268

'r 389

1570

o.2a

2t30

2556

2799

3164

't775

2130

2333

2637

1475

1775

1944

21 98

1'183

1420

I 555

1754

o.312

2373

2448

3120

3527

I 978

2374

2600

2933

1 649

1978

2167

2449

1319

I 582

17 3 3

1959

0.375

2853

3424

3750

4237

2377

2853

3125

3531

1981

2378

2604

2943

1 585

I 902

2083

2354

o-432

3247

3943

4319

4883

2739

3286

3599

4069

2243

273A

3000

3391

1826

2191

2400

2713

Nota: (*) Factor de construcción

para el diseño.

o

Tuberías para transmisión y distribución de gas D

E

I

D.E N

P E

s o R

M, ó.o25

5 5 5

10

0.1 56

F = 0,40; TIP O D (

F = 0,50; TIP O C (-

F = 0,60; T|P O B f)

F = o,72; TIP O A (.)

GRB GRB GR.B 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 94U ,OU Ó J¿ I 128 b JJ 998 912 354 91:z 1094 l t98

GRB 35000 42000 46000 52000 60000 506

608

1098

't203

1360

763

915

r0 0 3

1133

610

732

802

I 186

1299

1469

424

989

1083

1?24

659

791

866

979

12AO

t40t

1584

889

10 6 7

t't 68

1320

711

853

934

1056

'1217

1461

r 500

r 809

1014

1217

1507

412

1067

1206

2405

1349

1618

1773

2004

1124

1349

1478

1670

899

974 't079

1182

1336

2705

1520

1823

1997

2258

1266

'1520

1664

18 8 1

1013

1216

'r331

I 505

o g o

CL

I 901

9r5 989 I 067

1920

2'170

1942

2124

2189

2396

0.188

1098

1318

1444

1632

0.203

1186

1424

1559

1762

0.2'19 '1280

1535

168r

0.25

1461

1753

0.277

1618

(STD) o.312

1423

bbo

907

o.322

1AA2

2258

2473

2796

I 568

1AA2

2061

2329

1307

I 568

1717

1941

1045

1254

1374

o.344

2011

2412

2642

2988

I 676

201 1

2202

24gO

1396

16 7 6

18 3 5

2075

1117

1340

r4 6 8

't 660

0.375

2 191

2628

2880

3256

1826

2191

2399

2713

1521

1826

1999

2261

1217

1460

1599

r 808

0.438

2560

307 1

3364

3803

2133

2560

2804

3170

1778

2133

2336

2641

1422

1706

1869

2'l'13

0.5

2922

3506 .t058

3840

4341

2435

2922

3200

3617

2029

2435

2667

3 01 4

1623

1948

2133

2412

I158

l 310

733

uor

965

I 091

612

735

804

909

490

588

644

724

952

I 143

1251

1415

794

952

1043

I f79

661

794

869

983 't059

529

635

695

786

570

684

749

447

10.75 0.f 88 0.203

o 4,.

o

(t o =.

o a

o.219

1026

I 231

1348

1525

855

1026

1124

1271

713

855

936

0.25

1 172

1407

I 540

1741

977

1',',t72 '1241

I 451

AM

977

1070

1209

651

7A'l

856

967

o.279

1309

't570

17'tg

'1944

1091

1309

1433

1620

909

10 9 ' l

1194

1350

727

472

955

(STD) 0.307

1440

't728

1492

2134

1200

1440

1577

'1782

1000

1200

1314

14A6

800

960

1051

1080 't189

1767

1997

1120

13/¡/

1473

I 664

896

1075

1't7A

13 3 1

o o

CL

o.344

12

pR eS l óru D E TR A B A JOpE R MtS tB LEA U N A TE MPERATURAM ENO RA 250"F, lpcm

s

A.

1 613

1935

2120

2396

134/

l 6t3

0.365

1 711

2054

2249

2542

1426

1711

1A74

2119

1 188

1426

1562

1766

951

1141

1249

1412

0.438

2054

2464

2700

305r

1712

2054

2250

2543

1426

1712

1475

21'19

1141

1369

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2372

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2936

1647

1976

2165

2447

1373

647

Nota: (*) Factor de construcción para el diseño.

870

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Tuber íaspar a tr ansm isióny distr ibuc i ónde gas

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1063

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GRB GR,B GRB GRB 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 460 a2 JÓJ 711 5' 629 479 Yó O 755 854 689 11 828 1024 689 828

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F = 0,60; TIP O B f

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GRB

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F = 0,50; TIP O C (-)

F = 0,60; TIP O B f)

F = 0,72; TIP O A (-)

GRB

GRB

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Nota: (*) Factor de construcc¡ón para el diseño.

o qr. o

6' CL

o

ct o _1.

A¡

o

o CL o o CL

o

G¡ A)

a


CALCULODEL ESPESOR DE TUBERIAS

Ejercicio: Calculeel espesorde paredde unatuberíaquetrabajaa 945 lpcmy 90 0F.

Referencia: GPSA- 87, Figura.No.20-17. P = 945 lpcm= 959,7lpca D=20" Cálculodel espesor: P.D e=-+c (2)S.F. E. r e=

(e45)(20) = 0,375" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,375"+ 0,125"=0,500"

441


(c) = 0,125"Ó 118" Espesorpermisible Presiónque puedesoportarla tuberíade 20" x 0,500": t =

= 1.260,01pcm.

Porseguridad se acostumbra calcularel espesorde la tuberíacon un con un 20%: factoradicional a la presiónmínimade trabajo.Porejemplo, g=

(e45)(20)(1,2) = 0,450" (2)(35.000) (0,72)(1,0)(1,0)

e + C= 0,450"+ 0,125"= 0,575" ej. e = 0,625" Seleccionar tuberíacomercialmente disponible, ¿Quépresiónsoportaesta tubería? p _ (2)(35.000)(0,625)(0,72) =1.575,0 tpcm 20 P D c S E F E T

presiónde diseño,lpcm pulgs. diámetro externonominal, permisible, pulgs. corrosión resistencia mínimadel acero,lpc pulgs. nominal, espesor parael diseño. factorde construcción por soldaduras. factorde eficiencia portemperatura. factorde degradación

442

Tuber ías par a tr ansmisión y distr ibuci ón de gas

s

A.

P

D.E

E

o

o

R

3

3.

(srD)

5

r(,

4

4.5

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(srD)

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46000 52000 60000 35000 1816

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GRB

GRB

GRB

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F = 0,40; TIP O D f)

F = 0 ,50; TIP O C f)

F = 0,60; TIP O B f)

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Nota: (*) Factor de construcción

para el diseño.

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E

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F = 0,40; TIP O D (

F = 0,50; TIP O C (-

F = 0,60; T|P O B f)

F = o,72; TIP O A (.)

GRB GRB GR.B 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 35000 42000 46000 52000 60000 94U ,OU Ó J¿ I 128 b JJ 998 912 354 91:z 1094 l t98

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Nota: (*) Factor de construcc¡ón para el diseño.

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CALCULO DE TUBERIA Y REDES DE GAS, MARCIAS MARTINEZ.pdf

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