CALCUlO DE CARGAS SUSPENDIDAS CURSO ASME
Facilitador:
Ing. Alejandro Valencia Miembro ASME
Diciembre 2016
MONTAJE DE LAS ESLINGAS Y CENTRO DE GRAVEDAD WLL = WORK LOAD LIMIT = Carga Limite de Trabajo DE UNA ESLINGA
El conocimiento del WLL es esencial para el uso de las eslingas, los cables de acero, y demás elementos que se vayan a emplea en una actividad de izaje. Como se indicó previamente, es esencial que todos los elementos que se vayan a utilizar posean su identificación, y además indiquen la carga límite de trabajo. Existe sin embargo, una fórmula para realizar los cálculos en campo, de esta manera se pueda calcular el WLL de un cable de acero en toneladas (de 2000 libras). La fórmula aplica sólo a cables de acero nuevos de acero mejorado, y un factor de diseño de 5. WLL = Diámetro x Diámetro x 8 Donde el diámetro = diámetro nominal del cable de acero (en pulgadas), o: WLL = D2 x 8 Ejemplo: 1) Para un cable de acero de ½ pulgada de diámetro: WLL = ½ x ½ x 8 = 2 toneladas, o, WLL = (0.5)2 x 8 = 2 toneladas 2) Para un cable de acero de 5/8 de pulgada: WLL = 5/85 x 5/8 x 8 = 3.125 toneladas (3-1/4 ton), o, WLL = (0.625) 2 x 8 = 3.125 toneladas 3) Para un cable de acero de 1 pulgada: WLL = (1) 2 x 8 = 8 toneladas Los ángulos que se forman entre la eslinga y la carga, son cruciales para determinar el WLL para muchas de las configuraciones. En las etiquetas de capacidad de las eslingas, se dan los WLLs para las configuraciones en vertical, o en ángulos de 60, 45 y 30°. Lograr medir exactamente estos ángulos en sitio es muy difícil, o la mayoría de las veces no se tienen disponibles las herramientas apropiadas para esta labor. Existen, sin embargo, dos ángulos que son fácilmente determinables antes de consultar las tablas. El primero es el ángulo de 90°, el cual se forma por dos eslingas de un ramal o por el aparejamiento en canasta en el gancho o eslabón maestro. Este ángulo en el accesorio (grillete, gancho o eslabón) corresponde a un ángulo de la eslinga de 45°.
El segundo ángulo de fácil identificación, es el de 60°. Para un aparejamiento a 60°, el ángulo de las eslingas se puede reconocer, cuando la distancia entre los puntos de amarre es igual a la longitud de las eslingas.
Para un aparejamiento en canasta, cuando la distancia entre los puntos cuando la eslinga hace el primer contacto con la carga es igual a la longitud de una eslinga inclinada del ramal. Dada la dificultad de recordar todas las capacidades de carga, tamaños y ángulos de las eslingas suministrados en las tablas, se pueden utilizar algunas reglas generales
para estimar el WLL para las configuraciones de las eslingas. Cada regla se basa en el WLL de una sola eslinga aparejada en vertical, de un material y tamaño dados, y en la relación H/L.
H es la distancia vertical desde el asiento del gancho, hasta la parte superior de la carga. L es la distancia medida a lo largo de la eslinga, desde el asiento del gancho hasta la parte superior de la carga. Si no se puede medir por completo la longitud de la eslinga, mida una pequeña parte de la longitud de la eslinga, desde la parte superior de la carga, y llámela distancia I. Desde este punto mida la distancia vertical hasta la parte superior de la carga, y llámela distancia h. La relación h/I, será la misma que la relación H/L. H/L o h/I, aplicará igualmente para las diferentes configuraciones de eslingas. Las eficiencias de las terminales, se deben considerar también, para poder determinar la capacidad del ensamble completo de la eslinga.
RECUERDE
Entre más pequeño sea el ángulo de la eslinga, más bajo será su WLL. Una eslinga tiene mayor fuerza en una conexión vertical. A medida que el ángulo de conexión disminuye hacia el horizontal, la presión aplicada aumenta. Para calcular el peso de tensión que sienten las eslingas en una conexión angulada, se debe dividir el peso de la carga, entre el número de eslingas o piernas que se van a emplear. Ejemplo: Divide entre 2 Conexión 2 piernas Divide entre 2 Conexión 3 piernas Divide entre 3 Conexión 4 piernas
Para determinar la capacidad de un ramal de de tres o cuatro piernas (eslingas), se asumirá entonces la posibilidad de que exista una distribución desigual de las cargas en las eslingas, así pues, habrá una eslinga que sirva de balance de la carga, y no soportará lo mismo que las otras. WLL ramal de 4 eslingas = WLL (para una sola eslinga en vertical) x H/L x 3
Los ramales de tres eslingas, son menos susceptibles a una distribución desigual puesto que la carga puede inclinarse y equilibrar la carga en cada eslinga. Sin embargo, si se levanta una carga de forma irregular, se puede dar el caso que haya una eslinga que esté ofreciendo solamente balance por consiguiente se debe utilizar la fórmula para dos eslingas.
Ejemplo: Calcular la capacidad de un Ramal de 3 eslingas (piernas) de diámetro 1 ”, si el WLL de una sola eslinga de 1”, es de 8 toneladas.
WLL ramal = WLL (para una sola eslinga en vertical) x H/L x 3 WLL ramal = 8 ton x (6m / 7m) x 3 WLL ramal = 8 ton x 0.8571 x 3
WLL ramal = 20.5 toneladas
FACTOR DE ÁNGULO El factor de ángulo es la relación entre la longitud de la eslinga medida desde el asiento del gancho hasta la parte superior de la carga y la altura vertical medida desde el asiento del gancho hasta la parte superior de la carga.
Según el gráfico anterior, podemos afirmar que el factor de ángulo será la relación de dividir L entre H, así: Factor de Ángulo = L / H Podemos también contar con la tabla que especifica para cada ángulo un valor constante que es la relación entre L/H.
ngulo de la Factor del ángulo eslinga (Grados) de la carga (relación L/H) 90° 1.000 85° 1.003 80° 1.015 75° 1.035 70° 1.064 65° 1.103 60° 1.154 55° 1.220 50° 1.305 45° 1.414 40° 1.555 35° 1.743 30° 2.000 El factor de ángulo, se utiliza para determinar la tensión exacta que soporta cada eslinga, cuando se realiza una conexión angulada. Para calcular la tensión de una eslinga, dividimos el peso de la carga entre el número de eslingas, y lo multiplicamos por el factor de ángulo. Ejemplo: calcular las tensiones de un ramal de 2 eslingas, que se encuentra aparejado con un ángulo de las eslingas de 45°. La carga pesa 2000 kg.
Dividimos el peso de la carga por la cantidad de piernas (eslingas): 2000 Kg. / 2 = 1000 Kg. Ahora multiplicamos el valor calculado por la constante del Factor de ángulo para 45°, que por tablas es (1.414).
ngulo de la Factor del ángulo eslinga (Grados) de la carga (relación L/H) 45° 1.414 , luego:
Tensión en la eslinga N°1 = 1000 x 1,414 = 1414 kg.
Entonces, el peso que está soportando cada eslinga del ramal es de 1414 Kg. Teniendo el valor de la longitud de la eslinga, y la altura vertical desde el asiento del gancho hasta la parte superior de la carga, podemos encontrar el ángulo de las eslingas para una configuración dada. Intentemos calcular la tensión de las eslingas, y el ángulo formado por estas, si no conocemos el ángulo, pero sabemos la longitud de las eslingas L, y la altura H desde el asiento del gancho hasta la parte superior de la carga (lámina de acero de 1500 Kg. de peso):
Lo primero que debemos hacer es calcular la relación L/H o Factor de ángulo: Factor de ángulo (F.A) = L/H F.A = 6m / 5m = 1,2 Ahora, para determinar a que ángulo corresponde este valor, nos remitimos a la tabla de ángulos: ngulo de la Factor del ángulo eslinga (Grados) de la carga (relación L/H) 90° 1.000 85° 1.003 80° 1.015 75° 1.035 70° 1.064 65° 1.103 60° 1.154 55° 1.220 50° 1.305 45° 1.414 40° 1.555 35° 1.743 30° 2.000 Podemos darnos cuenta que para una relación L/H de 1,2, el ángulo correspondiente es de 55°, luego, ese será el ángulo formado por las eslingas con la lámina de acero en la figura anterior. Ahora, calculamos las tensiones de cada eslinga. Tensión en la eslinga N°1 = (Peso / Número de eslingas) x (Factor de ángulo) Tensión en la eslinga N°1 = (1500 Kg. / 2) x (1.2)
Tensión en la eslinga N°1 = 900 Kg. Como las dos eslingas poseen la misma longitud, y el mismo ángulo, entonces la tensión en la eslinga N°2, será igual 900 kg.
CENTRO DE GRAVEDAD Siempre es importante levantar una carga lo más nivelada posible. El centro de gravedad debe estar directamente debajo del gancho principal y por debajo de los puntos de anclaje de los accesorios antes de levantar la carga. El centro de gravedad, es el punto alrededor del cual el peso de un objeto se balancea uniformemente. Se puede considerar que el peso completo se concentra en este punto. Un objeto suspendido siempre se moverá hasta que su centro de gravedad esté justo debajo de su punto de suspensión. Para hacer un izaje estable, el gancho de la grúa o el bloque se debe ubicar directamente encima de este punto antes de levantar la carga.
Un objeto de forma simétrica y de composición uniforme tendrá su centro de gravedad en su centro geométrico. Pero con objetos de formas irregulares, el centro de gravedad puede ser un poco más difícil de ubicar. A menudo el aparejador se pregunta donde queda el centro de gravedad, y la manera práctica de ubicarlo, es simplemente levantando la carga un poco, con el fin de observar hacia donde se desplaza la pieza, de esta manera se puede determinar más exactamente su ubicación, ajustar el gancho a la carga y las eslingas con el fin de lograr el adecuado balance y estabilidad.
RECUERDE Cuando el centro de gravedad esté más cerca de un punto de anclaje que de otro, se deberán utilizar eslingas de longitud desigual, lo cual significa que sus ángulos y cargas serán distintos. Cuando una carga no se apareja correctamente y se realiza el levantamiento, la tensión se incrementa en grandes proporciones en una eslinga del ramal, y en la otra disminuye. Si una carga se inclina más de 5° después de izarla, se debe bajar para aparejarla de nuevo y nivelarla, antes de intentar levantarla de nuevo.
Para calcular la tensión de las eslingas, cuando la carga posee el centro de gravedad CG desplazado, se utiliza la siguiente formula:
Tensión Eslinga 1 = Peso (W) x (B / (A+B)) x Factor Ángulo (L1/H1) B L1 x TensiónEslinga1 Wx A B H 1 Tensión Eslinga 2 = Peso (W) x (A / (A+B)) x Factor Ángulo (L2/H2) TensiónEslinga 2 Wx
A
L2 x A B H 2
Calcular las tensiones de las eslingas C y D, para la siguiente pieza:
TensiónEslingaC
22500lbs. x
8 ft 7 ft x 3.5 ft 8 ft 6 ft
Tensión en la eslinga C = 18260lbs TensiónEslingaD 22500lbs. x
Tensión en la eslinga D = 11413lbs
3.5 ft 10 ft x 3.5 ft 8 ft 6 ft
DETERMINACIÓN DEL PESO DE UNA CARGA El paso más importante en cualquier operación de aparejamiento e izaje de cargas, es determinar el peso de dicha carga. Esta información, se puede obtener de los papeles de embarque, los planos de diseño, los catálogos, y las especificaciones del fabricante, u otras fuentes confiables. Cuando tal información no esta disponible, resulta necesario calcular el peso de la carga. Para calcular el peso de cualquier carga, es necesario determinar su volumen, y conocer su densidad. Tomemos el acero para nuestro ejemplo. En la construcción de edificios el tamaño de las vigas de acero se suministra usualmente junto con su peso por unidad de longitud (lb./ft) y la longitud de la pieza (ft). En consecuencia es fácil calcular el peso de cualquier pieza a izar. Calculemos el peso de la siguiente lámina de acero:
Lo primero que debemos hacer es calcular el volumen de la pieza, por consiguiente debemos multiplicar el largo por el ancho por el espesor, luego: V = Largo x Ancho x Espesor V = 2m x 1m x 0,04m 3
V = 0,08m
Como son dos láminas, multiplicamos por 2 el volumen de la lámina que acabamos de calcular, entonces: Volumen total = 0,08m3 x 2 = 0,16m 3
Ahora, para calcular el peso total de las láminas, multiplicamos el volumen total, por la densidad del acero (densidad = 7850 Kg./m 3): Peso = Densidad x Volumen total Peso = 7850 Kg./m3 x 0,16m3 Peso = 1256 Kg .
Calculemos el peso del siguiente tanque macizo de acero:
1m
Cara 2 Cara 1 1m
3m
Volumen = Largo x Ancho x Alto Volumen = 3m x 1m x 1m Volumen = 3m 3 Peso = Volumen X Densidad Peso = 3m 3 x 7850 Kg./m3 Peso = 23550 Kg. Calculemos el peso del mismo tanque de acero, pero con tapa, y asumamos que el tanque está vacío. El espesor de pared es de 0,0127m. Lo que haremos será calcular el AREA SUPERFICIAL. Para esto se halla el área de cada cara: CARA 1 A = 3m x 1m = 3 m 2 CARA 2 A = 1m x 1m = 1 m 2 Como existen 4 caras como la cara 1, y 2 caras como la cara 2, entonces: Área Superficial = (4 caras x (3m 2)) + (2 caras x (1m 2)) = 14 m2 Ahora se calcula el peso: Peso = Área Superficial x Espesor de la pared x Densidad PESO = 14 m 2 x 0.0127m x 7850 Kg./m 3
PESO= 1395 Kg. Ahora, intente calcular el peso de la siguiente pila de tablestacas de madera de álamo seco, cuyas dimensiones son: 3 metros de alto por 12 metros de largo por 4 metros de ancho. La densidad de la madera es de 590 Kg./m 3.
ANEXOS
TABLAS DE DENSIDADES DE ALGUNOS MATERIALES METALES Aluminio Acero, Hierro Cobre fundido laminado Latón, fundido laminado Plomo Zinc, fundido laminado MADERA Álamo seco Caoba saturada Cedro blanco seco Cedro rojo seco saturado Oyamel Encino saturado Pino saturado Fresno seco Ocote seco Palma real seca Roble blanco seco Roble rojo o negro seco Roble (otras especies) seco PRODUCTOS ORG NICOS Asfalto Carbón antracita Carbón bituminoso Carbón turba, seca Carbón vegetal de pino Petróleo crudo
Máximo Kg./m³ 2750 7850 9000 8700 11350 7200 Máximo Kg./m³ 590 1000 380 550 700 650 1000 1000 950 800 700 800 700 Máximo Kg./m³ 1500 920 860 650 440 900
Mínimo Kg./m³ 2550 7850 8800 8400 --6900 Mínimo Kg./m³ 390 700 320 400 500 550 800 800 570 --600 ----Mínimo Kg./m³ 1100 750 720 550 280 ---
Petróleo refinado 820 Petróleo bencina 750 Petróleo gasolina 690 PIEDRAS ARTIFICIALES Y MORTEROS Máximo Kg./m³ Adobe 1600 Argamasa Fraguada 1600 Cemento Pórtland fraguado 2950 Concreto simple con agregados de peso normal 2200 Concreto reforzado 2400 Mortero de cal y arena 1500 Mortero de cemento y arena 2100 Aplanado de yeso 1500 Tabique macizo hecho a mano 1500 Tabique macizo prensado 2200 Bloque hueco de concreto ligero 1300 Bloque hueco de concreto intermedio 1700 Bloque hueco de concreto pesado 2200 Bloque de Vidrio para muros 1600 Prismáticos para tragaluces 1600 Vidrio plano 2950
790 730 660 Mínimo Kg./m³ 1500 1500 --2000 2200 1400 1900 1100 1300 1600 900 1300 2000 1500 1500 ---
FORMULAS GEOMETRICAS
Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio A = Área,
P = Perímetro,
V = Volumen
Figuras del plano Cuadrado
A = a 2
Ángulo interno α = 90
P = 4a
Ángulo externo β = 90
°
°
Núm. diagonales ND = 2
Rectángulo
A = b·h
P = 2b + 2h
Paralelogramo
A = b·h
P = 2b + 2a
Rombo A =
d · D
2
P = 4a
4a 2
=
d 2 + D 2
Trapecio A = 2
P = a + b + B + c
b + B
h
Trapecio recto A =
b + B
2
h
P = a + b + B + h a2
=
Triángulo equilátero A = 2
( B b) 2 + h 2 −
a·h
3 2 a 4
=
Ángulo interno α = 60
°
P = 3a h=
Triángulo isósceles A =
Ángulo externo β = 120
°
3
Núm. diagonales ND = 0
a
2 b·h
2
a·b·sen A
=
2
P = 2a + b ,
4a 2
=
4h 2
+
h = a · sen A
b2
Triángulo escaleno A =
b·h
2
s =
P = a + b + c
h = c · sen A = a · sen C
Triángulo rectángulo A =
b·a
=
a2
+
2
a = c · sen A = c · cos B
2
b = c · sen B = c · cos A
P = a + b + c c2
a+b+c
A = s ( s − a)( s − b)( s − c)
b2
Pentágono regular A =
5a·b 2
=
P = 5b b= a=
r
2 r
4
5 2 5 2 r 10 + 2 5 = r ·sen 72 2 8 4r 2 = 4 a 2 + b Ángulo interno α = 108 °
2
10 2 5
=
2r ·sen 36
6+2 5
=
r ·cos 36
−
°
°
°
Ángulo externo β
=
72
°
Núm. diagonales ND = 5
Hexágono regular
3 3
A = 2 P = 6b
b
2
=
2
3b ·sen 60
2
Octágono regular 2 A = 4·a·b = 8·a ·tan 22,5
°
=
( P
=
8·b = 16·a·tan 22,5
a
=
r ·cos
22,5
A =
P = n·b = 2 n·a·tan
·tan
180
n
°
b = 2 r ·sen
180 n
°
°
P
=
α
2r + L
45
°
−
−
Núm. diagonales : n·(n 3) ND = 2
α
180
=
Ángulo externo : β = 180 α
360
L = π r
−
n
P = 2π r
A = π r 2
=
°
n
A = π r 2
Sector circular
°
2b 2 2 1
Ángulo interno : ( n 2)·180 α=
°
n °
=
2 2 tan 22,5 b
Núm. diagonales ND = 20
°
180
°
°
°
2
60
Ángulo interno α = 135
°
180
a = r ·cos
Círculo
−
2
Ángulo externo β
n·a
=
2 8) a
°
Polígono regular de n lados n·a·b
=
Núm. diagonales ND = 9
°
8
b = 2 r ·sen 22,5
2
°
Ángulo externo β
3 b = b·cos 30
a=
Ángulo interno α = 120
°
°
α en grados sexagesimales
−
Segmento circular 2
⎝ 360
°
⎛
A = r ⎜
sen α ⎞ ⎟ 2 ⎠
⎛ π·α
−
α⎞ ⎟ 2⎠
h = r ⎜1 − cos
⎝
c = 2 r ·sen
P = L + c
Triángulo circular 2
A = r
r
sen α
A = π ( R
+
c
2 8h
α en grados sexagesimales
2
r
)
P = 2 π ( R + r )
α
360
°
α
360
°
+
2( R
−
r )
α en grados sexagesimales Corona circular P
=
r2 )
A = π a·b
(a + b )
≅ π
/ 2
π
−
2 π ( R + r )
Elipse P
A = π ( R 2
P = 4
∫0
α en grados sexagesimales
2
−
a
2
°
2
α
2
2
h
2
α 180
L = π r
c = 2 r ·sen
P = 2r + c
Trapecio circular
=
α
sen 2t + b 2 cos 2 t dt
Figuras del espacio Cubo (hexaedro)
A = 6 a V
Prisma recto V
=
a
3
A = 2a·b + 2a·c + 2b·c
a·b·c
Esfera
V
=
2
A = 4 π·r 2
4π·r 3 3
=
Cilindro
ATOTAL
=
2π r (h + r ) 2
A BASES = 2π r V
= π
Cono
2π r ·h
A LATERAL
=
A LATERAL
= π
·r 2 ·h
ATOTAL
= π
2
r · g + π r 2
A BASE = π r
V
π =
r 2 ·h
3
g
2
=
h
2
+
r
2
r · g
Pirámide
ATOTAL A
LAT
V
=
=
A LAT
+
A BASE
Perímetro BASE ·hC 2
=
A BASE ·h 3
Segmento esférico
ATOTAL
=
V
=
=
= π
π =
D·d
2
A = ACARA
12
V
=
2
2π r ·h =
=
π
4
(c
r
2
2
=
+
h
4h 2 )
+
c2
8h
( R 2 r 2 ) −
π
D = R + r ,
Tetraedro
=
−
2
4
ASUP. CURVA
⎛ 3c 2 2 ⎞ h⎞ 2 ⎛ h⎜ + h ⎟ = π h ⎜r ⎟ 6 4 3⎝ ⎠ ⎠
A = π 2 D·d V
2
π
⎝ Toro
c
π
A BASE
4
ASUP .CURVA + A BASE
2
4
( R + r )·( R
−
r ) 2
d = R − r
3 a2 =
3
4 2
a3
a
2
hC
=
3 a 2
h=
6 a 3
Octaedro
A = 2 ACARA
V
=
3 a2 =
2
3 4 a
a
2
3
3
Dodecaedro A = 3
ACARA
25 + 10 5 a 2 =
25 + 10 5 2 a 4
