ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY NHÓM : 8
THÁNG 8/2012
Phan Nhật Anh . MSSV 81100126
BÀI TẬ TẬP LỚ LỚ N MÔN XÁC SUẤ SUẤT THỐ THỐNG KÊ Ngườ i viế viết
Bùi Công Huy Cườ ng ng
Mã số số sinh viên
41100438
Nhóm
8
Giảng Giảng viên hướ ng ng dẫ dẫn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy
DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 8 Họ Họ và tên
STT
Mã số sinh viên
1
Phan Nhật Anh
81100126
2
Nguyễn Quốc Bảo
81100229
3
Hoàng Hải Bình
K1100283
4
ng ( nhóm trưở ng ng ) Bùi Công Huy Cườ ng
41100438
5
Nguyễn Công Danh
81100495
6
ần Văn Duy Tr ần
21000501
7
Vũ Quang Đạt
41100770
8
Võ Văn Đồng
41100839
9
Nguyễn Du Phúc Hảo
81101012
10
Đỗ Quang Hưng
81101465
Bài số 8 1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012 (N.Đ.HUY). 2. Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau: X Y X Y X Y
2,3 7
2,5 8
3,9 12 4,7 9
2,6 4 4 8
5,1 10
3,1 4 4,1 5
5,5 13
3,4 6 4,1 7
5,8 7
6,2 11
3,7 6 4,2 8
7,3 14 4,4 7
6,9 11
6,9 16
a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X. b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy. c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
3. Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị trường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và thu được kết quả sau:
Công ty Đối thủ cạnh tranh 1 Đối thủ cạnh tranh 2 Các đối thủ khác
A 55 28 20 47
Thị trườ ng B 38 30 18 64
C 24 21 31 74
Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của ba thị trường trên có khác nhau hay không.
4.Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong cùng một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây: Thời điểm đo
Địa điểm đo F2 F3 4,9 4,6 5,1 4,8 6,5 5,8 5,4 5,1 6,1 6,2 7,1
F1 F4 1 5,5 4,5 2 5,6 6,2 3 5,8 4,8 4 5,9 4,8 5 6,0 6,5 6 6,7 6,8 7 7,2 Với mức ý nghĩa = 2%.Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không?
5. Với mức ý nghĩa = 5%. So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phố khác nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau đây: Thành phố I II III
I 61 58 68
Loại dịch vụ II 52 51 64
III 69 61 79
Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)
BÀI 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Giáo Trình XSTK 216.
Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố A A1 A2 A3 A4
Yếu tố B B1 C1 C2 C3 C4
B2 9 12 13 10
C2 C3 C4 C1
B3 14 15 14 11
C3 C4 C1 C2
B4 16 12 11 13
C4 C1 C2 C3
12 10 14 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phẩn ứng ? BÀI LÀM 1/ Cơ sở lí thuyết: Phân tích phương sai ba yếu tố: - Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G (yếu tố A:i=1..r, yếu tố B: j=1..r, yếu tố C: k=1..r) - Mô hình: khi nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố, mỗi yếu tố có n mức thì người ta dùng mô hình hình vuông la tinh n n. Ví dụ: B C D A
C D A B
D A B C
A B C D
- Mô hình vuông la tinh 3 yếu tố được trình bày như sau: yếu tố C (T..k : vd T..1 = Y111+Y421+Y331+Y241) Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y331 C2 A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y412 C3 T. . T.1. T.2. T.3.
Y144 Y241 Y342 Y443 T.4.
Ti… T1.. T2.. T3.. T4..
- Bảng Anova Nguồn sai số Yếu tố A (hàng) Yếu tố B (cột)
Bậc tự do
2
2
i ..
...
SSR= T T r r SSC= T T r r SSF= T T r r r
r-1
MSR=
2
i 1 r
r-1
2
2
. j .
...
2
r-1
2
2
..k
...
2
SSC
MSF=
SSF
i 1
Sai số
SSE=SST(SSF+SSR+SSC)
(r-1)(r-2)
SSR r 1
MSC=
i 1 r
Yếu tố C
Bình phương trung bình
Tổng số bình phươg
MSE=
r 1
r 1
Giá trị thống kê FR =
MSR MSE
MSC
FC= F=
MSE
MSF MSE
SSE (r 1)( r 2)
2
Tổng cộng
SST= Y T r
2
(r -1)
Trắc nghiệm: Giả thiết H0: μ1 = μ2= …μk H1: μi ≠ μ j .
Giá trị thống kê: Biện luận: Nếu Nếu
2
...
ijk
2
“Các giá trị trung bình bằng nhau” “Có ít nhất 2 giá trị trung bình khác nhau”
.
G và G .
G .
G .
(chấp nhận H0 (yếu tố A) ) (chấp nhận H0 (yếu tố B) )
Nếu G (chấp nhận H0 (yếu tố C) ) 2/ Áp dụng Excel: Nhập dữ liệu vào bảng : Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê Tính Ti: Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5) Tính Tj: Chọn ô b8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5 ) Dùng con trỏ kéo kí hiệu từ điền từ ô B8 đến ô E8 Tính Tk: Chọn ô B9 và nhập biểu thức = SUM(B2, C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức = SUM(B3, C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức = SUM(B4, C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức = SUM(B5, C4,D3,E2) Tính T: Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5) Tính các giá trị của ô G: Chọn ô G và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) Tính các giá trị SSR, SSC,SST, SSE Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4 -39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến I9 Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I1 SUM(I7:I9) Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE Các giá trị MSR, MSC, MSF Chọn ô K7 cà nhập biểu thức I7/(4 -1) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền tứ ô K7 đến ô K9 Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/(4 -1)*(4-2) Tính các giá trị và F Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến M9 Kết quả và biện luận: FR=3.106< F0.05(3.6)= 4.76, nên chấp nhận H 0 (pH) FC=11.95> F0.05(3.6)= 4.76 ,nên bác bỏ H0 (nhiệt độ) F=30.05> F0.05(3.6)= 4.76, nên bác bỏ H 0 (chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất
Ví dụ 4.2: Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135 o C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30, 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của các phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau : Thời gian Nhiệt độ Hiệu suất (%) (phút) (oC) X1 X2 Y 15 105 1,87 30 105 2,02 60 105 3,28 15 120 3,05 30 120 4,07 60 120 5,54 15 135 5,03 30 135 6,45 60 135 7,26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì với điều kiện nhiệt độ 115 o C tr ong vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? BÀI LÀM
1/ Cơ sở lý thuyết: Đây là một bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số, trong đó, Y (hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1 (thời gian), X2 ( nhiệt độ). Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm : - Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t 0,05, bậc tự do là γ = N -k-1 (k là số biến) (tra bảng Student) Kiểm định các giả thuyết: H 0: “ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa” H1:”Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” - Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị F 0,05, bậc tự do là n 1=1, n2=N-k-1 (tra bảng Fisher) Kiểm định các giả thuyết: H 0: “Phương trình hồi quy không thích hợp” H1: “Phương trình hồi quy thích hợp” 2/ Áp dụng Excel: Nhập bảng dữ liệu: Dữ liệu bắt buộc phải được nhập theo cột.
Sử dụng công cụ Regression: Vào Data > Data Analysis. Chọn mục Regression
Trong cửa sổ Regression, nhập vào các dữ liệu sau: Input Y range (phạm vi biến số Y) Input X range (phạm vi biến số X) Labels (nhãn dữ liệu) Confidence Level (mức tin cậy) Ouput Range (tọa độ đầu ra) Một vài tùy chọn khác: Line Fit Plots ( đường hồi quy), Residual Plots ( biểu thức sai số) 1. Phương trình hồi quy của Y theo X1
Phương trình hồi quy : Y = 2.7367 +0.04454X1 (R 2=0.2139, S=1.8112); N=9; k=1; t0=t Stat(Intercept)=2.129 < t 0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0708 > α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0. t1=t Stat(X1)=1.3802< t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.2099> α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0.
F=1.9049α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0 Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = 2.7367 +0.04454X1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp. Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp 2. Phương trình hồi quy của Y theo X2
Phương trình hồi quy: Y = -11.1411 +0.12856X2 (R 2=0.7638; S=0.9929);N=9; k=1; t0= t Stat(Intercept) =3.4178 > t 0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0112 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0. t1= t Stat(X1) =4.7572 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0021 < α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H0. F=22.6309 > F0,05(1.7)=5.59 (hay FS=Significance F=0.0021 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0 Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = -11.1411 +0.12856X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp 3. Phương trình hồi quy của Y theo X1 và X2
Phương trình hồi quy : Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 (R 2=0.9777; S=0.3297); N=9; k=2; t0= t Stat(Intercept) =1.1016 > t 0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000026 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0. t1= t Stat(X1) = 7.5827 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.0002736 < α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H0. t2= t Stat(X2) = 14.3278 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000007 < α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H0. F=131.3921> F0,05(1.6)=5.99 (hay FS=Significance F=0.0021 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0 Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Cả hai yếu tố nhiệt độ và thời gian cùng đồng thời liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp Để dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương pháp hồi quy Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 , ta thay các giá trị X1, X2, thì sẽ được kết quả X1=50, X2=115 : Vậy với X1=50, X2=115, Y= 4.310873016
Bài 2 Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu: X Y X Y
2,3 7
2,5 8
2,6 4
3,1 4
3,4 6
3,7 6
7,3 14
3,9 12
4 8
4,1 5
4,1 4,2 4,4 4,7 5,1 5,5 5,8 6,2 6,9 6,9 7 8 7 9 10 13 7 11 11 16 a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X. b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy. c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.
Bài làm Nhận xét : Đây là bài toán phân tích hồi quy tuyến tính
Trắc nghiệm thống kê: Đối với một phương trình hồi quy, Y X = B0 + BX, ý nghĩa thống kê của các số Bi (B0 hay B) được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối Student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình Y x = f(x) được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân bố Fischer). Ta chỉ tính F theo yêu cầu đề bài. . Giả thiết H o : X và Y hồi quy tuyến tính.
Trắc nghiệm F Giả thiết: H0: B i=0 “Phương trình hồi quy không thích hợp” H0: Bi ≠ 0 “Phương trình hồi quy thích hợp”
Giá trị thống kê: F= Phân bố Fischer v1=1, v2=N-2 Kết luận: Nếu F chấp nhận giả thiết H 0.
Thực hiện bằng Excel - Thiết lập bảng tính Regression: - Nhập dữ liệu vô bảng tính : - Sau đó vào Data /Data analysis, chọn Regression.
- Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định: Phạm vi đầu vào: Input Y Range, quét vùng (C3:C23). Input X Range, quét vùng (B3:B23). Chọn Labels (nhãn dữ liệu). Phạm vi đầu ra: Output Range (chọn ô E3) Chọn Line Fit Plots trong Residuals để vẽ đường hồi quy.
- Sau đó nhấn OK ta có kết quả :
Kết luận : - Đường hồi quy của Y đối với X l : Y=1.67689X+1.045276 - Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy : 2,22 - Ta thấy: F = 24,3 > c = 4,41 (tra bảng phân bố Fischer với bậc tự do (cột 1, hàng 18) ở mức 0,05)
Vậy: có hồi quy tuyến tính giữa Y với X .
Bài 3 Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị trường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và thu được kết quả sau:
Công ty Đối thủ cạnh tranh 1 Đối thủ cạnh tranh 2 Các đối thủ khác
A 55 28 20 47
Thị trường B 38 30 18 64
C 24 21 31 74
Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của ba thị trường trên có khác nhau hay không.
Bài làm
Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai hai yếu tố không lặ p
Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij(i=1, 2…r:yếu tố A;j= 1 ,2…c:yếu tố B). Giả thiết: - H0: µ1= µ2=…µk <=> “Các giá trị trung bình bằng nhau” - H1: µ1≠ µ2 <=> “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” Nhậ p giá tr ị vào bảng tính
a) b) c) tiết
Áp dụng “ Anova: Two-Factor Without Replication ” Vào mục Data chọn Data Analysis Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộ p thoại Data nalysis r ồi nhấn nút ok Trong hộ p tho ại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượ t ấn định các chi -
Phạm vi đầu vào(Input Range) (quét A1:D5) Chọn Labels Ngưỡ ng tin cậy( Alpha) Phạm vi đầu ra(Output Range ) (chọn A7)
Chọn Anova: Two_Anova: Two-Factor Without Replication
Quét Input Range, Ouput Range và ch ọn Labels
Ta thu đượ c k ết quả sau
Biện luận: P-value=1> 0,05 => Ch ấ p nhận H0. Cơ cấu ba thị trườ ng trên không khác nhau
Bài 4
Ngöôøi ta tieán haønh ño möïc nöôùc soâng taïi moät soá ñòa ñieåm thuoäc tænh X trong cuøng moät ngaøy (soá laàn ño khoâng gioáng nhau) vaø thu ñöôïc baûng soá lieäu sau ñaây: Thôøi ñieåm ño
Ñòa ñieåm ño F1
F2
F3
F4
1
5,5
4,9
4,6
4,5
2
5,6
5,1
4,8
6,2
3
5,8
6,5
5,8
4,8
4
5,9
5,4
5,1
4,8
5
6,0
6,1
6,2
6,5
6
6,7
7,1
6,8
7
7,2
Vôùi möùc yù nghóa = 2%. Möïc nöôùc soâng trung bình/ngaøy cuûa caùc ñieåm noùi treân coù thöïc söï khaùc nhau khoâng? Giải
Nhận xét: phân tích phương sai mộ t yếu tố Khái niệm thống kê: +Phép phân tích phương sai đượ c dùng trong các tr ắc nghiệm để so sánh các giá tr ị trung bình c ủa hai hay nhi ều m ẫu đượ c l ấy t ừ các phân số.Đây có thể được xem như phần m ở r ộng của tr ắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá tr ị trung bình). +Mục đích của sự phân tích phương sai mộ t yếu tố là đánh giá sự ảnh hưở ng của một yếu tố nào đó đến các giá tr ị quan sát,Yi,(i=1,2,…..,k).
Mô hình
Yếu tố thí nghiệm 1
2
…
K
Y11 Y12 … Y1n
Y21 Y22 … Y2n
… … … …
Yk1 Yk2 … Ykn
Tổng cộng trung bình
T1
T2
Tk
T
Y 1
Y 2
Y k
Y
Bảng Anova:
Nguồn sai số
Bậc tự do
Yếu tố Sai số
k-1 N-k
Tổng số bình phương k
SSF i 1
T i 2 N
Bình phương trung bình
T 2 N
SSE SST SSF
Tổng cộng
N
N
SST Y n 2
1
H1: i
2 ... k ”Các
j
MSF MSE
chấ p
Nhậ p giá tr ị vào bảng tính:
SSE N k
giá trị trung bình bằng nhau”
+Biện luận: Nếu F
k 1
N
”Ít nhất có hai giá tr ị trung
+Giá tr ị thống kê: F
MSE=
SSF
T 2
i 1 j 1
Tr ắc nghiệm: +Giả thiết: H0:
MSF=
nhận giả thiết H0
bình khác nhau”
Giá trị thống kê F
MSF MSE
Áp dụng “Annova: Single Factor” - Vào mục Data chọn Data Analysis - Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộ p thoại Data Analysis r ồi nhấn nút ok - Trong hộ p thoại Anova: Single Factor, lần lượ t ấn định các chi ti ết - Phạm vi đầu vào (Input Range) (quét A2:E9) - Chọn Labelsin first row - Ngưỡ ng tin cậy ( Alpha) là 0.02 (2%) - Phạm vi đầu ra (Output Range) chọn H2.
Chọn Anova: Single Factor
Chọn Phạm vi đầu vào, Nhãn, Alpha và Ph ạm vi đầu ra
Ta đượ c k ết quả:
Biện luận: F = 2.7613 < F0.02 = 3.5224 Chấ p nhận giả thiết H0 Vậy möïc nöôùc soâng trung bình/ngaøy cuûa caùc ñieåm noùi treân gioáng nhau.
Bài 5
Vôùi möùc yù nghóa = 5%. So saùnh chi phí cho ba loaïi dòch vuï ôû ba thaønh phoá khaùc nhau baèng phöông phöông phaân tích phöông sai treân cô sôû baûng soá lieäu sau ñaây: Thaønh phoá I II III
Loaïi dòch vuï II 52 51 64
I 61 58 68
III 69 61 79
Caùc con soá trong oâ laø chi phí trung bình cho 1 laàn dòch vuï (ñôn vò: 1000ñ) Bài làm
Nhận xét:đây là bài toán phân tích phương sai hai yếu tố không lặp 1/ Cơ sở lý thuyết: Khái niệm thống kê
Sự phân tích này nh ằm đánh giá sự ảnh hưở ng của hai yếu tố trên các giá tr ị quan sát Yij (i=1.2…r: yế u tố A; j=1.2…c: yếu tố B). Yếu tố A
Yếu tố B
Tổng cộng
Trung bình
1
2
…
c
1
Y11
Y12
…
Y1c
Y1.
Y1
2
Y12
Y22
…
Y2c
Y2.
Y2
…
…
…
…
…
…
…
r
Yr1
Yr2
…
Yrc
Yr.
Yr
Tổng cộng
T.1
T.2
…
T.c
T..
Trung bình
Y.1
Y.2
…
Y.c
Y..
Bảng Anova Nguồn sai số
Bậc tự do
Tổng số bình phươg
Bình phương trung bình
Giá tr ị thống kê
Yếu tố A
..
r
i 1
r-1
Yếu tố B
2
SSB= T i T
r-1
(hàng)
2
r
rc
2
2
SSB= T j T c
..
(cột)
r
j 1
MSB=
SSB r 1
MSF=
SSF
rc
FR =
c 1
FC= (r-1)(c1)
Sai số Tổng cộng
rc-1
SSE=SST – (SSF + SSB) r
c
MSB=
MSB MSE
MSF MSE
SSB r 1
2
2
SST= Y ij
T
i 1 j 1
..
r
Tr ắc nghiệm: Giả thiết: H0: μ 1 = μ2= …=μk
H1: μi ≠ μj
Giá tr ị thống kê: FR =
MSB MSE
và FC=
“Các giá trị trung bình bằng nhau” “Có ít nhất 2 giá tr ị trung bình khác nhau” MSF MSE
Biện luận: Nếu FR < Fa[b-1,(k-1)(b-1)] => ch ấ p nhận H0 (yếu tố A) Nếu FC < Fa[k-1,(k-1)(b-1)] => chấ p nhận H0 (yếu tố B)
Giả thiết
- H01: yếu tố thành phố khác nhau không ảnh hưởng đến chi phí. - H02: yếu tố dịch vụ khác nhau không ảnh hưởng đến chi phí. Nhậ p giá tr ị vào bảng tính
Áp dụng “ Anova: Two-Factor Without Replication ”
a) b) c) tiết
Vào mục Data chọn Data Analysis Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộ p thoại Data Analysis r ồi nhấn nút ok Trong hộ p tho ại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượ t ấn định các chi -
Phạm vi đầu vào (Input Range) (quét A2:D5) Chọn Labels Ngưỡ ng tin cậy ( Alpha) Phạm vi đầu ra (Output Range) (chọn A7)
Chọn Anova: Two_ Anova: Two-Factor Without Replication
Quét Input Range, Ouput Range và ch ọn Labels
Ta thu đượ c k ết quả sau
K ết luận - FR =24.91589 > F0.05= 6.944272 nên bác bỏ giả thiết 1. - FC =24.74766 > F0.05= 6.944272 nên bác bỏ giả thiết 2. Vậy yếu tố thành phố và dịch vụ ảnh hưởng đế n chi phí.
