PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 2.1 Hai bình thông nhau hở có đường kính khác nhau d 1 = 5cm; d2 = 10 cm được đổ đầy hai chất lỏng khác nhau, không hoà trộn với nhau có trọng lượng thể tích γ 1 = 0,001 kG/cm3; γ 2 = 0,0008 kG/cm3. Khoảng cách từ mặt phân chia chất lỏng đến mực chất lỏng trong bình thứ hai là 1m. Xác định độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai bình đó. Bài giải giải h1 γ 2 h1 0,0008 = = 0,8m Áp dụng công thức có = 1 0,001 h2 γ 1 Chênh lệch mực chất lỏng của hai bình là: h = 1 - 0,8 = 0,2 m Bài 2.2 2.2 Một ống đo áp ( phía trên hở ) được gắn với thành của bình kín chứa nước, biết áp suất trên mặt chất lỏng trong bình là p0 = 1,06 atm. Hãy xác định chênh lệch mực nước trong ống đo áp và mực nước trong bình. Bài giải giải Chênh lệch mực chất lỏng trong ống đo áp và bình áp lực là: p 0 − p a (1,06 − 1) 98100 h=
γ
=
9810
= 0,6m
Bài 2.3 Vẽ biểu đồ áp suất thủy tĩnh lên thành gãy khúc của bình chứa nước và xác định trị số, độ sâu điểm đặt của áp lực nước lên đoạn gãy gã y khúc ABC có chiều dài 1m ( hình 2-1 ). Biết H1 = 1,5m; H2 = 3,5m và α = 300.
C H2 B
α
A
H1
Hình 2-1 Bài giải giải Vẽ biểu đồ áp suất dư tại các điểm A, B, C được: pA = γ ( H1 + H2 ) = 9810 (1,5 +3,5) = 49050 N/m 2 pB = γ H2 = 9810 .3,5 = 34335 34335 N/m2 hD1 pc = 0 Trị số áp lực thủy tĩnh lên thành AB và BC là: PAB = 0,5.( PA + PB ). AB.1 = 0,5.( P A + PB ). H1/sinα = 0,5 (49050 + 34335 ). 1,5/sin300 = 125077,5 N PBC = 0,5.PB. H2 = 0,5. 34335. 3,5 = 60086,2 N Điểm đặt của áp lực thủy tĩnh lên thành AB và BC là: hD1 = hD1 =
C hD2 H2
α
B H1
A
1
Bài 2.4 Tính áp lực nước lên tấm chắn phẳng hình chữ nhật đặt thẳng đứng, kích thước b.H = 3,5m× 2 m, chiều sâu nước ở thượng lưu h1 = 3m, ở hạ lưu h2 = 1,2m (hình2-2). Tính lực nâng ban đầu T nếu tấm chắn nặng G = 6600N và hệ số mặt sát giữa tấm chắn và khe trượt f =0,3.
H
=
P 1
2
=
9810 .2.3 2 2
= 88290 N
=
P 2
2
=
9810 .2.1,2 2 2
B hD
Áp lực nước từ bên phải: γ .b.h22
= 14126 N
h1
1
P1
hD P
hD 2
Chiều sâu điểm đặt áp lực h D1
=
h D 2
=
2 3 2 3
.h1 = .h 2 =
2 3 2 3
h2
Hình 2-2
Bài giải giải Áp lực nước từ bên trái: γ .b.h12
h1
h2
P2
.3 = 2m .1,2 = 0,8m
Hợp lực P của P1 và P2: P = P1 - P2 = 88290 - 14126 = 74164 N, lực này hướng từ trái sang phải Muốn xác định điểm đặt của hợp lực P là hD, cần viết phương trình cân bằng mô men của các lực đối với 1 điểm bất kỳ ( ví dụ điểm B ): P.hD = P1.hD1 - P2 ( hD2 + h1 - h2 ) 74164.hD = 88290. 2 - 14126. ( 0,8 + 3 - 1,2 ) → hD = 1,89 m Lực nâng ban đầu đối với tấm chắn: T = G + f P = 6600 + 0,3. 74164 = 28849 N Bài 2.5 Xác định áp lực nước và điểm đặt của áp lực lên cửa van của một cống tháo ( hình 2-3 )có chiều cao h = 1,5m, chiều rộng b = 5m, chiều sâu nước trước cống H 1 = 4m H1 và sau cống H2 = 2m. Bài giải giải Áp lực nước lên cửa van từ phía thượng lưu: γ .b.( H 12 − 2,5 2 ) 9810.5.(4 2 − 2,5 2 ) = = 239119 N P1 = 2
H2
h
Hình 2-3
2
Chiều sâu tâm áp lực:
− 2,53 = 3,31m hD1 = 2 2 3 4 − 2,5 2 43
H1 Áp lực nước lên cửa van từ phía hạ lưu: γ .b.( H 22 − 0,5 2 ) 9810.5.(2 2 − 0,5 2 ) = = 91969 N P2 = 2
2
5 , 2 m
P
P2 h
P1
B
H2 2
Chiều sâu tâm áp lực: hD2 =
2 2 3 − 0,53 32
2
− 0,5
2
= 1,4m
Áp lực nước lên cửa van P = P1 - P2 = 239119 - 91969 = 147150 N Muốn xác định điểm đặt của hợp lực P là hD, cần viết phương trình cân bằng mô men của các lực đối với 1 điểm bất kỳ ( ví dụ điểm B - là điểm thấp nhất của cửa van): - P.hD = - P1.( H1 - hD1 ) + P2 ( H2 - hD2) Hay 147150. hx = 239119 ( 4 - 3,31 ) - 91969 ( 2 - 1,4 ) → hx = 0,746m Vậy điểm đặt của áp lực thủy tĩnh lên cửa van cách cạnh đáy là 0,746m.
Bài 2.6 Xác định vị trí trục quay 0 để cửa van phẳng hình chữ nhật tự động mở ra khi độ sâu h1≥ 2m. Biết chiều sâu nước ở hạ lưu h 2 = 1,2m. ( hình Bài gi ả2-4 i ) Khi độ sâu nước ở thượng lưu h 1 = 2m thì nếu cửa van vẫn đứng yên, tức là mô men của áp lực thủy tĩnh đối với trục quay 0 bằng không, ta có: Vậy 0 chính là điểm đặt của áp lực thủy tĩnh P. Ta có: P = P1 - P2 Trong đó: P 1
=
P 2
=
γ .h12 2 γ .h22 2
; P1 cách đáy một đoạn x1 = h1/3
0
h1
h2
Hình 2-4
h1
p1 p x1
a
0
p2 x2
h2
; P2 cách đáy một đoạn X2 = h2/3
Lấy mô men đối với điểm 0. Gọi a là khoảng cách từ điểm o đặt lực P tới B ta có: ΣM = P1( a - X1 ) - P2 ( a - X2) 1 h13 − h23 γ .h12 h1 γ h22 h2 a − − a − = 0 → a = 2 2 ΣM = 2 3 2 3 3 h1 − h2
− 1,2 3 = 0,8m Thay số vào được a = 3(2 2 − 1,2 2 ) 23
Bài 2.7 Một tường chắn nước b = 3 m, chân tường ở độ sâu h = 4m, tường nghiêng α = 600. Tìm thành phần PX, PZ của áp lực thủy tĩnh. C A Bài giải Diện tích hình chiếu đứng của tường là: ω đ = b.h = 3.4 = 12m 2 h Thành phần PX của áp lực thủy tĩnh là: Px = γ hcω đ = 9810.2.12 = 205440 N Thành phần PZ của áp lực thủy tĩnh là: PZ = γ V = γ b. 4 PZ = 9810.3. 2 .4.ctg600 = 135946 N
h. AC h .hctg α γ = b. 2 2
α
B
Hình 2-16 3
Bài 2.7 Một cánh cống thẳng đứng hình chữ nhật có cạnh dưới ở độ sâu h2 = 4m, b = 2m. Phân phối rầm ngang của cánh cửa cống để áp lực trên mỗi rầm không quá 68670N. Bài giải 9810 × 2 × 4 2 γ bh 2 Tổng áp lực nước trên cánh cửa cống: P= = = 156960 N 2
P
Số rầm ngang cần thiết:
n = P
=
ram
156960 68670
2
= 2,2
lấy số rầm n = 3
Tính các độ sâu theo công thức(2 - 28 ) h1 = h
1 1 =4 = 2,31 m ; n 3
h2 = h
2 2 =4 = 3,26 m; n 3
h3 = h
3 3 =4 =4m n 3
Vị trí của rầm tính theo công thức (2-30) và (2-31) 2
2
zD1 = 3 h1 = 3 ì 2,31 = 1,54 m zD2 = zD3 =
2 3 2 3
h
ì ì
2
2
h2
3
h33 − h23 h32
Bài 2.8 Xác định áp lực lên cửa van hình cung tròn AB, bán kính R=1,5m, rộng b = 8m, đường sinh nằm ngang, trục quay 0 nằm ngang với mực nước thượng lưu vàagóc ởAtâm α = 600 ( hình 2 - 20 )
− 2,313 = ì 2 2 = 2,8 m 3 3,26 − 2,38 h 2 43 − 3,263 = ì 2 2 = 3,64 m 3 4 − 3,26 h1
− −
− h22
2
3,26 3
2
1
B’
0
α H
Bài giải R Áp lực nước p lên cửa van được xác định từ 3 thành phần: p x , p y , p z . Chọn các trục như hình vẽ thì p y = 0, do đó P = p x2 + p z 2 D
H γ .bH 2 Px = γ hcxω x = γ 2 bH = 2 β
Tính Px: c Với
γ H
b
H = Rsinα = 1,5 sin600 ≈ 1,3m
B 9810.8.1,32 Px = = 66,3.103 N = 66,3 kN 2 Hình 2-20
Tính PZ PZ = γ V V là thể tích ABB’ được giới hạn bởi mặt cong AB, mặt thẳng đứng BB’ và đường mặt nước kéo dài AB’ 4
P
π R 2 .600 1 3,14.1,52 1 0 − − HR cos 60 . b . 1 , 3 . 1 , 5 . 0 , 5 .8 = 5,545m3 V = ( S0AB - S0BB’ ).b = 3600 2 = 6 2
PZ = 9810.5,545 = 54,5.103 N = 54,5 kN P = 66,32 + 54,52 = 85,8 kN p z
54,5
P hợp với đường nằm ngang một góc β = arctg p = arctg 66,3 = 39023’ x Bài 3.1 Một kênh dẫn nước mặt cắt hình thang có chiều rộng đáy b = 8m; hệ số mái kênh m=1,5; chiều sâu nước trong kênh h = 2,5m; lưu tốc trung bình v = 0,8 m/s. Xác định các yếu tố của dòng chảy trong kênh. Bài giải Diện tích mặt cắt ướt: ω = ( b + mh ) h = ( 8 + 1,5.2,5 ). 2,5 = 29,4 m 2 Chu vi ướt: χ = b + 2h 1 + m 2 = 8 + 2.2,5 1 + 1,52 = 17,02 m Bán kính thủy lực:
R =
29,4
ω χ
= 17,02 = 1,73 m Q = v. ω = 0,8.29,4 = 23,52 m3/s
Lưu lượng:
Bài 3.2 Một kênh dẫn nước, tại mặt cắt ( a - a ) cao trình mặt nước: Z = 10 m; α = 1,1; v = 1,34 m/s, . Tính năng lượng đơn vị của dòng chảy tại mặt cắt ( a - a ). Bài giải Năng lượng đơn vị của dòng chảy tính theo công thức: E = z +
p γ
α V 2
+ 2 g
α V 2
1,1.1,34 2 Tại mặt nước p = 0 nên có: E = z + 2 g = 10 + 2.9,81 = 10,1 m
Bài 3.3 Một ống dẫn nước hình trụ nằm ngang, đường kính ống tăng dần dọc theo dòng từ mặt cắt 1 - 1 đến 2 - 2. Tại mặt cắt 1 -1 có v 1 = 1,9 m/s; tại trục ống p 1 = 47088 N/m2. Tại mặt cắt 2 - 2 có v2 = 1,4 m/s; trục ống p 2 = 38259 N/m2. Đoạn ống từ mặt cắt 1 - 1 đến 22 dài 20m. Tính tổn thất thủy lực từ mặt cắt 1 - 1 đến 2 - 2. Lấy α1 = α2 = 1,1. Bài giải Viết phương trình Becnuli cho đoạn dòng chảy từ mặt cắt 1 - 1 đến 2 - 2 Z1 +
p1
p 2
α 1V 12
α 2V 22
+ 2 g = Z2 + γ + 2 g + hw Xét các điểm tại trục ống có z 1 = z2 phương trình trên còn lại: p1 γ
γ
α 1V 12
+ 2 g =
hw =
p1 γ
+
p 2 γ
α 1V 12
2 g
α 2V 22
+ 2 g + hw -(
p 2 γ
+
α 2V 22
2 g
từ đó rút ra: )=
47088 9810
+
1,1.1,9 2 2.9,81
38259 1,1.1,42 − + = 1 m 9810 2 . 9 , 81
Bài 4.1 Kênh AB bằng đất làm việc trong điều kiện giữ gìn và tu sửa bình thường, AB dài 10 km. Mực nước ở đầu A: 8,6m; mực nước ở đầu B: 4,6m. mặt cắt ngang kênh hình thang không thay đổi chiều rộng đáy và mái. Chiều rộng đáy b = 8m; mái kênh m = 2; độ sâu nước chảy trong kênh h = 2m. Tính lưu tốc và lưu lượng trong kênh nếu dòng chảy trong kênh ổn định và đều. Bài giải Độ dốc thủy lực của kênh:
J =
hd l
=
8,6 − 4,6 10.10
3
= 0,0004 5
ω = ( b + mh )h = ( 8 + 2. 2 ) 2 = 24 m 2
Diện tích mặt cắt ướt: Chu vi ướt:
χ = b + 2h 1 + m 2 = 8 + 2.2. 1 + 2 2 ω 24 = = = 1,42m R Bán kính thủy lực: χ 16,94 Tra bảng được n = 0,025; C = 42,75 V = C RJ = 42,75 1,42.0,0004 = 1,02 Lưu tốc trong kênh: Lưu lượng trong kênh Q = vω = 1,02.24 = 24,5 m3/s
= 16,94m
m/s
Bài 4.2
Một ống xi phông lấy nước từ một bể chứa cao xuống bể chứa thấp ( hình 4-1 ). Xác định lưu tốc và lưu lượng qua ống. Biết ống dài 200m; đường kính bên trong ống d = 100mm; độ chênh mực nước giữa hai bể H = 4m ( H không thay đổi trong quá trình xi phông làm việc ). Lưu tốc và áp suất trên mặt thoáng hai bể coi như bằng nhau. Hệ số sức kháng λ = 0,03; hệ số tổn thất cục bộ tổng cộng Σξc = 12. Bài giải thức: Từ công
H
Hình 4-1
λ l + ξ V 2 H = hW = hd + Σhc = d ∑ c 2 g
Có lưu tốc trong ống V =
2 gH 2.9,81.5 = = 1,167 l 200 m/s 0,03 λ + ξ c + 12 d 0,1
∑
Lưu lượng qua ống là Q = vω = v.π.r 2 = 1,167. π. 0,052 = 0,00916 m3/s Bài 5.1 Tìm lưu lượng qua một cống hình chữ nhật có bề rộng b = 2,5m, độ mở của cánh cống a = 0,8m, chiều sâu nước ở thượng lưu h = 2m ( hình 5-7 ). Bài giải Trọng tâm của lỗ chịu tác dụng của cột nước H là: H a
H=h- 2 =2-
0,8 2
= 1,6m
h
a
0,8 a Như vậy với tỷ số = = 0,5 > 0,1 H 1,6
Theo bảng 4-1 chọn µ = 0,85. Với H0 ≈ H có: Q = µω 2 gH 0 = 0,85.2,5.0,8 2.9,81.1,6 = 9,8 m3/s
Hình 5 - 7 6
Bài 5.2 Để thoát nước qua một cái đập, người ta đặt một ống ngắn hình trụ tròn có đường kính d = 1m, dài l = 4m, tâm ống đặt cách mặt nước thượng lưu H = 3m ( hình 5- 11 ). Tính lưu lượng. Bài giải Vì l = 4d nên có thể coi ống ngắn đó như vòi hình trụ tròn gắn ngoài, hệ số lưu lượng của vòi µ = 0,82 Lưu lượng thoát qua đập ( vòi ) là: Q = µω = 0,82.π.0,52 = 4,35 m3/s. Vì H =3m < H0 gh = 9m nên chân không trong vòi được đảm bảo không bị phá hoại.
00
H
l
Hình 5 - 11 Bài 5.3 Tính lưu lượng trong ống gang thường, biết đường kính ống d = 150 mm, chiều dài ống l = 1000 m, tổn thất cột nước trong ống h d = 5 m. Bài giải Q = K J Tra bảng (6-1) được K = 158,4 l/s; ω =1,7671dm2 = 0,017671 m2 h
5
Q = K J = 158,4. 0,005 = 11,2 l/s = 0,0112 m3/s
Tính J = l d = 1000 = 0,005; V=
Q
0,0112
= 0,017671 = 0,634 m/s ω Tra bảng (6-2) d = 150mm được Vgh = 0,95 m/s. So sánh V < V gh , như vậy dòng chảy trong ống không thuộc khu vực bình phương sức cản, do đó phải hiệu chỉnh. Với V = 0,634 m/s có θ1 = 0,9534 Q = θ1 K J = θ1 = 0,9534. 11,2 l/s = 10,67 l/s Bài 5.4 xác định cột nước cần thiết để dẫn lưu lượng 60 l/s qua ống gang thường, biết đường kính ống d = 150 mm, chiều dài ống l = 1000 m. Bài giải Q2 Dùng công thức: hd = 2 l K
Lưu tốc trong ống
V=
Q ω
60.10 −3 = 0,017671 = 3,39 m/s > Vgh = 0,95 m/s
Với d = 150 mm tra bảng (6-1) được 1000/K 2 = 0,03985 hay
1/K 2 = 0,03985. 10-3
Q2 hd = 2 l = 602. 0,03985. 10-3 .1000 = 143,4 m K
Bài 6.1 Một cống bê tông cốt thép với mặt cắt ngang tròn đặt dưới đê lấy nước tưới. Cống làm việc dưới hình thức ống ngắn có áp, chảy tự do. Cống có: l = 10 m d = 1,2m Z1 = 2,4m; Z2 = 1,1m. V0 = 1 m/s; α = 1 Cửa vào và ra làm vuông góc, tường cánh hạ thấp dần theo mái đê. Tính Q. Bài giải H = Z1 - Z2 = 2,4 - 1,1 = 1,3 m α V 02
1.12 H0 = H + 2 g = 1,3 + 2.9,81 = 1.35m
7
µ µ
=
1 α +
∑ξ + ∑ξ d
1
=
1 + 0,2 + 0,5
Σ ξ c = ξ V = 0,5;
với:
c
l
Σξ d = ξ = λ d = d
1 10 . 45 1,2 = 0,2
= 0,77
Q = µ ω 2 gH 0 = 0,77. 3,14.0,6 2
2.9,81.1,35
= 4,5m3 /s
Bài 6.2 Một cống bê tông cốt thép, đặt dưới đê lấy nước, làm việc dưới hình thức ống ngắn có áp chảy ngập. Q = 1,3m3/s; l = 10m; b = 0,9m; h = 0,7m , phần vào và ra không lượn cong. Tính chênh lệch mực nước thượng hạ lưu cống nếu V 0 ~ 0 Bài giải Q = µ ω 2 gZ 0
Q2
suy ra
Z = Z0 = µ 2ω 2 2 g
Với ω = bh = 0,9.0,7 = 0,63 m 2 ; Q = 1,3m3/s l với ξd = λ 4 R ;
R=
ω χ
0,63
= 0,9 + 0,7 .2 = 0,197 m →ξd = ( )
1
.
10
45 4.0,197
= 0,282
Σξ c = ξ V + ξ r = 0,5 + 1 = 1,5 µ
1
=
ξ d +
Z=
∑ ξ
Q2
µ 2ω 2 2 g
c
=
1
=
0,282 + 1,5
= 0,749
1,3 0,749 2.0,63 2.2.9,81
= 0,3m
Bài 6.3 X ác định đường kính của một cống ngầm dẫn nước qua đường ( hình 6-1 ), chảy có áp, với lưu lượng Q = 0,95 m 3/s và độ chênh lệch mực nước H = 0,1m. Cống bằng bê tông cốt thép, dài 15m, góc uốn α = 300 . Lưu tốc trong kênh thượng lưu v 1 = 0,7m/s, ở hạ lưu v2 = 0,8m/s. 1
2 0
H
0 V2
V1
1
Hình 6 - 1
2
Bài giải Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, lấy mặt 0 - 0 ( mặt nước hạ lưu ) là mặt so sánh có: α 1V 12 α 2V 22 H + = + hW 1−2 2 g 2 g Từ đó có: H = hW 1−1 +
1 2 g
(α 2V 22
− α 1V 12 ) 8
λ l + ξ + 2ξ V 2 + (V − V 2 ) hW1-1 = hd + Σhc = hd + hvào + 2huốn + hra = vao uon d 2 g 2 g Trong đó: ξvào = 0,5;
ξuốn = 0,2;
V - lưu tốc trung bình trong cống; còn
2
(V − V 2 ) 2 2 g
là
tổn thất cột nước tại cửa ra của cống. Lấy α1 = α2 = 1,1 có: 1 2 g
(α 2V 22
− α 1V 12 ) =
1
( 0,8 − 0,7 ) = 0,008m 2
2.9,81
2
Thay vào biểu thức đối với H được: l V 2 (V − 0,8) 2 H = λ
d
+ 0,5 + 2.0,2 + 2 g
2 g
+ 0,008
Giả thiết d = 1,2m có: ω = πr 2 = 3,14. 0,62 = 1,131 m2 V = Q/ω = 0,95/1,131 = 0,84 m/s Cống bê tông cốt thép có λ = 1/45 Và kết quả là: 2 1 15 0,84 2 ( 0,84 − 0,8) + 0,9 + + 0,008 = 0,048m H 1 = 45 1 , 2 2 . 9 , 81 2 . 9 , 81 H1 = 0,048m < H = 0,1 m → phải giả thiết lại trị số đường kính khác nhỏ hơn 1,2 m. Kết qua tính toán trong bảng sau: d(m) 0,8 0,9 1,0 1,2
ω ( m2 ) 0,503 0,636 0,785 1,131
V (m/s) 1,89 1,49 1,21 0,84
H1 0,298 0,169 0,103 0,048
Theo số liệu trong bảng tìm được d = 1,0m, khi đó V = 1,21m/s. Bài 7.1 Tính Q và v của một kênh có mặt cắt hình thang nếu cho : n = 0,025 , i= 0,0002, m = 1,25, b = 10m, h = 3,5m. Bài giải Tính các yếu tố mặt cắt : ω = ( b + mh ).h = (10 + 1,25.3,5 ).3,5 = 50,3m2 χ = b + 2h 1 + m 2 = 10 + 2.3,5. 1 + 1,25 2 = 21,2 m ω
R = χ =
50,3 21.2
= 2,37 m
Với R = 2,37m và n = 0,025 tra bảng tính C theo Paplôpxki được Q = ω C Ri = 50,3.47,12 2,37.0,0002 = 51,6 m3/s
C = 47,12 m1/2/s.
51,6 v = ω = 50,3 = 1,025 m/s Q
9
Bài 7.2 Tính độ dốc i của một kênh hình thang, biết: b =1,2m ; h = 0,8 m; m = 1; n = 0,025; Q = 0,7 m3/s. Bài giải: ω = ( b + mh ).h = (1,2 + 1.0,8 ).0,8 = 1,6m2 χ = b + 2h 1 + m 2 = 1,2 + 2.0,8. 1 + 12 = 3,46m 1,6
ω
R = χ = 3,46 = 0,46m Với R = 0,46 m và n = 0,025 tra bảng tính C được C = 33,26 m 1/2/s. i=
Q2 2
2
ω C R
=
0,7 2 2
2
1,6 .33,26 .0,46
= 0,000376 = 3,76.10 -4
Bài 7.3 Tìm chiều rộng đáy b của một kênh dẫn nước mặt cắt hình thang, biết: Q = 5,2m3/s; i = 0,0006; n = 0,025; m = 1; h = 1,2 m. Bài giải K * =
Q = i
5,2 0,0006
= 213 m3/s;
ω = ( b + mh ).h = (b + 1.1,2 ).1,2 = 1,2b + 1,44 χ = b + 2h 1 + m 2 = b + m’h = b + 2,83.1,2 = b + 3,39 ω
R = χ
Bảng tính trị số b cho kênh hình thang theo phương pháp thử dần b(m)
ω (m2)
χ (m)
R = χ ; m
ω
C(m0,5/s)
K(m3/s)
0,0 1,0 2,0 3,0 3,85 4,0
1,44 2,64 3,84 5,04 6,06 6,24
3,39 4,39 5,39 6,39 7,24 7,39
0,425 0,577 0,711 0,789 0,838 0,843
33,42 35,77 37,38 38,20 38,65 38,69
31,4 74,6 121 171 214 220
Trong bảng trên C được tính theo công thức của Agrôxkin. Bảng tính trên cho thấy với b = 3,85m thì K = 214 m3/s ≈ 213 m3/s. Như vậy phép thử dần cho kết quả b = 3,85m. Nếu cần tính lưu tốc thì: V = = = 0,86 m/s
200
K m3/s
K= 214m3/s m 5 8 , 3 = b
100 50 0
b (m ) 1 2 3 Hình7 - 3
4 10
Bài 7.4 Tính chiều sâu chảy đều trong kênh hình thang, biết: Q = 3m3/s; m = 1; i = 0,001; Bài giải: 1 Q
2. Căn cứ F = 13 m3/s b
ln
2 0,564
n = 0,017
3
F = 4m i = 7,312 0,001 = 13 m3/s; 0 và n = 0,017, tra phụ lục V b tìm được R ln = 0,564m
1. Tính hàm số F: 3. Tính R =
1
b = 2m;
= 3,55
b
h
4. Căn cứ R =3,55 và m = 1, tra phụ lục V c tìm được R = 1,488 ln ln 5. Tính h h = 1,488, R ln = 1,488.0,564 = 0,84m Bài 7.5 Tìm h pg cho kênh hình chữ nhật, nếu biết: b = 4m; Bài giải Q
0,8
Lưu lượng đơn vị q = b = 4 = 0,2 Tra phụ lục VI, ứng với q = 0,2 m 3/s/m;
Q = 0,8m3/s; α = 1
m3/s/m
α = 1 tìm được h pg = 0,16m
Bài 7.6 T í nh chiều sâu phân giới trong kênh hình thang nếu có: b = 5m; m = 1,5; Q = 6,6m 3/s; α = 1,1. Với h = 0,7m thì trạng thái dòng chảy là chảy xiết hay chảy êm. Bài giải Lưu lượng đơn vị chảy qua mặt cắt chữ nhật có chiều rộng bằng chiều rộng đáy kênh hình Q
6,6
q = b = 5 = 1,32 m3/s/m Với q = 1,32 m3/s/m; α = 1,1 tra được h pgn = 0,58m thang là:
mh pgn 1,5.0,58 Tính σn = = 5 = 0,174 b
Từ trị số σn = 0,174 tra phụ lục được f(σn) = 0,945 Chiều sâu phân giới ở mặt cắt hình thang: h pg = f(σn).h pgn = 0,945. 0,58 = 0,53 Có h = 0,7 > h pg = 0,53 Vậy dòng chảy trong kênh là dòng chảy êm. Bài 7.7 Một kênh lăng trụ mặt cắt hình thang có b = 10m; m = 1,5; i = 0,0007; n = 0,03. Người ta xây dựng trên kênh một đập tràn làm cho nước trong kênh dâng cao lên, ứng với lưu lượng Q = 24,3 m 3/s thì mực nước ở trước đập dâng cao hơn mực nước dòng đều 2m. Tính chiều dài đường mặt nước của dòng không đều do xây đập. Bài giải 1. Tính h0 và h pg Theo cách tính ở bài ( 7.1 ) và ( 7.2 ) tìm được chiều sâu chảy đều h0 = 1,75m; K 0 = ω 0C0 R0 = 920 m3/s; h pg = 0,8m. Chiều sâu ở cuối kênh ( trước đập ) là: h2 = h0 + 2 = 1,75 + 2 = 3,75m So sánh ba chiều sâu h2 ; h0; h pg: h2 = 3,75m > h0 = 1,75m > h pg =0,8m Vậy đường mặt nước là đường nước dâng a 1. 11
2. Tính số mũ thủy lực x và J Lấy h1 = h0 + 0,01 = 1,75 + 0,01 = 1,76m. 1,76 + 3,75 h +h = 2,76m h = 1 2 = 2
2
= ( b + m h ) h = ( 10 + 1,5.2,76 ). 2,76 = 39 m 2 χ = b + 2 h 1 + m 2 = 10 + 2. 2,76 1 + 1,5 2 = 19,94m ω
R =
ω
=
χ
39 19,94
= 1,96m
Với R = 1,96m và n = 0,03 tra phụ lục tìm được C = 38,45 m1/2/s k = ω .C R = 39.38,45 1,96 = 2100 m3/s B = b + 2m h = 10 + 2.1,5. 2,76 = 18,28m 2
α .i.C . B g χ
J=
x=2
=
lg k − lg k 0 lg h − lg h0
1,1.0,0007 .38,45 2.18,28 9,81.19,94
2=
lg 2100 − lg 920 lg 2,76 − lg 1,75
= 0,107 = 3,62
3. Tính η và tra phụ lục tìm ϕ (η)
η1 =
h1
h2
1,76
3,75
η2 = h = 1,75 = 2,14 = 1,75 = 1,005 h0 0 Tra phụ lục VII tìm được ϕ (η) η1 = 1,005 và x = 3,5 tra được ϕ (η1) = 1,279 η2 = 2,14 ϕ (η2) = 0,055 4. Tính chiều dài đoạn nước dâng từ mặt cắt có h 1 = 1,76m đến mặt cắt có h2 = 3,75m il J )[ϕ (η2) - ϕ (η1)] h0 = η2 - η1 - ( 1 -
l =
1,75 0,0007
{ 2,14 − 1,005 − (1 − 0,107 ) [ 0,055 − 1,279]} = 5557m
Bài 7.8 Một đoạn kênh lăng trụ mặt cắt hình thang có: b = 10m; m = 1,5; i = 0,0007; n = 0,03. Người ta xây dựng trên kênh một đập tràn làm cho nước trong kênh dâng cao lên, ứng với lưu lượng Q = 24,3 m 3/s thì mực nước ở trước đập dâng cao hơn mực nước dòng đều 2m. Nếu cách đập 2588m thì chiều sâu nước trong kênh là bao nhiêu? Bài giải 1. Tính h0 và h pg Ví dụ trước đã tính được h0 = 1,75m; K 0 =920 m3/s; h pg = 0,8m và đã xác định được đường mặt nước có dạng đường nước dâng a 1. 2. Giả thiết h 1 = 2,25m và với h2 = 3,75m. Tính các trị số trung gian 2,25 + 3,75 h1 + h2 = = 3m = h 2
2
= ( b + m h ) h = ( 10 + 1,5.3 ). 3 = 43,5 m 2 χ = b + 2 h 1 + m 2 = 10 + 2. 3 1 + 1,5 2 = 20,81m ω
R =
ω χ
=
43,5 20,81
= 2,1m 12
Với R = 2,1m và n = 0,03 tra phụ lục tìm được C = 38,95 m1/2/s k = ω .C R = 43,5.38,95 2,1 = 2455 m3/s B = b + 2m h = 10 + 2.1,5. 3 = 19m 2
J=
α .i.C . B g χ
x=2
=
1,1.0,0007.38,95 2.19 9,81.20,81
lg k − lg k 0 lg h − lg h0
=2
= 0,098
lg 2455 − lg 920 lg 3 − lg1,75
= 3,64
3. Tính η và tra phụ lục tìm ϕ (η)
η1 =
h1
h2
2,25
3,75
η2 = h = 1,75 = 2,14 = 1,75 = 1,28 0 Tra phụ lục VII tìm được ϕ (η) η1 = 1,28 và x = 3,6 tra được ϕ (η1) = 0,25 η2 = 2,14 ϕ (η2) = 0,055 và x = 3,6 tra được Thay các trị số η1; η2; J; ϕ (η1); ϕ (η2) vào phương trình ( 7-32 ) được: h0
0,0007 .2588 1,75
= 2,14 - 1,28 - ( 1 - 0,098 ) [ 0,055 - 0,25 ] → có:
1,0352 ≈ 1,0357
Vậy h1 = 2,25 là chiều sâu đã tìm được ở cách đập 2588m. Bài 7.9 mặt cắt ngang lòng sông sau khi đo đạc đã vẽ được trên hình ( 7-15 ). Tính diện tích mặt cắt ướt, chu vi ướt và bán kính thủy lực ứng với mực nước đã cho trên hình vẽ. B 5 Trên hình vẽ đếm được 28 ô vuông, m chiều rộng mặt nước B = 60 m. như 2 m vây: Diện tích mặt cắt ướt bằng: ω = 28.2.5 = 280m2 Chiều sâu trung bình htb = = = 4,66m Chu vi ướt χ = B + 2htb = 60 + 2.4,66 = 69,32m Bán kính thủy lực R=
ω B
Hình 7-15
280
= 69,32 = 4,3m
Bài 8.1 Tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy h 2 ( h" ) trong kênh hình chữ nhật biết: Q = 10,8 m3/s; b = 3m; h' = 0,7m; α = 1,1. Bài giải α Q 2 1,1.10,82 Tính h pg = 3 =3 = 1,13m 2 2 gb
9,81.3
3 3 0,7 h pg 1 , 13 1 + 8 − 1 = 1,71m − 1 = h" = h2 = 1 + 8 2 2 0,7 h1 Bài 8.2 Tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy h 2 ( h" ) trong kênh hình thang biết:
h1
13
Q = 54,3 m3/s; b = 7m; Tính theo công thức của Rakhmanôp: Q 54,3 q = b = 7 7,76
Với α = 1,1 thì h pgn = 1,886m → σ n =
h'= h = 0,8m; 1
α = 1,1;
m = 1.
m3/s/m mh pgn b
=
1.1,886 7
= 0,27
Tra phụ lục được f( σn) = 0,917 → h pg = f( σn) h pgn =0,917. 1,886 = 1,73m Trường hợp này chưa biết h” nên dùng công thức 1 ξ 2
1 ξ 2
= 0,17 + 0,83 ξ1
với
ξ1 = h’/h pg = 0,8/1,73 = 0,463
= 0,17 +0,83. 0,463 → ξ2 = 1,805
Bài 9.1
→
h” = h pgξ2 = 1,73.1,805 = 3,12m.
Tính lưu lượng dòng chảy không ngập qua đập tràn thực dụng loại II, biết: b = 12m; H = 0,8m; αV 02 /2g ≈ 0;cột nước thiết kế đập là H tk = 1,6m.
Bài giải Lưu lượng qua đập tràn được tính theo công thức: Q = m b 2 g H03/2 Với H0 = H = 0,8m Vì H ≠ Htk nên phải tính lại hệ số lưu lượng m. Với H/H tk = 0,8/1,6 = 0,5 < 0,8 có: ' σ H
H
= 0,785 + 0,25 H = 0,785 + 0,25.0,5 = 0,91 tk
m = 0,49 = 0,49.0,91 = 0,446 Lưu lượng qua đập tràn là: Q = 0,446.12.4,43.0,8 3/2 = 16,96 m3/s Bài 9.2 Tính cao trình mực nước thượng lưu một đập tràn khi lưu lượng qua đập là 30 m3/s. Biết đập tràn thực dụng mặt cắt kiểu Crigiơ - Ôphixerôp loại II, cao trình sân trước đập là 10m; cao trình đỉnh đập là 15m, đập có một khoang tràn b = 10m; mố đập lượn tròn, cao trình mặt nước hạ lưu đập là 12m; chiều rộng mặt nước kênh trước đập là 15m. Bài giải Lưu lượng được tính theo công thức: Q = εn m b 2 g H03/2 Giải theo phương pháp gần đúng: Bước đầu coi như không có co hẹp ngang ( εn = 1 ) để tính H 0 2/3 2/3 30 Q = = 1,24m Từ công thức Q = m b 2 g H03/2 rút ra H0 = 2 0 , 49 . 10 . 4 , 43 mb g ' σ H
H 0
1,24
εn = 1 - a b + H = 1 - 0,11 10 + 1,24 = 0,988 0 Tính lại H0 sau khi đã có εn 2/3
2/3 Q 30 = = 1,25m H0 = 0 , 988 . 0 , 49 . 10 . 4 , 43 ε n mb 2 g Tính lại εn với H0 = 1,25m
14
1,25
εn = 1 - 0,11 10 + 1,25 = 0,988 Lưu tốc tiến tới tính gần đúng là: 30 V0 = B( H + P ) ≈ B( H + P ) = 15(1,25 5) = 0,32 m/s + 0 1 1 Q
H = H0 -
Q
α V 02
2 g
= 1,25 -
1,1.0,32 2 2.9,81
= 1,193m.
Cao trình mực nước thượng lưu đập: ∇ t = 15 + 1,193 = 16,193 m. Bài 9.3 Tính lưu lượng chảy qua đập tràn đỉnh rộng không ngập, ngưỡng đập có dạng như εn =1; b = 4m; H =1m; αV02/2g ≈ 0; p1 = 0,6m. hình 1 của bảng 9-6. Biết Bài giải: Lưu lượng được tính theo công thức: Q = mb 2 g H03/2 Với P1/H = 0,6/1 = 0,6, tra bảng 9-6 hình 1 được m =0,35 Vậy Q = 0,35. 4. 4,43. 13/2 = 6,2 m3/s. Bài 9.4 Tính lưu lượng tháo qua một đập tràn đỉnh rộng, biết chiều rộng tràn bằng chiều rộng kênh dẫn (b=B=5m); chiều cao đập p1 = p = 1m; chiều sâu nước trước đập h t = 2,6m; phần vào đập tường bên làm lượn tròn r/H = 0,2; chiều sâu nước hạ lưu hh = 2,5m. Bài giải - Tính gần đúng lần đầu với H 0 ≈ H H = H0 = ht - p1 = 2,6 - 1 = 1,6m Với r/H = 0,2 và P1/H = 1/1,6 = 0,625 tra bảng 9-6 được m = 0,37 Giả thiết dòng chảy tự do có: Q = mb 2 g H03/2 = 0,37. 5. 4,43.1,6 3/2 = 16,6 m3/s. - Tính gần đúng lần hai V0 = Q/ω t với ω t = B.ht = 5. 2,6 = 13m2 ( coi kênh thượng lưu hình chữ nhật ) V0 = 16,6/13 = 1,27 m/s 1,1.1,27 2 H0 = H + αV0 /2g = 1,6 + 2.9,81 = 1,683 m 2
Kiểm tra điều kiện chảy: ∆ = hn = hh - P = 2,5 - 1 = 1,5 m
∆
H 0
=
1,5 1,683
= 0,89 .
Với m = 0,37 tra bảng 9-8 được K 2 = 0,75. Với
∆ H 0
= 0,89 > K 2 = 0,75 → chảy ngập.
Q = σn mb 2 g H03/2 Tính hệ số ngập σn ε =
b∆
Ωh
=
b∆
bhh
=
∆
hh
=
1,5 2,5
= 0,6
Với α = 0,6 và ∆/H0 = 0,89 tra bảng 9-9 tìm được hệ số ngập σn = 0,945 Do đó: Q = 0,945. 0,37. 5. 4,43. 1,683 3/2 = 16,9 m3/s. 15
- Tính lại gần đúng lần 3 V0 = 16,9/13 = 1,3 m/s 1,1.1,3 2 H0 = H + αV0 /2g = 1,6 + 2.9,81 = 1,686 m 2
Q = 0,945. 0,37. 5. 4,43. 1,6863/2 ≈ 16,9 m3/s. Bài 9.5 Tính chiều rộng đáy của một cống lấy nước trên kênh, nếu lưu lượng Q = 0,5 m3/s; H = 0,6m trong trường hợp cống làm việc dưới dạng đập tràn đỉnh rộng chảy không ngập. Cống có một khoang, mố bên dạng vuông góc, ngưỡng cống P 1 = 0,3m, αV02/2g =0. Bài giải Q = εn mb 2 g H03/2 Với P1/H = 0,3/0,6 = 0,5 tra bảng 9-6 được m = 0,354 ε n
= 1− a
H 0 b + H 0
Giả thiết εn = 0,65 sẽ tính được: b=
Kiểm tra lại εn
Q 3/ 2 0
ε n m 2 g H
=
0,5 0,65.0,354.4,43.0,6
ε n
= 1−1
0,6 1,1 + 0,6
3/ 2
= 1,054 ≈ 1,1m
= 0,647
Vậy b = 1,1 m. Bài 9.6 Một cống điều tiết trên kênh ( hình 9-16 ), có đáy cống bằng đáy kênh , làm việc dưới dạng đập tràn đỉnh rộng. Tính chiều rộng cống, biết: Q = 20m3/s, bk = 8m, h= 2m, m = 1,5; z = 0,2m. Bài giải Diện tích ướt kênh thượng lưu: Ωt = ( b + mh )h = ( 8 + 1,5. 2,2 ). 2,2 = 24,86m 2 Lưu tốc tiến tới: V0 = Q/Ωt = 20/24,86 = 0,81m/s Tổng cột nước H0 = H + αV2/2g H0 =2,2+1.0,812/19,62 = 2,233m Kiểm tra trang thái chảy K Hình 9- 16 có phần vào tường vuông góc. Lấy trường hợp sơ bộ bất lợi nhất b = 0 có b/B = 0.
t h
V0
bk
z
h
∆
hh
b’ t b’
Hình 9-16
Tra bảng 9-7 được m = 0,32 và tra bảng 9-8 được k 2 = 0,88. 16
Với ∆/H0 = 0,9 > k 2 = 0,88 thì dòng chảy qua cống bị ngập. Lưu lượng qua cống được tính theo công thức: Q = σn mb 2 g H03/2 Trong đó hệ số co hẹp ngang được tính vào hệ số lưu lượng m Q
σn mb =
2 g H 03 / 2
=
20 4,43.2,2333 / 2
= 1,35m
Bài toán được giải theo phương pháp thử dần như sau: Tự cho b/B, ví dụ b/B = 0,6, tra bảng 9-7 được m = 0,34 và bảng 9-8 được k 2 = 0,84 B = bk + mh = 8 + 1,5. 2,2 = 11,3m b = 0,6 B = 0,6. 11,3 = 6,8m Tính lại các hệ số ứng với b/B = 0,6 ( tức b = 6,8m ) ε =
b∆
Ωh
=
6,8.2
( 8 + 1,5.2).2
= 0,62
Với ε = 0,62 và ∆/H0 = 0,9 tra bảng 9-9 được σn = 0,91. Tính lại σn mb = 0,91. 0,34. 6,8 = 2,1m . Kết quả 2,1m khác xa 1,35m, vậy giả thiết b/B = 0,6 chưa đúng. Tiếp tục giả thiết các trị số b/B khác. Quá trình tính toán lặp lại như trên, kết quả tính toán ghi theo bảng dưới đây: b∆ ε = b/B B (m) m K 2 σn σn mb Ωh
0,6 0,5 0,4
6,80 5,65 4,50
0,340 0,335 0,333
0,84 0,85 0,86
0,62 0,51 0,41
0,91 0,91 0,92
2,10 1,73 1,36
Từ bảng trên có thể lấy b/B = 0,4, tức b = 4,5m là kết quả phải tính Bài 10.1 Tính lưu lượng Q chảy dưới cửa cống phẳng với H = 2,5m; V 0 ≈ 0 ; a = 0,5m; h h = 2m; ϕ = 0,9; α = 1; không có co hẹp ngang. b=2,8m; Bài giải Với a/H = 0,5/2,5 = 0,2 Tra bảng ( 10-1 ) được ε′ = 0,62 và τc″ = 0,534 hc = ε′ a = 0,62. 0,5 = 0,31m hc″ =τc″ H0 = 0,534. 2,5 = 1,335m hc″ < hh nên cống ở trạng thái chảy ngập Q = µ ab 2 g ( H 0 − h Z ) µ = ε′ϕ = 0,62. 0,9 = 0,558 M M h Z = hh2 − M H 0 − + 4 2 M = 4 µ 2 a 2 h Z
=
22
hh
− hc = 4.0,5582.0,5 2 2 − 0,51 = 0,85
hh hc
2.0,31
0,85 0,85 − 0,85 = 1,86m 2,5 − + 4 2
17
Q = 0,558. 0,5. 2,8. 4,43. 2,5 − 1,86 = 2,76 m3/s Bài 10.2 Tính độ mở cửa cống ( a ) để tháo lưu lượng Q = 2,25m 3/s dưới cửa cống phẳng lộ thiên với H = H0 = 2,5m; b = 4,3 m; hh = 2,0m; ϕ = 0,95 Bài giải Xác định chế độ chảy Giả thiết chảy tự do để xác định h c và hc″ F (τ c ) =
q 3/ 2 0
ϕ H
=
2,25 4,3.0,95.2,5
3/ 2
= 0,143
τc″ = 0,323 → hc″ =τc″ H0 = 0,323. 2,5 = 0,8m
hc″ < hh như vậy giả thiết hình thức chảy tự do như trên không đúng, mà ở đây là chảy ngập. So sánh Z0 với 0,67 h pg. Z0 = H0 - hh = 2,5 - 2,0 = 0,5m h pg
=3
α q 2 g
=3
1,1.2,25 2 4,3 2.9,81
= 0,68m
Z0 = 0,5m > 0,67 h pg = 0,67. 0,68 = 0,456m như vậy hình thức chảy là chảy ngập có nước nhảy ngập. Do đó phải dùng các công thức( 10 - 7b ); ( 10 - 8 );( 10 - 9 ) để tính a. Kết quả tính toán theo mẫu trong bảng sau: a (m)
a H
ε′
hc = ε′ a
µ = ϕε ′
M
hZ (m)
Q(m3/s)
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
0,28
0,112
0,616
0,173
0,585
0,570
1,90
2,25
Bài 10.3 Tính độ sâu H trước cống phẳng lộ thiên biết: b = 5m; a = 0,8m; Q = 10m3/s; hh = 2,0m; Bài giải Giả thiết ε′ = 0,625 hc = ε′ a = 0,625. 0,8 = 0,5m q = Q/b = 10/5 = 2 m 3/s/m
ϕ = 0,95
0,5 α q 2 1 .2 2 − 1 = 1,04m h = 1 + 8 3 − 1 = 1 + 8 3 2 9 , 81 . 0 , 5 2 ghc Có hc″ < hh - dòng chảy sau cống là chảy ngập. q +h Q = µ ab 2 g ( H 0 − h Z ) → H = Từ công thức '' c
hc
2
0
h z
=
h
2 h
−
2α q 2 g
×
hh
− hc
hh hc
=
2
2
−
2.1.2 2 9,81
µ 2 a 2 2 g
z
2 0,5 − − = 1,67 m 2.0,5
µ = ε′ϕ = 0,625. 0,95 = 0,594 18
H 0
=
22 2
2
0,594 .0,8 .2.9,81
+ 1,67 = 2,57m
Kiểm tra lại giả thiết a H
≈
a H 0
=
0,8 2,57
= 0,31
Tra bảng ( 10-1 ) được ε′ = 0,626 Như vậy coi giả thiết ε′ = 0,625 là đúng. 2
2 Q 1 10 H 0 = H + → H = H 0 − = H 0 − = 2,57 − = 2,54m 2 g bH 2 g 2 . 9 , 81 5 . 2 , 57 2 g 0 Bài 11.1 Tính chiều sâu bể tiêu năng của dòng chảy qua lỗ cống, cho biết: ϕ = 0,95; V0 ≈ 0 H = 4m; hh=1,2m; q = 2,5 m3/s/m; Bài giải Muốn xác định hình thức nối tiếp thì cần phải tính h c′ ′
α V 02
α V 02
F (τ c ) =
α
q
ϕ E 03 / 2
E0 = H + αV02/2g = 4m → F (τ c ) =
Trong đó có:
τc = 0,0775;
Tra bảng 10-1 được: Tính được:
2,5 0,95.4
3/ 2
= 0,33
τc′ ′ = 0,47
hc = τcE0 = 0,0775. 4 = 0,3m
hc′ ′ = τ c′ ′ E0 =
0,47. 4 = 1,88m hc′ ′ = 1,88m > hh = 1,2 m → nối tiếp nước nhảy xa. Chọn hình thức bể tiêu năng. Tính ∆ Z =
q2 2 g ϕ 2 hh2
=
2,5 2 2.9,81.0,95 2.1,2 2
= 0,26m
Tính chiều sâu của bể: d = σ hc′ ′ - ( hh + ∆z ) = 1,1. 1,88 - ( 1,2 + 0,26 ) = 0,6m Sau khi đào bể năng lượng E0 đối với đáy bể sẽ tăng lên đến E 0′ . E0′ = E0 + d = 4 + 0,6 = 4,6 m F (τ c ) =
q
ϕ ( E 0' )3 / 2
Tra bảng 10-1 được: Tính được:
= F (τ c ) =
τc = 0,06;
2,5 0,95.4,63 / 2
= 0,269
τc′ ′ = 0,4222
hc = τcE0 = 0,06. 4,6 = 0,276m
hc′ ′ = τ c′ ′ E0 =
0,4222. 4,6 = 1,95m Kiểm tra lại: h = d + h h + ∆z = 0,6 + 1,2 + 0,26 = 2,06m Có h > hc′ ′ thoả mãn điều kiện chảy ngập. Để an toàn thêm chọn chiều sâu bể d = 0,7m Bài 11.2 Tính chiều cao tường tiêu năng dòng chảy qua lỗ cống , biết: H = 3m; P = 1m; ϕ = 0,95; V0 ≈ 0; ϕ t = 0,9; m = hh=1,5m; q = 2,5 m3/s/m; 0,4 Bài giải
19
Muốn xác định hình thức nối tiếp thì cần phải tính h c′ ′ q F (τ c ) = 3/ 2 ϕ E 0
E0 = H + αV
2 0
Trong đó có:
/2g = 4m → F (τ c )
τc = 0,0775;
Tra bảng 10-1 được: Tính được:
=
2,5 0,95.4 3 / 2
= 0,33
τc′ ′ = 0,47
hc = τcE0 = 0,0775. 4 = 0,3m
hc′ ′ = τ c′ ′ E0 =
0,47. 4 = 1,88m hc′ ′ = 1,88m > hh = 1,2 m → nối tiếp nước nhảy xa. Chọn hình thức tường tiêu năng. Tính chiều cao tường: Pt = σ hc′ ′ - H1 2/3
2/3
q 2,5 H 01 = m 2 g = 0,4 2.9,81 = 1,25m V 01
=
q '' c
σ h
=
2,5 1,1.1,88
= 1,2 m/s
2
H1 = H01 -
α V 01
2 g
= 1,25 −
1.1,22 2.9,81
= 1,17m
Chiều cao tường: Pt = σ hc′ ′ - H1 = 1,1. 1,88 - 1,17 = 0,9 m Kiểm tra lại hình thức chảy sau tường: E01 = Pt + H01 = 0,9 + 1,25 = 2,15 m q
F (τ c ) =
3/ 2 0
ϕ E Tra bảng 10-1 được: Tính được:
=
2,5 3/ 2
0,9.2,15
= 0,89
τc = 0,23;
τc′ ′ = 0,65
hc = τcE01 = 0,23. 2,15 = 0,49 m hc′ ′ = τc′ ′ E01 = 0,65.
2,15 = 1,1m hc′ ′ < hh → nối tiếp nước nhảy ngập nên không phải làm thêm tường thứ hai. Bài 11.3 Tính toán thủy lực dốc nước. Biết: Q = 5m3/s; độ dốc i = 0,15; chiều dài dốc l = 17m; h = 0,85m; V0 = 0,91 m/s; cao trình ngưỡng vào làm bằng cao trình đáy kênh thượng lưu; m = 0,37; ε = 0,96; n= 0,015. Bài giải * Tính toán cửa vào Cửa vào của dốc nước làm theo hình thức đập tràn đỉnh rộng: Q
= ε n mb
2 g H 03 / 2 b=
Chiều rộng cửa vào: Chọn H = h = 0,85m có: α V 02 H 0
= H +
2 g
Q
ε n mb 2 g H 03 / 2
= 0,85 +
1.0,912 2.9,81
= 0,89m 20
5
b=
Thay vào được
0,96.0,37.4,43.0,89
3/ 2
= 3,84m
* Tính toán thân dốc Phương trình đường mặt nước trong thân dốc có dạng: il
= (η 2 − η 1 ) − (1 − J )[ϕ (η 2 ) − ϕ (η 1 ) ]
h0
Tính chiều sâu chảy đều h0 : Trước hết tính K 0
Q
=
K 0
5
=
i
0,15
= 12,9
Lập bảng tính h (m)
ω = bh
χ= b +2h (m)
R=ω /χ (m)
0,57 0,40 0,20 0,17
2,19 1,54 0,77 0,65
4,98 4,64 4,24 4,18
0,44 0,33 0,18 0,16
( m2 )
R
0,66 0,57 0,42 0,40
C
K
58,1 55,3 49,8 48,8
84,0 48,5 18,2 12,7
Vậy h0 = 0,17 Chiều sâu đầu dốc bằng chiều sâu phân giới
η 1
=
h1
= h pg = 3
h1
=
h0
0,57 0,17
α Q 2 gb 2
=3
1,1.5 2 9,81.3,84 2
= 0,57m
= 3,35
Giả thiết h2 = 0,2m có: η 2
=
h2 h0
=
0,2 0,17
= 1,18
2
Tính
α .C B J = g χ
Trong đó:
χ =
B = 3,84m
4,98 + 4,28 2
= 4,61
C =
58,1 + 49,8 2
= 53,95
1/2
m /s Thay vào được: J =
1,1.0,15.53,95 2.3,84 9,81.4,61 lg
Tìm số mũ thủy lực:
X = 2
K 1
K 2 h lg 1 h2
lg
=2 lg
= 40,5
84 14,2 0,57
≈3
0,2
ϕ (η1) = 0,51 Tra phụ lục được: ϕ (η1) = 0,046; Thay các giá trị vào hai vế phương trình Vế phải: (η 2 − η 1 ) − (1 − J )[ϕ (η 2 ) − ϕ (η 1 ) ] = 1,18 − 3,35 − (1 − 40,5)[ 0,51 − 0,046] = 16,06 21
Vế trái: Sai số:
il h0
= 0,15.17 = 15 0,17
16,05 − 15 16,05
≈ 0,06 = 6%
Sai số đó không ảnh hưởng nhiều đến giá trị h 2, vậy coi giả thiết h2 = 0,2m là đúng. Lưu tốc ở mặt cắt cuối dốc: Q 5 = = 6,5 V 2 = m/s ω
0,2.3,84
* Tính toán cửa ra Tính độ sâu liên hiệp h′ ′ ξ 1
=
h' hk
=
0,2 0,57
= 0,35
Tra phụ lục được ξ2 = 2,21 h′ ′ = ξ2 h pg =2,21. 0,57 = 1,26 m h′ ′ > hh = 0,85 m → nối tiếp nước nhảy xa, chọn hình thức làm bể tiêu năng Tính chiều sâu bể: d = σ h′ ′ - hh = 1,05. 1,26 - 0,85 = 0,46 m Chiều dài bể tiêu năng l = 3h′ ′ = 3.1,26 = 3,78 m Chọn chiều sâu bể 0,5m; chiều dài bể 4 m.
22
