Diktat kuliah
MEKANIKA FLUIDA
oleh: Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
PROGRAM DIPLOMA TEKNIK MESIN SEKOLAH VOKASI – UGM YOGYAKARTA 2013
Ekuivalensi dimensional Panjang
(uas
olume
assa
1m 1 in
= =
1 ft
3,028 ft
Daya
1W
=
1 J/dt
2,! "m
1 #$
=
0 ft%l&f/dt
=
12 in
1 #$
=
2! 'tu/jam
1 m2
=
10,)* ft2
1 #$
=
)!* W
1 "m2
=
0,1 in2
1 kW
3!12 'tu/jam
1 ft2
=
0,0+2+ m2
1 ft%l&/dt
= =
1 in2
=
*!,2 mm2
1'tu/jam
=
0,2+3 W
1 gal
=
0,133*8 ft3
=
1!,*+* l&f/in2
1 gal
=
3,)8 lite.
1 atm 1 atm
=
)* "mg
1 ft3
=
),!8 gal
1 atm
=
10132 /m2
1 ft3
=
1)28 in3
1 atm
=
10 m%k%a
1 ft3
=
0,0283 m3
1 atm
=
2+,+2 ing
1 kg
=
2,20!* l&m
1 &a.
=
10 /m2
1 slug
=
1 l&f%dt2/ft
1 Pa
=
1 /m2
1
=
1 kg%m/dt2
1 l&f
=
!,!!8
1 ft3/dt
=
!!+ gal/men
-ekanan
aya Ene.gi
a$at massa 'e.at jenis
1,3* W
1J
=
1kg%m2/dt2
1 'tu
=
))8,1* ft%l&f
1 'tu
=
10 J
1 ft3/dt
=
0,0283 m3/dt
1 "al
=
!,18* J
1 m3/dt
=
*0000 l/men
De&it
1 slug/ft3 = 1,! kg/m3 1 l&/ft 3 = 1),1 /m3
1 gal/men = *,30+4105 m3/dt
ii
Ekuivalensi dimensional Panjang
(uas
olume
assa
1m 1 in
= =
1 ft
3,028 ft
Daya
1W
=
1 J/dt
2,! "m
1 #$
=
0 ft%l&f/dt
=
12 in
1 #$
=
2! 'tu/jam
1 m2
=
10,)* ft2
1 #$
=
)!* W
1 "m2
=
0,1 in2
1 kW
3!12 'tu/jam
1 ft2
=
0,0+2+ m2
1 ft%l&/dt
= =
1 in2
=
*!,2 mm2
1'tu/jam
=
0,2+3 W
1 gal
=
0,133*8 ft3
=
1!,*+* l&f/in2
1 gal
=
3,)8 lite.
1 atm 1 atm
=
)* "mg
1 ft3
=
),!8 gal
1 atm
=
10132 /m2
1 ft3
=
1)28 in3
1 atm
=
10 m%k%a
1 ft3
=
0,0283 m3
1 atm
=
2+,+2 ing
1 kg
=
2,20!* l&m
1 &a.
=
10 /m2
1 slug
=
1 l&f%dt2/ft
1 Pa
=
1 /m2
1
=
1 kg%m/dt2
1 l&f
=
!,!!8
1 ft3/dt
=
!!+ gal/men
-ekanan
aya Ene.gi
a$at massa 'e.at jenis
1,3* W
1J
=
1kg%m2/dt2
1 'tu
=
))8,1* ft%l&f
1 'tu
=
10 J
1 ft3/dt
=
0,0283 m3/dt
1 "al
=
!,18* J
1 m3/dt
=
*0000 l/men
De&it
1 slug/ft3 = 1,! kg/m3 1 l&/ft 3 = 1),1 /m3
1 gal/men = *,30+4105 m3/dt
ii
Data! I"i I# PENDAHULUAN PENDAHULUA N 1# $ai!a% &a% 'a" 2# Siat("iat ui&a 3# Vi"k)"ita" *# P+%'uku! ,i"k)"ita" -# D+i%i"i t+ka%a% .# M)&ulu" t)tal +la"ti"ita" II# T+ka%a% 1# T+ka%a% a")lut &a% t+ka%a% uku! 2# Huu%'a% t+ka%a% &+%'a% k+ti%''ia% 3# Pa"al a!a&)4 *# Alat +%'uku! t+ka%a% t+ka%a% SOAL(SOAL III# GAYA HIDROSTATIK HIDROSTATI K PADA 6IDANG DATAR DAN PENGAPUNGAN PENGAPUN GAN 1# Ga7a a&a i&a%' t+!+%a8 2# $+%t+! ) !+""u!+ 3# Ga7a au%' &a% k+"taila% *# Stailita" +%&a 7a%' t+!au%' &a% 7a%' t+!+%a8 -# Stailita" +%&a t+!au%' SOAL(SOAL IV# ALIRAN 9LUIDA 1# D+it ali!a% :l); !at+< 2# P+!"a8aa% k)%ti%uita" 3# Huku8 k+k+ala% +%+!'i *# P+!"a8aa% 6+!%)ulli SOAL(SOAL V# GENERAL ENERGY E=UATION E=UATION 1# P+!alata% 8+ka%ik 2# N)ta"i u%tuk k+!u'ia% +%+!'i &a% +%a8aha% +%+!'i 3# P+!"a8aa% +%+!'i u8u8 *# Da7a 7a%' &i+!luka% &i+!luka % )8a -# Da7a 7a%' &iha"ilka% 8)t)! lui&a SOAL(SOAL VI# ALIRAN 9LUIDA DALAM PIPA 1# >+%i" ali!a% 2# 6ila%'a% R+7%)l& 3# P!)il k++ata% *# Lai" ata" :)u%&a!7 la7+!< -# Salu!a% uka% +%a8a%' li%'ka!a% SOAL(SOAL VII# KERUGIAN TEKANAN TEKANAN KARENA GESEKAN GESEKAN 1# K+!u'ia% '+"+ka% a&a ali!a% la8i%+! 2# K+!u'ia% '+"+ka% a&a ali!a% tu!ul+% 3# P+%''u%aa% &ia'!a8 M))&7 *# K+!u'ia% '+"+ka% a&a "alu!a% uka% +%a8a%' li%'ka!a% li%'ka!a % SOAL(SOAL VIII# Mi%)! l)""+" 1# Su8+! 8i%)! l)""+" 2# >+%i"(?+%i" ,al,+ &a% itti%' 3# Nilai k)+i"i+% l)""+" iii
1 1 1 2 2 . / / 5 12 1/ 1/ 1 15 20 20 21 2. 2/ 2/ 30 31 3*3 *3 *3 ** *. * *5 - - - -5 .0 .2 .* . . .5 /2 /* /1 1 1 *
SOAL(SOAL I@# >ARINGAN PERPIPAAN 1# Si"t+8 +!iaa% ti+ 1 2# Si"t+8 +!iaa% ti+ 2 3# Si"t+8 +!iaa% ti+ 3 SOAL(SOAL @# PENGUKURAN 9LUIDA 1# P+%'uku!a% t+ka%a% 2# P+%'uku!a% k++ata% &a% ,)lu8+ 3# 6+%&u%' *# P+%'uku! ,i"k)"ita" -# Va!ial+ h+a& 8+t+! .# R)ta8+t+! /# Tu!i%+ l);8+t+! Data! Pu"taka La8i!a%
51 52 555 101 10 10 10 10 110 110 11* 11* 1111.
iv
I. PENDAHULUAN Mekanika Fluida adalah ilmu yang mempelajari tingkah laku fluida dalam keadaan diam maupun bergerak dan akibat yang ditimbulkan fluida terebut. Dalam tatika fluida! ifat fluida eperti berat fluida memegang peranan penting! namun dalam analii aliran fluida" rapat maa dan kekentalan lebih penting untuk diperhatikan. Fluida dapat didefiniikan ebagai #at yang bentuknya dapat berubah e$ara k%ntinyu akibat gaya geer! betapapun ke$ilnya tegangan geer terebut. &aya geer adalah k%mp%nen gaya yang menyinggung permukaan. Fluida yang diam adalah yang berada dalam keadaan tidak ada ama ekali tegangan geernya I.' (airan dan ga Fluida dibedakan ebagai $airan dan ga. (airan berifat ink%mpreibel )tidak dapat dimampatkan*! ebagai $%nt%h" air! minyak! benzene, gasoline ! alk%h%l dan ebagainya. &a berifat k%mpreibel )+%lume dapat diperke$il*! ebagai $%nt%h" udara! %kigen! nitr%gen! helium dan ebagainya. Perbedaan antara $airan dan ga dapat diebutkan ebagai berikut" a* $airan" berifat tidak k%mpreibel , $enderung mengii +%lume tertentu! membentuk permukaan beba dalam medan gra+itai jika tidak dibatai dari ata! menjaga permukaan elalu rata b* ga" berifat k%mpreibel! mengii ruangan tertutup , dengan maa tertentu mengembang ampai mengii eluruh bagian tempatnya. -ila dibuka! ga $enderung berkembang dan keluar dari ruang terebut. %lume ga tidak tertentu dan tanpa /adah yang membatainya ga akan membentuk atm%fir yang pada hakekatnya berifat hidr%tatik. &a tidak dapat membentuk permukaan beba ehingga aliran ga jarang dikaitkan dengan efek gra+itai. Dalam praktek! udara pada ke$epatan rendah dapat dianggap fluida ink%mpreibel karena untuk ∆p yang ke$il maka ∆ρ juga angat ke$il.
I.0 1ifat2ifat fluida Di dalam buku ini digunakan dua item atuan yaitu item atuan 1I dan atuan Englih. -erikut ditunjukkan ifat2ifat fluida dengan item atuan 1I dan atuan Englih.
• • •
• • •
Maa )m* dinyatakan dalam kg )atuan 1I* dan lug )atuan -ritih* -erat )/* 3 m . g dengan g 3 4!5' m6dt 0 atau g 3 70!0 ft6dt 0 8apat maa )density * adalah maa peratuan +%lume atau ρ 3 m6 8apat maa air! 9 %( ⇒ ρ 3 '::: kg6m7 3 '!49 lug6ft7 8apat maa udara! ρud 3 '!00 kg6m7 3 :!::07; lug6ft 7 →' lug 3 ' lb.dt06ft -erat jeni ) spesific weight * adalah berat peratuan +%lume γ 3 /6 3 ρ . g ⇒ -erat jeni air! 9%(! γ 3 4!5' kN6m7 3 <0!9 lb6ft 7 %lume jeni ) spesific volume " m76kg*! + 3 '6ρ Spesific grafity )g* adalah perbandingan rapat maa uatu #at terhadap rapat maa air murni pada temperatur tandar )9%(* γ ρ s g fluida = fluida = fluida γ ρ
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
1
atau
sg fluida = sg fluida =
ρ fluida
1000 kg/m 3 ρ fluida
1,94 slug/ft
3
= =
γ fluida
9,81 kN/m 3 γ fluida
62,4 lb/ft 3
→ untuk atuan 1I → untuk atuan Englih
I.7 ik%ita ik%ita atau kekentalan adalah ifat yang menentukan bear daya tahannya uatu #at terhadap gaya geer. Hukum +ik%ita Ne/t%n menyatakan bah/a untuk laju perubahan bentuk udut fluida tertentu maka tegangan geer berbanding luru dengan +ik%ita. ik%ita ga meningkat dengan temperatur! tetapi +ik%ita $airan berkurang dengan naiknya temperatur. =ahanan uatu fluida terhadap tegangan geer tergantung pada k%heinya dan pada laju perpindahan m%mentum m%lekularnya. (airan dengan m%lekul2m%lekul yang jauh lebih rapat daripada ga! mempunyai gaya2gaya k%hei yang jauh lebih bear daripada ga. >%hei nampaknya merupakan penyebab utama +ik%ita dalam $airan dan karena k%hei berkurang dengan naiknya temperatur demikian pula +ik%itanya. 1ebaliknya ga mempunyai gaya2gaya k%hei yang angat ke$il. 1ebagian bear tahanannya terhadap tegangan geer merupakan akibat perpindahan m%mentum m%lekular. a* kekentalan mutlak )dinamik* dengan n%tai µ )ba$a" myu*. >ekentalan mutlak τ didefiniikan" µ = dv/dy atuan kekentalan mutlak" Pa.detik! N.dt6m 0 atau kg6m.dt! dan lb.dt6ft0! lug6ft.dt atau p%ie 3 dyne.dt6$m0 3 gram6)$m.dt* b* kekentalan kinematik n%tai ν )ba$a" nhu*. >ekentalan kinematik didefiniikan" µ ν = ρ atuan kekentalan kinematik" m06detik! ft06dt atau t%ke I.9 Pengukur +ik%ita a. Rotating drum viscometer &b. '.' diamping ini menunjukkan alat ukur +ik%ita yang diebut rotating drum viscometer ! $ara kerja alat ini berdaarkan peramaan"
µ 3 τ 6 )∆+6∆y* Drum luar diputar dengan m%t%r pada ke$epatan udut )ω* k%ntan dan elama itu drum dalam diam. Fluida yang berada diantaranya dapat diukur ke$epatan )*.
&b. '.'. Rotating drum viscometer Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
2
?ika ketebalan ∆y dari ampel diketahui! maka dapat dihitung gradien ke$epatan )∆+6∆y* pada peramaan +ik%ita. >arena kekentalan fluida! mun$ul drag f%r$e pada permukaan drum dalam yang menyebabkan t%ri ebagaimana ditunjukan tegangan geer yang terjadi pada fluida. Dengan demikian +ik%ita fluida dapat dihitung. b. Capillary tube viscometer Dua bak penampung dihubungkan dengan pipa kapiler yang panjang. Fluida mengalir melalui pipa terebut pada ke$epatan k%ntan. =erjadi penurunan tekanan )p'2p0*! yang diukur dengan man%meter )beda ketinggian h pada pipa U*. Penurunan tekanan yang berhubungan dengan +ik%ita mengikuti peramaan" (p1 − p2) . D2 µ= 32. v. L dengan D 3 diameter dalam pipa kapiler! + 3 ke$epatan fluida! L 3 panjang pipa dari titik ' ke titik 0.
&b. '.0. Capillary tube viscometer c. Falling ball viscometer 1ebuah benda dijatuhkan dalam fluida hanya dipengaruhi %leh grafitai! dan akan diper$epat %leh berat! yang eimbang dengan gaya b%uyan$y dan reaki %leh viscous drag force . Alat ini digambarkan eperti di ba/ah )&b. '.7*! yang bekerja dengan prinip terebut. Diukur /aktu yang dibutuhkan untuk menjatuhkan b%la pada jarak yang telah diketahui! ehingga ke$epatan dapat dihitung. >eeimbangan gaya yang terjadi ditulikan" @ F b F d 3 : 7 @ 3 γ . 3 γ . π . D76< dan F b 3 γ f . 3 γ f . π . D 6< dengan γ adalah berat jeni b%la dan γ f adalah berat jeni fluida! adalah +%lume dari b%la dan d adalah diameter b%la. Untuk fluida yang kental dan ke$epatan rendah! drag f%r$e pada b%la adalah" F d 3 7. π . µ . + . D Peramaan keeimbangan gaya diata dapat dituli" γ . π . D76< 2 γ f . π . D76< 2 7. π . µ . + . D 3 : Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
3
ehingga +ik%ita dapat dihitung dengan" (γ s − γ f ).D2 µ= 18.v
&b. '.7. Prinip kerja Falling ball viscometer d. Saybolt universal viscometer Prinip alat ini angat ederhana! fluida mengalir melalui %rifi$e yang berdiameter ke$il untuk menunjukkan +ik%itanya. Diukur /aktu yang diperlukan untuk mengalirkan <: $m 7 fluida yang akan diukur +ik%itanya melalui %rifi$e. @aktu yang diperlukan menunjukkan +ik%ita fluida dalam atuan Saybolt Seconds Universal )11U* atau 1U1. >arena alat ukur ini tidak berdaarkan definii daar +ik%ita! hailnya hanya merupakan nilai relatif. Hail yang ditunjukkan alat ukur ini perlu dikalibrai dengan membandingkan +ik%ita fluida lain yang telah diketahui nilainya. Pr%edur lanjutan ini $ukup ederhana dan memerlukan peralatan yang relatif /ajar.
&b. '.9 Saybolt universal viscometer (%nt%h '.' Minyak bakar dengan +%lume B!< m 7 mempunyai berat 9<.5:: N. Hitung rapat maa dan peifi$ grafity minyak terebut. ?a/ab" berat jeni γ minyak 3 berat6+%lume 3 9<.5:: N6B!< m 7 3 5.7<: N6m7 rapat maa ρ minyak 3 γ minyak 6g 3 5.7<: N6m7 6 4!5' m6dt0 3 5B0 kg6m7
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
4
sgminyak =
ρminyak ρ
852kg/m3 = 3 :!5B0 1000kg/m3
(%nt%h '.0 >ekentalan air pada 0: %( adalah :!:':0 p%ie. Hitung" a* kekentalan dinamik dalam Pa.det dan b* bila g 3 :!445 berapa +ik%ita kinematik dalam m 06det. )' p%ie 3 :!' Pa.det* ?a/ab" a* µ 3 :!:':0 p%ie 6': 3 '!:0C':27 Pa.det b* ρ air! 0:( 3 g . ρ 3 :!445C'::: kg6m 7 3 445 kg6m7 ν 3 µ6ρ air! 0:( 3 )'!:0C': 27*Pa.det6)445* kg6m73 '!:0C': 2< m06det
=abel '.'. SA viscosity numbers 1AE i$%ity 8ange )11U* % i$%ity at '5 ( at 44%( Number Minimum MaCimum Minimum MaCimum B@ 222 <::: 222 222 ':@ <::: '0::: 222 222 0:@ '0::: 95::: 222 222 0: 222 222 9B B5 7: 222 222 B5 ;: 9: 222 222 ;: 5B B: 222 222 5B '': ;B 222 'B::: 222 222 5: 'B::: '::::: 222 222 4: 222 222 ;B '0: '9: 222 222 '0: 0:: 0B: 222 222 0:: ':@27: <::: '0::: B5 ;: 1umber" Society of Automotive ngineers, SA handboo! ! 1tandard ?7::$ dan ?7:
I.B Definii tekanan =ekanan )p* didefiniikan ebagai gaya )F* per lua permukaan )A* F p3 dengan atuan N6m0 3 Pa A Pada item tertutup! uatu perubahan tekanan yang dilakukan pada atu titik akan diterukan ke eluruh item. Menurut prinip Pa$al! )-laie Pa$al! '
5
&b. '.< menggambarkan aplikai dari prinip ini pada uatu pengangkat hidr%lik. Udara dari k%mpre%r diterukan pada %li dan elanjutnya ke pengangkat. Mialnya tekanan udara yang bekerja <:: kN6m 0 dengan t%rak berdiameter 0B $m! maka gaya angkat akan ama dengan p.A atau 04!9B kN. Untuk menaikkan atau menurunkan beban muatan hanya diperlukan penambahan atau pengurangan tekanan.
&b. '.B Arah tekanan fluida
&b. '.< Aplikai prinip tekanan
I.< M%dulu t%tal elatiita )E* M%dulu t%tal elatiita )E* menyatakan k%mpreibilita uatu fluida. M%dulu ini merupakan perbandingan perubahan tekanan terhadap perubahan +%lume yang terjadi peratuan +%lume. dp ) Pa atau N6m0 * E= − dv/v
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
6
II. =E>ANAN >%ndii yang mendekati tekanan +akum ering ditemui di lab%rat%rium! mialnya aat peng%%ngan item pendingin. =ekanan +akum dinyatakan ebagai tekanan n%l mutlak. =ekanan yang menga$u pada tekanan n%l diebut dengan tekanan mutlak. II.' =ekanan mutlak dan tekanan ukur =ekanan dibedakan" tekanan mutlak )ab%lut*! tekanan ukur )gage* dan tekanan atm%fir. =ekanan atm%fir adalah tekanan udara beba! yang dapat diukur dengan bar%meter. =ekanan atm%fir diata permukaan air laut dinyatakan ebagai ':'!70B kPa yang etara dengan ketinggian ;<: mm pada bar%meter air raka. =ekanan ukur adalah nilai tekanan yang ditunjukkan %leh alat ukur )man%meter*. Alat ukur tekanan tidak menyatakan bearnya tekanan mutlak! hanya menyatakan perbedaan ukuran antara tekanan fluida yang diukur dengan tekanan atm%fir. Hubungan antara tekanan ukur! tekanan atm%fir dan tekanan mutlak dinyatakan dengan peramaan" pab 3 patm pukur jika tekanan atm%fir digunakan ebagai refereni )aat pengukuran*! tekanan ukur dapat dinyatakan p%itif )*! bila tekanan item yang diukur lebih tinggi dari tekanan atm%fir. =ekanan ukur dinyatakan negatif )2* bila tekanan item yang diukur lebih rendah dari tekanan atm%fir. =ekanan negatif juga diebut tekanan +akum. =ekanan ukur dinyatakan ama dengan n%l ):* bila tekanan item yang diukur ama dengan tekanan atm%fir.
(%nt%h 0.' 1uatu tangki bertekanan +akum 7' kPa! tunjukkan tekanan mutlaknya bila tekanan atm%fir ':'!70B kPa ?a/ab" pukur 3 2 7' kPa pab 3 patm pukur 3 ':'!70B )7'* 3 ;:!70B kPa (%nt%h 0.0 =unjukkan uatu tekanan 'BB kPa)gage* ebagai tekanan mutlak! jika tekanan atm%fir l%kal 45 kPa ?a/ab" pukur 3 'BB kPa pab 3 patm pukur 3 45kPa 'BB kPag 3 0B7 kPa)ab*
(%nt%h 0.7 =unjukkan uatu tekanan
7
II.0 Hubungan antara tekanan dan ketinggian Untuk fluida ink%mpreibel! pada fluida tatik! tekanan berubah hanya tergantung pada ketinggiannya dan tidak tergantung pada bentuk bejananya. =ekanan ama bear di emua titik di bidang mendatar tertentu di dalam fluida terebut. Hubungan antara tekanan dan ketinggian fluida dituli dengan p eramaan"
∆p 3 ρ . g . ∆h 3 γ . ∆h dengan h " piezometric head atau tinggi k%l%m fluida )m* dan p " hydrostatic pressure )N6m0*. ρ " rapat maa fluida terebut )kg6m7* γ " berat jeni fluida terebut )N6m7* Nilai ketinggian fluida h! dikatakan p%itif jika ke arah ba/ah dan ebaliknya (%nt%h 0.9 =entukan tekanan )dalam atuan Pa* pada kedalaman < m diba/ah permukaan air laut. ?a/ab" p 3 γ . h p 3 45': N6m7 C )< m* p 3 B55<: N6m0 3 B5!5< kPa Pada $%nt%h %al ini! ketinggian fluida )h* nilainya < m )p%itif* karena arahnya ke ba/ah. L%kai tertentu di dalam fluida yang berada di ba/ah atm%fir akan bertekanan lebih tinggi dari tekanan atm%fir. Pada permukaan fluida yang berhubungan langung dengan atm%fir tekanannya : Pa)gage*! ehingga ering pula dinyatakan bah/a pada kedalaman < m pada per%alan di ata! diebut tekanannya adalah B5!5< kPa)gage*
II.7 Pa$al parad%C
&b. 0.0 Ilutrai dari Pa$al parad%C Pada peramaan perhitungan tekanan diata! ukuran +%lume fluida tidak pernah diperhitungkan. Perubahan tekanan hanya tergantung pada perubahan ketinggian dan tipe fluida! bukan ukuran /adah )tempat* fluida. 1emua bejana pada &b. 0.0 mempunyai tekanan di daar yang ama. >ejadian ini diebut ebagai Pa$al parad%C. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
8
(%nt%h 0.B &b. 0.' menunjukkan uatu tanki yang berii minyak )%il* yang atu ii terbuka berhubungan dengan udara luar. Minyak dengan g 3 :!4. =entukan tekanan di titik A! -! (! D! E! dan F ?a/ab" γ %il 3 g%il . γ 3 :!4 . 4!5 kN6m 7 3 5!57 kN6m7 =itik A berhubungan dengan udara luar! maka tekanan di titik A adalah pA 3 : kPa ∆p)A2-* 3 γ %il . ∆h)A2-* 3 5!57 kN6m7.7 m 3 0
=ekanan di titik - adalah" p- 3 pA ∆p)A2-* 3 : 0arena titik D ama tinggi dengan titik -! maka tekanan di D adalah" pD 3 p- 3 0arena titik E ama tinggi dengan titik A! maka tekanan di E adalah" pE 3 pA 3 : kPa =itik F berada '!B m di ata titik A! ∆p)A2F* 3 2 γ %il . ∆h)A2F* maka tekanan di titik F adalah" pF 3 pA 2 ∆p)A2F* 3 pA 2 γ %il . ∆h)A2F* 3 : 2 5!57 kN6m7 . )'!B m* 3 2'7!0 kPa
II.9 Alat pengukur tekanan a. U2tube man%meter Alat ini berupa pipa tranparan yang berbentuk huruf U ehingga diebut man%meter pipa U. Alat ini menggunakan hubungan antara perubahan tekanan dengan perubahan ketinggian fluida. 1alah atu ii dihubungkan dengan fluida yang akan diukur tekanannya! ii yang lain terbuka dihubungkan udara luar. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
9
&b. 0.7 U2tube man%meter Fluida pengukur ) gage fluid * yang dapat digunakan adalah" air! air raka )mercury * atau minyak ringan ber/arna )%il*. Penggunaan fluida pengukur ini tergantung bear tekanan ukur item dan jeni fluida pada itemnya. b. "nclined well#type man%meter Alat ini ama dengan man%meter pipa U! tetapi lebih enitif dalam pemba$aan kala yang dimiringkan. Perbandingan ketinggian dan panjang kala adalah" h6L 3 in θ
&b. 0.9 In$lined /ell2type man%meter c. $ourdon tube pressure gage
&b. 0.B $ourdon tube pressure gage Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
10
Alat ini banyak digunakan di dalam berbagai peralatan. Prinip kerja alat ini adalah" tekanan diukur melalui pipa pipih yang melingkar )bourdon tube *. -ila tekanan di dalam pipa meningkat! menyebabkan perubahan penampang pipa. 1ignal ini kemudian diterukan untuk memutar p%inter melalui uatu batang. d. -ar%meter -ar%meter adalah alat untuk mengukur tekanan atm%fir atau tekanan luar. =ipe yang ederhana ditunjukkan gambar di amping. =abung panjang yang tertutup di alah atu iinya dan berii air raka. 8uang hampa di ujung ata adalah pendekatan +a$uum yang empurna! berii uap air raka pada :!'; Pa! 0:%(.
atau
: γ Hg.h 3 patm patm 3 γ Hg.h
&b. 0.< -ar%meter
-erat jeni air raka adalah k%ntan! perubahan tekanan atm%fir terjadi karena perubahan ketinggian k%l%m air raka. >etinggian ini menunjukkan tekanan bar%meter. =ekanan atm%fir ber+ariai dari /aktu ke /aktu! dipengaruhi %leh muim. =ekanan atm%fir juga dipengaruhi ketinggian dari permukaan air laut )altitude*. Penurunan tekanan atm%fir ' in air raka terjadi per '::: ft kenaikan altitude atau kira2kira penurunan 5B mm air raka per '::: m. (%nt%h 0.< Hitung tekanan di titik A bila gHg 3 '7!< untuk man%meter eperti &b. 0.; ?a/ab" Untuk menyeleaikan per%alan ini! mulailah dari bagian yang diketahui terlebih dulu. Pada titik '! permukaan air raka berhubungan dengan atm%fir. ?adi p' 3 patm 3 : Pa)gage* =itik 0 berada :!0B m di ba/ah permukaan air raka atau ∆h'20 3 :!0B m. =ekanan di titik 0 dapat dihitung" p0 3 p' γ Hg.∆h'20 p0 3 p' γ Hg.):!0Bm* &b. 0.; Man%meter Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
11
=ekanan pada titik 7 ama dengan tekanan di titik 0 karena ketinggiannya ama dan fluidanya ama dan berhubungan. p7 3 p0 p7 3 p' γ Hg.):!0Bm* =itik 9! berada :!9m di ata air atau ∆h729 3 :!9m. =ekanan di titk 9 dapat ditentukan" p9 3 p7 2 γ .∆h729 p9 3 p' γ Hg.):!0Bm* 2 γ .):!9m* >arena titik A dan titik 9 ama ketinggian maka tekanannya ama. ?adi" pA 3 p' γ Hg.):!0Bm* 2 γ .):!9m* 3 p' gHg. γ .):!0Bm* 2 γ .):!9m* 3 : '7!< . )45': N6m 7*.):!0Bm* )45': N6m 7*.):!9m* 3 0497: Pa 3 04!97 kPa
Dengan $ara langung! yaitu di$ari dua titik yang terdapat permukaan fluida dengan ketinggian yang ama dan berhubungan. Pada kau ini kedua titik terebut adalah titik 0 dan titik 7. =ekanan di titik 7 3 tekanan di titik 0 pA γ . ∆h729 3 p' γ Hg. ∆h'20 pA γ . ∆h729 3 p' gHg.γ . ∆h'20 pA )45': N6m7* C ):!9*m 3 : '7!
1AL21AL '. =entukan tekanan pengukuran untuk B57 kPa)ab* jika tekanan atm ':7 kPa. 0. =entukan tekanan pengukuran untuk 'B; kPa)ab* jika tekanan atm ':' kPa. 7. =entukan tekanan mutlak untuk 204!< kPag jika tekanan atm%fir ':'!7 kPa. 9. =entukan tekanan mutlak untuk 25< kPag jika tekanan atm%fir 44 kPa. B. =entukan tekanan pengukuran untuk 59!B pia jika tekanan atm%fir '9!4 pia <. =entukan tekanan pengukuran untuk 00!5 pia jika tekanan atm%fir '9!; pia ;. =entukan tekanan mutlak untuk 9'!0 pig jika tekanan atm%fir '9!; pia. 5. =entukan tekanan mutlak untuk 29!7 pig jika tekanan atm%fir '9!; pia 4. ?ika uatu fluida dengan g 3 '!:5 dan kedalamannya BB: mm! berapa tekanan di bidang daar ':. =ekanan uatu fluida pada kedalaman 9 ft adalah '!50 pi. Hitunglah peifik gra+ity dari fluida terebut. ''. =ekanan pada daar uatu tanki yang berii pr%pyl al$%h%l dijaga pada tekanan B0!;B kPagage. -erapa kedalaman al$%h%l terebut '0. -ila audara menyelam di laut pada kedalaman '0!B ft! berapa tekanan di tempat terebut '7. 1uatu tanki terbuka berii ethylene gly$%l pada temperatur 0B %(. Hitunglah tekanan pada kedalaman 7 meter Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
12
'9. &b. 0.5 adalah kema item hidraulik pada pengangkat )lift*. Udara dari k%mpre%r di ata %li menjaga tekan an di dalam tanki. -erapa tekanan udara di dalam tanki jika tekanan di titik A adalah '5: pig
&b. 0.5 1item hidraulik pada lift
'B. 1uatu mein $u$i pakaian eperti ditunjukkan pada &b. 0.4 P%mpa digunakan untuk mengalirkan air dari bak air )tub* dan membuangnya ke luar. Hitunglah tekanan pada pipa hiap p%mpa )inlet pump* aat air diam )tidak ada aliran*. (ampuran air dan abun $u$i mempunyai peifik gra+ity '!'B.
&b. 0.4 @ahing ma$hine '<. Pada tanki &b. 0.':! tentukan tekanan man%meter di ba/ah jika bagian ata tanki tertutup dan tekanan man%meter ata terba$a B: pig dan kedalaman %li )h* adalah 05!B ft. ';. Pada tanki &b. 0.':! tentukan tekanan man%meter di ba/ah jika bagian ata tanki tertutup dan tekanan man%meter ata terba$a ':!5 pig dan kedalaman %li )h* adalah
13
&b. 0.': =anki %al '
&b. 0.'' =anki %al 0:! 0'! 00
0'. Untuk tanki pada &b. 0.''! hitunglah kedalaman minyak jika kedalaman air edalaman lautan diperkirakan '' km. ?ika dianggap berat jeni air laut adalah ': kN6m7! hitunglah tekanan di daar laut terebut. 0<. &b. 0.'0 menunjukkan tanki tertutup berii ga%line yang terapung di ata air. Hitunglah tekanan udara di ata ga%line 0;. &b. 0.'7 menunjukkan uatu k%ntainer tertutup berii air dan minyak. Udara di ata minyak bertekanan 79 kPa di ba/ah tekanan atm%fir. Hitunglah tekanan di daar k%ntainer dalam kPagage.
&b. 0.'0 untuk %al n%. 0<
&b. 0.'7 untuk %al n%. 0;
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
14
05. =entukan tekanan di daar tanki eperti diperlihatkan &b. 0.'9. 04. Air mengalir pada aluran A eperti ditunjukkan pada &b. 0.'B! hitunglah tekanan di titik A dalam kPag
&b. 0.'9 &b %al n%. 05.
&b. 0.'< &b %al n%. 7:
&b. 0.'B &b %al n%. 04
&b. 0.'; &b %al n%. 7'
&b. 0.'5 &b %al n%. 70
7:. Untuk man%meter differenial eperti terlihat pada &b. 0.'
15
&b. 0.'4 &b %al n%. 77
&b. 0.0: &b %al n%. 79
&b. 0.0' &b %al n%. 7B
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
&b. 0.00 &b %al n%. 7<
16
III. &aya hidr%tatik pada bidang terbenam dan pengapungan Dinding pen%pang eperti tergambar di ba/ah ini adalah alah atu $%nt%h dinding egiempat yang mendapat tekanan yang ber+ariai dari n%l pada permukaan fluida ampai tekanan makimum pada dinding ba/ah. &aya akan mengakibatkan tekanan fluida $enderung untuk menggulingkan dinding atau bahkan mer%b%hkannya. &aya eungguhnya diditribuikan epanjang dinding tetapi dalam analii perlu ditentukan reultan gaya dan tempat gaya terebut bekerja yang diebut G center of pressure . Dari peramaan ∆p 3 γ . h menunjukkan bah/a tekanan ebanding dengan kedalaman fluida eperti diperlihatkan dengan gari g%re pada gambar terebut.
&b. 7.' Dinding egiempat tegak 8eultan gaya dapat dihitung dengan" F8 3 pa+g C A dengan pa+g adalah tekanan rerata dan A adalah t%tal luaan dinding. =ekanan rerata bekerja di tengah dinding ehingga dapat ditentukan" pa+g 3 γ . )d60* dengan d 3 t%tal kedalaman fluida ehingga F8 3 γ . )d60* . A Dari &b. 7.' ditunjukkan bah/a gaya yang bear terjadi pada bagian dinding ba/ah. (enter %f preure berada pada '67 kedalaman fluida )dihitung dari daar dinding ba/ah*. 8eultan gaya bekerja tegak luru dinding pada titik terebut. III.' &aya pada bidang terbenam 8eultan gaya dapat didefiniikan ebagai jumlah gaya yang bekerja pada elemen ke$il dari uatu luaan. Pada luaan ke$il dA! bekerja gaya dF yang tegak luru luaan dF 3 p. )dA* 3 γ . h . )dA* karena kemiringan luaan dengan udut α! p%ii luaan dapat dinyatakan" h 3 y . in α dengan y diukur dari permukaan beba fluida epanjang bidang kemiringan! maka" dF 3 γ . )y.in α* . )dA* ?umlah gaya yang bekerja pada luaan dapat dihitung" F8 3 ∫A dF 3 ∫A γ . )y.in α* . )dA* 3 γ . )in α* ∫A. y . )dA* dengan " ∫A. y . )dA* 3 L $ . A ehingga" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
17
F8 3 γ . )in α* . L$ . A 3 γ . d$ . A
&b. 7.0 &aya pada bidang terbenam III.0 Center of pressure Center of pressure adalah titik pada uatu luaan dengan reultan gaya bekerja yang mempunyai akibat yang ama eperti gaya yang diditribuikan epanjang luaan karena tekanan fluida. Dari gb. 7.0 diata! bear m%men karena gaya ke$il dF dari gari umbu A A" dM 3 dF . y 3 y . γ . )y.in α* . )dA*J 3 γ . )in α* . )y0.dA* M%men dari eluruh gaya yang bekerja pada luaan dapat dihitung dengan aumi reultan gaya F8 bekerja pada $enter %f preure! ehingga m%men dari gari umbu A2 A adalah F8 .Lp! kemudian" F8 .Lp 3 ∫ γ . )in α* . )y0.dA* 3 γ .in α ∫ )y0.dA* dengan" ∫ )y0.dA* adalah m%men ineria I luaan elemen terebut dengan lengan y dari gari umbu A 2 A. ?adi" F8 .Lp 3 γ .in α )I* didapat" Lp 3 γ .in α )I* 6 F8 1ubitui F8 dari peramaan di depan" Lp 3 γ .in α )I* 6 γ .in α )L(.A* 3 I 6 L(.A M%men ineria pada luaan dapat ditentukan" I 3 I( A.L(0 dengan" L( adalah jarak dari umbu daar ke titik puat. Peramaan di ata dapat dituli" Lp 3 I 6 L(.A 3 I( A.L(0 6 L(.A 3 )I( 6 A.L(* L( atau" Lp 2 L( 3 I( 6 A.L( Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
18
&b. 7.7 >arakteritik dari luaan ederhana
III.7 &aya apung dan ketabilan Hukum pengapungan menurut Ar$himede" '. -enda yang terbenam di dalam uatu fluida mengalami gaya apung ke ata ebear berat fluida yang dipindahkannya. 0. -enda yang terapung memindahkan fluida yang beratnya ama dengan berat benda terebut &aya apung adalah gaya reultan yang dilakukan terhadap uatu benda %leh fluida tempat benda itu terendam atau terapung. &aya apung elalu beraki +ertikal ke ata. =idak mungkin terdapat k%mp%nen h%ri#%ntal dari reultannya karena pr%yeki benda yang terendam atau bagian yang terendam dari benda terapung itu pada bidang +ertikal elalu n%l. >etabilan menunjukkan kemampuan uatu benda untuk kembali ke p%ii emula etelah dimiringkan dari umbu h%ri#%ntal. &ambar di ba/ah menunjukkan beberapa peralatan yang menerapkan gaya apung dan ketabilan. Pelampung )a* dan kapal )e* haru diran$ang untuk tabil terapung. Paket intrumen )b* mempunyai ke$enderungan mengapung jika tidak diikat. Di+ing bell )$* dan kapal elam )d* mempunyai kemampuan untuk melayang2 layang pada kedalamanan air! menyelam di dalam air atau naik ke permukaan dan mengapung.
&b. 7.9 (%nt%h beberapa tipe maalah pengapungan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
19
1uatu benda di dalam fluida kemungkinan terapung atau terbenam! diapungkan ke ata %leh gaya yang ama dengan berat fluida yang dipindahkan. &aya apung bekerja ke ata melalui titik puat dari +%lume fluida yang dipindahkan dan dapat ditentukan e$ara matematik %leh Ar$himide dengan peramaan" F b 3 γ f . d dengan" F b 3 gaya apung γ f 3 berat jeni fluida d 3 +%lume fluida yang dipindahkan. Untuk analia maalah pengapungan membutuhkan peramaan keeimbangan tatik pada arah +ertikal. ∑F+ 3 :! dengan menganggap benda diam di dalam fluida. III.9 1tabilita benda yang terapung dan yang terendam 1uatu benda di dalam fluida adalah tabil jika benda dapat kembali ke p%ii emula etelah edikit diputar pada umbu h%ri#%ntal. >%ndii ketabilan tiap benda berbeda tergantung pada benda terebut mengapung atau terbenam. >%ndii ketabilan benda terbenam di dalam fluida adalah jika titik berat benda )$enter %f gra+ity* berada di ba/ah puat pengapungan )$enter %f bu%yan$y*. Puat pengapungan benda berada pada bagian tengah +%lume fluida yang dipindahkan! dan melalui titik ini gaya apung beraki ke arah +ertikal. -erat benda beraki ke +ertikal ba/ah melalui titik berat benda. &b. 7.0 )b* menunjukkan aki gaya apung dan berat benda untuk menghailkan k%pel memutar bejana kembali ke p%ii emula etelah edikit diputar ehingga tabil. -erbeda pada gambar )$* yang menunjukkan gambaran benda berada terbalik dari k%ndii )a*. ?ika benda edikit diputar! berat dan gaya apung menghailkan k%pel untuk menggulingkan benda. >%ndii eperti ini diebut taktabil
&b. 7.B 1tabilita benda terbenam
III.B 1tabilita benda terapung >%ndii ketabilan benda terapung berbeda dengan benda terbenam! eperti ditunjukkan pada gambar di ba/ah. Pada )a* benda terapung dengan keeimbangan titik berat benda )$g* berada di ata puat pengapungan )$b*. 1ebuah gari +ertikal dilalui kedua titik yang diebut umbu +ertikal benda. Pada gambar )b* benda edikit Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
20
diputar! $b berpindah ke p%ii baru karena ge%metri +%lume yang dipindahkan berubah. &aya apung dan berat benda ekarang menghailkan k%pel untuk mengembalikan benda ke p%ii emula. >emudian benda tabil.
&b. 7.< Met%da menentukan meta$enter Meta$enter )m$* diperlukan jika diinginkan k%ndii tabil dari benda terapung. M$ adalah penampang dari umbu +ertikal uatu benda jika dalam p%ii keeimbangan dan gari +ertikal dilalui p%ii baru dari $b ketika benda edikit diputar. 1eperti ditunjukkan pada gambar )b*! benda mengapung tabil jika titik berat benda berada di ba/ah meta$enter. ?arak dari puat pengapungan ke meta$enter diebut -M ditentukan dengan" -M 3 I 6 d dengan d 3 +%lume fluida I 3 m%men ineria penampang h%ri#%ntal dari benda pada permukaan fluida. ?ika jarak -M tempat meta$enter berada di ata titik berat benda maka dikatakan benda tabil. 1AL21AL '. &b. 7.; menunjukkan uatu tangki +akum yang mempunyai jendela pengintai berbentuk lingkaran datar di ujungnya. ?ika tekanan di dalam tangki adalah :!'0 pia pada tekanan bar%meter 7:!B inHg! hitunglah gaya t%tal pada jendela. 0. Di ujung kiri yang datar dari tangki &b. 7.; diperkuat dengan flange yang dibaut. ?ika diameter tangki adalah 7: in dan tekanan di dalam naik '9!9 pig! hitunglah gaya t%tal yang haru ditahan baut pada flange terebut.
&b. 7.< =angki %al ' dan 0 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
21
7. 1uatu item pemberihan untuk ruangan dibuat dengan $ara edikit +akum di dalam ruang pada '!0 inH0 relatif terhadap tekanan atm%fir di luar ruang. Hitunglah gaya yang ditahan pintu yang berukuran 7< C 5: in pada ruang terebut. 9. 1uatu deain preure relief +al+e yang akan dipaang pada tangki mempunyai t%rak dengan diameter 7: mm. -erapa gaya pega yang haru digunakan untuk mend%r%ng t%rak agar menjaga +al+e tertutup pada tekanan di ba/ah 7!B Mpa B. 1uatu imple h%/er untuk l%kai yang jauh dibuat dengan bentuk tangki ilinder diameter B:: mm dan tingginya '5:: mm )lihat &b. 7.;*. Air akan mengalir jika +al+e di daar tangki dengan lubang berdiameter ;B mm terbuka. Untuk membukanya! haru dapat mend%r%ng +al+e ke ata. -erapa gaya yang dibutuhkan untuk membuka +al+e ini <. Hitunglah gaya t%tal di daar tangki tertutup )lihat &b. 7.5* jika tekanan udara adalah B0 kPag ;. ?ika panjang tangki adalah '!0 m! hitunglah gaya t%tal di daar tangki )&b. 7.4*.
&b. 7.; =angki h%/er dan klep %al B
&b. 7.5 1%al <
&b. 7.4 1%al ;
5. 1ebuah lubang6jendela %ber+ai pada ebuah kapal elam ke$il terletak pada permukaan mendatar. &ambar bentuk jendela terebut ditunjukkan pada gambar di amping. Hitunglah gaya t%tal yang bekerja pada jendela terebut bila tekanan
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
22
di ba/ah kapal adalah ':: kPa)ab* dan kapal ber%perai pada kedalaman ';B m di ba/ah permukaan air laut.
&b. 7.': 1%al 5 4. 1uatu pintu egiempat di paang di dinding +ertikal uatu bak penampung )&b. 7.''*. Hitunglah arah gaya reultan pada pintu dan l%kai $enter %f preurenya.
&b. 7.'' ?embatan pada dinding penampung pada %al 4 ':. 1uatu bak penampung mempunyai dinding miring )&b. 7.'0*. Hitunglah gaya reultan pada ii miring terebut jika bak berii gly$erine edalam 'B!B ft. Hitung juga l%kai $enter %f preure dan tunjukkan dengan gambar ket. ''. Dinding epanjang 0: ft eperti diperlihatkan pada &b. 7.'0 dengan kedalaman air adalah '0 ft. a* Hitunglah gaya t%tal pada dinding akibat tekanan air dan l%kai $enter %f preure. b* Hitung juga m%men yang terjadi karena gaya terebut pada daar dinding.
&b. 7.'' 1%al ': Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
23
&b. 7.'0 1%al '' '0. ?ika dinding pada gambar di ba/ah ini panjangnya 9 m! hitunglah gaya t%tal pada dinding karena tekanan minyak. =entukan l%kai $enter %f preure dan tunjukkan gaya reultan pada dinding terebut.
&b. 7.'9 1%al '0 '7. 1uatu b%la yang ber%ngga dengan diameter ' m eberat 0:: N dipaangkan ke bal%k bet%n padat eberat 9!' kN. ?ika bet%n mempunyai berat jeni 07!< kN6m 7! akankah kedua %byek mengapung berama atau tengelam di dalam air '9. Pipa baja tandar tertentu mempunyai diameter luar '<5 mm dan panjangnya ' m dengan berat 0;; N. Apakah pipa akan mengapung atau tenggelam di dalam $airan gly$erine )g 3 '!0<* jika kedua ujung pipa ditutup rapat 'B. 1ebuah pengapung ilinder dengan diameter ': in dan panjangnya '0 in. -erapa berat jeni material pengapung jika 4: K +%lumenya berada di ba/ah permukaan fluida yang mempunyai g 3 '!' '<. 1ebuah pelampung berbentuk ilinder pejal dengan diameter :!7 m dan panjangnya '!0 m. Pelambung terbuat dari material dengan berat jeni ;!4 kN6m 7. ?ika pelampung mengapung tegak! berapa panjang yang berada di ata air ';. 1uatu pengapung digunakan ebagai indikat%r ketinggian fluida dideain untuk dapat mengapung di ata minyak dengan g 3 :!4. ?ika bentuknya kubu dengan lebar ii ':: mm dan edalam ;B mm terbenam di dalam minyak. Hitung berat jeni yang diperlukan untuk material pengapung. '5. 1uatu bal%k bet%n dengan berat jeni 07!< kN6m 7 yang ditahan dengan tali di dalam uatu $airan dengan g 3 '!'B. -erapa +%lume bet%n jika tegangan tali adalah 0!<; kN '4. 1uatu p%mpa yang ebagian terbenam di dalam minyak )g 3 :!4* dan didukung %leh beberapa pega )lihat &b. 7.'B*. ?ika berat t%tal p%mpa '9!< lb dan bagian +%lume yang terbenam adalah 9: in 7! hitunglah gaya yang haru ditahan pega.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
24
&b. 7.'B 1%al n%. '4
&b. 7.'< 1%al n%. 0:! 0' dan 00
0:. Hydr%meter adalah uatu peralatan untuk mengukur peifi$ gra+ity )g* fluida. Deain hydr%meter eperti &b. 7.'<. -agian daar berupa ilinder ber%ngga dengan diameter ' in dan di bagian ata adalah tabung dengan diameter :!0B in. -erat hydr%meter k%%ng adalah :!:0 lb. -erapa berat b%la baja yang haru ditambahkan agar hydr%meter mengapung pada p%ii eperti gambar yang menunjukkan di dalam air egar )g 3 '* 0'. Pada %al n%. 0:! berapa g fluida agar hydr%meter mengapung pada p%ii tanda paling ata 00. Pada %al n%. 0:! berapa g fluida agar hydr%meter mengapung pada p%ii tanda paling ba/ah
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
25
I. ALI8AN FLUIDA Untuk menganalii aliran fluida dapat dilakukan dengan 7 $ara yaitu" a* Met%da +%lume kendali b* Met%da analii differenial $* Met%da analii telaah ekperimental )keerupaan* Aliran fluida haru memenuhi ketiga hukum kekekalan daar dan hubungan keadaan therm%dinamika yaitu" • Hukum kekekalan maa • Hukum kekekalan m%memtum )hukum Ne/t%n II* • Hukum kekekalan energi )hukum I =herm%dinamika* • 1uatu hubungan keadaan p 3 p)ρ!=* • 1yarat bata yang euai %lume kendali ialah uatu daerah yang dipilih dengan hati2hati dimana maa! m%men dan energi dapat keluar mauk mele/atinya. Penganalii membuat nera$a perimbangan antara fluida yang mauk ke dan keluar dari +%lume kendali itu erta perubahan yang diakibatkannya di dalamnya. Hailnya merupakan analii yang ampuh tetapi kaar. Dalam analii +%lume kendali biaanya ifat2ifat rin$i aliran tidak nampak atau diabaikan. Namun $ara +%lume kendali enantiaa menghailkan inf%rmai yang berguna dan kuantitatif bagi penganalii kerekayaaan. -ila hukum2hukum kekekalan dituli untuk uatu item analii elemen ke$il dari fluida bergerak! hukum2hukum menjadi peramaan differenial daar untuk aliran fluida terebut. Peramaan differenial haru dipe$ahkan dan yarat bata haru dipenuhi. Penyeleaian analitik yang ekak ering hanya mungkin diper%leh untuk ge%metri dan yarat bata yang umum. >alau peme$ahan analitik tidak dapat diper%leh! peramaan differenial dapat dieleaikan e$ara numeri dengan k%mputer. Namun analii k%mputer ering pula gagal dalam memberikan imulai yang tepat %leh ebab mem%ry yang kurang memadai atau ulit membuat m%del truktur aliran yang angat rumit yang merupakan $iri kha bentuk ge%metri yang tak teratur atau p%la lairan berg%lak. ?adi analii differenial kadang kurang memenuhi harapan meki dapat berhail menelaah ejumlah penyeleaian yang klaik dan berguna. Ekperimen yang diren$anakan e$ara jitu ering kali merupakan $ara yang paling baik untuk mempelajari maalah teknik aliran dalam praktek. Mialnya ekarang belum ada te%ri baik differenial ataupun integral! baik kalkulu maupun k%mputer! untuk menghitung dengan teliti gaya amping dan eretan aer%dinamik uatu m%bil yang melun$ur di jalan beba hambatan! menembu angin dari ii. 1%al ini dapat dipe$ahkan dengan per$%baan. Per$%baan dapat dibuat dengan kala penuh! menguji m%bil eungguhnya atau dengan m%del yang ke$il dan dengan ter%/%ngan angin buatan. >alau tidak ditafirkan dengan betul! hail pengujian m%del bia jelek dan menyeatkan i peran$ang! mialnya m%del tidak memiliki beberapa hal ke$il yang penting eperti permukaan atau t%nj%lan bagian ba/ah! angin yang dibuat dengan baling2baling ter%/%ngan mungkin tidak ekera dan berg%lak eperti eungguhnya. Adalah tuga analii aliran fluida untuk memakai $ara2$ara eperti analii keerupaan meren$anakan per$%baan yang memberikan perkiraan yang teliti untu hail kala penuh atau pr%t%tipe yang diharapkan dalam pr%duk akhir. >etiga met%da hampir ama pentingnya! tetapi analii +%lume kendali merupakan alat analii yang paling berharga dalam analii kerekayaaan! mekipun ada kalanya kaar dan kurang rin$i namun enantiaa berguna. Pendekatan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
26
differenial dalam praktek agak terbata! ebab penggarapannya e$ara analiti tidak elalu ada dan pr%e kala ke$il ulit dibuat m%delnya. -egitu pula analii keerupaan dapat diterapkan pada embarang %al! ifat met%da ini kurang umum dan keterbataan /aktu dan biaya untuk melakukannya menjadikan met%da ekperimental ini uatu ran$angan yang terbata. -erikut ini ditunjukkan analii aliran yang biaa dilakukan.
I.' Debit aliran ) flow rate * >uantita aliran fluida di dalam uatu item peratuan /aktu dapat ditunjukkan dengan 7 )tiga* peramaan berikut ini.
•
%olume flow rate " 3 A .
)m76det*
•
&eight flow rate " @ 3 γ .
)N6det*
• 'ass flow rate "
& 3 ρ . m
)kg6det*
dengan" A 3 lua penampang aliran )m0* 3 ke$epatan aliran rata2rata )m6det* γ 3 berat jeni fluida )N6m7* ρ 3 rapat maa fluida )kg6m7* =abel 9.'. (ypical volume flow rates Fl%/ rate Fl%/ rate )L6min* )gal6min* ': ':: 7 7: ':: <:: 7: 'B: 9: 9B:: ': '0:: 'B '0B 9 77 0:: 9::: 9: 'B::: '5:: 2 4B::
B: '::: ': 9::: B:: 2 0B::
Indutrial %il hydrauli$ ytem Hydrauli$ ytem f%r m%bile euipment (entrifugal pump in $hemi$al pr%$ee 8e$ipr%$ating pump handling hea+y fluid and lurrie Fl%%d $%ntr%l and drainage pump (entrifugal pump handling mine /ate (entrifugal fire fighting pump
I.0 Peramaan >%ntinuita (ara menghitung ke$epatan aliran fluida di dalam item perpipaan mengikuti prinip k%ntinuita.
&b. 9.' -agian dari item ditribui fluida Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
27
Fluida mengalir dari bagian ' ke bagian 0 pada k%ndii tedi! laju aliran tetap dan tak ada penambahan! penyimpangan , pembuangan aliran fluida. Menurut hukum kekekalan maa dapat dinyatakan bah/a" & ' 3 m &0 m atau ρ' . A' . ' 3 ρ0 . A0 . 0 untuk fluida ink%mpreibel" ρ' 3 ρ0 ehingga" A' . ' 3 A0 . 0 atau
→ diebut peramaan k%ntinuita
'3 0
Peramaan k%ntinuita berlaku untuk aliran fluida $airan! namun dapat digunakan untuk fluida ga pada ke$epatan rendah kurang dari ':: m6detik.
(%nt%h 9.' Pada &b. 9.'! ukuran diameter pipa bagian ' adalah B: mm dan bagian 0 adalah ':: mm. Air pada temperatur ;:( mengalir dengan ke$epatan rerata 5 m6dt pada bagian '. Hitunglah a* ke$epatan di bagian 0! b* volume flow rate ! $* weight flow rate dan d* mass flow rate ?a/ab" a* Menurut peramaan k%ntinuita" A' . ' 3 A0 . 0 A 1 >e$epatan di bagian 0 adalah" V 2 = V1 . A 2 π. d2 π. (50mm) 2 1 = = 1963 mm2 A 1 = 4 4 π. d2 π. (100mm)2 2 = = 7854 mm2 A 2 = 4 4 ?adi ke$epatan di bagian 0 adalah"
1#$3 mm2 A1 3 0 m6dt 2 = 1. 3 8 m/ d%. 2 !85" mm A 2 b* %olume flow rate adalah"
1 m2 3 :!:'B; m76dt 3 A' . '3 '4<7 mm C 5 m6dt C 2 (1000 mm) 0
$* &eight flow rate @ 3 γ . ?adi
→ dari tabel A.' untuk air ;:(! γ 3 4!B4 kN6m7
@ 3 4!B4 kN6m7 C :!:'B; m 76dt 3 :!'B' kN6dt
d* 'ass flow rate
& 3 ρ. m ?adi
→ dari tabel A.' untuk air ;:(! ρ 3 4;5 kg6m7
& 3 4;5 kg6m7 C :!:'B; m76dt 3 'B!7< kg6dt m
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
28
(%nt%h 9.0 1uatu item ditribui udara mengalirkan udara pada '9!; pia dan temperatur % ':: F dengan ke$epatan rerata '0:: ft6menit di dalam aluran bujur angkar dengan ukuran lebar ii '0 in. Pada bagian lain aluran berpenampang lingkaran dengan diameter '5 in pada ke$epatan 4:: ft6menit. Hitunglah rapat maa dan /eight fl%/ rate udara di aluran lingkaran! bila pada '9!; pia dan temperatur '::%F! rapat maa udara 0!0 C ': 27 lug6ft7 dan berat jeni udara ;!:4 C ': 20 lb6ft7 ?a/ab" Dari peramaan k%ntinuita" ρ' . A' . ' 3 ρ0 . A0 . 0
A V 8apat maa udara di aluran penampang lingkaran" ρ2 = ρ1 . 1 . 1 A 2 V 2 2 Penampang bujur angkar! A1 = (12 in) . (12 in) = 1"" in
π.d22 π.(18 in)2 Penampang lingkaran! A 2 = = = 25" in2 " " ?adi rapat maa udara di aluran penampang lingkaran adalah" 2 1200 f%/m&n 3 1""in −3 3 '!<< C ': 27 lug6ft7 ρ 2 = 2'210 slug/f% . . 2 25"in #00 f%/m&n &eight flow rate dapat ditentukan dari bagian ' dengan peramaan" @ 3 γ ' . A' . '
1 f % 2 @ 3 ;!:4C': lb6ft C )'99 in * C )'0:: ft6menit* C 2 ( 1 2 i n ) 20
7
0
@ 3 5B lb6menit (%nt%h 9.7 =entukan laju aliran makimum yang memungkinkan dalam liter6menit dari uatu aliran melalui tabung baja tandar dengan ukuran n%minal ' in dan ketebalannya :!:94 in jika ke$epatan makimum 7 m6dt. ?a/ab Peramaan k%ntinuita bah/a" 3A. Dari tabel & diketahui bah/a A 3 %n+eri laju aliran dari atuan liter6menit ke m76dt 1 m3 /d% * = 3200 li%&/m&ni%. 3 :!:B77 m76dt $0000 li%&/m&ni% Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
29
Peramaan k%ntinuita menyatakan bah/a" 3A. Maka luaan adalah" A 3 6 3 ):!:B77 m76dt*6) < m6dt* 3 5!55 C ': 27 m0 Nilai luaan A adalah harga minimum untuk mengalirkan air dengan 3 < m6dt. Dari tabel F! di$ari ukuran pipa dengan luaan lebih dari 5!55 C ': 27 m0 yaitu ukuran pipa B in 1$hedule 9: dengan luaan '!04' C ': 20 m0. >e$epatan aliran pada pipa B in dapat ditentukan dengan" 3 6A 3 ):!:B77 m76dt*6)'!04' C ': 20 m0* 3 9!'7 m6dt ?ika menggunakan ukuran pipa lebih ke$il yaitu 9 in 1$hedule 9: dengan luaan A 3 5!0'7 C ':27 m0. maka ke$epatan menjadi" 3 6A 3 ):!:B77 m76dt*6) 5!0'7 C ': 27 m0* 3
I.7 Hukum >ekekalan Energi Analia uatu pr%blema jaringan pipa diilutraikan pada gambar di ba/ah yang menunjukkan eluruh energi di dalam item. Menurut hukum utama pertama therm%dinamika yang menyatakan bah/a energi tidak dapat di$iptakan atau dihan$urkan! tetapi dapat dirubah dari atu bentuk energi ke bentuk energi lain ehingga diebut ebagai kekekalan energi.
&b. 9.0 Energi p%tenial! energi kinetik dan energi aliran 1etiap elemen fluida pada pipa di dalam aliran fluida mempunyai ketinggian #! ke$epatan dan tekanan p. 1etiap elemen fluida terimpan energi" energi p%tenial atau elevation head )ep*! energi kinetik atau velocity head )ek * dan energi aliran ) flow energy * atau pressure head ! ehingga t%tal energi dalam elemen fluida dapat dituli" e 3 ep ek energi aliran dari &b. 9.0 t%tal energi pada bagian '! V12 p1 + e1 = z1 + 2.g γ Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
30
dan t%tal energi untuk bagian 0" V 2 2 + p2 e 2 = z2 + 2.g γ -ila tidak ada energi yang ditambahkan atau tidak ada keb%$%ran antara bagian ' dan 0! maka kekekalan energi dapat dituli"
e' 3 e0 V 2 V12 p1 p 3 z2 + 2 + 2 + z1 + 2.g 2.g γ γ
→ diebut dengan peramaan -ern%ulli
I.9 Peramaan -ern%ulli -ila dalam aliran tedi! tanpa geekan! fluida tak mampu mampat! maka peramaan -ern%ulli dalam atuan energi peratuan maa dapat ditulikan bah/a" 2 p g.z + V + = kons!n 2 "
pada rua kiri maing2maing uku adalah energi p%tenial ) elevation head *! energi kinetik )velocity head * dan energi aliran ) pressure head * dalam atuan N.m6kg -ila maing2maing uku dibagi dengan gra+itai! maka menjadi" 2 p z + V + = kons!n 2.g γ
)dalam atuan N.m6N*
atau dapat dituli dalam energi peratuan +%lume" "V 2 ".g.z + + p = kons!n 2
)dalam atuan N.m6m7*
⇒ dalam energi peratuan +%lume ering dipergunakan untuk aliran ga. Dengan peramaan -ern%ulli eperti di ata! untuk 0 titik di uatu gari aliran berlaku" 2 p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + z1 + γ 2.g γ 2.g atau dapat dituli" 2 2 p1 − p2 V1 − V 2 + =0 z1 − z2 + 2.g γ
(%nt%h 9.B Pada gambar 9.7 di ba/ah! air pada ': %( mengalir dari penampang ' ke penampang 0. Pada penampang ' yang berukuran diameter 0B mm! tekanan 79B kPagage dan ke$epatan aliran 7 m6detik. Pada penampang 0 berada 0 m di ata penampang '. Diaumikan tidak ada kerugian energi pada item! hitunglah tekanan p0.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
31
diketahui " D' 3 0B mm! dan D0 3 B: mm ' 3 7 m6detik! p' 3 79B kPagage #0 2 #' 3 0 m
&b. 9.7 1item aliran untuk $%nt%h %al 9.B ?a/ab" Peramaan -ern%ulli untuk titik ' dan titik 0 dapat dituli" p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + 2 z1 + γ 2.g γ 2.g =ekanan di titik 0 dapat ditentukan dengan" v12 − v 2 2 p2 = p1 + γ z1 − z2 + 2g Menurut peramaan k%ntinuita bah/a" 3 A' . ' 3 A0 . 0 A' 3 π.D'0 69 3 π.)0Bmm*0 69 A0 3 π.D00 69 3 π.)B:mm*0 69 jadi 0 3 ')A'6A0* 3 7 m6dt )0B0 6B:0* 3 :!;B m6dt p0 3 79B kPa 45': N6m 7 O20m )7 m6dt* 0 2 ):!;B m6dt*0J60. 4!5' m6dt0 3 79B kPa 45': N6m 7 O20 m :!97 m 3 79B kPa 2 'B9:: N6m 0 3 79B kPa 'B!9 kPa 3 704!< kPa (%nt%h 9.< 1uatu n%el yang dihubungkan pipa mempunyai diameter dalam 7 in. Diameter n%el 0 in. ?ika tekanan di dalam pipa 'B: pig! hitunglah +%lume fl%/ rate aliran air melalui n%el dalam gal%n per menit.
1
2
Diambil bagian ' pada pipa dan bagian 0 di depan n%el diketahui" D' 37 in! D0 3 0 in p' 3 'B: pig! #0 2 #' 3 : ρ 3 '!49 lug6ft7 p0 3 : )tekanan keluar n%el 3 p atm*
&b. 9.9 N%el untuk %al 9.< Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
32
Peramaan -ern%ulli untuk titik ' dan 0 dituli" p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + 2 z1 + γ 2.g γ 2.g V 2 p1 V12 : + = : : 2 2.g γ 2.g dengan" A' . ' 3 A0 . 0 3 A' 3 π.D'0 69 3 π.)7 in*0 69 A0 3 π.D00 69 3 π.)0 in*0 69 jadi 0 3 ')A'6A0* 3 ' )70600* 3 0!0B ' 1ubitui ke peramaan -ern%ulli! menjadi" p1 V12 (2#25 V1)2 + = 2.g γ 2.g p1 "'0$25 12 = γ 2.g maka ke$epatan aliran di dalam pipa )titik '*" ' 3
2. p1 4#06."
3
2.150 l+/in2 1"" in2 1slug.f% 3 ;9!' ft6dt "'0$.1'#" slug/f%3 1f% 2 1l+.d% 2
%olume flow rate 3 A' . ' π.(3in)2 1f% 2 3 C ;9!' ft6dt C 3 7!<9 ft 76dt 3 '<7: gal%n6menit 2 " 1"" in
(%nt%h 9.; Dari gambar tanki &b. 9.B! hitunglah ke$epatan air keluar n%el bila kedalaman h adalah 7 m. ?a/ab" dari titik ' , 0! dengan peramaan -ern%ulli dapat dituli" 2 p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + z1 + γ 2.g γ 2.g $+0+0 =0+0+
V 2 2 2.g
>e$epatan aliran keluar n%el"
⇒ 0 = 2.g., = 2.(#'81m/d% 2 ).(3m) ⇒ 0 3 ;!<; m6dt &b. 9.B Aliran le/at tanki Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
33
(%nt%h 9.5 Minyak dengan berat jeni BB lb6ft 7 mengalir dari A ke - melalui item eperti pada gambar berikut ini. Hitunglah +%lume fl%/ rate aliran minyak. ?a/ab" Peramaan -ern%ulli dari titik A dan - dapat dituli" 2 2 p A V A p% V% + = z% + + z A + γ o&' 2.g γ o&' 2.g
dari gambar diketahui! # A 3 : dan #- 3 09 in maka" 2 − V 2 p A − p% V% A + 24 &n )a* = 2.g γ o&'
L
Pada man%meter dengan fluida pengukur adalah air! tekanan di titik L 3 tekanan di titik 8 pA γ %il .)< in 5 in* 3 p - γ .5 in γ %il. )< in 09 in* ?adi! pA 2 p- 3 γ . 5 in γ %il . '< in 3 <0!9 lb6ft 7 C 5 in C )ft6'0in* BB lb6ft 7 C'< in C )ft6'0in* 3 ''B lb6ft0 3 ''B pf
)b*
dari peramaan k%ntinuita didapat" 3 AA .A 3 A- .A 3 6AA 3 )00690* C - 3 :!0B -
)$*
peramaan )$* diubituikan ke peramaan )a* dan )b*! ehingga didapat" 2 − 0'0$25 2 p A − p- - + 2" in = 2.g γ il 2 115 l+ f% 2 0'#3!5 = + 2 f% 3 2.g 55 l+ f% 1ehingga didapat" - 3 0!B ft6dt dan 3 )π69*C)9in*0C 0!B ft6dt C )ft 06'99in0* 3 :!0'5 ft76dt
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
34
1AL21AL '. Dari tabel 0. typical volume flow rate ! ubahlah atuannya ke dalam ft76detik dan m76detik 0. Air pada temperatur ':%( mengalir dengan fl%/ rate :!:;B m 76detik. Hitunglah weight flow rate dan mass flow rate nya. 7. Minyak yang digunakan pada item hidr%lik )g 3 :!4:* mengalir dengan fl%/ rate 0!7B C ': 27 m76detik. Hitunglah weight flow rate dan mass flow rate nya. 9. 1uatu refrigeran $air )g 3 '!:5* mengalir dengan fl%/ rate 05!B Ne/t%n6jam. Hitunglah volume flow rate dan mass flow rate nya. B. 1etelah refrigeran berubah menjadi uap! berat jeninya menjadi '0!B N6m 7. ?ika weight flow rate dijaga pada 05!B Ne/%n6jam! hitunglah +%lume fl%/ ratenya. <. 1uatu kipa angin mengalirkan <9: ft 76menit udara. ?ika rapat maa udara adalah '!0 kg6m7! hitunglah mass flow rate dan weight flow rate nya ;. 1uatu dapur pembakaran membutuhkan '0:: lb6jam udara. ?ika udara mempunyai berat jeni :!:<0 lb6ft 7! hitunglah volume flow rate nya 5. 1uatu p%mpa mengalirkan '!
&b. 9.; Penukar kal%r el%n%ng2tabung %al n%. '< Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
35
&b. 9.5 1%al '; ';. &b. 9.5 menunjukkan uatu penukar kal%r yang terbuat dari dua tabung 1$hedule 9: berukuran < in mengalirkan 9B: liter6menit air. ?ika aluran yang berbentuk egiempat berukuran 0:: mm C 9:: mm. Hitunglah ke$epatan di dalam pipa. Hitung juga volume flow rate air yang diperlukan di dalam aluran egiempat agar ke$epatan aliran ama dengan aliran di dalam tabung. '5. &b. 9.4 memperlihatkan penampang uatu penukar kal%r el%ng%ng dan tabung. Ada 7 buah pipa ke$il berukuran 'Q in 1$hedule 9:. Pipa luar berukuran B in 1$hedule 9:. Hitunglah volume flow rate yang diperlukan maing2maing tabung dan el%n%ng agar ke$epatan alirannya 0B ft6detik.
&b. 9.4 1%al '5
&b. 9.': '4. 1uatu +enturi2meter yaitu peralatan yang digunakan untuk mengukur ke$epatan aliran. &b. 9.': menunjukkan alah atu type +enturi2meter. Pipa utama dari pipa Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
36
tembaga tandar type > dengan ukuran 9 in! hitunglah volume flow rate bila ke$epatannya 7 m6detik. =entukan ukuran diameter ke$il d )bagian penge$ilan* agar ke$epatan aliran di bagian terebut menjadi 'B m6detik. 0:. 1uatu fl%/2n%##le eperti diperlihatkan pada &b. 9.'' digunakan untuk mengukur ke$epatan aliran. ?ika ukuran pipa '9 in 1$hedule 9: dan diameter n%el 0!;B in! hitunglah ke$epatan aliran air di kedua bagian untuk fl%/ rate ;!B ft 76detik.
&b. 9.'' N%el 0'. &a%line )g 3 :!<;* mengalir dengan :!'' m 76detik pada pipa &b. 9.'0. ?ika tekanan pada pipa ebelum penge$ilan adalah 9'B kPa! hitunglah tekanan pada pipa berdiameter ;B mm.
&b. 9.'0 1%al 0'
&b. 9.'7 1%al n%.00
&b. 9.'9 1%al n%.07
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
37
00. Air pada temperatur ':%( mengalir dari titik A ke titik - melalui pipa tegak pada :!7; m76detik )&b. 9.'7*. ?ika tekanan di titik A adalah <
&b. 9.'B 1%al n%.09 0B. >er%ene )minyak tanah* dengan berat jeni B: lb6ft 7 mengalir pada ': gal6menit melalui pipa baja tandar ' in 1$hedule 9:. Pipa diperbear menjadi 0 in 1$hedule 9:. Hitunglah perbedaan tekanan di kedua pipa. 0<. Untuk item eperti tergambar 9.'
&b. 9.'< 1%al n%.0<
&b. 9.'; 1%al n%.0; Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
38
0;. Untuk item eperti tergambar 9.';! hitunglah volume flow rate minyak melalui n%el dan tekanan di titik A dan di titik 05. Untuk tanki eperti tergambar 9.'5! hitunglah volume flow rate air melalui n%el. =anki tertutup dengan tekanan udara di ata air 0: pig. >edalaman air h 3 5 ft. 04. Hitunglah tekanan udara di dalam tanki )&b 9.'5* agar ke$epatan aliran n%el 0: ft6detik. >edalaman air h 3 ': ft.
h37m
&b. 9.'5 1%al n%.05 dan 04
&b. 9.0: 1%al n%.7:
7:. Untuk item eperti tergambar 9.0:! hitunglah volume flow rate minyak melalui n%el dan tekanan di titik A! -! ( dan D. 7'. Untuk item eperti tergambar 9.'4! hitunglah volume flow rate air melalui n%el dan tekanan di titik A dan di titik -. =inggi R 3 9!< m dan S 3 :!4 m.
&b. 9.'4 1%al n%.7' 70. Untuk item eperti pada &b. 9.'4! hitunglah tinggi R yang diperlukan agar volume flow rate nya nya ;!' C ': 27 m76detik 77. Untuk pipa yang mengalami perubahan ukuran uku ran penampang )&b. 9.0'*! tekanan di A adalah B: pig dan tekanan di - adalah 90 pig. Hitunglah ke$epatan aliran air di titik Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
39
&b. 9.0' 1%al n%.77
&b. 9.00 1%al n%.79 79. Pada uatu pipa yang diperbear )&b. 9.00* tekanan di A adalah 0B!< pig dan tekanan di - adalah 05!0 pig. Hitunglah volume flow rate minyak minyak )g 3 :!4* 7B. &b. 9.07 menunjukkan man%meter yang digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dua titik dalam pipa. Hitunglah volume flow rate air air di dalam item jika perbedaan ketinggian man%meter h 3 0B: mm. 7<. Untuk +enturi2meter )&b. 9.07*! hitunglah beda ketinggian h jika ke$epatan air pada pipa berdiameter 0B mm adalah ': m6detik 7;. Minyak dengan berat jeni 5!<9 kN6m 7 mengalir dari A ke - melalui item )&b. 9.09*. Hitunglah volume flow rate minyak. minyak.
&b. 9.07 1%al 7B dan 7< 75. Untuk +enturi2meter )&b. 9.0B* mengalirkan air pada temperatur <: %(. 1g fluida pengukur )gage fluid* adalah '!0B. Hitunglah volume flow rate air air 74. Minyak dengan g 3 :!4 mengalir turun melalui +enturi2meter )&b. 9.0<*. ?ika beda ketinggian man%meter man%meter 05 in! hitunglah volume flow rate minyak. minyak. 9:. Minyak dengan g 3 :!4 mengalir turun melalui +enturi2meter )&b. 9.0<*. ?ika ke$epatan aliran pada pipa berdiameter 0B mm adalah ': m6detik! m6d etik! hitunglah beda ketinggian man%meter.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
40
50mm
100mm
&b. 9.09 1%al n%.7;
&b. 9.0B 1%al n%.75
&b. 9.0< 1%al n%.74 dan 9: 9'. &a%line )g 3 :!<;* mengalir dengan 9 ft 76detik di dalam pipa )&b. 9.0;*. ?ika tekanan pada pipa bear <: pig! hitung tekanan pada pipa diameter 7 in. 90. Minyak dengan berat jeni BBB lb6ft 7 mengalir dari A ke - melalui item )&b. 9.05*. Hitunglah volume flow rate minyak 97. &b. 9.04 menunjukkan item perpipaan aliran air dari tanki melalui beberapa ukuran pipa dan ketinggian. Untuk titik A ampai &! hitunglah tinggi tekan dan ke$epatannya Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
41
&b. 9.0; 1%al n%.9'
h
&b. 9.05 1%al n%.90
&b. 9.7: 1%al n%.99
99. Dari item yang ditunjukkan pada &b. 9.7:! berapa ketinggian fluida di ata n%el yang dibutuhkan untuk mengalirkan 0:: gal6menit air dari tanki terebut N%el mempunyai ukuran diameter 7 in
&b. 9.04 1%al n%.97 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
42
%. )*RA+ *R) -UA("*
Peramaan -ern%ulli yang ditulikan pada -ab ebelumnya dapat digunakan dengan $atatan bah/a" '* Untuk fluida ink%mpreibel 0* Diantara kedua bagian )mauk dan keluar item* tidak terdapat peralatan mekanik 7* =idak terjadi perpindahan kal%r mauk ke item atau keluar dari item 9* =idak terjadi kerugian energi karena geekan. @alaupun $ara menghitung nilai kerugian energi e$ara rin$i akan dibi$arakan di belakang! k%ndii umum terjadinya penambahan dan pengurangan energi akan diuraikan di dalam bab ini. .' Peralatan mekanik Efek peralatan mekanik di dalam item dapat diklaifikaikan ebagai berikut" a* peralatan yang menambahkan energi ke fluida! dan b* fluida yang memberi energi ke peralatan. P%mpa adalah $%nt%h umum uatu peralatan mekanik yang menambahkan energi ke fluida. M%t%r litrik atau penggerak lainnya memutar p%r% p%mpa. P%mpa kemudian memba/a energi kinetik dan menerukan ke fluida! ehingga tekanan fluida naik dan fluida mengalir. Dengan demikian! bila pada uatu item ditambahkan p%mpa! maka p%mpa terebut akan menambah energi ke fluida. ?eni p%mpa ada berma$am2ma$am eperti p%mpa r%da gigi! p%mpa t%rak! p%mpa entrifugal! dan ebagainya. =urbin! m%t%r fluida adalah $%nt%h uatu peralatan mekanik yang memba/a atau mengambil energi dari fluida dan mengubahnya menjadi kerja! karena putaran p%r%. Peralatan mekanik jeni ini yang lain banyak dipakai dalam bidang pneumatik adalah" fluid m%t%r! rotary actuator atau linier actuator . &erakan fluida menyebabkan tahanan geekan ke aliran. 1ebagian energi dari item diubah ke bentuk energi pana )kal%r* yang keluar melalui dinding pipa pada aliran fluida. -earnya kerugian energi tergantung ifat fluida! ke$epatan fluida! ukuran pipa! kekearan permukaan pipa dan panjang pipa. (ara untuk menentukan kerugian energi karena geekan akan dibi$arakan di belakang.
.0 N%tai untuk kerugian energi dan penambahan energi -erikut ini akan ditunjukkan penambahan energi! pengambilan energi dan kerugian energi di dalam item dengan energi peratuan berat. >%ndii ini ering diebut ebagai Ghead eperti yang telah dibi$arakan di depan. 1ingkatan head digunakan imb%l h untuk penambahan energi! pengambilan energi dan kerugian energi. 1e$ara khuu hal terebut adalah" hA 3 energy added atau penambahan energi ke fluida dengan peralatan mekanik eperti p%mpa. Ini ering diebut ebagai t%tal head dari ebuah p%mpa. h8 3 energy removed atau energi yang diberikan fluida ke peralatan mekanik eperti m%t%r fluida! turbin. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
43
hL 3 energy losses atau kerugian energi dari item yang terjadi karena geekan di epanjang pipa dan pada +al+e atau fitting.
.7 Peramaan energi umum Pada kenyataannya kerugian energi tidak dapat dihindari! atau penambahan energi pada item eringkali diperlukan pula. -agaimana menghitung kerugian energi! penambahan atau pengurangan energi pada item dapat dilihat pada gambar B.'.
&b. B.' Ilutrai peramaan energi umum Energi yang terimpan di bagian ' adalah e ' dan energi yang terimpan di bagian 0 adalah e0. Energi yang ditambahkan ke fluida hA! energi yang diberikan fluida h8 dan kerugian energi diberikan n%tai hl. Dengan menggunakan prinip kekekalan energi untuk bagian ' dan bagian 0! dapat dituli ebagai" e' hA h8 hl 3 e0 2 p dengan" e = z + V + 2.g γ
hA 3 penambahan energi ke fluida %leh peralatan mekanik! mial" p%mpa h8 3 pengurangan energi dari fluida ke peralatan mekanik! mial" turbin hl 3 kerugian energi dari item karena geekan pada pipa atau fitting Peramaan energi umum dapat dituli pula ebagai" 2 p1 12 p2 2 + ,A − , − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g
(%nt%h B.' Air mengalir dari uatu bak penampung dengan laju aliran '!0 ft 76dt melalui item perpipaan. Hitunglah jumlah kerugian energi dari item karena adanya +al+e! bel%kan! pipa mauk dan geekan fluida.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
44
1
2
&b. B.0 1item perpipaan untuk $%nt%h %al B.' ?a/ab" Dari &b. B.0 untuk bagian ' adalah permukaan air dan bagian 0 adalah fluida keluar n%el! maka peramaan energi umum dapat ditulikan bah/a"
p1 12 p2 22 + ,A − , − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g Dalam hal ini diketahui bah/a" p' 3 : permukaan air bak berhubungan dengan atm%fir p0 3 : air keluar n%el berhubungan dengan atm%fir ' 3 : dianggap luaan permukaan bak angat bear hA 3 h8 3 : tidak ada peralatan mekanik dalam item peramaan energi di ata menjadi" 2
2 1 − ,l = 2 + 2.g Atau
22 ,l = (1 − 2 ) + 2.g
Dalam hal ini diketahui bah/a" laju aliran 3 '!0 ft 76dt dan luaan untuk n%el yang π berdiameter 7 in adalah A 3 d2 3 :!:94' ft 0 " >e$epatan air keluar n%el adalah"
* 1'2 f% 3/d% 3 09!9 ft6dt = = A 0'0"# f% 2 ?adi jumlah kerugian energi adalah
(2"'" f%/d%)2 3 'B!;B ft 3 'B!;B ft.lb6lb ,l = 25 f% + 2.32'2 f%/d%2
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
45
.9 Daya yang diperlukan p%mpa Daya yang diperlukan p%mpa adalah energi yang ditranfer atau dipindahkan dari p%mpa ke fluida untuk mengalirkan fluida terebut! eperti digambarkan pada $%nt%h %al berikut ini. (%nt%h B.0 P%mpa %li mempunyai laju aliran :!:'9 m76dt dengan g%li 3 :!5<. Hitung energi untuk menggerakkan p%mpa terebut bila kerugian energi diabaikan Penyeleaian" Pada tekanan yang ditunjukkan man%meter di titik A dan titik - yaitu" PA 3 2 05 kPa! dan P- 3 04< kPa -erat jeni minyak" γ %li 3 g%il . γ 3 :!5< C 4!5' kN6m7 3 5!99 kN6m7
&b. B.7 1item p%mpa Peramaan energi umum untuk titik A dan titik - dapat dituli" 2 2 pA pA + + ,A = - + + A + γ il 2.g γ il 2.g
dalam hal ini h8 dan hl tidak perlu dimaukkan karena tidak ada m%t%r fluida dan kerugian geekan diabaikan. Energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa dapat ditentukan dengan" 2 2 p- − pA - − A + (- − A) + ,A = γ il 2.g
2#$ − (−28)k/ m3 + (1 m) + 0 ,A = 8'""k/ m3 3 75!9 ' 3 74!9 m Daya yang dibutuhkan untuk menggerakkan p%mpa" PA 3 hA . γ %li . 3 74!9 mC5!99 kN6m 7C:!:'9 m76dt 3 9<<: @att
(%nt%h B.7 &b. B.9 menunjukkan uatu item pengujian p%mpa. =entukan efiieni p%mpa jika daya m%t%r yang menggerakkan p%mpa 7!
46
L
&b. B.9 1item pengujian p%mpa
Penyeleaian" Peramaan energi umum untuk titik ' dan titik 0 dapat dituli" 2 2 p1 p2 1 2 + + + = + + 1 ,A 2 γ il 2.g γ il 2.g Energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa adalah" 2 2 p2 − p1 2 − 1 + (2 − 1) + ,A = γ il 2.g 1eliih energi aliran dapat ditentukan dengan penunjukkan man%meter. Perhatikan titik L dan titik 8! dengan prinip man%meter dapat ditulikan peramaan" =ekanan di titik L 3 tekanan di titik 8 p' γ %il.y γ Hg)0:!9 in* 2 γ %il)0:!9 in* 2 γ %il.y 3 p0 p0 2 p' 3 γ Hg )0:!9 in* 2 γ %il)0:!9 in* p2 − p1 γ g (20'" in) = − 20'" in γ il γ il
γ g
3
− 1.20'" in
γ il 8"# l+ f%3 1 f% − 3 3 09 ft 1 . 20'" in. 3 l+ f% 12 in 5$ >%n+eri laju aliran dari atuan gall%n6menit ke ft76dt 1 f%3 /d% * = 500 gal/m&ni%. 3 '!'' ft76dt ""# gal/m&ni% dari tabel F0 didapat A ' 3 :!0::< ft 0 dan tabel F9 didapat A 0 3 :!:;45< ft 0 Maka ke$epatan adalah" ' 3 6A' 3 )'!'' ft76dt*6):!0::< ft 0* 3 B!B9 ft6dt 0 3 6A0 3 )'!'' ft76dt*6) :!:;45< ft 0* 3 '7!4 ft6dt ?adi eliih energi kinetik adalah" 00 '0 60g 3 )'7!4 ft6dt* 0 )B!B9 ft6dt* 06)0 . 70!0 ft6dt0* 3 0!B0 ft Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
47
Energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa adalah" 2 2 p2 − p1 2 − 1 = + − + ( ) ,A 2 1 γ il 2.g hA 3 09 ft : 0!B0 ft 3 0
.B Daya yang dihailkan m%t%r fluida Energi yang diberikan fluida ke peralatan mekanik eperti m%t%r fluida! turbin din%taikan dengan h8. Energi ini menunjukkan energi yang diberikan %leh etiap unit fluida yang mengalir melalui peralatan terebut! eperti diilutraikan pada $%nt%h berikut ini. (%nt%h B.9 Air pada temperatur ':%( mengalir dengan laju aliran ''B liter6menit melalui turbin air. =ekanan di titik A adalah ;:: kPa dan di - adalah '0B kPa. >erugian energi pada item perpipaan adalah 9 m. Hitunglah a* daya yang diberikan fluida ke turbin b* jika efiieni mekani pada turbin 5BK! berapa daya turbin.
&b. B.B =urbin untuk %al B.9 Penyeleaian" Peramaan energi umum untuk titik A dan titik - dapat dituli" 2 2 pA pA + − , − ,l = - + + A + γ 2.g γ 2.g
Energi yang diberikan fluida ke turbin dapat ditentukan dengan"
, =
2 2 p- − pA − A + (- − A) + + ,l γ il 2.g
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
48
1eliih energi aliran" )pA p-*6γ 3 O);:: '0B* kN6m064!5' kN6m7 3 B5!< m >%n+eri laju aliran dari atuan liter6menit ke m76dt 1 m3 /d 3 '!40 C ': 27 m76dt = 115 '&e/men&. 60000 '&e/men& Maka ke$epatan adalah" A 3 6AA 3 )'!40 C ': 27 m76dt*6) 9!4:4 C ': 29 m0* 3 7!4' m6dt - 3 6A- 3 )'!40 C ': 27 m76dt*6) 9!9'5 C ': 27 m0* 3 :!97 m6dt ?adi eliih energi kinetik adalah" A0 -0 60g 3 )7!4' m6dt*0 ):!97 m6dt*06)0 . 4!5' m6dt0* 3 :!;; m 1eliih energi p%tenial" # A #- 3 '!5 m >erugian energi hl 3 9 m ?adi energi yang diberikan fluida ke turbin 2 2 p- − pA - − A + (- − A) + + ,l , = γ il 2.g h8 3 )B5!< '!5 :!;; 9*m 3 B;!0 m Daya yang diberikan fluida adalah" P8 3 h8 . γ . 3 B;!0 m C 45': N6m 7 C '!40 C ': 27 m76dt 3 ':5: N.m6dt 3 '!:5 k@att Daya yang dihailkan turbin adalah" P 3 η . P8 3 :!5B . '!:5 k@att 3 :!40 k@att
1AL21AL '. 1uatu pipa mendatar mengalirkan minyak dengan g 3:!57. ?ika dua pengukur tekanan epanjang pipa menunjukkan ;9!< pig dan <0!0 pig! hitunglah kerugian energi epanjang pipa. 0. Air pada temperatur 9:%F mengalir turun melalui pipa. Pada titik A ke$epatannya ': ft6detik dan tekanan <: pig. >erugian energi antara titik A dan - adalah 0B ft2 lb6lb. Hitunglah tekanan di 7. =entukan volume flow rate air yang mengalir dari tanki. -agian ata tanki tertutup dan tekanan udara di ata air '9: kPag. >erugian energi aliran ampai n%el adalah 0 N.m6N 9. 1uatu pipa baja panjang berdiameter < in 1$hedule 9: mengalirkan :!:5B m 76detik air dari bak penampung ke luar. Hitunglah kerugian energi epanjang pipa. B. 1uatu peralatan untuk mengukur kerugian energi aliran air melalui +al+e. Hitunglah kerugian energi pada aliran air ': ft 76detik temperatur 9: %F. Hitung pula k%efiien l%e (L jika kerugian energi dapat ditentukan dengan peramaan" (L)060.g* <. 1uatu peralatan untuk mengukur kerugian energi aliran melalui +al+e )&b. B.':*. >e$epatan aliran minyak adalah '!0 m6detik. Hitunglah nilai ( L jika kerugian energi dapat ditentukan dengan peramaan" ( L)060.g* Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
49
&b. B.< 1%al n%.0
&b. B.; 1%al n%.7
&b. B.4 1%al n%.9
&b. B.5 1%al n%.B
&b. B.': 1%al n%.<
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
50
;. 1uatu p%mpa digunakan untuk memindahkan air dari uatu tanki terbuka ke tanki lain yang tertutup! tekanan udara di ata air B:: kPag )&b. B.''*. ?ika air 00B: liter6menit telah dip%mpakan! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air. Anggaplah ketinggian permukaan air di kedua tanki ama
&b. B.'' 1%al n%.; 5. ?ika pada %al n%. ;! tanki ebelah kiri juga tertutup dan tekanan udara di ata air adalah <5 kPa! berapa daya yang diperlukan p%mpa 4. 1uatu p%mpa digunakan untuk mengalirkan air 05:: gal6jam melalui pipa tegak ampai dengan ketinggian 0: ft. Pada pipa hiap berada di ba/ah permukaan air dan ujung pipa tekan ke atm%fir dengan ukuran pipa ' Q in 1$hedule 9:. Hitung daya yang diperlukan p%mpa ':. 1uatu p%mpa benam umur dalam mengalirkan ;9B gal6jam air melalui pipa ' in 1$hedule 9: dengan item &b. B.'0. >erugian energi epanjang pipa adalah ':!B ft2lb6lb. Hitung daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air. ''. 1uatu p%mpa dengan item &b. B.'7 mengalirkan minyak hidr%lik g 3 :!5B pada laju aliran ;B liter6menit. =ekanan di titik A adalah 20: kPa dan tekanan di adalah 0;B kPa. >erugian energi di dalam item 0!B kali head ke$epatan didalam pipa tekan. Hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan minyak. '0. 1uatu p%mpa )&b. B.'9* mengalirkan air dari bak ba/ah ke bak penampung ata dengan aliran 0 ft76detik. >erugian energi pada pipa hiap ampai mauk p%mpa adalah < ft2lb6lb dan pada pipa tekan ampai bak ata '0 ft2lb6lb. >edua pipa baja berukuran < in 1$hedule 9:. Hitunglah a* tekanan aat mauk p%mpa! b* daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air
&b. B.'0 1%al n%.':
&b. B.'7 1%al n%.''
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
51
&b. B.'9 1%al n%.'0 '7. 1uatu p%mpa dengan item &b. B.'B mengalirkan minyak bakar )$rude %il* dengan g 3 :!5B dari drum penyimpan ba/ah ke bak penampung ata. ?ika kerugian energi pada item adalah 9!0 N.m6N! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan minyak.
&b. B.'B 1%al n%.'7
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
52
&b. B.'< 1%al n%.'9 '9. 1uatu p%mpa benam digunakan untuk mengalirkan <: liter6menit air pendingin )g 3 :!4B* pada piau mein milling )&b. B.'<*. Digunakan pipa baja T in 1$hedule 9:. >erugian energi epanjang pipa 7 N.m6N! hitunglah head p%mpa. 'B. 1ebuah p%mpa ke$il pada mein $u$i )&b. B.';*. -ak pen$u$i berukuran diameter B0B mm dan kedalaman 70B mm. 8ata2rata head di ata p%mpa 7;B mm. Pipa tekan mempnyai ukuran diameter dalam '5 mm. ?ika p%mpa dapat meng%%ngkan bak dalam /aktu 4: detik! hitunglah t%tal head p%mpa rerata. '<. Air dialirkan p%mpa menuju tanki di ata eperti terlihat pada item )&b. B.'5*. ?ika dalam tanki berii BB< lb air yang dapat dinaikkan elama ': detik! dan tekanan di titik A adalah 0 pi di ba/ah tekanan atm%fir! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa. ';. Air mengalir melalui turbin )&b. B.'4* dengan laju aliran 79:: gal6menit pada tekanan di titik A 0'!9 pig dan tekanan di - adalah B pig. >erugian energi epanjang A dan - adalah dua kali head ke$epatan pada pipa berdiameter '0 in. =entukan daya yang dihailkan turbin
&b. B.'; 1%al n%.'B Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
53
&b. B.'5 1%al n%.'<
&b. B.'4 1%al n%.';
&b. B.0: 1%al n%.'5
&b. B.0' 1%al n%.'4 '5. 1uatu p%mpa mengalirkan fluida dengan berat jeni <: lb6ft 7 )&b. B.0:*. ?ika kerugian energi yang terjadi epanjang titik ' dan 0 adalah 7!9 lb.ft6lb. -erapa daya yang diperlukan p%mpa untuk fl%/ rate 9: gal6menit. '4. 1uatu item )&b. B.0'* mengalirkan <:: liter6menit air. Ujung pipa keluar dihubungkan langung dengan atm%fir. =entukan kerugian energi pad a item Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
54
0:. >er%ene )g 3 :!507* mengalir dengan laju aliran :!:< m 76detik pada pipa )&b. B.00*. Hitunglah tekanan di - jika kerugian energi pada item 9!< N.m6N 0'. Air pada temperatur <:%F mengalir dari bak penampung yang bear melalui uatu turbin dengan laju aliran '::: gal6menit )&b. B.07*. ?ika turbin menghailkan 7; hp! hitunglah kerugian energi dari item.
&b. B.00 1%al n%.0:
&b. B.07 1%al n%.0' 00. &b. B.09 menunjukkan uatu item pemadam kebakaran dengan p%mpa yang mengalirkan 'B:: gal6menit air pada temperatur B: %F dari bak penampung dan mengalirkannya ampai titik -. >erugian energi dari bak penampung ampai titik A adalah :!ergian energi dari p%mpa ampai titik - adalah 05 ft.lb6lb. 09. >er%ene pada temperatur 0B%( mengalir dengan aliran B:: liter6menit dari tanki ba/ah ke tanki ata melalui pipa tembaga type > ukuran 0 in dan +al+e. ?ika tekanan udara di ata fluida pada tanki A adalah 'B pig! berapa kerugian energi yang terjadi pada item. 0B. Pada %al di ata dianggap kerugian energi ebanding dengan head ke$epatan pada tabung. Hitunglah tekanan pada tanki yang diperlukan agar laju aliran '::: liter6menit. 0<. &b. B.0B menunjukkan uatu item tenaga fluida untuk ebuah item pre hidr%lik yang digunakan pada pembuatan k%mp%nen dari karet. Fluida yang Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
55
a* b* $* d* e*
digunakan adalah minyak )g 3 :!47*. %lume fl%/ rate adalah ';B gal6menit. Daya untuk menggerakkan p%mpa adalah 05!9 hp. Efiieni p%mpa 5:K. >erugian energi dari titik ' ke 0 adalah 0!5 ft.lb6lb. >erugian energi dari titik 7 ke 9 adalah 05!B ft.lb6lb. >erugian energi dari titik B ke < adalah 7!B ft.lb6lb. Hitunglah" daya yang diambil dari fluida ke mein pre. Hitunglah tekanan di titik 0 pada pump inlet Hitunglah tekanan di titik 7 pada pump %utlet Hitunglah tekanan di titik 9 pada pre inlet Hitunglah tekanan di titik B pada pre %utlet
&b. B.09 1%al n%.00 dan 07 0;. 1uatu pengii bahan bakar p%rtabel )&b. B.0<* digunakan untuk mengii bahan bakar ke m%bil balap elama di pit t%p. -erapa tekanan udara di ata bahan bakar untuk mengalirkan 9: gal6menit dalam /aktu 5 detik 1peifik grafity bahan bakar adalah :!;<. >erugian energi yang terjadi pada n%el adalah ;B ft.lb6lb
&b. B.0B 1%al n%.0< Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
56
&b. B.0< 1%al 0;
&b. B.0; 1%al n%.05
05. Pr%fe%r (r%$ker membangun uatu ruangan pada lereng tebing dan mempunyai item pipa air )&b. B.0;*. =anki ditribui dalam ruang dijaga dengan tekanan udara di ata air adalah 7: pig. >erugian energi epanjang pipa adalah 'B ft.lb6lb. -ila p%mpa mengalirkan 9: gal6menit air! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
57
I. ALI8AN FLUIDA DALAM PIPA I.' ?eni aliran (iri aliran laminer adalah fluida bergerak menurut lapian2lapian dan tiap partikel mengikuti lintaan yang k%ntinyu. =idak terjadi penyimpangan diantara gari aliran. -ata aliran laminer untuk aliran dalam pipa adalah 8e 0:::
&b. <.' &ari aru pada aliran laminer Aliran turbulen mempunyai $iri ebagai berikut" tiap2tiap partikel fluida bergerak angat tidak teratur! dengan mengakibatkan pertukaran m%mentum dari atu bagian fluida ke bagian yang lain dengan $ara yang agak menyerupai perpindahan m%mentum m%lekuler. =urbuleni mem2bangkitkan tegangan geer yang lebih bear di eluruh fluida , mengakibatkan kerugian. Aliran turbulen di aliran dalam pipa dimulai pada 8e V 9:::
&b. <.0 &ari aru pada aliran turbulen >e$epatan kriti adalah bata ke$epatan dimana turbuleni dapat diredam %leh +ik%ita fluida.
I.0 -ilangan 8eyn%ld -ilangan 8eyn%ld adalah perbandingan gaya2gaya ineria terhadap +ik%ita Untuk aliran dalam pipa! bilangan 8eyn%ld dapat dirumukan ebagai" ρ.V.d V.d = Re = µ ν dengan" 3 ke$epatan rerata! m6dt d 3 diameter pipa! m ν 3 +ik%ita kinemati! m 06dt µ 3 +ik%ita dinamik! Pa.dt ρ 3 rapat maa! kg6m7 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
58
Hubungan peramaan k%ntinuita dan bilangan 8eyn%ld
π.d2.V -ila laju aliran * = A. = atau ke$epatan dituli 4 bilangan 8eyn%ld dapat ditunjukkan dengan peramaan"
Re =
V.d ".Q.d = atau ν π.d2 . ν
Re d
=
=
".Q ! maka π.d2
" . * π. d . ν
•
2
ρ.V.d ρ.".m.d atau = µ ρ.π.d2 .µ
Re d =
•
ρ.π.d .V ".m atau ke$epatan = ! maka bilangan 4 ρ.π.d2 8eyn%ld dapat ditunjukkan dengan peramaan" -ila aliran maa m = ρ.* =
Re =
& " .m π . d . µ
Untuk aliran di dalam pipa! jeni aliran dibedakan berdaarkan bilangan 8eyn%ld! yaitu" 8e 0:::! jeni aliran adalah laminer 8e V 9:::! jeni aliran adalah turbulen 0::: 8e 9:::! adalah daerah tranii Daerah tranii biaanya dihindari dikarenakan berbagai hal! diantaranya karena pada daerah terebut ulit diperkirakan type aliran yang terjadi ehingga daerah terebut juga diebut daerah kriti. -ila aliran di dalam item terjadi pada daerah kriti! maka dapat dihindari dengan merubah ke$epatan atau diameter pipa.
I.7 Pr%fil ke$epatan
&b. <.7 Pr%fil ke$epatan pada aliran dalam pipa Dari peramaan k%ntinuita 3 A . ! dapat ditentukan ke$epatan rerata. >e$epatan makimum terjadi di tengah pipa! ke$epatan fluida pada permukaan pipa adalah n%l! eperti terlihat pada gambar diata. Pr%fil ke$epatan tergantung pada jeni aliran. Pada aliran turbulen! terjadi tranfer m%mentum antara m%lekul2m%lekul Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
59
ehingga ditribui ke$epatan merata. -erbeda dengan aliran laminer! pr%fil ke$epatan aliran laminer berbentuk parab%la. I.9 Lapi bata )boundary layer *
&b. <.9 Lapi bata pada aliran =injau aliran melinta di ata plat datar! jika fluida mengalir di ata permukaan akan diperlambat %leh gaya +ik% dan yang berhadapan dengan permukaan ke$epatannya n%l. Daerah aliran yang dipengaruhi %leh gaya +ik% diebut dengan lapi bata. =ebal lapi adalah jarak dari permukaan ampai ke$epatan l%kal 44K terhadap ke$epatan aliran beba. Lapi bata membagi medan aliran menjadi 0 daerah yaitu" a* daerah yang dekat permukaan" gradien ke$epatan tinggi dan pengaruh gaya +ik% $ukup bear. b* daerah di luarnya" ke$epatan hampir ama dengan ke$epatan aliran beba dan pengaruh gaya +ik% udah diabaikan. &aya +ik% ditunjukkan %leh tegangan geer ) τ* antara lapian2lapian fluida.
τ 3 µ . )du6dy* dengan" µ 3 +ik%ita dinamik ) N.dt6m0* dan du6dy 3 gradien ke$epatan Pada aliran melinta di ata plat datar! peramaan bilangan 8eyn%ld dapat dituli ebagai" ρ. ∞ . ∞ . = atau & = ν µ ρ. ∞ .L ∞ .L = &L = ν µ dengan" C 3 l%kai yang diukur dari depan plat L 3 panjang plat datar Untuk aliran melinta di ata plat datar! jeni aliran dibedakan berdaarkan bilangan 8eyn%ld! yaitu" 8e B::.:::! jeni aliran adalah laminer 8e V '.:::.:::! jeni aliran adalah turbulen B::.::: 8e '.:::.:::! adalah daerah tranii Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
60
=ebal lapi bata ) δ* pada aliran melinta di ata plat datar Untuk laminer Untuk turbulen
, 0#5 = 4#64 *e − + + , ⇒ = 0#381 *e −+ 0#2 +
⇒
Pada aliran di dalam pipa! di kedua permukaan pipa )ata dan ba/ah* maka tebal lapi bata berkembang di epanjang pipa. Pertemuan kedua lapi bata ini akan membagi panjang pipa menjadi 0 )dua* daerah yaitu" • daerah panjang a/al atau di pintu mauk )entrance length* • daerah berkembang penuh ) fully developed * yaitu etelah kedua lapi bata bertemu.
&b. <.B Lapi bata pada aliran di dalam pipa Panjang daerah panjang a/al dapat ditentukan. ?ika jangkauan tranii pada aliran dalam pipa adalah 0::: 8ed 9:::! maka untuk aliran laminer! panjang a/al )entrance length* ditentukan" L6d 3 :!:< 8ed. -ila aliran laminer dibatai pada 8e 0:::! maka" L ≈ :!:< 8ed . D ≤ :!:
(%nt%h <.' =entukan bata ke$epatan kriti untuk a* minyak bakar )medium fuel %il* pada % 0B ( dan b* air pada 'B %( yang mengalir melalui pipa dengan ∅dalam 3 'B0!9 mm. ?a/ab" Untuk aliran laminer! bilangan 8e makimum 3 0::: a* dari tabel -'! ρminyak 3 5B0 kg6m7 dan µminyak 3 0!44 C ':27 N.dt6m0 -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan" ρ..d = 2000 & = µ
852kg / m3 ..0'152"m 2000 = 2'##10 −3 .d% / m2 ⇒ ?adi ke$epatan kriti minyak bakar pada 0B%( adalah 3 :!:9< m6dt b* dari tabel A'! νair 3 '!'B C ':2< m06dt Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
61
-ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"
.d .0'152"m atau 2000 = ν 1'15 10 −$ m2 / d% ⇒ ?adi ke$epatan kriti air pada 'B %( adalah 3 :!:'B m6dt & =
(%nt%h <.0 =entukan jeni aliran yang terjadi dalam ebuah pipa ∅ 7:B mm untuk a* air pada 'B%( mengalir dengan ke$epatan '!:<; m6dt dan b* minyak bakar berat pada 0B%( pada ke$epatan yang ama. ?a/ab" a* dari tabel A'! νair 3 '!'B C ':2< m06dt -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"
.d 1'0$!m/ d% 0'305m = = 288.000 ν 1'15 10−$ m2 / d% karena 8e V 9:::! berarti" jeni aliran turbulen & =
b* dari tabel -'! hea+y fuel %il ρminyak 3 4:< kg6m7 dan µminyak 3 '!:; C ':29 N.dt6m0 -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"
ρ..d #0$kg / m3 .1'0$!m/ d% 0'305m = = 2!55 & = µ 1'0! 10 −" .d% / m2 karena 8e V 0::: dan 8e 9:::! berarti" pada daerah tranii (%nt%h <.7 Agar aliran laminer! tentukan ukuran pipa yang mengalirkan B!<;C': 27 m76dt minyak dengan νminyak 3
.d ν Untuk aliran laminer 8e 0:::! jadi 0'022$8m3/d% d 2000 = 2 −$ π.d2 $'08 m / d% 10 ?adi ukuran diameter pipa adalah d 3 :!B47 mm & =
I.B 1aluran bukan penampang lingkaran 1aluran dapat dibuat dalam /ujud penampang egiempat! biaanya digunakan pada aluran udara pada pendingin ruangan. Hubungan empiri pada aluran terebut untuk perhitungan adalah" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
62
dh =
4.A Pw
dengan" dh 3 diameter hidr%lik A 3 luaan penampang aluran P/ 3 keliling baah aluran yaitu dinding yang k%ntak dengan fluida -ila penampang aluran egiempat dibandingkan dengan pipa berpenampang lingkaran maka dapat ditunjukkan bah/a" Pada pipa berpenampang lingkaran! A3 )π69*.d0 , P/ 3 π . d
( )
2 π 4.A 4. 4 d ?adi" d$ = = =d Pπ.d
Untuk aluran egiempat dengan b 3 lebar dan h 3 tinggi! maka" Luaan A 3 b . h dan keliling baah P/ 3 0 ) b h *
tinggi )h*
lebar )b* 4.A 4..$ = P2( + $) Untuk perbandingan tinggi dan lebarnya ) aspec ratio*! ar 3 h6b! maka"
?adi" d$ =
2.$ 1 + ! Untuk pipa dengan penampang bujur angkar! perbandingan tinggi " lebar )ar* 3 '! maka diameter hidr%lik dh 3 h. >%nep diameter hidr%lik ini dapat diaplikaikan pada '67 ar 7 1aluran bukan penampang lingkaran ering dipergunakan pada berbagai peralatan eperti penukar kal%r dan bentuk pipa ganda atau bentuk el%ng%ng tabung )a*! aluran ditribui udara )b dan $* dan aliran bagian dalam mein )d* eperti yang diperlihatkan pada gambar <.< di ba/ah yang menunjukkan penampang yang ering dipergunakan erta perhitungan luaan dan keliling baah pada penampang terebut. Diameter hidr%lik dipakai untuk menentukan bilangan 8eyn%ld pada aliran yang mengalir dalam aluran bukan penampang lingkaran! ehingga bilangan 8eyn%ld untuk aluran bukan penampang lingkaran dituli" ρ.V. dh V. dh = Re = µ ν d$ =
(%nt%h <.9 =entukan diameter hidr%lik dari uatu penampang eperti &b. <.<)d* jika ukuran ii bagian dalam peregiempat )1* adalah 0B: mm dan diameter luar tabung )d* adalah 'B: mm. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
63
?a/ab" Luaan aluran yang dilalui fluida A 3 10 2 π.d069 >eliling aluran yang dilalui fluida P/ 3 91 π.d Diameter hkdr%lik dh ditentukan dengan" 4.A 4.( 2 − π. d2 /4) = = d$ P4. + π.d 4. (0#252 − π. 0#152 /4) 3 :!'00 m d$ = 4.0#25 + π.0#15
&b. <.< (%nt%h penampang aluran bukan lingkaran
1AL21AL '. 1uatu pipa diameter 9 in mengalirkan :!0 ft 76menit gly$erine )g 3 '!0<* pada temperatur '::%F. =entukan jeni aliran yang terjadi laminer atau turbulen 0. Hitunglah ke$epatan minimum dari aliran air pada temperatur '<:%F dalam pipa diameter 0 in agar alirannya turbulen 7. Hitunglah volume flow rate mak dari aliran fuel %il pada temperatur 9B %( agar tetap laminer dalam pipa W ':: mm. 1g 3 :!54B dan µ 3 9 C ': 20 Pa.dt 9. Hitunglah bilangan 8eyn%ld untuk aliran 70B liter6menit air pada temperatur ':%( di dalam pipa baja tandar diameter 0 in. Apa jeni aliran yang terjadi Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
64
B.
Udara dengan berat jeni '0!B N6m7 dan µ 3 0 C ': 27 Pa.dt mengalir melalui aluran )&b. <.;* dengan aliran 'B: m 76jam. Hitung bilangan 8eyn%ld aliran.
&b. <.; 1%al B
&b. <.5 1%al <
>arb%n di%kida dengan berat jeni :!''9 lb6ft 7 dan µ 3 7!79 C ':2; lb.dt6ft0 melalui aluran )&b. <.5*. ?ika +%lume fl%/ rate adalah 0:: ft 76menit! hitunglah 8e dari aliran terebut. ;. Hitunglah bilangan 8eyn%ld pada aliran air pada temperatur <: %F melalui pipa baja 0 in 1$hedule 9: dengan laju aliran :!0B ft76detik. 8. =entukan ukuran tabung tembaga tipe > yang terke$il untuk mengalirkan 9 liter6menit air pada temperatur 9: %( agar alirannya laminer. 9. -en#ene pada temperatur <:%F )g 3 :!5<* mengalir dengan laju aliran 0B liter6menit melalui pipa baja 'in 1$hedule 5:. =entukan jeni alirannya" laminer atau turbulen 10. Air pada temperatur 5:%( mengalir dengan laju aliran 'B liter6menit melalui tabung tembaga tipe L ukuran Q in. =entukan jeni alirannya" laminer atau turbulen 11. Air pada temperatur B:%F mengalir dengan laju aliran '
&b. <.4 1%al '9 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
65
15. &b. <.': adalah uatu penampang penukar kal%r yang digunakan untuk pendinginan peralatan elektr%nik. Ethylene gly$%l pada temperatur ;; %F mengalir di dalam penampang terebut. Hitunglah laju aliran yang diperlukan jika bilangan 8eyn%ld 8e 3 'B::.
&b. <.': 1%al 'B
&b. <.'' 1%al '< 16. &b. <.'' menunjukkan uatu penukar kal%r yang terdiri B buah tabung tegak. Fluida $air mengalir melalui tabung dan udara mengalir di antara tabung di daalam aluran egiempat. =abung dari baja dengan ukuran Q in dengan tebal :!:B7 in. 8apat maa udara '!'B kg6m 7 dengan +ik%ita dinamik '!<7 C ': 2B Pa.detik. Hitunglah 8e aliran udara. 17. &ly$erine pada temperatur 9: %( )g 3 '!0<* mengalir di dalam aluran dengan penampang )&b. <.'0*. Hitunglah bilangan 8eyn%ld untuk laju aliran :!' m 76dt. 18. ?ika di dalam tabung egiempat mengalir air pada temperatur 4: %(. >etebalan tabung egiempat adalah 0!;; mm. Hitunglah bilangan 8eyn%ld aliran air. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
66
&b. <.'0 1%al '; 19. 1uatu alur dari aluminium yang dikerjakan dengan mein dan ditutup dengan plat datar untuk aluran air pendingin uatu penukar kal%r. )&b. <.'7* Hitunglah bilangan 8eyn%ld jika aliran air pada temperatur B:%F dengan laju aliran ;5 gal6menit.
&b. <.'7 1%al '4 20. Di dalam uatu udu turbin ga terdapat aluran pendingin eperti &b. )<.'9*. Hitunglah laju aliran udara yang diperlukan agar ke$epatan rerata aliran di etiap aluran adalah 00B m6dt. Aliran udara diditribuikan ke 7 aluran. Hitung juga bilangan 8eyn%ld jika udara mempunyai rapat maa '!0 kg6m7 dan +ik%ita dinamik '!B C ': 2B Pa.detik.
&b. <.'9 1%al 0:
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
67
II. >erugian tekanan ) head loss * Peramaan energi umum dapat ditulikan ebagai" 2 p1 V12 p2 V 2 + + $ − $ − $ = z2 + + z1 + ".g 2.g A * ' ".g 2.g
pada peramaan terebut hl didefiniikan ebagai kerugian energi dari item. 1alah atu penyebab kerugian energi adalah karena geekan di dalam fluida. >erugian geekan ebanding dengan head ke$epatan aliran dan perbandingan antara panjang dan diameter pipa. >erugian energi karena geekan dapat ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h" V 2 . . = $' d 2.g dengan" hl 3 kerugian energi karena geekan )N.m6N! m! ft.lb6lb atau ft* L 3 panjang pipa )m atau ft* d 3 diameter pipa )m atau ft* 3 ke$epatan rerata aliran )m6dt atau ft6dt* f 3 fakt%r geekan )tanpa dimeni* Peramaan Dar$y2@eiba$h dapat digunakan untuk menentukan kerugian energi karena geekan epanjang pipa baik aliran laminer maupun turbulen.
II.' >erugian geekan pada aliran laminer Pada aliran laminer! kerugian energi karena geekan dapat pula ditentukan dengan peramaan Hagen2P%ieuille" $' =
32 . ..V 2 " . g .d
atau" $' =
32 . ν ..V g . d2
pada peramaan terebut yang dilibatkan adalah ifat fluida yaitu +ik%ita dan berat jeni! ge%metri yaitu panjang dan diameter pipa! dan ke$epatan aliran. >erugian energi pada aliran laminer tidak dipengaruhi k%ndii permukaan pipa. Peramaan Hagen2P%ieulle hanya berlaku untuk aliran laminer )8e 0:::*. Dengan membandingkan peramaan Hagen2P%ieulle dengan peramaan Dar$y dapat ditentukan fakt%r geekan untuk aliran laminer. V 2 32 . ν ..V )a* dan $' = )b* . . = $' 2 d 2.g g .d 2 V . Peramaan )b* dikalikan dan diuun ebagai berikut" 2 V . 32 . ν ..V 2 V . C $' = 2 V . g . d2 V 2 64 V 2 64 . . . . . = = $' V.d d 2.g *e d 2.g
?adi dapat dituli" f 3 <968e
⇒ hanya berlaku untuk laminer
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
68
$%nt%h ;.' =entukan kerugian energi jika gly$erine pada temperatur 0B %( mengalir melalui pipa berdiameter 'B: mm epanjang 7: m dengan ke$epatan rerata 9 m6dt.
?a/ab" Dari tabel -' untuk gly$erine pada temperatur 0B %( diketahui bah/a ρ 3 '0<7 kg6m 7! dan µ 3 B!0; C ':2' Pa.dt
ρ..d (12$3kg / m3 )("m/ d%)(0'15m) = = 1"38 Maka" & = 1 − µ 5'2! 10 a.d% >arena 8e 0::: adalah aliran laminer Dengan peramaan Dar$y2@eiba$h didapat bah/a" V 2 dan f 3 <968e 3 <96'975 3 :!:99 $' = . . d 2.g 2 30m ("m/d%) = !'2$ m . ,l = 0'0"" . 0'15m 2.#'81m/d% 2
II.0 >erugian energi pada aliran turbulen >erugian energi karena geekan pada aliran turbulen ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h. Untuk menentukan fakt%r geekan f tidak eederhana aliran laminer! karena aliran turbulen tidak mudah diprediki gerakannya. Fakt%r geekan ditentukan dengan $ara ekperimental! beberapa peramaan empiri hail ekperimental diantaranya dapat diebutkan diantaranya" -laiu" Pada pipa halu untuk bilangan 8eyn%ld 8e 3 7::: '::::: f 3 :!7'< 6 8e:!0B %n >arman dan yang diperbaiki %leh Prandtl" Pada pipa halu dengan bilangan 8eyn%ld 8e ≈ 7:::::: 1
= 2. 'og
*e
− 0#8
Pada pipa kaar" 1
= 2. 'og
o ε . 1#74
Hydrauli$ Intitute ⇒ (%lebr%%k Untuk emua jeni pipa" 1
ε
= −2. 'og
3#7.d
+
2#51
*e .
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
69
1elain peramaan empiri di ata! untuk menentukan fakt%r geekan aliran turbulen dapat digunakan diagram M%%dy. Diagram ini menunjukkan hubungan fakt%r geekan f +eru bilangan 8eyn%ld 8 ed dan hubungannya dengan kekaaran relatif ε6d atau d6ε. >edua umbu f dan 8 ed dipl%tkan dengan kala l%garithma. Di bagian kiri! untuk 8 ed kurang dari 0::: terdapat gari luru yang menunjukkan hubungan f 3 <96 8 ed untuk aliran laminer. Untuk 0::: 8 ed 9::: kur+a tidak digambarkan yang menunjukkan daerah kriti antara laminer dan turbulen! di daerah ini tidak mungkin untuk mempredikikan egala jeni aliran. Di ebelah kanan gari g%re )putu2putu* menunjukkan daerah $%mplete turbulen$e yaitu daerah turbulen penuh! kur+a kekaaran relatif digambar dengan gari luru.
ε/d=0,05 ε/d=0,02
ε/d=0,002
&b. ;.' Penjelaan bagian dari diagram M%%dy
=abel ;.'. Nilai kekaaran pipa Material
8%ughne! ε )m*
8%ughne! ε )ft*
&la! plati$
1m%%th
1m%%th
(%pper! bra! lead )tubing*
'!B C ':2<
B C ':2<
(at ir%n un$%ated
0!9 C ':29
5 C ':29
(at ir%n aphalt $%ated
'!0 C ':29
9 C ':29
$%mmer$ial %r /elded teel
9!< C ':2B
'!B C ':29
@r%ught ir%n
9!< C ':2B
'!B C ':29
8i+eted teel
'!5 C ':27
< C ':27
(%n$rete
'!0 C ':27
9 C ':27
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
70
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
71
7. Penggunaan diagram M%%dy Diagram M%%dy digunakan untuk membantu menentukan fakt%r geekan pada aliran turbulen. Nilai bilangan 8eyn%ld dan kekaaran relatif ) ε6d* haru diketahui lebih dahulu. >emudian data lain yang diperlukan adalah diameter dalam pipa! bahan pipa! ke$epatan aliran dan ifat fluida yaitu +ik%ita dan rapat maa. (%nt%h %al di ba/ah ini menunjukkan pr%edur menentukan fakt%r geekan. (%nt%h ;.0 =entukan fakt%r geekan f jika air pada temperatur '<: %F mengalir dengan ke$epatan 7: ft6dt di dalam pipa bei tuang yang berdiameter dalam ' in.
?a/ab" Dari tabel A0 untuk air pada temperatur '<:%F didapat ν 3 9!75 C ':2< ft 06dt Diameter dalam pipa ' in 3 :!:577 ft -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan"
& =
. d (30f%/d%) (0'0833f%) = = 5!0.5"!'# = 5'! 105 V 9::: ⇒ turbulen 2 −$ ν "'38 10 f% / d%
Dari tabel ;.' kekaaran pipa bei tuang )un$%ated* ε 3 5 C ': 29 ft . >ekaaran relatif ε6d 3 5 C ':29ft6:!:577ft 3 4!< C ': 273 :!::4< Pr%edur berikutnya adalah" '. Pl%tkan nilai 8e pada umbu mendatar diagram M%%dy 0. Pr%yekikan ke ata ampai pada kur+a ε6d 3 :!::4<. >ur+a ini berada edikit di ba/ah ε6d 3 :!:'. ?adi buatlah gari tambahan pada ε6d 3 :.::4< 7. Dari perilangan kedua gari! tariklah gari mendatar ke kiri dan ba$alah nilai f Didapat f 3 :!:75
(%nt%h ;.7 ?ika ke$epatan aliran pada $%nt%h ;.0 adalah :!9B ft6dt dan k%ndii lainnya ama! tentukan fakt%r geekan f. ?a/ab"
. d (0'"5f%/d%) (0'0833f%) = = 8.558'8 = 8'55 103 2 −$ ν "'38 10 f% / d% ε6d 3 5 C ':29ft6:!:577ft 3 :!::4< dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:99 & =
$%nt%h ;.9 =entukan fakt%r geekan f jika ethyl al$%h%l pada temperatur 0B %F mengalir dengan ke$epatan B!7 m6dt di dalam pipa baja tandar ' Q in 1$hedule '<:. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
72
?a/ab" Dari tabel -' untuk ethyl al$%h%l pada temperatur 0B %( diketahui bah/a ρ 3 ;5; kg6m7! µ 3 '!' C ': 27 Pa.dt. Dari tabel F.B! untuk pipa ' Q in 1$hedule '<:! d 3 :!:79 m Maka" ρ..d (!8!kg / m3 )(5'3m/ d%)(0'03"m) = = 1'2# 105 ⇒ aliran turbulen & = −3 µ 1'1 10 a.d% 2B Untuk pipa baja ε 3 9!< C ': m. dan ε6d 3 9!< C ': 2Bm6:!:79m 3 '!7B C ': 27 dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:00
$%nt%h ;.B Di dalam pr%e kimia! ben#ene pada temperatur B:%( )g 3 :!5<* dialirkan ke titik - yang bertekanan BB: kPa. 1ebuah p%mpa berada di titik A 0' m di ba/ah titik - dan kedua titik dihubungkan dengan pipa platik epanjang 09: m dengan diameter dalam B: mm. ?ika laju aliran '': liter6menit! tentukan tekanan keluar p%mpa )di titik A*. ?a/ab" Peramaan energi dapat dituli" 2 2 pA pA + − ,l = - + + A + γ 2.g γ 2.g
dalam hal ini hl adalah kerugian energi karena geekan antara titik A dan -. =itik A berada di %utlet p%mpa ehingga yang dihitung adalah p A. ?adi"
21m
2 2 A 4 + ,l pA = p- + γ ( A 4 -) + 2.g
A
1elanjutnya perlu ditentukan kerugian geekan lebih dahulu. Dari tabel D! untuk ben#ene pada temperatur B:%( dengan g 3 :!5< maka ρ 3 :!5< C '::: 3 5<: kg6m 7! µ 3 9!0 C ': 29 Pa.dt Diameter dalam pipa d 3 B: mm 3 :!:B m atau A 3 '!4<9 C ': 27 m0 Laju aliran 3 '': liter6menit 3 '!57C ': 27 m76dt. >e$epatan aliran di$ari dengan" * 1'83 10−3 m3 / d% = = 0'#32 m/d% = A 1'#$" 10 −3 m2 / d% -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan" ρ..d (8$0kg / m3 )(0'#32m/ d%)(0'05m) = = #'5" 10" ⇒ aliran turbulen & = −" µ "'2 10 a.d% Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
73
Untuk pipa platik! permukaan pipa halu. Dari diagram M%%dy untuk nilai 8e di ata dan pada gari pipa halu didapat f 3 :!:'5 >erugian energi karena geekan dihitung dengan" L 2 ,l = f . . d 2.g
2"0m (0'#32m/d%)2 = 3'83 m . ,l = 0'018 . 0'05m 2.#'81m/d% 2 dan tekanan di titik A dapat ditentukan" pA 3 BB: kPa )5<: kg6m7*)4!5' m6dt0*) 0' m : 7!57 m * pA 3 ;B4 kPa
II.9 >erugian energi karena geekan pada aluran bukan lingkaran Peramaan Dar$y dapat digunakan untuk menentukan kerugian energi karena geekan pada aluran bukan penampang lingkaran dengan mengubah diameter hidr%lik pada diameter pipa lingkaran. Untuk menentukan diameter hidr%lik telah dibi$arakan di depan. Menentukan nilai bilangan 8eyn%ld dilakukan dengan peramaan" . . d$ V. d$ ρ V *e = = µ ν >erugian energi karena geekan ditentukan dengan" V 2 . $' = . d$ 2.g >ekaaran relatif ditentukan dengan peramaan" ε6dh (%nt%h ;.< =entukan penurunan tekanan dari aluran epanjang B: m dengan penampang eperti gambar di ba/ah. Ethylene gly$%l pada temperatur 0B%( mengalir dengan laju aliran :!'< m76detik. Ukuran dalam aluran adalah 0B: mm C 0B: mm dan ukuran diameter luar tabung 'B: mm. >ekaaran permukaan ε 3 7 C ': 2B m. ?a/ab" Luaan aluran yang dilalui fluida A 3 10 2 π.d069 >eliling aluran yang dilalui fluida P/ 3 91 π.d
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
74
Diameter hidr%lik dh ditentukan dengan" ".A ".( 2 − π.d2 /") = d, = 6 ". + π.d 2 2 ". (0'25 − π.0'15 /") 3 :!'00 m d, = ".0'25 + π.0'15 >e$epatan aliran ditentukan dengan" * * 0'1$ = 2 = = 3 7!B; m6dt A − π.d2 /" 0'252 − π.0'152 /" Dari tabel - untuk ethylene gly$%l pada temperatur 0B%( ρ 3 '':: kg6m7! µ 3 '!<0 C ': 20 Pa.dt. -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan" ρ..d, (1100kg / m3 ).(3'5!m/ d%).(0'122m) 3 0!4< C ':9 = & = −2 µ 1'$2 10 a.d% >ekaaran relatif 3 ε6dh 3 7 C ':2B6:!'00 3 0!9B C ': 29 dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:09B >erugian energi karena geekan dapat ditentukan" 2 L 2 50m (3'5!m/d%) = 0'02"5 . = $'52 m . . ,l = f . 0'122m 2.#'81m/d% 2 d, 2.g ?ika aluran kedudukannya mendatar! maka" hl 3 ∆p6ρ.g atau" ∆p 3 ρ . g . hl ?adi penurunan tekanan yang terjadi adalah" ∆p 3 '':: kg6m7 C 4!5' m6dt0 C
1AL21AL '. (rude %il pada temperatur :%( )g 3 :!5<* mengalir ke ba/ah melalui pipa baja berdiameter ' in 1$hedule 5: epanjang <: m dengan ke$epatan :!<9 m6detik. Hitunglah perbedaan tekanan antara ujung ata dan ba/ah pipa. 0. Air pada temperatur ;B%( mengalir mendatar melalui tabung tembaga Q in type L dengan aliran '0!4 liter6menit. Hitunglah perbedaan tekanan epanjang pipa jika panjang 9B m. 7. Fuel %il )minyak* mengalir di dalam pipa baja 9 in 1$hedule 9: pada aliran makimum untuk jeni aliran laminer. ?ika minyak mempunyai g 3 :!54B dan µ 3 5!7 C ': 29 lb.dt6ft0! hitunglah kerugian energi per ':: ft panjang pipa. 9. -en#ene pada temperatur <:%( mengalir di dalam pipa baja ' in 1$hedule '<: dengan aliran 0: liter6menit. -erat jeni ben#ene adalah 5!<0 kN6m 7. Hitunglah perbedaan tekanan antara dua titik epanjang ':: m jika kedudukan pipa mendatar. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
75
B.
Air pada temperatur 5:%F mengalir dari bak penampung melalui pipa bei tuang diameter < in epanjang BB: ft )&b. ;.7*. Dengan memperhitungkan kerugian energi epanjang pipa! hitunglah kedalaman air h yang diperlukan agar fl%/ ratenya 0!B ft 76detik.
&b. ;.7 1%al B <.
&b. ;.9 menunjukkan uatu bagian item pemadam kebakaran yang mengalirkan air <:%F dari bak penampung ke titik - dengan laju aliran 'B:: gal6menit. Dengan memperhitungkan kerugian energi epanjang pipa maka" a* Hitunglah kedalaman air h yang diperlukan untuk menjaga tekanan di titik A adalah B pig dan b* ?ika tekanan di A adalah B pig! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air untuk menjaga tekanan di - adalah 5B pig.
&b. ;.9 1%al < ;.
1uatu p%mpa benam umur dalam mengalirkan ;9B gal6jam air pada temperatur <:%F melalui pipa baja ' in 1$hedule 9: )&b. ;.B*. ?ika panjang pipa eluruhnya '9: ft! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
76
&b. ;.B 1%al ;
&b. ;.< 1%al 5
Air pada temperatur <:%F mengalir dari tanki penampung yang bertekanan melalui pipa baja ' Q in 1$hedule 9: epanjang 7:: ft )&b. ;.<*. Hitunglah tekanan udara di ata air di dalam tanki yang diperlukan agar alirannya ;B gal6menit. 4. 1uatu item penyiraman ladang dengan m%bil tanki mengalirkan $ampuran air dan pupuk. =ekanan yang diperlukan n%el di ujung pipa '9: kPa. Pipa dari platik dengan diameter 0B mm. Fluida mempunyai g 3 '!' dan µ 3 0 C ': 27 Pa.detik. ?ika panjang pipa 5B m! tentukan daya yang diperlukan p%mpa dan tekanan keluar p%mpa. >erugian energi pada pipa hiap dapat diabaikan. Fl%/ rate adalah 4B liter6menit. ':. 1uatu jaringan perpipaan yang mengalirkan $rude %il pada temperatur ': %( )g 3 :!47* dengan laju aliran '0:: liter6menit dibuat dari pipa baja < in 1$hedule '<:. P%mpa diletakkan ejauh 7!0 km. Hitunglah a* penurunan tekanan yang terjadi epanjang pipa dan b* daya yang diperlukan p%mpa untuk menjaga tekanan ama dengan tekanan mauk p%mpa 5.
&b. ;.; 1%al 4 ''. Air pada temperatur ':%( mengalir dengan laju aliran 4:: liter6menit dari bak penampung melalui pipa )&b. ;.5*. Hitunglah tekanan di - dengan memperhitungkan kerugian energi karena geekan di dalam pipa. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
77
&b. ;.5 1%al '' '0. Untuk item perpipaan )&b. ;.4*! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air pada temperatur <:%F ampai ke tanki ditribui dengan laju aliran B: gal6menit. =ekanan udara di dalam tanki adalah 9: pig. Perhitungkan kerugian energi epanjang 00B ft pipa tekan tetapi abaikan kerugian lainnya.
&b. ;.4 1%al '0
'7. Fuel %il pada temperatur 5B %F )g 3 :!49* mengalir ke dapur pembakar dengan laju aliran <: gal6menit melalui pipa baja ' Q in 1$hedule 9:. Hitunglah perbedaan tekanan epanjang 9: ft pipa jika pipa kedudukannya mendatar. '9. &a%line pada temperatur B:%F mengalir dari titik A ke - melalui pipa baja tandar ' Q in 1$hedule 9: epanjang 70:: ft dengan laju aliran 9!0B ft 76menit. =itik berada 5B ft di ata titik A dan tekanan di - dijaga pada 9: pig. Dengan memperhitungkan kerugian energi epanjang pipa! hitunglah tekanan yang diperlukan di titik A. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
78
'B. &b. 4.'; menunjukkan p%mpa irkulai dengan aliran minyak 1AE 4: pada 9:: gal6menit untuk pengujian tabilita minyak. Panjang pipa berdiameter 9 in adalah 0B ft dan panjang pipa berdiameter 7 in adalah ;B ft. Hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan minyak.
&b. ;.': 1%al 'B 1aluran bukan lingkaran '<. Air pada temperatur 4:%F mengalir di dalam aluran &b. <.<)d* dengan ukuran pipa < in 1$hedule 9: dan aluran egiempat dengan lebar ii dalam ': in. Laju aliran air 9 ft 76dt. Hitunglah perbedaan tekanan yang terjadi epanjang aluran 7: ft dan kekaaran permukaan al ε 3 5!B C ': 2B ft ';. 1uatu penukar kal%r berbentuk el%ng%ng tabung )&b. ;.''* >edua tabung tandar dengan tebal :!:94 in. Di dalam tabung mengalirkan air pada temperatur 4B%( dan di dalam el%ng%ng mengalir ethylene gly$%l pada temperatur 0B %( dengan laju aliran 'B gal6menit. Hitunglah perbedaan tekanan yang terjadi di antara 0 titik berjarak B!0B m jika p%ii penukar kal%r mendatar.
&b. ;.'' 1%al '; '5. &b. ;.'0 Ethylene gly$%l )g 3 '!'* pada temperatur ;; %F mengalir di dalam aluran diantara tabung dan egiempat. Hitung laju aliran dalam gal6menit agar menghailkan bilangan 8eyn%ld 3 5:::. Hitung juga kerugian energi aluran epanjang '05 in. 1emua bahan dari kuningan. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
79
&b. ;.'0 1%al '5 '4. 1uatu penukar kal%r mempunyai penampang melintang eperti &b. ;.'7. Aliran udara mengelilingi 7 aluran tipi dan diluar aluran tipi adalah aliran ga pana. Udara pada temperatur '9:%( dengan rapat maa 0!:< C ':27 lug6ft7 dan +ik%ita dinamik 3 9!'9 C ': 2; lb.dt6ft0. Hitunglah bilangan 8eyn%ld jika ke$epatan aliran udara 0: ft6dt.
&b. ;.'7 1%al '4 0:. Methyl al$%h%l pada temperatur ;; %F mengalir diantara 7 tabung dan el%ng%ng )&b. ;.'9*! di dalam tabung mengalir ethyl al$%h%l pada temperatur : %(. Hitunglah maing2maing laju aliran fluida yang diperlukan agar bilangan 8eyn%ld keduanya 7!B C ':9. Hitung juga perbedaan tekanan antara 0 titik epanjang ':!B ft jika item dalam kedudukan mendatar. 1emua bahan adalah tembaga.
&b. ;.'9 1%al 0: Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
80
III. 'inor losses III.' 1umber2umber minor losses 'inor losses adalah merupakan kerugian yang terjadi dalam jalur pipa karena" bel%kan! +al+e! perubahan penampang dan ebagainya. 'inor losses terjadi karena uatu perubahan penampang di dalam aliran fluida atau arah aliran atau lintaan aliran. =e%ri untuk memprediki bearnya kerugian ini angat k%mplek maka umumnya digunakan data ekperimental. >erugian ini dapat ditentukan dengan peramaan" 2 V atau hlm = K. 2.g Le V 2 = . . hlm d 2.g dengan" > 3 loss coeficient Le6d 3 panjang pipa eki+alen
III.0 ?eni2jeni +al+e dan fitting '. &l%be +al+e
0. Angle +al+e
&b. 5.' &l%be +al+e 7. &ate +al+e
&b. 5.7 &ate +al+e
&b. 5.0 Angle +al+e 9. (he$k +al+e 1/ing type
&b. 5.9 (he$k +al+e tipe /ing
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
81
(he$k +al+e -all type
&b. 5.B (he$k +al+e tipe b%la
Ma$am2ma$am +al+e yang lain dapat dilihat pada gambar2gambar di ba/ah ini.
&b. 5.< =ipe +al+e daar
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
82
&b. 5.; =ipe +al+e peial
Ma$am2ma$am bel%kan )elb%/*
&b. 5.5 -el%kan pipa
&b. 5.4 =ee tandar Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
83
III.7 Nilai k%efiien l%e Nilai k%efiien l%e > dan panjang eki+alen Le6d untuk berma$am2ma$am fitting ditunjukkan pada tabel 5.' ampai 5.9 dan kur+a berikut.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
84
1udden $%ntra$ti%n atau udden enlargement )eCpani%n*
&b. 5.': L% $%efi$ient untuk aliran le/at perubahan penampang
&b. 5.'' Panjang eki+alen untuk bel%kan dengan jari2jari tertentu
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
85
&b. 5.'0 Panjang eki+alen untuk bel%kan menyudut
&b. 5.'7 Preure re$%+ery data f%r $%ni$al diffuer
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
86
=abel 5.9. Dimeni%nle eui+alent length )L e6D* f%r +al+e and fitting Eui+alent length Fitting type De$ripti%n )Le6D* &l%be +al+e Fully %pen 79: Angle +al+e Fully %pen '9B &ate +al+e Fully %pen '7 769 %pen 7B '60 %pen '<: '69 %pen 4:: (he$k+al+e/ingtype '7B (he$k +al+eball type 'B: -utterfly +al+e Fully %pen 9: % 4: td elb%/ 7: % 9B td elb%/ '< % 4: elb%/ L%ng radiu 0: % 4: teet elb%/ B: % 9B teet elb%/ 0< =ee Fl%/ thr%ugh run 0: Fl%/ thr%ugh bran$h <: 8eturn bend (l%e pattern B: 1umber" =he (rane (%! >ing %f Pruia
(%nt%h 5.' =entukan kerugian energi yang terjadi pada aliran air ':: liter6menit melalui ebuah pembearan penampang tiba2tiba )eCpani%n* dari tabung tembaga diameter dalam 0B!7 mm menjadi ;7!5 mm. ?a/ab" Lua penampang" A' 3 π . D'0 69 3 π . )0B!7 mm*0 69 3 B!:'; C': 29 m0 A0 3 π . D00 69 3 π . );7!5 mm*0 69 3 9!050 C ':27 m0 Perbandingan area A8 3 A'6A0 3 B!:'; C': 2969!050 C ': 27 3 :!''; Dari &b. 5.': didapat > 3 :!; >e$epatan aliran ' 3 6A' 3 )':: liter6men*6)B!:'; C':29 m0* 3 7!70 m6dt ?adi kerugian energi yang terjadi" V 2 3 :!; . )7!70 m6dt*06)0 . 4!5' m6dt0* 3 :!9 m . = $'m 2.g (%nt%h 5.0 =entukan perbedaan tekanan antara ii ebelum pembearan dan ii eudah pembearan dari aliran air ':: liter6menit melalui ebuah pembearan penampang tiba2tiba dari tabung tembaga diameter dalam 0B!7 mm menjadi ;7!5 mm. >edudukan tabung mendatar. ?a/ab" Dari peramaan energi didapatkan bah/a" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
87
p1 12 p2 2 + − ,lm = 2 + + 2 1 + γ 2.g γ 2.g Perbedaan tekanan didapat" p' p0 3 γ . )#0 #'* )00 '0*60g hlmJ #' #0 3 : kedudukan mendatar 0 3 6A0 3 )':: liter6menit*6) 9!050 C ': 27 m0* 3 :!74 m6dt p' p0 3 4!5' kN6m7O:):!74 m6dt*0 )7!70 m6dt*060.4!5' m6dt0J:!9 m 3 2 '!B' kN6m 0 3 2 '!B' kPa
(%nt%h 5.7 =entukan kerugian energi yang terjadi di dalam aliran minyak 1AE ':@ temperatur '::%F melalui gl%be +al+e yang terbuka penuh pada pipa baja 9 in 1$hedule 9: dengan laju aliran 9:: gal6menit.
Dari peramaan energi untuk titik ' dan titik 0! hanya terdapat kerugian energi min%r aja. Perbedaan tekanan antara p ' dan p0 dapat dihitung dengan peramaan" p' p0 3 γ %il . )#' #0* )'0 00*60g hlmJ dalam hal ini #' 3 #0 dan ' 3 0! ehingga" p' p0 3 γ %il . hlm >erugian energi min%r adalah" e V 2 . . = $'m d 2.g Untuk gl%be +al+e terbuka penuh! Le6d 3 79: Dari tabel F! pipa baja 9 in dengan d 3 :!77BB ft dan A 3 :!:559 ft 0 >e$epatan rerata ditentukan"
* 500 gal/m&ni% 1 f%3 /d% = = ""# gal/m&ni% 3 ':!' ft6dt A 0'088" f%2 Untuk menentukan fakt%r geekan f! perlu dihitung bilangan 8eyn%ld dan kekaaan relatif lebih dulu =abel (! minyak 1AE ':@ → ν 3 9!9' C ': 29 ft06dt . d (10'1f%/d%) (0'3355f%) = = !'$8 103 & = 2 −" ν "'"1 10 f% / d% ε6d 3 '!B C ':296:!77BB 3 9!9; C ': 29 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
88
Dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:77 >erugian energi min%r dapat dihitung" 2 (10'1f% / d%) 3 ';!5 ft ,lm = (0'033).(3"0). 2.(32'2f% / d% 2 ) Perbedaan tekanan" p' p0 3 γ %il . hlm 3 g . γ . hlm 3 ):!5;*)<0!9 lb6ft 7*)';!5 ft* C ' ft 06'99 in0* 3
1AL21AL '. =entukan kerugian energi yang terjadi pada perubahan penampang pipa dari B: mm menjadi ':: mm diameter jika ke$epatan aliran pada pipa ke$il adalah 7 m6detik. 0. =entukan kerugian energi yang terjadi pada perubahan penampang pipa dari pipa baja tandar ' Q in 1$hedule 5: menjadi 7 Q in 1$hedule 5: jika laju aliran adalah 7 C ':27 m76detik. 7. =entukan kerugian energi yang terjadi pada aliran :!:9 m 76detik air dari pipa baja tandar < in 1$hedule 9: ke bak penampung. 9. =entukan kerugian energi yang terjadi pada aliran '!B ft 76detik air dari pipa baja tandar < in 1$hedule 9: ke bak penampung. B. =entukan panjang eki+alen dari ebuah gl%be +al+e yang terbuka penuh pada pipa tandar ': in 1$hedule 9: <. =entukan panjang eki+alen dari ebuah gate +al+e yang terbuka penuh pada pipa tandar ': in 1$hedule 9: ;. =entukan perbedaan tekanan yang terjadi pada aliran melalui angle +al+e yang terbuka penuh pada pipa tandar B in 1$hedule 9: yang mengalirkan
&b. 5.'9 1%al 4 dan ': ':. Untuk penukar kal%r eperti %al 4 )&b. 5.'9*. Hitunglah perbedaan tekanan di kedua ujung pipa untuk aliran '0!B gal6menit ethylene gly$%l ;; %F Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
89
&b. 5.'B 1%al '' ''. 1uatu item perpipaan yang dilengkapi dengan tee )per$abangan*)&b. ':.0;* untuk mengetahui tekanan keluar p%mpa. Hitunglah kerugian energi melalui tee untuk aliran :!9 ft 76detik air pada temperatur B:%F '0. 1uatu item perpipaan untuk mengalirkan minyak berat )hea+y fuel %il* pada temperatur 0B%( )&b. 5.'<*. Pada ujung ba/ah tee ditutup! tetapi tutup dapat dibuka untuk pemberihan pipa. Hitunglah kerugian energi pada laju aliran :!5 m76detik. '7. &b. 5.'; menunjukkan alat pengujian untuk mengetahui kerugian energi pada penukar kal%r. Air pada temperatur B: %( dialirkan ke ata pada laju aliran < C ': 27 m76detik. Hitunglah kerugian energi antara titik ' dan 0.
&b. 5.'< 1%al '0
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
&b. 5.'; 1%al '7
90
IR. ?A8IN&AN PE8PIPAAN 1item perpipaan pada umumnya melibatkan kerugian energi maj%r yaitu kerugian energi karena geekan epanjang pipa dan kerugian energi min%r yaitu kerugian energi pada +al+e dan fitting. Pada pembahaan ini ditujukan pada item aliran fluida uunan eri aja. Peramaan energi umum dapat dituli ebagai" 2 p1 12 p2 2 + ,A − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g =iga uku di rua kiri pada peramaan terebut adalah energi yang terimpan pada titik ' yang berupa ele+ati%n head! preure head dan +el%$ity head. Demikian juga tiga uku di rua kanan. hA dan hl maing2maing menunjukkan energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa dan kerugian energi di dalam item antara titik ' dan titik 0.
,$
,2
,3
,5
,1
," &b. 4.' 1item jaringan perpipaan >erugian energi di dalam item dapat dituli ebagai" hl 3 h' h0 h7 h9 hB h< dengan" hl 3 jumlah kerugian energi peratuan berat aliran fluida h' 3 kerugian aliran mauk pipa h0 3 kerugian geekan di pipa hiap h7 3 kerugian energi di dalam +al+e h9 3 kerugian energi di bel%kan hB 3 kerugian geekan di pipa tekan h< 3 kerugian aliran keluar pipa Di dalam item perpipaan uunan eri! t%tal kerugian energi adalah jumlah kerugian maj%r dan kerugian min%r. Dalam peren$anaan atau analia item perpipaan aliran fluida terdapat < parameter yang terlibat yaitu" '. >erugian energi dari item atau energi yang ditambahkan ke item 0. Laju aliran fluida atau ke$epatan aliran 7. Ukuran diameter pipa 9. Ukuran panjang pipa B. >ekaaran permukaan pipa dan <. 1ifat fluida eperti berat jen! rapat maa dan kekentalan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
91
>adang2kadang atu dari tiga parameter di depan haru ditentukan! parameter lainnya telah diketahui atau diren$anakan. Met%da yang akan dibi$arakan dapat dig%l%ngkan dalam 7 tipe yaitu" =ipe '" Untuk menentukan kerugian energi atau energi yang ditambahkan ke fluida =ipe 0" Untuk menentukan laju aliran =ipe 7" Untuk menentukan ukuran diameter pipa
IR.' 1item perpipaan tipe ' Pada analia tipe ' ini menggunakan $ara eperti yang telah dilakukan pada bab di depan. =%tal kerugian energi adalah jumlah kerugian maj%r dan kerugian min%r. (%nt%h %al berikut ini mengillutraikan penyeleaian maalah kerugian energi terebut. (%nt%h 4.' =entukan kerugian geekan h l untuk laju aliran minyak ebear '9: liter6dt! ν 3 :!::::' m 06dt melalui 9:: m pipa bei tuang yang berdiameter dalam 0:: mm. ?a/ab" %lume fl%/ rate '9: liter6dt 3 :!'9 m76dt Menentukan jeni aliran dengan menghitung bilangan 8eyn%ld .d ".* ".(0'1"m3 / d%) = = = 8#12! ⇒ turbulen & = ν π.d.υ π.(0'2m).(0'00001m2 / d%) >ekaaran pipa bei tuang dari tabel ;.' didapat ε 3 0!9 C ':29 m. >ekaaran relatif ε6d 3 0!9C':296:!0 3 :!::'09 Dengan nilai 8e dan kekaaran relatif yang dipl%tkan di dalam diagram M%%dy! dengan $ara interp%lai didapat f 3 :!:07 Dari peramaan k%ntinuita! ke$epatan aliran didapat"
* = = A
0'1"m3 / d% (π / ").0'2m2 3 9!9B m6dt
>erugian geekan ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h" L 2 "00m ("'"5m/ d%)2 = 0'023 . ,l = f . . d 2.g 0'2m 2.#'81m/ d% 2 3 9
(%nt%h 4.0 Hitunglah daya yang diperlukan p%mpa yang bekerja dengan efiieni ;
92
2 p1 12 p2 2 + ,A − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g >arena p' 3 p0 3 : dan ' dan 0 diperkirakan 3 : maka peramaan menjadi" #' hA hl 3 #0
,$ 10m
,2
,3
,5
,1
," &b. 4.0 1item jaringan perpipaan untuk $%nt%h 4.0 =%tal head p%mpa ditentukan dengan hA 3 #0 #' hl Pada item perpipaan ini terdapat < kerugian energi yaitu" h' 3 >.060g )kerugian aliran mauk pipa* 0 h0 3 f .)L6d*) 60g* )kerugian geekan pada pipa hiap* 0 h7 3 f d.)Le6d*)d 60g* )kerugian pada +al+e* 0 h9 3 0.f d.)Le6d*)d 60g* )kerugian pada 0 buah bel%kan* 0 hB 3 f d.)L6d*)d 60g* )kerugian geekan pada pipa tekan* 0 h< 3 >.d 60g )kerugian aliran keluar pipa* dengan" 3 ke$epatan aliran pada pipa hiap f 3 fakt%r geekan pada pipa hiap d 3 ke$epatan aliran pada pipa tekan f d 3 fakt%r geekan pada pipa tekan Diameter pipa hiap d 3 :!':07 m dan luaan A adalah 5!0'7 C ': 27 m0 Diameter pipa tekan d d 3 :!:B0B m dan luaan A d adalah 0!'<5 C ':27 m0 >e$epatan aliran di pipa hiap dan pipa tekan 3 6A 3 ):!:'B m76dt*6)5!0'7 C ': 27 m0* 3 '!57 m6dt d 3 6Ad 3 ):!:'B m 76dt*6)0!'<5 C ':27 m0* 3
93
1ifat methyl al$%h%l! 0B %(" ρ 3 ;54 kg6m7! µ 3 B!ekaaran pipa baja ε 3 9!< C ': 2B m Pada pipa hiap" -ilangan 8eyn%ld adalah" ρ..ds (!8#kg / m3 )(1'83m/ d%)(0'1023m) = = 2'$" 105 & = −" µ 5'$ 10 a.d% >ekaaran pipa relatif ε6d 3 )9!< C ': 2B m*6):!':07 m* 3 9!94 C ': 29 Dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:'5 Pada pipa tekan -ilangan 8eyn%ld adalah" ρ..dd (!8#kg / m3 )($'#2m/ d%)(0'0525m) = = 5'12 105 & = −" µ 5'$ 10 a.d% >ekaaran pipa relatif ε6dd 3 )9!< C ': 2B m*6) :!:B0B m* 3 5!;< C ': 29 Dari diagram M%%dy didapat f d 3 :!:'5B Nilai kerugian energi" Pada aliran mauk pipa! untuk jeni uare edge > 3 :!B h' 3 >.060g 3 :!B. :!'; m 3 :!:4 m >erugian energi epanjang pipa hiap h0 3 f .)L6d*)060g* 3 :!:'5 . )'Bm6:!':07m* . :!'; m 3 :!9B m >erugian pada gl%be +al+e terbuka penuh! dari tabel 5.9! Le6d 3 79: h7 3 f d.)Le6d*)d060g* 3 :!:'5B . )79:* . 0!99 m 3 'B!7B m >erugian pada dua buah bel%kan! dari tabel 5.9 didapat Le6d 3 7: h9 3 0.f d.)Le6d*)d060g* 3 0 . :!:'5B . )7:* . 0!99 m 3 0!;' m >erugian energi epanjang pipa tekan hB 3 f d.)L6d*)d060g* 3 :!:'5B . )0::m6:!:B0Bm* . 0!99 m 3 ';0 m Pada aliran keluar pipa! > 3 ' h< 3 >.d060g 3 ' . 0!99 m 3 0!99 m ?umlah kerugian energi dapat ditentukan" hl 3 h' h0 h7 h9 hB h< 3 ):!:4 :!9B 'B!7B 0!;' ';0 0!99* 3 '47 m =%tal head p%mpa ditentukan dengan hA 3 #0 #' hl 3 ': m '47 m 3 0:7 m Daya yang dibutuhkan untuk menggerakkan p%mpa" PA 3 )hA . γ . *6η 3 0:7 m C );!;9C': 7 N6m7* C ):!:'9 m76dt*J6:!;< 3 7' k@att Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
94
IR.0 1item perpipaan tipe 0 Pada tipe permaalahan yang kedua ini dimana haru menentukan laju aliran atau ke$epatan aliran. Untuk penyeleaian %al ini digunakan $ara trial2err%r atau $%ba2$%ba. Perlu memperkirakan lebih dulu fakt%r geekan f! dengan pat%kan nilai f diagram M%%dy yang dilalui gari kur+a kekaaran relatif yang udah diketahui. (%nt%h 4.7 Air pada 'B%( mengalir melalui pipa baja ∅dalam 3 7:: mm! kekaaran pipa ε 3 7 mm! kerugian tinggi tekan < m pada pipa epanjang 7:: m. =entukan debit aliran terebut ?a/ab"
300m ,l $m
ai'159
pipa +a7a' ε 3 mm' φ300mm
>ekaaran relatif ε6d 3 :!::76:!7 3 :!:' Dari diagram M%%dy! untuk kekaaran relatif :!:' maka nilai f berkiar :!:95 untuk bilangan 8eyn%ld 9::: dan :!75 bila aliran telah men$apai turbulen penuh yaitu pada 8e V ':B. Pada kau ini diperkirakan nilai f 3 :!:9 >erugian energi epanjang pipa dapat ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h" L 2 f . . = ,l d 2.g
( m/d% )
2
300m . 0'3m 2.#'81m/d%2 didapat ke$epatan aliran 3 '!;'B m6dt $ m = 0'0" .
dari tabel A' untuk air pada 'B %(" νair 3 '!'BC': 2< m06dt maka bilangan 8eyn%ld dapat ditentukan"
& =
. d (1'!15m/d%) . (0'3m) = = "55000 ν 1'15.10 −$ m2 / d%
dari diagram M%%dy untuk kekaaran relatif ε6d 3 :!:' dan bilangan 8eyn%ld 8e 3 9BB::: maka didapat fakt%r geekan yang baru yaitu" f 3 :!:75 ehingga bila diubituikan ke peramaan Dar$y2@eiba$h"
$ m = 0'038 .
( m/d%)
2
300 m . 0'3 m 2 . #'81m/d%2
?adi ke$epatan aliran 3 '!;B4 m6dt Nilai ke$epatan aliran ini dianggap telah euai! ebab kalau perhitungan diulangi harga f tidak berubah lagi. Debit aliran dapat ditentukan dengan peramaan k%ntinuita" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
95
3 A. 3 ) π69*.):!7m*0.)'!;B4m6dt* 3 :!'09B m 76dt (%nt%h 4.9 Air pada temperatur 5:%F dialirkan dari tangki penampung eperti tergambar di ba/ah. Hitunglah +%lume fl%/ rate air yang mengalir dengan mempertimbangkan kerugian geekan yang terjadi.
h1
h3 h2
h4
Pada item perpipaan ini terdapat 9 kerugian energi yaitu" hl 3 h' h0 h7 h9 h' 3 >.-060g )kerugian aliran mauk pipa* 0 3 '.- 60g h0 3 f.)L6d*) -060g* )kerugian geekan pada pipa* 0 3 f.)77:ft6:!77BBft*. - 60g 3 45B.f. -060g h7 3 f.)Le6d*) -060g* )kerugian pada l%ng radiu elb%/* 0 3 0:.f.- 60g h9 3 f.)Le6d*) -060g* )kerugian geekan pada gate +al+e* 0 3 '<:.f. - 60g ?adi jumlah kerugian energi adalah" hl 3 ) ' 45Bf 0:f '<:f *. -060g 3 ) ' ''
Dari gambar dapat dilihat bah/a p A 3 : dan p- 3 :! ke$epatan A 3 :! ehingga peramaan menjadi" 2 XA hl 3 X- 2.g -ila jumlah kerugian energi dimaukkan ke peramaan di ata! didapat" 2 2 XA 2 ) ' ''
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
96
2
XA X- 3 - ) 0 ''
2g.(: A − :- ) 2 + 11$5f
-ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"
& =
.d - .(0'3355f%) 3 3 ):!7<
>ekaaran relatif ε6d 3 )'!B C ': 29*ft6:!77BBft 3 9!9; C ': 29 Dari diagram M%%dy! dengan ε6d 3 9!9; C ': 29 maka nilai f terendah adalah :!:'BB dan tertinggi :!:74 pada 8e 3 9:::. ?ika diaumikan nilai f 3 :!:0 maka dengan peramaan di ata dapat ditentukan ke$epatan dan bilangan 8eyn%ld.
- = dan!
2g.(: A − :- ) 3 2 + 11$5f
2.(32'2f% / d% 2 ).("0f%) 3 ':!' ft6dt 2 + 11$5.0'02
8e 3 :!7<<- 3 ):!7<
Dari bilangan 8eyn%ld yang didapat dan kekaaran relatif! dipl%tkan pada diagram M%%dy! didapat nilai f baru 3 :!:';B. Perhitungan diulang dengan menggunakan nilai f baru.
- = dan!
2g.(: A − :- ) 3 2 + 11$5f
2.(32'2f% / d% 2 ).("0f%) 3 ':!; ft6dt 2 + 11$5.0'01!5
8e 3 :!7<<- 3 ):!7<
Nilai f udah tidak berubah bila dipl%tkan pada diagram M%%dy! ehingga dapat ditentukan bah/a" - 3 ':!; ft6dt 3 A- . - 3 ):!:559 ft 0*.)':!; ft6dt* 3 :!49< ft 76dt
(%nt%h 4.B 1item perpipaan eperti tergambar di ba/ah ini digunakan untuk memindahkan air 'B%( dari uatu penampung ke penampung yang lain. =entukan +%lume fl%/ rate melalui item. Pipa bear dari baja < in 1$hedule 9: dengan panjang 7: m. Pipa ke$il dari baja 0 in 1$hedule 9: dengan panjang 'B m. -el%kan tandar. ?a/ab" Pada item perpipaan ini terdapat ; kerugian energi yaitu" hl 3 h' h0 h7 h9 hB h< h;
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
97
Pada item perpipaan ini terdapat ; kerugian energi yaitu" h' 3 >.<060g )kerugian aliran mauk pipa* 0 3 '.< 60g
h1
h4
h5
h6
h2 h3 h7
h0 3 f <.)L6d*)<060g* )kerugian geekan pada pipa < in* 0 3 f <.)7:m6:!'B9'm*.< 60g 3 '4B.f <.<060g h7 3 f <.)Le6d*)-060g* )kerugian pada 0 buah elb%/* 0 3 <:.f <.< 60g h9 3 >.)0060g* )ker. energi pada perub. penampang* dengan perbandingan luaan A06A< 3 0!'<5C':276'!5<9C':20 3 :!''<. Dari &b. 5.': l% $%efi$ient > 3 :!90. h9 3 :!90.0060g hB 3 f 0.)L6d*)0060g* )kerugian geekan pada pipa 0 in* 0 3 f 0.)'Bm6:!:B0Bm*.0 60g 3 05<.f 0.0060g h< 3 f 0.)Le6d*)0060g* )kerugian pada gate +al+e Q %pen* 0 3 '<:.f 0.0 60g h; 3 >.)0060g* )kerugian energi pada pipa keluar* 0 3 '.)0 60g* keterangan" < 3 ke$epatan pada pipa < in dan 0 3 ke$epatan pada pipa 0 in f < 3 fakt%r geek pipa < in dan f 0 3 fakt%r geek pipa 0 in ?adi jumlah kerugian energi adalah" hl 3 h' h0 h7 h9 hB h< h; 3 )' '4Bf < <:f <*.<060g ):!90 05
98
2 2 pA pA + − ,l = - + + A + γ 2.g γ 2.g
Dari gambar dapat dilihat bah/a p A 3 p- 3 :! ke$epatan A 3 - 3 :! ehingga peramaan menjadi" XA X- 3 hl 3 ': m -ila jumlah kerugian energi dimaukkan ke peramaan di ata! didapat" hl 3 )' 0BBf < *.<060g )'!90 99
2.(#'81m/ d% 2 ).10m = 3 :!9< m6dt 10$ + 255.0'02 + 33000.0'025 0 3 5!< < 3 7!4< m6dt dan! pada pipa < in! 8e 3 )'!79 C ': B*.< 3
2.(#'81m/ d%2 ).10m < = 3 :!B m6dt 10$ + 255.0'0215 + 33000.0'02 0 3 5!< < 3 9!7 m6dt dan! pada pipa < in! 8e 3 )'!79 C ': B*.< 3
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
99
IR.7 1item perpipaan tipe 7 Pada tipe permaalahan yang ketiga ini dimana haru menentukan ukuran diameter pipa )d* pada kerugian energi! laju aliran! ifat fluida dan tipe atau bahan pipa yang udah diketahui. Untuk penyeleaian permaalahan ini digunakan $ara trial2 err%r atau $%ba2$%ba. Perlu memperkirakan lebih dulu fakt%r geekan f! dengan tanpa ada pat%kan ama ekali.
'. 0. 7.
9.
B.
Pr%edur penyeleaian permaalahan adalah ebagai berikut" =uli peramaan energi untuk item =entukan t%tal kerugian energi =unjukkan kerugian energi dengan peramaan Dar$y2@eiba$h L 2 ,l = f . . d 2.g =unjukkan ke$epatan aliran dengan peramaan k%ntinuita * " . * = = A π.d2 1ubituikan peramaan k%ntinuita di ata ke peramaan Dar$y2@eiba$h" 2 L * ,l = f . . 2 d 2.g ( d2 π/" )
<. Peramaan untuk menentukan diameter menjadi" 2 8.L* 5 d = f . 2 ,l .g.π ;. 1ubituikan peramaan k%ntinuita ke peramaan 8eyn%ld V.d 4. *e = = ν π.d.υ 5. Aumikan nilai fakt%r geekan f 4. =entukan ukuran diameter pipa d dari peramaan langkah < ':. =entukan bilangan 8eyn%ld 8e dari peramaan langkah ; ''. Hitung kekaaran relatif '0. Dari 8e dan ε6d! $arilah nilai fakt%r geekan f dari diagram M%%dy '7. &unakan f baru untuk mengulangi pr%edur di ata.
(%nt%h 4.9 =entukan ukuran pipa bei kaar )ε 3 :!:<' mm* untuk mengalirkan 9::: gpm minyak ν 3 :!:::' ft 06dt! epanjang ':::: ft dengan kerugian tinggi tekan ;B ft.lb6lb ?a/ab" ' gall%n 3 :!'77<5 ft 7 dan 3 9::: gpm 3 5!47 $f Peramaan untuk menentukan diameter pipa menjadi" 2 8.L* 5 d = f . 2 ,l .g.π 2
5
d =
8.(10000f%).(8'#3f% 3 / d%) (!5f%).(32'3f% / d% 2 ).π2
.f 3 0<; f
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
100
Peramaan untuk menentukan bilangan 8eyn%ld menjadi" V.d 4. *e = = ν π.d.υ ".(8'#3f% 3 / d%) 113800 = & = 2 π.d.(0'0001f% / d%) d Untuk pipa bei kaar! kekaaran pipa ε 3 :!:<' mm 3 :!:::0 ft Perhitungan pertama" Diaumikan nilai fakt%r geekan f 3 :!:0! dengan menggunakan kedua peramaan di ata ehingga didapat ukuran diameter pipa! bilangan 8eyn%ld dan kekaaran pipa relatif yaitu" d 3 5 2$!.f 3 5 2$!.0'02 3 '!745 ft!
& =
113800 113800 3 5'9:: dan! ε6d 3 :!:::'9 = d 1'3#8
Dengan menggunakan diagram M%%dy dengan harga 8e 3 5'9:: dan ε6d 3 :!:::'9! maka didapat fakt%r geekan" f 3 :!:'4 =ernyata fakt%r geekan yang didapat belum euai dengan nilai aumi Pr%edur diulangi eperti di ata" Diaumikan nilai fakt%r geekan f 3 :!:'4 dengan menggunakan kedua peramaan di ata ehingga didapat ukuran diameter pipa! bilangan 8eyn%ld dan kekaaran pipa relatif yaitu d 3 '!750 ft! 8e 3 507:: dan ε6d 3 :!:::'9 Dengan menggunakan diagram M%%dy dengan harga 8e 3 507:: dan ε6d 3 :!:::'9! maka didapat fakt%r geekan f 3 :!:'4 =ernyata fakt%r geekan yang didapat ini udah euai dengan nilai aumi. ?adi ukuran diameter pipa yang dimakud adalah d 3 '!750 ft 3 '
1AL21AL =ype ' '. Air pada temperatur ':%( mengalir dari bak penampung dengan laju aliran '!B C ':20 m76detik melalui item pada &b. 4.7. Hitunglah tekanan di ttk -
&b. 4.7 1%al ' Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
101
&b. 4.9 1%al 0 Pada &b. 4.9! ker%ene )g 3 :!50* pada temperatur 0: %( dialirkan dari tanki A ke bak penampung -. Panjang pipa baja tandar 0 in 1$hedule 9: adalah 75 m. Digunakan iku tandar. Hitunglah tekanan udara di tanki A yang diperlukan agar laju alirannya 97B liter6menit 7. &b. 4.B menunjukkan bagian dari item hidr%lik. =ekanan di - dijaga 0:: pig untuk laju aliran <: gal6menit. 1g fluida :!4 dan µ 3 < C ':2B lb.dt6ft0. Panjang pipa dari A ke - adalah B: ft. Digunakan iku tandar. Hitunglah tekanan di ttk A. 0.
&b. 4.B 1%al 7 9.
Pada item perpipaan &b. 4.
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
102
&b. 4.< 1%al 9
&b. 4.; 1%al B
=ype 0 <. Air pada temperatur ':: %F mengalir di dalam pipa baja 9 in 1$hedule 5: e2 panjang 0B ft. Hitunglah laju aliran makimum yang mungkin terjadi jika kerugian energi epanjang pipa adalah 7: ft.lb6lb. ;. Minyak hidr%lik mengalir di dalam tabung baja dengan diameter luar 0 in dan ketebalan tabung :!':4 in. Penurunan tekanan yang terjadi pada dua ttk epanjang 7: m tabung adalah <5 kPa. 1peifik gra+ity minyak 3 :!4 dan µ 3 7 C ':27 Pa.dt. Anggap kekaaran permukaan tabung 7 C': 27 m. Hitunglah ke$epatan aliran minyak.
&b. 4.5 1%al 4 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
103
Air pada temperatur 'B%( mengalir turun pada uatu tabung +ertikal e2panjang ;!B m. =ekanan di ujung ata adalah BB: kPa dan tekanan di ujung ba/ah adalah B5B kPa. (he$k +al+e type b%la dipaang di dekat ujung ba/ah. =abung dari baja dengan diameter luar ' Q in dan ketebalan tabung :!':4 in. Hitunglah +%lume fl%/ ratenya. 4. 1item perpipaan untuk pemberihan dinding dan jendela di lantai 0 )&b. 4.5*. =entukan ke$epatan pada n%el jika tekanan di daar )tititk A* 0: pig. N%el mempunyai k%efiien l%e ( L 3 :!'B berdaar ke$epatan keluar. =abung dari aluminium dengan diameter dalam :!B in. Digunakan bel%kan 4: % dengan jari2jari < in. Panjang tabung eluruhnya 0: ft. Fluida yang digunakan adalah air pada temperatur '::%F. ':. >er%ene pada temperatur 0B%( mengalir di dalam item perpipaan )&b. 4.4* dari tabung tembaga type > berdiameter 0 in epanjang 7: m. Digunakan dua buah bel%kan 4:% dengan jari2jari 7:: mm. Hitunglah laju aliran mauk tanki - jika tekanan udara di ata ker%ene di tanki A adalah 'B: kPa. 5.
&b. 4.4 1%al ':
&b. 4.': 1%al '' Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
104
''. Air pada temperatur 9:%( mengalir dari A ke - melalui item perpipaan )&b. 4.':*. =entukan laju aliran air jika eliih ketinggian antara kedua penampung adalah ': m. >edua pipa digunakan dari bei tuang berlapi apal dan iku tandar.
&b. 4.'' 1%al '9
=ype 7 '0. =entukan ukuran diameter pipa baja 1$hedule 5: yang haru digu2nakan untuk mengalirkan air pada temperatur '<: %F dengan penurunan tekanan mak adalah ': pi per '::: ft panjang pipa pada laju aliran :!B ft 76detik. '7. =entukan ukuran diameter pipa tembaga type L yang haru digunakan untuk mengalirkan air pada temperatur 5: %( dari pemana pada tekanan 'B: kPa ke ebuah tanki terbuka. Pipa diletakkan mendatar epanjang 7: m. '9. 1ebuah tanki mengalirkan air pada temperatur 5: %F melalui item ke aluran )&b. 4.''*. =entukan ukuran diameter pipa baja 1$hedule 9: yang haru digunakan untuk mengalirkan 9:: gal6menit air. Panjang pipa adalah ;B ft.
1%al prakti 'B. Pengiian ga%line dari tanki penyimpan ke m%bil tanki ditunjukkan &b. 4.'0. &a%line dengan g 3 :!;0' dan temperaturnya 0B %(. =entukan kedalaman yang diperlukan h di dalam tanki penyimpan agar laju aliran ke m%bil tanki 'B:: liter6menit. >erugian epanjang pipa dapat diabaikan! tetapi perhitungkan kerugian lainnya. '<. =entukan ukuran diameter pipa baja 1$hedule 9: yang haru digunakan untuk mengalirkan ga%line pada temperatur ;; %F melalui '0: ft panjang pipa mendatar dengan penurunan tekanan makimum adalah 5 pi pada laju aliran ':: gal6menit. ';. Air pada temperatur 5:%F dip%mpakan dari ebuah tanki dengan laju aliran 9;B liter6menit )&b. 4.'7*. Hitunglah tekanan ebelum mauk p%mpa. '5. Ethyl al$%h%l pada temperatur ;; %F mengalir dengan laju aliran 0B: gal6menit dari tanki A ke tanki - )&b. 4.'9*. Panjang pipa eluruhnya '': ft. Hitung tekanan di tanki A '4. Pada &b. 4.'9 hitunglah laju aliran ethyl al$%h%l pada temperatur ;; %F jika tekanan di tanki A adalah ':: pig. Panjang pipa eluruhnya '': ft. 0:. Ulangi %al di ata bila gate +al+e terbuka penuh. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
105
&b. 4.'0 1%al 'B
&b. 4.'7 1%al ';
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
106
&b. 4.'9 1%al '5! '4! 0:
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
107
R. Pengukuran Fluida Ada banyak $ara melakanakan pengukuran tekanan! ke$epatan! debit! gradien kerapatan! turbuleni dan +ik%ita! mialnya dengan $ara langung! $ara tak langung! +%lumetrik! elektr%nik! elektr%magnetik dan %ptik. Pengukuran debit e$ara langung dilakukan dengan penentuan +%lume atau berat fluida yang melalui uatu penampang dalam elang /aktu tertentu. Met%de pengukuran tak langung untuk pengukuran debit memerlukan tinggi tekan! perbedaan tekanan! atau ke$epatan di beberapa titik pada uatu penampang dan dengan bearan2bearan ini penghitungan debit dilakukan. Met%da paling teliti adalah penentuan +%lumetrik! dengan berat atau +%lumeyang diukur! atau penentuan dengan mempergunakan tangki yang telah dikalibrai untuk elang /aktu yang diukur. R.' Pengukuran tekanan Pengukuran tekanan banyak diperlukan dalam banyak alat yang digunakan untuk menentukan ke$epatan aru fluida atau laju aliran! karena antara ke$epatan dan tekanan yang diberikan peramaan energi. =ekanan tatik uatu fluida yang bergerak adalah tekanannya bila ke$epatan tidak terganggu %leh pengukuran. Pengukuran tekanan tatik dilakukan dengan lubang pie#%meter. Lubang pie#%meter ey%gyanya ke$il dengan panjang lubang ekurang2kurangnya dua kali gari tengahnya dan tegak luru terhadap permukaan dan dibuat halu pada tepinya. -eram akan menyebabkan terbentuknya puaran2puaran ke$il yangberakibat penyimpangan pengukuran. R.0 Pengukuran ke$epatan dan +%lume >arena penentuan ke$epatan di ejumlah titik pada uatu penampang memungkinkan penentuan bearnya debit! maka pengukuran ke$epatan merupakan uatu fae yang penting dalam pengukuran aliran. >e$epatan dapat diper%leh dengan mengukur /aktu yang diperlukan uatu partikel yang dapat dikenali untuk bergerak epanjang uatu jarak yang diketahui. =eknik ini telah dikembangkan guna mempelajari aliran di dalam daerah yang begitu ke$ilnya ehingga aliran n%rmalnya akan angat terganggu dan barangkali lenyap eandainya dielipkan intrumen pengukur ke$epatan. Haru diediakan daearh pengamatan yang tembu pandang dan dengan arana lampu yang terang erta mikr%k%p yang kuat maka ketakmurnian yang angat ke$il2ke$il di dalam fluida dapat diambil gambarnya dengan kamera berke$epatan tinggi. Dengan film dapat ditentukan ke$epatan partikel terebut. R.7 -endung
titik ' di permukaan air hulu titik 0 di tengah aliran /eir 1 2
&b. ':.' Aliran mele/ati uatu bendung Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
108
Aliran aluran terbuka dapat diukur dengan bendung )@eir*! yaitu uatu rintangan di dalam aluran yang menyebabkan $airan menggenang di belakangnya dan mengalir di atanya atau melaluinya. Dengan mengukur ketinggian permukaan $airan hulu! dapat ditentukan laju alirannya. -endung terbuat dari plat l%gam atau bahan lain! ehingga air luapan mel%n$at beba meninggalkan muka hulu diebut bendung berpun$ak tajam )harp2$reted /eir*. -endung lainnya eperti bendung berpun$ak lebar )br%ad2$reted /eir* mendukung aliran dalam arah membujur. -endung egiempat )re$tagular /eir* mempunyai pun$ak tajam h%ri%ntal. (airan luapannya berk%ntraki di ebelah ata dan ebelah ba/ahnya eperti ditunjukkan dalam gambar. Peramaan untuk debit dapat diturunkan jika k%ntraki terebut diabaikan. Dengan tanpa k%ntraki aliran! peramaan -ern%ulli yang diterapkan pada titik ' )di permukaan $airan hulu* dan 0 )di tengah $airan di ata $ret* dengan mengabaikan ke$epatan di titik ' adalah" H : : 3 )H y* 060.g : Atau" 3
2.g.
Debit te%riti adalah"
0
0
1/2 = ∫ V.dA = ∫ V..d = 2.g. ∫ .d 3 067
2.g .L. H760
Dengan L adalah lebar bendung. Ekperimen menunjukkan bah/a pangkat H adalah benar tetapi k%efiiennya terlalu bear. >%ntraki dan kerugian memperke$il bedit nyata ampai kurang2lebih <0 K debit te%ritinya atau" 3 7!77 L H760 untuk atuan -ritih 3 '!59 L H760 untuk atuan 1I -ila bendung tidak terentang epenuh lebar aluran! maka bendung itu mempunyai k%ntraki di kedua ii )$%ntra$ted /eir*. -ila tinggi bendung H$ ke$il! maka ke$epatan di titik ' tidak dapat dibaikan. Dapat ditambahkan fakt%r k%reki pada ke$epatan terebut.
&b. ':.0 -entuk @eir -endung takik )2n%t$h /eir* angat layak dipergunakan untuk debit aliran yang ke$il. >%ntraki $airan luapan diabaikan dan debit te%riti dihitung ebagai berikut" >e$epatan pada kedalaman y adalah 3
2.g. dan debit te%ritinya"
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
109
∫
t 3 ∫ . dA 3 V.+.d 0
Dengan egitiga ebangun C dapat dihubungkan dengan y + = − Harga dan C dimaukkan dalam peramaan debit! maka dihailkan" 1/2 4 2.g. 5 / 2 = 2.g. ∫ . ( ) d = 0 15 dengan menyatakan L6H ebagai fungi udut takik ! yaitu φ didapat" L60.H 3 tan )Φ60* Maka! 8 Φ 2.g.!n 5 / 2 15 2 Pangkat di dalam peramaan terebut kurang lebih benar! tetapi k%efiiennya haru diperke$il ekitar 90K karena diabaikannya k%ntraki. Peramaan untuk bendung takik 4: % adalah" =
Dan
3 0!95 H0!B untuk atuan -ritih 3 '!75 H0!B untuk atuan 1I
Ekperimen2ekperimen menunjukkan bah/a k%efiien bertambah bear dengan pengkaaran ii hulu plat bendung! yang menyebabkan lapian tambah tumbuh lebih tebal. ?umlah lebih bear $airan yang bergerak lambat di dekat dinding lebih mudah dibel%kkan! maka dari itu terdapat edikit k%ntraki $airan luapan.
R.9 Pengukur +ik%ita ik%ita dapat diukur dengan beberapa $ara" berdaarkan hukum Ne/t%n tentang +ik%ita! berdaarkan peramaan Hagen2p%ieuille dan met%da yang memerlukan kalibrai dengan fluida yang +ik%itanya udah diketahui.
R.B ariable head meter 8ate2meter adalah alat yang menentukan jumlah berat atau +%lume peratuan /aktu yang melalui uatu penampang tertentu. Alat ini men$akup %rifi$e! +entury2 tube! fl%/2n%##le. '* =abung enturi entury2tube atau tabung +enturi digunakan untuk mengukur laju aliran di dalam pipa. Alat ukur ini pada umumnya terdiri a* bagian hulu yang berukuran ama dengan pipa mempunyai $in$in pie#%meter untuk mengukur tekanan tatik! b* daerah keru$ut k%n+ergen! $* leher )thr%at* yang berbentuk ilinder dengan $in$in pie#%meter dan d* daerah yang berdi+ergeni berangur2angur menjadi bagian yang berbentuk ilinder yang berukuran ama dengan pipa. 1ebuah man%meter diferenial dipaang pada kedua $in$in pie#%meter. =ekanan di penampang hulu dan leher adalah nyata! dan ke$epatan dari peramaan -ern%ulli adalah ke$epatan te%riti. -ila dalam peramaan energi kerugian diperhitungkan! maka ke$epatan merupakan ke$epatan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
110
nyata. =erlebih dahulu dengan peramaan -ern%ulli diper%leh ke$epatan te%ritik di leher. Dengan mengkalikan ke$epatan ini dengan k%efien $ + didapat ke$epatan nyata.
&b. ':.7 =abung +enturi Peramaan energi dan peramaan k%ntinuita digunakan untuk men$ari hubungan dan perhitungan fl%/ rate dari penampang ' dan 0 adalah" 2 p1 12 p2 2 − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g Peramaan k%ntinuita" 3 A'. ' 3 A0. 0 Peramaan ini adalah +alid hanya untuk fluida ink%mpreibel yaitu $airan. Untuk aliran ga perlu ditambahkan pertimbangan khuu eperti +ariai berat jeni terhadap tekanan. Penyeleaian peramaan diata adalah" (22 − 12 ) (p1 − p2 ) = + (1 − 2 ) − ,l 2.g γ 00 '0 3 0.g.O)p ' p0*6γ )#' #0* hl =etapi nilai '0 3 00)A06A'*0! ehingga peramaan di ata menjadi" 00 ' 2 )A06A'*0J 3 0.g.O)p ' p0*6γ )#' #0* hl
2 =
2 . g . ;(p1 − p2) / γ + (1 − 2) − ,l 1 − ( A 2 / A1)2
Peramaan di ata diederhanakan! yang pertama perbedaan ketinggian )# ' #0* adalah angat ke$il! jika alat dipaang tegak dapat diabaikan. Sang kedua kerugian energi pada fluida hl dari penampang ' ke 0! yang haru ditentukan dengan e$ara ekperimen. Dengan mengabaikan hl dan menambahkan k%efiien di$harge ( maka peramaan menjadi" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
111
2 . g . ;(p1 − p2)/ γ 1 − (A 2 / A1)2 Peramaan di ata dapat digunakan untuk menghitung ke$epatan aliran pada leher +enturi. -ear laju aliran dapat ditentukan dengan peramaan k%ntinuita 3 A0. 0 2 . g . ;(p1 − p2)/ γ atau" * = 9 . A 2 1 − ( A 2 / A1)2 Harga k%efiien ( tergantung pada nilai bilangan 8eyn%ld aliran dan bentuk nyata dari +enturi. Peramaan ini juga digunakan untk menentukan laju aliran pada Fl%/ N%##le dan rifi$e. &ambar di ba/ah ini menunjukkan hubungan k%efiien ( dengan bilangan 8eyn%ld aliran pada +enturi meter. 2 = 9
&b. ':.9 >%efiien di$harge )(* pada tabung enturi A1ME merek%mendaikan bah/a ( 3 :!459 untuk +enturi meter dari bei tuang dengan k%ndii ebagai berikut" ':: mm Y D Y '0:: mm 9 in Y D Y 95 in :!7: Y β Y :!;B 0 C ':B Y 8e Y < C ': < )di pipa utama* β adalah perbandingan diameter leher dan pipa utama Untuk +enturi meter yang dibuat dengan mein! nilai ( 3 :!44B dengan k%ndii ebagai berikut" B: mm Y D Y 0B: mm 0 in Y D Y ': in :!7: Y β Y :!;B 0 C ':B Y 8e Y 0 C ': < )di pipa utama* 0* Fl%/ N%##le Fl%/ n%##le atau n%el aliran adalah uatu k%ntraki bertahap di dalam aliran fluida %leh penampang ilinder luru yang pendek. -entuk tandar untuk n%el aliran dibuat %leh A1ME dan I1 )Internati%nal rgani#ati%n f%r 1tandardi#ati%n*. >arena kehaluan dan k%ntraki bertahap maka kerugian energi antara titik ' dan 0 di dalam n%el aliran angat ke$il. Nilai ( hampir mendekati angka '. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
112
&b. ':.B N%el aliran
&b. ':.< >%efiien di$harge )(* pada n%el aliran
&b. ':.; rifi$e dengan lubang pengukuran di D dan D60 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
113
&b. ':.5 >%efiien di$harge )(* pada 7* rifi$e rifi$e atau plat lubang ukur digunakan untuk mengetahui debit atau ke$epatan aliran di dalam pipa. Plat bertepi iku menyebabkan k%ntraki )penyempitan* di ebelah hilir lubang.
R.< 8%tameter 8%tameter adalah tipe umum uatu meter aliran berdaarkan +ariabel area. Fluida mengalir ke ata melalui tabung tembu pandang yang mempunyai ketiruan yang akurat di dalamnya. 1uatu pengapung berada di dalam aliran untuk menunjukkan p%ii ebanding dengan laju aliran. &aya ke ata %leh daya d%r%ng fluida pada pengapung eimbang dengan berat pengapung. R.; =urbine fl%/meter &ambar di ba/ah menunjukkan uatu turbine fl%/meter! aliran fluida menyebabkan r%t%r turbin berputar dengan putaran ebanding laju aliran. Maing2 maing udu r%t%r mele/ati k%il magnetik! membangkitkan tegangan yang merupakan maukan ke meter frek/eni! k%nter elektr%nik atau peralatan lain untuk pemba$aan k%n+eri dari laju aliran. ?eni alat ini teredia mulai yang paling ke$il :!:0 liter6menit ampai ribuan liter6menit dapat diukur dengan turbine fl%/meter yang ber+ariai uku rannya.
&b. ':.4 8%tameter
&b. ':.': Fl%/ meter jeni turbin
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
114
Daftar Putaka" '. M%tt! 8. L.! '44:! Applied Fluid 'echanics ! 7th ed.! Merril Ma$millan Publihing (%! Ne/ S%rk 0. 1treeter! . L. dan @ylie! E. -.! '455! Mekanika Fluida! terjemahan Ark% Prij%n%! edii ke 5! Penerbit Erlangga! ?akarta 7. F%C! 8.@.! dan M$D%nald! A.=! '4;5! "ntroduction to Fluid 'echanics ! 0nd ed.! ?%hn @iley , 1%n! Ne/ S%rk 9. 8%ber%n! ?.A. dan (r%/e! (.=.! '44;! ngineering Fluid 'echanics ! |
Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT
115
Tabel A Sifat-sifat air
116
117
Tabel B. Sifat beberapa cairan
118
119
Tabel C. Sifat minyak pelumas Petrolium
120
Tabel D. Variasi viskositas terhadap temperatur
121
onversi satuan! " SS# $ %&'' ( ")-* ft% +dt $ %&", ( ")-, m% +dt $ %&", ( ")-' stoke " Pa.dt $ %&) ( ")-% lb.dt+ft% $ ") Poise $ " /.dt+m% 122
Tabel 0. Sifat udara
123
Tabel 1. Dimensi pipa ba2a
124
125
126
127
128
Tabel 3. Dimensi tabun4 ba2a
129
130
Tabel 5. Dimensi tabun4 temba4a
131
Tabel 6. 1aktor konversi
132