Bahan ajar-fluida dinamis.rtf

BAHAN AJAR FLUIDA DINAMIS PLP 2017

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

Fluida ideal, persamaan kontinuitas, dan persamaan bernoulli

Ketika kita menyiram tanaman, kita akan mengalirkan air dari keran melalui selang. Air tersebut bergerak di dalam selang. Air

Sumber : abdul haris humaidi, PUSBUKDEPDIKNAS

Sumber : Do! Pribadi

Contoh lain luida dinamis adalah AN!IN, atau udara yang bergerak. !ambar di sam"ing menun#ukkan angin yang melambaik

Perhatikan demonstrasi berikut ini :

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

Ilustrasi demonstrasi 1

Dua buah kaleng minuman diletakkan di atas sedotan yang telah dipotongpotong. Kaleng-kaleng tersebut diletakkan saling berdekatan dan sejajar satu sama lain. Kemanakah arah kaleng bergerak jika : a. Ditiupkan udara di sebelah kanan kaleng b. Ditiupkan udara di sebelah kiri kaleng c. Ditiupkan udara di tengah kaleng

&iu" dari arah sini

Menga"a kaleng bergerak $enderung mendekati ke arah udara yang ditiu" ya%%%

Untuk

menjelaskan

fenomena

tersebut,

kita

dapat

menganalisisnya

dengan

menggunakan hukum-hukum fisika tentang fluida dinamis. Namun, hukum-hukum fluida ini hanya berlaku untuk A"akah luida ideal itu%%

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

Ciri-ciri fluida ideal adalah : Aliran fluida merupakan

steady state !. Aliran tunak adalah jika

kecepatan fluida di suatu titik adalak konstan terhadap "aktu. Contoh aliran tunak adalah arus air yang mengalir dengan tenang kelajuan aliran rendah! Aliran fluida incompressible !. #ika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan $olume atau massa jenis ketika ditekan, aliran fluida dikatakan tidak termampatkan %luida ideal merupakan fluida yang

non $iscous !, sehingga fluida

tidak mengalami gesekan dengan dinding fluida tersebut mengalir Aliran fluida merupakan streamline !. &aris lurus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis lurus melengkung! yang jelas ujung dan pangkalnya. Pada umumnya, fluida tunak memeiliki bentuk aliran garis arus. 'ecepatan fluida di suatu titik yang sama pada suatu garis arus, misalnya titik A, tidak berubah terjadap "aktu. Artinya, tiap partikel air yang tiba di A akan terus le"at dengan kelajuan dan arah yang sama. (ni juga berlaku untuk titik ) dan C. jadi, tiap partikel yang tiba di akan selalui menempuh lintasan yang menghubungkan A,), dan C. garis arus disebut juga aliran berlapis aliran laminer * laminar flo"!. &aris arus tidak pernah berpotongan karena kecepatan partikel fluida di tiap titik pada garis arus searah dengan garis singgung di titik itu. +eperti gambar  C '

A

('

(A

"ambar #! "aris arus

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

($

+elain aliran laminar, terdapat juga aliran turbulen. Aliran turbulen terjadi ketika kelajuan partikel melebihi kelajuan tertentu. Aliran turbulen ditandai dengan adanya aliran berputar Untuk mengetahui apakah suatu aliran at cair merupakan aliran laminar atau turbulen, coba jatuhkan sedikit tinta atau pe"arna ke dalam at cair tersebut. amati aliran at "arna tersebut. jika tinta menempuh garis lurus atau melengkung tapi tidak berputar-putar membentuk pusaran, maka aliran fluida adalah laminar. #ika tinta itu kemudian mengalir secara berputar-putar dan akhirnya menyebar, aliran fluida termasuk turbulen.

Sumber : abdul haris Pusbude di%as

"ambar $! Alira% lami%er &iri' da% alira% (urbule% &a%a%'

Perhatikan demonstrasi berikut ini :

Ilustrasi demonstrasi 2 :

Sebuah selang yang dihubungkan dengan keran air. Perhatikan kelajuan air yang keluar dari mulut selang ketika mulut selang dibiarkan apa adanya dan ketika mulut selang dipencet (memperkecil luas penampang keluarnya air. !anakah air yang memiliki kelajuan paling besar" Kelajuan air dapat kita lihat dengan jauhnya jangkauan air tersebut.

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

Menga"a bisa ter#adi demikaian%%

#ika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak, maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar dari ujung pipa yang lain selama selang "aktu yang sama. hal ini berlaku karena pada aliran tunak tidak ada fluida yang dapat menginggalkan pipa melalui dinding-dinding pipa garis arus tidak berpotongan! Perhatikan gambar berikut :

"ambar $! *luida +a% me%alir )ada sua(u )i)a

Air masuk dari ujung kiri dengan kecepatan $  dan keluar di ujung kanan dengan kecepatan $ .  #ika kecepatan fluida konstan, maka dalam inter$al "aktu

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

 Δt

fluida

telah menempuh jarak  Δs*$. Δt.

#ika luas penampang tabung kiri A maka massa

fluida pada daerah yang diarsir adalah: ∆ m)= ρ) A ) ∆ s )= ρ) A ) v ) ∆ t 

/emikian juga untuk fluida yang terletak di ujung kanan tabung, massanya pada daerah yang diarsir adalah : ∆ m*= ρ* A * ∆ s *= ρ* A * v * ∆ t 

'arena alirannya lunak steady ! dan massa konstan, maka massa yang masuk penampang A harus sama dengan massa yang masuk penampang A. 0leh karena itu persamannya menjadi: ∆ m)= ∆ m*  ρ) A ) v ) ∆ t = ρ * A* v * ∆ t 

 ρ) A ) v )= ρ* A * v *

'arena fluida tak termampatkan massa jenisnya tidak berubah!, maka persamaannya menjadi:  A ) v )= A* v *

Persamaan di atas dikenal dengan nama Perkalian antara luas penampang dan $olume fluida A 1 $ ! dinamakan juga laju aliran atau debit 2.

 adalah besaran yang menyatakan $olume fluida yang

mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan "aktu tertentu Q= A x v =

V  t 

+atuannya adalah m3 4s.

5enurut persamaan kontinuitas, perkalian luas penampang dan kecepatan fluida pada setiap titik sepanjang suatu tabung alir adalah konstan. Persamaan di atas menunjukkan bah"a kecepatan fluida berkurang ketika mele"ati pipa lebar dan

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

bertambah ketika mele"ati pipa sempit.

6al ini juga kita rasakan ketika sedang berperahu disebuah sungai sempit, maka arus sungai akan bertambah deras.

.

6itung perbandingan kecepatan fluida dengan diameter selang atau pipa

yang berbeda-beda 888 . 6itunglah daya oleh debit fluida yang dijatuhkan pada ketinggian h 8 nyatakan dalam -, 2, g, dan h.

'agaimanakah hubungan tekanan dengan kela#uan suatu luida%% A"akah tekanan luida akan semakin besar #ika kela#ua

Perhatikan demonstrasi berikut ini

Ilustrasi demonstrasi  :

Sebuah pipa hori#ontal disambungkan dengan pipa $ertikal yang diameternya sama. Pipa hori#ontal memiliki diameter yang berbeda-beda. Pipa tersebut dialirkan air.

/ari

hasil

demonstrasi, terlihat bah"a

tinggi air pada pipa A,

), dan C berbeda. Air pada

%matilah ketinggian air pada pipa %, b, dan & Dilihat dari tinggi padatinggi, pipa $ertikal, di pipa manakah yang pipa A adalah yang air paling kemudian pipa bagian C, dan terakhir pipa ). memiliki 7inggi air tekanan air yang paling besar""

pada pipa ini menyatakan besarnya tekanan pada pipa tersebut. +emakin tinggi air pada pipa, maka tekanan akan semakin besar. )erdasarkan persamaan kontinuitas, pipa ) akan memiliki kelajuan paling besar , karena memiliki diameter pipa paling

kecil. 6asil pengamatan menunjukkan pada pipa ) kenaikan permukaan airnya

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

paling rendah. 6al ini menunjukkan pada titik ) tekanannya paling rendah . /ari demonstrasi ini, kita dapat simpulkan bah"a :

Pernyataan ini pertama kali dikemukakan oleh /aniel )ernoulli 9-9;! dan dikenal sebagai +ekarang, kamu dapat menja"ab permasalahan di a"al pembelajaran. 5engapa ketika kita meniupkan udara di sekitar kaleng, kaleng akan bergerak ke arah udara yang ditiup<< 'etika kita menghembuskan udara di sekitar kaleng dengan cara meniupkannya, maka kita telah membuat laju udara di sekitar itu meningkat, akibatnya tekanan udara akan menurun. Udara pada sisi kaleng yang lain, yang tidak  ditiup, akan memiliki tekanan yang lebih besar, sehingga udara yang bertekanan tinggi akan mendorong kaleng ke daerah yang tekanannya rendah, akibatnya kaleng  bergerak mendekati udara yang ditiup.

/alam kehidupan sehari-hari, cukup banyak peristi"a yang melibatkan prinsip )ernoulli ini. 5isalnya, ketika kita sedang mengendarai sepeda motor, kemudian tiba-tiba ada sebuah mobil mendahului dengan posisi sangat berdekatan. 'ita pasti merasakan suatu tarikan ke arah mobil tersebut. 6al ini terjadi karena ruang antara sepeda motor dengan mobil cukup sempit sehingga kecepatan udara menjadi lebih cepat dibanding pada tempat lain. Naiknya kelajuan udara menyebabkan tekanan pada ruang ini menjadi lebih rendah dibanding ke tempat lain. 0leh karena itu, Anda mendapat tekanan yang lebih besar dari sisi luar sepeda motor dan mobil.

Fakta+++ Ketika men$oba menutu" lubang selang di mana air sedang mengalir ke luar, a"a yang kamu rasakan% kamu tentu merasakan g I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

+ecara matematis, tekanan tersebut dapat dihitung dengan mengguanakan persamaan )ernoulli.

)esarnya tekanan akibat gerakan fluida dapat dihitung dengan konsep kekekalan energi atau prinsip usaha dan energi. Perhatikan gambar berikut.

+uatu fluida yang massa jenisnya - dialirkan ke dalam pipa dengan penampang yang berbeda. 7ekanan P pada penampang A disebabkan oleh gaya % dan tekanan P  disebabkan oleh gaya %. &aya %  melakukan usaha sebesar = * %.s  dan % melakukan usaha sebesar = * -%.s. 7anda negatif menyatakan bah"a gaya yang

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

bekerja ke arah kiri, sedangkan perpindahan ke arah kanan. +ecara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

W total=W )+ W *

− F  (¿ ¿ * s *) W total= F ) s) +¿ W total = P) A ) s )− P* A * s*

W total= P) V )− P* V *  P

(¿ ¿ )− P* )

m  ρ

W t o t a l=¿

)esar usaha total ini sesuai dengan perubahan energi mekanik > p ? > k! yang terjadi saat fluida berpindah dari bagian penampang A ke A. W t o t a l = ∆ E p + ∆ E k 

W t o t a l=

(

)

) ) * * m v * − m v ) + ( m g h* −m g h ) ) * *

) * * W t o t a l= m ( v* −v ) ) + m g ( h*−h )) * v

) (¿¿ **− v *))+ g ( h *−h) ) *

¿ W ¿ t al =m ¿

Apabila =total tersebut kita substitusikan, maka akan menjadi :  P v

) (¿¿ **− v *))+ g ( h *−h) ) *

¿ m (¿ ¿ ) − P*) = m ¿ ¿

 ρ

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

v *

* )

(¿¿ * − v )+ ρg ( h* −h) ) )  P) − P *=  ρ ¿ *  P)+

) ) * * ρ v )+ ρgh )= P*+ ρ v *+ ρg h* * *

#adi :  P)+

) * ρ v )+ ρgh )=kon s tan *

Persamaan di atas di kenal sebagai suku  ρg h  adalah energi potensal fluida persatuan $olume. +uku

) * ρ v ❑  adalah *

energi kinetic persatuan $olume. )erdasarkan persamaan )ernoulli, dapat diturunkan persamaan untuk fluida bergerak dan tidak bergerak. %luida tidak bergerak 'ecepatan pada fluida bergerak adalah nol, sehingga persamaan bernoullinya menjadi :

 P)− P*= ρg h* − ρg h)

%luida yang mengalir pada pipa horiontal Pada pipa horiontal, h * h, sehingga )

*

*

 P)− P*=  ρ ( v *− v )) *

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M

1.

Sebuah pipa lurus memiliki dua macam penampang, masing-masing dengan luas

penampang 200 mm2 dan 100 mm2. Pipa tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke penampang kecil. Jika kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/s, tentukanlah a. kecepatan arus air di penampang kecil, dan b. olume air yang mengalir setiap menit. 2.

"e#ana setinggi 2 m diisi penuh air. Pada be#ana ter#adi dua kebocoran yang ber#arak 0,$

m dari atas dan 0,$ m dari ba%ah. &entukan kecepatan aliran air yang bocor tersebut ! '. (ir P() memasuki rumah melalui sebuah pipa berdiameter 2 cm pad tekanan * atm + 1 atm  10$ Pa. pipa menu#u ke kamar mandi lantai kedua pada ketinggian $ m dengan diameter pipa 1 cm. #ika kela#uan aliran air pada pipa masukan adalah ' m/s, hitunglah  a. ela#uan aliran air  b. ebit c. &ekanan air di dalam bak mandi

&ugas di rumah + 'a$a tentang "enera"an 'ernoulli "ada "roduk teknologi yang sering kalian temui dalam kehidu"an sehari0hari

I WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO MI WAYAN ROBY YANTO M