BAB III GETARAN SEDERHANA
(SI (SI MPLE VI BRATI ON) 3.1 Latar Belakang
Teori getaran telah diajarkan di bangku kuliah dan banyak ditemui dibeberapa buku teks getaran. Pengetahuan/ ilmu getaran bagi seorang teknik sangat penting sebab dibidang ini mendasari berbagai perencanaan komponen mesin seperti suspensi, pegas dll, maupun instalasi/ pemasangan/ penempatan mesin. Jika getaran pada pondasi mesin menimbukan resonansi, maka getaran tersebut akan merusak mesin yang dipasang. Namun pada praktikum ini hanya disajikan dasar teori getaran sederhana tanpa dan dengan redaman.
3.2 Tujuan Praktikum
1. Mengetahui hubungan antara gaya yang diberikan ke pegas dengan pertambahan panjang pegas. 2. Mendapatkan hubungan antara massa dengan frekuensi alamisistem pegas dalam tanpa redaman 3. Mendapatkan hubungan antara bukaan putaran katup (n) dengan ratio redaman dan koefisien peredaman. 3.3. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan adalah simple vibration apparatus, apparatus, pena, kertas milimeter blok, pegas, massa frame1,7 kg, massa tiap piringan 1 kg, satu pegas dengan konstanta yang paling kecil, kertas milimeter dengan kecepatan s kecepatan s = = 0,075 m/s untuk 6V.
3.4. Prosedur Percobaan
Supaya percobaan berjalan dengan baik, menghasilkan data yang akurat da mengutamakan keselamatan, maka prosedur yang harus diikuti adalah: 3.4.1 Mencari konstanta pegas
1. Mengukur
panjang
pegas
sebelum
sehinggadiperolehpanjangaawl (Lo) 3 kali. 22 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
diberi
beban
apapun.sebanyak
3
kali
2. Memasang pegas pada apparatus. 3. Memasang frame pada apparatus. 4. Pasang beban tambahkan sehingga beban menjadi 2,7 kg dan mengukur panjang pegas sebanyak 3 kali. 5. Tambahkan piringan beban berikutnya sehingga beban menjadi 3,7 kg dan mengukur panjang pegas sebanyak 3 kali. 6. Tambahkan piringan selanjutnya sehingga beban menjadi 4,7 kg dan mengukur panjang pegas sebanyak 3 kali. 3.4.2
Mencari frekuensi getaran tanpa redaman
1. Mengatur kertas pada roll sehingga siap di gunakan. 2. Memasang pena pada penjepit pena. 3. Memasang pegas 1 pada apparatus. 4. Memasang beban pada pegas. 5. Menarik pegas sampai dasar dan pastikan motor dalam kondisi ”on” dan kemudian lepaskan pegas. 6. mencatat hasil osilasi pada kertas,hitung jumlah gelombang atau siklus (N) dan panjang (L). 7. Lakukan prosedur 4 s/d 6 sebanyak 3 kali untuk bebean yang sama. 8. Lakukan prosedur 4 s/d 7 untuk 2 beban lain yang berbeda. 3.4.3
Mencari konstanta peredaman,c.
1. Memasang peralatan redaman (damper ). 2. Mengatur kertas pada roll sehingga siap di gunakan. 3. Memasang pena pada penjepit pena. 4. Memasang salah satu beban saja pada apparatus. 5. Memasang beban. 6. Mengatur putaran katup sesuai yang di kehendaki. 7. Menarik pegas sampai dasar dan pastikan motor dalam kondisi ”on” dan kemudian lepaskan pegas. 8. Mencatat hasil osilasi pada kertas,ukur tinggi gelombang pertama dan kedua arah positif. Ulangi prosedur 5 s/d 8 untuk beberapa beban dan bukaan katup yang berbeda. 23 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
3.5. Landasan Teori
Pada panduan ini dibahas dua macam getaran yaitu getaran tanpa redaman dan dengan redaman. Peredeman yang digunakan adalah oli pelumas kendaraan 20W50 atau sejenisnya. 3.5.1. Getaran tanpa redaman
jika massa digantungkan pada pegas yang memiliki kekuatan atau konstanta k ,maka pegas akan memanjang /menyimpangdari kedudukan kesetimbangannya,lihat gambar 3.1 gaya pegas -kx akan berusaha mengembalikan ke dudukan setimbang, oleh sebab itu sistem akan berosilasi dengan persamaan getaran: -kx = m
dan
+ ⍵
2
n x=0
dimana
⍵
2
n=
;
f =
)
1/2
(3.1)
adalah frekuens ialami system dalam radian per detik. ini memiliki satuan Hz dan dapat n
n
dinyatakan dengan :
⍵ = 2π f =
(3.2)
n
Dengan s adalah kecepatan kertas dalam (m/s) dan L adalah panjang sejumlah gelombang atau siklus (N) yang tercatat pada kertasjadi frekuensi alami sistem dalam Hz,dapat dihitung dengan persamaan: f =
(3.3)
Contoh untuk mendapakan N dan L dapat dilihat pada gambar 3.2.
Gambar 3.1.Sistem getaran pegas tanpa redaman
24 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
Gambar 3.2 Contoh menentukan N dan L. L dibaca pada skala kertas yang sudah ada hasil percobaanya atau diukur dengan penggaris dan N jumlah siklus disepanjang L. pada gambar diatas N=10.
3.5.2. Getaran dengan redaman
Jika massa, m,digantungkan pada pegas dengan konstanta,k , dan dihubungkan dengan piston yang tercelup dalam oli yang memiliki koefisien redaman,c, maka pegas akan menyimpang
dari
kondisi
kesetimbangannya,
lihat
gambar
3.2
gaya
pegas
akan
mengembalikan ke posisi kesetimbangan sebesar – kx dan dilawan oleh gaya damper – c
jadi
persamaan getarannya adalah: -kx - c
=m atau + 2ς⍵n+ x = 0 dimana 2ς⍵ = n
2
n
(3.4)
Dengan ς adalah ratio redaman yang merupakan perbandingan antara koefisien redaman,c dengan koefisien redaman kritis, cc. Jadi : ς=
, dimana c = 2√
jika ς
c
(3.5)
> 1 maka sistem dikatakan overdamped , jika ς =1 maka sistem dikatakan berada pada
redaman kritis, dan jika ς< 1 maka sistem disebut dalam kondisi underdamped. Harga rasio redaman dapat dicari dari penurunan logarithmic amplitudo :
δ =ln
= sehingga ς = − +
25 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
(3.6)
dengan x1 dan x2 adalah tinggi puncak gelombang yang pertama dan kedua arah positif,lihat gambar 3.4 dan factor redamannya dapat ditentukan sebagai :
⍵ m = 2ς√
c=2
(3.7)
n
Gambar 3.3 Sistem getaran dengan redaman
Gambar 3.4 x1 dan x2 pada getaran dengan redaman
3.6. Hasil danPembahasan 3.6.1. Data hasil pengukuran uji getaran sederhana
Diketahui: Konstanta (k 1 )
: 0,47 kN/m
Konstanta (k 2 )
: 1,22 kN/m
Konstanta (k 3 )
: 3,3 kN/m
Kecepatan motor ( s)
: 0.075 m/s
Percepatan grafitasi (g)
: 9.81 m/s2
26 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
3.6.2
Analisa uji getaran sederhana
1. Mencari konstanta pegas
k dengan massa m= 2,7 kg. L = 0,1486 m
Pada
L1 = 0,209 m Maka : y1 = L1 -
L
= 0,209 - 0,1486 y1 = 0,0604 m.
k dengan massa m= 3,7 kg. L = 0,1486 m
Pada
L2 = 0,23 m Maka : y2 = L2 -
L
= 0,23 - 0,1486 y2 = 0,0814 m
k dengan massa m= 3,7 kg. L = 0,1486 m
Pada
L3 = 0,252 m Maka : y3 = L3 -
L
= 0,252 - 0,1486 = 0,1034 Analog: Dengan cara yang sama, maka nilai y untuk k 2 dan k 3 akan didapatkan. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada tabel 3.1.
27 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
Tabel 3.1 Lembar pengamatan/ kerja: Mencari konstanta pegas m0 = 0 kg F0= m0g Pegas ke
= 0 (N)
L0 (m)
m1 = 2,7 kg
M2 = 3,7 kg
M3 = 3,7 kg
F1= m1 g = 26,487 (N)
F2= m 2 g = 36,297 (N)
F3= m 3 g = 46,107 (N)
(k 1)
0,1486
L1 y1 = L1 – L0 (m) (m) 0,209 0,0604
L2 (m) 0,23
y2 = L2 – L0 (m) 0,0814
L3 (m) 0,252
y3 = L3 – L0 (m) 0,1034
(k 2)
0,1473
0,177
0,0297
0,186
0,0387
0,196
0,0487
(k 3)
0,1413
0,147
0,0057
0,15
0,0087
0,152
0,0107
Dari tabel 3.1 didapatkan gambar 3.5 grafik hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang sebagai berikut: grafik hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang y 2= 1,031x - 0,155 y = 0,456x - 0,068 1 R² = 0,999 R² = 0,999 y 3= 3,872x - 0,543 0.046107 0.046107 0.046107 R² = 0,986
0.05 0.045 0.04 ) 0.035 N ( 0.03 a0.025 y a 0.02 G 0.015 0.01 0.005 0
0.036297
0.036297
0.026487
0.026487
0.036297
pegas 1 pegas 2
0.026487
pegas 3 Linear (pegas 1) Linear (pegas 2) Linear (pegas 3)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Pertambahan panjang (m)
Gambar 3.5 grafik hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang
Dari gambar di atas didapatkan nilai y 1= 0,456x - 0,068; y 2 = 1,031x - 0,155 dan y 3= 3,872x - 0,543 dari y1 nilai konstanta 0,456 KN didapakkan dari nilai gradien persamaan 1, y2 nilai konstanta 1,031 KN didapakkan dari nilai gradien persamaan 2 dan y3 nilai konstanta 3,872 KN didapakkan dari nilai gradien persamaan 3. 28 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
2. Mencari frekuensi getaran tanpa redaman
Pegas yang digunakan adalah pegas ke 2 yang memiliki nilai konstanta (k 2) = 1,22 kN/m Pada saat massa 2,7 kg mencari frekuensi dengan persamaan (3.3) f=
Nx S
= ,x , = 3,438 Hz Pada saat massa 2,7 kg mencari frekuensi dengan persamaan (3.1)
) , ) f = , , f =
1/2
1/2
f = 0,00347 Hz Analog: Dengan cara yang sama, maka nilai f dari persamaan (3.3) dan persamaan (3.1) pada massa 3,7 kg dan 4,7 kg akan didapatkan. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada tabel 3.2.
Tabel 3.2 Lembar pengamatan/ kerja: Mencari frekuensi getaran tanpa redaman
Massa (kg)
2,7
3,7
4,7
S = 0,075 m/s untuk 6V f f Rata-rata f pers. (3.3) pers. (3.1) pers. (3.3) (Hz) (Hz) (Hz) 3,438 0,00347
N 11
L (m) 0,24
11
0,239
3,452
0,00347
11
0,238
3,466
0,00347
10
0,251
2,988
0,00476
10
0,26
2,885
0,00476
12
0,317
2,839
0,00476
9
0,258
2,616
0,00605
10
0,29
2,586
0,00605
6
0,16
2,813
0,00605
29 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
Rata-rata f pers. (3.1) (Hz)
3,452
0,00347
2,904
0,00476
2,672
0,00605
Dari tabel 3.2 didapatkan gambar 3.6 grafik hubungan antara massa dengan frekuensi pada persamaan (3.3) sebagai berikut:
Grafik Hubungan Antara massa dengan frekuensi dengan pers. (3.3) 4 3.5
3.452
) 3 z H ( 2.5 i s n 2 e u k1.5 e r F 1
2.904
2.672
y = -0.39x + 4.4523 R² = 0.9481
0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Massa (kg)
Gambar 3.6 grafik hubungan antara massa dengan frekuensi pada persamaan (3.3)
30 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
Dari tabel 3.2 didapatkan gambar 3.7 grafik hubungan antara konstanta hasil percobaan dengan frekensi pada persamaan (3.1) sebagai berikut:
Grafik Hubungan Antara Beban (dari konstanta pegas) dengan frekuensi dengan pers. (3.1) 0.007 0.006
) z0.005 H ( i s 0.004 n e0.003 u k e r0.002 F
0.00476
0.00605
y = 7E-07x + 0.0036 R² = 0.8721
0.00347
0.001 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Beban (kg/m)
Gambar 3.7 grafik hubungan antara konstanta hasil percobaan dengan frekuensi pada persamaan (3.1)
3. Mencari rasio dan koefesien peredaman
Analisis data getaran dengan redaman, pegas 2 dengan massa beban m1 = 2.7 kg dan bukaan katup n = 5 Mencari logaritmik amplitudo getaran (δ)
= = 0,0,00155 035 = 1,488
31 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
Mencari rasio redaman (ς)
=
1
. 1 = . ,1 1,488 1 = 0,231
Mencari koefisien redaman (C ) C 1
= .(2√ .) = 0,231 2 √ 1220 2,7 = 34,919 Ns/m
Analog: dengan cara yang sama, maka didapatkan data hasil perhitungan getaran dengan redaman, pada bukaan ke 11 dan 17 masing-masing dengan massa beban 2,7 kg, 3,7 kg dan 4,7 kg yang dapat dilihat pada table 3.3.
Tabel 3.3 Lembar pengamatan/ kerja: Mencari rasio dan koefisien peredaman Bukaan katup (n) putaran
5
11
m= 4,7 kg X1 (m)
X2 (m)
δ1= ln (X1/ X2)
0,0155
0,0035
1,488
0,231
34,919
0,0155
0,0035
1,488
0,231
34,919
0,0155
0,0035
1,488
0,231
34,919
0,015
0,003
1,609
0,248
37,598
0,015
0,003
1,609
0,248
37,598
0,015
0,003
1,609
0,248
37,598
32 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
Rasio ς
Koefisien c (Ns/m)
Rata – rata Koefisien c (Ns/m)
34,919
37,598
17
0,013
0,002
1,872
0,286
43,259
0,013
0,002
1,872
0,286
43,259
0,013
0,002
1,872
0,286
43,259
43,259
Dari tabel 3.3 didapatkan gambar 3.8 grafik hubungan antara bukaan katup dengan konstanta redaman sebagai berikut:
Grafik Hubungan Antara Bukaan katup dengan koefisien redaman ) 50 m / s 40 N ( n30 a m a d20 e r n10 e i s i f e 0 o k 0
y = 0.695x + 30.947 R² = 0.9591 37.598
34.919
2
4
6
8
10
12
43.259
14
16
18
bukaan katup (n)
Gambar 3.8 grafik hubungan antara bukaan katup dengan konstanta redaman
33 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
3.6.4
Pembahasan
Pada praktikum kali ini dilakukan 3 jenis pengujian yang pertama mencari konstanta pegas, kedua mencari frekensi tanpa redaman dan yang ketiga mencari
konstanta peredaman.
Pada pengujian pertama mencari konstanta pegas, dari tabel hasi perhitungan dilihat semakin besar gaya yang diberikan pada pegas maka pertambahan panjang pegas akan semakin besar dan sebaliknya. Namun jika menggunakan pegas yang berbeda pada saat diberikan gaya yang sama ( F=26,487 N) pertambahan panjang pegas terbesar terjadi pada pegas 1 (y = 0,0604) sedangkan pertambahan panjang pegas terkecil terjadi pada pegas ke 3 (y = 0,0057) itu terjadi karena nilai konstanta pegas pada pegas ke 3 lebih besar dari pada pegas ke 1. Pada grafik hubungan gaya ( F ) dengan pertambahan panjang pegas (y) di atas, didapatkan nilai y 1= 0,456x - 0,068; y 2 = 1,031x - 0,155 dan y 3= 3,872x - 0,543. nilai konstanta pegas 1 (0,456 KN) didapakkan dari nilai gradien persamaan 1, nilai konstanta pegas 2 (1,031 KN) didapakkan dari nilai gradien persamaan 2 dan nilai konstanta pegas 3 (3,872 KN) didapakkan dari nilai gradien persamaan 3. Dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari konstanta pegas 1, 2 dan 3 nilainya hampir mendekati. Pada grafik hubungan massa beban (m) dengan frekuensi ( f ) menggunakan persamaan 3.3 diatas, terlihat bahwa semakin besar massa yang diberikan maka semakin kecil frekuensi yang terjadi begitu juga sebaliknya . Dalam praktikum ini, frekuensi terbesar ( f = 3,452 Hz) pada massa beban (m1= 2,7 kg), dan frekuensi terkecil ( f = 2,672 Hz) pada massa beban (m3= 4.7 kg). Pada tabel hasil perhitungan mencari rasio dan koefisien peredaman. Dapat dilihat bahwa semakin banyak bukaan katup (n), maka rasio peredaman semakin besar begitu juga sebaliknya. rasio peredaman maksimum (ζ = 0.286) pada bukaan katup (n = 17 putaran) dan rasio peredaman minimum (ζ = 0.231 ) pada bukaan katup (n = 5 putaran). Pada grafik hubungan bukaan katup (n) dengan koefisien peredam (c) di atas, terlihat bahwa semakin banyak bukaan katup (n), maka koefisien peredaman (c) semakin besar. koefisien peredaman maksimum (c = 43,259 N/m ) pada bukaan katup (n = 17 putaran) dan koefisien peredaman minimum (c = 34,919 N/m ) pada bukaan katup (n = 5 putaran). 34 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
3.7 Penutup 3.7.1 Kesimpulan
1. Semakin besar gaya yang diberikan pada pegas maka pertambahan panjang pegas akan semakin besar dan sebaliknya. nilai konstanta pegas 1 (0,456 KN), nilai konstanta pegas 2 (1,031 KN) dan nilai konstanta pegas 3 (3,872 KN). 2. Semakin besar massa yang diberikan maka semakin kecil frekuensi yang terjadi begitu juga sebaliknya. 3. Putaran bukaan katup
berbanding lurus dengan rasio peredaman dan koefisien
redaman. Artinya semakin besar putaran bukaan katup maka rasio peredaman dan koefisien redaman akan semakin besar pula. 3.7.2 Saran
a. Dalam membaca alat ukur harus benar - benar teliti agar hasil yang didapatkan akurat. b. Kerja sama antar anggota kelompok harus ditingkatkan.
35 | L a p o r a n F e n o m e n a D a s a r
