BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO ELEKTRO PROGRAM PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI T INGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGY YOGYAKARTA AKARTA
I. 1.1
KOMP KOMPON ONEN EN RANG RANGKA KAIA IAN N NON NON LIN LINEA EAR R
Pendahuluan Sub pokok bahasan ini diawali dengan pengertian komponen rangkaian
non linear linear meliputi meliputi karakteri karakteristik stik tegangan tegangan terhadap arus serta analisis analisis grafis grafis dengan satu komponen rangkaian non linear. Deng Dengan an mema memaha hami mi suat suatu u komp kompon onen en rang rangka kaia ian n non non line linear ar,, maka maka mahasi mahasisw swa a Teknik knik Elekt Elektro ro Progra Program m Studi Studi Diplo Diploma ma III nantin nantinya ya akan akan dapat dapat menganal menganalisis, isis, merancan merancang, g, dan merealis merealisasik asikan an suatu rangkaia rangkaian n elektron elektronika ika deng dengan an fung fungsi si terte tertent ntu u berd berdas asar arka kan n peng penget etah ahua uan n akan akan sifa sifatt fisi fisis s suat suatu u komponen rangkaian non linear. Mampu memahami prinsip kera dan analisis grafis komponen rangkaian non linear merupakan kompetensi dasar yang ingin diraih setelah mempelaari sub pokok bahasan ini. 1.2 1.2
Kompo ompone nen n Ran Rangk gkai aian an Non Non Lin Linea ear r !erbeda dengan komponen rangkaian linear, komponen rangkaian non
linear mempunyai karakteristik v-i yang tidak dapat diekspresikan dalam bentuk persamaa persamaan n linear linear sederhan sederhana. a. "ur#a "ur#a karakteri karakteristik stik dari komponen komponen non linear linear bukanlah bukanlah suatu garis garis lurus, lurus, sama halnya halnya bahwa bahwa komponen komponen non linear linear tidak tidak mengikuti sifat$sifat superposisi. Sebagai akibatnya, adalah tidak dimungkinkan untuk untuk membua membuatt eki#al eki#alen en The#en The#enin in sederh sederhana ana pada pada suatu suatu rangka rangkaian ian yang yang mengandung satu atau lebih komponen non linear. %dapun simbol komponen dan kur#a karakteristik v-i ditunukkan dalam &ambar &ambar '.'. "omponen "omponen rangkaia rangkaian n non linearny linearnya a mempunya mempunyaii karakteri karakteristik stik v-i berikut(
i s
A(v − V TR ) 2 untuk v ≥ V TR = untuk v < V TR 0 s
s
)'.'*
s
dengan A dengan A adalah adalah suatu konstanta, V T+ T+ adalah tegangan ambang pada saat arus menghantar. menghantar. "omponen hipotesis demikian disebut komponen hukum$kuadrat hukum$kuadrat )square$ *, yang yang akan akan digun digunaka akan n untuk untuk memod memodel elkan kan peril perilaku aku kompo komponen nen square$law *, elektronika sesungguhnya sesungguhnya yang disebut transistor efek medan.
Asniar I!"
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
i s
i s
v 2 s Gambar 1.1 karakteritik tegangan!aru pada komponen square-law ideal Av s
ika diketahui komponen square-law dengan A - ' m%/0 dan V T+ - 1 terhubung vs V TR 2 v x i s = v s −seperti V TR ditunukkan dalam &ambar '.0. dalam rangkaian maka dapat dengan
(
)
v
mudah diketahui nilai arus yang mengalir melalui komponen xnon linearnya.
Gambar 1.2 komponen square-law ideal dengan A"1mA#$2 dan $%R " & 'ang terhubung eri dua tegangan umber
"arena sumber tegangan tersusun seri dengan polaritas saling menguatkan, maka tegangan yang melalui komponen non linearnya adalah sebesar 2 /. 3ilai arus yang melalui komponennya dapat dicari dengan mensubstitusikan total tegangan terpasang ke dalam Pers.)4.'*( i s =
(1 mA / V 2 )(4 V) 2
= 16
mA
)'.0* !ahwa nilai i s dapat uga dicoba menggunakan superposisi, yaitu dengan mencoba mencari nilai arus pada masing$masing tegangan terpasang v1 dan v2, yaitu( i s1
= (1 mA / V 2 )(1 V) 2 = 1
mA
)'.4* dan
Asniar I!#
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
i s 2 =
2
(1 mA / V )(3 V)
2
=
9 mA
)'.2* Dengan superposisi, didapatkan total arusnya adalah ' 5 6 - '1 m%. 7asilnya tidak sesuai dengan nilai arus yang didapatkan pada perhitungan pertama, yaitu sebesar '8 m%. Masalah yang muncul ketika menggunakan superposisi pada rangkaian non linear ditunukkan dalam &ambar '.4, di mana tegangan v1 dan v2 digambarkan berturutan. "etika komponen dicatu oleh v2, titik operasinya berada pada daerah di mana perubahan arus terhadap tegangan merupakan fungsi dengan kenaikan yang lebih taam dibandingkan pada saat awal. Penambahan tegangan v1 ke v2 akan memperbesar nilai arus yang mengalir melalui komponen dibandingkan ika hanya dicatu oleh v1 saa.
Gambar 1.( %egangan )1 dan $2 ter*atu e*ara berturutan terhadap komponen square-law ideal
ika komponennya adalah linear, kenaikan tegangan akan sebanding dengan kenaikan arus tanpa titik operasi $ sifat$sifatnya mengikuti prinsip superposisi. Sebaliknya, komponen non linear mempunyai karakteristik kemiringan kur#a akan
v-i
di mana
berubah$ubah sesuai titik operasi. +angkaian yang
mengandung komponen non linear tidak mengikuti sifat$sifat superposisi, eki#anlensi The#enin atau teorema Miller, sehingga dibutuhkan teknik lain yang sesuai untuk rangkaian yang terdiri atas komponen rangkaian non linaer.
Asniar I!3
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
Meskipun komponen square-law adalah komponen non linear, karakteristik v-i secara matematis adalah sederhana. 9leh karena itu, titik operasi dalam
rangkaian dapat dicari dengan menggunakan 7ukum Tegangan "irchhoff )Kirchhoff Voltage Law , "/:* atau 7ukum %rus "irchhoff )Kirchhoff Curent Law , ";:*. 7ukum "irchhoff adalah sangat umum dan diaplikasikan kesemua rangkaian, baik linear maupun non linear. Perhatikan rangkaian dalam &ambar '.2, sebagai contoh, di mana komponen square-law dengan parameter % 'm%/0 dan /T+ - 1 terhubung langsung ke rangkaian resistif.
Gambar 1.+ Komponen square-law terhubung ke rangkaian reiti,
Titik operasi
(v s , i s )
dapat ditentukan membuat eki#alen The#enin
rangkaian &ambar '.2, yaitu dengan menentukan V Th atau tegangan pada R 0 )/+0*, terlebih dahulu dengan menggunakan teorema pembagi tegangan berikut( V Th = V R
2
=
R2 R1 + R2
× V 1
)'.<*
Dengan memasukan nilai$nilai seperti yang tertera pada &ambar '.2, diperoleh tegangan The#enin sebesar( V Th
=
1 k Ω 1 k Ω + 1 k Ω
× 12 V = 6 V )'.8*
dan menghitung R Th atau parallel R ' dan R 0 sebagai berikut( RTh = R1
// R2
=
R1 × R2 R1 + R2
)'.=*
Substitusi atas nilai$nilai yang ada dalam &ambar '.2 memberikan(
Asniar I!$
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
RTh
=
1 k Ω × 1 k Ω
= 500 Ω
1 k Ω + 1 k Ω
)'.>* Eki#alen The#eninnya pada bagian resistif rangkaian pada &ambar '.2 ditunukkan dalam &ambar '.<.
Gambar 1.- Eki)alen %he)enin pada bagian reiti, rangkaian dalam Gambar 1.+
Dengan menerapkan "/: pada rangkaian eki#alen The#enin, yang menyatakan bahwa total tegangan yang bekera pada suatu simpal tertutup setiap saat sama dengan 1,
∑
=0 0 = V − i R − v
V
Th
s
Th
s
)'.6* maka besar tegangan komponen non linearnya dapat diperoleh dengan mengatur kembali Pers. )'.6*, yaitu( v s
= V − i Th
s
RTh
)'.'1* dan persamaan arus pada komponen non linearnya adalah 2
i s = Av s
Diasumsikan bahwa nilai v s
dan
i s
)'.''* v s
adalah positif dan hal ini harus diperiksa ketika nilai
sudah didapatkan.
Substitusikan Pers. )'.''* ke dalam Pers. )'.'1* menghasilkan 2
v s = V Th − ARTh v s
)'.'0*
Asniar I!%
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
persamaan tersebut diatas dapat dibentuk kedalam persamaan kuadratis dalam v s
( 1
2
v s +
ARTh
v s −
V Th ARTh
=
0
)'.'4*
Pers.)'.'4* dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus %!; yang menghasilkan v s
=−
1 2 ARTh
1 ± 2 AR
2
Th
VTh + AR
Th
1/ 2
)'.'2*
Dengan mensubstitusikan nilai$nilai %, + Th, dan /Th, diperoleh( v s
2 1 6 = ± + ( 2)(1 )( 0,5) ( 2)(1 )( 0,5) (1 )( 0,5)
−1
1/ 2
= 2,6 V
atau
− 4 ,6 V )'.'<*
Penyelesaian negatif berkaitan dengan perpotongan persamaan v-i rangkaian linear The#enin dengan bagian negartif dari persamaan parabola
2
i s = Av s
, di
mana bagian ini tidak merepresentasikan karakteristik v-i sesungguhnya dari komponen square-law untuk
v s <
0 ? oleh karena itu hanya penyelesaian pertama
yang berarti. Penyelesaian untuk titik operasi pada terminal yang terhubung pada komponen square-law kemudian diberikan oleh v s
= 2,6 / 2
i s = Av s =
)'.'8* 6,8 m%
)'.'=*
;ara cepat untuk memeriksa apakah titik operasi yang didapatkan dari perhitungan di atas sudah benar. Substitusikan nilai dalam Pers.)'.'=* ke dalam Pers. )'.'1*, menghasilkan v s
= V − i Th
s
RTh
= 6V − (6,8mA)(0,5k Ω) = 2,6V )'.'>*
awaban ini sama dengan titik operasi yang didapatkan oleh komponen squarelaw . 1.(
Analii gra,i dengan atu komponen rangkaian non linear "arakateristik v-i berbagai komponen rangkaian non linear sangatlah rumit
sehingga penyelesaian matematis langsung menggunakan "/: atau ";: adalah
Asniar I!&
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
sulit, bahkan tidak mungkin, untuk dipecahkan. Sebaliknya, teknik grafis dengan mudah memberikan penyelesaian atas rangkaian yang hanya terdiri atas satu komponen non linear. Pada bagian ini, titik operasi pada komponen non linear tunggal yang terhubung ke rangkaian resistif diperoleh menggunakan teknik grafis. Sebagai contoh, apabila komponen square-law-nya terhubung ke rangkaian The#enin seperti ditunukkan dalam &ambar '.<, maka relasi v-i The#enin dapat digambarkan pada sumbu yang sama dengan karakteristik komponen square-law-nya sebagaimana ditunukkan oleh &ambar '.8. %rus adalah positif di luar dari rangkaian The#enin dan dalam komponen square-lawnya. Titik operasi
( v s , i s ) haruslah berada pada kedua karakteristik v-i
komponen square-law dan karakteristik v-i rangkaian The#enin. 7anya titik yang memenuhi kedua kriteria adalah titik perpotongan, yang disebut titik operasi rangkaian square-law dan rangkaian The#enin.
Gambar 1. Gari beban rangkaian %he)enin 'ang ditumpangkan pada karakteritik v !i komponen square-law
"arakteristik v-i dari rangkaian disebut sebagai garis beban. &aris beban dapat digambarkan secara grafis melewati karakteristik v-i pada berbagai komponen rangkaian atau komponen yang terhubung ke terminal rangkaian The#enin. /ontoh 1 Tentukan garis beban yang direpresentasikan oleh komponen yang tidak diketahui melalui rangkaian resistif pada &ambar '.=.
Asniar I!'
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
Gambar 1.0 Rangkaian reiti, 'ang terhubung ke komponen 'ang tidak diketahui
Pen'eleaian( &aris beban dapat ditentukan dengan mencari eki#alen The#enin disebelah kiri terminal a-a’ . Dengan komponen yang tidak diketahui yang tidak terhubung, tidak ada arus mengalir melewati resistor R 0? oleh karena itu tegangan rangkaian terbukanya diberikan oleh V Th
=v
OC
= − I 0 R1 = ( −5mA )(10k Ω) = −50V )'.'6*
Dalam hal ini, I 0 mengalir dalam arah yang membuat vOC negatif. +esistansi The#enin RTh didapatkan dengan membuat sumber arus konstan nol )yaitu membuat I 0 sebagai rangkaian terbuka*, yaitu sama dengan RTh = ( R1 + R2 ) =
20k Ω
)'.01* "omponen yang tidak diketahui dalam &ambar '.> ditunukkan terhubung ke rangkaian The#enin pada rangkaian resistif seperti terlihat dari terminal a-a’ .
Gambar 1. Rangkaian pada Gambar 1.0 dimana rangkaian diebelah kanan terminal a!a digantikan oleh rangkaian %he)enin
Dalam hal ini rangkaian The#enin mempunyai arus hubung$singkat sama dengan
Asniar I!(
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
iSC =
V Th RTh
=
− 50
20k Ω
= −2,5mA
)'.0'* Tegangan rangkaian terbuka, v
= −50V
pada
i =
0
)'.00* dan arus hubung$singkat, i
=
2,5mA
−
pada
v =
0
)'.04* merepresentasikan dua titik yang dapat digunakan untuk mendefisinikan garis beban, seperti ditunukkan dalam &ambar '.6. &aris beban tidak terbatas pada sudut grafik tetapi membentang melewati kuadran ketiga mencakup nilai positif i dan v. "emiringan garis beban bergantung pada RTh tetapi tidak bergantung pada vTh, bahkan ika akhirnya negatif atau berubah waktu.
Gambar 1.3 Gari beban 'ang ditempatkan pada komponen 'ang tidak diketahui melalui bagian linear dari rangkaian pada Gambar 1.0 dan 1.
1.+
4oal!4oal Latihan '. Tentukan berapa arus dan tegangan
Asniar I!)
v s
i s
yang melewati komponen square-law dan
pada komponen tersebut.
Aliyu,
ST.
M.En
BUKU AJAR JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM D3 SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL YOGYAKARTA
0. &unakan teknik grafis untuk menentukan titik operasi dari rangkaian di atas, bandingkan hasilnya dengan perhitungan matematis langsung pada nomor ' di atas. 4. "omponen s@uare$law dengan parameter %-1,2 m%/ 0 dan /T+ - 0 / dihubungkan ke rangkaian The#enin seperti tergambar di bawah. Tentukan titik operasinya dari rangkaian tersebut.
5A6%AR P74%AKA 7orenstein. M. 3., AAA , Microelectronic Circuits and Devices, !oston Bni#ersity Press.
Asniar I!"*
Aliyu,
ST.
M.En
