Autocorrelacion en Señales

OBJETIVO:

APLICACIONES: Aplicación de la transformada Z

PROCEDIMIENTO: INTRODUCCION: La correlación es una operación matemática que permite el grado de similitud entre dos señales, aunque aparentemente no haya evidencias de coincidencia temporal entre ellas. Su aspecto recuerda la forma de la convolución: formalmente la diferencia entre amas operaciones está en el sigo !re"e#ión temporal$ de uno de los operando. Sin emargo, las propiedades y aplicaciones de las operaciones de convolución y correlación son distintas. La principal aplicación de la convolución era la de determinar la respuesta de sistema a una cierta entrada, operación que puede efectuarse más fácilmente en el dominio transformado para sistemas L%& !transformadas de 'ourier y de Laplace o seg(n si se trata de sistemas continuos o discretos$. )n si la correlación es el estudio de entornos ac(sticos, la estimación espectral o la identi*cación de sistemas son e+emplos de aplicaciones de la correlación en el campo de la ingeniera.

AUTOCORRELACION Y CORRELACION CRUZADA DE SECUENCIAS DISTANCIAS ENTRE SEÑALES: Supongamos que queremos medir cuan parecidas son dos secuencias. -na primera idea que nos ocurrira podra ser la medición de las distancias eucldeas entre los valores de las muestras de cada secuencia, tomando como medida de la distancia entre las dos secuencias #n/ e yn/ el siguiente criterio cuadrático !a *n de independi0ar la medida del signo de la diferencia entre las dos secuencias$ 1#y :!#n/yn/$ )l valor de 1#y da una idea de la similitud entre las dos señales #n/ e yn/, tanto mas parecidas cuanto menor fuera la distancia 1#y entre sus muestras. Sin emargo, este criterio requiere un perfecto alineamiento temporal entre las muestras de #n/ y de yn/. )n este caso vamos a comparar dos secuencias:

La medida anterior de la distancia 1#y entre las secuencias evaluadas hasta n2 , dara una distancia &n*nita. Sin emargo, el despla0ando solo una muestra a cualquiera de las dos secuencias, las distancia seria cero. 3ara evitas estas parado+as se de*ne la distancia entre dos secuencias !ordenadas$ seg(n el despla0amiento relativo de una secuencia respecto a la otra !ascisas$:

Correlación Cr!a"a#$ Se de*ne la correlación cru0ada de dos secuencias reales de energa *nita, #n/ e yn/ como:

 o despla0ando las muestras como:

1e*nición equivalente a la anterior que la variale independiente de r!#, y$ no es el e+e de tiempos n sino que es una variale m que indica el despla0amiento relativo entre las secuencias #n/ e yn/. 1e forma similar al cálculo del grá*co de convoluciones se va variando m !lo que equivale a ir despla0ando la secuencia # n4m/, sore el e+e de tiempos$.

A diferencia de la convolución, en este caso no hay que invertir el e+e de tiempos.

1e forma similar al cálculo grá*co de convoluciones se va variando m!lo que equivale a ir despla0ando la secuencia #n5m/, o la secuencia yn4m/, sore el e+e de tiempos$. A diferencia de la convolución, en este caso no hay que invertir el e+e de tiempos.

A%ocorrelación#$ La autocorrelación puede interpretarse como un caso particular de la correlación cru0ada cuando las dos secuencias son la misma es decir si:

As la secuencia de la autocorrelación vendrá dada por:

)cuación que indica el grado de similitud de una secuencia a si misma cuando es despla0ada es el tiempo

)cuación que indica el grado de similitud de una secuencia a si misma cuando es despla0ada en el tiempo.

E&e'(lo ) La autocorrelación de la secuencia yn/ del e+emplo del apareado anterior 6ym/ será:

Pro(ie"a"e* "e la* *ecencia* "e correlación cr!a"a + "e a%ocorrelación#$ La correlación do depende del origen de tiempo de las señales. Si 6#ym/ es la correlación de #n/ con yn/, el resultado es el mismo que el de correlar #n4no/, con yn4no/.

)sta propiedad indica que la correlación solo depende de la diferencia de tiempos relativa entre las dos señales !m$ y no de su posición asoluta en el e+e n. Sin emargo si solo se despla0a una de las secuencias el resultado de la correlación que tami7n despla0ado.

Si'e%r,a#$ 

La autocorrelación es sim7trica respecto al origen !m28$.



Si se camia el orden de las dos secuencias que intervienen en el cálculo de la correlación cru0ada, el resultado es una re"e#ión temporal del que se otendra con las secuencias en orden inverso.

CONCLUSION: