LA IRRACIONALIDAD MATEMÁTICA L
U
n número es irracional si es decimal y tiene infinitas cifras decimales sin que exista un patrón o forma periódica periódica en e llas llas . De este mo do no nos es pos ible conocer dichos números, puesto que sería sería nec esa rio rio inverti invertirr un tiempo tiempo infinit infinito o en c onoc er sus interminab interminab les cifras cifras . A pes ar de e llo, llo, los ma temá ticos ticos son c apa ces de traba jar con e stos números, y los ingenieros y los físicos físicos puede n utili utilizarlos zarlos tomando sólo una pa rte rte de sus cifras. cifras.
os números racionales racionales o btienen btienen s u denominación de la idea de los griegos clásicos, influi influidos dos por la filosofía filosofía de los pitag óricos óricos , de que el univer universo so e ra reducible reducible a números y a las relaciones relaciones entre ellos. ellos. P ensa ban q ue la realidad realidad se podía explicar a través de las relaciones entre se gmentos. Los números racioexactas entre nales se expresa expresa n por fracc fracc iones, c on números decimales con finitas cifras o con infinitos dígitos dec imales imales a unque periódicos. periódicos.
3 0, 0,6 6 5 1 0,333... 3
Fracción
Decimalexacto
po r L oli ta Br a in
¿QUÉ SIGNIFICA SER IRRACIONAL?
LOS NÚMEROS RACIONALES
Fracción
Ge neralmente neralmente a soc iamo s las Matemáticas con la exac titud, titud, la la precisión y la la razó n. Pero pocos sa ben q ue, al igual igual que todas las cienci ciencias as , es una aproxi aproximación a la realida realida d. Es má s, uno de los funda mentos d e la Matemá Matemá tica tica , la la c uantifi uantifica ca ción de la realida realida d y por tanto la la teoría teoría d e los números, se d esa rroll rrollaa s obre entida entida des , algunas d e las las cua les s on impos impos ibles de co nocer completamente. Se trata trata d e un tipo tipo de números denominados nada menos que irracionales sin los que sería impensa ble entender lo lo má s s imple mple de nuestro Universo. Universo. La La ma gia d e la Matemática permite mite manipular manipular objetos que s ab e q ue nunca pod rá conoc er por entero.
Este número es decimal. Sabemos reconocer el patrón con el que se forma su parte decimal pero resulta obvio que s sus us cifras decimales no obedecen a un periodo que se repita constantemen constantemente. te. Es un número núm eroirracional. irracional.
El famosísimo número número PI es un número irracional. Manifiesta la relación queexiste entre la longitud de unacircunferenciaysu s udiámetro. diámetro. http://we bs .a da m.e s/rl s/rllorens/ lorens/pi.htm pi.htm puedes encontrar las 16.000 primeras En la dirección de Internet http:// cifras decimalesdeeste es teomnipresente omnipresentenúmero.
EL LADO Y LA DIAGONAL DEL CUADRADO
L
Decimal periódico
LA IRONÍA DEL DESTINO
L
a e strella strella de cinco puntas ob tenida tenida a partir partir de un pentágono , el pentángulo, fue el símbolo de los pitagóricos. Los ade ptos a dicha es cuela filosófi filosófica ca lo llevaban colgado del cuello. Irónicamente, esta f i g u r a contiene múltiples veces un famoso número irracional: FI= FI= 1,618. 1,618..., .., que relaciona el lado del pentágono con el de la estrella. estrella.
PITÁGORAS (h. 582-h. 500 a.C.)
os pitagóricos se dieron cuenta cuenta de l hecho hecho de que si construimos construimos un c uadrado cuyo lado es la unidad, su diagona l mide mide ‘raíz cuadrada de 2’ y este número era irracional. Expresaron esto diciendo diciendo q ue el lado lado del cuadrado y su diagonal son segmentos inconmensurables. ¿Qué significa esto? Que si utilizamos como patrón de medida el segme nto del lado lado de ese cuadrado e intentamos me dir con él la diagona l, nunca aca baremos el proceproceso, es decir, que siempre quedará una peq ueña parte parte de la diago nal sin sin medir. medir. Habitualmente Habitualmente sospecha mos q ue con cualquier segmento podemos acabar por medir cualquier otra parte dada, pero como vemos , esto no es siempre siempre cierto. cierto.
¿SON EXCEPCIONALES LOS IRRACIONALES?
P
PIY LA CIRCUNFERENCIA
or extraños que puedan parecer estos números, resulta resulta que s on más abunda ntes que ningún ningún otro tipo tipo de números. No só lo son infinit infinitos os s ino que su nivel de infinitud infinitud e s s uperior a la infinitud de los números de contar. Esto quiere quiere de cir que no podemos contarlos. Tamp oco tienen un suces or.
I
gual que suced e entre el lado del cuadrado y su diagona l, parece q ue la la Naturaleza Naturaleza se e mpeña en que las relaciones entre los objetos sean ‘irracionales’. La circunferencia es una de las figuras figuras ge ométricas ométricas má s elementales. elementales. Sa bemos que s u longitud longitud es P I veces veces su diámetro y calculamos longitudes de circunferencias todos los días. El significado de esto es que si cortamos una c ircunferenci rcunferenciaa y la extendemos sobre d icho seg mento podem os llevar llevar PI veces el diámetro. Pero como PI es irracional, sus infinitas cifras decimales decimales nos d icen que nunca ac abaremos el proceso de llevar sobre la circunferencia ‘trozos’ cada vez más pequeños del diámetro. Siempre nos s obrará una peq ueña porción sin sin medir. medir.
Lacircunferencia circunferenciaysudiámetrosonsegmentosinconme inconmensurables.El diámetrocabe PIveces ensulongitud. www.lolitabrain.com
