Aula 10 - Geometria Das Massas

GEOMETRIA GEOMETRIA DE MASSA MASSAS S – Superfícies Superfícies planas planas CENTRO DE GRA G RAVIDADE, VIDADE, CENTRO DE MASSA OU CENTRO DE PRESSÃO (G)

∫ xdA x =

A

∫ dA A

∫ ydA y

=

A

∫ dA A

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ÁREA COM UM EIXO DE D E SIMETRIA

∫ xdA A

∫ ydA =

0

y

=

A

∫ dA









ÁREAS COMPOSTAS

x =

∑ x A ∑ A

y

=

∑ y A ∑ A









Exemplo:









MOMENTO DE INÉRCIA Integral do momento de segunda ordem de uma área

I x

=

∫ A

2

y dA

I y

=

∫

2

x dA

A

Momento de segunda ordem em torno de z _ Momento Polar de Inércia









MOMENTO DE INÉRCIA O mom omen ento to de in inér érc cia axia xial repr repres esen enta ta fisi isicame amente, nte, e po porr analogia, a resistência ao giro em torno de um eixo que a seção apresenta, devido as suas características geométricas (tamanho e forma).

O mo mome ment nto o de in iné ércia rcia po pola larr repr repre esent senta a físi física came ment nte, e, e po porr ana an alo logi gia a, a res resistê istên ncia cia ao giro iro de de dete term rmin ina ada seçã seção o em relação a um ponto devido as suas propriedades geométricas











TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS Este teorema nos permite relacionar momentos de inércia em relação a eixos quaisquer com momentos de inércia

I x

=

∫ A

2

∫

2

( y '+ dy ) dA = ( y ' ) dA + A









ÁREAS COMPOSTAS

∑

2









PRODUTO DE INERCIA











































































Aula 10 - Geometria Das Massas

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