Asso As socia ciaçã ção o de Tran ansf sfor orma mado dore ress em Pa Paral ralelo elo Frederico B. Teixeira07.11.2015 Máqu Máquinas inas Elétri Elé tricas cas5 5 Comments
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Os sistemas elétricos utilizam transformadores em paralelo há muitos anos. As subestações são exemplos ideais dessas aplicações. Seus obeti!os principais são a confiabilidade e a "ualidade da ener# en er#ia$ ia$ un untam tament ente e com a man manute utenç nção ão do for fornec necime imento nto ao aoss con consum sumido idores res.. Os en# en#en enhei heiros ros de subestações de #rande porte entendem muito bem a operação dos transformadores em paralelo "uando se trata da di!isão das car#as e das correntes circulantes entre eles. %uitas !ezes$ transformadores com tap !a !ari riá! á!el el sã são o us usad ados os pa para ra a aus usta tarr os n& n&!e !eis is de te tens nsão ão em fu funç nção ão da
condição das car#as. 're"uentemente as mudanças de tap produzem correntes circulantes nos transformadores operados em paralelo. Os en#enheiros responsá!eis por subestações industriais e comerciais são menos propensos a entenderem correntes circulantes e di!isões de car#a por"ue a maioria dos transformadores instalados em paralelo tem as mesmas pot(ncias$ relações de transformação e imped)ncias. *ntretanto$ como os sistema mudam com o passar do tempo$ e os transformadores são substitu&dos ou adicionados$ é importante entender o impacto do paralelismo dos transformadores com diferentes par)metros. *ste arti#o irá abordar os se#uintes pontos "uanto ao paralelismo de transformadores trifásicos+ ,.
Princ&pios do paralelismo-
.
/ondições limitantes-
0.
1mped)ncias i#uais 2 3elações i#uais 2 Pot(ncias i#uais-
4.
1mped)ncias i#uais 2 3elações i#uais 2 Pot(ncias diferentes-
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1mped)ncias diferentes 2 3elações i#uais 2 Pot(ncias i#uais-
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1mped)ncias diferentes 2 3elações i#uais 2 Pot(ncias diferentes-
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1mped)ncias diferentes 2 3elações diferentes 2 Pot(ncias i#uais-
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1mped)ncias diferentes 2 3elações diferentes 2 Pot(ncias diferentes-
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:elta;:elta para :elta;<.
A Tabela , é um sumário dos diferentes tipos de conexão.
Princ&pios do paralelismo Transformadores conectados em paralelo tem a mesma tensão nos enrolamentos terminais primário e secundário. A diferença na tensão entre os enrolamentos primário e secundário é chamada de relação de transformação. Para "ue as tensões terminais seam i#uais nos transformadores em paralelo$ a "ueda de tensão pelas imped)ncias de!e ser id(ntica. Assim sendo$ sob "ual"uer condição de car#a$ a corrente irá se di!idir de forma "ue o produto da imped)ncia pela corrente em um transformador será i#ual ao produto da imped)ncia pelo corrente no outro. Além disso$ se as relações de transformação forem diferentes$ mas as tensões terminais primária e secundária forem i#uais em ambos os transformadores$ então correntes circulantes aparecerão entre os transformadores$ mesmo "ue não haa car#a.
/ondições limitantes Os transformadores são ade"uados para a operação em paralelo "uando suas relações de transformação$ imped)ncias percentuais e razões =>3 são i#uais. /onectar transformadores "uando um desses par)metros é diferente resulta em correntes circulantes ou di!isões indeseadas de corrente. Ambas as situações diminuem a efici(ncia e reduzem a "uantidade máxima de car#a "ue os transformadores combinados podem suportar. Tipicamente$ transformadores não de!em operar em paralelo "uando as se#uintes condições existirem+ ,.
?uando a di!isão da car#a é tal "ue$ fluindo uma corrente total i#ual @ soma das correntes nominais dos transformadores$ um deles está sobrecarre#ado-
.
?uando correntes circulantes a !azio em "ual"uer dos transformadores exceder ,B da somatCria das correntes nominais-
0.
?uando a combinação das correntes circulantes com a corrente de car#a exceder os limites de corrente de "ual"uer um dos transformadores.
As prCximas seções apresentarão explicações adicionais e exemplos de cálculos para cada tipo de conexão.
1mped)ncias i#uais 2 3elações i#uais Pot(ncias i#uais O método padrão de conexão de transformadores em paralelo é ter as mesmas relações de transformação$ imped)ncias percentuais e pot(ncias. Dormalmente$ isso é conse#uido pela li#ação dos barramentos secundários dos transformadores atra!és de um disuntor ou de uma cha!e seccionadora na posição normalmente fechada. A conexão dos transformadores com os mesmos par)metros resulta em di!isão i#ual de car#as e aus(ncia de correntes circulantes nos enrolamentos. O *xemplo , mostra cálculos para esse cenário. Eea as 'i#uras , e para esse arrano t&pico.
'1FG3A ,+ OP*3AHIO *% PA3AJ*JO GSGAJ
'1FG3A + OP*3AHIO *% PA3AJ*JO :* T3ADS'O3%A:O3*S %ODO'KS1/OS Poderá ser !isto pela aplicação das *"uações L,M e LM abaixo "ue$ se as imped)ncias percentuais de cada transformador são i#uais$ como ilustrado na 'i#ura ,$ então ha!erá di!isão i#ual de corrente e de car#a entre os transformadores. L,M1,NBB,BQ1J 1 ) I1=%Z2%Z1+%Z2×IL( LM1NB,B,BQ1J 2 ) I2=%Z1%Z1+%Z2×IL( sendo+ •
I11,+ corrente de car#a do transformador ,-
•
I21+ corrente de car#a do transformador -
•
%Z1B,+ imped)ncia percentual do transformador ,-
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%Z2B+ imped)ncia percentual do transformador -
•
IL1J+ corrente total solicitada pelas car#as L IL=I1+I21JN1,1M.
/onsiderando a relação direta entre a corrente e a pot(ncia$ é poss&!el obter a di!isão das car#as como ilustrado nas *"uações L0M e L4M. L0MS,NS,n>B,S,n>B,Sn>BQPJ %Z1S1n/%Z1+S2n/%Z2×PL( 3) S1=S1n/ L4MSNSn>BS,n>B,Sn>BQPJ %Z2S1n/%Z1+S2n/%Z2×PL( 4) S2=S2n/ sendo+ •
S1S,+ pot(ncia solicitada do transformador ,-
•
S2S+ pot(ncia solicitada do transformador -
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S1nS,n+ pot(ncia nominal do transformador ,-
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S2nSn+ pot(ncia nominal do transformador -
•
PLPJ+ pot(ncia solicitada pela car#a.
As e"uações acima são aritmeticamente corretas somente "uando as razões entre as reat)ncias e resist(ncias dos transformadores são i#uais. *las fornecem resultados ade"uados somente "uando as relações =>3 são altas. *m outros casos$ a soma das correntes de car#a indi!iduais será maior do "ue a corrente de linha. 1sso por causa da diferença de fase entre as correntes dos diferentes transformadores.
*xemplo , Na conexão em paralelo de dois transformadores de 2.000 kVA, impedâncias de 5,75%, rela!es de transformaão i"#ais, car"a de 4.000 kVA, $#al a condião de car"a de cada transformador
Gsando as *"uações L0M e L4M para mostrar "ue ha!erá di!isão i#ual de car#a entre os transformadores+
8/ ( 34 8+34 8) ×4. 00 0=2. 00 0kVAS,NSN048>L048048MQ4.N. REA S1=S2=34
Pot(ncias diferentes *mbora não sea uma prática comum para no!as instalações$ al#umas !ezes dois transformadores com pot(ncias diferentes$ mas com imped)ncias percentuais i#uais$ são conectados a um barramento comum. Dessa situação$ a di!isão de corrente faz com "ue cada transformador assuma car#as proporcionais a suas pot(ncias nominais.
*xemplo Na conexão em paralelo de #m transformador de 3.000 kVA com o#tro de &.000 kVA, impedâncias de 5,75%, rela!es de transformaão i"#ais, car"a de 4.000 kVA, $#al a condião de car"a de cada transformador
Gsando as *"uações L0M e L4M+
2/ ( 52 2+17 4) ×4. 00 0=3. 00 0kVAS,N5>L5,74MQ4.N0. REA S1=52 4/ ( 52 2+17 4) ×4. 00 0=1. 00 0kVASN,74>L5,74MQ4.N,. REA S2=17 Os cálculos mostram "ue mesmo ha!endo diferentes pot(ncias nominais para os transformadores$ conectados a um barramento comum$ a di!isão de corrente faz com "ue cada um deles assuma sua pot(ncia nominal. A cha!e a"ui é a i#ualdade das imped)ncias percentuais.
1mped)ncias diferentes 2 3elações i#uais Pot(ncias i#uais 're"uentemente$ na prática$ um en#enheiro tenta melhorar o sistema de fornecimento de ener#ia dispon&!el pela conexão em paralelo dos transformadores existentes$ ainda "ue eles tenham a mesma pot(ncia nominal$ mas imped)ncias percentuais diferentes. 1sso é comum "uando as restrições orçamentais limitam a compra de um no!o transformador com os mesmos par)metros. O "ue o en#enheiro precisa entender é "ue a di!isão da corrente é in!ersamente proporcional @s imped)ncias$ isto é$ as correntes maiores fluem pelas menores imped)ncias. *ntão$ o transformador de menor imped)ncia percentual pode ficar sobrecarre#ado sob certas condições de car#a. Por outro lado$ o transformador de maior imped)ncia percentual será subutilizado.
*xemplo 0 Na conexão em paralelo de dois transformadores de 2.000 kVA, #m com impedância de 5,75% e o#tro de 4,0%, rela!es de transformaão i"#ais, car"a de 3.500 kVA, $#al a condião de car"a de cada transformador
Gsando as *"uações L0M e L4M+
8/ ( 34 8+50 0) ×3. 50 0=1. 43 6kVAS,N048>L0485MQ0.5N,.406 REA S1=34 0/ ( 34 8+50 0) ×3. 50 0=2. 06 4kVASN5>L0485MQ0.5N.64 REA S2=50 O exemplo mostra "ue$ de!ido @s diferentes imped)ncias percentuais$ os transformadores não podem ser carre#ados até o limite das pot(ncias combinadas. A di!isão de car#as não é i#ual. Da condição do exemplo$ o transformador de 4$B está sobrecarre#ado em 0$B$ en"uanto o transformador de 5$75B está subcarre#ado com 7B da sua car#a nominal.
Pot(ncias diferentes
São raros os casos nos "uais as subestações industriais e comerciais comportam no mesmo barramento transformadores com diferentes pot(ncias e imped)ncias percentuais. *ntretanto$ pode ha!er a"uela situação na "ual duas subestações com uma nica sa&da cada são interli#adas por um barramento ou cabo para pro!er melhor suporte de tensão na partida de motores de #rande porte. Se as imped)ncias percentuais e as pot(ncias nominais são diferentes$ cuidado de!e ser tomado "uando da inserção das car#as. Assim como no caso anterior$ a car#a máxima suportada pelos transformadores é menor do "ue a soma das suas pot(ncias nominais. *ssa situação é ilustrada no *xemplo 4- as imped)ncias dos cabos entre os transformadores serão i#noradas.
*xemplo 4 Na conexão em paralelo de #m transformador de 3.000 kVA com impedância de 5,75% e o#tro de &.000 kVA com impedância de 4,0%, rela!es de transformaão i"#ais, car"a de 3.500 kVA, $#al a condião de car"a de cada transformador
Gsando as *"uações L0M e L4M+
2/ ( 52 2+25 0) ×3. 50 0=2. 36 6kVAS,N5>L55MQ0.5N.066 REA S1=52 0/ ( 52 2+25 0) ×3. 50 0=1. 13 4kVASN5>L55MQ0.5N,.,04 REA S2=25 :e forma similar ao *xemplo 0$ por"ue a imped)ncia é menor no transformador de ,. REA$ ele fica sobrecarre#ado com um !alor menor do "ue as pot(ncias nominais combinadas L4. REAM.
1mped)ncias diferentes 2 3elações diferentes Pot(ncias i#uais Gm bom exemplo de um sistema com correntes circulantes seria uma subestação com confi#uração barra simples com disuntor de interli#ação Lsimilar @ 'i#ura ,M$ "ue normalmente fica com a conexão aberta. O operador decide então fechar o disuntor para pro!er suporte de pot(ncia e tensão para o transformador fortemente carre#ado do lado direito. Os taps desse transformador foram pre!iamente austados para aumentar a tensão de operação$ e o transformador do lado es"uerdo está com pouca car#a. A#ora !amos !er o "ue acontece "uando os transformadores são li#ados em paralelo sem "ue ocorra mudança no tap do transformador @ direta. Eea na 'i#ura 0 um dia#rama monofásico das correntes circulantes descritas acima$ na condição a !azio Lsem car#asM.
'1FG3A 0+ :1AF3A%A %ODO'KS1/O /O% /O33*DT*S /13/GJADT*S Para calcularmos as correntes circulantes$ precisamos expressar a diferença na relação de transformação em uma porcenta#em da relação nominal. A corrente circulante é obtida pela di!isão desse !alor pela soma das imped)ncias dos dois transformadores. 1sso seria a imped)ncia total atra!és da "ual a corrente circulante está fluindo. Gsando a se#uinte *"uação L5M+
%IC=%∆V×10 0( %R1+k%R2) +( %X1+k%X2) 2 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− L5MB1/NBEQ,LB3,RB3MLB=,RB=M −−−−−−−−√ ( 5) sendo+ •
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%ICB1/+ corrente circulante nos transformadores em porcenta#em da corrente nominal total%R1, %R2, %X1, %X2B3,$B3$B=,$B=+ resist(ncias e reat)ncias percentuais baseadas na razão =>3 nas unidades de S1S, e S2S-
•
k=S1n/ S2nRNS,n>Sn-
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%∆VBE+ diferença da tensão entre os transformadores em !alores percentuais da tensão nominal.
A se#uinte e"uação aproximada é ade"uada para a maioria dos casos. *la é exata "uando as razões =>3 dos transformadores são i#uais. L6MB1/NBEQ,B,RB %IC=%∆V×100%Z1+k%Z2( 6) O *xemplo 5 mostra as correntes circulantes @ plena car#a "uando a conexão do tap de um dos transformadores é diferente.
*xemplo 5 'sando dois transformadores de 2.000 kVA conectados em paralelo, cada #m com impedâncias de 5,75%, mesma ra(ão )*+ -/, o transformador & a#stado com tap de 12,5% da tensão nominal e o transformador 2 com tensão nominal. #al a corrente circ#lante #sando as $#a!es 5/ e /
B,N5$75$ então+ %Z1=5, 75 2 1 /2 2+1 1 /2 B3,NB,> %R1%R1%R1=%Z1/ [ ( +1] =5 , 7 5/ [ ( 8 ) ] =%R2=0, 713 X/ R)
UL=>3M,V,>B3,N5$75>UL8M,V,>B3,NB3N$7,0 3esol!endo para %X1B=,+ B=,NB3QL=>3MB=,NB=N$7,0Q8N5$7 %X1%X1=%R×( =%X2=0, 71 3×8=5, 7 X/ R) Gsando a *"uação L5M+
%IC%IC=2 , 5 ×1 0 0 ( 0 , 7 1 3 +( 2 . 0 0 0 / 2 . 0 0 0 ) ×0 , 7 1 3 ) 5 , 7 +( 2 . 0 0 0/ 2 . 0 0 0) ×5 , 7 ) −−−− 2+( 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− B1/N$5Q,L$7,0L.>.MQ$7,0ML5$7L.>.MQ5$7MB1/N −√ =250/1 1, 5=21, 7 5>,,$5N,$7 Gsando a *"uação L6M+ B1/N$5Q,5$75 %IC%IC=2 , 5 ×1 0 0 5, 7 5 +[ ( 2 . 0 0 0 /2 . 0 0 0 ) ×5 , 7 5 ] =2 5 0 /1 1 , 5 =2 1 , 7 UL.>.MQ5$75VB1/N5>,,$5N,$7 A corrente circulante é i#ual a ,$7B da corrente @ plena car#a. *sse exemplo mostra "ue uma pe"uena diferença na tensão faz circular uma #rande "uantidade de corrente. W importante ressaltar "ue os transformadores de!em sempre estar li#ados com o mesmo tap. A corrente circulante é completamente independente da car#a e da di!isão de car#a. Se os transformadores estão completamente carre#ados$ ha!erá uma sobrea"uecimento considerá!el em função das correntes circulantes. Jembre;se de "ue$ uma !ez "ue as correntes circulantes não fluem pela linha$ elas não serão medidas se um e"uipamento de medição for li#ado @ ustante ou @ montante dos pontos comuns de conexão.
Pot(ncias diferentes *mbora pareça altamente impro!á!el "ue todos os par)metros seam diferentes na prática$ estudaremos esta situação para obser!ar as correntes circulantes. Se as relações de transformação e as imped)ncias são diferentes$ a corrente circulante de!ido @s diferentes relações será combinada com a di!isão das correntes de car#a de cada transformador$ resultando na corrente total em cada unidade. Para um fator de pot(ncia unitário$ ,B de corrente circulante de!ido @s relações diferentes resulta somente em $5B da corrente total. /om fatores de pot(ncia mais baixos$ a corrente circulante irá mudar drasticamente.
O *xemplo 6 mostra o efeito de ter transformadores em paralelo com diferentes imped)ncias percentuais$ diferentes relações e diferentes razões =>3.
*xemplo 6 'sando dois transformadores de conectados em paralelo o primeiro de pot6ncia 2.000 kVA, impedância de 5,75%, )*+- e tap de 12,5% o se"#ndo de pot6ncia &.000 kVA, impedância de 4% e )*+-5. #al a corrente circ#lante entre eles
B,N5$75$ então+ %Z1=5, 75 2 1 /2 2+1 1 /2 B3,NB,> %R1%R1%R1=%Z1/ [ ( +1] =5 , 7 5/ [ ( 8 ) ] =0, 713 X/ R)
UL=>3M,V,>B3,N5$75>UL8M,V,>B3,N$7,0 3esol!endo para %X1B=,+ B=,NB3QL=>3MB=,N$7,0Q8N5$7 %X1%X1=%R×( =0, 71 3×8=5, 7 X/ R) BN4$$ então+ %Z2=4, 0 B3NB> %R2%R2%R2=%Z2/ [ ( +1] =4 , 0 /[ ( 5 ) ] =0, 784 X/ R) 2 1 /2 2+1 1 /2 UL=>3M,V,>B3N4$>UL5M,V,>B3N$784 3esol!endo para %X2B=+ B=,NB3QL=>3MB=,N$784Q5N0$9 %X1%X1=%R×( =0, 784 ×5=3, 92 X/ R) Gsando a *"uação L5M+
%IC%IC=2 , 5 ×1 0 0 ( 0 , 7 1 3 +( 2 . 0 0 0 / 1 . 0 0 0 ) ×0 , 7 8 4 ) 5 , 7 +( 2 . 0 0 0/ 1 . 0 0 0) ×3 , 9 2 ) 2+( 2−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− − B1/N$5Q,L$7,0L.>,.MQ$784ML5$7L.>,.MQ0$9M −√ =250/1 3, 73=18, 21 B1/N5>,0$70N,8$, O exemplo acima mostra "ue a combinação máxima de car#a nos transformadores será limitada a 454 REA L0. REA 2 ,8$,BM.
:elta;:elta para :elta;< A conexão de transformadores :elta;:elta e :elta;< em paralelo não de!e ser feita nunca. 1sso por"ue as tensões secundárias de linha Lassumindo car#as balanceadasM são defasadas em 0X no transformador :elta;< em relação ao :elta;:elta. /orrentes circulantes extremamente altas circularão entre as unidades. Gsando o *xemplo 5$ a *"uação 4 e a 'i#ura 4 abaixo. A diferença de tensão resultante é calculada como $5,7 pu a ;75X. A corrente circulante correspondente será %IC=5 B1/N5,$7Q,>,,$5N449$5. /ertamente os transformadores 1, 7×100/1 1, 5=449, 5 sofreriam um sobrea"uecimento.
'1FG3A 4+ :1'*3*DHA DA T*DSIO S*/GD:K31A *DT3* :*JTA * <
/onclusão As considerações sobre o efeito nas car#as "uando transformadores são li#ados em paralelo são simples a menos "ue as pot(ncias$ relações de transformação e imped)ncias percentuais seam diferentes. :iferentes pot(ncias ou imped)ncias mudam a di!isão de car#a entre os transformadores. /orrentes circulantes aparecerão "uando as relações de transformação foram diferentes. A ma#nitude dessas correntes irá depender também da relação =>3. /onexões :elta; :elta com :elta;< não são recomendadas.
Tradução li!re do #uia Y Loading Considerations when Paralleling TransformersY$ escrito por *d ienteR$ P*$ Square D Engineering Services da Schneider *lectric.
