Análisis de Sobretensiones por Descargas Atmosféricas en Líneas Aéreas de Transmisión J. Marcelo Torrez Baltazar, Student Member IEEE
Oscar Daniel Zamora Arce, Member IEEE
Analista de Sistema de Potencia Servicios Energéticos S.A. La Paz, Bolivia
[email protected]
Gerente de Ingeniería y Comercialización Compañía Boliviana de Energía Eléctrica S.A. La Paz, Bolivia
[email protected]
Abstract — El presente artículo analiza las sobretensiones que se presentan en las líneas aéreas de transmisión debido al impacto de las descargas atmosféricas. El sistema de estudio comprende una línea de transmisión en 230 kV que conecta dos subestaciones del sistema interconectado boliviano. El análisis se realiza con ayuda del programa de simulación de transitorios ATP-EMTP. Los resultados muestran la influencia de los parámetros de la descarga en las sobretensiones que se originan por impacto en los conductores de fase y en los hilos de guardia.
II.
Varios estudios han sido publicados durante los últimos años referentes a la modelación de los componentes de los sistemas eléctricos de potencia en el análisis de transitorios [2], [3]. A continuación se resumen las consideraciones adoptadas para la simulación en el programa ATP-EMTP. •
Red equivalente: El sistema interconectado nacional conectado en S/E Carrasco se representa por una red equivalente modelada a través de una fuente de tensión ideal (tipo 14) en serie con una línea PI (LINEPI3S) que simula las impedancias de cortocircuito de secuencia positiva y secuencia cero del sistema.
•
Línea de transmisión: La línea Carrasco – Bulo Bulo se representa mediante un modelo de parámetros distribuidos y dependientes de la frecuencia (JMarti). El punto de impacto se modela por tramos (vanos) de línea a ambos lados de la descarga.
•
Estructuras: Las torres son modeladas por medio de impedancias de parámetros distribuidos (LINEZT_1) con valores calculados de acuerdo a la geometría de la torre [4]. La velocidad de propagación de onda en la estructura se asume del 70% de la velocidad de la luz (210 m/μs). La resistencia de puesta a tierra de las torres es modelada por medio de una resistencia concentrada de valor igual a 10 Ω. (valor único estimado para todas las torres).
Keywords - Sobretensiones, descargas directa e indirectas, flameo de aisladores, simulación digital, ATP-EMTP, MODELS.
I.
INTRODUCCIÓN
Las sobretensiones por descargas atmosféricas son una de las principales causas de falla en los sistemas de transmisión de energía eléctrica, según el lugar donde impacten se clasifican en descargas directas (impacto en los conductores de fase) o indirectas (impacto en la torre o en los hilos de guardia). El cálculo de este tipo de sobretensiones se debe realizar con bastante incertidumbre, debido a la naturaleza aleatoria de las descargas y el conocimiento poco preciso de sus parámetros [1] El presente artículo realiza un estudio detallado de la aplicación del programa ATP-EMTP en el análisis de sobretensiones originadas por descargas atmosféricas en líneas aéreas de transmisión. El ATP-EMTP es una herramienta computacional especializada en el análisis de transitorios de origen electromagnético y electromecánico.
MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES
El caso de estudio corresponde a la línea Carrasco – Bulo Bulo en 230 kV, cuya configuración es simple terna con doble hilo de guardia (Acero 5/16’’ y OPGW) de aproximadamente 5.5 km de longitud. En ambos extremos de la línea se cuenta con pararrayos de oxido de zinc, como medio para limitar las sobretensiones que ingresan en las subestaciones.
Figure 1. Diagrama unifilar del sistema de transmisión.
Figure 2.
Modelo utilizado para las estructuras.
•
Transformadores: Los transformadores son simulados mediante el modelo de transformador hibrido (XFRM), que determina automáticamente los parámetros eléctricos en base a los datos de las pruebas de vacío y cortocircuito. La característica más importante de los transformadores en el análisis transitorio es el acoplamiento capacitivo entre bobinados y tierra. El modelo permite el ingreso de los datos de capacitancia de los bobinados de alta, baja y entre bobinados.
•
Cadena de aisladores: La capacidad de soporte de sobretensiones transitorias en los equipos eléctricos no es un valor único. Los diferentes equipos así como los aisladores pueden soportar sobretensiones transitorias altas durante periodos cortos de tiempo, esta característica es conocida como curva de soportabilidad tensión - tiempo del aislamiento. La expresión simplificada adoptada por el IEEE para representar este comportamiento en la cadena de aisladores es la siguiente: Vf = 400 ⋅ L +
710 ⋅ L t 0.75
(1)
Donde, Vf es la tensión de flameo de los aisladores en kV, L es la longitud de la cadena de aisladores en m y t es el tiempo transcurrido después de la descarga en μs. La Fig. 3 muestra la curva de soportabilidad tensión – tiempo de una cadena de 15 aisladores (L = 2.19 m).
Figure 3.
Curva de soporte de sobretensión de los aisladores.
La falla de los aisladores (flameo) se produce cuando la sobretensión excede la curva de soportabilidad tensión - tiempo. El flameo es simulado en el programa por medio de un interruptor controlado por tensión puesto en paralelo, tal como se detalla en la figura 4. El interruptor recibe la orden de cierre de sus contactos del modelo de flameo (ecuación 1) implementado con el lenguaje MODELS del ATP-EMTP.
Figure 4.
Modelo de la cadena de aisladores.
•
Descarga atmosférica: La descarga atmosférica es simulada mediante una fuente de corriente tipo impulso Heidler (Fig. 5), con un tiempo de cresta de 1.2 μs y un tiempo de descenso al 50% del valor pico de 50 μs, estos tiempos corresponden a los valores medios típicos para descargas de polaridad negativa [6]. La impedancia del canal de descarga es modelada mediante una resistencia en paralelo de 400 Ω.
Figure 5. Forma de onda de la fuente tipo Heidler. Efecto del factor n (tf = 1.2 μs, th = 50 μs).
•
Pararrayos: La característica V-I de los pararrayos se ajusta a varios segmentos exponenciales de la forma:
⎛ v i = p ⋅⎜ ⎜v ⎝ ref
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
q
(2)
Donde q y p son constantes que dependen de las características de los pararrayos y Vref es el voltaje de referencia arbitrario que normaliza la ecuación y previene desbordes numéricos durante la simulación. Una subrutina disponible en el programa convierte los puntos V-I suministrados por los fabricantes en valores de p, q y Vref. Los voltajes de la característica V-I son generalmente dados en porcentaje del valor de voltaje residual para una onda de corriente tipo 10 kA, 8/20 μs La librería del ATPDraw cuenta con un modelo de resistencia no lineal (MOV – resistencia dependiente exponencialmente de la corriente) que incluye la rutina anteriormente mencionada y puede ser empleado en el análisis de transitorios de frente lento o de baja frecuencia. En el caso de transitorios de frente rápido (descargas atmosféricas) la tensión residual en el pararrayo se incrementa mientras el tiempo de cresta disminuye y el pico de la onda de tensión se presenta antes que el pico de la onda de corriente [7]. Este fenómeno parece obedecer un comportamiento inductivo, pero no corresponde a una inductancia lineal simple. El modelo desarrollado por D. W. Durbak [8], y adoptado por el IEEE es el siguiente:
Figure 6. Modelo simplificado del pararrayos.
La determinación de los parámetros requeridos por el modelo son obtenidos del programa ozno desarrollado por el Ing. Orlando Hevia (disponible en el sitio web de usuarios del programa). El programa ozno requiere los siguientes datos de entrada: ¾
Voltaje nominal (rated voltage)…..…...........kV
¾
Voltaje residual para la onda de corriente tipo 10 kA, 8/20 μs................................................kV
¾
Voltaje residual para la onda de corriente tipo 10 kA, 1/5 μs..................................................kV
Los parámetros de salida son los valores de L0, L1 y los datos de la curva V-I para las resistencias no lineales A0 y A1. El valor de R es 1 MΩ en todos los casos. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA DESCARGA
III.
A. Número de Descargas que Inciden en la Línea Para determinar las sobretensiones en las líneas aéreas por descargas atmosféricas es necesario conocer el número de veces que éstas impactan en la línea [9]. Por esta razón el primer paso es caracterizar la actividad tormentosa de la zona por donde pasa la línea, la cual está directamente relacionada con la densidad de descargas a tierra Ng (Número de rayos a tierra por km2 - año). Este parámetro es determinado a partir del nivel ceraúnico de la zona Td (Número de días de tormenta por año) y se aproxima a la siguiente expresión (para Td = 100 nivel ceraúnico por donde pasa la línea Carrasco – Bulo Bulo): N g = 0.04 ⋅ T
= 0.04 ⋅ 100
1.25
= 12.65
(3)
El siguiente paso es determinar el número de descargas atmosféricas que inciden en la línea. Este es función de su geometría y está determinada por la siguiente expresión: N1 =
Ng 1000
(
)
⋅ 28 ⋅ h 0.6 + b ⋅ L =
(
Modelo electrogeométrico para una descarga de intensidad I0.
Para que exista apantallamiento efectivo el valor XS debe ser igual a cero:
)
12.65 ⋅ 28 ⋅ 28.40.6 + 13.4 ⋅ 5.5 = 15.4 (4) 1000
Donde h es la altura media de la línea en m, b la distancia de separación entre hilos de guardia en m y L es la longitud de la línea en km. B. Máxima Corriente de Descarga que Ocasiona Falla de Apatanllamiento La amplitud de la máxima corriente que llega a impactar directamente sobre los conductores de fase (falla de apantallamiento) depende de la geometría de la estructura. La determinación del valor de esta corriente se la realiza en base al método electrogeométrico (Fig. 7).
[
]
xs = xc + S 2 − (β ⋅ S − hc ) − xg + S 2 − (β ⋅ S − hg ) = 0 2
Las sobretensiones por descargas atmosféricas en líneas aéreas de transmisión pueden ser analizadas según el punto de impacto de la descarga: sobre el hilo de guardia o en la torre, lo que ocasiona flameo inverso; o sobre un conductor de fase, lo que se conoce como falla de apantallamiento.
1.25 d
Figure 7.
(5)
Resolviendo la ecuación para β=1 (líneas de alta tensión), se obtiene el valor de S = 35.42. La corriente se obtiene a partir de la ecuación: (6)
S = A ⋅ I 0b
Según el IEEE Working Group 1993, A = 8.0 y b = 0.65. La ecuación anterior resulta: I 0 = 9.86 kA. Valores de corriente de descarga mayores a este valor impactarán en los hilos de guardia. C. Valores medios típicos de la corriente de descarga La variación estadística de los parámetros de la corriente de descarga pueden ser aproximados mediante una distribución logarítmica normal [10], cuya función de probabilidad viene expresado por la siguiente fórmula: p ( x) =
⎡ 1 ⎛ ln x − ln x m ⎞ 2 ⎤ ⋅ exp ⎢− ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ σ σ ⋅ x ⋅ 2π ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢ 2 ⎝ 1
(7)
Donde σ es la desviación estándar de ln x, y xm es el valor medio de x. La función de distribución acumulada permite calcular la probabilidad que la corriente pico de la descarga sea igual o mayor que un valor de corriente I, y se puede aproximar a la siguiente fórmula: P( I ) =
(8)
1 ⎛ I ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 31 ⎠
2.6
Para descargas de polaridad negativa los valores medios típicos son: Media Tiempo de cresta Tiempo a valor medio
: 31 kA : 1.2 μs : 50 μs
La figura 8 muestra la distribución de probabilidades de la intensidad de la corriente de descarga según [11].
0.50 [MV] 0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50 0
10
(file ATEM_BB_A1.pl4; x-var t) v:FASEA -XX0038
20 v:FASEB -XX0003
30
40
[us]
50
v:FASEC -XX0011
Figure 10. Tensiones en las cadena de aisladores (Ip =-8.0 kA). 0 [A] -1000
Figure 8. Distribución de la corriente máxima. 1. Primeras descargas negativas. 2. Descargas negativas subsecuentes. 3. Descargas positivas.
En los escenarios de análisis presentados a continuación se emplean los valores típicos de tiempo de cresta y tiempo a valor medio como valores estándar en todas las simulaciones. El valor de intensidad de descarga varía según el escenario de análisis y su probabilidad acumulada se obtiene de (9).
-2000
-3000
-4000
-5000
-6000
-7000
-8000 0
10
(file ATEM_BB_A1.pl4; x-var t) c:FASEA -XX0038
20 c:FASEB -XX0003
30
40
[us]
50
c:FASEC -XX0011
Figure 11. Corrientes en la cadena de aisladores C.(Ip =-8.0 kA).
IV.
ESCENARIOS DE SIMULACIÓN
Según el punto de impacto de la descarga se puede analizar dos escenarios: •
Escenario A: Descarga en los conductores de fase
•
Escenario B: Descarga en los hilos de guardia
A. Escenario A: Descarga en el Conductor de Fase Caso A1: La descarga impacta al conductor de fase C en medio de la línea. El tipo de onda es 1.2/50 μs, polaridad negativa, con un valor pico de 8.0 kA, (Mínimo valor de corriente que ocasiona falla de la cadena de aisladores por impacto directo). De acuerdo a la función de distribución acumulada esta corriente tiene una probabilidad de ocurrencia de 97.1%. El modelo implementado en el ATPDraw para simular la descarga en el conductor de fase es el siguiente:
Caso A2: Es el mismo escenario con una descarga de valor pico igual a la máxima corriente que puede llegar a impactar en los conductores de fase (-9.86 kA). La probabilidad de ocurrencia acumulada de esta corriente es de 95.1%. Las figuras 12 y 13 muestran las tensiones y corrientes a través de los aisladores de fase. La máxima sobretensión se produce en la fase C (-1.53 MV) a los 2.47 μs, y el flameo a los 3.4 μs. La máxima corriente por los aisladores de la fase C es de -10.6 kA 0.60 [MV]
0.16
-0.28
-0.72
-1.16
-1.60 0
10
(file ATEM_BB_A2.pl4; x-var t) v:FASEA -XX0038
20 v:FASEB -XX0009
30
40
[us]
50
v:FASEC -XX0011
Figure 12. Tensiones en las cadena de aisladores (Ip =-9.86 kA). 1 [kA] -1
-3
Figure 9. Modelo de simulación en el ATPDraw, descarga directa .
Las figuras 10 y 11 muestran las tensiones y corrientes en los aisladores de las tres fases cerca del punto de impacto. La sobretensión en la fase C antes de la falla llega a un máximo de -1.26 MV a los 2.47 μs. Debido a la curva de soportabilidad del aislamiento, el flameo llega a producirse a los 12 μs. La corriente máxima por los aisladores (fase C) llega a -7.87 kA.
-5
-7
-9
-11 0
10
(file ATEM_BB_A2.pl4; x-var t) c:FASEA -XX0038
20 c:FASEB -XX0009
30
40
[us]
50
c:FASEC -XX0011
Figure 13. Corrientes en la cadena de aisladores (Ip =-9.86 kA).
A continuación se resumen los resultados del estudio paramétrico que tiene por objetivo averiguar la influencia de la intensidad pico de la corriente de descarga en las sobretensiones que se presentan en la cadena de aisladores.
7000 [A] 5500
4000
2500
1000
-500
-2000 0
5
10
(file ATEM_BB_B1.pl4; x-var t) c:FASEA -XX0038
15 c:FASEB -XX0009
20
25
[us]
30
c:FASEC -XX0011
Figure 17. Corrientes en la cadena de aisladores (Ip =-127.5 kA, impacto en el hilo G1 - OPGW). Figure 14. Influencia de la corriente pico de descarga.
De los dos casos analizados podemos concluir que la probabilidad de flameo por falla de apantallamiento es del 2% (97.1% - 95.1%). B. Escenario B: Descarga en el Hilo de Guardia Caso B1: La descarga atmosférica impacta al hilo de guardia G1 (OPWG) en medio de la línea. El tipo de onda de descarga es 1.2/50 μs, polaridad negativa, con un valor máximo de 127.5 kA (Mínimo valor de corriente que ocasiona falla de la cadena de aisladores por impacto en el hilo de guardia G1 - OPWG). Esta corriente tiene una probabilidad de ocurrencia acumulada del 2.5%. El modelo implementado en el ATPDraw, y utilizado para simular las descargas en los hilos de guardia es el siguiente:
Caso B2: Similar al escenario anterior con la variante que la descarga impacta el hilo de guardia G2 (Acero 5/16’’), en este caso la corriente pico es de 121.5 kA (Mínimo valor de corriente que ocasiona falla de la cadena de aisladores por impacto en el hilo de guardia G2 - Acero 5/16’’). Esta corriente tiene una probabilidad de ocurrencia acumulada del 2.8%. Las figuras 18 y 19 muestran las tensiones y corrientes a través de los aisladores de fase cerca del punto de impacto. La máxima sobretensión se produce en la fase C (4.69 MV) a los 0.23 μs, y el flameo a los 2.8 μs en la fase A. La máxima corriente por los aisladores (fase A) es de 6.07 kA a los 20 μs. 5 [MV] 4
3
2
1
0
-1
-2 0
5
10
(file ATEM_BB_B2.pl4; x-var t) v:FASEA -XX0038
Figure 15. Modelo de simulación en el ATPDraw, descarga indirecta.
Las figuras 16 y 17 muestran las tensiones y corrientes en los aisladores de las tres fases cerca del punto de impacto. La sobretensión en la fase A antes de la falla llega a un máximo de 5.17 MV a los 0.23 μs y el flameo llega a producirse a los 2.75 μs. La corriente máxima que llega a circular por los aisladores de la fase C es de 6.53 kA.
15 v:FASEB -XX0009
20
25
[us]
30
v:FASEC -XX0011
Figure 18. Tensiones en las cadena de aisladores (Ip =-121.5 kA, impacto en el hilo G2 – Acero 5/16’’). 7000 [A] 5500
4000
2500
1000
6 [MV] 5
-500
4
-2000 0
3
5
10
(file ATEM_BB_B2.pl4; x-var t) c:FASEA -XX0038
2
15 c:FASEB -XX0009
20
25
[us]
30
c:FASEC -XX0011
Figure 19. Corrientes en la cadena de aisladores, (Ip =-121.5 kA, impacto en el hilo G2 – Acero 5/16’’)
1
0
-1
-2 0
5
10
(file ATEM_BB_B1.pl4; x-var t) v:FASEA -XX0038
15 v:FASEB -XX0009
20
25
[us]
30
v:FASEC -XX0011
Figure 16. Tensiones en las cadena de aisladores (Ip =-127.5 kA, impacto en el hilo G - OPGW).
C. Efecto de la Resistencia de Puesta a Tierra A continuación se resumen los resultados de la simulación de descargas con distintos valores de resistencia de puesta a tierra en las torres, con el objetivo de verificar la influencia de
la resistencia de puesta a tierra y la magnitud de la corriente pico de descarga en el escenario de impacto en los hilos de guardia (fallas por flameo inverso). Para el análisis se modifica el valor de la resistencia de puesta a tierra dentro de un rango de 20 Ω a 100 Ω y la magnitud de la corriente pico de descarga entre 50 kA y 100 kA para un tiempo de onda típico (1.2/50 μs). TABLE I.
Ipico -50 kA (22.4%)
Ipico -60 kA (15.2%)
Ipico -70 kA (10.7%)
Ipico -80 kA (7.8%)
Ipico -90 kA (5.9%)
Ipico -100 kA (4.5%)
G1
G2
G1
G2
G1
G2
G1 G2
G1
G2 G1
20
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
25
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
30
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
√
√
35
X
X
X
X
X
X
X
X
√
√
√
√
40
X
X
X
X
X
X
√
√
√
√
√
√
45
X
X
X
X
X
√
√
√
√
√
√√
√√
50
X
X
X
X
√
√
√
√
√√
√
√√
√√
55
X
X
X
√
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
60
X
X
√
√
√
√
√√
√
√√
√√
√√
√√
65
X
X
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
70
X
X
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
75
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
√√√
80
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√√
√√
√√√
85
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√√ √√√ √√√
90
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√√ √√√ √√√
95
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√
√√√ √√√ √√√
100
√
√
√
√
√√
√√
√√
√√
√√√ √√√ √√√ √√√
Como se puede observar, bajo los supuestos realizados, la tasa de salidas por descargas atmosféricas de la línea de transmisión Carrasco – Bulo Bulo resultaría en un valor menor a una vez por año. VI.
Para el escenario de descargas en los conductores de fase (escenarios A1 y A2) se tiene una rango de corrientes pico de entre 8.0 kA y 9.86 kA que ocasionarían flameo de la cadena de aisladores en la fase donde incide la descarga. Estos valores corresponden al 2% del total de las descargas que impactarían en la línea de transmisión.
•
Para el caso de descargas en los hilos de guardia (escenarios B1 y B2) se observa que la intensidad de las corrientes pico que ocasionaría flameo inverso de las cadenas de aisladores son valores muy elevados por lo que su probabilidad de ocurrencia acumulada es baja (2.8% y 2.5% para el impacto en G1 y G2 respectivamente).
•
La suma de probabilidades de los dos escenarios simulados nos proporciona la probabilidad total de fallas de aislamiento de la línea de transmisión Carrasco – Bulo Bulo. Este valor nos indica que del 100% de los rayos que impactarían la línea, solo el 4.65% ocasionarían flameos o salidas de la línea de transmisión por descargas atmosféricas.
•
La tasa de salida por descargas atmosféricas de la línea se obtiene del producto del total de descargas que impactarían en la línea (N1) y la probabilidad de descargas que ocasionarían flameo de los aisladores. Este valor como se mencionó anteriormente es relativamente bajo (0.72 salidas/año) por lo que no se esperaría más de una salida por año.
•
Uno de los parámetros de mayor influencia en las sobretensiones máximas por descargas en los conductores de fase, es la magnitud de la corriente pico de descarga (IP). Sin embargo, debido a la curva de soportabilidad tensión - tiempo del aislamiento, su influencia se ve reducida en la falla de los aisladores.
•
En el caso de impacto en los hilos de guardia, los parámetros que influyen en el flameo de los aisladores son la resistencia de puesta a tierra de las torres y la magnitud de la corriente pico de descarga. Debido a que no es posible actuar sobre este último parámetro, es aconsejable conseguir valores bajos de la resistencia de puesta a tierra. Valores de resistencia por encima de los 30 Ω podrían ocasionar flameo de los aisladores con corrientes bajas y con mayor probabilidad de ocurrencia.
La tabla nos muestra que para valores de resistencia de puesta a tierra elevados, la corriente de descarga que produce flameo de los aisladores es de menor magnitud o de mayor probabilidad de ocurrencia. TASA DE SALIDA POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
A partir de las simulaciones realizadas se dispone de suficiente información para calcular el riesgo de falla o la tasa de flameos por descargas atmosféricas de la línea de transmisión analizada. De los dos escenarios simulados se tiene una probabilidad de ocurrencia acumulada del 2.0% para descargas en el conductor de fase y 2.65% para descargas en el hilo de guardia o la torre, obtenido del promedio de los dos casos simulados (impacto en G1, 2.5% e impacto en G2, 2.8%)
PTF = PF − ID + PF − FI = 2% + 2.65 % = 4.65 %
CONCLUSIONES
•
G2
X : No se produce flameo en los aisladores. √ : Flameo en los aisladores de una fase. √√ : Flameo en los aisladores de dos fases. √√√ : Flameo en los aisladores de las tres fases.
V.
(10)
Con los datos disponibles, los supuestos adoptados y las simulaciones realizadas para el análisis de sobretensiones por descargas atmosféricas en la línea de transmisión Carrasco – Bulo Bulo, podemos concluir que:
EFECTO DE LA RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA. Flameo de la cadena de aisladores
Resistencia de puesta a tierra [Ω]
TF −desc arg as = N1 × PTF = 15.4 × 0.0465 = 0.72
(9)
Este valor representa el porcentaje del total de las descargas que ocasionarán flameo de la cadena de aisladores en por lo menos una de las fases. La determinación de la tasa de salidas por descargas atmosféricas se obtiene de la siguiente expresión:
AGRADECIMIENTOS Un agradecimiento especial al Ing. Jorge Gutiérrez Z. por su colaboración en el desarrollo de esta investigación. REFERENCES [1]
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BIOGRAFÍAS Juan Marcelo Torrez Baltazar es egresado de la carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Mayor de San Andrés La Paz - Bolivia, miembro estudiante del IEEE y usuario del programa ATPEMTP. Actualmente es parte del equipo de investigación y estudios eléctricos de sistemas de potencia de la empresa Servicio Energéticos S. A y de la Compañía Boliviana de Energía Eléctrica S. A. Sus áreas de interés son: Análisis de Sistemas de Potencia: Flujos, Cortocircuitos, Estabilidad Transitoria - Dinámica y Armónicos; Análisis de Transitorios Electromagnéticos: Sobretensiones Atmosféricas, de Maniobra y Temporales; Simulación de Sistemas de Control. Oscar Daniel Zamora Arce es Ingeniero Electricista de la UMSA, miembro del IEEE y usuario del programa ATP-EMTP. Realizó estudios de especialidad en Sistemas de Control / SCADA ABB, maestría en Administración de Empresas, posgrado en Despacho Económico en Mercados Competitivos - UNSJ, diplomado en Economía de la Regulación de la Actividad de Generación y Mercado Mayorista - CIER. Actualmente se desempeña como gerente de Ingeniería y Comercialización; y consultor de estudios de sistemas de potencia en la empresa Servicio Energéticos S. A. Ha sido docente de varias cátedras en la UMSA y la UNSLP, actualmente es docente de Sistemas de Control en la Carrera de Ingeniería Eléctrica de la UMSA. Sus áreas de interés son: Sistemas de Potencia, Sistemas Control-SCADA, Estabilidad Transitoria Dinámica, Transitorios Electromagnéticos y Mercados Energéticos
