APUNTES FÍSICA 2: SONIDO
DR. ALFONSO SERRANO HEREDIA
Introducción:
Dentro de las ondas mecánicas se encuentran las ondas sonoras o sonido, que son ondas longitudinales que se propagan en un medio elástico y continuo en donde se genera una onda de presión que se trasmite en las moléculas del medio, que puede ser sólido, líquido o gaseoso, como el aire. En este tema se estudiará aspectos fundamentales de las ondas sonoras como la intensidad y nivel de sonido, el fenómeno de resonancia, así como el efecto Doppler. Explicación: 1 Intensidad y nivel de sonido
La intensidad del sonido depende de la potencia con que es emitido y la distancia en donde va a ser escuchado, si el sonido es generado por una fuente puntual, entonces la propagación será en forma de ondas esféricas, como se puede observar en la siguiente figura:
La ecuación de la intensidad ( I ) del sonido que llega al receptor es:
4π por otro lado en nivel de sonido ( β ) en decibeles se relaciona con la intensidad por la ecuación: β
10
en donde I0 = 1 X 10-12 , es conocido como la intensidad umbral y corresponde al mínimo valor de intensidad de sonido que puede percibir el oído humano. Por otro lado, se sabe que el valor promedio de nivel de sonido que resiste el oído humano sin causar daño es de 120 dβ. 2 Ondas estacionarias y resonancia
Como se mencionó anteriormente, son ondas se encuentran “estacionadas” o confinadas, en un cierto lugar en el espacio sin desplazarse, otra de sus características es que los puntos en la cuerda llamados nodos no presentan vibración u oscilación, mientras que los antinodos tienen oscilación máxima. Estas ondas se pueden formar cuando un tren de ondas viajando en un medio se reflejan en el mismo medio y superponiéndose con las ondas incidentes, como el caso de las ondas mecánicas en una cuerda. Cuando las ondas estacionarias se ponen en contacto con otro medio elástico, hay ciertas frecuencias particulares en las cuales se presentará un efecto de amplificación de la onda, conocido como resonancia, y las frecuencias a las cuales se produce este efecto son las llamadas frecuencias de resonancia. En la siguiente figura se muestra este caso para la resonancia en una cuerda:
1
en la figura anterior se observan cuatro casos de resonancia conocidos como modos vibración (n), en el modo n=1 se observa claramente que la longitud de la cuerda L=λ /2, la frecuencia para este modo de vibración es llamada frecuencia fundamental, cambiando el modo de vibración, las frecuencias varían de acuerdo a la siguiente tabla, en donde también se emplea la ecuación v=λf:
modo de vibración 1 2 3 4
relación entre las longitudes L=λ /2 L=λ L=3λ /2 L=2λ
nodos presentes 2 3 4 5
frecuencia de resonancia f=v/2L f=v/L f=3v/2L f=2v/L
Una situación similar se presenta cuando una fuente de sonido se coloca cerca de un tubo abierto por los dos extremos, como se muestra en la siguiente figura:
en donde se tienen los mismo valores de la tabla que para el caso de resonancia en una cuerda, la única diferencia es que en el tubo abierto se presenta un nodo menos, y los antinodos se presentan en los extremos del tubo, mientras que los extremos de la cuerda son nodos. De lo anterior se obtiene la ecuación para las frecuencias de resonancia en función del modo de vibración, esta ecuación es:
2 en donde n es el modo de vibración para valores de 1,2,3, etc., por otro lado v es la velocidad de propagación de las ondas, que en el caso del sonido, en el aire es de un valor de 343 m/s a nivel del mar y temperatura de 20°. En el caso de un tubo cerrado, que es abierto por un extremo y cerrado por el otro, la resonancia se presenta cuando las ondas se forman como se observa en la siguiente figura:
2
para este caso la tabla de relación entre las longitudes, así como la frecuencias de resonancia, se muestran a continuación: modo de vibración 1 3 5 7
relación entre las longitudes L=λ /4 L=3λ /4 L=5λ /4 L=7λ /4
nodos presentes 1 2 3 4
frecuencia de resonancia f=v/4L f=3v/4L f=5v/4L f=7v/4L
de lo anterior se obtiene la ecuación para las frecuencias de resonancia en función del modo de vibración (m ), esta ecuación es:
4 en donde m es el modo de vibración para valores impares de 1,3,5,7, etc., v es la velocidad de propagación de las ondas, y L es la longitud del tubo “cerrado”. 3 Efecto Doppler
Es un fenómeno del sonido que consiste del cambio aparente de la frecuencia de una onda sonora que presenta un movimiento relativo entre la fuente de sonido con el observador que la escucha. En la siguiente figura se muestra de manera esquemática este fenómeno:
en donde se observa que el auto rojo al acercarse al observador morado en reposo, se produce un efecto de compresión de las ondas, reduciéndose la longitud de onda y por lo tanto aumentando la frecuencia que percibe el observador morado. En el caso del observador “azul” percibe las ondas con un ensanchamiento de la longitud de onda y por lo tanto disminuyendo la frecuencia, ya que el auto rojo de aleja del observador azul. En la siguiente ecuación se escribe la expresión que rige este fenómeno:
´ 3
en donde f´ es la frecuencia que escucha el observador, f es la frecuencia que emite la fuente, v es la velocidad del sonido, vo es la velocidad del observador, vF es la velocidad de la fuente. Los signos dependen si el movimiento relativo es de acercamiento o alejamiento, que se puede analizar mediante los siguientes casos: ! a) Fuente y observador acercándose, en este caso los signos son: " b) c) d)
# " Fuente y observador alejándose, en este caso los signos son: !# " Fuente persigue al observador, en este caso los signos son: "# ! Observador persigue a la fuente, en este caso los signos son: !#
En la siguiente dirección de internet se puede observar una simulación del efecto Doppler: http://www.youtube.com/watch?v=UEBNJqUW5Ok Para mayor detalle del tema de sonido, leer el Capítulo 15 del libro de Texto.
ACTIVIDAD DE SONIDO:
Título de la actividad: Objetivo de la actividad:
Generador de tonos con una computadora y sonómetro (decibelímetro) mediante un teléfono celular Generar sonidos de frecuencia variable con una computadora, así como también convertir un teléfono celular en sonómetro o decibelímetro, y realizar diversas aplicaciones sobre la intensidad, nivel de sonido, interferencia y superposición de ondas sonoras Descripción de Los alumnos van a realizar lo siguiente: la actividad: a) Generar sonidos de frecuencia variable con una computadora empleando alguno de los programas para esta aplicación que se encuentran en la sección de recursos. b) Producir el fenómeno de pulsaciones o batimientos a través de la interferencia de dos sonidos. c) Convertir un teléfono celular en un sonómetro (medidor de decibeles) bajando alguna de las aplicaciones que se encuentran en la sección de recursos d) Medir el nivel de sonido de diferentes sonidos e) Comprobar experimentalmente las ecuaciones de intensidad y nivel de sonido Requerimientos computadora con acceso a Internet para obtener las aplicaciones de para la sonómetro o decibelímetro para teléfono celular, y también para obtener actividad: programas de instalación de tonos o sonidos de frecuencia variable, bocinas portátiles para computadora o tablet, reloj con cronómetro, cinta métrica Parte 1 Instrucciones para el alumno: Generación de tonos de frecuencia variable y batimientos 1. Reúnanse en parejas y cada quien tenga una computadora o tablet conectada a bocinas portátiles. 2. Utilicen algunos de los programas de instalación sugeridos en la sección de recursos, para instalar en sus computadoras un programa de computadora generador de tonos o sonidos de frecuencia variable, de preferencia “Audacity”, que es un programa que se puede descargar gratuitamente para “Windows” o “Mac”, y que te permite producir más de un sonido a la vez en la misma computadora, lo cual será útil para analizar interferencia de sonidos y algunos de sus efectos. http://es.joydownload.com/audacity.html 3. Hagan funcionar el programa generador de tonos, en el caso del programa “Audacity”, ir a la pestaña de “generate” y seleccionar la opción de “tone” escogiendo los valores de frecuencia que se indican en la siguiente tabla y escriban tanto la claridad de la percepción del sonido, así como las características del tono, si es muy bajo, bajo, medio, alto o muy alto. Tengan conectadas y encendidas las bocinas portátiles a su
4
computadora con un nivel de volumen adecuado. Para que se reproduzca el tono o frecuencia del sonido seleccionado deben hacer click en el botón de “play”, y con el botón de “stop” detener el sonido, para luego cambiar de frecuencia nuevamente en la pestaña de “generar”. Frecuencia en Hertz 20 60 100 150 200 300 400 600 1000
claridad de percepción
característica del tono
4. Escriban sus observaciones en relación a frecuencias de los sonidos escuchados no se alcanzan a percibir, o su percepción es muy baja, y también que sonidos resultan molestos al oído. 5. Ahora en la pestaña de “edit” seleccionar la opción de “duplicate” para observar el fenómeno del sonido llamado “pulsaciones” o “batimientos” que resulta de la interferencia de dos sonidos de frecuencias cuya diferencia entre ellas debe ser menor a 20 para percibir claramente este fenómeno, por lo tanto, fijen el primer sonido en la frecuencia de 300 Hz, y el segundo sonido vayan cambiándolo a los valores mostrados en la siguiente tabla, es escribiendo los resultados de los batimientos percibidos, así como la frecuencia promedio del sonido resultante. frecuencia segundo sonido 300 301 302 306 310 315 320 325 299 298
frecuencia fija del primer sonido=300 Hz diferencia pulsos en 3 batimientos de segundos por frecuencias segundo
frecuencia promedio
6. Escriban sus observaciones en relación a que tan fácil o difícil resulta distinguir las pulsaciones o batimientos y que aplicaciones puede tener este fenómeno. 7. Graben las pulsaciones percibidas para los casos de número de batimientos en donde las frecuencias en Hertz del segundo sonido son: 300, 301, 302, 306 y 310, empleando el mismo programa “Audacity” , pero una vez que ya se tengan generado los dos sonidos, no dar click en el botón de “play”, en lugar de esto, vayan a la pestaña “transport” para seleccionar “record” y empezará a grabar, observen que en la parte de debajo de la pantalla se encuentra la ventana de “Audio position” que es un cronómetro que inicia cuando se empieza a grabar, deben de parar la grabación alrededor de los 3 segundos, lo cual es exacto si en la ventada de al lado: “End-Length” fijan el tiempo de 3 segundos y se detendrá la grabación automáticamente, por otro lado, en la imagen que se generó,
5
aparecerá la interferencia de las dos ondas de sonido, observándose los máximos que corresponde a los batimientos que se van produciendo, de esta manera se puede contar dichas pulsaciones en los tres segundos para determinar los batimientos por segundo. No olviden aplicar de “salvar la grabación” dentro de la pestaña de “file”. Ya que realicen todo esto, escriban los resultados en la siguiente tabla: frecuencia segundo sonido 300 301 302 306 310
frecuencia fija del primer sonido=300 Hz diferencia pulsos en 3 batimientos por de frecuencias segundos segundo
8. Dibujen cualitativamente las gráficas de la superposición de los dos sonidos con la diferencias de frecuencias de la tabla anterior. Estas gráficas son similares a la mostrada en la siguiente figura:
Parte 2 Sonómetro o decibelímetro con un teléfono celular
9. A continuación descarguen la alguna de las aplicaciones gratuitas que hay para teléfonos celulares, indicadas en la sección de recursos, para convertir a su teléfono celular en un sonómetro o decibelímetro, para medir el nivel de sonido en decibeles que es registrado por micrófono del teléfono celular, y hagan funcionar la aplicación. 10. Generen un sonido de 300 Hz y con un cierto nivel de volumen, que debe estar controlado por el selector de volumen de la computadora en el valor de 60, coloquen el teléfono celular a la distancia de 50 cm (0.5 m) y registren el valor del nivel de sonido en decibeles. Repitan este procedimiento para los valores del control de volumen de 80 y 100, y también para las distancias de 1 m y 1.5 m. Escriban los resultados en la siguiente tabla: registro del nivel de sonido en decibeles control del 0.5 m 1m 1.5 m volumen 60 80 100 11. Con la información anterior, comprueben y comparen los resultados de la ecuación de diferencia de niveles de sonido y escriban los resultados en la siguiente tabla:
6
cálculo de diferencia de niveles de sonido ( β2 − β1 ) control del entre entre entre entre volumen 0.5 y 1 m 0.5 y 1 m 0.5 y 1.5 m 0.5 y 1.5 m teórica experimental teórica experimental 60 80 100 12. Con la información de la tabla del punto 9 y aplicando las ecuaciones de nivel de sonido, intensidad y potencia, determinen el valor de la potencia de los sonidos generados para los diferentes controles de volumen, y escriban los resultados que se piden en la siguiente tabla: cálculo de la potencia en watts para dicho control de volumen control del 0.5 m 1m 1.5 m potencia volumen promedio 60 80 100 Parte 3 Intensidad y nivel de sonido resultante en superposición de sonidos
13. Nuevamente generen un sonido de 300 Hz y con un cierto nivel de volumen, controlado por el selector de volumen de la computadora en el valor de 60, coloquen el teléfono celular a la distancia de 50 cm (0.5 m) y registren el valor del nivel de sonido en decibeles. Con la segunda computadora generen el mismo sonido y los mismos datos de frecuencia y volumen y coloquen la bocina también a 50 cm del teléfono celular pero en dirección opuesta a la primer bocina, de tal manera que sea un metro de separación entre las dos bocinas. Hagan sonar los sonidos al mismo tiempo y registren el nivel del sonido resultante en decibeles. Repitan este procedimiento para las separaciones de las bocinas al teléfono celular de 1 m y 1.5 m. Comparen los valores experimentales y teóricos de los niveles de sonido resultantes. Escriban los resultados en la siguiente tabla: distancias intensidad nivel de sonido nivel de sonido result (teórica) result (teórico) result (exp) 0.5 m 1m 1.5 m
Criterios de evaluación de la actividad Entregable(s):
14. Escriban sus observaciones en caso de que haya diferencias entre los valores teórico y experimental de los niveles de sonido resultante. 15. Resuelvan teóricamente el caso en que diez mil personas en un estadio de fútbol gritan al mismo tiempo la palabra “gol”, suponiendo que una persona produce en lo individual un sonido de 100 decibeles, determinen el nivel de sonido resultante cuando todas las personas gritan al mismo tiempo. 16. Resuelvan teórica y experimentalmente a que distancia debe colocarse el sonómetro (teléfono celular) para que perciba 80 decibeles, si a una distancia de 50 cm, se registran 60 decibeles. 1. Producción del fenómeno de pulsaciones o batimientos a través de la interferencia de dos sonidos. 2. Determinación de la potencia de una fuente de sonido. 3. Obtención del nivel de sonido resultante de la superposición de ondas sonoras Reporte con la información del fenómeno de batimientos, cálculo de la potencia y del nivel de sonido resultante en la superposición de las ondas
7
