Apostila Matem_tica 425 Quest_es Idecan

MATEMÁTICA 4

25

QUESTÕES

Prof. Alessandro Maia Provas: 2014/2015/2016

1. APRESENTAÇÃO Olá, sou o Prof. Alessandro Maia, Especialista em Matemática e Raciocínio Lógico para concursos, e quero ajudar você com minhas técnicas e experiência de mais de 15 anos em cursos preparatórios. Esta apostila foi desenvolvida para auxiliar a sua aprovação no próximo concurso do Corpo de Bombeiros Militar / DF - CFP Qualificação Bombeiro Militar Geral Operacional - QBMG-1 , cujo edital foi publicado em 01/07/2016 pela banca IDECAN, e as provas serão realizadas em 09 de outubro de 2016.

2. ANÁLISE DO E DITAL Veja abaixo o conteúdo exigido pelo edital do concurso CFP-CBMDF 2016 para a disciplina de Matemática. MATEMÁTICA: 1 Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo e arco; transformação de unidades de medida. 2 Sequências numéricas, progressões aritméticas e geométricas. 3 Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, distância entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e perpendicularismo de retas, estudo analítico da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole. 4 Análise combinatória e probabilidade: princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações, combinações; binômio de Newton; introdução aos fenômenos aleatórios, conceitos de probabilidade, cálculo de probabilidades. 5 Geometria planalugares e geometria espacial: congruências reta, semirreta,de segmentos, ângulos, polígonos, circunferência e círculo, geométricos, figuras, estudo do triângulo, teorema de Thales, teorema de Pitágoras, aspectos históricos da geometria, áreas de figuras planas; posições relativas de retas e planos no espaço, volumes e áreas de sólidos: prismas e pirâmides, poliedros regulares, aspectos históricos da geometria espacial, sólidos de revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. 6 Noções de estatística: população e amostra, variáveis contínuas e discretas, gráficos, distribuição de frequências, média, mediana, moda, variância e desvio padrão.

Preparei para você essa apostila com mais de 400 questões de provas da banca IDECAN que se encaixam em nosso edital. Conhecer o estilo da banca é de extrema importância para você prestar sua prova. As bancas não mudam muito a forma de questionar certos assuntos. Não mudam sua linguagem, suas formatações, seus assuntos favoritos de uma disciplina. E isto traz uma maior confiança no momento da prova. Você irá perceber como as questões se repetem, e o treino fará com que provavelmente apareça na sua prova alguma questão bem semelhante às que resolveremos aqui.

Um abraço e bons estudos!!!

SUMÁRIO Módulo 01:

04

Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinações

Módulo 02:

13

Introdução aos fenômenos aleatórios, conceitos de probabilidade e cálculo de probabilidades.

Módulo 03:

22

Sequências numéricas, progressões aritméticas e geométricas.

Módulo 04:

36

Noções de estatística: população e amostra, variáveis contínuas e discretas, gráficos, distribuição de frequências, média, mediana, moda, variância e desvio padrão.

Módulo 05:

52

Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo e arco; transformação de unidades de medida. Geometria plana e geometria espacial: reta, semirreta, segmentos, ângulos, polígonos, circunferência e círculo, lugares geométricos, congruências de figuras, estudo do triângulo, teorema de Thales, teorema de Pitágoras, aspectos históricos da geometria, áreas de figuras planas; posições relativas de retas e planos no espaço, volumes e áreas de sólidos: prismas e pirâmides, poliedros regulares, aspectos históricos da geometria espacial, sólidos de revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, distância entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e perpendicularismo de retas, estudo analítico da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole.

Programa de Mentoria Técnica de Matemática:

85

MATEMÁTICA

Módulo 01 Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinações

Prof. Alessandro Maia


PROF. ALESSANDRO MAIA

MATEMÁTICA 

Em uma escola, uma comissão é formada por dois professores, dois técnicos administrativos e dois alunos. Candidataram-se quatro professores, cinco técnicos administrativos e sete alunos. Logo, o número de maneiras distintas para a eleição dos membros dessa comissão é: A)210. B)810. C)1.090. D)1.260. 

Numa vídeolocadora estão disponíveis nove lançamentos de filmes nacionais sendo cinco comédias e quatro dramas. Quantas opções tem um cliente dessa locadora que deseja alugar três desses lançamentos sendo que pelo menos um deles seja uma comédia? A) 30.

B) 35.

C) 42.

D)

80 .



De quantas maneiras 7 chaveiros idênticos podem ser distribuídos para duas pessoas sendo que cada uma delas deve receber pelo menos 2 chaveiros? A) 4. B) 5. C) 9. D) 11.



Para ir de uma cidade A à cidade B, um viajante dispõe de três rodovias e quatro companhias aéreas que realizam percurso aéreo nesse trajeto. Para ir de B à cidade C, existem duas rodovias e três companhias aéreas. Dessa forma, o número de maneiras distintas que esse viajante pode fazer para ir de A até C passando por B e utilizando, em qualquer ordem, mas obrigatoriamente, rodovia e ponte aérea é: A) 15. B) 17. C) 18. D) 20. 

Um plano contém doze pontos. Considerando‐se que NÃO existem três pontos que estejam alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos é: A)120.

B)220.

C)340.

D)720.

6

A secretária de um consultório médico recebeu a tarefa de marcar uma consulta para três novos pacientes. Se na agenda estão disponíveis cinco horários, de quantas maneiras a secretária poderá marcar essas consultas? A) 10.

B) 15.

C) 30.

D) 60.



Qual das palavras a seguir apresenta o maior número de anagramas? A)CAQUI. B)CEREJA. C)ABACAXI.

D)BANANA.



O número de anagramas da palavra EQUIPADO em que todas as vogais aparecem juntas e estando a letra A na posição central entre as vogais é A)576. B)720. C)1.152. D)2.880. 9

Para ir a uma festa, Juliana dispõe, para escolha, de quatro pares de sapatos, seis vestidos, três brincos, três colares e cinco cores de batons. Considerando que ela deseja usar uma peça de cada tipo, então o número de combinações distintas à sua disposição é: A)720. B)840. C)960. D)1080.

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MATEMÁTICA 1 Quatro clientes se encontram em uma loja de roupas na qual existem quatro cabines para experimentá‐las. Considere que os clientes devem ocupar, cada um deles, uma das cabines. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? A) 4. B) 8. C) 16. D) 24.

1 Quatro bebês prematuros serão colocados cada um deles em uma das seis incubadoras disponíveis em uma determinada maternidade. De quantas maneiras poderá ser feita a distribuição dos bebês nas incubadoras? A) 270. B) 360. C) 420. D) 540. 

Uma palavra é formada por cinco letras distintas, sendo duas vogais e três consoantes. Quantos anagramas dessa palavra começam com vogal e terminam com consoante? A) 30.

B) 36.

C) 42.

D) 45.

1 Um turista em visita à cidade de São Paulo deseja escolher três dentre cinco shoppings para frequentar na sexta‐feira, sábado e domingo em que ficará na cidade. De quantas maneiras ele poderá fazer essa escolha, considerando‐se que visitará apenas um shopping em cada dia mencionado? A) 15. B) 30. C) 45. D) 60.

14 Seis pessoas de uma mesma família encontram‐se em um parque de diversões e pretendem dar uma volta no carrinho de batidas. De quantas maneiras as pessoas dessa família podem ser distribuídas em três dos carrinhos disponíveis se em cada um deles deve constar duas pessoas? A) 72. B) 90. C) 120. D) 148.

1 Quantos anagramas da palavra COQUEIRAL começam e terminam com consoante? A)48.640. B)52.600. C)58.260.

D)60.480.



O número de anagramas formados pelas letras da palavra QUESTÕES em que as letras Q, U e T estão sempre juntas e nessa ordem é: A) 120.

B) 180.

C) 360.

D) 720.

17 Em uma pequena feira de artes foram sorteadas, entre 20 pessoas, três estátuas comemorativas cada qual fabricada com material diferente das demais. Dessa forma, o número de maneiras distintas que pode ocorrer a premiação desse sorteio é igual a A)2.280.

B)5.640.

C)6.680.

D)6.840.

18 Um fogão apresenta seis queimadores, sendo dois grandes e quatro pequenos. De quantas maneiras é possível utilizar quatro desses queimadores, se pelo menos um deles deve ser grande? A) 12. B) 14. C) 16. D) 32.


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MATEMÁTICA 1 A secretária de um consultório médico recebeu a tarefa de marcar uma consulta para três novos pacientes. Se na agenda estão disponíveis cinco horários, de quantas maneiras a secretária poderá marcar essas consultas? A) 10. B) 15. C) 30. D) 60. 

Para facilitar a memorização, as senhas que Pedro usa em seus e‐mails e logins de diferentes websites são sempre formadas por uma vogal e três algarismos, dentre os algarismos 1 a 6. Dessa forma, o número de combinações possíveis que Pedro dispõe para suas senhas é A)1.080. B)1.120. C)1.144. D)1.276. 

Em uma lanchonete, é vendida uma marca de sucos com sete sabores distintos. Além disso, um cliente pode optar pela versão normal ou light, com menos calorias, e escolher uma dentre três embalagens possíveis: 500 ml, 1 L ou 1,5 L. Dessa forma, o número de possibilidades para que um cliente escolha um suco dessa marca é A4 ) 2. B5 ) 6. C8 ) 4. D1 ) 2 0. E2 ) 94 . 

Uma professora distribuiu as seguintes letras recortadas em cartolina para seus alunos: ROVPA E solicitou aos alunos que escrevessem a palavra PROVA. Qual é o número total de anagramas que os alunos poderão apresentar a essa professora utilizando as letras dadas? A) 1. B) 25. C) 60. D) 120. 3

Sabe‐se que a partir do contingente de militares lotados no setor administrativo de um Batalhão da Polícia Militar é possível formar 66 comissões distintas de dois integrantes cada. Logo, o número de comissões distintas de três integrantes cada, que se pode formar com esse contingente, é A) 220. B) 368. C) 480. D) 576. 

A senha de um cofre eletrônico é formada por quatro dígitos distintos contendo letras e números. Pedro deseja criar uma senha com base nas letras de seu primeiro nome e nos algarismos de sua data de nascimento. Considerando que em 23 de setembro de 2014 Pedro completou 22 anos, então o número de combinações possíveis para sua senha é A)720. B)1.400. C)2.250. D)5.040. 

André pretende manter uma rotina de estudos de segunda‐feira a quinta‐feira estudando sempre duas matérias distintas de um total de oito matérias. De quantas maneiras ele pode organizar o estudo se todas as oito matérias devem ser estudadas no período considerado? A)1.640.

B)1.960.


C)2.380.

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D)2.520.

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MATEMÁTICA 26

A soma do número de maneiras possíveis para se preparar uma salada de frutas com 4 frutas de 6 disponíveis, com o número de maneiras que 5 pessoas podem se assentar em x cadeiras disponíveis é 35. O número de cadeiras disponí‐ veis para essas pessoas sentarem é A1).

B2).

C3).

D4).

E5).



N8m co%c8r$o em 78e par(icipam " calo8ro$; o$ c a%dida(o$ cla$$i=icado$ a(< o #@ l8,ar rece-ero prKmio$ di$(i%(o$+ De 78a%(a$ ma%eira$ o$ prKmio$ podero $er di$(ri-8&do$ e%(re o$ cla$$i=icado$R AI## ;E#G# CF#2# :G#2# H#=E# 

A pre9ei(3ra de de(ermi%ado m3%ic&pio reali8a co%c3r$o p7-lico para provime%(o de va,a$ %a =rea da $a7de: a $a-er0 (rK$ va,a$ para e%9ermeiro: ci%co va,a$ para m;dico e $ei$ va,a$ para o3(ro$ pro9i$$io%ai$ de$$a =rea+ Ap5$ (odo$ o$ aprovado$ e%(rarem em e1erc&cio em $e3$ re$pec(ivo$ car,o$: o %7mero de e<3ipe$ <3e a pre9ei(3ra poder= 9ormar para compor o <3adro de pe$$oal em 3m Po$(o de Sa7de da Jam&lia PSJG: co%(e%do doi$ e%9ermeiro$: <3a(ro m;dico$ e (rK$ o3(ro$ pro9i$$io%ai$ da =rea da $a7de $er=  40!

B 300!

C 40!

" F00!

' H0!



A $e,4ir e$(@o re,i$(rado$ o %mero de ca%dida(o$ e va,a$ di$po%&vei$ em # =rea$ di6ere%(e$ para co%(ra(a'@o de 4ma empre$a+ Área Nmero de ca%dida(o$ Va,a$ di$po%&vei$ 4perador de telemar/eting

7  G 

T'cnico de hard0are T'cnico de soft0are Atendente

   2

O %mero de ma%eira$ po$$&vei$ para mo%(ar 4ma e54ipe pree%c?e%do o %mero de va,a$ di$po%&vei$ em cada =rea com e$(e$ re$pec(ivo$ ca%dida(o$  A) #000#

1) #D00#

C) #200#

:) #00#

?) #G00#



A%ali$e o$ doi$ ,r4po$ de %mero$ apre$e%(ado$+ r4po I II

De$cri'@o Lmeros pares de  algarismos +ormados pelos algarismos G, ,  e 2 ue, uando invertidos os seus algarismos, o!t'm-se o mesmo nLmero# Lmeros pares de  algarismos distintos +ormados pelos algarismos G, ,  e 2#

A di6ere%'a da 54a%(idade de %mero$ c4a $oma de $e4$ al,ari$mo$ $ea par co%(ido %o$ ,r4po$ I e II  A) 0#

1) D#

C) 2 #

:) #

?)  #



O0'erve :i/8ra. 'e(+ido' ada' 'e+a'8a(+o' 5 e WV cai(o' di:ere(+e' > para ir de A a+D B@ a(da(do 'o0re a' li(a' da /rade e 'epre (o' A) 2' ) 120' C) ;;0' D) ;0' E) 720'

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MATEMÁTICA 

Ua epre'a ado+o9 o (oe @a(+a'ia de BRASUCA. Se9' @9(cio(rio'> para +ere ace''o 7' depe(d(cia' da epre'a> rece0e 9a 'e(La @orada a par+irda palavra BRASUCA> o9 'eGa> cada 'e(La ?@orada por +oda' a' le+ra' dapalavra BRASUCA. De''a @ora> 89a(+a' 'e(La' pode 'er @orada'> 'e cada 'e(Ladeve i(iciar co a le+ra B A) 390. 5) K20. C) '.440. ?) 2.*20. +) *.040. 

Co o' al/ari'o' !> %> $> > &> ;> # e H , 89a(+o' (Mero' pare' de & al/ari'o' poder=o 'er @orado' A) '.344. 5) '.*9(. C) '.K2. ?) 2.04(. +) 4.09.

34

35 A +7r!a d Pdro  Lara '+B co(cl7i(do o c7r'o acadD!ico 8 por '' !o+ivo8 raliOarB 7!a 5'+a d 5or!a+7ra. Co('idra(do 97 (''a 5'+a Pdro  Lara8 E7(+a!(+ co! o7+ro' 97a+ro a!i/o'8 oc7par4o 7!a !'a rdo(da co! 'i' cadira'8 (+4o o (:!ro d di'po'i*?' di'+i(+a' 97 ''' a!i/o' pod! ' '(+ar d !odo 97 Pdro  Lara '!pr 5i97! E7(+o' 6 A) 2L! +) 8P! C) LJ! 5) P0! ") Q2!

36 U# .9ri*.a? ao ="2ar a 9#a !"."r#i+a!a i!a!"? pr"."+!" "*ol="r ; a.ra-:"* .9r,*.ia* para vi*i.ar1 Co+*i!"r" 89" !"+.r" a* J a.ra-:"* !i*po+,v"i* para vi*i.a-o? ) *"@a# 2ra.9i.a* " a* !"#ai*? pa2a*1 D" 89a+.a* #a+"ira* "**" .9ri*.a po!"rH
A) 107.

:) 120.

C) 14K.

8) 1K0.

>) 227.

37 As poltronas de um cinema são numeradas de 1 a 200. Durante uma sessão, apenas as poltronas que possuem, pelo menos, um algarismo ímpar ficaram ocupadas. Quantas pessoas compareceram a essa sessão? A) 160.

B) 165.

C) 170.

D) 175.

E) 180.

38 Rora 'ervida' % pizzas – por+=/=e'a e ve/e+aria(a – para = /r=po de " pe''oa'. Se cada pizza ;oi dividida e & peda*o' e cada pe''oa coe= ! peda*o9 de <=a(+a' a(eira' e''a' % pizzas pode +er 'ido 'ervida' para e''a' " pe''oa' A) -M" ) K0" C) N0" E) 12L" 5) 1M2"

39 D=a' ai/a' pre+e(de +i(/ir o' ca0elo' e <=ere e'colFer e(+re d=a' +o(alidade' di'po(i0iliada' por & arca' di;ere(+e'. Se ela' (5o +i(/ir5o da e'a +o(alidade e (e da e'a arca9 e(+5o9 de <=a(+a' a(eira' ela' poder5o e'colFer de(+re a' op*7e' di'po()vei' A) 20" ) 2M" C) :2" E) :-" 5) M0"

40 A Comissão para o Desenvolvimento Sustentável em uma empresa é formada por 2 gerentes e 3 operários de nível médio, eleitos para um mandato de um ano. Em 2014, candidataram‐se 5 gerentes e 30 operários. Dessa forma, o número de maneiras distintas que essa comissão pode ser formada é A) 2.030. B) 8.300. C) 10.080. D) 20.300. E) 40.600.


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MATEMÁTICA 41

U# .:ri*.a@ ao >"2ar a :#a !"."r#i+a!a i!a!"@ pr"."+!" "*ol>"r < a.ra-;"* .:r,*.ia* para vi*i.ar1 Co+*i!"r" 9:" !"+.r" a* K a.ra-;"* !i*po+,v"i* para vi*i.a-Bo@ ) *"Aa# 2ra.:i.a* " a* !"#ai*@ pa2a*1 D" 9:a+.a* #a+"ira* "**" .:ri*.a po!"rI =aO"r a "*ol>a !a* a.ra-;"*@ *"+!o 9:" p"lo #"+o* $ !"la* !"va# *"r 2ra.:i.a*R A)K05. ;)K20. C)K6L. 9)KL0. E)225. 2

Três automóveis, sendo um esportivo, um conversível e um sedan, serão utilizados para transportar 8 crianças. De quantas maneiras as crianças poderão se agrupar para entrar nos 3 veículos, considerando que 2 crianças devem entrar no automóvel esportivo, 3 no conversível e 3 no sedan? A)480.

B)560.

C)630.

D)720.

E)810.

4

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Considere que para viajar de Viçosa a Alvinópolis passa‐se, obrigatoriamente, por Ponte Nova. Supondo que três companhias de ônibus cobrem o percurso entre Viçosa e Ponte Nova e que outras duas companhias cobrem o percurso entre Ponte Nova e Alvinópolis,o número de maneiras distintas para viajar, de ônibus, da cidade de Viçosa a Alvinópolis é A3). B4). C6). D9). E1)0. 

Sobre uma reta r são marcados 7 pontos e sobre a reta s, paralela a r, são marcados 6 pontos. A figura a seguir ilustra essa situação:

Considerando esses pontos marcados sobre ambas as retas, o número de triângulos distintos que podem ser formados a partir da união de três pontos quaisquer é A)11. B)91. C)126. D)231. E)545. 

Considerando a palavra CARANGOLA, o número de anagramas que pode ser formado de modo que GOL apareça sempre junto e nessa ordem é A)240. B)360. C)720. D)840. E)960. 48

Do' e0ro' de 9a 5a)lia4 d9a' pe''oa' 'er?o e'col@ida' para realiCar 9a via/e. Se a e'col@a pode 'er 5ei+a de %" a(eira'4 e(+?o o (7ero de pe''oa' de''a 5a)lia 6 i/9al a A) J. 8) I. C) K ) >2. 4) >E.


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MATEMÁTICA 9

er%a%da di$p8e de J 9r3(a$ di9ere%(e$7 $e%do  amarela$7 ? vermel
U! livro +! %;A p/i(a'. Co('idr :5 ap(a' a' p/i(a' :5 po''5! ; al/ari'!o' di'+i(+o' apr'(+a! ra'5ra'. O (!ro d p/i(a' ra'5rada' d'' livro 8 i/5al a A) 9M& >) M2& E) M3& D M& C MG& 

E" 8" r!)-a8ra*-! )B pr!para)  -p) ! pra-) Q 2a)! ! car*!9 ara"!*-!0 C*)!r! <8!  cG*F!r )!"pr! !)clF! !))!) pra-) !*-r! '# r!c!-a)0 S!* a))"9 ! <8a*-a) "a*!ra)  cG*F!r p! !)clF!r  r!c!-a) para 8" R*c a A5FH.

5@2H.

C52
D5H.

45G2H.

52

O número de anagramas formados pelas letras da palavra CELEIRO em que as letras E estão sempre juntas é A)60.

B)120.

C)240.

D)540.

E)720.

53

Para cobrir 2 camas, uma pessoa dispõe de 4 lençóis e 3 colchas, sendo todos de modelos diferentes. Se apenas 1 lençol e 1 colcha serão utilizados em cada cama, de quantas maneiras é possível cobri‐las, considerando que o lençol fique sempre por debaixo da colcha? A5) 6.

B6) 4.

C7) 2.

D9) 0.

E9) 6.

C O )M"!ro ! a)a.ra"a( a palavra A3ESTRU !" <=! a( vo.ai( apar!c!" D=)+a( 6 i.=al a AK +.I2B. K I.5+B. GK I.2CB. DK 2.C+B. EK +.15B.

55 Para realizar um trabalho, uma pessoa deseja escolher 2 dias da primeira quinzena de um mês. De quantas maneiras ela poderá escolher esses dias, considerando que os dias não podem ser consecutivos? A) 90 B) 91 C) 121 D) 195 E) 196

@ Ce%t 3, !m3%u @ *m*#$ .e $*%e$ .,(e%e#te$ e .e$e= e#t%e1LJ+$  !. um .e $eu$ 2ut% (,+"$5 $e#. 2ue um .e+e$ %e!e*e%L .,$ *m*#$> De 2u#t$ m#e,%$ e$$e 3, 3.e%L .,$t%,*u,% $ *m*#$ 3% $eu$ (,+"$T A) 128 @) 2I8 ) 1M8 D) KM8 E) 1N8


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MATEMÁTICA

GABARITO DO MÓDULO  – ANÁLISE COMBINATÓRIA .

D

.

D

.

A B B D C A D D B B D B

. . . . . . . . . . .

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

D D D B D A A D A D D B A B

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

C A C A C C C A D B B E A B

. . . . . . .

C B C D D C D

. D

B E . C 54. A 55. B 56. A . .

Ficou co Dúvidas a resolução das Questões?

Prezados aluos, Todas as 2 Questões dessa apostila fora oetadas e resolvidas e vídeo aula e serão dispoiilizadas para vos o eu prograa de Metoria Tia de Mateátia. Saia ais iforações o fial da apostila!!!


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MATEMÁTICA

Módulo 02 Introdução aos fenômenos aleatórios, conceitos de probabilidade e cálculo de probabilidades.



Coneitos de proailidade e álulo de proailidades MATEMÁTICA

 Paulo fez apostas em um jogo no qual o objetivo era descobrir a ordem pré‐determinada, sem repetição, de 10 algarismos. Sabe‐se que Paulo fez aposta em 8 ordens diferentes e que 3 algarismos já haviam sidos revelados anteriormente, então, a probabilidade de ele ter acertado esta ordem é A)1/630. B)1/1260. C)1/1680. D)1/2510. E)1/5040.

 João lançou, simultaneamente, 2 dados de 6 faces não viciados feitos com a planificação a seguir, sendo um amarelo e outro vermelho. Observe.

A probabilidade da soma dos valores dos dados lançados por João ser 7 é de A)1/6. B)1/9. C)1/12. D)1/15.

E)1/18.

 om o i%(3i(o de arrecadar 93%do$ para doa'?e$: $er= reali8ado o $or(eio de 3ma ce$(a com doce$ e o3(ra$

,3lo$eima$ em <3e $er4o ve%dida$ +""" ri9a$ %3merada$ de  a +"""+ Se Woa%a comprar (oda$ a$ ri9a$ co%(e%do 3m %7mero par de (rK$ al,ari$mo$ di$(i%(o$ e comprar: (am-;m: (oda$ a$ ri9a$ com 3m %7mero &mpar de doi$ al,ari$mo$: e%(4o: a pro-a-ilidade 1 de Woa%a $er $or(eada ;  S  0$G! B U  0$42! C 0$G T  S 0$2:!

" 0T$2: ' 0T$3F

 

S 0$3F! S 0$42!



Qo@o coloco4 B car(Je$ %4merado$ de  a B $o-re 4ma me$a $e%do 54e o$ car(Je$ pare$ 6icaram  direi(a da me$a e o$ &mpare$  e$54erda+ A pro-a-ilidade de $e co%$e,4ir car(Je$ co%$ec4(ivo$ ao $e re(irar 4m car(@o de cada lado  A) 7KDF#

1) HKDG#

C) JKD#

:) DDKDG#

?) DDKDF#



E 8 'e+or de 8a de+eri(ada epre'a +ra0ala ! pe''oa'@ 'e(do $! 8lere'. Ua coi''rio' 'er> :orada@ de :ora alea+;ria@ por 'or+eio. A pro0a0ilidade de e'+a coi''
)208'

C)278'

D);18'

E);68'

6



Num salão há 12 lâmpadas com interruptores independentes. Ao acender uma dessas lâmpadas, a probabilidade de que a mesma esteja queimada é de 25%. Assim, o número de lâmpadas que NÃO estão queimadas é A) 6.

B) 7.

C) 8.

D) 9.

E) 10.

 SeRa o& co'R9'*o& A e B co % # e %! elee'*o&7 re&pec*ivae'*e- S9a'*o& elee'*o& o& co'R9'*o& ci*ado& po&&9e e co97 &e7 e'*re ele&7 a 9'iFo po&&9i %" elee'*o& a ai& do :9e a i'*er&e)FoT A  $ B F$ C G$ D$? * H$


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 U dado (=o viciado ? la(*ado. A pro0a0ilidade de 89e apare*a (a @ace vol+ada para cia o (Mero > dado 89e +al (Mero ? )par> ? ' 2 ' ' * A) . 5) . C) . ?) . +) . 3 3 * 9 9

% Ua 'ala de a9la de de+eri(ada e'cola +e ! al9(o'> e(+re ele'> Re/i(a e Pedro. Ser=o @orada' coi'':e' de  al9(o' para repre'e(+ar a +9ra pera(+e a coorde(a*=o da e'cola. A pro0a0ilidade de 89e Re/i(a @a*a par+e de''a coi''=o e Pedro (=o @a*a par+e ? A) 4$(L. 5) 9$2L. C) (L. ?) $3L. +) '2L.

 E 9a pe'89i'a 'o0re o co('9o de  arca' de cerveGa' – A> B e C – e(+re o' @re89e(+adore' de de+eri(ado 0ar> o' dado' @ora or/a(i
A &"

B &%

C &!

AeB %%

AeC %$

BeC %

A> B e C ;

Ne(L9a &#

E'colLe(doI'e 9 co('9idor ao aca'o> a pro0a0ilidade de ele 'er co('9idor de 9a M(ica arca de cerveGa ? ' ' ' ' ' A) . 5) . C) . ?) . +) . 2 3 4 * 9

1 Em uma festa de gala, um garçom, à medida que ia servindo às mesas, perguntava aos convidados acerca de seu gosto em relação a três diferentes tipos de vinhos: tinto, branco e rosé. Após perguntar todos os 75 convidados, obteve o seguinte resultado: 16 gostam dos três tipos de vinho; 24, dos vinhos tinto e branco; 30, dos vinhos tinto e rosé; 22, dos vinhos branco e rosé; 6, somente de vinho tinto; 9, somente de vinho branco; e, 7, somente de vinho rosé. Ao final da festa, um convidado será sorteado e ganhará uma garrafa de seu vinho preferido e, caso goste de mais de um tipo de vinho, poderá escolher o tipo que quiser, dentre os três tipos de vinho. Entretanto, antes do sorteio, o anfitrião da festa questionou ao garçom: “Qual a probabilidade de ser sorteado um convidado que não goste de quaisquer dos três tipos de vinho?”. Após alguns cálculos, a resposta a ser dada corretamente pelo garçom é A)10,5%. B)11,0%. C)12,0%. D)13,5%. E)17,0%.

% No la')ae'*o &i9l*P'eo de doi& dado& co a& ?ace& '9erada& de % a I7 a proailidade de &e o*er ?ace& vol*ada& para cia c9Qa &oa &eQa e'or :9e 0 o9 aior :9e %# 5 i.9al a A) 1GI" @) 20I" C) 2GI" >) 0I" () GI"

% E 9a 9r'a G %## ola& '9erada& de % a %##- Re*ira'do8&e % ola de&&a 9r'a7 a proailidade de :9e &e o*e'a 9 'Tero :9e *e'a e4a*ae'*e ! al.ari&o& e e&*e& &eQa di&*i'*o& 5 i.9al a A) HGI" @) HHI" C) HJI" >) K0I" () K1I"



Dos funcionários de uma empresa, 21 pessoas são do sexo masculino e 14 são do sexo feminino. Escolhendo se ao acaso uma dessas pessoas, a probabilidade de que seja uma mulher é de ‐

A)20%.

B)25%.

C)30%.

D)40%.

# N5a cai0a: e&co&(ra7%e @ ,ola% de - core% di>ere&(e%* Se a pro,a,ilidade de %e re(irar 5a ,ola a?5l 6 i+5al a @!Y e de %e re(irar 5a ,ola aarela 6 i+5al ao do,ro da pro,a,ilidade de %e re(irar verel;a: e&(Bo a di>ere&Fa e&(re o &Mero de ,ola% a?5i% e verel;a% 6 A) I, F) 12, ) J , D) K, E) 1O,


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

De&)re o &Umero de a&a-rama% 56e podem %er ;ormado% com a% le)ra% da palavra ENERGIA> a pro.a.ilidade de %e %elecio&ar> ao aca%o> 6m a&a-rama c6Qa% co&%oa&)e% NRGH aparecem %empre Q6&)a% e &e%%a ordem ? A71H&

<711=&

C7121&

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

$/" pe%%oa% reali:aram 6ma prova 56e co&)i&=a d6a% di%cipli&a%> A e B, Sa.eJ%e 56e0 2 pe%%oa% acer)aram )oda% a% 56e%)7e% da di%cipli&a B @$ pe%%oa% acer)aram )oda% a% 56e%)7e% da di%cipli&a A e> $$ pe%%oa% acer)aram )oda% a% 56e%)7e% da prova> i%)o ?> )oda% a% 56e%)7e% da% di%cipli&a% A e B, A%%im> %elecio&a&doJ%e ao aca%o 6ma pe%%oa> a pro.a.ilidade de e%)a )er acer)ado )oda% a% 56e%)7e% em pelo me&o% 6ma prova ? A70,0[&

<70,20&

C70,29&

70,>9&

E70,=9&

 Num grupo com 50 adolescentes: 18 usam aparelho ortodôntico; 7 usam óculos e aparelho ortodôntico; e, 10 não usam aparelho ortodôntico nem óculos. A probabilidade de se escolher um adolescente que use óculos e não use aparelho ortodôntico é igual a A)32%. B)40%. C)44%. D)52%. E)56%.



Para certa moeda viciada, a probabilidade de se obter cara em um lançamento é de 60%. Logo, a probabilidade de se obter coroa, somente no terceiro lançamento, é A)9,6%.

B)12,0%.

C)14,4%.

D)18,2%.

E)21,6%.

 De uma urna com 9 bolas vermelhas e 5 bolas amarelas é retirada uma bola. Em seguida, sem a reposição da primeira, é retirada uma segunda bola. Considerando essa situação, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) A probabilidade de a primeira bola retirada ser vermelha e a segunda, amarela é igual à probabilidade de a primeira bola retirada ser amarela e a segunda, vermelha. ( ) A probabilidade de ambas as bolas retiradas serem amarelas é igual a 10/91. ( ) A probabilidade de ambas as bolas retiradas serem vermelhas é igual a 36/91. A sequência está correta em A) F, F, F. B)V, F, F. C)F, F, V. D)V, V, F. E)V, V, V.  Um professor deseja selecionar 5 de seus 12 melhores alunos para formar uma comissão que realizará uma visita técnica em uma grande empresa multinacional. João está entre esses 12 alunos. Sabendo‐se que os 5 alunos da comissão serão selecionados ao acaso, então a probabilidade de João integrar a equipe selecionada é de, aproximadamente, A)0,20. B)0,21. C)0,36. D)0,40. E)0,42.

 M9rilo /a(@o9 : cai3a' de 0o0o(' co a e'a 89a(+idade de 0o0o(' cada4 'e(do 9a de c@ocola+e 0ra(co4 a o9+ra de c@ocola+e ao lei+e e a +erceira de c@ocola+e eio aar/o. E cada 9a de''a' cai3a' e3i'+e 9a cer+a 89a(+idade de 0o0o(' co al/9 +ipo de rec@eio4 'e(do :#R do' c@ocola+e' 0ra(co'4 %LR do' c@ocola+e' ao lei+e e G#R do' c@ocola+e' eio aar/o. Ao e'col@er alea+oriae(+e 9a da' cai3a' para 'e re+irar 9 0o0o4 a pro0a0ilidade de 89e o e'o (?o +e(@a rec@eio 6 de A) GEH. 8) GIH. C) J>H. ) JGH. 4) JIH.


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4 Numa travessa encontram‐se 12 ovos entre crus e cozidos. Considere que ao se retirar três ovos quaisquer dessa travessa a probabilidade de que todos estejam cozidos seja igual a 1/22. Quantos ovos crus existem nessa travessa? 5. A)

6. B)

7. C)

D) 8.

25

Num chaveiro há cinco chaves grandes e quatro pequenas. Uma das chaves grandes abre o portão que dá acesso ao jardim que fica na frente de uma casa e uma das chaves pequenas abre a porta de entrada da casa. A probabilidade de se escolher com uma única tentativa o par de chaves que possibilita o acesso ao interior da casa é de: A) 4%. B) 5%. C) 6%. D) 8%.

 Em um jogo, há uma urna com 30 bolas numeradas de 1 a 30. Para ganhar, Joana precisa retirar, aleatoriamente, uma bola cujo número seja par ou, então, múltiplo de 3. Nessas condições, a probabilidade de Joana ganhar o jogo ao retirar a bola da urna é A)1/2. B)1/3. C)2/3. D)5/6. E)7/9. 

Na prateleira de uma padaria há 21 pacotes de pão de forma dos quais seis estão com seus prazos de validade vencidos. Retirando‐se sucessivamente dois pacotes, ao acaso e sem reposição, a probabilidade de que apenas o segundo esteja vencido é de A)5/7. B)3/14. C)7/16. D)13/18.  Daniel fez uma pasta em seu computador com suas músicas preferidas, com um total de 120 músicas. Entre estas, 36 músicas pertencem à sua banda favorita. Se Daniel colocar estas músicas para tocarem de forma aleatória, qual a probabilidade de a primeira música ser de sua banda favorita? A) 25%.

B)30%.

C)36%.

D)40%.



Considere o labirinto na figura a seguir. A, B e C são portas e 1, 2 e 3 são baús:

Uma pessoa que escolhe aleatoriamente uma das três portas segue o caminho e depois um dos três baús tem qual probabilidade de chegar até a A) 1/3.

? B)1/6.

C)1/9.

D)2/9.



Se o jornal não estiver na varanda, então Mauro já foi trabalhar. De acordo com a tabela verdade, a probabilidade de que essa proposição seja verdadeira é de ‐

A)45%.

B)50%.


C)75%.

17

D)80%.

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

Um jardineiro novato deverá buscar duas espécies de flores em uma estufa onde existem cinco espécies de flores diferentes, organizadas na estufa de maneira aleatória, distribuídas conforme mostra a tabela. Espécie

Quantidade

Lisianto Gloriosa Ixia Anêmona Tango

2 4 3 4 5

Se o jardineiro novato não possui qualquer capacidade de distinguir entre as flores, qual é a probabilidade dele pegar duas flores, uma de cada espécie, gloriosa e ixia? A)2/3.

B)2/51.

C)7/18.

D)1/27.



Dos sabores de pizza disponíveis em uma pizzaria tem se que:  12 levam cebola;  15 levam tomate;  9 levam cebola e tomate; e,  22 não levam nem tomate nem cebola. Escolhendo se ao acaso um dos sabores de pizza disponível, a probabilidade de que ela seja ideal para uma pessoa que adora tomate, mas detesta cebola é de ‐

‐

A)10%.

B)15%.

C)20%.

D)25%.

3

Numa escola trabalham nove professores e seis professoras. Sorteando se uma das pessoas desse grupo, a probabilidade de que a pessoa seja do sexo feminino é de: ‐

A)20%.

B)30%.

C)40%.

D)60%.



Pedro participou de um jogo no qual o objetivo era adivinhar a colocação de oito times no campeonato de futsal local. Sabendo que dois times já estavam eliminados do campeonato e, por consequência, já tinham colocação definida, a probabilidade de que Pedro acerte a ordem exata das colocações é: A)1/680.

B)1/720.

C)1/750.

D)1/780.



Pedro participou de um jogo no qual o objetivo era adivinhar a colocação de oito times no campeonato de futsal local. Sabendo que dois times já estavam eliminados do campeonato e, por consequência, já tinham colocação definida, a probabilidade de que Pedro acerte a ordem exata das colocações é: A)1/680.

B)1/720.

C)1/750.

D)1/780.



De um grupo composto por quatro homens e quatro mulheres serão sorteadas duas pessoas. A probabilidade de que essas sexo é de: A)1/2. pessoas sejam do mesmo B)1/4.

C)3/4.

D)3/7.



De um grupo composto por quatro homens e quatro mulheres serão sorteadas duas pessoas. A probabilidade de que essas pessoas sejam do mesmo sexo é de: A)1/2.

B)1/4.

C)3/4.

D)3/7.



No lançamento simultâneo de uma moeda e um dado a probabilidade de se obter coroa ou um número ímpar é de A)50%.

B)75%.


C)80%.

18

D)85%.

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9

Num grupo de 25 artistas tem se que 14 são cantores e 18 são atores. Escolhendo se ao acaso duas pessoas desse grupo, a probabilidade de que ambas sejam cantores e atores é de: ‐

A) 5%.

‐

B) 7%.

C) 9%.

D) 12%.



Numa geladeira encontram‐se oito garrafas de água mineral das quais apenas três são de água com gás. Escolhendo‐se duas garrafas quaisquer, a probabilidade de que ambas sejam de água gasosa é de A)1/7. B)1/14. C)3/14. D)3/28. 

De um grupo composto por quatro homens e quatro mulheres serão sorteadas duas pessoas. A probabilidade de que essas pessoas sejam do mesmo sexo é de: A)1/2.

B)1/4.

C)3/4.

D)3/7.



Uma família é composta por cinco homens e cinco mulheres. Considere que os membros dessa família consomem desodorante e antitranspirante de acordo com a tabela a seguir. Homens Mulheres Antitranspirante Desodorante

3 2

4 1

Escolhendo se ao acaso quatro pessoas dessa família, a probabilidade de que duas delas usem antitranspirante e duas usem desodorante é igual a ‐

A)20%.

B)30%.

C)40%.

D)50%.



Num estacionamento há um total de 10 veículos dos quais três são importados e os demais são nacionais. Escolhendo se dois veículos quaisquer, qual a probabilidade de que um seja nacional e o outro importado? ‐

A)2/9.

B)3/8.

C)5/12.

D)7/15.

4

Em uma caixa, há 40 cartões numerados de 1 a 40. Retirando se, aleatoriamente, um cartão dessa caixa, a probabilidade ‐

de que o número constante desse cartão seja ímpar ou múltiplo de 5 é A)11/20.

B)13/20.

C)17/40.

D)24/40.



Uma caixa contém 60 bolas coloridas sendo 20 verdes; 20 vermelhas; e, as demais, laranjas. De forma aleatória e com reposição, duas bolas serão retiradas da caixa. Dessa forma, considerando que a probabilidade de se retirar uma bola verde seja o dobro da probabilidade de se retirar qualquer outra bola, então a probabilidade de que sejam retiradas da caixa uma bola verde e outra vermelha é A)3/8.

B)2/5.

C)1/4.

D)2/9.

E)1/8.



Num consultório oftalmológico foram atendidas 20 pessoas em um dia e os únicos problemas de visão detectados foram miopia e astigmatismo sendo que todas essas pessoas apresentaram pelo menos um desses dois defeitos visuais. Sabe se ainda que 13 pessoas apresentaram miopia e nove apresentaram astigmatismo. Escolhendo se ao acaso uma dessas pessoas, a probabilidade de que ela tenha miopia e astigmatismo é de: ‐

A)8%.

‐

B) 10%.

C) 12%.

D) 15%.

 Em um grupo de crianças, a probabilidade de se sortear uma menina é de 40%. Sabendo-se que há sete meninos a mais que meninas, o número de meninas nesse grupo é: A) 7. B) 14. C) 21. D) 28.


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 N7"a /a*!Ja !*co*0ra"K)! ( 0ipo) ! /o"/o*)@ )!*o3 & ! c:ocola0! co" *oO!)@ ## ! c:ocola0! co" av!lC ! o r!)0a*0! ! c:ocola0! p7ro- S!@ ao r!0irar 7" /o"/o" !))a /a*!Ja@ a pro/a/ilia! ! 67! !)0! )!Ja ! c:ocola0! co" *oO!) o7 ! c:ocola0! p7ro  ! $1@ !*0Co o *T"!ro 0o0al ! /o"/o*)  i.7al a +: 2?" ;: 2I" C: 2J" <: 2L"



Um teste é composto por quatro questões de múltipla escolha com cinco opções de resposta cada. A probabilidade de uma pessoa, que escolha aleatoriamente uma das opções em cada questão, acerte duas questões é de: A)10,24%.

B)15,36%.

C)17,92%.

D)20,48%.

 Em uma indústria, o lote de produtos L 1 possui 100 unidades das quais 30 estão defeituosas. Outro lote, L 2, possui 120 unidades das quais 40 estão defeituosas. Para testar‐se a segurança de um sistema de controle de qualidade manual por amostragem, uma unidade é retirada ao acaso de cada lote. Dessa forma, a probabilidade de que a unidade retirada de L 1 seja defeituosa e a de L 2, perfeita é: A)0,20. B)0,25. C)0,36. D)0,42.



Em uma atração de parque de diversões, o objetivo é jogar uma bolinha de tinta e acertar um dos quadrados do painel ilustrado. Prêmio B

Prêmio C

Prêmio B

Prêmio A

Prêmio B

Prêmio A

Prêmio C

Prêmio B

Prêmio B

Prêmio A

Prêmio C

Prêmio A

Prêmio A

Prêmio C

Prêmio A

Prêmio C

Considerando que uma pessoa atira a bolinha com os olhos vendados, e que as chances de acertar qualquer um dos quadrados sejam iguais, qual é a probabilidade dela NÃO atingir um quadro escrito “Prêmio A”? A)1/3.

B)3/8.

C)5/8.

D)5/16.



Três pacientes se submeterão a uma cirurgia cujo risco de complicações graves é de 20%. Dessa forma, a probabilidade de que todas as três cirurgias ocorram bem, isto é, sem complicações graves é de, aproximadamente: A)51%.

B)56%.

C)64%.

D)72%.



Ao lançar, simultaneamente, dois dados não viciados, a probabilidade de não sair soma igual a sete é A)1/6.

B)7/9.

C)4/5.

D)5/6.

 Um grupo de alunos é formado por 11 meninos e 14 meninas. Sabe-se que metade das meninas são loiras, ao passo que apenas três meninos são loiros. Dessa forma, ao selecionar-se ao acaso um aluno, a probabilidade de que seja um menino loiro é: A)0,12. B)0,15. C)0,22. D)0,25.


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GABARITO DO MÓDULO 02 – PROBABILIDADE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

A E E A D D D B A D A C C E

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

D D D C C C E E C C B C B B

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

D C B B C B B D D B B D D B

43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.

D D C B B B B A C A D A




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MATEMÁTICA

Módulo 03 Sequências numéricas, progressões aritméticas e geométricas.



Seucias uicas, pogessões aitticas e geoticas.

MATEMÁTICA 1 Três números naturais ,  e  formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão , com  o quádruplo de  é igual ao triplo de . Assim, a razão entre  e  é: A)1/2. B)3/4. C)4/3. D)4/5.

∈ ℝ.

Sabe-se que

 Considere a equação a seguir: 4 +  +  + ... +  = 44

Sabendo-se que os termos do primeiro membro dessa equação formam uma progressão aritmética, então o valor de  é: A) 37. B) 49. C) 57. D) 61.

 Considere a sequência numérica a seguir: 3, 6, 3, 3, 2, 5/3, 11/9. . . Sabendo-se que essa sequência obedece uma regra de formação a partir do terceiro termo, então o denominador do próximo termo da sequência é: A) 9. B) 11. C) 26. D) 27.

 Para medir a largura de seu quarto Francisco usou pedaços de madeira, previamente medidos, que possuíam cada um, em ordem crescente, 2 centímetros de comprimento a mais que o anterior. Sabendo que a largura do quarto mede 7,5 m e que ele usou 25 pedaços de madeira, então o comprimento do maior pedaço usado, em centímetros, é: A4)8. B5)0. C5)4. D5)6.

 Uma sequência numérica é formada por 1 0 números sendo que do primeiro ao quinto corresponde a uma progressão geométrica cuja razão é 0,5 e do quinto ao décimo termo corresponde a uma progressão aritmética cuja razão é 5 e o último termo é 50. A soma dos algarismos do primeiro termo dessa sequência é: A) 3.

4. B)

5. C)

D) 6.

 Os 25 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 4 têm como média 56. O primeiro termo dessa sequência é: A) 4. B) 6. C) 8. D) 9.

 Observe a sequência a seguir: y, 3y, 3y + 4, 9y +12, 9y + 16, ... Sabendo que a soma dos 7 primeiros termos dessa sequência é 527, então o valor de y é: A) 2. 3. B) 4. C) D) 5.

 Jonas está montando um castelo de cartas de modo que cada nível do castelo possui 3 vezes o número de cartas do nível superior. Assim, o nível mais alto do castelo possui 2 cartas, o nível imediatamente abaixo possui 6 cartas e, assim, sucessivamente. Sabendo que o castelo possui um total de 2.186 cartas, então o número de níveis desse castelo é: A) 5. 6. B) 7. C) D) 8.


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MATEMÁTICA

9 Observe a sequência a seguir: 3T, 6S, 9N, 12D, . . . O 12º termo dessa sequência é: A)33T. B)36T.

C)42Q.

D)46C.

 O produto dos quatro termos de uma progressão geométrica de números reais, cuja razão é um número inteiro, é 16. A soma dos dois termos centrais é 5. Logo, a soma dos dois últimos termos é: A) 16. B) 20. C) 21. D) 24.

 A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 405. Sabendo‐se que a soma dos seus 25 termos é 2.050, então seu 20º termo é: A1) 59. B1) 81. C2) 14. D2) 80.

2 A soma de uma progressão aritmética formada por seis números inteiros é 156. Se se adicionar mais um termo a essa progressão, logo após o sexto termo, sua soma ficará aumentada em 47. Assim, a razão  dessa progressão, com r , é: 5 A.) 6 B.) 7 C.) D 8.)

 O primeiro termo de uma progressão geométrica é razão q, com q 4 A.)

1 2 50

. Sabendo‐se o nono termo dessa progressão é

1 2 34

, então a

R, é: 6 B.)

7 C.)

D 8.)

1 Qual das sequências de letras a seguir NÃO tem relação com as demais? A)KIJH.

B)FEDC.

C)VUTS.

D)PONM.

15 A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por número inteiros é 165. Considerando que o sexto termo é 19, pode‐se afirmar acerca da razão r, com r A) r ≤ 2. 9B) < r.

, que: 2C)

< r ≤ 5.

D 5)

< r ≤ 9.

1 Considere a seguinte sequência: (42, 126, 378, @, 3.402) Qual das alternativas a seguir substitui o @ na sequência? A)756.

B)984.

C)1.134.

D)2.016.

1 Observe a sequência numérica a seguir: 2, 10, ? , 75, 80, 400, 405,... O número que substitui corretamente a interrogação nessa sequência é: A) 15.

B) 20.


C) 25.

D) 50.

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MATEMÁTICA

1

O vigésimo e o centésimo termos de uma progressão aritmética são, respectivamente, 142 e 702. A razão dessa progressão é: 6. A)

7. B)

8. C)

D) 9.

1 Analise a sequência a seguir. 1, 11, 6, 16, 11, 21, 16, 26,... O décimo quinto termo dessa sequência é A) 31. B) 36.

C) 41.

D) 46.

 Observe a sequência a seguir. (2816, 704, X, 44, 11) Qual das alternativas substitui corretamente o X? A) 172.

B) 176.

C) 264.

D) 404.

 A soma dos termos de uma progressão aritmética com 44 termos é igual a 8.514. Qual é a razão dessa progressão se o seu último termo é igual a 430? A) 9.

B) 11.

C) 13.

D) 16.



João decidiu criar um cofre e elaborou um esquema para juntar dinheiro. Decidiu, ainda, que começaria depositando um determinado valor no primeiro dia, e iria aumentando a quantidade depositada dia após dia, a uma taxa constante. Após 50 dias, João depositou R$ 25,00 e resolveu conferir quanto havia juntado no cofre durante esse tempo, e constatou que havia R$ 783,00. Com base nas informações dadas, infere‐se que João depositou, no primeiro dia, um valor compreendido entre A) R$ 1,00 e R$ 5,00. B)R$ 5,01 e R$ 10,00. C)R$ 10,01 e R$ 15,00. D)R$ 15,01 e R$ 20,00.

2 A soma do primeiro e sétimo termos de uma progressão aritmética é igual a 92. Se a razão dessa progressão é 13, então o terceiro termo dessa sequência é A) 21.

B) 27.

C) 33.

D) 39.

 O segundo termo de uma progressão aritmética é igual a dois nonos do sétimo termo e o terceiro termo é 17. A soma dos três primeiros termos dessa progressão é igual a: A) 30.

B) 32.

C) 34.

D) 36.

 Considere a sequência de letras a seguir: ABBCCCDDDDEEEEEFFFFFFGGGGGGG......ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Quantas vezes as vogais aparecem nessa sequência? A) 47.

B) 49.

C) 50.

D) 51.

 Observe a sequência a seguir. 45°, 135°, 270°, 90°... O próximo termo da sequência é: A)305°.

B)315°.


C)320°.

25

D)325°.

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MATEMÁTICA

 A soma e a diferença entre o 3 e o 15 termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, 220 e 84. Logo, a soma dos 15 primeiros termos dessa progressão é: A) 685.

B) 715.

C) 745.

D)

1 755.

 O quarto e o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, iguais a 6 e 41. A soma dos dois primeiros termos dessa sequência é igual a: A) –8.

B) –11.

C) –13.

D) –15.

 Seja a sequência de figuras a seguir:

A centésima e a centésima primeira figuras dessa sequência são, respectivamente: A)

B)

C)

D)

3 Diogo começou a ler um livro da seguinte maneira: leu uma página no primeiro dia e a cada dia seguinte leu duas páginas a mais do que havia lido no dia anterior. Quantos dias Diogo levou para ler esse livro se o mesmo tem 529 páginas? A) 21.

B) 23.

C) 27.

D) 29.



Seja a sequência numérica a seguir: 10, 20, A, 240, 1.200, B, 50.400, ... A razão entre os valores de B e A é igual a: A) 100.

B) 120.

C) 150.

D) 200.

 Um veículo apresenta uma variação na sua velocidade de forma que percorre a cada minuto 5 m a mais do que havia percorrido no minuto anterior. Se no primeiro minuto de seu movimento o veículo deslocou 5 m, quanto tempo ele levou para acumular um percurso de 1,5 km? A) 18 minutos.

B)20

minutos.

C)24

minutos.

D)30

minutos.

 Seja a sequência numérica a seguir: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 15,... O décimo termo dessa sequência A) 58. B) 60. é

C) 62.

D) 64.

 O valor numérico da interrogação na sequência a seguir é: 5, 14, 41, ?, 365,... A) 120.

B) 122.


C) 125.

26

D) 127.

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MATEMÁTICA

 A soma dos 20 primeiros termos de uma progressão aritmética é 670. Sabendo‐se que o 21º termo desta progressão é igual a 65, então a razão da progressão é 2. A)

3. B)

4. C)

D) 5.

 A soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 15, e a soma do terceiro e quarto termos é igual a 43. É correto afirmar que o quinto termo dessa progressão é igual a A3) 2.

B3) 4.

C3) 6.

D3) 9.

E4) 1.



Observe a progressão geométrica a seguir. 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... Qual é a soma dos nove primeiros termos dessa P.G.? A)63/64. B)127/128.

C)255/256.

D)511/512.



Observe a seguinte progressão aritmética. (3x², 15x/2, 2x²) Qual é o valor de x na P.A. apresentada anteriormente? 3. A) 4. B) 5. C)

D) 6.

 A soma do quarto e quinto termos de uma progressão geométrica crescente é igual a três e a razão dessa progressão é igual a dois. O décimo termo dessa progressão é igual a: A) 32.

B) 64.

C) 128.

D) 256.

 Seis números inteiros a, b, c, d, e e f formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabendo‐se que o dobro de c excede d em uma unidade e a média aritmética dos cinco primeiros termos é quatro, então o valor de f é: A) 11.

B) 13.

C) 17.

D) 21.



Num reservatório há 41.000 litros de água que serão consumidos diariamente da seguinte forma: Dias de consumo 1º 2º 3º 4º 5º 6º

Volume consumido (em litros) 50 100 150 200 250 300

.... ...... Em quantos dias o volume de água desse reservatório será consumido? A) 39. B) 40. C) 41.

D) 42.

 Seja a sequência J ; 28 ; M ; 30 ; M ; 30 ; J ; 31 ;... O 10º termo dessa sequência é A) D.

B) O.


C) 30.

D) 31.

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MATEMÁTICA

 O produto entre o quarto e o quinto termo de uma progressão aritmética de razão –17 é igual a 38. Considerando que o primeiro termo é ímpar, então o menor termo positivo dessa sequência é A) 11.

B) 13.

C) 15.

D) 19.

 Observe a figura a seguir.

O número que substitui corretamente o sinal de interrogação é A) 27.

B) 29.

C) 43.

D) 51.

 Analise a sequência a seguir. ACEGIKM?QS?WYBDFHJ?NPR?VXZ As letras que correspondem às interrogações são, respectivamente: A)OULT.

B)OTLU.

C)LOTU.

D)LOUT.

 Analise a sequência numérica a seguir. 2, 3,___, 9, 17, 33, 65,... O terceiro termo dessa sequência é: A) 4.

B) 5.

C) 6.

D) 7.

 Observe a sequência a seguir.

A peça que substitui corretamente a interrogação é:

A)

B)

C)

D)

 Observe a sequência numérica a seguir: 2, 10, ? , 75, 80, 400, 405,... O número que substitui corretamente a interrogação nessa sequência é: A) 15.

B) 20.


C) 25.

28

D) 50.

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MATEMÁTICA

 Três números naturais, ,  e , cuja soma é igual a 84, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabendo‐se que  é igual 7, então o produto  é igual a A)1.064.

B)1.146.

C)1.298.

D)1.372.

E)1.461.

 Alberto, estudante do curso técnico em informática, está aprendendo linguagens de programação. Para exercitar o aprendizado, desenvolveu um aplicativo para smartphones, cujo objetivo é mostrar a soma dos termos de uma progressão aritmética após o usuário digitar os três primeiros termos e o número de termos da progressão, nessa ordem. Dessa forma, se um usuário qualquer digitar “4, 9, 14, 30”, então o valor mostrado pelo aplicativo será A) 1.574.

B)1.725.

C)2.014.

D)2.295.

1 Analise a sequência a seguir. 100, 1, 99, 2, 98, 3, 97,...., 2, 99, 1, 100 A soma do 64º, 65º e 66º termos dessa sequência é igual a: A) 132.

B) 133.

C) 134.

D) 135.

 Tina abriu um restaurante e fez um investimento em publicidade que gerou o seguinte resultado no movimento de seu comércio: Dia Nº de clientes (no dia) 1º 2º

30 37

3º

44

Considerando que o crescimento no número de clientes continua da mesma forma, quantos clientes Tina irá receber no 15º dia? A) 121.

B) 128.

C) 135.

D) 142.

 Em uma progressão aritmética, com razão igual a 6, a soma dos 16 primeiros termos é 1.072. Logo, o primeiro termo da progressão é B) 21.

A ) 20.

C) 22.

D) 23.



Observe a sequência a seguir: 200, 195, 191, 188, 186, 185, 180, 176, 173, 171, 170, ..., 0 O número de termos dessa sequência é A6) 4.

B6) 5.

C6) 6.

D6) 7.

E6) 8.



Observe a sequência a seguir: A, B, 3, 4, E, F, 7, 8, I, J, 11, ..., V, 23, 24, Y, Z Marque a alternativa que apresenta uma letra e um número que NÃO pertencem a essa sequência. A) O e 23.

B) P


e 18.

C) Q

29

e 21.

D) R

e 13.

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MATEMÁTICA 

Observe a sequência a seguir: 200, 199, 197, 194, 190, 185... O 10º termo desta sequência é A)179. B)172.

C)164.

D)155.

E)145.



Observe a sequência lógica a seguir:

5; 15; 6; 18; 9; 27; 18; ... O 9º termo dessa sequência é A4) 5.

B4) 9.

C5) 4.

D5) 6.

E6) 3.



Observe as características das 3 progressões aritméticas crescentes a seguir: 

a soma do 2º com o 7º termo é 60, sendo sua razão igual a 4; a diferença entre o 5º e o 12º termos é 70 e a soma do 1º com o 3º termo é 80;



a razão do 1º pelo 5º termo é



1 , e o 2º termo é 30. 2

A soma dos oitavos termos dessas três sequências é igual a A)200.

B)210.

C)220.

D)230.

E)240.

9

D+% A,tJ,o o+e,to' se' p!2e,te &'e 2!),H!sse todos os d!s% No p+)e+o d!7 e(e 2!),Ho' 6"" ) e7 ! p!+t+ do se5',do d!7 p!sso' ! 2!),H!+ #"" ) ! )!s do &'e 2!),Ho' ,o d! !,te+o+% No 8# d!7 e(e 2!),Ho' A) 100 m @) 200 m C) 00 m D) I100 m E) I00 m 

O vi,<$imo 78i%(o (ermo de 8ma pro,re$$o ari(m<(ica < i,8al a PP e a $oma do$ doi$ primeiro$ (ermo$ < i,8al a "+ O (erceiro (ermo de$$a $e78K%cia < F#A ;H# C==# :=3# =I# 

Co%$idere a $e78K%cia de %Jmero$ a $e,8ir+

""Y PPY PY P#Y P"Y :HY+++Y .#Y !!Y P+ 8a%(o$ %Jmero$ po$$8i e$$a $e78K%ciaR A =# ; =I#

: = F#

C =E#

=  G#



o%$idere a $e,3i%(e $e<3K%cia %3m;rica0

: – !: : !: L: B: .: ": : #: +++  corre(o a9irmar <3e a $oma do$ "" primeiro$ (ermo$ de$$a $e<3K%cia ;  maiorue?!:00! B menorue2!000! C maior ue 2! 000 e meno r ue 4!:00!


" maiorue4!:00emenorueH!000! ' maiorueH!000emenorue?!:00!

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63 o$#idere a #e+4i$'e #e34>$cia $4m:rica/

MATEMÁTICA

= D9 = E9 = B9 = C9 = "9 = @9 = 9 = -9 !9*** O 11X 'ermo da #e34>$cia :/ A) 2(= 5) 1(=

C) 0(

4) 1(

) 2(

9# A $oma do$ !F primeiro$ (ermo$ de 4ma pro,re$$@o ari(m(ica  i,4al a +"""+ Se a di6ere%'a e%(re o : e o !F: (ermo  H! e%(@o a di6ere%'a do F: para o ..: (ermo de$$a pro,re$$@o  A) H0#

1) H#

C) HF#

:) HH#

?) J0#

:) #HHH#

?) #000#

9F O-$erve a $e54R%cia %4mrica a $e,4ir0  . 9 B .9 "B+++ O ": (ermo de$$a $e54R%cia  A) #F00#

1) #FHH#

C) #H00#

99 O-$erve a li%?a 6ormada pela$ com-i%a'Je$ de le(ra$ e %mero$ a $e,4ir0

. IL N# 3H UK EF N# TK A A $oma do$ %mero$ 54e $4-$(i(4em a$ i%(erro,a'Je$  i,4al a A) 0#

1) D#

C) 2#

:) G#

?) H#

#J J J % Z 1Z Z Z JZ %Z $%Z Z ... 1   X corre+o a:irar 78e o prod8+o e(+re o 'e8 (o(o +ero e dDcio +ero D Co('idere a 'e78Y(cia3 A) '

) '

C) ;'

D) 6'

)

7'

#" O0'erve a 'e89(cia3

&1> #&> "%> %!!>... T9al 'er o '?+io +ero A) '44. 5) '9.

C) '9.

?) 22*.

+) 2*9.

69 B

70

71 O *"29+!o? o 89ar.o " o *"6.o ."r#o* !" 9#a pro2r"**o ari.#>.ia *o? r"*p".iva#"+."5 $a  ;? Ka  B " Ja  %1 So3r" "**a *"89I+ia? > orr".o a) a soma dos dois primeiros termos é 21. C) o %uinto termo é 70.


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MATEMÁTICA 

 )o"a o) ( pri"!iro) 0!r"o) ! 7"a pro.r!))Co ari0"0ica  ((- S! o vi.)i"o 0!r"o !))a )!67G*cia  #%#@ !*0Co )7a raOCo  +: ?" ;: I" C: J" <: K" 3: L" 

Co('idr a '/7i(+ '97D(cia l
") ;!

74

Seja a sequência numérica a seguir: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, ..., 49, 50, 50. Quantos termos tem essa sequência? A)70.

B)72.

C)73.

D)75.

E)77.



A 'oa do' ? prieiro' +ero' de =a pro/re''5o ari+:+ica : ?? e a di;ere(*a e(+re o aior e o e(or de''e' +ero' : ". O prod=+o de''e' ? prieiro' +ero' : i/=al a A) 1"1HH" ) 1"200" C) 1"MH0" E) 1"H2H" 5) 1"LM2"



N=a 'e<=(cia de $ (Qero'9 veri;icaM'e <=e cada (Qero a par+ir do 'e/=(do : i/=al ao +riplo do a(+erior e(o' H. Se o <=i(+o (Qero da 'e<=(cia : "&9 e(+5o a 'oa do' $ (Qero' de''a 'e<=(cia : i/=al a A)1:-" )1M0" C)1M" E)1 HM" 5) 1HL" 77

Considere a seguinte sequência lógica numérica: 3, 13, 31, 26, 62, 72, 27, 22, 22, 32, 23, 18, 81,... Considerando que essa sequência possui 17 termos, então a soma dos três últimos termos será igual a A)55. B7 ) 4. C)124. D1 ) 90. E)191.



Co'&idere a &e:9H'cia a &e.9ir1 %7 !7 !7 @7 @7 @7 "7 "7 "7 "7 07 07 07 07 07 I7 I7 I7 I7 I7 I7 ---7 0#7 0#7 0#7 0#7 0#9a'*o& *ero& po&&9i e&*a &e:9H'cia A) 1"1G0" @) 1"22G"

C) 1"2G0"

>) 1"2HG"

() 1"G0"



Co'&idere a &e:9H'cia de a'o& a &e.9ir1 !#%"7 !#%$7 !#!!7 !#!I7 !#@#7 --9al do& a'o& per*e'ce a e&&a &e:9H'cia A) 2"0KK" @) 2"120"


C) 2"2FF"

>) 2"GE"

32

() 2"F0E"

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MATEMÁTICA 0

A &e:9H'cia a &e.9ir 5 9a pro.re&&Fo .eo5*rica1 4  !7  – 7 I@7 %$7 --A ra=Fo /4 5 i.9al a A) "

@) F"

C) G"

>) E"

() H"

8

Observe a sequência: 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, .... Qual será o 27° termo desta sequência? A1) .

B1) 4.

C2) 0.

D2) 7.

E2) 8.

8

Observe a sequência a seguir. 1, 2, 5, 14, 41, 122. . . A soma dos oito primeiros termos dessa sequência é A)1.094. B)1.255.

C)1.420.

D)1.644.



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MATEMÁTICA 

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3) 140!

9

A soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética é 30. Sabendo‐se que o 12º termo é 40, então o 7º termo é igual a A1) 8. B2) 0. C2) 4. D2) 5. E2) 7.

9

O produto e a soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética decrescente são, respectivamente, 15 e 9. Dessa forma, o 1000º termo dessa progressão é A)–1987. B)–1993. C)–1995. D)–1999. E)–2001. 9

Tiago comprou uma casa e irá pagá‐la através de prestações mensais durante 15 anos. Sabe‐se que a primeira prestação é de R$ 300,00 e que a cada 12 meses o valor das prestações sofre um aumento fixo de R$ 20,00. Dessa forma, ignorando‐se a incidência de juros e correções monetárias, o valor da casa é igual a A) R$ 69.400,00. B ) R$ 72. 0 00, 0 0. C) R$ 79.200,00. D ) R$ 81. 9 00, 00 . E) R$ 84.600,00. 

O0'erve a 'e89J(cia de dia' a 'e/9ir2 D S T   S S D S T   S S D S T   S S D S T   S S... O il6'io +ero de''a 'e89J(cia corre'po(de a 9;a> A) s%$ado. 8) domingo. C) se9ta-"eira.

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Observe a sequência numérica a seguir: 1, 0, 3, 2, 7, 6, 13, 12, 21,... É correto afirmar que o próximo termo da sequência é A2) 0.

B2) 5.

C3) 1.

D3) 3.

E4) 1.

6

C*)!r! a pr1r!))B ar-":-ca3 ''9 '(9 '%9 &9 &$9 &K9 000 8al o) *R"!r) NÃO p!r-!*c! a !))a )!<87*ca A5 @EE. )5 2. C5 AGG.


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34

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MATEMÁTICA

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DK IC.

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GABARITO DO MÓDULO - 03 P.A, P.G e SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

D B D C B C D C B B A B A A C C A B B B B B C A D B

27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.

D C A B B C C B B A D A B B B D C B A B C A D D B B

53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.

C Z B D A B B C A A E B D B E B C B C B D D A A B D

79. E 80. D 81. A 82. D 83. B 84. B 85. B 86. C 87. C 88. A 89. D 90. D 91. B 92. C 93. C 94. A 95. A 96. D 97. D 98. C 99. B 100. B 101. E




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MATEMÁTICA

Módulo 04 Noções de estatística: população e amostra, variáveis contínuas e discretas, gráficos, distribuição de frequências, média, mediana, moda, variância e desvio padrão. Prof. Alessandro Maia


Noções de Estatística

1 . F GV A sequência a seguir mostra o número de gols marcados pelo funcionário Ronaldão nos nove últimos jogos disputados pelo time da empresa onde ele t rabalha:

4 . F CC Ao considerar uma curva de distribuição normal, com uma média como medida central, temos a variância e o desvio padrão referentes a esta média. Em relação a estes parâmetros, a) A variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão. b) A variânci a é calcula da com base no dobro d o desvio padrão.

2, 3, 1, 3, 0, 2, 0, 3, 1. Sobre a média, a mediana e a moda desses valores é verdade que: a) média < mediana < moda; b) c) d) e)

média < m oda < m ediana; moda < média < mediana; mediana < moda < m édia; mediana < média < moda.

c) io padr ão é a rpaiz adrada vari d) O A desv média dividida eloqudes vio da pad rãoância. forma a variância. e) A variânci a elevada ao quadrado indica qu al é o desvio padrão.

2 . F CC Analisando a quantidade diária de processos autuados em uma repartição pública, durante um período, obtevese o seguinte gráfico em que as colunas representam o número de dias em que foram autuadas as respectivas quantidades de processos constantes no eixo horizontal.

5. CESGRANRIO O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes sofridos pelos empregados de uma empresa nos últimos 12 meses e a frequência relativa.

A mediana menos a média do número de acidentes é a) 1,4 b) 0,4 c) 0 d) -0,4 e) -1,4

A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera o valor da média aritmética (quantidade de processos autuados por dia) em a) 1,85. d) 0,85 b) 0,50. e) 1,35 c) 1,00.

6 . F CC Em um período de 140 dias foi analisado o número de reclamações registradas por dia em um guichê de uma repartição pública. Verificou-se que o número de dias (fi) em ue ocoeam i eclamações 0 ≤ i ≤ 6 pode se obtido pela fórmula: fi = -i² + 8i +9. A soma dos valores da média aritmética, da mediana e da moda (número de reclamações por dia), é igual a a) 10,4. d) 12,0 b) 10,9. e) 12,6 c) 11,4.

3 . FGV anotou o número de correspondências Marcos eletrônicas que ele recebeu diariamente, durante 13 dias. A tabela a seguir mostra os números anotados por ele: 3

4 18 16 15 16 22 5 2 20 16 15 17

A diferença entre a mediana e a média dos números anotados por Marcos é: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1


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7. FCC A distribuição dos salários dos 1000 funcionários da companhia A, em número de salários mínimos, está apresentada na tabela abaixo:

10. CESGRANRIO Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um levantamento sobre o valor das compras realizadas pelos seus clientes. Para tal tomou uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, em reais, o seguinte resultado:

A média dos salários, calculada supondo-se que todos os

valores dentro de uma faixa salarial tenham seus valores iguais ao ponto médio desta faixa, em número de salários mínimos, é igual a a) 4,2. b) 4,5 c) 4,6 d) 4,8 e) 5,0

A mediana dessa série de observações é a) 15,50 d) 28,50 b) 18,00 e) 34,00 c) 18,30

8. FMP-RS Considere a distribuição de probabilidade abaixo.

11. FCC Um levantamento realizado em um setor de um órgão público, durante 250 dias úteis, forneceu a distribuição dos números de processos analisados apresentada no gráfico abaixo. No eixo horizontal constam as quantidades detectadas de processos e as colunas

A moda e a mediana de X são, respectivamente: a) moda =1, 4 e 5, mediana = 3. b) moda = 2, mediana = 2. c) moda = 0,1, mediana = 0,5. d) moda = 0,5, mediana = 3. e) moda = 0,1, mediana = 2.

representam as respectivas quantidades de dias.

9. CESGRANRIO Em uma pesquisa de preços de determinado produto, foram obtidos os valores, em reais, de uma amostra aleatória colhida em 6 estabelecimentos que o comercializam.

Com relação a este levantamento, a média aritmética A variância dessa amostra é a) 1,50 b) 1,75 c) 2,00

(número de processos por iguais, respectivamente, a dia), a mediana e a moda são d) 2,25 e) 2,50


a) 3,48; 3,50 e 4,00. b) 3,48; 4,00 e 4,00. c) 4,35; 3,50 e 3,50. d) 4,35; 3,50 e 4,00. e) 4,00; 4,00 e 4,00.

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12. FCC Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A média dos salários dos homens é igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a média dos salários de todos os empregados é igual a R$ 1.920,00, então a quantidade de empregados do sexo masculino é igual a a) 600. d) 300 b) 500. e) 200

15. CESGRANRIO No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, estão apresentadas no rol abaixo.

c) 400.

16. dados CESPE abaixo correspondem às quantidades diárias Os de merendas escolares demandadas em 10 diferentes escolas:

5 2 11 8 3 8 7 4 O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é a) 3,1 b) 2,8 c) 2,5 d) 2 ,2 e) 2,0

13. FCC Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores recolhidos de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os documentos de arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme consta no eixo horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de recolhimentos correspondentes.

200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 1( ) A mediana da distribuição do número diário de merendas escolares é igual a 225. 2( ) O desvio padrão amostral dos números diários de merendas escolares é superior a 50. 17. CESGRANRIO Utilize os dados do gráfico a seguir, relativos à Avaliação Trienal dos cursos e programas de pós-graduação realizada pela Capes em 2007.

Com relação às medidas de posição deste levantamento tem-se que o valor da a) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda. b) média aritmética é igual ao valor da mediana. c) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00. d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00 . e) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25,00.

O conceito médio atribuído aos programas avaliados nesse período é a) 1,7. b) 2,8 c) 3,8 d) 4,0 e) 7,0

14. FGV Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a: a) 0,8 b) 1,2 c) 1,6 d) 2 ,0 e) 2,4

18. FGV Os 12 funcionários de uma repartição da prefeitura foram submetidos a um teste de avaliação de conhecimentos de computação e a pontuação deles, em uma escala de 0 a 100, está no quadro abaixo. 50 55 55 55 55 60 62 63 65 90 90 100


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O número de funcionários com pontuação acima da média é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

23. CESGRANRIO Em uma cidade, há 9 empresas de locação de veículos. Um guia rodoviário traria o número de veículos ofertados pelas 9 empresas da cidade, mas, como a oitava e a nona empresas não conseguiram enviar o número de veículos de suas frotas, em tempo para a publicação, foram disponibilizados os números de veículos das 7 empresas presentes na Tabela abaixo.

19. FGV A média das idades dos cinco jogadores mais velhos de um time de futebol é 34 anos. A média das idades dos seis jogadores mais velhos desse mesmo time é 33 anos. A idade, em anos, do sexto jogador mais velho desse time é: a) 33;

b) 32;

c) 30;

d) 28;

e) 26

20. FGV A média do número de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é 90. Um desses processos, com 130 páginas, foi analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do número de páginas dos quatro processos que restaram é: a) 70; b) 75; c) 80; d) 85; e) 90.

Se a oitava e a nona empresas tivessem fornecido os números de veículos que compõem as suas frotas, a mediana dos 9 valores seria M. Por o utro lado, a mediana dos sete valores presentes na Tabela é m. O maior valor que pode assumir a diferença M - m é a) 60 b) 43 c) 40 d) 20 e) 0.

21. FGV Humberto é digitador e trabalha todos os dias no fim do expediente de um cartório o tempo necessário para realizar a digitação dos trabalhos do dia. Durante uma

24. CESPE

semana, ele anotou quanto tempo trabalhou em cada dia no serviço de digitação e o resultado está no quadro abaixo:

Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes. Nessa semana, o tempo médio de trabalho por dia de Humberto foi de: a) 4:32; d) 4:48;

1 ( ) A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da

b) 4:36; c) 4:42;

sequência de dados apresentada no gráfico.

e) 4:54

25. CESGRANRIO Considere o seguinte conjunto: {15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35} A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados são, respectivamente, a) 12,e3 d) 252, 5e25 b) 57,e9 e) 252, 7e29 c) 7, 9 e 5

22. FGV A média de cinco números de uma lista é 19. A média dos dois primeiros números da lista é 16. A média dos outros três números da lista é: a) 13; b) 15; c) 17; d) 19; e) 21.


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26. ESPP O total de filhos dos funcionários de uma empresa é: 0–2–3–4–1–2–3–0–2–3–1–3 A moda, a média e a mediana referente ao total de filhos dos funcionários dessa empresa são, respectivamente. a) 32,2, . c) 22,3, b) 23,2, . d) 32,3, .

29. FCC Suponha que certa Agência do Banco do Brasil tenha 25 funcionários, cujas idades, em anos, são as seguintes: 24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a a) 36 b) 38 c) 40 d) 4 2 e) 4 4

27. VUNESP A tabela mostra o número de acidentes com motos, em determinada cidade, no decorrer de 5 dias.

30. CESGRANRIO A partir da análise do cadastro dos 50 funcionários de uma empresa, foi feita a tabela a seguir, que apresenta a distribuição do número de filhos por funcionário.

Na média, o número de acidentes por dia foi 4,4. Se tivesse ocorrido mais um acidente na 6.ª feira, a média diária desses 5 dias teria sido de a) 4,5. b) 4,6 c) 4,7 d) 4,8 e) 4,9

Alguns meses mais tarde, dois funcionários antigos, um deles com 5 filhos e o outro, com 2, se aposentaram.

28. CEPERJ Em uma pesquisa, 60 pessoas responderam a essa pergunta: quantos pares de sapatos você tem? Com as respostas dadas, foi organizada a tabela de distribuição de frequências mostrada abaixo.

Para suas vagas, foram contratados dois novos funcionários, cada um com 1 filho. Desse modo, a) o número médio de filhos por funcionário permaneceu o mesmo. b) o número médio de filhos por funcionário aumentou. c) a mediana da distribuição não se alterou d) a mediana da distribuição passou a ser 1. e) a moda da distribuição não se alterou. 31. CESGRANRIO A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda do etanol em 30 postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011. Preço (R$) Frequência 2,18 9 2,20 6 2,28 3 2,31 7 2,36 5 Total 30 Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços pesquisados são, respectivamente, a) 2,18e2,24 d) 2,28e2,18 b) 2,18e2,28 e) 2,36e2,26 c) 2,24 e 2,28

Com base na distribuição de frequências apresentada, é correto afirmar que: a) A distribuição é unimodal e sua moda é 4. b) A distribuição é bimodal e suas modas são 3 e 5. c) A distribuição é multimodal e suas modas são 7, 8 e 9. d) A distribuição é am odal. e) A distribu ição é unimo dal e sua moda é 9.


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32. CESGRANRIO Utilize as informações da reportagem abaixo para responder à questão. Quatro entre nove brasileiros já têm computador em casa ou no trabalho. (...) É o que revela a 22a Pesquisa do Centro de Tecnologia de Informação Aplicada da Fundação Getúlio Vargas (...). De acordo com o levantamento, existem 85 milhões de computadores no Brasil. No ano passado, foram vendidos 14,6 milhões de unidades. (...)

36. COPEVE No ano de 2014, o total mensal das receitas (Ri) do Tesouro Nacional do Brasil foi, em bilhões de reais correntes (valores arredondados para o inteiro mais próximo), Ri = {43, 55, 58, 59, 63, 57, 54, 62, 51, 63, 79, 93}, onde i = janeiro,..., dezembro. As fontes dos dados foram da Secretaria do Tesouro Nacional e da Revista Conjuntura Econômica, vol. 64, nº 10, outubro/2015. Com base nesses dados, a média aritmética, a mediana e a moda das receitas mensais do Tesouro Nacional são,

Para que, por em 2011, o número de computadores vendidos mês supere emmédio 0,45 milhões a média mensal das vendas de 2010, o número de unidades, em milhões, vendidas no ano de 2011, deverá ser a) 15,00 d) 19,56 b) 16,66 e) 20,00 c) 19,10

respectivamente, a) 63; 58 ,50 e 6 3. b) 60,50; 55,80 e 63. c) 61,42; 58,50 e 63. d) 58,50; 63 e 55,80. e) 60; 62 e 63. 37. FCC A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,2 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser a) 20,6. d) 22,4 b) 21,2. e) 23,0

33. CESGRANRIO Uma sequência é formada de tal modo que o seu primeiro termo é 20 e seu vigésimo termo é. Além disso, a partir do terceiro termo, cada termo é igual à média aritmética de todos os termos que o antecedem. Determine o segundo termo dessa sequência. a) 2 b) 11 c) 15,5 d) 20 e) 3 1

c) 21,8.

34. CEPERJ Uma loja de roupas de malha vende camisetas com malha de três qualidades. Cada camiseta de malha comum custa R$15,00, de malha superior custa R$24,00 e de malha especial custa R$30,00. Certo mês, a loja vendeu 180 camisetas de malha comum, 150 de malha superior e 70 de malha especial. O preço médio, em reais, da venda de uma c amiseta foi de: a) 20 b) 20,5 c) 21 d) 21,5 e) 11

38. CESGRANRIO Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-se: "Quantos filhos você tem?". O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na ordem em que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram registradas.

35. VUNESP A altura média, em metros, dos cinco ocupantes de um carro era y. Quando dois deles, cujas alturas somavam 3,45 m, saíram do carro, a altura média dos que

A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir. I - A moda das quantidades de filhos dessas dez

permaneceram passou a ser 1,8 m que, em relação à média srcinal y, é a) 3cmmaior. d) 2cmmenor. b) 2cmmaior. e) 3cmmenor c) igual.


mulheres independe da resposta não registrada. II - A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da resposta não registrada. III - A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada. Está correto APENAS o que se afirma em a ) I. b) II. c) III. d) IeII e) IIeIII

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39. CESGRANRIO O rendimento, em óleo, de algumas espécies de oleaginosas com potencial para a produção de biodiesel, é apresentado na tabela abaixo.

42. FCC A tabela a seguir mostra a distribuição das notas dos alunos de uma classe numa prova constituída de dez testes de múltipla escolha, cada um valendo 1 ponto.

A moda e a mediana do conjunto de dados dessa tabela são, respectivamente, a) 0,80e0,85 d) 0,85e0,90 b) 0,80e0,90 e) 0,85e0,93 c) 0,80 e 0,93

Se a média da classe nesta prova foi 6, então o número de alunos que tiraram 5 é igual a a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 43. FCC Determinada carreira profissional, em um órgão público, apresenta 5 níveis de salários com uma distribuição demonstrada no quadro abaixo.

40. CESGRANRIO A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns terremotos registrados no mundo, no século XXI.

A mediana dessa distribuição é a) 7,2 b) 7,6 c) 7,9

d) 8 ,0

Se, com relação aos salários desta carreira profissional, Me é a média aritmética, Md a mediana e Mo a moda correspondentes, tem-se que: a) Me = Mo = Md b) Me > Md e Mo > Md c) Me > Mo e Mo = Md d) Me < Md e Mo > Md e) Me < Mo e Md = Mo

e) 8,4

41. CESGRANRIO A magnitude média dos terremotos ocorridos após 2006 foi a) 7,2 b) 7,3 c) 7,4 d) 7,5 e) 7,6


44. CESGRANRIO

44

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45.CESGRANRIO

48.CESGRANRIO

46.CESGRANRIO

49.CESGRANRIO

47.CESGRANRIO Considerando – se que uma pessoa será escolhida ao acaso, qual a probabilidade de que a sua idade esteja entre 28 e 36 anos, dado que a pessoa escolhida terá 24 anos ou mais? (A)11/40 (B) 13/32 (C) 19/40 (D) 19/32 (E) 29/40

50.CESGRANRIO


45

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CONCURSO PÚBLICO – CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DE MINAS GERAIS (CBMMG) MATEMÁTICA 5

Um grupo de oficiais do Corpo de Bombeiros foi dividido em quatro equipes, A, B, C e D, para a realização de uma competição. O objetivo era avaliar e incentivar o trabalho em equipe e a colaboração mútua para o desenvolvimento profissional de cada oficial, bem como para o resultado da equipe. A competição é simples: uma prova escrita realizada por todos os membros de todas as equipes. A equipe vencedora é aquela que obter a maior média, considerando a nota obtida por seus membros. Para tanto, cada equipe teve um mês para se preparar e, ao final das provas, obteve‐se o seguinte quadro, cujas notas foram agrupadas em classes: Nota

Equipe A

Equipe B

Equipe C

Equipe D

0 ⊢2 2 ⊢4 4 ⊢6 6 ⊢8 8 ⊢10

2 4 8 11 4

1 6 8 9 6

1 5 7 10 5

0 6 6 8 4

Logo, analisando‐se a distribuição de frequências agrupada, a vencedora foi a equipe A. A)

B. B)

C. C)

D) D.

5

Em uma escola, para que um professor obtenha progressão funcional na carreira, deve ser avaliado por seus alunos e obter média aritmética superior a 6,0. Na avaliação de dois professores A e B, suas notas foram agrupadas em classes com suas respectivas frequências: Frequência (por professor) A B

Nota 0,0 |– 2,0 2,0 |– 4,0 4,0 |– 6,0

1 5 14

0 7 20

6,0 |– 8,0 8,0 |– 10,0

24 9

24 2

Com base nessas informações, é correto afirmar que A) a moda é 6,5 para ambos os professores. B) a média aritmética do professor B é inferior a 5,7. C) a média aritmética do professor A é superior a 6,3. D) ambos os professores obtiveram progressão funcional. 5

Para que a empresa tenha condições de manter bons de níveis de atendimento ao mercado, um fator fundamental é que o cliente receba o seu produto rapidamente e sem atrasos. Para tanto, é necessário que a empresa ajuste os seus níveis de estoques à demanda, utilizando-se de ferramentas de gestão que forneçam informações importantes para a tomada de decisão, sendo que as mais indicadas para este caso são os modelos de previsão de estoques. Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

Vendas (unidades) 3.000 2.500 1.800 2.200 2.400 2.800

Ponderação 5% 8% 12% 20% 25% 30%

De acordo com os dados apresentados na tabela, calcule a previsão de demanda para o mês de julho, utilizando o modelo de previsão de estoques conhecido como Método da Média Ponderada. A) 1.553 unidades. B) 2.446 unidades. C) 2.889 unidades. D) 3.105 unidades.


46

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MATEMÁTICA 

Na tabela apresentada estão listadas as velocidades médias de um carro a cada hora durante uma viagem que durou 5 horas. Hora Velocidade média (em km/h) 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

110 X 114 90 100

Se a velocidade média durante essa viagem foi de 30 m/s, então a velocidade média, em m/s, desse carro na segunda hora da viagem foi A3) 0.

B3) 2.


C3) 4.

D3) 5.

47

E3) 6.

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55. (ANP)

Pedro fez três avaliações de Matemática e obteve nota 6,7, 5,8 e 7,6. Ele fará mais uma avaliação e sua média final será a média aritmética dessas quatro notas. Qual é a nota mínima que Pedro deverá obter na quarta prova para que sua média seja igual ou superior a 7,0? a) 7,3 b) 7,5 c) 7,7 d) 7,9 e) 8,1

63.

A média aritmética de 15 números é 26. Retirandose um deles, a média dos demais passa a ser 25. Qual foi o número retirado? a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50

56.

64. A média aritmética de n números é 29. Retirando-se o número 24, a média aumenta para 30. Qual é o valor de n? a) 6 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20

A média aritmética de 80 números é igual a 40,5. Adicionando-se a esse conjunto de valores o número 243, qual será a nova média aritmética? a) 41 b) 42 c) 42,5 d) 43 e) 43,5

65.

vinte alunos, é de 24 anos. Se as duas turmas forem reunidas, a idade média do grupo todo será igual a: a)2 1,0 b)2 1,2 c)2 1,6 d)2 2,0 e)2 2,4.

57.

(NCE) A média aritmética dos pesos de dezenove pessoas que encontraram num elevador é igual a 70kg. Se entrar mais uma pessoa, que pesa 82kg, a nova média dos pesos das vinte pessoas, em kg será igual a: a) 80,2 d) 71,2 b) 76,3 e) 70,6 c) 72,0

66.

Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas, A e B, com n e m alunos, respectivamente. A média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2. Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8. Determine n + m, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14. a) 50 b) 56 c) 58 d) 59 e) 60

58.

(ANTT) A média das idades de um grupo de sete pessoas é 23. Se uma pessoa que tem 31 anos se juntar ao grupo, então a idade média do grupo passará a ser igual a: a) 24 b) 24,2 c) 24,5 d) 25 e) 26 59.

67.

(INCRA) A média aritmética obtida a partir de um conjunto de 10 números é M. Se acrescentarmos dois números, a e b, a esse conjunto, a nova média será:

a)

d)

b)

e)

(ANTT) A idade média de uma turma de trinta alunos é 20 anos e a idade média de uma outra turma, de

(CESGRANRIO) Os 100 alunos admitidos em uma faculdade foram divididos em duas turmas. Na turma I, puseram-se os 50 alunos de melhores médias no vestibular; na turma II, os demais. Entretanto, resolveu-se posteriormente, transferir, para a turma II, o pior aluno da turma I. Após a transferência o que

aconteceu as médias dos alunos com das turmas I e II?das notas, no vestibular, a) ambas aumentaram. b) ambas diminuíram c) aumentou a de I e diminui a de II d) diminuiu a de I e aumentou a de II e) Não há dados suficientes para que se possa responder.

c)

68.

(BACEN) A média aritmética dos salários dos 100 empregados em uma empresa é de R$ 1.500,00. Na hipótese de serem demitidos 20 empregados, que ganham cada um o salário de R$ 2.500,00, e ser concedido, posteriormente, um aumento de 10% em todos os salários dos remanescentes, a nova média aritmética dos salários será de a)R $1.375,00 d)R $1.320,00, b) R$1.350,00 e) R$1.300,00 c) R$ 1.354,00

60. (PM-PE) A média aritmética de 11 números é 45. Se o número 8 for retirado do conjunto, a média aritmética dos números restantes será a) 48,7 b) 42 c) 48 d) 47,5 e) 41,5 61.

(Téc. Adm) Numa repartição onde trabalham 6 funcionários, a média de idade é 35 anos. Se o mais novo dos funcionários saísse, a média de idade entre

os 5 restantes a ser anos. Assim, pode-se concluirpassariam que a idade do 37 funcionário mais novo, em anos, é de: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

69.

Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a bordo dos quais 8 reservaram a viagem com antecedência e pagaram, cada um, R$ 300,00. Os demais pagaram, cada um, R$ 340,00 pela viagem. Qual foi o preço médio que cada turista pagou nessa excursão? a) R$328,00 d) R$335,00 b) R$330,00 e) R$336,00 c) R$ 332,00

62.

(FUNIVERSA) A média aritmética dos elementos de um conjunto de 28 números é 27. Se retiramos desse conjunto três números, de valores 25, 28 e 30, a média aritmética dos elementos do novo conjunto é: a)2 6,92 b)2 6,80 c)2 6,62 d)2 6,38


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70.

(BNDES) A tabela a seguir mostra o número de gols marcados pela equipe X nas partidas do último torneio que disputou. Gols marcados 0 1 2 3

74.

O número médio de horas semanais dedicadas a atividades físicas entre os funcionários pesquisados é: a) 2 b) 2,28 c) 2,5 d) 3 e) 3,28

Números de partidas 3 5 2 2

75.

Qual foi o médio de gols, por partida, marcados pornúmero essa equipe? a)1 b) 1,25 c) 1,5 d) 1,75 e) 2 71.

a) 5 76.

(Ass. Adm) Os dados da tabela abaixo referem-se ao número de casos de estupros, por dia, na Cidade de Zeus, no mês de fevereiro.

Nº de estupros Nº de dias

0 7

1 10

3 2

4 5

5 3

6 1

c) 8

e) 10

(CESGRANRIO – TRANSPETRO) A tabela abaixo mostra a distribuição de salários em uma amostra aleatória de 250 empregados de certa empresa. Número de empregados 100 60 50 40

77. Variação de idades dos criminosos no momento da

(ANTT) Cem casais foram pesquisados em relação ao número de filhos. A tabela a seguir mostra a distribuição do número de filhos desses casais Número de filhos Freqüência 0 30 1 35 2 25 3 5 4 5

consumação dos crimes de homicídio. Idades (anos) 8  16 16  24 24  32 32  40 40  48 48  56

Fi 6 12 9 5 3 1

N = 36

O número médio de filhos desses casai é igual a: a) 0,9 b) 1,0 c) 1,2 d) 1,5 e) 2,0

A média de idade dos criminosos no momento da consumação dos crimes foi de: a) 20,2anos. c) 27,6anos. b) 25,8anos. d) 30,5anos.

(SEFAZ-MG)

78.

A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências das notas obtidas num teste de matemática, realizado por 50 estudantes. Notas

0  2  4  6  8 

Numa pesquisa, os funcionários de uma empresa responderam sobre o número de horas semanais dedicadas à pratica de atividades físicas. O gráfica acima indica as respostas obtidas. A porcentagem de funcionários pesquisados que praticam pelo menos três horas semanais de atividades físicas é: a) 20% b) 24% c) 38% d) 40% e) 76%


d) 9

A melhor estimativa da média aritmética dos salários, em reais, é: a) 722,00 d) 775,00 b) 732,00 e) 800,00 c) 750,00

A média de estupros ocorridos por dia no mês de fevereiro é de: a)0 ,7casos c) 2,3casos b)2 ,0casos d) 3,2casos

73.

b) 7

Salários (R$) 300 | 500 500 | 800 800 | 1200 1200 | 1500

Com base nas informações, pode-se afirmar que:

72.

A média de “pesos” de 25 clientes hospedadas em um spa era de 84 kg. A elas juntou-se um grupo de n amigas. Curiosamente, cada amiga desse grupo “pesava” 90 kg. Determine o valor de n, sabendo que a média de “pesos” de todas as clientes hospedadas no spa aumentou em 1 quilograma.

2 4 6 8 10

Freqüência Absoluta 4 12 15 13 6

A nota média desses estudantes é: a) 5,0 b) 5,2 c) 5,5 d) 5,8

49

e) 6,0

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79.

(Fiscal de Tributos-MG) Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema “Reforma da previdência, contra ou a favor?”, foram obtidas 123 respostas a favor, 72

a)

contra, 51 pessoas não quiseram opinar, e o restante não tinha opinião formada sobre o assunto, obtémse: Opinião Freqüência Freqüência relativa Favorável 123 X Contra 72 Y Omissos 51 0,17 Sem Opinião 54 0,18 Total 300 1,00 Na coluna freqüência relativa, os valores de x e y são, respectivamente, a) 0,41e0,24 d) 0,35e0,30 b) 0,38e0,27 e) 0,37e0,28 c) 0,37 e 0,28 80.

b) c) d)

82.

Atrasou (em min) empregados

(TJ CE) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüência do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a coluna refere-se a classes salariais em Classes quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes 8 4– 128 – 16 12 – 20 16 – 24 20 –

Determinando-se a média e a mediana, chega-se aos seguintes resultados: Média = 52,50 minutos/equipamentos; mediana = 52,00 minutos Média = 51,63 minutos/equipamentos; Mediana = 51,50 minutos Média = 51,36 minutos/equipamento; Mediana = 51,00 minutos. Média = 51,88 minutos/equipamentos; Mediana = 52,50 minutos.

a) b) c) d)

2

5

8

10

12

15

2

4

3

3

2

1

O relógio de ponto de uma pequena empresa registra os horários de chegada ao trabalho de seus 15 empregados. Nesses registros, em determinado dia, os atrasos contabilizados foram os mostrados na tabela acima. Acerca dessas informações, assinale a opção correta. O tempo médio de atraso dos empregados, nesse dia, foi superior a 8 minutos. A moda dos atrasos, nesse dia, foi de 5 min. O tempo mediano de atraso (mediana dos atrasos), nesse dia, foi de 10 min. O gráfico do número de empregados pelo tempo de atraso, nesse dia, é o representado abaixo.

P 20 60 80 98 100

Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. a) 65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% 81.

Observe a tabela abaixo: TEMPO DE MONTAGEM DE 30 EQUIPAMENTOS TEMPO (MIN) N. EQUIPAMENTOS (x) (f) 50 5 51 10 52 8 53 5 54 2 TOTAL 30


83.

(TCU) Doze fichas de funcionários de uma empresa foram selecionadas ao acaso; foram anotados os números de dependentes, na ordem de seleção, a saber: 3, 0, 5, 2, 3, 6, 4, 1, 3, 2, 4, 3. Para a variável número de dependentes, resolva a expressão: “média + moda + mediana + variância + 1,5”.

a) 12

b) 12,5

c) 13

d) 13,5

e) 15

84.

( CESGRANRIO-TRANSPETRO) Em uma lista de cem valores, oitenta são iguais a 1 e os demais são nulos. A variância dessa lista é igual a: a)0 ,04 b)0 ,08 c)0 ,16 d)0 ,32 e)0 ,64

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85.

(FISCAL DE TRIBUTOS-MG) O desvio-padrão do conjunto de dados A = {2, 4, 6, 8, 10} é, aproximadamente: a) 2,1; b) 2,4 c) 2,8 d) 3,2 e) 3,6

90.

(CAIXA) Idades (anos) 14 15 16 17 18 19 20

86. (CESGRANRIO) Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são: 17 19 19 20 20 20 20 21 22 22. Seja  a média aritmética das idades e seu desvio padrão . O número de pessoas desse grupo cujas idades pertencem ao intervalo [  - ,  + ] é: Considere a)9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

Freqüência Acumulada 2 4 9 12 15 18 20

Uma das medias de dispersão é a variância populacional, que é calculada por

87.

Escolhendo-se, aleatoriamente, uma pessoa do grupo, qual a probabilidade de que sua idade seja maior do que a moda? a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 10%

.

Sabendo-se que m é a média aritmética dessas idades, qual a variância das idades na população formada pelos 20 jovens? a)0 ,15

b)0 ,20

c)1 ,78

d)3 ,20

e)3 ,35

88.

Variável X

Freqüência relativa 0 0,10 1 0,20 2 0,30 3 0,40 Considerando a tabela acima, que apresenta as freqüências relativas de uma variável x, relativa a uma contagem, assinale a opção correta. a) A média de X é inferior a 1,5. b) O desvio-padrão de X é inferior a 1,5 c) A moda e a mediana de X são iguais a 3. d) O coeficiente de variação X é superior a 1. 89.

(TJDFT) Nota 0 1 2 3 4 Total

Freqüência 2 10 20 47 46 125

A tabela acima apresenta a distribuição de freqüência das notasemdadas por 125 usuários de absoluta um serviço público, uma avaliação da qualidade do atendimento. Considerando essas informações, julgue os próximos itens. ( ) A média, a moda e a mediana dos valores apresentados na tabela são superiores a 2,8 e inferiores a 3,3. ( ) O desvio-padrão das notas apresentadas na tabela é superior a 1,1.


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GABARITO DO MÓDULO 04 – ESTATÍSTICA 0102030405060708-

A A C C D B D B

2526272829303132-

D A B A C C A E

4950515253545556-

C B C C B D D D

7374757677787980-

D B A B B B A E

091011121314151617181920212223-

C B B D E B B E,E C A D C A E C

333435363738394041424344454647-

A C A C C A A C A E E B D C C

575859606162636465666768697071-

E A B A D A C A C B A A C B B

81828384858687888990-

B B C C C C A B C,E D

24- E

48- D

72- C




52

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MATEMÁTICA

Módulo 05 Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo e arco; transformação de unidades de medida. Geometria plana e geometria espacial: reta, semirreta, segmentos, ângulos, polígonos, circunferência e círculo, lugares geométricos, congruências de figuras, estudo do triângulo, teorema de Thales, teorema de Pitágoras, aspectos históricos da geometria, áreas de figuras planas; posições relativas de retas e planos no espaço, volumes e áreas de sólidos: prismas e pirâmides, poliedros regulares, aspectos históricos da geometria espacial, sólidos de revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, distância entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e perpendicularismo de retas, estudo analítico da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole.


Principais figuras geométricas planas:

- Perímetro é a soma do comprimento dos lados da figura; - soma dos ângulos internos é S = (n – 2) x 180º - o número de diagonais é

D



n  (n  3)

2

Figura

Definição

Retângulo

Área

Quadrilátero onde os lados opostos são paralelos entre si, e todos os ângulos internos são iguais a 90º

A=bxh

Quadrado retângulo onde a base e a altura tem o

A  L2

mesmo comprimento

Trapézio 4 lados, sendo 2 deles paralelos entre si, e chamados de base maior (B) e base menor

A

b  B  h

(b)

2

Losango 4 lados de mesmo comprimento

A

Dd

2

Paralelogramo 

quadrilátero com os lados opostos paralelos entre si



A=bxh



Triângulo

A figura geométrica com 3 lados

bh

2

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54

Círculo A

todos os pontos se encontram à mesma distância (raio) do centro. Perímetro (comprimento) é P





A

r2 

ou

D

2  r

2

4

(pois D = 2r)

- a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o - tipos de triângulos: eqüilátero ( todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais a 60º), isósceles (dois lados iguais, e ângulos da base iguais),escaleno (três lados com medidas diferentes, e ângulos internos diferentes entre si). - a altura do triângulo eqüilátero de lado “a” é h 

a 3

2

, e sua área é A 

a2 3

4

- dois triângulos são semelhantes se possuem os mesmos ângulos internos. Neste caso, os seus lados são proporcionais - triângulo retângulo possui um ângulo de 90º:

(hipotenusa)2 = (cateto adjacente)2 + (cateto oposto)2 30º

seno do ângulo x = cateto oposto hipotenusa

sen cosseno do ângulo x = cateto adjacente hipotenusa

tangente do ângulo x =

cos

cateto oposto cateto adjacente

tg

1 2

3 2

3 3

45º 2 2

2 2

1

60º 3 2

1 2

3

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55

- Guarde as relações métricas presentes no triângulo abaixo:

h2



mn

b2



ma



na

c

2

bc



ah

- Condição de existência de um triângulo: o comprimento do lado maior deve ser inferior à soma dos lados menores. Principais figuras geométricas espaciais:

- Relação de Euler: V + F = A + 2 Figura

Volume

Comentários

Paralelepípedo

V = Ab x H ou

Todos os ângulos são retos. A área superficial é a soma da

V=CxLxH

área dos 6 retângulos das faces

V = A3

Paralelepípedo onde todas as

H

L C

Cubo

A

arestas tem a mesma medida A A

área total é a soma da área da

Cilindro V



Ab  H

H

V

 

R

R2



H

base (que deve ser contada duas vezes) e a área lateral (que é um retângulo). Alateral



HxC



Hx 2 R

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56

Cone G2 = R2 + H2 V



G H

Ab  H

3

Alateral =



xGxR

R

Pirâmide - chamamos de apótema a V



Ab  H

3

altura de cada uma das faces laterais, que são triângulos.

Prisma

V = Ab x H

- as faces laterais de ambos são retângulos

H

L

Esfera V = 4  R3/3

Área superficial é: A = 4  R2

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57

6. GEOMETRIA ANALÍTICA - distância entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, yb):

( xa  xb)2 ( ya  yb)2 d 2 - ponto médio entre A(x, y) e B(z,w): xm = (x+z)/2 ym = (y+w)/2 - duas retas são concorrentes entre si quando elas se cruzam em um ponto - duas retas são paralelas quando elas seguem o mesmo caminho “lado a lado”, estando sempre à mesma distância uma da outra, mas não se cruzam nunca. - duas retas são reversas quando elas nunca se cruzam, mas também não são paralelas entre si. - a distância entre o ponto P(x0,y0) e a reta ax + by + c = 0 é:

d







0 | ax. 0 by c a2  b2

|

- a distância entre as retas paralelas r: ax + by = c e d (r , s ) 

s: ax + by = d é dada por:

|cd |

a2  b2

- 3 pontos são colineares quando fazem parte de uma mesma reta, tornando o determinante abaixo igual a zero:

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58

Circunferência

- lugar geométrico dos pontos do plano que se encontram à uma distância definida (raio) de um determinado ponto (centro): 2

2

2

(x – xc) + (y – yc) = R - uma reta é TANGENTE à circunferência quando ela só tem 1 ponto em comum com a circunferência. Já uma reta é SECANTE quando ela tem 2 pontos em comum com a circunferência, ou seja, ela cruza a circunferência em 2 pontos. E pode ainda ocorrer de uma determinada reta não ter nenhum ponto em comum com a circunferência, isto é, ser externa à circunferência. - para sabermos se um determinado ponto está DENTRO, FORA ou SOBRE a circunferência, basta calcular a sua distância em relação ao centro. Se essa distância for MENOR que o raio da circunferência, o ponto está DENTRO da mesma. Se a distância for IGUAL ao raio, o ponto está SOBRE a circunferência. E se a distância for MAIOR que o raio, o ponto está claramente FORA da circunferência. Elipse

- lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias para os focos F1 e para F2 seja igual a um valor determinado. - em uma elipse com distância focal 2c, eixo maior 2a e eixo menor 2b: x2/a2 + y2/b2 = 1 a2 = b2 + c2 excentricidade: e = c / a

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59

Hipérbole

- lugar geométrico dos pontos tais que a diferença absoluta entre as distâncias para os focos F1 e para F2 seja um valor fixo. - em uma hipérbole podemos definir um semi-eixo real (a), distância focal (2c) e semi-eixo imaginário (b): c2 = a2 + b2 x2/a2 – y2/b2 = 1 excentricidade: e = c/a

4. GEOMETRIA - ângulo é uma abertura delimitada por duas semi-retas. - o ângulo de 90 o é conhecido como ângulo reto. Além disso: - ângulos agudos: são aqueles ângulos inferiores à 90o. - ângulos obtusos: são aqueles ângulos superiores à 90o. - dois ângulos podem ser: - ângulos congruentes: se possuem a mesma medida -

- ângulos complementares: se a sua soma é 90o ângulos suplementares: se a sua soma é 180

°

- Ângulos opostos pelo vértice tem o mesmo valor - 180o correspondem a



(“pi”) radianos

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60


Geometria Plana, Espacial e Analítica MATEMÁTICA



A área do retângulo ABCD a seguir é 96 cm2.

A área da parte hachurada é igual a 2 2 A) 48 cm . B5) 6 cm .

2

C6) 4

cm .

2

D7) 2

cm .

E8) 1

2

cm .



Os lados do triângulo a seguir foram ampliados quatro vezes:

40°

Depois da ampliação ficou da seguinte forma: a

38°

Sendo assim, o valor do ângulo a é A)90°. B)98°.

C)100°.

D)102°.

E)106°.



Na figura, as retas paralelas r e s foram cortadas por uma transversal. Observe.

x + 10°

r a

s y – 10°

Sabendo‐se que a diferença dos ângulos x e y é 60°, então, valor do ângulo a é A)10°. B)15°. C)20°. D)25°.


61

E)28°.

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0

Um re(I%,8lo apre$e%(a per&me(ro i,8al a M! cm e a di=ere%'a e%(re o $e8 comprime%(o e a $8a lar,8ra < i,8al a  cm+ A$$im; a Lrea de$$e re(I%,8lo <     A =H c$ # ;  c$ # C = c$ # :  c$#  G c$ #



As arestas de um paralelepípedo com volume igual a 200 cm3 foram ampliadas 1,6 vezes. A diferença entre o volume do paralelepípedo antes de ser ampliado e depois de ser ampliado é 3 3 3 3 3 A) 312 cm . B)320 cm . C)512 cm . D)619,2 cm . E)819,2 cm .

0

Em 3m (riN%,3lo re(N%,3lo ATC: c36o$ ca(e(o$ medem: em ce%(&me(ro$: 1 e 1 X : 9oi de$e%Hado 3m re(N%,3lo em <3e

3m de $e3$ v;r(ice$ ; o po%(o m;dio M do $e,me%(o AC e o$ (riN%,3lo$ me%ore$ $4o $emelHa%(e$ ao (riN%,3lo maior: i$(o ;: $e3$ N%,3lo$ i%(er%o$ $4o i,3ai$+ A 9i,3ra il3$(ra e$$a $i(3a'4o+ O-$erve+ 

M

%

B

C

W

%VH

De$$e modo: ; corre(o a9irmar <3e a ra84o e%(re a =rea do re(N%,3lo de$e%Hado e a =rea do ATC ; 



B

!

G



C

!

4



"

!

3



'

!

2

:

!

G

0

Uma va$il?a 6oi pree%c?ida a( $e4 (opo com B", de 4ma $4-$(G%cia de de%$idade i,4al a ! ,/cm .+ O %mero de ,rama$ 54e $eria %ece$$=rio para pree%c?er 4ma va$il?a com o (riplo do vol4me de$$a com 4ma $4-$(G%cia de de%$idade i,4al a 9 ,/cm.  A) D7F#

1) DH0#

C) DHF#

:) DJ2#

?) DJF#

0

Na 6i,4ra apre$e%(ada M e M $@o o$ po%(o$ mdio$ do$ $e,me%(o$ AW e W re$pec(ivame%(e+ :

A

8 F cm

1

F0M

C

8N

A =rea do re(G%,4lo AWD  i,4al a 2

A) 0  cm #

1) 2

cm2#


C) 

c m 2#

62

:) F

c m 2#

?) H

cm2#

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0 

Ua +or(eira e(ce 8 +a(78e de J@#"  e & ora'. Sa0e(do'e 78e %   e78ivale a %.!!! li+ro'@ D corre+o a:irar 78e a va?
)'

C)'

D)

0'

E)0,0;2'

10

11 As figuras a seguir apresentam perímetros de mesma medida. 4 cm 6 cm

x–2 3 cm 7 cm

x

Se a segunda figura é um retângulo, então sua área é igual a 2 2 2 A) 20 cm . B) 24 cm . C) 28 cm .

2

D) 30 cm .

2

E) 32 cm .

$( O raio !a ir8+;"rQ+ia +a ;i28ra a *"28ir #"!" E #1 A Gr"a "# +"2ri.o: +o i+."rior !a ;i28ra: .o.aliJa 2

A) 21,IH cm & 2 3) 2D,J2 cm & 2 C) 2J,1H cm & 2 () 2I,LJ cm & 2 4) 2H,L2 cm &

" 3  % A Bra d 7! r+T(/7lo !d %"M c!  '7a' di!('?'8 ! c!8 '4o 3  . Co('idra(do 97 a raO4o 6 i/7al a 8  % (+4o o pr)!+ro d'' r+T(/7lo 6 i/7al a A) 8P cm! +) L2 cm!


C) OL cm!

5) P0 cm!

63

") Q2 cm!

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() O 89a!ra!o +o "+.ro !a
A Hr"a !" .o!a !a!a por 2

A)

K E

2

.

:)

1E 4

2

.

C)

1< ;

2

8)

.

15 11

2

.

>)

1; 12

.

1 A área de um triângulo retângulo é igual a 6 cm2. Se um dos catetos mede 3 cm, qual é a medida do outro cateto? A) 2 cm.

B)3

cm.

C)4

cm.

D)5

cm.

E)6

cm.

! O re+J(/=lo e o <=adrado a 'e/=ir + >rea' i/=ai'.

12 cm L cm

A di;ere(*a e(+re 'e=' per)e+ro' : i/=al a A) : cm" )cMm" C)cHm"

E)c-m"

5)cLm"

17 A praça central de determinado bairro possui o aspecto de um triângulo retângulo, tal como mostrado na figura a seguir, em que as medidas a, b e c representam, em metros, os lados da praça.

Sendo “a” igual a 25 metros, então o perímetro dessa praça é de A) 45 m. B5) 4 m. C6) 0 m.

D6) 4

m.

E7) 0

m.

%$ !

U re*P'.9lo apre&e'*a per(e*ro i.9al a !! c e Grea i.9al a !$ c - 9al 5 a di?ere')a e'*re o coprie'*o e a lar.9ra de&&e re*P'.9lo7 &ae'do8&e :9e ao& &Fo 'Tero& i'*eiro& A) cm"  @) cm" F C) cm" G >) cm" E () cm" H


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% !

O lo&a'.o a &e.9ir *e Grea i.9al a @@ c- Se a dia.o'al aior do lo&a'.o ede %% c7 e'*Fo a dia.o'al e'or ede A)  cm" @) F cm" C) G cm" >) E cm" () H cm"

0

D9ra'*e 9a ?e&*a :9e d9ro9 @ ora&7 o& co'vidado& co'&9ira par*e do vol9e de re?ri.era'*e co'*ido e la*a& de !0# L :9e &e e'co'*rava di&po'(vel- Co'&idere :9e o co'&9o aco'*ece9 da &e.9i'*e ?ora1 u" ter#o do total de latas na pri"eira hora8 "etade do restante das latas na segunda hora8 e, 9: latas na ;lti"a hora da festa Se ai'da &orara !0 la*a&7 e'*Fo :9a'*o& li*ro& de re?ri.era'*e avia 'o i'(cio da ?e&*a A) G1itros" @) GGitros" C) GJitros" >) E2itros" () EGitros"   

1

A área do retângulo representado mede 14 cm2.

É correto afirmar que o perímetro desse retângulo mede A) 18 cm.

B) 21

cm.

C) 23

cm.

D) 25

cm.



Em qual das figuras a razão entre o número de arestas e o número de faces é um número inteiro? A)

B)

C)

D)



Uma empresa de engenharia precisa murar um terreno quadrado de área igual a 36 m². Quantos metros lineares de muro esta empresa precisa construir? A) 20 m.

B2) 4

m.

C3) 0

m.

D3) 2

m.

E3) 5

m.



Um -loco em 8orma de paralelep&pedo apre$e%(a 2! cm de lar,:ra e ! cm de comprime%(o+ Se o -loco (em ma$$a  i,:al a H62 P, e a de%$idade do ma(erial de 9:e 7 co%$(i(:&do 7 de !6" ,/cm 6 e%(=o a al(:ra de$$e -loco 7 i,:al a A) 11 cm& >) 1 cm& C) 1E cm& ?) 1G cm& 4) 1H cm&


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.

N:m (riT%,:lo re(T%,:lo6 o$ ca(e(o$ $=o 4 e  e a ipo(e%:$a 7 + A e4pre$$=o 9:e repre$e%(a a >rea de$$e (riT%,:lo 7 − I− 3 3I 3 I 3 J I J A) & >) & C) & ?) & 4) & 2 2 2 2 2 

A &izzaria T6a))ro ? e%peciali:ada &a ve&da de &izzas 56adrada%> ma% )am.?m ve&de a% &izzas )radicio&ai% &izzas circ6lare%F, A )a.ela a %e-6ir %i&)e)i:a o% pre(o% e dime&%7e% de cada &izza di%po&'vel0 Pre(o

ama&=o da Pizza Xequena Véia Grane

20 cm >0 cm =0 cm

Pizza T6adrada

MZ [,20 MZ 1/,[0 MZ >2,00

Pizza radicio&al

MZ L,L0 MZ 1=,/9 MZ 22,/0

T6a&do a &izza ;or 56adrada> o )ama&=o repre%e&)a a medida do lado da &izza, T6a&do a &izza ;or )radicio&al circ6lar> o )ama&=o repre%e&)a a medida de %e6 dime)ro, De%%a ;orma> de&)re a% al)er&a)iva% a %e-6ir> a56ela 56e apre%e&)a o mel=or c6%)o!.e&e;'cio para o clie&)e ? a &izza (Considere  N 9.)

A7 quaraaméia& <7 traicionam l éia& C7 quaraa grane&

)7 traicionagl rane& E7 traicionalpequena&



A seguir estão representados um triângulo equilátero e um quadrado, cujos perímetros são iguais.

Se a diferença entre os lados dessas 2 figuras é igual a 3 cm, então, o perímetro de cada uma delas mede A) 24 cm. B)28 cm. C)32 cm. D)36 cm. E)40 cm.



Um terreno retangular de lados x e x + 4 possui área igual a 117 m2. Para cercá lo com altura de dois metros, será utilizado um alambrado ao custo de R$ 15,00/m2. Dessa forma, o custo desse cercado será de ‐

A) R$ 980,00.

B)R$ 1.044,00.

C) R$ 1.240,00.

D) R$ 1.320,00.

E) R$ 1.412,00.



Considere o seguinte retângulo: 2 cm

a

a

1 cm Sabendo‐se que a área da região hachurada é 6 cm , então o perímetro total do retângulo, em cm, é A)12. B)16. C)20. D)24. E)30. 2


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0

Em uma pizzaria, o preço de uma pizza família é igual ao de duas pizzas médias. Sabendo‐se que os diâmetros das pizzas família e média são, respectivamente, 38 e 26 cm, e que ambas possuem a mesma altura, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) Pedir uma pizza família é mais vantajoso do que pedir duas pizzas médias. ( ) Pedir três pizzas médias é mais vantajoso do que pedir uma pizza família. ( ) Pedir duas pizzas famílias e uma pizza média é menos vantajoso do que pedir cinco pizzas médias. Considerando mais vantajosa a melhor relação preço/volume de pizza, a sequência está correta em A) F, F, V. B)V, F, F. C)F, V, V. D)V, F, V. E)V, V, F. 

Pedro desenhou um cilindro com 5 cm de altura, cujo interior contém dois cones iguais, mas em posições contrárias, conforme mostra a figura a seguir. Sabe‐se que a altura de cada cone é igual à metade da altura do cilindro e que o volume do cilindro não ocupado pelos cones é igual a 40 cm3. Sendo assim, a razão entre a altura e o diâmetro de qualquer um dos cones é igual a (Considere:

= 3.)

A) 1/2. B) 3/4. C) 3/5. D) 3/8. E) 5/8.  %

O' +riB(/9lo' a 'e/9ir +J Krea' i/9ai' a :## c .

O

( J0 cm

>G cm

A di5ere(*a e(+re P e @ 6 i/9al a A) >0 cm. 8) >G cm.

C) 20 cm.

) 2G cm.

4) =0 cm.



Na


O vol3me de G,3a co%(ido em 3m re$erva(Mrio de 3ma ca$a 9oi co%$3mido em ? dia$+ ApM$ o co%$3mo do primeiro dia7 $o-raram (r6$ 53i%(o$ do vol3me i%icial+ No $e,3%do dia7 co%$3mi3I$e a me(ade do co%$3mido %o primeiro dia+ No (erceiro dia7 co%$3mi3I$e o re$(a%(e7 o 53e corre$po%de a " li(ro$+ A$$im7 o vol3me (o(al de G,3a co%$3mido %o per&odo co%$iderado 4 3m %mero c3Ca $oma do$ al,ari$mo$ 4 i,3al a  <' 8 B' C D' 9 E'  F'


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

A 9 i/5ra a '/5ir rpr'(+a 5!a 0a(dLa (a :5al ' (co(+ra! doc' c5La' 0a'' '
S a 'p''5ra do doc apr'(+ado 8 d #7& c!  cada c(+)!+ro cS0ico do doc c5'+a RT "7A#7 (+
d''a 0a(dLa +o+aliEa! D) NG;";0& A) N G2":0&

C) NGL"30&

>) NG:"20&

E) NG9"L0&

$

O -rT*18l !  r!-T*18l apr!)!*-a" r!a) 18a)0

 crr!- a;r"ar <8!  valor ! 6 : 8" *R"!r A5 decimal. )5 mBltiplode.

D5 par menor que G. 45 #mpar maiorqueA.

C5 divis#vel por <. 

O triplo do menor lado de um retângulo é igual ao dobro de seu lado maior. Sabendo‐se que o perímetro desse retângulo é igual a 60 cm, então a medida do maior lado, em cm, é A)9. B)10. C)12. D)18. E)21. 

As figuras a seguir representam duas salas de mesma dimensão que estão sendo azulejadas:

Qual é a medida do lado de cada azulejo se a diferença entre as áreas que faltam ser azulejadas é igual a 2,88 m2? A) 15 cm. B)18 cm. C)20 cm. D)24 cm. E)30 cm. 

A reta que passa pelos pontos (2, 3) e (3, 5) intercepta o eixo y no ponto de ordenada A) –3. B) –2. C) –1. D) 0. E) 1.


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

Observe a figura a seguir. 3x

x

Qual é o valor de x? A)20°. B)40°.

x/2 C)45°.

D)90°.

E)180°.



Um terreno retangular tem área igual a 240 m2 e seu perímetro mede 64 m. A razão entre a largura e o comprimento desse terreno é igual a: A) 0,3.

B) 0,4.

C)0,6.

D) 0,8.



Um triângulo retângulo é tal que seu maior cateto mede 6 3 cm e o seu menor ângulo mede 30°. A soma das medidas da hipotenusa e do menor cateto é igual a: A) 12 cm.

B) 14

cm.

C) 16

cm.

D) 18

cm.



Uma reta passa pelos pontos (3, 2) e (1, –2). As interseções dessa reta com os eixos cartesianos ocorrem nos pontos: A) (0, 1) e (–3, 0).

B)(0,

2) e (–4, 0).

C)(0,

–3) e (1, 0).

D)(0,

–4) e (2, 0).

 ‐

A pelos pontos 3. 4. da reta que passapB) < –8. (k, 21) e (p, k) é y = 2x C)+–4 p < 4. sobre o valor de p, D) –8tem se < pque < –4. 

A figura a seguir é um quadrado e as medidas dos segmentos BE e ED são, respectivamente, iguais a 16 cm e 12 cm. A área do trapézio BCDE é igual a A) 260 B) 280 C) 300 D) 320

cm2. cm2. 2 cm . cm2.



Substitua as letras no interior da tabela a seguir pelos seus respectivos valores numéricos. Poliedro

Vértices

Arestas

Faces

Cubo Tetraedro Prisma triangular

a d g

b e h

c f i

Qual das alternativas a seguir é verdadeira? A) d = f = g.

B) b


= h = a.

C) c

69

= e = g.

D) a

= e = i.

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

Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:

Sabendo que a área deste hexágono é de 216 3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a A) 6 cm.

B) 12

cm.

C) 24

cm.

D) 36

cm.



Considere o trapézio isósceles, cuja área é de 80 cm².

Qual é o valor da área em negrito? A) 12 cm².

B)15

cm².

C)25

cm².

D)30

C)1º, D)2º,

2º e 4º quadrantes. 3º e 4º quadrantes.

cm².



O gráfico da função y = 2 x – 4 apresenta pontos no A) 1º, 2º e 3º quadrantes. B) 1º, 3º e 4º quadrantes. 0

Dois quadrados têm as dimensões apresentadas a seguir.

A área do quadrado maior excede em 51 cm2 a área do quadrado menor. A razão entre o perímetro do quadrado menor e o perímetro do quadrado maior é igual a A)0,3.

B)0,5.


C)0,6.

70

D)0,7.

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

Uma criança e seu pai brincam na praia de marcar território. Eles pegam três estacas e as cravam na areia. O pai resolve indicar coordenadas cartesianas (dadas em metro) dos pontos onde as estacas foram colocadas, conforme é mostrado a seguir. (1, 4)

(6, 2)

(0, 0)

Depois o pai resolve calcular a área delimitada pelo triângulo formado pelos três pontos. O valor encontrado em seus cálculos foi de A) 7 m².

B) 11 m².

C) 14

m².

D) 22

m².



Analise as duas figuras. Figura I – P1(x) x

Figura II – P2(x)

3

2

2x

x+4

3x x+3

2 2

x –1 x

2

4x

2x + 1

5x 2 3x

Qual das alternativas apresenta um polinômio que representa a diferença P1(x) – P2(x) entre os perímetros das figuras? A) –2x 2 + x – 1.

B) x

3

– 2x2 + x – 1.

C) x

3

+ 2x2 + x – 1.

D)–x

3

– 2x2 – x + 1.



Para que uma escada não deslize, um pintor deve colocá la a uma distância máxima de 6 m da parede. Considerando que ele deseja alcançar uma altura de 8 m, qual deve ser o comprimento da escada, caso o pintor resolva colocar a ‐

escada A) 10 m.na distância máxima da B) 12parede? m.

C) 14

m.

D) 16

m.

nC)

= p.

qD)

= n.



Sejam as equações de duas retas a seguir.  Reta (r): y = mx + n  Reta (s): y = px + q Sendo essas retas paralelas, conclui se que ‐

A) m = p.

qB)


= m.

71

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

Analise a figura a seguir.

Se o triângulo ECD tem área igual a 6, então a área do trapézio ABCE é igual a A) 36.

B) 40.

C) 44.

D) 48.



Num triângulo retângulo, cujo perímetro é 30 cm, o lado oposto ao menor ângulo mede 5 cm. A hipotenusa desse triângulo é um número cuja soma dos algarismos é igual a 4. A)

5. B)

6. C)

D) 7.



Um paralelepípedo com dimensões 7 cm, 24 cm e x cm apresenta diagonal com 65 cm. Sendo assim, x é igual a 52 cm.

B) 58

cm.

C) 60

cm.

D) 64

cm.

cm2.

D) 22

cm2.



Seja a figura a seguir.

Nessa figura tem se que:  o perímetro do quadrado no interior da figura mede 8 cm; e,  a altura relativa ao menor lado em cada triângulo mede 4 cm. A área total dessa figura mede: ‐

A) 16 cm2.

cm2.

18 B)

20 C)



Qual é a equação da reta que passa pelos pares de pontos (0, 0) e (–1, 2)? A) Y = –2x.

B) Y = –x –3.

C) Y = 2x + 1.

D) Y

= –x + 2.



Um trapézio retângulo tem área medindo 50 cm² e as seguintes medidas dos lados:  Base menor = 10 cm;  Base maior = 15 cm; e,  Lado não perpendicular às bases = 8 cm. Calcule o perímetro desse trapézio, considerando que o perímetro é dado pela soma das medidas dos lados de um polígono. A) 33 cm.

B) 37


cm.

C) 40

72

cm.

D) 50

cm.

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

Calcule a medida dos lados de um terreno retangular de perímetro medindo 54 metros e área de 170 m², cuja largura é 7 metros menor que o comprimento. A) 7 metros e 20 metros. B) 8 metros e 19 metros.

C) 9 D) 10

metros e 18 metros. metros e 17 metros.



Calcule a área de um terreno que tem a forma de um trapézio isósceles cujos lados, que não são as bases, possuem a mesma medida da base menor. Sabe se que a base maior excede em 4 metros a base menor e sua altura excede em 2 metros a base maior e cujo perímetro mede 44 metros.  ‐

Considere que a área do trapézio é dada por:

 basemaior

2 basemenor



x altura

Qual é a área desse terreno? A) 140 m².

B)144

m².

C)160

m².

D)192

m².



Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (0, 1) e (3, 10)? A) y = x – 3.

B) y

= x + 3.

C) y

= 3x –1.

D) y = 3x + 1.



Calcule as medidas dos lados de um terreno retangular de área igual a 119 m², cujo comprimento excede em 10 metros a largura. Quais são as medidas dos lados desse terreno? A) 5 m e 15 m.

B) 6

m e 16 m.

C) 7

m e 17 m.

D) 8

m e 18 m.



Observe a figura a seguir.

No sistema a seguir p1 e p2 são, respectivamente, os perímetros do quadrado maior e menor da figura. p1 + p2 = 44 cm p1 p2 = 12 cm A área em negrito da figura tem:

 –

A) 32 cm2.

33 B)

cm2.

36 C)

cm2.

D) 38

cm2.



A reta que passa pelos pontos (1, 8) e (4, 17) também passa pelo ponto: A) (–1, 3).

B)(2,

11).

C)(5,

21).

D)(–3,

–2).



Qual é a área de um terreno retangular cujo perímetro mede 30 cm e cujo comprimento excede em 5 cm a largura? A) 5 cm².

B)30


cm².

C)50

73

cm².

D)60

cm².

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

Analise a equação a seguir. Y = 8x +9 Qual dos pares de ponto a seguir satisfaz a equação anterior? A) (0, 10).

B)(1,

2).

C)(2,

25).

D)(10,

1).



Um retângulo cuja área é dada pela expressão x2 + 3x representa o perímetro desse retângulo é A) 3x + 8.

B) 4x

‒

+ 6.

10 tem comprimento igual a x + 5. A expressão que C) 5x

+ 2.

D) 6x

+ 4.



Sejam os conjuntos: A = {conjunto dos corpos redondos}; B = {conjunto dos prismas}; C = {conjunto das pirâmides}; D = {conjunto dos poliedros}; E = {conjunto dos sólidos geométricos}, que se relacionam entre si de acordo com o diagrama a seguir.

Dentre as relações entre esses conjuntos, assinale a verdadeira. A) E

 A.

CB)

 D.

BC)

 E.

 E.

D D)



A área em negrito no interior do quadrado a seguir é igual a 40 cm2.

O perímetro desse quadrado é igual a: A) 28 cm.

B) 30

cm.

C) 32

cm.

D) 36

cm



Os pontos A(2, 4), B(3, 3) e C(xC, 1) estão alinhados. Assim, xC é igual a 4. A)

5. B)

6. C)

D) 7.



Um terreno retangular tem seu comprimento excedendo sua largura em quatro metros. Sabendo se que o perímetro desse terreno, ou seja, a soma das medidas de todos os seus lados, mede 32 metros, calcule sua área. ‐

A) 16 m².

B) 32


m².

C) 48

74

m².

D) 60

m².

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

Seja a figura a seguir.

A48%. área em negrito em relaçãoB)50%. à área total da figura corresponde A) C)62%. a:

D)75%.



Um cubo apresenta diagonal igual a 3 3 cm, conforme indicado na figura:

É correto afirmar que a área total desse cubo é igual a A) 42 cm2.

cm2.

48 B)

54 C)

cm2.

D) 56

cm2.



O quadrado tem lado igual a 16 cm.

A área em negrito no interior desse quadrado é de: B) 170 cm2.

A) 169 cm2.

C) 171

cm2.

D) 172

cm2.



Sejam duas retas:  Reta r: y = 2x + 1;  Reta s: tem coeficiente linear igual a ‒1 e passa pelo ponto (2, 7). O ponto de interseção entre essas duas retas é A) (0, 1).

B)(1,

3).

C)(4,

9).

D)(5,

11).



Sabendo se que a área de um triângulo é dada pela fórmula (base x altura) / 2, qual será a área de um triângulo retângulo, cujos catetos medem três metros e quatro metros e a hipotenusa mede cinco metros? ‐

A) 7 m².

B) 9


m².

C) 6

75

m².

D) 12

m².

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

A cápsula de um medicamento apresenta o seguinte formato:

1 mm

3 mm

1 mm

Considere que o sólido geométrico que representa essa cápsula pode ser decomposto em duas semiesferas e um cilindro, cujas dimensões estão representadas no desenho anterior. O volume dessa cápsula é igual a (Considere: π = 3.) A) 8 mm3.

mm3.

11 B)

13 C)

mm3.

D) 14

mm3.



A sombra de uma pessoa tem um metro de comprimento, conforme indicado na figura a seguir.

A altura dessa pessoa encontra‐se entre A) 1,60 m e 1,65 m.

B)1,65

m e 1,70 m.

C)1,70 m e 1,75 m.

D)1,75

m e 1,80 m.



Um terreno retangular, de área igual a 200 m², possui um comprimento que excede em 10 metros a largura. Qual é o perímetro desse terreno? A) 10 m.

B) 20

m.

C) 30

m.

D) 60

m.



Observe o desenho da piscina que será construída no condomínio onde Anselmo mora, feito por ele mesmo.

Sabendo‐se que o volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura e que 1 dm³ = 1 L, qual será o volume desta piscina? A) 9.000 L.

B)12.000


L.

C)24.000

76

L.

D)36.000

L.

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

Observe o gráfico a seguir.

Qual é a equação da reta que está representada no gráfico? A) Y = x + 4. B) Y = ‒x ‒ 4. C) Y

= ‒ x + 4.

D) Y

= x ‒ 4.



Observe o triângulo retângulo a seguir.

Qual o valor de sen α? A)3/4.

B) 3/5.

C) 4/3.

D) 4/5.



Em um software de modelagem tridimensional, as arestas de um cubo foram aumentadas em 1 cm e, com isso, seu volume aumentou em 217 cm3. Dessa forma, a medida inicial das arestas do cubo é A) menor que 6 cm. B) maior que 11 cm.

C) maior D) maior

ou igual a 6 cm e menor que 8 cm. ou igual a 8 cm e menor que 11 cm.



A equação da reta que passa pelos pontos (0, 2) e (–3, –1) tem coeficientes angular e linear, respectivamente, iguais a A) 1 e 2.

B) –2


e 3.

1C)

77

e –3.

D) 2 e –1.

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

Analise a figura que representa as medidas dos lados de um triângulo ABC.

20 cm

20

cm

24 cm

A área em negrito no interior desse triângulo tem: A) 64 cm2.

72 B)

cm2.

78 C)

cm2.

D) 84

cm2.



O raio da base do cilindro e o raio da esfera a seguir medem 3 cm.

Se as duas figuras também têm volumes iguais, então a altura do cilindro é igual a A) 3 cm.

B) 4

cm.

C) 5

cm.

D) 6

cm.



O perímetro do retângulo ABCD a seguir é igual a 28 cm, sendo E e F, respectivamente, os pontos médios dos lados AD e BC.

Se cada diagonal do retângulo mede 10 cm, então as áreas em negrito no seu interior totalizam: A) 20 cm2.

24 B)

cm2.

26 C)

cm2.

D) 30

cm2.



A garrafa de vinho representada a seguir tem um litro da bebida e as duas taças são idênticas.

A quantidade de vinho que ficará na garrafa, depois que ambas as taças forem completamente preenchidas, encontra se no intervalo entre ‐

A) 750 ml e 800 ml.

B)800


ml e 850 ml.

C)850

78

ml e 900 ml.

D)900

ml e 950 ml.

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

O triângulo ABC no interior do retângulo a seguir apresenta área igual a 6 cm2. Sendo assim, o perímetro do retângulo é igual a A) 12 cm. B) 14 cm. C) 15 cm. D) 16 cm.



A reta cuja equação é y = 2x + 3 passa pelos pontos (p, 7) e (–1, q). A soma dos valores de “p” e “q” é igual a

3. A)

4. B)

5. C)

D) 6.



Um cubo apresenta volume de 3N3 cm3. A soma de todas as arestas desse cubo é igual a 8N cm. O algarismo que substitui corretamente o valor de N é: 4. A)

5. B)

6. C)

D) 8.



O gráfico da reta y = ax + b passa pelos pontos (2, –1) e (1, 3). A soma dos coeficientes “a” e “b” é igual a: 1. A)

3. B)

5. C)

D) 7.



A figura a seguir representa uma escada.

96 cm

45°

A altura dessa escada é de: (Considere: 2 = 1,4.)

A) 2,36 m.

B) 2,52 m.

C)2,74

m.

D)2,88

m.



O projeto inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de iniciar sua construção, o engenheiro resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa forma, após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em A)21,0%.

B)33,1%.

C)45,2%.

D)58,4%.



Para limpar o piso de uma sala quadrada cujo lado mede 4 m são utilizados 60 ml de um produto de limpeza. Qual volume desse produto deve ser utilizado na limpeza de uma outra sala quadrada cujo lado mede 6 m? A) 90 ml.

B)120


ml.

C)135

79

ml.

D)148

ml.

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8

E) ') t+L,5'(o7 !s )edd!s dos L,5'(os ,te+,os s0o exp+ess!s7 e) 5+!'s7 po+ 6x7 x e ?x% O )!o+ desses L,5'(os )ede A) 20K @) 120K C) 1G0K D) 100K E) F0K 9 #

Dividi'do&e = re*'.=lo de lar.=ra " c e ?rea 0$ c e doi& *ri'.=lo& re*'.=lo&6 o& per(e*ro& de cada = de&&e& *ri'.=lo& ede A) 27 cm( B) 2: cm( C) E0 cm( ?) E2 cm( 4) EH cm( 0

Ua 7ol>a de papel e 7ora de re*'.=lo 7oi dividida e % <=adrado& i.=ai&6 *e'do cada = dele& = per(e*ro de 0$ c- O per(e*ro da 7ol>a a'*e& da divi&;o era de A) 20 cm( B) 70 cm( C) 50 cm( ?) H0 cm( 4) :0 cm(

1 Certo poliedro convexo possui todas as suas faces triangulares. Considerando que esse poliedro possui 12 arestas, então seu número de faces é igual a A) 8.

B) 10.

C) 12.

D) 20.



Uma projetista está trabalhando em uma luminária que possui a forma de um prisma hexagonal regular com lado da base de 15 cm e altura de 40 cm. A área lateral da luminária será totalmente revestida por círculos de raio 1 cm e de diversas cores. Desprezando intervalos entre os círculos, a projetista precisará de quantos círculos para revestir a área lateral dessa luminária? (Considere:π = 3.)

A)1.200.

B)2.400.

C)3.600.

D)4.800.



A ;.=ra r!pr!(!)+a a ?r!a c=paa pr =" Dar" - O/(!rv!-

A raJ5o !)+r! o p!r*"!+ro !((! Dari" ! o valor )="6rico ! 4 6 AK 21. K 2I. GK 22.

DK 2C.

EK 25.



Catarina correu durante duas horas em volta de uma praça com formato quadrangular. Ela permaneceu com uma velocidade média de 3 m/s e deu três voltas na praça. A área do quadrado, em km2, formada pelo contorno da praça, é de A)2,89.

B)3,24.


C)3,61.

80

D)4,00.

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5

Para banhar em ouro 20 esferas de cinco milímetros de raio cada, um ourives gastou R$ 628,00. Dessa forma, o custo de cada mm2 do banho em ouro, em centavos, foi: Cosidere π = ,1.

A) 10.

B) 12.

C) 15.

D) 20.



O triângulo isósceles tem altura relativa ao lado BC igual a 6 cm.

Sabe‐se que sua área é igual a 27 cm e seu perímetro mede 24 cm. O comprimento do lado AB mede: A) 4,5 cm. B6) ,0 cm . C7) ,5 cm . D9) ,0 cm. 2



Um triângulo ABC foi desenhado no plano cartesiano. Considerando os pontos A (1, 2), B (–3, 1) e C (–1, –2), a área desse triangulo é, em unidade de área: A) 6. B) 7.

C) 9.

D) 11.



P% (-e% um $u! (, ut,+,-.  3%te !%#$ .e um (%ut5 !u= !%G5 # $eu ,#te%,%5  e$(%,! e .e %, ,1u+  0 !m> Se  (%ut tm*m  e$(%,! !m .,Umet% .e '& !m5 e#t 9o  3%te !%#o$ ut,+,-. #o 3%e3%o .o $u!o tem um )o+ume ,1u+  K K K K K A) 1J Ucm . @) 1IJ Ucm . ) 12N Ucm . D) 1MI Ucm . E) 1P2 Ucm .  2

Um triângulo possui lados 4 cm, 5 cm e 7 cm. Logo, sua área, em cm , é: A) 2 6 .

B).

4 6

C).

2 3

D).

4 3

 2

Um cubo foi inscrito em uma esfera de raio 4 cm. Dessa forma, a área total do cubo, em cm , é: A3)2. B7)2. C9)6. D1)28.

11 Considere as duas circunferências apresentadas a seguir.

A circunferência maior possui área igual a 60 cm². Quanto vale, em cm², a área da circunferência menor? A) 15. B) 20. C) 30. D) 45.


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1 Um triângulo foi c onstruído com as seguintes propriedades a respeito de seus ângulos internos:

  

o ângulo de valor intermediário mede x; o ângulo menor mede uma unidade a menos que o ângulo x; e, e o ângulo maior mede uma unidade a mais que o ângulo x.

Qual é o valor de x? A)30°.

B)60°.

C)90°.

D)180°.

1 A solução do sistema de equações a seguir corresponde aos coeficientes angular e linear da equação da reta y = ax + b.

a  b  9 a  b  15 A raiz dessa equação é: A) 3.

4. B)

5. C)

D) 6.

114 A +ala apr()+a o( valor( do( lado( d +r( +riU).4lo(1 A7 B  C-

TriU).4lo / Lado

a



c

A 7 C

 2 L

J K 

 M

?

O !aior valor po((*vl para a (o!a V N W N X7 co)(idra)do :4 +odo( o( lado( +alado( +! co!o !dida( )M!ro( i)+iro(7 @ A) 22+ 7) 2?+ C) 2+ D) 2+ E) 2F+

115

A) circ=*?!rC*cia) *a ?i/=ra ,C" raio) i/=ai) a ' c" ! 7 c".

A r!/i5o !" *!/ri,o *o i*,!rior !))a ?i/=ra ,!" Dr!a i/=al a 2 2 2 A6 @F G C m . 76 2CFG2?m . 46 2F  :2 m .

D6 2>F?Cm

2

2

.

E6 2F  ? m .

116 Na Ei/8ra a )!/8ir ABCD > 8" 78arao; ABC ! FGH )o ,ri*/8lo) r!,*/8lo) )!"!l=a*,!); c8a) =ipo,!*8)a) "!!"; r!)p!c,iva"!*,!; < ! 5.

O valor a =ipo,!*8)a 5 o "!*or ,ri*/8lo > AK B F.

JK .

9 2


>K .

 F

DK .

82

= 2

EK .

< F

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117 Os quadrados na figura apresentada têm perímetros iguais a 72 cm e 20 cm. A área em negrito no interior da figura mede 2 A) 235 cm . 2 B) 241 cm . 2 C) 253 cm . 2 D) 259 cm . 2 E) 267 cm .

##

Re,!to poss' ')! (,H! de pp! de 8? ) de 2o)p+)e,to% D'+!,te ')! *+,2!de+!7 e(e 2o,st+'' ') t+L,5'(o e&'(do po+ Re,!to 4 A) 2 @) F C) 2 D) 1 E) F

$ .

U 70"r"o "e Bre .= c )oi "i*i"i"o e "oi% ret9'!0(o% i!0i%+ O -er <etro "e c" 0 "e%%e% ret9'!0(o% 2 A 1c0m+ @ 1cJm+ : 1c2m+ D 1 H cm+ E 20cm+

"!

O <5adrado a %e+5ir apre%e&(a per'e(ro i+5al a -" c* A 3rea da re+iBo e &e+ri(o: &o %e5 i&(erior: corre%po&de a 2 A) ?0 (m , 2 F) I (m , 2 2 ) O0 D) ?O (m (m ,, 2 E) ?I (m *

# A Bi.7ra a )!.7ir  co"po)0a por lo)a*.o) c7Ja) ia.o*ai) "!!" 1 c" ! F c"- A Hr!a a Bi.7ra "!! 2 +: ?L cm " 2 ;: IG cm " 2 C: I2 cm " 2 <: JG cm " 2 3: J? cm "

0

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Geometria Plana, Espacial e Analítica

GABARITO DO MÓDULO 05 – GEOMETRIA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

C D C E D D D D A C B D D C C B C A D A A D B C A D

33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.

C A B D D E C B C D D C D C C B B D B B A A D A C C

65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.

B B C C B D C B D A C B B C C C D C A B D A B B B D

27. 28. 29. 30. 31. 32.

D D E E E E

59. 60. 61. 62. 63. 64.

A B D D D C

91. 92. 93. 94. 95. 96.

B A A B B D

97. C 98. B 99. C 100. A 101. A 102. A 103. C 104. B 105. A 106. C 107. B 108. A 109. B 110. D 111. A 112. B 113. B 114. D 115. D 116. B 117. D 118. E 119. B 120. A 121. D 122. A



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PROGRAMA DE MENTORIA TÉCNICA DE MATEMÁTICA Prof. Alessandro Maia A metodologia do Programa de Mentoria técnica de Matemática foi desenvolvida por mim, Prof. Alessandro Maia, ao longo de 15 anos atendendo centenas de alunos de diversos perfis e níveis de desenvolvimento na preparação para concursos. Durante esse tempo foram identificados os pontos mais críticos da maioria dos alunos. A partir dessas observações desenvolvi uma metodologia exclusiva para apresentar soluções práticas bem como resultados e melhorias imediatas. Pensando assim, eu desenvolvi esse programa a fim de criar este diferencial!!!

1. # A QUEM INTERESSA A MENTORIA: O programa interessa a quem: - Deseja obter a resolução em vídeo de todas as 425 questões da apostila; - Precisa de ajuda para organizar e cumprir metas de estudos diários até a prova, a fim de sentir segurança na reta final até a prova; - Precisa de ajuda para organizar quais temas estudar até a prova, levando em conta a importância dos assuntos para a banca organizadora do certame; - Precisa de ajuda para identificar a hora de estudar teoria e a hora de treinar o que estudou; - Precisa de ajuda para não “Zerar” Matemática e ser surpreendido com a eliminação; - Sente a necessidade de um Mentor para acelerar seu desenvolvimento em Matemática.

2. # O QUE ESTÁ INCLUSO NO PROGRAMA DE MENTORIA: - A resolução em vídeo de todas as 425 questões da apostila. Sendo que em média, resolveremos 07 questões por dia, durante 60 dias (plano de estudo diário). - “Tradução do edital”, análise detalhada de todos os assuntos de matemática do edital; - Estatísticas dos concursos da banca IDECAN, alertas para os “temas quentes”; - Estabelecimento de prioridades sobre o que estudar; - Indicação de bibliografia, material de estudo adequado, resumos e roteiros de revisão - Elaboração do plano de estudos diário para que você possa resolver todas as 425 questões IDECAN durante 60 dias (plano de estudo entregue diariamente via WhatsApp e E-mail). O Plano de estudos diário segue o passo a passo da matéria de maneira didática e sem atropelos. Você chegará ao final da Mentoria apto a gabaritar a prova;


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- Além de todas as questões resolvidas, teremos também 06 encontros semanais on-line (ao vivo no meu canal do YouTube), com duração média de 2h cada um, para passar teoria e tirar dúvidas. Para quem perder será disponibilizado o replay das aulas; - Além dos encontros, o aluno terá acesso à uma plataforma exclusiva onde estarão as correções das atividades diárias, - Orientação para elaboração de recursos da prova objetiva, se necessário; - Disponibilização de WhatsApp e E-mail exclusivo para contato com o professor.

3. # CRONOGRAMA: Início em: 05/08/2016 com Término em: 05/10/2016. Duração do programa de Mentoria técnica de Matemática: 60 dias. Treinamento intensivo de 9 semanas para você Gabaritar Matemática!!!

4. # INSCRIÇÕES: As inscrições para o programa de Mentoria técnica de Matemática CFP-CBMDF- 2016 estarão abertas a partir de hoje pelo valor de R$ 120,00 para pagamento à vista ou em duas parcelas de R$ 70,00. Para maiores informações mande agora mesmo uma mensagem com a palavra “Mentoria” para meu WhatsApp: (61) 98289-7038.

5. # BÔNUS VIP (SOMENTE PARA OS 90 PRIMEIROS INSCRITOS): tirar dúvidas.

- 01 Aulão presencial de Matemática comigo para

- 01 Final de semana Exclusivo: Evento Presencial de dois dias com os melhores professores do DF para o Concurso do CFP-CBMDF-2016. “Um final de semana inteiro de Revisão Geral em Exercícios focando nas principais disciplinas do edital: Gramática + Texto, Matemática, Informática, Física, Química, Emergências Pré-Hospitalares e Legislação Pertinente ”. Como os Bônus da Mentoria são eventos presenciais só poderei oferecer tais Bônus aos 90 primeiros inscritos por conta da limitação física da minha sala de aula. Corra!!! Venha Participar.... (Vagas Limitadíssimas).

PS.: Notem que se você fosse pagar só pelo evento presencial, esse final de semana de exercícios, oferecido como bônus, o preço seria maior que o valor cobrado por todo o programa de Mentoria.

Programa de Mentoria Técnica de Matemática Dividindo conhecimento, Multiplicando possibilidades .

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Apostila Matem_tica 425 Quest_es Idecan

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