UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERIA EN CIENCIAS APLICADAS
PROYECTO DE ESTADISTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
JORGE FLORES EDISON VALENZUELA ROLANDO JIMBO
MATERIA.- ESTADISTICA MATERIA.- ESTADISTICA INFERENCIAL. PROFESOR.- ING. PROFESOR.- ING. JOSE LUIS ROMAN FECHA.- 4-SEP-2012 FECHA.- 4-SEP-2012
PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO” TITULO DEL PROYECTO: APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA INDUSTRIA TEXTIL “PRODUCCION DE LA TELA DE LA EMPRESA PINTO”
OBJETIVO GENERAL DE LA INVESTIGACION El presente proyecto tiene como objetivo, aplicar el tema impartido sobre la distribución binomial en situaciones reales en la empresa text il “PINTO”, diseñando un modelo de distribución binomial en la producción de tela blanca (tejido tipo jersey) que se realiza por día, y calcular las probabilidades pertinentes en cada caso, y de los resultados obtenidos hacer una descripción de los parámetros obtenidos, ya sea de “tela de exportación” o “consumo nacional” de la producción de tela.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Usando la probabilidad binomial, vamos a determinar que de una muestra “x” elegida al azar, sea la tela para exportar. Calcularemos las diferentes medidas de dispersión que se pueden dar en cada caso, esperanza, varianza, desviación estándar. Calcularemos la probabilidad si la persona encargada coge una número muy bajo de muestras al azar, que probabilidades tendría de que la tela sea para exportar.
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
JUSTIFICACION Nuestro grupo se ha inclinado por el tema de distribución binomial, ya que nos pareció muy interesante el cálculo de la probabilidades que se pueden dar ya sea un “éxito” o un “fracaso” de un evento que puede ocurrir. Hemos escogido la em presa textil “PINTO” para realizar el proyecto,
ya que encontramos en ella una aplicación muy práctica de esta distribución en la producción en tela blanca (tejido jersey) que realiza por día, debido a que esta tela es la que más ventas genera la empresa, ya que se puede dar que sea de “tela para exportar” o “te la para consumo Nacional”.
LUGAR DONDE SE LLEVARA A CABO EL PROYECTO.Empresa textil “PINTO” Otavalo -Ecuador
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO” II.- MARCO DE REFERENCIA
FUNDAMENTO TEORICO
Datos históricos El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el t rabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial. Bernoulli escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos más
importantes de la historia. La distribución normal es un ejemplo de las distribuciones continuas, y aparece en multitud de fenómenos sociales. Fue estudiada, entre otros, por J.K.F. Gauss (Alemania, 1777-1855), uno de los más famosos matemáticos de la historia
” La Distribución Binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.” Por ejemplo: Al nacer un/a bebé puede ser niño o niña. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
Características de la distribución de Bernoulli.
Dado un experimento de Bernoulli, se pueden presentar dos casos particulares e independientes; un fracaso o un éxito.
Dada una variable aleatoria discreta X se define que:
Éxito =1
Fracaso= 0
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad: 1 x x P ( x) p (1 p) x 0,1 x - es el número de aciertos. 1-x - es el número de errores. p - es la probabilidad de éxito, como por 1- p - también se le denomina como “q ”
Cuestiones importantes
El experimento de Bernoulli tiene como dato curioso, que nosotros podemos realizar un indefinido número de experimentos teniendo en cuenta que: Las condiciones no varían. ○ Que las condiciones son independientes. ○
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución Binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento. Si A tiene probabilidad p (probabilidad de éxito) en un intento, entonces 1-p es la probabilidad de que A no ocurra (probabilidad de fracaso).
Para que se ocupa esta distribución.
Para pruebas que requieran sean repetidas e independientes. Nos muestra la probabilidad dada a partir de cierto numero de éxitos
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Se llama distribución binomial a la variable aleatoria discreta x que describe k elementos. K= número de éxitos en n pruebas de Bernoulli X variable aleatoria discreta
Características que definen a la distribución binomial 1. Los resultados de cada prueba de un experimento se clasifican en una de dos categorías exclusivas, un éxito o un fracaso. 2. La variable aleatoria cuenta con un número de éxitos en un número fijo de pruebas o ensayo. 3. La probabilidad de éxitos y fracasos permanece igual en todas las pruebas o ensayos. 4. Las pruebas son independientes, lo que significa que el resultado de una prueba o ensayo no afecta el resultado de cualquier otra.
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO” METODOLOGIA.DESCRIPCION DE LA APLICACIÓN En la empresa textil “PINTO S.A” se produce al final del día un total de 42 rollos de tela de color
blanco, según datos de la empresa se sabe que el 70% de la cantidad de tela total que se produce en el día es de buena calidad (Tela para exportar), y el 30% es de mala calidad o (Para consumo nacional). Al siguiente día se debe inspeccionar los rollos de tela por la persona encargada, para determinar si los rollos son para exportar o para consumo nacional. 1.- Calcular la probabilidad si la persona encargada escoge una muestra de 5 rollos al azar, formar la ley de la distribución binomial de los rollos para exportar y cuál es la probabilidad de obtener como mínimo 2 rollos para exportar. 2.- Necesitamos saber si la persona encargada coge una muestra de 25 rollos cual es la probabilidad de los 25 rollos de tela sean de buena calidad y formar la ley de la distribución de los 25 rollos que sea de buena calidad (rollos para exportar). También vamos a determinar cuál es la esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar. 3.- Calcular la probabilidad si la persona encargada coge una muestra de 3 rollos al azar, cual e sla probabilidad de:
Que los tres sean para exportar. Ninguno sea para exportar. Al menos 1 sean para exportar.
JUSTIFICACION DE LOS DATOS. Para obtener los datos tuvimos que ir a la empresa para obtener información. Para saber cuánto es la cantidad de rollos que produce la empresa al día tuvimos que obtener los datos de los dos meses anteriores y sacar un promedio entre ellos, ya que no existe mucha variación de mes a mes de la cantidad de tela que produce. Y luego pedimos información sobre la contabilidad de la tela, para ver cuantos rollos de tela salen en el mes apto para exportar. Para luego sacar un porcentaje, y calcular nuestros datos.
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO” Registro de la produccion de
Registro de la produccion de
Registro de la produccion de tela
tela jersey blanco en el mes de
tela jersey blanco en el mes de
jersey blanco en el mes de
junio del 2012
juli o del 2012
agosto del 2012
Dias Trabajados # rollos por dia
Dias Trabajados # rollos por dia
Dias Trabajados
# rollos por dia
1
30
1
54
1
28
2
46
2
58
2
20
3
36
3
49
3
36
4
52
4
59
4
52
5
48
5
45
5
48
6
46
6
52
6
13
7
38
7
58
7
25
8
33
8
48
8
33
9
54
9
37
9
54
10
40
10
48
10
40
11
36
11
40
11
36
12
43
12
43
12
43
13
48
13
30
13
48
14
35
14
50
14
35
15
58
15
58
15
58
16
45
16
56
16
15
17
58
17
48
17
58
18
48
18
40
18
20
19
34
19
43
19
35
20
28
20
42
20
28
21
38
21
59
21
19
22
57
22
60
22
26
23
17
48,95454545
35
42,08695652 Total Cantidad de
968
Total Cantidad de
1077
Total Cantidad de
770
rollos para
678
rollos para
772
rollos para
526
exportar % Promed 3 mese Promedio % exportar Consm Nacional
exportar 70,04132231
%
exportar 71,68059424
%
68,31168831
42,01383399
70,01120162
29,98879838
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
RESOLUCION DE LAS PREGUNTAS
1.- Pregunta. 1.- Calcular la probabilidad si la persona encargada escoge una muestra de 5 rollos al azar, formar la ley de la distribución binomial de los rollos para exportar y cuál es la probabilidad de obtener como mínimo 2 rollos para exportar. Datos. N= 5 P= 0.7 Q= 0.3 Variable aleatoria(x) = (Numero de rollos de buena calidad)
Pr(X=x) 0 1 2 3 4 5
Descripción Ninguno sea de buena calidad 1 sea de buena calidad 2 sean de buena calidad 3 sean de buena calidad 4 sean de buena calidad 5 sean de buena calidad
X Pr(X)
-
0
1
2
0,00243 0,02835 0,1323
Pr ( x ) 0,00243 0,02835 0,1323 0,3087 0,36015 0,16807
3
Pr acum. 0,00243 0,03078 0,16308 0,47178 0,83193 1
4
5
0,3087 0,3602 0,1681
Obtener como mínimo 2 rollos para exportar. Pr (X≥2)= 1- ( (Pr=0)+(Pr=1)) Pr(x≥2)= 1- Pr. Acum(1) Pr(x≥2)= 1-(0,03078) = Pr(x≥2)= 0,96922
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Resolución en Excel.
Gráfico con Excel
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Resolución con SPSS.
Propiedad acumulada
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Resolución con Minitab.
Grafica con Minitab
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
2.- Pregunta. 2.- Necesitamos saber si la persona encargada coge una muestra de 25 rollos cual es la probabilidad de los 25 rollos de tela sean de buena calidad y formar la ley de la distribución de los 25 rollos que sea de buena calidad (rollos para exportar). También vamos a determinar cuál es la esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar. Datos. N= 25 p= 0.7 q= 0.3 Variable aleatoria= (Numero de rollos de buena calidad) Pr(X=x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Descripción Ninguno sea de buena calidad 1 sea de buena calidad 2 sean de buena calidad 3 sean de buena calidad 4 sean de buena calidad 5 sean de buena calidad 6 sean de buena calidad 7 sean de buena calidad 8 sean de buena calidad 9 sean de buena calidad 10 sean de buena calidad 11 sean de buena calidad 12 sean de buena calidad 13 sean de buena calidad 14 sean de buena calidad 15 sean de buena calidad 16 sean de buena calidad 17 sean de buena calidad 18 sean de buena calidad 19 sean de buena calidad 20 sean de buena calidad 21 sean de buena calidad 22 sean de buena calidad 23 sean de buena calidad 24 sean de buena calidad 25 sean de buena calidad
Pr ( x ) 8,47289E-14 4,94252E-12 1,3839E-10 2,47565E-09 3,17709E-08 3,11354E-07 2,42165E-06 1,53371E-05 8,05197E-05 0,000354883 0,001324897 0,004215583 0,011475753 0,026776757 0,053553514 0,091636012 0,133635851 0,165079581 0,17119364 0,147166462 0,103016524 0,057231402 0,024279989 0,007389562 0,001436859 0,000134107
Pr acum. 8,47289E-14 5,02725E-12 1,43418E-10 2,61907E-09 3,43899E-08 3,45744E-07 2,76739E-06 1,81045E-05 9,86242E-05 0,000453507 0,001778405 0,005993988 0,017469741 0,044246497 0,097800011 0,189436024 0,323071875 0,488151456 0,659345096 0,806511558 0,909528081 0,966759483 0,991039472 0,998429034 0,999865893 1
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO” Determinar la esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar. E(x)= Var(x)= σ=
17,5 5,25 2,291287847
GRAFICA.-
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
3.- Pregunta Calcular la probabilidad si la persona encargada coge una muestra de 3 rollos al azar, cual e sla probabilidad de:
Que los tres sean para exportar. Ninguno sea para exportar. Al menos 2 sean para exportar.
Datos. N= 3 p= 0.7 q= 0.3 Variable aleatoria= (Numero de rollos de buena calidad)
Resolución.
Pr (x=3)= Pr(x=3)= 0,343
Pr (x=0)= Pr(x=0)= 0,027
Pr(x≥2)= 1- Pr (x<1) Pr(x≥2)= 1- Pr. Acum(1) Pr(x≥2)= 1- 0,216 Pr(x≥2)= 0,784
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Resolución Excel.
Gráfico.
Grafico de la probabilidad binomial 1.2 1 d a d i l i
b a b o r P
0.8 0.6
Pr(x)
0.4
Acum 0.441
0.2 0
0.027
0.189
0
1
2
0.343 3
Muestra
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO” Conclusiones.
Gracias a lo aprendido en clase pudimos aplicar la distribución binomial en la empresa textil “PINTO”. Y ver las diferentes probabilidades de tela para exportar que tiene que
revisar el personal de calidad al momento de seleccionar una muestra. Utilizando los diferentes software, como es el Microsoft Excel, SPSS y Minitab. Podemos trabajar de una forma más rápida y Eficaz. La distribución binomial nos sirvió de mucho al momento de aplicar las diferentes probabilidades de la tela ya sea para “exportar” o de “consumo nacional”. Gracia a ellos pudimos identificar de mejor manera las probabilidades de “éxito” o “fracaso” de la tela
blanca (tipo Jersey).
Bibliografía.-
http://es.scribd.com/doc/39803523/Distribucion-Binomial (Probabilidad y Proc. Estocasticos) Ing. José Luis Román. Estadística Aplicada a los negocia y a la economía de (Douglas A. Lind)
Software utilizados.
Microsoft Excel 2010. SPSS 15.0. Minitab 16.
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
ANEXOS.-
Empresa “PINTO” Fabrica donde realizaremos la investigación
Grupo de trabajo (Rolando Jimbo, Jorge Flores, Edison Valenzuela)
Recolección de información.
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PROYECTO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL EN LA EMPRESA “PINTO”
Cuaderno donde se lleva la contabilidad de producción de tela blanca t ipo Jersey por mes.
Conversación con el gerente general de la empresa Ing. Fernando de la Cruz
Persona encargada de revisar los rollos de tela blanca
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