1. A partir de la lectura del capítulo 5, 6 y 7 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño factorial al siguiente enunciado. Un estudiante en la UNAD, viene realizando experimentos sobre la textura de un extruido tipo cereal para el desayuno. Para determinar el efecto de la humedad del cereal y la concentración de salvado de trigo que contiene el producto sobre la textura del producto, realizó un trabajo experimental en la planta piloto de la ECBTI. Para el experimento utilizó tres concentraciones del salvado de trigo y tres humedades en el extruido. A continuación se describe la tabla con los resultados para cada uno de los tratamientos, cada variable de respuesta (Fuerza de fractura) se midió por triplicado. Tabla 1.
Datos de la textura del cereal para desayuno.
Salvado de trigo (%) Concentración Concentrac ión 1
a. Plantear el modelo estadístico para este diseño. (10 /120) El modelo estadístico de efectos para este tipo de diseños está dado por
+ + + () ) + Donde =6.77 es la media general; es el efecto dado por el −é − é nivel del factor Humedad del cereal (%); (%) ; es el efecto generado por el − é nivel del factor Salvado de trigo (%); (%); () ) representa al efecto interacción en la combinación de los factores mencionados y es el error aleatorio que se supone sigue una distribución normal con media 0 y varianza constante ((0; ((0; )) y son independientes entre sí.
b. Realice las hipótesis de interés para la investigación. (10 /120) En este modelo las hipótesis de interés para los tres efectos son:
: () 0 : () ≠ 0 : () 0 : () ≠ 0 : × 0 : × ≠ 0 Estas hipótesis también se pueden plantear con los efectos descritos en el modelo
− 1; 3 − 1 2 Para el efecto Salvado de trigo − 1; 3 − 1 2 Para el efecto de Humedad del cereal
Para el efecto de la interacción entre los niveles de los factores
(3 − 1)(3 − 1) 4
( −1); 3 ⋅ 3 ⋅ (3 − 1) 18 Y para el modelo en general − 1; 27 − 1 26 Para los errores aleatorios
( − 1)( − 1);
Siendo y los niveles del factor Humedad del cereal y Salvado de trigo respectivamente; el número de réplicas por cada tratamiento y el número
de mediciones tomadas. c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla correspondiente, = 0.05. (20 /120) Para la suma Total se tiene
… ∑∑∑ = = =
… 5.6 + 5.8 + ⋯+ 7.7 + 7.7 182.8 El promedio general
d. A partir del resultado del valor – P, que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas. (10 /120) Con respecto a los valores obtenidos para el valor-p en cada fuente de variación, se puede pensar que la interacción no es significativa en el modelo de diseño, por ende no es necesario considerarla dentro de este. e. Realice las hipótesis para la comparación de las medias para los tratamientos de la investigación. (10 /120)
f. Calcular el LSDA. (20 /120) g. Aplique el concepto de LSD A para aceptar o rechazar las hipótesis para la comparación de las medias. (30 /120) h. Investigue que programas o paquetes estadísticos son utilizados para la el análisis de diseños experimentales (mencionar 3). (10 /120)
