4

4.2 En

una distribución binomial, sea x el número de éxitos obtenidos en diez ensayos

donde la probabilidad de éxito n cada uno es 0.8. Con el resultado del problema anterior, demostrar que la probabilidad de obtener obten er de manera exacta seis éxitos es igual igua l a la  probabilidad de obtener cuatro fracasos

 es el número de éxitos. n es el número de pruebas. q es la probabilidad de fracaso.  p es la probabilidad de éxito

K=6 P=0.8 N=10 Q =0.2

!ara " #$", p$0.%

Con R > dbinom(6,10,0.8) [1] 0.08808038 > dbinom(4,10,0.2) [1] 0.08808038

4.4

&ea x 'ariable aleatoria con distribución binomial y par(metros n$8 y p$0." utilizar la fórmula de recursión para obtener las probabilidades puntu ales de los 'alores de ) .*acer una gr(fica de la función de probabilidad.

4.6

Supn!"#$ %$n$& un" unid"d d$'$%uo#" $n un" *n$" d$ $n#"mb$ $# d$ 0.0+.Si $ nm$&o d$ unid"d$# %$&min"d"# on#%i%u-$ un onun%o d$ $n#"-o# ind$p$ndi$n%$# ") /Cu $# " p&ob"biid"d u$ $n%&$ "# 20 unid"d$# do# #$ $nu$n%&$n d$'$%uo#"# d$'$%uo#"# /

b) /Cu $# " p&ob"biid"d u$ $n%&$ 20 unid"d$#, do# omo *mi%$ #"!"n d$'$%uo#"#

) /Cu $# " p&ob"biid"d d$ u$ po& o m$no# un" #$ $nu$n%&$ d$'$%uo#"

4.7

n un" b&i" d$ i&ui%o# $5%&io# #$ "&m" u$ " p&opo&in d$ unid"d$# d$'$%uo#"# 7$ i$&%o# ompon$n%$# u$ $#%" p&odu$ $# d$ +, un bu$n omp&"do& d$ $#%o# ompon$n%$# &$9i#" 1+ unid"d$# #$$ion"ndo " ":"& - $nu$n%&" 4 d$'$%uo#"#. Si " omp";*" #$ $nu$n%&" $n o o&&$%o - p&$9"$$n "# #upo#iion$# p"&" u$ " di#%&ibuin binomi" #$" $ mod$o d$ p&ob"biid"d "d$u"do p"&" $#%" #i%u"in. Cu $# " p&ob"biid"d d$ $#%$ <$
P=0.0+ K=4 N=1+

b) d"do u$ " p&ob"biid"d d$ #u$#o $# b"#%"n%$ b"" d$ 0.48 $# poo p&ob"b$ u$ $#%o #u$d" p$&o $i#%$, <"- u$ &$"i:"& nu$9o# $p$&im$n%o# #* #u$d$ nu$9"m$n%$ $# mu- p&ob"b$ u$ " omp";*" #$ $nu$n%&$ $ui9o"d". dbinom(4,1+,0.0+) [1] 0.0048+2+6

4.12

 !$&$n%$ d$ un &$#%"u&"n%$ u$ #o d" #$&9iio# m$di"n%$ &$#$&9"in, #"b$ po& $p$&i$ni" u$ $ 1+  d$ "# p$&#on"# u$ &$#$&9"n no "#i#%i&n, #* $ &$#%"u&"n%$ "$p%" 2+ &$#$&9"ion$# p$&o #o di#pon$ d$ 20 m$#"#, /Cu $# " p&ob"biid"d u$ %od"# "# p$&#on"# u$ "#i#%"n " &$#%"u&"n%$ #$ $# "#i!n$ un" m$#" P&ob"biid"d d$ "#i%$ni" =0.8+ No "#i#%$ni" =0.1+, 9"&ib$ i &$p&$#$n%" " "#i#%$ni"