ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN MEDIOS FRACTURADOS
Dr. Erast Gaziev
Presentación del Dr. Erast Gaziev
El Dr. Erast Gaziev, Investigador del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, se graduó como Ingeniero Civil en Hidrotecnia y Energía en el Instituto Energético de Moscú en 1953. En 1958 obtuvo su diploma de PhD en el mismo Instituto y en 1980, el diploma de Doctor en Ciencias Técnicas en el Instituto de Ingenieros Civiles de Moscú. Ha sido Jefe del Departamento de Estudio de Construcciones Hidráulicas y Presas Bóveda y Jefe del Laboratorio de Mecánica de Rocas, del Instituto Hidroproyect en Moscú durante más de 20 años, donde además de estudiar el comportamiento de varias grandes presas, tales como Inguri, Bratskaya, Vidraru (Rumania), desarrolló notables investigaciones sobre la distribución de esfuerzos en masas rocosas y la estabilidad de taludes en roca, que tuvieron reconocimiento internacional. Es autor de 130 publicaciones, entre las cuales 16 libros en ruso y español. El Dr. Gaziev es miembro de la Sociedad Internacional de Mec ánica de Rocas y de la Asociación de Geomecánicos de Rusia. En calidad de Experto de la ONU, de 1966 a 1969 trabajó en el Laboratorio de Estudios Experimentales de la entonces Secretaría de Recursos Hidráulicos, en México D.F., donde creó los Laboratorios de Análisis Experimental de Esfuerzos, formando al personal requerido para desarrollar actividades en este campo. También impartió clases de Mecánica de Rocas en la División de Posgrado de la Facultad de Ingeniería, UNAM, durante su estancia en México y publicó sus primeros libros en castellano: “Mecánica de Rocas en la Ingeniería Civil” (Cía Mexicana AEROFOTO, 1969) y “Aspectos Generales de la Mecánica de Rocas” (UNAM, 1970). Luego el Instituto de Ingeniería publicó la traducción de su libro “Estabilidad de los Macizos Rocosos y Métodos de Estabilización” (UNAM, 1984). Desde 1994 el Dr. Gaziev trabaja como investigador en el Instituto de Ingeniería de la UNAM, y como profesor de Mecánica de Rocas en la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de Ingeniería de la UNAM.
PREFACIO
Resulta sin duda innecesario subrayar el interés de una obra como ésta, dedicada a la estabilidad de los taludes rocosos sometidos a cargas externas y circulación de agua, dirigida a los ingenieros civiles que tienen la responsabilidad de construir la infraestructura de México. Este volumen escrito por el Dr. Erast Gaziev puede considerarse como una segunda edición, ampliada y completada, del volumen D-21 de la serie del Instituto de Ingeniería de la UNAM, que con el título "Estabilidad de los macizos rocosos y métodos de estabilización", fue publicado en 1984. Es en particular notable, en esta nueva edición, la preocupación del autor por introducir conceptos de probabilidades tanto para la descripción de los datos estructurales del macizo rocoso como para el análisis del concepto de factor de seguridad. Es evidente, hoy día, que el factor de seguridad de una obra no puede ser, como lo subraya el autor, "un criterio absoluto sino un instrumento de análisis o un índice para determinar en cada caso la sensibilidad a los factores que intervienen en la estabilidad". En el nuevo capítulo 9 de esta obra, el autor precisa con bases probabilistas las nociones de confiabilidad, seguridad y riesgo de las obras en macizos rocosos y muestra claramente cuan peligrosa puede resultar la aparición indiscriminada de la noción de factor de seguridad admisible. Esta nueva edición del valioso libro del Dr. Erast Gaziev, ha sido además enriquecida con ejemplos de taludes localizados en obras de la Comisión Federal de Electricidad de México (Zimapán, Santa Rosa, Soledad) en las que participó el autor. No dudo, por tanto, que este libro resulte de interés para los estudiantes de la mecánica de rocas y para los ingenieros civiles dedicados al diseño y construcción de la infraestructura de México. Ojalá logre también promover el establecimiento de mapas de riesgo de deslizamiento que ayudarían, sin duda, a la correcta planificación urbana y regional.
Profesor Jesús Alberro Arámburu
INDICE
INTRODUCCIÓN
1
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y TESIS GENERALES DEL CÁLCULO DE ESTABILIDAD Referencias
9 17
2. FRACTURAMIENTO DE MACIZOS ROCOSOS 2.1 Generalidades 2.2 Construcción de la red 2.3 Verificación de la existencia de sistemas de fisuras 2.4 Revelación de los sistemas de fisuras 2.5 Determinación de los parámetros de sistemas de fisuras Referencias
18 18 23 24 26 26 28
3. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LAS GRIETAS EN ROCAS Referencias
30 36
4. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS FISURADOS Y ESTRATIFICADOS CON ECHADO REDUCIDO HACIA EL TALUD 4.1 Introducción 4.2 Cálculo de estabilidad de taludes “secos” 4.3 Cálculo de la presión hidrostática del agua de filtración
37 37 37 40
5. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS CON ECHADO GRANDE HACIA EL TALUD 5.1 Mecanismo de falla de los taludes 5.2 Cálculo de la estabilidad en ausencia de cohesión entre los bloques de un macizo rocoso 5.3 Cálculo de influencia de flujo de filtración en la estabilidad del talud 6. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS EN UNA SUPERFICIE POLIGONAL DE DESLIZAMIENTO 6.1 Cálculo de la presión hidrostática del agua de filtración 6.2 Ejemplo de cálculo (Presa Zimapán. Macizo No. 1) 6.3 Cálculo de la estabilidad de un macizo con la presencia de grandes grietas secantes Referencias 7. CÁLCULO DE ESTABILIDAD DE BLOQUES ROCOSOS TRIDIMENSIONALES 7.1 Introducción 7.2 Análisis gráfico de la estabilidad 7.3 Ejemplo de cálculo Referencias
45 45 46 48 50 51 52 55 57 58 58 61 62 66 i
8. CONSIDERACIÓN DE LA ACCIÓN SÍSMICA EN EL CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS 8.1 Definición de la “resistencia dinámica” de un talud rocoso 8.2 Definición del desplazamiento de un macizo rocoso bajo efecto sísmico Referencias 9. EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD DE CONSTRUCCIONES INGENIERILES 9.1 La noción de seguridad 9.2 El carácter probabilista de seguridad. Principios de evaluación de la confiabilidad de construcciones y de sus cimentaciones 9.3 Reglamentación del nivel de seguridad Referencias 10. ESTABILIZACIÓN DE MACIZOS ROCOSOS CON TIRANTES DE TENSIÓN (ANCLAS) 10.1 Elección del ángulo óptimo de instalación de tirantes 10.2 El comportamiento de la zona de amarre 10.3 Durabilidad de anclas 10.4 Tecnología de la instalación de anclas 10.5 Refuerzo del apoyo de la margen izquierda de la presa Aldeadávila (España) 10.6 Anclaje de los taludes rocosos en los sitios de la presa El Atazar (España) 10.7 Estabilización de la margen derecha de la presa La Soledad (México) 10.8 Refuerzo del talud de la zanja en la margen izquierda de la presa Tchirkéy (Daguestán, Rusia) Referencias 11. ELABORACIÓN DE MAPAS DE RIESGO DE DESLIZAMIENTO Referencias
67 68 69 71 72 72 73 77 81 83 84 85 86 88 90 90 92 93 94 96 104
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INTRODUCCIÓN Desde las épocas prehistóricas el hombre comenzó a utilizar rocas para su beneficio. De las cavernas naturales y de los templos subterráneos, como el famoso templo Abu Simbel en Egipto, construido en el siglo 13 (1250) a.C. o uno de los primeros templos subterráneos cristianos Guegard en Armenia, de los primeros túneles, construidos en Palestina 3500 años a.C., hasta los modernos túneles de comunicación, incluso submarinos. El dicho de la Biblia "Sobre esta piedra construiré mi iglesia" hace referencia, sin duda alguna, a la ancestral visión de la piedra o roca como un cuerpo sólido y firme, en el cual se puede confiar totalmente ya que por toda la eternidad no se va ni a romper ni a deformar, ni aun bajo la carga de un templo grande y pesado. Por cierto, la misma idea fue compartida por muchos de los grandes constructores de la antigüedad histórica, creadores de obras enormes las cuales han sobrevivido millares de años. En realidad, tenemos que reconocer que aún en la época moderna las propiedades exactas de la roca son conocidas solamente de manera parcial y frecuentemente son hasta mal entendidas. Como un ejemplo puede servir la catástrofe de la presa bóveda Malpasset (H=60.5 m) ocurrida en Francia el 2 de diciembre de 1959. Al ignorar la subpresión en las grietas del apoyo izquierdo de la presa, se provocó la ruptura de la misma que costó la vida a más de 400 personas. Se dice que la construcción de una presa bóveda en un fundamento rocoso es un matrimonio, en el cual la esposa (la presa) es bonita y joven, para la cual se escogen los mejores materiales, y el marido (el fundamento) es viejo y arrugado. Sin embargo él soporta todos los caprichos de su esposa, pero cuando él pierde la paciencia, termina el bienestar y la vida de la presa. A pesar de todo, la importancia de la roca para la humanidad no ha disminuido a lo largo de los siglos. Al contrario, se puede pensar que ha seguido aumentando ya que el número y la magnitud de las grandes obras construidas y por construirse en la superficie y bajo la roca han crecido considerablemente, especialmente durante el último siglo. Sin duda van a aumentar aún más en el futuro cercano. Por ejemplo, el túnel de comunicación cerca de Nápoles en Italia, que fue construido en el año 36 a.C., tenía un ancho de 7.5 m, una altura de 9.15 m y una longitud de 1220 m. Pero los verdaderos éxitos del arte de la ingeniería y de la mecánica de rocas actuales son los túneles submarinos Seikan en Japón, bajo el estrecho Tsugaru (entre las islas Hokkaido y Honshu) y el Eurotúnel bajo del canal de La Mancha. Espera su turno también el túnel bajo del paso de Gibraltar que va a conectar Europa con Africa. Y ahora ha surgido la idea de construir un túnel aún más largo (76 km) bajo el estrecho de Bering, que va a conectar Eurasia con América del Norte.
1
Túnel submarino
Seikan (Japón) Eurotúnel (Francia-Inglaterra) Gibraltar (proyecto) Transcontinental (proyecto)
Longitud (km) total
submarina
53.9 50.5 56.7 76.0
23.3 37.0 27.0 55-60
Cotas de profundidad (m) túnel fondo/ estrecho - 240 - 140 - 115 - 65 - 420 - 320 - 260 - 74
El desarrollo de la ingeniería civil en los últimos decenios ha obligado a los ingenieros a estudiar el comportamiento de las rocas y a desarrollar la disciplina recientemente reconocida como Mecánica de Rocas o Geomecánica. En 1951 un grupo de investigadores organizó el llamado Primer Coloquio, efectuado en la ciudad de Salzburgo, Austria. El primer libro que trató este tema fue "La Mécanique des Roches" de J. Talobre, publicado en el año 1957 en París. El interés mostrado en conferencias y publicaciones logró el conocimiento de la Mecánica de Rocas como una disciplina nueva e independiente; su importancia la demuestran los continuos coloquios, simposios y conferencias que se realizan mundialmente sobre ésta disciplina. La Sociedad Internacional de Mecánica de Rocas se fundó en 1962 en Salzburgo, Austria, y en septiembre y octubre de 1966 tuvo lugar el Primer Congreso Mundial de Mecánica de Rocas (Lisboa). El 9 Congreso de Mecánica de Rocas tuvo lugar del 25 al 28 agosto de 1999 en París, Francia. Es importante señalar la diversidad de científicos e ingenieros que acuden a las reuniones nacionales e internacionales. Es común encontrar entre los participantes y autores de las publicaciones a físicos, geofísicos, geólogos, ingenieros de minas, civiles, petroleros, mecánicos, químicos, petrógrafos y matemáticos. Así mismo, es extenso el campo cubierto por los artículos y otros escritos técnicos que tratan el tema, lo cual demuestra que la mecánica de rocas abarca un área muy amplia. Hasta la fecha se han conseguido resultados significativos y hoy en día la mecánica de rocas ya permite acercarse a situaciones reales con serios conocimientos y con cierto entendimiento de los problemas reales con los cuales los ingenieros se van a enfrentar, pudiendo así esperar resolverlos o, aún mejor, tratar de evitarlos. Actualmente se puede lamentar solamente que el conocimiento de esta ciencia no haya llegado a todas las oficinas de diseño y aún menos frecuentemente a todos aquellos lugares donde se planean o se construyen obras en roca o sobre una cimentación rocosa. Es aún más deplorable el hecho de que no en todas las facultades de ingeniería civil se le da a esta ciencia la importancia que merece.
2
Cierta dificultad de entendimiento entre el proyectista, el geólogo, el constructor y el teórico, debida a veces a la falta de un idioma común, es la causa de que el desarrollo de esta ciencia no sea siempre tan rápido y eficiente como podría haberlo sido. Cabe notar que el geólogo, en su formación académica eminentemente naturalista, estudia y describe la estructura de las rocas cualitativamente; el ingeniero civil, cuya formación base académica es la de físico-matemático, le interesa el aspecto cuantitativo. La síntesis de estas dos concepciones representa la base de la mecánica de rocas. El geomecánico o especialista en mecánica de rocas debe estar entre geólogo e ingeniero civil, ayudándose a comprender uno a otro. Un macizo rocoso, en general, está formado por rocas de distinto origen geológico, con diferentes condiciones de fragmentación, grado de alteración variable y, casi siempre, se encuentra descontinuado por fallas tectónicas o grietas. Además, los constantes movimientos de la corteza terrestre introducen esfuerzos naturales, variables en magnitud, dirección y sentido, que influyen considerablemente en las propiedades mecánicas de las rocas. En suma, al utilizar las leyes de la mecánica para investigar el comportamiento de una masa de roca, se debe considerar un medio discontinuo, heterogéneo y anisótropo, cuyas características no se pueden controlar a voluntad y deben ser estudiadas en cada caso particular, a fin de conocer los límites de validez de la aplicación de teorías. Este conjunto de discontinuidades de hecho refleja la historia del macizo rocoso: sus condiciones de formación, los distintos tipos de solicitación sufridos durante varias épocas geológicas; sean de naturaleza física, como el estado de esfuerzos naturales o térmico, o bien de naturaleza química, sin dejar de considerar, en ciertos casos, los efectos de la intervención anterior del hombre, por ejemplo bajo forma de actividades mineras o de elevación del nivel freático, como la consecuencia de creación de un embalse. Entonces, la discontinuidad, la heterogeneidad, la anisotropía y la presencia de esfuerzos naturales son las particularidades principales de la masa rocosa, que determinan el comportamiento de un macizo rocoso bajo la carga. Es pues fundamental separar claramente el concepto de roca de aquel de macizo rocoso, y evitar la trampa en la cual han caído y siguen cayendo muchos ingenieros que equiparan las propiedades de una a las del otro. Las características de los macizos rocosos que al ingeniero civil le interesa conocer, son: - Fragmentación natural - Deformabilidad - Resistencia a compresión - Resistencia al cortante en grietas, juntas y estratos - Permeabilidad - Estado natural de esfuerzos - Alterabilidad Estas características son indispensables para crear un modelo de cálculo de un macizo rocoso. Fragmentación natural 3
Por fragmentación se entiende, en general, el conjunto de fisuras del macizo rocoso, el cual normalmente está atravesado por un número extremamente elevado de superficies de discontinuidad que se pueden agrupar en distintos sistemas o familias como planos estratigráficos de sedimentación, superficies de esquistosidad, fisuras, diaclasas y fallas de todo tipo y potencia. Generalmente en un macizo rocoso existen por lo menos 3 sistemas de fisuras. Esta fragmentación define la anisotropía de propiedades de macizos rocosos: resistencia, deformabilidad y permeabilidad. A veces, se emite la hipótesis de que el fracturamiento de las rocas se extiende generalmente sólo a algunos metros de la superficie, y que más abajo se encuentra una roca monolítica sana. Esta hipótesis casi nunca se confirma en la naturaleza y resulta particularmente errónea. Deformabilidad Llevó bastante tiempo entender que un macizo rocoso, aunque formado por roca en sí elástica, globalmente pueda tener un comportamiento no lineal y hasta plástico debido a movimientos de deslizamiento diferencial a lo largo de sus superficies de discontinuidad. La noción de este tipo de comportamiento, que es más bien un fenómeno de resistencia que de deformación, estuvo en el origen de los modelos plásticos y de métodos de evaluación llamados del "equilibrio límite", los cuales tienen cierta similitud a los métodos clásicos de la mecánica de suelos. El concepto de plasticidad se aplica ahora al macizo y no más a la roca propiamente, y significa esencialmente deformación no reversible, y a veces ruptura por corte. Debido a la composición de macizo rocoso de bloques de diferentes dimensiones, las propiedades de deformabilidad dependen del área de aplicación de carga. Este efecto se llama "el efecto de escala". Por ejemplo, para determinar el módulo de deformabilidad de la cimentación de la presa Malpasset (Francia) se utilizaron diferentes métodos de determinación y todos ellos mostraron resultados distintos: En el laboratorio: Los cilindros de roca, d =145 mm En el campo: Los dilatómetros en barrenos de 76 mm Los dilatómetros en barrenos de 165 mm Prueba de Placa de 280 mm Sísmica Y las deformaciones de apoyos de la presa construida mostraron el módulo 2 (1 MPa = 10.2 kg/cm )
E=58 000 MPa E=32 000 MPa E=22 000 MPa E=14 500 MPa E=38 000 MPa E=25 500 MPa
4
Además, los coeficientes de deformación transversal (para los materiales elásticos los llaman "coeficientes de Poisson" y ellos no pueden sobrepasar el valor de 0.5) en los macizos rocosos pueden sobrepasar 0.5, lo que significa el aumento del volumen bajo la carga de compresión (la dilatancia del macizo). Los módulos de deformación y los coeficientes de deformación transversal son generalmente anisótropos, es decir: variables en función de la orientación del campo tensional que actúa en el punto considerado. Resistencia a compresión Hablando de la resistencia de un macizo rocoso a compresión hay que tener en cuenta que generalmente éste se encuentra en condiciones de confinamiento, lo que influye mucho en su capacidad de soportar la carga exterior. Los ensayos efectuados en el laboratorio e in-situ mostraron que las rocas muy fracturadas en condiciones de confinamiento tienen alta resistencia a la compresión. Así, por ejemplo, las calizas muy fracturadas de la cimentación de la presa bóveda Inguri (H = 271 m) con un módulo de deformabilidad de 1 000 MPa soportaron la carga normal de 10 MPa, y las rocas más o menos intactas con un módulo de deformabilidad de 4 000 MPa no se hundieron con la carga de 40 MPa. Existen varias proposiciones teóricas para evaluar la resistencia de un macizo rocoso en el estado tridimensional de esfuerzos, pero prácticamente ninguna de ellas se ajusta a los resultados experimentales. Actualmente en el laboratorio de enrocamientos del Instituto de Ingeniería, UNAM, se realizaron estudios experimentales para determinar la resistencia de materiales rocosos o policristalinos en condiciones de un estado tridimensional de esfuerzos. Resistencia a tensión Siempre es difícil hablar de la resistencia a tensión de un macizo rocoso debido a su fracturamiento natural. Generalmente consideran que un macizo rocoso no tiene la resistencia a tensión, o tiene la resistencia nula. Pero en realidad el macizo rocoso aún fracturado tiene cierta resistencia a tensión, la que en ciertos casos puede jugar un papel que, sin embargo, no debe ser sobrestimado. Resistencia al cortante La resistencia al cortante es una de las principales características mecánicas de un macizo rocoso y su conocimiento resulta de mayor utilidad que el de las resistencias a la compresión y a la tensión. Es importante determinar la resistencia al cortante en los planos de grietas o de fallas para poder predecir deslizamientos o analizar la estabilidad del macizo rocoso en un talud, apoyo de una construcción o excavación subterránea. La superficie de un plano de grieta nunca es lisa como un espejo y siempre tiene una cierta rugosidad. Si el ancho de la grieta con relleno es mayor que la altura doble de 5
asperezas, la resistencia al cortante en el plano de la grieta se determina por la resistencia al cortante del material de relleno. Si el ancho de la grieta no sobrepasa la doble altura de asperezas, la resistencia al cortante se determina por: - la resistencia a la fricción del relleno o de las paredes de la grieta, y - la resistencia al desplazamiento, como resultado de la ruptura de asperezas de diferente forma en las superficies de deslizamiento. Permeabilidad La permeabilidad de un macizo rocoso es función de la fragmentación, abertura de las fisuras, presión de agua y del estado de esfuerzos. La mayoría de las rocas naturales contienen agua y, si existe un gradiente hidráulico, el agua está en movimiento a través de las fallas, grietas y poros del macizo rocoso. Entonces, en general nos enfrentamos a un macizo rocoso en el cual se encuentran simultáneamente tres fases: - la fase sólida (la roca), - la fase líquida (generalmente agua, a veces petróleo), - la fase gaseosa (generalmente aire, a veces otros gases como por ejemplo el metano). El empuje del agua en los planos de los agrietamientos representa un factor muy importante para el comportamiento de un macizo rocoso, como ya hemos visto en el ejemplo de la catástrofe de la presa Malpasset en Francia. Muchos derrumbes de taludes de laderas en vasos de presas están provocados por este factor. La filtración del agua provoca la subpresión en presas de concreto, la pérdida del agua de los embalses y la tubificación del material de relleno. Alterabilidad Todas las rocas son susceptibles de ser atacadas por los agentes naturales del intemperismo en mayor o menor grado, el cual se define como su alterabilidad. Se puede estimar, que las tres cuartas partes de las rocas que se emplean en trabajos de ingeniería son alterables. Estas observaciones parecen contradecir el sentido común que supone que las rocas son muy estables. Basta con mirar las montañas para convencerse de tal situación. Pero en realidad, las rocas visibles o superficiales no son representativas de las profundas. Desde tiempo atrás, el material alterable ha sido arrastrado por la acción de agentes atmosféricos, y el restante es resultado de una selección natural. El corazón de una montaña no ha estado en contacto con la atmósfera, y sería sorprendente que al exponer a la intemperie algunas de las rocas que lo conforman, éstas no cambiasen sus características.
El agua es el agente más activo y está asociado a la cristalización de la mayor parte de los minerales. Además, es un solvente notable, pero no es necesario suponer 6
que la alteración mecánica exige el arrastre de grandes cantidades de material, y se produce a partir del momento en que la liga entre cristales o entre agregados es destruida; para ello, es suficiente desplazar unos cuantos iones de calcio, sodio, potasio, etc. Esa propiedad depende, por lo tanto, básicamente de la composición química de los materiales y del arreglo estructural o grado de agregación de sus partículas. Así, contrariamente a lo que se pueda suponer, las rocas evolucionan con gran rapidez y son capaces de perder toda su resistencia en plazos breves. Resulta esencial determinar el grado de alterabilidad de los macizos rocosos sobre los que se construyen obras de ingeniería, y así prolongar su duración. Modelos para un macizo rocoso Perteneciendo los macizos rocosos a sistemas discontinuos y anisótropos es obvio que todas las características mecánicas apenas mencionadas serán también esencialmente de naturaleza anisótropa. El problema de saber si se puede o no tomar en cuenta en los estudios de ingeniería esta particularidad es de otro tipo, puesto que se trata de un problema meramente matemático. Modelos continuos A pesar de los aspectos apenas expuestos sobre las discontinuidades del macizo rocoso, no cabe duda que, bajo ciertas circunstancias, es posible simular el comportamiento de un macizo discontinuo utilizando modelos continuos con una precisión aceptable para el ingeniero. El criterio frecuentemente utilizado para justificar la validez del procedimiento es el de fijar una relación cuantitativa a ser respetada entre el tamaño de la obra por ejemplo, el diámetro de un túnel y la distancia promedio entre las discontinuidades de cada uno de sus sistemas. Mientras se espera que se desarrollen modelos más avanzados, el procedimiento mencionado puede presentar una solución aceptable. Los modelos de este tipo que están en uso son muy numerosos. Pueden ser interpretados con la técnica de los elementos finitos con ayuda de equipos de cómputo, pero no se debe olvidar que otros métodos de integración más específicos al problema pueden ser mucho más eficientes y hasta más exactos en sus resultados, además de ser más rápidos y de menor costo. Modelos discontinuos Hace tiempo que se empezó la formulación de modelos discontinuos para representar el comportamiento del macizo rocoso. Los primeros ensayos se refieren a modelos geométricos de sistemas de discontinuidades continuas abiertas, para el cálculo de la filtración del agua a través del macizo rocoso y para la determinación de la permeabilidad global de éste. Los más importantes para los cálculos ingenieriles son los modelos matemáticos formados por bloques de roca independientes ligados entre sí por medio de relaciones funcionales. El primer método, llamado "Método de elementos distintos" fue propuesto 7
por P.A. Cundall en 1980. A la fecha, existen ya muchos trabajos de investigación y de aplicación de estos métodos en la ingeniería.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y TESIS GENERALES DEL CÁLCULO DE ESTABILIDAD
La evaluación de la estabilidad de macizos rocosos fisurados representa uno de los problemas importantes de la mecánica de rocas. Es erróneo pensar, y desgraciadamente algunos todavía hoy lo piensan, que para asegurar la estabilidad de un macizo rocoso es suficiente efectuar un cálculo escrupuloso y obtener un coeficiente de seguridad mayor que uno. El factor principal que determina la estabilidad y la resistencia de un macizo rocoso es su fragmentación natural. Puede ser regular o irregular conformando, en el macizo rocoso, bloques de diferentes dimensiones y formas, que definen la estructura interna del macizo. La estabilidad del macizo rocoso solo puede evaluarse correctamente con base en la comprensión del mecanismo de falla probable o posible. Al resolver los problemas que se plantearon por vez primera acerca de la estabilidad de las cimentaciones y taludes rocosos, nadie puso en duda la posibilidad de utilizar, para analizar su comportamiento, las leyes clásicas de mecánica de los medios continuos, utilizando la superficie circular de deslizamiento. Todo ese arsenal de medios ya se había empleado con bastante éxito en la descripción de suelos. Sin embargo, aun cuando es posible aplicar la mecánica del medio continuo a los suelos cuyas partículas son de dimensiones mucho menores que los volúmenes considerados en los cálculos ingenieriles y cuyo grado de aproximación es definido, esas leyes son, como regla general, inaplicables a los macizos rocosos, ya que sus bloques son comparables a los volúmenes considerados. La experiencia actual y las investigaciones acerca de los macizos rocosos lo aprobaron con toda certeza. Por otro lado, los esquemas de cálculos hipotéticos, ampliamente aplicados, que representan el desplazamiento del macizo como un cuerpo rígido también son demasiado convencionales y a menudo determinan conclusiones y recomendaciones erróneas. Este problema adquiere un significado muy importante en la evaluación de la estabilidad de los taludes rocosos de bloques de estructura laminar, pues la orientación de la estratificación y el grado de acción recíproca de los bloques definen el carácter y cinemática de la falla del talud por deslizarse. Esto determina mayores exigencias en las investigaciones geológica y geomecánica de tales macizos, realizadas con objeto de recabar información acerca de la estructura y forma de constitución del talud, dimensiones de los bloques constitutivos y características de la resistencia al esfuerzo cortante en las superficies de contacto de las fisuras.
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La estabilidad de los macizos rocosos se define por los siguientes factores esenciales: 1. La estructura interna del macizo, determinada por el carácter de su fracturamiento así como por la forma y dimensión de los bloques; 2. La resistencia del macizo al esfuerzo cortante en las fisuras o zonas de debilidad; 3. Las fuerzas actuantes en el macizo rocoso: el peso propio del macizo, las cargas exteriores aplicadas, la presencia de un flujo de filtración y las aceleraciones sísmicas. Al mismo tiempo en la naturaleza existe tal variedad de formas y de estructuras de taludes rocosos, que resulta prácticamente imposible estudiarlos todos y proporcionar esquemas de cálculo apegado a cada caso. En la práctica ingenieril para determinar la estabilidad o resistencia de una estructura se utiliza la noción de coeficiente de seguridad. El coeficiente de seguridad generalmente se entiende como la relación entre las fuerzas resistentes máximas y las actuantes.
k
R 1 T
k ko,
o
donde: R son fuerzas de retención (pasivas), y T son fuerzas de empuje (activas). En los cálculos de estabilidad de taludes rocosos se relaciona el coeficiente de seguridad con la resistencia al esfuerzo cortante existente en la sección considerada. El coeficiente de seguridad de un talud rocoso significa, algunas veces, que la resistencia al esfuerzo cortante puede ser disminuida en la superficie de deslizamiento considerada, antes que el talud alcance un estado límite. Existe también otro criterio llamado déficit de estabilidad o déficit de la fuerza de retención que representa la diferencia entre las fuerzas de empuje y fuerzas de retención:
S=T-R<0
o
S = T - R < So
Cada uno de estos criterios tiene sus ventajas y deficiencias. La ventaja principal del coeficiente de seguridad k es su carácter adimensional y se pueden comparar los valores de seguridad de diferentes taludes. Pero como veremos más adelante, estos valores son muy convencionales y no siempre se puede decir que un talud con coeficiente de seguridad 1.5, por ejemplo, es más estable que otro con coeficiente de seguridad 1.3. Las deficiencias de este criterio son las siguientes:
10
-
la representación de un criterio en forma de un cociente dificulta su análisis matemático (por ejemplo, su diferenciación) y probabilístico; en caso de estabilización de un macizo con anclas no se sabe donde meter la fuerza de ancla (F): en numerador, como el aumento de fuerzas de retención, o en denominador como la disminución de fuerzas de empuje:
k
RF 1 T
o
k
R 1 T F
k Evidentemente los resultados serán distintos. En el segundo caso, al aplicar la fuerza F = T el coeficiente de seguridad se convierte a infinito (Fig.1.1).
0
T
F
El déficit de estabilidad no tiene esas deficiencias y nos da el valor de la carga que tenemos que aplicar al macizo para estabilizarlo.
Fig. 1.1.
Para definir la estabilidad de taludes rocosos, se utiliza el método del equilibrio límite. A partir de la caracterización del fracturamiento del talud, de su topografía y posibilidad cinemática de deslizamiento, se deduce la forma de la superficie límite de ruptura. Por regla general, esa superficie separa los volúmenes de material rocoso en forma de cuñas y de bloques. En algunos casos se puede representar, con un grado de aproximación suficiente, la superficie de falla y el macizo que se desplaza en condiciones bidimensionales (un estado plano de esfuerzos). Ese método se aplica ampliamente para los taludes extendidos, cuando el rumbo del plano de falla es paralelo al talud (pero no siempre). Al examinar la estabilidad hay que tomar en cuenta que durante el proceso de desplazamiento que se inicia es incorrecto presuponer condiciones de equilibrio límite iguales en toda la superficie de deslizamiento, puesto que: - la resistencia al esfuerzo cortante en la superficie de deslizamiento no es constante y depende de la magnitud del desplazamiento, - las fuerzas activas y de resistencia no son iguales entre sí en todos los puntos de la superficie de deslizamiento ni actúan simultáneamente, sin mencionar lo equívoco 11
de las hipótesis acerca de la distribución uniforme de los esfuerzos cortantes en el contacto. El coeficiente de seguridad calculado con base en tales hipótesis resulta engañoso, ya que el proceso de ruptura puede desarrollarse progresivamente, siendo estable el sistema en su conjunto, y con un coeficiente de seguridad global superior a la unidad. Por ejemplo, en un macizo apoyado en la superficie poligonal el proceso de deslizamiento en la superficie con ángulo de echado mayor puede empezar mucho antes de que se alcancen las condiciones límites en la superficie con echado menor. En la superficie de un escarpe aparecen a menudo grietas de tensión y escalones que son los primeros índices de un deslizamiento en proceso (Fig. 1.2).
Tension Grieta
tan tan
c + ta c +tan Fig. 1.2. Grieta de tensión en la superficie de un escarpe, primer índice de un deslizamiento en proceso Tomando en cuenta que el método del equilibrio límite no considera los desplazamientos del macizo, es necesario escoger un esquema de cálculo que asegure qué desplazamientos puedan ocurrir físicamente en la dirección escogida, a lo largo de la superficie potencial de falla elegida. Tras haber seleccionado la superficie de falla, se definen en ella los parámetros indispensables de la resistencia al esfuerzo cortante que garantizan mantener el macizo en equilibrio. Se realizan tales cálculos para las diferentes combinaciones posibles de los factores actuantes. Desafortunadamente, la información que existe sobre el talud rocoso natural no siempre es confiable, lo que dificulta obtener resultados fidedignos.
12
Ningún cálculo puede ser más exacto que la información inicial que contiene, por lo que el cálculo de estabilidad no debe ser más complejo que lo permitido por nuestros conocimientos respecto al talud rocoso. Por regla general, antes de iniciar dicho cálculo no conviene plantearse la definición del coeficiente absoluto de seguridad del talud natural considerado, tomando en cuenta que: 1. Ninguno de los métodos de cálculo de la estabilidad puede ni podrá garantizar una exactitud absoluta, 2. La naturaleza siempre es más compleja y variada que los esquemas inevitablemente simplificados, que pueden examinarse en el cálculo analítico. El método de cálculo de la estabilidad de los taludes rocosos debe considerarse en primer lugar como un instrumento de análisis cualitativo del nivel de la influencia de diferentes factores en la estabilidad, que permite entender y analizar mejor el comportamiento del talud rocoso sometido a influencias internas variables. Si la geología del talud es simple y se conocen las superficies potenciales de falla, así como su resistencia al esfuerzo cortante, se puede considerar que el coeficiente de seguridad obtenido corresponde en cierta medida a la realidad. Si esa misma geología es compleja, si se desconocen las superficies críticas de deslizamiento, las características de su resistencia y el reparto de la presión de filtración, resulta sumamente difícil definir cualquier coeficiente de seguridad de la estabilidad y el que se obtenga será poco fidedigno. Para definir el valor más seguro del coeficiente de seguridad de un talud rocoso, sería necesario utilizar un análisis probabilístico que toma en cuenta las desviaciones posibles de todos los factores naturales y que desemboque en la noción de confiabilidad en el sentido de la probabilidad de la ruptura. No siempre es fácil efectuar tal análisis probabilístico y en este caso es útil realizar un análisis comparativo de la influencia en la estabilidad de un macizo rocoso de todos los factores capaces, en cierta medida, de intervenir en la alteración de las fuerzas activas, así como en la resistencia en una superficie de deslizamiento potencial. En la medida en que la influencia de los factores considerados en cada caso concreto sea diferente, se conocerán los factores más importantes para definir, en primer lugar, el grado necesario de fiabilidad del talud considerado y, en segundo lugar, designar las acciones correspondientes para su estabilización. Por ejemplo, si los factores más potentes, en su variación entre intervalos que son posibles en la práctica, pueden provocar la reducción del coeficiente de seguridad de estabilidad en un 20 por ciento, la adopción de un coeficiente de seguridad igual a 1.3 o bien 1.4 puede probablemente resultar suficiente. Simultáneamente, si esos factores pueden alterar el coeficiente de seguridad en un 40 - 50 por ciento, un factor de seguridad igual a dos puede resultar insuficiente. Por tanto, es evidente que no se puede determinar a priori, o más aún, normar el coeficiente de seguridad indispensable.
13
El grado de confiabilidad de un talud rocoso solo puede apreciarse mediante un análisis minucioso de la alteración del coeficiente de seguridad, que varía según los factores que definen en tal o cual medida la estabilidad del talud rocoso. Al considerar el coeficiente de seguridad, k, del macizo como resultado del cálculo de la influencia de una serie de factores esenciales pi, como son: - el ángulo de inclinación de las superficies planas potenciales de deslizamiento - los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante en los planos potenciales de deslizamiento - la presión de filtración hidrostática en las fisuras del macizo rocoso - los parámetros de la influencia sísmica, etc. Se define la influencia de la posible alteración de estos factores en el coeficiente de seguridad mediante las derivadas k/ pi de las funciones de dependencia:
k = f (pi )
(i = 1, 2, ...)
Esto señala los factores que más influyen en la estabilidad del macizo, así como su grado de influencia. Además dicho análisis pone de relieve los factores de segundo orden, cuyo cálculo riguroso tiene poca importancia para la estabilidad. Al eliminar este grupo de factores del examen, se analizan con más detalle las eventuales consecuencias de la alteración de los factores “fundamentales” y aumenta la fiabilidad de los resultados del cálculo obtenido. Veamos como ejemplo el talud de la margen derecha del embalse de la presa de Naglú en Afganistán, donde, a partir del momento en que se llenó el embalse en 1967, se presentaron pequeñas deformaciones que mostraban su estabilidad casi límite (Fig. 1.3). La margen derecha está esencialmente compuesta de gneis de granos gruesos y finos con capas intermedias de caliza marmórea, con echado hacia el lecho formando un ángulo de 65-80. Los desplazamientos fueron localizados en la fisura , lo que prueba la incorporación en el movimiento de un volumen importante del macizo rocoso, limitado por la fisura de echado elevado y por la zona con echado reducido de piedra muy triturada, que pasa por las cúspides de los pliegues de las capas. Fue necesario evidenciar la posible causa de la alteración de la estabilidad del talud, señalar los medios de su estabilización y determinar la fiabilidad de las medidas escogidas. Con ese objeto se analizó la influencia en la estabilidad del talud de factores tales como:
14
1. La eventual disminución, debida a la saturación, de los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante en la zona fisurada con echado reducido tan y c, así como del parámetro tan en la fisura con echado elevado ;
Fisura
Socavón
NAMO NAMINO
Fig. 1.3. Presa de Naglú. Corte de la margen derecha del embalse.
2. El ascenso y descenso del nivel del agua en el embalse; y 3. La eventual eliminación de roca en la cresta del macizo que desplaza. En la Fig. 1.4 se presentan las gráficas que ilustran la influencia de todos los factores enumerados en el coeficiente de seguridad. La mayor influencia la ejercen los parámetros de resistencia en la zona fracturada con echado reducido, mientras que la disminución del coeficiente de fricción en la fisura con echado elevado no influye prácticamente en el coeficiente de seguridad. Es interesante observar que la disminución del nivel del embalse en unos 30 m disminuye el coeficiente de seguridad en 12 por ciento. La misma disminución de la estabilidad del talud provoca la reducción en 2.5 por ciento del parámetro tan en la zona con echado reducido. Por consiguiente, si hasta que se llene el embalse el talud se encuentra en un estado casi límite, que es generalmente el caso de casi todos los taludes naturales, el aumento del nivel en el embalse puede incrementar su estabilidad, con tal de que ese aumento no se acompañe de la saturación simultánea de la superficie de deslizamiento, 15
lo que a su vez puede provocar la disminución de los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante en esa superficie. En la medida en que una disminución insignificante de esos parámetros de resistencia pueda acarrear una disminución considerable de la estabilidad del talud, se supondrá que debido a la saturación de la zona fisurada de deslizamiento, el talud adquiere de nuevo un estado límite con un coeficiente de estabilidad k = 1.
k
1.2
1.1
1.1
1
1
0.9
0.9
0.8 0.45 0.46 0.47 0.48
0.8 0.5
k
k
k
1.2
1.1
k
2.0 1.9 1.8 1.7 0.54 0.58 0.62
c
(MPa)
1.6 1.5 1.4
1.1
1.3
1
1.2
1
1.1
0.9
1.0 0.9 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48
0.8 -30
-25 -20 -15 -10 -5 -20
-10
0
Disminución del nivel en embalse (m)
0
Excavación en la cresta (m)
Fig. 1.4. Influencia en la estabilidad del talud de factores diferentes ( donde: = tan y = tan )
La consecutiva disminución del nivel del agua en el embalse tendría que haber puesto en movimiento al macizo, lo que se comprobó en la realidad pues al bajar el nivel del embalse de 7 a 8 m, se presentó un incremento marcado de los desplazamientos. Para estabilizar el macizo se consideró la posibilidad de remover roca de su cresta. Como lo mostraron los cálculos (Fig. 1.4), la profundidad de roca que se elimina influye mucho en el aumento de la estabilidad: la eliminación de 20 m de roca aumenta el coeficiente de seguridad en 70 por ciento. De esta manera, el análisis efectuado permitió evidenciar las causas de la alteración de la estabilidad del talud y proponer medidas para su estabilización. La 16
eliminación de 15 a 20 m de roca en la cresta del macizo resultó, en este caso, un medio muy eficaz y seguro para estabilizarlo. El ejemplo dado permite ilustrar el papel del coeficiente de seguridad no como criterio absoluto, sino como instrumento del análisis, como índice de sensibilidad de la estabilidad del macizo rocoso a la variación de tales o cuales factores definidos.
Referencias nd
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Gaziev E., Rechitski V., 1974b. Stability of stratified rock slopes. 3 Congress of the ISRM, Denver (USA), II-B, pp. 736-791. th
Gaziev E., Rechitski V., 1979. Method of probabilistic analysis of rock slopes stability. 4 Congress of the ISRM, Montreux (Switzerland), pp. 637-643. th
Habib P., 1979. Le coefficient de securité dans les ouvrages au rocher. 4 Congress of the ISRM, Montreux (Switzerland), v. 3, pp. 18-22. Rocha M., 1978. Analysis and design of the foundations of concrete dams. Int, Symposium on Rock Mechanics Related to Dam Foundations, Rio de Janeiro (Brazil), 2, III, pp. 11-70.
17
2. FRACTURAMIENTO DE MACIZOS ROCOSOS 2.1. Generalidades Por fracturamiento se entiende, en general, el conjunto de fisuras del macizo rocoso. Las fisuras (o grietas) del macizo rocoso como regla general se agrupan en sistemas que poseen sus acimuts y sus ángulos de echado en direcciones predominantes, aunque pudieran presentarse como una multitud de fallas sin direcciones preferenciales (muy raras veces). Comúnmente, un fracturamiento desorientado proviene de un enfriamiento rápido de las rocas magmáticas. El conjunto de fisuras paralelas o casi paralelas forma un sistema. Por regla general, son fisuras o contactos de estratificación, fisuras de descarga o de descompresión, fisuras tectónicas. Las características y orientación de los sistemas de fisuras influyen de modo decisivo en el comportamiento del macizo rocoso bajo carga y en la evaluación de su estabilidad. Para llevar a cabo tal análisis, hay que estudiar detalladamente todos los sistemas existentes de fisuras y sus características individuales, entre las que destacan: - el acimut y el ángulo de echado de la superficie plana de la fisura; - su continuidad; - la densidad de fisuras en un sistema; - su mutua disposición espacial que define la estructura del macizo y la forma de los bloques; - la extensión media y máxima de las fisuras; - la magnitud de la abertura de las fisuras; - la rugosidad de las paredes, y - la presencia y composición del relleno. Los geólogos observan el macizo rocoso en la superficie del talud o en socavones, midiendo con una brújula especial los acimuts y los ángulos de echado. También se miden la abertura de fisuras y sus longitudes aproximadas, se determina el carácter del relleno, etc., y forman tablas de características determinadas. Para caracterizar el fracturamiento del macizo y para detectar los sistemas existentes se utilizan, en general, diagramas de fracturamiento. Los más difundidos son los diagramas polares de fracturamiento, construidos según el principio de la proyección estereográfica de una esfera en una superficie plana llamada diagrama de igual área. ¿Cuál es el principio de la proyección estereográfica de una esfera en una superficie plana? Más detalladamente vamos a considerar esto más adelante cuando hablemos del cálculo de estabilidad de bloques rocosos tridimensionales. Ahora solamente unas cuantas palabras sobre el principio de tal proyección. 18
Existen dos tipos de proyección estereográfica de una esfera en una superficie plana: Proyección "equiángulo" Una de las particularidades más importantes y características de esa proyección estereográfica es que todos los ángulos de la superficie de la esfera conservan, en proyección, su magnitud (no se alteran) y que todas las circunferencias (tanto las grandes como las pequeñas) de la superficie de la esfera conservan su forma en la proyección. Este tipo de proyección se utiliza para los cálculos de estabilidad (proyección de Wulf). Proyección de "igual área" en la que las áreas producidas por la proyección de ángulos sólidos son iguales en toda la esfera. Este tipo de proyección de esfera se utiliza en geografía para elaborar los mapas. En la geología estructural se utiliza este tipo de proyección para calcular la densidad de fisuras (proyección de Lambert o Schmidt).
Fig. 2.1. Proyección estereográfica de una esfera
Considérese una esfera de radio libre. Supóngase que el observador esté en el polo inferior F y vea toda la esfera reflejada en un plano horizontal que pasa por el ecuador y limitado por la traza de la esfera, que llamaremos “la superficie ecuatorial”. Eso es una proyección estereográfica en una superficie plana. Toda la semiesfera superior se proyecta dentro de la superficie ecuatorial. Supóngase que AHBL sea la sección de la esfera por una superficie inclinada que pasa por su centro, y OI la normal a esa superficie inclinada que representa el plano de una fisura. 19
La proyección del punto I (de la normal al plano de la fisura) en la superficie ecuatorial será el punto K. Este punto en el diagrama representa la fisura con su acimut y ángulo de echado.
K
Fig. 2.2. Para la proyección "equiángulo" la distancia del punto al centro de la proyección será:
Z Z
r = R tan /2 Y para la proyección de "igual área":
r' =
2 R sen /2
R
r
en donde R es el radio del diagrama.
Fig. 2.3. Presentando así todas las fisuras medidas en el campo se puede obtener una representación estadísticamente sintetizada del fracturamiento del macizo rocoso. Estos diagramas permiten definir la presencia y el número de los sistemas de fisuras, su significado relativo según el número y densidad de los puntos, y su dirección promedio en el espacio, lo cual, sin duda alguna, resulta muy importante para juzgar el macizo rocoso. 20
Proyección polar
Proyección ecuatorial
Fig. 2.4. Ejemplos de proyecciones de igual área
21
Fig. 2.5. Ejemplo de Hoa Binh, Viet-Nam (socavón N5, N=600) La densidad de los puntos se determina contando cuántos quedan incluidos en celdas de área unitaria, construyendo así las líneas de igual densidad. Este método es eficaz cuando los sistemas de fisuras se presentan claramente diferenciados. Cuando los datos son menos claros este método puede dar resultados erróneos, sin poder destacar los sistemas de fracturamiento. 22
En este caso es evidente la necesidad de utilizar un método de estadística matemática para no solamente suponer la existencia de los sistemas de fisuras, sino probar su existencia. Para ello, los primeros pasos fueron hechos por McMahon, 1971 y Maranhâo, 1974. Después en 1978 un método más completo fue elaborado en el Instituto Hidroproyect de Moscú (Gaziev, Tiden, 1979).
2.2. Construcción de la red Para efectuar un análisis estadístico de la densidad de puntos en el diagrama polar primero hay que construir la red de celdas que van a cubrir toda el área del diagrama, para después calcular la cantidad de puntos en cada celda. Suponemos que N es la cantidad de fisuras registradas en el campo (la cantidad de puntos en el diagrama). El número de celdas n de igual área, en que tenemos que dividir el diagrama no debe ser ni muy pequeño, ni muy grande. Si todos los puntos en el diagrama son distribuidos uniformemente en la superficie del diagrama, en cada celda. van a presentarse: N puntos. a n Este valor debe estar entre los límites: 5 a 10. En un papel transparente se hace un círculo con radio R igual al del diagrama polar. Dividimos este radio R en k partes, donde:
k
n 2
Se determinan los radios de los círculos:
ri = i R
i donde:
m1 = n/k - 2 (k - 1)
[i=1, 2,..., ( k-1)]
(0 < < 1)
i m 2(i 1) n 1 es el número de celdas en el primer círculo.
Y el número de celdas en el círculo i será:
mi = mi-1 + 4 23
Por ejemplo:
n
n/ 2
k
m1
r1
r2
r3
r4
r5
40 60 80
4.47 5.48 6.32
4 5 5
4 4 8
0.316R 0.258R 0.316R
0.548R 0.447R 0.5R
0.775R 0.632R 0.67R
R 0.816R 0.837R
R R
Así se construye la red de celdas para calcular la densidad de puntos.
Fig.2.6. Red de 40 celdas para calcular la densidad de fisuras.
2.3. Verificación de la existencia de sistemas de fisuras El segundo paso es verificar que la distribución de puntos en el diagrama no es uniforme y que los sistemas de fisuras realmente existen. Partimos de la hipótesis que los sistemas de fisuras no existen y las agrupaciones de puntos aparecidas en algunas celdas son aleatorias. Para 2 averiguar esa hipótesis utilizaremos el criterio de Pearson : n
2
1
( x j a) 2 a
,
donde: x j- el número de puntos en cada celda, a - el valor promedio esperado (suponiendo que no existen sistemas de fracturas). Para averiguar la veracidad o la falsedad de nuestra hipótesis hay que 2 2 comparar el valor obtenido de con su valor teórico *, correspondiente a: = n - 2 grados de libertad, y a un valor escogido de probabilidad.
24
Como regla general, este valor de la probabilidad deseada se escoge igual a 2 2 0.95, lo que significa que en 19 casos de 20 debe ser menor que * (teórico, crítico). Si en realidad ocurre que *, se puede suponer que los sistemas de fisuras no existen y nuestra hipótesis es correcta. 2
2
Pero si > *, nuestra hipótesis sobre la distribución uniforme de fisuras debe ser excluida y los sistemas de fracturas sí existen. 2
2
Por ejemplo, para la cimentación de la presa Hoa Binh (Viet Nam) con 600 fisuras registradas (Fig. 2.5) fue adoptada la red con 60 celdas. Entonces el valor promedio fue a = N/n = 600/60 = 10, pero la cantidad real de puntos en las celdas cambiaba de 0 a 35 (0 x 35). El cálculo del criterio de Pearson dio:
( x 10) 2 547 10 1 60
2
¿Ahora, cómo determinar el valor de *? 2
Existen tablas, pero no para el grado de libertad mayor a 30, para esto hay ecuaciones de aproximación: 2 F(x) = F( *) donde F(x) es la función acumulativa de distribución normal típica (hay tablas) y
x 2 *2 2 1 De aquí se puede determinar el valor de * para el grado de libertad : 2
2 *2 x 2 1 En nuestro caso el grado de libertad: = 60 - 2 = 58. 2 La probabilidad requerida del suceso es: F( *) = 0.95 = F(x). En la tabla de función normal acumulativa encontramos que x = 1.65 y el valor del criterio:
2 *2 1.65 2 58 1 1.65 10.72 = 12.37 2 * = 153.11 2
25
2* = 76.5 Podemos constatar, que:
* = 76.5 < 547 2
lo que significa que la distribución de los puntos en el diagrama polar no es uniforme y sistemas de fisuras sí existen. 2.4. Revelación de los sistemas de fisuras Para revelar los sistemas existentes hay que usar las celdas con el número de puntos que sobrepasa el valor promedio a. Esta es una condición necesaria pero no suficiente. Hay que excluir el riesgo y determinar el umbral que puede asegurarnos que los puntos en esta célula pertenecen a un sistema. Para evaluar este umbral de densidad, el que va a certificar la existencia de los sistemas de fisuras, hay que determinar los límites del intervalo: a - u xj a + u en el cual la distribución de puntos en las celdas puede considerarse como uniforme k ( x a) 2 j 2 *2 a 1 donde: k es la cantidad de celdas en el intervalo a - u xj a + u y u es un valor que determinan seleccionándolo iterativamente, empezando de 1: a -1 xj a +1, etc. Todo ese análisis matemático debe hacerse en paralelo con el análisis geológico del fracturamiento del macizo rocoso para excluir el peligro de "perder" un sistema poco enunciado en el diagrama, pero detectado claramente por los estudios geológicos. 2.5. Determinación de los parámetros de sistemas de fisuras Para determinar los parámetros de sistemas de fisuras hay que analizar los puntos que pertenecen a esos sistemas. Se considera cada sistema como un conjunto de dos variables aleatorias: acimut y ángulo de echado. Como muestra la experiencia en la mayoría de los casos se puede suponer la ley normal de distribución de esos parámetros. Entonces, si la cantidad de los puntos del sistema en consideración es N, los valores promedios del acimut y del ángulo de echado pueden ser calculados:
N
i
,
26
i
N
,
y sus desviaciones estándar:
(
i
)2
N 1
(
i
)2
N 1
,
.
El punto con las coordenadas y representa el centro del sistema, representado por una elipse, los ejes principales de la cual y forman con los ejes y el ángulo :
tan 2
2r
2 2
donde el coeficiente de correlación r es igual a:
r
( )( ) ( ) ( ) i
2
i
i
2
i
Fig. 2.7. Consideremos una elipse con la ecuación:
2 2 k2 2 2 donde 2 y 2 son las desviaciones estándar por los ejes principales de la elipse:
2 2 cos 2 r sen 2 2 sen 2 , 2 2 sen 2 r sen 2 2 cos 2 . La probabilidad de que un punto se encuentre en una elipse con los semiejes k veces mayores de las desviaciones estándar principales es:
P 1 e
.
k2 2
A la probabilidad P = 0.95 corresponde k = 2.45. 27
Entonces con una alta probabilidad se puede suponer que en una elipse con semiejes 2.45 y 2.45 se encuentran prácticamente todos los puntos (fisuras) del sistema en consideración. En la Fig. 2.8 se presenta el diagrama de fracturamiento para la cimentación de la presa Hoa Binh, calculado con el método de probabilidad estadística.
N 0
III
270
II
90 99, 52
I
221, 71 180
151, 64
Fig. 2.8. Diagrama de fracturamiento para la cimentación de la presa Hoa Binh Se puede notar que el método estadístico permite obtener los sistemas de fisuras de manera más confiable, con sus máximas bien definidas (compare los diagramas presentados en las figuras 2.5 y 2.8).
Referencias Gaziev E., Tiden E., 1979. Probabilistic approach to the study of jointing in rock masses. Bulletin of the IAEG, N 20, Prague, pp. 178-181. Denness B., 1972. A revised method of countouring stereograms using variable curvilinear cells. Geological Magazine, 109(2), pp. 157-163. Hoek E., Bray J.W., 1981. Rock slope engineering (3rd ed.) Institute of Mining and Metallurgy, London, pp. 1-358. Lattman L.H., Segovia A.V., 1966. Analysis or fracture trace patterns of Adak and Kadalaska islands, Alaska. Bull. Amer. Assoc. Petrol. Geol., 45, No 2, pp. 249-351.
28
Maranhâo N., 1974. Geometrical characterization of jointing of rock masses. 2nd Int. Congress of the IAEG, Sao-Paulo, V1-3, pp. 1-10. McMahon B.K., 1971. A statistical method for the design of rock slopes. 1st Australia - New Zealand Conference on Geomechanics, Melbourne, pp. 314-321. McMahon B.K., 1974. Design of rock slopes against sliding on pre-existant fractures. III Congress of the ISRM, Denver, 1974, v. II-B, pp. 803-808. Ventzel E.S., 1969. Teoria veroyatnosti (Probability theory). “Nauka”, Moscow, 576 pp. Vistelius A.B., 1958. Strukturnye diagrammy (Structural diagrams). USSR Academy of Sciences, Moscow-Leningrad, 157 pp. Zanbak C., 1977. Statistical interpretation of discontinuity contour diagrams. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr., 14, No 3, pp. 111-120.
29
3. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LAS GRIETAS EN ROCAS
El proceso de desplazamiento en las grietas de un macizo rocoso se deberá al deslizamiento en las asperezas de las superficies de contacto, o se acompañará de su ruptura según la geometría de las asperezas de las dos superficies que se desplazan, la magnitud de las fuerzas normales y la resistencia de la roca.
Fig. 3.1.
En primer lugar, es necesario precisar lo que se entiende por superficie plana. Se considera que no existen superficies absolutamente planas y que, de existir, no tendrá sentido hablar de ellas respecto a la superficie real de fisuras rocosas. Por superficies planas del contacto rocoso se entenderán las superficies sin macroasperezas, cuyo desplazamiento mutuo ocurre bajo una fuerza constante en movimiento (una carga normal invariable), es decir, bajo una fuerza independiente de la magnitud del desplazamiento mutuo. A este respecto, cabe observar que la rugosidad característica de la superficie plana de cada roca puede definirse claramente, pues con esta rugosidad se desplazará bajo una fuerza constante en movimiento. Si la superficie se vuelve más rugosa, las asperezas grandes se reducirán durante el desplazamiento, lo cual provocará la disminución de la fuerza requerida hasta que alcance una magnitud constante. Si se pule esa misma superficie, adquirirá “su” rugosidad característica en el proceso de desplazamiento, y la fuerza en movimiento, que inicialmente era reducida, aumentará hasta alcanzar un valor constante.
0
Fig. 3.2. En el proceso de desplazamiento el material rocoso adquiere su rugosidad característica
30
Los experimentos confirmaron en forma convincente este hecho. Por ejemplo, J. Coulson estudió diez rocas de mineralogía diferente, incluyendo el basalto, el granito, la caliza, la arenisca, el gneis y la dolomita. Se examinó las muestras de cada roca con superficie de diferente rugosidad, desde las pulidas hasta las trabajadas por una arenadora. (Fig 3.3). A pesar de que la rugosidad inicial era distinta, los coeficientes de fricción resultantes para todas las muestras de una roca dada tuvieron una diferencia de no más de 0.05.
(a)
(b)
1
2
3
4 0.5 mm
0.5 mm
Fig. 3.3. Rugosidad de las superficies tratadas de basalto (a) y de caliza (b): 1, pulida; 2, alisada; 3, nivelada; 4, tratada con una arenadora. Por consiguiente, la resistencia al esfuerzo cortante en superficies planas de fisuras rocosas o la llamada resistencia residual al esfuerzo cortante en una fisura pueden expresarse con la ecuación:
=
donde: es el coeficiente de fricción, y es el esfuerzo normal en la superficie de la fisura. En ausencia de materiales arcillosos en el contacto rocoso, la saturación del contacto no influye prácticamente en el coeficiente de fricción, siempre que, por supuesto, la roca misma no se ablande en presencia de agua ni cambien sus características físicas al saturarse. Como muestran las investigaciones experimentales
31
para toda una serie de rocas, los coeficientes de fricción en superficie seca o húmeda coinciden perfectamente. En algunos casos, junto con la característica “coeficiente de fricción” se utiliza la noción de “ángulo de fricción de la roca”, que se define mediante el coeficiente de fricción:
= tan
= arctan
Las rocas ricas en cuarzo y feldespato (arenisca, granito, etc.) tienen un ángulo de o o fricción de aproximadamente 30 (la arenisca, de 25-40 ); las rocas carbonatadas o o (caliza, dolomita, mármol, etc.), de 32-36 (en promedio 35 ); las rocas con importante o o contenido de mica, de 14-26 ; el gneis, de 18-30 ; las rocas compuestas esencialmente o por materiales arcillosos, de 4-14 ; la mayoría de los suelos naturales compuestos de o arcilla, limo y arena, de 12-30 . Prácticamente el coeficiente de fricción se encuentra entre los límites de 0.5 a 0.9. Dilatancia de fisuras Cualquier deformación o destrucción de material se acompaña de una dilatancia volumétrica. Si el cuerpo no tiene posibilidad de dilatarse volumétricamente, no puede romperse, y con cargas muy altas cambia sus propiedades, pasando a una nueva constitución de agregados (por ejemplo, grafito a diamante) La dilatancia de las fisuras y grietas rugosas es una propiedad muy importante de las rocas, que hay que tomar en cuenta cuando se calculan la estabilidad de los macizos rocosos y los sistemas de estabilización con anclas o tirantes. En este caso destaca el hecho de que la fisura, restringida en cuanto a sus posibilidades de abertura y con el consiguiente aumento de los esfuerzos normales, resiste más a las fuerzas en movimiento que la fisura sometida a un esfuerzo normal constante. Cabe observar que la dilatancia se manifiesta en forma más evidente en las fisuras cerradas. Las fisuras abiertas, con relleno blando o sin él, al contrario, pueden manifestar una tendencia al cierre. El parámetro principal que determina la dilatancia de una fisura durante el corte directo es la rugosidad y la historia de movimientos ocurridos en el pasado. Al suponer que la carga normal es nula y las asperezas de la superficie no se rompen, la dilatancia de una fisura se determina por el movimiento de una parte de la fisura sobre otra, con la subida por el ángulo io, que representa la rugosidad estadística inicial de la fisura.
i
i0 Fig. 3.4. Ángulo estadístico i0 y efectivo i.
32
A la presencia del esfuerzo normal algunas asperezas van a romperse o aplastarse debido a su resistencia R*. Entonces el ángulo de dilatancia real i será menor y se determinará por el ángulo inicial io, el esfuerzo normal y la resistencia al aplastamiento de sobresalientes en las paredes de fisura R* . El análisis de los resultados (por desgracia, escasos) de los valores del ángulo i durante el desplazamiento a lo largo de la fisura, permite proponer la siguiente función para definir este ángulo al efectuar el corte directo:
i i0 (1
R*
)m
donde:
i - ángulo o pendiente durante el desplazamiento a lo largo de la fisura, io - ángulo o pendiente inicial de las asperezas (rugosidad inicial) en el sentido
del corte, - esfuerzo normal de compresión en la superficie plana de fisura,
R* - resistencia del material de la pared de la fisura a la compresión, m - índice del grado de fragilidad de la roca, que resulta bastante exacto si se lo escoge igual a 10 (Fig 3.5). Para evidenciar la dependencia funcional entre la resistencia al esfuerzo cortante y otros parámetros definidos, es preciso tomar en cuenta todas las particularidades esenciales del desplazamiento en la fisura rocosa y en primer lugar su dilatancia. i/i 0
1
V
0.9
V V
0.8 0.7
V
0.6
V V
0.5
V
0.4
V
V
0.3
V
0.2 0.1 0 0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
/R*
Fig. 3.5. Relación del ángulo de dilatancia i durante el corte por la fisura rocosa del esfuerzo normal . - ensayos de N.R.Barton (1971), - pizarras verdes en el sitio de la presa Andijan, - fisura No 750 en el sitio de la presa Toktogul.
33
Al analizar la dilatancia de la zona de falla en suelos arenosos y granulares, Newland y Alley propusieron la siguiente función para describir la resistencia máxima al esfuerzo cortante:
[ = tan (i+) donde el ángulo i representa el ángulo promedio de dilatancia de la partícula en desplazamiento con respecto a la dirección de la fuerza aplicada que se desplaza, y , el ángulo de fricción de desplazamiento entre las partículas. Se entiende perfectamente o que tal función sólo puede existir con: i < 90 -. Algunos años más tarde, Rowe, Barden y Lee encontraron una ecuación análoga para los suelos arenosos, a partir del examen de la igualdad del trabajo de un esfuerzo normal asociado a una deformación vertical de una probeta en proceso de dilatancia, con el trabajo de los esfuerzos internos en el vencimiento de la fricción y de la dilatancia. En 1966, en el I Congreso Internacional de Mecánica de Rocas, un grupo de especialistas soviéticos (Goldstein et al.) propusieron la misma función para describir la resistencia al esfuerzo cortante en la superficie rugosa de la roca bajo esfuerzos normales bajos. De ese modo puede suponerse que en una fisura rugosa sometida a corte, la resistencia al esfuerzo cortante se definirá por la función mencionada, donde i es el ángulo entre la dirección del desplazamiento de la parte superior del macizo y la dirección del plano de la fisura:
tan ( i )
Al utilizar las funciones obtenidas se puede escribir la ecuación de la resistencia al esfuerzo cortante en la superficie rugosa de la fisura, como:
tan [ i0 ( 1 / R* )10 ]
¿Pero cómo se pueden determinar los valores de io y R*? Si se tienen los datos experimentales de la resistencia al esfuerzo cortante para dos valores de esfuerzo normal, 1, [1] y 2, [2], se conoce el ángulo de fricción del material y se pueden definir los parámetros io y R*, por un cálculo inverso:
i arctan
34
2 1 10 R* 1 10 i0
i2 i1
i2 i1
i (1
R*
)10
Para concluir, cabe observar que con el aumento de los esfuerzos normales hasta valores iguales al 30 - 40 por ciento de la resistencia al aplastamiento de los escalones en los bordes de la fisura rocosa, la influencia del ángulo i disminuye notablemente y la curva de resistencia = f () adquiere el aspecto mostrado en la Fig. 3.6.
(Mpa) 30 20 10
0
10
20
30
40
(Mpa) (MPa)
Fig. 3.6. Función [] = f() en un amplio intervalo de variación del esfuerzo normal Es preciso tomar en cuenta esa circunstancia cuando se analiza la resistencia al esfuerzo cortante en una fisura rocosa sometida a una erosión importante o a deslizamientos grandes, y también cuando existen esfuerzos que comprimen mucho la fisura o el contacto considerados.
Referencias Barton N.R., 1971. A relationship between joint roughness and joint shear strength, “Rock Fracture”, Symposium of the ISRM, 1-8, Nancy. Coulson J.N., 1972. Shear strength of flat surfaces in rock, 13th Symposium on Rock Mechanics, ASCE, Illinois. Gaziev E.G., 1984. Estabilidad de macizos rocosos, Instituto de Ingeniería; UNAM, D21, México. Newland P.L., Alley B.H., 1957. Volume changes in drained triaxial tests on granular materials, “Géotechnique”, v.7, No 1.
35
Rengers N., 1970. Influence of surface roughness on the friction properties of rock planes, 2nd Congress of the ISRM, 1-31, Belgrade. Rowe P.W., Barden L., Lee I.K., 1964. Energy components during the triaxial cell and direct shear tests, “Géotechnique”, v.14, No 3.
36
4. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS FISURADOS Y ESTRATIFICADOS CON ECHADO REDUCIDO HACIA EL TALUD
4.1. Introducción Los taludes cuya estratificación o sistema de fisuras predominante con echado hacia el talud forma un ángulo menor al del talud son muy comunes. Para analizar el mecanismo de falla de dichos taludes, examinaremos en primer lugar un talud de forma regular. La orientación del segundo sistema de fisuras o grietas no tiene valor práctico, por tanto, cualquiera puede ser considerada.
C
H
A
B
Fig. 4.1. Esquema de talud estratificado con echado reducido hacia el talud Las principales premisas son las siguientes: 1) La resistencia al esfuerzo cortante en fisuras se describe con la función lineal:
[] = tan + c 2) La resistencia a tensión del macizo rocoso fisurado se escoge igual a cero. Se supone que la separación puede pasar por las fisuras o por el conjunto de las fisuras. 3) El sentido de las fisuras con echado reducido corresponde al del talud, lo que permite considerar al problema plano como el más desfavorable para la estabilidad. 4.2. Cálculo de estabilidad de taludes “secos” Si el macizo deslizante ABC fuera un monolito rígido con un peso propio G, la fuerza normal al plano AB sería:
N = G cos y la fuerza tangencial que empuja el macizo
T = G sen . 37
La fuerza tangencial que detiene el macizo es:
[T] = cL + N tan donde L es la longitud de la superficie AB. El coeficiente de seguridad clásico será:
k
T cL G cos tan G sen
T
1
El "Déficit de la fuerza resistente" es:
S = T - [T] = G (sen - cos tan) - cL 0 No obstante, como se verá a continuación, tal simplificación a veces lleva a una sobrevaloración de la estabilidad del macizo rocoso. El macizo rocoso que desliza no es un cuerpo continuo monolítico; por consiguiente, para el análisis de su estabilidad y la definición de la configuración más probable de la superficie de ruptura, es necesario considerar y analizar el déficit de la estabilidad empezando del pie del talud:
S dG ( sen tan cos ) c dl Tal análisis muestra que, al tener en cuenta la ausencia en el macizo rocoso fracturado de la resistencia a tracción, en la parte alta del talud podría aparecer una grieta subvertical con la profundidad:
h*
c cos (tan tan ) 2
a una distancia del pie del talud:
x ( H h* ) cotan Consideremos como un ejemplo el talud presentado en la Fig. 4.2.a. Su altura es de 50 m, el ángulo es de = 60 y el ángulo de echado de la estratificación es de = 35. Su peso es de G = 2658 t/m y los parámetros de la resistencia al cortante en el contacto de estratificación son: tan = 0.57735 ( = 30) y c = 3.07 t/m2. Al analizar la estabilidad del talud considerando el macizo deslizante como un monolito rígido se puede constatar su estabilidad límite con el coeficiente
k
T cL G cos tan T
G sen
3.07 87.2 2658 0.819 0.57735 1 2658 0.5736
El análisis del déficit de la estabilidad nos muestra que alcanza su valor máximo a una distancia de 50 m del pie del talud (Fig. 4.2.b). Los parámetros de la grieta subvertical son
h* = 14.95 m y x = 50 m. 38
El macizo cortado con la grieta de su parte de arriba ya no es estable y tiene el coeficiente de estabilidad de k* = 0.97. a H=50 m h*
= 60 35 28.87 m
x*
71.43 m
b 50 40
c = 3.07 t/m2
30 20
S (t/m)
10 0 -10
c = 3.6 t/m2
-20 -30 -40 -50 -60 0
10
20
30
40
50
60
70
80
X (m)
Fig. 4.2. Esquema del talud (a) y el diagrama del déficit de su estabilidad (b) Su estabilidad límite puede ser lograda con el valor de la cohesión en el plano de estratificación: c = 3.75 t/m2 (Fig.4.3). 1.2
1.15
k
1.1
k
1.05
1
k*
0.95
0.9 2
3
4
5
6
c (t/m2)
Fig. 4.3. Diagrama de coeficientes de estabilidad calculados para el macizo rígido (k) y un macizo con la grieta (k*) 39
4.3. Cálculo de la presión hidrostática del agua de filtración Hasta el momento nosotros consideramos el talud seco, cuando la única fuerza actuante es el peso propio del macizo o el peso propio más las cargas superficiales en el talud. Pero una de las fuerzas más peligrosas para la estabilidad es el flujo de filtración y submersión del macizo bajo nivel de agua del embalse. Si el macizo está simplemente sumergido esto disminuye su peso propio en la parte sumergida, pero si existe un flujo de filtración en el macizo hacia el talud, esto provoca también las fuerzas horizontales que empujan los bloques del macizo. El agua se filtra en el macizo por las fisuras que limitan el bloque rocoso considerado y, de ese modo, ejerce una presión prácticamente en toda su superficie lateral. Consideremos un esquema convencional del bloque rocoso (o del conjunto de bloques) que descansa sobre una fisura con ángulo de echado . Examinaremos la distribución de la presión hidrostática en los bordes del bloque rocoso (Fig. 4.4).
b0
Q2
Q1 a
a
Q3
Fig. 4.4. Esquema de distribución de presión hidrostática alrededor del bloque rocoso.
Q1 Q2
a 2
a 2
a
12 22
bo 2 cos Na = (Q1 - Q2) sen - Q3 Ta = (Q2 - Q1) cos Q3
( 1 2 )
40
Al considerar la estabilidad de un solo bloque rocoso se puede calcular su coeficiente de seguridad sumando las fuerzas en el plano de deslizamiento
k
(G cos N ) tan cL G sen T
Pero para un talud que está compuesto de conjunto de bloques rocosos hay que analizar el déficit de la estabilidad en el plano de deslizamiento para encontrar la parte inestable del macizo rocoso, como ya hemos hecho para el macizo seco. El incremento del esfuerzo normal en la superficie de la fisura debido a la presión hidrostática del agua se escribirá
a
a 2bo
( 1 2 )( 1 2 )sen . cos bo
N a bo
cos
El incremento del esfuerzo cortante actuante, en la base del bloque rocoso considerado, es igual a:
a
Ta bo
cos
a bo
( 22 12 ). cos 2
donde: a es la densidad del agua, 1 y 2, la profundidad de la corriente de filtración correspondiente a los lados inferior y superior del bloque considerado, , el ángulo de echado de la fisura, bo, el ancho del bloque convencional considerado. Consideremos como un ejemplo el talud rocoso en el embalse de una presa (Fig. 4.5). Durante la operación se efectúa el vaciado del embalse desde la cota 100 m hasta la cota 30 m en 125 días. Cuando el nivel en el embalse alcanza 30 m, la superficie libre de escurrimiento en la masa rocosa es la mostrada en la Fig. 4.5. Separamos el macizo en bloques convencionales de 5 m de ancho y calculamos la distribución de esfuerzos tangenciales actuantes y máximos para el talud seco y para el talud con el flujo del agua. En caso de "talud seco", es decir, en ausencia de agua de filtración, los esfuerzos tangenciales actuantes no solo nunca superan los valores del esfuerzo cortante resistente en la superficie nominal, sino que el coeficiente de seguridad mínimo es de 1.4. De ese modo, se estableció que el "talud seco" es estable.
41
El cálculo de esfuerzos tangenciales para el caso de existencia del flujo de filtración muestra que en una parte de la superficie de deslizamiento los esfuerzos tangenciales actuantes rebasan los valores máximos admisibles (zona rayada en la Fig. 4.5). Zona alterada c = 0.1 MPa = 0.75
100m 70m
Cortina bóveda
Caliza = 26.7 kN/m3 c = 0.2 MPa = 0.8
30m 35º
[] Talud seco
0.1 MPa 0
[]
Talud con agua de filtración
0.65 MPa 0.1 MPa 0
Fig. 4.5. Ejemplo de cálculo de estabilidad de una ladera de embalse durante el vaciado del embalse. Esto se observa en el lugar de mayor gradiente de la línea de saturación, lo cual señala una vez más la importancia de definir y determinar correctamente esta curva para el cálculo de estabilidad del talud rocoso. 42
El hecho que los esfuerzos cortantes actuantes rebasan localmente los valores admisibles no demuestra aún la inestabilidad del talud o la necesidad de su estabilización. Para llegar a semejante razonamiento, es necesario analizar la relación entre las fuerzas actuantes y las resistentes en la zona potencialmente inestable del talud, así como la posibilidad cinemática del desplazamiento. Los esfuerzos tangenciales actuantes empiezan a rebasar los valores máximos admisibles en la superficie inclinada a una distancia horizontal de 23 m a partir del pie del talud, y esto deja de suceder a 8 m del pie. Para aclarar la posibilidad de un desplazamiento, se analiza la relación entre las fuerzas actuantes y las fuerzas de retención; con este objeto, se define el déf icit de la fuerza de retención con la ecuación
S dl donde:
bo n i cos 1
= - .
Este cálculo demostró que la parte inferior del talud es inestable, y que para garantizar su estabilidad es necesario aplicar 2,314 kN (1 kN = 102 kgf) por metro de desarrollo. Sin embargo, al aplicar tal fuerza al talud, solo se asegura su estabilidad límite (k = 1). Suponiendo que todos los exámenes de la exactitud de la información efectuados lleven a escoger el coeficiente de seguridad k = 1.25, para asegurar tal coeficiente, es necesario aplicar al talud kS = 2,892 kN en cada metro. Se van a instalar las anclas con el ángulo de inclinación al horizonte = 10 (Fig. 4.6).
Fa
Fig. 4.6. esquema de la instalación de ancla La fuerza total de retención
kS = Fa cos ( + ) + Fa sen ( + ) 43
y si el coeficiente = tan = 0.8:
Fa
kS 2,892 2,272 kN / m cos ( ) . sen ( ) 1.27
Con la instalación de tirantes de anclaje en una red de 2.5 2.5 m cada tirante de anclaje coincidirá con una superficie de 6.25 m2. En el ancho de 2.5 m la carga de anclas será Fa 2.5 = 5,680 kN. Suponiendo 6 cinturones de anclaje la fuerza unitaria de cada ancla es:
fa
Fa 2.5 947 kN 104 t 6
44
5. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS CON ECHADO GRANDE HACIA EL TALUD
5.1. Mecanismo de falla de los taludes Como lo muestran las investigaciones teóricas y experimentales de los taludes estratificados con echado grande hacia el escarpe, el foco de desplazamiento surge en el fondo del macizo, en el estrato de número ordinal i*, contando del pie del talud. Esa capa menos estable, iniciadora de la ruptura, se mantiene en equilibrio por efecto de las capas que la sobrecargan. La capa menos estable yace tanto más cerca de la superficie libre cuanto más abrupto es el talud. Basta con romper ese equilibrio mediante excavación parcial de las capas superficiales para que empiece el proceso precipitado de falla del talud, en forma de avalancha; ya que, tras el desplazamiento de la parte del talud hasta la capa i*, las capas inferiores con los números (i* +1) y adelante, al perder su sobrecarga, pierden estabilidad. i* Sin embargo, tras el inicio del desplazamiento debido a las alteraciones ocurridas, el movimiento se Fig. 5.1. Esquema del detiene a veces y el macizo logra un nuevo estado de macizo estratificado con equilibrio. echado grande hacia talud La filmación de los procesos de falla de algunos modelos de taludes de bloques permitió construir ciertos diagramas de variación de velocidad de desplazamiento. (a)
v
(b)
t
v
t
Fig. 5.2. Velocidades de deslizamiento (a) El proceso se estabilizó; (b) a pesar de la disminución de velocidad, el proceso continuó hasta la ruptura completa. La particularidad característica de todos los procesos de falla (tanto los que se estabilizan, como los que no se estabilizan y terminan en una ruptura total) es la disminución de la velocidad del desplazamiento, observada casi siempre en la primera etapa de la falla.
45
Ese hecho presenta un importante interés práctico, ya que evidencia de modo muy claro que la disminución de la velocidad del desplazamiento del macizo considerado todavía no garantiza una estabilización del proceso en el futuro. El proceso de deslizamiento puede proseguir hasta que las partes en movimiento del macizo no formen una obstrucción, la cual, al extenderse hacia el talud, impedirá el movimiento de los estratos que se desplazan.
Fig. 5.3. Deformación interna del macizo deslizante
El análisis de los diagramas filmados de los movimientos en modelos de taludes muestra que la velocidad del movimiento de los puntos del macizo es máxima cerca de la superficie de deslizamiento con echado reducido. La velocidad del movimiento de los puntos del macizo ubicados cerca de la superficie con echado grande es mínima, y los puntos que se encuentran cerca del talud tienen una velocidad promedio, cuya inclinación disminuye durante el proceso de falla.
5.2. Cálculo de la estabilidad en ausencia de cohesión entre los bloques de un macizo rocoso Consideremos el caso cuando la resistencia al esfuerzo cortante entre los bloques se define por las fuerzas de fricción Analizaremos la estabilidad de un bloque individual, que se apoya en dos superficies planas que se cruzan formando un ángulo :
En condiciones de estado límite, se pueden escribir las siguientes ecuaciones de equilibrio del bloque:
a S
VB
b
VB
VA
2 V B V A ( sen 1 cos ) G sen ( 1 ) S 0 V B V A (cos 1 sen ) G cos ( 1 ) 0 1 G b cos( 1 ) a sen ( 1 ) V B b S a 0 2
VA
Fig. 5.4. Esquema de cálculo 46
Al resolver ese sistema de ecuaciones, se obtiene la siguiente ecuación:
S 1 Asen ( 1 ) B cos ( 1 ) G 2 donde:
ayb
1 y 2 G S*
A
( sen 1 cos ) ( 2 2 )(cos 1 sen ) ( 1 2 )(cos 1 sen ) ( sen 1 cos )
B
( sen 1 cos ) 2 (cos 1 sen ) ( 1 2 )(cos 1 sen ) ( sen 1 cos )
a b
es el ángulo de echado de la superficie de la grieta con echado reducido; es el ángulo formado por la grieta con echado reducido y la fisura con echado grande ( = 2 - 1 ); son el ancho y la altura del bloque; son los coeficientes de fricción correspondientes a las superficies de deslizamiento con echado reducido y echado grande; el peso propio del bloque unitario; es la acción límite sobre el bloque considerado de los bloques situados por encima de él, que determina el estado límite del bloque y provoca su movimiento.
El problema de evaluación de la estabilidad de cada estrato consiste en la determinación del valor del déficit de estabilidad S de los bloques que están encima del considerado en el estrato. En el caso simple del estrato libre el valor S se determina fácilmente:
S i mi G (sen 2 2 cos 2 ) donde mi es el número de bloques en el estrato, localizados por encima del bloque inferior y apoyados en la superficie de deslizamiento con echado grande. Si se designa la longitud del estrato i como li, se puede escribir
mi
li b li 1 b b
Para analizar la estabilidad del estrato en el macizo, es necesario tomar en cuenta su interacción con los estratos situados más arriba, que lo sobrecargan con una fuerza normal a 47
la superficie del estrato Ni, definida por el peso del macizo que sobreyace al estrato considerado.
Ni = Gi cos 2 Entonces, la fuerza Si se define mediante la ecuación:
S i mi G ( sen 2 2 cos 2 ) N i 2
Ni
Si N mi ( sen 2 2 cos 2 ) i 2 G G i
Si
Si > S* el estrato no es estable
Fig. 5.5. Esquema de cálculo El coeficiente de estabilidad para cada uno de los estratos puede ser calculado como sigue:
k
S Si
Al calcular los coeficientes de estabilidad para los estratos empezando por el pie del talud, resulta fácil establecer que el coeficiente de estabilidad disminuye en una primera fase a medida que se aleja de la superficie libre del talud y luego aumenta a medida que se profundiza en el macizo. De ese modo, los estratos con estabilidad mínima se hallan a cierta profundidad y el coeficiente general de estabilidad del macizo se define por su interacción con los estratos que lo sobrecargan, cuya estabilidad es algo mayor. La posibilidad de definir analíticamente la localización del estrato crítico permite, cuando es necesario, anclar el macizo y determinar la zona óptima de colocación de los tirantes de anclaje y su longitud.
5.3. Cálculo de la influencia de flujo de filtración en la estabilidad del talud Los principales parámetros para definir la estabilidad de un talud rocoso de estratos con echado grande hacia el escarpe son: - el peso del bloque de roca, - la fuerza de compresión inducida por los bloques superiores del estrato, Si , - la sobrecarga del estrato, Ni , - los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante en superficies de deslizamiento. 48
Sin tomar en cuenta la influencia de la saturación en la disminución de los parámetros de resistencia, se analiza la influencia del flujo de filtración en la variación de los parámetros G, Si y Ni, lo cual define también su influencia en la estabilidad del talud ( G será el peso del bloque sumergido). Para determinar la fuerza Si, es necesario estimar correctamente el valor de los parámetros mi y Ni. Al introducir la noción mi se supone que todos los bloques incluidos en mi son idénticos al bloque inferior, tanto por sus dimensiones como por su masa. En presencia de una línea de saturación, los bloques situados encima del nivel freático son /( - a ) veces más pesados que los situados por debajo del nivel.
2
Por tanto, para reducirlos a un equivalente único se puede definir la magnitud mi por la ecuación
ls
mi
Ni Q1
la Q2
1
b
Fig. 5.6. Cálculo de la influencia de flujo de filtración
lS 1 l a b b ( a
)
donde: la es la longitud del estrato que se encuentra por debajo del nivel de la línea de saturación; ls, la longitud del estrato que se encuentra encima de la superficie del agua; b, la altura del bloque rocoso; , la densidad de la roca; a, la densidad del agua.
Al calcular la fuerza que sobrecarga el estrato considerado Ni, es necesario tomar en cuenta su reducción, debido a la presión hidrostática del agua en el macizo rocoso considerado en una magnitud (Q2 - Q1). Sin embargo, al considerar que la magnitud Ni /G participa en el cálculo, se halla que, por la disminución del peso del bloque G, esa magnitud de sobrecarga relativa aumenta en presencia de una corriente de filtración y, por tanto, reduce la fuerza Si /G. Así, la presencia de una corriente de filtración aumenta, por una parte, la magnitud Si /G debido al incremento de mi y, por otra, la reduce debido al incremento de Ni /G. La preponderancia de uno de esos efectos define también la disminución o el incremento de la estabilidad de un talud en presencia de una corriente de filtración.
49
6. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS EN UNA SUPERFICIE POLIGONAL DE DESLIZAMIENTO En la práctica ingenieril, se encuentran frecuentemente taludes rocosos cuya estructura es imprecisa o variable. Examinaremos el método aproximado del cálculo de estabilidad, basado en el principio del déficit de las fuerzas de retención, del que ya hablamos, considerando la estabilidad de taludes rocosos estratificados con echado reducido hacia el talud. El principio del cálculo consiste en el examen consecutivo de bloques rocosos, que descansan sobre diferentes superficies de deslizamiento, empezando con las de echado grande. Como se sabe, el estado límite casi nunca se presenta simultáneamente en toda la superficie de deslizamiento, y el proceso de falla, que primero se manifiesta en forma de deformaciones y desplazamientos locales, empieza por lo general en una fisura de echado grande.
2 1
S3
3
S2
Fig. 6.1. Esquema de un macizo sobre una superficie de deslizamiento poligonal Si, por ejemplo, la superficie poligonal de deslizamiento está compuesta por 3 planos, se empieza el análisis de estabilidad del bloque superior (No 3). Si su estabilidad en la superficie de apoyo de echado grande no está garantizada y surge la posibilidad de un desplazamiento, entonces se apoya en el bloque No 2, situado junto a él, transmitiéndole su carga:
S3 = G3 [(sen 3 + n cos3) - 3 (cos3 - n sen3 )] - c3 3, donde: G - peso propio del bloque, - ángulo del echado de la superficie de deslizamiento, = tan - coeficiente de fricción, c - cohesión, n - coeficiente de aceleración sísmica horizontal, 50
- superficie de deslizamiento. En el cálculo de la estabilidad a largo plazo de un talud no hay que tomar en cuenta la cohesión en una fisura de echado grande, lo cual significa que se puede omitir el último miembro de la ecuación anterior. Considerando luego las condiciones de equilibrio del bloque 2, se define la fuerza que transmite al bloque 1, situado junto a él S2 = G2 [(sen 2+ n cos 2) - 2 (cos2 -n sen2)]+
+ S3 cos (3 - 2 ) - 2 sen(3 - 2 ) - c2 2 Para el bloque i puede escribirse en términos generales
Si = Gi [(sen i + n cos i ) - i (cosi - n seni )] + + Si+1 cos (i+1 - i ) - i sen(i+1 - i ) - ci i donde i es la numeración del bloque de abajo hacia arriba en la superficie de deslizamiento. En los casos en que un macizo rocoso fisurado no pueda resistir fuerzas de tracción, en el cálculo sólo se toman en cuenta los valores positivos de Si, reduciendo a cero simultáneamente los valores negativos. El coeficiente de estabilidad puede obtenerse por medio de su cálculo con los parámetros de resistencia en todas las superficies consideradas, excluyendo la superficie de echado grande en la cual se supone un estado límite
k
1 G1 (cos 1 n sen 1 ) S 2 sen( 2 1 ) c11 G1 ( sen 1 n cos 1 ) S 2 cos( 2 1 )
6.1. Cálculo de la presión hidrostática del agua de filtración La presión de la corriente de filtración se define en cada una de las dovelas consideradas del macizo rocoso, mediante las profundidades de la línea superior de flujo en los límites laterales del compartimiento, 1 y 2.
51
Las principales fuerzas activas se escribirán:
b0
Q2
Q1 a
a
Q3
1 Q1 a 12 2 1 Q2 a 22 2 1 Q3 a (1 2 )li 2
Fig. 6.2. Al tomar en cuenta esas fuerzas, el déficit para la estabilidad de la dovela i será: S i Gi ( sen i n cos i ) i (cos i n sen i )
1 a ( i 2 i1 ) ( i 2 i1 )(cos i i sen i ) i i 2
S i 1 cos ( i 1 i ) i sen ( i 1 i ) ci i
El coeficiente de seguridad de la última dovela es:
k
1 G1 (cos 1 n sen1 ) S 2 sen ( 2 1 ) Q3 c1 1 G1 ( sen 1 n cos 1 ) S 2 cos ( 2 1 ) ( Q2 Q1 ) cos 1
6.2. Ejemplo de cálculo (Presa Zimapán. Macizo No. 1) Durante el llenado del vaso de la presa bóveda Zimapán, Hgo., en noviembre y diciembre de 1994, se presentaron dos zonas inestables: una enfrente de la boquilla y otra en la margen derecha del río San Juan. Las redes de medición de desplazamientos en las zonas mencionadas permitieron revelar las direcciones e intensidades de movimientos. Debido a la prosecución del llenado se presentó el problema de evaluación de la estabilidad de estos macizos y sus volúmenes correspondientes, para poder estimar las consecuencias para la obra de una caída de masa de roca en el embalse. La escasez de información geológica y geotécnica disponible no permitió precisar ni las superficies de deslizamiento ni la resistencia al corte en las zonas de inestabilidad. Se usaron para el cálculo algunos datos disponibles sobre los estudios geológicos y geofísicos, planos topográficos y datos de mediciones de desplazamientos de mojoneras en las zonas inestables. Consideremos como ejemplo el macizo N 1, situado enfrente de la boquilla. El plano topográfico de la zona con los vectores de desplazamientos de diferentes puntos del macizo está presentado en la Fig. 6.3.
52
Sobre la base de la documentación disponible no se puede precisar la superficie de deslizamiento y para revelar el volumen de la masa deslizante y la superficie probable se debe plantear una hipótesis. La condición principal de una hipótesis sobre la superficie probable de deslizamiento es que esta superficie debe permitir el movimiento de la masa rocosa en la dirección de los vectores registrados del movimiento. Por eso las horizontales del plano de deslizamiento deben ser normales a la dirección general de los vectores y deben salir a la superficie libre del macizo en las grietas aparecidas en la superficie o en las barrancas que se manifiestan en el plano topográfico.
Fig. 6.3. Presa Zimapán. Plano topográfico del macizo No. 1. Una de estas hipótesis está presentada en la Fig. 6.3 y el corte ABC en la Fig. 6.4. Para facilitar el cálculo de estabilidad la superficie curvilínea puede ser sustituida por la o o o poligonal, compuesta por tres planos con echados 31 , 20 y 7 . 1700 m 1650
Corte ABC: 3
1600 1550
2
1500 1450 1400
1
20 º 7º
31º 53
Fig. 6.4. Corte ABC 6
3
El volumen calculado de la masa rocosa deslizante en este caso es de 14.610 m . En el caso de consideración, tomando en cuenta que el macizo se mueve y entonces el estado de estabilidad es límite en toda la superficie de deslizamiento, se puede suponer que: c1 = c 2 = c 3 = 0
1 = 2 = 3 =
y el peso volumétrico de la roca:
= 2.4 t/m3.
Se hizo el cálculo de la estabilidad para diferentes niveles del agua en el embalse, suponiendo que la cohesión en la zona de deslizamiento es nula (c = 0) y el coeficiente de fricción es constante para toda la superficie de deslizamiento (la humectación del contacto en la masa rocosa no afecta su coeficiente de fricción). El incremento del nivel del agua disminuye el peso propio del macizo sumergido, lo que cambia el juego de fuerzas de empuje y de retención. Este cálculo permitió evaluar el coeficiente de fricción necesario para mantener el macizo en equilibrio (S1 = 0).
Nivel del embalse (m)
1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
Coeficiente de fricción necesario
Fig. 6.5. Coeficiente de fricción necesario para la estabilidad del macizo vs el nivel del embalse En el diagrama presentado en la Fig. 6.5 se puede ver que: 1. La resistencia máxima necesaria para la estabilidad (el coeficiente de estabilidad mínimo) se manifiesta con el nivel 1475 m del agua en el embalse. Es probable que los movimientos de la masa rocosa empezaran cuando el agua en el embalse llegó a este nivel.
54
2. Cuando el nivel del agua sobrepasa la cota 1500-1510 m las fuerzas resistentes empiezan a exceder las de empuje y los movimientos deben aminorarse, lo que confirma las mediciones de los movimientos correspondientes a la mojonera No 6, presentados en la Fig. 6.6. 3. El macizo rocoso es muy sensible al incremento del nivel del agua en el embalse. Solamente una diferencia en decimales de grado del ángulo de fricción lleva el macizo a una situación de inestabilidad.
NIVEL DEL EMBALSE Z: Vertical N: Norte E: Este
1530 m 1520 m 1510 m
(cm)
1500 m 1490 m
20 0 -20 -40
6Z 6E
20 10 0 80 60 40 20 0 1 12 93
6N
1 01 94
1 02 94
1 03 94
1 04 94
1 05 94
1 06 94
1 07 94
1 08 94
1 09 94
1 10 94
1 11 94
1 12 Fecha Date 94
Fig. 6.6. Desplazamientos de la mojonera No. 6.
Estos resultados a su vez confirman la bondad de la hipótesis adoptada para la superficie de deslizamiento y la distribución de volúmenes de la masa rocosa en la ladera. Con base en los resultados obtenidos se puede concluir que: 1. con el NAMO (1560 m) el macizo rocoso considerado debe ser estable; 55
2. sería recomendable no bajar el nivel del agua en el embalse por abajo de la cota 1520 m para no provocar el deslizamiento.
6.3. Cálculo de la estabilidad de un macizo con la presencia de grandes grietas secantes En el caso particular de que existan grandes grietas o zonas de debilidad que atraviesan el macizo deslizante partiéndolo en cuñas, es necesario considerar la acción recíproca de estas partes del macizo tomando en cuenta no sólo esfuerzos en la superficie poligonal de deslizamiento, sino también en la grieta o zona secante (Fig. 6.7). Para determinar la estabilidad del macizo en este caso se puede utilizar un método gráfico construyendo un polígono de fuerzas. Se supone que se conocen los parámetros de resistencia al cortante (c y tan) tanto en la superficie de deslizamiento como en la grieta secante. La secuencia de un análisis gráfico para un macizo compuesto de dos cuñas está presentada en la Fig. 6.7. Suponiendo que la cuña superior (No. 2) está en condiciones límites de estabilidad, trazamos el polígono de fuerzas para ella. De un punto A trazamos el vector AB que representa el peso propio G2 de la cuña No. 2. Del punto B en la dirección de la superficie 2 se traza el vector BD = c2 L2 orientado contra el deslizamiento. Del punto D se traza el vector DE = c3 L3. Para cerrar el polígono nos faltan las fuerzas P2 y P3 de las cuales conocemos solamente sus direcciones. Trazando del punto A una línea paralela a la dirección de la fuerza P2 y del punto E una línea paralela a la fuerza P3 obtendremos su punto de intersección F que determina los valores de los vectores P2 y P3.
A F
2 G2 1 G1
P3 c3L3 c1L1
E
c2L2
P2
M
D
B
H
K
P1 Fig. 6.7. Método gráfico de cálculo de la estabilidad 56
El paso siguiente es la construcción del polígono de fuerzas para la cuña inferior No. 1. Tomando en cuenta que en este polígono van a participar las fuerzas actuantes en la superficie de la grieta secante No. 3: P3 y c3 L3 conviene empezar la construcción del polígono en el punto D y cerrarlo en el punto F, incluyendo ya éstas fuerzas. Del punto D trazamos el vector DH que representa el peso propio G1 de la cuña No. 1. Del punto H trazamos el vector HK = c1 L1 que representa la fuerza de cohesión en la superficie No. 1. Del punto K trazamos una línea paralela a la dirección de la fuerza P1, cuyo valor no conocemos. Para cerrar el polígono, del punto F trazamos una perpendicular FM a la línea KM, la cual representa el déficit mínimo de estabilidad del macizo en consideración. Si la dirección del vector FM “impide” el deslizamiento (el vector está orientado contra la dirección del deslizamiento), como en nuestro caso, entonces el déficit de estabilidad es negativo y el macizo es estable. Si no, hay que aplicar al macizo la fuerza estabilizante igual al déficit de estabilidad determinado. Para incluir en el cálculo un valor del coeficiente de seguridad deseado se puede, en lugar de los valores ci y i , utilizar los valores ci’ = ci /k y i’ = arc tan [(tan i )/k]. Este método gráfico puede ser utilizado para evaluar la estabilidad de un macizo con cualquier cantidad de grietas secantes (con cualquier cantidad de cuñas o bloques) y con todas las combinaciones de fuerzas actuantes (fuerzas de filtración, sísmicas, etc.).
Referencias Gaziev, E.G., 1973. Mekhanika skalnykh porod v stroitelstve (Rock mechanics in civil engineering). Stroyizdat, Moscow. Gaziev, E.G., 1984. Estabilidad de los macizos rocosos y métodos de estabilización. Instituto de Ingeniería, UNAM, No.D-21, México.
57
7. CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE BLOQUES ROCOSOS TRIDIMENSIONALES 7.1. Introducción En el análisis de estabilidad de taludes rocosos fisurados, así como de excavaciones subterráneas, surge a menudo la necesidad de evaluar la estabilidad de ciertos bloques tridimensionales del macizo rocoso, separados por diferentes grietas o fisuras. El desplazamiento de tales bloques rocosos puede ocurrir en: - una superficie de fisura, - dos superficies de fisuras (por el ángulo diedro formado por esas fisuras). Por ejemplo, un bloque de este tipo fue localizado en el apoyo izquierdo de la presa bóveda Santa Rosa, Jal., de 114 m de altura construida sobre derrames de riolita en 1960-1963. Los péndulos instalados en el apoyo registraron los movimientos hacia aguas abajo que alcanzaron en 1976 una magnitud de 6 mm y hasta 8 mm en 1978. Las dimensiones del bloque no permitían anclarlo y se decidió realizar un drenaje adicional que permitió estabilizar el bloque. El problema del cálculo de estabilidad de bloques rocosos, sobre todo con métodos gráficos de proyección estereográfica, era ampliamente discutido en la literatura técnica. Baste mencionar los interesantes trabajos de Pierre Londe (Londe, 1965; Londe et al., 1969, 1970), Klaus W. John (1968), Richard Goodman (Goodman, 1989; Heuze & Goodman, 1972), Evert Hoek and John Bray (1981), y otros especialistas. En 1968 y 1969 Pierre Londe y Klaus John propusieron interesantes métodos analíticos y gráficos de cálculo; sin embargo, ambos son bastante complejos. Examinaremos un método gráfico más simple de evaluación de la estabilidad de bloques rocosos, basado en las mismas premisas que los métodos de Londe y John, que fue publicado por Erast Gaziev en 1973. Dicho método se funda en la representación gráfica de la situación espacial de las superficies nominales de las fisuras y las fuerzas activas mediante proyección estereográfica de una esfera en una superficie plana. Examinamos primero algunos ejemplos más característicos que se resuelven fácilmente mediante una proyección estereográfica. 1. Definimos la traza y la posición del polo de una superficie plana de fisura, de o o acimut 300 y ángulo de echado 40 . Sobre un diagrama de estéreo-red se pone una hoja transparente sobre la cual se traza la circunferencia de la estéreo-red, la dirección del Norte y las direcciones del acimut y del rumbo de la superficie de la fisura. OD es el acimut de la línea de mayor pendiente de la superficie; y AB, su línea de rumbo (Fig. 7.2).
58
Fig. 7.1. Diagrama de una estéreo-red de equi-ángulo con intervalos de 2º. Para construir la traza de la superficie de la fisura hay que girar la hoja transparente o el diagrama para que la línea del acimut quede superpuesta con el ecuador de la red, y se traza el arco de la superficie correspondiente a la intersección o entre el plano de la fisura inclinado 40 con el horizonte y la esfera (contando estos 40º del círculo exterior de la red). Para definir la posición del polo de la fisura (punto C) que se encuentra en la línea del acimut (OD) es necesario contar 40º a partir del centro de la red. 2. Definimos el sentido y el ángulo de echado de la intersección de dos o superficies planas de fisuras: una de ellas tiene un acimut 300 y un ángulo de o o echado 40 (como en el ejemplo anterior), la otra, un acimut 250 y ángulo de o echado 20 . Repitiendo las operaciones podemos trazar el acimut de la segunda fisura OE y su línea de rumbo KL. En ese caso la línea OM es la línea de intersección de las dos o superficies de fisuras con el acimut de su echado igual a 235 (OI). Al orientarla en el o sentido del ecuador de la red, se define su ángulo de echado igual a 19 . 3. Se dan las proyecciones de los puntos A y B en la superficie de la esfera. Es necesario encontrar la proyección de la traza de la superficie que pasa por estos puntos y por el centro de la esfera. 59
Para eso, tras de haber colocado el diagrama sobre la red, es indispensable hacer girar el ángulo AOB en torno al punto O hasta que los puntos A y B se localicen en una de las curvas, que será también la traza de la superficie incógnita. Cabe notar que la línea del acimut de esa superficie coincide con la dirección de la línea de intersección de dos planos con acimuts A y B.
(a)
(b)
D
(c)
Fig. 7.2. Ejemplos de construcción de proyecciones estereográficas
60
7.2. Análisis gráfico de la estabilidad Considérese un bloque rocoso, limitado por su superficie libre y tres superficies de fisuras con distintos acimuts y ángulos de echado Tabla 7.1 Número de fisura
Acimut
I II III
210 º 130 o 150
Ángulo de echado o 60 o 50 o 80
o
Al reconstruir desde el centro de la esfera las normales a las superficies de fisuras que limitan el bloque, se obtienen las trazas de su intersección con la superficie de la esfera (Fig. 7.3: I, II y III). Al reunir esos puntos mediante las trazas de las superficies que pasan por cada par de puntos y por el centro de la esfera, se obtiene una zona triangular de “estabilidad absoluta”, I-II-III. El nombre de esta zona se explica por el siguiente hecho: si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el macizo rocoso, trazada por el centro de la esfera, se encuentra en esa zona, entonces la estabilidad del bloque está absolutamente garantizada, ya que sólo estará presionado en su lecho. N
(a)
N
(b)
0o
0o
10 o
40 o 300 o
40 o 60 o
II
300 o
II
III
I
A I 20 o
II
240 o
I
120
III
130 o
220 o 150 o
210 o
S
30 o
o
B 10 o
C
40 o 20 o 30 o
II
I
127 o 130 o 135 o
III 40
o
210 o
156 o
S
Fig. 7.3. Ejemplo de construcción de proyecciones estereográficas para el análisis de la estabilidad de un bloque rocoso
61
Ese caso no presenta un interés práctico importante; por consiguiente, considérense las condiciones donde la resultante de todas las fuerzas pasa fuera de los límites de esa zona, lo cual no significa todavía la inestabilidad del bloque. Al hallarse fuera de la zona de “estabilidad absoluta”, la resultante puede situarse en los límites de un “cono de fricción” cuyo eje coincide con la normal a tal o cual superficie de fisura. La construcción de los conos de fricción se realiza mediante la misma red, en la cual se determinan unos puntos cuya distancia a la red indicada forma el mismo ángulo, y luego se hace pasar una circunferencia por ellos (Fig. 7.3.b). La localización de la resultante en los límites de tal o cual circunferencia define el “ángulo de fricción” requerido para mantener la estabilidad. Considérese ahora el caso donde la resultante se sitúa entre las dos normales a la superficie de fisuras. Eso significa que el desplazamiento ocurrirá en la dos superficies de fisuras, en el sentido de su intersección. Si la traza de la resultante se encuentra en la frontera de la zona de “estabilidad absoluta”, por ejemplo en la línea I-II (Fig. 7.3), significa que la resultante es perpendicular a la intersección de las superficies I y II, ya que se sitúa en la superficie que pasa por las normales a esas superficies de fisuras. Si mediante la misma red se construyen las líneas que distan de la frontera I-II formando ángulos iguales, se obtiene el contorno de las zonas eventuales de estabilidad (Fig. 7.3.b). La disposición de la resultante en el punto 1 significa que, para mantener la o estabilidad, es preciso tener un “ángulo de fricción” de 30 en la fisura I; la disposición de la resultante en el punto 2 significa que es necesario tener un “ángulo de fricción” de o 40 en la fisura II, no participando la superficie I en su resistencia. Si la misma resultante se encuentra en el punto 3, entonces la estabilidad se mantendrá siempre que en las o dos superficies de fisuras I y II el “ángulo de fricción” sea al menos de 20 . Las “fuerzas de cohesión” en las superficies de desplazamiento potencial se calculan mediante su adición a la resultante. Se escoge el sentido de las “fuerzas de cohesión” en la arista de las superficies de fisuras (en la línea de desplazamiento eventual). Debido a tal adición, la resultante se desplaza en dirección de la zona de “estabilidad absoluta” en el sentido de la arista de las superficies I y II (desplazamiento del punto A al punto B, Fig. 7.3.b).
7.3. Ejemplo de cálculo Consideremos el mismo bloque rocoso separado del macizo por tres superficies de fisuras cuyos parámetros geométricos y de resistencia aparecen en la tabla 7.1. Puede ser que en la superficie de fisuras I y III, la presión hidrostática del agua de filtración, Q1 y Q3, alcance los valores máximos registrados en la tabla 7.2. El peso del bloque rocoso es G = 25.08 MN. 62
Tabla 7.2 Datos iniciales para el análisis gráfico de la estabilidad de un bloque rocoso Acimut de Número la línea de de máxima fisura pendiente grados
Ángulo de echado grados
Superficie de apoyo por la fisura 2 m
I 210 60 128 II 130 50 225 III 150 80 158 I-II* 156 44 * Arista de las superficies I y II
Parámetros de resistencia para el desplazamiento
Presión hidrostática del agua de filtración, MN
c, MPa
0.05 0.05 0 -
0.70 0.84 0.93 -
35 o 40 o 43 -
o
4.78 2.23 -
La proyección estereográfica correspondiente se representa en la fig. 7.3.b. La 0 0 arista de las superficies I y II tiene un ángulo de echado de 44 con un acimut de 156 . En el análisis de la estabilidad del bloque consideramos las siguientes combinaciones de cargas: *
peso del bloque rocoso y presión hidrostática del agua de filtración en ausencia de “cohesión” en las superficies de fisuras: (G + Q1 +Q3) * peso del bloque rocoso y presión hidrostática del agua de filtración en presencia de “cohesión” en las superficies de fisuras: (G+Q1 +Q3 + W1 +W2) * peso del bloque rocoso y presión hidrostática del agua de filtración en presencia de “cohesión” en las superficies de fisuras, considerando la influencia sísmica horizontal en el bloque rocoso: (G +Q1 +Q3+ W1 +W2 + nG) con n = a/g = 0.1. Todo el cálculo aparece en la tabla 7.3. Para definir la posición de la resultante en cada caso, es necesario sumar las proyecciones de todas las fuerzas en las superficies horizontales y verticales.
A. La fuerza total, suma de las fuerzas G, Q1 y Q3 (Fig. 7.4.a) es igual a 5.57 MN y 0
se orienta según un acimut de 190 ; mientras que la resultante forma con la 0 vertical un ángulo de 14 . El punto A que corresponde a esa posición de la resultante aparece en la Fig. 7.3.d.
Tabla 7.3 Cálculo de la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el macizo rocoso 63
Componente vertical de la resultante,
Fuerzas actuantes
Peso, G Presión:
Q1 Q3 A= G+Q1+Q3 W1+W2 B=A+W1+W2 Sismo nG C=B+nG
Componente horizontal de la resultante
Resultante, R
Acimut
en MN 25.08
Magnitud, en MN -
-
Magnitud, en MN -
Ángulo de echado -
-2.39 -0.39 22.3 -12.27 10.03 10.03
4.14 2.20 5.57 12.70 8.65 2.51 6.37
210º 150º 190º/10º 336º 315º/135º 156º 307º/127º
22.99 13.24 11.88
14º 41º 32.5º
B. Las fuerzas de “cohesión” en las superficies de deslizamiento, W1 y W2, se definen como los productos de las superficies de fisuras y del parámetro c. Las fuerzas de “cohesión” correspondientes a las superficies I y II (Fig. 7.4.b) son paralelas a la arista. La posición de la resultante en presencia de la “cohesión” se traslada del punto A al punto B (Fig. 7.3.d), lo cual pone de manifiesto la gran influencia de la “cohesión” en la estabilidad de un bloque rocoso, ya que la resultante se trasladó a la cercanía inmediata de la zona de “estabilidad absoluta”.
C. Escójase el sentido de la influencia sísmica horizontal a lo largo de la arista de las superficies de deslizamiento I y II (Fig. 7.4.c). Por consiguiente, la resultante se traslada al punto C (Fig. 7.4.d). Al analizar conclusiones:
los
resultados
obtenidos,
pueden
asentarse las
siguientes
Todas las posiciones consideradas de la resultante se encuentran en la cercanía de la traza de la normal a la superficie de la fisura II. Es evidente que dicha fisura tiene un valor primordial para garantizar la estabilidad del bloque rocoso. El desplazamiento del bloque puede ocurrir en la arista de las superficies I y II (puntos A y B en la Fig. 7.3.b), y en la superficie II bajo una influencia sísmica (punto C).
64
G
0 450 24
8.6 5 530
410
5.57
5.5 7
140 32030
B
2.51 nG=
100
C
450
R
6.3 7
R
1=
300
300
N
N
0 2.2
4.1 4
= Q3
Q
8.6 5
RA
2.7 =1 +W 2 W1
N
S
S
a
b
S
c
d
Fig. 7.4. Definición gráfica del sentido de la resultante
La superficie de la fisura III no influye en la estabilidad del bloque, pues el bloque se separa a lo largo de ella. En ausencia de “cohesión” en las superficies de las fisuras I y II, el bloque rocoso no es estable, tanto en presencia de presión hidrostática del agua de filtración (punto A) como en su ausencia (punto 0). Esto se evidencia por la disposición de esos puntos 0 fuera de la zona de los conos de fricción límites de 40 en las superficies I y II (Fig. 7.3.b). En presencia de “cohesión” c = 0.05 MPa en las superficies de fisuras I y II, es preciso asegurar, para la estabilidad del bloque rocoso, un “coeficiente de fricción” en la 0 superficie II = 0.14 ( = 8 ) (punto B en la Fig. 7.3.b). Si esa superficie tiene un “coeficiente de fricción” = 0.84, la estabilidad del bloque estará garantizada. Una acción sísmica con un coeficiente n = 0.1 produce cierta disminución del factor de estabilidad, ya que, en ese caso, para mantener el bloque en equilibrio hace falta 0 tener en la superficie II un coeficiente de fricción = 0.31 ( =17 ), el cual es 2.7 veces menor que el parámetro nominal de la resistencia = 0.84.
65
Referencias Gaziev, E.G., 1973. Mekhanika skalnykh porod v stroitelstve (Mecánica de rocas en la ingeniería civil). Stroyizdat, Moscú, 177 pp. Gaziev, E.G., 1984. Estabilidad de los macizos rocosos y métodos de estabilización. Instituto de Ingeniería, UNAM, No.D-21, México, 202 pp. nd
Goodman, R.E., 1989. Introduction to rock mechanics (2 Ed.). John Wiley and Sons, pp. 319-335. Heuze, F.E., Goodman, R.E., 1972. Three dimensional approach for design of cuts in th jointed rock. Proceedings, 13 Symposium on Rock Mechanics (ASCE), Urbana, Illinois, p. 347. rd
Hoek, E., Bray, J.W., 1981. Rock slope engineering (3 Ed.). Institution of Mining and Metallurgy, London, pp. 199-225. John, K.W., 1968. Graphical stability analysis of slopes in jointed rock. J. Soil Mech. and Found. Div. (ASCE), 94, SM2, pp. 497-526. Londe, P., 1965. Une méthode d’analyse à trois dimensions de la stabilité d’une rive rocheuse. Annales des Ponts et Chaussées. Paris, pp. 37-60. Londe, P., Vigier, G., Vormeringer, R., 1969. The stability of rock slopes, a threedimensional study. J. Soil Mech. and Found. Div. (ASCE), 95, SM1, pp. 235-262. Londe, P., Vigier, G., Vormeringer, R., 1970. Stability of slopes – graphical method. J. Soil Mech. and Found. Div. (ASCE), 96, SM4, pp. 1411-1434.
66
8. CONSIDERACIÓN DE LA ACCIÓN SÍSMICA EN EL CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS Cuando se define la acción sísmica, por lo general se aplica al macizo considerado una fuerza de inercia sísmica en el sentido más desfavorable para la estabilidad del talud. Sin embargo, tal cálculo no toma en cuenta la corta duración del impulso sísmico o del conjunto de impulsos.
Aceleraciones del terreno
ym 0.33 g a m
Velocidades del terreno
y m 34.8 cm / s v m y m 21.1cm dm Desplazamientos del terreno
8.1. Componentes de las oscilaciones N-S durante el temblor de El Centro (California, EUA) del 18 de mayo de 1940: a) aceleración en los valles, en g; b) velocidad, en cm/s; c) desplazamientos, en cm En la Fig. 8.1 aparece el registro de las aceleraciones sísmicas que ocurrieron durante el terremoto de El Centro (California), el 18 de mayo de 1940 (Newmark, 1965). Al integrar esa curva, se pueden obtener los diagramas de velocidades y de desplazamientos. La aceleración máxima fue de 0.33g, la velocidad máxima de 34.8 cm/s, y el desplazamiento máximo de 21.1 cm; además todos esos valores máximos ocurrieron en diferentes momentos.
67
Hay que notar que los valores máximos de aceleración (picos) siempre corresponden a períodos muy cortos (o frecuencias muy altas); los picos de velocidades máximas tienen ya algunos períodos largos o una frecuencia menor y, por último, los picos de desplazamientos presentan los mayores períodos y la menor frecuencia. Así, en el temblor de El Centro, las duraciones promedio de los picos fueron de 0.1 a 0.5 s para la aceleración, de 0.3 a 2 s para la velocidad, y de 1 a 4 s para el desplazamiento. Cuando más deformable y blanda es la roca, menor será la amplitud de la aceleración, pero su influencia será más larga y se acompañará de grandes deslizamientos. Todo eso muestra claramente que en el análisis de la acción sísmica en la estabilidad de un talud, es preciso tomar en cuenta la duración del impulso sísmico y el desplazamiento eventual del macizo o del bloque en la grieta. 8.1. Definición de la “resistencia dinámica” de un talud rocoso Antes de calcular la estabilidad de un talud rocoso en condiciones de sismo, es necesario definir la magnitud y sentido de la fuerza crítica capaz de romper el equilibrio del macizo considerado. Se designará la magnitud mínima de tal fuerza nG como “resistencia dinámica” del talud, sobreentendiendo por “resistencia” la estabilidad. Al considerar un macizo rocoso o un bloque rocoso cortado por una fisura de ángulo de echado , se puede concluir que la fuerza nG tendrá un valor mínimo cuando el vector nG sea perpendicular al sentido de la resultante en la cimentación del macizo, R (Fig. 8.2).
nG
nG
G
S
G
R
R
R G
R
G
nG nG
S
Fig.8.2. Definición de la “resistencia dinámica” de un bloque rocoso que se encuentra en una superficie inclinada
68
Por tanto, la fuerza mínima nG está orientada hacia el echado de la fisura, formando un ángulo con la horizontal (hacia arriba), donde:
= -
(8.1)
Si se considera un macizo rocoso expuesto a la presión hidrostática del agua de filtración, el coeficiente n , en un caso general, puede expresarse por la función
n sen ( )
a 2G
( 12 22 ) cos ( )
a 2G
b ( 1 2 )
sen cos
(8.2)
donde:
G
1 y 2 b
es el peso del macizo o del bloque rocoso considerado; el ángulo de echado de la superficie de deslizamiento; las profundidades de la corriente de filtración correspondientes a los límites inferiores y superiores del bloque considerado, medidas a partir de la superficie de deslizamiento; el ancho del bloque; y el ángulo definido por la relación entre la resistencia límite al esfuerzo cortante en la superficie de deslizamiento y el esfuerzo normal (tan = / ).
Al utilizar la función curvilínea, el ángulo se define inmediatamente por la fórmula:
i0 (1
R
)10
(8.3)
y utilizando la relación lineal:
arctan (
c
).
(8.4)
Sin embargo, no hay que olvidar que, con esfuerzos normales reducidos, esa función puede dar resultados muy alterados. En ausencia de corriente de filtración, el coeficiente n, que define la resistencia dinámica del talud, puede representarse con la fórmula:
n = sen ( - ).
(8.5)
8.2. Definición del desplazamiento de un macizo rocoso bajo efecto sísmico Como se vio anteriormente, la magnitud n es la aceleración relativa (n = a/g) que, al actuar constantemente, puede llevar a la falla del macizo rocoso considerado. En la zona del talud, si la aceleración sísmica máxima a es menor que ng, el macizo es estable. Cuando a>ng, no significa que el talud vaya a derrumbarse, ya que todo dependerá del tiempo de acción de la aceleración a. Si ese tiempo es relativamente reducido, ocurrirán algunos movimientos en la superficie de deslizamiento. 69
El método de cálculo dinámico propuesto por Newmark (1965) permite resolver ese problema. Examinamos la influencia de un impulso rectangular individual de magnitud a, que actúa durante un lapso t0. Se puede considerar un impulso de cualquier forma, pero eso complica más el problema. Así, el impulso de la aceleración a en el intervalo t0 hace surgir la velocidad máxima de la fuerza de exitación en el macizo:
v = a t0.
(8.6)
Al alcanzar durante un lapso t0 su valor máximo, la velocidad de la fuerza de exitación permanece constante. Junto con el aumento de la exitación, ocurrirá el incremento de las fuerzas de resistencia con una velocidad:
v = n g t.
(8.7)
Hay que observar que si la fuerza de exitación aumenta sólo durante un lapso corto (t 0 ), las fuerzas de resistencia aumentan mientras el sentido del movimiento no cambie o no surja un estado de equilibrio donde las velocidades de la influencia que acelera o disminuye se vuelvan iguales. Esa condición empieza en un lapso:
tm
a t0 ng
(8.8)
El desplazamiento máximo del macizo en una superficie plana puede definirse mediante el cálculo de la superficie triangular sombreada (Fig. 8.3).
v v=ato
0
tm
to
t
Fig. 8.3. Análisis del tiempo de acción de un impulso de excitación, y definición de un eventual desplazamiento máximo de un macizo El área de la superficie rayada en la fig. 8.3. es igual a:
1 2
1 2
m vt m vt 0
(8.9) 70
o
m
2 v 2 ng a t 0 a 1 1 2 gn a 2 ng
(8.10)
Ese resultado se obtiene si se supone un desplazamiento en un solo sentido, lo cual es correcto cuando en el examen de la estabilidad de un macizo rocoso en una superficie inclinada, los impulsos sísmicos, orientados hacia arriba del talud, no provocan prácticamente desplazamientos del macizo. También puede utilizarse esa función para analizar la influencia de una serie de impulsos, tomando en cuenta el efecto de acumulación de los desplazamientos. Un análisis energético de esa función (8.10) permite darle una nueva 2 interpretación. La energía cinemática del macizo que se desplaza igualará G v /2g. La energía disipada durante el desplazamiento es igual al producto de la fuerza nG por el desplazamiento m
nG m G
ng v2 (1 ). 2g a
(8.11)
Se observa que la función (8.10) representa un desplazamiento necesario para la absorción de la energía cinética del macizo que se desplaza. Una vez definido el desplazamiento máximo del macizo rocoso bajo influencia sísmica, es preciso resolver el problema de la admisibilidad de ese desplazamiento. Los criterios principales deben ser, en primer lugar, las condiciones de trabajo del talud y de las estructuras que en él se encuentran y, en segundo lugar, la morfología (rugosidad) de la superficie de las fisuras de deslizamiento. Como la primera condición depende de las particularidades concretas de cada talud y no puede considerarse en términos generales, se intentará evidenciar los efectos de la segunda condición, definida por la geometría de la superficie de la fisura. Según se observó, la rugosidad de la pared de la fisura puede representarse condicionalmente como una superficie ondulada, donde a cada longitud de onda corresponde su ángulo de pendiente i; cuanto más larga sea la longitud de la onda de la aspereza, tanto menor será el ángulo i. Por ello, se puede concluir que el desplazamiento máximo del macizo rocoso no debe superar las longitudes de la semionda de la aspereza, que corresponden al ángulo i que se adoptó en la definición de la resistencia dinámica del talud en las funciones (8.2) y (8.3). Con un desplazamiento mayor, los escalones con ese ángulo de pendiente pueden estar aplastados, lo cual provocaría la disminución de la resistencia al esfuerzo cortante en la fisura y, a su vez, lleva a la falla del macizo rocoso. Referencia Newmark N.M., “Effects of earthquakes on dams and embankments”, Geotechnique, 1965, v. 15, No 2.
71
9. EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD DE CONSTRUCCIONES INGENIERILES 9.1 La noción de seguridad Los diccionarios de la lengua española definen el riesgo de la manera siguiente: “Contingencia, probabilidad o proximidad de un daño; peligro” Diccionario enciclopédico GRAN SOPENA, tomo XV, p.1412 Diccionario enciclopédico HACHETTE CASTELL, vol. 10, p. 1892. Sin embargo, hoy en día se utiliza una definición más completa: La seguridad de una obra es su característica de no crear peligro para la vida o la salud humanas, y respetar el medio ambiente durante su construcción y operación. El “United States Bureau of Reclamation” (USBR), define la seguridad de presas de la manera siguiente: “Una presa segura es la que no impone riesgos inaceptables al público por su presencia” (“A safe dam is one wich does not impose unacceptable risks on the public by its presence”). Además, tal y como lo señala la definición dada por el USBR, no es suficiente conocer el riesgo sino también evaluar su aceptabilidad por la sociedad potencialmente afectada. En realidad la noción de la seguridad tiene un espíritu filosófico porque abarca tanto los aspectos técnicos, económicos y sociales, como los espirituales ligados con los sentimientos de la gente que vive cerca de la obra, y las repercusiones mundiales que va a tener la ruptura de una presa en el prestigio de los ingenieros que diseñaron, construyeron y operaron la obra. Hay pues que distinguir la confiabilidad técnica de la obra o su seguridad física y las consecuencias posibles que la falla de la obra puede presentar: - peligro para vidas humanas - pérdidas económicas en la infraestructura (incluyendo el costo de la obra misma, pérdidas económicas por la suspensión de su funcionamiento) - daños sociales (provocados por traumatismo físico y mental) - daños al medio ambiente Se puede notar que no todos los factores pueden ser evaluados numéricamente (especialmente el traumatismo humano y la pérdida de vidas). La confiabilidad es una propiedad de un objeto o una construcción condicionada por su funcionamiento sin fallas y su longevidad, que garantiza la ejecución normal de las funciones prescritas. La confiabilidad o seguridad física de una obra tiene un carácter probabilista. A veces en lugar de confiabilidad o seguridad física se utiliza la noción de la probabilidad de falla que se define como la incertidumbre que existe de que ocurra un suceso que ocasiona una avería o una falla.
72
No hay obra cuya inalterabilidad y resistencia pueda asegurarse en cualquier circunstancia: siempre puede darse algo inesperado que cause su deterioro o ruina. Esta inseguridad empieza con el propio hombre, que diseñó, calculó, construyó y está utilizando la obra. El riesgo de una obra ingenieril se define como la probabilidad de falla multiplicada por daños económicos y sociales. 9.2 El carácter probabilista de seguridad. Principios de evaluación de la confiabilidad de construcciones y de sus cimentaciones. Las construcciones ingenieriles involucran a menudo grandes extensiones y volúmenes que servirán como cimentaciones naturales, lo que inevitablemente implica una gran incertitumbre en la información que es utilizada en el proyecto: - las propiedades de resistencia y de deformabilidad de cimentaciones naturales se determinan en zonas limitadas o en especímenes seleccionados y después se extienden esos datos a la cimentación entera; - las características geométricas de todas las fisuras y fallas en las cimentaciones rocosas (acimut y ángulo de echado de la fisura) tienen una naturaleza probabilista; - las cargas y las fuerzas exteriores (de sismo, de densidad del transporte, etc.) así como las sobrecargas posibles durante la operación, también tienen un carácter casual. El método principal de evaluación de la estabilidad o la resistencia de una construcción consiste hoy en la determinación del coeficiente de seguridad (confiabilidad), el que representa en la práctica la relación entre las cargas máximas soportables y las de operación. Esta definición permite utilizar la noción del coeficiente de seguridad para las cargas actuantes o para las características de resistencia de la sección en consideración. Pero la naturaleza estadística de las cargas y de las propiedades de resistencia y de deformación no permite obtener un valor auténtico digno de confianza de este parámetro determinista. Para un valor dado del coeficiente de seguridad k = 1.5, la probabilidad de ruptura -2 -7 puede variar de 10 hasta 10 , si la cantidad de ensayos para determinar las propiedades mecánicas se aumenta de 5 hasta 20 (Londe, 1984, 1988). La evaluación probabilista de la seguridad de una construcción en la etapa de proyecto técnico permite verificar la corrección de las decisiones adoptadas, revelar las partes débiles del proyecto e idear ciertas recomendaciones para aumentar la seguridad, tanto por las correcciones constructivas como por la precisión de la información inicial, la que definitivamente influye sobre el grado de seguridad de la obra. La única dificultad que confrontan los métodos de evaluación probabilista de la seguridad de construcciones, es la gran cantidad de parámetros de cálculo, lo que complica los cálculos de probabilidades.
73
El "análisis paramétrico" con la valoración del "peso" de los parámetros, ya propuesto y verificado para los problemas de geomecánica, puede ser también utilizado para la evaluación de la seguridad de obras. Este método permite seleccionar los parámetros más importantes y concentrar la atención en su determinación más precisa o en el mejoramiento de las condiciones en las zonas reveladas. Eso permite optimizar el proceso de diseño en combinación con las prospecciones y los estudios. Esto es mucho más correcto que la evaluación numérica de la seguridad por un único coeficiente de seguridad (a veces calculado con decimales), el que peligrosamente esconde todas las incertidumbres de la información inicial. Para evaluar la confiabilidad de una construcción o de su cimentación, como regla general, se aplican criterios referidos a la resistencia, la estabilidad o la deformabilidad. Cualquiera de estos criterios puede plantearse como:
AB donde A y B son funciones de todos los factores, que participan en el proceso o en el fenómeno considerado. En el caso general A representa la resistencia, el desplazamiento o asentamiento permisible o la suma de las fuerzas resistentes; B representa el esfuerzo actuante, el desplazamiento o asentamiento calculado o la suma de las fuerzas actuantes. A menudo como factor de confiabilidad se utilizan la relación de las funciones A y
B: k
A 1 B
o
k
A k0 B
De vez en cuando y para simplificar los cálculos, no es conveniente considerar las funciones al azar A y B, pero sí su diferencia (lo que puede llamarse "el déficit" de resistencia o de estabilidad):
S=B-A0
o
S = B - A S0
Sin embargo, cualquiera que sea el criterio seleccionado, se puede evaluar la confiabilidad de una obra como la probabilidad que A sea mayor que B:
C = P (A > B) La confiabilidad probabilística de una obra puede ser calculada mediante las probabilidades de las cargas exteriores y las resistencias del material de la obra según la ecuación:
C P( A B ) f B ( B ) f A ( A )dA dB B
donde: C es la confiabilidad, y
P la probabilidad que A sea mayor que B. 74
La probabilidad de una avería es:
R=1-C Para el caso más común en la práctica ingenieril, en que los parámetros de carga exterior y de resistencia de los materiales obedecen a la ley normal de distribución, se obtiene:
m m B C ( x ) A 2 2 A B
con mA y mB: valores medios de las variables A y B,
A y B : desviaciones estándar de las variables A y B. Ejemplo de cálculo: Suponemos que las fuerzas resistentes de un macizo rocoso tienen valor
mA = 100 MN con la desviación estándar A . y las fuerzas actuantes:
mB = 55 MN con la desviación estándar B = 5 MN. Si la calidad de la información nos da A = 10 MN
45 ( 4.025 ) 0.99997 ; R = 310-5 C 125 y si el valor de la desviación estándar es A =20 MN
45 ( 2.18 ) 0.9854; R = 1.510-2 C 425 Con el mismo valor del “coeficiente de seguridad” k = 1.82.
Esto es un procedimiento formal pero su realización frecuentemente se confronta con las grandes dificultades de los cálculos penosos con muchos parámetros probabilistas. Además, en algunos casos la falta de información no nos permite efectuar los cálculos probabilistas. Por ejemplo, esto ocurre en los casos cuando hay que tomar una decisión para la construcción que ya sufrió ciertos desplazamientos. Los ensayos aislados, las estimaciones obtenidas por las comparaciones o por los cálculos de "retroanálisis", cuando partiendo de los resultados obtenidos podemos llegar a las condiciones iniciales, no permiten considerar los datos obtenidos como los valores aleatorios y ellos pasan a la categoría de valores inciertos. 75
El método más eficaz para el análisis probabilista de la confiabilidad de una construcción consiste en evidenciar y manejar los parámetros o factores más influyentes en el comportamiento de la construcción. Proponiéndose un valor deseable de seguridad, se puede comenzar a calcular el parámetro de criterio k (o S), el que se determina por su valor promedio esperado k y por su desviación estándar k. La condición de un funcionamiento normal puede ser formulada como:
k = k - k ko, o bien
S = S + S So. Por ejemplo, para el cálculo de la estabilidad de una presa de concreto o un macizo rocoso, la experiencia existente permite adoptar la ley de distribución normal para los parámetros de resistencia, los que nosotros utilizamos en el cálculo. En este caso la ecuación para un nivel de confiabilidad escogido C=P(AB) puede ser presentada en la forma:
S P S ( P ) S 0 donde:
(P) es la función inversa a la función de Gauss; S
el valor promedio del déficit de resistencia o de estabilidad
S BA y S su desviación estándar (dispersión):
S2 = A2 + B2 - 2 r [AB] . donde r [AB] - el momento de correlación de A y B. Si el nivel adoptado de seguridad es P = 0.95, la condición se convierte en:
S0,95 = S + 1.645 S 0 donde S depende de la precisión en la determinación o medida de los parámetros iniciales, de la variabilidad natural de estos parámetros de cálculo en la naturaleza y de la cantidad de ensayos. Entonces para cumplir esta condición pueden ser utilizados varios accesos: - se puede aumentar la precisión, la cantidad o volumen de los ensayos y de las 2 prospecciones, lo que puede disminuir el valor de la dispersión S ; o - se puede, sin modificar los datos iniciales, aumentar los parámetros que llevan a la disminución del valor promedio S , - se puede aprovechar estos dos accesos simultáneamente para asegurar el cumplimiento de la condición analizada con los menores gastos. Todas estas medidas están relacionadas con el aumento del costo de la construcción y por eso hay que escoger la más económica. 76
El método más oportuno de análisis probabilista de la seguridad de una construcción es el método de determinación y de manejo de parámetros o factores más influyentes en el cálculo de la obra o de su cimentación (Londe, 1984,1988; Gaziev, Rechitski, 1985). 9.3 Reglamentación del nivel de la seguridad Al considerar la reglamentación de la seguridad se debe de una vez hacer notar que la seguridad absoluta no existe y ningún coeficiente de seguridad, ni siquiera el más grande, puede excluir el riesgo de una avería. Cuanto más aumentamos la seguridad deseable, tanto más cara será la construcción de la obra. Además, al construir las obras en cimentaciones naturales los ingenieros son restringidos en cuanto a sus posibilidades de opción del nivel de seguridad por la variabilidad de los parámetros de resistencia y de deformabilidad, los que son dados por la naturaleza como el material inicial para la construcción o para la cimentación. La reglamentación del nivel de seguridad de las construcciones puede ser efectuada por métodos diferentes, teniendo en cuenta que hoy en día no existe algún criterio común para optar por el valor admisible y necesario del índice de seguridad para las obras de ingeniería, considerando su destino de multiuso, una gran variedad de tipos y de dimensiones y también la individualidad de su realización. Para evaluar el nivel deseable de la seguridad física se puede partir de bases distintas: (1) El análisis estadístico de las averías de las obras ya construidas. El análisis retrospectivo de los datos de la seguridad de las obras que ya están en servicio permite constatar su nivel real y evaluar su aceptabilidad en perspectiva. Tal análisis con base en diferentes estudios efectuados (ICOLD, 1973; Ingles, 1983; Londe, 1984, 1988; Safety, 1983; Zoteev, 1982) muestra los siguientes valores aproximados de la probabilidad de falla: - como lo muestra la estadística mundial, en los últimos 90 años la probabilidad de -4 destrucción de una presa es del orden de 10 al año, -2 -4 - para las construcciones de edificios es del orden de 710 a 10 , -3 - para los puentes grandes es de 310 , -2 -2 - para los taludes de canteras es de 510 a 1310 . En la fig. 9.1 se presenta un diagrama de los criterios de riesgo propuestos por diferentes organizaciones gubernamentales (Gran Bretaña y Holanda) y profesionales (El Comité Australiano de Grandes Presas – ANCOLD y la Compañía “British Colombia Hydro” de Canadá). Se puede notar una amplia variedad de criterios propuestos (Salmon and Hartford, 1995; Hartford, 1995).
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10
-2
2
10
Legislación Britanica
RIESGO INTOLERABLE
1 – línea de tolerancia límite 2 – línea de justificación indispensable 3 – línea de riesgo poco importante
-3
5
1 Legislación Holandesa
4
10
-4
10
-5
4 – línea de tolerancia para las obras existentes 5 – línea de tolerancia para las obras nuevas
3
8
10
Proposición del “B.C.Hydro” (Canada) 6 – límite del riesgo social
7
-6
6
RIESGO TOLERABLE
10
7 – límite superior de tolerancia 8 – línea de justificación indispensable
-7
1
10
Proposición del ANCOLD (Australia)
100
1000
10 000
Fig. 9.1. Criterios propuestos para determinar el riesgo social aceptable (Salmon and Hartford, 1995; Hartford, 1995).
Al utilizar los datos estadísticos hay que tomar en cuenta que las fallas ocurren en distintos períodos de la vida de obras consideradas y, además, las razones y las consecuencias pueden ser diferentes. Por ejemplo, las averías de las presas ocurren a menudo durante el primer llenado del vaso y en los primeros 5 años de operación. Después, durante un periodo bastante largo las presas funcionan con una frecuencia reducida de averías, y al pasar unos cuantos decenios, la frecuencia de averías aumenta por el envejecimiento de la presa, teniendo el caso de que algunas destrucciones se produjeron después de 100 años de un servicio satisfactorio. En México se cuenta con varios ejemplos de presas destruidas al cabo de más de 40 años por tubificación (por ejemplo, Dique Laguna y Santa Ana). Puede servir como un ejemplo la catástrofe de la presa bóveda Malpasset (H=60,5 m) en Francia el 2 de diciembre de 1959, cuando el desconocimiento de la subpresión en las grietas del apoyo izquierdo de la presa provocó la ruptura de la misma, lo que costó la vida a más de 400 personas. Después de la catástrofe de la presa Malpasset los ingenieros se percataron de la importancia del drenaje como un medio indispensable y eficaz del control de la filtración. Las causas principales de falla para las laderas de embalse y los apoyos son: su composición geológica, sus características físicas y mecánicas, la saturación del macizo, y las velocidades de llenado y de vaciado del embalse.
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El deslizamiento más grande en la historia de la construcción de presas fue el provocado en el embalse de la presa de arco Vaijont en Italia (H=200 m), cuando al pasar 3 años de la construcción de la presa, el 9 de octubre de 1963, la montaña Mont Toc en la margen izquierda del embalse se deslizó creando una ola de 100 m de altura sobre la cresta de la presa y destruyó la ciudad de Longarone, situada a 2 km aguas abajo de la presa causando la muerte de 2600 personas. La cortina de arco no sufrió daños de consideración. (2) El nivel de la seguridad puede ser designado también con base en la opinión de expertos. Estos métodos fueron ampliamente utilizados en la industria nuclear, en la industria química, en la evaluación del riesgo de sismos o en otras ocasiones (Fell, 1994). Un ejemplo, citado por Ingles (1983) muestra que con base en opinión de expertos en diseño y construcción de obras en Australia, fue establecida una escala del riesgo admisible para una persona o una obra al año, la que es presentada en la Tabla 9.1: Tabla 9.1 Nivel del riesgo admisible para una persona o una obra al año -5
Riesgo para la vida humana
510
Daños materiales personales
210
Traumatismo personal
110
Daños materiales sociales
210
Traumatismo de personas ajenas
410
Pérdida de reputación
410
-3
-2
-2
-2
-2
Se puede notar en este caso los niveles del riesgo bastante altos. Hay que tomar en cuenta que las personas aceptan un riesgo voluntario mucho más alto que un involuntario. Se puede citar muchos casos, cuando la gente construye sus casas en lugares expuestos a riesgos altos de derrumbes, deslizamientos o inundaciones posibles. -2
Para los taludes naturales la gente acepta el riesgo voluntario hasta 10 . Sin embargo, los taludes artificiales ya no son del riesgo voluntario sino “involuntario” y en este caso la gente demanda alta seguridad con el riesgo que no sobrepase el valor de 10 5 (Fell, 1994). Esto significa que la gente acepta un riesgo voluntario 1000 veces mayor que un riesgo involuntario.
79
(3) La selección de un nivel admisible de la seguridad puede ser realizada con base en un análisis técnico-económico. Cuando no existe la posibilidad de evaluar el daño en relación con la disminución de la seguridad, primero en vista de que el daño puede ser incomparable con la inversión de fondos y en segundo lugar, debido a que el daño catastrófico puede tener consecuencias sociales y políticas, se puede utilizar el método de optimización condicional (Ushakov, Gaziev, 1985). Este método de optimización condicional consiste en la evaluación de la máxima seguridad de una obra, a condición de que los parámetros técnicos no salgan de los límites permitidos y los gastos totales no sobrepasen los indicados con anticipación ( Do):
P= max [P(D Do )]
Igualmente, si de una u otra manera ya está adoptado un cierto nivel de seguridad para el proyecto (Po), se puede resolver el problema de garantía de este nivel de seguridad procurando el mínimo de gastos económicos:
D = min [D(P Po )]
k k
P
Po
0
max P D Do
Do
min D
D P Po
Fig. 9.2. Determinación del valor máximo de la seguridad (máx P) con el costo de la obra fijado (D Do ) o determinación del costo mínimo de la obra (mín D) cuando el nivel de la seguridad está predeterminado (P Po ) (4) En ausencia de un método cuantitativo para evaluar numéricamente el daño potencial hoy en día se usa una escala cualitativa para clasificar los daños potenciales de falla de una obra. Esta clasificación, como regla general, está compuesta de tres categorías (Tabla 9.2): Tabla 9.2 80
Clasificación de niveles de seguridad para taludes y presas Nivel del riesgo A. Riesgo potencial alto
B. Riesgo potencial significativo
C. Riesgo potencial bajo
Taludes No se recomienda utilizar el terreno para la construcción. Si la construcción de una obra en este lugar es absolutamente necesaria, se deben prever las medidas de protección con base en estudios especiales y cálculos necesarios. Un estudio geológico y geotécnico es indispensable para cualquier tipo de construcción con la necesaria consideración de medidas de protección. No hay limitaciones para la construcción a causa de deslizamientos eventuales. Se recomienda efectuar un reconocimiento tradicional del terreno para las obras de importancia.
Presas* A esta categoría pertenecen las presas cuya avería puede causar pérdida de vidas humanas o serios daños a la salud, al ambiente y a la infraestructura económica.
A esta categoría pertenecen las presas ubicadas con preferencia en regiones rurales, cuya destrucción puede causar importantes daños materiales. La pérdida de vidas tendrá posibilidades remotas. La obra está ubicada en una región rural en donde una avería puede causar a lo sumo daño a construcciones rurales y caminos vecinales. Estas presas tienen embalses pequeños cuyo vaciado rápido no representa peligro para las vidas humanas.
* El riesgo de falla de una presa debe ser reevaluado al cambiar la situación aguas abajo de la misma.
Referencias Fell, R., 1994. Landslide risk assessment and acceptable risk. Canadian Geotechnical Journal, v. 31, pp. 261-272. th
Gaziev, E., 1979. Method of probabilistic analysis of rock slopes stability. 4 Congress, Montreux, v.1, pp. 637-643.
ISRM
Gaziev, E., Rechitski, V., 1985. Evaluación probabilista de la seguridad de macizos rocosos (en ruso), Stroyizdat, Moscú. Hartford, D.N.D. (Ed.), 1995. How safe is your dam? Is it safe enough? An introduction to risk-based dam safety evaluation, Report No. MEP11-5, September 1995, BC Hydro. ICOLD, 1973. Lessons from Dam Incidents. 81
th
Ingles, O.G., 1983. Measurements of risk and rationality in civil engineering. 4 International Conference on Application of Statistics and Probability in Soil and Structural Engineering, Florence. Lafitte, R., 1993. Probabilistic risk analysis of large dams: its value and limits. "Water Power and Dam Construction", March 1993, 13-16. Londe, P., 1984, 1988. Reflexion sur la securité des barrages. Comité Français des Grands Barrages, Colloque technique, Paris, avril 1984; avril 1988. Safety of Existing Dams, 1983. National Academy Press, Washington. Salmon, G.M. and Hartford, D.N.D., 1995. Risk analysis for dam safety. International Water Power and Dam Construction, 47 (3), 42-47. Ushakov, I.A., Gaziev, E.G., 1985. Seguridad de obras hidráulicas (en ruso). Guía “Seguridad de sistemas técnicos”, Edición RADIO, Moscú, 550-558. Zoteev, V.G., 1982. Análisis de la estabilidad de taludes rocosos de canteras profundas (en ruso), Memorias del Instituto de Minería, v. 69.
82
10. ESTABILIZACIÓN DE MACIZOS ROCOSOS CON TIRANTES DE TENSIÓN (ANCLAS) El uso de anclas para reforzar los macizos rocosos se ha difundido ampliamente en los últimos años. Se usan anclas pretensadas o “anclas activas”, que aplican al macizo cargas de compresión, y así mismo anclas simples de fricción o “anclas pasivas”, que funcionan como una armadura en el macizo rocoso. Pero hasta el momento no están afinados los métodos de cálculo del trabajo conjunto de anclas pasivas y macizos rocosos. La tecnología del uso de anclas pretensadas en la construcción de presas se originó en 1935 cuando André Coyne propuso utilizarlas para aumentar la altura de la presa de concreto Cheurfas en Argelia. La carga hidrostática adicional fue trasmitida a la presa pretensada en el sentido vertical, con anclas empotradas en la cimentación rocosa. La carga de las anclas era de 1000 t (10 MN) y de 200 t (2 MN). Esto permitió incorporar la cimentación rocosa en el soporte de la carga hidrostática. 227 msnm 1000 t 206 msnm 38 m 200 t
10 m (zona de amarre)
Fig. 10.1. Esquema de anclaje de la presa Cheurfas a su cimentación rocosa con dos filas de anclas pretensadas de 1000 t y de 200 t. Posteriormente el anclaje de las presas para aumentar su altura fue ampliamente utilizado en la práctica (sobre todo en Estados Unidos y Canadá). Además, las anclas fueron utilizadas no sólo para reforzar las presas sino también para estabilizar los macizos rocosos. Cualquier tirante pretensado puede dividirse convencionalmente en tres partes principales (Fig. 10.2):
1. La zona de amarre del tirante en el macizo rocoso (en el barreno), 2. La longitud libre del tirante, 3. El cabezal del tirante que transmite la fuerza a la superficie del macizo o de la construcción. 83
Cabeza del ancla
Soporte de concreto
Longitud libre de deformación Zona de amarre
Fig. 10.2. Tirante de tensión
Existen muchos sistemas de anclaje que se diferencian tanto por la construcción como por la tecnología de su instalación. Unos tienen un sello neumático o un manguito que permite cerrar el barreno e inyectar mortero en la zona de cierre, dejando la longitud libre del tirante sin cemento. En los tirantes de otros sistemas no hay sello y la inyección se realiza a todo lo largo del barreno, y para garantizar la deformabilidad de la longitud libre del tirante bajo tensión se protege esa zona del tirante con una camisa de plástico. En la zona de amarre no existe la camisa y se da al cuerpo del tirante un contorno ondulado para garantizar la solidez de su amarre. La camisa de plástico sirve además como protección anticorrosiva segura y permite efectuar las tensiones reiterativas del tirante durante la operación de la obra. Todas las modificaciones existentes en los tirantes provienen de los dos principales sistemas mencionados. 10.1 Elección del ángulo óptimo de instalación de tirantes Si el tirante forma un ángulo con la horizontal o (+ ) a la superficie de deslizamiento, la fuerza de retención será igual a:
S = Fa cos (+ ) + Fa sen (+ ) donde:
Fa,
es la fuerza del ancla, y
= tan , es el coeficiente de fricción de la superficie de deslizamiento. Suponiendo que el ángulo más económico sea el que garantice la fuerza de retención máxima, se obtiene como resultado de la diferenciación 84
dS/d = - Fa sen(+ ) + Fa cos(+ ) = 0, sen(+ ) = cos(+ ), tan(+ ) = = tan , = - . Sin embargo, la elección del ángulo óptimo de inclinación del tirante es un problema no solamente técnico sino económico, ya que con la variación del ángulo varía también la longitud del tirante, por lo que es necesario tomar en cuenta en cada caso concreto la configuración del talud, la calidad de la roca y las condiciones tecnológicas de realización de perforación, de colocación de tirantes y de su inyección en el talud. El análisis de conjunto de esos factores permite determinar con mayor autoridad, desde el punto de vista técnico-económico, el ángulo óptimo de instalación de las anclas. 10.2 El comportamiento de la zona de amarre La distribución de esfuerzos normales y tangenciales en la zona de amarre (anclaje) de tirantes de pretensión, tanto en el ancla como en la roca, fue el objeto de estudio de varios investigadores. En la Fig. 10.3 están presentados los resultados de un estudio de extracción de varillas de acero de 20 mm de diámetro de un barreno hecho en el concreto. La longitud de amarre variaba de 20 a 35 diámetros de varilla. 0
100
200
300
400
-5
500 MPa MPa
0 5 10 15 20 25
Longitud de la zona de amarre 25 diámetros 30 diámetros 35 diámetros
30 35
L/d
85
Fig. 10.3. Diagrama de distribución de esfuerzos a lo largo de varillas (L/d es la relación de la longitud de amarre al diámetro de la varilla) Los resultados del estudio mostraron que la distribución de esfuerzos en la zona de amarre es bastante irregular. En la práctica ingenieril la longitud de la zona de amarre de tirantes de tensión varía de 20 a 30 diámetros del tirante. Estudios especiales fueron efectuados en el sitio de la construcción de la presa Bratskaya en la ex Unión Soviética. En la margen derecha de la presa se construyó una sección con anclaje a la cimentación rocosa. Basándose en los estudios efectuados se decidió tomar como la zona de amarre efectiva la longitud igual a 25 diámetros del barreno con la fuerza del ancla igual a 660 t (6.5 MN). Los esfuerzos en la zona de amarre se mantuvieron estables durante muchos años de observación (Martchouk, 1964). 10.3 Durabilidad de las anclas La durabilidad de cualquier tirante de tensión se define por dos factores esenciales: - el control constante del trabajo del tirante y de su tensión, - la resistencia del material del ancla a corrosión. Para asegurar la durabilidad normal del trabajo de anclas es preciso controlar periódicamente su tensión. Para evitar la ruptura del ancla o su corrimiento en la zona de amarre es necesario cumplir con los siguientes requisitos principales:
1. La fuerza de tensión de diseño del tirante no debe superar el 50-60% del límite de fluencia o de proporcionalidad del acero utilizado, o sea que el coeficiente de seguridad a la ruptura debe ser de1.8 a 2.0. 2. Tras haber instalado el tirante, es necesario probarlo, aplicándole una fuerza que alcance el 80% de la fuerza límite. Luego hay que reducir la fuerza aplicada hasta un valor en el cual se realiza el acuñado o la fijación de la cabeza móvil del tirante en la losa de concreto. Hay que tomar en cuenta que, a consecuencia de esto, ocurre cierta pérdida de tensión del tirante seguida de otras pérdidas debidas a la deformación del macizo rocoso y de la zona de amarre. Se crea la fuerza requerida en los tirantes por medio de algunos ciclos de carga con estabilización en cada ciclo (Fig. 10.4).
3. Hay que designar algunas anclas para controlar el comportamiento del macizo, en particular cuando se les exige un trabajo duradero. Para efectuar un control periódico, es necesario proteger la longitud libre de los tirantes con asfalto, en vez de inyectarla con mortero. 86
Flím Fprueba FFfijación lím
Fa
tiempo
Fig. 10.4. Diagrama de pretensado de un ancla
4. En todos los casos de instalación de tirantes en un macizo rocoso, es necesario prever dos pruebas de extracción de tirantes. En Francia se prevé una prueba de dos tirantes de un número total de 200 tirantes instalados y otra prueba de 5 tirantes de 1500 instalados. Prever la ruptura de un tirante por corrosión resulta más difícil. Como se sabe, la corrosión es la ruptura de metales a consecuencia de su interacción química o electroquímica con el medio externo. Al permanecer en condiciones húmedas, los tirantes de acero empiezan a corroerse. En tales condiciones, la resistencia del acero a la corrosión puede ser asegurada por una capa superficial de protección, llamada “capa pasiva”, que puede formarse en el medio de humedad alcalina del mortero. En los medios líquidos que transmiten la corriente eléctrica, la corrosión electroquímica se acompaña de un traslado de los electrones de una parte del metal a otra. En superficie del metal se forma una multitud de elementos galvánicos microscópicamente pequeños; además las partículas del metal desempeñan el papel de un ánodo, mientras que las adiciones en el mortero y algunos componentes estructurales de las aleaciones se convierten en cátodos. Los elementos microgalvánicos que constituyen la causa esencial de la ruptura corrosiva de los tirantes no sólo surgen debido a la presencia de impurezas en el acero. Las partes deformadas del tirante o las de fuerte tensión tienen un potencial eléctrico diferente y pueden contribuir a la formación de parejas microgalvánicas. Eso explica la propensión particularmente alta a la corrosión de los tirantes de acero de alta resistencia, sometidos a tensión muy importante, y es una de las razones por las que, en la práctica ingenieril, se prefiere utilizar los de acero común y no de alta resistencia para el anclaje de taludes rocosos.
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Otra consideración consiste en querer disminuir el espacio entre tirantes para limitar el espesor de la losa de concreto, siempre que eso lleve en definitiva a la reducción del costo de la estructura y de los trabajos. Las mezclas de ácido clorhídrico (HCl) y ácido sulfúrico (H2SO4) son prácticamente las más peligrosas para cualquier tipo de acero, incluso el inoxidable; por tanto la intensidad del proceso de corrosión depende en gran medida de la presencia de cloruros y sulfatos en el agua. Esto explica la posibilidad de corrosión del tirante en el concreto (aun en ausencia de aguas agresivas) debido a la presencia de sulfato de calcio en prácticamente todos los tipos de cemento y en particular en los cementos con alto contenido de aluminio. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que la lechada en el momento de su endurecimiento tiene una reacción alcalina (11 pH 13), la cual impide que aparezca la corrosión. Si la camisa de cemento del tirante se protege del agrietamiento y del deterioro, puede servir como una protección bastante segura, sobre todo si no se utilizan cementos con alto contenido de aluminio o de puzolana. En ese caso, la durabilidad del tirante se definirá en gran medida por la durabilidad del propio mortero. Simultáneamente, resulta muy difícil prever la aparición de fisuras en la camisa de mortero del tirante, que se presentan al variar la fuerza en el tirante y con movimientos del macizo rocoso. Para obtener un trabajo confiable de las anclas durante un largo período, es necesario prever su protección contra la corrosión mediante la galvanización, revestimientos de plástico, asfalto y otros materiales. 10.4 Tecnología de la instalación de anclas La preparación de las anclas y su montaje se realiza por regla general en soportes especiales directamente en un mismo lugar donde se van a instalar. El transporte de los tirantes preparados, sobre todo los de gran longitud, presenta ciertas dificultades. La instalación del tirante empieza por la perforación del barreno. El diámetro del barreno se escoge según el diámetro del tirante. En general, se emplea el perforador rotatorio, utilizando brocas con coronas de metal duro para los suelos blandos y semiduros o con coronas de diamantes para las rocas demasiado duras. A veces se emplea el perforador de percusión en las rocas blandas, aunque resulta muy difícil instalar un tirante en tal perforación debido a las asperezas de sus paredes y a las fallas internas. Surgen importantes dificultades al efectuar perforaciones horizontales o de leve inclinación. Al estabilizar un macizo muy fracturado, después de la perforación se realiza una prueba de absorción de agua con el fin de reducir el consumo de mortero en el amarre del tirante y garantizar su fiabilidad.
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Si la absorción de agua del macizo rocoso supera un Lugeon* en la zona de amarre, se lleva la primera inyección. Algunas horas después de la inyección, se efectúa la perforación y se prueba de nuevo la absorción de agua. (1 Lugeon = 1 l/min en una longitud de perforación NX de 1 m bajo una presión de agua de 10 kg/cm2)
La inyección previa del macizo puede utilizarse cuando es obligatorio efectuar perforaciones horizontales o de leve inclinación en un macizo rocoso muy alterado, pues de otro modo las paredes del barreno serían inestables. Por regla general, la colocación del tirante en la perforación se realiza con ayuda de cabras y de grúas. Tras la instalación del tirante en el lugar proyectado, se lleva a cabo la inyección de la zona de amarre. Es necesario observar que, durante una inyección bajo presión alta, no hay que desechar las lechadas de alta relación A/C (0.4-0.5). A menudo, el mortero con la relación A/C=0.3-0.4 pierde rápidamente agua en el contacto con la roca fisurada y se endurece, formando un tapón en el barreno. Como lo mostró el análisis de las fuerzas que surgen en la zona de amarre, no es obligatorio utilizar morteros muy resistentes; conviene más emplear un mortero barato, en cantidad suficiente para inyectar el macizo rocoso en la zona de amarre. Para el relleno de fisuras y de vacíos en una roca muy alterada, pueden utilizarse morteros de diferentes composiciones con adiciones de arena, arcilla, aserrín y diversos gelificantes y mezclas de aceleradores de endurecimiento. Tras el relleno de la zona de amarre del tirante, se empieza la construcción de la losa o de viga de apoyo de la cabeza móvil del tirante (Fig. 10.5).
Fig. 10.5. Estabilización de un talud rocoso en una carretera con anclas aisladas, con cinturones de concreto anclados y con un túnel artificial (Alpes Suizos) 89
Comentario [I1]: 1 Lugeon = 1 l/min en una longitud de perforación NX de 1 m bajo una presión de agua de 10 kg/cm2 durante 10 min.
La tensión de los tirantes se realiza generalmente por fases, con gatos hidráulicos empleados para el pretensado del concreto; después de esto, se fija definitivamente la cabeza móvil del tirante sobre la losa con ayuda de cuñas o tuercas. La inyección de la longitud libre del tirante se lleva a cabo tras la estabilización de la fuerza en los tirantes y, por consiguiente, del asentamiento del macizo rocoso debajo de las cabezas. El tiempo necesario para la estabilización se define por la calidad del macizo rocoso y el valor de fuerza aplicada. Así en la estabilización del talud en el sitio de la presa El Atazar, en España, los tirantes tenían una tensión de 250 toneladas (2.5 MN) y tardaron de uno a tres años en estabilizar su tensión; luego se efectuó la inyección definitiva. Las mediciones efectuadas en dos anclas pretensadas en la presa Grande Dixence (Suiza) mostraron que durante nueve años de observación la fuerza de anclaje disminuyó en 4.7 y 9.1 por ciento respectivamente (Comte, 1971). 10.5
Refuerzo del apoyo de la margen izquierda de la presa Aldeadávila (España)
La presa-vertedero de arco-gravedad Aldeadávila con altura de 139.5 m, fue construida en el tramo español del río Duero sobre granito muy resistente e impermeable. Sin embargo, en la margen izquierda se detectaron dos grietas planas y paralelas con un buzamiento de 70o hacia el cauce. Una tercera grieta subvertical cortaba esas dos grietas formando una cuña rocosa, separada del macizo de la ladera. Dicha cuña rocosa fue fijada con cinco cinturones de anclas a cada 20 m en la ladera. Las anclas de acero especial y de 30 mm de diámetro se colocaron en los cinturones a 2 m de distancia con una carga de 220 kN cada una (22 toneladas). La longitud de las anclas fue de 12 a 36 m, lo que permitió llevarlas hasta 5 m atrás de la grieta más lejana. En total fueron instaladas 169 anclas. Después de realizar el anclaje, se inyectaron las grietas por etapas. En la primera etapa, al inyectar cemento a través de los barrenos de anclas con una presión inferior a 0.2 MPa, se notó una absorción muy alta de mortero. En la segunda etapa, se efectuó la inyección en los barrenos situados a 4 m de distancia en un mismo cinturón y en 2 cinturones contiguos. La presión de inyección fue de 0.4 MPa (4 kg/cm ). Mediante esas dos etapas de inyección se formaron en el interior de las grietas, 18 zonas aisladas, cuya inyección se llevó a cabo después de haber lavado el relleno con agua y aire 2 comprimido. La presión de inyección fue de 1 MPa (10 kg/cm ). Finalmente, se trató la 2 grieta vertical con presión de 1 MPa (10 kg/cm ). El área total inyectada fue de 16,240 2 m. El refuerzo superficial de las grietas de descompresión en las laderas se realizó con anclas pasivas con longitud hasta de 8 m. En el barreno se insertaron tubos metálicos perforados y rellenos con mortero denso. Al introducir en los tubos unas barras corrugadas, el mortero fluyó hacia el barreno a través de las perforaciones, consiguiéndose así el empotramiento de las anclas.
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10.6 Anclaje de los taludes rocosos en los sitios de la presa El Atazar (España) En la cimentación de la presa afloran pizarras arcillosas muy fracturadas, con dos familias de grietas paralelas a ambas laderas y otras familias de grietas subhorizontales y subverticales, sin contar la estratigrafía subvertical de las pizarras. Algunos derrumbes ocurrieron en la margen izquierda durante la excavación de la zanja para la presa. Para perforar la ladera se hicieron cuatro galerías de drenaje hacia aguas arriba con una red de drenes cada una. Sin embargo, el relleno arcilloso de las grietas impedía un adecuado drenaje y la presión del agua afectaba considerablemente la estabilidad de los macizos rocosos. Para asegurar la estabilidad de la ladera izquierda, se optó por instalar varios cinturones de concreto armado con anclas pretensadas. Debido a que esa ladera se encuentra aguas arriba, en la zona de operación del embalse, se decidió realizar el refuerzo con una parrilla de concreto armado clavada a la ladera con anclas pretensadas con 2.3 MN (250 ton) de carga cada una (Fig. 10.6).
Fig. 10.6. La estabilización de la ladera izquierda en el sitio de la presa bóveda El Atazar (España)
En la margen derecha, las grietas paralelas a la ladera podían afectar la estabilidad de la misma al efectuar la excavación para el tanque amortiguador. Por eso, antes de hacer las excavaciones, la ladera de la margen derecha fue reforzada con nueve cinturones de concreto armado, clavados con anclas de 50 m de longitud y 2.3 MN de carga. En total, se instalaron 1 000 anclas con carga de 2.3 MN y 1 000 anclas con carga de 0.2 MN (20 t). La longitud total de anclas fue de 50 km.
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Una solución semejante fue adoptada para la estabilización del macizo rocoso en el apoyo izquierdo de la presa bóveda Granchárevo en Yugoslavia (Fig. 10.7). Se utilizó una parrilla de concreto armado clavada a la ladera con 90 anclas pretensadas a 200 toneladas cada una. La longitud de anclas es de 40 a 60 m.
Fig. 10.7. Estabilización del macizo rocoso en el apoyo de la presa Granchárevo (Yugoslavia) 10.7 Estabilización de la margen derecha de la presa La Soledad (México) La cortina de la presa La Soledad, sobre el río Apulco, es de arco-bóveda en la parte central y se extiende hacia ambas márgenes mediante diques de sección gravedad. Su altura es de 86.5 m. El macizo rocoso de la margen derecha se encuentra muy fracturado en la zona afectada por los empujes del arco. En el fondo de la boquilla, la roca es una toba bien cementada con fisuras cerradas. En la parte media disminuye la cementación de la toba y la fisuras se presentan más abiertas. En la parte alta, el terreno es compacto aunque con cementación deficiente. Las juntas localizadas en la parte media de la margen derecha se encuentran abiertas en la zona superficial de la pared de la boquilla. Las fracturas, más o menos paralelas a la barranca, están separadas entre sí 0.3 a 2.0 m y tienen longitudes de hasta 30 m.
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Las condiciones descritas y los estudios de estabilidad aconsejaron reforzar la parte media de la margen derecha mediante 11 anclas activas de 50 m de longitud y de 140 toneladas de carga por ancla. La instalación de anclas profundas en la roca ha sido un factor determinante en la reducción de los movimientos a menos de la tercera parte de los medios en la margen izquierda. En las mediciones por colimación y con clinómetro, no se apreciaron los movimientos hacia el río. 10.8 Refuerzo del talud de la zanja en la margen izquierda de la presa Tchirkéy (Daguestán, Rusia) La presa bóveda Tchirkéy, de 231 m de altura está situada en un cañón estrecho con laderas prácticamente verticales, compuestas de calizas con capas delgadas de margas y arcillas. En el fondo del cañón se encuentra un paquete de caliza estratificada con capas de arcilla de 10 cm de espesor con buzamiento de 10-12 hacia la margen derecha (Fig. 10.8).
240.00 m
206.00 m 7.5 m
3.0 m
172.50 m
144.30 m
97.00 m
Fig. 10.8. La estabilización de la ladera de la presa bóveda Tchirkey (Rusia) con paquetes de anclas instalados en galerías especiales 93
La intensidad de sismo en la región es de 9 (0.2-0.4g). Se detectó la existencia de varios sistemas de grietas con buzamiento de 40 a 80, rellenas con calcita y arcilla. Sin embargo, el riesgo mayor para la estabilidad de las laderas correspondía a las grietas de descompresión, paralelas a las laderas, y sobre todo en la margen izquierda, donde su ancho en la cima de la ladera llegaba a 0.5 m. Los cálculos efectuados mostraron una aceptable estabilidad de los taludes de la zanja (de 250 m de profundidad) para la presa y la casa de máquinas, y también la estabilidad de la margen derecha. Pero en la margen izquierda, al llegar la zanja a 100 m 3 de profundidad, se produjo un derrumbe de 5,500 m de roca, lo que fue la primera señal de alarma. Los cálculos mostraron que para estabilizar la ladera con un coeficiente de seguridad de 1.5 durante un sismo con intensidad de 9 habría que aplicar al macizo 36,300 toneladas. Las grietas se localizan a gran profundidad y la ladera es escarpada por lo que resultaba imposible utilizar los métodos comunes de anclaje con tirantes aislados o con cinturones de anclas. Fue elaborado y realizado un nuevo método de anclaje con paquetes de anclas, empotrados en galerías. En lo profundo de la ladera se excavaron galerías paralelas a la superficie, conectadas con la superficie mediante galerías transversales. En cada nivel se construyeron dos vigas de concreto armado: una en la superficie de la ladera y otra en la galería longitudinal. En las galerías transversales se instalaron paquetes de anclas pretensadas, fijadas en las vigas de concreto armado (Fig. 10.8). La existencia de galerías permitió controlar la carga y efectuar el tensado necesario durante la operación. Cada paquete constaba de 32 anclas (48) de 56 mm de diámetro con 2 límite de fluencia de 7150 kg/cm (650 MPa). La carga de cálculo de cada ancla fue 57 t (560 kN) y la carga total de cada paquete 1826 t (17.9 MN). Fuera del talud, fue preciso asegurar la estabilidad de la parte baja del macizo, apoyado en el paquete de caliza con capas de arcilla cuyo coeficiente de fricción es = 0.175. Para obtener el coeficiente de seguridad de diseño k = 1.5, además de las galerías de anclaje, se instalaron, en la base de la ladera, unas anclas pasivas inclinadas que cortaban las capas arcillosas con un ángulo de 60. En cada barreno se colocaron 3 barras de 40 mm de diámetro embebidas en mortero. La carga en las anclas se presentará al ocurrir un movimiento en la ladera. La longitud de las anclas es de 25 m. Las observaciones y mediciones mostraron que sí bien antes del anclaje se observaban movimientos constantes de la ladera hacia el cauce con una velocidad de 0.1-0.6 mm/día, después del anclaje en octubre de 1971 las deformaciones de la ladera prácticamente cesaron.
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Referencias Comte, Ch., 1971. Technologie des tirants, Institut für bauwissenschaftliche Forchung, Zürich. Gaziev, E.G., 1984. Estabilidad de macizos rocosos y métodos de estabilización. Instituto de Ingeniería, UNAM, No. D-21, México. Martchouk, A.N., 1964. The section of gravity dam with prestressed anchorage in rock foundation (en ruso), Gidrotekhnicheskoe Stroitelstvo (Hydrotechnical Construction), No. 6. Olaguibel, L., Fora, J., Madrigal, S., 1964. Les travaux de consolidation du terrain de e fondation du barrage de la chute d’Aldeadávila, 8 Congrès des Grands Barrages, R. 14, Q 28, Edimbourg.
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11. ELABORACIÓN DE MAPAS DE RIESGO DE DESLIZAMIENTO Deslizamientos y derrumbes de piedras en regiones montañosas a menudo son las causas de traumatismo de la gente y de destrucción de habitaciones y otras construcciones ingenieriles. Frecuentemente los derrumbes y deslizamientos de taludes ocurren en las carreteras, lo que representa un riesgo importante para los usuarios: (1) Pueden ser dañados los vehículos que transitan por la carretera y sus ocupantes. (2) Pueden ser dañados los vehículos estacionados en la carretera y sus ocupantes. Por ejemplo, en 1982 la caída de una piedra en la carretera No. 99 en Canadá mató a una mujer e invalidó a su padre. Este señor inculpó al Ministerio del Transporte y Carreteras en el accidente y la Corte Suprema de Canadá decidió que el Ministerio y su Departamento de Carreteras habían sido culpables por no prever las mediciones de seguridad en la carretera (Brunce et al., 1997). (3) El vehículo puede atropellar las piedras que obstaculizan el paso. (4)
Las piedras caídas pueden impedir el tráfico causando demoras y desviaciones costosas.
(5) Las piedras caídas pueden dañar el pavimento de la carretera. Aquí no están mencionados los daños posibles a los peatones y a los empleados de mantenimiento de carreteras. Los organismos que construyen y operan las carreteras deben prever el riesgo que pueden presentar los deslizamientos y derrumbes de taludes rocosos en las carreteras. La noción del “riesgo” apareció en la geotecnia prácticamente en el año 1964 cuando Arthur Casagrande en su “Terzaghi Lecture” de 1964, “Role of the „calculated risk‟ in earth work and foundation engineering”, propuso el término del “riesgo calculado” entendiendo como “calculado” el riesgo “estimado”. Esta frase para él implicaba el proceso de evaluación del riesgo en dos etapas: a) Utilización de la información imperfecta para evaluar los rangos posibles para todos los factores involucrados en el problema, basándose en los conocimientos y experiencia. b) Decisión sobre los márgenes aceptables de la seguridad o del grado del riesgo tomando en cuenta los factores económicos y la gravedad de pérdidas que puede ocasionar una avería. Durante los 35 años transcurridos después de esta conferencia de Casagrande, el interés por la utilización de la teoría de probabilidad y el análisis del riesgo en geotecnia aumentaba constantemente. Aparecieron muchas publicaciones en las revistas técnicas en diferentes países, conferencias especializadas sobre evaluación 96
del riesgo en geotecnia. Robert Whitman (Whitman, 1984) en su Decimoséptima Conferencia Terzaghi trató de discutir los dos problemas: 1. ¿Cómo se pueden aplicar los avances en el análisis probabilístico a la práctica ingenieril? 2. ¿Es posible evaluar el riesgo? La noción de “evaluar” significa establecer un valor numérico. La resolución práctica de estos problemas con arreglo a la estabilidad de taludes consistió en la aplicación de métodos probabilísticos en el cálculo de estabilidad de macizos rocosos y en la elaboración de mapas de riesgo de deslizamiento en las zonas de utilización potencial de tierras tal como construcción de obras civiles, poblados, plantas industriales, carreteras, conductos, utilización agrícola de tierras, etc. Los primeros mapas a nivel nacional se empezaron a elaborar en Francia en el marco del plan “ZERMOS” (“Zones Exposées aux Risques du Mouvement du Sol” Zonas Expuestas a los Riesgos del Movimiento de Suelo) en el año 1974 (Antoine, Pachoud, 1976). Después, las tentativas de evaluar el riesgo de deslizamiento y representar en un mapa las zonas de riesgo fueron realizadas en muchos países del mundo, desde Suecia y Estados Unidos en el Norte, hasta Sudáfrica; Australia y Nueva Zelandia en el Sur (Bell, 1992; Couden, Brown, 1992; Keaton et al, 1992). ¿Cuáles son los accesos prácticos para elaborar un mapa de las zonas de riesgo de deslizamiento? El primer paso consiste en la cartografía de todos los deslizamientos y desprendimientos de rocas registrados en la región de consideración, tanto recientes como antiguos. Por ejemplo, en Colombia la Universidad Nacional llevó a cabo para el Ministerio de Obras Públicas y Transporte un inventario inicial de taludes y laderas inestables a lo largo de 4000 km de la red de carreteras nac ionales y luego con base en esta investigación se preparó un mapa de zonificación de susceptibilidad a procesos denudativos (Montero, 1995). Ese proceso se realiza, como regla general, en varias etapas. En la primera etapa se estudian todos los mapas y reportes existentes para recabar la información de deslizamientos registrados. Se estudian también las fotografías aéreas (si existen estereoscópicas) para encontrar los rasgos geológicos, morfoestructurales y morfodinámicos más destacados en la superficie, así como cuerpos o depósitos de deslizamientos modernos o antiguos. En la segunda etapa se realiza un reconocimiento aéreo del terreno de un helicóptero o avión especial. Este reconocimiento es conveniente hacerlo en la madrugada, cuando rayos del sol iluminan tangencialmente el relieve. En la tercera etapa se efectúa un reconocimiento detallado del terreno superponiendo los resultados de la investigación en el mapa. Durante este 97
reconocimiento, al encontrar los deslizamientos activos, se pueden instalar las redes de medición de movimientos para precisar sus valores y velocidades. Se pueden clasificar los deslizamientos registrados según una clasificación adaptada para el caso. Por ejemplo, durante la cartografía de deslizamientos en el Estado de Utah en EE.UU. para la construcción de un gasoducto se adaptó la siguiente escala de clasificación de taludes (Keaton et al, 1992): Clasificación de taludes Clase I
Taludes con deslizamientos activos. Movimientos son permanentes y las formas de deslizamiento están bien definidas. Los movimientos pueden ser continuos o temporales.
Clase II
Taludes que frecuentemente sufren nueva o renovada actividad de deslizamiento. Movimientos no son regulares sino temporales. los movimientos ocurren a intervalos de tiempo menores de 5 años.
Clase III
Taludes a veces sufren nueva o renovada actividad de deslizamientos. Los movimientos ocurren en intervalos de tiempo mayores de 5 años.
Clase IV
Taludes con signos de deslizamientos anteriores, pero en los últimos 100 años no se observaron movimientos. Subclase IVa: Formas de erosión son evidentes. Subclase IVb: Actividad anterior es detectada por los depósitos de deslizamientos anteriores.
Clase V
Taludes que no tienen evidencias de deslizamientos anteriores pero se considera que los deslizamientos pueden ocurrir en el futuro. Las conclusiones están hechas o basadas en cálculos efectuados, o en analogía con otros taludes.
Clase VI
Taludes que no tienen evidencias de deslizamientos anteriores y los cálculos muestran su estabilidad.
Registrando los deslizamientos es importante, aparte de su localización exacta, indicar su tipo, edad, volumen, geometría y otras características posibles. El paso siguiente es la elaboración del mapa (como regla general en una escala de 1:25,000 a 1:50,000), en el cual, aparte de los deslizamientos registrados, se deben representar los factores siguientes: 1. Tipo y condición del material del sitio El factor principal en este caso es la evaluación de la resistencia al corte y la susceptibilidad de rocas presentes a la degradación o erosión. Los macizos compuestos de cuarcitas inalteradas, calizas, granitos y otras rocas cristalinas, como regla general, son rígidos, monolíticos y menos expuestos a la alteración. Estos macizos forman taludes abruptos. Al mismo tiempo, muchas rocas sedimentarias están más expuestas a la alteración, así como esquistos y otras 98
formaciones que se encuentran cerca de la superficie del talud. Sin embargo, la litología no siempre define la calidad de una roca. Un granito altamente meteorizado puede ser menos resistente que una lutita bien compactada. Por eso se debe prestar atención a la condición del material y realizar su clasificación geomecánica. Se pueden dividir los materiales en tres grupos siguientes (Montero, 1995): (a) Roca “masiva”, cuando la falla real o potencial de los taludes puede ser controlada por planos estructurales primarios o secundarios. Comprende los macizos de roca dura, constituidos en general por la mayoría de las rocas cristallinas masivas, areniscas bien cementadas y lutitas de alta consolidación, con pocas fracturas. (b) Roca “blanda”, cuando la falla se presenta indistintamente a lo largo de planos estructurales originales o de planos de rotura generados a través del material en desarrollo del proceso, o cuando independientemente del mecanismo de falla, los materiales son difíciles de caracterizar por los procedimientos convencionales. Abarca muchos macizos de rocas terciarias inherentemente blandas como lutitas de baja consolidación diagenética, algunas areniscas o conglomerados pobremente cementados, tobas pobremente soldadas, margas y sedimentos laminares con abundante mica, lo mismo que saprolitos y rocas trituradas en zonas de falla. En el caso de los materiales de difícil caracterización, se trata de diferentes tipos de depósitos fragmento-soportados, constituidos por bloques grandes de roca con alto grado de entrabamiento mecánico, dada su escasa matriz, como, depósitos aluvio-torrenciales de pie de monte, depósitos glaciales y glacio-fluviales de alta montaña y depósitos de gravedad acumulados al pie de laderas abruptas. (c) Suelo, cuando se trata de depósitos que constituyen cuerpos continuos, en los cuales las masas desplazadas en los deslizamientos, se movilizan sobre superficies curvas autogeneradas. Se incluyen aquí la mayoría de los depósitos, como aluviones y coluviones con abundante matriz, la cual gobierna el comportamiento mecánico de estos depósitos; comprende además las cenizas volcánicas y los suelos lateríticos. Para los suelos los factores principales que determinan su susceptibilidad a la alteración son su génesis y edad. Un limo antiguo habitualmente está bien compactado y tiene alta resistencia al corte. Las formaciones recientes tales como los depósitos cuaternarios o escombros de deslizamientos son más friables y tienen baja resistencia al corte. 2. Estructura de macizos La estructura del macizo se determina por la presencia y orientación de discontinuidades estructurales que puedan estar comprometidas en fallas reales o potenciales, tales como estratificación, foliación, fracturamiento, grietas y fallas tectónicas. La orientación de estas discontinuidades estructurales respecto al talud tiene una gran importancia para la estabilidad del mismo.
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Se pueden analizar dos tipos principales de inestabilidad: - Deslizamiento de masa rocosa por una superficie (plana, poligonal o diedral); - Derrumbes de bloques rocosos. La Fig. 11.1 presenta el diagrama de frecuencia de derrumbes de piedras de diferente volumen registrados en transcurso de 46 años (de 1949 a 1995) en la región de Hong Kong (Chau et al., 1998). 100 Hong Kong
10
1 0,1 0,01 0,01
Lago Luise (Canadá)
0,1
1
10
100
1000
Fig.11.1. El diagrama frecuencia-volumen de derrumbes en la región de Hong Kong junto con los resultados para la región del Lago Luise en Canadá (Chau et al., 1998) 3. Morfometría de los taludes El mapa de morfometría refleja el escarpe de los taludes en la región. Se puede, por ejemplo; dividir la pendiente de taludes en varias categorías: taludes abruptos (por ejemplo, con el echado mayor de 45º), taludes escarpados (con el echado entre 35º y 45º), taludes medio escarpados (con el echado entre 25º y 35º), taludes con la pendiente suave (con el echado entre 15º y 25º) y taludes casi planos (con el echado menor de 15º). Hay que notar que en ciertas condiciones la inestabilidad se manifiesta en taludes con ángulos bajos: de 6º a 10º (Fell, 1992). Según el caso se puede elegir una graduación correspondiente. Todo depende de las características individuales del macizo rocoso. 4. Relieve relativo La altura relativa de cada talud puede también estar presentada en el mapa conforme a una gradación escogida. Por ejemplo, se pueden utilizar tres o cuatro gradaciones: muy alto (más de 300 m), alto (101-300 m), mediano (31-100 m) y bajo (con la altura menor de 30 m). Para cada tipo de suelo/roca se debe hacer su propia gradación.
100
Por ejemplo, la Fig. 11.2 presenta un diagrama de estabilidad de taludes en pórfidos en una excavación de 250 m de altura y 1200 m de ancho (Barton, 1971). Se puede notar que en estos pórfidos taludes con el echado menor de 40 son prácticamente estables. 250
Altura en metros
200
150
Fallado Estable
100
50
0 20 30 40 50 60 70 80 90 Echado del talud en grados
Fig. 11.2. Diagrama de altura del talud vs su echado en una excavación de pórfidos 5. Vegetación o utilización de terreno La presencia de vegetación en el talud constituye un índice indirecto de su estabilidad. La presencia de un bosque disminuye la acción negativa de la intemperie y protege el talud de la alteración y erosión. Las raíces de plantas aumentan la resistencia al corte del suelo y disminuyen su alterabilidad. Terrenos de cultivo casi siempre se sitúan en taludes bajos o muy bajos y, además, el riego permanente refuerza el suelo y aumenta su estabilidad. Por el otro lado, la existencia de construcciones sobre taludes (y especialmente de casas) puede aumentar el riesgo de deslizamiento debido a la carga adicional al talud. 6. Condiciones hidrogeológicas En las regiones montañosas siempre es muy difícil evaluar las condiciones hidrogeológicas tomando en cuenta que el flujo subterráneo habitualmente está canalizado por las grietas o fracturas existentes y no es homogéneo. Si este es el caso, se puede limitar con las indicaciones formales: suelo impermeable, suelo húmedo, manantiales o escurrimiento del agua sobre la superficie (río, lago, pantano). 101
En ciertas regiones se deben tomar en cuenta las condiciones atmosféricas excepcionales, tales como la posibilidad de fuertes lluvias, nevadas o tormentas. En la Fig. 11.3 se presentan diagramas de precipitaciones y derrumbes en la región de Hong Kong (Chau et al., 1998). Se puede notar la influencia prácticamente directa de las precipitaciones en la intensidad de derrumbes.
Fig. 11.3. Variaciones estacionales de derrumbes y el diagrama de precipitaciones en la región de Hong Kong (Chau et al., 1998) 7. Zonificación sísmica La zonificación sísmica se hace con base en los mapas de zonificación sísmica existentes o en estudios especiales (Romo, Ovando, 1995). Utilizando toda esta información se evalúa aproximadamente la susceptibilidad a deslizamiento de masas rocosas o de derrumbes de bloques rocosos en diferentes tramos, y se elabora el "mapa de riesgo". Los mapas elaborados de esa manera permiten determinar las zonas del riesgo, lo que a su vez permite trazar la carretera o escoger los sitios más apropiados para la construcción urbana o industrial. En algunos casos y en los sitios que presentan un interés especial, si se puede suponer los parámetros de resistencia al cortante de masas rocosas y la orientación de la estratificación o de los sistemas de fracturamiento, se pueden efectuar los cálculos de estabilidad de taludes con alturas y pendientes determinadas. Estos cálculos permitirán diferenciar las zonas con susceptibilidad a deslizamiento distinta. En ausencia de un método cuantitativo para evaluar numéricamente el daño potencial, se puede usar una escala cualitativa para clasificar el riesgo de deslizamiento o derrumbe de un talud rocoso. Un ejemplo de tal clasificación se presenta en la Tabla 11.1: 102
Tabla 11.1 Clasificación de niveles de riesgo para los taludes Nivel del riesgo
Color en el mapa
Recomendaciones
A. Riesgo potencial alto
Rojo
No se recomienda utilizar el terreno para la construcción. Si la construcción de una obra en este lugar es absolutamente necesaria, se deben prever las medidas de protección con base en estudios especiales y cálculos necesarios.
B. Riesgo potencial significativo
Verde
Un estudio geológico y geotécnico es indispensable para cualquier tipo de construcción con la necesaria consideración de medidas de protección.
C. Riesgo potencial bajo
Amarillo
No hay limitaciones para la construcción a causa de deslizamientos eventuales. Se recomienda efectuar un reconocimiento tradicional del terreno para las obras de importancia.
Algunos ejemplos de mapas de riesgo de deslizamientos se presentan en las Figuras 11.4 - 11.10. Primer ejemplo (Figs.11.4-11.8) presenta la cartografía de riesgo de deslizamiento en la región Saint-Martin-de-Belleville en Francia. En la Fig. 11.5 se presenta el mapa de morfometría que refleja la escarpadura de taludes en la región Pendientes límites (pl) están graduados como: pl 1/1 (33.7) 2/3 pl 1/1 (26.6) 1/2 pl 2/3 (18.4) 1/3 pl 1/2 pl 1/3
(45) (45) (33.7) (26.6) (18.4)
En la Fig. 11.6 se presenta el mapa geotécnico que muestra la litología y estructura de macizos: rocas masivas, rocas alteradas; roca desorganizada, roca fracturada, fallas, rocas blandas, caos de bloques, escombros, esquistos y margas, depósitos de morena, gravas y limo. En la Fig. 11.7 se presentan los índices de deslizamientos y elementos hidrogeológicos y en la Fig. 11.8, el mapa del riesgo de inestabilidad, en el cual la graduación de riesgo está expresada por seis diferentes colores: rojo, rosado, café, 103
amarillo, verde y blanco. Las flechas en negro indican la inestabilidad manifestada y las flechas en blanco la inestabilidad potencial. El segundo ejemplo (Figs. 11.9 -11.10) muestra el procedimiento de cartografía de riesgo de deslizamiento en la región de Villar d'Arène (Francia). En el mapa de movimientos registrados del terreno (Fig. 11.9) están indicados: deslizamientos registrados, deslizamientos actuales, desprendimientos de piedras, arrancamientos, depósitos de morrena y bloques derrumbados. Y en el mapa final del riesgo de inestabilidad (Fig. 11.10) la graduación del riesgo consiste de 5 grados: VERDE Zona donde actualmente no hay índices de inestabilidad VERDE-AMARILLO Zona de relieve moderado donde actualmente no hay índices de inestabilidad pero existe la incertidumbre CAFE CLARO Zona de relieve moderado donde se presentan índices de inestabilidad CAFE OBSCURO Zona de relieve escarpado donde pueden presentarse índices de inestabilidad ROJO Zona de relieve escarpado donde se presentan movimientos naturales activos o donde estos movimientos pueden tener lugar.
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