Análisis Análisis del valor presente presente Problema 5.9 (Tarquin 3ª Edición Edición)) Se están considerando dos máquinas máquinas que que tienen los siguientes costos costos,, para un proceso de producción producción continuo continuo
Máquina G
Máquina H
Costo inicial
62.000 $
77.000 $
Costo anual de operación
!.000 $
2.000 $
"alor de sal#amento
.000 $
0.000 $
"ida
% a&os
6 a&os
'tili(ando una tasa de inter)s de inter)s de !* anual, determine cual de las dos máquinas de+iera seleccionarse mediante el m)todo m)todo de de #alor presente. olución! or ser equipos con per-odos de #ida til di/erentes tomamos como per-odo de estudio el m.c.m. 2 a&os ara la máquina G1 l 3iagrama de 4lu5o de Ca5a 3.4.C.
8uego, el "alor resente de esta opción está dado por1 "G 000 94, !*, % : 000 94, !*, : 000 94, !*, 2 ; 62000 ; 6200094, 6200094, !*, % ; 6200094, 6200094, !*, ; !000 9<, !*, 2 "G 000 0,!7 : 000 0,=26> : 000 0,6> ; 62000 ; 620000,!7 ; 620000,=26> ; !000 !,%206 VPG = - 190.343,6 $
ara la máquina H1 l 3.4.C.
8uego, el "alor resente de esta opción está dado por1 "H 0000 94, !*, 6 : 0000 94, !*, 2 ; 77000 ; 7700094, 7700094, !*, 6 ; !000 9<, 9<, !*, 2 "H 0000 0,%=2= : 0000 0,6> ; 77000 ; 770000,%=2= ; !000 !,%206 VPH = - 217.927,7 $ "omo la máquina # representa menos costos$ se selecciona esta. Problema 5.% (Tarquin 5ª Edición)
'na empresa de ser#icios de electricidad considera dos alternati#as para satis/acer las normas del estado, relacionadas con el control de la contaminación en una de sus estaciones generadoras. Se ?an propuesto dos planes para satis/acer los mecanismos reguladores. l plan < consiste en reempla(ar los quemadores @ sustituir el com+usti+le por gas natural, el costo de la opción será de =00.000$ iniciales @ >00.000$ adicionales por a&o en costos de com+usti+le. l plan A implica ir a otra ciudad @ tender ductos de gas a #arios de los lugares de construcción de ladrillos del patio trasero, que a?ora emplean madera, llantas @ otros materiales com+usti+les de desec?o para ?ornear los ladrillos. 8a idea detrás del plan A consiste en que la reducción por contaminación de part-culas, responsa+le del smog ser-a de ma@or +ene/icio que lo que representa el plan < para los ciudadanos. l costo inicial del plan A será de .2millones $, por la instalación de los ductos, además la empresa el)ctrica su+sidiar-a el costo de gas para los /a+ricantes de ladrillos con una suma de ?asta 200.000$ anuales. 8a toma de muestras relacionadas con este plan tendrá un costo adicional de !0.000$ anuales. n el caso de un per-odo de 0 a&os sin #alor de sal#amento para ninguno de los planes, Bcuál de+er-a elegirse so+re la +ase de un análisis de #alor presente, a una tasa del 2* anual olución! ara el plan <1 l 3.4.C.
8uego, el "alor resente de esta opción está dado por1 "< D =00.000 ; >00.000 9<, 2*, 0 "< D =00.000 ; >00.000 !,6202 VPA = - 5.358.180 $
ara el plan A1 3.4.C.
8uego, el "alor resente de esta opción está dado por1 "A D .200.000 ; =!0.000 9<, 2*, 0 "A D =00.000 ; =!0.000 !,6202 VPB = - 3.167.070 $
or lo que se selecciona el lan A, @a que representa menos costos para la empresa de ser#icio el)ctrico.
Problema 5.&3 (Tarquin 5ª Edición) Se encuentran +a5o consideración dos conductos a gran escala. l primero implica la construcción de una tu+er-a de acero de $200 millones. Se espera que el +om+eo @ otros costos de operación tengan un costo de $6 millones anuales. or otra parte un canal de /lu5o de gra#edad puede construirse a una costo de $=2! millones. Se calcula en $ millón anual el costo de operación @ mantenimiento del canal. Si se espera que am+os conductos duren inde/inidamente, Bcuál de+erá construirse a una tasa de inter)s de 0* anual. olución! l 3.4.C. de la opción de la tu+er-a de acero es1
3onde "Canal D =2!.000.000 ; .000.000 9<, 0*, = - 335.000.000
or lo que se selecciona la opción de la tu+er-a de acero por representar menos costos. Problema 5.9 (Tarquin 3ª Edición) 'n restaurante está decidiendo si usar cu+iertos desec?a+les o normales, en el caso de los desec?a+les, se requiere una in#ersión de %.700$ cada 2 a&os, teniendo como costo adicional %$ mensuales por mane5o de desperdicios, mientras que para el caso de los cu+iertos normales, la in#ersión ser-a de 0.000$ con una #ida til de a&os, al /inal de los cuales se podr-an #ender por un monto de !00$, en este caso se de+e considerar un gasto de 2.000$ en el a&o ! por reposición de pie(as, @ adicionalmente se genera un gasto por limpie(a durante cada mes de =!0$. BEu) decisión de+e tomarse si la tasa de inter)s nominal es de * anual capitali(ados mensualmente. Solución1 n este pro+lema tenemos di/erentes per-odos de #ida til, por lo cual de+emos tomar el m.c.m. de los per-odos, que en este caso corresponde a a&os. 3ado que la /recuencia de los #arios gastos es mensual @ adicionalmente los intereses se capitali(an en /orma mensual, tomaremos los per-odos en meses, para lo cual el inter)s que usaremos será de1 i * 9 2 meses que corresponde a i ,!* mensual. F el per-odo total de estudio serán 2 >6 meses. 8os desem+olsos se calculan igualmente en meses 2%, %, 60, etc 8os 3.4.C.
l "alor presente, está dado entonces por1 "3ese D %700 ; %700 94I ,!*I 2% ; %700 94I ,!*I % ; %700 94I ,!*I 72 D % 96 "3ese D %700 ; %700 0,6>>! ; %700 0,%>% ; %700 0, =%2= D % !0,707 VPDese = - 14.330,32
Mientras que para la opción de los normales1
"Jorm !00 94I ,!*I >6 D 0000 ; 2000 94I ,!*I 60 ; =!0 96 "Jorm !00 0,2=>! D 0000 ; 2000 0,%0>= ; =!0 !0,707 VPNorm = -28.204,95
Se puede concluir que es mas renta+le implementar el uso de cu+iertos desec?a+les en el restaurante de acuerdo a las condiciones +a5o las cuales se presenta el caso.
Análisis del valor anual Problema '.% (Tarquin 5ª Edición) 'n nue#o so/tKare creado por una empresa permite dise&ar @ anali(ar torres autosoportadas. 'na licencia para un solo usuario tendrá un costo de %000$ anuales. 'na licencia para un ser#idor tiene un costo nico de 0000$. 'na compa&-a constructora quiere tomar una decisión entre dos alternati#as, la primera consiste en comprar a?ora una licencia de construcción para un solo usuario, otra dentro de un a&o @ otra dentro de 2 a&os, la segunda alternati#a se re/iere a la adquisición a?ora de una licencia para ser#idor. 3etermine la estrategia que de+e adoptarse a una tasa de inter)s de 2* anual, para un per-odo de planeación de ! a&os. olución! ara este caso, se lle#an al presente todos los desem+olsos @ luego se lle#an a una cuota anual equi#alente para el per-odo de ! a&os, so+re el monto de esta ltima se toma la decisión. ara el caso de las licencias de un solo usuario, el 3.4.C.1
3e acuerdo a los resultados, se selecciona la opción de la licencia para ser#idor menor costo. Problema '. (Tarquin 3ª Edición) Compare las siguientes máquinas so+re la +ase de sus costos anuales equi#alentes. 'tilice i * anual. Máquina Jue#a
Máquina 'sada
Costo Lnicial
%%.000$
2=.000$
Costo anual de operación
7.000$
>.000$
Costo anual de reparación
20$
=!0$
eparación cada 2 a&os
D
.>00$
eparación cada ! a&os
2.!00$
D
"alor de sal#amento
%.000$
=.000$
!
"ida til a&os
Solución1 n este caso, aquellos #alores que no se encuentran anuali(ados, se lle#an a #alor presente @ luego se anuali(an. ara el caso de la máquina nue#a, tenemos que el 3.4.C. 1
3onde1 ; 2!00 0,0=!O 0,>6% ; 720 An = -16.135,45
Mientras que para la máquina usada tenemos que el 3.4.C.1
00 94, *, 2 ; >00 94, *, % ; >00 94, *, 6 ; >00 94, *, O <9, *, D >=!0 00 0,72 ; >00 0,!! ; >00 0,=70% ; >00 0,2660O 0,2%!2% D >=!0 Au = -15.666,34
or lo que se selecciona la máquina usada, @a que representa menos costos. Problema '. 'na /ilántropo que tra+a5a para esta+lecer un /ondo permanente pretende depositar una cantidad uni/orme de dinero cada a&o, comen(ando a?ora @ durante 0 a&os mas depósitos, de tal manera que cada a&o ?a@a $0 millones se concederán dentro de a&os, BCuál es el monto de los nue#os uni/ormes, si el /ondo generará ingresos a una tasa de !* anual olución! l 3iagrama de 4lu5o de Ca5a 3.4.C.
8uego, el "alor resente en el a&o 0 se da de la siguiente manera1
ara conocer cuanto tiene que depositar durante los a&os para o+tener 0 millones a partir del a&o 1
Problema '.& Considere la in#ersión en una maquina cortadora de metal. 8a in#ersión inicial que se requiere es de 7!.000 $ @ los costos +ene/icios de e/ecti#o pro@ectados durante los tres a&os de #ida del pro@ecto son1
4in de a&o
4lu5o de e/ecti#o
0
D 7!.000 $
2%.%00 $
2
27.=%0 $
=
!!760
Calcule al #alor anual para ese periodo de tres a&os @ suponga que la maquina operara 2000 Hr anuales. Calcule el a?orro equi#alente por ?ora de la maquina con i!*. olución! l 3iagrama de 4lu5o de Ca5a 3.4.C.
3ado los /lu5os de e/ecti#os +uscamos el ".<.
Con una utili(ación anual de 2000 ?oras, el a?orro equi#alente por ?ora de maquina seria1
Análisis de tasa de rendimiento .3 'n in#ersionista compro un inmue+le en $ 0.000.000. 3urante el primer a&o gasto $ !.000.000 en remodelarlo, durante el segundo a&o $ 2.000.000 en mantenerlo @ en el tercer a&o $ =.000.000 en impuestos.
ara simpli/icar la ecuación se procede a ?acer la suma alge+raica de el "alor de sal#amento menos el los tres millones de pago de impuestos. or lo tanto1 "alor de sal#amento /inal "alor de Sal#amento ; pago de impuestos. "S/inal %0.000.000 ; =.000.000 =7.000.000 As.
0$ el segundo @ 0$ mas cada a&o, ?asta que /ueron #endida. BCuál es la tasa de retorno de la in#ersión olución! l 3iagrama de 4lu5o de Ca5a 3.4.C.
Lnterpolando1 i*
+P
7*
D7!,=7>
i
0
6*
2!,=
8uego aplicando la /ormula del Cálculo de i, tenemos1
8uego despe5amos i @ o+tenemos que i6,2!* Prob .3! 'na ingeniera inició un negocio de trituración de llantas. l costo del triturador /ue de 220.000$. lla gastó !.000$ para o+tener una planta de %60 "olts para el sitio @ otros 76.000$ en la preparación del lugar. Mediante contrato con los #endedores de llantas ella pagó 2$ por llanta @ mane5ó un promedio de 20.000 llantas por a&o durante ! a&os, los costos de operación anuales ascendieron a ,0!$ por llanta. lla tam+i)n #endió parte de los desec?os de las llantas a los instaladores de po(as s)pticas para usarlas en los campos de drenado. sta empresa ganó 2.000$ netos anuales. 8uego de ! a&os ella #endió el equipo en >2.000$. BEu) tasa de rendimiento anual o+tu#o ella en su negocio olución! 8a in#ersión inicial /ue de1 220.000 : !.000 : 76.000 =.000$ Costos operati#os por a&o1 2$ P 20000 llantas : ,0!$ P 20.000 =66.000$9a&o Si ganó 2.000 netos anuales, quiere decir que su ingreso anual /ue de =66.000 : 2.000 =7.000$ "alor de sal#amento >2.000$ l 3.4.C.1
8uego para ?allar la tasa de retorno, se iguala el #alor presente a 0, @ se procede a tantear para ?allar luego por interpolación el #alor del inter)s +uscado. " 2.000 9<, i*, ! : >2.000 94, i*, ! ; =.000 Si tomamos i 0* " 2.000 =,7>0 : >2.000 0,620> ; =.000 D20=7 se de+e +a5ar el inter)s tomamos a?ora i *
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