UNIDAD I ANÁLISIS DE MECANISMOS
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD •
El alumno describirá el funcionamiento y utilidad de un mecanismo.
•
El alumno diferenciará entre mecanismo y máquina.
•
•
El alumno analizará la importancia de la utilización de los mecanismos en las máquinas. El alumno distinguirá el concepto de inversión cinemática y como se transmite el movimiento desde el eslabón motriz al seguidor.
1.1 Introducción
1
Teoría de máquinas y mecanismos
La teoría de máquinas y mecanismos (TMM) es una ciencia aplicada que trata de las relaciones entre la geometría y el movimiento de los elementos de una maquina o un mecanismo, de las fuerzas que intervienen en estos movimientos y de la energía asociada a su funcionamiento. [8] Los conocimientos de mecánica constituyen la base para el estudio de los mecanismos y las máquinas. Mecánica
La mecánica puede ser definida como la rama de la física que trata acerca del estado de reposo o movimiento de cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas. En general se, se subdivide en tres ramas: mecánica mecánica de cuerpos cuerpos rígidos, rígidos, mecánica mecánica del cuerpo cuerpo deformab deformable le y mecánic mecánica a de fluidos fluidos . La mecánica del cuerpo rígido proporciona parte de la base necesaria para el estudio de la mecánica del cuerpo deformable y la mecánica de fluidos. La mecánica del cuerpo rígido se divide en dos áreas: estática y dinámica. La estática trata con el equilibrio de los cuerpos, esto es, aquellos que están en reposo o se mueven con velocidad constante; mientras que la dinámica trata con el movimiento acelerado de los cuerpos. Aunque la estática puede ser considerada como un caso especial de la dinámica, en el sentido de que la aceleración es cero, merece un tratamiento especial en la enseñanza de la ingeniería ya que muchos objetos son diseñados con la intención de que permanezcan en equilibrio. La dinámica se divide en dos partes: la cinemática , que trata sólo con los aspectos geométricos del movimiento, y la cinética, la cual analiza las fuerzas que causan el movimiento. [11] La mecánica es una ciencia física, física, ya que estudia fenómenos físicos. Sin embargo, mientras algunos la relacionan con las matemáticas, matemáticas, otros la relacionan con la ingeniería. ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente ya que, si bien la mecánica es la base para la mayoría de las ciencias de la ingeniería clásica, no tiene un carácter tan empírico como estas y, en cambio, por su rigor y razonamiento deductivo, deductivo, se parece más a las matemáticas. [30] 1.2 Introducción al estudio de los mecanismos
En el ámbito de la teoría de maquinas y mecanismos se diferencian el análisis y la síntesis de mecanismos. El análisis consiste en estudiar la cinemática y la dinámica de un mecanismo según las características de los elementos que lo constituyen. Por tanto, el análisis de un mecanismo permitirá, por ejemplo, determinar la trayectoria de un punto de una barra o una relación de velocidades entre dos miembros. Inversamente, la síntesis consiste en escoger y dimensionar un mecanismo que cumpla o que tienda tienda a cumplir, cumplir, con un cierto grado de aproximació aproximación, n, unas exigencias exigencias de diseño diseño dadas. dadas. Así, por ejemplo, en un diseño se habrá de emprender la determinación de un mecanismo –síntesis– que permita guiar un sólido para pasar de de una configuración a otra. [31] El diseño y el análisis son los aspectos complementarios distintos en el estudio de los sistemas mecánicos. El concepto comprendido en el termino “diseño” podría llamarse mas correctamente síntesis, es decir, el proceso de idear un patrón o método para lograr un propósito dado. Diseño es el proceso de establecer tamaños, formas composiciones de materiales y disposiciones de las piezas de tal modo que la maquina resultante desempeñe las tareas preescritas.
Análisis y síntesis.
2
Análisis.
Separación y distinción de las partes de un todo hasta llegar a conocer los principios constitutivos. Es el estudio en forma separada de las diferentes partes de una maquina hasta llegar a conocer los principio que caracterizan el movimiento de los mecanismos. Análisis cinemático.
Síntesis. Razonamiento que va de lo simple a lo complejo.
Es el medio utilizado para encontrar la geometría de un mecanismo que nos de las características deseadas del movimiento. Síntesis Cinemática.
El análisis de un mecanismo se debería hacer en el siguiente orden: [30] • • • • •
Análisis de posición de un mecanismo. Análisis de velocidad de un mecanismo. Análisis de aceleración de un mecanismo. Análisis de fuerzas de un mecanismo. Análisis de esfuerzos de un mecanismo.
Métodos para analizar un mecanismo • • •
Velocidad relativa Aceleración relativa Análisis estático y dinámico de fuerzas
1.3 Mecanismos y Maquinas
Mecanismo
Se llama mecanismo a un conjunto de elementos rígidos, móviles unos respecto de otros, unidos entre sí mediante diferentes tipos de uniones, llamadas pares cinemáticos (pernos, uniones de contacto, pasadores, etc.), cuyo propósito es la transmisión de movimientos y fuerzas. Un mecanismo se define como: Una cadena cinemática en la que por lo menos se ha fijado o sujetado un eslabón al marco de referencia (el cual pude estar en movimiento). [3] Mecanismo.
Combinación de cuerpos rígidos o elásticos formados de tal manera y conectados del tal forma que se mueven uno sobre el otro con movimiento relativo definido y tiene el propósito de de transferir el movimiento y/o fuerza de una fuente a una salida. [2,1] Maquina
Una máquina se puede definir como un conjunto de piezas (eslabones o elementos) móviles y no móviles, que por efecto de sus enlaces son capaces de transmitir o transformar la energía. Según la definición de Reuleaux, una máquina es un conjunto de mecanismos dispuestos para transmitir fuerzas y realizar trabajo. [3]
Los elementos constitutivos de una máquina son: [30]
3
•
Motor: es la fuente de la que se extrae la energía para la realización del trabajo requerido.
Conviene señalar que los motores por sí solos también son máquinas, en este caso destinadas a transformar la energía original (eléctrica, química, potencial, cinética) en energía mecánica en forma de rotación un eje o movimiento alternativo de un pistón. Aquellas máquinas que realizan la transformación inversa, cuando es posible, se denominan máquinas generadoras o generadores y aunque pueda pensarse que se circunscriben a los generadores de energía eléctrica, también deben incluirse en esta categoría otro tipos de máquinas como por ejemplo las bombas o compresores. Evidentemente, en ambos casos hablaremos de máquina cuando tenga elementos móviles, de modo que quedarían excluidas, por ejemplo, pilas , baterías y transformares. •
Mecanismo.
•
Bastidor. Es
•
Es el conjunto de elementos mecánicos, de los que alguno será móvil, destinado a transformar la energía proporcionada por el motor en el efecto útil buscado.
la estructura rígida que soporta el motor y el mecanismo, garantizando el enlace entre todos los elementos.
Son aquellos que, sin contribuir al trabajo de la máquina, están destinados a proteger a la persona que trabaja con ella. Actualmente, en el ámbito industrial es de suma importancia la cabal protección de los trabajadores, no ya por imperativo legal o económico sino por cuestión meramente humanista, disciplina que se ha venido denominando Seguridad en el trabajo, y que hoy está comprendida dentro del más amplio concepto de Prevención de riesgos laborales.
Componentes de Seguridad.
Tal como ha quedado definido el término máquina, se pensará que casi cualquier cosa puede ser considerada como tal, y lo cierto es que así es. Desde el punto de vista de la teoría de máquinas, tanto da el estudio de una depiladora, un reloj, un automóvil o un tren de laminación. Clasificación de las máquinas
Atendiendo a los componentes anteriormente descritos, se suelen aceptar las siguientes clasificaciones, mostrados en la tabla 1.1 Motor fuente de energía •
•
o Mecanismo movimiento principal
Máquinas eléctricas. Máquinas hidráulicas.
• •
• •
Máquinas térmicas.
o
Máquinas rotativas. Máquinas alternativas. Máquinas reacción.
de
Tipo de Bastidor
•
Bastidor fijo.
•
Bastidor móvil.
Tabla 1.1 Clasificación de las máquinas [30]
Dichas clasificaciones no son en absoluto excluyentes, sino complementarias, de modo que para definir un cierto tipo de máquina será necesario hacer referencia a los tres aspectos. [30]
1.4 Movimiento
4
Clasificación del movimiento.
1. Movimiento absoluto. Se tiene cuando el movimiento es referido a un punto o marco de referencia fijo. 2. Movimiento absoluto. Se tiene cuando el movimiento de un cuerpo es referido a otro cuerpo en movimiento. 1.5 Ciclo, periodo y fase de movimiento Ciclo.
Es el conjunto de procesos que tienen los elementos de un mecanismo una vez que inicio su movimiento y regresa a su posición relativa original
Periodo.
Es el tiempo requerido para completar un ciclo de movimiento.
Fase de movimiento
Es la posición relativa de los eslabones en un instante cualquiera durante un ciclo de movimiento.
1.6 Pares Cinemáticos, eslabón y cadena. Eslabón.
Es un elemento de una máquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que tiene movimiento relativo entre ellos. Un eslabón puede servir de soporte, como guía de otros eslabones, para transmitir movimiento, o bien funcionar en las tres formas. Se designa como una pieza de una máquina o un componente de un mecanismo. Se tienen dos tipos de eslabones:
1.
Eslabón rígido.
2.
Eslabón flexible.
A este tipo de eslabón pertenecen la mayoría de las partes mecánicas de las máquinas y puede definirse como un cuerpo formado por dos o más elementos de acoplamiento (nodos) capaces de transmitir esfuerzos de torsión, compresión, tensión o combinados. Son aquellos que sólo pueden ofrecer resistencia en una sola forma; ya sea tensión o compresión, como en el caso de pernos que unen a dos eslabones, cadenas, bandas o cables.
Junta o Par cinemático
En ingeniería mecánica se denomina par cinemático a una unión entre dos eslabones de un mecanismo. Un ejemplo son dos barras unidas por un perno (llamado unión de revoluta,) que permite que las piezas giren alrededor de él. Los pares cinemáticos se clasifican en distintos tipos según el movimiento que permiten, y son un elemento primordial en la construcción de un mecanismo, dado que define el tipo de movimiento que habrá entre las piezas unidas. La figura 1.1 muestra diagramas cinemáticos típicos de eslabones planos. El propósito del diagrama cinemático es proporcionar un esquema cinemático de los movimientos relativos en los mecanismos. [3]
5
Figura 1.1 Tipos de eslabones planos [3]
Par cinemático.
Es la conexión entre dos o más eslabones (en sus nodos), la cual permite algún movimiento entre los eslabones conectados. Las juntas (llamadas también pares cinemáticos) se pueden clasificar de varios modos: [3] 1. 2. 3. 4.
Por el tipo de contacto entre los elementos (de línea, de punto y de superficie) Por el número de grados de libertad permitidos en la junta. Por el tipo de cierre de la junta (de fuerza o de forma) Por el número de eslabones conectados (orden de la junta)
En la figura 1.2 se muestran las juntas (pares) de diversos tipos. La figura 3 muestra los seis pares posibles inferiores, sus grados de libertad y sus símbolos de una letra. Los pares de rotación (RR) y prismático (P) son los únicos pares inferiores que se usan comúnmente en los mecanismos en un plano. El helicoidal (H), cilíndrico, esférico (S) y los pares inferiores planos (F) son todas las combinaciones de revolución y/o de los pares prismáticos y se usan en los mecanismos espaciales (3D). Los pares R y P son elementos básicos de los demás pares, los cuales son combinaciones de estos dos. [3] Reuleaux acuño el termino par inferior para describir juntas con contacto de superficie (como el de un pasador dentro de su barreno) y el término de par superior para describir las juntas con contacto de punto o línea. [3] Se tiene un par inferior cuando la unión de los eslabones se efectúa por una superficie (pernos o pasadores y guías) Par inferior.
Existe cuando el contacto o unión de dos eslabones es por medio de un punto o a lo largo de una línea (dientes de engranes, discos de fricción y rodamientos de bolas). Par superior.
Cadena cinemática.
Se usa el término de cadena cinemática para especificar una disposición particular de eslabones y articulaciones, cuando no se ha especificado con claridad cuál eslabón se usará como marco de referencia. Una vez que se estipula el eslabón de referencia, la cadena cinemática se convierte en mecanismo. se define como un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado. [3] Una cadena cinemática
6
∆x
∆θ
∆θ Junta de rotación (R) (1 GDL)
Junta de pasador completa para rotación (R) (con cierre de forma)
∆x
Junta de corredera completa para traslación (P) (con cierre de forma)
b) Junta completa de un GDL (pares inferiores)
sección cuadrada x ∆θ
∆x
∆x
Junta prismática (P) (1 GDL)
∆θ Junta helicoidal (H) (1 GDL)
∆θ
Pasador con ranura (con cierre de forma)
Eslabón apoyado contra un plano (con cierre de fuerza)
c) Semijuntas de rodamiento-deslizamiento de dos GDL (pares superiores)
∆x ∆θ
L3 ∆θ3
L2
L1
L2
∆θ Junta cilíndrica (C) (2 GDL)
ref. ref.
∆θ2
L1
∆θ ∆φ ∆ψ
Junta de pasador de primer orden de un GDL (dos eslabones conectados)
∆θ2
Junta de pasador de segundo orden de dos GDL (dos eslabones conectados)
d) El orden de una junta es menor en uno que el número de eslabones unidos
∆θ
Junta esférica (S) (3 GDL)
∆y
∆θ ∆x
Junta en un plano (F) (3 GDL) a) Los seis pares inferiores
Puede rodar, deslizar, o rodar y deslizar según la fricción e) Junta de rodamiento puro (R), de deslizamiento puro (P) o de rodamiento (RP), uno o dos GDL (pares superiores)
Figura 1.2
Juntas (pares) de diversos tipos. [3]
Las cadenas cinemáticas o mecanismos pueden ser abiertas o cerradas (figura 1.3). Un mecanismo cerrado no tendrá puntos de conexión con apertura de nodos y puede tener uno o más grados de libertad (GDL). Un mecanismo abierto con más de un eslabón tendrá siempre más de un grado de libertad, y con esto necesitará tantos actuadores (motores) como GDL tenga. Un ejemplo común de un mecanismo abierto es un robot industrial. [3]
7
Figura 1.3
Cadenas cinemáticas [3]
1.7 Inversión de un mecanismo
Todo mecanismo tiene un eslabón fijo denominado marco de referencia. Mientras no se selecciona este eslabón de referencia un conjunto de eslabones conectados se conoce como una cadena cinemática. Cuando se eligen diferentes eslabones como referencia para una cadena cinemática dada, los movimientos relativos entre los distintos eslabones no se alteran; pero sus movimientos absolutos (los que se miden con respecto al de referencia) pueden cambiar drásticamente. El proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el nombre de inversión cinemática. [4] En una cadena cinemática de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente como referencia; se tiene n inversiones cinemáticas distintas de la cadena; es decir, n mecanismos distintos. Por ejemplo, la cadena de cuatro eslabones corredora-manivela ilustrada en la figura 1.4 posee cuatro inversiones diferentes. En la figura 1.4a se presenta el mecanismo básico de corredora-manivela, tal y como se encuentra en la mayor parte de los motores de combustión interna de hoy en día. El eslabón 4, el pistón es impulsado por los gases en expansión y constituye la entrada; el eslabón 2, la manivela, es la salida impulsada; y el marco de referencia es el bloque del cilindro, el eslabón 1. Al invertir los papeles de la entrada y la salida, este mismo mecanismo puede servir como compresora. En la figura 1.4b se ilustra la misma cadena cinemática; solo que ahora se ha invertido y el eslabón 2 queda estacionario. El eslabón 1, que antes era el de referencia; gira en torno a la revoluta en A. esta inversión del mecanismo de corredora-manivela se utilizo como base del motor rotatorio empleado en los primeros aviones. En la figura 1.4c aparece otra inversión de la misma cadena de corredora-manivela, compuesta por el eslabón 3, que antes era la biela, y en estas circunstancias actúa como eslabón de referencia. Este mecanismos se usó para impulsar las ruedas de las primeras locomotoras de vapor; siendo el eslabón 2 una rueda. La cuarta y última inversión de la cadena corredora-manivela B tiene al pistón, el eslabón 4 estacionario. B Aunque no se encuentra en motores, si se hace girar la figura 90° en el mismo sentido del movimiento 3 3 1 1 de las manecillas del 2 reloj, este mecanismo se puede reconocer como parte de una bomba de agua para jardín. Se observara en esta figura 1.4d que el par prismático que conecta C los eslabones 1 y 4 está C también invertido;Aes decir se han invertido los elementos “interior”y “exterior” del par. 4
4
A
a) B
b) B
3
1
2 C A
2
3 C
A
4
4
c)
d)
1
8
Cuatro inversiones del mecanismo de corredera y manivela; a) traslación de la corredera, b) la corredera tiene movimiento complejo (general en el plano), c) la corredera gira y d) la corredera es estacionaria. [4] Figura 1.4
LEY DE GRASHOF.
Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña un mecanismo que se impulsara con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada pueda realizar una revolución completa. Los mecanismos en los que ningún eslabón describe una revolución completa no serían útiles para estas aplicaciones. Cuando se trata de un eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta este caso. La ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes más corta y más larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotación relativa continua entre dos elementos. Esto se ilustra en la figura 6, en donde el eslabón más largo tiene la longitud l , la del más corto es s y los otros dos tienen las longitudes p y q. siguiendo esta notación , la ley de Grashof especifica que uno
de los eslabones , en particular el mas pequeño, girará continuamente en relación con los tres sólo cuando: s + l ≤ p + q
Si no se satisface esta desigualdad, ningún eslabón efectuará una revolución completa en relación con otro. Conviene hacer notar el hecho en que nada en la ley de Grashof especifica el orden en que los eslabones se conectan, o cual de los eslabones de la cadena de cuatro barras es el fijo. En consecuencia, se está en libertad de fijar cualquiera de los cuatro se crea conveniente. Cuando se hace esto se crean las cuatro inversiones del eslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 1.5. Las cuatro se ajustan a la ley de Grashof y en cada una de ellas el eslabón s describe una revolución completa en relación con los otros eslabones. Las diferentes inversiones se distinguen por la ubicación del eslabón s en relación con el fijo.
Si el eslabón más corto s es adyacente al fijo, como se consigna en la figura 1.5a y 1.5b, se obtiene que lo que se conoce como eslabonamiento de manivela-oscilador . Por supuesto, el eslabón s es la manivela ya que es capaz de girar continuamente, y el eslabón p, que sólo puede oscilar entre ciertos límites, es el oscilador. El mecanismo de eslabón de arrastre, llamado también eslabonamiento de doble manivela; se obtiene seleccionado al eslabón mas corto s como el de referencia. Esta inversión que se muestra en la figura
9
1.5c, los dos eslabones adyacentes a s pueden girar en forma continua y ambos se describen adecuadamente como manivelas y, por lo común el mas corto de los dos se usa como entrada. Aunque se trata de un mecanismo muy común, es un problema muy interesante el intentar construir un modelo práctico que pueda operar un ciclo completo. Si se fija el eslabón opuesto a s; se obtiene la cuarta inversión, o sea, el mecanismo de doble oscilador que aparece en la figura 1.5d. Se observara que aunque el eslabón s es capaz de realizar una revolución completa, ninguno de los adyacentes al de referencia puede hacer lo mismo, ambos deben oscilar entre límites y son, por lo tanto, osciladores. En cada una de las inversiones, el eslabón más corto s es adyacente al más largo l . No obstante, se tendrán exactamente los mismos tipos de inversiones del eslabonamiento si el eslabón mas largo l esta opuesto al más corto.
l
l p
p s
s
q
q
b)
a)
l
l
p
p
s
s q
q
c)
d)
Cuatro inversiones de la cadena de Grashof: a) y b) mecanismo de manivela y oscilador, c) mecanismo de eslabón de arrastre y d) mecanismo de doble oscilador [4] Figura 1.5
En las figuras 1.6a) y 1.6b) se muestran las configuraciones de paralelogramo y antiparalelogramo del eslabonamiento especial de Grashof. El eslabonamiento de paralelogramo es muy útil, ya que duplica exactamente el movimiento rotatorio de la manivela impulsora en la manivela impulsada. Un empleo común es el acoplamiento de los balancines frotadores de un limpiaparabrisas de automóvil. El eslabonamiento de antiparalelogramo es también una doble-manivela, pero la manivela de salida tiene una velocidad angular diferente de la velocidad de la manivela de entrada. La disposición de doble-paralelogramo que se muestra en la figura 1.6c) es muy útil, ya que aporta un acoplador en traslación que permanece horizontal en todas las posiciones. Las dos etapas de paralelogramo del eslabonamiento están desfasadas, de modo que cada una lleva a la otra a través de sus puntos de cambio. La figura 1.6d). Muestra la configuración deltoide, que es una manivela balancín
10
a) Forma de paralelogramo
c) El eslabonamiento de doble paralelogramo produce movimiento paralelo (traslación curvilínea pura) en la biela y también lo lleva a través de los puntos de cambio
Figura 1.6
b) Forma de antiparalelogramo
d) Forma deltoide o de corneta
Algunas formas del caso especial de eslabonamientos de Grashof. [3]
1.8 Grado de Libertad de un mecanismo
El concepto de grado de libertad (GDL) es fundamental para la síntesis y análisis de los mecanismos. Es necesario determinar rápidamente el GDL de un conjunto de eslabones y juntas que pueden sugerirse como solución de un problema. El grado de libertad (también llamado movilidad (M) de un sistema se puede definir como: [3] Grado de libertad. El numero de entradas que se necesita para proporcionar con la finalidad de crear una salida predecible; [3]
También: El numero de coordenadas independiente requerido para definir su posición. [3] Es el número de parámetros de entrada (casi siempre variables del par) que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posición en particular.
En el inicio de un proceso de diseño suele disponerse de alguna definición general del movimiento de salida deseado. El número de entradas necesario para obtener tal salida puede o no estar especificado. Aquí el costo es la principal restricción. Cada entrada requerida necesitara de algún tipo de actuador, ya sea un operador humano o un “esclavo” en forma de motor, solenoide, cilindro neumático o de otro dispositivo de conversión de energía, estos dispositivos de entradas múltiples deberán coordinar sus acciones por medio de un “controlador”, que a su vez debe poseer cierto grado de inteligencia. Ahora este control se suele proporcionar mediante una computadora, pero también puede estar programado mecánicamente dentro del diseño del mecanismo. No se requiere que el mecanismo tenga solo un GDL, aunque a menudo esto es deseable para simplificar. Algunas maquinas tienen muchos GDL. Por ejemplo, considere el número de palancas de control o cilindros actuadores que se encuentran en una excavadora o en una grúa. Para determinar GDL totales de un mecanismo se debe tener en cuenta el número de eslabones y juntas, así como las interacciones entre ellos. Los GDL de un ensamblaje de eslabones pueden predecirse a partir de una investigación de la condición de Gruebler.
11
Un eslabón cualquiera en un plano tiene tres GDL. Por consiguiente un sistema de n eslabones no conectados en el mismo plano tendrá 3n GDL, como se muestra en la figura 1.7a, en la que dos eslabones no conectados tienen en total seis GDL. Cuando estos dos eslabones están conectados por una junta completa, como se muestra en la figura 1.7b, ∆y1 y ∆y2 se combinan como ∆y, ∆x1 y ∆x2 se combinan como ∆x. esto elimina dos GDL y deja cuatro en la figura 1.7c, la semijunta elimina solo un GDL del sistema debido a tiene dos GDL) y queda el sistema de dos eslabones conectados por una semijunta; con un total de 5 GDL. Además, cuando un eslabón cualquiera se fija o sujeta al marco de referencia; sus tres GDL se eliminaran. Este razonamiento conduce a la ecuación de Gruebler: [3] M = 3(n-1)-2f 1
El valor de f 1 en la ecuación anterior refleja el valor de todas las juntas en el mecanismo. Es decir, las semijuntas (contacto de rodamiento con deslizamiento) cuentan como 1/2 debido a que sólo eliminan un GDL. Esto es menos confuso si se utiliza la modificación de Kutzbach para la ecuación de Gruebler en esta forma: [3] M = 3(n-1)-2f 1- 1f 2
∆y2
∆y1 a) Dos eslabones no conectados GDL = 6
∆x2
∆x1 ∆θ1
∆θ2 ∆y
b) Conectados por una junta completa GDL = 4
∆x
∆θ1
∆θ2
∆θ2 c) conectadas por una semijunta de rodamiento-deslizamiento GDL = 5
∆x2 ∆y ∆x1
∆θ1 Figura 1.7
Juntas que eliminan grados de libertad [3]
Los grados de libertad de la junta con rodamiento y deslizamiento pueden verificase por medio de una ecuación de Gruebler ampliada para incluir juntas o pares que tienen rodamiento y deslizamiento a la ves. [1,2] M = 3(n-1)-2f 1- 1f 2
Donde:
12
GDL ( M ó F ) = Grados de libertad o movilidad. n = número de eslabones. f 1= número de pares con un grado de libertad f 2= número de pares con dos grados de libertad (Junta de contacto de rodamiento y deslizamiento Los GDL de un ensamble de eslabones predicen por completo su carácter. Hay sólo cuatro posibilidades: [1] 1. 2. 3. 4.
GDL positivo: Se tendrá un mecanismo, y los eslabones tendrán movimiento relativo. GDL = 0 eslabonamiento sobrerrestringido, el eslabón puede moverse. GDL = 0: Se tendrá una estructura, y ningún movimiento es posible. GDL negativo: Se tendrá una estructura precargada (indeterminada), por lo que ningún movimiento es posible y algunos esfuerzos pueden también estar presentes en el momento del ensamble.
Nota: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado de un grado de libertad.
1.9 Tipos de movimiento
En el estudio de los mecanismos es necesario definir los distintos tipos de movimiento producidos por estos mecanismos. [11] 1.- Movimiento plano
Cuando todas las partículas de un cuerpo rígido (eslabón) se mueven a lo largo de trayectorias equidistantes a un plano fijo, se dice que el cuerpo o eslabón tiene movimiento plano. Hay tres tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido y, en orden de complejidad creciente, son: Este tipo de movimiento se presenta si cualquier segmento de línea en el cuerpo permanece paralelo a su dirección original durante el movimiento. Cuando las trayectorias del movimiento de cualesquiera dos partículas del cuerpo están en dos líneas rectas equidistantes, al movimiento se llama traslación rectilínea, sin embargo, si las trayectorias del movimiento son líneas curvas equidistantes, al movimiento se le lama traslación curvilínea. a.- Traslación.-
Cuando un cuerpo rígido gira con respecto a un eje fijo, todas las partículas, excepto las que se encuentran en el eje de rotación, se mueven en trayectorias circulares. b.- Rotación con respecto a un eje fijo.-
Cuando un cuerpo rígido esta sujeto al movimiento general en el plano se presenta una combinación de traslación y rotación, la traslación se da dentro del plano de referencia y la rotación se presenta con respecto al eje perpendicular a dicho plano. c.- Movimiento general en el plano.-
Las partes en movimiento del mecanismo del cigüeñal que aparecen en la figura 1.8, ejemplifican los tres movimientos anteriores en el plano.
13
Translación curvilínea Movimiento general en el plano
r
r
Traslación rectilínea Rotación en torno a un eje fijo
Figura 1.8
Tipos de movimiento en el plano.
2.- Movimiento helicoidal.- Cuando un cuerpo rígido se mueve de manera que cada punto del mismo
tiene un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo y al mismo tiempo tiene una traslación paralela al eje se dice que el cuerpo tiene movimiento helicoidal .Un ejemplo de este es el movimiento de una tuerca cuando se atornilla en su perno, figura 1.9 [2]. 3.- Movimiento esférico.- Cuando un cuerpo se mueve de tal manera que cada punto del cuerpo tiene
movimiento alrededor de un punto fijo en tanto que permanece a una distancia constante del mismo, el cuerpo tiene movimiento esférico, figura 1.10 [2].
Figura 1.9
Movimiento helicoidal [6]
Figura 1.10
Movimiento esférico. [6]
Si un cuerpo tiene movimiento de rotación alrededor de tres ejes no paralelos y de traslación en tres direcciones independientes, se dice que se tiene un movimiento espacial general. Un ejemplo de este movimiento, es una rotula esférica o un brazo robot, el cual puede realizar rotaciones tridimensionales.figura 1.11 [2]. 4.- Moviendo espacial.-
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Figura 1.11
Movimiento espacial. [30]
Transmisión del movimiento
En el estudio de los mecanismos es necesario conocer el método mediante el cual se puede transmitir el movimiento de un eslabón a otro. El movimiento se pude transmitir en tres formas: [2] Contacto directo entre dos eslabones, tales como entre una leva y su seguidor o entre engranes. b) Por medio de un eslabón intermedio o biela. c) Por medio de eslabones flexibles, tal como una banda o cadena. a)
En la figura 1.12 se muestra la transmisión del movimiento de las formas mencionadas, de algunos eslabones a)
Engranes cilíndricos de dientes rectos
Rodillos de fricción
Leva de disco con seguidor Leva de disco con seguidor de rodillo de traslación excéntrica de rodillo oscilatorio
Piñón y cremallera
Leva cilíndrica con seguidor en traslación
b)
Manivela-oscilador
Manivela-corredera
Manivela-corredera con seis eslabones
c)
Banda y poleas
Figura 1.12
Cadena de rodillos y rueda dentada (catarina o sprocket)
Banda y poleas cónicas
Ejemplos de eslabones para la transmisión del movimiento [1]
15
EJEMPLOS UNIDAD I EJEMPLO E1.1
Determine los grados de libertad del mecanismo mostrado en la figura E1:
Figura E1-a. [1]
Figura E1-b - Eslabonamiento de velocidad equivalente con componentes equivalentes de par inferior, en comparación con el de la figura E1-a
Solución a):
se tienen siete eslabones, siete pares inferiores, un contacto de rodamientodeslizamiento y una conexión por resorte. n = 7 eslabones f1 = 7 pares inferiores f2 = 1 contacto de rodamiento – deslizamiento De la ecuación de Gruebler se tiene: F = 3(n-1 ) -2f 1 -1f 2 F = 3 (7-1) -2(7) -1(1) = +3 Solución b). El resorte puede ser
reemplazado por dos eslabones binarios y la junta de horquilla o junta de pasador en ranura (contacto de rodamiento con deslizamiento) ha sido reemplazada por un pasador y una corredera. n = 10 eslabones f1 = 12 pares inferiores f2 = 0 contacto de rodamiento – deslizamiento GDL = 3 (10-1)-2(12)+ 1(0) = +3
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EJEMPLO E1.2
Determine los grados de libertad del mecanismo de 5 barras mostrado en la figura
E2:
Figura E1.2 - Eslabonamiento sobre restringido [1].
Existen eslabonamientos cuyo número de grados de libertad calculado puede ser cero (estructura) o negativo (estructura indeterminada). Sin embargo, pueden moverse debido a las proporciones especiales de los eslabones. Por ejemplo, para las cinco barras de la figura mostrada la movilidad o grados de libertad es: Solución:
GDL = 3(5-1) -2(6) = 0 Pero debido a la configuración del paralelogramo, el eslabonamiento puede moverse. Éste se llama eslabonamiento sobrerestringido. Para el mecanismo de rodillos con contacto de rodamiento puro determine los GDL., e indique el tipo de eslabonamiento
EJEMPLO E1.3
Figura E1.3. – Rodamiento puro [1].
Solución: Se tienen tres eslabones y tres pares de contacto unión de un solo grado de libertad y ningún par con dos grados de libertad n = 3 eslabones f1 = 3 pares inferiores f2 = 0 contacto de rodamiento – deslizamiento
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GDL = 3(3-1) -2(3) -1(0) = 0 Por los tanto, es un eslabonamiento sobrerestringido Para el eslabonamiento de leva-seguidor de rodillo, mostrado en la figura determine los grados de libertad considerando: a) el contacto de la leva y el rodillo como de tipo de rodamiento y deslizamiento b) soldando el rodillo al seguidor y c) contacto puro de rodamiento del rodillo sin deslizamiento.
EJEMPLO E1.4
Figura E1.4 – Leva y seguidor [1].
a) Solucion: n = 4 eslabones f1 = 3 pares con 1 GDL f2 = 1 par con 2 GDL GDL = 3(4-1) -2(3) -1(1) = +2 b) Solucion: n = 3 eslabones f1 = 2 pares con 1 GDL f2 = 1 par con 2 GDL GDL = 3(3-1) -2(2) -1(1) = +1 c) Solucion: n = 4 eslabones f1 = 4 pares con 1 GDL f2 = 0 pares con 2 GDL GDL = 3(4-1) -2(4) -1(0) = +1 Por los tanto, es un eslabonamiento normal
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En la figura E1.5 se muestra el mecanismo de un camión de volteo. Verifique los grados de libertad con la ecuación de Gruebler y mencione el tipo de movimiento de cada eslabón.
EJEMPLO E1.5
Figura E1.5 Mecanismo de un camión de volteo [1]. a) Solución:
n = 6 eslabones f1 = 7 pares con 1 GDL f2 = 0 par con 2 GDL GDL = 3(4-1) -2(3) -1(0) = +1 El chasis (estructura) del camión se considera como la bancada del mecanismo (sin movimiento). La caja de volteo tiene movimiento de rotación oscilatorio alrededor del par o junta de unión F El eslabón terciario ABD y el cilindro, movimiento de rotación oscilatorio alrededor de un eje fijo (A y C). El eslabón binario ED y el vástago del cilindro tienen movimiento combinado (traslación y rotación
PROPLEMAS PROPUESTOS UNIDAD I
Determine los grados de libertad del mecanismo de la retroexcavadora mostrada en la figura. (Considere la cabina como el eslabón tierra) y mencione el tipo de junta entre los eslabones. P1.2
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Figura P1.1 [1]
Para los eslabonamientos de las figuras mostradas, determine el número de gados de libertad con la ecuación de Gruebler. P1.2
Figura P1.2a [1] Figura P1.2b [1]
Mencione el tipo de eslabonamiento o estructura de los dispositivos mostrados en la figura, mediante la determinación de la movilidad (número de grados de libertad). P1.3
Fig (b)
Fig (a)
Fig (d)
Fig (c)
Figura P1.3 [2]
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Determine la movilidad de los eslabonamientos mostrados en las figura y mencione el tipo de movimiento de cada uno de los eslabones. P1.4
Figura P1.4a [1] Figura P1.4b [1]
Figura P1.4c [1]
Para los mecanismos de las figuras, determine el número de gados de libertad y mencione el tipo de movimiento de cada eslabón. P1.5
Figura P1.5a [1]
Mecanismo de prensa mecánica.
Figua P1.5b [1]
Mecanismo excavador de campo de juegos.
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Figura P1.5c [1]
Aparato de gimnasia tipo remadora
CUESTIONARIO UNIDAD I
1. Defina que es la mecánica desde el punto de vista de la ciencia física. 2. Defina estática, cinemática y cinética 3. Defina análisis cinemático y síntesis cinemática. 4. ¿En que orden se debe realizar el análisis de un mecanismo? 5. Defina mecanismo y máquina 6. Mencione los elementos constitutivos de una maquina. 7. ¿Cual es la clasificación de las máquinas de acuerdo a la fuente de energía? y mencione dos ejemplos de éstas. 8. Defina ciclo, periodo y fase de movimiento de un mecanismo. 9. Defina que es un eslabón y como se clasifican. 10. Defina que es una junta o par cinemático y como se clasifican. 11. ¿Qué es una cadena cinemática? 12. Mencione los seis pares inferiores 13. ¿Que es la inversión cinemática de un mecanismo. 14. ¿Que afirma le ley de Grashof? y mencione las cuatro inversiones de la cadena cinemática de Grashof. 15. ¿Que es el grado de libertad de un mecanismo? 16. Mencione los tipos de movimiento que pude producir un mecanismo.
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17. Mencione los movimientos en el plano 18. Mencione las tres formas en las que se puede transmitir el moviendo entre eslabones.
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