altimetria topografia

Topografí a( Al ti metrí a)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA FORESTAL FORESTAL Y MEDIO AMBIENTE

TOPOGRAFÍA I ALTIM ETRÍA

MARTÍN ZÚÑIGA GUTIERREZ Noviembre de 2015

Apunt esdeTopografí aI I ( Al ti metrí a)

I nt r oducci ón

La elaboración de este trabajo , es con el propósito de apoyarnos al entendimiento de cada uno de nosotros ,los estudiantes que cursan la unidad de aprendizaje de imparten en la Unidad Unidad Académica Académica de Ingenie Ingeniería ría Topografa I !A"#$%&#ra' que se imparten dependiente de la Universidad Nacional de tumbes, procurando reunir los elementos básicos para el desarrollo de una forma teórica y práctica de los diferentes temas que abarca abarca el estudi estudio o de la opo!raf po!raf"a "a en proye proyecci cción ón vertic vertical al #$ltim #$ltimetr etr"a% "a%,, desde desde la obte obtenc nció ión n de las las cota cotass o elev elevac acio ione ness del del terr terren eno o de form forma a dire direct cta a e indi indire rect cta a #est #estud udia ia%, %, la obte obtenc nció ión n e inte interp rpre reta taci ción ón de las las curv curvas as de nive nivel,l, as" as" como como el conocimiento, cálculo y trazo de las curvas &orizontales y verticales' utilizando los equipos tradicionales y de van!uardia( )sperando con esto una motivación adicional en su formación, !enerando as" los principios para enfrentar como estudiante y profesionista inte!ro, el uso de la nueva tecnolo!"a topo!ráfica( )n nin!*n momento se pretende que este material sea un trabajo terminado, ya que el propósito fundamental es mejorarlo con las aportaciones y cr"ticas tanto de los profesores como de los estudiantes, lo!rando tal vez en un momento de mi trabajo como estudiante, un entendimiento ver"dico de inter+s para m" conocimiento como futuro profesional(


I nt r oducci ón

La elaboración de este trabajo , es con el propósito de apoyarnos al entendimiento de cada uno de nosotros ,los estudiantes que cursan la unidad de aprendizaje de imparten en la Unidad Unidad Académica Académica de Ingenie Ingeniería ría Topografa I !A"#$%&#ra' que se imparten dependiente de la Universidad Nacional de tumbes, procurando reunir los elementos básicos para el desarrollo de una forma teórica y práctica de los diferentes temas que abarca abarca el estudi estudio o de la opo!raf po!raf"a "a en proye proyecci cción ón vertic vertical al #$ltim #$ltimetr etr"a% "a%,, desde desde la obte obtenc nció ión n de las las cota cotass o elev elevac acio ione ness del del terr terren eno o de form forma a dire direct cta a e indi indire rect cta a #est #estud udia ia%, %, la obte obtenc nció ión n e inte interp rpre reta taci ción ón de las las curv curvas as de nive nivel,l, as" as" como como el conocimiento, cálculo y trazo de las curvas &orizontales y verticales' utilizando los equipos tradicionales y de van!uardia( )sperando con esto una motivación adicional en su formación, !enerando as" los principios para enfrentar como estudiante y profesionista inte!ro, el uso de la nueva tecnolo!"a topo!ráfica( )n nin!*n momento se pretende que este material sea un trabajo terminado, ya que el propósito fundamental es mejorarlo con las aportaciones y cr"ticas tanto de los profesores como de los estudiantes, lo!rando tal vez en un momento de mi trabajo como estudiante, un entendimiento ver"dico de inter+s para m" conocimiento como futuro profesional(


Obj eti vos

Conocerydesarr ol l arsushabi l i dadesen elusoymanej odelni velt opográfico, en l a det ermi naci ón deal t ur as apl i candol osdi f er ent esmét odosdeni vel aci ón, r eal i zando de f orma or denada l os r eport es numér i cos y de di buj o,con una act i t udderesponsabi l i dadyt r abaj oenequi po.

Elconoci mi ent o de curvas de ni vel ,asícomo mo l af orma di r ect a de obt enerl a configur aci óndet er r enos,r epresent ándol oenunpl anot opográfico.

Elconoci mi ent o,habi l i dadesydest r ezasparadet ermi mi nardi st anci asydesni vel es enf orma mai ndi r ect aysi mul t ánea,paral osdi f er ent esl evant ami ent ost opogr áficos.

Conocerl ageome met rí adeunacurvahori zont alyhabi l i dadesenelcál cul oyt r azo del ami mi sma ma.

Conocerl ageomet rí adeunacurvavert i calyhabi l i dadesenelcál cul oyt r azode l ami mi sma ma.

“Esdet est abl eesaavari ci aespi ri t ualqueti enenl osque sabi endoal go,noprocuranl at ransmi mi si óndeesosconoci mi ent os”


Í NDI CE

PRIMERA UNIDAD 1.MÉTODOSDE NI VELACI ÓN

1. 1Concept osygener al i dades 1. 2Ni vel aci ón 1. 2. 1Ni vel aci óni ndi r ect a 1. 2. 2Ni vel aci óndi r ect aot opográfica

1 2 2 3

1. 2. 3Ni velfij oot opográfico 1. 3Err or esenl ani vel aci ón

4 5

1. 4Mét odosdeni vel aci ón 1. 4. 1Ni vel aci ón di f erenci al 1. 4. 2Comprobaci óndeunani ve l aci ón 1. 4. 3Ni vel aci óndeper fil 1. 4. 4Const rucci óndelperfil 1. 5Prácticas

6 6 8 9 11 10

SEGUNDA UNI DAD

2.PLANI METRÍ AYALTI METRÍ A SI MULTÁNEAS 12 2. 1Configuraci ón

12

2. 1. 1 12

Curvas

2. 1. 2 13

Car act eri st i cas

2. 2Mét odosdeconfigur aci ón

de de

l as

ni vel curvas

de

ni vel 13


2. 2. 1 15

Secci ones

2. 2. 2 16

Regi st r o

t r ansver sal es de

campo

2. 3Prácticas

TERCERA UNI DAD 3.TAQUI METRÍ A 3. 1 Gener al i dades y defini ci ón 3. 2 Est adi a 3. 2. 1Est adi asi mpl e 3. 2. 2Est adi acompues t a 3. 3 Levant ami ent oscont r ánsi t oyest adi a 3. 3. 1I nst rucci onesparausarl aest adi a t ol er anci as en l os l evant ami ent os con t r ánsi t o 26 3. 3. 3Cál cul odepol i gonal esconest adi a 3. 3. 4Configur aci óncont r ánsi t oyest adi a.Punt osai sl ados 3. 4 Prácticas

17 17 17 21 233. 3. 2Err oresy 24 y es t adi a 27 28 28

CUARTAUNI DAD 4.CURVASHORI ZONTALES 4. 1Gener al i dades 4. 2Geomet r í adeunacurv ahori zont alsi mpl e 4. 3Defini ci ónydeducci óndel asf ór mul aspar aelcál cul ode 35 4. 4Cál cul odeunacurvahori zont alsi mpl e 4. 4. 1Trazodeunacurv ahori zont alsi mpl e 4. 5Prácticas

32

30 31 curvas 37

39

QUINTA UNI DAD 5.CURVASVERTI CALES 5. 1 Gener al i dades

ci r cul ar es

40


5. 2 Geomet r í adeunacurvaver t i cal .

Teorí adeunacurvavert i cal . 5. 3 5. 4 Cál cul odecurvasvert i cal es.

40 41 43 46

5. 4. 1Trazodeunacurvavert i cal 5. 5 Prácticas

49

TOPOGRAFÍ AI I( ALTI METRÍ A)

1.MÉTODOSDENI VELACI ÓN. 1. 1CONCEPTOSYGENERALI DADES.

La $L-)./$ es el conjunto de trabajos que suministran los elementos para determinar las alturas o diferencias de elevaciones entre puntos del terreno, con el propósito de obtener la representación de los accidentes o confi!uración del mismo( Las $L.$ de un trabajo de opo!raf"a, están referidas a un plano com*n de referencia( )ste plano llamado de comparación es una superficie plana ima!inaria, cuyos puntos se asumen con una elevación o altura cero(


DEFI NI CI ONES

3$, )L)4$N 3 $L.$( 6istancia vertical de un punto determinado de la superficie terrestre que e7iste desde el plano de comparación a dic&o punto( 8$N3 6) N4)L( )s un punto fijo, de carácter más o menos permanente cuya elevación con respecto a al!*n otro punto, es conocida( e usa como punto de partida para un trabajo de nivelación o como punto de comprobación de cierre( Los 8N se emplean como puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los puntos del terreno( e establecen sobre elementos fijos, tales como9 roca fija, troncos de árboles u otros sitios notables e invariables y tambi+n por medio de monumentos de concreto, con una varilla que defina el punto(


LÍ NEA VERTI CAL.Lí nea que si gue l a di r ecci ón de l a gr avedad,i ndi cada por elhi l o de una pl oma mada. SUPERFI CI E DE NI VEL.Super fici ecurv aqueen cadapunt oesper pendi cul aral al í neadeuna pl oma mada.

hAB : ent r eAyB. A Di f erenci adeel evaci ón ( De sni v el )

LÍ NEADENI VEL.Lí neacont eni daenunasuper fici edeni velyquees,porl ot ant o,curv a. PLANO HORI ZON ONTAL.Pl ano perpendi cul ara l a di r ecci ón de l a gr avedad.En Topogr af í a Pl ana,esunpl anoper pendi cul aral al í neadeunapl oma mada. NI VELME MEDI O DELMA MAR ( NMM) .Al t ur aprome medi odel asuper fici edelmarse gún t odasl as et apasde l a mar ea en un det er mi nado peri odo ( 19 años) .Sedet er mi na porl ec t ur as t oma madas gener al ment eai nt erval osdeunahora.

1. 2NI VELACI ÓN. Esun t érmi mi nogenéri coqueseapl i caa cual qui er adel osdi ver sospr ocedi mi ent osat r avésdel os cual essedet er mi nan el evaci onesodi f er enci asent r el asmi mi sma mas.Esunaoper aci ón f undament al en l a cualseobt i enen l os dat os neces ari os para l a el abor aci ón de l os di st i nt os pl anos de configuraci ónyelcont r olvert i calenl ospr oyect osdeI ngeni erí ayCo Const rucci ón.

1. 2. 1NI VELACI ÓN I NDI RECTA. Las NI VELACI CI ONES I NDI RECTAS son l as que se val en de l a medi ci ón de ot r os el ement os auxi l i aresparaobt enerl ascot asoel evaci onesydesni vel esent repunt os.

: TRI GONOMÉTRI CA NI VEL ELACI ÓN I NDI RECTA 1


: BAROM OMÉTRI CA

: NIVELACIÓN TRI GONOM OMÉTRI CA Est et i podeni vel aci ón,l osdesni vel esseobt i enen medi ant el a Tri gonome met rí a,con l osdat os medi dosdeángul osydi st anci as.

Cuando semi mi den elángul o ve rt i cal(α)y l a di st anci ai ncl i nada o real( DI ) ,eldesni vel( h) ,se obt i ene: & & = 6 sen α sen α = 9 6 y ,cuandoset omal adi st anci ahor i zont al( DH) ,eldesni vel( h) ,seobt i ene:

& tanα =

9

& = 6& tan α

6; 

NI VELACI ÓN BAROM OMÉTRI CA

Est asel l ev aacaboporme medi odelusodelBar óme met r o.Elbar óme met r o,esun i nst r ument oque mi del apr esi ón delai r eat mosf éri co,puedeusarseparadet ermi mi naral t ur as r el at i vasdepunt os si t uadossobrel asuperfici edel aTi err a. LaNi Ni vel aci ón Baromé mét ri caseem mp pl eapri nci pal ment een l osrec onoci mi ent osyen l ost r abaj os de expl or aci ón, cuando l as di f er enci as de el ev aci ón son gr andes, c omo mo en l as zonas de mont añosas.

-art"n <*=i!a >utierrez

2


BARÓM ÓMETRO ( ALTÍ METRO) O)

1. 2. 2NI VELACI ÓN DI RECTAO TOP OPOG OGRÁFI CA. La NI VELACÓN DI RECTA O TOP OPOGRÁFI CA es l a que se r eal i za pormedi o de l os apar at os l l ama mados NI VELES y sel l ama ma di r ec t a por que almi smo mo t i emp mpo que seva ej ec ut ando,seva conoci endol osdesni vel esdelt err eno. NI VELES.Enl ost r abaj osdeI ngeni erí aseemp mpl ean vari ascl asesdeni vel es: 

DEALBAÑI L



FI JOS

O

TOPOGRÁFI COS



DE MA MANO

NI VELESDE DEALBAÑI L 

Der egl a



Depl oma mada



Demanguer a

1. 2. 3NI VELFI JO O TOP OPOG OGRÁFI CO. Est osaparat ossel l ama man fij oso“mont ados”por quesefij an enun t r i pi e.Const an esenci al ment e deun ant eoj oyun ni veldebur buj aci r cul ar ,parani vel arl oemp mpl eandot orni l l osni vel adores.Los ni vel esfij osotopográficos,t i enenunt orni l l odepr esi ón,quefij aelmovi mi ent ogeneraldelant eoj o yot r ot angenci al ;par amovi mi ent ospequeños. Lai nst al aci óndelni velesf áci lporquesehaceen ell ugarqueconvengaaloper adorynosobr eun det er mi nadopunt o,porl ot ant o,esi nexcusabl equeelpl at oest ecomp mpl et ame ment ef uer adeni vel ant esdeusarl ost orni l l osni vel adores.

3

Apunt esdeTopograf í aI I ( Al ti metrí a)

NI VEL AUTOMÁTI CO

NI VEL ELECTRÓNI CO EQUI PO DENI VELACI ÓN

EQUI POCOMPLEMENTARI O ESTADAL.Esunare gl agraduadademader a,al umi ni o,met al ,fibr adevi dri o,de4,5y6met r os del argo,yde4,5y6cent í met r osdeancho,por2cent í met r osdeespesor .Sobr eest eset omanl as l ect urasvert i cal es,almi l í metr o.


4


ESTADAL DE ALUMI NI O NI VELDEMANO

NI VEL DE MANO.Consi st een un t ubo de12 a 15 ce nt í met r osdel ar goquel l ev a en su part e super i orun ni veldebur buj a,si n poderampl i ficador ,su usoseaj ust aen t odoal at écni cadel ni velfij o.Esdegran ut i l i dadenl ostr abaj osdeni vel aci ón yconfigur aci ón quenor equi er engran preci si ón.

1. 3ERRORESEN LANI VELACI ÓN. Loserr or esquemáscomúnment eocurr enenl ost r abaj osdeunani ve l aci ónson: 1. Er r o rp o rnoes t arv e r t i c ale le s t adal

Paraevi t arest eerr orsei mpri mealest adalun movi mi ent odevai vén,haci adel ant eyhaci a at r ás;( “ bombeo” ) ,paraqueelaparat er ot omel amí ni mal ect ur a,quecorr espondealpasodel estadalporl avert i cal ,oensudef ecto,seut i l i zaunni velespeci alparaestadal .

2. Er r o rpo rr e v e r b e r ac i ó n.

Esdebi doaqueelsuel oalest armáscal i ent e queelai r e,pr oducecorr i ent esdeabaj ohaci a arr i ba,que hacen que el est adalpar ez ca est ar ondul ando.Par ar educi r est e ef ect o, convi enenot omarl ect ur asmenor esde10cm.enelest adal . 3. Er r o rpo rnoe s t arc e nt r adal abur buj ade lni v e l .

Paraevi t arl oconvi enel l evarl abur buj aalcent r o,despuésdehaberapunt adoelant eoj oal est adal ,ant esdet omarl al ect ura.Enni vel esdepr eci si ón,est osel ogramedi ant eunt orni l l o quepermi t eaj ust arl aburbuj adelni vel . 5


4. Er r o rd eapr e c i ac i ó ndef r ac c i o ne se nl asl e c t ur asde le s t adal .

En un pri nci pi oest eser educe,t omandol al ect ur aelaparat er oyqueun auxi l i arver i fique di cha l ect ur a.Es conveni ent ef ami l i ari zarnos con elt i po de est adala ut i l i zar ;como por ej empl o:Comovi enegraduado,l ost onosdecol or ,et c. 5. Er r o rpo rc ur v at ur adel aT i e r r ayr e f r ac c i ó nat mo sf é r i c a.

En t rabaj osordi nari osdeni vel aci ón est eerrornoesapr eci abl e,yaqueporl ogeneral ,l as vi sual es son delor den de 100 me t r os;si n embar go,par a evi t arque est e err or se haga acumul at i voesconveni ent equel asvi sual est engan,apr oxi madament e,l a mi smal ongi t ud. Encasodeconocersuval or ,est esedet ermi na:

) = 0(000 000 0?@6 2 Donde: E:Err orporcurvat ur a del a Ti er r a yr ef r acci ón at mosf éri ca D:Di st anci aent rel ospunt os,enmet r os. Ej . Par aunavi sualde100met r os;

) = 0(000 000 0?@ #100% 2

⇒

) = 0(000 ?@ m ≈ 0(001 m(

1. 4MÉTODOSDENI VELACI ÓN. Paradet ermi narl asdi st i nt asel evaci onessobrel asuperfici et errest re,exi st envari osmét odos, perot radi ci onal ment eseapl i can:Ni v el ac i ó ndi f e r e nc i alyNi v e l ac i ó ndepe r fil .

1. 4. 1NI VELACI ÓN DI FERENCI AL. Ti eneporobj et odet ermi narl adi f er enci adeel evaci ón ent r edosomáspunt osdelt err eno.Est a puedeserSI MPLEoCOMPUESTA. NI VELACI ÓN DI FERENCI ALSI MPLE Est et i po de ni vel aci ón se pr esent a,c uando eldesni velent r e dos punt os se obt i ene haci endosol ament eunaest aci óndeapar at o. 


6


AL$N3 6) 3-A$.$N Donde: ect ur adeest adalenelpunt o A,LB: L A:L Lect ur adeest adalenelpunt o B,h: desni velent r eelpunt o yelpunt oB, : A al t uradeaparat o. Eldesni velh,seobt i ene:

h= L A -L B h=COTAA–COTAB

ó

ALTURA DE APARATO ( A. I . ) .Esl ael evaci ón del al í neadecol i maci ón con r espect oalpl anode compar aci ón y no l a al t ur a delant eoj o con r espect o all ugardonde est ei nst al ado elaparat o. LECTURA ATRÁS.Esl a que sehaceen eles t adalsobreun punt o de el evaci ón conoci da yse i ndi caconsi gnoposi t i vo. LECTURAADELANTE.Esl aqueset omaeneles t adalsobr eun punt odeel ev aci óndesc onoci day sei ndi caconsi gnonegat i vo. P ar ae s t ec as o :

h =l e c t ur adeat r ás–l e c t ur adeade l ant e Sil adi f e r e nc i ar e s ul t apo s i t i v ai ndi c ar áq ueelpunt odeade l ant ee s t ámásal t oq uee lpunt ode at r ásyv i c e v e r s a.

Lasl ect ur asdeat r ásyadel ant esei ndi can con si gnosposi t i voynegat i vo,r espect i vament e, porque l a pri mer a seSUMA a l a el ev aci ón delpunt o donde sehacel al ect ur a par a obt enerl a ALTURA DE APARATO,y l a segunda se RESTA de l a al t ur a de apar at o par a det er mi nar l a ELEVACI ÓN delpunt odondesehacel al ect ur a.

A Cuandoseconoc el aELEVACI ÓN O COTAdelpunt o ysedeseaobt enerl acorr espondi ent e delpunt oB,sereal i zal asi gui ent eoperaci ón: COTA B =COT AA ± DESNI VELENTRE AyB 7


O ensudef ect o: COTA =ALTURADEAPARATO ( ALT.APAR. ) A +L A COTAB =ALT.APAR.-LB General ment e: COTA B =COTAA+L A –L B



NI VELACI ÓN DI FERENCI ALCOMPUESTA

Cuandonosepuedencumpl i rl ascondi ci onesparal ani vel aci ón di f er enci alsi mpl e,oseaquel os punt os cuyo desni ve lse dese a conocer est én muy l ej anos uno delot r o y con obst ácul os i nt ermedi os,est eseobt i ene,r epi t i endol aoperaci ón i ndi cadaparal ani vel aci ón si mpl e,cuant as vecesseanecesar i o,est abl eci endopunt osi nt er medi os,l l amadosPUNTOSDE LI GA ( PL)dondese hacen dosl ect ur asenelest adal ,unaadel ant eyot raatr ás. LosPLdebenserpunt osdefini dosyseest abl ecer ánempl eandot r ompos,marcaspi nt adaso l abradasconci ncel ,rocas,t roncosdeárbol es,et c. L a ni v e l ac i ó ndi f e r e nc i alc o mpue s t ar e q ui e r eunas e r i edec ambi o sdei ns t r ume nt oa l ol ar g odel a r ut ag e ne r aly ,p ar ac a dac a mb i o ,unal e c t ur ae ne le s t adalc o l o c a doso br eunp unt odee l e v ac i ó n c o no c i dayo t r al e c t ur aade l ant ealpunt odeel e v ac i ó nde s c o no c i da.


8


1. 4. 3NI VELACI ÓN DE PERFI L. Ti eneporobj et odet ermi narl ascot asoel evaci onesdepunt osadi st anci asconoci dassobr e unt r azo,paraobt enerelper fildeeset razo. PERFI LDEUNALÍ NEA Esl al í neadet ermi nadaporl ai nt er secci óndelt err enoenunpl anovert i calquepasaporl a l í nea.Represent aelcont ornovert i caldeuncort eacotadodelt erreno.

edel asabs c i s as En est ai nt er vi enen dosel ement os:Elej queeseldesarr ol l odel al í nea ( Pl ani met rí a) ,y l asel evaci onesdecada punt odel al í nea.La l í neapor as or denadas,queson l ni vel ardebeserest acada( medi dasa)cada20m.

9


deunani vel aci ón deper filescasielmi smoqueeldeunani vel aci ón Elt r abaj odecampo di f erenci al ,en est ani vel aci ón,ademásdel ospunt osdel i ga,senecesi t an real i zarl asl ect urasdel est adalent odosl ospunt osdelt razoestabl eci do( PLS,CADS. ,BNs. ) ,asícomoenl ospunt osdonde hayaqui ebr edel al í neadelperfildelt err eno,paraobt enerelperfilrealdelmi smo.

2.PLANI METRÍ AYALTI METRÍ ASI MULTÁNEAS. Lospl anost opográficosnosol omuest r an l osdet al l esnat ur al esy art i fici al esdelt err eno ( Pl ani me t r í a) Al t i me t r í a) ,t ambi éndebenmost r arsur el i ev eoconfigur aci ón ( yporel l oconst i t uyen unauxi l i arnecesari oparaelpr oyect odel asdi f erentesobr asdel aI ngeni erí aCi vi l ,enl asquese r equi er et omarenconsi der aci ónl af ormadelt err eno.

2. 1 CONFI GURACI ÓN. La r epres ent aci ón deun t er r enot ant oen un pl anohori zont alcomoen susel evaci oneso al t ur as,si mul t áneament e se l ogr a medi ant el as CURVAS DE NI VEL. Est as se ut i l i zan para most r arenpl ant ayel evaci ónalmi smot i empol af ormaoconfigur aci óndelt err eno.

2. 1. 1 CURVASDENI VEL. UnaCURVADE NI esunal í neai magi nari aqueconect apunt osdei gualel evaci ón,est a VEL resul t adel ai nt ersecci ón deun pl anohori zont alcon l asuperfici eter r est r e.Ladi st anci avert i cal queexi st eent r edoscurv asdeni velcont i guassel l amaEQUI DI STANCI A ver t i cal ;yest adepende delobj et o,escal adelpl anoydelt i podet err enorepresent ado.


10


PERFI L

2. 1. 2 CARACTERI STI CASDE LASCURVASDENI VEL. 1. 2. 3. 4.

Todosl ospunt osdeunacurv adeni ve lt i enenl ami smael ev aci ón, Lascurvasdeni ve lnosepuedendi vi di ror ami ficar , Cadacurvaseci er r aasimi smaaunqueseamásal l ádel osl i mi t esdelpl ano, Lascurvassecr uzan en dospunt ossol ament ecuando hal l a al guna caver na o una sal i ent ea mayoral t ur a, 5. Laequi di st anci aver t i caldel ascurvasesnecesari a, 6. Curv asconseparaci óni guali ndi canunapendi ent euni f orme, 7. Pendi ent espl anasser epresent anporl í neasr ect asyparal el as, 8. Curv asmuyj unt asi ndi canf uer t espendi ent es, 9. Curvasmuys epar adasr epr esent anpendi ent essuaves , 10.Curvasquesobr epasansoncant i l esoper fil esver t i cal es, 11.Lascurvascr uzanper pendi cul arment eal asvaguadas, 12.Lasori l l asdelmar ,l agos,embal ses,l agunas,et c. ,son curvasdeni velyal gunasvecessi rvende punt osder ef erenci a, 13.Enl ospuer t osopunt osmásbaj osent r edosel evaci onesl asvaguadasest ánensent i docont r ari o.

11


2. 2 MÉTODOSDECONFI GURACI ÓN. Paraobt enerl aconfigur aci óndeci ert aporci óndel asuperfici et err est r e,exi st enmét odoso procedi mi ent osquevandeacuerdoalt i podet rabaj ot opogr áficoadesarr ol l arse.

2. 2. 1 SECCI ONES TRANSVERSALES. Lassecci onest r ansver sal esconsi st enenobt enerelper fildeunal í neaperpendi cul araun ej ede t r azopr el i mi nardeun pr oyec t o,con unadet er mi nadasecuenci a.Est et i po desecci ones t ransversal es seut i l i zanparal evant arconfiguraci onesent razosdeví ast errest res.


12


13


ección transversal

Conelobj et odeconfigurarcual qui ert razot opográfico,esdeci robt enerl ascurvasdeni velde ci ert a porc i ón de l a super fici et err est r e,e st e pr oceso se puede l l evara cabo de l a si gui ent e maner a: 9

SECCI ONESTRANSVERSALESCONNI VELFI JO Est e procedi mi ent o se apl i ca pri nci pal ment e en t er r enos de mucha pendi ent e o muy acci dent ados,ut i l i zando para el l ol í neas de pol i gonal es apoyadas en l al í nea delt r azo pr i nci pal y t omando en cuent al as car act er í st i cas del r el i eve del t er r eno; t al es como: escurri mi ent ospri nci pal es,part eaguas,et c.

9

SECCI ONESTRANSVERSALESDECOTAREDONDA Est e mét odo seusa gener al ment e en t er r enos de pocos acci dent est opogr áficos.Elequi po v e ldemano ,une s t adalyunac i nt a. necesari oparaest el evant ami ent oesun ni

B TERRENO DESCENDENTE ElI ngeni er o,secol ocacon un ni veld ema noen l aest aci ón cuyacot aoel evaci ón se Polígono de apoyo conoce,prev i ament edebemedi rsual t ur adeoj osobreelsuel o,al aquel l amare mos “ a”,cal cul arál oquedebedel eerenelest adal ,después;gui andoalest adal erot omará l al ect uracorr espondi ent eal a cot buscada,mi di endol a di ar e do nda s t anc i aho r i z ont al queseal ej óelest adal ,seanot aen elr egi st r odecampoyset r asl adaall ugardonde quedoelest adal ,procededemaner asemej ant eparadet er mi narl assi gui ent escot as; si endodeaquíenadel ant esul ect ur aenelest adalconst ant e.

PLANTA 2


PI

14


1

PI

especiales

1231. 816 + 1. 620 1233. 436

transversales

1231. 00 + 1. 62 1232. 62 -1231. aadet er mi nar-1230. aa 000 Cot 00Cot det er mi narL.est 44 adal=2. 436 =2. L.e s t adal= 2. 62Const ant e

B TERRENO ASCENDENTE Enest ecasoelI ngeni er oquereal i zaell evant ami ent ovaadel ant edefini endol ascot as r edondas,eselquesemueve,puesdebecol ocarseenelpunt odesdeelcualobserv el a l ect ur adeseada;elest adal er osevacol ocandoenl ascot aspr evi ament edet ermi nadas.

Secciones

15

Secciones transversales


aadet er mi nar 1232. 000 Cot +

aadet er mi nar 1233. 00 Cot

1. 620

+

1233. 620

1. 62

1234. 62

-1231. 816 -1232. 00 80 L .e s t adal=1. 804 =1.

L .e s t adal=2. 62Co ns t ant e

2. 2. 2 REGI STRO DECAMPO. Losval oresyanot aci onesqueset omendelt r abaj odecampodebendere al i zar seconl et r al egi bl e, muchocui dadoyl i mpi eza,ut i l i zandoparael l ol al i bret adesecci onest ransversal es. -art"n <*=i!a >utierrez

16


PROYECTO__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __SECCI ONÓ__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ TRAMO____________________LUGAR________________________FECHA_______________ ?(55 C( D0 E(E5 , 0 1C0 , E(?0 @(C5 , , , 12EC 12EE 12E2 12E1(D1 ? 12E1 12E2

!

DI BUJODELASCURVASDENI VEL Termi nadol ost r abaj osdecampoyt eni endopr evi ame nt el ost r azosdel assecci onesde l apol i gonaldet err eno( di buj oen pl ant a) ,marcamossobreest as,l asdi st anci asyl os punt os de cada una de l as cot as r edondas.Post er i or ment e,se unen con l í neas cont i nuasl ospunt osdei gualcot a,obt eni endoasíl ascurvasdeni velquedefini r án l a configuraci óndelt err eno.

17


2. 3 PRÁCTI CAS

TERCERA UNI DAD 3.TAQUI METRÍ A. 3. 1GENERALI DADES Y DEFI NI CI ÓN. or ma i ndi r e c t a l as TAQUI METRÍ A,es elpr ocedi mi ent o con elque se det ermi nan en f di ant el aut i l i zaci ón del osi nt erval ossubt endi dosyde di s t anc i asho r i z o nt al e syl o sde s ni v e l e s,me l osángul osmedi dosconunTránsi t oo Teodol i t oenunest adalor egl agraduada.Lasdi st anci asy el ev aci onesques eobt i enen dees t amaner asongener al ment edeunorden depre ci si ón menor queelobt eni do con l a medi ci ón con ci nt a o en l a ni vel aci ón di f er enci al .Si n embargo,sus r esul t ados sonadecuadospara múl t i pl espr opósi t os.

La TAQUI METRÍ Aseapl i caenelt r azodepol i gonal esyenl ani vel aci óndel evant ami ent os t opográficos,en l al ocal i zaci ón dedet al l esparal osmi smosy en l evant ami ent ost opográficosde prel i mi nares. Elmét odot aqui mét r i comásgener al i zadoesell evant ami ent oconESTADI A;enelcualse empl eaunTRÁNSI TO yunESTADAL.

3. 2ESTADI A. LaESTADI A esun t el escopi oqueademásdel oshi l osver t i calyhori zont al t i enedoshi l os hori zont al esadi ci onal es:unoarr i bayot roabaj oequi di st ant esdelhi l ohori zont al ;aest ossel es l l ama HI LOS ESTADI MÉTRI COS. La vi sual a t r avés de l os hi l os es t adi mét r i cos y l a part e i nt er cept adadelest adalf orman unt ri ángul o;ell adoen elest adalesl abaseyelángul o opuest o aest abase eselángul odi ast i momét ri co;l aESTADI A esl aapl i caci ón del aresol uci ón deest e t ri ángul o.


18


s & ' " t

" 2 " 

2

" " 1  " " % "  " " " "  " " $ "  " " # " 

o di ast i momét ri co α :ángul

L:di f erenci adel ect urasdel oshi l ossuperi orei nt eri oren elest adal H. V: hi l over t i c al " " " "  H. H:hi l ohori zont al H. S:hi l osuperi or H. M:hi l omedi o H. I :hi l oi nf er i or

"

3. 2. 1ESTADI ASI MPLE. 

FÓRMULA ESTADI MÉTRI CA EN TERRENO PLANO.Vi sual es con un ángul ov ert i cal menor que± 03° .

)stadal

)etíc*la Telescopio

+,-etivo (S

.

"

i

L (I

e

/

d

c 0 0

Del afigura; e:di st anci aent reelcent rodelaparat oyel obj e t i v o. f :di s t anc i af oc alde lobj e t i v o. 19


d:di st anci aent reelf ocodel al ent eobj et i voyelpunt ovi sado. D’ :di stanci aent reelobj et i voyelest adal . D:di st anci aent rel aest aci ón yelpunt ovi sado i :separaci ón del oshi l osest adi mét ri cos. F:f ocopri nci paldel al ent eobj et i voopunt oanal í t i co. c:const ant echi ca. DEDUCCI ÓNDELAFÓRMULA:

i

L

Porsemej anzadet ri ángul os,

/

d

Pero, f

L

i =,

f d= f

6 = dc'  6= 3 6i7


L

de la fi!ura, d

i c = e  f f4

5Lef

20


=C:const ant eysel l amacoefici ent edi ast i momét ri cooconst ant e del amul t i pl i caci ón.

i e+f=c:práct i cament econst ant e,sel l ama const ant eadi t i vaestadi mét ri ca,ent onces: D =Cl+c

8+NSTANT9S 09 9STA0IA tra,a-o' Como en l a pr áct i ca no si empre se t r abaj a con aparat osnuevos,esi ndi spensabl edet ermi nar susc onst ant esant esdepr oceder acual qui er

ÁNGULO DI ASTI MOMÉTRI CO.  Del afigur a,

H d 2d cot =

α

2

L

L

=(

L

2 Aero, d F 6Gc F l'

d cot

9

sustituyendo

α= =28 2 L 2L cot12α=28

CONSTANTE ADI TI VA O CONSTANTECHI CA. Gener al ment e elval ordeest aconst ant eesdet ermi nadoporelf abri cant eyseespeci fica enl acaj adeli nst rument o. Sesabe, c=e+f .

Elval orde c,varí adeacuerdoalt i podet el escopi ousado,yaqueset i ene: O DE ENFOQUE I NTERNO. En est e t i po de t el escopi o, por B TELESCOPI const rucci ón,elval orde c escer o,si endoest ounavent aj ai mport ant een l os t rabaj osconest adi a. 21


O DE ENFOQUE EXTERNO.Enest ecasopar aobt ener c semi den B TELESCOPI di r ect ament e en eli nst r ument o l os v al or es de ( e) y ( f ) ,y se s uman.En condi ci onesordi nari as elval orde cesde30. 5 cm.Act ual ment eest et i po de i nst rument oyanosonf abri cados.

f c F e I f

e

9

CONSTANTE DEMULTI PLI CACI ÓN O CONSTANTE GRANDE. Elval ornomi naldeC,esgener al ment ede100.Y sudet ermi naci ónser eal i za: O DE ENFOQUE EXTERNO. En t err eno sensi bl eme nt e pl ano se B TELESCOPI al i nean t r amosdedi st anci ascon ci nt ade15,25,40, . . . ,200ó 300m yset oman l ect ur as de es t adalen cada una de el l as.Ent r e mas punt os set engan,mayor pr eci si ónset endráen l aobt enci óndelval orde C.

Seti ene,

61 =L1 62 =L2 6E =LE 6C =LC 65 =L5 6? =L? 6n =Ln

=

:6 -art"n <*=i!a >utierrez

:L

22


:6=;:L<, Donde, C:Const ant e gr ande. adedi st anci asmedi dascon ci nt a.  D:Sumatori L:Sumat ori adel ect ur as r espect i vas. 

CONSTANTE GRANDE I NTERNO.

Y CONSTANTE CHI CA EN TELESCOPI O

DE ENFOQUE

En est osaparat os,l aconst ant egrande C, val e 100 yl achi ca c, val ecer o,0; yse det ermi nan port ant eos del af orma: a) Seal i neanymi den di st anci asde 20,25,35, . . . ,200 ó 300mt s. ,t omandol asl ect ur as deest adalrespect i vas;ent errenopl ano. Par t i endode,D = Cl+c Despr eci andol a const ant echi ca; D =Cl Despej ando C, D C= l Apl i candoencadamedi da, C1=6

1

'

6 Cn = Dedondeset i ene;

6 C2= n

2

L1 L2

;

6 C3=

LE

Ln

E

;

C apr ox.=1 2 E (((n

n b) Sobr eelmi smoal i neami ent o,semi den di st anci ascor t asde2,4,6 yhast a 10 mt s. t omandol asl ect urasdeest adalr espect i vas. Despej ando l aconst ant echi ca c,yt omandoelval orde C apr ox. ,c =D –CL. Paracadacaso,c1 =D1 –CL1, cn =Dn –CLn De

donde, c=c1

c1

c2 =D2 –CL2, c3 =D3 –CL3;

cE

(((cn

DEFI NI TI VA

n c) Tomandoencuent aelval ordefini t i vodel aconst ant echi cayapl i cándol oen,

6>c 23


C= ,L paracadacaso[ a) ] , C1=6

>c; C2=6 L1 L2 1

2

>c; C3=6 LE

E

>c; Cn=6n>c

Ln

Dedonde,



DEFI NI TI VA

= 1

2 E (((E n

3. 2. 2ESTADI ACOMPUESTA.

FÓRMULA ESTADI MÉTRI CA EN TERRENO I NCLI NADO En l osl evant ami ent os con est adi a,l amayorpart edel asvi sual esson i ncl i nadasy ,porl ot ant o, gener al ment e se r equi er e encont r ar t ant ol as di st anci as hori zont al es como l as ver t i cal es del i nst r ument o alest adal .Elpr obl ema ser educea l a obt enci ón del as proye cci oneshori zont aly ver t i caldeunal í neadevi suali ncl i nada. L Del afigur a: A: est aci ón ( EST. ) B: punt o vi sado ( P. V. ) D: di st anci a 

hori zont al H:desni vel D’ :di st anci ai ncl i nada :ángul o verti cala: α al t uradelaparat o. L:i nt erval odel aest adi a,estadalverti cal . L´ :l ect uradelest adal ,est adalperpendi cul aral avi sual.HM: hi l omedi o DEDUCCI ÓN DE FÓRMULAS. DI STANCI A HORI ZONTAL,D: -art"n <*=i!a >utierrez

24


Sisepudi erat omar L´ ,set endrí a; D´= CL´+c ahora,enelt ri ángul or ect ángul o ABC,

6

cosH =

-( 1)

J

6 = 6cosH

,

J

6 perode( 1) ,

6 = #LJ  c% cosH '

6 = LJcosH  c cosH

-( 2) ComoLésge ner al ment e menorqueL,val orquesedet er mi naporl aposi ci óndelest adal, set i ene;

sust i t uyendoelval ordeL’en( 2) ,

6 = #L cos H%cos H  c cosH 6 = L cos2H  c cos H

, K.-L$ >)N).$L

en t el escopi odeenf oquei nt er no,C=100yc=0;

6 = L cos2H

K.-L$ A.$

DESNI VEL, H:

Delmi smot ri ángul o,

; sen H =

J

J

; = 6 sen H

, 6

de ( 1) ,

; = #LJ  c% sen H

'

;= LJsen H  c sen H

-( 3)s us t i t uy endo

elval ordeLén ( 3) ,

; = #L cos H% senH  c senH

'

;= L senH cos H  c sen H

pero,del ai dent i dad:sen α cos α= 12 sen 2α,quesust i t uyendonosqueda,

; = 12L sen 2H  c sen H

K.-L$ >)N).$L

ent el escopi odeenf oquei nt erno,C =100 y c=0; 25


; = 12L sen 2H

K.-L$ A.$

ove r t i c alys ede no t a( +)e nv i s ual e sas c e nde nt e sy( )e nv i s ual e s Donde;α:ángul de s c e n de nt e s .

Por ot r a par t e,en t aqui met r í a se supone que l os hi l os de est adi a son par al el os y equi di st ant esalhi l omedi o,det almaneraque,sepuedenpresent arl ossi gui ent escasos: 1. NosepuedeobservarelHI LO I NFERI OR;

por

equi di st anci aypar al el i smo, ;

L= HS e ;- s HI =

-HI ;enest ecaso,L= ( HSHM) 2 observan HSy HM; HM( HSHM)=HMHS+HM =2HMHS ; HI

2. Nosepuedeobse rvarelHI LO SUPERI OR;

3. 3LEVANTAMI ENTOSCON TRÁNSI TO YESTADI A. En r econoci mi ent os, l ev ant ami ent os de pre di os r úst i cos y pre l i mi nar es par a ví as de comuni caci ón,l ocal i zaci ón de det al l es par al a const r ucci ón de pl anos a pequeña escal ay t r abaj os de configur aci ón,l os l ev ant ami ent os con TRÁNSI TO Y ESTADI A son sufici ent ement e preci sos y consi derabl ement er ápi dos y económi cos que l os ej ecut ados con t r ánsi t os y ci nt a. Cuandol aprec i si ón queser equi er enoesgrande,elcont r olt opográficosepuedeest abl ecerpor medi odeunapol i gonalconTRÁNSI TO YESTADI Al ocal i zandol osdet al l esalmi smot i empo.Sise r equi er e mayor pr ec i si ón, sol o l os det al l es se l ev ant an con TRÁNSI TO Y ESTADI A -art"n <*=i!a >utierrez

26


( configuraci ón) ,est abl eci endoelcont rolhori zont alporot roprocedi mi ent ol evant adocont ránsi t oy c i nt a. REGI STRODECAMPO. LEVANTAMI ENTO__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __LEVANTÓ__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ LUGAR__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ FECHA__ __ __ __ __ __ __ __ __ _I NSTRUMENTO__ __ __ __ __ __ _

ㅈ

1. 50

EST. P. V.

VERT HI LOS HOR. M M α θ HS HM HI

L

AZI MUT CROQUIS Y NOTAS

A

C=100 B

75° 12´ +08°10´ 1. 817 1. 50 1. 183 0. 634 47° 12´ c=0

PLANI LLADECÁLCULO. Ter mi nado elt r abaj o de campo l os dat os se or denan t omando en cuent a elsi gui ent e f ormat o,det almaneraquel oscál cul ossereal i cenenf ormacl ara,pr eci sayor denada.

D´=CL

cos2 α

½sen 2α

D

h

HM

ㅈ

H

COTAS EST. 150. 00

63. 40 0. 979821 0. 140613 62. 12 +8. 92 - +8. 92 158. 92

A B

3. 3. 1I NSTRUCCI ONESPARAUSARLAESTADI A. Enl osl evant ami ent oscont r ánsi t oyest adi a,serecomi enda: 1. Medi rl aal t ur adeaparat o. 2. Col ocarelest adalsi empr eenf ormavert i cal l ome di ol aal t ur adeapar at o;e 3. All eerenelest adal ,sedebevercon elhi st osehacesi empr epara medi relángul over t i cal .Parat omarl al ect ur anoaf ect aunal i ger avari aci ón en est o,ymuchas vecesporf aci l i dad semueveelant eoj ocon elt orni l l ot angenci alpar a queunodel oshi l osde 27


est adi acoi nci da con l al ect ur acer r adamáspr óxi mayent oncesapart i rdeahísecuent an l os decí met rosent erosyalfinalse l eel af racci ón all l egaralotr ohi l o. 4. Tomareli nt erval odeest adi ayelángul overt i caladel ant eyatr ásdecadaest aci ón.

Esmuycomún enl evant ami ent oscon t r ánsi t oyest adi a,nopoderobser varelhi l omedi oi guala l aal t uradelaparat o,porl oque sepuedenpr esent arl ossi gui ent escasos: 1. Lal ect ur adelhi l omedi o,esmayorquel aal t ur adeaparat oyelángul overt i calesascendent e;

; Hc =½ CLsen2 α +csenα

H =Hc -( HM -a)

2. Lal ect ur adelhi l omedi o,esmenorquel aal t ur adeaparat oyelángul overt i calesascendent e;

Hc =½ CLs en2α + csenα H=Hc +( a-HM)

3. Lal ect ur adelhi l omedi o,esmayorquel aal t ur adeaparat o;enángul overt i caldescendent e; -art"n <*=i!a >utierrez

28


Hc =½ CLsen2α+csenα H=Hc +( HM -a) 4. Lal ect ur adelhi l omedi o,esmenorquel aal t ur a deaparat os;enángul over t i caldescendent e;

Hc =½ CLsen2α +csen α H =Hc –( a–HM)

3. 3. 2 ERRORES Y TOLERANCI AS EN LOS LEVANTAMI ENTOS CON TRÁNSI TO Y ESTADI A. ERRORES. Muchosdel oser r or esquesec omet enenl evant ami ent oscont r ánsi t oyest adi a,soncomunes at odas l as oper aci onessemej ant esde medi rángul os hori zont al esy di f er enci as de ni vel ,en t opogr af í a.Lasf uent esdeerrorenl asdet ermi naci onesdel asdi st anci ashori zont al esydesni vel es cal cul adasconl osi nt erval osdeest adi ason: 

1. E lact noeselsupuest o.Est opr oduceun er r orsi st emát i coen f ordei nt er v al odee s t adi a l asdi st anci as,si endoelerrorproporci onalalquetengaelf act ordei nt erval odeest adi a, adalnot i e nel al o ng i t udc o r r e c t a. 2. Elest Enl ost rabaj osdeest adi adel apr eci si ónordi nari a, l oserr oresdeest af uent enoson dei mport anci a, 3. I al t a de capaci dad deloper ador par a nt e r v al o de e s t adi ai nc o r r e c t o.Se produce por f observ ar exactament e eli nt erval o de est adi a.Est e es elpri nci paler r or que af ect al a pr eci si ón del osval orescal cul ados.Sereducealmí ni mo,el i mi nandoelparal aj e,poni endo cui dadoalhacerl aobservaci ón,yhaci endol aobservaci ónent i empof avorabl e,

29


4. Fal Est opr oduceunpequeñoerr orenelángul overt i cal ,enel t adev er t i c al i dade ne s t adal . i nt erval odeest adi a yen l asdi st anci ascal cul adas.Puedeel i mi narseut i l i zandoun ni vel paraest adal , r ac c i ó nde s i g ual . 5. Ref Parael i mi narest eerr or ,ser ecomi endanot omarl ect ur ascercanasa l abasedelestadal , 6. Err Sondepocai mport anci arel at i vaencuant oasuef ect oen o r e se nl o sáng ul o sve r t i c al e s. l asdi st anci ashori zont al escal cul adas,per opr oducenun ef ect ograndeenl apr eci si ón de l asdi f erenci asdeel evaci ón corr espondi ent e. Paramant enerunapr eci si ón det ermi nadaen l osval ore scal cul adosdel asdi f er enci asde el ev aci ón,l osi nt erv al osdeest adi adebenobser var seconmuchor efinami ent ocuandol osángul os vert i cal essongr andes,quecuandosonpequeños. TOLERANCI AS.  T ol e r anc i aang ul ar ;

Ta = 2an Donde;a:apr oxi maci óndelaparat o n:númer odevért i ces. T ol e r a nc i asl i ne al e sye nni v el ac i ó n;

Ter r enopl ano.Ángul osvert i cal espequeñosyvi sual esde500mt s. ;T L = 1.44 p Tn =± 0. 72 p Ter r enoquebr ado.Ángul osver t i cal eshast ade15°yvi sual esde500mt s. ,máxi mo; TL =3. 6 p Tn =± 0. 24 p Donde;p:perí met r o enKm. Terr enopl ano.Ángul osvert i cal espequeñosyvi sual esl ar ga; TL =2. 9 p Tn =± 0. 12 p Terr enoquebr ado.Vi sual esl ar gas;TL =5. 0 p Tn =±0.60 p Pr ec i si ónoer r orr el at i v o

Vi sual esl ar gas,cui dadoor di nari o; P= Vi sual escort as,mayorcui dado; P= -art"n <*=i!a >utierrez

30


Di s c r e panc i ae nt r eme di dasc o nc i nt ayes t adi a.

Exper i ment al ment el adi scr epanci avari aent r e, 0. 03y0. 04 D ; DI SCREPANCI A Medi a Mí ni ma Máxi ma

D:di st anci aenmet r os DE30A40MTS. 0. 17m 0. 13m 0. 20m

DE50A70MTS. 0. 24m 0. 19m 0. 39m

DE80A100MTS. 0. 31m 0. 22m 0. 41m

3. 3. 3CÁLCULO DE POLI GONALESCON ESTADI A. Las di st anci as hori zont al es y l os desni vel es se cal cul an r esol vi endo l as f órmul as de est adi a, r esul t andoest oenci ert oscasosmuytar dadoyt edi oso.Gener al ment eenl apr áct i ca,elcál cul ode est osval or esseobt i enen usandouna t abl aodi agrama,r egl a decál cul ode est adi a,oun arc o paraestadi aenelcí rcul overt i caldelt ránsi t o;t odosest osart i fici ossebasanenl asf órmul as. 9

TABLAS PARA COEFI CI ENTESESTADI MÉTRI COS.Est asest án cal cul adasporl oscos 2 yde ½ sen α de l as f órmul as est adi mét r i cas.Par a cual qui er val or l as cant i dades t abul adas se mul t i pl i canporelval ordeli nt erval odeestadi a L yenot roscasosporelval orCL. Ej empl os: α=15°20’ l= 0. 88 C = 100c =0 Del astabl as,para α =15° 20’ ,

6; F E(01 64 F 25(50 D=93. 01x0. 88, D=81. 85m. H =25. 50x0. 88, H =22. 44m.

9

9

9

DI AGRAMAS O MONOGRAMAS DE ESTADI A.Sepubl i canen var i asf ormasydan gr áficament e l osval oresdeD yH conelant ecedent edeli nt erval odeest adi a L yelángul overt i calα . 2 REGLA DEL CÁLCULO DE ESTADI A.Est aconst r ui da con l osv al or esdecos α y½ sen 2 α, gr aduadosenf ormal ogarí t mi ca.Semanej aquel are gl adecál cul ocomún. ARCO DE ESTADI A DE BEAMAN.Esun ar coespeci al me nt egr aduadoen elcí r cul over t i caldel t ránsi t oodel aal i dadadel apl anchet a.Seut i l i zaparadet ermi nardi st anci asydesni vel escon est adi a,si nl eerl osángul osvert i cal es.Elarcodeest adi anot i eneverni er ,perol asl ect urasse hacenconuní ndi ce.

3. 3. 4CONFI GURACI ÓN CON TRÁNSI TO YESTADI A.PUNTOSAI SLADOS. En est os t r abaj os l os punt os delt err eno sefij an porradi aci onesdesde l os vér t i cesdel pol í gonodebase,obt eni endosu di st anci aydesni vel ,quepermi t ensi t uarl oscon unángul o,una di st anci ayunael evaci ón. 31

Apunt esdeTopograf í aI I ( Al ti metrí a) N

N 

?

1

A 8 2 @ Set omanpunt osai sl adosdelt er r eno,comol osquecor r espondenacambi osdependi ent es ocambi osdedi r ecci óndel osacci dent est opográficos. Elpr ocedi mi ent odel ocal i zaci ón del osdet al l est opográficosporradi aci onesesrápi doyl o sufici ent ement epreci soparat r abaj osdeconfigur aci ón.

Lascurv asdeni velsedet er mi nan en gabi net e.Alprocedi mi ent oparaobt enerl ascurv as de ni ve lsel el l amaI NTERPOLACI ÓN; queconsi st een di st r i bui rl aseparaci ón del asl í neasde ni velent rel ospunt osdi buj ados. LaI NTERPOLACI ÓN sepuedehace rpor : 1. ESTI MACI ÓN. Se empl ea cuando, además de no r equer i r se mayor preci si ón y t eni endo conoci mi ent odelt err enoycr i t eri osufici ent eparaque,medi ant eapr oxi madoscál cul osment al es, sepuedeef ect uarl ai nt erpol aci ón. 2. CÁLCULOS.Cuandosedeseaobt enerunapr eci si ónconsi der abl eenelpl ano,puedenhacer sel os cál cul osparal ai nt erpol aci ónval i éndosedel aregl adecál cul o.Sei nt erpol aenf ormal i neal .


32


D B%'%B

D B$ D BC'E2

d

( = '1E

+'2%

0 = BB'%C

Si , Si 99. 85___ ___ __3. 17 d ___ ___ ____ __ 0. 28 d=8. 82m. ( c o t a96) 99. 85___ ___ __3. 17 c o t a97, 98) d _____ ______ _1. 00 ( d=31. 50m.

3. PROCEDI MI ENTOS GRÁFI COS. Ut i l i zando una t i r a de l i ga gr aduada a i nt er val os i gual es, f ormandounaescal a.Seest i r al al i gaent r el osdospunt osdi buj ados,demaner aquequeden en l asdi vi si onesdel aescal acorr espondi ent eeldesni vel .Luegosemarcan l ospunt osquedefinen l asl í neasdeni velenelpl ano.

3. 4PRÁCTI CAS

CUARTA UNI DAD 4.CURVASHORI ZONTALES. 4. 1GENERALI DADES. 33


Las curv as HORI ZONTALES son ar cos de cí r cul osque si rven para uni rdos t angent es consecut i vasenví asdecomuni caci ónypuedenser ; 1. Si mpl es . 2. Compues t as. 3. Det r ansi ci ónodees pi r al CURVA HORI ZONTAL SI MPLE.La curvasi mpl eesun ar code cí r cul o.Elr adi odelcí r cul o det ermi nal ocerr adooabi ert odel acurva.Ti podecurvamásut i l i zado.

F

T2 T1

)

)

3 CURVA HORI ZONTAL COMPUESTA.Consi st een dosc urv assi mpl esuni das,delmi smoo di f erent esent i do.


34


CURVA DE TRANSI CI ÓN O DE ESPI RAL.Es una curva cuyo r adi o var í a en f or ma cont i nua.Su propósi t oespr opor ci onarunat r ansi ci ón del at angent eaunacurv asi mpl eoent r e l ascurvassi mpl esquef ormanunacurv acompues t a.

F

9spiral

9spiral 8*rva GoriHontal si&ple

) T1

T2

)

)1

)1

"

4. 2GEOMETRÍ ADE UNA CURVAHORI ZONTALSI MPLE. En elsent i do delcadenami ent o o ki l omet r aj e,l as curv as si mpl espueden serhaci al a derechaohaci al ai zqui erda;si endol osel ement osi ni ci al es: 9

TANGENTE.Esl a pr oyecci ón sobr eun pl anohori zont al ,del asr ect asqueunen l a curva yse definenporT1,t angent edeat r ásodeent r adayT2,t angent edeadel ant eodesal i da.

9

PUNTO DE I NTERSECCI ÓN ( PI ) .Eselpunt odondesei nt er sect an l at ange nt ede ent r ada yl a t angent edesal i da.Esunadel asest aci onescorr espondi ent esal apol i gonalprel i mi nar .

9

F) ÁNGULO DE DEFLEXI ÓN ( .Es elángul o de i nt er secc i ón,dado porl a prol ongaci ón de una t angent eyl a si gui ent e.Su val orsecal cul a a part i rdel osángul osdeest aci ón del a pol i gonal pr el i mi nar ,obi en,semi deenelcampo.

PI

F

T2 T1 )

) 3 35


Si endol osel ement osgeomét r i coscompl ement ari osdeunacurv asi mpl e:

Del afigur a; PI : Punt odeI nflexi ón PC:Pri nci pi odeCurv a PT:Pri nci pi odeTangent e F: Deflexi ón ST:Subt angent e LC:Longi t uddel aCurv a CL:Cuer dal arg a G:Gr adodel acurv a.

C: Cuer da de l a curva Ext . : Ext er na f : Fl ec ha u or denada medi ag’ :subgrado M: Punt oMedi odel acurva N: Punt omedi odel acuer dal arg a O: Cent r odel acurv a sc: subcuer da

R: Radi odel acurv a

4. 3DEFI NI CI ÓN Y DEDUCCI ÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE CURVAS CI RCULARES.


36


GRADO DE LA CURVA ( G) .Eselángul o,elcualseobse rvadesdeelce nt r odel acurva, unacuer dade20m.

c = 2" & c  2

2

) 

)

c sen2= 2 )

2 2c)

sen =

parac =2"&

sen2=2"=1" 2) )

"

RADI O DELACURVA ( R) .Eselr adi odelcí r cul odelcuall acurv aesunar co.

c = 2" &

)



por trigono&et ríaJ 2) = 2" $"K  2"$" ) = 2; K<  )= 11#C'B2 

)

"

SUBTANGENTE ( ST) .Esl adi st anci a,medi da sobrel ast angent es, delPIalPC o alPT. Est asdi st anci assoni gual esenunacurvasi mpl e.

PI ST P8 B"K

)

F 2

tanF2=ST ) ST=)tanF2

3 CADENAMI ENTO DELPC.( CAD.PC) .Eselpunt odondecomi enzal acurvayunodel os punt osdet angenci aal ami sma.

CAD.PC.=CAD.PI-ST 37


LONGI TUD DELACURVA ( LC) .Esl adi st anci aent r eelPC yelPT,medi dasobrel acurv a.

L

c

= , O > para c = 20 m O L =

20 >

CADENAMI ENTO DEL PT.( CAD.PT) .Mar caelfinaldel acurvay eselot r opunt ode t angenci aal ami sma. CAD.PT.= CAD.PC.+LC

ÁNGULOS DE DEFLEXI ÓN ( d´ m) .Son l osángul osquesef or man ent r el at angent eyl os ext r emosdel ascuer das,conelPC comovér t i ce.Seusanparadet er mi narl adi r ecci ón enl aque set r azar an l ascuer das.Lasumadel osángul osde deflexi ón esi gualal ami t ad delángul ode F i nt ersecci ón del ast angent es( 2 ) .Est asumasi rv edecompr obaci ón del osángul osdedeflexi ón cal cul ados.


38


EXTERNA ( Ext . ) .Esl adi st anci aque haydel PIalpunt ocent r aldel acurva.Bi sect a el ángul oi nt eri ordelPI .

PI 9Mt' P8 B"K

)

F ) 2

cosF = ) 2 )9Mt' )9Mt'= ) F cos 2 9Mt'= )secF >) 2 9Mt'= )3 secF >145 2 6 7

3 FLECHA ( f )U ORDENADA MEDI A( M) .Esl adi st anci a delpunt ocent r aldel a curv a al punt ol ocal i zadoal ami t addel acuer dal arga.

f = -3 >N3, -3 = .'

F N3 F cos = , N3 =.cos 2. 2

,

sustituyendo, F F4 f =.>.cos ' f = .31G cos 5 2 27 6

3 CUERDALARGA( CL) .Esl ac uer daqueuneelPC conelPT.

39


8L senF = 2 = 8LJ 2 ) 2) 8L=2)senF2

4. 4CÁLCULO DEUNACURVAHORI ZONTALSI MPLE. Par ar esol verunacurv asi mpl edebenconocer se,elpunt odei nt e r s ec c i ó n PI ,e láng ul ode Est osúl t i mos,son deflexi ón F y elgr adodecur vat ur aG oensudef ect oelr adi odel ami smaR. datosdel asespeci ficaci onesdelproyect o,obi en,secal cul an apart i rdeal gunosdel osel ement os que hayansi dol i mi t adosporelt err eno. Cuandoelgr adodel acurv aesdepocoval or ,elr adi oobvi ament eesgr andeyl ascuer das de 20 m; su di f er enci a con elar co esi nsi gni ficant e,per o curvasdemayorgr ado nece si t an cuer dasmenores.Par adet er mi narl ascuer dasquedeber án empl ear sese t omar á encuent al o si gui ent e:

CUERDA, C.

GRADO DE CURVATURA,G.

20m

Menor esde10

10m

10° g 20°

5m

20° g 40°omás.

EJEMPLO. Resol verl asi gui ent ecurvahori zont al ; CAD.PI=18+192. 25 =75°D F G =15° Sol uci ón: 1. Cál cul odeR, 11C5(2

.=

11C5(2

'

=

>

.= @?(E mts(

15

2. Cál cul odeST,

= . an O2 = @?(E an

; @5K2<'

= 5D(?2 mts(


40


3. Cadenami ent odelPC, CAD.PC=CADPI–ST=18+192. 25–58. 62; CAD.PC=18+133. 63

4. Cál cul odeLC,

O L=

@5

K

20 =

20'

L= 100(00 mts(

>

15K 5. Cadenami ent odelPT, CAD.PT=CADPC+LC=18+133. 63+100. 00;

CAD.PT=233. 63mt s.

m =1 . 5g =1 . 5( 15) , d´ m =2 2´ . 5 6. Cál cul ode d´ m,d´

7. Cál cul odeExt . , E )7t(=.3sec O>154=@?( 3sec 27 2 6 6 7

K 14 @5 > 5'

)7t(=1(0 mts(

8. Cál cul odeCL, O

=2;@?(E
L=2.sen 2

@5K

'

L= E(01 mts(

2

9. Cál cul odef,

f =.31> cos 27 6

F4

E

5= @?( 6

31> cos 27

K4 @5 5'

f =15(@ mts(

Cál cul odedeflexi ones parci al es; CAD.PC =18+133. 63 18+140.00------1a EST./CURVA. 6. 37di f . Tenemos; 1m22´ . 5 6. 37md´ m =14´ . 325=2°23´para c=10m; 1m 22´ . 5 10m d´ m =225´ =3°45´ CAD.PT=18+233. 63 18+230. 00 ÚLTI MAEST. /CURVA 3. 63di f . d´ m =81’ . 675=1°21´

REGI STRO DELTRAZODEUNACURVAHORI ZONTAL

41


Losdat osdelcál cul odeunacurv ahori zont al ,seanot an en f ormaor denadal l evandoel si gui ent er egi st r oparasut razoencampo:

EST.

DATOS DE LA CURVA

P.V. CUERDA DEFLEXI ÓN

PT=18+233. 63

3. 63

37°29´

230

10

36°08´

220

10

32°23´

R=76. 39mt s.

210

10

28°38´

F=75°D

200

10

24°53´

ST=58. 62mt s.

190

10

21°08´

LC =100. 00mt s.

180

10

17°23´

E=19. 90mt s.

170

10

13° 38´

f=15. 79mt s.

160

10

9°53´

CL=93. 01mt s.

150

10

6°08´

140

6. 37

2°23´

PC =18+133. 63PI =18+192. 25

0°00´

COMPROBACI ÓNDELCÁLCULO. Alc al c ul arl adefle xi ónpar ae lt r az odel aúl t i mac uer da,omásbi e n,subc uer da,di c hov al o r

.La di f erenci a quepueda exi st i rsel l amaci err edel acurva en ángul oyl at ol er anci aest aráen f unci ón del a apr oxi maci ónangul arconqueset r abaj e. de be r ás e ri g ualal ami t adde láng ul odede fle x i ó ndel ac u r v a,e sde c i r ,

e nota 9 7 F =1D0K 7  2m =1D0K

i!ualando 9

7 F = 7  2m' F = 2m' m=


F 2

42


4. 4. 1TRAZO DE UNACURVAHORI ZONTALSI MPLE. Lascurv as set r azan general ment eut i l i zando l osángul osdedeflexi ón medi dosdesdel a t angent edeent rada( PC)osal i da( PT)al asestaci onesquequedanal ol argodel acurva. En elcampo sefij a pri mer o elPI( 18+192. 25)y semi de l a subt angent e( 58. 62m)para ubi carelPC ( 18+133. 63)secambi aeli nst r ument oyseest aci onaahor aen elPC con cer osen l i mbovi sandoelPI .Sefij aelmovi mi ent ogener al yseest abl ecel apri mer adeflexi ón ( 2° 23´ ) ,se mi del asubcuer dacorr espondi ent e( 6. 37m)defini endol apri mer aest aci ón cerr ada( 18+140) .

Parafij arl asi gui ent eest aci ón ( 18+150),est aci onadoen elPC ypart i endodelPIsemi de l adeflexi ón corr espondi ent eaést a( 6° 08´ ) ,si n embargo,ahoral adi st anci asemi dedefini endol a cuer da,part i endo de l a est aci ón prev i ament et r azada ( 18+140)hast al a est aci ón queen ese moment ose es t edet er mi nado( 18+150) . Elt r azosecont i nuadeunamaner asemej ant ehast aencont r arelPT,normal ment e,con es t a maner a de t r azar l a curva hay ci er t a acumul aci ón de er r or es,debi do a l af orma de det ermi narl asi nt ersecci onesy,así ,elPTvi eneaquedaren unsi t i odi f er ent edelqueen r eal i dad l ecorresponde.Serecomi endal ocal i zarelPTapart i rdelPI ,endi recci óndel at angent edesal i da mi di endol aSTyfij andoelPTant esdei ni ci arelt razodel acurva. Comocompr obaci ónenelt r azodel acurva,l aúl t i madeflexi ón,est aci ónPT ( 18+233. 63) ,deber áseri gualal ami t addelángul odedeflexi ón

F (37°30´).

TRAZO DESDEELPC YPT.( PORMI TADES) Lamej ormaner adet r azarl ascurv aseshaci endopormi t ades,apart i rdelPC yPT,para encont r ar se en l a mi t ad de l a mi sma,de es t af orma noseacumul a eler r ornat ur alquese pr esent aenelt r azodel acurvacuandosereal i zadesdeelPC.

43


En est ecaso,l asdeflexi onesquesevan aut i l i zardesde elPT,secal cul an comosise f uer an ausardesdee lPC. REGI STRODELTRAZO DEUNA CURVAHORI ZONTALSI MPLE.

EST.

P. V.

CUERDAS DEFLEXI ÓN DATOSDE LA CURVA

PC=18+133. 63 PI=18+192. 25

0 ° 0 0 ´

140

6. 37

2° 23´

150

10

6° 08´

R=76. 39mt s.

160

10

9° 53´

F=75°D

170

10

13° 38´

ST=58. 62mt s.

180

10

17° 23´

LC =100. 00mt s.

190

10

20° 07´

E=19. 90mt s.

200

10

16° 22´

f=15. 79mt s.

210

10

12° 37´

CL=93. 01mt s.

220

10

8° 52´

230

10

5° 07´

3. 63

1°22´

PT=18+233. 63 PI=18+192. 25 COMPROBACI ÓNDELCÁLCULO. 17°23´+20°07´=

F

EK" =2

Puedesucedert ambi én,quenot oda l acurvaseavi si bl edesde el PC oPT ynece si t e cambi ar seeli nst r ument oa unaes t aci ón opunt osobr el acurv a,par adeahícont i nuarcon el t r a z o . TOLERANCI ASDETRAZO. Enelt r azodeunacurv ahori zont alsi mpl e,se admi t eunat ol er anci aangul arnomayorde ±01J óensu defecto,dichatoleranciaestaráen función delaaproximación delinstrumentocon quesereal i ceelt razo;l i neal ment eseacept aráunatol eranci ade ±10cm;est o,cuandoelt razose real i cet otal ment edesdeelPC.


44


QUINTA UNIDAD 5.CURVAS VERTI CALES. 5. 1GENERALI DADES. Una CURVA VERTI CAL r epr es ent a un cambi o de pendi ent e.La uni ón de l asl í neas r ect asquere pr esent anenelper fill aspendi ent es,sehacemedi ant earcosdeparábol a.

5. 2GEOMETRÍ ADE UNA CURVAVERTI CAL. Lasl í neasr ect as quer epr ese nt an enelperfill aspendi ent es,sedenomi nan TANGENTES VERTI CALES,yseconocencomo t ang e nt edee nt r adaodeat r ásyt ang e nt edes al i daoade l ant e, r espec t i vament e. El punt o de i nt er sec ci ón de l as t angent es se denomi na PUNTO DE 45


I NTERSECCI ÓN VERTI CAL( PI V) .Lat angent edeat r ásent r aalPI V yl at angent edeadel ant esal e delPI V. ELPRI NCI PI O DE LA CURVA VERTI CALsedenomi naPCV.Elpunt ofinal ,ose a,elpunt o dondet ermi nal ac urv asedenomi naPUNTO DETANGENTE VERTI CAL,PTV.

p Del afigur a; TV1:: TV2: P%: +P%: PI V: PCV: PTV: LCV: d:

Tangent evert i caldeent rada Tangent evert i caldesal i da Pendi ent edel at angent edeent r ada Pendi ent edel at angent edesal i da Punt odeI nt ersecci ónVert i cal Pri nci pi odel aCurvaVert i cal Pri nci pi odeTangent eVert i cal Longi t uddel aCurvaVert i cal Or denadadelPTV.( di st anci avert i caldelPTVal at angent ede ent r ada) p: Punt odei nt ersecci ón del at angent edeent radaal avert i calque pasaporelPTV. a´ , b´ . . . , e´ , f ´ , : Punt ossobrel at angent edeent rada a,b. . . e,f , : Punt ossobrel acurva. aa’ ,bb´ ,. . . ee´ ,ff´ , Ordenadasdel ospunt osa,b,,. . . e,f ,del acurva vert i cal .

At endi endo a l a ubi caci ón delPI V,se pueden pr esent arl os si gui ent es t i pos de curvas vert i cal es: CURVASVERTI CALESEN COLUMPI O.ELPI Vseencuent r apordebaj odel acurva.


46


CURVASVERTI CALESEN CI MA.ELPI Vseencuent r aporar r i badel acurv a.

G A1 P

5. 3TEORÍ ADE UNACURVAVERTI CAL. Elcál cul odeunacurvavert i cal ,seef ect úapart i endodel ast respri nci pal espr opi edades del aparábol a: 1. Lal í neaqueuneelpunt omedi oC deunacuer daAB deunaparábol aconelpunt o D;cor r espondi ent ea l ai nt er sec ci ón de l as t angent es a l a par ábol a en l os ext r emosdel acuer da,esbi secadaporl aparábol ami sma.Así ;

6) = )

47


Donde;

AOA4 BOA4 6 OA4

cota $  cota 8 3$  = 2 cota   cota 6

2.

E: punt o medi o de l a curva.

3$ ) =

Las di st anci as que hay ent r el a t angent eyl a 2 par ábol a son pr opor ci onal esa l oscuadr adosdel as di st anci as quel as separan delpunt o de t angenci a.

6

2 C

1 E 0 $N>)N)

3. Elr égi mendecambi odecurvat ur adeunapar ábol avar í aen f or madi r ec t ament e proporci onalal adi st anci a.

L:númer o

A r = 2 >A1 L

deest aci ones.


48


Est a pr opi edadt i enes uapl i caci ón enl adet er mi naci ón delpunt omásal t oymásbaj ode l acurva;

A1 r#nJ% = 0P ,

nJ=

A1

,

nJ9n*mero de estación en la que A 1 =0P(

r 5. 4CÁLCULO DECURVASVERTI CALES. Lascurvasver t i cal essonparábol asquesecal cul anconl af órmul a;

Q =RS2 Donde; Y:or denadaodi st anci avert i cal K:const ant e X:núme r ode est aci ón Paraelcál cul opr áct i codel a curva,ycon obj et odequet odasl as( X)y( Y)r esul t en del mi smosi gnoent odosl ospunt osdel acurv a,convi ene t omarcomoej es: EJ E X:t ang e nt eal ac ur v ae ne lP CV . EJ EY :v e r t i c ale ne lpunt odet ang enc i a.

49


Ahor abi en,par acadacasol ai ncl i naci ón delej eOX ser í adi f er ent e,port ant o,esmej or t omarl asproyecci oneshori zont al esdel as( X) .( X 1, . . . . ,X4 ó Xa,X . . . ,Xe,Xf, ) .Asíset rabaj acon b. di st anci ashori zont al esapart i rdelPCVyl as( Y)si guensi endovert i cal es. Parafij arest ospunt os,secal cul apri mer oK,sust i t uyendoenl aecuaci ón,l ascoordenadas conoci das; PCV( 0,0) PTV( L,d) Del af órmul a,

Q =RS2, R =

S

Q

2

TomandoelPTV( L,d) ;

R=d2 L Por l o t ant o:

Q =3 d 2 45S2 6L7

ECUACI ÓN DELACURVA.

Apl i candopar acual qui erot r opunt o,porej empl oel( 2) ,

Q2 =3 d 2 45S2 2 6 L7 Ecuaci ón que se deduce de l a pr opi edad númer o dos de l a par ábol a, d se obt i ene conoci endoL yl aspendi ent es,K sedet ermi naporl avari aci óndependi ent epermi si bl eport r amo de20m,oensudef ect o;

A R = 2 >A1

10L ;L =

>A2

A1

di f er enci a al gebr ai ca

Donde; P1: pendi ent edeent r ada. P2:pendi ent edesal i da L:númer odeest aci onescerr adas( par) .


50


Sialef ect uarelc ál cul o de cual qui ercurva ver t i call as ( Y)corr esponden a una curva vert i calenci ma,ser est an;ysesuman,sil acurvavert i calesencol umpi o. EJEMPLO:

P

Resol verl asi gui ent ecurvavert i cal . CAD.PI V=11+100 ELEV.PI V=1224. 172m. P1=+4. 8%. P2=2. 7%.

PI

P1=  #'%Q P8

d 2

PT A F G 2(@P

SOLUCI ÓN: a) Longi t uddel acurvaver t i cal , L=P1P2 =4. 8-( 2. 7)=7. 5númerot eóri codeest aci ones. Porl otant o; númer oaj ust adodeest aci ones L=8 LCV=8x20=160; LCV =160 m b) Cadenami ent odelPCVydelPTV, CAD.PI V =11+100 1

( LCV) = 802 CAD.PCV=11+020 +LCV= 160 CAD.PTV =11+180 c) El ev aci óndelPCV,PTVyP, ELEV.PI V=1224. 172 1

-

( LCV) P1 =

3. 840

2

ELEV.PCV=1220. 332 ELEV.PI V=1224. 172 1

-

( LCV) P2 =

2. 160

2

ELEV.PTV=1222. 012 ELEV.PI V=1224. 172 1

+

( LCV) P 2

1

=

3. 840 51


ELEV.P = 1228. 012 d) Const ant eK,

)L)4( A >)L)4(A4 122D(012>1222(012 ? R=

=

2

D2

= ?C, R = 0(0E@5

L Ó,

A R = 2 >A1 = > 2(@ >#C(D% = >@(5(, R =>0(0E@5 10L 10#D% D0 Porl ot ant o;

Y =0. 09375X2; elsi g no( )no si ndi c aq uee sunac u r v ae nc i ma. e) Desni ve lporest aci ón, P1 =+4. 8%; ___ __ 20

4. 8 __ __ __ _100

h EST. 20

hEST.=

. 4. 8=

4.8

=+0. 96m 100 5

REGI STRO DECÁLCULODEUNACURVAVERTI CAL. Enest eseanot ant odosl osel ement osquepermi t enelt r azodel acurvaver t i calencampo.

EST.

ELEV. TAN X X2

K

11+000 PCV=11+020 1220. 332 0 0 0. 094 R 040 21. 292 1 1 R 060 22. 252 2 4 R 080 23. 212 3 9 R PI V=11+100 24. 172 4 16 R 120 25. 132 5 25 R 140 26. 092 6 36 R 160 27. 052 7 49 R PTV=11+180 1228. 012( P) 8 64 200 -art"n <*=i!a >utierrez

Y =KX2 ELEV. /CURVA

0 0. 094 0. 375 0. 844 1. 500 2. 344 3. 375 4. 594 6. 000

1220. 332 1221. 198 1221. 877 1222. 368 1222. 672 1222. 788 1222. 717 1222. 458 1222. 012

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COMPROBACI ÓNDELCÁLCULO. Alcal cul arl aúl t i mael evaci ónsobr el acurva,debeseri gualal acal cul adapar aelPTV. 5. 4. 1TRAZO DEUNACURVAVERTI CAL. Para elt r azo de una curva ve r t i calse deben de t omar en cuent al a di f er enci a de el evaci onesent r el al í neadeproyect oot angent evert i cal ( quedefinel acurv ayelper fil r as ant e ) natur aldelt err eno,i ndi candodespuésl oscort esot err apl enesenl oscadenami ent osrespect i vos.

Paraelej empl o;

53


5. 5PRÁCTI CAS


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B IB LIO G R AF ÍA

BÁSI CA: 1.CURSO BASI C0DETOPOGRAFÍ A GARCÍ A MÁRQUEZ,FERNANDO EDI TORI ALÁRBOL1994

2.TOPOGRAFÍ A McCORMAC,JACK LI MUSAWI LEY,2004

3.ELTOPÓGRAFO DESCALZO Manualdet opograf í aapl i cada GARCÍ A MÁRQUEZ,FERNANDO EDI TORI ALPAX MÉXI CO 2005

esdeOca,Mi guel 4.TOPOGRAFÍ A Mont EDI TORI ALALFAOMEGA

COMPLEMENTARI A:

5.TOPOGRAFÍ A WOLF/BRI NKER

EDI TORI ALALFAOMEGA1997 9ªEDI CI ÓN

6.Técni casModernasenTOPOGRAFÍA A.BANNI STER,S.RAYMOND,R.BAKER EDI T0RI ALALFAOMEGA2002 a 7 EDI CI ÓN

altimetria topografia

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