DAFTAR ISI
ANALISIS POWER SPEKTRUM DATA GAYA BERAT UNTUK MEMPERKIRAKAN KEDALAMAN BIDANG BATAS ANOMALI LOKAL-REGIONAL Alimuddin, S.Si., M.Si. Program Studi Geofisika Jurusan Fisika FMIPA UNILA
ABSTRAK Telah dilakukan penelitian mengenai estimasi kedalaman bidang batas anomali lokal dan regional data gravitasi dengan menggunakan analisis spektrum. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pola lima lintasan yang diambil secara berjajar menunjukkan suatu kesinambungan dari kedalaman bidang batas antara anomali lokal dan regional. Pola sebaran anomali berarah barat laut-tenggara. Rata-rata kedalaman bidang batas anomali lokal dan regional adalah 3,62 km. Kata-kata kunci: anomali, analisis spektrum, kedalaman.
PENDAHULUAN Metoda gravitasi adalah metoda penyelidikan geofisika yang didasarkan pada variasi percepatan gravitasi di permukaan bumi. Distribusi massa jenis yang tidak seragam dapat disebabkan oleh struktur geologi yang ada di bawah permukaan bumi. Kontribusi struktur geologi terhadap variasi nilai percepatan gravitasi di permukaan bumi sangat kecil dibandingkan dengan nilai absolutnya. Variasi nilai percepatan gravitasi tersebut tidak hanya disebabkan oleh distribusi massa jenis yang tidak merata tetapi juga dipengaruhi oleh posisi titik amat di permukaan bumi. Hal ini disebabkan oleh adanya bentuk bumi yang tidak bulat sempurna dan relief bumi yang beragam. Persoalan kedalaman anomali dalam interpretasi merupakan persoalan yang sangat penting untuk mengetahui posisi anomali anomali hasil pengukuran. Salah satu metode yang dapat diterapkan dalam penentuan kedalaman anomali tersebut adalah analisis spektrum. Analisis spektral adalah salah satu analisis harmonik yang digunakan untuk menganalisis fenomena osilator harmonik di alam. Tujuan dari analisis ini adalah untuk mendapatkan distribusi spektrum dari fenomena osilator harmonik dan untuk menunjukkan karakteristik statistiknya. Untuk analisis spektral satu dimensi, data anomali medan gravitasi Bouguer yang terdistribusi pada suatu penampang lintang (cross ( cross section) section ) dapat diekspansi dalam deret Fourier.
PERUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang tersebut di atas, maka permasalahan yang akan diselesaikan dalam penelitian ini adalah melakukan analisis spektrum data anomali bouguer pada bidang datar untuk mengestimasi kedalaman bidang batas anomali lokal-regional.
TINJAUAN PUSTAKA Medan Gravitasi Bumi Dalam geofisika medan gravitasi yang disebabkan oleh bumi disebut percepatan gravitasi yang sering diberi simbol g z yang besarnya adalah : )
6
PROSIDING
DAFTAR ISI
ρ ( r ' )( z '− z ) d 3r ' r
g z ( x, y , z ) = −G )
∫ {( x − x' ) V
2
+ ( y − y ' ) + ( z − z ' ) 2
2
3
}
(1) 2
dengan gz (x,y,z) = medan gravitasi di permukaan bumi G = konstanta gravitasi bumi 6,67 x 10 -11 kg-1m3s-2.
Persamaan (1) menunjukkan bahwa percepatan gravitasi g di permukaan bumi bervariasi dan harganya tergantung pada distribusi massa di bawah permukaan, sebagaimana ditunjukkan oleh fungsi densitas (r ' ) dan bentuk bumi yang sebenarnya sebagaimana ditunjukkan oleh batas integral. r
Proyeksi ke Bidang Datar Proyeksi ke bidang datar dari anomali Bouguer di topografi menggunakan metode pendekatan deret Taylor (Cordell dan Grauch, 1985). Dengan metode pendekatan deret Taylor ini proyeksi ke bidang datar dibawah pada ketinggian 1000 m di atas sferoida. Persamaan pendekatan deret Taylor sebagai berikut (Blakely, 1995): ∞
U (x,y,z0 ) = U (x, y, z) -
∑
( z - z0 )2 ∂ n n!
n=1
∂ z n
U (x, y, z0 )
(2)
dengan: U(x,y,z o) = nilai gravitasi hasil proyeksi ke bidang datar U(x,y,z) = nilai gravitasi di topografi
Analisis Spketrum Analisis spektral adalah salah satu analisis harmonik yang digunakan untuk menganalisis fenomena osilator harmonik di alam. Tujuan dari analisis ini adalah untuk mendapatkan distribusi spektrum dari fenomena osilator harmonik dan untuk menunjukkan karakteristik statistiknya (Blakely, 1995). Untuk analisis spektral satu dimensi, data anomali medan gravitasi Bouguer yang terdistribusi pada suatu penampang lintang (cross section) dapat diekspansi dalam deret Fourier (Blakely, 1995), yaitu :
∆ g ( xi ) = r
⎛
N
∑ λ ⎜⎝ A n=0
n
n
cos
nπ x i L
+ Bn sin
nπ x i ⎞
⎟
L ⎠
(3)
dengan : n L N x i λ n λ n An
= 0,1,2,3,…. = setengah panjang interval cuplik = jumlah maksimum data pada arah x = interval cuplik dalam arah x =½ untuk n = 0 =1 untuk n > 0 = koefisien suku cosinus, yang dirumuskan sebagai:
Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2008
7
DAFTAR ISI
2 K
⎛ 2k ⎞ − 1⎟ K ⎝ ⎠
∑ ∆ g k ( x i ) cos nπ ⎜
An =
K k =0 Bn = koefisien suku sinus, yang dirumuskan sebagai: 2 K −1 ⎛ 2k ⎞ B n = ∑ ∆ g k ( x i ) sin nπ ⎜ − 1⎟ K k =1 ⎝ K ⎠
(4)
(5)
dengan :
2 L
K =
= harga indek maksimum dari titik sampling
x ⎛ 2k
xi
⎞ = ⎜ − 1⎟ L ⎝ K ⎠
k
= indek sampling point
Logaritma dari power spektrum E n adalah jumlah dari koefisien cosinus dan sinus dari persamaan (4) dan (5), yang dirumuskan sebagai berikut:
ln E n = ln( An2 + Bn2 )
(6)
Sedangkan hubungan antara anomali medan gravitasi Bouguer dengan distribusi densitas di sepanjang bidang batas dimana terdapat kontras densitas dalam kawasan frekuensi adalah sebagai berikut:
∆ g (ω ) = 2π G ∆σ (ω ) e −ω d
(7)
dengan : ∆ g( ω) = frekuensi respon dari anomali medan gravitasi = frekuensi respon dari kontras densitas ∆σ ( ω) d = kedalaman bidang batas dari speroida referensi ω = frekuensi sudut dalam kawasan jarak
Jika distribusi densitas acak dan tidak ada hubungan dengan tiap harga gravitasi Bouguer, maka frekuensi responnya dapat bernilai ∆σ ( ω) =1, sehingga didapatkan:
E n = Ce
−2ω d
(8)
dengan C adalah konstanta. Dengan mendapatkan dua harga logaritma dari spektrum pada persamaan (8), diperoleh:
d = −
=
1 ln E 1 − ln E 2 4π
1 4π
n1 − n2
(9)
tan φ
dengan : E 1, E 2 n1, n2 φ
= power spektrum = bilangan gelombang = kemiringan garis
Persamaan (9) menunjukkan bahwa kedalaman rata-rata dari bidang diskontinuitas adalah sebanding dengan kemiringan atau gradien power spektrum.
8
PROSIDING
DAFTAR ISI
TUJUAN PENELITIAN Tujuan penelitian ini adalah menentukan kedalaman bidang batas dengan analisis spektrum
KONTRIBUSI PENELITIAN Manfaat yang dapat diberikan dari penelitian ini adalah metode dalam penentuan kedalaman anomali pada bidang batas antara anomali lokal dan regional yang sering menjadi kendala dalam tahap interpretasi data gravitasi, dan pada daerah penelitian khususnya dapat diketahui kedalaman bidang batas antara anomali lokal dan regionalnya.
METODE PENELITIAN Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini akan dilaksanakan di Labotaorium Geofisika Jurusan Fisika FMIPA Universitas Lampung. Penelitian ini akan dilaksanakan selama 6 (enam) bulan.
Alat dan Bahan Alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Gravitymeter La Coste & Romberg Model G-1118 MVR Feedback System yang mempunyai ketelitian 0,005 mgal. 2. Penunjuk waktu, kompas 3. Peta topografi dengan skala 1:25.000 4. PC (Personal Computer ) 5. Software-software: MATLAB Ver. 6.00., FORTRAN, SURFER, dan GRAV2DC.
Pengambilan Data Data-data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah sebagai b erikut: 1. Data Posisi (Lintang, Bujur, dan Elevasi) 2. Data Pasang Surut 3. Data Pengukuran gravitasi
Pengolahan Data Pengolahan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. 2. 3. 4. 5.
Perhitungan g observasi Perhitungan anomali bouguer lengkap (ABL) Proyeksi ABL ke bidang datar Kontinuasi ke atas untuk memperoleh anomali regional Perhitungan nilai anomali regional untuk tiga lintasan
Analisa Hasil Pengolahan Data a. Melakukan Analisis Hasil Pengolahan Data 1. Profil anomali pada bidang datar 2. Analisis power spektrum data anomali pada bidang datar
b. Menginterpretasi Hasil Penelitian Menginterpretasi kedalaman bidang batas anomali lokal dan regional Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2008
9
DAFTAR ISI
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil-hasil pengolahan data awal gravitasi dapat dilihat pada Gb.1 –Gb. 5 Anomali Bouguer Lengkap 9212000
9210000 52 50 48 46 9208000
44 42 40 38
g n a t n 9206000 i
36 34
L
32 30 28 26
9204000
24 22 20 18 16
9202000
14
423000 424000 425000 426000 427000 428000 429000 430000 431000 432000 433000 434000
Bujur
Gambar 1: Kontur Anomali Bouguer Lengkap daerah”X” Pada Gambar 1 pola kontur anomali bouguer lengkap memperlihatkan sebaran anomali berarah utara-selatan tepatnya baratlaut-tenggara dengan pusat anomali berada koordinat 426000 m bujur timur dan 9208000 m lintang selatan dengan nilai anomali sebesar 50 mgal. Proyeksi ke bidang datar dengan menggunakan pendekatan deret Taylor dilakukan untuk membawa data anomali Bouguer Lengkap sebagaimana pada Gambar 2 yang masih terpapar pada bidang topografi dengan ketinggian yang bervariasi dan grid yang tidak teratur. Sedangkan dalam analisa lebih lanjut diperlukan data anomali Bouguer lengkap yang berada pada bidang datar dengan grid yang teratur. Dengan metode pendekatan deret Taylor ini proyeksi ke bidang datar dibawah pada ketinggian rata-rata 765 m di atas sferoida. Pada Kontur anomali medan gravitasi hasil proyeksi dengan metode pendekatan deret Taylor ini dapat dilihat pada Gambar 2: Kontur anomali Bouguer lengkap di bidang datar
10
PROSIDING
DAFTAR ISI
Anomali Bidang Datar 9212000
A
B
C
D
E
9210000 52 50 48 46
9208000
44 42 40
g n a t n 9206000 i L
38 36 34 32 30 28 26
9204000
24 22 20 18 16
9202000
14
A' 424000
B' 426000
C' 428000
D' 430000
E' 432000
434000
Bujur
Gambar 2: Kontur Anomali Bidang Datar dan lima lintasan yang dibuat pada daerah”X” Pembuatan penampang lintasan pada Anomali pada bidang datar dilakukan dengan menggunakan software SURFER 8 dan dibuat lima penampang lintasan secara sejajar yakni, lintasan A, B, C, D, dan E (Gambar 2). Profil masing-masing lintasan disajikan pada Gambar 3 sampai Gambar 7 dengan menggunakan MATLAB 5.
Gambar 3: Profil Anomali Bidang Datar Lintasan AA’
Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2008
11
DAFTAR ISI
Gambar 4: Profil Anomali Bidang Datar Lintasan BB’
Gambar 5: Profil Anomali Bidang Datar Lintasan CC’
12
PROSIDING
DAFTAR ISI
Gambar 6: Profil Anomali Bidang Datar Lintasan DD’
Gambar 7: Profil Anomali Bidang Datar Lintasan EE’
Analisis power spektrum dari lima profile anomali menggunakan MATLAB 5 didapatkan kedalaman bidang batas antara anomali regional dan lokal yakni pada Lintasan A 3891,36 m, Lintasan B 3799,76 m, Lintasan C 2923,83 m, Lintasan D 3815,89 m, dan Lintasan E 3667,26 m. (Gambar 8 smapai Gambar 12). Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2008
13
DAFTAR ISI
Gambar 8: Hasil analisis spektrum Lintasan A (d=3891,36 m)
Gambar 9: Hasil analisis spektrum Lintasan B (d=3799,76 m)
14
PROSIDING
DAFTAR ISI
Gambar 10: Hasil analisis spektrum Lintasan C (d=2923,83 m)
Gambar 11: Hasil analisis spektrum Lintasan D (d=3815,89 m)
Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2008
15
DAFTAR ISI
Gambar 12: Hasil analisis spektrum Lintasan E (d=3667,26 m)
Gambaran kelima profil lintasan yang dibuat berdasarkan kedalaman bidang batas anomali lokalregional dapat dilihat pada Gambar 13.
Gambar 13: Kedalaman Bidang Batas Lokal-Regional
16
PROSIDING
DAFTAR ISI
KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil penenlitian ini maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Analisis spektrum untuk penentuan kedalaman bidang batas antara anomali lokal dan regional sangat layak digunakan dalam interpretasi awal metode gravitasi. 2. Dari hasil analisis data daerah ”X” dengan dua lintasan diperoleh rata-rata kedalaman bidang batas adalah 4320,34 m. Adapun saran-saran untuk penelitian selanjutnya adalah: 1. Perlu memperbanyak lintasan dengan arah yang berbeda. 2. Metode ini dapat dicobakan untuk data magnetik karena memiliki karakteristik data yang sama, yakni medan potensial.
DAFTAR PUSTAKA Alimuddin, 2002, Penyelidikan Struktur Bawah Permukaan Gunungapi Ungaran Dengan Analisis Anomali Medan gravitasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Blakely, R.J., 1995, Potensial Theory in Gravity and Magnetic Applications, Cambridge University Press, USA. Gupta, V.K and Ramani, N., 1980, Some Aspect of Separation Residual-Religional , Geophysics, v.54, no.9, p.1412-1426 . Muhardjo, Rab E.S., Yusuf R., Yunan dan Sundoro H., 1984, Laporan Penyelidikan Geologi daerah Panasbumi G. Ungaran Jawa Tengah, Direktorat Vulkanologi Indonesia, unpublished report Neuman van Padang, M., 1951, Merapi Catalogue of the active volcanoes of the world, including solfatara field , V.1 Indonesia. Talwani, M. and Ewing, M., 1960, Rapid Computation Gravitation Attraction of Dimensional Bodies of Arbitraty Shape, Geophysics, p.203-217 .
three-
Telford, M.W., Geldart, L.P., Sheriff, R.E., and Keys, D.A., 1976, Applied Geophysiscs, Cambridge University Press. Untung, M. and Sato, Y., 1978, Gravity and Geologies Studies in Java Indonesia , Survey of Indonesia and Geological Survey of Japan.
Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Unila, 2008
Geological
17
