INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA DEPARTAMENTO: Ciencias de la tierra
CARRERA: Ingeniería civil
MATERIA: Mdel ! "ti#i$aci%n de rec&rss
TEMA: Algrit#s es"eciales de "rgra#aci%n lineal
ALUMNO: Ale'ander Martíne$ L%"e$ (s) L&is (i#)ne$ (i#)ne$ Mend$a Se*asti+n Marcel Ra#íre$ ,)re$ Til Antni G&ti)rre$ G&ti)rre$ García García
CATEDRÁTICO: Ing- (&an Slís Hern+nde$
FECHA DE ENTREGA: Villa.er#sa/ Ta*asc 0123420356 012342035 6
INDICE 5 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
1- Objetivo Objetivo (general (general y específico) específico)………… …………………… …………………… …………………… ……………….. ……..33
09 INTRO!""ION………… INTRO!""ION……………………………………… ……………………………………………………… ………………………….# .# 3.1 $l proble%a &e transporte' lantea%iento &el proble%a eter%inaci*n &e la sol+ci*n b,sica factible inicial $l criterio &e opti%abili&a& y el algorit%o &e %ejora%iento &e la sol+ci*n (R+ta &e los signos)………………. 3. $l proble%a &e asignaci*n' plantea%iento &el proble%a /lgorit%o para &eter%inar la asignaci*n opti%a…………………………………………………….# opti%a…………………………………………………….# 3.3 $l +so &e soft0are…………………………………………… soft0are………………………………………………………………….3# …………………….3# 3- "ON"!2ION "ON"!2ION………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………... …...3 3 #- 4losario 4losario &e t5r%inos t5r%inos &e t5r%inos……… t5r%inos………………… …………………… ………….……… .…………….# …….#66 - /ne7os………… /ne7os…………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………#3 …#3 8- 9I9IO4R/: 9I9IO4R/:I/…… I/……………… …………………… ……………….… …….…………… …………………… …………………… …………## ##
OBJETIVO
0 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
1- Objetivo Objetivo (general (general y específico) específico)………… …………………… …………………… …………………… ……………….. ……..33
09 INTRO!""ION………… INTRO!""ION……………………………………… ……………………………………………………… ………………………….# .# 3.1 $l proble%a &e transporte' lantea%iento &el proble%a eter%inaci*n &e la sol+ci*n b,sica factible inicial $l criterio &e opti%abili&a& y el algorit%o &e %ejora%iento &e la sol+ci*n (R+ta &e los signos)………………. 3. $l proble%a &e asignaci*n' plantea%iento &el proble%a /lgorit%o para &eter%inar la asignaci*n opti%a…………………………………………………….# opti%a…………………………………………………….# 3.3 $l +so &e soft0are…………………………………………… soft0are………………………………………………………………….3# …………………….3# 3- "ON"!2ION "ON"!2ION………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………... …...3 3 #- 4losario 4losario &e t5r%inos t5r%inos &e t5r%inos……… t5r%inos………………… …………………… ………….……… .…………….# …….#66 - /ne7os………… /ne7os…………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………#3 …#3 8- 9I9IO4R/: 9I9IO4R/:I/…… I/……………… …………………… ……………….… …….…………… …………………… …………………… …………## ##
OBJETIVO
0 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
O9;$TI
O9;$TI<= $2$">:I"O' "onocimiento detallado de la Programación #ineal en el mundo real. $ar a conocer detalladamente los principales problemas que resuelve la Programación #ineal. %dquisición de habilidades para el planteamiento y resolución de nuevos casos reales.
INTRODUCCION
4 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
#a programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales lineales,, optimizando optimizando la la función obetivo, también lineal. "onsiste en optimizar &minimizar o ma!imizar' una función lineal, denominada función obetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén suetas a una serie de restricciones restricciones que e!presamos e!presamos mediante un sistema sistema de inecuaciones inecuaciones lineales. $espué $espuéss de estudia estudiarr detall detallada adamen mente te los concept conceptos os básicos básicos de Program Programaci ación ón #ineal ubicados en un conte!to de aplicaciones de la (nvestigación )perativa en el mundo empresarial e industrial, se hace preciso describir cómo es posible aplicar los conceptos anteriores en diferentes situaciones prácticas. Este desarrollo de situaciones del mundo real constituye el auténtico desarrollo de la programación lineal. *o se tratan de meras aplicaciones, sino del campo específico natural de desarrollo de la programación lineal. +in casos prácticos como los que aquí se van a desarrollar no se hubiera dado el auge real de esta técnica operacional. Por otra parte, el conocimiento de aplicación de los principales conceptos de programación lineal permite plantear la resolución de nuevos casos prácticos que surgen día a día en la Empresa, la (ndustria y la (ngeniería. $e esta forma, el obetivo de este capítulo es mostrar el vasto nmero de problemas de la vida real que pueden ser abordados mediante las técnicas de program programaci ación ón lineal lineal.. Present Presentarem aremos os aplica aplicacio ciones nes a áreas áreas tan diversa diversass como como direcci dirección ón de la producc producción ión,, invest investiga igació ción n de mercad mercados, os, mar-et mar-eting, ing, logíst logística ica,, finanzas, etc. En todos esos ámbitos, la programación lineal se revela como herramienta insustituible en la toma de decisiones.
3.1 EL PROBLEMA DE TRANSPORTE 6 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
n problema de transporte surge cuando se necesita un modelo costo/efectividad que permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un destino que necesita aquellos bienes, con ciertas restricciones en la cantidad que se puede transportar.
$l T es +n caso partic+lar &e la
•
+e debe determinar un esquema óptimo de transporte que se origina en los lugares de oferta donde la e!istencia de cierta mercancía es conocida, y llega a los lugares de donde se conoce la cantidad requerida. El costo de cada envió es proporcional a la cantidad transportada y, el costo total es la suma de los costos individuales.
: MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
!na sol+ci*n al T ?+e&a &efini&o por +n conj+nto &e %7n n@%ero Aij &on&e' Aij ' *mero de unidades a enviar desde el origen i al destino +iendo 0i 1 2
El programa lineal del Problema del transporte queda e!presado de la siguiente manera3
1 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
+ueto.
$:INI"I=N $ RO9$B/ 4 +e tienen m lugares de origen. "ada lugar de origen tiene una capacidad de producción +i 5 +e tienen n destinos. "ada destino demanda $ j 6 )betivo3 7inimizar el costo de transporte de la carga al lugar de destino cumpliendo con las restricciones de los lugares de origen. El modelo de transporte tiene notable interés por sus importantes aplicaciones que, como se verá en varios eercicios, no se restringe nicamente a la distribución de mercancías. +u procedimiento específico de solución, llamado algoritmo de transporte consta de dos fases y es rápido y eficiente. #a primera fase consiste en obtener una solución factible inicial. +e pasa después a la segunda fase, en la que se comprueba si la solución obtenida en la primera fase es óptima, y si no lo es, como meorarla.
; MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE 2it+aciones3 Enviar un bien desde unos puntos de origen a unos puntos de destino. Objetivo3 $eterminar las cantidades que hay que enviar desde cada origen a cada destino para satisfacer todas las demandas sin superar los límites que establece la oferta y de forma que se minimice el coste total de distribución. Cip*tesis3 El coste del envío por una determinada ruta es proporcional al nmero de unidades enviadas por esa ruta. $je%plo' !n roble%a &e Transporte #a compa8ía +unray 9ransporte "ompa8ía envía camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. #a oferta y la demanda, unto con los costes del transporte por carga de camión en las diferentes rutas, se resumen en la siguiente tabla, en donde la oferta y la demanda vienen dadas en términos de camiones cargados y los costes en cientos de euros.
Bolino 1
Bolino
Bolino 3
Bolino #
Oferta
2ilo 4
42
5
52
44
4:
2ilo
45
;
<
52
5:
2ilo 3
=
4=
4>
4?
42
e%an&a
:
4:
4:
4:
$etermina qué cantidad de camiones, 7ij , hay que enviar desde cada silo i a cada molino j para conseguir que el coste total del transporte sea lo menor posible.
Bo&eliDaci*n Re& o 4rafo 9iparti&o en el ?+e' #os m @ n vértices representan los m puntos de origen y los n puntos de destino #as aristas &i, ', los caminos entre cada origen i y cada destino "ada vértice origen tiene asociada una oferta ai, i A 4, . . . ,m "ada vértice destino tiene asociada una demanda b , A 4, . . . , n "ada arista, un coste ci que representa el coste de enviar una unidad de demanda de i a < MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
)ferta total 1 $emanda total &PmiA4 ai 1 PnA4 b' +i )ferta total B $emanda total es posible modernizar el problema para determinar las demandas que quedarían por servir. +i !iA no de unidades que se envCDan desde el origen i al destino 7in Pm iA4Pn A4 ci!i sea3 Pn A4 !i A ai, i A 4, 5, . . . ,m Pm iA4 !i A b , A 4, 5, . . . , n !i 1 2, =&i, ' +i !iA no de camiones de grano que se envían desde el silo i al molino 7in 42!44 @ 5!45 @ 52!46 @ 44!4=@ 45!54 @ ;!55 @ !66 @ 4?!6= sea3 !44 @ !45 @ !46 @ !4= A 4: +ilo 4 !54 @ !55 @ !56 @ !5= A 5: +ilo 5 !64 @ !65 @ !66 @ !6= A 42 +ilo 6 !44 @ !54 @ !64 A : 7olino 4 !45 @ !55 @ !65 A 4: 7olino 5 !46 @ !56 @ !66 A 4: 7olino 6 !4= @ !5= @ !6= A 4: 7olino = !i 2, ?&i, '
ropie&a&es Propiedad de las +oluciones Posibles3 un problema de transporte tiene solución sii )ferta total 1 $emanda total, es decir3 m0iA4ai 1n 0A4
> MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
F APropiedad de las +oluciones Enteras3 si todas las ofertas ai y todas las demandas b son enteras, todas las soluciones posibles básicas toman valores enteros.
$l %o&elo se &ice ?+e esta &ese?+ilibra&o c+an&o' )ferta total >A $emanda total +olución3 %8adir vértices y aristas ficticias a la red. +i )ferta total B $emanda total3 el problema es imposible +i )ferta total G $emanda total3 a8adir un destino ficticio n @ 4 cuya demanda sea bn@4 A )ferta total H $emanda total nir el destino ficticio con todos los orígenes mediante aristas de coste cero. +i se desea que se agote la oferta de un determinado origen se puede asignar un coste positivo suficientemente grande a la arista que conecta el destino ficticio con dicho origen. El equilibrado es necesario para poder aplicar el %lgoritmo del 9rans/porte3 adaptación especial del +imple! al problema del transporte.
$l roble%a &e /signaci*n +ituaciones3 %signar recursos a tareas cuando3 *mero de recursos A *mero de 9areas A n "ada recurso se debe asignar a una nica tarea e!actamente "ada tarea debe tener asignado e!actamente un nico recurso Para cada parea &recurso, tarea' se conoce el costo que supone realizar la tarea utilizando dicho recurso. )betivo3 $eterminar cómo deben hacerse la n asignaciones para que el costo total de la asignación sea mínimo. El Problema de %signación es un caso particular del 7odelo del 9rans/porte.
!n roble%a &e Transbor&o El siguiente grafo corresponde a una red de ordenadores en la que los nodos )4 y )5 representan los servidores de correo electrónico de los ordenadores de varias ciudades europeas, 94 y 95 son nodos de distribución intermedios y $4, $5 y $6 representan los servidores de correo que dan servicio a los ordenadores de varias ciudades americanas. +e estima que a )4 llegan 4222 mensaes al día, y 4522 a )5. +in embargo, $4 solamente puede dar salida a ?22 mensaes diarios, $5 a <22, y $6 a :22. +e supone que no hay problemas de capacidad en las líneas que conectan estos nodos, por lo que por cada tramo se pueden transmitir tantos mensaes como sean necesarios. #os nmeros indicados en la red representan el 53 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
tiempo que tarda en milésimas de segundo la transmisión del mensae por ese tramo de la red. 7odernizar y resolver el problema de programación lineal que permite transmitir los mensaes en el menor tiempo posible.
55 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
$ RO9$B/ $ TR/N2ORT$ •
•
"orresponde a un problema de fluo de mínimo costo +upongamos que deseamos enviar productos desde las bodegas a los lugares de venta
Eemplo3 •
6 bodegas
•
= puntos de venta
•
ai 3 oferta en bodega i
•
b j 3 demanda de vendedor j
•
c ij 3 costo de envio de i a j
•
+ea x ij la cantidad enviada de i a j
•
Iormule el #P
50 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
$ RO9$B/ $ TR/N2ORT$ •
En general, la formulación es mínima
:/RB/"E!TI"/ "/RTON #a farmacéutica "artón abastece de drogas y otros suministros médicos. Esta tiene tres plantas en3 "leveland, $etroit, Jreensboro. 9iene cuatro centros de distribución en3 Foston, %tlanta, +t #ouis. #a gerencia de "artón desea realizar el transporte de sus productos de la manera más económica posible.
/TO2 "osto de transporte por unidad, oferta y demanda.
2!!$2TO2 K El costo de transporte por unidad es constante K 9odos los transportes ocurren simultáneamente. K +olo se considera el costo de transporte entre el lugar de origen y el de destino K #a oferta total es igual a la demanda total.
54 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
R$ F!$ R$R$2$NT/ $ RO9$B/
2O!"ION $ RO9$B/ $ TR/N2ORT$. En esta sección presentamos los detalles para resolver el modelo de transporte.
T$"NI"/ $ TR/N2ORT$. #os pasos básicos de la técnica de transporte son3 Paso 43 determínese una solución factible. Paso 53 determínese la variable que entra, que se elige entre las variables no básicas. +i todas estas variables satisfacen la condición de optimidad &del método simple!', deténgaseL de lo contrario, diríase al paso 6. Paso 63 determínese la variable que sale &mediante el uso de la condición de factibilidad' de entre las variables de la solución básica actualL después obténgase la nueva solución básica. Megrese al paso 5.
56 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
O9T$N"I=N $ 2O!"ION$2 9G2I"/2 :/"TI9$2 /R/ RO9$B/2 $ TR/N2ORT$2 Podemos obtener una solución básica factible &sbf' para un problema de transporte balanceado mediante el método de la esquina *oroeste, el método de costo mínimo, o el método de Noguel. Para obtener una sbf mediante el método de la esquina noroeste, empiece en la esquina superior izquierda del cuadro del transporte y haga a 044 lo más grande posible. *aturalmente, 044 no puede ser mayor que el menor valor +i y así 044 +4 tache el primer renglón del cuadro de transporteL Esto indica que si habrá más variables básicas del renglón 4 del cuadro. 9ambién d4/+4 . +i 044Ad4, tache la primera la columna del cuadro de transporte y cambie +4 O d4. +i 044A +4 A d4, tache o el renglón 4, o la columna 4 &pero no ambos', del cuadro de transporte. +i tacha el renglón 4, cambie d4 por ceroL si tacha columna 4, cambie + 4 por 2. "ontine aplicando este procedimiento a la celda más noroeste del cuadro que no cae en un renglón eliminado o en una columna eliminada. Iinalmente, llegara un momento en el cual solo queda una celda a la cual se puede asignar un valor. %signe a esta celda un valor igual a la oferta de su renglón o a la demanda de su columna, y tache el renglón y la columna de la celda. +e obtiene de esta manera una solución básica factible .
O9T$N$R / 2O!"I=N =TIB/ /R/ !N RO9$B/ $ TR/N2ORT$ Paso 1: +i el problema no está balanceado, balancéelo. Paso 2: tilice uno de los métodos descritos anteriormente para obtener una
solución básica factible. Paso 3: tilice el hecho de que 4A2, y i@NA"i en todas las variables básicas
para encontrar &4,5m N4,N5Nn' para la sbf actual. Paso 4: +i i @ N O "i es menor o igual a cero, para todas las variables no
básicas, entonces la sbf actual es óptima. +i no es así se introduce la variable con valor más positivo de i @ N O"i en la base. Para hacer esto, encuentre un circuito cerrado &se puede demostrar que solamente e!iste un circuito cerrado' que contiene la variable que entra y algunas de las variables básicas. $espués, tomando en cuenta solamente las celdas en el circuito cerrado marque las que se encuentren aleadas en nmero par &2,5,=,>,' de celdas de la variable que entra como celdas pares. 9ambién marque las celdas en el circuito cerrado, que se 5: MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
encuentra un nmero impar de celdas de la variable que entra como celdas impares. %hora encuentre la celda impar cuya variable toma el menor valor. #lame este valor teta. #a variable correspondiente a esta celda impar saldrá de la base. Para realizar el pivoteo, disminuye el valor de cada celda impar en teta y aumenta el valor de cada celda par en teta. #os valores de las variables que no se encuentran en el circuito cerrado permanecen sin cambio. %hora se completó el bloqueo. +í teta es igual a cero, la variable que entra será igual a cero, y una variable impar que tiene un valor actual de cero, saldrá de la base. En este caso, e!istía un sbf degenerada antes del pivoteo y resultará después del pivoteo. +i más de una celda impar en el circuito cerrado es igual a teta. Puede escoger arbitrariamente una de estas celdas impares para que salga de la baseL se obtendrá una vez más una sbf degenerada. El pivoteo produce una nueva sbf. Paso 5: Megrese a los pasos 6 y =, utilizando la nueva sbf. Para un problema de
ma!imización, proceda como se especificó, pero cambie el paso = por el paso =Q. Paso 6: +i i @ N O"i es mayor o igual a cero, para todas las variables no
básicas, entonces, la sbf actual es óptima. $e otra manera, coloque la variable con el valor más negativo de i @ N O "i en la base mediante el procedimiento de pivoteo.
$ RO9$B/ $ TR/N2ORT$ "!/NO / O:$RT/ H / $B/N/ NO 2$ $N"!$NTR/ $N $F!II9RIO "ON / $B/N/. INT$R/""I=N $NTR$ / $B/N/ H / O:$RT/ $ R$"IO $ $F!II9RIO #a oferta y la demanda por su parte, e!presan las cantidades que los individuos dentro del sistema económico están dispuestos a adquirir y a demandar y otros interesados en producir o vender, cada grupo en forma independiente, lo cual no es igual que lo que pueden hacer, pues esto realmente se determina por la interacción entre unos y otros. El modelo de oferta y demanda se completa cuando se establece un acuerdo entre compradores y vendedores. Por lo tanto, la operación sólo es efectiva cuando demandantes y oferentes logran un acuerdo y realizan una transacción económica encontrando el precio que mas satisface las e!pectativas de ambas fuerzas y se da en los diferentes mercados de bienes y servicios, mercado laboral o mercado del dinero. 51 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
Entonces, las fuerzas y los mecanismos del mercado conducen a través de las leyes de la oferta y la demanda a un precio de equilibrio capaz de armonizar el conflicto entre productores y demandantes consumidores.
recios &e %erca&o y precios &e e?+ilibrio El precio al cual están dispuestos a transar una determinada cantidad de producto, tanto el productor como el comprador se le conoce como precio de mercado o precio de equilibrio. En una economía de libre empresa, los precios de los productos son determinados en las intersecciones de las curvas de la demanda y de la oferta del mercado del producto.
recio &e e?+ilibrio +i este precio satisface plenamente las aspiraciones del uno y del otro no se va a producir e!ceso en el mercado, que se da cuando la cantidad demandada es menor que la cantidad ofrecida, o una escasez, cuando la cantidad demandada es mayor que la ofrecidaL entonces, el precio que iguala la cantidad ofrecida con la cantidad demandada se le denomina precio de equilibrio. Partiendo de un mercado de competencia perfecta, el precio de equilibrio será determinado por la libre manifestación de los precios de la oferta y la demanda y en los demás tipos de mercado, aunque sea difícil de aceptar, ninguna empresa o persona individual determina el precio del mercado. "uando el precio es igual al de equilibrio y la cantidad comprada y vendida es igual a la cantidad de equilibrio se dice que e!iste un equilibrio del mercado.
eter%inaci*n &el precio &e e?+ilibrio El precio de equilibrio sin embargo no es sencillo de lograr por la heterogeneidad y tendencia al cambio en las preferencias del conunto de compradores y vendedores y una variedad de circunstancias dentro del ambiente económico, que imprimen una fuerte dinámica al proceso de determinación de los precios. #a magnitud de esos cambios en los precios depende de las condiciones de la oferta y la demanda, así, un e!ceso en la cantidad demandada sobre la ofrecida hace aumentar el precio hasta que el e!ceso se elimine y viceversa. Por eemplo si los oferentes de un producto agrícola enfrentan problemas con su cosecha que hace que se presente una escasez del producto en el mercado, los induce a ofrecer su producto a un precio mayor y los demandantes tendrán que comprarlo a ese precio mayor, si se trata de un bien de primera necesidad. 5; MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
Esta relación entre la oferta y la demanda es la que lleva a determinar los precios en el sistema económico y actan como organizadores de tal actividad. En un sistema de libre empresa, a precios más altos la cantidad demandada es menor que la cantidad ofrecida y el e!cedente resultante presionará los precios hacia abao hasta lograr el nivel de equilibrio. Eemplo3
!NI/$2 R$"IO !NI/$2 O:R$"I/2 4222 =222 8666 ?222 42222
42222 ?222 366 5222 4222
4222 5222 366 :222 ;222
$2"/2$ R$2I=N R$/"I=N $A"$$NT$ O 2O9R$ $ $F!II9RIO R$"IO R$ G R) Escasez P aumenta R$ G R) Escasez P aumenta F J FO $?+ilibrio No ca%bia R$ B R) E!cedente P baa R$ B R) E!cedente P baa
+i el precio de un producto determinado es de S 4222, algunos productores estarán dispuestos a producir y ofrecer para la venta solo 4222 unidades y los compradores estarían dispuestos a comprar a dicho precio un nmero alto de unidades, pero el precio no motiva a los primeros, por lo que se presentan en el mercado un faltante o e!ceso de demanda, resultado que se representa en la columna =. El precio de S4222 no es posible entonces mantenerlo como precio de mercado puesto que muchos compradores estarían dispuestos a pagar mas con el fin de obtener el producto, este faltante hace que se siga elevando el precio hasta el punto que se donde los productores y consumidores se sienten satisfechos con el precio, eliminándose el faltante y el e!cedente, que corresponde a un precio de S >222 en el eemplo, que sería el precio de equilibrio. % medida que el precio se eleva los productores se motivan a ofrecer mas, pero los compradores por razones de precio reducen su demanda, generándose un e!cedente hasta tal punto que si el precio sube a S ?222 habrá un e!ceso de oferta de 6222 unidades y podría llegar hasta >222 unidades cuando se ofrecen a S 42222, para los cuales solo habría demandas por 4222 unidades Jráficamente el equilibrio se representa por la intersección de la curva de oferta y demanda de un producto, e indica el equilibrio del mercado, siendo E el punto de equilibrio donde no e!iste ni e!ceso en la cantidad demandada ni e!ceso en la cantidad ofrecida. % un precio superior al de equilibrio la cantidad ofrecida es mayor que la demandada, lo que ocasiona reducciones en el precio hasta que los vendedores puedan vender todo el e!ceso. n precio inferior al de equilibrio 5< MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
ocasiona un faltante, los compradores entonces intentan obtener el producto ofreciendo más por éste, lo cual eleva el precio hasta la cantidad de equilibrio.
esplaDa%iento &e las c+rvas &e oferta y &e%an&a. $l %ovi%iento &e los precios #os desplazamientos de las curvas de la oferta y la demanda están íntimamente relacionados con el movimiento de los precios y con la orientación de las actividades de producción. El modelo de la oferta y la demanda puede utilizarse para e!plicar o predecir los cambios en los precios. %sí como la demanda y la oferta pueden cambiar por factores diferentes al precio, de la misma manera, el precio y la cantidad de equilibrio se modifican en función de los movimientos individuales de cada curva. +e presentan cuatro posibilidades de perturbación del precio de equilibrio y las cantidades de equilibrio3
"a%bios en la &e%an&a per%anecien&o inaltera&a la oferta 4. E!pansión de la demanda manteniéndose inalterada la oferta. E. na mayor demanda de flores por el día de la madre con oferta constante. El hecho ocasionará un incremento en los precios por mayores cantidades demandadas, el 5> MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
precio de equilibrio aumenta y la cantidad de equilibrio también, siendo la nueva intersección de las curvas en un punto más alto. #o cual se representa gráficamente con el desplazamiento de la curva de la demanda hacia la derecha.
5. #a oferta permanece constante, pero las cantidades demandadas disminuyen. na reducción en la demanda como consecuencia de factores como disminución de los salarios o situaciones climáticas, hará que se negocien menores cantidades lo cual estimula una disminución de los precios .El precio de equilibrio baa al igual que las cantidades de equilibrio. E. $emanda de helados cuando el clima es e!cesivamente frío. Jráficamente se representa mediante el desplazamiento de la curva de la demanda hacia la izquierda. 6. "ambios en la oferta permaneciendo constante la demanda #a curva de la demanda es estable, pero se incrementa la oferta mostrando un desplazamiento hacia afuera y hacia la derecha, entonces el precio de equilibrio desciende. 7ayores cantidades serán negociadas a precios más baos. E. Jran parte de los productos agrícolas en épocas de cosecha &grafico 6'
03 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
=. *uevamente la demanda es constante pero se presenta una reducción en la oferta .el precio de equilibrio se incrementa y la cantidad de equilibrio desciende. 7enores cantidades serán negociadas a precios más altos, situación también muy comn con las cosechas.
"+an&o a%bas c+rvas se &esplaDan En la realidad es posible que varios factores intervengan tanto en la decisión de compra de un consumidor, como en la posibilidad de ofrecer productos o servicios, lo cual hace que se desplacen en forma simultánea la oferta y la demanda. Para determinar en estos casos si el precio o la cantidad aumenta o disminuye es necesario conocer cual de las dos se desplaza en una cantidad mayor.
+i se da un incremento de la oferta y una reducción de la demanda por eemplo, ambos casos reducen el precio, de tal manera que el resultado neto es un descenso mayor en los precios, pero en cuanto a las cantidades depende de las magnitudes relativas de los cambios de ambas curvas. +i el incremento de la oferta es mayor que la reducción de la demanda, la cantidad de equilibrio aumenta, pero si la reducción de la demanda es mayor que el incremento de la oferta, la cantidad de equilibrio disminuye. $e la misma manera, cuando hay una reducción de la oferta con un incremento en la demanda aumentan los precios de equilibrio, pero nuevamente las cantidades de equilibrio estarán dependiendo de la curva que más se desplace. 05 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
"uando la demanda y la oferta se incrementan, el efecto sobre la cantidad de equilibrio es claro puesto que ambos elevan la cantidad de equilibrio, pero en este caso, es el precio de equilibrio el que depende de cuál de los dos incrementos es mayor. +i el incremento de la oferta es mayor que el incremento de la demanda, el precio de equilibrio disminuye, si ocurre lo contrario el precio de equilibrio aumenta L lo mismo sucede cuando tanto la oferta y la demanda disminuyen, las cantidades disminuyen pero el precio depende nuevamente el precio estará determinado por el que tenga un mayor desplazamiento. En algunos casos especiales puede presentarse que la reducción de la demanda y el incremento de la oferta o viceversa se compensen e!actamente, caso en el cual el precio no cambia, puesto que el efecto neto es cero.
Interferencia en los precios &el %erca&o El modelo de oferta y demanda ha sido utilizado para los casos en los cuales los compradores y vendedores están en libertad de interactuar en un mercado, por lo que el precio se determina librementeL sin embargo en muchas ocasiones los gobiernos intervienen los mercados para tratar de regular los precios, bien sea para motivar un alza de los mismos reduciendo artificialmente la oferta, o bien para hacer disminuir los precios a través del incremento de la oferta. En general hay dos tipos amplios de controles efectuados por el gobierno3 fiación de un precio má!imo al que se puede comprar o vender un bien, o fiación del precio mínimo, lo cual puede hacerse también sobre el aumento relativo de los precios. En "olombia por eemplo suele fiarse un precio má!imo por el cual los distribuidores de gasolina pueden vender un galón, se establece el salario mínimo que se puede pagar a cualquier trabaador y se establece el incremento relativo que se puede hacer en algunos servicios fundamentalmente, como es el caso de los arrendamientos, el transporte pblico, las matriculas en la educación, etc. El propósito dependiendo del caso es estimular a productores, controlar los precios, disminuir la inflación, ayudar a los consumidores etc. sin embargo , estas medidas así como tiene algunos efectos que benefician algunos de los grupos económicos y en ocasiones la economía en general, también pueden ocasionar desestímalos fuertes a la producción ocasionando escasez persistente, o disminución en la calidad de los bienes que se ofrecen para disminuir costos por parte del productor, lo que obliga a los gobiernos de una parte a buscar el mayor equilibrio y a implementar otras medidas económicas alternas que le permitan acercarse a los propósitos buscados, pero afectando lo menos posible a cualquiera de los agentes implicados. En ocasiones como una alternativa, los gobiernos cuando se presenta por eemplo abundancia causada por altas cosechas en los productos agrícolas, adquieren las cosechas y las almacena en caso de ser posible para evitar una caída en los
00 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
precios, o restringen el nmero de hectáreas a sembrar y las importaciones o e!portaciones de esos productosL por eemplo el café en "olombia y otros países.
04 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
3.2 EL PROBLEMA DE ASIGNACIONEl problema de la asignación es encontrar un empareamiento de peso má!imo en un grafo bipartido ponderado. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática. na descripción apropiada de lo que trata de lograr el modelo de asignación es3 T#a meor persona para el trabaoU El problema de asignación tiene que ver con la designación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabaos a plantas, etc. En otras palabras, a la disposición de algunos recursos &máquinas o personas' para la realización de ciertos productos a Vcosto mínimo. na definición más formal pudiera ser3 Problema de %signación3 "aso particular del problema de 9ransporte donde los asignados son recursos destinados a la realización de tareas, los asignados pueden ser personas, máquinas, vehículos, plantas o períodos de tiempo. En estos problemas la oferta en cada origen es de valor 4 y la demanda en cada destino es también de valor 4.
$ RO9$B/ $ /2I4N/"ION /NT$/BI$NTO $ RO9$B/ /4ORITBO /R/ $T$RBIN/R / /2I4N/"ION =TIB/ rotocolo para constr+ir "o%petencias igitales &9ipQs Fásicas'3 •
•
sar &clic- en' 000.4oogle.co% para buscar y localizar * material académico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver N($E) F+RE$%+ abao en esta página. En el post &o tema ' apropiado en el #ibro de Flogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver N($E) F#)JJEM abao en esta página.
06 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
3 Mecordar incluir la fuente del tema usando el formato de citación apropiado, ver N($E) W(X(PE$(% abao en esta página. •
•
•
En el editor de Flogger usar colores para destacar los párrafos más importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes. En el post & o tema ' apropiado en el libro en Flogger, para incluir ecuaciones o notación matemática se deberá usar el icono del editor de Flogger (7%JE y construir esta notación matemática con imágenes #áte!, ver N($E) #%9E0 %F%Y). "onstruir al final y después de la fuente del material, un breve resumen & no más de 5O6 párrafos' e!plicando palabras propias el contenido del tema.
' +e pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas. ' +e pueden usar también cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema. •
•
•
P*9)+ E09M%+ +i se usa una segunda fuente valiosa de información y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos párrafos apropiados. Enviar al maestro o compa8eros un correo electrónico que incluya la liga a el tema en blogger para revisión, recomendación, sugerencias y evaluación, ver N($E) #(J%+ J7%(# abao. +acar una cuenta &clic- en' Kttp'LL&ocs.google.co%, usando el correo de Jmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyó en Jmail y Flogger ver N($E) J))J#E $)"+ abao en esta pagina.
' +i ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital. ' Joogle $ocs es el equivalente a )II("E pero con la característica que todos sus componentes & procesador de palabras, presentación electrónica y hoa de cálculo' están completamente en internet, es decir todos los archivos o material estarán en línea, seguros y siempre disponibles, además de que se pueden trabaarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar pblico como la biblioteca o un café internet.
0: MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
•
"onstruir una Presentación Electrónica &usando muy pocos slides' del tema en J))J#E $)"+ e incr+starla en el te%a &e bloger ver N($E) J))J#E $)"+ en esta página abao.
' Mecordar que una presentación electrónica, es solamente +n res+%en %+y con&ensa&o &el te%a & o mapa o guía mental ', que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas básicos del tema, cuando se están e!poniendo frente a un grupo. ' *o olvidar incluir un primer slide con el título de la presentación electrónica, un segundo slide con un índice de la presentación electrónica y un ltimo slide con dos o tres párrafos de conclusiones y bibliografía. •
•
Fuscar en o o 4oogle I%,genes 000.:licMr.co% 000.Koto9+cMet.co% una galería de fotos o de imágenes apropiadas al tema actual, Para los casos de Photobuc-et y Ilic-er, ambos sitios proporcionan ligas a sus imágenes y también obetos &los recuerdanZ', que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Flogger.
' para estos sitios deberán obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usuario que se ha venido maneando a lo largo del curso. ' 9ratar de usar resoluciones y tama8os de imágenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Flogger y esa página no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imágenes. ' El formato apropiado para fotos o imágenes es ;4, tratar de no usar otros formatos. ' +e puede construir y conseguir esta colección o galería de imágenes con3 4' sando Joogle (mágenes, recordar conseguir solo imágenes que tengan permiso de publicación abierto, no usar imágenes o fotos que tengan derechos reservados.
' Estas fotos almacenarlas en un folder en el des-top o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono (7%JE del editor de Flogger. 01 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
5' Ilic-r y Photo Fuc-et también tienen una gran cantidad de imágenes que se pueden usar o meor dicho enlazar al tema o post en Flogger. 6' 9ambién se pueden usar las cámaras digitales o las cámaras de sus teléfonos celulares. =' 9ambién se puede usar el programa o aplicación llamado +rip65.e!e &solo buscar srip65 en google' baarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imágenes o incluso te!to apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip65 y ya se tendrá la imagen, ver N($E) +rip65 abao. •
•
•
(ncluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios &flic-r y Photobuc-et' en el tema o post que se está construyendo en Flogger. P*9)+ E09M%+ +i se incluyen una galería completa de imágenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de I#("XM o Photobuc-et. +acar una cuenta &clic- en' 000.iv2Kare.co%, usando el correo de Jmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguió en Jmail y Flogger y Ilic-r ver N($E) $(N+[%ME abao en esta página.
' +i ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital. ' sar $ivshare para almacenar material en audio &7P6' apropiado a el tema &no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta' 3 El material en %udio, con formato 7P6 se deberá producir usando un micrófono en la pc y programas de aplicación apropiados, llamados editores de audio, un eemplo de ellos es el +)*$ ME")M$EM que ya viene en Windo\s, pero se recomienda usar meor %$%"(9] & solo buscar en google %$%"(9]' baarlo e instalarlo, ver N($E) %$%"(9] abao. •
"rear al menos dos archivos de audio mp63
4' El primero de ellos será la lectura completa de este tema en voz apropiada. & o aprender a editar con audacity la voz' 5' El segundo de ellos será un resumen del tema. &Fuena voz o editarla con audacity'
0; MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
6' %mbos archivos subirlos a $iv +hare &recordar que tienen que ser 7P6' y el reproductor que proporciona gratis $iv +hare, ver N($E) $(N+[%ME abao e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se está construyendo en Flogger. =' Eemplo del reproductor incrustado en una página3
•
+acar una cuenta &clic- en' 000.Ho+T+be.co%, usando el correo de Jmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguió en Jmail y Flogger y Ilic-r.
' +i ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital. •
Para producir video se pueden usar tres fuentes3
4' #ocalizar Nideos apropiados en ]ou9ube. 5' sar nuestras cámaras digitales o nuestros teléfonos celulares para producir video.
6' Producir un video de la propia pantalla de la computadora &muy similar a lo que se hizo con +rip65' pero usando un programa especializado en video, tal como "%7+9$() &clic- en \\\."am+tudio.org' baar e instalar &no olvidar baar e instalar el ")$E" que esta abao en el mismo sitio. 6.4' para sar "amstudio solo recordar que es muy similar a +rip65 +olo que el resultado final es un archivo de video %N(. •
Producir un video de resumen del tema &usar camstudio con el fondo de la página con el tema e irlo comentando en voz apropiada'
0< MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
•
•
Producir un video en vivo con la e!posición del tema &pueden usar la presentación electrónica de fondo o cualquier otro material, pizarrón, filminas, rota folios, etc.' +ubir los videos a su cuenta en ]ou9ube e incluirlos o ligarlos en la página en Flogger, también los pueden subir directamente a F#)JJEM ver N($E) F#)JJEM N($E) abao.
R$2O!"I=N $ !N RO4R/B/"I=N IN$/
RO9$B/
$
/2I4N/"I=N
B$I/NT$
#a compa8ía de manufactura ^Yiménez y %sociados^ desea realizar una ornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales %, F y ". El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 4 día, sin embargo la ornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compa8ía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. 9eniendo en cuenta que segn el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el obetivo de minimizar el costo total de la ornada. #os costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla3
MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
en las cuales el valor 4 significa la asignación de un equipo de mantenimiento a una máquina en particular.
R$2TRI""ION$2 $ado que un equipo de mantenimiento no puede ser asignado a más de una maquinaria, esta característica debe de restringirse mediante las siguientes inecuaciones. 04,4 @ 04,5 @ 04,6 A 4 05,4 @ 05,5 @ 05,6 A 4 06,4 @ 06,5 @ 06,6 A 4 %demás debe restringirse el hecho de que cada máquina solo requiere de un equipo de mantenimiento, por ende 04,4 @ 05,4 @ 06,4 A 4 04,5 @ 05,5 @ 06,5 A 4 04,6 @ 05,6 @ 06,6 A 4 %demás se hace necesario que para efectos de resolución en cualquier paquete de herramientas se especifique que estas variables corresponden al conunto de los enteros &por obvias razones' y que deben ser mayores que cero &dado que es un problema de minimización esta restricción se hace muy necesario'. 0i, 1 2 0i, ? _`
:!N"I=N O9;$TI06,4 @ =06,5 @ ;06,6 IN4R$2/NO O2 /TO2 / INF29 43 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
R$2!T/O2 O9T$NIO B$I/NT$ $ INF29
Por ende la asignación que representa el menor costo para la ornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 4 realice el mantenimiento de la 7áquina 4, el Equipo 5 realice el mantenimiento de la 7áquina 6 y el Equipo 6 realice el mantenimiento de la 7áquina 5, ornada que tendrá un costo total de 4; unidades monetarias.
Infraestr+ct+ra &e transporte y logística na economía que quiere competir a nivel mundial necesita contar con una infraestructura que facilite el fluo de productos, servicios y el tránsito de personas de una manera ágil, eficiente y a un bao costo. na infraestructura adecuada potencia la capacidad productiva del país y abre nuevas oportunidades de desarrollo para la población. %ctualmente, la red carretera del país suma 6;=,5>5 -m. $e ellos, =<,4>< -m conforman la red federal &?,=:< -m son autopistas de cuota y =2,;42 -m 45 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
constituyen la red federal libre de peae'. #as redes troncal e intertroncal de 5=,62? -m se consideran estratégicas, ya que conectan el ;2 de las poblaciones del país. $entro de los principales retos que enfrenta el sector transporte se encuentra el de elevar la seguridad vial, ya que cada a8o se suscitan entre 6.6 y 6.? millones de accidentes de tránsito. El +istema Ierroviario *acional &+I*' está compuesto de 5>,;5; -m de vías férreas, de los cuales el 4? está fuera de operación. En lo que se refiere al servicio de pasaeros, sólo se cuenta con el 9ren +uburbano de la ona 7etropolitana de la "iudad de 7é!ico y algunos trenes turísticos. Por otra parte, la movilidad urbana en las ciudades me!icanas debe meorar ya que e!iste una alta tasa de motorización, e!pansión urbana con baa densidad y en algunos casos no se cuenta con la suficiente infraestructura de transporte urbano masivo. % lo largo de sus 44,:22 -m de costas, 7é!ico cuenta con 44; puertos y terminales habilitadas. *o obstante, el >; del movimiento de carga está concentrado en 4> puertos comerciales, de los cuales los más importantes, 7anzanillo, #ázaro "árdenas, %ltamira y Neracruz, operan el <> de la carga contenerizada. El +istema %eroportuario *acional se compone de >2 aeropuertos que transportan a alrededor de ?2 millones de pasaeros y ;22 millones de toneladas de carga al a8o. $e éstos, 4; concentran el ?> del tránsito de pasaeros y el <> de la carga aeroportuaria. En la ltima década, la inversión impulsada por el sector pblico en infraestructura en 7é!ico ha aumentado de 6.4 del P(F a =.:. #o anterior ha contribuido a satisfacer parte de los requerimientos de infraestructura. +in embargo, sigue e!istiendo un largo camino por recorrer. #a calidad de la infraestructura en algunos de los casos es baa y la conectividad del país debe incrementarse. +egn los resultados de la "onsulta "iudadana, el 65 de los participantes consideró prioritario invertir en carreteras y el 5< en redes ferroviarias. $e acuerdo con el Ioro Económico 7undial, por la calidad de su infraestructura actualmente 7é!ico se encuentra en el lugar >: de una muestra de 4== países, debao de naciones con desarrollo similar, como ruguay y "hile, pero también de Farbados, Panamá y 9rinidad y 9obago. Es necesario potenciar la inversión en este sector, lo que se traducirá en mayor crecimiento y productividad, para lo cual se requiere incrementar la participación privada. %ctualmente, entre los principales retos que enfrenta el sector se encuentran los siguientes3 i' la liberación de derecho de vía es un obstáculo para concluir con rapidez los proyectos estratégicosL ii' la falta de coordinación entre operadores ferroviarios genera ineficienciasL iii' el estado físico de las vías y la falta de doble vía en sitios estratégicos, entre otros factores, limita la velocidad del sistema ferroviarioL iv' muchas de las ciudades del país no cuentan con sistemas de transporte urbano masivo de calidadL v' la capacidad para atender buques de gran calado en diversas terminales portuarias es insuficiente y limita las oportunidades de crecimiento de la demanda, la competitividad y la diversificación del comercio e!teriorL vi' e!iste una gran disparidad en el uso de los aeropuertos, 40 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
pues muchos de éstos son subutilizados mientras que algunos se encuentran saturadosL vii' la falta de infraestructura aeroportuaria adecuada en el centro del país limita la capacidad de 7é!ico para establecerse como el principal centro de cone!ión de pasaeros y carga de #atinoaméricaL y viii' la falta de una visión logística integral no permite conectar los nodos productivos, de consumo y distribución en 7é!ico.
4 RO9$B/ $ / /2I4N/"I=N El proble%a &e la asignaci*n es encontrar un empareamiento de peso má!imo en un grafo bipartido ponderado. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática. na descripción apropiada de lo que trata de lograr el modelo de asignación es3 T#a meor persona para el trabaoU El problema de asignación tiene que ver con la designación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabaos a plantas, etc. En otras palabras, a la disposición de algunos recursos&máquinas o personas' para la realización de ciertos productos a V costo %íni%o. na definición más formal pudiera ser3
roble%a &e /signaci*n3 "aso particular del problema de 9ransporte donde los asignados son recursos destinados a la realización de tareas, los asignados pueden ser personas, máquinas, vehículos, plantas o períodos de tiempo. En estos problemas la oferta en cada origen es de valor 4 y la demanda en cada destino es también de valor 4.
44 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
3.3 Uso de so!"#$e Des#$$o%%o de s&s!e'#s ( #)%&*#*&o+es de% !$#+s)o$!e e+ e% ,'-&!o de %# &+e+&e$/# *&0&%. $espués de la conquista espa8ola en nuestro país empezó la gran evolución en todos los campos de las actividades humanas y el medio de transporte no fue una e!cepción. $esde el a8o 4>22 por decirlo así hasta nuestro tiempo los vehículos han tenido un cambio e!tremo eso quiere decir que el medio por donde transitan estos vehículos igual a evolucionado no es lo mismo un camino donde transitan las carretas a donde circulan vehículos de diversas actividades a grandes velocidades es por eso que a continuación analizaremos los métodos para que las carreteras y auto pistas tengan una meor fluidez. #a (ngeniería del transporte es la rama de la ingeniería civil que trata la planeación, el dise8o, operación y administración de las facilidades de cualquier modo de transporte con el fin de proveer un movimiento seguro, conveniente, económico y ambientalmente amigable de bienes y personas. #a ingeniería de transporte es una de las áreas de la ingeniería que más se relaciona con otras disciplinas, como3 planificación urbana, economía, psicología, dise8o, comunicación social, ciencia política y estadística. n ingeniero con formación en transporte debe manear con facilidad conceptos que le permitan analizar los sistemas de transporte y actividades. Para ello debe entender y manear los modelos asociados a la complea interacción entre los individuos y la infraestructura conformada por las redes de transporte y los bienes inmuebles. #a formalización matemática de estos problemas, que usualmente proviene de la economía / incluso de la psicología / tiene como obetivo estudiar y anticipar el comportamiento de las personas en los sistemas de transporte, de forma tal de, por eemplo, determinar los niveles de demanda y servicio que tendrán tanto las soluciones actuales como aquellas proyectadas en el futuro. #a formación en economía es al mismo tiempo esencial para entender los procesos de evolución de las aglomeraciones urbanas, en que residentes y firmas interactan definiendo una trama de localización de actividades que a su vez determina estructuralmente toda la demanda por transporte. n mismo nmero de personas y empresas distribuidas de distintas maneras en el espacio, producen problemas de transporte de tipo y magnitud muy distintas. Por su parte, la gestión de flotas de transporte, sea para la distribución de productos y recursos en la empresa privada o para proveer servicios de pasaeros, e!ige importante capacidad de modelación de sistemas, capacidad para dise8ar a priori e incluso en/línea, la asignación óptima de conductores y vehículos a rutas, cargas a vehículos, puntos de transferencia de cargapasaeros, etc. *o sólo esoL 46 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
una empresa normalmente estará preocupada también de cuáles son sus posibilidades de crecimiento y cómo ello impactará sus costos, lo que aparte de las necesarias estimaciones de demanda, debe hacerse considerando la importante diferencia entre crecer simplemente en escala dentro de la misma red o crecer agregando destinos. 9al tipo de desafíos están presentes tanto en sistemas pblicos de transporte urbano como en sistemas aéreos de alcance intercontinental. 9odo lo anterior hace necesario que los profesionales maneen con comodidad los elementos básicos del comportamiento de usuarios, operadores, redes y sistemas de transporte, adquiriendo fuertes habilidades en programación matemática, optimización, econometría, estadística y probabilidades, así como maneo computacional, principalmente para dise8ar modelos, desarrollar algoritmos de solución e implementarlos.
"ontraste del método clásico de la esquina noreste con el método de apro!imación de voguel. El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bao costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. Es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un método no e!acto tiene la ventaa de poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor óptimo. "ada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos. En cambio el método de apro!imación de voguel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básico no artificial este modelo requiere de un modelo generalmente mayor de iteraciones que los demás modelos es lo que lo hace más eficiente veamos un eemplo de este sistema3 7étodo de %pro!imación de Noguel3 para cada renglón y columna que queda bao consideración, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más peque8o &c i' y el que le sigue, de los que quedan en ese renglón o columna. &+i se tiene un empate para el costo más peque8o de los restantes de un renglón o columna, entonces la diferencia es 2'. En el renglón o columna que tiene la mayor diferencia se elige la variable que tiene el menor costo unitario que queda. &#os empates para la mayor de estas diferencias se pueden romper de manera arbitraria'.
4: MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando el método de apro!imación de Noguel Para resolver el eemplo presentado anteriormente y que fue resuelto por la regla de la esquina noroeste3 (niciamos el método calculando las primeras diferencias para cada renglón y columna. $e las diferencias que obtuvimos nos fiamos en la mayor &Por quéZ', que resulta ser para la tercera columna. En esa columna encontramos el costo unitario &c i' menor y en esa celda realizamos la primera asignación3
Mecurso s
I:.
:
1
6
6
6
1
42 $emand a
6
=
6
I:.
1
1
3
4 4
42
Nota' 7arcaremos a la mayor de las diferencias seleccionada encerrándola en un círculo y escribiéndole como superíndice el nmero que le corresponda en la secuencia de selección. )bservemos en la figura anterior que nicamente eliminamos el segundo renglón ya que la tercera columna nos servirá después para hacer la asignación de una variable básica degenerada. "ontinuando con la aplicación del método, tenemos 41 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
que calcular nuevamente las diferencias de las columnas ya que hemos eliminado un renglón y esto puede ocasionar que las diferencias aritméticas entre el costo unitario más peque8o y el que le sigue ya no sean las mismas3
I:.
Mecurso s 4
0
;
1
6:
1
6
4
05 2
2
<
:3 6
1
5
4 6
3 42 $emand a
6
# 1
I:.
4
4
1
5 2 6
#
5
4 4
42
5
1
"omo siguiente paso deberíamos calcular las nuevas diferencias de columnas, pero ya que solamente queda un renglón dentro de las posibilidades &esto no significa que solamente un renglón quede bao consideración ya que podemos observar que ninguna de las cuatro columnas &destinos' ha sido eliminada y todas quedan todavía bao consideración', no es posible encontrar la diferencia aritmética entre el costo menor y el que le sigue, por lo tanto vamos tomando una a una las celdas que quedan comenzando con la de menor costo unitario hasta que todas hayan sido asignadas. Mecurso I:. s 4
3 0
;
1
6 6 4
6 1 6 4
1
1 4
5
4; MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
05 2
2
6
<
:6 2
4
6 42 $emand a
I:.
3 6
# 1 6
4
4
4
6 6
=
5
1 6 4
42
5
5
4
#a solución inicial básica factible es ! 44A6, !45A4, !46A2 &variable básica degenerada', !4=A4, !56A5 y !65A6 y el costo total de transporte asociado a esta primera TPolítica de 9ransporteU factible es de3 !44 c44
!4 c4 5
5
!4 c4 6
6
!4 c4 =
=
!5 c5 6
6
!6 c6 5
5
"osto 6 &6 @ 4 &; @ 2 &> @ 4 &= @ 5 &6 @ 6 &6 A 6: A ' ' ' ' ' ' unidades
4< MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
CONCLUSION #a principal ventaa es que se pueden reducir tiempos y costos en cualquier empresa en el sentido de la función obetivo. Es decir asegurar escoger la alternativa que meor resultado da, teniendo en cuenta la disponibilidad de los recursos y las restricciones impuestas por limitaciones físicas yo operativas. #a importancia de la programación lineal hacia ciertos problemas se describe fácilmente a través de los programas lineales. 7uchos problemas pueden apro!imarse a modelos lineales. #a salida generada por el programa que resuelve el modelo de programación lineal entrega información til para responder nuevas condiciones. %sí dicho en palabras sencillas es un método, una herramienta que facilitara las meoras más óptimas y seguras en una empresa.
4> MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
GLOSARIO DE TRMINOS Procedimiento por medio del cual se resuelve /4ORITBO3 cierta clase de problemas. Es la representación gráfica de una sucesión lógica de operaciones o pasos que conducen a la solución de un problema o a la producción de un bien o a la prestación de un servicio.
/NGI2I2' %cción de dividir una cosa o problema en tantas partes como sea posible, para reconocer la naturaleza de las partes, las relaciones entre éstas y obtener conclusiones obetivas del todo. "ONI"I=N $29//N"$//3 na condición que no está en equilibrio. "ONI"ION$2 $ NO N$4/TI
de operaciones futuras y la obtención del apoyo de la dirección para el uso del modelo. 7ETOO $ 2O!"I=N 4RG:I"/3 n análisis gráfico bidimensional de los programas lineales con dos variables de decisión.
BO$O' Es una representación que idealiza, simplifica y abstrae selectivamente la realidad., y esta representación es algo que se edifica o construye por individuos. OTIBI/R' Es un concepto teórico &es decir matemático', en cuanto se opone al concepto del mundo real. na decisión óptima o meor producida por un modelo, significa que hay grandes esperanzas de que sea una buena decisión para el problema real puede ser ma!imizar o minimizar. /RGB$TRO' 9érmino numérico que se aplica a los datos numéricos de un modelo de programación lineal. +us valores pueden cambiar y el problema se vuelve a resolver para estos valores diferentes. RO9$B/ $ TR/N2ORT$' 7odelo de programación lineal para encontrar el modo menos costoso de satisfacer demandas en n destinos mediante ofertas desde m orígenes. R$4I=N :/"TI9$3 El conunto de las combinaciones de valores de las variables de decisión que satisfacen la condición de no negatividad y todas las restricciones en forma simultánea, es decir, las decisiones admisibles. R$2TRI""I=N /"TI
BETOO $ 2O!"I=N 4RG:I"/' n análisis gráfico bidimensional de los programas lineales con dos variables de decisión. /RGB$TRO' 9érmino numérico que se aplica a los datos numéricos de un modelo de programación lineal. +us valores pueden cambiar y el problema se vuelve a resolver para estos valores diferentes. 65 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
RO9$B/ $ TR/N2ORT$' 7odelo de programación lineal para encontrar el modo menos costoso de satisfacer demandas en n destinos mediante ofertas desde m orígenes. R$4I=N :/"TI9$' El conunto de las combinaciones de valores de las variables de decisión que satisfacen la condición de no negatividad y todas las restricciones en forma simultánea, es decir, las decisiones admisibles. R$2TRI""I=N /"TI
60 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
ANEOS
64 MODELO 7 O,TIMI8ACIÓN DE RECURSOS
