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Instituto de Ciencias y Humanidades
ANUAL UNI - SÍLABO OBJETIVOS DEL CURSO ESPECÍFICOS GENERALES y comprender los 1. Conocer Utilizar el lengu nguaje algebr ebraico y concep ncepttos fund undameINFORMACIÓN ntales del del GENERAL desarrollar su capacidad39 para álgebra CÉSAR necesarios necesarios para enfrentar enfrentar ACADEMIAálgebra N.o de semanas VALLEJO satisf satisfact actori oriame amente nte pregun preguntas tas tipo tipoo relacionar relac ionar situaciones situaciones matemáticas matemática 3h s y ANUAL UNI CICLO N. de horas programadas examen de admisión UNI. no mate matemát mátic icas; as; así así como como tamb tambié ién n o 2h 15min 2. Resol esolvverÁLGEBRA ecuac cuaciiones ones poli polino nomi mia ales, le CURSO N.s, de horas expositivas aplic licarlos en la reso esoluci ución de situ situac acio ione ness prob proble lemá máti ticcas con con problemas. expresiones expresiones algebraicas algebraicas y números números Organizar estrategia estrategiass para la resolución resolución comple complejos jos,, mostra mostrando ndo seguri seguridad dad y Organizar de prob proble lema mass sobr sobre e ecua ecuaci cion ones es e perseverancia. inecuacione inecuaciones, s, sistemas sistemas algebra algebraicos icos y no interpretándolas 3. Resol esolvver sis siste tem mas de ecu ecuac acio ione ness e algebraicos, gráficamente. inec inecua uaci cion ones es,, func funcio ione ness real reales es,, Analizar funciones reales, sucesiones y matrices, determinantes sucesiones series. y series series mostr mostrand ando o seguri seguridad dad y perseverancia. •
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METODOLOGÍA •
Introducción motivadora respecto al tema
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Desarrollo de la clase interactuando con el alumno
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Método explicativo expositivo en el desarrollo del cuaderno de trabajo
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Resolución de problemas y consultas del alumno
2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria •
Retroalimentación
MATERIAL DIDÁCTICO •
Pizarras, tizas, motas y reglas.
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Cuaderno de trabajo, apuntes y/o consultas
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Papelógrafos, boletines, y textos
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Afiches, fotos y otros
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BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES Matemática Básica (Venero) Matemática Básica (Chavez) Vectores y Matrices (Figueroa) Sucesiones y series (Espinoza Ramos) Algebra universitaria (Swokwoski) Álgebra (Máx Sobel) Álgebra y principios de Análisis (Ed. Lumbreras) Compendio de matemática (Ed. Lumbreras.)
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BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES Análisis Real 1 (Elon Lages Lima)
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Álgebra Lineal ( Elon Lages Lima)
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Análisis Matemático (Hasser)
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Sucesiones y Series (Yu Takeuchi)
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Tópicos de álgebra (Carlos Chávez)
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Precálculo (James Stewart)
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Algebra (Louis Leithold)
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Algebra y funciones elementales (Potapov)
Semana
Objetivos •
1 •
TEMARIO Tema central: LEYES DE EXPONENTES Subtemas
Conocer el curso de Álgebra Introducción al Álgebra y su desarrollo. Resolver problemas que involucren exponentes y Potenciación en R. Definiciones y teoremas. radicales. Radicación en R. Definiciones y teoremas.
Peso 30% 40% 30%
3
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Semana
2
Objetivos
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•
Semana
3
Semana
Semana
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5 •
Semana 6
Calcular la suma de coeficientes y el término independiente de un polinomio. Aplicar cambios de variable en un polinomio.
Objetivo •
PRODUCTOS NOTABLES II Desarrollo de un binomio al cubo.
30% 50% 20%
30% 20% 30% 20%
TEMARIO Tema central: POLINOMIOS I Subtemas
Calcular el valor numérico de Expresión y Notación matemática. expresiones matemáticas. Valor numérico y definición de un polinomio Reconocer e identificar un Polinomios en una variable. Grado. polinomio y sus elementos. Polinomio constante, Mónico y nulo.
Objetivos
Peso
TEMARIO Tema central:
Suma y diferencia de cubos. Resolver problemas que requieran la aplicación de los Igualdades condicionales. productos notables. Teoremas en el conjunto R.
Objetivos
•
4
PRODUCTOS NOTABLES I Subtemas Axioma Distributivo. Multiplicación de Identificar los productos binomios con término común. Trinomio cuadrado perfecto (Legendre), notables. diferencia de cuadrados Reconocer trinomios Desarrollo de un trinomio al cuadrado cuadrados perfectos.
Objetivo
•
TEMARIO Tema central:
Peso 20% 40% 20% 20%
TEMARIO Tema central: POLINOMIOS II Subtemas Teoremas (suma de coeficientes, término independiente). Polinomios idénticos e idénticamente nulos. Cambio de variable.
Peso 30% 20% 50%
TEMARIO Tema central:
DIVISIÓN ALGEBRAICA Subtemas Aplicar los métodos de Horner y Ruffini para dividir Identidad fundamental de la división. polinomios.
Peso 20%
4 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Semana
Objetivos
•
7 •
Semana
Objetivos •
8 •
Semana
Semana
10
•
•
40%
Regla de Ruffini.
40%
TEMARIO Tema central: COCIENTES NOTABLES Subtemas
Peso
Teorema del resto.
30%
Desarrollo de un cociente notable.
30%
Cálculo del término general de un C.N.
40%
TEMARIO Tema central: FACTORIZACIÓN SOBRE Z Subtemas
Peso
Teoría de factorización sobre Z Métodos para factorizar: Identidades, aspa simple y aspa doble especial.
40%
TEMARIO Tema central: FACTORIZACIÓN SOBRE Q Subtemas
Calcular raíces racionales de polinomios de grado > 2. Raíz de un polinomio y teorema del factor. Aplicar el método de los Cálculo de las posibles raíces racionales. divisores binómicos para factorizar polinomios. Método de los divisores binómicos.
Objetivos
•
Semana
Reconocer polinomios irreductibles y/o primos sobre el conjunto Z. Factorizar polinomios sobre Z.
Objetivos •
9
Calcular el resto y el cociente de ciertas divisiones algebraicas, sin efectuarlas. Hallar el término general de un cociente notable.
Método Horner.
Aplicar las propiedades de la unidad imaginaria. Efectuar operaciones con números complejos en la forma binómica.
Objetivos
60%
Peso 30% 20% 50%
TEMARIO Tema central: NÚMEROS COMPLEJOS I Subtemas
Peso
Introducción a los números complejos
10%
Unidad imaginaria y sus propiedades.
30%
Forma binómica. Tipos de complejos. El conjunto C. Igualdad de complejos. Conjugado, opuesto y módulo de un complejo.
10%
Operaciones con números complejos
30%
TEMARIO Tema central:
20%
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NÚMEROS COMPLEJOS II
•
11 •
Semana
Objetivos
•
12 •
Semana
•
Peso
Representación geométrica de un complejo.
10%
Forma polar o trigonométrica de un complejo.
40%
Teorema de De-Moivre.
20%
Radicación de números complejos
30%
TEMARIO Tema central: ECUACIONES Subtemas
Discriminar raíz de solución Teoría de ecuaciones de una ecuación polinomial. Ecuaciones paramétricas y lineales. Analizar y resolver ecuaciones paramétricas y Raíz de una ecuación polinomial. Multiplicidad. lineales.
Objetivos
•
13
Identificar un numero complejo en su forma polar. Efectuar operaciones con números complejos en la forma polar
Subtemas
Resolver ecuaciones de 2° grado (cuadráticas). Analizar las raíces de una ecuación cuadrática y su naturaleza.
Peso 40% 40% 20%
TEMARIO Tema central: ECUACIONES CUADRÁTICAS Subtemas Ecuaciones cuadráticas. Resolución y discriminante. Propiedades de las raíces. Raíces simétrica y recíproca. Construcción de una ecuación cuadrática y ecuaciones cuadráticas equivalentes.
Peso 30% 40% 30%
TEMARIO Tema central: Semana
Objetivo
•
14
Semana
15
Conocer y aplicar los teoremas de Cardano y Teorema fundamental del Álgebra. Corolario paridad de raíces en la resolución de ecuaciones Teorema de Cardano-Viette polinomiales. Teorema de Paridad de raíces
Objetivo
•
TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES Subtemas
Resolver ecuaciones bicuadradas y fraccionarias.
Peso 20% 40% 40%
TEMARIO Tema central: ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS Subtemas
Peso
Ecuaciones bicuadradas y sus propiedades.
60%
Ecuaciones fraccionarias
40%
TEMARIO
6 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Semana
Objetivos •
16
Semana
•
17 •
Semana
18 •
19
Semana
Aplicar diversos teoremas sobre desigualdades en el cálculo de máximos y mínimos de conjuntos. Resolución de inecuaciones lineales.
Objetivo •
Semana
Subtemas Recordar los axiomas de Desigualdades. Definiciones y ejemplos orden. Efectuar operaciones de Axiomas de orden y recta numérica. unión, intersección, diferencia, complemento con Intervalos. Operaciones con intervalos intervalos. Cotas de un intervalo y su longitud.
Objetivos •
Aplicar el criterio de los puntos críticos en la resolución de inecuaciones cuadráticas. Reconocer trinomios positivos.
Objetivo
•
Resolver inecuaciones de grado superior e inecuaciones fraccionarias Aplicando sus propiedades.
Objetivos
•
20 •
Tema central: DESIGUALDES E INTERVALOS
Hallar el CVA de expresiones irracionales. Resolver ecuaciones e inecuaciones irracionales.
Peso 20% 20% 40% 20%
TEMARIO Tema central: TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES Subtemas
Teoremas sobre desigualdades. Media aritmética, geométrica y armónica. Teorema de la medias. Inecuaciones lineales
Peso 50% 30% 20%
TEMARIO Tema central: INECUACIONES POLINOMIALES Subtemas
Peso
Criterio de los puntos críticos
20%
Inecuaciones cuadráticas
50%
Teorema del trinomio positivo
30%
TEMARIO Tema central: INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Subtemas
Peso
Inecuaciones polinomiales de grado n > 2 30% Teoremas 30% Inecuaciones fraccionarias
40%
TEMARIO Tema central: EXPRESIONES IRRACIONALES Subtemas
Peso
Conjunto de valores admisibles
20%
Ecuaciones irracionales
30%
Inecuaciones irracionales
50%
TEMARIO
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Semana
Objetivos •
21
•
Tema central: VALOR ABSOLUTO I Subtemas
Calcular la distancia entre dos números reales. Valor absoluto. Definición y ejemplos. Resolver ecuaciones con valor absoluto aplicando sus Propiedades propiedades.
Ecuaciones con valor absoluto
Semana
Objetivo
•
22
Semana
23
Objetivos
•
•
Semana
24
Semana
•
Identificar algunas funciones especiales, regla de correspondencia, dominio, rango y su gráfica.
Objetivos
•
Conocer más funciones especiales, Aplicar las propiedades de las gráficas de funciones reales.
30% 20% 50%
TEMARIO Tema central: VALOR ABSOLUTO II Subtemas
Peso
Inecuaciones con valor absoluto
50%
Desigualdad triangular Método de los puntos críticos
20% 30%
TEMARIO Tema central: FUNCIONES Subtemas
Conocer la teoría básica de Teoría de funciones funciones. Funciones reales de variable real. Calcular dominio, rango de Dominio y rango. funciones reales.
Objetivo
•
25
Elaborar estrategias de resolución de problemas de inecuaciones con valor absoluto.
Peso
Peso 60% 40%
TEMARIO Tema central: FUNCIONES ESPECIALES I Subtemas
Gráfica de una función real. Teorema. Funciones: constante, signo, lineal, afín e inverso multiplicativo. Funciones: cuadrática y valor absoluto.
Peso 20% 40% 40%
TEMARIO Tema central: FUNCIONES ESPECIALES II Subtemas
Peso
Funciones: potencial, racional y raíz cuadrada.
50%
Propiedades de las gráficas de funciones. 50%
8 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Semana
Objetivos •
26 •
Semana
Elaborar gráficos de algunas relaciones en el plano cartesiano. Resolver sistemas de inecuaciones lineales.
Objetivos •
27
Optimizar (calcular máximos y mínimos) de funciones lineales aplicando programación lineal.
TEMARIO Tema central: GRÁFICAS DE FUNCIONES Y RELACIONES Subtemas
Peso
Gráficas de relaciones
60%
Sistemas de inecuaciones lineales.
40%
TEMARIO Tema central: PROGRAMACIÓN LINEAL Subtemas
Peso
Programación lineal bidimensional.
20%
Teorema fundamental de Programación Lineal. Aplicaciones
30% 50%
TEMARIO Tema central: Semana
Objetivo
ÁLGEBRA DE FUNCIONES Subtemas
•
28
Efectuar operaciones con funciones reales en Igualdad de funciones forma algebraica y en Álgebra de funciones: Funciones suma, forma gráfica. diferencia, producto, cociente y potencia. Álgebra de funciones usando gráficas
Peso 30% 40% 30%
TEMARIO
Tema central Semana
Objetivos •
29
•
FUNCIÓN INVERSA Funciones especiales: inyectivas, suryectivas y biyectivas.
Reconocer funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Función inversa. Elaborar estrategias para hallar la inversa de una función biyectiva y esbozar Gráfica de la función inversa. su gráfica.
50% 30% 20%
TEMARIO
Tema central: Semana
Objetivos •
30
•
LOGARITMOS Subtemas Logaritmos en R. Definición y notación.
Calcular logaritmos de números reales positivos. Conocer los teoremas sobre logaritmos y su aplicación Identidad fundamental y teoremas en la resolución de Cologaritmo y antilogaritmo problemas.
Peso 20% 60% 20%
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Semana
Objetivos •
31 •
Semana
32
Objetivos
•
•
Semana
33
Hallar dominio, rango y gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. Resolver inecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Identificar los diversos tipos de matrices. Efectuar operaciones con matrices.
Objetivo
•
TEMARIO Tema central: FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Subtemas Peso
Función exponencial y propiedades.
25%
Función logarítmica y propiedades
25%
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
25%
Inecuaciones exponenciales logarítmicas 25% TEMARIO Tema central: MATRICES Subtemas
Definición, notación y orden de una matriz. Igualdad de matrices Matrices especiales. Operaciones con matrices: Adición, Multiplicación y potenciación.
•
34 •
Semana 35
Calcular la inversa de una matriz de orden dos. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Objetivo •
Calcular límites de funciones y su interpretación geométrica.
30% 40%
DETERMINANTES Subtemas
Peso
Determinantes. Definición y Notación.
30%
Calcular determinantes de Calculo del determinante de una matriz. matrices haciendo uso de definiciones y propiedades.
Objetivos
30%
TEMARIO Tema central
Propiedades. Determinante de Van Der Monde
Semana
Peso
30% 40%
TEMARIO Tema central: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Subtemas
Peso
Matriz inversa de orden dos.
30%
Sistemas de ecuaciones lineales de orden dos y tres. Métodos de resolución: Reducción (Gauss), matriz inversa. Regla de Cramer.
30%
40%
TEMARIO Tema central: LÍMITES Subtemas Noción de límite. Unicidad del límite
Peso 20%
10 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Límites laterales. Teoremas.
30%
Cálculo de límites (formas determinadas)
20%
Cálculo de límites (formas indeterminadas)
30%
TEMARIO
Tema central Semana
Objetivos
•
36 •
SUCESIONES REALES I Subtemas Identificar diversos tipos de El número e sucesiones. Calcular el término general de una sucesión.
Peso 30%
Sucesiones reales. Definición, notación
30%
Término general. Clases de sucesiones
40%
TEMARIO Tema central: Semana
Objetivos
SUCESIONES REALES II Subtemas
•
37
•
Analizar la convergencia de Límite y convergencia de sucesiones una sucesión. Identificar sucesiones Criterio de la razón definidas por recurrencia.
Sucesiones recurrentes
Semana
Objetivos
•
38 •
Semana
SERIES I Subtemas
•
Analizar la convergencia de una serie.
30% 30%
Peso 30% 40% 40%
TEMARIO Tema central: SERIES II
Convergencia de una serie
Pes o 30%
La serie armónica, la serie geométrica
40%
Criterios de convergencia: del límite y la razón.
40%
Subtemas 39
40%
TEMARIO Tema central:
Calcular la suma de una Sumatorias. Definición y ejemplos cantidad finita de elementos, usando propiedades. Propiedades y aplicaciones Conocer series numéricas Series numéricas. Definición y ejemplos notables.
Objetivo
Peso
11
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Departamento de Gestión Curricular Área de planes de estudio y monitoreo.
