INSTITUTO TECNOLOGICO TECNOLOGICO DE TAPACHULA
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
ING. ADRIAN GONZALEZ MARTINEZ
7º “N” ING. ELECTROMECANICA
BALLINAS VAZQUEZ FABIAN MIRANDA MIRAND A CRUZ DAVID DE JESUS PEREZ LARIOS FREDI EMERITO RUIZ SARMIENTO MARTIN JULIAN VAZQUEZ AGUILAR LUIS ANGEL
TAPACHULA, CHIAPAS; A 3 DE OCTUBRE !"#$!
1
INDICE%
INTRODUCCION&&&&&&&&&&&&&&&&&&&........... 3 DESARROLLO DE LA UNIDAD "% ".'
INDUC INDUCTA TANCIA NCIA DE UN UN COND CONDUC UCTOR TOR DEBIDO DEBIDO AL FLUJO FLUJO INTERNO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.. '
".( ".(
ENLA ENLACE CES S DE FLU FLUJO JO ENT ENTRE RE " PUN PUNTO TOS S E)TER E)TERNO NOS S A UN CONDUCTOR AISLADO&.................. AISLADO&................................. ............................... .................... .... $
".$
INDUC INDUCTA TANCIA NCIA DE UNA UNA LINEA LINEA MONOFA MONOFASICA SICA DE " CONDUCTORES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. CONDUCTORES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. .
".7 ".7
ENLA ENLACE CES S DE FLUJ FLUJO O DE UN COND CONDUC UCTO TOR R DENT DENTRO RO DE DE UN UN GRUPO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.
".* ".*
INDU INDUCT CTA ANCIA NCIA DE LIN LINEA EAS S DE COND CONDUC UCTO TORE RES S DE COMPUESTOS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&... ".
".+
USO DE TABLAS&&&&&&&&&&&&&&&&&&.. TABLAS&&&&&&&&&&&&&&&&&&..
".# INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON ESPACIAMIEN ESPACIAMIENTO TO EQUILATERO&&&&& EQUILATERO&&&&&&&&&& &&&&&&&&... &&&...
"$
". INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON ESPACIAMIENTO ESPACIAMIENTO ASIMETRICO&&&&&&&&&&&&&&.
"7
"." CALCULO CALCULO DE INDUCTA INDUCTANCIA NCIA PA PARA CONDUCT CONDUCTORES ORES AGRUPADOS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&... GLOSARIO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3. ANE)OS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 3'.
2
".' INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDA AL FLUJO INTERNO
La inductancia de una línea de transmisión se calcula como enlaces de flujo por ampere. Si la permeabilidad μ es constante, la corriente sinusoidal produce flujos que varían sinusoidalmente en fase con la corriente. Entonces, los enlaces de flujo resultantes se pueden representar como el fasor ƛ .
Las líneas de flujo cambiantes dentro de lo de los conductores también contribuyen al voltaje inducido del circuito y por lo tanto, a la inductancia. Se puede calcular el valor correcto de la inductancia debido al flujo interno, como la relación de los enlaces de flujo a la corriente, si se tiene en cuenta el hecho de que cada línea de flujo interno enlaa solo una fracción de la corriente total.
!ara obtener un valor apro"imado de la inductancia debido de una línea de transmisión es necesario considerar el flujo dentro y fuera de cada conductor.
3
Supón#ase que el retorno de la corriente para este conductor esta tan lejos que no afecta de manera apreciable el campo ma#nético del conductor, entonces las líneas de flujo son concéntricas al conductor.
!or la ley de $mpere, la fuera ma#neto motri %fmm& en amperes'vuelta alrededor de cualquier trayectoria cerrada, es i#ual, a la corriente total en amperes encerrada por esa trayectoria por lo que se tiene.
Sea (" la intensidad de campo a una distancia de " metros desde el centro del conductor. (" es constante debido a que el campo es simétrico. Si se realia la inte#ración de la anterior ecuación queda que)
* donde +" es la corriente encerrada. Entonces si se supone una densidad de corriente uniforme da que
onde + es la corriente total en el conductor. Entonces al sustituir la si#uiente ecuación.
4
* al resolver (". Se obtiene que)
En el elemento tubular de espesor d", el flujo d- es " por el /rea de la sección transversal del elemento normal a las líneas de flujo, y el /rea es i#ual a d" por la lon#itud a"ial. El flujo por metro de lon#itud es)
Los enlaces de flujo dƛ por metro de lon#itud %que son ori#inarios por el flujo en el elemento tubular& son el producto del flujo por metro de lon#itud y la fracción de la corriente enlaada.
$l inte#rar desde el centro del conductor has el borde e"terior para encontrar ƛ esto es los enlaces de flujo totales dentro de conductor, se obtiene.
!ara una permeabilidad relativa de 0, -' ) #!7 H/0, 12 45622.
5
e lo anterior se ha calculado la inductancia por unidad de lon#itud %henrys por metro& de un conductor cilíndrico, debida solamente al flujo dentro del conductor. ".( ENLACES DE FLUJO CONDUCTOR AISLADO
ENTRE
DOS
PUNTOS
E)TERNOS
A
UN
Los puntos !0 y !1 estan fuera del conductor y para un punto " se tiene)
La densidad de flujo " es)
El flujo para el espesor d" es)
Los enlaces de flujo entre los puntos !0 y !1
!ara una permeabilidad relativa de 0
6
".$ INDUCTANCIA DE UNA LINEA MONOFASICA DE DOS CONDUCTORES
La inductancia debida al conductor 0)
2actoriando y ordenando
3ombinando térmicos)
!ara el conductor 1
!ara el circuito completo
7
".7 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR DENTRO DE UN GRUPO
Los enlaces de flujo en el conductor 0 debido a +0
Los enlaces de flujo en el conductor 0 debido a +1
3onsiderando que) I1+I2+I3+…+In=0 y realiando arre#los)
8
".* INDUCTANCIA DE LINEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
Los conductores trenados caen dentro de la clasificacion #eneral de conductores compuestos, lo que si#nifica que se componen de dos o m/s elementos o hilos que est/n eléctricamente en paralelo. Se limitar/ el estudio al caso en el que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por i#ual. !or lo #eneral, los valores de la inductancia interna de conductores específicos son publicados por los fabricantes y se encuentran en los manuales. El método por desarrollar indica una apro"imaci4n a problemas m/s complicados de conductores no homo#éneos y a una repartición desi#ual de la corriente entre hilos.
Este método se aplica a la determinación de la inductancia de líneas que consisten en circuitos eléctricos en paralelo, puesto que dos conductores en paralelo pueden ser tratados como hilos de un solo conductor compuesto. En la fi#ura 5.6 se muestra una línea monof/sica compuesta de dos conductores. 3on el fin de hacer m/s #eneral el estudio, cada conductor que forma un lado de la línea se muestra en un arre#lo arbitrario de un n7mero indefinido de conductores. Las 7nicas restricciones son que los hilos paralelos son cilíndricos y comparten la corriente por i#ual. El conductor X est/ compuesto de n hilos idénticos en paralelo, y cada uno +leva una corriente I/n.
El conductor *, que es el circuito de retorno para la corriente en el conductor X , se compone de m hilos idénticos paralelos, y cada uno lleva la corriente ' I/m. Las distancias entre los elementos ser/n se8aladas por la letra con los subíndices 9
apropiados. $l aplicar la ecuación %5.94& al hilo adel conductor X , se obtienen los enlaces de flujo del hilo a
Línea monof/sica que consiste en dos conductores compuestos.
El conductor X se compone de n hilos que est/n eléctricamente en paralelo. Si todos los hilos tuvieran la misma inductancia, la del conductor sería el producto de 10
la inductancia de un hilo por 1/n. En este an/lisis, todos los hilos tienen inductancias diferentes, pero la de todos en paralelo es 1/n por la inductancia promedio. $sí, la inductancia del conductor X es
%5.51& $l sustituir la e"presión lo#arítmica para la inductancia de cada hilo en la ecuación 5.51, y después a#rupar términos, se obtiene L x : 1"0;'<
11
".+ USO DE TABLAS
E8 U1 92 T:48:1 :<: 4522< 28 RMG
=eneralmente, las tablas que e"istan los valores de >?= para los conductores est/ndar est/n disponibles y dan información para el c/lculo de la reactancia inductiva, así como de la capacitancia en paralelo y de la resistencia. 3omo en Estados @nidos la industria si#ue, usando unidades como pul#adas, pies y millas, las tablas también lo hacen. !or lo tanto, en al#unos de los ejemplos se usar/n los pies y millas pero en otros, los metros y Ailómetros. En #eneral, es m/s deseable la reactancia inductiva que la inductancia. La reactancia inductiva de un conductor de una línea monof/sica de dos conductores es
%5.5B& o
12
%5.54& onde Dm es la distancia entre conductores. Dm y Ds, deben estar en las mismas unidades, por lo #eneral, metros o pies. El >?= encontrado en tablas es un Ds equivalente que toma en cuenta un efecto piel lo suficientemente apreciable para afectar el valor de inductancia. !or supuesto, el efecto piel es mayor a altas frecuencias para un conductor de un di/metro dado. $l#unas tablas dan los valores de reactancia inductiva adem/s del >?=. @n método es e"pandir el término lo#arítmico de la ecuación %5.54& de la si#uiente forma)
%5.5<& Si Ds y Dm est/n en pies, el primer término de la ecuación %5.5<& es la reactancia inductiva para un conductor de una línea de dos conductores, que tiene una distancia de 0 pie entre ellos, como se puede observar al comparar la ecuación %5.5<& con la %5.54&. !or esta raón, al primer término de la ecuación %5.5<& se le conoce como reactancia inductiva a 0 pie de espaciamiento X a, el cual depende de la >?= del conductor y de la frecuencia. $l se#undo término de la ecuación %5.5<& se le conoce como factor de espaciamiento de la reactancia inductiva Xd . Este se#undo término es independiente del tipo de conductor y es función solamente de la frecuencia y del espaciamiento. ".# INDUCTANCIA EQUILATERO
DE
LINEAS
TRIFASICAS
CON
ESPACIAMIENTO
Enlaces de flujo del conductor a)
13
". INDUCTANCIA ASIMETRICO
DE
LINEAS
TRIFASICAS
CON
ESPACIAMIENTO
I9=>5:>6: 92 8?2:1 5<6@16>:1 E1. E=68:52<
14
I9=>5:>6: 92 8?2:1 5<6@16>:1 E1. A1605<6>
15
16
I9=>5:>6: 92 8?2:1 5<6@16>:1 E1. A1605<6>
"." CALCULO DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS 17
3uando los conductores de una línea trif/sica no est/n en disposición equil/tera, el problema de encontrar la inductancia es m/s difícil. En e s e c a s o l o s e n l ac e s d e f l uj o y l a i n d u c ta n c ia d e t o d a s l a s f a se s n o son i#uales. E"isten inductancias diferentes en cada fase en un circuito desbalanceado. El balance de las tres fases puede lo#rarse intercambiando la posición de los conductores sobre una distancia i#ual. $ este intercambio de posiciones se llama transposición. La si#uiente fi#ura representa un ciclo completo de transposición. El resultado de la transposición es que todos los conductores tienen la misma inductancia media o lar#a del ciclo completo. Las modernas líneas Eléctricas no se trasponen corrientemente, aunque puede cambiarse las posiciones de los conductores, en las subestaciones para equilibrar las inductancias de las fases m/s e"actamente.
18
Ejemplo: Para el ejercicio anterior aumentar un conductor a cada fase (forma de triángulo) Y calcule también la reactancia inductiva en Ω/milla/f y en Ω/Km/f
48 18
18 ! 18
18
18
18!
18
"4
#$% & 's b &
ʹ
18
18
"4
ʹ
ʹ
√('s ) *(d)"+ & √ ('s)(d)"
&
√(,-,4..)(1-)" & ,-401
ʹ
#$% & √('ab) ('bc) ('ac) & √("4) ("4)(48) & ,-"2
3 & (,-0411)log ' $ % / # $ % )
m/$i
& ,-0411log,-"/,-401 & 1- m/$i
L = 2x10-7 Ln DMG/RMG H/MT
& "51,60 3n ,-"/,-401 & ,-871, 6. /$
XL = 2 FX10-3 0.7411 log DMG/RMG =
53 & " (-141.) (.,) 51, 6 (,-0411) (1-) &,-01 Ω/milla/f
53 & "π 93 & (") (-141.)(.,) (,-851, 6.) & -1"71, 64 *Ω/$t/f+ & -1"71,61 *Ω/Km/f+
19
BIBLIOGRAFIA
•
https)CCes.scribd.comCpresentationC0<0600100C1'5'+nductancia'de'@n' 3onductor'ebida'$l'2lujo'+nterno
•
=>$D+=E>, ohn ., SFEGEDSHD Iilliam . Análisis de istemas de !otencia. Ed. ?c =raJ (ill. Estado de ?é"ico. 0KK4 .
20
